2013 © Wander Garcia - editorafoco.com.br · (E) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline. No...

2013 © Wander Garcia

Coordenador: Wander GarciaColaborador na organização do livro: Elson Garcia

Autores: Enildo Garcia, André Braga Nader Justo e André FioravantiEditor: Márcio Dompieri

Capa: Wilton Carvalho Garcia (WCG Propaganda & Design) e R2 EditorialProjeto gráfico e Diagramação: R2 Criações

Ficha Catalográfica elaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UNICAMP / Diretoria de Tratamento da Informação

Bibliotecário: Helena Joana Flipsen – CRB-8a / 5283

Índices para Catálogo Sistemático:1. Direito 3402. Exames - Questões 371.261

G165c Garcia, Wander. Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos Wander Garcia. -- Campinas, SP : Foco Jurídico, 2013. 280p.

1. Direito. 2. Exames - Questões. I. Título. CDD - 340 - 371.261

ISBN 978-85-8242-024-9

Edição – 2013Proibida a reprodução total ou parcial.

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Se você realmente quer ser aprovado num concurso público, saiba que não basta estudar milhares de horas a fio.

O fator decisivo não é o número de horas de estudo, mas a qualidade deste. E um estudo de alto rendimento requer que você siga à risca as técnicas da neurociência.De acordo com esta, o estudo perfeito passa por quatro etapas: 1) CONTATO;

2) COMPREENSÃO; 3) PRÁTICA; 4) NOVO CONTATO. O CONTATO consiste em estudar pra valer, dedicando efetivamente tempo e disposição

pra esse desafio. A COMPREENSÃO consiste em estudar de modo concentrado e com postura proativa.A PRÁTICA consiste em resolver o maior número de questões possível, de preferência

questões comentadas, pra que haja reforço e feed back. Por fim, o NOVO CONTATO consiste na revisão constante da matéria. Este livro oferece a oportunidade de você seguir os quatro passos do aprendizado perfeito.Com ele você garantirá o CONTATO com a matéria, pois é muito mais gostoso e atrativo

estudar por questões comentadas e você vai querer estudar o tempo todo. Com ele você garantirá a COMPREENSÃO da matéria, pois é muito mais fácil prestar atenção

e entender a matéria resolvendo questões, do que lendo textos puramente teóricos.Com ele você garantirá a PRÁTICA, pois vai treinar como nunca, garantindo o elemento

que é considerando o mais importante, segundo a neurociência, para o efetivo aprendizado. Com ele você garantirá o NOVO CONTATO, pois o extraordinário número de questões do

livro possibilitará que você resolva várias vezes questões diferentes, mas que tratam das matérias recorrentes, num processo de revisão com alto grau de retenção.

Bom, agora é com você. Aproveite a oportunidade de estudar certo, pois agora você já sabe COMO GABARITAR em concursos públicos!

APRESENTAÇÃO

RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICA PARA CONCURSOS

5

SUMÁRIO

SUMÁRIO

1. Raciocínio Lógico ................................................................................................................................. 7

1. INTROdUÇÃOEESTRUTURASLógIcAS..................................................................................................................................... 7

2. LógIcAdEARgUMENTAÇÃO..................................................................................................................................................... 15

3. cOMPREENSÃOEELAbORAÇÃOdALógIcAdASSITUAÇõESPORMEIOdERAcIOcíNIOMATEMÁTIcO............................ 27

4. cONcEITOSbÁSIcOSdERAcIOcíNIOLógIcO......................................................................................................................... 49

5. IMPLIcAÇõESLógIcAS.............................................................................................................................................................. 59

6. RAcIOcíNIOSEqUENcIAL......................................................................................................................................................... 66

2. MateMática Básica ............................................................................................................................. 71

1. TRIgONOMETRIA........................................................................................................................................................................ 71

2. MATRIzES,dETERMINANTESESOLUÇÃOdESISTEMAS.LINEARES..................................................................................... 73

3. ÁLgEbRAEgEOMETRIAANALíTIcA......................................................................................................................................... 79

4. gEOMETRIAbÁSIcA................................................................................................................................................................. 101

5. cONTAgENS,cOMbINAÇõES,ARRANjOSEPERMUTAÇÃO................................................................................................... 113

6. OPERAÇõES,PROPRIEdAdES,PRObLEMASENvOLvENdOASqUATRO

OPERAÇõESNASfORMASfRAcIONÁRIAEdEcIMAL.......................................................................................................... 125

7. cONjUNTOSNUMéRIcOScOMPLExOS;NúMEROSEgRANdEzASPROPORcIONAIS;RAzÃOE

PROPORÇÃO;dIvISÃOPROPORcIONAL;REgRAdETRêSSIMPLESEcOMPOSTA;PORcENTAgEM................................. 135

8. PROgRESSõESARITMéTIcAEgEOMéTRIcAESEqUêNcIASNUMéRIcAS......................................................................... 168

9. qUESTõESdEcONTEúdOvARIAdOdEMATEMÁTIcA.bÁSIcA........................................................................................... 176

3. MateMática FinanceiRa .................................................................................................................. 193

1. jUROSSIMPLES.MONTANTEEjUROS.TAxAREALETAxAEfETIvA.TAxASEqUIvALENTES.

cAPITAISEqUIvALENTES........................................................................................................................................................ 193

2. jUROScOMPOSTOS.MONTANTEEjUROS.TAxAREALETAxAEfETIvA.TAxASEqUIvALENTES.

cAPITAISEqUIvALENTES.cAPITALIzAÇÃOcONTíNUA......................................................................................................... 202

3. dEScONTOS:SIMPLES,cOMPOSTO.dEScONTORAcIONALEdEScONTOcOMERcIAL.................................................... 214

4. AMORTIzAÇõES.SISTEMAfRANcêS.SISTEMAdEAMORTIzAÇÃOcONSTANTE.SISTEMAMISTO.................................... 221

5. fLUxOdEcAIxA.vALORATUAL.TAxAINTERNAdERETORNO............................................................................................ 229

6. qUESTõESdEcONTEúdOvARIAdOdEMATEMÁTIcAfINANcEIRA.................................................................................... 235

4. estatística ........................................................................................................................................ 241

1. ESTATíSTIcAdEScRITIvA:gRÁfIcOS,TAbELAS,MEdIdASdEPOSIÇÃOEdEvARIAbILIdAdE......................................... 241

2. PRObAbILIdAdES:cONcEITO,AxIOMASEdISTRIbUIÇõES(bINOMINAL,NORMAL,

POISSON,qUI-qUAdRAdO,ETc.)............................................................................................................................................ 258

3. AMOSTRAgEM:AMOSTRAScASUAISENÃOcASUAIS.PROcESSOSdEAMOSTRAgEM,

INcLUINdOESTIMATIvASdEPARâMETROS.......................................................................................................................... 273

4. INfERêNcIA:INTERvALOSdEcONfIANÇA.TESTESdEHIPóTESESPARAMédIASEPROPORÇõES............................... 276

5. cORRELAÇÃOEREgRESSÃO................................................................................................................................................... 278

6. ANÁLISEdEREgRESSÃO........................................................................................................................................................ 279

7

Enildogarcia,AndrébragaNaderjustoeAndréfioravanti

1. Raciocínio Lógico

1. IntroduçãoeEstruturasLógicas

(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) Considere que a tábua abaixo define uma operação ∆, sobre o conjunto E = {1, 2, 3, 4, 5}.

∆ 1 2 3 4 5

1 5 4 3 2 1

2 4 3 2 1 5

3 3 2 1 5 4

4 2 1 5 4 3

5 1 5 4 3 2

Assim, por exemplo, 5 ∆ (4 ∆ 3) ∆ 5 ∆ 5 = 2.Nessas condições, se x é um elemento de E, tal que [(4 ∆ 3) ∆ (2 ∆ 5)] ∆ x = 1, então o valor de x é

(A) 1.(B) 2.(C) 3.(D) 4.(E) 5.

Dica: em algumas questões de raciocínio lógico aparecem pro-blemas totalmente inesperados pelo candidato, o que exigirá dele flexibilidade e criatividade para encontrar a solução. Para resolver questões do tipo “estrutura lógica”, como este exemplo, não há nenhuma regra além da concentração e tranquilidade para ser bem-sucedido.

Entendendo a questão: o enunciado nos diz que ∆ é uma operação qualquer sobre o conjunto E. Em problemas de lógica, o candidato deve estar atento para o fato de que esta pode ser uma operação

qualquer, e não se limita às operações tradicionais (adição, subtração, multiplicação, divisão etc.), afinal, o problema avalia sua capacidade de compreender uma estrutura lógica arbitrária.

Esse quadro apresentado no enunciado é como um mapa que nos dá o resultado da operação ∆. Portanto, ao observar o quadro com atenção, o candidato deve perceber o seguinte:

∆ 1 2 3 4 5

1 5 4 3 2 1

2 4 3 2 1 5

3 3 2 1 5 4

4 2 1 5 4 3

5 1 5 4 3 2

Ao realizar a operação entre dois números, localize o 1º número na 1ª coluna vertical e o 2º número na 1ª linha horizontal, e em seguida encontre no quadro a localização do número que se encontra no cruzamento desta linha com esta coluna. A operação ∆ realizada com o 4 e o 3 leva ao resultado 5; ou seja, 4 ∆ 3 = 5, enquanto que a operação 5 ∆ 5 = 2 (veja a ilustração).

Outras deduções: 1 ∆ 1 = 5, 2 ∆ 1 = 4, 3 ∆ 1 = 3, 2 ∆ 2 = 3, 4 ∆ 5 = 3, etc.

Resolvendo o problema: após compreendida a estrutura lógica da operação ∆, temos de calcular o valor de x na equação:

[(4 ∆ 3) ∆(2 ∆ 5)] ∆ x = 1. Resolvendo passo a passo, começando pelas operações dentro dos parênteses, temos:

Como (4 ∆ 3) = 5, a equação se torna: [5∆(2 ∆ 5)] ∆ x = 1.

Como (2 ∆ 5) = 5, a equação se torna: [5 ∆ 5] ∆ x = 1.

Como (5 ∆ 5) = 2, a equação se torna: 2 ∆ x = 1.

Para descobrir o valor de x na operação 2 ∆ x = 1, basta observar o quadro e verificar que o número que, junto com o número 2 na operação ∆, chega ao resultado 1. O cruzamento de 2 e 4 dá 1; logo, x = 4. Gabarito "D"

1

1. As questões dos concursos de ministérios, agências reguladoras e autarquias federais, bem como dos concursos bancários e da Petrobras foram comentadas pelo autor André Fioravanti. As questões dos concursos fiscais e poli-ciais, pelo autor Enildo Garcia. E as demais, pelos autores Enildo Garcia e André Justo.

ENILdOgARcIA,ANdRébRAgANAdERjUSTOEANdRéfIORAvANTI

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(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) A figura abaixo mostra um triângulo composto por letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas.

Considerando que a ordem alfabética é a oficial e exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria ocupar o lugar do ponto de inter-rogação é

(A) J.(B) L.(C) M.(D) N.(E) O.

Entendendo a estrutura lógica: o candidato deve olhar para a figura e tentar encontrar alguma lógica na sequência de letras apresentadas. A 1ª, 3ª e 5ª linhas apresentam a sequência A-B-C--D-E-F-G-H-I, que está em ordem alfabética. Percebendo isso, falta ainda ao candidato descobrir a estrutura lógica que determina a sequência de letras da 2ª e da 4ª linha da pirâmide. Como as outras três linhas seguiram a lógica da ordem alfabética, as duas linhas restantes devem seguir a mesma lógica: J-L-M-N-O-P. Portanto, antes da letra “P” vem a letra “O”. Nota: isso porque a letra K é excluída da sequência, conforme o enunciado da questão. Gabarito "E"

(Analista – TJ/PR – 2009) Qual das alternativas a seguir apresenta uma contradição?

(A) Todo vendedor de cachorro-quente é paulista, e algum paulista não é vendedor de cachorro-quente.

(B) Nenhum vendedor de cachorro-quente é paulista, e algum vendedor de cachorro-quente não é paulista.

(C) Algum vendedor de cachorro-quente é paulista, e algum vendedor de cachorro-quente não é paulista.

(D) Todo vendedor de cachorro-quente não é paulista, e algum paulista é vendedor de cachorro-quente.

(E) Todo paulista é vendedor de cachorro-quente, e algum vendedor de cachorro-quente não é pau-lista.

Esta é uma questão relativamente simples, e para resolvê-la o can-didato deverá entender o conceito de conjuntos. Em um argumento, deve-se estar atento para palavras como “todo”, “algum”, “nenhum”, “sempre”, “nunca” etc. Na opção D, afirma-se que “todo vendedor de cachorro-quente não é paulista”, ou seja, NENHUM vendedor de cachorro-quente é paulista. Isto está em clara contradição com o restante da frase, que diz que “algum paulista é vendedor de cachorro-quente”. Gabarito "D"

(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC) São dados cinco conjuntos, cada qual com quatro palavras, três das quais têm uma relação entre si e uma única que nada tem a ver com as outras: X = {cão, gato, galo, cavalo} Y = {Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá} Z = {abacaxi, limão, chocolate, morango} T = {violino, flauta, harpa, guitarra} U = {Aline, Maria, Alfredo, Denise}

Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver com as demais são, respectivamente: (A) gato, Canadá, limão, guitarra e Maria. (B) galo, Canadá, chocolate, flauta e Alfredo. (C) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo. (D) cão, Canadá, morango, flauta e Denise. (E) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline.

No conjunto X temos animais de quatro patas, exceto o galo.

Em Y, países da América do Sul, com exceção do Canadá.

O conjunto Z traz uma relação de frutas, exceto o chocolate.

Fora a flauta, todos os outros elementos do conjunto T são instru-mentos de corda.

Exceto Alfredo, os elementos de U são nomes de pessoas do sexo feminino. Gabarito "B"

(Técnico Judiciário – TJ/PE – 2007 – FCC) Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo,(A) todos os planetas são estrelas.(B) nenhum planeta é estrela.(C) todas as estrelas são planetas.(D) todos os planetas são planetas.(E) todas as estrelas são estrelas.

Se TODO “A” tem luz própria, e NENHUM “B” tem luz própria, concluímos que a intersecção do conjunto A com B é vazia. Logo, deduzimos logicamente que nenhum B é A (“nenhum planeta é estrela). Gabarito "B"

(Agente de Polícia Federal – 2004 – CESPE) Quando Paulo estuda, ele é aprovado nos concursos em que se inscreve. Como ele não estudou recentemente, não deve ser aprovado neste concurso.

Em cada um dos itens a seguir, julgue se o argumento apresentado tem estrutura lógica equivalente à do texto acima.

(1) Quando Paulo gosta de alguém, ele não mede esforços para oferecer ajuda. Como Maria gosta muito de Paulo, ele vai ajudá-la a responder as questões de direito constitucional.

r: Paulo gostas: Paulo ajuda Então r → s.Mas a questão não diz que Paulo gosta de Maria. Logo não podemos concluir r → s. = > Item errado. Gabarito 1E


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1.RAcIOcíNIOLógIcO

(2) Quando os críticos literários recomendam a leitura de um livro, muitas pessoas compram o livro e o leem. O livro sobre viagens maravilhosas, lançado recentemente, não recebeu comentários favorá-veis dos críticos literários, assim, não deve ser lido por muitas pessoas.

A negação não implica que nenhum ou poucos livros serão lidos. Pode implicar que exista algum livro que será lido por muitos. = > Item errado. Gabarito 2E

(3) Sempre que Paulo insulta Maria, ela fica abor-recida. Como Paulo não insultou Maria recente-mente, ela não deve estar aborrecida.

p: Paulo insultaq: Maria fica aborrecidap → q : V e ¬p → ¬q. Item correto. Gabarito 3C

(4) Toda vez que Paulo chega a casa, seu cachorro late e corre a seu encontro. Hoje Paulo viajou, logo seu cachorro está triste.

p: Paulo chega em casaq: cachorro latep → q : V e ¬p → ¬q.Então o cachorro não latiu, mas não quer dizer que está triste.

Gabarito 4E

(Escrivão de Polícia Federal – 2004 – CESPE) Pedro, can-didato ao cargo de Escrivão de Polícia Federal, necessitando adquirir livros para se preparar para o concurso, utilizou um site de busca da Internet e pesquisou em uma livraria virtual, especializada nas áreas de direito, administração e economia, que vende livros nacionais e importados. Nessa livraria, alguns livros de direito e todos os de administração fazem parte dos produtos nacionais. Além disso, não há livro nacional disponível de capa dura.Com base nas informações acima, é possível que Pedro, em sua pesquisa, tenha (1) encontrado um livro de administração de capa dura.(2) adquirido dessa livraria um livro de economia de

capa flexível.(3) selecionado para compra um livro nacional de

direito de capa dura.(4) comprado um livro importado de direito de capa

flexível.

Solução das quatro questões.Ao fazer o diagrama de Venn, obtemos (Economia, Direito, Admi-nistração)

1. Errado: não há livro de administração de capa dura.2. Certo: há livro de economia de capa flexível.3. Errado: não há livro nacional de direito de capa dura.4. Certo: há livro importado de direito de capa flexível.

Gabarito 1E, 2C, 3E, 4C(Escrivão de Polícia/AC – 2008 – CESPE) Uma proposição é uma afirmação que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como ambas. Uma proposição é denominada simples quando não contém nenhuma outra proposição como parte de si mesma, e é denominada composta quando for formada pela combinação de duas ou mais proposições simples.De acordo com as informações contidas no texto, julgue os itens a seguir.(1) A frase “Você sabe que horas são?” é uma pro-

posição.

Errado porque a pergunta não pode ser julgada como verdadeira ou falsa, isto é, não é uma proposição. Gabarito 1E

(2) A frase “Se o mercúrio é mais leve que a água, então o planeta Terra é azul”, não é considerada uma proposição composta.

Errado porque temos a composta de duas proposições. Gabarito 2E

(Agente de Polícia/ES – 2009 – CESPE) Julgue os itens a seguir, acerca de raciocínio lógico.(1) Considere que em um canil estejam abrigados 48

cães, dos quais: 24 são pretos; 12 têm rabos curtos; 30 têm pelos longos; 4 são pretos, têm rabos curtos e não têm pelos

longos; 4 têm rabos curtos e pelos longos e não são pretos; 2 são pretos, têm rabos curtos e pelos longos.Então, nesse canil, o número de cães abrigados que são pretos, têm pelos longos mas não têm rabos curtos é superior a 3 e inferior a 8.

Façamos a árvore bináriaI: pretosJ: não pretosK,M: rabo curtoL,N: rabo longoA,C,E,G: pelos longosB,D,F,H: pelos curtos

K = 6 A = 4 B = 2I = 24 C L = 18 D = 18 – C

-- E = 2 M = 6 F = 4

J = 24 G

N = 18 H = 18 – G

Total 48

Pede-se o valor de C, cães abrigados que são pretos, têm pelos longos e rabos longos.Então, como cães com pelos curtos, B + D + F + H = 48 – 30 = 18, temos2 + D + 4 + H = 18 = > D + H = 12 = > D = 12 – H = > D < 12 ou 18 – C < 12 = > C > 6 e também C + D = 18 ou C < 18.Daí,6 < C < 18. => Item correto.

Gabarito 1C


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(2) Na sequência numérica 23, 32, 27, 36, 31, 40, 35, 44, X, Y, Z, ..., o valor de Z é igual a 43.

Notamos que o segundo número é o primeiro mais 9 e o terceiro é o segundo menos cinco e assim por diante. Isto é,

23,23 + 9 = 32,32 – 5 = 27,27 + 9 = 36,36 – 5 = 31,31 + 9 = 40, 40 – 5 = 35, 35 + 9 = 44, 44 – 5 = 39, 39 + 9 = 48, 48 – 5 = 43, ... => Correto. Gabarito 2C

(3) Considere que o delegado faça a seguinte afir-mação para o acusado: “O senhor espanca a sua esposa, pois foi acusado de maltratá-la’’. Nesse caso, é correto afirmar que o argumento formulado pelo delegado constitui uma falácia.

Como maltratar uma pessoa não significa, necessariamente, que que ela seja espancada, o argumento do delegadoé uma falácia. Gabarito 3C

(Escrivão de Polícia/PE – 2007 – IPAD) Sabe-se que alguns artistas não são pessoas geniais e que alguns atletas são pessoas geniais. Tomando por base apenas essas informações, podemos, com certeza, concluir que:

(A) Algumas pessoas geniais não são artistas.(B) Algumas pessoas geniais não são atletas.(C) Nenhum artista é atleta.(D) Algum artista é atleta.(E) Algumas pessoas geniais são atletas.

Façamos o diagrama de Venn

Conclusão: Algumas pessoas geniais são atletas. Gabarito "E"

(Investigador de Polícia/SP – 2009) Toda proposição com-posta, cuja última coluna da sua tabela-verdade encerre somente a letra V ( Verdade ) chama-se

(A) trepanação.(B) tanatologia.(C) teologia.(D) tenacidade.(E) tautologia.

(Questão teórica)

Trata-se de uma tautologia. Gabarito "E"(Investigador de Polícia/SP – 2009) Idempotente, comutativa, associativa e identidade são propriedades da(A) condução.(B) proposição.(C) contradição.(D) comutação.(E) conjunção.

(Questão teórica)São propriedades da conjunção. Letra E. Gabarito "E"

(BB – Escriturário – 2010 – FCC) Sejam: X o conjunto dos municípios brasileiros; Y o conjunto dos municípios brasileiros que têm Agências do Banco do Brasil; Z o conjunto dos municípios brasileiros que têm mais de 30 000 habitantes.

Supondo que é correto afirmar que:

(A) Todo município brasileiro que não tem Agência do Banco do Brasil tem menos de 30 000 habi-tantes.

(B) Todo município brasileiro que tem menos de 30 000 habitantes não tem Agência do Banco do Brasil.

(C) Pode existir algum município brasileiro que não tem Agência do Banco do Brasil e que tem mais de 30 000 habitantes.

(D) Se um município brasileiro tem Agência do Banco do Brasil, então ele tem mais de 30 000 habitantes.

(E) Se um município brasileiro tem menos de 30 000 habitantes, então ele não tem Agência do Banco do Brasil.

A expressão fornecida implica que o conjunto de municípios que têm Agência do Banco do Brasil e que têm mais de 30 000 habi-tantes não é vazio. Portanto pode existir municípios que não tem Agência do Banco do Brasil e que têm mais de 30 000 habitantes.

Gabarito "C"

(Auditor Fiscal da Receita Federal – 2010 – ESAF) Três meni-nos, Zezé, Zozó e Zuzu, todos vizinhos, moram na mesma rua em três casas contíguas. Todos os três meninos possuem animais de estimação de raças diferentes e de cores também diferentes. Sabe-se que o cão mora em uma casa contígua à casa de Zozó; a calopsita é amarela; Zezé tem um animal de duas cores – branco e laranja – ; a cobra vive na casa do meio. Assim, os animais de estimação de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente:(A) cão, cobra, calopsita.(B) cão, calopsita, cobra.(C) calopsita, cão, cobra. (D) calopsita, cobra, cão.(E) cobra, cão, calopsita.

Construamos um quadro a partir das afirmações iniciais:i) A cobra mora na casa do meio e o cão mora na casa contígua à de Zozó. Logo, Zozó mora na casa do meio e temos as alternativas:


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Opção 1:

Casa - Zozó -

Animal Cão Cobra -

Cor - - -

Opção 2:

Casa - Zozó -

Animal - Cobra Cão

Cor - - -

ii ) Completemos com o dado de que a calopsita é amarela

Opção 1:

Casa - Zozó -

Animal Cão Cobra Calopsita

Cor - - Amarela

Opção 2:

Casa - Zozó -

Animal Calopsita Cobra Cão

Cor Amarela - -

iii) Na opção 1), Zezé só pode ficar na primeira casa, pois na última já tem a calopsita de cor amarela e na opção 2) ele só pode estar na última. De qualquer maneira, os animais de Zezé, Zozó e Zuzu são, respectivamente, cão, cobra e calopsita. Gabarito "A"

(Agente Fiscal de Rendas/SP – 2006 – FCC) Considere a pro-posição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é(A) disjunção inclusiva.(B) conjunção.(C) disjunção exclusiva.(D) condicional.(E) bicondicional.

Conjunção p E q. Só é verdadeira se p E q são verdadeiros. Gabarito "B"

(Técnico de Adm. e Controle – Petrobras – 2012 – CESGRANRIO)

Uma empresa de eletrodomésticos anuncia um forno de micro-ondas ao preço de R$ 250,00 à vista ou com parcelamento a juros simples de 3,5%. Se o produto for pago em três vezes, qual será, em reais, o valor pago? (A) 26,25. (B) 77,18. (C) 226,25. (D) 261,80. (E) 277,18.

Questão duvidosa. O esperado seria obter o valor do bem corrigido C = 250,00 * (1 + 3 * 0,035) = R$ 276,25, porém este resultado não estava entre as opções. Outro cálculo que poderia ser feito seria pagar 1/3 do valor do bem à vista (sem juros) e os restantes 2/3 do bem com juros simples aplicados por 2 meses, portanto C = 250,00 / 3 + ( 250,00 * 2 / 3 ) * (1 + 2 * 0,035) = R$ 261,67, o que se aproxima da resposta esperada. Gabarito “D”

(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Considerando-se N um número inteiro e positivo, analise as afirmações seguintes, qualquer que seja o valor de N: I. N2 + N + 1 é um número ímpar; II. N . (N + 1) . (N + 2) é um número múltiplo de 3; III. N2 tem uma quantidade par de divisores; IV. N + (N + 1) + (N + 2) é um número múltiplo de 6. A quantidade de afirmações verdadeiras é (A) 0.(B) 1. (C) 2.(D) 3. (E) 4.

I. Correto. Temos que N2 + N + 1 = N.(N+1) + 1, ou seja, é o produto de um número ímpar com um par + 1. Como o produto de um par com um ímpar é par, este valor é sempre ímpar. II. Correto. O produto de três números consecutivos é sempre divisível por 3. III. Correto. N2 tem sempre um número ímpar de divisores positivos, e o mesmo número de divisores negativos, sendo portanto o total par. IV. Errado. N + N+1 + N+2 = 3 × (N+1), e portanto é divisível por 3.

Gabarito “D”

(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Existe uma regra prática de divisibilidade por 7 com o seguinte procedimento: Separa-se o último algarismo da direita. Multiplica-se esse algarismo por 2 e tal resultado é subtraído do número que restou sem o algarismo à direita. Procede-se assim, sucessivamente, até se ficar com um número múltiplo de 7, mesmo que seja zero.

Veja os exemplos a seguir:


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Seja a um algarismo no número a13.477.307. O valor de a para que este número seja divisível por 7 é (A) 1. (B) 3. (C) 5. (D) 7. (E) 9.

Seguindo o algoritmo I. a1347730 – 2x7 = a1347716. II. a134771 – 2x6 = a134759. III. a13475 – 2x9 = a13457. IV. a1345 – 2x7 = a1331. V. a133 – 2x1 = a131. VI. a13 – 2x1 = a11. VII. a1 – 2x1 = (a-1)9, que representa um número com dezena a-1 e unidade 9. Como o único número com dois algarismos com unidade 9 é 49, temos que a-1 = 4, a = 5.

Gabarito “C”

(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a Figura 1. Luiza escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida. Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha. André retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na Figura 2.

Figura 1 Figura 2

Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, desta vez, a carta estava na quarta linha. Qual foi a carta escolhida por Luiza? (A) Ás de espadas. (B) Rei de espadas. (C) 2 de espadas. (D) 6 de copas. (E) 7 de copas.

A única carta que está tanto na 3ª linha da Figura 1 quanto na 4ª linha da Figura 2 é o 6 de copas.

Gabarito “D”

(Técnico – BNDES – 2008 – CESGRANRIO) Considere a sequência de figuras apresentada a seguir.

Essa sequência de figuras segue o padrão lógico de um sistema de numeração. De acordo com esse padrão, a próxima figura será

(A) (B) (C) (D) (E)


13


Cada bola na linha inferior representa 1 unidade, na intermediária 3 unidades e na superior 9 unidades. Dessa forma, a sequência é uma contagem de 0 a 8, e o próximo elemento é 9, ou seja, uma bola na linha superior.

Gabarito “C”

(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO) Na figura acima, quantos caminhos diferentes levam de A a E, não passando por F e sem passar duas vezes por um mesmo ponto?

(A) 6. (B) 5. (C) 4. (D) 3. (E) 2.

Os únicos caminhos que levam de A e E, sem passar por F e sem repetir pontos é ABCDE e ABDE.

Gabarito “E”

(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO) Na Consoantelân-dia, fala-se o consoantês. Nessa língua, existem 10 letras: 6 do tipo I e 4 do tipo II.As letras do tipo I são: b, d, h, k, l, t.As letras do tipo II são: g, p, q, y.

Nessa língua, só há uma regra de acentuação: uma palavra só será acentuada se tiver uma letra do tipo II precedendo uma letra do tipo I.Pode-se afirmar que:(A) dhtby é acentuada.(B) pyg é acentuada.(C) kpth não é acentuada.(D) kydd é acentuada.(E) btdh é acentuada.

Analisando cada palavra pelo tipo de letras: dhtby → I I I I II, ou seja, não é acentuada. pyg → II II II, não é acentuada. kpth → I II I I, é acentuada. kydd → I II I I é acentuada. btdh → I I I I, não é acentuada.

Gabarito “D”

(Agente Administrativo – Ministério do Des. Agrário – 2009 – COSEAC) Esta questão, que envolve uma sequência lógica com letras e números, deve utilizar o alfa-beto completo, com 26 letras (incluindo k, w, y). A sequência apresentada obedece a uma determinada lei de formação: A (11) M; N (4) S; D (5) J; L (?) T Seguindo essa mesma lei, o número que deverá ser colocado no lugar da ?, é:(A) 5.(B) 6.(C) 7.

(D) 8.(E) 9.

O número entre parênteses representa o número de letras existentes entre as duas que aparecem. Por exemplo, N{O,P,Q,R}S, portanto, N(4)S. Dessa forma, L{M,N,O,P,Q,R,S}T, ou seja, L(7)T.

Gabarito “C”

(Analista – Bacen – 2005 – FCC) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo determinado critério.

Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogação é(A) P.(B) Q.(C) R.(D) S.(E) T.

A lógica de formação são tríades de letras em ordem alfabética, a par-tir de P, ordenadas por coluna. Dessa forma, temos 3 P’s, seguidas por 3 Q’s (que recomeçam na 2ª coluna), 3R’s, 3S’s (que completam o primeiro traço em branco) e finalmente 3T’s (que completam o segundo espaço em branco e também o ponto de interrogação). Gabarito “E”

(Analista – Bacen – 2005 – FCC) Observe com atenção a figura abaixo:

Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encon-trado na figura dada é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)


14

De acordo com a próxima Figura

Observamos que o desenho do item C pode ser encontrado.

Gabarito “C”

(Analista – Bacen – 2005 – FCC) As pedras de dominó mos-tradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério.

Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é

(A) (B) (C)

(D) (E)

A partir da peça mais ao alto, observamos que, alternadamente na parte externa e interna temos uma extremidade com uma marca preta. Portanto, da pedra faltante, a marca interna é 1. A partir novamente da peça mais ao alto, iniciando da parte interna, observamos que alternadamente o número de marcas cresce de 1 em 1, iniciando em 3, passando por 4, 5, 6 e 0. Dessa forma, na pedra faltante, a marca externa também é 1. Portanto, a pedra que falta é a dada no item E.

Gabarito “E”(Analista – Bacen – 2005 – FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção.

Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é

(A) (B) (C)

(D) (E)

Em cada linha, observamos que o formato da cabeça, direção dos braços e formato das pernas não se repetem. Portanto, na figura faltante, teremos cabeça quadrada, braços para baixo e pernas em M.

Gabarito “B”

(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Uma associação formada por três espelhos planos é construída no interior de uma estrutura tubular. Em uma das figuras está ilustrado o trajeto de um raio de luz monocromático, através da estrutura, ocasionado pelas sucessivas reflexões, até atingir o observador.

Uma placa de madeira ABCD, em forma de quadrado, é colocada de frente para a entrada da estrutura tubular. A disposição dos vértices A, B, C e D na imagem vista pelo observador pode ser representada por

(A) (B) (C)

(D) (E)


15


Respeitando as regras das reflexões, temos que:

Gabarito “C”

(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Analise as frases abaixo e assinale: S: caso a declaração contenha um equívoco do ponto de vista da lógica verbal; N: em caso contrário.

( ) Pretendendo acabar com as baratas que havia em sua casa, comprou remédio para insetos.

( ) De acordo com o calendário de datas festivas do Brasil, em novembro há um feriado.

( ) Sua vida mudou radicalmente; pode-se dizer que deu um giro de 360º.

A sequência correta das letras, de cima para baixo, é (A) S – N – N. (B) S – N – S. (C) S – S – N. (D) N – S – N. (E) N – S – S.

A primeira frase possui um equívoco, pois, para matar as baratas, ele deveria comprar veneno para insetos. A segunda frase não possui nenhum equívoco, pois 15 de novembro é feriado nacional. Final-mente, a 3ª frase possui equivoco, pois, com um giro de 360 graus, a vida voltaria exatamente ao mesmo lugar. Logo, temos S – N – S. Gabarito “B”

(Administrador – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Em uma urna há 5 bolas pretas, 4 bolas brancas e 3 bolas verdes. Deseja-se retirar, aleatoriamente, certa quantidade de bolas dessa urna. O número mínimo de bolas que devem ser retiradas para que se tenha certeza de que entre elas haverá 2 de mesma cor é(A) 8. (B) 7. (C) 5. (D) 4. (E) 3.

No pior caso, as 3 primeiras bolas serão, cada uma, de cor diferente. Dessa forma, retirando a 4ª bola, teremos certeza de ter pelo menos um par de mesma cor.

Gabarito “D”(Administrador – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Considere a pergunta e as três informações apresentadas a seguir.Pergunta: Duílio é mais alto do que Alberto?1ª informação: Alberto é mais alto que Bruno.2ª informação: Alberto é mais alto que Carlos.3ª informação: Duílio é mais alto que Bruno.

A partir desses dados, conclui-se que(A) a primeira informação e a segunda informação, em

conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta.

(B) a primeira informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta.

(C) a segunda informação e a terceira informação, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta.

(D) as três informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta.

(E) as três informações, em conjunto, são insufi-cientes para que se responda corretamente à pergunta.

Sabemos que Duílio e Alberto são mais altos que Bruno, porém, nada relaciona as alturas entre eles.

Gabarito “E”

(Analista – IBGE – 2008 – CONSULPLAN) Qual NÃO pertence ao grupo? (A) Lâmina. (B) Barra. (C) Placa. (D) Chapa. (E) Folha.

Todos os elementos desse grupo, salvo a barra, representam a ideia de uma superfície plana.

Gabarito “B”

2. LógicadeArgumentação

(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se em um restaurante para um jantar de confraternização e coube a Fran-cisco receber de cada um a quantia a ser paga pela participação. Desconfiado que Augusto, Berenice e Carlota não tinham pago as suas respectivas partes, Francisco conversou com os três e obteve os seguin-tes depoimentos:

Augusto: “Não é verdade que Berenice pagou ou Carlota não pagou.”

Berenice: “Se Carlota pagou, então Augusto também pagou.”

Carlota: “Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos dois outros não pagou.”

Considerando que os três falaram a verdade, é correto afirmar que(A) apenas Berenice não pagou a sua parte.(B) apenas Carlota não pagou a sua parte.


16

(C) Augusto e Carlota não pagaram suas partes.(D) Berenice e Carlota pagaram suas partes.(E) os três pagaram suas partes.

O problema informa que os três falam a verdade. Então, a partir da afirmação da Carlota, sabemos que ela pagou. Como a Carlota pagou, concluímos da afirmação de Berenice que Augusto também pagou. Como Carlota e Augusto pagaram, já podemos concluir que Berenice não pagou (já que Carlota afirmou também que um dos três não pagou). Essa conclusão é confirmada pela afirmação de Augusto, que disse que “não é verdade que Berenice pagou”.

Gabarito "A"

(Analista – TRT/22ª – 2010 – FCC) Considere um argumento composto pelas seguintes premissas:

– Se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento.

– Se a inflação é controlada, então o povo vive melhor.– O povo não vive melhor.

Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão que tornaria o argumento válido é:(A) A inflação é controlada.(B) Não há projetos de desenvolvimento.(C) A inflação é controlada ou há projetos de desen-

volvimento.(D) O povo vive melhor e a inflação não é controlada.(E) Se a inflação não é controlada e não há projetos

de desenvolvimento, então o povo vive melhor.

A 2ª premissa diz que “se a inflação é controlada, o povo vive melhor”. Mas como a 3ª premissa afirma que “o povo não vive melhor”, então concluímos que a inflação não é controlada. Cruzando essa informação com a 1ª premissa, sabemos que “então não há projetos de desenvolvimento”. Gabarito "B"

(Analista – TJ/PE – 2007 – FCC) Se Rasputin não tivesse existido, Lenin também não existiria. Lenin existiu. Logo,(A) Lenin e Rasputin não existiram.(B) Lenin não existiu.(C) Rasputin existiu.(D) Rasputin não existiu.(E) Lenin existiu.

Como a existência prévia de Rasputin é uma condição neces-sária para que Lenin tivesse existido, concluímos que se Lenin existiu (conforme afirma o enunciado), Rasputin também existiu.

Gabarito "C"

(Analista – TRT/9ª – 2007 – CESPE) Em um tribunal, trami-tam três diferentes processos, respectivamente, em nome de Clóvis, Sílvia e Laerte. Em dias distintos da semana, cada uma dessas pessoas procurou, no tribunal, informações acerca do andamento do pro-cesso que lhe diz respeito. Na tabela a seguir estão marcadas com V células cujas informações da linha e da coluna correspondentes e referentes a esses três processos sejam verdadeiras. Por exemplo, Sílvia foi procurar informação a respeito do processo de sua licença, e a informação sobre o processo de demissão foi solicitada na quinta-feira. Uma célula é

marcada com F quando a informação da linha e da coluna correspondente é falsa, isto é, quando o fato correspondente não ocorreu. Observe que o processo em nome de Laerte não se refere a contratação e que Sílvia não procurou o tribunal na quarta-feira.

Demis-são

contra-tação

licençaterça--feira

quarta--feira

quinta--feira

Clóvis F

Sílvia F F V F

Laerte F F

terça--feira

F

quarta--feira

F

quinta--feira

V F F

Com base nessas instruções e nas células já preenchi-das, é possível preencher logicamente toda a tabela. Após esse procedimento, julgue os itens a seguir.Para preencher a tabela o candidato deverá notar que existem informações sujeitas a confronto, e não deve haver contradição. Em primeiro lugar, o enunciado nos diz que cada uma das três pessoas foi em um dia distinto da semana; logo, se Sílvia foi ao tribunal na quarta-feira, ela não foi nos outros dias, e as outras duas pessoas não foram na quarta-feira. Podemos também concluir que o processo do Laerte refere-se a “demissão”; e como a primeira coluna da tabela nos diz que o processo de demissão foi verificado na quinta-feira, sabemos então que Laerte foi ao tribunal na quinta-feira. Desenvolvendo esse processo de inferência lógica para as células vazias restantes, chegamos ao seguinte quadro:

(1) O processo em nome de Laerte refere-se a demis-são e ele foi ao tribunal na quinta-feira.

(2) É verdadeira a proposição “Se Sílvia não tem processo de contratação, então o processo de licença foi procurado na quarta-feira”.

Se Sílvia não foi na 4ª feira, ela foi na 3ª ou na 5ª feira. Vamos supor numa primeira hipótese que ela foi na 3ª feira ( V1)

Demis-são

contra-tação licença terça-

-feiraquarta--feira

quinta--feira

Clóvis F1 V1 F F1 V1 F1

Sílvia F F V V1 F F1

Laerte V1 F F F1 F1 V1

terça--feira F F1 V1

quarta--feira F V1 F1

quinta--feira V F F


17


Verdades: Clóvis – Contratação – 4ª feira, Sílvia – Licença – 3ª feira e Laerte – Demissão – 5ª feira

A 2ª hipótese seria Sílvia – 5ª feira, mas não precisa ser testada, pois a 1ª hipótese já foi confirmada.

Então:

1. O processo em nome de Laerte refere-se à demissão e ele foi ao tribunal na quinta-feira. Certo.

2. É verdadeira a proposição “Se Sílvia não tem processo de contra-tação, então o processo de licença foi procurado na quarta-feira”. Errado.

Gabarito 1C, 2E

(Analista – TRT/21ª – 2010 – CESPE) Uma empresa incentiva o viver saudável de seus funcionários. Para isso, dis-pensa mais cedo, duas vezes por semana, aqueles envolvidos em alguma prática esportiva. Aprovei-tando a oportunidade, Ana, Bia, Clara e Diana decidi-ram se associar a uma academia de ginástica, sendo que escolheram atividades diferentes, quais sejam, musculação, ioga, natação e ginástica aeróbica. O intuito é manter a forma e, se possível, perder peso. No momento, o peso de cada funcionária assume um dos seguintes valores: 50 kg, 54 kg, 56 kg ou 60 kg. O que também se sabe é que:a) Ana não faz musculação e não pesa 54 kg.b) Bia faz ioga e não tem 50 kg.c) A jovem que faz musculação pesa 56 kg e não é

a Clara.d) A jovem com 54 kg faz natação.

Com base nessas informações, é correto afirmar que(1) Bia é mais pesada que Clara.(2) o peso de Ana é 56 kg.(3) Diana faz musculação.

1: Certo. A 2ª informação nos diz que Bia não tem 50 kg. E como ela faz ioga, nós concluímos pela 4ª informação que ela também não tem 54 kg (pois essa pessoa faz natação). Pela 3ª informação, concluímos que Bia também não pesa 56 kg (pois essa pessoa faz musculação, e não ioga). Logo, por exclusão, Bia pesa 60 kg e, portanto, é a mais pesada de todas, inclusive que Clara. 2: Errado. Ana não pesa 60kg (peso de Bia) e nem 54 kg, como afirma a 1ª informação. Como a 3ª informação nos diz que quem faz musculação pesa 56 kg, e a 1ª informação afirma que Ana não faz musculação, sabemos, portanto, que ela não tem 56 kg. Portanto, Ana pesa 50 kg. 3: Certo. A jovem que faz musculação pesa 56 kg e, portanto, não é a Bia (60 kg), nem Ana (50 kg) e nem Clara (como afirma a 3ª informação). Logo, por exclusão, Diana faz musculação. Gabarito 1C, 2E, 3C

(Analista – TJ/PR – 2009) Um diretor de fábrica contratou cinco novos funcionários. Dois deles, que diziam sempre a verdade, usavam coletes verdes, e os outros três (de coletes amarelos) sempre mentiam. Os cinco foram organizados em fila. O diretor deveria adivinhar em que ordem eles estavam dispostos, fazendo apenas três perguntas, uma para cada funcionário diferente. O diretor aproximou-se do primeiro e perguntou-lhe:

“De que cor é o seu colete?” Ele respondeu em dialeto japonês, e o diretor nada entendeu, restando-lhe

apenas mais duas perguntas. Ao segundo, o diretor perguntou: “Qual foi a resposta que teu companheiro acabou de dar?”

O segundo funcionário disse: “Ele disse: ‘o meu colete é amarelo’”.

Ao terceiro funcionário, localizado no centro da fila, o diretor perguntou: “De que cor é o colete desses dois jovens que acabo de interrogar?”

O terceiro funcionário respondeu: “O primeiro usa um colete verde, e o segundo, um amarelo.”

Em que ordem os funcionários se encontravam, de acordo com a cor do colete de cada um?

(A) Amarelo, verde, verde, amarelo, amarelo.(B) Amarelo, amarelo, amarelo, verde, verde.(C) Verde, amarelo, verde, amarelo, amarelo.(D) Verde, verde, amarelo, amarelo, amarelo.(E) Verde, amarelo, amarelo, verde, amarelo.

O 2º funcionário poderia falar a verdade (colete verde) ou mentir (colete amarelo). Se ele fala a verdade, então ele veste verde e o 1º funcionário mente e veste amarelo. Mas, neste caso, o 1º funcionário não poderia ter respondido que veste amarelo, pois ele deveria mentir. Sendo assim, concluímos que o 2º funcionário veste amarelo, pois ele mentiu. Logo, o 1º veste verde, pois o funcionário que mente disse que ele veste amarelo. Como o terceiro funcionário informou corretamente a cor do colete dos dois primeiros funcio-nários, ele fala a verdade (o 3º funcionário veste verde). Como já encontramos os 2 funcionários que vestem verde, concluímos que o 4º e o 5º funcionários vestem amarelo. Portanto, a opção correta é a letra C. Gabarito "C"

(Analista – MPU – 2004 – ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida, desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe:Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”.Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está per-dendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”.Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”.

Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que(A) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo

este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.(B) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo

este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.(C) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo

este set, e quem vai sacar é a equipe visitante.(D) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está

vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set.(E) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a

Ulbra venceu o primeiro set.


18

Suponha que Amanda está dizendo a verdade. Portanto, o escore está 13 a 12.

Nesse caso, devem ter mais duas amigas que não contradizem Amanda (e, portanto, falam a VERDADE), e duas que contradizem (e, portanto, falam MENTIRA). As amigas que contradizem Amanda e, portanto, estão mentindo, são: Berenice e Denise.

Sendo assim, as afirmações verdadeiras foram ditas por Amanda, Camila e Eunice. Reunindo as informações dadas por essas três amigas, verificamos que elas não se contradizem e, portanto:

O escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. Gabarito "B"

(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC) Parte do material de limpeza usado em certa Unidade do Tribunal Regional do Trabalho é armazenada em uma estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para baixo. Sabe-se que:

– cada prateleira destina-se a um único tipo dos seguintes produtos: álcool, detergente, sabão, cera e removedor;

– o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a cera;

– o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas não naquela colada à dele;

– o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo da do sabão.

Com base nas informações dadas, é correto afirmar que (A) o sabão é guardado na prateleira 2. (B) o detergente é guardado na prateleira 1. (C) a cera é guardada na prateleira 5. (D) o álcool é guardado na prateleira 3. (E) o removedor é guardado na prateleira 4.

Sejam a álcool, d detergente, s sabão, c cera e r removedor.

A partir das primeira e quarta informações temos as possibilidades para c,s,a

Material de limpeza

Opção

Prateleira #1 #2 #3

1 c

2 s c

3 a s c

4 a s

5 a

Como a opção #1 não é possível porque não tem lugar para o detergente e a #3 não é possível pois tem lugar para o removedor, concluímos que a única possibilidade é a opção #2:

d/c/s/a/r → Letra B.

E a prateleira fica assim

Prateleira Material de limpeza

1 detergente

2 cera

3 sabão

4 álcool

5 removedor

Gabarito "B"

(Técnico Judiciário – TRF/1 – 2011 – FCC) Em 2010, três Técnicos Judiciários, Alfredo, Benício e Carlos, viajaram em suas férias, cada um para um local diferente. Sabe-se que: − seus destinos foram: uma praia, uma região montanhosa e uma cidade do interior do Estado; − as acomodações por ele utilizadas foram: uma pousada, um pequeno hotel e uma casa alugada;

− o técnico que foi à praia alojou-se em uma pou-sada;

− Carlos foi a uma cidade do interior;

− Alfredo não foi à praia;

− quem hospedou-se em um hotel não foi Carlos.

Nessas condições, é verdade que (A) Alfredo alugou uma casa. (B) Benício foi às montanhas. (C) Carlos hospedou-se em uma pousada. (D) aquele que foi à cidade hospedou-se em uma

pousada. (E) aquele que foi às montanhas hospedou-se em um

hotel.

1a solução

Representemos Alfredo, Benício e Carlos por A, B e C, respecti-vamente.

Em um primeiro esquema temos, a partir das informações dadas.

Ver tabela abaixo

----------------acomod.-----------------

pousada hotel casa

lo- | praia C,B B B

cal | montanha A A,B A

| interior A,C A,B A

2a solução

Ao verificar as respostas, notamos que

(C) está errada porque quem ficou em uma pousada foi à praia e Carlos foi a uma cidade do interior.

(D) está errada porque aquele que foi à praia é que se hospedou em uma pousada.

Gabarito "E"


19


(Técnico Judiciário – TJ/PE – 2007 – FCC) Há cinco objetos alinhados numa estante: um violino, um grampeador, um vaso, um relógio e um tinteiro.

Conhecemos as seguintes informações quanto à ordem dos objetos:

− O grampeador está entre o tinteiro e o relógio.

− O violino não é o primeiro objeto e o relógio não é o último.

− O vaso está separado do relógio por dois outros objetos.

Qual é a posição do violino?

(A) Segunda posição.(B) Terceira posição.(C) Quarta posição.(D) Quinta posição.(E) Sexta posição.

Como o relógio não é o último objeto, ele só pode ser o 4º ou o 3º na ordem, já que antes dele tem pelo menos dois objetos (o tinteiro e o relógio). Se o relógio fosse o 4º objeto, o violino teria de ser o 1º ou 5º. Mas como o enunciado diz que o violino não é o 1º, concluímos que ele seria o 5º. A hipótese do relógio ser o 3º objeto não é possível, pois assim o vaso teria que ficar ao lado do violino, o que vai contra as premissas. Portanto, concluímos que o violino foi guardado na quinta posição. Gabarito "D"(Agente de Polícia Federal – 2004 – CESPE) Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessaria-mente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

(1) Toda premissa de um argumento válido é verda-deira.

Premissas verdadeiras → conclusão V o que não implica a recíproca.

Gabarito 1E

(2) Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.

Não, as premissas tem de ser todas verdadeiras. Gabarito 2E

(3) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.

Quando a conclusão, apesar de verdadeira, nada tiver a ver com com as premissas não torna o argumento válido. Gabarito 3E

(4) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, e tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.

p: todo cachorro é verde. Vq: tudo que é verde é vegetal Vp → q V. Gabarito 4C

(Escrivão de Polícia Federal – 2009 – CESPE) Uma proposi-ção é uma declaração que pode ser julgada como verdadeira — V —, ou falsa — F —, mas não como V e F simultaneamente. As proposições são, fre-quentemente, simbolizadas por letras maiúsculas: A, B, C, D etc.

As proposições compostas são expressões cons-truídas a partir de outras proposições, usando-se símbolos lógicos, como nos casos a seguir.

A→B, lida como “se A, então B”, tem valor lógico F quando A for V e B for F; nos demais casos, será V;

A∨B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B forem F; nos demais casos, será V;

A∧B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B forem V; nos demais casos, será F;

¬A é a negação de A: tem valor lógico F quando A for V, e V, quando A for F.

Uma sequência de proposições A1, A2, ..., Ak é uma dedução correta se a última proposição, Ak, denomi-nada conclusão, é uma consequência das anteriores, consideradas V e denominadas premissas.

Duas proposições são equivalentes quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das proposições que as compõem.

A regra da contradição estabelece que, se, ao supor verdadeira uma proposição P, for obtido que a pro-posição P∧(¬P) é verdadeira, então P não pode ser verdadeira; P tem de ser falsa.

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.(1) Considere que as proposições da sequência a

seguir sejam verdadeiras. Se Fred é policial, então ele tem porte de arma. Fred mora em São Paulo ou ele é engenheiro. Se Fred é engenheiro, então ele faz cálculos

estruturais. Fred não tem porte de arma. Se Fred mora em São Paulo, então ele é policial.

Nesse caso, é correto inferir que a proposição “Fred não mora em São Paulo” é uma conclusão verdadeira com base nessa sequência.

Solução.

Sejam

p: ser policial; q: ter porte de arma; r: morar em são Paulo e s: engenheiro.

Temos

p→q

r → p Logo, r→p→q.

Como temos ¬q, teremos ¬r. Ou seja, Fred não mora em são Paulo.

Gabarito 1C


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(Auditor Fiscal do Trabalho – 2010 – ESAF) Um poliedro con-vexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Logo:(A) Se um poliedro convexo for regular, então ele é

um cubo. (B) Se um poliedro convexo não for um cubo, então

ele não é regular. (C) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetra-

edro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular.

(D) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro.

(E) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo.

Vamos verificar as alternativas. A) Falso porque pode ser octaedro, um dodecaedro ou um icosaedro.B) Falso, pois se não é um cubo pode ser um octaedro etc. e ser então regular.C) Falso porque teria de ser tudo ou/ou.D) Falso Se e somente se equivale a p → p E (q → p.) E a negação de p não implica a negação de q.E) Verdadeiro.

Gabarito "E"

(Auditor Fiscal/MG – 2005 – ESAF) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:(A) 420.(B) 480.(C) 360.(D) 240.(E) 60.

1) Se a última da fila for a Ana, temos 7 – 1 = 6 modelos -> 5 para a 1a da fila (sem a Denise), 5 para a 2a e 4 para a 3a posição = 5 x 5 x 4 = 100 diferentes filas. Idem para os casos de Beatriz e Carla. Temos, até agora, o total de 100 x 3 = 300 filasAgora, a Denise sendo a última da fila, temos1a Sol.) 6 escolhas para a 1a modelo da fila, 5 para a 2a e 3 para a 3a com um total de 6 . 5 . 4 = 120 filas diferentes.2a Sol.) um arranjo de 6 modelos 3 a 3, ie. A6,3 = 6.5.4 = 120 filas.3a Sol.) pelo Princípio da Contagem, 6.5.4 = 120 filas diferentes.Somando 1) e 2) obtemos o total de 420 filas diferentes.Gabarito "A"

(Auditor Fiscal/MG – 2005 – ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão

desaparecer amanhã, posso concluir correta-mente que Aladim beijou a princesa ontem?

2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir cor-retamente que Aladim beijou a princesa ontem?

3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir correta-mente que o dragão desaparecerá amanhã?

O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três pergun-tas são, respectivamente: (A) Não, sim, não.(B) Não, não, sim.(C) Sim, sim, sim.(D) Não, sim, sim.(E) Sim, não, sim.

Seja d: o dragão desapareceu e b: Aladim beijou a princesa.A afirmação d < = > b ( se e somente se) é equivalente a d = >b E b = >d.1) Se for falsa é porque d = >b é falsa, ie, não se sabe se Aladim beijou ou nãoOU b = >d é falsa. De qualquer maneira não se pode concluir b.A resposta é 1) é não.2) Sim, devido à equivalência de d< = >b.3) Sim, pois (d< = >b falso e não beijou) = > d.

Gabarito "D"

(Auditor Fiscal/MG – 2005 – ESAF) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Léo é ino-cente. Se André é inocente, então Léo é culpado. Se Bruno é inocente, então Léo é culpado. Logo, André, Bruno e Léo são, respectivamente:(A) Culpado, culpado, culpado.(B) Inocente, culpado, culpado.(C) Inocente, culpado, inocente.(D) Inocente, inocente, culpado.(E) Culpado, culpado, inocente.

Solução por enumeração dos 8 (2x2x2) casos possíveis.

A B L André, Bruno e Léo. C: culpado; I: inocente

A B LDI I C CDII I C IDIII I I CDIV I I IDV C C CDVI C I IDVII C C IDVIII C I C

Sabe-se queSe A é C = > B é I Saem casos 5 e 7.Se A é I = > B é C casos 1 e 2. E eliminamos casos 3, 4, 5 e 7.Se A é C = > L é I. Sai caso 8.Se A é I = > L é C. Eliminam-se casos 2 e 4.Se B é I = > L é C. Sai caso 6.Restou o caso 1, que é a resposta da questão.

Gabarito "B"


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(Auditor Fiscal/Vitória–ES – 2007 – CESPE) Quatro amigos de infância — André, Bruno, Carlos e Davi — resol-veram reunir-se novamente depois de muitos anos de separação. Todos têm profissões diferentes — advogado, arquiteto, engenheiro e médico —, moram em cidades diferentes — Brasília, Campinas, Goiânia e Vitória — e possuem diferentes passa-tempos — violão, xadrez, pintura e artesanato. Além disso, sabe-se que André mora em Goiânia, não é arquiteto e não joga xadrez como passatempo. Bruno tem por passatempo o violão, não mora em Brasília e é médico. Carlos não tem o artesanato como passatempo, é engenheiro e não mora em Campinas. Sabe-se que o passatempo do arquiteto é a pintura e que ele mora em Brasília.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

(1) André é advogado.(2) Bruno mora em Vitória.(3) Carlos tem o xadrez por passatempo.(4) Davi é arquiteto.(5) O advogado mora em Goiânia.

I) Façamos um quadro com as informações iniciais

Nome André Bruno Carlos DaviProfissão - Médico Engenheiro -

Cidade Goiânia - - -Passatempo - Violão - -

Sobram as profissões advogado e arquiteto.

1) Como André não é arquiteto, ele é advogado e Davi é, então, arquiteto. E gosta de pintura e mora em Brasília.

2) André não joga xadrez – seu passatempo é, então, o artesanato.

II) O quadro fica completo com o passatempo xadrez:

Nome André Bruno Carlos Davi

Profissão Advogado Médico Engenheiro ArquitetoCidade Goiânia Campinas Vitória Brasília

Passatempo Artesanato Violão Xadrez Pintura

(Como Carlos não mora em Campinas, ele mora em Vitória e Bruno mora em Campinas.)

Gabarito 1C, 2E, 3C, 4C, 5C

(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.

Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura, o número mínimo de pesagens, com que é possível identificar a bola que destoa quanto ao peso é (A) 5. (B) 4. (C) 3. (D) 2. (E) 1.

Está é uma questão que tenta enganar o candidato. O enunciado não pede o número mínimo de pesagens que garantem identificar a bola mais pesada, mas sim o número mínimo de pesagens em que é possível encontrá-la. Pois bem, colocando 1 bola em cada balança, se esta não estiver em equilíbrio encontramos a bola mais pesada com apenas 1 pesagem. Gabarito “E”

(Técnico – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Um homem entra numa livraria, compra um livro que custa 20 reais e paga com uma nota de 100 reais. Sem troco, o livreiro vai até a banca de jornais e troca a nota de 100 por 10 notas de 10 reais. O comprador leva o livro e 8 notas de 10 reais. Em seguida, entra o jornaleiro dizendo que a nota de 100 reais é falsa. O livreiro troca a nota falsa por outra de 100, verdadeira. O prejuízo do livreiro, em reais, sem contar o valor do livro, foi (A) 20. (B) 80. (C) 100. (D) 180. (E) 200.

O livreiro, no final do processo, entregou uma nota de 100 reais verdadeira e ficou com uma nota de 100 reais falsa e 2 notas de 10 reais verdadeiras. Portanto seu prejuízo foi de 100 – 20 = R$ 80,00.

Gabarito “B”

(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO) Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas?(A) 8.(B) 6.(C) 5.(D) 4.(E) 2.

No pior caso, as 6 primeiras meias retiradas serão todas brancas. Então, para ter certeza de ter um par de meias pretas, precisamos retirar 6 + 2 = 8 meias.

Gabarito “A”

(Técnico – IBGE – 2006 – CESGRANRIO) A seção “Dia a dia”, do Jornal da Tarde de 6 de janeiro de 1996, trazia esta nota:

“Técnicos da CETESB já tinham retirado, até o fim da tarde de ontem, 75 litros da gasolina que penetrou nas galerias de águas pluviais da Rua João Boemer, no Pari, Zona Norte. A gasolina se espalhou pela galeria devido ao tombamento de um tambor num posto de gasolina desativado.”


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De acordo com a nota, a que conclusão se pode chegar a respeito da quantidade de litros de gasolina vazada do tambor para as galerias pluviais?(A) Corresponde a 75 litros.(B) É menor do que 75 litros.(C) É maior do que 75 litros.(D) É impossível ter qualquer ideia a respeito da

quantidade de gasolina.(E) Se se considerar a data de publicação do jornal e

o dia do acidente, vazaram 150 litros de gasolina.

A expressão “já tinha retirado, até o fim da tarde de ontem” indica ao leitor que ainda resta gasolina a ser retirada. Dessa forma, “a”, “b” e “d” estão erradas. Como nenhuma menção à quantidade restante de gasolina foi feita, o item “e” também está errado.

Gabarito “C”

(Técnico – INSS – 2012 – CESPE) Abaixo estão listadas cinco proposições a respeito de Maria, Luís, Paula e Raul, sendo que, entre parênteses, está indicado se a proposição é verdadeira (V), ou falsa (F). − Maria tem 20 anos de idade (F). − Luís é marido de Maria (V). − Paula é irmã caçula de Maria (F). − Raul é filho natural de Luís (V). − Luís já foi casado duas vezes (V). Das informações do enunciado, é correto afirmar que (A) Paula é tia de Raul. (B) Luís é mais novo do que Maria. (C) Paula tem mais do que 20 anos. (D) Raul é mais novo do que Luís. (E) Luís é mais velho do que Maria.

Como a proposição “Raul é filho natural de Luís” é verdadeira, então, certamente, Raul é mais novo que Luís.

Gabarito “D”

(Agente Administrativo – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Em uma urna, há 3 bolas pretas e 2 bolas brancas. As bolas pretas estão numeradas de 1 a 3. Entre as bolas brancas, uma tem o número 2 e a outra, o número 4, como ilustrado na figura abaixo.

É correto afirmar que, retirando-se da urna uma única bola,(A) a quantidade de bolas pretas ficará igual à de

bolas brancas.(B) se essa bola for branca, a quantidade de bolas

pretas ficará igual à de bolas brancas.(C) se essa bola for preta, a quantidade de bolas com

número par ficará igual à de bolas com número ímpar.

(D) se essa bola tiver um número ímpar, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.

(E) se essa bola tiver um número par, a quantidade de bolas pretas ficará igual à de bolas brancas.

Os itens A e B estão errados, pois se for retirada uma bola branca, sobrarão na urna 3 bolas pretas e 1 branca. O item C também está errado, pois se a bola preta tiver um número ímpar, então teremos na urna 3 bolas pares e 1 bola ímpar. O item E está errado pois se for retirada uma bola branca par, então teremos 3 bolas pretas e 1 branca. Finalmente, o item D está correto pois, dado que se retirar-mos uma bola ímpar esta certamente será preta, então teremos 2 bolas pretas e 2 brancas na urna.

Gabarito “D”

(Agente Administrativo – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 ver-melhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor?(A) 11.(B) 15. (C) 16. (D) 17.(E) 18.

No pior caso, os 9 + 8 = 17 primeiros lenços serão todos azuis e vermelhos. Dessa forma, precisamos de 18 lenços para ter certeza de haver ao menos um de cada cor.

Gabarito “E”

(Agente Administrativo – Funasa – 2009 – CESGRANRIO) Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado.

Sabe-se que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que(A) Ana está de frente para Lúcio.(B) Ana está de frente para Márcia.(C) João está à direita de Ana.(D) João está à esquerda de Lúcio.(E) Lúcio está à esquerda de Ana.

Se João está de frente para Márcia, então as outras duas pessoas, Ana e Lúcio, estão de frente um para o outro.

Gabarito “A”

(Agente Administrativo – Ministério do Esporte – 2008 – CESPE) A etapa final de um torneio de futebol será disputada entre os times A e B, e o campeão será o time que vencer duas partidas seguidas ou um total de três partidas. Considerando que os jogos que terminarem empatados serão decididos nos pênaltis, de forma que sempre haja um vencedor, julgue os itens que se seguem.(1) Realizados 4 jogos entre as equipes A e B, o

campeão será necessariamente conhecido.

Se a equipe A ganhar, por exemplo, a 1ª e a 3ª partidas, e a equipe B a 2ª e a 4ª, será necessário um 5º jogo para decidir o campeão.

Gabarito 1E


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(CODIFICADOR – IBGE – 2011 – CONSULPLAN) João tem três animais de estimação: Dino, Ringo e Bino, sendo esses um cachorro, um gato e um peixe, não necessariamente nessa ordem. Sobre esses animais, apenas uma das afirmações é verdadeira.

Observe: • Bino é um cachorro. • Dino não é um gato. • Ringo é um peixe.

Assim, é possível que Bino, Ringo e Dino sejam, respectivamente: (A) Cachorro, peixe, gato. (B) Peixe, cachorro, gato. (C) Cachorro, gato, peixe. (D) Peixe, gato, cachorro.(E) Gato, peixe, cachorro.

Vamos supor que “Bino é um cachorro” é a única afirmação ver-dadeira. Nesse caso, Dino é um gato e Ringo não é um peixe, e, portanto é impossível ter um animal de cada tipo. Se considerarmos que “Ringo é um peixe” é a frase verdadeira, então Dino é um gato e Bino não é um cachorro, e pelo mesmo motivo anterior é impossível. Resta que “Dino não é um gato” é a frase verdadeira, de forma que Bino não é um cachorro e Ringo não é um peixe. Por “Dino não é um gato” eliminamos os itens “a” e b”. De “Bino não é um cachorro”, eliminamos “c”. Finalmente, de “Ringo não é peixe”, eliminamos “e”, sobrando apenas o item “d”. Gabarito “D”

(CODIFICADOR – IBGE – 2011 – CONSULPLAN) Numa casa, ou a janela está aberta, ou a porta não está trancada. Por outro lado, se o dia não está ensolarado, então a janela está fechada. Considerando que a porta está trancada, então: (A) A janela está fechada e o dia não está ensolarado. (B) A janela está aberta e o dia está não está enso-

larado. (C) A janela está fechada e o dia está ensolarado. (D) A janela está aberta e o dia está ensolarado. (E) A janela pode estar aberta ou fechada e o dia não

está ensolarado.

Se a porta está trancada, então, da primeira premissa, a janela está aberta. Finalmente, como “se o dia não está ensolarado então a janela está fechada” é logicamente equivalente a “Se a janela está aberta então o dia está ensolarado”, temos que o dia está ensolarado.

Gabarito “D”

(Analista – Bacen – 2005 – FCC) Assinale a alternativa que completa corretamente a frase seguinte.

O anuário está para o ano, assim como as efemérides estão para ...(A) a eternidade.(B) o mês.(C) a semana.(D) o dia.(E) a quinzena.

Efemérides significam, em latim, “memorial diário”, ou, em grego, “de cada dia”. A palavra efêmero/a (“que dura um dia”) tem a mesma etimologia.

Gabarito “D”(Analista – Bacen – 2005 – FCC) O sólido representado na figura seguinte é um paralelepípedo reto--retângulo.

Uma planificação desse sólido é

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

Observamos que os itens A e B não possuem 4 faces compridas que formam o sólido. No item D, as faces menores não estão nas posições corretas para fechar o sólido, e o mesmo ocorre com uma das faces menores no item E. Portanto, resta o item C como correto.

Gabarito “C”

(Analista – Bacen – 2005 – FCC) No Japão, muitas empre-sas dispõem de lugares para que seus funcionários se exercitem durante os intervalos de sua jornada de trabalho. No Brasil, poucas empresas têm esse tipo de programa. Estudos têm revelado que os trabalhadores japoneses são mais produtivos que os brasileiros. Logo, deve-se concluir que a produti-vidade dos empregados brasileiros será menor que a dos japoneses enquanto as empresas brasileiras não aderirem a programas que obriguem seus fun-cionários à prática de exercícios.A conclusão dos argumentos é válida se assumir-mos que(A) a produtividade de todos os trabalhadores pode

ser aumentada com exercícios.


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(B) a prática de exercícios é um fator essencial na maior produtividade dos trabalhadores japoneses.

(C) as empresas brasileiras não dispõem de recursos para a construção de ginásios de esporte para seus funcionários.

(D) ainda que os programas de exercícios não aumen-tem a produtividade dos trabalhadores brasileiros, estes programas melhorarão a saúde deles.

(E) os trabalhadores brasileiros têm uma jornada de trabalho maior que a dos japoneses.

Observamos que os itens “c”, “d” e “e” estão errados por tratarem de assuntos não trazidos no texto. Da mesma forma, o item “a” está errado pois, mesmo que a produtividade aumente, qual é a razão para ter que a produtividade dos brasileiros irá superar a dos japoneses? Este problema é resolvido no item “b” ao argumentar que a prática de exercício é um fator essencial na produtividade dos japoneses.

Gabarito “B”

(Analista – ANAC – 2009 – CESPE) Em determinado dia, em um aeroporto, os aviões A, B, C, D e E estavam espe-rando o momento da decolagem, que, por más con-dições de tempo, iria começar às 10 horas daquele dia. Ficou determinado que cada voo ocorreria cinco minutos após o anterior, que A decolaria após C e que E decolaria 5 minutos antes de B.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.(1) Se B decolar antes de A e após C, então C deco-

lará antes de E.

Das premissas sabemos que A decola após C, com ou sem decola-gem entre eles. Sabemos também que E decola exatamente antes de B, sem outras decolagens intercaladas. Se B decola antes de A e após C, temos _C_B_A_, onde o subtração indica a possível presença de outras decolagens. Mas bem, como E decola exata-mente antes de B, temos _C_EB_A_, então, obrigatoriamente, C decola antes de E.

Gabarito 1C

(2) Se, às 10h12 min, os aviões A e D já estiverem voando, então a próxima decolagem, marcada para as 10h15min, será do avião C.

Às 10h12min, temos que três aviões já estão voando. Como A decola após C, se A já estiver voando, então certamente C também está, e, portanto, não pode ser o próximo a decolar.

Gabarito 2E

(3) Se o avião D decolar antes dos aviões B ou de C, então ele deverá ser o primeiro dos cinco a decolar.

Supondo que D decole antes de B, temos _D_B_. Mas E decola 5 minutos antes de B, então temos _D_EB_. Finalmente, A decola após C, então temos três possibilidades para a decolagem de D, na 1ª, 2ª ou 3ª posições (DCAEB, CDAEB e CADEB são todas configu-rações de decolagem válidas). Supondo agora que D decole antes de C. Temos então _D_C_. Novamente, como A decola depois de C, temos que _D_C_A. Como E decola exatamente antes de B, D pode decolar na 1ª ou na 3ª posição (DEBCA e DEBCA são duas das configurações válidas).

Gabarito 3E(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Todo amigo de Luiza é filho de Marcos. Todo primo de Carlos, se não for irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Ora, não há irmão de Ernesto ou neto de Tânia que não seja filho de Marcos. Portanto, tem-se, necessariamente, que:(A) todo filho de Marcos é irmão de Ernesto ou neto

de Tânia.(B) todo filho de Marcos é primo de Carlos.(C) todo primo de Carlos é filho de Marcos.(D) algum irmão de Ernesto é neto de Tânia.(E) algum amigo de Luiza é irmão de Ernesto.

Da segunda afirmação, temos que todo primo de Carlos ou é irmão de Ernesto, ou é amigo de Luiza ou é neto de Tânia. Mas da terceira afirmação, todo irmão de Ernesto e todo neto de Tânia é filho de Marcos. Portanto, todo primo de Carlos ou é amigo de Luiza ou é filho de Marcos. Mas, da 1ª afirmação, todo amigo de Luiza é filho de Marcos, portanto todo primo de Carlos é filho de Marcos. Gabarito “C”

(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Em determinada universi-dade, foi realizado um estudo para avaliar o grau de satisfação de seus professores e alunos. O estudo mostrou que, naquela universidade, nenhum aluno é completamente feliz e alguns professores são completamente felizes. Uma conclusão logicamente necessária destas informações é que, naquela uni-versidade, objeto da pesquisa,(A) nenhum aluno é professor.(B) alguns professores são alunos.(C) alguns alunos são professores.(D) nenhum professor é aluno.(E) alguns professores não são alunos.

Podemos dividir os professores em 2 grupos, os que são com-pletamente felizes e os que não são completamente felizes. Como nenhum aluno é completamente feliz, então os professores do 1º grupo certamente não são alunos.

Gabarito “E”

(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Pedro toca piano se e somente se Vítor toca violino. Ora, Vítor toca violino, ou Pedro toca piano. Logo,(A) Pedro toca piano, e Vítor não toca violino.(B) se Pedro toca piano, então Vítor não toca violino.(C) se Pedro não toca piano, então Vítor toca violino.(D) Pedro não toca piano, e Vítor toca violino.(E) Pedro toca piano, e Vítor toca violino.

Se Vítor toca violino temos, pela premissa, que Pedro toca piano. Por outro lado, se Pedro toca piano, então, pela premissa, Vítor toca violino. Portanto, Pedro toca piano e Vitor violino.

Gabarito “E”

(Analista – Aneel – 2006 – ESAF) Das premissas: Nenhum A é B. Alguns C são B, segue, necessariamente, que:(A) nenhum A é C.(B) alguns A são C.(C) alguns C são A.(D) alguns C não são A.(E) nenhum C é A.

Temos que alguns C são B, porém, como nenhum B é A, temos que alguns C (os que são B) não são A.

Gabarito “D”


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(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Com o objetivo de preservar a espécie durante o período reprodutivo, determinado município estabeleceu um limite de pesca de camarão que dizia o seguinte: É permitida a pesca de 3 kg de camarão e mais um camarão, não podendo haver mais do que 12 camarões com medida superior a 15 cm. Considere que uma pessoa pesque oito camarões, todos com medida superior a 15 cm. Analise os pro-cedimentos a seguir para decidir se essa pescaria está dentro do limite permitido. I. Verificar se a soma dos pesos de todos menos

o peso do mais pesado não ultrapassa 3 kg. II. Verificar se a soma dos pesos de metade deles

não ultrapassa 1,5 kg. III. Verificar se a soma dos pesos de metade deles

mais o peso do mais pesado ultrapassa 1,5 kg. É (São) eficaz(es) APENAS o(s) procedimento(s) (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) I e III.

Como a pessoa pescou menos que o limite do número de camarões que podem ser pescados, a única restrição para decidir se a pesca foi legal é referente ao peso. Como é permitida a pesca de 3kg de camarão mais um de qualquer peso, o procedimento correto é pesar todos os camarões menos o mais pesado, e essa soma deverá ser menos de 3kg. Qualquer procedimento que pese apenas metade dos camarões corre o risco de não detectar corretamente uma pesca ilegal, ou declarar ilegal uma pesca legal. Por exemplo, suponha que o peso dos 8 camarões seja {0,2; 0,2; 0,2; 0,2; 0,7; 0,7; 0,7; 1,0} kg. Essa pesca é legal, pois a soma do peso de todos os camarões, salvo o mais pesado, é de 4 × 0,2 + 3 × 0,7 = 2,9 kg. Porém, no procedimento II, pode ocorrer de se escolher para pesar os de {1,0; 0,7; 0,7; 0,7}, ou seja, 3,1kg, declarando que essa pesca é ilegal. De maneira seme-lhante, o procedimento III pode gerar um resultado falso de ilegalidade.

Gabarito “A”

(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) O mês de feve-reiro de um ano bissexto só terá cinco sábados se começar em um(a) (A) sábado. (B) domingo. (C) quarta-feira. (D) quinta-feira. (E) sexta-feira.

O mês de fevereiro de um ano bissexto tem 29 dias. Portanto, apenas um dia da semana se repete 5 vezes neste mês, com os outros 6 dias se repetindo 4 vezes. Portanto, esse mês só terá cinco sábados se começar por um sábado.

Gabarito “A”

(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Jonas possui 15 bolas visualmente idênticas. Entretanto, uma delas é um pouco mais pesada do que as outras 14, que têm todas o mesmo peso.

Utilizando uma balança de dois pratos, semelhante à da figura anteriormente mostrada, o número mínimo de pesagens que deverão ser feitas para que se possa garantir que a bola que destoa quanto ao peso será identificada é (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. (E) 6.

Jonas efetua a 1ª pesagem colocando 7 bolas em cada um dos pratos, e deixando uma bola de fora da pesagem. Se os pratos se equilibrarem, então essa bola fora da pesagem é a mais pesada. Caso os pratos não se equilibrem, então podemos descartar a bola fora da pesagem e as bolas do prato mais leve, sobrando então 7 bolas. Na 2ª pesagem, colocamos 3 bolas em cada um dos pratos, deixando novamente uma de fora. Se os pratos se equilibrarem, esta bola fora da pesagem é a mais pesada, caso contrário, descartamos esta bola junto com as três do prato mais pesado e ficamos com apenas 3 bolas. Finalmente, na 3ª pesagem, colocamos uma bola em cada prato, deixando uma fora da pesagem. Se os pratos se equilibrarem, essa bola fora dos pratos é a mais pesada, caso contrário será aquela que está no prato mais pesado. Gabarito “B”

(Analista – Bacen – 2010 – CESGRANRIO) Para selecionar um recruta dentre 225 voluntários, o sargento de determinado batalhão os dispõe em um quadrado de 15 linhas por 15 colunas e, a princípio, manda sair o mais alto de cada linha e denomina de A o mais baixo, dentre esses 15. Em seguida, faz com que todos retomem suas posições no quadrado e, agora, manda sair o mais baixo de cada coluna e denomina de B o mais alto, dentre esses 15. Analise as seguintes situações: I. A ser mais alto do que B; II. B ser mais alto do que A; III. A e B serem a mesma pessoa. É(São) possível(is) APENAS a(s) situação(ões) (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e III. (E) II e III.

Consideremos, para efeito de cálculo, apenas um quadrado de 2 linhas e 2 colunas, mas o raciocínio pode ser extrapolado para qualquer dimensão. Neste caso, denominamos as pessoas da 1ª linha são a1 e a2, e da segunda linha, b1 e b2. Portanto, A é o menor elemento do conjunto formado pelo maior entre a1 e a2 e pelo maior entre b1 e b2. De forma semelhante, B é o maior elemento do conjunto formado entre pelo menor entre a1 e b1 e pelo menor entre a2 e b2. Consideramos, por exemplo, a seguinte distribuição.

Então, A é o menor entre {4, 3}, sendo, portanto, 3. B é o maior entre {3, 1}, sendo, portanto, 3. Observamos então que A e B podem ser a mesma pessoa. Considerando, agora

Temos que A é o menor entre {4,3}, e continua sendo 3. Por outro lado, B é o maior entre {2,1}, sendo, agora 2. Observamos que, nesse caso, A é maior que B. Portanto, A pode ser mais alto que B ou ser a mesma pessoa que B.

Gabarito “D”


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(Analista – IBGE – 2008 – CONSULPLAN) Uma pesquisa em uma determinada escola, mostrou que todos os pais de alunos que ganham mais de 8 salários-mínimos, têm menos de 8 filhos. João estuda nessa escola e tem 6 irmãos, logo: (A) seu pai ganha mais de 8 salários-mínimos. (B) seu pai ganha 8 salários-mínimos. (C) seu pai não ganha 8 salários-mínimos. (D) seu pai não ganha mais de 8 salários-mínimos.(E) nada se pode afirmar.

Sabemos que pais de alunos que ganham mais de 8 salários-mínimos têm menos de 8 filhos. Porém, são sabemos nada da relação recíproca, pois é possível existir pais com menos de 8 filhos que ganhem mais ou menos do que 8 salários-mínimos.

Gabarito “E”

(Analista – IBGE – 2008 – CONSULPLAN) Rogério, Ricardo e Henrique compraram, cada um deles, três apare-lhos: uma geladeira, um computador e uma máquina de lavar, por preços diferentes nas lojas A, B e C. Ricardo gastou R$1800,00 e não comprou na loja B. Rogério comprou a geladeira e Henrique não comprou o computador. Sabe-se, ainda, que Rogério gastou R$1900,00 e não comprou na loja A e que a máquina de lavar foi comprada na loja B. Marque a alternativa correta: (A) Rogério comprou na loja B. (B) A geladeira custou R$1800,00. (C) A compra efetuada na loja C foi de R$1800,00. (D) A geladeira foi comprada na loja C.(E) Henrique não comprou a máquina de lavar.

Como Rogério comprou a geladeira e Henrique não comprou o computador, então Henrique comprou a máquina de lavar e Ricardo comprou o computador. Como Rogério, que comprou a geladeira, não comprou na loja A nem na loja B, ele a comprou na loja C.

Gabarito “D”

(Administrador – Ministério das Cidades – 2005 – NCE–UFRJ) Se “por trás de todo lobo há sempre uma grande raposa e toda grande raposa está por trás de algum lobo” então:(A) se a raposa não é grande então ela não está por

trás de algum lobo;(B) se há raposas que não são grandes então há mais

raposas do que lobos;(C) há lobos sem raposas por trás;(D) todo grande lobo tem sempre uma pequena

raposa por trás;(E) a raposa pode ser pequena, mas o lobo à frente

dela é grande.

Verificando item a item, em ordem inversa, temos: E) Errado, pois é garantido apenas que toda grande raposa está por trás de algum lobo. D) Errado, por trás de todo lobo (seja grande, ou não) há sempre uma grande raposa. C) Errado, pois por trás de todo lobo há sempre uma grande raposa. Restam então apenas os itens A e B como possíveis corretos. Vemos, das premissas, que nada foi dito sobre existir apenas uma raposa por trás de cada lobo. O que sabemos é que cada lobo tem uma grande raposa por trás, mas ele pode ter sim uma grande e uma pequena, ou mesmo duas grandes raposas por trás. Logo, A está errada, pois pode acontecer de uma raposa grande e uma pequena estarem, simultaneamente, atrás do mesmo lobo. Dessa forma, e pelo mesmo raciocínio, B está correto. Gabarito “B”

(Analista – Ministério do Meio Ambiente – 2008 – CESPE) O Pro-grama Água Doce constitui iniciativa do governo fede-ral no sentido de garantir acesso a água de qualidade para todos. Coordenado pela Secretaria de Recursos Hídricos e Ambiente Urbano do MMA, o programa tem como objetivo estabelecer uma política pública permanente de acesso à água potável, com foco na população de baixa renda do semiárido brasileiro. Para isso, promove a implantação, a recuperação e a gestão de sistemas de dessalinização da água, mini-mizando os impactos ambientais, captando a água subterrânea salobra, extraindo dela os sais solúveis e tornando-a adequada para o consumo humano.Com base nessas informações e no texto de defi-nições precedentes, julgue os itens subsequentes.(1) Infere-se das informações acima que a proposi-

ção O Programa Água Doce estabelece uma política permanente de acesso à água potável e não promove a gestão de sistemas de des-salinização da água tem valor lógico V.

Dado que o programa promove a captação de água salobra e extração dos sais solúveis, ela promove a gestão de sistemas de dessalinização, e, portanto, a proposição é falsa.

Gabarito 1E

(2) Considere como premissas de um argumento as seguintes proposições.

I. Se a Secretaria de Recursos Hídricos e Ambiente Urbano do MMA não coordenasse o Programa Água Doce, então não haveria gestão dos siste-mas de dessalinização.

II. Há gestão dos sistemas de dessalinização. Nesse caso, ao se considerar como conclusão a proposição A Secretaria de Recursos Hídri-cos e Ambiente Urbano do MMA coordena o Programa Água Doce, obtém-se um argumento válido.

Se (⌐A) → (⌐B) então, uma expressão equivalente, é B → A. Seja A a proposição “a Secretaria de Recursos Hídricos e Ambiente Urbano do MMA coordena o Programa Água Doce”, e B a proposição “há gestão dos sistemas de dessalinização”. Portanto, a proposição dada em I. é (⌐A) → (⌐B), que é equivalente a B → A, ou seja, se há gestão dos sistemas de dessalinização então a Secretaria de Recursos Hídricos e Ambiente Urbano do MMA coordena o Programa Água Doce, confirmando II. Gabarito 2C

(3) Toda proposição da forma (P → Q)V(¬Q) tem somente valores lógicos V.

Construindo a tabela verdade, temos

P Q P → Q ⌐Q (P → Q) ˅ (⌐Q)

V V V F V

V F F V V

F F V V V

F V V F V

O que mostra que essa proposição é uma tautologia.

Gabarito 1C


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3. compreensão e Elaboração daLógicadasSituaçõesporMeiodeRaciocínioMatemático

(Analista – TRT/4ª – 2006 – FCC) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é(A) 27.(B) 29.(C) 33.(D) 37.(E) 45.

O resultado da multiplicação de N por 9 deve ser um número múltiplo de 9. Logo, o resultado desta operação deverá ser divisível por 9, e, para isso ocorrer, lembramos que a soma dos valores absolutos dos seus algarismos deve ser divisível por 9 (memorize esta regra!). Sendo assim, devemos agora testar os números maiores que 9 que têm todos os algarismos iguais a 1: o número 11 (não é divisível por 9), o número 111 (não é divisível por nove, pois a soma dos algarismos é 3, e 3 não é divisível por 9 no universo dos números inteiros), 1111 (não é divisível por 9, pois a soma dos algarismos é 4). Neste momento, o candidato deve perceber que encontraremos um número divisível por 9 apenas quando chegarmos a 9 dígitos: 111.111.111 (é divisível por 9, pois a soma dos algarismos é igual a 9). Então, N x 9 = 111.111.111. Logo, N = (111.111.111)/9 = 12.345.679.

Portanto, a soma dos algarismos de N é 1+2+3+4+5+6+7+9 = 37. Gabarito "D"

(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro?(A) 164.(B) 171.(C) 176.(D) 184.(E) 181.

Da página 1 à página 9, temos: 9 algarismos. Da página 10 à 99, como há 90 páginas com 2 algarismos cada, temos: 90 x 2 = 180 algarismos. Portanto, do número 1 até o 99, temos 189 algarismos. Sabemos que na numeração das páginas do livro foram utilizados 405 algarismos, logo, ainda faltam 405-189 = 216 algarismos.

Como a partir do número 100 cada número tem 3 algarismos, basta dividirmos 216 por 3 para encontrar o número de páginas restantes: (216)/(3) = 72. Sendo assim, 99 + 72 = 171 páginas. Gabarito "B"

(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) Dois carros encontravam--se estacionados em pontos opostos de uma pista retilínea e, num mesmo instante, um partiu em dire-ção ao outro. Sabe-se que:– 16 minutos e meio após a partida, ambos se cru-

zaram na metade da pista;– os dois carros não perderam tempo ao fazer o

retorno a cada chegada ao final da pista;– as velocidades médias dos dois carros foram

mantidas ao longo de todo o percurso.

Se, nessas condições, os carros percorreram tal pista por um período de 2 horas, quantas vezes eles se cruzaram durante o trajeto?(A) Duas.(B) Três.(C) Quatro.(D) Cinco.(E) Seis.

Entendendo a questão: já que os dois carros partiram (no mesmo instante!) de pontos opostos e se encontraram exatamente na metade da pista, concluímos que a velocidade média dos dois foi a mesma (importante entender isso!). Como a velocidade é mantida, para percorrer a outra metade da pista vão levar mais 16,5 minu-tos. Neste momento, eles estão novamente em pontos opostos da pista, portanto, levarão mais 16,5 minutos para se encontrarem novamente. Sendo assim, o 2º encontro ocorrerá 33 minutos (16,5 + 16,5) após o 1º encontro. Sabemos, portanto, que o primeiro encontro foi 16,5 minutos após a partida, e a cada 33 minutos haverá um novo encontro. Como eles andaram durante 2h ( = 120 minutos), o número de vezes que se encontraram foi:16,5 + 33x = 120 x = (120 – 16,5)/33x = 3,13 Ou seja, após o 1º encontro (16,5 min. após o início), ocorrerão mais 3 encontros. Logo, durante o trajeto completo os carros se encontraram 4 vezes. Gabarito "C"

(Analista – TRT/6ª – 2006 – FCC) O Mini Sudoko é um inte-ressante jogo de raciocínio lógico. Ele consiste de 36 quadrados de uma grade 6 X 6, subdividida em seis gra-des menores de 3 X 2. O objetivo do jogo é preencher os espaços em branco com os números de 1 a 6, de modo que os números colocados não sejam repetidos nas linhas e nem nas colunas da grade maior, e nem nas grades menores, como mostra o exemplo abaixo.

Observe que no esquema do jogo seguinte duas das casas em branco foram sombreadas. Você deve pre-encher o esquema de acordo com as regras do jogo, para descobrir quais números deverão ser colocados corretamente nessas duas casas.


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Assim, a soma dos números que deverão ocupar as casas sombreadas é igual a(A) 5. (B) 6. (C) 8. (D) 9. (E) 10.

O Sudoku nos últimos anos popularizou-se rapidamente no Brasil, e o candidato habituado a resolver esse tipo de exercício lógico numérico certamente levará vantagem. Por outro lado, o candidato não habituado pode se perder na questão, pois, apesar de o Sudoku ser estruturado com regras lógicas simples, a solução pode se transformar em um difícil labirinto.Abaixo, mostramos como esse quadro de Sudoku fica ao término da resolução:

2 5 1 4 3 64 6 5 3 1 21 3 6 2 4 56 4 2 1 5 33 2 4 5 6 15 1 3 6 2 4

Como a questão pedia apenas a soma dos números das duas casas sombreadas, temos que 5 + 3 = 8. Gabarito "C"

(Analista – TRT/9ª – 2010 – FCC) A tabela abaixo apresenta as frequências das pessoas que participaram de um programa de recuperação de pacientes, realizado ao longo de cinco dias sucessivos.

Quantidade de pessoas presentes

1º dia 2º dia 3º dia 4º dia 5º dia

79 72 75 64 70

Considerando que cada um dos participantes faltou ao programa em exatamente 2 dias, então, relativa-mente ao total de participantes, a porcentagem de pessoas que faltaram no terceiro dia foi(A) 40%.(B) 38,25%.(C) 37,5%.(D) 35,25%.(E) 32,5%.

A média do número de participantes nos 5 dias do programa é igual a:

79 + 72 + 75 + 64 + 705

= 3605

= 72

Como cada um dos X participantes faltou 2 dias, então o total de faltas foi (2X). Como foram 5 dias de programa, a média de ausentes por dia foi: (2X÷5) = 0,4.X. Portanto,(total de participantes) = (média de presentes)+(média de ausentes)X = 72 + 0,4XX – (0,4X) = 720,6X = 72

X = 720,6

X = 120 (total de participantes)

Como no terceiro dia tivemos 75 presentes, o número de pessoas

que faltaram foi (120-75) = 45. Isso equivale a: 45120

= 0,375 = 37,5%.

Gabarito "C"(Analista – TRT/9ª – 2010 – FCC) Em um ambulatório há um armário fechado com um cadeado cujo segredo é um número composto de 6 dígitos. Necessitando abrir tal armário, um funcionário não conseguia lembrar a sequência de dígitos que o abriria; lembrava apenas que a soma dos dígitos que ocupavam as posições pares era igual à soma dos dígitos nas posições ímpares. As alternativas que seguem apresentam sequências de seis dígi-tos, em cada uma das quais estão faltando dois dígitos. A única dessas sequências que pode ser completada de modo a resultar em um possível segredo para o cadeado é:

(A) 9 2 _ _ 6 2.(B) 7 _ 7 _ 7 1.(C) 6 _ 9 0 _ 5.(D) 4 8 _ 9 _ 7.(E) 2 6 4 _ 8 _.

Essa questão deve ser resolvida por eliminação. O candidato deve analisar cada alternativa e somar os dígitos das posições ímpares (1, 3 e 5) e, em seguida, comparar com a soma dos dígitos das posições pares (posições 2, 4 e 6). Na alternativa A, por exemplo, a soma dos dígitos das posições ímpares é 9 + x + 6 = 15 + x; enquanto que das posições pares é 2 + y + 2 = 4 + y. Como a soma dos dígitos pares não alcançará a soma dos ímpares nem se y for 9, concluímos que a sequência de números da alternativa A não é uma sequência possível.

Repetindo a mesma análise para as demais alternativas, concluímos que a única possível é a alternativa E:

Soma dos dígitos pares = 6 + x + 8 = 14 + x

Soma dos dígitos ímpares = 2 + 4 + 8 = 14

Portanto, se x = 0 as duas somas terão o mesmo valor.

Gabarito "E"

(Analista – TRT/15ª – 2009 – FCC) Três lotes de documentos possuíam respectivamente 245, 359 e 128 folhas. Essas folhas foram redistribuídas para que os três ficassem com a mesma quantidade de folhas. Dessa forma,(A) o primeiro lote ficou com 243 folhas.(B) o segundo lote ficou com 118 folhas a menos do

que tinha.(C) o terceiro lote ficou com 116 folhas a mais do que

tinha.(D) o número final de folhas de cada lote era 250.(E) do primeiro e do segundo lotes foi retirado um

total de 120 folhas.

Para distribuir as folhas em três lotes iguais, temos primeiro de juntá-las e depois dividir por três: (245 + 359 + 128) / 3 = (732) / 3 = 244. Sendo assim, a alternativa A é incorreta, pois todos os lotes ficaram com 244 folhas. A alternativa B é incorreta, pois o 2º lote ficou com 115 folhas a menos (e não 118). As alternativas D e E são incorretas por razões análogas. A alternativa C é correta, pois o terceiro lote ficou com 116 folhas a mais do que tinha (128 + 116 = 244). Gabarito "C"


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(Analista – TRT/22ª – 2010 – FCC) Dois funcionários de uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho – Moisés e Nuno – foram incumbidos da manutenção de n equipamentos de informática. Sabe-se que Moisés é capaz de executar essa tarefa sozinho em 4 horas de trabalho ininterrupto e que Nuno tem 80% da capaci-dade operacional de Moisés. Assim sendo, se, num mesmo instante, ambos iniciarem simultaneamente a manutenção dos n equipamentos, então, após um período de duas horas,(A) o trabalho estará concluído.(B) ainda deverá ser feita a manutenção de 20% dos

n equipamentos.(C) ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos

n equipamentos.(D) terá sido executada a manutenção de 83 dos n

equipamentos.(E) terá sido executada a manutenção de 54 dos n

equipamentos.

Em 4h, Nuno consegue fazer 100% do trabalho sozinho, enquanto que Moisés consegue fazer apenas 80%. Sendo assim, em 2h Nuno conseguirá fazer 50% do trabalho e Moisés 40%, totalizando 90%. Portanto, em 2h ainda deverá ser feita a manutenção de 10% dos n equipamentos. Gabarito "C"

(Analista – TRF/3ª – 2007 – FCC) O esquema abaixo repre-senta a multiplicação de um número natural F por 8, resultando em um número G.

Os círculos representam algarismos que satisfazem às seguintes condições:– são distintos entre si;– são diferentes de zero;– o algarismo das centenas de F é maior do que o

algarismo das centenas de G.Determinando-se corretamente esses cinco algaris-mos, verifica-se que o algarismo(A) dos milhares de F é 3.(B) das centenas de F é 3.(C) das unidades de F é 8.(D) das centenas de G é 5.(E) das unidades de G é 6.

Introduzir o seguinte texto:Nas multiplicações de números menores ou iguais a 9 por números maiores que 9, procedemos conforme o exemplo abaixo:

25 3 x 5 = 15 ‘vai’ 1 x 3 3 X 2 = 6 ---------- 75 6 + 1 = 7

Reescrevendo a equação e denominando os círculos na sequência como: x, y, z, u, t E v

(c) (b) (a) x y 1 z x 8---------------u 8 t 2 v

Para determinar z e v, considerar 8 x 1 = b 2 portanto a = 4 e z = 6 e v = 8. E b = 1.

A multiplicação fica:

(c) (1) (4) x y 1 6 x 8---------------u 8 t 2 8

Para determinar as centenas y e t, temos que o algarismo y é maior do que t (y > t).Suponhamos que y = 5 e nesse caso t = 1 e c = 4 e a conta fica:

(4) (1) (4) x 5 1 6 x 8---------------u 8 1 2 8

Vamos supor x = 3 e u = 2. A conta fica:

(4) (1) (4) 3 5 1 6 x 8---------------2 8 1 2 8

Portanto, a resposta correta é a opção A.

Gabarito "A"

(Analista – TRF/3ª – 2007 – FCC) Se o dia 08 de março de um certo ano foi uma terça-feira, então o dia 30 de julho desse mesmo ano foi(A) uma quarta-feira.(B) uma quinta-feira.(C) uma sexta-feira.(D) um sábado.(E) um domingo.

Como março tem 31 dias, após o dia 8 ainda faltavam 23 dias para terminar o mês. Somado a isso, temos mais 30 dias em abril, 31 dias em maio, 30 dias em junho e mais 30 dias corridos em julho. Portanto, passaram-se 23 + 30 + 31 + 30 + 30 = 144 dias. Como uma semana tem 7 dias, passaram-se 144 / 7 = 20 semanas + 4 dias. A cada 7 dias caímos novamente em uma terça-feira. Se tivesse passado um número exato de semanas, o dia 30 de julho seria uma terça-feira, mas, como ainda restam 4 dias, caímos em um sábado. Gabarito "D"

(Analista – TJ/PE – 2007 – FCC) Assinale a alternativa que substitui corretamente a interrogação na seguinte sequência numérica: 8 12 24 60 ?(A) 56.(B) 68.(C) 91.(D) 134.(E) 168.

O candidato deve ser capaz de inferir a lógica implícita nesta sequên-cia numérica: do 1º para o 2º número, foi somado 4. Do 2º para o 3º número, foi somado 12 (que é o triplo de 4, valor da soma anterior). Do 3º para o 4º número, foi somado 36 (que é o triplo de 12, valor da soma anterior). De maneira similar, do 4º para o 5º número, que é a interrogação, será somado 36 x 3 = 108. Portanto, como o 4º número é 60, o 5º número é 60+108 = 168. Gabarito "E"


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(MPU –2007 – FCC) Dado um número inteiro e positivo N, chama-se persistência de N a quantidade de eta-pas que são necessárias para que, através de uma sequência de operações preestabelecidas efetuadas a partir de N, seja obtido um número de apenas um dígito. O exemplo seguinte mostra que a persistência do número 7 191 é 3:

Com base na definição e no exemplo dados, é correto afirmar que a persistência do número 8 464 é(A) menor que 4.(B) 4.(C) 5.(D) 6.(E) maior que 6.

Essa é uma questão simples, e tem por objetivo testar a capacidade do candidato de entender uma definição lógica, por mais estranha que pareça. Pela definição dada no enunciado, temos que a persis-tência do número 8 464 é:8 464 → (8 x 4 x 6 x 4) = 768 → (7 x 6 x 8) = 336 → (3 x 3 x 6) = 54 → (5 x 4) = 20 → (2 x 0) = 0

Como foram necessárias 5 etapas, a persistência do número 8 464 é 5. Gabarito "C"

(MPU –2007 – FCC) Ao longo de uma reunião, da qual participaram o presidente de certa empresa e alguns funcionários, foram servidos 28 salgadinhos em uma bandeja. Sabe-se que:– todos os participantes da reunião sentaram-se ao

redor de uma mesa circular;– o primeiro a ser servido dos salgadinhos foi o

presidente e, após ele, sucessivamente, todos os demais também o foram, um a um, a partir da direita do presidente;

– a cada passagem da bandeja, todas as pessoas se serviram, cada qual de um único salgadinho;

– coube ao presidente ser servido do último salga-dinho da bandeja.

Considerando que as pessoas podem ter comido mais de um salgadinho, o total de participantes dessa reunião poderia ser(A) 4. (B) 9. (C) 10. (D) 13. (E) 15.

Para resolver esse tipo de problema de raciocínio lógico, o candidato deverá se acostumar a estabelecer hipóteses e testá-las. Como o número de salgadinhos é par, e o presidente foi o primeiro a ser servido, ele só será o último a ser servido se o número de parti-cipantes for ímpar (por exemplo: se houver 3 salgadinhos para 2 pessoas, o presidente comerá o 1º, a outra pessoa comerá o 2º e o presidente comerá o 3º). Portanto, concluímos que o número de participantes é impar.

Como todos os participantes comeram “n” vezes e ainda sobrou 1 salgadinho a mais para o presidente, temos que o número “x” de pessoas na mesa é:

n. x = 28 – 1

x = (como cada participante comeu um salgadinho inteiro, 27 tem que ser múltiplo de “n”)

Se cada participante tiver comido n = 1 salgadinho, teremos 27 participantes na reunião.

Se cada participante tiver comido n = 3 salgadinhos, teremos 9 participantes na reunião.

Se cada participante tiver comido n = 9 salgadinhos, teremos 3 participantes na reunião.

Apenas a alternativa “B” é possível. Gabarito "B"

(Analista – TRT/5ª – 2008 – CESPE) Em uma universidade, setorizada por cursos, os alunos de cada curso podem cursar disciplinas de outros cursos para integralização de seus currículos. Por solicitação da diretoria, o secretário do curso de Matemática informou que, dos 200 alunos desse curso, 80 cur-sam disciplinas do curso de Física; 90, do curso de Biologia; 55, do curso de Química; 32, dos cursos de Biologia e Física; 23, dos cursos de Química e Física; 16, dos cursos de Biologia e Química; e 8 cursam disciplinas desses três cursos. O secretário informou, ainda, que essa distribuição inclui todos os alunos do curso de Matemática.

Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes.(1) Se as informações do secretário acerca das

matrículas dos alunos em disciplinas estiverem corretas, então, dos alunos que cursam disciplinas de apenas um desses cursos, a maior concentra-ção de alunos estará no curso de Física.

(2) Considerando corretas as informações do secre-tário acerca das matrículas dos alunos, mais de 50 desses alunos cursam disciplinas de apenas dois dos cursos mencionados.

(3) De acordo com os dados da situação em apreço, as informações do secretário estão realmente corretas.

1: Para resolver esta questão, o candidato deve compreender bem a teoria de conjuntos, em especial o conceito de intersec-ção. Este problema nos diz que todos os alunos do curso de Matemática fazem pelo menos 1 disciplina de outra faculdade (alguns alunos cursam somente uma, e outros cursam duas ou três). Por exemplo: quantos destes alunos cursam APENAS disciplinas da Física? Para encontrar esta resposta, basta subtrair o número de alunos que cursam disciplinas do curso de Física e de outros cursos ao mesmo tempo. Como dos 80 alunos que cursam disciplinas do curso de Física, 32 cursam disciplinas da Física e Biologia, 23 cursam Física e Química, e 8 cursam Física, Química e Biologia, concluímos que o número de alunos que cursam apenas disciplinas da Física é:

80 – 32 – 23 – 8 = 80 – 63 = 17 alunos cursam apenas Física.

De maneira similar, concluímos que o número de alunos que cursam apenas Biologia é:

90 – 32 (B e F) – 16 (B e Q) – 8 (B, Q e F) = 90 – 56 = 34

Por fim, o número de alunos que cursam apenas Química é:

55 – 23 (Q e F) – 16 (Q e B) – 8 (Q, B e F) = 55 – 47 = 8


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Portanto, a afirmativa do enunciado está incorreta, uma vez que entre os alunos que cursam disciplinas de apenas um desses cursos, a maior concentração de alunos estará no curso de BIOLOGIA.

2: O número de alunos que cursam APENAS 2 disciplinas é:

32 (B e F)+ 23 (Q e F)+ 16 (B e Q) = 71

Logo, a afirmativa está correta, pois mais de 50 alunos cursam apenas 2 disciplinas.

3: O número total de alunos da faculdade de Matemática que cursa disciplinas em outros cursos é:

3 disciplinas = 8 alunos

2 disciplinas = 71 alunos

1 disciplina = 17 + 34 + 8 = 59 alunos

Portanto, o número total desses alunos é 8 + 71 + 59 = 138 alunos. Sendo assim, está incorreta a informação dada pelo secretário de que este grupo de alunos era composto pelos 200 alunos do curso de Matemática. Gabarito 1E, 2C, 3E

(Analista – MPU – 1996 – CESPE) Paulo, Gabriel e Fran-cisco concorreram em um processo para a escolha do diretor de uma escola pública. Cada eleitor votou em exatamente dois candidatos de sua preferência. Houve 70 votos para a dupla Paulo e Francisco, 100 votos para a dupla Paulo e Gabriel e 80 votos para a dupla Gabriel e Francisco. Com base nessa situação, assinale a opção correta.(A) Gabriel e Francisco empataram em 1º lugar.(B) Paulo ficou em 2º lugar, com 34% dos votos.(C) Gabriel venceu com 72% dos votos.(D) Francisco venceu com 60% dos votos.(E) Houve eleitor que não votou em Paulo nem em

Francisco.

Seja “P” o Paulo, “F” o Francisco e “G” o Gabriel:P e F = 70P e G = 100G e F = 80Portanto, Paulo recebeu 170 votos (70+100), Francisco recebeu 150 votos e Gabriel recebeu 180 votos. Como o número total de VOTOS foi 500 ( = 170+150+180), concluímos que Gabriel

ficou em 1º lugar, com 36% dos votos ( = 180500

= 0,36), Paulo

ficou em 2º lugar com 34% e Francisco ficou em 3º lugar com

30%. Gabarito "B"

(Técnico Judiciário – TRT/9º – 2010 – FCC) Certo mês, três Técnicos Judiciários – Ivanildo, Lindolfo e Otimar – fizeram 10 viagens transportando equipamentos destinados a diferentes unidades do Tribunal Regio-nal do Trabalho. Sabe-se que:– os três fizeram quantidades diferentes de viagens

e cada um deles fez pelo menos duas;– Ivanildo fez o maior número de viagens e Lindolfo

o menor.

Sobre o número de viagens que Otimar fez a serviço do Tribunal nesse mês,(A) nada se pode concluir. (B) foram 4. (C) foram 3.

(D) excedeu em 2 unidades a quantidade de viagens feitas por Lindolfo.

(E) era igual a 30% da quantidade de viagens feitas por Ivanildo.

Sejam I, L e O os números de viagens dos Técnicos.Temos I + L + O = 10; I ≠ L ≠ O e I,L,O ≥ 2. Ainda, Ivanildo fez o maior número de viagens e Lindolfo o menor, o que implica I > O > L.O número mínimo de viagens é 2, caso de Lindolfo, que fez o menor número. Logo, L = 2.Daí, temos os casos1) L = 2; O = 3; I = 4 ⟹ opção não serve pois a soma das viagens (2 + 3 + 4 = 9) é menor que 10.2) L = 2; O = 3; I = 5 ⟹ Solução pois 2 + 3 + 5 = 10. (O = 3) Letra C.3) L = 2; O = 4; I = 5 ⟹ opção não serve pois a soma das viagens (2 + 4 + 5 = 11) é maior que 10.

Gabarito "C"

(Técnico Judiciário – TRT/14ª – 2011 – FCC) Sabe-se que, em outubro de 2007, os dias x e 3x ocorreram em um domingo. Lembrando que anos bissextos são números múltiplos de 4, então o próximo ano que os dias x e 3x de outubro ocorrerão novamente em um domingo será: (A) 2012. (B) 2013. (C) 2014. (D) 2015. (E) 2016.

Sabe-se que, para os anos que não são bissextos, se um certo dia ocorre num domingo, no ano seguinte, ocorrerá na segunda-feira.

Em dois anos, cairá na terça-feira, depois na quarta-feira. Se algum ano for bissexto, esse dia ocorrerá em um dia a mais da semana.

Então, os dias x e 3x de outubro de 2007, ocorridos em domingos, terão a sequência, notando-se que 2008 e 2012 são anos bissextos:

2007 2008 2009 2010 2011 2012domingo → terça-feira → quarta-feira → quinta-feira → sexta-feira → domingo →

Gabarito "A"

(Técnico Judiciário – TRT/14ª – 2011 – FCC) Seja N um número inteiro e positivo que multiplicado por 7 resulta em número composto apenas por algarismos iguais a 2. Assim sendo, a soma de todos os algarismos que compõem N é igual a (A) 27. (B) 24. (C) 21. (D) 15. (E) 12.

Vamos procurar um número N formado só por algarismos 2 e que seja divisível por 7:

22 não é divisível por 7;




222222 = 7 x 3 1746 ⟹ N = 31 746 cuja soma dos algarismos vale 3 + 1 + 7 + 4 + 6 = 21. Gabarito "C"


32

(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e, sistematicamente, seus respectivos plantões ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias. Assim sendo, se no último dia de Natal – 25/12/2010 – ambos estiveram de plantão, então, mantido o padrão de regularidade, uma nova coincidência de datas de seus plantões em 2011, com certeza, NÃO ocorrerá em

(A) 18 de maio. (B) 24 de abril. (C) 31 de março. (D) 10 de fevereiro. (E) 18 de janeiro.

1ª Solução

O plantão simultâneo deles ocorre de 6.8 = 48 dias em 48 dias.

Logo, os próximos plantões ocorrerão em 25/12/2010 + 48 dias = 25/01/2012 + 8 dias = 12/02/2012; 2/04/2012 etc. → Letra D.

2ª Solução

6 dias em dez./2011

31 dias em jan./2012

11 dias em fev./2012 ⟹ próximo plantão em 12/02/2012

Gabarito "D"

(Técnico Judiciário – TRT/24ª – 2011 – FCC) O esquema abaixo apresenta o algoritmo da subtração de dois números naturais, em que alguns algarismos foram substituídos pelas letras A, B, C, D e E.

A 9 0 B 2– 7 8 C 9 D

________ 2 E 1 7 8

Os correspondentes algarismos representados por A, B, C, D e E, que tornam a diferença correta, devem ser tais que (A ? B + C ? D + E)2 é igual a

(A) 49. (B) 36. (C) 25. (D) 16.(E) 9.

Temos que

A 9 0 B 2– 7 8 C 9 D →

2 E 1 7 8+ 7 8 C 9 D

________ A 9 0 B 2

________ 2 E 1 7 8

Daí,D = 4 ⟹ B = 7 ⟹ C = 8, E = 0 e A = 9.Então,(A – B + C – D + E)2 é igual a (9- 7 + 8 – 4 + 0)2 = 62 = 36.

Gabarito "B"

(Técnico Judiciário – TJ/PE – 2007 – FCC) Aquele policial cometeu homicídio. Mas centenas de outros poli-ciais cometeram homicídios, se aquele policial cometeu. Logo,

(A) centenas de outros policiais não cometeram homicídios.

(B) aquele policial não cometeu homicídio.(C) aquele policial cometeu homicídio.(D) nenhum policial cometeu homicídio.(E) centenas de outros policiais cometeram homi-

cídios.

As alternativas “A”,“B” e “D” entram em conflito direto com a afirmação do enunciado, portanto estão incorretas. A alternativa “C” é apenas uma reafirmação do fato enunciado, e não uma consequência lógica do fato. A alternativa “E” é uma conse-quência lógica do fato, pois assumindo como verdadeiro que “aquele policial cometeu homicídio”, também é verdadeiro que “centenas de outros policiais cometeram homicídios” (já que este fato está condicionado à afirmação de que “este policial cometeu homicídio”). Gabarito "E"

(Técnico Judiciário – TJ/PR – 2009) O conjunto solução do

sistema é:

(A) S{(1, 1)}(B) S{(2, 1)}(C) S{(2, 2)}(D) S{(1, 2)}

Para resolver um sistema de equações, temos de rearranjar os termos:

4x – 3y = –2 x = –2 + 3y

4

Substituindo este valor de X na 2ª equação, temos:

2. ( –2 + 3 y

4 ) + 4y = 10

–2 + 3y

2+ 4y = 10

Calculando o mínimo múltiplo comum (m.m.c.):

–2 + 3y + 8y

2 = 10

11y = 20 + 2

y = 22

11 = 2

Para encontrar o valor de X, basta substituir este valor de y na equação de X:

x = –2 + 3y

4 =

–2 + 3.(2)

4 =

–2 + 6

4 =

–2 + 3.(2)

4

x = 4

4 = 1

Portanto, o conjunto solução S{(x,y)} é S{(1,2)} Gabarito "D"


33


(Técnico Judiciário – TRF/1ª – 2007 – FCC) Um técnico judi-ciário foi incumbido da montagem de um manual referente aos Princípios Fundamentais da Consti-tuição Federal. Sabendo que, excluídas a capa e a contracapa, a numeração das páginas foi feita a partir do número 1 e, ao concluí-la, constatou-se que foram usados 225 algarismos, o total de páginas que foram numeradas é(A) 97.(B) 99.(C) 111.(D) 117.(E) 126.

Do número 1 ao 9: foram usados 9 algarismos

Do número 10 ao 99: foram usados 90 x 2 = 180 algarismos

Portanto, do 1 ao 99 foram usados 9 + 180 = 189 algarismos. Faltam 225 – 189 = 36 algarismos. Como a partir do 100 cada número contém 3 algarismos, temos mais 36 ÷ 3 = 12 números. Começando do 100, o 12º número é o 111. Gabarito "C"

(Técnico Judiciário – TRF/3ª – 2007 – FCC) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo:(A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa

e Flávia não têm a mesma altura.(B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e

Flávia têm a mesma altura.(C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre

é mais baixo que Guilherme.(D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que

Guilherme.(E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre

é mais baixo que Heloísa.

Seja A = Rodolfo; B = Guilherme; C = Heloísa; D = Flávia; E = Alexandre.

O enunciado nos diz que:

Se A>B; então C = D

Se C = D; então E<B

Se E<B; então A>C

Como A≤C, o que nega a 3ª premissa, concluímos que E≥B, portanto C≠D e A≤B.

Essa conclusão é descrita na opção A. Gabarito "A"

(Escrivão de Polícia/AC – 2008 – CESPE) Com relação às operações com conjuntos, julgue o item abaixo.(1) Considere que os candidatos ao cargo de progra-

mador tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no sistema operacional Win-dows e 11 desses candidatos são especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o número total de candidatos ao cargo de programador é inferior a 50.

i) Como 27 sabem Linux temos que 27 – 11(sabem os dois) = 16 só sabem Linux .ii) Como 32 sabem Windows temos que 32-11(sabem os dois) = 21 só sabem Windows.iii) Temos, então o total de 16 + 21 + 11 = 48 programadores. Correto. Gabarito 1C

(Agente de Polícia/DF – 2009 – UNIVERSA) A figura a seguir informa os valores mínimos e máximos de reais gastos pelos pais atualmente com a mesada de seus filhos.

Internet: <http://veja.abril.com.br/180209/p_084.shtml> (com adaptações).

Um adolescente recebia, em 2008, R$ 400,00 de mesada. Em um mês do mesmo ano, antes de seu aniversário, quando as finanças da família estavam abaladas, ele só recebeu R$ 250,00. Sabe-se que esse adolescente, enquanto esteve com essa idade, sempre recebeu mesada inferior ao valor máximo e superior ao valor mínimo da sua faixa etária, informa-dos na figura. Qual era, em 2008, a idade, em anos, desse adolescente?

(A) 13.(B) 14.(C) 15.(D) 16.(E) 17.

1ª Solução

Como em 2008 recebia R$ 400,00 sua idade era superior ou igual a 15 anos em 2008.

E quando recebia 250,00 sua idade era inferior a 17 anos.

Daí, tinha 15 ou 16 anos. Como afirma que recebia superior ao minimo não pode estar na faixa etária de 16 anos.

Logo, concluímos que o adolescente possuía 15 anos em 2008.

2ª SoluçãoArgumentos:p: recebia 400q: recebeu 250r: mesada menor que o máximo e maior que o mínimo da faixadaí,p = > idade> = 14 e = <17 = : idade = 14, 15 ou 16q = > idade = 15 ou 16r = > idade = 15 anos. Gabarito "C"


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(Agente de Polícia/DF – 2009 – UNIVERSA) Um Grupo de Ação Especial (GAE) da polícia é formado por oito membros que têm média de idade de 35 anos. Cada policial do grupo é substituído compulsoriamente aos 45 anos de idade e, antes disso, somente por motivo de falecimento, incapacidade física ou mental, pedido de dispensa ou motivo grave que justifique sua imediata retirada do grupo (por exemplo, desvio de conduta, insubordinação, envolvimento com crimes, ação que exponha os companheiros a riscos desne-cessários, quebra de sigilo etc.). Um dos membros foi substituído por um policial recém treinado de apenas 20 anos de idade. Com isso, a média de idade do grupo caiu em três anos. Considerando essa situação hipotética, assinale a alternativa correta.(A) O policial que saiu foi substituído compulsoriamente.(B) Se o policial que saiu não foi substituído por

motivo de falecimento, incapacidade física ou mental ou pedido de dispensa, conclui-se que foi por algum motivo grave.

(C) Não há dados suficientes para se julgar se a substituição foi compulsória ou não.

(D) O policial que entrou tem mais da metade da idade do policial que saiu.

(E) O policial que saiu tem 32 anos de idade.

1ª SoluçãoMédia inicial = 35 anos = > total = 35x8 = 280 anosNova média = 35-3 = 32 anos = > total = 32x8 = 256 anosDiferença = 280-256 = 24.Saiu X e entrou um com 20 anos = > X-20 = 24 = > X = 44 anos = > O policial que saiu tem 44 anos de idade.Daí, as opções A,C a E estão incorretas. Letra B.

2ª SoluçãoA diferença de idades entre X que saiu e Y = 20 que entrou é de 24 anos (35x8 - 32x8).Isto é, X – 20 = 24 = > X = 44. O que saiu tinha 44 anos de idade. Letra B.

Gabarito "B"

(Agente de Polícia/MA – 2006 – FCC) Considere um número natural qualquer X e siga as seguintes instruções:

I. Multiplique esse número por 3.II. Adicione 9 ao resultado obtido em I.III. Subtraia 6 do resultado obtido em II.IV. Divida por 3 o resultado obtido em III.V. Subtraia o número X do resultado obtido em IV.

O resultado obtido em V é igual a(A) X(B) 4(C) 3(D) 2(E) 1

Solução.

X → 3X → 3X +93X + 9 – 6 = 3X +3(3X + 3)/3 = X +1X + 1 – X = 1 Gabarito "E"

(Agente de Polícia/MA – 2006 – FCC) O muro de uma dele-gacia tem 3 m de altura. Uma lesma sai do chão e começa a subir esse muro na vertical. No primeiro dia ela subiu 1 m, mas no segundo dia ela escorregou 50 cm para baixo. No terceiro dia ela novamente subiu 1 m, mas no quarto escorregou 50 cm para baixo. E assim sucedeu nos dias subseqüentes, subindo 1 m em um dia e escorregando 50 cm no dia seguinte. Dessa forma, ela atingiu o topo do muro no(A) sétimo dia.(B) oitavo dia.(C) nono dia.(D) décimo dia.(E) décimo primeiro dia.

Resolução.Dia chegou a1 1,00m2 0,503 1,504 1,005 2,006 1,507 2,508 2,009 3,00 Atingiu o topo do muro.

Gabarito "C"

(Agente de Polícia/PE – 2006 – IPAD) Em um país estranho sabe-se que as pessoas estão divididas em dois grupos: o grupo dos que têm uma ideia original e o grupo dos que têm uma ideia comercializável. Sabe--se também que 60% das pessoas têm uma ideia original e apenas 50% têm ideias comercializáveis. Podemos afirmar que:(A) 15% das pessoas têm ideias originais e comer-

cializáveis.(B) 65% das pessoas têm ideias originais e não

comercializáveis.(C) 10% das pessoas têm ideias originais e comer-

cializáveis.(D) 30% das pessoas têm ideias comercializáveis,

mas não originais.(E) 70% das pessoas têm ideias originais e não

comercializáveis.

Solução

Suponha o total de 100 pessoas.A + X + B = 100%(60% – X) + X + (50% – X) = 100%110 – X = 100X = 10. Ou seja, 10%. Resposta letra C. Gabarito "C"


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(Agente de Polícia/PI – 2008 – UESPI) Em 22 de janeiro de 1808, uma sexta-feira, os barcos da frota portuguesa atracaram na primeira capital do Brasil.Após 54 dias no mar, o príncipe regente de Portugal pôde finalmente pisar em solo brasileiro e D. João desembarcou na cidade de Salvador. Sobre o texto, considere as seguintes afirmativas:I. O mês de janeiro de 1808 teve 5 sábados;II. O primeiro dia do ano de 1808 ocorreu numa

quinta-feira;III. D. João saiu de Portugal no dia 1º de dezembro

de 1807;IV. No dia 22 de janeiro de 2008, uma terça-feira,

comemorou-se o bicentenário da chegada de D. João ao Brasil.

São verdadeiras as afirmativas:(A) I e IV.(B) I e II.(C) II e III.(D) III e IV.(E) I e III.

Façamos o calendário de janeiro de 1808D 3 10 17 24 31S 4 11 18 25T 5 12 19 26Q 6 13 20 27Q 7 14 21 28S 1 8 15 22 29S 2 9 16 23 30

I. Está correta.II. Está errada.III. Errada. 54 dias daria 22 dias de jan./08 + 30 de nov./07 +2 de out./07: saiu em 29 out. 07.Como II e III estão erradas, a única opção plausível é a letra A.

Gabarito "A"

(Escrivão de Polícia/PR – 2010) Um determinado líquido deve ser entregue em doses exatas em três salas de um laboratório. Na sala A são necessários 8 ml, na sala B 10 ml e na sala C 7 ml. O encarregado da distribuição de medicamentos possui um único tubo graduado em 4 ml, 5 ml e 6 ml. O medicamento pode ser transferido de seu recipiente original para o tubo graduado e para o recipiente final e vice-versa. Nessas condições,(A) as salas A e C podem ser atendidas mas a sala

B não pode.(B) as salas B e C podem ser atendidas mas a sala

A não pode.(C) as salas A e B podem ser atendidas mas a sala

C não pode.(D) a sala A pode ser atendida mas as salas B e C

não podem.(E) todas as três salas podem ser atendidas.

Sala dose (ml)A 8B 10C 7

Entãopara atender à sala A utilizar 2 medidas de 4 ml.para atender à sala B utilizar 2 medidas de 5 ml.para atender à sala C utilizar 2 medidas de 4 ml colocar 6 ml no recipiente final e retirar 5 ml desse recipiente; Fica então 1 ml no recipiente final. Agora basta uma medida de 6 ml para atender à sala. E todas as salas podem ser atendidas. Gabarito "E"

(Escrivão de Polícia/PR – 2007 – UFPR) Uma equipe de peri-tos criminais precisa descobrir a posição correta de um esconderijo e para tal dispõe somente do pedaço de um bilhete rasgado.

A equipe situa-se na posição desse poço que se encontra dentro de um terreno de área circular de raio igual a 100 passos e não possui bússola para indicar o norte. Além disso, é noite. O bilhete rasgado não deixa claro se o número de passos a ser dado é de múltiplos de três ou de oito. Entretanto, a equipe é formada por peritos que entendem de métodos de contagem e que decidem usar o princípio da inclusão--exclusão: “Sendo A e B conjuntos cujo número de elementos é dado por n(A) e n(B), respectivamente, então n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B), onde n(A U B) é o número de elementos que pertence a pelo menos um dos conjuntos A e B”. Com base nesse princípio, determine o número máximo de tentativas que a equipe terá de realizar para encontrar o esconderijo.(A) 33.(B) 12.(C) 45.(D) 41.(E) 4.


36

Seja A o conjunto dos múltiplos de 3 menores que 100: A = {3,6,9,...,99} e n(A) = 33Seja B o conjunto dos múltiplos de 8 menores que 100: B = {8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96} e n(B) = 12.Seja A∩B o conjunto dos múltiplos de 3x8 = 24 menores que 100: A∩B = {24,48,72,96} e n( A∩B) = 4.Entãon(A U B) = n(A) + n(B) – n(A∩B) = 33 + 12 – 4 = 41 Gabarito "D"

(Investigador de Polícia/SP – 2009) Um investigador deve apresentar-se a sua nova unidade até às 9 horas de uma segunda-feira. Seu veículo é placa final 1, devendo, portanto, utilizar-se do metrô, cujo inter-valo entre os trens é de 7 minutos. O trajeto é de 16 minutos, e o deslocamento a pé é de 9 minutos. Um trem partiu às 7h57min. Qual o horário-limite do embarque para não se atrasar?(A) 8h32min.(B) 7h51min.(C) 6h5min.(D) 8h41min.(E) 8h34min.

Ele necessita de 16min no trajeto e 9min a pé, ou seja 25min.Como os horários dos trens do metrô são 7h57min, 8h04min, 8h11min, 8h18min, 8h25min, 8h32min, 8h39min,..., o horário-limite do embarque deve ser 8h32min para que não se atrase. Gabarito "A"

(Investigador de Polícia/SP – 2009) Duas equipes do Denarc vão cumprir mandados de prisão em duas cidades (A e B). A operação deverá ser efetivada no mesmo horário, às 6 horas. A partida foi marcada às 5 horas. Sabendo-se que a cidade A dista da base 60 km e a cidade B, 80 km, qual a velocidade média que cada uma das equipes deverá manter para que tenham uma folga de 20 minutos , como prevenção, para eventualidades?(A) A = 80 km/h e B = 90 km/h.(B) A = 90 km/h e B = 120 km/h.(C) A = 60 km/h e B = 110 km/h.(D) A = 70 km/h e B = 130 km/h.(E) A = 90 km/h e B = 105 km/h.

Tempo t para o cálculo = 1 hora – 20min(folga) = 40 min = 2/3 h. (Velocidade = espaço/tempo)Velocidade média para a cidade A = 60/t = 60/(2/3) = 90 km/h.Velocidade média para a cidade B = 80/t = 80/(2/3) = 120 km/h. Letra B. Gabarito "B"

(Investigador de Polícia/SP – 2009) Uma equipe do GOE assumira seu plantão diurno no dia 1º de novembro às 8 horas. Sabendo-se que o turno encerra-se às 20 horas e que a escala é de 12 horas diurnas x 24 horas de folga, 12 horas noturnas e 72 horas de folga (12 x 24 x 12 x 72). Quantas horas a equipe irá trabalhar no mês e quantos plantões diurnos e quantos plantões noturnos irá cumprir?(A) 158 h, 7 diurnos e 6 noturnos.(B) 156 h, 5 diurnos e 7 noturnos.(C) 146 h, 6 diurnos e 7 noturnos.(D) 144 h, 6 diurnos e 6 noturnos.(E) 160 h, 5 diurnos e 5 noturnos.

Temos 12 + 24 = 36 horas para os turnos diurnos d e 12 + 72 = 84 horas para os noturnos n.D = 36 e N = 84.O mês de novembro possui 30 dias = 30 x 24 horas = 720 horas.36d + 84n = 720, isto é, o total de horas dos turnos diurno e noturno e respectivas folgas = total de horas do mês.Simplificando a equação, dividindo-a por 12, obtemos 3d + 7n = 60.i) 7n = 60 – 3d = > 7 divide (60 – 3d) = > d = 6. Então n = (60 – 3d)/7 = 42/7 = 6. → 6 diurnos e 6 noturnos. E vai trabalhar 6x12 + 6x12 = 144 horas. Gabarito "D"

(CEF – Técnico Bancário – 2004 – FCC) Em certo momento, o número de funcionários presentes em uma agência bancária era tal que, se ao seu quadrado somásse-mos o seu quádruplo resultado obtido seria 572. Se 10 deles saíssem da agência, o número de funcio-nários na agência passaria a ser (A) 12. (B) 13. (C) 14. (D) 15. (E) 16.

O valor inicial de funcionários N era tal que N2 + 4N = 572. Resolvendo esta equação, obtemos N = -26 e N = 22. Como procuramos um valor positivo, guardamos apenas o último, N = 22. Se 10 funcio-nários saírem da agência, esta ficará com 22 – 10 = 12 funcionários presentes. Gabarito "A"

(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) Na figura abaixo tem-se um cubo formado por 64 cubinhos iguais.

Se o cubo é pintado em todas as suas seis faces, alguns dos cubinhos internos não receberão tinta alguma. Quantos são esses cubinhos?

(A) 8.(B) 12.(C) 16.(D) 20.(E) 27.

Os cubinhos que não receberão tintas são aqueles completamente internos, que formam outro cubo de lado 2. Dessa forma, 2 x 2 x 2 = 8 cubinhos não receberão tinta alguma. Gabarito "A"

(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) Se A é um número compreendido entre 0 e 1, então é FALSO que(A) 1/A > 1.(B) A2 > A.


37


(C) 0.9 A < A.(D) -A > -1.(E) A/2A = 0,5.

Como A > 0, A2 > A é equivalente a A > 1, o que, por hipótese, é falso. Gabarito "B"

(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) Em 3 dias, 72 000 bombons são embalados, usando-se 2 máquinas embaladoras funcionando 8 horas por dia. Se a fábrica usar 3 máquinas iguais às primeiras, fun-cionando 6 horas por dia, em quantos dias serão embalados 108 000 bombons?(A) 3.(B) 3,5.(C) 4.(D) 4,5.(E) 5.

72 000 bombons são embalados em 3 dias x 8 (horas / dia) x 2 máquinas, ou seja, 48 horas máquinas. Usando-se máquinas idênticas, 108 000 bombons serão embalados em 108 000 x 48 / 72 000 = 72 horas máquinas. Com 3 máquinas trabalhando 6 horas / dia, precisamos de 4 dias para completar o trabalho. Gabarito "C"

(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) João e Maria acertaram seus relógios às 14 horas do dia 7 de março. O relógio de João adianta 20 s por dia e o de Maria atrasa 16 s por dia. Dias depois, João e Maria se encontraram e notaram uma diferença de 4 minutos e 30 segundos entre os horários que seus relógios marcavam. Em que dia e hora eles se encontraram?(A) Em 12/03 à meia noite.(B) Em 13/03 ao meio dia.(C) Em 14/03 às 14 h.(D) Em 14/03 às 22 h.(E) Em 15/03 às 2 h.

Os relógios de João e Maria geram uma diferença de 36 segundos por dia. Portanto, precisam de 7.5 dias para ter 4 minutos e 30 segundos de diferença. 7 dias e 12 horas depois do dia 7/3 às 14 horas implica o dia 15/03 às 2h. Gabarito "E"

(CEF – Técnico Bancário – 2000 – FCC) O faxineiro A limpa certo salão em 4 horas. O faxineiro B faz o mesmo serviço em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o serviço seja feito?

(A) 2 horas e 7 minutos.(B) 2 horas e 5 minutos.(C) 1 hora e 57 minutos.(D) 1 hora e 43 minutos.(E) 1 hora e 36 minutos.

O faxineiro A limpa 1/4 do salão em 1 hora, enquanto o faxineiro B limpa 1/3 do salão em 1 hora. Dessa forma, ambos trabalhando juntos, limpam 1/4 + 1/3 = 7/12 do salão em 1 hora, precisando, portanto, de 12/7 horas para terminar o serviço. 12/7 horas = 1 hora + 5 x 60/7 minutos = 1 hora e 43 minutos. Gabarito "D"

(BB – Escriturário – 2011 – FCC) Em um dado momento em que Ari e Iná atendiam ao público nos guichês de dois caixas de uma Agência do Banco do Brasil, foi observado que a fila de pessoas à frente do guichê ocupado por Ari tinha 4 pessoas a mais que aquela formada frente ao guichê que Iná ocupava. Sabendo que, nesse momento, se 8 pessoas da fila de Ari passassem para a fila de Iná, esta última ficaria com o dobro do número de pessoas da de Ari, então, o total de pessoas das duas filas era:

(A) 24. (B) 26. (C) 30. (D) 32. (E) 36.

Sejam A e I o número de pessoas na fila em frente a Ari e Iná, respectivamente. Logo, A = I + 4 e I + 8 = 2 x (A – 8). Portanto, I + 8 = 2 x (I + 4 – 8), ou seja, I = 16 e A = 20, e dessa forma, I + A = 36. Gabarito "E"

(BB – Escriturário – 2011 – FCC) Certa máquina gasta 20 segundos para cortar uma folha de papelão de for-mato retangular em 6 pedaços iguais. Assim sendo, quantos segundos essa mesma máquina gastaria para cortar em 10 pedaços iguais outra folha igual à primeira se, em ambas as folhas, todos os cortes devem ter o mesmo comprimento?

(A) 36.(B) 35,5.(C) 34.(D) 33,3.(E) 32.

Para recortar uma folha em 6 pedaços iguais, a máquina precisa fazer 5 cortes. Dessa forma, ela gasta 20 / 5 = 4 segundos por corte. Logo, para cortar em 10 pedaços iguais, ela precisa fazer 9 cortes, gastando então 9 x 4 = 36 segundos para finalizar.

Gabarito "A"

(BB – Escriturário – 2010 – CESGRANRIO) No Brasil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sis-temas pré-pago ou pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes utilizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24,36 milhões. Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa? (A) 29,58. (B) 30,25. (C) 31,20. (D) 32,18. (E) 34,80.

Sejam T o número total de clientes dessa empresa, e P o número de clientes no sistema pré-pago. Logo, 17 T = 20 P. Além disso, P = (T – P) + 24,36. Logo (17/20) T = T – (17/20) T + 24,36, ou seja (14/20)T = 24,36, T = 34,80. Gabarito "E"

2013 © Wander Garcia - editorafoco.com.br · (E) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline. No...

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