EXERCÍCIOS PROPOSTOSMODELAGEM MATEMÁTICA

Problema 1

Os requerimentos unitários de uma ração para engorda de porcos são os indicados abaixo, por kg de ração:

a) Proteína: no mínimo 0.14 kgb) Cálcio: no mínimo 5 gc) Fósforo: no mínimo 4 gd) Metionina: no mínimo 4,4 ge) Cistina: no mínimo 1,0 g

Para alcançar estes valores específicos pode-se substituir até 50% do requerimento de Metionina por Cistina. Esta quantidade de Cistina deve ser excedente ao seu requerimento mínimo.

Além disto, deve-se obedecer para a quantidade de Cálcio e Fósforo uma relação de 1,5 a 2:1, ou seja, 1,5 a 2 partes de Cálcio para 1 parte de Fósforo. Os alimentos usados para fazer a ração, bem como os seus conteúdos de nutrientes e preços, são os seguintes:

  Milho SorgoFarinha

SojaFarinha

SangueFarinha

OssosProteína

(kg/kg) 0,1 0,09 0,26 0,93  Metionina

(g/kg) 10,0 13,0 20,0 10,6  Cistina

(g/kg) 1,5 1,6 6,5 11,5  Cálcio

(g/kg) 1,0 0,3 2,9 0,7 308,5Fósforo

(g/kg) 2,5 3,0 10,5 11,2 141,3Preço

($/kg) 12,0 9,6 23,0 43,0 18,3

Objetiva-se determinar a composição de ração que ofereça o mínimo custo possível, atendendo as exigências colocadas acima.

Formular o modelo de programação linear para o problema exposto acima, indicando: variáveis de decisão, função objetivo e sistema de restrições.

Problema 2

Uma estamparia pode fabricar pias de aço inoxidável e/ou saladeiras do mesmo material. Para isto, utiliza com matéria-prima chapas de aço de um tamanho único, padronizado. Com cada chapa pode-se estampar uma pia e duas saladeiras ou então seis saladeiras. As sobras são economicamente inaproveitáveis.

No processo de estamparia as chapas utilizadas para produzir pias e saladeiras requerem um tempo de 8 minutos, enquanto que as chapas utilizadas para produzir apenas saladeiras requerem um tempo de processamento de 12 minutos. As empresa possui duas máquinas de estampar com uma disponibilidade de 40 horas semanais cada uma.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 1/12

O preço de venda de cada pia é de $ 80 e de cada saladeira de $ 30. Cada chapa de aço inoxidável custa $ 80. Os demais custos não dependem da decisão. Sabe-se por experiência passada que não se consegue vender mais do que 4 saladeiras para cada pia vendida.

A empresa possui um total de 500 chapas de aço inoxidável para a produção semanal e deseja saber quanto deve produzir de cada artigo para obter o maior lucro possível no período.

Problema 3

Uma pequena fábrica de papel-toalha manufatura três tipos de produtos: A, B e C. A fábrica recebe o papel em grandes rolos e posteriormente ele é cortado, dobrado e empacotado. Dada a pequena escala da fábrica, o mercado absorverá qualquer produção a um preço constante. O lucro unitário de cada produto é, respectivamente, R$ 1,00, R$ 1,50 e R$ 2,00. O quadro abaixo identifica o tempo requerido para operação (em horas) em cada seção da fábrica, bem como a quantidade de máquinas disponíveis. A fábrica trabalha em regime de 40 horas semanais.

Seção A B C No. MáquinasCorte 8 5 2 3Dobra 5 10 4 10Empacotamento 0,7 1 2 2

Pede-se:a) Qual o mix de produção que maximiza o lucro semanal da empresa?

b) Supondo que existe uma proposta de pagamento de R$ 0,10 por hora de trabalho em qualquer das seções da fábrica. Qual delas poderia ser alugada, sem comprometer o mix de produtos determinado acima, e qual seria o ganho obtido com isto?

Problema 4

Um fabricante de brinquedos deseja programar a produção de um determinado brinquedo para atender a seguinte demanda:

Outubro: 1.200 unidadesNovembro: 3.600 unidadesDezembro: 2.400 unidades

A capacidade normal de produção é de 1.920 unidades. Usando horas-extras, obtém-se uma capacidade adicional de 1.320 unidades/mês. O custo de produção normal unitário é de R$ 480,00. Fora do turno normal o custo é de R$ 620,00/unidade. O custo mensal de armazenagem é de R$ 120,00/unidade.

Supondo que não exista estoque inicial, e que o fabricante não deseje estoque final em dezembro, formule um modelo de programação linear (apresentando-o) para determinar quanto produzir em cada um dos três meses, no turno normal e no extra, de maneira a minimizar o custo total.

Problema 5

Uma grande empresa de mineração tem instalações em 3 estados distintos, identificados como Minerações A, B e C. Tais minerações devem atender a três usinas de beneficiamento e posterior comercialização, localizadas em pontos distintos das mesmas, identificadas como cidades 1, 2 e 3.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 2/12

Os custos de transporte ($/ton) entre as minerações e as usinas de beneficiamento são conhecidos e apresentados na tabela a seguir, bem com as capacidades de produção (ton) de cada mineração e as demandas de comercialização (ton) das usinas de beneficiamento.

Minerações Usinas de beneficiamento de cobre Capacidade das  Cidade 1 Cidade 2 Cidade 3 minerações

A 8 5 2 3B 5 10 4 10C 0,7 1 2 2

Demanda das usinas 0,7 1 2 2

Por outro lado, também são conhecidos os custos de extração do minério nas minerações e de beneficiamento nas usinas, os quais estão apresentados na tabela abaixo:

Minerações Custos extração Usinas de Custos benefic.  ($/ton) beneficiamento ($/ton)

A 50 Cidade 1 70B 40 Cidade 2 65C 35 Cidade 3 60

Obviamente, a empresa deseja otimizar os custos totais (somatório dos custos de mineração, beneficiamento e transporte), atendendo o mercado a partir das cidades de acordo com a capacidade das minerações. Deve-se observar que, tanto para o transporte, como para a mineração e o beneficiamento, devem ser processadas, sempre, quantidades múltiplas de 1 tonelada.

Problema 6

Um trabalhador deve sair de sua casa, localizada em A e chegar ao local de trabalho em G, todos os dias, pela manhã. Tendo várias possibilidades de itinerários, ele deve determinar qual o percurso que minimiza o custo de deslocamento, entre sua casa e o local de trabalho.

Na tabela abaixo estão colocados os custos relativos de cada rota. Nesta, o nó de origem está na primeira coluna e o destino nas demais. Exemplo: do local B existe uma rota para C com custo 2, do local C existe uma rota para B com custo 3.

  A B C D E F GA   3 5        B     2   3 5  C   3   1   2  D         4 3  E       2   2 3F     2   2   4G              

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 3/12

Problema 7

Uma agência de vigilância necessita de um número diferente de funcionários de acordo com o dia da semana, com mostra a tabela abaixo:

Dia da semana Número de  Funcionários

2a. Feira 173a. Feira 134a. Feira 155a. Feira 196a. Feira 14Sábado 16

Domingo 11

Por exigência do sindicato cada funcionário trabalha cinco dias consecutivos e descansa dois. Formule o modelo de Programação Linear (variáveis de decisão, função objetivo e sistema de restrições) tal que o número de empregados contratados seja o mínimo necessário para atender as necessidades de mão-de-obra.

Problema 8

Uma fábrica de móveis tem como dois dos seus principais produtos mesas de madeira e mesas metálicas. As mesas de madeira proporcionam um lucro de $ 12,00 por unidade, já as mesas metálicas determinam um lucro de $ 10,00 por unidade.

A fabricação de uma mesa de madeira requer 15 minutos da operação A, 30 minutos da operação B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma mesa metálica exige 30 minutos da operação A e 15 minutos da operação C. A empresa dispõe de 40 horas semanais para a operação A, 30 horas semanais para a operação B e 20 horas semanais para a operação C.

Para garantir a venda de toda a sua produção a empresa firmou um contrato de exclusividade com um distribuidor. O mesmo exige que a produção mínima semanal seja de 15 mesas de madeira e 20 mesas metálicas. Além disto, em função da demanda diferenciada pelos dois tipos de produtos, o distribuidor exige que a relação entre as mesas de madeira e metálicas seja no mínimo de 1:3, ou seja, para cada mesa de madeira produzida podem ser produzidas no máximo 3 mesas metálicas.

Formule o modelo de Programação Linear que representa o problema acima, desconsiderando a condição de que as variáveis devem ser inteiras, determinando qual o mix de produção que maximiza o lucro semanal da fábrica de móveis. Devem ser atendidas todas as condições impostas pelo distribuidor e a resposta deve ter valores ajustados para números inteiros.

Problema 9

Uma companhia fabrica dois produtos, P1 e P2, vendidos por peso, que utilizam os mesmos recursos produtivos: matéria-prima, forja e polimento. Cada kg de P1 exige 4 horas de forjaria, 2 horas de polimento e utiliza 10 g de matéria-prima. Cada kg de P2 requer 2 horas de forjaria, 3 horas de polimento e 20 g de matéria-prima. O preço de venda de P1 é de $1.900,00/kg e de P2 $2.100/kg. A parcela de mercado que a companhia domina permite que sejam comercializados, por mês, no máximo 15 kg de P1 e 20 kg de P2. As disponibilidades de recursos são: 80 horas de forjaria, 50 horas de polimento e 500 g de matéria-prima por mês.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 4/12

Determinar para a situação acima a quantidade de P1 e P2 que devem ser fabricados para maximizar a receita mensal da companhia.

Problema 10

Considere uma planta de manufatura capaz de produzir garrafas plásticas com (C) ou sem (S) rótulo.

As garrafas com rótulo são vendidas por $ 10,50 o lote, enquanto que as garrafas sem rótulo possuem um preço de venda de $ 8,00.

Para produzir um lote de garrafas com rótulo são consumidos 5 kg de plástico a $ 1,00/kg, 0,5 m2 de papel a $ 2,00/m2 e 1 frasco de tinta a $ 1,00/frasco. Para produzir um lote de garrafas sem rótulo são consumidos 4 kg de plástico a $ 1,00/kg.

A fabricação de um lote de garrafas com rótulo exige 15 minutos da máquina de sopro, 10 minutos na operação de serigrafia, 5 minutos no recorte e 7 minutos na colagem. Já a produção de um lote de garrafas sem rótulo necessita de 20 minutos na máquina de sopro.

A empresa opera num regime de 40 horas semanais e dispõe de 2 máquinas de sopro, 1 máquina de serigrafia e 1 máquina para recorte e colagem (na mesma máquina!).

Sabendo-se que existe em estoque no almoxarifado 1200 kg de plástico, 200 m2 de papel e 180 frascos de tinta e considerando-se que não haverá reposição antes de uma semana, determinar o mix de produção que maximiza o ganho semanal da empresa, onde o ganho por lote é igual a P – M, sendo P = preço de venda por lote e M = custo de matéria-prima por lote.

Problema 11

Considere uma metalúrgica que dispõe de tecnologia necessária para a extração de metais diversos a partir da sucata, fornecendo-os ao mercado.

O programa de entrega aos clientes, para a próxima semana, é de 320 kg de cobre, 530 kg de estanho, 160 kg de chumbo e 1.500 kg de ferro. Os estoques, no início da próxima semana, serão de 50 kg de cobre, 30 kg de estanho e 1.700 kg de ferro. A quantidade estocada de chumbo, no início da próxima semana, será igual a zero.

Os fornecedores A e B fornecem sucata com quantidades dos diversos metais conforme a tabela abaixo:

Metal Sucata do Fornecedor (%)  A B

Cobre 3 9Estanho 10 10Chumbo 16 2

Ferro 40 60Outros 31 19

O custo por tonelada (1.000 kg) de sucata é de $ 90,00 e d$ 75,00 para os fornecedores A e B, respectivamente.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 5/12

O fornecedor B informou que, para a próxima semana, disporá de, no máximo, 4 toneladas de sucata para entrega. O fornecedor A não impôs quaisquer restrições para a quantidade de sucata a ser entregue.

Determinar a quantidade de sucata a ser comprada de cada fornecedor, a fim de cumprir o programa de entrega da próxima semana, minimizando o custo de aquisição de sucata. Considerar que a empresa pretende produzir apenas o necessário para atender ao programa de entrega da próxima semana.

Problema 12

Considere uma planta de manufatura capaz de produzir dois produtos distintos, R e S. O produto R possui um preço de venda de $ 16,00 por unidade e o produto S possui um preço de venda de $ 12,00 por unidade.

O consumo de matéria-prima por unidade de produto e o custo de matéria-prima é dado na tabela abaixo:

Produto Matéria Prima  MP1 MP2

R 2 kg 2 kgS 1 kg 2 kg

Custo $ 2,00/kg $ 1,00/kg

Não há material em estoque. Portanto, para que os produtos R e S possam ser fabricados, é necessário que a matéria-prima seja comprada. A disponibilidade de capital para compra de matérias-primas MP1 e MP2 é de $ 2.400,00 por mês.

A fabricação de uma unidade do produto R exige 30 minutos da operação A, 15 minutos da operação B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma unidade do produto S exige 20 minutos da operação A e 20 minutos da operação B.

A empresa dispõe de 250 horas mensais para a operação A e de 150 horas mensais para a operação B. A empresa subcontrata uma outra empresa para a realização da operação C, num máximo de 100 horas mensais, a um custo variável de $ 3,00 por hora subcontratada.

Determinar o mix de produção que maximiza a margem de contribuição mensal da empresa, considerando todas as restrições acima apresentadas.

A margem de contribuição unitária é igual a P – V, onde P é o preço de venda por unidade e V é o custo variável por unidade, incluindo custos de matéria-prima e de subcontratação.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 6/12

Problema 13

Considere uma planta de manufatura capaz de produzir dois produtos distintos P e Q. O produto P possui um lucro de $ 20 por unidade e o produto Q possui um lucro de $ 12 por unidade.

A fabricação de uma unidade do produto P exige 15 minutos da operação A, 30 minutos da operação B e 20 minutos da operação C. Já a produção de uma unidade do produto Q exige 30 minutos da operação A e 15 minutos da operação C.

A empresa dispõe de 40 horas semanais para a operação a, 30 horas semanais para a operação B e 20 horas semanais para a operação C.

Considerar, finalmente, que a empresa possui um contrato de fornecimento que obriga a uma produção mínima semanal de 15 unidades do produto P e 20 unidades do produto Q. Pede-se:

a) determinar o mix de produção que maximiza o lucro semanal da empresa, considerando todas as restrições acima apresentadas.

b) determinar, ainda, o mix de produção que maximizaria o lucro semanal da empresa, se as restrições relativas ao contrato de fornecimento fossem desconsideradas, mantendo todas as demais restrições apresentadas.

Problema 14

Uma empresa de linha aérea necessita adquirir novos aviões para distâncias longas (DL), médias (DM) e curtas (DC) e possui uma verba de R$ 2 bilhões para a compra. Os custos unitários e os lucros anuais líquidos para cada tipo de avião estão colocados na tabela abaixo:

Tipo Custo unitário Lucro líquido

  (R$ x 106) (R$ x 106)DL 60 4DM 40 3DC 30 2

Se apenas aviões DC fossem adquiridos, a capacidade máxima de manutenção, em virtude do espaço, permitiria atender simultaneamente até 10 aviões. Em termos de utilização das instalações de manutenção, os aviões DM e DL equivalem, respectivamente, a 2 e 3 aviões DC. Ademais, a experiência mostra que para aviões novos, o total de aviões em manutenção, em um dado instante, jamais supera 20% do tamanho da frota.

A firma dispõe de pilotos treinados em número suficiente para tripular até 35 novos aviões.

Quantos aviões de cada classe devem ser adquiridos de forma a maximizar os lucros anuais?

Problema 15

A Calhambeque S.A. fabrica carros de luxo destinados a mulheres e homens de alto poder aquisitivo. Para alcançar esta faixa de pessoas decidiu comprar um intervalo de 1 minuto de comercial em dois tipos de programas: shows de variedades e/ou jogos de futebol. Um comercial de um show de variedades é visto por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de homens de alto poder aquisitivo. Um jogo de futebol é visto por 2 milhões e 12 milhões de mulheres e homens respectivamente. Um

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 7/12

comercial de 1 min no programa de variedades custa R$50.000 e no jogo de futebol R$ 100.000. Dado que a Calhambeque S.A. quer atingir pelo menos 28 milhões de mulheres e 24 milhões de homens de alto poder aquisitivo, determine quantos minutos de comerciais serão investidos em show de variedades e/ou jogos de futebol.

Problema 16

A Renta Car está avaliando a distribuição dos seus carros de aluguel nas diversas cidades onde possui escritórios. A empresa aluga três tipos de carros: econômico, standard e luxo. O gerente de distribuição acredita que as cidades A, B e C possuem carros em excesso, assim caracterizados:

CARROS EM EXCESSOCIDADES

ECONÔMICO STANDARD LUXO

A 20 10 10B 30 20 20C 10 5 5

Entretanto, as cidade D, E, F e G possuem uma carência de carros, a qual está apresentada na tabela a seguir:

CARROS EM FALTACIDADES

ECONÔMICO STANDARD LUXO

D 10 5 5E 20 5 5F 0 10 10G 5 20 20

Em termos do eventual transporte dos carros excedente de uma cidade para outra, deve ser observado que uma cidade específica não pode fornecer mais de 20 carros, incluindo todos os modelos, para uma mesma cidade recebedora.

Dado que os custos unitários de transporte, independentemente do tipo de carro transportado, das cidades A, B e C para as cidades D, E, F e G são diferenciados, conforme a tabela a seguir, o gerente de distribuição não sabe como resolver esse problema de uma maneira ótima.

CIDADES C/ EXCESSOCIDADES C/ FALTA

A B C

D 100 150 200E 300 200 100F 200 100 150G 100 200 150

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 8/12

Problema 17

A Trambique S.A. possui 5 questões judiciais. A empresa solicitou uma cotação de preços para 3 advogados, os quais informaram os seguintes valores por caso:

CASOADVOGADO

1 2 3 4 5

A 1000 2000 3000 2000 1000B 2000 2000 2000 2000 2000C 1500 1500 2000 2000 1500

Cada caso demandará um conjunto específico de horas, conforme demonstra a próxima tabela:

CASO DEMANDA (em horas)

1 2002 3003 2004 4005 300

Por sua vez, cada advogado possui um número finito de horas disponíveis:

ADVOGADO DISPONIBILIDADE (em horas)

A 700B 500C 600

Sendo que: Cada caso terá apenas um advogado alocado; Um determinado advogado não poderá tratar mais de dois casos e O advogado que tratar o caso 5 não poderá trabalhar no caso 1.

A Trambique gostaria de selecionar os advogados de forma que o custo total de defesa seja minimizado.

Problema 18

Um mostruário específico pode ser composto por garfos, facas e colheres de três cores distintas (brancas, vermelhas e azuis), com os respectivos custos unitários:

CORESITEM

BRANCA VERMELHA AZUL

GARFO 1 1.2 1.1FACA 1.2 1.5 1.3COLHER 1 2 2.1

Sendo que: número total de itens nesse mostruário deve ser igual a 100. a quantidade total de garfos, deve ser no mínimo igual a soma da quantidade total de facas e colheres, independentemente das cores.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 9/12

a quantidade total de itens (garfos, facas e colheres) de cor branca deve ser no máximo igual a soma da quantidade total de itens de cor vermelha e azul e para cada faca branca deverão compor no mostruário dois garfos de cor azul e três colheres de cor vermelha.

Defina a composição do mostruário que atenda as restrições descritas anteriormente minimizando o custo total.

Problema 19

Você possui uma mochila que pode comportar até 5 Kg. Uma vez que existam 5 itens, cada qual com um respectivo peso e grau de satisfação, qual composição de itens maximizaria a sua satisfação?

ITEM PESO(em Kg)

GRAU DE SATISFAÇÃO

1 3 62 1 73 2 44 4 75 5 10

Problema 20

A empresa de transporte aéreo KOMBI COM ASAS foi consultada pela Boa Viagem Turismo Ltda. para transporte de 700 pessoas de Porto Alegre até Florianópolis. Para o dia desejado, a empresa de aviação dispõe de 2 tipos de aviões: o RT207, que pode transportar 30 passageiros com tripulação de 3 pessoas, e o RT407, que tem capacidade para 65 passageiros e exige uma tripulação de 5 pessoas. Quanto à locação, as despesas serão de $700,00 e $1.500,00, respectivamente, para cada unidade de RT207 e RT407 locado (sem mais nenhuma despesa adicional).

Quantos aviões de cada modelo devem ser usados de maneira a minimizar o custo total de locação, considerando que no dia do vôo haverá uma disponibilidade máxima de 60 pessoas para compor as tripulações?

Problema 21

Uma firma tem 3 fábricas que distribuem sua produção para quatro depósitos.

A capacidade da Fábrica 1 é de 2,2 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida a um custo médio de $ 83.000 por mil unidades.

A capacidade da Fábrica 2 é de3,4 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida a um custo médio de $ 78.000 por mil unidades.

A capacidade da Fábrica 3 é de 1,8 mil unidades de produto por semana, produção esta que é obtida a um custo médio de $ 94.000 por mil unidades.

A gerência tem os seguintes pedidos de entrega de produto nos diversos depósitos para a próxima semana: (a) o depósito 1 solicitou 0,85 mil unidades, (b) o depósito 2 solicitou 0,75 mil unidades, (c) o depósito 3 solicitou 1,34 mil unidades e (d) o depósito 4 solicitou 1,60 mil unidades.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 10/12

Os custos de transporte entre as diversas fábricas e depósitos é como segue (em $ mil / mil unidades de produto):

Depósitos 1 2 3 4Fábricas1 26 30 35 292 45 31 53 413 53 29 40 49

O problema da gerência é estabelecer a produção e a distribuição da próxima semana, de modo a minimizar o custo total de atender às solicitações dos depósitos.Obs.: Supõe-se que a produção da semana pode ser toda entregue na mesma semana.

Problema 22

Uma firma que produz televisores tem duas fábricas, localizadas nas cidades A e B, nas quais são produzidos tubos de imagem e duas outras fábricas (localizadas nas cidades C e D, nas quais são produzidos chassis e realizadas as montagens dos televisores. Cada televisor é composto de um tubo e um chassi.

A fábrica A pode produzir no máximo 900 tubos por mês a um custo médio de $2000 por tubo. A fábrica B pode produzir um máximo de 1200 tubos por mês a um custo médio de$1800 por tubo.

A fábrica C dispõe de 2500 horas/mês de mão-de-obra. Nesta fábrica, a produção de um chassi requer 1,2 horas de trabalho e a montagem de um aparelho requer 0,6 horas de trabalho. O custo de produção de um chassi na fábrica C é de $5600 e o custo da montagem de um aparelho é de $900.

A fábrica D dispõe de 1800 horas/mês de mão-de-obra. Nesta fábrica, a produção de um chassi requer 1,0 horas de trabalho e a montagem de um aparelho requer 0,7 horas de trabalho. O custo de produção de um chassi na fábrica D é de $5900 e o custo da montagem de um aparelho é de $800.

Os custos de transporte de tubos de imagem são dados na tabela a seguir.

Para C DDeA $340 $410B $260 $370

O custo de transporte de um chassi, de C para D (ou vice-versa) é de $230.

Após a montagem, os aparelhos são levados para venda nos locais E e F. A cada um destes locais devem ser destinadas 800 unidades no próximo mês. Os custos de transporte dos locais de montagem aos locais de venda são dados a seguir:

Para E FDeC $600 $500D $900 $700

O problema consiste em cumprir os compromissos de venda ao menor custo de produção e transporte possíveis.

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 11/12

Problema 23

A. Ruela é dono de uma fábrica de parafusos. Como está se saindo bem no negócio, decidiu montar duas novas fábricas para atender a 3 mercados promissores. Ele pode escolher entre 4 locais, mas os locais A e B são Mutuamente exclusivos. Os custos envolvidos (custo de implantação e custos de transporte por tonelada dos possíveis locais de instalação a esses novos mercados), capacidades produtivas e demandas mínimas de cada mercado são dados na tabela a seguir. Formular o problema de forma que a demanda seja satisfeita ao menor custo global possível.

Mercados Custo de transporte ($) Custo de CapacidadeLocais 1 2 3 Implantação ($) Produtiva (ton)

A 2,0 1,8 3,5 180 700B 1,2 1,5 3,8 205 500C 0,9 0,5 1,2 260 400D 2,1 1,1 2,6 150 600

Demanda (ton) 200 220 300

Pesquisa Operacional Prof. Luis Henrique Rodrigues Página: 12/12