Faculdade de Engenharia So Paulo FESP Fsica Bsica 1 (BF1) - Professores: Joo Arruda e Henriette Righi

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LISTA DE EXERCCIOS # 1 Ateno: Atualize seu adobe, ou substitua os quadrados por negativo!!! 1) Determine a derivada das seguintes funes: Exerccio com objetivo de treinar regras de derivao, vide contedo das aulas.

a) y= 3 Consulte o gabarito no nivelamento

b) y= x4

c) f (x)= 4x+1

d) g(x)= x2 +5x

e) f (t)=-3t2 +2t -4 Resp. 6t + 2

f) s(t)= t3 -2t +4

g) y= 4t4/3

h) f (x)= 4 x Resp. 2/x

i) y= 4x-2 +2x2

j) f (t)= t2 -4

t-3t-2 Resp. 2t +(4/t-2)+(6/t-3)

l) f (t)= t2 -3t -3t-2 +5t-3

m) f (x)= x(x2 +1)

n) 4

2 22)(t

tttf

o) f (x)= (x+4)(2x2 -1) Resp. 6x2 + 16x 1

p) f (t)= (3t2 -3t)(t2 +2)

q) f (x)=2x3 - 4x2 +3

x2

r) f (x)=4x3 -3x2 +2x+5

x2

s) f (t)=-6t3 +3t2 -2t +1

t

t) f (x)= x4

5 + x

2) A tabela abaixo representa o movimento de um corpo em funo do tempo. Construa o grfico de x em funo de t.

x(cm) -10 -5 0 5 10 15 20 t (s) 0 2 4 6 8 10 12

3) Uma pessoa caminha numa pista de 300 m de comprimento com velocidade mdia de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completar em 40 minutos? Resp. 12 voltas

3b) Na clebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre de 30 km/h e a da tartaruga de 1,5 m/min. A distncia a percorrer de 600m, e a lebre corre durante 0,5min antes de parar para uma soneca. Qual a durao mxima da soneca para que a lebre no perca a corrida? Resp. 6h 38min 24s

4) A velocidade da luz no vcuo de 3 x 108 m/s. Sabendo que a distncia entre o Sol e a Terra de 150 milhes de quilmetros, calcule quantos minutos a luz do Sol leva para atingir a Terra. Resp. aprox. 8, 3 min 5) Ao lado temos o grfico do espao em funo do tempo para um ponto material.

a) Qual a velocidade do ponto entre os instantes t = 0 e t = 2s? b) Qual a velocidade entre os instantes t = 3s e t = 7s? c) O que acontece com o ponto material entre os instantes t = 2s e t = 3s? d) Calcule a velocidade escalar mdia do ponto material entre os instantes t = 0 e t = 7s. e) Esboce o grfico da velocidade escalar em funo do tempo para este ponto material.

6) Um atirador aciona o gatilho de sua arma que aponta para um alvo fixo na terra. A velocidade da bala ao sair do cano da arma 670 m/s e depois de 2s do disparo ele ouve o barulho da bala atingindo o alvo. Sabendo-se que a velocidade do som no ar de 330 m/s, calcular a distncia do atirador ao alvo. Resp. 442,2m

7) Um veculo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 horas. A seguir, percorre mais 60 km em 1h 30 min. Determine a velocidade mdia durante todo o percurso. Resp. 50Km/h 8) Calcule a velocidade, posio e acelerao e tranco em t = 2s para as seguintes funes horrias da posio em relao ao tempo X(t): Exerccio com objetivo de treinar clculo diferencial aplicado mecnica, vide contedo das aulas.

a) x(t)= t3 -2t +4

b) x(t)= t2 -3t -3t-2 +5t-3

c) x(t)=-6t3 +3t2 -2t +1

t

d) x(t)= (3t2 -3t)(t2 +2)

e) x(t) = t2 -4

t-3t-2

9) Dois msseis balsticos, A e B, deslocam-se horizontalmente com funes horrias dadas por

xa(t)= t4 +4t3 +6t e xb(t)= t

4 +2t3 +24t , respectivamente. Descubra:

a) Qual deles tinha a maior velocidade inicial? Demonstre matematicamente sua deduo. Resp. mssil B b) Em que instante de tempo encontrar-se-o novamente? Demonstre matematicamente sua deduo. Resp. 3s c) Como foi possvel ao mssil inicialmente mais lento alcanar o inicialmente mais rpido? Demonstre matematicamente sua deduo. Resp. mssil A possua maior acelerao

10) Um indivduo planejou fazer uma viagem com velocidade mdia de 90 km/h. Contudo, na primeira metade do trajeto conseguiu manter uma velocidade mdia de apenas 60 km/h. Qual dever ser sua velocidade mdia na segunda metade do trajeto para que ao final consiga a velocidade mdia de 90 km/h? Resp. 180 Km/h 11) Um automvel cobriu uma distncia de 100 km, percorrendo nas trs primeiras horas 60 km e na hora seguinte, os restantes 40 km. Determine a velocidade mdia do automvel em km/h. Resp. 25 Km/h 12) Um automvel percorre metade de sua trajetria com velocidade mdia de 30 km/h e a outra metade com velocidade mdia de 70 km/h. Qual a sua velocidade mdia em todo trajeto? Resp. 42 Km/h 13) Um observador situado em C (ilustrado pela figura abaixo) v passar uma carreta M dotada de velocidade constante 17 m/s. Aps transcorridos 4,2 segundos o observador ouve o choque da carreta contra o obstculo AB. Considerando a velocidade de propagao do som no ar ser de 330 m/s, qual a distncia que separa o observador do obstculo? Resp. 67,9 m

14) Um mssil antibalstico desloca-se na vertical de acordo com a seguinte funo horria: Y(t) = 2 + 5t + 8t2 t3. Calcular:

a) a funo velocidade. Resp. v(t)=5+16t-3t2 m/s b) a funo acelerao. Resp. a(t)=16-6t m/s2

c) a funo tranco. Resp. (t) = -6 m/s3

d) o valor da velocidade e posio no incio da cronometragem (t = 0). Resp. v(0) = 5m/s; y(0) = 2m; e) a posio aps 5s do lanamento. Resp. y(5) = 102m

15) Um carro movimenta-se com velocidade constante de 90 km/h. Quanto tempo ele demora para alcanar um caminho que est 500 m frente e se desloca com velocidade de 54 km/h? Resp. 50s 16) Um carro de competio movimenta-se horizontalmente com acelerao dada por a(t) = 2t . No instante t = 0 o carro passa pela origem (x = 0) com velocidade igual a 3m/s . Calcular para o instante de tempo t = 3s o seguinte:

a) velocidade. Resp. v(3) = 12m/s b) posio. Resp. x(3) = 18m c) tranco. Resp. (3) = 2 m/s3

17) Um projtil auto propelido disparado horizontalmente da posio x(0) = 45 m, desenvolvendo velocidade

dada por v(t)= t2 -10t +9 (m/s).

a) Calcular sua posio no instante t = 3s ? Resp. x(3)= 36m b) Em quais instantes de tempo sua velocidade foi a zero ? Resp. em 1s e 9s c) De quanto foi a velocidade inicial do artefato. Resp. v(0)= 9m/s

18) Um pedestre liga seu cronmetro quanto observa uma moto passando por ele a uma velocidade constante de 30 m/s. Transcorridos 26.s ouve o estrondo da coliso da moto contra um carro estacionado. A que distncia do pedestre estava o carro estacionado? Adote a velocidade do som sendo de 30 m/s. Resp. 720m 19) Uma determinada partcula passa pela origem (x = 0) no instante t = 0 com velocidade de 5m/s. Calcule a velocidade, a acelerao, o tranco e a posio em t=2s para cada uma das funes acelerao descritas abaixo: Exerccio com objetivo de treinar clculo diferencial e integral aplicado mecnica, vide contedo das aulas.

a) a(t) = 4t b) a(t) = 2(t + 0,1) c) a(t) = 3t3 2t 2

d) a(t) = 2

e) a(t) = 10t -2 + 0,5

f) a(t) =

20) A partir de uma estao A, um trem parte do repouso e acelera a uma taxa constante de 1,0 m/s2 durante 2/3 do percurso. Aps esse trajeto, o trem desacelera a uma taxa de 2,0 m/s2 para completar o percurso at a estao seguinte. Sabendo que a distncia entre as estaes de 900m, calcule o tempo gasto pelo trem para se deslocar entre as duas estaes. Resp. aprox. 51,9s 21) Um projtil, inicialmente na origem do eixo de coordenadas, lanado em trajetria horizontal a partir do repouso (em t = 0)e a(0)=0. Seu sistema de propulso confere um tranco crescente com o tempo e dada por (t) = 2t + 2 (m/s3). Calcular para o instante de tempo t = 5s o seguinte:

a) acelerao. b) velocidade. c) posio. d) suponha que no instante t = 5s o sistema de propulso totalmente desligado e, imediatamente a seguir, ligado o sistema de retrofoguetes que propicia uma desacelerao dada por a = 6.(t 5). Calcular em que instante de tempo esse projtil para, ou seja, entra em repouso.

22) As coordenadas da posio (X; Y) de uma partcula so (2m; 3m) no instante t = 0; (6m; 7m) em t = 2s; e (13m;14m) em t = 5s. Descubra:

a) a velocidade mdia entre t = 0 e t = 2s. Resp. 2m/s b) a velocidade mdia entre t = 0 e t = 5s. Resp. 2,2m/s

23) Um carro de competio movimenta-se horizontalmente com acelerao dada por a(t) = 2t. No instante t = 0 o carro passa pela origem (x = 0) com velocidade igual a 3m/s. Calcular a velocidade, posio e tranco em t = 3s. Resp. v(3) = 12m/s; X(3) = 18m; (3) = 2 m/s3

t

4

t-3

3

24) Um motor experimental permite que o veculo desloca-se desenvolvendo um tranco de 2 m/s3 a partir do repouso e na posio X (t = 0) = 3m. Descubra:

a) sua posio 3s aps a iniciado o movimento, sabendo-se que a acelerao em t = 2s era de 4 m/s2. Resp. X(3) = 12m; b) sua velocidade e acelerao em t = 4s. Resp. v(4) = 16m/s; a(4)=8m/s2

25) Um artefato desloca-se horizontalmente de acordo com a seguinte funo horaria X1(t) = 2t3 4t2 + 4. Um segunda artefato tambm lanado horizontalmente no mesmo instante (t = 0) com funo horria dada por X2(t) = 2t3 14t2 + 80t + 4.

a) Calcular a posio, velocidade, acelerao e tranco no instante inicial do deslocamento (t = 0) para os dois artefatos. Resp. ARTEFATO 1: X(0) = 4m; v(0) = 0; a(0) = -8m/s2; J(0) = 12m/s3

Resp. ARTEFATO 2: X(0) = 4m; v(0) = 80m/s; a(0) = -28m/s2; J(0) = 12m/s3

b) Encontre o tempo em que X1(t) = X2(t). Resp. Em 0 e 8 segundos c) Qual a velocidade e acelerao dos artefatos 1 e 2 no momento do encontro? Resp. ARTEFATO 1: v(8) = 320m/s; a(8) = 88m/s2

Resp. ARTEFATO 2: v(8) = 240m/s; a(8) = 68m/s2

26) Um mvel movimenta-se horizontalmente com acelerao dada por a(t) = 2t2. No instante t = 0 o carro passa pela origem com velocidade igual a 3m/s . Calcular para o instante de tempo t = 4s o seguinte:

a) velocidade. Resp. v(4) = 45,6m/s (aprox.) b) posio. Resp. x(4) = 54,6m (aprox.) c) tranco. Resp. (4) = 16m/s3

27) Duas motocicletas, A e B, partem de um mesmo ponto de uma estrada retilnea e horizontal, com velocidades constantes e iguais a 36 km/h e 108 km/h, respectivamente. Sabendo-se que se movem no mesmo sentido e que o motociclista B parte 3 segundos aps a partida do A, determinar:

a) o instante no qual os dois motociclistas se encontram depois da partida do B. Resp. 1,5s b) a posio do encontro. Resp. 45m

28) O ciclista Bill est com velocidade constante vb = 36 km/h, seu adversrio, Jobs, o persegue com velocidade constante vj = 38 km/h. Num determinado instante, a distncia que os separa de 80 m. Descubra:

a) A partir do instante acima, quanto tempo o Jobs levar para alcanar o ciclista Bill? Resp. 144s b) Qual a distncia percorrida pelos dois ciclistas no intervalo de tempo do item anterior encontrado? Resp. 1,52 Km

29) As cidades de Vitria, no Esprito Santo, e Salvador, na Bahia, esto separadas por 1200 km, aproximadamente. Um automvel sai de Vitria s 6h00min, com destino a Salvador. Durante o trajeto o motorista para por 1h, para reabastecimento e lanche. s 21h00min ele chega a Salvador, tendo gasto na viagem 104 litros de combustvel. Determine:

a) Qual foi a velocidade mdia de toda a viagem? Resp. 85,7 Km/h b) Qual foi o consumo mdio do combustvel, em km/L? Resp. 11,54 Km/L (aprox.. )

30) Dois mveis, A e B, percorrem um trecho de estrada retilnea representado pelo eixo orientado abaixo. As posies no instante inicial (t = 0) e os sentidos dos movimentos esto indicados na figura. Determine o instante do encontro. Resp. 40 min

31) O grfico abaixo nos d a posio em funo do tempo de um objeto em movimento retilneo. Qual a velocidade mdia do objeto nos quatro primeiros segundos?

32) Um artefato balstico lanado horizontalmente no instante de tempo t = 0. Nesse momento sua posio e velocidade (ambas iniciais) valem zero e a acelerao de a(0)= - 6 m/s2 . A propulso do artefato desenvolve nele um tranco dado por (t) = 2t. Calcule:

a) Acelerao, velocidade e posio no instante t=3s. Resp. a(3) = 3m/s2; v(3) = -9m/s; X(3) = -20,25m; b) Os instantes de tempo em que a velocidade e acelerao sero iguais a zero. Resp. a velocidade ser zero em 0 e 4,2s; e a acelerao ser zero em 2,4s. c) Os instantes de tempo em que o artefato passa pela origem. Resp. em 0 e 6s d) Faa o grfico da a(t) e da velocidade v(t) , versus t, de 0 a 4 segundos com intervalo de 0,5s e interprete os resultados.

33) Dois carros se deslocam numa pista retilnea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes (figura ao lado). O carro que est na frente desenvolve 20 m/s e o que est atrs desenvolve 35 m/s. Num certo instante, a distncia entre eles de 225 m. A partir desse instante, que distncia o carro que est atrs deve percorrer para alcanar o que est na frente? Resp. 525m 34) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de mdulos 18 km/h e 27 km/h, e em sentidos opostos. Determine o tempo que decorre desde o instante em que comeam a se cruzar at o instante em que terminam o cruzamento. Resp. 36s 35) Joe e Sally se desentendem a propsito dos bilhetes de viagem e Sally pretende trocar o seu. Para chegar ao guich de troca, ela entra num pequeno veculo motorizado no aeroporto acelerando a uma taxa constante de 0,9m/s2. Joe, que est distante 40m de Sally quando parte com o carro, sai correndo com velocidade constante de 9m/s. a)Descubra quanto tempo leva Joe para ficar lado-alado com o carro de Sally. b) Durante quanto tempo Joe fica na dianteira de Sally e vice-versa? A)Resp. aprox. 6,67s , b)6,67s 36) Um artefato em repouso disparado horizontalmente com acelerao inicial (t=0) de 2 m/s2. Calcular sua velocidade no instante t = 5s, sabendo-se que o tranco desenvolvido por seu motor de 4m/s3. Resp. 60 m/s

37) Sabendo-se que a funo horria de uma partcula dada por x(t)= 0,5t3 -24t +4 , calcule:

a) a posio, velocidade e acelerao e tranco em t=10s Resp. respectivamente 264m; 126m/s; 30m/s2 3 m/s3 b) em que instante de tempo a velocidade inverte seu sentido? Resp. 4s

38) Um artefato lanado horizontalmente com velocidade inicial de 5 m/s e acelerao inicial de 3m/s2. A propulso desse artefato desenvolve um tranco dado por ttJ 2)( (m/s3). Calcule:

a) a acelerao no instante t=1s. Resp. 2 m/s2 b) a velocidade no instante t=3s. Resp. 5m/s 39) Um artefato em movimento horizontal com tranco igual a 2m/s3. No instante inicial (t=0s), acelerao de -4m/s2 , velocidade de 3m/s e situado na origem: Obter: a) a(t),v(t), x(t); b) Faa os grficos do item a): c) Interpretar o movimento