FÍSICA IVPROF. P I ERRE V I LAR DANTAS

A U L A 7 - 3 0 / 0 9 / 2 0 1 7

TURMA: 0053 -A

HORÁR IO : 7M

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Teoria da Relatividade

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Objetivos da Aula§Conhecer os dois postulados da teoria da relatividade (restrita) e o tipo dereferencial a que esses postulados se aplicam.

§ Saber que a velocidade da luz é a maior velocidade possível e conhecer seu valoraproximado.

§ Saber que, no caso de referenciais em movimento relativo, eventos que sãosimultâneos em um referencial podem não ser simultâneos no outro referencial.

§Conhecer a relação entre o tempo próprio, o tempo dilatado e a velocidade relativaentre dois referenciais.

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Ideias-chave§ A teoria da relatividade restrita de Einstein se baseia em dois postulados: (1) Asleis da física são as mesmas para observadores situados em referenciais inerciais.(2) A velocidade da luz tem o mesmo valor c em todas as direções e em todos osreferenciais inerciais.

§ Três coordenadas espaciais e uma coordenada temporal são necessárias paraespecificar um evento. A teoria da relatividade restrita se propõe a determinar asrelações entre as coordenadas atribuídas a um mesmo evento por doisobservadores que estão se movendo com velocidade constante um em relação aooutro.

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Ideias-chave§ Se dois observadores estão se movendo um em relação ao outro, eles podem nãoconcordar quanto à simultaneidade de dois eventos.

§ Se dois eventos sucessivos acontecem no mesmo lugar em um referencialinercial, o intervalo de tempo Δt0 entre esses eventos, medido por um relógiosituado no mesmo lugar que os eventos, é chamado de tempo próprio.Observadores situados em referenciais que estão se movendo em relação a essereferencial medem, para o intervalo, um valor Δt maior que Δt0, um efeitoconhecido como dilatação do tempo.

§Se a velocidade relativa entre dois referenciais é v, em que β = v/c é o parâmetrode velocidade e é o fator de Lorentz

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Albert Einstein§ 26 anos (1905);

§ Funcionário do departamento de patentes da Suíça;◦ Movimento browniano,◦ Efeito fotoelétrico (Prêmio Nobel);◦ Teoria da relatividade restrita;

§ A teoria da relatividade nasceu de circunstâncias necessárias, dascontradições graves e profundas na teoria antiga, das quaisparecia não haver escapatória. A força da nova teoria está nacoerência e simplicidade com que resolve todas essasdificuldades, usando apenas poucas, mas convincentes, hipóteses.

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Albert Einstein

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Dois postulados bastante ”simples”§ As leis da física devem ser as mesmas em qualquer sistema dereferencial inercial.

§ A velocidade com que a luz se propaga no vácuo deve sersempre a mesma, em qualquer sistema de referencial inercial.

§ Postulado é uma sentença que não é provada ou demonstrada, epor isso se torna óbvia ou se torna um consenso inicial para aaceitação de uma determinada teoria.

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Consequências§ Um evento que ocorre simultaneamente a outro, em relação aum observador, pode não ocorrer simultaneamente em relação aoutro observador.

§ Quando existe movimento relativo entre dois observadores eeles efetuam medidas de intervalos de tempo e distância, osresultados obtidos podem não concordar.

§ Para que a lei da conservação da energia e a lei da conservaçãodo momento linear sejam válidas em qualquer sistema dereferencial inercial, a segunda lei de Newton e as equações para aenergia cinética e o momento linear devem ser reformuladas.

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Consequências do Primeiro Postulado§As leis da física são as mesmas em qualquer sistema dereferencial inercial.

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Consequências do Segundo Postulado§A velocidade da luz é sempre a mesma em qualquer sistema dereferencial inercial, e não depende da velocidade da fonte.

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Velocidade Limite§ Um observador inercial não pode se deslocar com a velocidadeda luz no vácuo.

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Transformações de Galileu para as coordenadas§Antes de Einstein, os físicos supunham que as coordenadasespaciais e temporais estivessem relacionadas segundo atransformação de Galileu:

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Transformações de Galileu para as coordenadas

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Relatividade da simultaneidade§ Evento: é uma ocorrência caracterizada por valores definidos porposição e tempo.◦ Exemplo: Quando você diz que levantou as 7 horas, está afirmando

que dois eventos ocorreram simultaneamente (você levantar e orelógio indicar 7 horas).

§ O problema fundamental na medida de intervalos de tempo éque, quando dois eventos ocorrem simultaneamente em umsistema de referência, eles não ocorrem simultaneamente em umsegundo sistema de referência que se move em relação aoprimeiro, mesmo quando ambos são sistemas de referênciasinerciais.

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Relatividade da simultaneidade

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Relatividade dos intervalos de tempo

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Relatividade dos intervalos de tempo

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Dilatação do tempo§Generalizando este importante resultado.

§Lembrando, nenhum observador pode se deslocar com u = c.

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Dilatação do tempo

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Tempo próprio§ Há somente um sistema de referência para o qual um relógioestá em repouso, porém, existe uma infinidade de sistemas paraos quais esse relógio possui uma velocidade relativa.

§Portanto, o intervalo de tempo entre dois eventos que ocorremem um mesmo ponto em um sistema de referência particular éuma grandeza mais fundamental do que o intervalo de tempoentre dois eventos que acontecem em pontos diferentes.

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ExemploDilatação do tempo para 0,990c

Partículas subatômicas de alta energia vindas do espaçointeragem com átomos nas camadas superiores da atmosferaterrestre, produzindo partículas instáveis chamadas múons. A vidamédia dos múons é 2,20.10E-6 s em relação a um sistema dereferência no qual eles estão em repouso. Se um múon está sedeslocando com uma velocidade de 0,990c (cerca de 2,97.10E8m/s) em relação à Terra, que valor você (um observador na Terra)encontrará para a vida média desse múon?

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ExemploDilatação do tempo para um avião a jato

Um avião a jato voa de San Francisco até Nova York (cerca de4800 km ou 4,80.10E6 m) com velocidade constante de 300 m/s(cerca de 670 mi/h). Qual é a duração da viagem para umobservador no solo? E para um observador dentro do avião?

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ExemploQuando é que um tempo é próprio?

Mavis viaja em uma espaçonave e passa com velocidade relativade 0,600c sobre Staley, que está na Terra. No instante em que elapassa sobre ele, ambos começam a cronometrar o tempo. a) Noinstante em que Staley verifica que Mavis se afastou dele 9,0.10E7m, qual é o valor registrado pelo cronômetro de Mavis? b) Noinstante em que Mavis lê 0,400 s em seu cronômetro, qual valorobservado por Staley?

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Paradoxo dos Gêmeos

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Paradoxo dos Gêmeos

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Paradoxo dos Gêmeos

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Paradoxo dos Gêmeos

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Relatividade do Comprimento§ Como você faria para medir o comprimento de um carro emmovimento?

§ Um modo seria pedir a dois alunos para fazer marcas sobre oasfalto nos locais correspondentes ao para-choque dianteiro etraseiro do veículo. A seguir você mede a distância entre asmarcas.

§ Contudo, os alunos devem fazer duas marcas no mesmoinstante. Porém, como já foi visto o conceito de simultaneidadenão é absoluto, é preciso proceder com cautela.

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Relatividade do Comprimento§ Comprimentos paralelos a direção do movimento.

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Relatividade do Comprimento

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Contração do comprimento§Comprimentos paralelos a direção do movimento.

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Contração do comprimento§ Atenção: A contração de comprimento é real. Isso não é umailusão de óptica! A régua observada no sistema S possuicomprimento realmente menor do que o comprimento no sistemaS’.

§ O comprimento medido no sistema de referência no qual o corpoestá em repouso é chamado comprimento próprio.

§ Então, ℓ" é o comprimento próprio medido em S’ e ocomprimento medido em qualquer outro sistema de referênciaque se move em relação a S’ é menor do que ℓ". Esse efeito échamado de contração do comprimento.

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Relatividade do comprimento§Comprimentos perpendicular a direção do movimento: Oscomprimentos medidos em direções perpendiculares à direçãoda velocidade relativa não sofrem contrações.

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Exemplo§ Qual é o comprimento da espaçonave?

§ Uma espaçonave passa pela Terra com uma velocidade de0,990c. Um membro da tripulação da espaçonave verifica que ocomprimento da espaçonave é igual a 400 m. Qual é ocomprimento da espaçonave medido por um observador naTerra?

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Exemplo§Qual é a distância entre esses observadores medida pelostripulantes da espaçonave do exercício anterior?

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Referências§ Halliday, David, Fundamentos de Física, Volume 4 : Óptica eFísica Moderna / David Halliday , Robert Resnick , Jearl Walker ;Tradução Ronaldo Sérgio de Biasi - 10. ed. - Rio de Janeiro : LTC,2016.

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