2(35464 7986:6;==? - UFPE

109

Transcript of 2(35464 7986:6;==? - UFPE

������������ ����� ������� ������ � ��

��������� !�#"$��% &� ��'��� ��� () ���� !�� +*!�� ����#(,�-�.� /0�21�3*!�'���

4�57698;:<5=?>@>BA

� ������������ ��� �� ���� ��������� �� ���������� � ��!#"

$ ��&%� ���% � ��� $(' *)+%� �������&,.-�� � % / �%� 10�� ���� / ��&�* ������

��������� !�#"$��% &� ��'��� ��� () ���� !�� +*!�� ����#(,�-�.� /0�21�3*!�'���

2(35464�7986:6;=<*>=?

@BADCDEFHGBIKJMLONOPRQ+ITSUFHVB@WIKJML�J+FYXMFHJDFZVBL�[\JDF&]^FHVBQML�E_CDAD`Za

`Za�E�aObML�VcGdF�JDaU@�VWFZefADIT@BITGBaU@gbML�VBLOa�C+GdFHQDhji�aJDaOkUVBL�A1JDF

lm7\4n:�8D7o7qp rtsRu=7\swvw;x8+3c;yr1z5{*:�8D35|*;

}1~��U�����^���Z���#�j���^�f���1�^���j���

� FH`ZIT��F�����L�ITa�JDFY���U�U�6�

Y aEFZA �M[ aD�� ADkUa � VBFZ@Wb a ��ADFZVWVdL+�

� ������������ ��������

Y k�VdL�JDFHhZa L�aU@�EFZAD@&bML�IT@�b FH[KatF��6FZEbD[Ka1JDF�L�EaUVZ� aUQDFZ@cGdITJML�JDFFOJDFS�ITJML+� L�atE�FHA aUVWIM�FZQnGdL�JDaUVH� ]xVBa��5� � J+S�L�[ "+L�QfGBaU@Z� b�FZ[ L `HaUQ ��L�QDhjL�JDFZb�aU@WITG L�JML F�JDFZJ+IK`jL�hji�a�FZE GdVBL�QD@BEITGBIKVaU@�@WFZAD@O`Za�Q FZ`HIKEFZQnGda�@Z� N � Y ] � " b�FZ[Ta�@BADb�aUVWGBFS�MQML�Q+`ZFZITVBa�F1L�a�b+VBa��WF Gda���������� �"!#�%$'&#$( � )+*��,�-$ JDa��/.R]=e��

021436587:9<;>=?3A@B=/7:9<CEDGFIH<3J=<=/7

KML�NPORQTSVUWN�XZY[X�Q8\]Q^X_Q`STYbacX_Q<deQTSVLfYhg�i�j#k^lm X_Q8noYbNplqX�Qsr#tutbv

ITS

� FZ@WADE�aJML �wIT@B@BFHVWGdL�hji�a�L�bDVWFZ@WFZQnG L�JDL LOPwX ] � `HaUEabDL�VWGBF�JDaU@gVBFHe�A+IK@BI GdaU@�Q+FZ`ZFH@B@���VBITaU@bML�VBL�aUC+GdFHQDhji�a�JDaOkUVBL�AtJDFY� FZ@cGdVBF�FHE � Q+kUFZQ L�VBIKL � [��HGdVWIK`ZL+�

��������� !�#"$��% &� ��'��� ��� () ���� !�� +*!�� ����#(,�-�.� /0�21�3*!�'���

���������� ��������������������������

��L�ITa �U���U���

! VBITFZQnG L�J+aUV#" � J+S�L�[! +�M] �#"+L�QnGda�@Z��] � �_��wVWFjLOJDF � aUQD`HFZQnGdVBL�hji�a$" � [TFHGdV �UQDIT`jL]�L�[ LjS�VdL�@�� ` LjSUFH@#" .wL�QDa�FZ[TFHGBV��UQDIT`jL+�fGdVBL�QD@Wb aUVcGdF�FZ[TFHGBV��UQDIT`ZaD�+@BIKE_AD[ L�hZi�a

! `Za�QfGBIKQfAML�J+atJ+FZ@BFHQnSUaU[ S6ITE�FHQnGdatJML�@ G,�H`ZQDIT`jL�@�JDFOEIK`HVBa�� L�C+VBIK`ZL�hji�a�GdFHE b�aU@B@WIKCDIT[KI G L�JDa LE�L�QfA+� L�GdA+VdLwJDF FZ@WGBVBA+GBADVdL�@ `ZaUE JDITE�FHQD@�%�FZ@ EFZQ+aUVBFH@ JDa efADF�a `HaUEbDVBITE�FHQfGBawJDF `Za�FZV�&HQD`ZIKLJDF.� L�@WF.JDa�FH[��HGBVBaUQ*� Lφ

� � aUE IT@B@Wa G'&ZE @BADVWkUIKJ+a JDITS�FZVW@dL�@xbDVWaUb�aU@WGdL�@ JDF�QDa�S�aU@xJDIK@Wb a�@BITGBITS�aU@Z�JDFHQfGBVBF�FH[KFZ@�FH@WG'�Oa#GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV JDFwGda�`Za�efA)(�QfGBIK`HaD� � @B@BF�GBVdL�QD@WIK@cGdaUV.`HaUQD@WIK@WGBF�JDF ADE�QML�QDa5�Ma`ZAK�BL�`HaUQDJDA6G*(�QD`HI L�L�b+VBFZ@WFZQnG L�ADE `ZaUEb a�VWG L�E�FHQfGBa aU@W`ZIK[KL�G,��VBIKa FZE ��ADQDhji�a�J+a�b�a�GBFZQD`HI L�[FZ[��HGBVBIK`Ha L�b+[KIK`ZL�JDa�L�a�Gda�`Za+� a efAML�[ ��ADQD`ZITaUQMLt`ZaUEa�L�b�aUVWGdL�JDa�X � ���4�wF ADE�L�E�L�QDFHIKVdLkUFHVdL�[ �xFZ@WGdL�@OFZ@cGdVBA6GdADVBL�@�@di�a�`H[ L�@W@BI��D`jL�JML�@�JDF�E�FH@BaU@W`=�Ub+IK`jL�@�F�QMi�a�b�a6JDFHE @WFZV�JDFH@B`ZVWITGdL�@b�FZ[ L�GdFHaUVBIKLJ+a�GdVBL�QD@Wb aUVcGdF&@BFHE�I*� `Z[+��@B@WIK`Ha�AD@WAML�[ ��b�aUIT@RLQML�GBADVBF-,jL aUQ+JDAD[ L G,�UVWI L#JDa�FZ[�� GdVWaUQGdFHE efADF�@BFHV�GdaUE�L�JML#F �+b+[KIK`HITGdL�E�FHQnGdFwFHE `Za�QfGdL+� ! b�a�GBFZQD`HI L�[\L�bD[KIT`jL�JDa#L�a#Gda�`Za���ADQD`HIKaUQDLL�[ GdFZVBL�QDJDa aw`HaUEbDVBITE�FHQfGBaRF ��FHGBITSUaRJDawEFZ@WE�aRF `HaUE IK@W@Ba L�[TGdFHVdLgawbML�JDVdi�aRJDF IKQnGdFHVW��FZV�&ZQD`HI L+�E#ADJDL�QDJDa�L `Za�QDJDA+G'(�QD`ZIKL JDa QML�QDa5�MaD� � @WGBF���FZQ �UE�FHQDa�efA)(�QfGBIK`Ha�VBFHefADFZVYADE L�SUa�[TG L�kUFZEE�L�IK@RCML�I �+L F�b�aUVWGdL�QnGda�ADE�L EFZQDaUVwFZQDFHVBkUIKL JDF�` LjSUFZL�E�FHQnGdaD� Y [��HE JDIT@B@WaD�\a G L�E�L�Q aVBFHJDA�,HIKJDa JDa GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV JDF Gda�`Za efA)(�QfGBIK`Ha JDIKEIKQfADI a GdFHE�b�a efADF�a FZ[��HGBVBaUQ�[TFHS�L�bML�VBL`ZVWA�,.�K� [Ka�FO`HaUE�a�`HaUQD@WFZe /�&ZQ+`ZI L L�@BAML���VBFHe�/$&ZQD`HI L1JDFO` LjSUFjL�E�FHQfGBa�b�a6J+F�` FZknL�VYN � L�I �+LJDF GBFZVBL FZVcG',���. FZ@cGdF GdVBL�CML�[ aD��� F��+L�EIKQML�JDa a�GBVdL�QD@WIK@cGdaUVY`ZaUE ADEt� JDaUIT@#F GdV�&Z@_GBa6`HaU@Z�L�bD[TIK`ZL�QDJDa5� @BF E�� Gda�JDa#VWFZ`ZA+VB@BI SUaObML�VBL_a�`.��[K`ZA+[Ka_JDL_��ADQDhji�a�JDF���VBFZFHQ9� ! bDVBaUk�VdL�E�LYQMi�a �FZ@Wb FH`=M�M`Za�bML�VdL#FZ@W@BF GBIKb�a_JDF J+IK@Bb�aU@WITGdI SUaD����L�E#C �HE ��a�I JDFH@BFHQfS�aU[TS�ITJML�ADE LYIKQnGdFHVW� L�`HFwbML�VBL� L�`HIK[KI G L�V LO@BIKE_AD[ L�hZi�a#JDF�aUA6GdVBa�@ J+IK@Bb�aU@WITGdI SUaU@ e�A�(�QnGdIK`HaU@Z�

S

Y CD@cGdVBL�`HG a��4�wIK@W@BFHVWG L GdIKa�Qtb+VBFZ@WFZQnGdFHJ�GdaPRX ] � L�@ L�bML�VWGBI L�[���AD[��D[K[KEFZQnG a��^G FVWFZefADITVBFZEFZQnGB@g��a�V.G F�JDFHkUVBFHFYa�� ��L�@cGdFHV ITQ � [TFZ` GdVBIT`jL�[ � QDkUIKQ+FZFZVWIKQDk+�

" ��% �� ������ � ���� ��� �' ��� * 0�� / ���� * ��% � * ��� () ��� �' +*!�

���������� ��������������������������

��L��$�U���U���

"6ADb�FZVcS�IK@Ba�V#" � J+S�L�[! +�M]^�#"6L�QnGdaU@H��] ���_�Y VWFjLOa�� � aUQD`ZFHQnGdVdL GdIKa�Q " � [KFZ` GdVWaUQDIK`H@ F��� aUVBJD@-" .RL�QDa�FZ[TFZ`HGBVBaUQ+IK`Z@H�DFZ[TFZ` GdVBa�QtGBVdL�QD@Wb a�VWGj�+@BIKE_AD[ L�GBIKaUQ.RA+E#C FHVga���bDL�kUFZ@-"6�+I S� ����

� F�`ZaUQnGdITQfADFZJ1JDF SUFZ[TaUbDEFZQnG a�� E�IT`ZVWa�� L�CDVWIK`jL GdIKa�QGBFZ` QDITefADFZ@ L�@�E�L�JDF b�aU@W@BIKC+[KF G F� L�CDVWIK`ZL�GdITaUQ�a�� @cGdVBA+`HGdA+VBFZ@��gI G JDITE�FHQD@BITaUQD@w@WE L�[K[KFHV G L�Q G F�FZ[TFZ`HGBVBaUQ�b L�@BF�`Ha FHVBFZQ+`ZF[KFHQDk�G � Lφ

� Y @�L�`HaUQD@WFZefADFZQ+`ZF��wE L�Q�� bDVWaUb a�@dL�[T@ a���Q+a S�FZ[ J+FHS�IK`HFZ@ LjSUF�C FHFZQ�E�L�JDF��L�EaUQDk�G FHEmIK@OG FtefAML�QnGdA+E @cGdADC GdVdL�QD@BIT@WGda�VZ� � IT@GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV`Za�QD@BIT@WGd@�a�� QDL�QDa��gIKVWF� aU@WF `Za�QDJDAD` G L�QD`HF JDIT@BbD[KL���L�Q�aU@W`ZIK[T[ L�GBaUV�� C F LjS6ITaUVYL�@#L1��ADQD`HGBIKaUQ a��.G F FH[KFZ` GdVWIK`b a5�GdFHQnGdI L�[RL�bDbD[KITFZJ Gda�G F @WGdA+C9��� IK` L�`HGB@ L�@�L X � � knL GdF1GdFZVWE�ITQML�[ ��� Q kUFHQDFZVBL�[ �.@WAD` @WGBVBAD` GdADVWFZ@L�VWF `Z[KL�@B@WI��MFHJ L�@#EFZ@WaU@B`HaUbDIK` L�QDJ `jL�QDQDa�G�C�F JDFH@B`HVBIKC�FZJ C���G F AD@WAML�[ @BFZEIM�`Z[KL�@B@WIK`ZL�[RGBVdL�QD@Wb a�VWG G FZaUV��U�RL�@ G F��.LjS�FZ[KI���F�QML GdADVWF�a���G F�FH[KFH`HGdVWaUQ L�@ GBa C F G L���FZQF��6bD[TIK`HITGd[��tIKQnGda1L�`H`ZaUA+QfGZ� � FOFZ[TFZ` GdVBIT`#b�a�GdFHQfGBI L�[ L�bDbD[TIKFZJ Gda�G F�@cGdADC�� aUV��f@�C�� S�L�V���IKQ+kG F�@WGBADC F� *FH`HGdI SUF [TFZQDk�G ��L�QDJ�G AD@ L�[TGBFZVBITQDk�G F IKQnGdFHVW��FZVWFZQD`HF�bML GBGdFHVBQ9��` L�QDkUITQDk�G FQML�Q+a!�gITVBFO`Za�QDJDAD` G L�QD`HF���� IK@�efAML�QfGBADE�b FHQDaUEFZQDa�Q VWFZefADIKVWFZ@�[Ka�� SUaU[ G L�kUF�F#G FZVWFH��aUVWF[KFH@B@Y@��gITGB` IKQ+k�FZQ+FZVBk"�U��# FZ@BITJDFZ@H��G F VBFHJDAD`HFZJ @BI ,ZF�a��.G F @WGBADC GdVBL�QD@WIK@WGBaUV&@ aUVcGdFHQD@_G FGdITE�F�G FYFH[KFH`HGdVWaUQ$�gIT[K[*GdL���F&Gda k�a�G VBaUADk G F_JDF S6IT`ZF_L�QDJ G FZVWFH��aUVWFYG FY@��gITGB` IKQDk��VBFG�efADFZQ+`�1E�L�� VBFZL�` G F�GdFHVdL FHV�,�VdL�QDkUF��%� Q�G IK@�� aUV����DG F�GdVdL�QD@BIT@WGda�V��gITG a�QDF��DG&� a L�QDJG VBFZF @WGBADCD@ L�VBF F��+L�EIKQDFHJ9�fC��L�bDbD[��6ITQDk�G F VBFH`ZADVW@BI SUFwEFHG a�J��aUVxG FR`ZL�[K`HAD[ L GdIKa�Q�a��9G F��VBFZFHQ���ADQD`HGBIKaUQ*� � F�bDVBaUk�VdL�E [email protected]+a�Gg@Bb�FZ`HI��M`���aUV G IK@'��ITQDJ1a��^JDFHS�IK`HF�� Y Q1ITQfGBFZVc� L�`ZF L�@L�[T@BaOC FHFZQtJDFHS�FZ[TaUb FHJtGBa�� L�`ZIT[KITGdL�GdF G F�@WIKE#AD[KL�GdITaUQ a��^a�G FZV�efAML�QnGBADE JDFHS�IT`ZFZ@H�

S�I

� ���������G���

������� 57698 � 5�������� 8��

4�5�������� �

��� ��� �� 6�� �!8

� 8 ��� �! 5#" �$� 5&% � � '

� 8 ��� �! 5#( 8 � � �� � '!8

)*�,+.- ���%/�10 2���� � � �.354,� 06 � 6 .Ra�h#%�FZ@�JDF�EFZ`#(�QDIK`ZL�e�A�(�QnGdIK`ZL �Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 66 � � Y FZ@cGdVBA6GdADVBLJDF�CML�QDJML�@gFZE @WFZEIK`HaUQDJDA+GBaUVBFH@ �&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 76 � � �^VBL�QD@Wb aUVcGdF�FZ[TFHGBV��UQDIT`Za�`H[ ��@W@BIK`Ha �Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 86 �:9 �^VBL�QD@Wb aUVcGdF�FZ[TFHGBV��UQDIT`Za�efA)(�QnGBIK`Za �&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� �6 �;7 ! ����@ � [KF GdV���QDIK`Ha # IKJDITE�FHQD@BITaUQML�[=< � � #?>_�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 �6 �A@ Y QML�[KaUkUIKL�@ `HaUE L �Ub+GBIK`ZL �Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 76 �;8 �wIK@Wb a�@BITGBITS�[email protected]@Ba�@B`=��bDIK`HaU@ �&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 8

6 �;86� 6 �RIK@Bb�aU@WITGdI SUaU@ e�A�(�QnGdIK`HaU@gJDF�IKQnGdFHVW��FHV�&ZQ+`ZI L �&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 86 �;86� � ! A+GBVBaU@�J+IK@Bb�aU@WITGdI SUaU@�EFZ@WaU@B` �UbDIT`ZaU@ �&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� �57

6 �AB "6IKE_AD[ L�hZi�a#JDF�JDIT@Bb�aU@BI GdI [email protected]@WaU@B` �UbDIT`ZaU@��Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� ��@6 � � ! VBknL�Q+I+,jL�hji�ao�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� �58

)*�,+.- ���%/� = CED ��� � 5GF 8 �H�.% � 354,� A?>�6� 6 Y ��ADQDhZi�a�J+FH��VBFHFZQ �&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� � 6�6� � ! L�E�IT[TGda�QDI L�Q+a �&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� �U�

�6� �6� 6 ! L�EIK[ GdaUQDIKL�QDaJI GdITk G � CDIKQDJ+IKQDkLK A+QDIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[��&�&�&�Y�&�Y�&�&� �U�

S6ITI

�6� �6� � ! L�EIK[ GdaUQDIKL�QDaJI GdITk G � CDIKQDJ+IKQDkLK C+IKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ �&�&�&�Y�&�Y�&�&� � 7�6� �6� � ! L�EIK[ GdaUQDIKL�QDaJI GdITk G � CDIKQDJ+IKQDkLKgGBVBITJDIKEFZQD@WIKaUQDL�[ �&�&�&�Y�&�Y�&�&� � 8�6� �6�A9 � L�EIK[TGBaUQDIKL�QDa I GdITk G � CDIKQDJ+IKQDkLK k�FZQDFHVdL�[TI+,jL�JDa �&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� � �

�6� � ! �MaOITJDFjL�[ �Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� � ��6�:9 ! bDVWaUCD[TFZE�L#JDaOFZ@BbDL�[ L�E�FHQfGBa �Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 9f��6�;7 � �HGBa6J+aI GdFHVdL�GBITSUa �&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 9 7�6�A@ � E�b+[KFZEFZQnGdL�hji�a�� a�E�bDA6G L�`HIKaUQML�[ �&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 9 B

)*�,+.- ���%/� A 2���� 5 � : � 6 5 5��J��� ����� � >�+� 6 XMaUVBE�L�Gda #���] �&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7��

�+� 6 � 6 �.L�C FHhjL�[ aOJDaL�VBefADI SUa #���] �Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7 6�+� 6 � � �.L�C FHhjL�[ aOJML�IKE�L�kUFZE �Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7U��+� 6 � � �^L�C�FZ[KL#JDF�`ZaUV��Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7U��+� 6 �A9 �wL�JDaU@gJDF�bDI �+FH[ �&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 757

�+� � � QnGdFZVc� L�`ZF�bML�VdL�kUFZVBL�hji�a�JML�E�L�GdVWI+,��&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 757�+� � ���D[ GdIKb+[KaU@ Q�TS�FZIK@gJDF�b�a�GdFHQD`ZIKL�[��&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7�@

)*�,+.- ���%/��� 4�5�����%/� �� ��� ��

9D� 6 Y bDVWa �+ITE L�hji�a�bML�VdL�CML�I �DL�@.GdFZEb�FZVdL GdADVBL�@��Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7�B9D� � X�IKa�@WIKEbD[KFH@ �&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7��9D� � X�IKa�`HaUE ITE�bDA+VBF#,ZL�@��&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @U�9D�:9 �^VBL�QD@WIK@WGBaUV�JDF�Gda�`ZaOefA)(�QnGBIK`Za �&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @n�

9D�:9D� 6 � VdL�QD@BIT@WGda�V�`ZaUE L�b FHQML�@gADE GBa6`HaefA)(�QfGBIK`Ha �Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @�99D�:9D� � � VdL�QD@BIT@WGda�V�JDF�Gda�`ZaU@gefA)(�QnGdIT`ZaU@gaUb�aU@cGdaU@ �Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @ 89D�:9D� � � VdL�QD@BIT@WGda�V�`ZaUE E�D[TGBIKbD[TaU@ GBa6`HaU@�efA)(�QnGdIT`ZaU@ �Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @5B

9D�;7 � aUQD@WIKJDFHVdL�h-%6FH@ �DQML�IK@ �&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 8��

)*�,+.- ���%/� � ) ����6 % �.���+5�� 5 " ��,�.� %� ��� ( � �� � ��� ���

��+�� � 8 6 5 � �*� � ���� � �G � )� % 6 ��% � � ) ��� � ����� 698 � ���

Y � 6 � a�GdIKQDL#bDVBITQD`ZITbML�[ �&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 8�@Y � � "6ADCDVWa�GdITQML#`Za�E a L�EIK[TGBaUQDIKL�QDa_J+aGBVdL�QD@WIK@cGdaUV �Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 858Y � � "6ADCDVWa�GdITQML#bML�VBL�a�`#��[K`HAD[Ka�JDF (0|G0|0) �&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&� 8�BY �:9 "6ADCDVWa�GdITQML#bML�VBL�a�`#��[K`HAD[Ka�JDF (fatia + 1|G(fatia+1)|0) �&���Y�&�Y�&�&�Y�&� BU�

S�IKITI

Y �;7 "6ADCDVWa�GdITQML#bML�VBL�a�`#��[K`HAD[Ka�JDF (N + 1|G(N+1)|0) �Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&� B 6Y �A@ "6ADCDVWa�GdITQML#bML�VBL�a�`#��[K`HAD[Ka�JDF (N + 1|G(N+1)|0) �Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&� B 6Y �;8 "6ADCDVWa�GdITQML#bML�VBL�a�`#��[K`HAD[Ka�JML�`HaUQDJDA+G'(�QD`HI L �&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� Bn�

��+�� � 8 6 5�� �*� � ���� � �G�� 2���� 5 � : � 6 5 5 �J��� ����� � A

I �

� ���q� � ��� � ��� �������

6 � 6 Y [TkUADE�L�@.JDI ��FZVBFHQDhjL�@ FHQnGdVBF�FH[��HGBVBaUQ+@ F��B��GBaUQD@H� �&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 @6 � � � �HGBa6J+aU@gJDF�@BIKE_AD[ L�hZi�a#JDF�GBVdL�QD@Wb a�VWGdF�efA)(�QnGBIK`Za+� �&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� ��B

�+� 6 � @WGdVWA+GdA+VdL���� n �8de\ ��������� ��� ���&�Y�Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7U��+� � � @WGdVWA+GdA+VdL���� n �8d ��� \�� ��� ��� ��� �Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7���+� � � @WGdVWA+GdA+VdL�������� K���� �&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7L9

� ���q� � ��� � � ����� � �

6 � 6 � AML�QDJDaYADE FZ[��HGdVWaUQ ITQD`ZITJDF FZE ADE L���FZQ+JML_JDADb+[ LYA+E bDL�JDVdi�a#JDFwJ+IT��VdL�hji�aIKV��#@BF���aUVBE�L�V.QDLOGBFZ[ L �Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 9

6 � � Y ��ADQDhZi�a�J+F&a�QDJML�JDFZQnGBVBaJDF�ADE L�`ZL�I �+L�`ZaUE CML�VBVWFZITVdL#b�a�GdFHQD`ZIKL�[9IKQ �MQDITGdL+� 76 � � �wI L�kUVdL�E�L_JDF�CML�QDJML�G,Kb+IK`Za_JDFYA+E @BFHE�IT`ZaUQ+JDA+Gda�VZ� �Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 76 �:9 .wL�b+VBFZ@WFZQDhZL JDF ADE `jL�E�b�a�FH[��HGBVBIT`Za E � aU@#FH[�� GdVBa�QD@#L�J+e�A+IKVBFHE ADE LtSUF �

[Ka�`ZITJML�JDF J+F&J+FZVBI S�L#@BADb�FZVWb aU@cG L�LOA+E E�a�S�IKEFZQnGBaOL�[KFZL�G,�UVWIKa � �Y�&�Y�&�&� B6 �;7 ]�L�VBL τφ � τm

�=a�GdVBL�QD@Bb�aUVcGdF FHE ADE�L�VBFHkUI i�a�`Za�E `Za�FZV�&ZQD`HI L�J+F � L�@BFS�JDIT��A+@BITS�a�b a�IK@�F��6IT@WGdFHE S ��[email protected]@WbML�[ L�JDaUVWFZ@gFZ[+��@WGBIK`HaU@�� �&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 �

6 �A@ PRE `Za�QDJDA+GBaUV.CML�[�K@cGdIK`Ha �wIKQnGdFHVBb�aU@WGBa#FZQnGdVWF�JDaUIT@ `Za�QfGdL�Gda�@.aUQDJDFwADE L�SUaU[ G �L�kUFHE F ��GdFZVWQMLS�#L�bD[KIT`jL�JML6���(L�@W@BADEIKJDa e�A+F#aU@wFH[�� GdVBa�QD@wbML�@B@dL�E JDa�`HaUQ �JDA+GBaUV�bML�VBLOa�@ `HaUQnG L�GBaU@g`ZaUE ADE L�bDVWaUCML�C+IK[KITJML�JDFRJDF�VBF��MF��+i�aJDFZ@WbDVBF-,= SUFZ[ � 656

6 �;8 � aUQDJDA6G*(�QD`HI L�efAML�QnGdI ,jL�JDLOJ+F&A+E kUADIKLOJ+F&a�QDJML�@gCML�[�K@cGdIK`HaD� �&�Y�&�Y�&�&� 6 �6 �AB Y CDL�I �+L�@�GdFHE�b�FZVBL�GdADVBL�@�Gda�JDaU@&aU@_FH@WGdL�JDaU@YJDFZQnGdVWa�JDa `=TVB`ZA+[KatJDF VBL�IKa kf

FZ@cG i�a a�`ZA+bML�JDaU@�QDa FHe�A+IK[�TCDVBITaD� .wL�b+VBFZ@WFZQDhZL JDF ADE `jL�E�b�a�FH[��HGBVBIT`Za�a`=TVB`ZA+[Ka ��JDFZ@W[Ka�`jL�J+aQDLOJ+IKVBFHhji�aOJDF�F � � �&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 9

6 � � Y CML�Q+JML JDF�`Za�QDJDADhZi�a F S�L�[+&ZQ+`ZI L�FZ@cG i�a L�[TIKQ L�JML�@ QDL �WADQDhji�a FZQnGdVWF�aY [ �&L Y @�GdIKb�a n F_aS�&L Y @wITQfGBV�TQD@BFH`ZaD�.< L5>RL�QnGdFH@wF�< C�>gJDFZb�aUIK@ JDF L�S�FZV�LGdVBL�QD@W��FHV�&HQD`ZIKLOJ+F&`ZL�VBkUL+� �&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 7

6 � 6 �� IT@di�a&FZ@We�A+FZE ��GdIT`jL_JDaYIKQnGdFHVW��FHV��UEFHGBVBa_��L�` ��*F QDJ+FZV.FH[KFHGBV��UQ+IK`Za+� Y CDL�V��VBFHIKVdLYQDa�E�FHIKa#JDLOFH@WGBVBA+GBADVdL#��aUVWE L_J+aUIK@.`ZL�EIKQ a�@ JDIT@WGdITQnGdaU@H� ! b�a�GdFHQD`ZIKL�[L�bD[TIK`jL�JDa�L b aUVcG L L�[TGBFZVdL L � L�@WF JML�aUQ+JML�FZ[TFHGBV��UQDIT`jLtF `Za�E IT@B@Ba�E#ADJML�abML�JDVBi�aOJDF�IKQnGdFHVW��FHV�&ZQ+`ZI L�QML�VWFZkUIKi�a�JDF�VBFH`ZaUE#C+IKQML�hZi�aD� �&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 6 B

�6I

6 � 656 � IT@di�a#FH@BefADFHE ��GBIK`ZL#JDaL�`ZaUb+[ L�JDa�V efA)(�QnGdIT`Za�JDITVBFH`ZIKa�QML�[ � Y SUaU[ G L�k�FZE�L�bD[KI*�`jL�JDLtL�b�aUVWGdL `ZaUQnGBVBaU[TFOL�GdLh�+L�JDF�GdADQDFH[ L�EFZQnGBa�FZQnGdVWFa�@&k�ADI L�@wJDFOaUQDJML�@� �Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� � 6

6 � 6 � � IT@di�a�FH@BefADFZE ��GBIK`jL�JML�FHS�aU[KA+hji�aYL�a�[KaUQ+kUa�JML�`Za�aUVBJDFHQML�JML<�OJDL&JDFHQD@BITJML�JDFJDFgbDVBa�CML�CDIT[KIKJDL�JDF.FH[KFHGBV��UQ+IK`jL�QML�VBFHkUI i�aYL GdITS�L JDaYL�`HaUbD[ L�JDaUVxefA)(�QnGdIT`Za&JDIKVWF �`ZITaUQML�[ � Y FZQnGBVdL�JML�QML VBFHkUI i�a L�GBITS�L�a�`Za�VBVBF&FZE � � �+� a�QDJDF�L�b�FZQDL�@wa k�ADI LJDF�aUQDJML�@g��a�QfGBF�FZ@cG*�OF��6`ZI G L�JDa+� �Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� �U�

6 � 6 �� IT@di�aOFZ@WefADFZE ��GdIT`jLJDaGBVdL�Q+@BIK@cGdaUVgJDF�Gda�`ZaOefA)(�QnGBIK`Za+��a�QDJDF VP�_L�GdFHQD@di�a

L�bD[TIK`jL�JML#L�a#GBa6`HaD� VD��L#GBFZQD@Bi�aL�bD[KIT`jL�JDL�L�a�QML�QDa5�MaD� W ��LO[KL�VBk�ADVdL_J+a

QML�QDa5�MaD� Ltoco�&a�`HaUEbDVBITE�FHQfGBaOJDa�GBa6`Ha�F Lef

�&a�`HaUEbDVBITE�FHQfGBaOFH��FHGBITS�aJDa�Gda�`ZaD� �&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� ���

6 � 6 9 ��A+I L�JDF a�QDJML�@Y`ZaUQnSUFHQD`ZITaUQML�[ � ! bML�JDVBi�a J+F IKQnGBFZVW��FHV�&HQD`ZIKL E#ADJDL `Za�E Lb a�@BIKhZi�a�JDabDIK@cG i�a+� �&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� �L9

�6� 6 �wIK@Wb a�@BITGBITS�a�`ZaUE k�FZaUEFHGBVBI L�L�VBCDI GdV'��VBI L&FZQnGdVWFYJ+aUIK@�kUA+I L�@�JDF�aUQ+JML+� �Y�&�&� � 6�6� � PRE�L#`jL�J+FZI L�ITQ �MQDI G L#JDIT@B`ZVWFHGBI+,jL�JML�FZE ADE VBFHGBIK`HAD[ L�J+a�ADQDIKJ+IKEFZQD@WIKaUQML�[ �M�&� �U��6� � PRE�L#`jL�J+FZI L�ITQ �MQDI G L#JDIT@B`ZVWFHGBI+,jL�JML�FZE ADE VBFHGBIK`HAD[ L�J+a�CDIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ � �&� � 7�6�:9 PRE�L#`jL�J+FZI L�ITQ �MQDI G L#JDIT@B`ZVWFHGBI+,jL�JML�FZE ADE VBFHGBIK`HAD[ L�J+a#GdVBITJDIKEFZQ+@BIKa�QML�[ �t�&� �5B�6�;7 � IT@di�a#FH@BefADFHE ��GBIK`ZL#JDa�bDVBa�`ZFHJDIKEFZQnGBa#ITGBFZVdL GdITS�a_bML�VdL#a�`.��[K`ZA+[Ka_JDL_��ADQDhji�a

JDF ��VBFHFZQ � J+at@WIK@cGdFZE�L+� Y ��A+QDhji�a1JDF ��VWFZFZQ GL+1 VWFZ[ L GdITS�L�L�a�@BIT@WGdFHE LJDFwGdL�E L�Q a (L+ 1) ·M VBFZ[KL�`ZITaUQML�� @BFwL_��ADQDhji�aJ+F���VWFZFHQ GL VBFH[ L�GBITS�L#L�a@BIT@WGdFHE L#J+F�GdL�E�L�Q a L ·M L�GBVdLjSD�H@RJ+F&A+E L�[KFHI9VBFH`ZADVW@BI S�L GL+1 = f(GL) � 9 @

�+� 6 � @WGdVWA+GdA+VdLOkUFZVBL�[9JDaO��aUVBE�L�GBa #���] ���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7 6�+� � X�IKk�ADVdL #.��] JDF�A+E Y QDFH[ Y L�VBaUQ+a S2�&# a E�AD@dL�JDLO`HaUEa�FZQnGdVBL�JML�bML�VBLL

IKQnGdFHVW� L�`HF�JDF�`ZaUQnS�FZVB@Bi�aD� �&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 7�@�+� � Y QDFH[ J+F Y L�VBaUQDa�S2� # a E L�b#�U@ @WFZV.bDVWa6`HFZ@W@dL�JDa�b�FZ[KLYITQfGBFZVc� L�`ZF J+Fw`Za�QfS�FZV��

@di�a+� �&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 758�+�:9 X�IKk�ADVdL�@ A+GdIT[KI+,ZL�JML�@ QMLOkUFZVBL�hji�aOJDF&��Q� SUFZIT@gJDF�b a�GBFZQD`HI L�[*JDIK@cGdIKQnGBaU@��Y�&�&� 758

9D� 6 � FHbDVBFH@BFHQfGdL�hji�a FZ@WefADFZE ��GdIT`jL�JDF�ADE �DaefA)(�QfGBIK`Ha�@WIKEbD[KFH@Z� �&�Y�&�Y�&�&� @U�

�+ITI

9D� � � aUQDJDA6G*(�QD`HI L�QDaUVWE L�[TI+,ZL�JML�FHE ��ADQDhji�a�JML�FZQDFHVBkUIKL�ITQD`ZITJDFZQnGBF JDF1ADE �DaefA)(�QnGdIT`Zat@BIKEbD[TFZ@Z� Y efAML�QnGBIKJML�J+F�JDFOQ� SUFHIK@&L�`ZFH@B@ TSUFHIK@YL�ADEFZQnG L1efAML�QDJ+aL�ADEFZQnG L�E�aU@OL�[ L�VWkUADVBL W JDa �DaD�.bML�VBL�A+E L�E�FH@BE�L � L�I �+L�JDF FHQDFZVWkUI LIKQD`HIKJDFHQnGdF�� �Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @ 6

9D� � � FHbDVBFH@BFHQfGdL�hji�a�FZ@BefADFHE � GdIK`ZL JDF&�DaU@ `Za�E ITE�bDA+VBF#,ZL�@^L�[KFZL�G,�UVWI L�@ F b�FZVWI���JDIK`ZL�@Z� @ 69D�:9 � aUQDJDA6G*(�QD`HI L&QDaUVBE�L�[TI+,jL�JML�FZEy��ADQDhZi�a_JMLYFZQDFHVBkUIKLYQDaUVWE L�[KI+,ZL�JML ITQD`ZITJDFZQnGdF

JDF8�MaU@ `ZaUE IKEbDADVBF-,jL�@ L�[TFjL�G��UVBIKL�@.F&b FHVBI��6JDIT`jL�@H� ! @gEFZ@WE�aU@gbML�V'(�EFHGBVBaU@JDF�@BITE#AD[ L�hji�a @Bi�a A+@dL�JDa�@tFHE L�E#C�aU@�aU@1`jL�@BaU@H��L�b�FZQML�@1��aUI�L�[TGdFHVdL�J+a L`ZaUQ �MkUADVBL�hji�a FZ@BbDL�`ZIKL�[^JDL�@ IKEbDADVWF#,ZL�@Z��� �

6 ��QDEt��� � �U��QDEt� PW = 10 FG �

6 �A@n�6� �Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @n�9D�;7 � IT@WG L#FH@BefADFHE ��GBIK`ZLJDF�ADE�GdVdL�QD@BIT@WGda�V�`ZaUE L�b FHQML�@gADE GBa6`HaefA)(�QfGBIK`HaD� � @U�9D�A@ ! GBVdL�QD@WIK@cGdaUV9GBa6`Ha @WIKEbD[KFH@9efA)(�QnGdIT`Zag`Za�E L�b�FZQML�@qADE �DQDIK`Hag`jL�QML�[nJDFxGdVdL�QD@��

E�IT@B@Bi�a L�C�FZVcGdaD��� �

6 ��Q+E �xL � �6� 7�Q+E � PW = 19pixels � Ltoco = 11nm �M = 1 < ADE Ea�JDa > F t = 40, 52 � �&�&�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&�Y���&�Y�&�&�Y�&�Y� @57

9D�;8 �^VBL�QD@WIK@WGBaUV�JDF�Gda�`Za1efA)(�QnGBIK`Zat@BITE�b+[KFZ@w`ZaUE efAML GdVBatEa6JDa�@Z� W = 10nm �a = 0, 5nm � PW = 19pixels � Ltoco = 50nm � M = 4 <�efAML�GdVWa�E�a�JDaU@ >RFt = 2, 53 �=�Y�&�Y�&���Y�&�&�Y�&�Y�&�&�Y���&�Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&���Y�&�&�Y�&�Y�&� @5@

9D�AB � aUQDJDA6G*(�QD`HI L�QDaUVWE L�[KI+,ZL�JML�FHE ��ADQDhZi�a JDL�GBFZQD@Bi�a J+F b�aUVWGdL VP� bML�VBL�a

GdVBL�QD@BIT@WGBaUV�JDF�Gda�`ZaO@BITE�b+[KFZ@ `ZaUE Ltoco = 29nm � �Y�&�Y�&���Y�&�&�Y�&�Y�&� @ 89D� � � aUQDJDA6G*(�QD`HI L�QDaUVWE L�[KI+,ZL�JML�FHE ��ADQDhZi�a J+F1GBFZQD@Bi�a�JDL�b�aUVWGdL VP

� bML�VBL�aGdVBL�QD@BIT@WGBaUV�JDF�Gda�`ZaO@BITE�b+[KFZ@ `ZaUE Ltoco = 50nm � �Y�&�Y�&���Y�&�&�Y�&�Y�&� @ 8

9D� 6 � � aUQDJDA6G*(�QD`HI L#QDa�VBE�L�[KI ,jL�JML�JDF�ADE GdVBL�QD@WIK@WGBaUV GBa6`Ha#@BITE�bD[TFZ@ FZE���A+QDhji�a�JDLGdFHQD@di�a JDFtb aUVcG L+� VP

�.FtJML FHQDFZVWkUI L�IKQD`HIKJDFHQnGdF�� Ltoco = 50nm F W =

10nm � �Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&���Y�&�&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&� @5B9D� 656 � aUQDJDA6G*(�QD`HI L#QDa�VBE�L�[KI ,jL�JML&JDF�ADE GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV JDF Gda�`Za�@WIKEbD[[email protected] ��ADQDhji�a

JML�GdFZQ+@di�a&JDF b aUVcG L+� VP� Ltoco = 50nm � W = 10nm F E = 55, 8meV � !

`ZaUEb�aUVWGdL�E�FHQnGda�FZVWV'��GBIK`Ha�JML&`HaUQDJDA6G*(�QD`HI L8�g`ZaUQ+@BFZe /�&HQD`ZIKL_JDFgF��6IT@WGdITVxE L�IK@JDF�ADE Ea6J+a�F��6`ZI G L�JDa+� �&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� @ �

9D� 6 � � IT@WG L#FH@BefADFHE ��GBIK`ZLJDa�GBVdL�QD@WIK@cGdaUV�JDF�GBa6`HaefA)(�QfGBIK`Ha�JDF�b�aUVWGdL�@�aUb�aU@WGdL�@Z� @ �9D� 6 � � aUQDJDA6G*(�QD`HI L JDa�GBVdL�QD@WIK@cGdaUV J+F.Gda�`Za�efA)(�QnGdIT`Za�JDF�b�aUVcG L�@xaUb�aU@cG L�@ efA)(�QfGBIK`Ha

FZE ��A+QDhji�aOJML�GdFHQD@di�a�JDF�b�aUVWGdL VP� Ltoco = 50nm FHE L�E#C�aU@�aU@g[ L�JDaU@Z� 8��

9D� 6 9 � IT@WG L#FH@BefADFHE ��GBIK`ZLJDa�GBVdL�QD@[email protected]`HaJ+ADbD[KaOefA)(�QnGBIK`Za+� �&�&�&�Y�&�Y�&�&� 8 6

�6IKITI

9D� 6 7 � aUQDJDA6G*(�QD`HI L&JDFRA+E L�GdVdL�QD@BIT@WGda�V=GBa6`Ha_JDA+bD[KaYe�A�(�QnGdIK`Ha_FHE ��A+QDhji�aYJML&GBFZQ �@di�a�J+F#b a�VWG L VP

�9L @BFZbDL�VdL�hZi�a1FZQnGdVWF�aU@wGBa6`HaU@ S � 10nm � Ltoco = 50nm

bML�VBLL�E#C a�@.Gda�`ZaU@H� �&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 8 69D� 6 @ � aUQDJDA6G*(�QD`HI L JDF_ADE L GBVdL�Q+@BIK@cGdaUVwJDF_Gda�`Za�J+ADbD[Ka�efA)(�QfGBIK`Ha�FZE ��A+QDhji�a�JDL

GdFHQD@di�awJML b a�VWG L VP�nLw@BFHbML�VBL�hji�awFZQnGdVWF�aU@^GBa6`HaU@ S � 20nm � Ltoco = 50nm

bML�VBLL�E#C a�@�[email protected]�`ZaU@H� �Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 8U�9D� 6 8 � IT@WG L#FH@BefADFHE ��GBIK`ZLJDa�GBVdL�QD@[email protected]`HaOGBVBITbD[Ka�efA)(�QnGBIK`Za+���&�&�&�Y�&�Y�&�&� 8U�9D� 6 B � aUQDJDA6G*(�QD`HI L&JDFwADE�L&GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV Gda�`Za&GdVBITbD[Ka&efA)(�QnGdIT`ZaYFZE ��ADQDhji�a#JML&GBFZQ �

@di�a�J+F�b aUVcG L VP�ML#@WFZbML�VdL�hZi�aOFZQnGdVWF�[email protected]�`ZaU@ S � 18nm � Lestube = 50nm

bML�VBLOa�@.GdV�&H@ GBa6`HaU@Z� �&�Y�&�Y�&�&�Y�&���Y�&�Y�&�&�Y�&�Y�&�&�&�&�&�Y�&�Y�&�&� 8��

�6ITS

� ����� � � � � �

� ����� � � ���� �

.wL_S�ITJML#`Za�GBIKJDIKL�QML&QMi�a�@BF�b�FZVW`ZFZC�F�efADF�L#E�L�G,�HVBI LY`ZaUQD@WIK@cGdF�JDF���GBaUEaU@Z��b a�[email protected][KFZ@ @di�a�G i�ab�[email protected] aU@ aUC��WF GdaU@ S�IT@�TS�FZIT@ `HaUQnG'&ZE ADE Q �DEFZVBa I5IKQ+`ZaUQnG*�jS�FZ[ K J+FZ[KFH@Z� � @[email protected]�C��WFHGBaU@@di�a�JDFH@B`HVBITGBaU@ b aUVgbDVWaUbDVWIKFZJDL�JDFZ@gE�L�`ZVWaU@B` �UbDIT`jL�@�G L�IK@�`Za�E�aJDADVWF#,jLF�`ZaUQDJ+A+GdI S6ITJML�JDF�efADF��b�aUV.@BADL�S�F#,��MQMi�a#G'&HE VWFZ[ L�hji�a ��CfS�IKL#`ZaUE L#FZ@WGBVBA+GBADVdLOL�G��UEIK`jL&JML�E L G,�ZVWI L+� Y JDITQ)(�EIK`jLJDaU@ aUC��WF GdaU@ E�L�`ZVWaU@B` �UbDIK`HaU@gb a�JDF�@BFHVRb+VBFZJ+ITG LOAD@BL�QDJDa5� @BFYL�@ [KFZIT@�JML��BK@BIT`jL�`Z[+��@B@WIK`ZL� 6 ��� L�@FZefAML�h#%�FZ@ JDaOE�a�S�IKEFZQnGda�J+F:. F��GBaUQ ��ADE�L�JML�@gL�C�aUVWJML�kUFHQD@gb aU@W@� SUFZIT@gbML�VdLOL�JDFH@B`ZVWIKhZi�aJDFH@WGdFYGdIKb�aJDF#JDITQ)(�EIK`jL6� Y GBFZaUVWI L L GdAML�[TE�FHQnGdF&A+GdIT[KI+,ZL�JML�bML�VBL�JDFH@B`HVBFHS�FZV&L�J+IKQ)(�EIK`ZL�JDFbML�VcG,T`ZAD[KL�@.QMLOFZ@W`jL�[KLL G,�UEIK`ZL+� ��LOE�FH`.(�Q+IK`jL#efA)(�QfGBIK`ZL+�

! @ � GdaUEaU@�@Bi�a(F���GdVWFZE�L�EFZQnGdF ITE�b�aUVWGdL�QnGdFH@Z� "6FZE ADE L C�anL�GBFZaUVWI L L�G��UEIK`jL JMLE�L�G,�HVBI L �tJDIT�BT`ZIT[.FZQnGdFHQDJDFHV kUVdL�QDJDFtbML�VWGBF JDL�@ bDVWaUbDVWIKFZJDL�JDFZ@JDaU@@���[KIKJ+aU@Z� ! CnS�I L�EFZQnGBFS�L�I9@WFZVgb a�@B@� SUFH[\E�FHJDIKV�L�`HaUQDJDA+GBITS�IKJDL�JDF�JDF�ADE QDa�SUaE L�GBFZVWI L�[ ��b�aUV�F �+FHE�b+[KaD�Db�aUV �ZE�S�L�I@BFHVgIKEb aU@W@� SUFZ[*bDVBFHJDI+,-& � [KL+�

� aUE L_b a�@B@BITCDIK[TIKJML�JDFgJDF ADE�L�`ZFH@B@Wa�`jL�JML_S�F#, E�L�ITaUV L_VBFHkUI+%�FZ@ F ��aUA aUC��WFHGBaU@.`ZL�JML_SUF-,EFZQDaUVWFZ@H�=L�FZ@cGdVBA6GdADVBL�L�G,�UEIK`ZL1GBaUVBQDL�� @WF `jL�JDL SUF-,�E L�IT@YITE�b�aUVcG L�QnGdF���E�L�@_E_ADITGBa L�QnGdFH@JDa&G L�E�L�Q a�JDF ADE�L � GdaUEa�IKQDJDI S�IKJDAML�[[email protected]�[T`jL�QDhZL�JDa���FZQ���E�FHQDaU@ JML&EFZ`#(�QDIT`jL�e�A�(�QnGdIK`ZLb�a6JDFHE bML�@W@dL�V L�@BFHVBFHE VBFZ[TFHS�L�QnGdFH@Z�

��� � " �,�� � ���$% � ��1������� � ��13*!�����

�wFH@B`Za�C FHVWG L Q+a IKQDIT`ZITa JDa @��H`ZAD[Ta����#�^L EFZ`#(�QDIT`jL�efA)(�QnGBIK`jLtQDaU@_��a�VBQDFH`ZF A+E L S�IT@di�a JDaE#ADQ+JDa�efADF8� CML�@cG L�QnGBF�JDIT��FHVBFZQnGBF�JMLY��aUVWQDFZ`HIKJML#b�FZ[Ta#QDaU@W@BaO@BFHQD@BaO`Za�E#ADEt� �wFZ@WJDF�efADF�FZ[KL�OADE�L1J+FZ@B`HVBIThji�a JDF���FZQ��UEFZQ+aU@�FZE�ADE�L�FZ@B`ZL�[ L1C�FZE EFZQDa�V�JDa efADFQ��U@&QDaUVWE L�[KEFZQnGdF

6

aUCD@WFZVcS�L�E�aU@H�qQMi�at@BFZVWI L�JDF@BFO@BA+VBbDVWFZFZQ+JDFZVYe�A+F L1QDaU@W@BatF��6b FHVBI &ZQD`HI L1`Za�GBIKJDIKL�QML QMi�at@BF(�BLE�L�IK@ S ��[TIKJML6�

Y a�[Ka�QDkUatJML IT@WG��UVBIKL�GBFZE LjS�IKJ+a�ADE�Lt[TaUQDknL1`Za�QfGBVBa�SD�HVB@WI L LtVBFZ@Wb FHITGBa�JMLtQML�GdA+VBF#,ZLaUQDJ+AD[ L�G��UVBIKLta�A `ZaUVWbDAD@B`HAD[ L�V#JML [KA$,�� Y E_CML�@�L�@_b aU@W@BITCDIK[TIKJML�J+FZ@�bML�VWFZ`ZIKL�E GdFZV_ADE C�aUE@BA+b aUVcGdF#F �6b FHVBIKEFZQnGdL�[ � Y b FHQML�@�`HaUE a L�J+SUFHQnGda1JML EFZ`.(�QDIK`ZL�efA)(�QnGdIT`jL @WF#GdaUVWQDaUA `H[ L�VWaefADFOL�@�JDADL�@�b a�@B@BITCDIK[TIKJML�JDFZ@R@di�a�bML�VB`ZIKL�[KEFZQnGBFYSUFHVBJML�JDFZITVdL�@H� Y ITQDJML E�L�IK@R@BADVWbDVBFHFZQDJ+FZQnGdF�#a � L�GBa�JDF#efADFL E�L�G,�HVBIKL�G L�E_C �HE b�a6J+F#@BFHV JDFZ@W`ZVWITG L�`HaUE�a bML�VWG�K`HAD[ L�@RF#`Za�E�a�aUQ+JML�@Z�� @WGBFwJDFH@B`Za�C FHVWG LY@��Y��a�I�b�aU@W@�TS�FZ[�JDFw@WFZV VBFZL�[KI ,jL�JML�QDaY@��Z`HAD[KaYbML�@W@dL�JDa_b aUIT@=a_`Za�E�bDVWIKEFZQnGdaJDF aUQDJML&L�@W@Ba�`ZI L�JDa&L&aUC �WFHGda�@ E�L�`ZVWaU@B` �UbDIT`ZaU@U�gE#ADI Gda�VBFHJDA�,ZITJDa&bML�VdL�@BFHV J+FHGdFH`HGdL�JDaD� � @WGBF`Za�E�bDVWIKEFZQnGda�J+F&a�QDJML+�DITQDIK`HI L�[TE�FHQnGdFwb+VBaUb�aU@WGBaOb aUV�J+F # VBaUkU[TIKF�� �

λ =h

mv, < 6 � 6 >

aUQDJ+F h = 6.63.10−34Js �_L�`Za�QD@WGdL�QnGdF_J+F#]x[ L�Q+` ��< ��VBFHe�/+FZQnGdFHE�FHQfGBF~ = h/2π �_AD@BL�JDa > �

FZ@cG L1`ZaUQ+@WG L�QfGBF�J+F �MQDF�L1FZ@B`ZL�[ L�QML1efAML�[xa���FZQ �UE�FHQDate�A�(�QnGdIK`HatGBaUVBQDL�� @WF�IKEb aUVcG L�QnGBF�� m�1L E�L�@B@BL JDa�aUC��WF Gda�F v ��L @BAML S�FZ[Ka�`ZITJML�JDF��'.RaUVWE L�[TE�FHQnGdF L QDL�GdA+VBF#,ZL aUQDJDA+[ L�G��UVBIKLJML�E L�G��ZVWI L � ITE�b�aUVcG L�QnGdF1L�b FHQML�@bML�VdL�bML�VcG,K`HAD[ L�@�FZ[KFHE�FHQnG L�VWFZ@OG L�[g`Za�E�a�aU@FZ[�� GdVWaUQD@Z�Y b�FZQDL�@YVWFZ`HFZQnGdFHE�FHQfGBF @BFGdaUVWQDaUA�b a�@B@� SUFH[ S�FZVBIM�M`jL�V_L1QML�GBADVBF-,jL a�QDJDAD[KL�G,�UVWI L�JDF ��Gda�E�aU@F�EaU[��H`ZAD[KL�@Z� �.L�JML S�F#,�E L�IK@ L QML GdADVWF#,jL aUQ+JDAD[ L G,�UVWI L J+aU@�FZ[��HGdVWaUQD@ GBFZE J+FZI �+L�J+a JDF@BFHVtL�b FHQML�@�ADE�L `ZA+VBIKa�@BIKJDL�JDF JDF�[KL�C a�VdL�G��UVBITa F�bML�@B@dL�QDJDa L @WF GdaUVWQML�V�ITE�b�aUVWGdL�QnGdF QMLFZ[TFHGBV��UQDIT`jL+�

"6F�L�E�L�G,�HVBI L b�a�JDF @WFZVJDFZ@W`ZVWITG L�`Za�E�a�aUQDJML�@Z�.ADE�L�efADFZ@cG i�a QDL�GdADVBL�[�ta efADFtFZ@cG*�aU@W`ZIK[KL�QDJDa�� ! `ZL�Eb a aU@B`HIK[KL�QnGdF bML�VdL E L G,�ZVWI L�.Lg��ADQDhZi�a JDF aUQDJML F aw@WFZA�`HaUE�b�aUVcG L�EFZQnGda��JML�J+a�b FH[ L FZefAML�hji�a�JDFW"6` V���JDIKQDk�FZVZ�nefADF �.A+E L FHe�ADL�hji�a�JDI ��FZVWFZQD`HI L�[6bML�VB`HI L�[6`ZA��BLw��a�VBE�LbML�VBL�ADE FZ[��HGBVBaUQD@ � "

(−

~

2m∇2 + V (r, t)

)Ψ(r, t) = i~

∂tΨ(r, t), < 6 � �5>

aUQDJ+F Ψ(r, t) ��L���A+QDhji�a JDF�a�QDJML F m ��L E L�@B@dL JDa FH[�� GdVBa�Q9� ! bDVWIKEFZIKVWa GBFZVBEa �L FZQDFHVBkUIKL `ZITQ��HGBIK`jL J+a FZ[�� GdVWaUQ(F V (r) ��L FHQDFZVWkUI L b�a�GdFHQD`ZIKL�[ � � efAML�h#%�FZ@1JDI ��FZVWFZQD`HI L�IT@@BITE�IT[ L�VWFZ@gL�bDL�VBFH`ZFZE FHE E#ADITGdL�@ ��VBFZL�@wJDL�BK@WIK`ZLOFYFZ[KL�@g@di�a FHE kUFZVBL�[qJDIT�BT`ZFHIK@gJDF&VBFZ@WaU[TS�FZVH�� aUEaOFZ[ L�@ @Bi�aE#ADITGBa�`ZaUE_ADQD@ ADE kUVBL�QDJDF�FZ@c��aUVBhHaGBFZE @WIKJDaOFZEbDVWFZknL�J+a�bML�VdL�FZQD`HaUQnGdVBL�V@Ba�[KADh-%6FH@^L�QML�[� GdIT`jL�@9bDL�VdLg`jL�@WaU@ FZ@Bb�FZ`HI L�IT@qF FHE `ZVBIKL�VqL�[TkUaUVBI GdEaU@*`HaUEbDA+G L�`ZIKa�QML�IK@*F �M`HIKFZQnGBFZ@bML�VBL�kUFZVBL�V�@BaU[TADh#%�FZ@ L�b+VBa �6IKE�L�JML�@.Q+aU@gJDFZE�L�IK@�`ZL�@Ba�@Z�

� ADL�QDJDa�L�FZQDFHVBkUIKL�b�a�GBFZQD`HI L�[.QDL � efAML�hZi�a 6 � � �1IKQDJ+FZb�FZQDJDFHQnGdF�J+a�GBFZEb a+� FHQfGdi�a �b�aU@B@ TSUFH[ VWFZ@Ba�[TS &G� [KL � L ,ZFHQDJDa�AD@Wa JDF A+E L�@WFZbML�VdL�hZi�a�JDF S�L�VWI �jSUFHIK@Z� � @cG L ��ADE LtG,�Z`HQDIK`ZLCML�@cG L�QnGBFY`HaUE#ADE QMLOVBFH@BaU[TADhji�a�JDF&FZefAML�h#%�FZ@wJ+IT��FZVWFZQD`HI L�@gbML�VB`ZIKL�IK@H� .RFZ@cGdFY`jL�@Wa��&b a�@B@� SUFH[FZQ+`ZaUQnGdVBL�VgbML�VBL Ψ(r, t) @BaU[TADhji�aJ+aOGBIKb�a

Ψ(r, t) = ψ(r)φ(t), < 6 � � >

aUQDJ+F ψ(r) F φ(t) @di�a���ADQDh-%6FH@ L�b FHQML�@=JML�@=S�L�VBI+�jSUFZIT@ r F t VWFZ@Wb FH`HGdI S�L�E�FHQnGdF��=X�L ,HFZQDJ+a&FH@WGdL@BFHbML�VBL�hji�a&JDF�S�L�VBI+�jSUFZIT@xb a�JDFG� @BFg`HaUQD`Z[TADIKV�e�A+FwL�FZefAML�hji�a&JDF "6` V �6JDITQDkUFHVxb a�JDFg@BFHV FH@B`HVBITGdLJML�@BFHkUADITQfGBF&��a�VBE�L

(−

~

2m∇2 + V (r)

)ψ(r) = Eψ(r), < 6 �:9 >

aUQDJ+F�`ZaUQD@cG L�QnGBF E ��FZQDFHVBkUIKL JDa�FZ@cG L�J+a&`HA��BLw��ADQDhZi�a�JDF�aUQ+JML �gL @BaU[TADhji�a JML � efAML�hji�a 6 � �6�� @WGdL FZefAML�hji�a � `HaUQ FH`ZIKJDL `Za�E�a FZefAML�hZi�a�J+F "6` V���JDIKQDk�FZV1IKQDJ+FZb�FZQDJDFHQnGdF�J+a GdFHE�b�aD�! aUb�FZVBL�JDaUV&FZQDFHVBkUIKLtGBa�G L�[U�OG L�E_C �HE `HaUQ FH`ZITJDa�`HaUE�a L�EIK[ GdaUQDIKL�QDa J+a�bDVWaUCD[KFHE L6� Y� efAML�hji�a 6 �:9Ob a�JDF�@BFHVgFZ@B`HVBI G L�QML���aUVBE�L$"

Hψ(r) = Eψ(r), < 6 �;75>

aUQDJ+FH = −

~

2m∇2 + V (r) < 6 �;@5>

Y � efAML�hji�a 6 �;7 ��ADE�L FZefAML�hZi�a J+F L�A+Gda�S�L�[Ka�VBFZ@H� "6ADL�@WaU[KA+hji�a �1L�bML�VcGdF�FZ@WbML�`HI L�[�JML�@L�A+GBa���ADQDh-%6FH@Z�DC�FZE `Za�E�a#a�@ S�L�[KaUVWFZ@�L�A+Gda�S�L�[Ka�VBFZ@ JDF FHQDFZVWkUI L_`HaUVBVWFZ@Wb aUQ+JDFZQnGdFH@Z� Y @BaU[TADhji�a`Za�E�bD[TFHGdL#JML � efAML�hZi�a 6 � � �

Ψ(r, t) = ψ(r) exp

(−iE

~t

), < 6 � 85>

aUQDJ+F ψ(r) VWFZbDVWFZ@BFHQnG L LL�A+GBa���ADQDhZi�aO`ZaUE FZQDFHVBkUIKL E �Y FZefAML�hZi�a JDF "6` V �6JDITQDkUFHV ��`ZaUEbD[KF G L�EFZQnGBF JDFHGBFZVWE�ITQ�K@cGdIK`ZL+��b�aUIK@ @WF�a S�L�[KaUV�JML

��ADQDhZi�a1JDF�aUQDJDL���a�V `ZaUQ FZ`HIKJDa1FZE ADE JDF GdFHVBEIKQML�J+a�IKQD@cG L�QnGdF#S�L�I^@BFHV&b�aU@W@�TS�FZ[xbDVWFZJDI ,ZFHVa�@WFZA�S�L�[TaUV�FZE efAML�[TefADFZV&IKQD@cG L�QnGBF QDat��A+GdADVWaD��] aUVWGdL�QnGdaD�^ADE L1aUQDJDL JDF�E L�G��ZVWI L�QMi�a �E#ADI GdaOJDI ��FZVBFHQnGdF�JDF&ADE L�aUQ+JML`H[ ��@W@BIT`jL+� Y JDIT��FHVBFZQ+hjLOVBFZ@WIKJDF&QMLOIKQnGdFHVBbDVWFHGdL�hji�aJML���ADQDhZi�aJDF�aUQDJDL+� Y IKQnGdFHVBbDVWFHGdL�hji�aO`HaUVBVWFZQnGdF���efADF&L���A+QDhji�aOJDF�aUQ+JML�VBFZb+VBFZ@WFZQnG LADE�L#JDFZQD@WIKJML�JDFJDF b+VBaUCML�CDIK[TIKJML�J+F�� .wL VBFZb+VBFZ@WFZQnG L�hji�a AD@BL�JML L�G�� L�k�aUVdL+�.L�bDVBa�CML�CDIT[KIKJDL�JDF1JDF�J+FHGdFH`HGdL�VADE�L�bML�VWG�K`HAD[ L FHE ADE�L�J+FHGdFHVBEIKQML�JML�b aU@WIKhZi�a�� b+VBaUb�aUVB`HIKaUQDL�[DL�a�efAML�J+VdL�JDa&JML���ADQDhZi�a�JDF

9

aUQDJDL1QDL�efADFZ[TFb�aUQnGda+� � @WGdat@BITkUQDIM�M`jL efADFL1E�FH`.(�QDIT`jL efA)(�QnGBIK`jL1IKQ+`ZaUVWb aUVBL ADE FH[KFHE�FHQfGBa��ADQDJDL�E�FHQnG L�[9J+F_L�[TFjL�GBaUVBITFZJML�JDF QML�@BADLO��aUVWE#AD[KL�hji�a+�

! S�L�[TaUVYL�CD@Ba�[KA+GBa JML � L�@WF JML�a�QDJML�QMi�a GdFZE @WIKkUQDIM�M`.(�QD`ZIKLt�BK@WIK`ZL `Za�Q FZ`HIKJML6�xb aUV �ZEefAML�QDJ+a�JDAML�@#a�QDJML�@#@Bi�a�L�J+IK`ZITaUQML�JDL�@_L JDIT��FHVBFZQ+hjL VBFH[ L�GBITS�L1JDF � L�@WF S�L�I L ��FHG L�V#L L�EbD[TIM�GdA+JDF�JMLO��A+QDhji�aOJDF�aUQ+JML`HaUEab�a�JDF�@BFHVgS�IT@WGdaQDaObML�J+Vdi�aOJDF�IKQnGBFZVW��FHV�&HQD`ZIKLOEaU@cGdVdL�JDaOQMLX�ITkUADVdL 6 � 6 �

Onda incidente

Te

la

Intensidade

X�ITkUADVdL 6 � 6 " � AML�QDJ+a ADE�FH[�� GdVBa�Q ITQD`ZITJDF�FZE�ADE�L ��FZQDJDL JDADb+[ L�ADE�bML�J+Vdi�atJDFOJDIT��VBL�hji�aIKV��#@BF���aUVBE�L�V.QDL�GBFZ[KL

PREo`ZL�@BaR@BIKEbD[TFZ@\FZE e�A+F Lg@BaU[TADhji�awL�QDL�[� GdIK`ZL JMLgFZefAML�hZi�awJ+F6"�` V���JDIKQ+kUFZV �=� L�`ZIT[KEFZQnGdFFZQ+`ZaUQnGdVBL�JML �1a�b+VBaUCD[TFZE�L ADQDITJDIKEFZQD@WIKaUQDL�[ JDL I bML�VcG,K`HAD[ L FZE ADE�L�`jL�I �+L K � ] aUQDJDa�ADEFZ[��HGBVBaUQ�FHE ADE�L#`jL�I �DL#`HaUE bDL�VBFHJDFZ@gJDF�b�a�GdFHQD`ZIKL�[*ITQ �MQDI GdaD�6L#��ADQDhji�aJ+F�aUQDJML#S�L�I9aU@W`ZIT[ L�VJDFHQfGBVBa JML�`ZL�I �+L�FtGBFZV���S�L�[TaUV ,ZFHVBa���aUVdL�JDFZ[KL�`HaUEa�EaU@cGdVdL�JDa QDL X�ITkUADVBL 6 � ���.RFH@WGdL�@`Za�QDJDIKh-%6FH@gJDF�`ZaUQnGda�VBQDaD��L#��ADQ+hji�aJDF�aUQDJMLOJDFHQfGBVBaJDaOb a�hZaOGdFHV'��ADE E�D[TGBIKbD[Ta#IKQnGdFHIKVWa�JMLEFHG L�JDF#JDa�`HaUE�b+VBIKEFZQnGBaD���.L�JML E �+[TGdITbD[Ka��#ADE E�a�JDaD� Y `jL�JML Ea�JDaS��L�@W@Ba�`ZIKL�JDa�ADES�L�[Ka�V.JDIT��FHVBFHQfGBF�JDF�FZQDFHVBkUIKLOJDL�JDaOb a�V#"

En = n2 ~2π2

2mW 2, < 6 �;B >

aUQDJDF m �OL E L�@B@dL�JDa�FH[�� GdVBa�Q9� W �OL [KL�VBk�ADVdL J+atb�a�hZa�F n ��a�Q �DEFZVWatJ+a�E�a�JDaD� YFZQ+FZVBk�I L+�^e�A+F `Z[KL�@B@WIK`jL�E�FHQfGBF � `HaUQnG,TQ�ADL+�xL�kUa�VdL�L�@B@BA+E�FS�L�[KaUVWFZ@_J+IK@B`HVBF GdaU@H� � @B@BL � ADE�LbDVWaUbDVBITFZJML�JDF�`jL�VBL�`HGBFZV K@WGBIK`ZLOJDL��BT@BIT`jL#efA)(�QnGdIT`jL+�

"6F�L�a�ITQnSD�Z@�JDFtADE L�CML�VBVBFHIKVBL�JDF1b�a�GdFHQD`ZIKL�[�IKQ �MQDITGdL+� FZ@B@BL CML�VBVBFHIKVBL���a�V �DQDITGdL+� L�b FG�QML�@���b�aU@B@ TS�FZ[wkUL�VdL�QnGBIKVOefADF a�b+VBIKEFZITVBa�Q�TS�FZ[ JDF�FHQDFZVWkUI L�@BF(�BL�`ZaUQ �MQML�JDa+� ! @ aUA6GdVBa�@Q� SUFZIT@�b a�JDFHVdi�a @WFZVOaUA QMi�a�`HaUQ �MQDL�JDaU@�JDFHb FHQDJDFHQDJDa�JML�@�JDITE�FHQD@�%�FZ@�JML `ZL�I �+L+�xefAML�QDJDa`Za�E�bML�VdL�JML#`HaUE LL�[TGBADVdL#JDLOCDL�VBVWFZIKVBL+�

7

E1

E2

E3

Potencial infinito Potencial infinito

X�IKkUA+VdL 6 � ��" Y ��ADQDhZi�aJDF�aUQDJML�JDFHQfGBVBaJDF�ADE�LO`ZL�I �+L�`Za�E CML�VWVBFZITVdL#b�a�GdFHQD`ZIKL�[9ITQ �MQDI G L+�

Y EFZ`#(�QDIK`ZLefA)(�QfGBIK`ZL��&ADE L�@B@WADQnGda S�L�@cGda F&`Za�E�bD[TF��6aD�gP E LOJDFZ@W`ZVWIKhji�a @dL GdIK@c� L�G,��VBI LJDF�@WFZAD@�`HaUQD`ZFHITGBaU@�C)��@WIK`Za�@#IKVWI L VWFZefADFHVBFZV�C�FZE E L�IK@_J+a�e�A+F1L�[KkUA+QD@_b�aUAD`HaU@�bML�V���kUVdL ��aU@Z�� �6IK@WGBFZEt�Mb a�V��ZEt�6S ��VWIKaU@�[TITS�VBa�@ GdF �6GBaU@ e�A+FYL�C aUVWJML�E L�GBFZaUVWI L�efA)(�QnGdIT`jL �6�M�6��9+��7 � �

����� � � +* ���* �� �� ��� �2����� � % !� % �������2��*!� ��

� E ��GBaUE�a�@\IK@Ba�[ L�JDa�@\aU@qFZ[�� GdVWaUQD@ L�@B@WADEFZE L�b�FZQDL�@^Q TSUFHIK@\JDIT@B`HVBFHGBaU@ JDF=FZQDFHVBkUIKLgJ+F E�L�QDFHIKVdLL�Q)��[KaUknL L�a b�a6hHa�b a�GBFZQD`HI L�[^`ZaUE CML�VWVBFZITVdL ITQ �MQDI G L+� � AML�Q+JDa�E#ADI GdaU@�� GdaUEaU@w@Bi�a1b a�@WGda�@�WADQnGda�@�`ZaUEa FZE ADE @ �U[KITJDaD� FZ@WGBFZ@�Q� SUFZIT@ JDIT@B`ZVWFHGBaU@�@BF�JDFH@BJDa�CDVdL�E FZE CML�QDJML�@�JDF�Q�TS�FZIT@`Za�E b FHefADFZQDa_FZ@BbDL�hjL�EFZQnGBaD� �^L�IK@=CML�Q+JML�@ L�[KkUA+E L�@^SUF#,HFZ@ @BF @BaUCDVWFZb�%6FHEyF L�[KkUA+E L�@ S�F#,HFZ@JDFHI �+L�E [ L�`HADQML�@ JDF FZQDFHVBkUIKL�@^b+VBaUITCDIKJML�@�:@ � � � @WGdL�@ CML�QDJML�@^@di�aRJDFZ@W`ZVBI G L�@^b a�V�ADE JDIKL�kUVBL�E LJDa�GBIKb�a�EaU@WGBVdL�J+a�QML X^IKkUADVBL 6 � �+��e�A+F E�a�@WGdVBL�L�@_b aU@W@� SUFZIT@_`HaUE#CDITQML�h#%�FZ@YJDF FHQDFZVWkUI L FSUF GdaUV JDF aUQDJDL � < k = 2π/λ ��aUQDJDF λ � a `HaUEbDVBITE�FHQfGBa�JDF�aUQDJML > � �wF�L�`ZaUVWJDa `Za�E

K

E

Banda de condução

Banda de valência

Re

giã

o p

roib

ida

X�IKk�ADVdL 6 � �$"U�wIKL�kUVBL�E LYJDF�CML�QDJML�G,TbDIK`Ha�JDF�ADE @WFZEIK`Za�QDJDA+GBaUVZ�

a�bDVWIKQD`HIKbDITa JML F �6`Z[KA+@di�a�JDF�]^L�AD[TI �xL�b�FZQDL�@#ADE FZ[�� GdVWaUQ b�a6JDF a6`HADbML�V#A+E JDF GdFHVBEIKQML�J+a

@

FZ@cG L�J+aD� � a�E�a ADE @BIK@cGdFHE L��BK@WIK`Za1GdFHQDJDF�Lt@BF L�VBVBL�Q��BL�V&JDF�GdL�[x��aUVBE�L1e�A+F�L FHQDFZVWkUI LtJDa@BIT@WGBFZE�L_@BF(�BL#E�TQDIKE�L+�naU@�FH[��HGBVBaUQ+@ S�i�a�a�`ZADbML�[email protected]@WG L�JDaU@�JDIT@Bb�aUQ�TS�FZIT@ JDF EFZQ+aUV FHQDFZVWkUI L+�� QnG i�aD� @BFtaU@�Q TSUFHIK@OJDFtFZQDFHVBkUIKL���a�VBFZEm@WFZQDJ+a�bDVWFZFZQ+` IKJDa�@Z�gN�GdFZEb�FZVdL GdADVBL 0K � JDFH@BJDFL�FHQDFZVWkUI L�E�L�IT@&CDL�I �+L L�G�� efADF GBa6J+aU@_aU@_FZ[�� GdVWaUQD@YGBFZQ L�E @WIKJDa�A+GdIT[KI+,ZL�JDaU@H�^a�E L�IT@&L�[TGBaQ� SUFZ[�J+FtFHQDFZVWkUI L�a�`ZADbDL�JDa �1JDFZQDa�E�ITQML�JDa�JDF���������)^a�A�J����� ���2&���������� � � < EF

> � � EGdFHE�b�FZVBL�GdA+VdL�@gE�L�[email protected]&a ,ZFZVWa L�CD@BaU[TA+Gda+�ML�[Kk�ADQD@gFZ[��HGdVWaUQD@�S�i�a�GdFHV FHQDFZVWkUI LOADE b�aUAD`HaL�`HIKE�L JDa�Q�TS�FZ[MJDF XMFZVWE�I ��FZQ+e�ADL�QnGda#L�[KkUADQ+@ FZ@cG L�JDa�@ L�CDL�I �6a�JDa�Q� SUFZ[��D`jL�VBi�a�S�L ,ZIKa�@Z� � @cG LL�[Ta6`ZL�hji�a&JDFRFZ@WGdL�JDaU@&�wJDFH@B`HVBITGdLYb�FZ[KLYJDIT@WGdVWIKCDA+IKhji�a&J+F XMFZVWE�I ��efADFRJ)�#L&bDVBaUCDL�CDIK[TIKJML�JDF�efADFADE FH@WGdL�JDa`ZaUE FHQDFZVWkUI L E FH@WGdF(�BLa�`ZA+bML�JDaD�

f(E) =1

1 + exp[(E − EF )/kBT ]< 6 � � >

aUQDJ+F T �&L�GBFZEb FHVdL�GBADVdL�F kB = 1, 38 × 10−23J/K �&L�`ZaUQD@cG L�QnGBFYJDF�# a�[TG',HE L�QDQ9�� FHFZ@B`HVBF SUFZQ+JDaOLYVWFZ[ L�hji�a&JDFwJ+F # VWaUkU[TIKF < 6 � 6 > �faUC+GdFHE � @BF ADE�L&VWFZ[ L�hji�a&FZQnGdVWFwa&SUFHGBaUV JDF

aUQDJDLOF&L�SUFH[Ka�`ZIKJDL�JDF��v =

~

mk < 6 � 6 �5>

]^a�VWG L�QfGBa GBa6J+a FZ[�� GdVWaUQ(e�A+F�GBFZE S�FHGda�VtJ+F�a�QDJML JDIT��FHVBFHQfGBF�JDF ,ZFZVWa GdFZV�� S�FZ[Ta6`HIKJML�J+F�FGdVBL�QD@Wb aUVcG L�V���`Za�VBVBFHQnGdF�� Y VdL ,Zi�a b�FZ[ L e�ADL�[ QMi�a � �MAZ�6a�JDF `ZaUVWVBFZQnGBF @BFHE ADE `jL�Eb�aFZ[��HGBVBIK`Ha8�ge�A+FRL�`HaUVBVWFZQnGdFgE��ZJDIKL JML&QfA+S�FZEyFH[KFHGBV��UQ+IK`jL � ,HFZVBa+�nI � F�� �nbML�VdL�`ZL�JML�FZ[KF GdVWaUQO`ZaUESUF GdaUVgJDF�aUQ+JML k �DF��6IT@WGdF&ADE�FZ[KF GdVWaUQ `HaUE�S�FHGBaUVRJ+F&a�QDJML −k �]�L�VBL#e�A+F&A+E L#`HaUVBVWFZQnGdF�@BA+VB�BL+�Da�@�FZ[�� [email protected] SUFHE @BFZVgL�`ZFZ[TFZVBL�JDaU@H�6� a�QD@BITJDFZVBL�QDJDaOADE

E�L�GdFHVBI L�[�@BFZEIK`HaUQDJDA6GdaUV�L 0K ��a�QDJDF�a�Q�TS�FZ[ JDF XMFZVWE�IgFH@WG*� [Ta6`ZL�[KI ,jL�J+a�FZQnGdVWF�L�@ J+AML�@CML�Q+JML�@Z�*L�CML�QDJML L�CDL�I �6a J+a Q� SUFZ[ JDF�XMFHVBEI �M` L�E�L�JMLCML�QDJDL JDFYS�L�[ &ZQD`HI L+��FH@WG L�V'� `HaUE �bD[TFHG L�E�FHQfGBFY` FZI L6� QMi�a LjS�FZQDJDa�FH@WGdL�JDaU@ S�L ,ZIKa�@RbML�VdL�efADFYaU@ FZ[�� GdVWaUQD@ @BF��BL�E `ZL�bML ,HFZ@RJDF@BFHVBFHE L�`ZFZ[TFZVBL�JDaU@H� Y CML�Q+JML�L�`HIKE�L JDatQ�TS�FZ[=JDF�X�FHVBEI �\` L�E L�JDL1CDL�QDJMLtJDFO`ZaUQDJ+ADhji�a+�FZ@cG L�V���`ZaUEbD[KF G L�EFZQnGBF#S�L ,ZI L6� � @WGdFOE�L�GdFHVBIKL�[^@WFZV��tb�aUVWGdL�QnGda1ADE IT@BaU[KL�QnGdF�L 0K � Y JDIK@��G*(�QD`ZIKL FZQnGBVBF CML�QDJML JDF�`ZaUQDJ+ADhji�a�F JDF�S�L�[ &ZQD`HI L � JDFZQDa�E�ITQML�JMLtJDF CML�QDJML bDVWaUIKCDITJML1aUAI5CDL�QDJ � knL�b&KwJDaE L�GBFZVWI L�[ �

Y bDVWFZ@BFHQDhjL�JDFw`ZFZVcGdaU@ GdIKb�aU@ JDF���GBaUEaU@Z�fJDFHQDaUEIKQML�J+aU@ JDF L�`ZFHITG L�JDaUVBFH@Z�f� L ,w`HaUE e�A+F aQ� SUFZ[ JDF�XMFZVWE�IZ�MefADF b+V�� �6IKEa#JML_CML�QDJML#JDFwS�L�[ &ZQD`HI L � N_GBFZEb FHVdL�GBADVdL�@ E L�IK@ L�[TGdL�@.L�[TkUADQD@FZ[��HGBVBaUQD@RJML�CDL�QDJML J+FYS�L�[+&HQD`ZIKLOS�i�a�@BFHVRGdFHVBEIK`ZL�E�FHQnGdF&F��6`ZI G L�JDa�@wbML�VBL�FH@WGdFH@���GBaUE�a�@ FYaE�L�GdFHVBI L�[ bML�@W@dL�V�� L1@BFHV_ADE `HaUQDJDA6GdaUVH� "6IKEIK[KL�VBEFZQnGBF��9L1bDVWFZ@BFHQDhjL JDF � GdaUEaU@�JDanL�J+aUVBFH@� L ,�`Za�E e�A+FYaQ�TS�FZ[qJDFYXMFZVBEI��MefADF&bDV � �6ITE�aJMLOCML�QDJMLOJDF&`ZaUQ+JDADhji�a F&NOGBFZEb FHVdL�GBADVdL�@

8

E�L�IK@�L�[TG L�@�FZ@B@WFZ@ ��Gda�E�aU@�[TIKC�FZVBL�E�FH[KF GdVBa�QD@�bML�VBLLOCML�Q+JML�JDF�`ZaUQDJ+ADhji�a+�! @�FH@WGdL�[email protected]�L ,[email protected]�QDJML�JDF S�L�[ &ZQD`HI L_@Bi�aOJDFZQDa�E�ITQML�JDaU@ JDF�CDADVBL�`Za�@Z� � @WGdFH@gCDADVdLK�

`Za�@x@BF.`HaUE�b�aUVcG L�E `Za�E�a�FH[��HGBVBaUQ+@ JDF.`ZL�VBknL b�aU@WITGdI S�LRF GdL�E#C#�ZE GdVdL�QD@Bb�aUVWGdL�E `ZaUVWVBFZQnGBF�� !Q� SUFZ[\J+FYXMFHVBEI9b a�JDF�@BFHVgIKQD`HVBFZEFZQnGdL�JDa < JDFH`ZVBFHE�FHQnG L�JDa >gL�JDIK`HIKaUQML�JDa5� @WF�b FHefADFZQML�@RefAML�Q��GdITJML�JDFH@RJ+F ��GBaUE�a�@R`HaUE FZ[�� GdVWaUQD@ F���GdVBL�@Z� JDanL�JDa�VBFZ@ < aUAt� L�[TGdL�QDJDaFZ[��HGBVBaUQD@H�*L�`ZFZI G L�J+aUVBFH@ > �� @WGBF_L�`HV��H@B`ZITE�aOJDF�JDaUL�JDaUVWFZ@ aUA�L�`ZFZI G L�J+aUVBFH@�&J+FZQDaUEIKQDL�JDaOJDaUbML�kUFZE F&L�[ GdFHVdL�JDVdL�@WGdIT`jL��EFZQnGdF&L�@gbDVWaUbDVBITFZJML�JDFZ@�FH[��HGBVBIT`jL�@�JDaE�L�GdFHVBI L�[ �

� [��HGBVBaUQD@�E�a�SUFHQDJDa5� @BF L�GBVdLjSD�H@xJDF�ADE `HVBIT@WG L�[+@BFHE�IT`ZaUQ+JDA+Gda�V IKQnGdFHVdL�k�FZE `HaUE aU@ ��Gda�E�aU@FIK@WGBa1E#ADJMLtL�@�@BAML�@_bDVWaUbDVBITFZJML�JDFZ@H�S�wFHQfGBVBa JDa E�L�GBFZVBIKL�[ �*a FH[��HGBVBaUQ���VBFHe /DFZQnGdFHE�FHQnGdF @WF`Za�E�b�aUVWGdL�`ZaUEa @WF GBITSUFH@B@WF�ADE�L�E�L�@W@dL�JDIT��FHVBFZQnGBF efADFtGdFZVWI L�QDa�S ��`ZADaD� � @cG L�E L�@W@dL �L E L�@W@dL FH��F GdI S�L < m∗ >�F ����VBFHe /DFZQnGdFHE�FHQnGdF�C�FZE E�FHQDaUV1efADF�QDa S ��`HADaD� "6FZA(S�L�[Ka�V �L�b�FZQML�@ 7% J+a @BFHA�S�L�[Ka�V�QDaUVBE�L�[\QDa L�VB@WFZQDF Gda J+F_k ��[TIKaD� �&L Y @Z��F 26% QDa�@BIT[�K`HIKaD� "6I �Mb�aUVF��6FHE�bD[TaD� �RFZQnGdVWFwaUA+GBVdL�@=`HaUIK@BL�@xIK@cGda&@BIKk�QDI��M`ZL efADFRa&`Za�E�bDVWIKEFZQnGda�J+F a�QDJML�JDFRJ+F # VBaUkU[TIKF�ObDVBa�b aUVW`ZITaUQML�[TE�FHQfGBF#IKQ+`ZVBFHE�FHQnG L�JDa�� L ,HFZQDJ+a�`Za�E efADFOat��FHQ��UEFZQDa1efA)(�QnGdIT`Zat@BF(�BLtE�L�IK@� ��`HIK[9JDF�@WFZVgaUCD@WFZVWS�L�VH�

����� () ���2 �� � �*!� � ����* �������� ����� ! �'�.�

� AML�QDJ+a ADE `jL�Eb�a FZ[��HGBVBIK`Ha �_L�bD[KIT`jL�J+a L A+E `HaUQDJDA6GdaUVRaU@wFH[��HGBVBaUQ+@w@di�a�L�`ZFH[KFHVdL�JDa�@Z� "6FFZ@cG L L�`ZFH[KFHVdL�hZi�a�`ZaUQnGBIKQfAML�@W@BF IKQDJDF �MQDITJML�EFZQnGdF�� efAML�[KefADFZVq`ZL�E�b�a�FZ[��HGBVBIK`HaD��QMi�agITE�b�aUVWGdL�QDJDaa efAMi�a b FHefADFZQDa+�*IKVWI L�`ZVWI L�V ADE�L`HaUVBVWFZQnGdF_IKQ �MQ+ITG L6� ! e�A+F#L�@RaUCD@BFHVWS�L�h-%6FH@ E�a�@WGdVBL�Et�MQDaFZQnGdL�QnGdaD� � efADF1L `ZaUVWVBFZQnGBFS� bDVWaUb a�VB`ZITaUQML�[ L�a�`jL�Eb a�FZ[�� GdVWIK`Za < [TFZI JDF ! E > � Y VdL ,Zi�abML�VBL�IK@B@Wa ��e�A+Fa�@�FZ[�� GdVWaUQD@�@di�a FH@BbML�[ L�JDa�@�b aUVwJDFH��FHITGda�@Z�qF�� kD�#ITE�bDA+VBF#,ZL�@Z�\Q+atE�L�GBFZVBIKL�[JDF GdL�[9Ea6JDa�efADF�a�Ea�S6ITE�FHQnGda�VBFZL�[9JDa�@�FZ[�� GdVWaUQD@�@BF&L�b+VBa �6IKE�L_E L�[email protected]`HaUE�b�aUVcG L�EFZQnGdaEaU@WGBVdL�JDa QML X�ITkUADVdL 6 �:9D�*IT@WGda����9A+E Ea�S6ITE�FHQnGda L�[KFjL G,�UVWIKa@BADb�FZVWb aU@cGda1L A+E L A+E Lb FG�efADFZQDLwSUFZ[Ta6`HIKJML�JDF JDF JDFZVWITS�L+� � @cG Lw`HaUVBVWFZQnGdF�[�KefADITJMLW� JDFZQ+aUE�ITQML�JML JDF.`HaUVBVWFZQnGdF.J+F.JDFZVWITS�L+�

! FH@BbML�[ L�EFZQnGBa�b a�JDF @WFZV#JDF�J+aUIK@&GdIKb�aU@-"FH[ ��@cGdIT`Za F ITQDFZ[+��@WGBIK`HaD� .Ra�FZ@BbDL�[ L�E�FHQfGBaFZ[+��@WGBIK`HaD�xL�FHQDFZVWkUI L�J+a�FZ[�� GdVWaUQ � `HaUQD@BFHVWS�L�JML�b�FZ[KL `Za�[KIK@Bi�a�F1L�b FHQML�@#a EaUEFZQnGda�[KIKQ+FjL�V�OL���F G L�JDa+�:. a�FZ@WbML�[ L�E�FHQnGdaU@ ITQDFZ[+��@WGBIK`HaD�*L FHQDFZVWkUI L J+a�FZ[�� GdVWaUQD@ �OL�[ GdFHVdL�JML6� � IKC+VdL�h-%6FH@G,�HVBEIK`ZL�@ JML VWFZJDF�`HVBIK@cG L�[TIKQMLJDa1E L GdFZVWI L�[ < �B�UQDaUQD@ >waUA�`Za�[KIK@�%6FH@w`HaUE aUA6GdVBa�@�FZ[�� GdVWaUQD@ @Bi�a`jL�AD@dL�@O`HaUE#ADQD@�J+FZ@WGBF�GdIKb�a�JDF�FH@BbML�[ L�EFZQnGda+� PRE�L JDI ��FZVBFHQDhjL�ITE�b�aUVWGdL�QnGdF FHQnGdVBF�FH@WGBFZ@JDaUIT@_GdITb a�@#JDF�FZ@WbML�[ L�EFZQnGda ��efADF�a�FZ@WbML�[ L�EFZQnGda�ITQDFZ[+��@WGBIK`ZatS�L�I Gda�VBQML�V#L�[KFZL�G,�UVWI L+��L

B

Ee

Velocidade de deriva

X�ITkUADVdL 6 �A9�"4.RL b+VBFZ@WFZQDhZLRJDF ADEo`ZL�Eb agFZ[��HGBVBIK`Ha E � aU@qFZ[��HGdVWaUQD@ L�JDefADITVBFHEoADE�L�S�FZ[Ta6`HIKJML�J+FJDF�JDFHVBITS�L�@BA+b FHVBb�aU@WGdL�L�ADE Ea�S�IKEFZQnGdaOL�[TFjL�G��UVBITa �

� L�@WFJDL���A+QDhji�atJDFOaUQDJDL+�qJDFZ@cGdVBA+IKQDJData���FZQ���E�FHQDa1e�A�(�QnGdIK`Ha J+FITQnGdFZVc��FZV�&ZQD`HI L�QDFZ`HFZ@W@'��VWIKabML�VBL�aOGBIKb�aOJDF�JDIK@Wb aU@WITGBITSUa�FH@WGBADJML�JDaQDFH@WG LOJDIT@B@BFHVWGdL�hji�a+�

"6F�a1GdFHE�b�atE��HJDIKa1FZQnGBVBFFHSUFHQnGdaU@#J+F�FH@BbML�[ L�EFZQnGda � τ ��A+E�`jL�Eb a1FH[��HGBVBIT`Za E S�L�IJML�V L�aFZ[��HGBVBaUQ ADE L#S�FZ[Ka�`ZITJML�JDF�E��ZJDIKLJ+F v = µE ��aUQDJ+F µ �_LOEaUCDIK[TIKJML�JDFwJDa�E L GdFZVWI L�[F���JML�JDaOb�aUV

µ =eτ

m. < 6 � 656 >

FZ@cGdFS��ADE IKEb a�VWG L�QfGBFObML�V'(�E�F GdVBatb�aUIK@���� ��`HIK[=JDF�E�FHJDIKV&F��6b�FZVBITE�FHQnG L�[TE�FHQfGBF�F�JDFZ[TF�@WFF���GBVdL�IqL#G LR�DLOJDF�FZ@WbML�[ L�EFZQnGdaOQDaOE�L�GdFHVBI L�[ �� FZ@WE�a @WFZE ADE `jL�Eb a FZ[�� GdVWIK`Za+��a�@ FZ[��HGdVWaUQD@ S�i�a b FHVB`HaUVBVWFZV `ZL�E�ITQ aU@RL�[TFjL�G��UVBITaU@gQDa

E�L�GdFHVBI L�[ � � E�bDVWIKQD` KbDITaD�qJDITS�ITJDIKQDJ+a at`ZaUQ+JDA+Gda�V_FZE JDADL�@YbDL�VWGBFZ@_J+IK@WGBIKQnG L�@Z��a�@YFH[��HGBVBaUQ+@b�a6JDFHVdi�a FZ@WGdL�V bML�@B@dL�QDJDa�FZQnGBVBFOL�@RJDAML�@ VWFZkUI %6FH@Z� ADE LSUF#,�efADF#L `ZaUVWVBFHQfGBF�E L�`ZVBa�@B`=��bDIK`ZL�#QfAD[KL+�8"6F aUA+S�FZV JDI ��FZVWFZQnGdFH@�`ZaUQD`HFZQnGdVBL�h#%�FZ@�J+F_FZ[��HGBVBaUQD@wQML�@wJ+AML�@ VWFZkUI %6FH@ LjSUFHV'� E�L�IK@FZ[��HGBVBaUQD@ @BFRE�a�S�FZQDJDaYbML�VBL_L�VBFZk�I i�a&`ZaUEa&E�FHQDaU@ FZ[�� GdVWaUQD@Z� � @cG L�� L�`ZaUVWVBFZQnGBFwJDFRJDIT��AD@Bi�aD�efADF�GdFZE IKEb aUVcG*(�Q+`ZI L&FZE E_ADITGBaU@�JDIK@Wb a�@BITGBITS�aU@Z�

� @cG L�`HaUE#CDITQML�hZi�a�JDF `ZaUVWVBFZQnGBF JDF J+IT��AD@Bi�a�F J+FZVBI S�L ����VWFZe /DFHQfGBFZEFZQnGdF1@WA �M`ZITFZQnGdF QMLL�Q)��[KIK@WF�JDF=JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaU@ @BFZEIK`HaUQDJDA6GdaUVWFZ@Z� � AML�QDJ+a A+E L.JDFH@B`HVBIKhZi�agE L�IK@9L�bDADVdL�JML �xQDFZ`HFZ@W@'���VBIKL+�*b�aUVRF��6FZEbD[Ka�Ea�S�IKEFZQnGda J+F#b a�VWG L�JDaUVBFH@ JDF�`ZL�VBknL�@BA��WFHITGda1L `ZL�Eb aU@RJDFOL�[ G L�ITQnGdFZQ��@BITJML�JDF���LtA+GdIT[KI ,jL�hZi�a�JML FHefAML�hji�a�JDFOGdVBL�QD@Bb�aUVcGdFJDF # aU[TG�,ZE�L�QDQ ��E�L�IT@YL�JDFZefAML�JDL+��b�aUIK@FZ[KL�JDFZ@W`ZVBF SUF F �6bD[KIT`ZITGdL�EFZQnGdFgL ��aUVWE L�JDFg`Za�E�aYL�JDIK@cGdVBITCDADIThji�a�JDFgSUFH[Ka�`ZITJML�JDFgJDaU@=FH[��HGBVBaUQ+@��L���FHGdL�JML b�FZ[KL FH@BbML�[ L�EFZQnGBa F�b�FZ[Ta `jL�Eb a FH[�� GdVBIT`ZaD��.wL JDFZ@W`ZVWIKhji�a J+F # aU[TG�,ZE�L�QDQ9�L�@W@BADEF � @BF8�M@BIT`jL�EFZQnGBF&efADF "

•! FZ[��HGdVWaUQ �OJDFZ@W`ZVWITGda1`HaUE�a�A+E bML�`Ha�GdFOJDF�a�QDJML�@ < a�@ S�L�[KaUVWFZ@ JDa�S�FHGda�V&J+Fa�QDJML�F

JML�b�aU@BIThji�aOFH@WG i�a�C�FZE J+F �MQDITJDaU@ > �

• �RADVdL�QnGBF#aU@RS �6a�@w[KI S�VBFZ@H� a�@wEaUE�FHQnGdaU@RFZ[KF GdV �UQDIK`HaU@ E#ADJML�E JDF_L�`Za�VBJDa `HaUE L�@w[TFZIT@JDF . F��Gda�Q9�

•! @ S �6aU@�[TITS�VBFH@�JDaU@�FH[��HGBVBaUQ+@�@di�a1IKQnGBFZVBVWaUEbDIKJDa�@wb�aUV `Za�[KIK@�%6FH@ IKQ+@WG L�QfG'(�QDFZL�@�FOb aUQ��GBAML�IK@H�

� @cG L�@\@WADb�aU@BITh#%�FZ@qQMi�a�@Bi�a�S ��[KIKJDL�@*bML�VdL.JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aU@9E#A+ITGda b FHe�A+FZQDaU@qb�aUIK@*FZ[ L�@\LjS�L�[KI L�EL�E��HJDI L�JDa�@xFH��FZI GdaU@=JDFgFH@BbML�[ L�EFZQnGda+�na&efADFW��S ��[KITJDa�L�b�FZQML�@ @WFwL�@xFZ@B`ZL�[ L�@ J+FgGBFZEb a�@Bi�aC�FZE E L�ITaUVBFH@ efADF a#GBFZEb a_FZQnGdVWF [email protected] SUFZQnGBaU@gJDF FZ@WbML�[ L�EFZQnGdaD�+L�[��HE JDIK@W@Ba�FZ[KL�@ ITkUQDaUVBL�EaU@���FZQ �UE�FHQDaU@�VWFZ[ L�`ZIKa�QML�JDaU@gL�aOGBVdL�Q+@Bb�aUVWGBF�e�A�(�QnGdIK`HaD�

����� () ���2 �� � �*!� � ����* �������� �-��1� *!�����

� AML�QDJ+at@WFOJDIKEIKQfADI^L GdFHE�b�FZVBL�GdADVBL�JDF�ADE�L�L�E�a�@WGdVBL+�9aU@�F SUFHQfGBaU@&JDFOFZ@BbDL�[ L�E�FHQfGBa�IKQ �FZ[+��@WGBIK`HaD� JDFH@WGdVWADIKJ+aUVBFH@�JDF � L�@BF�� S�i�a�@BFHV�VBFZJ+A�,ZITJDaU@#F�b�aUVWGdL�QnGda�L J+IK@WG'(�QD`HI L Lφ

FHQnGdVBF�a�@FHS�FZQnGda�@#JDFFZ@BbDL�[ L�E�FHQfGBa ITQDFZ[+��@WGBIK`HaU@�S�L�I=L�ADEFZQnG L�VH��]�L�VdL @WFZEIK`HaUQDJDA+GBaUVBFH@Y`HaUE�CML�I �+LEaUCDIK[TIKJML�JDF�aUA��D[KEFZ@ E�F G*��[TIK`Za�@ b�aU[TIK`ZVWIK@cG L�[TIKQDaU@H�UL�G Lh�+L_FH@BbML�[ L�EFZQnGdaYFZ[+��@WGBIK`Za&@BFHV'�_C�FZEE�L�IKaUV efADF�a�IKQDFH[ ��@cGdIT`ZaD��IK@cGda ���+a�FZ[�� GdVWaUQ�IKV��_F��6b�FZVBITE�FHQnG L�V.S ��VWIKaU@ FZ@BbDL�[ L�E�FHQfGBaU@�FZ[+��@WGBIM�`Za�@ FHQnGdVBF&`jL�JMLFH@BbML�[ L�EFZQnGBaITQDFZ[+��@WGBIK`HaD�+aUA L�ITQDJML+�DaOGdFHE�b�aOJDF�VBFH[ Lh�+L�hZi�aOJDF�E�aUEFZQnGBa@BFHV'��`Za�QD@BITJDFZVBL�S�FZ[TE�FHQfGBF�E�FHQDaUV J+a�e�A+F�a GdFZEb�a�JDF#VBFH[ Lh�+L�hZi�a�JDF#� L�@WF " τm � τφ

� � @WGBF� L�GBa��YIK[KA+@WGdVBL�JDaOQML�X�IKkUA+VdL 6 � 7�� Y VWFZ[KL�hji�aFZQnGBVBF�LOJDIK@cG*(�Q+`ZI LOJDFYVBFZ[KLh�+L�hji�a�JDF&� L�@BF Lφ

Fa�GdFHE�b�aOJDF�VBFZ[KLh�+L�hji�aJ+F�� L�@BF���JML�JML�b�aUV

Lφ = vF τφ,< 6 � 6 �5>

aUQDJ+F vF�&L�S�FZ[Ta6`HIKJML�J+F�JDF_XMFHVBEI �

� ADL�QDJDa�a GdL�E L�Q a�JDF�ADE�L�FH@WGdVWA+GdA+VdL�L�bDVBa �6IKE�L�� @BF J+F Lφ�=QDa�SUa�@O��FHQ��UEFZQDa�@_S�i�a

a�`ZaUVWVBFZVH� � @WG L�FZ@B`ZL�[ L��&��VWFZe /DFHQfGBFZEFZQnGdF_JDFZQDa�E�ITQML�JMLOJDF_EFZ@WaU@B` �UbDIT`jL+��L�b�FZ@BL�VwJDaGdFHVBEaG L�E#C �HE @BFZV AD@dL�JDa�bML�VBLYADE�L_[ L�VBknL�� L�I �+L&FZQnGdVWF FZ@W`jL�[KL�@ E�L�`ZVWaU@B` �UbDIT`jL�@ F�L�G��UE�IT`jL�@H� "6FRaFZ[��HGBVBaUQ1bDADJ+FZV�GdaUE�L�V.`ZL�EIKQ a�@�JDIK@cGdIKQnGBaU@�FZQnGdVWF�JDaUIK@�F SUFHQfGBaU@wITQDFZ[+��@WGBIK`[email protected]@cGdFH@R`ZL�E�ITQ aU@S�i�a ITQnGdFZVc��FZVWIKVZ� � AML�QDJ+a ADE `jL�Eb�a E�L�kUQ�� GdIK`Ha�a�A FZ[��HGdVWIK`Ha�S�L�VBI+�jSUFZ[ E#ADJDL L�� L�@WF_JDFH@WGBFZ@`jL�E�ITQ aU@H�ML�IKQnGdFHVW��FZV�&ZQD`HI L#S�L�I9E#A+JML�V L�bDVBaUCDL�CDIK[TIKJML�JDFwJDF�GBVdL�QD@WE�IT@B@Bi�aOJDaU@gFZ[��HGdVWaUQD@H�

6 �

Região comcoerência de fase

Movimento difusivoem uma região com

coerência de fase

Espalhadoreselásticos

X�ITkUADVdL 6 �;7�"�]^L�VdL τφ � τm�ga GdVBL�QD@Bb�aUVcGdF FHE ADE�L�VWFZkUIKi�a�`HaUE `Ha6FHV�&ZQ+`ZI L JDF � L�@BF �

JDI ��AD@BI SUaOb a�IK@�F��6IT@WGdFHE S ��VBITaU@�FZ@WbML�[ L�JDaUVWFZ@gFZ[+��@WGBIK`HaU@ �

! CnS�I L�E�FHQfGBF�IK@cGda�QMi�a ��C�aUE bML�VdL�L�`HVBI L�hji�a�JDF�J+IK@Bb�aU@WITGdI SUaU@wFZ[KF GdV �UQDIK`HaU@ `HaUQ � �jSUFHIK@H�b�aUIK@^ADE L @WIKEbD[KFH@�ITE�bDA+VBF#,ZLwb�a6JDF E#ADJML�V�a�bML�JDVBi�a�JDF.ITQfGBFZVc��FZV�&HQD`ZIKL JDa�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aw� L�CDVWIM�`jL�JDa�F�`ZaUE IK@B@Wa�L�@BAML�`Za�QDJDA+G'(�QD`ZIKL+� "6F1L�e�ADL�[KITJML�JDF�JDa�E L�GBFZVWI L�[ ��E�FH[ a�VdL�JML aUA aG L�E L�Q a�JML�FZ@cGdVBA6GdADVBL �OVBFHJDA�,HIKJDatL�ITQDJML�E L�IK@Z�*JDFOE�a�JDa1L � L ,ZFHV�`ZaUE e�A+F�L�FH@WGdVWA+GdA+VdL@BF(�BL&EFZQ+aUV JDa�efADF L�JDIK@cG*(�QD`HI L E��ZJDIKL FZQnGdVWFgFHSUFHQnGdaU@ JDFgFZ@WbML�[ L�E�FHQnGda�FZ[+��@WGBIK`Za�@Z�nL�VBFHkUI i�aJDF.GBVdL�QD@Wb a�VWGdF CML�[�T@WGBIK`Za �gL�[K`ZL�QDhZL�JML+� .RFZ@cG L�VBFHkUI i�a aU@ FH[��HGBVBaUQ+@ S6IKLK�BL�E @BFHE @Ba���VBFZVx`HaU[KIT@di�aF a_GBVdL�Q+@Bb�aUVWGBF FZ[TFHGdV �UQDIT`Za_@WF�L�@B@WFZEFZ[ L_FZE E#ADI GdaU@ L�@Bb�FZ` [email protected]�aU@ ��FHI �[email protected]+F [KA�,RJML �Ub+GBIK`ZLkUFHaUE�� GdVWIK`jL6�]�L�VBL E�FH[ aUVY`ZaUQnGBVBaU[KL�V#a�Ea S�ITE�FHQfGBa JDaU@�FH[�� GdVBa�QD@Z�U��`Za�E#ADE `HaUQ �MQ���� [TaU@#FZE ADE�L

JDITVBFZhZi�a���aUVBE�L�QDJ+a&A+E b a�hZa�efA)(�QnGBIK`Za+� ��b�aU@B@ TSUFH[�@BFZbDL�VdL�V=a&E�a�S�IKEFZQnGBa�JDaU@ FZ[�� GdVWaUQD@xFZEGdV�&Z@gJDITVBFZh-%6FH@gaUVWGBaUkUaUQML�[email protected]@WGBIKQnG L�@�F�GBVdL�G'��� [KL�@ @WFZbML�VBL�JML�EFZQnGBF��

"6F a�@^FH[��HGBVBaUQ+@^FH@WG i�aw`Za�Q �MQML�J+aU@�FHE ADE L JDIKVWFZhZi�aD� LjSUFZV�� L�b�FZQML�@^ADE Q �DEFZVWawJDIT@B`HVBFHGBaJDF Q [email protected]+F FZQDFHVBkUIKL_aUA Ea�JDaU@ Q+FZ@WGdL#JDIKVWFZhZi�a#FZQ+e�ADL�QnGdaOQML�@.a�A+GdVBL�@ LjS�FZV'��ADE FZ@Wb FH`HGBVBa`Za�QfG�KQfADaD� � @WGBFZ@E�a�JDaU@#GBFZEmFZQ+FZVBk�I L�@�JDI ��FZVWFZQnGdFH@�F �1b aU@W@� SUFZ[gE#A+JML�VOL�JDFZQD@WIKJML�JDF1JDFFZ[��HGBVBaUQD@RL�G��_efADF#L�b FHQML�@ a E�L�IK@gCML�I �6a FZ@cGdF(�BL a6`HADbML�J+aD�E.RFH@WG L�@w`ZITVB`HADQD@WG'(�QD`HI L�@RADE ���@� [KF GdV���QDIK`Ha # IKJDITE�FHQD@BITaUQML�[=< � � #?> ����aUVBE�L�JDa A8 � �

"6FgaU@=FZ[�� GdVWaUQD@=FZ@cG i�a&`ZaUQ �MQML�JDa�@ FHEyJDAML�@=JDITVBFHh#%�FZ@Z�fADE �MaYefA)(�QfGBIK`Ha�����aUVWE L�JDa <�G L�E �C#�ZE `HaUQ FH`ZIKJ+a&`HaUEa&k�ADI L JDFgaUQ+JML�@ > � � L�EFZ@BE�L�E L�QDFZITVdLwefADF bML�VBL ADE � � #R�naU@xQ�TS�FZIT@JDF&FZQDFHVBkUIKLJ+aU@RFH[�� GdVBa�QD@gb a�JDFZE @WFZV `Z[KL�@B@WI��M`ZL�JDaU@ FZE Ea6J+aU@Z�MefADF&IKVBi�aD�MFZE `ZL�@Ba�@RITJDFjL�IT@Z�@BFHE FH@BbML�[ L�EFZQnGBaD��JDL�V�`HaUQnGdVBITCDADITh#%�FZ@ IKQDJDFHb FHQDJDFHQfGBFZ@ bDL�VdL L `ZaUVWVBFHQfGBF GBa�G L�[ � �.L�JMLREa6J+aJML�V���A+E L�`Za�QfGBVBITCDADIKhZi�a�IKJ�&HQnGdIK`ZL+� 2e2/h � bML�VdL�L�`ZaUQ+JDA+G*(�QD`ZIKL�JDa �MaD� �wFH@WG L���aUVBE�L a`Za�QDJDA+GBaUVOE�FH@BaU@W`=�UbDIT`Za�F1CML�[�K@WGBIK`Ha E�a�@WGdVBL�JDa�QML�X�ITkUADVdL 6 �;@ GdFHV'��L�`ZaUQDJ+A+G*(�Q+`ZI L�JML�JML

656

b�FZ[ L�FHe�ADL�hji�a

G =2e2

hM. < 6 � 6 � >

b�aUVWGdL�QnGdaD��L�a`Za�QfGBV'��VWIKaOJDaefADF_a�`ZaUVWVBF�`Za�E aU@�MaU@W� EIK`Za�@Z�DaUQ+JDF G = σW/L ��@BFZQ+JDa σL#`Za�QDJDA+GBITS�IKJML�JDF���efADF8� ADE�L_`jL�VdL�` GdFZV K@cGdIK`ZL_JDa�E�L�GdFHVBIKL�[ �fL#`HaUQDJDA+G'(�QD`HI L#JDaH�Da�e�A�(�QnGdIK`Ha��IKQDJ+FZb�FZQDJDFHQnGdF&JDaO`ZaUEbDVBITE�FHQnGda L �

"6FOa [KL�VBkUA+VdL�JDa �Mat��a�V�IKQD`HVBFZEFZQnGdL�JML+�qatQ �+E�FHVBatJDF�Ea�JDaU@�a�`ZADbML�JDaU@�G L�E_C �HE IKV��E#ADJDL�V#F1L `Za�QDJDA+G'(�QD`ZIKL IKV�� L�ADEFZQnG L�V#FZE bML�@W@BaU@OIKQ+`ZVBFHE�FHQnG L�IT@#L EFZJDITJML efADF�E�a�JDaU@L�JDIT`ZITaUQML�IT@R@Bi�a1a6`HADbML�JDa�@Z� ! Q �DE�FHVBa1JDF�Ea6J+aU@ bDVWaUbML�knL�QfGBFZ@�FHE ADE JDL�JDa1`ZaUQ+JDA+Gda�V8�JML�JDLOb�aUV

M = Int

(W

λF/2

), < 6 � 6 9 >

aUQDJ+F λF�wa#`HaUEbDVBITE�FHQfGBaYJ+F aUQDJML&JDF�XMFZVWE�I�FwLY��ADQDhZi�a Int(x) VWFZbDVWFZ@BFHQnG L�a#EFZQDaUV IKQ��

GdFHIKVWawE�L�IK@qbDV � �6ITE�a JDF x � � @WG LRe�ADL�QnGdI+,ZL�hji�awJMLw`HaUQDJDA6G*(�QD`HI Lg��aUIfaUCD@BFHVWS�L�JMLRb FH[ LgbDVBITE�FHIKVdLSUF-,RFHE 6 �5B�B AB � FgJDFH@BJDF FZQnGdi�a�GdFZE @BIKJ+a&A+E GdFH@WGdFgbML�JDVdi�a�bML�VdL�JDFZEaUQD@cGdVdL�Vxa�GBVdL�Q+@Bb�aUVWGBF`Za�FZVWFZQnGdF��

L

W

Condutor balístico

Contato 1 Contato 2

X�ITkUADVdL 6 �A@$" PRE `HaUQDJDA6GdaUV^CML�[�T@WGBIK`Za� IKQnGdFHVBb�aU@WGBaRFHQnGdVBF JDaUIT@ `HaUQnG L�GBaU@�a�QDJDF ADE L�SUa�[TG L�kUFZEF���GBFZVBQDL � L�bD[KIT`jL�JDL+� � L�@B@WADEIKJDa#[email protected][��HGBVBaUQD@ bML�@B@BL�E J+a#`ZaUQ+JDA+Gda�V.bML�VBL#aU@.`Za�QfGdL�Gda�@`Za�E ADE�LOb+VBaUCML�CDIK[TIKJML�J+FwJDF�VBF��MF��+i�aJDFH@BbDVWF#,= SUFH[ �

Y efAML�QnGdI ,jL�hZi�a�JML `HaUQDJDA+G'(�QD`HI L GdL�E#C#�ZE b a�JDF @WFZV#a�CD@BFHVWS�L�JML JDFH`ZVWFZEFZQnG L�Q+JDa5� @WF1LFZQ+FZVBk�I L�JDFO��FZI �6FOFZ[TFHGBV��UQDIT`Za1IKQ+`ZIKJ+FZQnGdFOQDat`ZaUQ+JDA+Gda�VZ�qJDFE�a�JDatL�JDIKEIKQfADITV a Q �DEFZVWa1JDF`jL�QML�IK@gL�`ZFZ@W@� SUFZIT@R`HaUEa�E�aU@cGdVBL�JDaOQMLOX�IKk�ADVdL 6 �;86�� ADL�QDJDa a `HaUQDJDA6GdaUV�E�FH@BaU@W`=�UbDIT`Za QMi�a � CML�[�K@cGdIK`HaD�.IT@WGda ���gefAML�QDJDa a�@ FZ[��HGdVWaUQD@ L�a

L�GBVdLjSUFH@B@'�K� [Ka�@Ba���VBFZEmFH@BbML�[ L�EFZQnGBaU@OFZ[ ��@WGdIT`ZaU@ObDVWa�SUa�`jL�JDa�@�b�aUVOIKEbDADVWF#,jL�@a�A b�FZ[KL�@WAML

6 �

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Energia incidente (unidades de Ef)

G (

unid

ades

de

2e2 /h

)

X�ITkUADVdL 6 � 8�" � a�QDJDA+G'(�QD`ZIKL�e�ADL�QnGdI+,ZL�JMLOJDF�ADE kUA+I L#JDF�aUQDJDL�@gCML�[�T@WGBIK`Za+�

kUFHaUE�F GdVWI L#L�VWCDITGBV'��VWI L+��L�@BADLO`HaUQDJDA6G*(�QD`HI L ��JML�JML�b FH[ L_SUFHVB@Bi�aOE#AD[TGBIK`ZL�QML�[�JML#�B�UVBE_AD[ L&JDF�qL�ADQDJDL�ADFZV� � � �

G =2e2

h

µν

|tµν |2, < 6 � 6 75>

aUQDJ+F tµν�.a�`Ha6F �M`ZITFZQnGdF�J+F GdVBL�QD@BEIK@W@di�a�FHQnGdVBF�a�Ea�JDawJDF�FHQnGdVdL�JML µ F�ADE E�a�JDa JDF�@BL KJDL

ν � ! CnS�I L�EFZQnGdFgFH@WG L&FZefAML�hZi�a � ADE�L&k�FZQDFHVdL�[TI+,jL�hji�a�JML � e�ADL�hji�a 6 � 6 �+� P E L�F���GdFHQD@di�a#JML� efAML�hji�a 6 � 6 7R��a�I+��FZI G Lwb�aUV # /+GWGdI���FZV 6 � � �naUQ+JDFgFZ[KF `ZaUQD@WIKJDFHVdL�L @BI GdAML�hji�a�JDFgADE `ZaUQ+JDA+Gda�VEFZ@Ba�@B`=��bDIK`Ha`HaUE S ��VWIKaU@ �Ma�@ efA)(�QfGBIK`HaU@g`ZaUQDFH`HGdL�JDaU@ LO@BAML�FZ@cGdVWA+GdADVBL+�

Y J+FZQD@WIKJML�J+FwJDF `ZaUVWVBFHQfGBFRFHEyADEy`Za�QDJDA+GBaUV aUE�a�k &ZQDFHa � AD@WAML�[KEFZQnGBF F �6bDVBFH@B@dL#`HaUEaADE b+VBa�JDA+GdaOJMLOJDFHQD@BITJML�JDF�JDF�FZ[��HGBVBaUQD@ ns

F�JML#SUFZ[Ta6`HIKJML�JDF�JDF�JDFZVWITS�L vd"

J = ensvd.< 6 � 6 @ >

� E ADE�L�bDVWIKEFZITVdLL�Q)��[TIK@BF&b�a6JDFG� @WF_b�FZQD@BL�V efADF_GBa6JDa�@waU@RFZ[�� GdVWaUQD@ JDa `ZaUQDJ+A+GdaUVR`ZaUQ��GdVWIKCDA+FZE bML�VdL&L&`HaUVBVWFZQnGdF��+b�aUV��HE FZ@cGdFwb�aUQnGda&JDFgS�IK@WGdL��gITVBVBFZL�[MbML�VBL&A+Eyk ��@=JDFZk�FZQDFHVdL�JDa_LCML�I �+L�@ GBFZEb FHVdL�GBADVdL�@Z� ! efADFRJDFg� L�Gda&a6`HaUVBVWF � efADF L�`Za�VBVBFHQnGdFw[�KefADITJML�QMi�a��RQfAD[KL_L�b�FZQML�@

6 �

FZE ADE�L&� L�I �+L&J+Fwb�aUAD`Za�@ kBTJDa#Q� SUFH[�J+F XMFZVWE�I � � @WGBa#[KF S�LYL&ADE L&kUVdL�QDJDFw@WIKEbD[KIM�M`jL�hji�a

`Za�QD`ZFHITGdADL�[ b�aUIT@ @WIKkUQDIM�M`jL&efADFwbML�VdL_FHQfGBFZQDJ+FZV�L�@ bDVBa�bDVBITFZJML�J+FwJDFR`ZaUQDJ+ADhji�aOL&CML�I �DL�@ GdFHE �b�FZVdL GdADVBL�@Z�fQMi�a��gQDFZ`HFZ@W@'��VWIKa_@WFgbDVBFHa6`HADbML�V `ZaUE L�J+IKQ)(�EIK`ZL JDa&E L�VxJ+F FH[�� GdVBa�QD@=IKQnGdFHIKVBa+�2�@BA �M`ZITFZQnGdF�FHQfGBFZQDJ+FZVgL#JDITQ)(�EIK`jL�JDaU@ FZ[�� GdVWaUQD@ `HaUE FZQDFHVBkUIKL�@.bDV � �6ITE L�@ L�a#Q� SUFH[*JDF�XMFHVBEI �� � ��`HIK[ SUFZV�b�aUVWe�A+F1L�`HaUVBVWFZQnGdF �DADI.`Za�E�bD[TFHGdL�E�FHQnGdF FHE ADE�L�� L�I �DL JDF�b a�AD`ZaU@ kBT

JDaQ�TS�FZ[\JDFYXMFZVWE�I � �wF �DQML L���ADQDhZi�aOJDIK@cGdVBITCDADIThji�a f(k) efADF&J)�OLb+VBaUCML�CDIK[TIKJML�J+F efADFYA+EFZ@cG L�J+a k FZ@WGBF��BL_a�`ZA+bML�JDaD�6.Ra_FHefADIK[�KCDVWIKaD� f(k) = 1 bDL�VdL�Gda�JDaU@ aU@ FH[�� GdVBa�QD@ J+FZQnGdVWa_JDFRADE`=TVB`HAD[KaOJDF�VdL�IKaOIKkUADL�[\L�aOSUF GdaUV JDF�aUQDJMLOJDFYXMFZVBEI � kF

� P E `jL�E�b�a�FH[�� GdVBIT`Za#� L ,&`Za�E efADFGda�JDaL�JDIK@cGdVWIKCDADIThji�a�@WF��BLOJDFZ@W[Ka�`jL�JDLOJ+F kd

`ZaUE E�aU@cGdVBL�JDaOQMLOX�IKk�ADVdL 6 �AB$"

[f(k)E 6=0] = [f(k − kd)E=0],< 6 � 6 85>

aUQDJ+F kd = eEτm/~� ]^aUVcG L�QnGda+�MFZE VWFZkUI %6FH@�E L�IT@�bDVBa���ADQDJML�@gJDaE�L�V�JDF&XMFZVBEI < k � kF

>QML�JDL L�`HaUQnGdFH`ZF��.L�@B@WADE�ITQDJDa�efADFta�`ZL�Eb a �1b FHefADFZQDa a @WA �M`HIKFZQnGBF JDF�GdL�[�E�a�JDa�efADFtaJDFH@B[Ka�`jL�E�FHQfGBa kd

��b�FZefADFHQDa`ZaUEbML�VBL�JDa#`HaUE�a kF� ! @�FH@WGdL�JDaU@�efADF�FZ@cG LjS�L�E ` FZIKa�@�@BFZE

`jL�E�b�a&L�bD[KIT`jL�J+a�`ZaUQnGdITQfAML�Ey` FHIKaU@=`Za�Eya&`ZL�Eb a&L�bD[TIK`ZL�JDaD� � L�b�FZQML�@=b�FZVcGda&JDF +kFefADF

[email protected]@WGdL�JDaU@�efADF�FH@WG LjS�L�E S�L ,ZIKa�@ Gda�VBQML�E � @WFw` FHIKaU@ � FZQ+e�ADL�QnGdaD�Db�FZVcGda�JDF −kFFZ@cG L�J+aU@�efADF

FZ@cG LjS�L�E ` FZIKa�@.GdaUVWQML�E � @BF S�L ,ZITaU@Z� Y @B@WIKE @WFZQDJ+aD�DJDa�b�aUQnGda#S�IK@cG L#JDFwbML�VWG�K`HAD[ L�@ IK@WaU[ L�JDL�@Z�a_`ZL�Eb aYFZ[�� GdVWIK`Za&J)�YLYGda�JDaU@ aU@ FH[�� GdVBa�QD@ A+E L�SUFZ[Ta6`HIKJML�JDFRJ+FwJDFHVBITS�L+�fb�aUV��HE JDa_b�aUQnGdaYJDFS�IK@cG L_`HaU[KF GdITS�aD��a_`jL�E�b�a_FH[��HGBVBIT`Za#L�b FHQML�@.Ea�SUFwb�aUAD`[email protected][��HGBVBaUQ+@ JDF −kF

N +kF�=] a6J+F � @WF

FZQnGdi�aOVBFZFH@B`HVBFHS�FZVRL#JDFZQ+@BIKJDL�JDF�JDF�`HaUVBVWFZQnGdF�JDF�A+E L#E�L�QDFHIKVdLY[KIKk�FZIKVBL�EFZQnGdF JDIT��FHVBFHQfGBF bML�VBLVBF��MFHGBIKV�FH@WGdF&b�aUQnGdaOJDF�S�IK@WGdL$"

J = e

(ns

vd

vF

)vF .

< 6 � 6 B >

�wFZ@cGdFb aUQnGBatJ+FOS�IT@WG L6�qL1`HaUVBVWFZQnGdF�����aUVBE�L�JML�b aUV�A+E L�b�FZefADFZQDLt��VdL�hji�a�JDa1Gda�G L�[^JDFFZ[��HGBVBaUQD@ (nsvd/vf)

efADF�@BF&E�a�SUF�`HaUE L#SUFH[Ka�`ZIKJDL�JDF�JDF&XMFZVWE�I �

����� � ��� �/ ����* ���'�.� � �����'% � � ��������� � / ���

��VdL�QDJ+F�bML�VWGBF�JDaU@�VBFH`ZFHQfGBFZ@RFZ@WGBADJDaU@g@WaUCDVBF�`HaUQDJDA+GBaUVBFH@REFZ@WaU@B` �UbDIT`[email protected]�&ZE @WIKJDaOCML�@WFjL�J+aU@FZE FHGBFZVBaK�WADQDh#%�FZ@ JDF���L Y @'� Y [ �&L Y @ 656 � �DaUQDJ+F&A+E LH�MQDL`ZL�E L�JML#`ZaUQ+JDA+Gda�VdL�CDIKJ+IKEFZQ �@BITaUQML�[�����a�VBE�L�JML#FZQnGBVBF&LITQnGdFZVc� L�`ZF�J+FH��L Y @ F Y [ ��L Y @H�=]�L�VBLFHQnGdFZQ+JDFZV aOb aUVWefA�&�JDFZ@cG L

6 9

Ky

Kx

Distribuiçãode

Equilíbrio

DistribuiçãoDeslocada

Kd

Ee

X�ITkUADVdL 6 �;B$" Y CML�I �DL�@=GBFZEb FHVdL�GBADVdL�@ Gda�JDaU@xaU@=FZ@cG L�J+aU@ J+FZQnGdVWaYJDa�` KVB`HAD[Ka�JDFgVBL�IKa kfFH@WGdi�a

a�`ZADbML�JDaU@ QDa�FHefADIK[�KCDVWIKaD�<.wL bDVWFZ@BFHQDhjL1JDF#A+E `jL�E�b�a FZ[��HGBVBIK`Ha a ` KVB`HAD[Ka �#JDFZ@W[Ka�`jL�J+a�QMLJDITVBFZhZi�aOJDF�F � �

`jL�E L�JDL@WFZVR��a�VBE�L�JMLO`ZaUQD@WIKJDFHVBFYe�A+F#L CML�QDJML�J+FYS�L�[+&HQD`ZIKLFYL�CDL�QDJML J+F_`Za�QDJDADhZi�a FH@WGdFG��BL�E�L�[KIKQ L�JML�@�efAML�QDJDa L�@&`ZL�E�L�JML�@�@di�a�bDVWIKEFZIKVBL�EFZQnGdF_GBVdL ,HIKJML�@&FHE�`ZaUQnGdL�GdaD� ! Q� SUFZ[JDF EF

JDa Y [ ��L Y @ � E�L�IK@�FH[KF S�L�JDa efADF a Q TSUFH[gJDF�XMFHVBEI�JDa ��L Y @Z� `HaUEa EaU@WGBVdL�J+aQML X�IKkUA+VdL 6 � �+� � aUQ+@BFZe /DFHQnGdFZEFZQnGBF�aU@YFH[�� GdVBa�QD@�IKVdi�atGBFZQDJDFHV_L L�CML�Q+JDaUQML�V�atQ � Y [ ��L Y @JDFHI �+L�QDJDabML�VBL#GdV'��@�JDanL�JDa�VBFZ@gb�aU@BI GdI S�L�E�FHQfGBF `jL�VBVBFHknL�JDa�@Z� � @WG LO`jL�VBknL�b�aU@BI GdITS�L_S�L�I9k�FZVdL�VaOb a�GdFZQ+`ZI L�[9FZ[TFHGdVWaU@WG'��GdIT`Za�efADF�� L�V'��`HaUE efADF&L�@gCML�QDJDL�@g@BF�JDFH��a�VBEFZEt�

.Ra�FZefADIT[�TCDVBITaD��a�Q TSUFH[DJDFgXMFZVWE�I �.`Za�QD@WGdL�QnGdFgFZE Gda�JML bML�VcGdF�� Y JDFZQ+@BIKJDL�JDF�JDF�FH[��HGBVBaUQ+@GdFHE ADE bDIK`HaYL�kUADJDa�bDV � �6ITE�a�JML�ITQfGBFZVc� L�`ZFW��L Y @�� Y [ ��L Y @ < aUQDJ+FRL�FHQDFZVWkUI L�JDFgXMFZVWE�I6FZ@cG*�JDFHQfGBVBa JDLRCML�Q+JMLwJDF `ZaUQDJ+ADhji�a >\��aUVWE L�QDJDa ADE L `jL�E�L�JMLg`Za�QDJDA+GBaUVdL �DQML+� Y `Za�QD`ZFHQfGBVdL�hZi�aJDF�b�aUVWGdL�JDaUVWFZ@�QDa�� � # ��aUVBE�L�JDaD�fGdITbDIK`ZL�EFZQnGdFwS�L�I JDF 2× 1011cm−2 L G,� 2× 1012cm−2 Fb�a6JDF�@WFZVgJDFHbD[KF G L�JMLOL�b+[KIK`ZL�QDJDa�� @BFRADE�L�S�aU[TGdL�kUFHE QDFHknL�GdI S�L#QML�@BADb�FZVc�BK`ZITF�� � @cG LOJDFZbD[TFZhZi�a��a bDVBITQD`ZITbDIKa�JML�GdFH`ZQDaU[TaUkUIKL I @BbD[TITG � knL�GBF K� 6 � � �.a�QDJDF�`HaUQnG L�GBaU@ "�` a�GBG�����EFHG'��[KIT`ZaU@�@Bi�a� L�CDVWIK`ZL�JDaU@�QML�@WADb FHVW�BT`ZIKF�J+a � � #w� � @WGBFZ@`ZaUQnGdL�GdaU@�"6` a�GBG���� L�kUFZE `ZaUEa�JDIKa�JDaU@H� IT@WGBa���=efAML�Q+JDa A+E L�GBFZQD@Bi�a�QDFZknL GdITS�L�VWFZ[KL�GdI S�L�L�a � � # �1L�bD[TIK`ZL�JML+� QDi�a LjSUFZV���`ZIKVW`ZAD[KL�hji�aJDF `HaUVBVWFZQnGdF�� ! @_`HaUQnG L�GBaU@#IKVBi�a�k�FZVdL�V_ADE `jL�E�b�a�FH[��HGBVBIT`Za�`ZL�bML , JDF b�FZQDF GdVdL�V_QDa � � #F�JDFHbD[KF G L�V a�@ FZ[��HGdVWaUQD@�@WaUC�aU@ `Za�QfGdL�Gda�@Z�Y]^aUV�F �+FHE�b+[KaD�9@WF#��aUV JDFH@BFHQ L�JDatJDaUIT@ `Za�QfGdL�Gda�@EFHG*��[KIK`HaU@#[TaUQDkUaU@�F1bML�VdL�[TFZ[Ka�@Z�xGdFHE � @BFtL���a�VBE�L�hji�a�J+FtA+E �Ma efA)(�QfGBIK`Ha�QDL�VWFZkUIKi�a�@BFZEEFHG L�[KI+,ZL�hji�aD������efADFYQML�@ VBFHkUI+%�FZ@ @BaUC aU@w`HaUQnG L�GBaU@ QMi�a L�S�FZV�� b a�VWG L�JDaUVBFH@Z� Y @B@BITE b a�JDF �

6 7

X

YZ

E

Z

E

Z

Superfície

n-AlGaAs i-GaAs

Ec

Ef

Ev

Ef

+++

GEB

Ec

Ev

(a)(a)(a)(a)

(b)

X�ITkUADVdL 6 � �$" Y CML�QDJMLRJ+F.`ZaUQ+JDADhji�a F S�L�[ &ZQD`HI LgFZ@WGdi�a�L�[TIKQ L�JML�@qQML �WADQDhji�a FZQnGdVWF.a Y [ ��L Y @GdITb a n F�a��&L Y @�IKQnGBV�KQ+@BFZ`HaD��< L5>.L�QnGdFZ@gF < C�>�J+FZb�aUIK@�JDF LjS�FZVRL�GBVdL�Q+@W��FZV�&ZQD`HI LOJDF�`jL�VWknL+�

@BF�J+F �MQDITV aU@ E L�IT@�J+ITSUFHVB@WaU@�`ZaUQnGBaUVBQDa�@ JDF�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aU@E�FH@BaU@W`=�UbDIT`ZaU@H� ! A6GdVdL�G,�Z`HQDIK`ZLbML�VBL EaU[KJML�VRADE � � # �_A+GdIT[KI+,ZL�QDJDa�� @BF&`Za�VBVBa�@di�a @WFZ`ZL+�\FZ@cGdF�E��HGda�JDa L�bDVBFH@BFHQfGdL�b aUV �ZE aIKQ+`ZaUQnSUFHQDIKFHQnGdF JDF�VBFHJDA�,ZITV L�EaUCDIT[KITJML�JDF JDaU@=b�aUVWGdL�JDaUVWFZ@Z� ����efADFgIKQnGBVBa�JDA�,�E#ADI GdaU@�JDFH��FHITGda�@QDaOE�L�GdFHVBI L�[ �

����� ��������&%��� ����% � ' ��*!�'���

Y FZefAML�hji�aOJML�aUQDJDLOJ+aU@.�B��Gda�QD@Z�Da�C+GdITJML�L#bML�VcGdIKV JML�@�FZefAML�h#%�FZ@gJDF&��Lh� � FZ[T[ ����L�Q���[KaUkUL#LFZefAML�hji�atJDF "6` V���JDITQDkUFZV�bDL�VdL1FZ[��HGdVWaUQD@H� `HaUE a1`jL�E�b�a1FZ[�� GdVWIK`Za E bML�VBL �B��GdaUQ+@�� L ,ZFZQ+JDaADE bDL�b FH[.@BITE�IT[ L�VYL�a�JML ��ADQ+hji�a�JDF1aUQDJDL+� Ψ � bML�VdL�FZ[��HGdVWaUQD@H� � @WGBa L�`ZaUQnGdFH`ZFtb a�VBefADF1LFZefAML�hji�a�JML�aUQDJML�b a�JDF1@BFHVOVBFZ@WaU[TS�ITJML�bML�VdL�aUC+GBFZVL�bDVBaUCDL�CDIK[TIKJML�JDF JDF1GdVBL�QD@WE�IT@B@di�a�JDF�B��GBaUQD@ FHE�J+FHGdFHVBEIKQML�JDa_EFZITaD�fb aUVcG L�QnGBaD�+L�@B@BITE `ZaUEa_� L ,HFZEaU@ `HaUE�LY��ADQDhZi�a#JDF a�QDJML+��a`jL�E�b�aOFZ[�� GdVWIK`Za E b�a�JDF�GdFZVgADE�L#IKQnGBFZVBb+VBFHGdL�hji�a�bDVWaUCML�C+IK[�T@WGBIK`jL 6 � � �

� aUE�bDL�VdL�Q+JDa�L�@x��aUVBE�L�@xITQDJDFZb�FZQ+JDFZQnGdFH@ J+a&GBFZEb a�JML�FZefAML�hji�a&JML�aUQDJML�FgJML�FZefAML�hZi�aJDF�"�` V���JDIKQ+kUFZVH�+b�a6JDFG� @WF `ZaUQ+`Z[KA+IKV efADF�LYbDVBaUbDL�knL�hZi�a#JDF FH[�� GdVBa�QD@�L�GBVdLjSD�H@�JDF ADE�L_VBFHkUI i�a`Za�E b�a�GdFHQD`ZIKL�[6S�L�VWI �jSUFH[ ��L�Q)��[Ka�knLwN bDVWaUbML�kUL�hji�awJML [KA�, FZE ADE LRVBFZk�I i�a `HaUEJKQDJDIT`ZF.J+F.VBFG�

6 @

��VdL�hji�a�S�L�VBI+��S�FZ[ 6 � � � � @WGdL�@ @WIKEIK[ L�VBIKJDL�JDFZ@^b a�JDFHEy@BFZV F��6bD[TaUVdL�JML�@ QML&`HaUQD`HFZb�hji�a#J+FRQDa�S�aU@JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aU@xFZ[TFHGBV��UQDIT`ZaU@ GBFZQDJ+aY`HaUE�a�CML�@BF JDIK@Wb aU@WITGBITSUa�@ �Ub+GdIT`ZaU@xa�A�aU@=JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaU@xJML�FZQ��kUFHQ L�VWI L_JDFwE�IT`ZVBa�aUQDJDL�@� 6 9 � �=] aUV.aUA+GBVBa#[KL�JDa#F �6IK@WGBFZE�L�[Kk�ADE L�@ JDI ��FZVWFZQDhZL�@.IKEb�aUVWGdL�QnGdFZ@FZQnGBVBF&FZ[�� GdVWaUQD@�F��B��Gda�QD@ 6 7 � � Y [KkUA+E L�@�J+FZ[ L�@�@di�a`ZI G L�JML�@�QML ��L�C�FZ[KL 6 � 6 �

�^L�C�FZ[ L 6 � 6 " Y [KkUA+E L�@ JDIT��FHVBFZQ+hjL�@gFZQnGBVBF&FZ[�� GdVWaUQD@gF �B��Gda�QD@Z�� 8D?��w8+3c79TR;UTw7 rtz5{*:�8D?=s ���x:6?=s

� L�@B@BL m∗ 0

�.L�VBknL e 0

"�bDIKQ 1/2 1� @cG L�G�K@WGBIK`ZL X�FHVBEIM�(�wIKVBL�` # aU@WF � � ITQD@WGBFZITQ�=FH[Ka�`ZITJML�JDF � c c/n

�RIK@Bb�FZVW@di�a E S�@ −→k QMi�aO[TIKQDFZL�V [KITQDFjL�V

• X���GdaUQ+@ @Bi�a C#�U@WaUQD@Z��a�e�A+F_@BITkUQDIM�M`jL�efADF_A+E Q �+E�FHVBae�ADL�[KefADFHVwJDFH[KFZ@ b�a6JDF�a�`ZADbDL�VADE JDFHGBFZVBEIKQDL�JDa�FZ@cG L�J+aD� � [�� GdVWaUQD@\@di�a �B�HVBEIKaUQD@*F b�aUVcG L�QnGdagaUC�FZJ+FZ`ZFHE L�agbDVBITQD`ZITbDIKaJML�F �+`H[KAD@Bi�aOJDF�]�L�AD[KI �+aUA�@WF��BL+��L�b�FZQDL�@�ADE FH[�� GdVBa�Qtb�a�JDF a�`ZADbML�V�ADE JDF GdFHVBEIKQML�J+aFH@WG L�JDaD� P E L �MCDVBL �Ub+GBIK`ZLREaUQDaUEa6J+aD� b aUV F��6FHE�bD[TaD� FZE bDVBITQD`=TbDIKa QMi�a GdFHE [TIKEITGBFZ@bML�VdL.agQ �DE�FHVBagJDF �B��GBaUQD@9efADFxGBVdL�QD@Wb a�VWG L6� A+E kUADIKL.JDFxaUQDJDL�@\FZ[TFHGdV �UQDIT`Za�b�a6JDF�`ZaUQnGdFHVL�b�FZQDL�@gADE Q �DEFZVBaO[TIKEITG L�JDa_JDF�FH[��HGBVBaUQ+@Z�MaOefADF�[KIKEITGdL_L�`Za�VBVBFHQnGdFYL�GdVBL�S �Z@ JDFZ[TF��

•Y `ZL�VBkUL JDaU@xFZ[��HGBVBaUQD@ � L ,�`ZaUE e�A+F FH[KFH@xIKQnGdFHVdLK�BL�E ��aUVWGBFZEFZQnGdF�`HaUE a�A+GdVWaU@xFZ[��HGdVWaUQD@H�X4��GdaUQD@H� L�a `ZaUQnGBV'��VWIKaD�^QMi�a�ITQnGdFZVBL�kUFHE � � L5 a @WAD`ZFH@B@Wa�JDaU@_FH[�� GdVBa�QD@_QDa�bDVBa�`ZFH@B@dLK�EFZQnGdaOJDF�ITQ+��aUVBE�L�h-%[email protected]�aJ+aU@��B��GdaUQ+@ Q+aOGBVdL�Q+@Bb�aUVWGBF&J+F&ITQ+��aUVWE L�h-%6FH@

•Y VWFZ[KL�hji�aOFHQfGBVBF&FZQDFHVBkUIKL#F�SUFHGBaUV JDF�aUQDJML�@di�aJ+IT��FZVWFZQnGdFH@Z� ]�L�VBL#�B��GdaUQ+@gGBFZEaU@

E = ~kc

n, < 6 � 6 � >

aUQ+JDF c �_L#SUFH[Ka�`ZITJML�JDF�JMLO[KA�,�Q+aS ��`HADa�F n ��a�TQDJDIK`HF�JDF�VBF ��VdL�hZi�aD� ]�L�VBLFH[�� GdVBa�QD@GBFZEaU@

E =~

2k2

2m∗+ V.

< 6 � ��� >

6 8

P E L.JDI ��FZVWFZQDhZL �xe�A+F L.FHQDFZVWkUI L�JDa�@\FZ[�� GdVWaUQD@\L�b+VBFZ@WFZQnG LgADE�L.JDFZb�FZQ+J�&ZQD`HI LgefAML�JDV���GdIT`jL`HaUE k F LtFZQDFHVBkUIKL JDa�@_�B��Gda�QD@_L�bDVBFH@BFZQnGdL ADE LtJDFZb�FZQ+J�&ZQD`HI L [TIKQDFZL�VZ� Y JDIT��FHVBFZQ+hjLE�L�IK@ IKEb aUVcG L�QnGBF8�YLOIKQ+`Z[KA+@di�aOJDa�GdFHVBEa�b�a�GBFZQD`HI L�[9FH[�� GdVBIT`ZaD� V ��bML�VBLOaFZ[��HGBVBaUQ9� !GBFZVBEa b�a�GdFHQD`ZIKL�[ b FHVBEITGdF&ADE `ZaUQ �MQML�EFZQnGda�E�L�ITaUVRbDL�VdL FH[�� GdVBa�QD@wJDa�efADF�a `ZaUQ � �QML�E�FHQfGBaOb aU@W@� SUFZ[qbML�VdL#�B��Gda�QD@Z�

����� � �' �� � !� *!��� � �% � � !� ' �������

! GdVBL�QD@BIT@WGBaUV�J+F�FH��FHITGBa�JDF `jL�Eb a�< X � � >OF�a�GBVdL�QD@WIK@cGdaUVCDIKb�aU[KL�V#G'&HE b�aU@BITh#%�FZ@JDaUEIM�QML�QnGBFZ@1QML FZ[TFHGdV �UQDIT`jL�JML L�GBAML�[TIKJML�J+F�� ]^aUV �ZEt�wa `HaUQnGdIKQfAML�JDa L�S�L�Q+hZa JML�@ G��Z`ZQ+IK`jL�@�JDFEIK`ZVWa�� L�CDVWIK`ZL�hji�aOGdFHE b�aU@B@WIKCDIT[KI G L�JDaO� L�CDVWIK`ZL�VwFH@WGdVWA+GdA+VdL�@�`Za�E JDITE�FHQD@�%�FZ@wE�FHQDaUVBFH@�efADF�a`Za�E�bDVWIKEFZQnGdatJDF`Za�FZV�&ZQD`HI L J+F�� L�@WF�JDa�FZ[�� GdVWaUQ9� Lφ

� �wF�ADE L1E�L�QDFZITVdL1kUFZVBL�[ � FZ@cG L�@YFZ@��GdVWA+GdA+VdL�@Y@di�a `H[ L�@W@BIM�M`jL�JDL�@_`HaUE�a E�FH@BaU@W`=�Ub+IK`jL�@_F QDi�a�b�a6J+FZE @BFHV#JDFZ@W`ZVWITG L�@_b�FZ[ L1GdFHaUVBIKLGdVBL�JDIT`ZIKa�QML�[xJDa�GBVdL�Q+@Bb�aUVWGBF @BFHE�I*� `H[ ��@W@BIK`HaD� b aUIT@_LtQML�GBADVBF-,jL aUQDJ+AD[ L�G��UVBIKL�JDa FZ[��HGBVBaUQ�GdFZEefADF@BFZV�Gda�E L�JDL1F �6bD[KIT`ZITGdL�EFZQnGdF�FHE�`ZaUQD@WIKJDFHVdL�hZi�aD� � @WGdat@BITkUQDIM�M`jL�efADF���L�at`ZaUQnGdV���VBITa1JDaefADF�a�`ZaUVWVBF `HaUE a�@#JDIK@Wb a�@BITGBITS�aU@_FH[KFHGBV��UQ+IK`Za�@_`Za�E#ADQD@H� FHE efADF�a�@#b a�VWG L�JDaUVBFH@#@BF�J+IT��ADQ �JDFHE F�@di�atL�VWVdL�@cG L�J+aU@�b a�V ADE `ZL�Eb a�FH[��HGBVBIT`Za�QML�FZ@cGdVWA+GdADVBL�`ZVBIT@WGdL�[KITQML � aU@�J+IK@Bb�aU@WITGdI SUaU@EFZ@Ba�@B`=��bDIK`HaU@ @Bi�a&CML�@BFZL�JDaU@ QDa&GdVdL�QD@Bb�aUVWGBFg`Za�FZVBFHQnGdFwJ+aU@=b aUVcG L�J+aUVBFH@Z� . a S�aU@ J+IK@Bb�aU@WITGdI SUaU@efADF�GdVdL�CML�[ L�E QDa�VBFHkUIKEF�E�FH@BaU@W`=�Ub+IK`ZaOG'&HE @BITJDa�b+VBaUb�aU@WGBaU@g`ZaUEa@BADCD@cGdI GdA+GBaU@gJDa�GBVdL�Q �@BIT@WGBaUV X � ��F JDa&GdVdL�QD@BIT@WGda�V CDITb a�[ L�VH� Y b FH@dL�V JDFwQDFHQ ADE JDFZ[TFZ@ GdFZV L�IKQ+JML&a�C+GdITJDaY@WAD`ZFH@B@WaD�aU@knL�Q aU@�J+F ADE�L�IKEbD[KFHE�FHQfGdL�hji�a�C FHE @WAD`ZFHJDIKJDL @di�a G i�a kUVBL�QDJDFH@�efADF FZ@cGdIKE_AD[ L�E LLjS�L�[KIKL�hji�a_JDF�QDa�SUaU@ `ZaUQ+`ZFZI GdaU@H�

������� 2�354 �_?=4�3 :+3�=?=4� ����=s :635|*?=4 Tw7 35s :6798�� 798��\sw| 35;

! GBVdL�QD@Wb a�VWGdFO`HaUE `Za�FZV�&ZQD`HI L1JDF�� L�@BFb�aU@B@WIKCDIT[KITGdL L�`ZaUQ+@WGdVWADhji�a�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aU@�FZ[TFHGBV��UQDIT`ZaU@AD@BL�QDJDa5� @BF��FZQ��UEFZQ+aU@YJ+F IKQnGBFZVW��FHV�&HQD`ZIKL�L�Q)��[KaUkUa�@�L�aU@_A+@dL�JDa�@_QDaU@&IKQnGBFZVW��FHV��UEFHGBVBaU@��Ub+GBIM�`Za�@Z� � [TFZ@ b a�@B@BA+FZE ADE b+VBIKQ+`ZIKb+IKa�JDF&aUb�FZVdL�hji�aO`Za�E#ADEt� P E L�aUQ+JMLFH[KF GdV���QDIK`ZLOITQD`ZITJDFZQnGBF��JDI S6ITJDIKJDL�FZE JDaUIT@ E�a�JDaU@we�A+F�@BFObDVBa�bML�knL�E QDa�JDIT@Bb�aU@BI GdI SUa @WFZbML�VBL�JML�EFZQnGBF�F�b aU@cGdFHVBIM�aUVWE�FHQfGBF�@di�aOVWFZ`Za�E#CDIKQDL�JDaU@H� "6F�L�JDIT��FHVBFZQ+hjL�JDF�� L�@BF�FHQnGdVBF�aU@�Ea�[email protected]@WGdI SUFHVRL�[TGdFHVdL�JDL#QMLVBFH`ZaUE_CDIKQML�hji�aD�na�`Za�VBVBFHV'��IKQnGdFHVW��FHV�&ZQ+`ZI L6� ����VWI L�@=FH@WGdVWA+GdA+VdL�@ JDIT��FHVBFHQfGBFZ@ G'&ZEy@WIKJDa&bDVWaUb a�@WG L�@bML�VBL�aUC+GdFHVgFZ@WGBF�`ZaUQnGdVWaU[KF�JDF�� L�@WF��

6 B

2���� 5 � :<5 ��� � 5 � � � C � 6 ���� 5 .� 5 � 5�%;5 � ��� � 8 65�

.RagITQfGBFZVc��FZV���E�F GdVBa JDF Y L�VBaUQDa�S2� # a E 6 @ � � aUA�IKQnGBFZVW��FHV��UEFHGBVBa ��L�` � *F QDJDFHV FH[KF GdV���QDIK`Ha�� �L�aUQDJML�FZ[TFHGBV��UQDIT`jL �gJDI S6ITJDIKJDL FZE JDa�IK@x`jL�E�ITQ aU@ �M@WIK`ZL�E�FHQnGdF�@BFHbML�VBL�JDaU@H� � L�bD[TIK`jL�JML ADE�LJDI ��FZVBFHQDhjL�JDF�b�a�GBFZQD`HI L�[gFZQnGBVBF aU@`jL�E�ITQ aU@H�.`ZaUEa�EaU@cGdVdL�JDa QDL�X�ITkUADVdL 6 � 6 �+� .wL�VBFG�`Za�E#CDIKQDL�hji�a�a�@ FH[�� GdVBa�QD@�S�i�a@WFZVgGdVBL�QD@BEITGBIKJDa�@ aUAtVBF��MFHGBIKJDaU@H�MJDF&L�`Za�VBJDa`ZaUE LOJ+IT��FZVWFZQDhZLJDF � L�@WF FZQnGBVBF1aU@#`ZL�E�ITQ aU@YbDVBa�S�a6`ZL�JDa�b FH[Ka b�a�GBFZQD`HI L�[ L�bD[KIT`jL�J+a N b�aUVWGdL < IKQnGBFZVW��FHV�&HQD`ZIKL`Za�QD@WGBVBA+GBITS�L�aUA J+FZ@WGBVBA+GBITS�L+�DVWFZ@Wb FH`HGdI S�L�E�FHQnGdF�> �

Fonte

Porta

Dreno

Caminho 1

Caminho 2

L

Z

XY

X�ITkUADVdL 6 � 6 �$" �wIK@Bi�a FZ@WefADFZE ��GdIT`jL JDa�ITQnGdFZVc��FZV �UE�F GdVWa1��L�` ��*F Q+JDFZV�FH[KFHGBV��UQ+IK`Za+� Y CML�V��VBFHIKVBL�Q+a�EFZITa�JML�FZ@WGBVBA+GBADVdL���aUVBE�L JDaUIT@�`jL�EIKQ aU@�JDIT@WGdITQnGdaU@H� ! b a�GdFZQ+`ZI L�[�L�bD[TIK`jL�JDa�Lb�aUVWGdL L�[ GdFZVBL L�� L�@BF_JDL aUQDJMLFZ[TFHGdV �UQDIT`jL�FY`ZaUE IK@W@Ba�E#ADJML a bML�JDVBi�a JDF_IKQnGdFHVW��FZV�&ZQD`HI LQMLVBFHkUI i�a�JDF�VBFZ`HaUE#CDITQML�hZi�aD�

Y JDIT��FHVBFZQ+hjL�JDF � L�@WF&b�a�JDF @BFHVgkUFZVBL�JML#G L�QnGBab�aUV.A+E `jL�Eb�a#FZ[��HGdVWIK`HaD�+efAML�QnGBa�b�aUV�ADE`jL�E�b�a E�L�kUQ�� GdIK`HaD�*b�aUIT@�L�E#C�aU@ @Bi�a�`jL�bDL ,ZFH@&J+FOL�[TGBFZVdL�V L � L�@WF#JML�aUQDJML FH[KF GdV���QDIK`ZL� 6 8 � �Y [KFHI9bML�VBLOE_ADJML�QDhZL�JDF�� L�@BF�� ∆φm

�MJ+FHS�IKJDaL�ADE `ZL�Eb aOE�L�kUQ�� GdIK`HaD� �&L�@BFHkUADITQfGBF "

∆φm =e

~

caminho

−→A · ds, < 6 � � 6 >

aUQDJ+F −→A � a�S�FHGBaUV#b�a�GdFHQD`ZIKL�[ F L�IKQnGdFHkUVdL�[ ��GdaUE�L�JML L�a [Ka�QDkUa�J+a `jL�EIKQ a�b�FZVW`ZaUVWVBITJDab�FZ[Ka FZ[��HGBVBaUQ9�!� VdL�JDIT`ZITaUQML�[TE�FHQfGBFxFZ@cGdF GBIKb�aRJ+F IKQnGBFZVW��FHV��UEFHGBVBa � `HaUQnGdVWaU[ L�J+aRb�aUVqADE `jL�Eb�aE�L�kUQ�� GdIK`HaD� E L�@YbML�VBL�L�bD[TIK`ZL�h#%�FZ@&`ZaUEa�` L�S�FjL�EFZQnGBa�JDIKkUI G L�[ �qaU@_`ZL�E�b�aU@YFZ[�� GdVWIK`Za�@Y@Bi�aE�L�IK@.@WIKEbD[KFH@�JDF�@BFHV k�FZVdL�JDaU@Z�

� ������������������������ "!#�$�%�'&(�)������������*� '�+�����',-�/.0��1�2-!435����,-�6�67

6 �

Y E#ADJML�Q+hjLOJDF�� L�@BF�� ∆φe�+bDVBa�SUa�`jL�JMLb�aUV�ADE `jL�Eb aOFH[��HGBVBIT`ZaD� �&JDL�JMLOb aUV-"

∆φe =e

~

∫V dt, < 6 � �U��>

aUQDJ+F V �wa_b a�GBFZQD`HI L�[�FZ@W`jL�[KL�VZ� Y @B@WADEIKQDJDa_e�A+F�L_JDIT��FHVBFHQDhjL_J+F b a�GdFZQ+`ZI L�[ E��ZJDIKL&FHQnGdVBF�a�@JDaUIT@�`jL�EIKQ aU@�JMLX�IKk�ADVdL 6 � 6 � � V12

F&efADF&aOFZ[��HGdVWaUQt@BF&bDVBaUbDL�knL�`ZaUE�SUFZ[Ta6`HIKJML�JDF�[KaUQDk�IM�GdA+JDIKQML�[ vx

QDFZ@cG L�@RVBFHkUI+%�FZ@H�MAD@dL�Q+JDa LOFZefAML�hZi�a L�`ZIKE�L�b a�JDFHE�aU@g`HaUQD`Z[TADIKV�efADF_LJ+IT��FZVWFZQDhZLJDF�� L�@WF&b+VBa�SUa�`jL�JDL`ZL�E�b�a�FZ[��HGBVBIK`Ha � "

∆φe =L

vx

eV12

~. < 6 � ��� >

PR@dL�QDJDa�L VWFZ[KL�hji�a�JDF �qL�Q+JML�ADFHVZ�*b�a�JDF � @BF#EaU@WGBVdL�V efADF�L `HaUQDJDA6G*(�QD`HI LIKV'�aU@B`HIK[KL�VgJDFE�L�QDFZITVdL#@WFZQ��UITJML�[ �+JDF&L�`HaUVBJDa`Za�E L�FZefAML�hZi�a L�CML�I �6a 6 B � �

G =4e2

h|t1t2|

2(1 + cos ∆φe),< 6 � �L9 >

aUQDJ+F t1 F t2 @di�atL�@&L�EbD[KI GdADJ+FZ@wJDL�@���ADQDh#%�FZ@�JDFOaUQ+JML�QDaU@�`jL�E�ITQ aU@ 1 F 2 �\VWFZ@Wb FH`HGdI S�L��EFZQnGdF��.]^a�VWG L�QfGBaD�M@BF&JDI ��FZVBFHQDhjLOJDF�� L�@BF&FZQnGBVBF&aU@gJDaUIK@g`ZL�E�ITQ aU@.��a�V ∆φe = 0 < V12

� � > ��L`Za�QDJDA+G'(�QD`ZIKLOL�GdITQDkUF�aO@BFHA S�L�[Ka�V.E �R�+ITE�a Gmax = 8e2|t1t2|/h

� "6F ∆φe = π �MIK@WGBa ���

eV12 =~πvx

L< 6 � �575>

L�IKQnGdFHVW��FZV�&ZQD`HI L � J+FZ@WGBVBA+GBITS�L�F `HaUQDJDA+G'(�QD`HI L�L�GdITQDkUF�a�@WFZA S�L�[KaUV�E�KQDITE�a+�xIK@WGBa ��� FH[ L �L�QfAD[KL�JML+�]^a�JDF � @BF&JDF �MQ+IKV L�[Kk�ADQD@gbML�V�(�E�F GdVWaU@�`jL�VBL�`HGBFZV K@WGBIK`HaU@gbML�VdLOaJDIK@Wb aU@WITGBITSUa+� ! CnS�I L�EFZQnGBF

a�GdFHE�b�a�JDF#GdV�(�QD@WITGda1L GdVdLjS �Z@�JDaU@�`jL�E�ITQ aU@ � ttr = L/vx� "6F L = 200nm F vx = 2 ×

107cm/s �DGBFZE � @WF ttr = 1 ps F�bML�VBL�ab�a�GBFZQD`HI L�[9J+FZ@WGBVBA+GBITS�aD� V12 = 2meV � � IKEb aUVcG L�QnGBFQDa�GdL�V=efADFw`ZL�E�ITQ aU@xE�L�IT@x`ZADVcGdaU@ VBFZefADFHVBFHE b�a�GBFZQD`HI L�IT@xE L�IT@ L�[TGBaU@Z� ! GdFHE�b�aYJ+F GBV'(�QD@WITGBattrJ+FHGdFHVBEIKQML&L���VBFZe /�&HQD`ZIKL_JDF `ZaUVcGdFRJDa_JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaD� ωc = 1/(2πttr)

� � aUEaYa�@ `ZL�E�ITQ aU@JDatJDIK@Wb a�@BITGBITS�a QMi�a QDFH`ZFH@B@BI G L�E JDa�bML�kUFHE F�b�a�JDFZE GBFZV&JDIKEFZQD@�%6FH@�CML�@WGdL�QnGdFVBFHJDA�,ZITJML�@H�FZE bDVBITQD`=TbDIKaD�6FZ@cGdF�JDIK@Wb a�@BITGBITS�a�b a�JDF�aUb�FZVdL�VgL�G,��L�� L�I �+L#JDF�GBFZVdL FZVcG',��

� @cGdFRE�a�JDFZ[Ta�b FHVBEITGdFgADE�L�`ZaUEbML�VBL�hji�a&JDFH@WGdFRJDIK@Wb a�@BITGBITS�aY`HaUEya#X � ��`HaUQnSUFZQ+`ZIKa�QML�[ �� aUQD@WIKJDFHVdL�Q+JDa�efADF a�X � � FH@WGdF(�BL QDa�VBE�L�[KEFZQnGdF�[TIKknL�JDaD� `ZaUEmaU@FZ[��HGBVBaUQD@JDa `jL�QML�[�JDF`Za�QDJDADhZi�a�`HaUE FZQ+FZVBk�I L�JDF�XMFHVBEI.IKkUADL�[�L EF

� L�S�aU[TGdL�kUFHE JDFt[KITE�IKL�VYbDL�VdL�JDFZb+[KFHGdL�VOa`jL�QML�[\JDaX � � b�a�JDF�@BFHVRFH@WGdITE L�JML#`ZaUEa�"

���

eVlim,FET ≈ EF =~

2k2F

2m∗

< 6 � ��@ >

]�L�VBLOa ��L�` � *F QDJDFZVgFH[ L ��JML�JML�b�FZ[ L�FHe�ADL�hji�a 6 � �576�Db�aUVcG L�QnGda

eVlim,Mach−Zehnder ≈ eV12 =π~vx

L=π~

2kF

m∗L=

~2k2

F

2m∗

kFL= eVlim,FET

λF

L< 6 � �585>

aUQDJ+F λF`HaUEbDVBITE�FHQfGBa JDF a�QDJML J+F�XMFZVWE�I � � a�E�a λF � L ��b a�JDF � @BF�`Za�QD`Z[TADIKV1efADF

a�JDIK@Wb a�@BITGBITS�a�e�A�(�QnGdIK`Ha b�a�JDF1aUb FHVdL�V�`HaUE ADE�L SUaU[ G L�k�FZE J+Ftb�aUVcG L�@BITkUQDI��D`jL�GBITS�L�EFZQnGdFEFZQDaUVwF�b aUVcG L�QnGBa�JDIK@W@BIKbDL E�FHQDaU@�`jL�[KaUV efADF�atX � � `ZaUQnS�FZQD`HIKaUQML�[ � � @cG L�bDVBa�bDVBITFZJML�J+F �S ��[KITJML�bML�VBL JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaU@qefA)(�QnGdIT`ZaU@^JDF IKQ+��FHV�&ZQ+`ZI LgFZE kUFHVdL�[ � b aUIT@^FHQDefAML�QnGda X � � AD@dLg��aUVBhZLI5C+VBA+GdL KwGBFZQDJ+aefADF�JDFHbD[KF G L�VH�+F �+b+AD[K@BL�VZ�MaU@ FZ[�� GdVWaUQD@�@Ba�C L�b�aUVWGdL#JDF�`Za�QfGBVBaU[TF bML�VBL#E#ADJML�VL�`ZaUQDJ+A+G*(�Q+`ZI L6� aU@JDIK@Wb a�@BITGBITS�aU@Oe�A�(�QnGdIK`HaU@JDF ITQnGdFZVc��FZV�&ZQD`HI L�G'&ZE L�b FHQML�@e�A+F E#A+JML�VL� L�@WF JDL�a�QDJML�FZ[TFHGdV �UQDIT`jL bML�VBL�L�[TGBFZVdL�VxL�@BAML�`ZaUQ+JDA+G*(�QD`ZIKL+� ! A+GBVdL�`jL�VBL�`HGBFZV K@WGBIK`ZL�efADFgb�a6J+F@BFHV `ZI G L�JDL��_a�� L�Gda J+F_efADF#a1� L�` � *F QDJDFHV�efA)(�QnGdIT`Za JDF SUF�aUb�FZVBL�V `ZaUQDJ+A�,ZITQDJDa1L�b�FZQML�@ADE �DQDIT`Za&E�a�JDa&FZE `jL�JMLYkUA+I L�JDFwaUQ+JML�@Z��b�aUIK@ a_`ZL�E�b�a&FZ[�� GdVWIK`Za&bDVWa S�a6`ZL#L�GBVdL�@WaU@ J+FR� L�@WFJDI ��FZVBFHQnGdFZ@�FZE E�a�JDaU@ JDIT@WGdITQnGdaU@^F IK@cGda � L , `HaUE e�A+F.aU@�E �h�6IKEagF E�KQDITE�a�@\JMLw`Za�QDJDA+G'(�QD`ZIKL�MefADFHE IKQDJDF �MQDITJDaU@Z�

� 65� + % �� � � 8 � 5 698/��� � %�� � ����� 8 65�

! CD@BFHVWS�L�� @BF QDLRQML�GBADVBF-,jL e�A+F ADE�LRbML�VWG,T`ZAD[KL.GdFZE A+E L bDVBaUCDL�CDIK[TIKJML�JDF QMi�a�� QfAD[ LgJDF GdADQDFH[ L�VL�GBVdLjSD�H@&J+F�ADE L CDL�VBVWFZIKVBL efADFO`Z[KL�@B@WIK`jL�E�FHQfGBF#@BFHVBIKL IKQnGdVBL�QD@Bb�aUQ� SUFH[ � Y bDVBa�CML�CDIT[KIKJDL�JDF&JDFGdA+QDFZ[KL�V�L�GBVdLjSD�H@ J+F�ADE L#CDL�VBVWFZIKVBLH��VBFHJDA�,HIKJML�`Za�E�aL�ADEFZQnGBa�JMLOL�[TGBADVdL_F�JDL#[ L�VWkUADVdLYJMLEFZ@BE�L+� ! L�`HaUbD[ L�JDaUV&e�A�(�QnGdIK`Ha JDITVBFZ`HIKaUQDL�[ � L , A+@Ba JDFH@WGBF ��FZQ���E�FHQDa�F�JML ITQfGBFZVc��FZV�&HQD`ZIKLefA)(�QnGdIT`jL+�

! L�`ZaUb+[ L�JDa�V J+IKVBFH`ZITaUQML�[fefA)(�QnGdIT`Za 6 �6����� � `HaUQD@WIK@WGBF JDF JDaUIT@^kUA+I L�@qJDF aUQDJML�@^E�a�QDaUEa6JDabML�VBL�[KFH[KaU@ JDFZQ+aUE�ITQML�JDa�@9JDFxkUADIKL.JDFxaUQDJDL�@9��aUQnGdFxFxJDVWFZQDagVWFZ@Bb�FZ` GdI S�L�E�FHQfGBF�� `Za�E�a�EaU@WGBVdL�J+aQMLRX�IKkUA+VdL 6 � 6�6 � � [TF A+GBIK[KI ,jL.a�L�`ZaUbD[KL�EFZQnGda FZQnGdVWF aU@^JDaUIT@^kUA+I L�@ JDF a�QDJMLRJ+F Ea6JDaRL�Q)��[KaUkUaL�a1L�`HaUbD[KL�JDaUVRJDIKVWFZ`ZITaUQML�[!�Ub+GBIK`Ha JDF�`jL�QML�[�J+ADbD[Ka � 6 � < I aUb+GdIT`jL�[ JDAML�[M� ` L�QDQDFH[�JDITVBFZ` GdITaUQML�[`Za�ADbD[KFHV K >\F L�aRL�`Za�bD[ L�J+aUV\JDIKVWFZ`HIKaUQML�[nJDF E_AD[TGBIM� `ZLjS6ITJML�JDF�JDF JDA+bD[Ka kUADIKLgJ+F EIK`HVBa�aUQDJML�@ �U� �< I5EIK`HVBa�� L�S�F�JDAML�[*� kUADITJDF E#A+[TGdI aU[TFwJDITVBFZ` GdITaUQML�[ `ZaUADb+[KFZV K > �

! E�a�JDa1C)��@WIK`HatJ+F�aUb�FZVBL�hji�a JDa L�`HaUbD[ L�JDaUV�JDITVBFZ`HIKaUQDL�[ efA)(�QnGdIT`Za ��a1@WFZkUADITQnGdF "YADE�Lb�FZefADFZQDL GdFZQ+@di�aS�_L�bD[TIK`jL�JMLFHQnGdVBF#L FZQnGdVBL�JML F_L @dL5KJMLJDa kUADIKLJ+F#aUQDJML�@R��aUQnGdF � L @BL KJDL

� 6

Fonte(entrada)

Fonte(saída)

Dreno(entrada)

Dreno(saída)

Porta

Lac

Guia de ondas fonte

Guia de ondas dreno

X

Y

X�ITkUADVdL 6 � 6�6 " �wIK@di�a�FZ@BefADFHE � GdIK`ZL�JDa1L�`Za�bD[ L�J+aUV efA)(�QnGdIT`Za�JDITVBFH`ZIKa�QML�[ � Y S�aU[TGdL�kUFZE L�bD[TIM�`jL�JML�L�b�aUVWGdL�`ZaUQnGdVWaU[KF�L#GdLh�+LOJ+F&GBADQDFZ[KL�EFZQnGda�FHQfGBVBF&aU@gkUADIKL�@.JDF�aUQDJDL�@��

JDakUADIKL#JDF�aUQDJML�@gJDVWFZQDa��&E L�QnGBIKJML#QDaOEFZ@WE�aOb�a�GdFHQD`ZIKL�[9efADFYLO@BL KJDLOJ+a�kUA+I L#JDF&aUQDJML�@��aUQnGdFF�L `Za�VBVBFHQnGdFJML�@_J+AML�@&@dL TJML�@�� EFZJDITJML�IKQDJ+FZb�FZQDJDFHQnGdFZEFZQnGBF � LtFHQnGdVdL�JML�JDatkUADIKLJDFOaUQDJDL�@�JDVBFHQDa ��JDFZI �DL�JML �MA+GdADL�QDJDa1bML�VBL�bDVBF SUFZQ+IKV&L�bML�@B@BL�kUFHE JDF�efAML�[Te�A+FZV�`ZaUVWVBFHQfGBFL�GBVdLjSD�H@�JDFZ@cGdF GBFZVBEIKQDL�[ � LtGdFZQ+@di�a�JML b aUVcG L�`HaUQnGdVWaU[ Lta�kUVdL�A JDF�L�`HaUbD[KL�E�FHQnGda�FHQnGdVBF�a�@JDaUIT@�kUADIKL�@�JDF�aUQDJML�@Z�Mb�aUVWGdL�QnGdaOFZ[KL#E�a�JDAD[KL#aQ TSUFH[\JDF�`ZaUVWVBFHQfGBFYFHQnGdVBF�aU@gJDa�[email protected]�IK@Z�

"6Fwa#`HaUEbDVBITE�FHQfGBa_JDFwL�`Za�bD[ L�EFZQnGBa Lac��aUV EFZQDaUV efADF a#`HaUE�b+VBIKEFZQnGBa_JDFR`Za�FZV�&HQD`ZIKL

JDFx� L�@WFxJDagFZ[�� GdVWaUQ Lφ� FZQnG i�a a�@\FZ[�� GdVWaUQD@\`Za�EoFZQDFHVBkUIKL.IKkUADL�[UL�FZQ+FZVBk�I L�JDF=XMFZVWE�IUQDLgFHQnGdVdL�JML

JDaOkUADIKL�JDF�aUQDJML�@���aUQnGBF��ME�L�QnG'&ZE L�@BAML�� L�@BF�FHQDefAML�QnGda�@BF�bDVBa�bML�knL�E�QDa�L�`ZaUb+[ L�JDa�VZ�"6F LgCDL�VBVWFZIKVBL.FZQnGdVWF=aU@qJDaUIK@*kUADI L�@\JDF=aUQDJML�@9�=b�FZefADFHQML ag@WA �M`ZITFZQnGdF FZEoL�[TGBADVdL.Fx[KL�VBkUA+VdL+�

FZQnGdi�a bML�VcGdF#JDL `jL�A+JML JML���A+QDhji�a�J+F_aUQDJDL JML FHQfGBVdL�JDL JDa kUADIKL�JDF_aUQDJML�@ ��aUQnGdF#b�FZQ+FHGdVBLQDa�kUADI L�JDFYaUQDJML�@RJDVWFZQDa�F��6`ZI G L�Q+JDa Ea6J+aU@gQDa EFZ@WE�aD� �wFZ@WJDF_efADF_L� L�@WFYJDa�FZ[��HGdVWaUQtQDakUADIKL JDFOaUQDJML�@���a�QfGBF � �+QDIK`ZL+�\a1bDVBa�`ZFH@B@Ba JDF�GdADQ+FZ[ L�E�FHQfGBa1a6`HaUVBVWF�FZE � L�@WFL�a1[KaUQDk�a�JMLJDIT@WG*(�QD`ZIKL1J+F L�`HaUbD[KL�E�FHQnGda Lac

� IK@WGBa ���^GBFZE � @BFOADE�b+VBa�`ZFZ@W@Ba J+FGBADQDFZ[KL�EFZQnGdat`Za�FZVWFZQnGdF��� aUEa�`HaUQD@BFHe /�&ZQD`HI L+� GBFZE � @WF ADE�LtGBVdL�QD@c��FZV�&ZQD`HI L�JDF�JDFZQ+@BIKJDL�JDF JDF�bDVBa�CML�CDIT[KIKJDL�JDFOFZQnGdVWFaU@gJDaUIT@�kUADIKL�@�JDF�aUQDJML6�

� @WGda�b�a�JDF#@BFHV�FZQnGdFHQDJDITJDa�`ZaUQ+@BIKJ+FZVdL�QDJDa�efADFOa FZ[��HGBVBaUQ�FH@WG*� ITQDIK`HI L�[TE�FHQnGdF�FZE ADE JDa�@JDaUIT@Yk�ADI L�@�JDF�aUQDJML�@YF L @BADLt��ADQDhZi�a�J+F aUQDJDL �ADE Lt`ZaUE_CDIKQML�hji�at[KITQDFjL�V�J+F ADE�Ea6J+a@BITE�� GdVWIK`Za < FZQ+FZVBk�I L Es

>_F1ADE Ea�JDa�L�QnGdI*� @BITE�� GdVWIK`Za < FHQDFZVWkUI L Ea> � Y `jL�JDL�Ea6J+a FZ@cG*�

L�@W@Ba�`ZI L�JDagADE � L�GBaUV\JDFx� L�@BF bDADVWagJDFZb�FZQDJ+FZQnGdF JDa GBFZEb agJML���aUVWE L exp(−iEa,st/~) �4� aUEa`jL�JML E�a�JDa�GdFZE FZQDFHVBkUIKL�[KITkUFZITVdL�EFZQnGBFtJ+IT��FZVWFZQnGdF ∆E = Ea − Es

�gaU@ � L�GBaUVBFH@ JDF � L�@WFLjS�L�QDhjL�E�L G Lh�+L�@�[TIKkUFHIKVdL�E�FHQfGBF_JDI ��FZVWFZQnGdFH@&FL�`Za�E#CDIKQDL�hji�a�[TIKQDFZL�V JML�@ ��ADQDh#%�FZ@�JDFOaUQ+JML

�U�

VBFH@BAD[ G L�QnGBFZ@ `HaUVBVWFZ@Bb�aUQDJ+FgLwADE FZ[�� GdVWaUQ#efADF�aU@W`ZIK[KLRITQDJDawF SUaU[ G L�QDJ+a FZQnGdVWF�aU@�k�ADI L�@^JDF.aUQ+JMLLRA+E L���VBFHe�/$&ZQD`HI LwJDF f = ∆E/h � ! A#@BF(�BL+��aRE�a�JDa @BITE�� GdVBIT`ZagC�aUE#C�FZI Lga L�QfGBIM� @BIKE��HGBVBIT`Za�FS�IK`HF � S�FZVW@dL+�U"�F�FZE t = 0 �Ua�FZ[��HGdVWaUQ�FZ@cGdI SUFZVxFHE A+E JDaU@�kUADI L�@ JDF.aUQ+JML+�UFH[KF.@WF�E�a�SUFHV'� bML�VdLa1aUA+GBVBa1kUADIKL JDF�aUQDJML�@YL�b �U@�EFHGdL�JDF�JDa1b�FZV Ka�JDa�JDFOaU@B`HIK[KL�hji�a+�9IK@cGda ��� L�b#�U@�ADE GdFZEb�aJDF#GBVdL�QD@WIKhZi�a tt = h/(2∆E) �\aUA�L�IKQ+JML+�\L�b#�U@�b�FZVW`ZaUVWVBFZV�A+E L JDIT@WG'(�QD`ZIKL JDF#GBVdL�QD@WIKhZi�a Lt

QML1VBFHkUI i�a�J+F L�`HaUbD[KL�E�FHQnGdaD� Y [��ZE JDF Lt�qatFZ[��HGdVWaUQ�`ZaUEFZhZL L�@WFZV�GdVdL�QD@W��FHVBIKJ+atJ+FS�aU[TGdL

bML�VBL�ak�ADI L#JDF�aUQ+JML�@gIKQDIT`ZIKL�[ �^]�L�VBLA+E L#JDIT@WG'(�QD`ZIKL�F��+L�G L�E�FHQfGBF�IKkUAML�[9L 2Lt�DaFZ[�� GdVWaUQ �

`Za�E�bD[TFHGdL�E�FHQnGdFgGdVdL�QD@W��FHVBIKJ+aYbML�VdLYa_kUADI L�JDFRaUQDJML�@ aUVBITkUIKQDL�[DFwFH@WGBFwbDVWa6`HFZ@B@Wa�bDVBa�@B@BFHkUADFRJDFE�L�QDFZITVdL#b�FZVWI���JDIK`ZL+� ! b+VBa�`ZFZ@W@Ba���IK[KA+@WGdVBL�JDa�FH@BefADFZE�L�GBIK`jL�E�FHQfGBF�QMLOX�IKkUA+VdL 6 � 6 �6�

Guia de ondas

fonte

Guia de ondas

dreno

X=0

L /2t

Lt

2L /3t

2Lt

X�ITkUADVdL 6 � 6 ��" �wIK@Bi�agFZ@BefADFHE � GdIK`ZL JDL F SUaU[TADhji�aRL�a [KaUQ+kUagJML `Ha6a�VBJDFHQML�JML/�&JMLgJDFZQD@WIKJML�JDF=JDFbDVWaUCML�CDIT[KITJML�JDFRFZ[KF GdV �UQDIK`ZL_QML�VBFHkUI i�aOL�GdI S�LYJDaL�`ZaUb+[ L�JDa�V.efA)(�QnGdIT`ZaOJDIKVWFZ`HIKaUQML�[ � Y FHQnGdVdL�JMLQML�VBFHkUI i�a�L GdITS�L#a�`ZaUVWVBF�FHE � � �6�MaUQDJDF&L�b�FZQML�@ aOkUA+I L#JDF�aUQDJDL�@���aUQnGdF�FZ@cG*�OF��6`ZI G L�JDa+�

Y J+IK@WG'(�QD`HI L1JDFGBVdL�Q+@BIKhZi�a LtFZ@cG*� VWFZ[KL�`ZITaUQML�JML�`HaUE Lt`HaUQD@cG L�QnGdF�JDF�L�`ZaUb+[ L�EFZQnGda κ

JML#��aUVWE L#EaU@WGBVdL�JDLOb�FZ[KL�FZefAML�hZi�a L�CML�I �6a�"

Lt =π

2κ, < 6 � ��B >

aUQDJ+F κ ��ADE L#��ADQ+hji�aJDaOb a�GdFZQ+`ZI L�[\L�bD[TIK`jL�JDaOL�b aUVcG L+�

���

" �� ��� 8 ����� � 5 ���+65� � � ����� 8 65�

Y @W@BITE `ZaUEaQDa�ITQnGdFZVc��FZV �UE�F GdVWa � L�` � *F QDJDFHVRFH[KF GdV���QDIK`HaD�MLOVdL ,Zi�aOJDa�k�VdL�QDJ+FYITQfGBFZVWFZ@B@WFb�FZ[Ka�GdVdL�QD@BIT@WGda�VRJDFYGda�`Za efA)(�QnGBIK`Za �Y@BFHA�b�a�GBFZQD`HI L�[ bML�VBL bDVBa�`ZFH@B@BL�E�FHQnGda�AD[ GdVdLV'��b+IKJDa�JDF@BITQML�IT@Z� `HaUEmb�aUAD`jL�JDIK@W@BITbML�hji�a�JDFtFZQDFHVBkUIKL+��P E L�S6IT@di�a�FZ@WefADFZE ��GdIT`jL�JDa�JDIT@Bb�aU@BI GdI SUa �L�bDVWFZ@WFZQnG L�JDL�QMLOX�ITkUADVdL 6 � 6 �6�DaUQDJDF VP

�YL#GBFZQD@Bi�a�J+F&b�aUVcG L�F VD�&L#GdFZQ+@di�aJDF�JDVBFHQDaD�

VP

VD

Lestube

Lef

W

L

W

X�ITkUADVdL 6 � 6 ��" � IK@Bi�a1FZ@We�A+FZE ��GdIT`jL�JDa1GdVdL�QD@BIT@WGda�V�JDF�Gda�`Za1efA)(�QnGdIT`ZaD�qaUQDJ+F VP�L1GBFZQD@Bi�a

L�bD[TIK`ZL�JMLOL�aOGda�`ZaD� VD�YLGBFZQD@Bi�a L�bD[KIT`jL�JML�L�a�QML�QDa �MaD� W �YLO[ L�VWkUADVdL�JDa�QML�QDa5�MaD� Ltoco��aO`ZaUEbDVBITE�FHQnGda�JDa�Gda�`ZaOF Lef

�&aO`HaUE�b+VBIKEFZQnGBa�FH��FHGBITS�a�JDa�GBa6`HaD�

Y GBFZQD@Bi�atJDFOJDVBFHQDa FH@WG'�tVWFZ[ L�`ZIKa�QML�JML `HaUE�L1FZQDFHVBkUIKL1ITQD`ZITJDFZQnGBF�JDa FH[�� GdVBa�Q�b�aUV E =

eVD� "�F a�`HaUEbDVBITE�FHQfGBa J+a Gda�`Za+� Ltoco

�4��C FHE E L�ITaUV�efADF a `ZaUEbDVBITE�FHQnGdatE��HJDIKatIKQ �FZ[+��@WGBIK`Ha Lφ

� FZQnGdi�a L FZ@cGdVBA6GdADVBL VBFZb+VBFZ@WFZQnG L L�b�FZQML�@ ADE�L IKQnGdFHVB@BFH`ZhZi�a JDF�JDaUIT@��Ma�@�F�LGdVBL�QD@W`ZaUQDJ+A+G*(�Q+`ZI L6� gm = ∂ID/∂VP

� � ,HFZVBa+� aUQDJDF ID ��L `HaUVBVWFZQnGdF�JDF�JDVBFHQDaD��]�L�VBLLtoco ≤ Lφ

�9Q+atFHQnG L�QnGda+�qL QML�GdA+VBF#,ZL�e�A�(�QnGdIK`ZL JDa�GdVBL�QD@Bb�aUVcGdF#FH[KFHGBV��UQ+IK`Za � L ,#`ZaUE efADFOLGdVBL�QD@W`ZaUQDJ+A+G*(�Q+`ZI L gm

@WF��BL#JDI ��FZVWFZQnGdF�JDF�,HFZVWa�F�L#@BITGBAML�hZi�a#E#ADJDL#`ZaUEbD[KF G L�EFZQnGBF�� ! efADFL�`HaUQnGdFZ`HF ��@WIKEIK[KL�V L�ak�ADI L#JDF�aUQ+JML�@�EFHG*��[KIK`Ha#`Za�QfS�FZQD`HIKaUQDL�[ �DEaU@cGdVdL�JDaOQMLOX�IKkUA+VdL 6 � 6 9D�aUQDJ+F_ADE bDIT@WG i�a �_J+FZ@B[Ta6`ZL�JDa FHE ADE L`jLjS�IKJML�JDF_bML�VdL�E_ADJML�V a bML�J+Vdi�a�JDF_ITQfGBFZVc��FZV�&HQD`ZIKLJDaY`jL�Eb a&FZ[TFHGBVBaUE�L�kUQ�� GdIT`ZaD�c.RaY`jL�@Wa_JDa&GdVdL�QD@BIT@WGda�V J+FRGda�`Za&efA)(�QnGdIT`ZaD�6L&GBFZQD@Bi�a_J+Fwb�aUVWGdLL�GBAML`HaUEaA+E bDIK@cG i�aOefADF_E_ADJMLOa�`HaUE�b+VBIKEFZQnGBa�JDa�GBa6`HaD� � @cGda�L�[TGBFZVBL�LOb FHQDFHGBVdL�hZi�aJDaFZ[��HGBVBaUQ J+FZQnGdVWa JDa GBa6`Ha F_b�aUVWGdL�QnGda�a bML�JDVBi�a JDFYIKQnGdFHVW��FHV�&ZQ+`ZI L6� ! `ZaUEbDVWIKEFZQnGdaFH��F GdITS�aJDatGda�`Za Lef

VBFHbDVBFH@BFHQfGdL�L1S�L�VWI L�hZi�atJDa `HaUEbDVBITE�FHQfGBa1FH��FHGBITS�a�`Za�E LtGdFHQD@di�a L�bD[TIK`ZL�JML1Lb�aUVWGdL+� ! `HaUE�b+VBIKEFZQnGBawJDawGBa6`HawbML�VdLwa efAML�[6aU@�FH��FZI GdaU@ efA)(�QnGdIT`ZaU@^GdaUVWQML�E � @BF IKEb�aUVWGdL�QnGdFZ@GdFHE ADE�Lk�VdL�QDJ+F&J+FZb�FZQDJ�&HQD`ZIKLJDLOGBFZEb FHVdL�GBADVdLOF�JDa�E�L�GBFZVBIKL�[*A+@dL�JDa+� � E ADE E�L�GBFZVBIKL�[@BFHE�IT`ZaUQ+JDA+Gda�V_AD[ GdVdLK� bDADVWa�F1N GBFZEb FHVdL�GBADVdL�@#JDa �H[KITa [KITe�A+IKJDa�< 9D� � >&F L�CML�I �+a+� FH��FHITGda�@

�L9

`Za�FZVWFZQnGdFH@R@Bi�aaUCD@BFHVWS�L�JDa�@ bDL�VdL�JDITE�FHQD@�%�FZ@gJML�aUVWJDFZE J+F 1µm ��� � �

Pistão

X�ITkUADVdL 6 � 6 9�" ��ADI L JDF1aUQ+JML�@�`Za�QfS�FZQD`HIKaUQDL�[ � ! bML�JDVBi�a�JDF�IKQnGBFZVW��FHV�&HQD`ZIKL�E_ADJML�`ZaUE Lb�aU@BIThji�aOJDaObDIT@WG i�aD�

Y `HaUQDJDA6G*(�QD`HI L+� G �qJDa1GdVdL�QD@BIT@WGda�V�JDF�Gda�`Za1efA)(�QnGdIT`Za L�bDVBFH@BFHQfGdL ADE�`HaUEb aUVcG L�EFZQnGBaaU@W`ZIK[KL�G,��VBIKa `ZaUE�L�S�L�VBIKL�hji�a�JDa b�a�GBFZQD`HI L�[ VP

L�bD[KIT`jL�J+a1L�a�Gda�`ZaD�qaUA�@BF(�BL+�^FHE ��ADQDhZi�atJDa`Za�E�bDVWIKEFZQnGda F ��FHGBITSUa Lef

� ] aUVWGdL�QnGdaD� a `ZL�QML�[�b�a6J+F�@BFZVtL�C�FZVcGda aUA(��FZ` L�JDaD� ! E�M�QDITE�a J+F G ��ADE�L VWF �MF �Di�atVWFZ@W@BaUQML�QfGBFOaUA�L�QnGdIKVWFZ@W@BaUQ)(�QD`ZIKL F�ADE E �h�6IKEa J+F G ��ADE�LGdVBL�QD@WE�IT@B@di�a VBFH@B@Ba�QML�QnGdFtaUA @BITE�b+[KFZ@WE�FHQnGdF VWFZ@B@WaUQ)(�Q+`ZI L �L9 � � ! @ ,HFZVWaU@�JDF GdVBL�QD@WE�IT@B@di�aa�`ZaUVWVBFZE efAML�QDJDa Lef

@dL�GBIK@W� L ,1L�VWFZ[KL�hji�a+� kLef = nπ � aUQ+JDF k ��a�SUF GdaUVOJDF1aUQ+JML�J+aU@FZ[��HGBVBaUQD@ IKQD`HIKJDFHQnGdFZ@H�DFwa�@.E �R�+ITE�a�@ efAML�QDJDa kLef = (n+ 1

2)π � � @WGBF JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aYGBFZE @BITJDa

� L�CDVWIK`ZL�JDa�FZE F GdFHVBa��WADQ+h#%�[email protected] ��L Y @'� Y [ �&L Y @Z�nA+GBIK[TI+,jL�QDJDa5� @BF�L�G,�Z`HQDIK`ZL&J+FRFHbDITGdLh�6I L�b a�V��FZI �6F&EaU[TFZ`ZA+[ L�V < �$# � > �57 � �

! `HaUQ �MQML�E�FHQfGBa�[ L�GBFZVBL�[ J+aU@�FZ[��HGdVWaUQD@ � L , `ZaUE L�b�FZQML�@�Q [email protected]+IK@B`HVBF GdaU@�JDFwFZQDFHVBkUIKL#aUAEa6JDa�@ @BF(�BL�E b FHVBEITGdITJDaU@H� ! Q �DE�FHVBa�JDFwE�a�JDaU@ GdVdL�QD@WS�FZVB@WaU@� JML�JDa�b FH[ L � efAML�hji�a 6 � 6 9D�"6F�E�L�IK@ JDF�ADE Ea6JDa @BF�bDVWaUbML�knL�b FH[Ka JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaD��`jL�JDL1Ea�JDa�GBFZV'� A+E `Za�E�bDVWIKEFZQnGdaJDI ��FZVBFHQnGdF�JDF�b�FZQDF GdVBL�hji�a�Q+aOGBa6`Ha�F `Za�E�a�`HaUQD@BFHe /�&ZQD`HI LOa�JDIK@Wb a�@BITGBITS�a#IKV��#L�bDVWFZ@BFHQnG L�VgADEbML�J+Vdi�aYJDF IKQnGBFZVW��FHV�&HQD`ZIKLYFZVWV'��GBIK`HaD�x]^a�VWG L�QfGBaD��bML�VdLYFHS�ITGdL�V FH@B@WF�`ZaUEb a�VWG L�E�FHQfGBa_LYFZQDFHVBkUIKLIKQ+`ZIKJ+FZQnGdF�� E �=JDFHS�F FH@WG L�V�QML�� L�I �+L E1 ≤ E < E2

� a�QDJDF E1F E2

@di�a�L�@#FHQDFZVWkUI L�@�JDabDVWIKEFZIKVWaYFRJDa#@WFZkUADQ+JDa�E�a�JDaU@H�6VWFZ@Wb FH`HGdI S�L�E�FHQnGdF�� Y FZQDFHVBkUIKLYJDa n �(�H@BIKEa_Ea�JDa_b�a6J+Fw@BFHVFZ@cGdITE L�JDL+�^A6GdIK[TI+,ZL�QDJDa L�L�b+VBa �6IKE�L�hji�atJML�bDL�VWG�K`ZA+[ L1QML�`jL�I �+L JDF�b a�GdFZQ+`ZI L�[ ITQ �MQDI GdaD� FZE`Za�Q��WADQnGda`ZaUE LL�bDVBa �6IKE�L�hji�a�JML�E L�@W@dLOFH��F GdITS�L+�

En =n2π2

W 2

~2

2m∗

< 6 � ��� >

�57

! FZ[�� GdVWaUQ�b�a6J+FY@WFZkUADITV S ��VWIKaU@g`ZL�E�ITQ aU@ JDI ��FZVBFHQnGdFZ@RefAML�QDJDa @BF_b+VBaUbML�knLb�FZ[Ta JDIT@Bb�aU@��ITGBITS�aD� ! GBFZEb a1JDF�GdV�(�QD@WITGda ttr b�a6JDFO@WFZV�JDF �DQDIKJDat`Za�E�a1a�GdFHE�b�a1QDFZ`HFZ@B@���VBITa�bML�VdL�efADFADE�FH[��HGBVBaUQ�b�FZVB`HaUVBVBLta1Gda�`ZatJDFIKJML�FOSUaU[ G L+� � @WGBF �atGBFZEb a1E�KQDITE�a Q+FZ`ZFH@B@���VBITa�bML�VBLefADFOL `HaUVBVWFZQnGdF�@WFOL�JML�b+GBF�L ADE QDa�SUa S�L�[TaUVwJDa `ZaUEbDVBITE�FHQnGda F ��FHGdI SUa J+a Gda�`ZaD�8� FZEb a�@JDF�GdV�(�QD@BI GdaO`ZA+VWGda�@Z��b a�VWG L�QfGBaL�[TGdL�@.��VBFHe�/$&ZQD`HI L�@ JDF&`ZaUVcGdF��Mb�a�JDFZE @WFZV aUC+GBIKJDaU@g`HaUE Gda�`Za�@`ZA+VWGda�@�F�JDFZQD@WIKJML�JDF�JDF�b�aUVWGdL�JDaUVWFZ@ ns

L�[TGdL�@Z�6b a�IK@ ttr = 2Lef/vF�DaUQDJ+F vF = ~πnsW/m∗

�&L#SUFZ[Ta6`HIKJML�JDF�JDF&XMFZVBEI9JDa�@ b�aUVcG L�JDa�VBFZ@H�Y E �h�6ITE L J+IT��FZVWFZQDhZLtJ+F�`jL�EIKQ a�FZQnGdVWF�aU@�b�aU@W@�TS�FZIT@&`ZL�EIKQ a�@�e�A+Fa1FH[��HGBVBaUQ�b�a6J+F

@BFHkUADITVtQ+a�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�a � L�bDVBa �6IKE�L�JML�EFZQnGBF 2Ltoco� ]^a�VWG L�QfGBa a Q �DEFZVBa JDF�E�TQDIKEaU@

FZ@Wb FHVdL�J+a�QDaObML�JDVdi�a�J+F&ITQnGdFZVc��FZV�&ZQD`HI L � m+ 1 �+aUQDJDF m ��aE�L�ITaUV ITQfGBFZITVBa#efADF&@dL�GBIK@c� L ,�LJDFH@BIKk�AML�[KJDL�JDF�L�CML�I �6aD�

Ltoco ≥ (m+1

4)λF

< 6 � �U� >

]^a�V F �6FZEbD[KaD�+bML�VdL Ltoco = 30nm F λF = 20nm �DGdFHE�a�@ m + 1 = 2 �

������� � � :�8D?=4 TR3c4 �Y? 4�3 :63 �=?=4 p 7\46?=4�| ��� 35| ? 4

! @gJDIK@Wb aU@WITGBITSUa�@.efA)(�QnGdIT`ZaU@gJDF�IKQnGBFZVW��FHV�&HQD`ZIKLOA+@dL�E LOefAML�QnGdI ,jL�hZi�aOJDF�FZ@cG L�JDa�@gGBVdL�Q+@WSUFHVB@BL�[N�JDIKVWFZhji�a&J+F b+VBaUbML�knL�hji�aD�fJDIK@Wb aU@WITGBITSUa�@ efADFRA+@dL�E L�efAML�QnGdI ,jL�hZi�a�JDFRFH@WGdL�JDaU@ [KaUQ+kUITGBADJDIKQDL�[G L�E#C �HE @Bi�a�b�aU@W@�TS�FZIT@Z� �wFZQnGBVBF&FZ[KFH@Z�Db�a�JDF � @BF�`ZI G L�V-"

• � VdL�QD@BIT@WGda�V�JDF�GdADQDFH[ L�EFZQnGBaVWFZ@W@BaUQML�QfGBF �

• � VdL�QD@BIT@WGda�V�JDF�FZ[�� GdVWaUQ1@BaU[TITG*��VBIKa �

" �� ��� 8 ����� � 5 ����!5&% � � 5������ � 5���� ��� � ��� 5

! GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV�J+FOGBADQDFH[ L�EFZQnGda1VWFZ@B@WaUQML�QnGBF ��@ � `HaUQD@WIK@WGBF�J+FJ+AML�@�CML�VWVBFZITVdL�@�J+Fb�a�GBFZQD`HI L�[bDV � �6ITE L�@H�MIKQnGdFHVBVWaUE�b�FZQ+JDaOa �MA#�+aJDF&b a�VWG L�JDaUVBFH@Z� PRE b�a6hHaOJDFYb�a�GBFZQD`HI L�[\ITV'��@BF���aUVBE�L�VFZQnGBVBFOFZ[KL�@Z� "6FOa L � L�@WGdL�E�FHQnGda�FZQnGBVBFL�@�CML�VWVBFHIKVdL�@w��aUV�@BA �M`ZITFZQnGdFHE�FHQfGBFOb FHe�A+FZQDaD�^L�b�FZQML�@FZ@cG L�J+aU@gJDF�FZQDFHVBkUIKL#JDIK@W`ZVWFHGda�@�FZ@WGdL�Vdi�ab+VBFZ@WFZQnGdFH@Z�6"6F�FZ[��HGBVBaUQD@�ITQD`[email protected] SUFHVBFZE FZQDFHVBkUIKLIKk�AML�[fLRA+E JDFZ@cGdFZ@�FZ@WGdL�JDaU@H�nLRb+VBaUCML�CDIK[TIKJML�J+FxJDF GBVdL�Q+@BEIK@B@Bi�a IKV'� L�ADEFZQnGdL�VZ� Y JDIK`HIKaUQML�QDJDa5�@BF�ADE GBFZVWE�ITQML�[gJDF `HaUQnGdVBa�[KF <�b a�VWG L5>ObML�VdL�E#A+JML�V a b�a�GBFZQD`HI L�[gQDa `HFZQnGdVWa JDa b�a6hHaD�gLbDVWaUCML�CDIT[KITJML�JDF^JDFxGdADQDFH[ L�EFZQnGBa�b a�JDF=@BFHV^L�[TGdFHVdL�JDL+��aUA�@BF(�BL+��L�`HaUVBVWFZQnGdF L�GBVdLjSD�H@^JML�CML�VBVBFHIKVBLJDADb+[ L�b a�JDF�@WFZV `ZaUQnGdVWaU[ L�JML+�

��@

" �� ��� 8 ����� � 5 5�% D � � ��� � ��% 8�� �,� 8/�

! GdADQDFH[ L�EFZQnGBa FZ[TFHGdV �UQDIT`Za FgLwITQnGdFZVBL�hji�a�`ZaU[TaUE#CDIKL�QMLgFZ[�� GdVWaUQ � FH[�� GdVBa�Q#@di�a�J+aUIK@���FHQ��UEFZQDa�@AD@BL�JDaU@ b�FZ[TaRGBVdL�QD@WIK@cGdaUV JDF.FH[��HGBVBaUQ_@BaU[TITG*��VBIKa �586����B � � ! GBADQDFZ[KL�EFZQnGdaRJDF ADE �DQDIT`ZaRFZ[�� GdVWaUQ� a�CD@BFHVWS�L�JDa FHE FH@WGBVBA+GBADVdL�@�JDF CML�VBVBFHIKVBLRJDADb+[ LR`HaUE ADE�LRb�FZefADFZQDL���VBFZLRJDF.@WFZhZi�awGdVBL�QD@cSUFZV��@dL�[ � "6F1L�`jL�bDL�`ZI G*(�QD`HI L�JDL FZ@WGBVBA+GBADVdL C ��aUV#b�FZefADFZQDL�a�@WA �M`ZITFZQnGdF1JDF GdL�[ ��a�VBE�L�efADF1LFZQ+FZVBk�I L FZ[TFHGBVBaU@cG*��GBIK`jL�b a�GBFZQD`HI L�[ e2/C F��6`ZFHJML L FHQDFZVWkUI L G��ZVWE�IT`jL kBT

�*a6`HaUVBVWF�a GdADQDFH[ L��EFZQnGda&JDFgFZ[��HGdVWaUQD@ IK@WaU[ L�JDL�E�FHQnGdF���JML �L�JDFZQDa�E�ITQML�hji�aD�nFZ[��HGdVWaUQ@BaU[TITG*��VBIKa+�!� aUQnGdVBa�[ L�QDJ+a5� @WFLY`ZL�VBkUL&FHQfGBVBFwL&CML�VBVBFHIKVBL&b�a6J+F � @WFR`HaUQnGdVWaU[ L�V L�`ZaUVWVBFHQfGBF L�GBVdLjSD�H@ JDaYJDIK@Wb a�@BITGBITS�a&FR`ZaUEyIT@WGBaGdFHE � @BF�ADE GdVBL�QD@BIT@WGBaUVZ� ! @�Q TSUFHIK@�JDIT@B`HVBFHGBaU@�JDF�FHQDFZVWkUI L�QDFH@WG L�FH@WGdVWA+GdA+VdL�FZ@WGdi�a�FZ@WbML�hjLK�JDaU@&JDF e2/C FQMi�at@di�a�JDFH`ZaUVWVBFZQnGBFZ@_J+F�ADE�L1e�ADL�QnGdI+,ZL�hji�a FH@BbML�`HI L�[xJDLt��ADQDhZi�atJDF�a�QDJMLFZ[TFHGBV��UQDIT`jLF_@BITE JML efAML�QnGdI ,jL�hZi�a JML `ZL�VBkUL�FZ[TFHGBV��UQDIT`jL+� � @WG L�FZ@WGBVBA+GBADVdL VWFZefADFHV�b aUVcG L�QnGBaADE�L�VBFHS�IT@di�aOJMLOQML�GBADVBF-,jL�`ZaUVWbDAD@W`ZAD[KL�VgJDa�FH[�� GdVBa�Q L�efADF�FZ@cG L�EaU@ L�`HaU@WGBADE L�JDaU@Z�

�wIK@Wb aU@WITGBITSUa�@_E�L�IK@Y`ZaUEbD[KF �6aU@#efADF�aU@#`HITGdL�JDaU@�L�`ZIKE�L b�a�JDFZE @BFZV_`ZVBIKL�JDaU@_AD@dL�Q+JDa5� @WFL VWFH��VdL�hji�a ��� � aUA�L J+IT��VdL�hji�a �U� � JDF_aUQDJML�@RFZ[TFHGdV �UQDIT`jL�@H� � @WGBFZ@�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aU@wA+@dL�E ADE�Lb�aUVWGdL JDF�`ZaUQnGBVBaU[TF#bML�VBL1J+ITS�IKJDITVRa1@WIKQML�[^JDF�FZQnGBVdL�JML�FHE S ��VBITaU@ @WIKQML�IT@ JDF�@BL KJML F�b�a�JDFZEVBFZL�[KI ,jL�V ��ADQDh#%�FZ@g`HaUE�b+[KF��+L�@H�D`Za�E�aOADE�L�`ZaUQnSUFHVB@Bi�a L�QDL�[��Uk�IK`Za_JDIKkUI G L�[ �

����� � ��% �����&,.-�� ��� ���' �� � !� *!��� � �% � � !� ' �������

]�L�VdL�L E L�ITaUVBIKL FZ@WE L�kUL�JDaUVBLtJDa�@_`jL�@BaU@ � IKEb�aU@B@ TSUFH[=FZQD`HaUQnGdVdL�V_ADE�Lt@WaU[KA+hji�a�L�QML�[�TGdIT`jLbML�VBL�a�GBVdL�QD@Wb a�VWGdF�JDF `HaUVBVWFZQnGdF FHE J+IK@Bb�aU@WITGdI SUaU@&EFZ@Ba�@B`=��bDIK`HaU@#JDF S6ITJDa�L�`HaUEbD[KF �+ITJML�JDFJDaGdVdL�QD@Bb�aUVWGBF_efA)(�QnGBIK`Za+�W"6IKE#A+[ L�h-%6FH@ `HaUEbDA+G L�`ZIKa�QML�IK@�@Bi�a b�aUVWGdL�QnGdaO��FZVWVdL�EFZQnG L�@wFZ@W@BFHQ �`ZIKL�IK@H� � FZ@WE�a�e�ADL�QDJDa�@BF&`ZaUQD@WIKJDFHVdLL@WIKE#A+[ L�hZi�a�`ZaUEbDA+GdL�`ZITaUQML�[ �DVBFH@BaU[ SUFHVwLOFZefAML�hZi�aJDF"6` V �6J+IKQDkUFHV `HaUE�b+[KFHGdLYbML�VdL&GBa6JDL�@.L�@ bML�VcG,K`HAD[ L�@ FHE�ADE JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaH�RADEyG L�VWFH� L_k�VdL�QDJ+FJDFHE L�IT@�bDL�VdL�e�ADL�[KefADFHV `Za�E�bDA6G L�JDa�V�`HaUQnSUFZQ+`ZIKa�QML�[ � Y bDVBab�6ITE L�h-%6FH@�J+FHSUFHE @WFZV�FZEbDVBFG�knL�JDL�@�bML�VdLtVBFHJDA�,ZITV�a bDVWaUCD[TFZE�LtLtADE GdL�E L�Q a1GdVdL G*�jSUFH[ � Y L�bDVWa �+ITE L�hji�a�FHE�bDVWFZknL�JMLQMi�a�JDF SUF�b�aUV �ZEmIKk�QDaUVdL�V�ADE ��FZQ���E�FHQDa efA)(�QfGBIK`Ha efADF �tVWFZ[TFHS�L�QnGdFtbML�VBL�a�JDIK@Wb a�@BITGBITS�aefADF�@BF�J+FZ@BF(�BL @BITE#AD[ L�VZ� Y @B@BITE � b a�V F��6FZEbD[TaD�*QMi�a�@BF�JDF SUF�A+GBIK[KI ,jL�V ADE ��aUVBE�L�[TIK@BEaOefADF`Za�E�aOL�b+VBa �6IKE�L�hji�a_IKkUQDa�VdL#L#ITQfGBFZVBL�hji�a�`HaU[Ka�E#CDI L�QMLYFH[��HGBVBaUQ�� FZ[��HGBVBaUQ bDL�VdL_GBFZQnG L�V�@WIKE#A+[ L�VADE GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV�J+F FH[��HGBVBaUQ @WaU[KI G*��VWIKaD� b�aUIT@�FZ@WGdL ITQfGBFZVBL�hji�a �1ADE EFZ`ZL�QDIT@BEa���A+QDJML�EFZQ �G L�[ bDL�VdL�at��ADQD`HIKaUQML�E�FHQfGBa�JDa�E�FH@BEaD� � ADL�QDJDa @BF FH@WG*� IKQnGdFHVBFZ@W@dL�J+a�QML�@_b+VBaUbDVWIKFHJML�JDFH@FZ[��HGBVBIK`ZL�@Z�na�@xFZ[�� GdVWaUQD@=JDFg`ZaUQ+JDADhji�a&@Bi�aYL�bDL�VWGBF�VBFZ[TFHS�L�QnGdFgJDa�@WIK@WGBFZE�L+� P E L�L�b+VBa �6IKE�L�hji�a

�58

AD@WAML�[ � `Za�Q FZ`HIKJML `ZaUEaRL�bDVBa �6IKE�L�hZi�agJDF � L�VWGBVBFHF�� �=`HaUQD@BITJDFZVBL�V e�A+F aU@qFZ[��HGBVBaUQD@ IKQnGBFZVdL�kUFZEL�b�FZQML�@ `HaUE a�b�a�GdFHQD`ZIKL�[DFH[KFHGBVBaU@cG*��GBIK`Ha�E��HJDIKaD� � @WGBa&� L ,�`ZaUE efADFga�FZ@WbML�[ L�EFZQnGda�FZ[��HGBVBaUQ �FZ[��HGBVBaUQ�@BF(�BLtITkUQDaUVBL�JDaD� "6aUC�FZ@cGdFbML�QDa�VdL�E�LS��b a�@B@� SUFH[ A+@dL�V�L�FZefAML�hji�atJDF�"6` V �6JDITQDkUFHVJML1bML�VcG,K`HAD[ L �+QDIK`ZL1FOITQD`ZaUVWb a�VdL�V�L1IKQnGBFZVdL�hji�a1JDFH@B@BFFZ[TFHGBVBaUQD@�`HaUE aU@�JDFHE L�IT@�JDFZQnGBVBatJMLL�bDVWa �+ITE L�hji�aOJMLE L�@W@dLFH��FHGBITS�LObML�VdLJDFHGBFZVWE�ITQML�V LJ+IK@WGBVBITCDADIKhZi�aOJDaU@RFZ[�� GdVWaUQD@Z�g]^L�VWGBIKQDJ+aJML ��ADQDhZi�a�JDFgaUQDJML�kUFHVdL�JDL+�naU@x`Za�F �D`ZIKFHQnGdFZ@ JDF.GBVdL�QD@WE�IT@B@Bi�a�@di�a&`jL�[K`ZA+[ L�JDa�@ FgL�`ZaUQDJ+A+G*(�Q��`ZIKL�JDaOJDIK@Wb aU@WITGBITSUa ��JDF GdFHVBEIKQML�JDLOA+@dL�QDJ+a L#�B�UVWE#AD[ LYJDF � L�QDJML�ADFHV*< � efAML�hji�a 6 � 6 75> �

! GdFZVWE�a�JML FHQDFZVWkUI Lb a�GBFZQD`HI L�[ QMLFZefAML�hZi�a�JDF "�` V���JDIKQ+kUFZVRJDFZb�FZQDJ+FZV'�6�*QDa FHQnG L�QnGda+�JML JDIT@WGBVBIKC+ADIKhZi�a�JDF�`ZL�VBkUL L�GdVBL�S �Z@�JML FHefAML�hji�a J+F�]^aUIT@B@WaUQ9� � aUE�a L JDIK@cGdVBITCDADIThji�a JDF`jL�VBknL�JDFHb FHQDJDF JDL1@WaU[KA+hji�atJML�FZefAML�hZi�a�J+F "�` V���JDIKQ+kUFZVH� FH@WGdL�@YFHefAML�h#%�FZ@&JDF SUFZE @WFZV�VBFG�@Ba�[TS�IKJML�@w@BITE#AD[ G L�QDFZL�EFZQnGdFYJDF�E L�QDFZITVdL L�A+Gda5� `ZaUQ+@BIK@cGdFHQfGBF���� @WGBa �#b a�@B@� SUFH[ VBFH@BaU[ SUFZQ+JDa5� @WFL�@=FZefAML�h#%�FZ@ JDFgE L�Q+FZIKVBL ITGBFZVdL GdITS�L+� Y JDIK@cGdVWIKCDADIThji�a�J+F `ZL�VBkUL�`ZL�[K`HAD[ L�JML�IKV'� @WFZV E�FH[ a�VdL�JMLkUVBL�JDAML�[TE�FHQnGdF��*@BFL�bDVWa �6ITE L�Q+JDa�JML�JDIK@cGdVWIKCDADIThji�a JDFO`jL�VWknL�VBFjL�[ � � @cG L�G,�Z`HQDIK`ZL GdFZE @BITJDaA+GBIK[KI ,jL�JDL bML�VdL�kUADIKL�@=JDF aUQDJML�@=ITQ �MQDI G L�EFZQnGdF�[TaUQDkUa�@ a�QDJDFW�Rb�aU@B@ TS�FZ[�VBFHJDA�,ZITV=aYbDVWaUCD[TFZE�LL�JDAML�@gJDITE�FHQD@�%�FZ@H�]�L�VBL VBFZ@WaU[TS�FZVL FZefAML�hji�a�JDF "6` V �6J+IKQDkUFHV#FZE FZ@cGdVBA6GdADVBL�@L�VBCDI GdV���VBIKL�@YG�&ZE @WIKJDa�FHE �

bDVWFZknL�J+aU@#G L�QnGBa�E�� Gda�JDaU@_J+FZb�FZQDJDFHQnGdFZ@JDa�GdFHE�b�aD� efAML�QfGBa�E�� Gda�JDaU@#ITQDJDFZb�FZQ+JDFZQnGdFH@OJDaGdFHE�b�aD�xP E L&@BaU[TADhji�a_IKQ+JDFZb�FZQDJ+FZQnGdF�JDaYGdFZEb�aD�6a�QDJDFwa�@.L�A+GBa5� FH@WGdL�JDaU@ F�L�@.L�A+Gda5� ��ADQDh-%6FH@@di�aJ+IKVBF G L�EFZQnGBF FZQD`HaUQnGdVBL�JML�@H� ��`ZaUEbDA+GdL�`ZITaUQML�[TE�FHQfGBFRE�L�IT@ F �D`ZIKFHQnGdF�� P E L#@WaU[KADhZi�a�JDFG�b�FZQDJDFHQnGdF�JDa�GdFHE�b�aD�+b�aUV.a�A+GdVWa�[ L�JDa+�+J)�#ADE�L#`Za�E�bDVWFZFHQD@di�aOF �6GBVdL�JDa �MAZ�6aOJDF�`HaUVBVWFZQnGdF��IK@cGda8����FH[ L�b�FZVBEITGBF.a�L�`HaUE�bDL�Q L�EFZQnGBa&J+F.��FZQ��UEFZQ+aU@xGdVdL�QD@BI G,�UVWIKaU@ G L�IT@x`ZaUEa�L�FHSUa�[KADhZi�aJML�E#ADJDL�QDhjLOJDF�FZ@cG L�J+a�JDF�ADE�L�` LjSUF��PRE�L kUVdL�Q+JDF.S�L�VBITFZJML�J+F.JDF L�[Kk�aUVBI GdEaU@\GdFZE @BIKJ+a�FZEbDVBFHknL�JML QML�VWFZ@Ba�[KADhZi�a�JML FZefAML�hZi�a

JDFW"6` V���JDIKQDk�FZV�bDL�VdL JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaU@^e�A�(�QnGdIK`[email protected]��FZV�&ZQD`HI L+�4�wFZQnGdVWFgFZ[KFH@Z��GBFZE � @WF.E�� Gda5�JDaU@�JML���A+QDhji�a JDF ��VBFHFZQ � 6 � �.J+IT��FZVWFZQDhZL�@��DQDITGdL�@ �n� � F FZ[TFZEFZQnGdaU@ �MQDI GdaU@� �U� � ��PRE�LJDFH@B`ZVWIKhZi�a�@BAD`HIKQnG L�JDF L�[[email protected]��HGda�JDaU@ JDF�@BITE#AD[KL�hji�a ��L�bDVWFZ@BFHQnG L�JDaOQML �^L�C�FZ[KL 6 � �6�=]�L�VBLADE�L�JDIK@W`ZAD@W@di�aE L�IK@.`HaUE�b+[KFHGdL�LVWFH��FHV�&ZQ+`ZI L ��9 � ��ITQDJDIK`ZL�JML+�

����� � ^% ��������Y,.- �

� @B@BL�JDIT@B@BFHVWGdL�hji�aOFH@WG*�OJDI S6ITJDIKJDL#FZE efAML�GBVBaO`jL�b�TGBAD[KaU@-"

��B

�^L�C�FZ[KL 6 � ��" � �HGda�JDaU@gJDF�@WIKE#AD[KL�hji�a�JDF�GdVdL�QD@Bb�aUVWGBF�efA)(�QnGdIT`ZaD�

lm{*:6?Tw? 2(7\46|�8D35<*>=?��L�GBVBI ,��wFZQD@WIKJML�JDF I����2%�)X?�?�. C2<�. ?(C���),%���1;?('*EGF01 ' + PX1 ),%�),+�-�) /2) )X?(-�.0/21;? /2) -�.=N

<�.=+ ),' %�.���C )� .0?�)X?6.=N*)G.=-�>0%('M.0?6+�F01��2%�)XP,'*?�),< ?�),% <�),+ P,'*10+�.0/ .0?�� /D' ���*P,' NZ' + P,N C2' % )��K),+5-�1;?&)X?���.=N L�.=<�),+�-�1;?&+ )X?(-�)�� 10%(<�.=N '*?�<�1�

� ITJDVBa�JDITQ)(�EIK`jL � A)(�QnGdIT`jL � .=+�-�O,< -�15/ .0?61;? .0?�� )XP,-�1;?6/ .0?6)���C�.0E�� )X?&/2) -(%�.=+ ?���10%(-�)WP,N��0?A@?('*PG.0? )�� .��W.=N :;C2<�.0?&PX10%(%�)XE��5)X?���C��=+5-('*PG.0?�

XMADQDhZi�aOJDF �(IKkUQDFHV 7�),%(<8' -�) C2<�. /2)X?�P,%('*EGF01 /21;?�)�� ),' -�1;?��5C��=+�-('*PX1;? C ?�.=+ /21 C2<�.� C2+ EGF01�/2)� +2'*/ . ),< C2< )X?���.0EX1 /2)!�B.0?�) ),< .=+�.=N*10:;'M.�PX10<"�5C )O#� ),' -�1HPX10< .$��C2+ EGF01 /D'*?(-(%('&%2C2'*EGF01 / .�<�)XP��=+2'*PG. P,N��0?�?('*PG.�I9NM.-�.=<'% O,<JOPX10+2L )XP,'*/ .�PX10<�1(� C2+ EGF01�/D'*?(-(%('&%2C2'*EGF01$�5C��=+�-('*PG.�

� aUQnGBFH�.L�VB[Ka � A)(�QnGBIK`Za I��D'*?(-�) C2< PX),%(-�1 +*)2<�),%�1�/2)!�;.=%('M.0E��5)X?U/2)X?�-�) <�O,-�15/21�+D<�.0? -�1=@/ .0? ),N*)X? PG.=%�.0P,-�),%('&� .=< @ ?�)���10%WC2-(' N '&� .=%,��.0?�?�),'*1;? .=N*)G.=-�>0%('*1;? )H.)��5C�.0EGF01�/2)#- P�L2%�. /D' +2:K),%&PX10<�1/� 10+5-�1�/2)0��.=%(-('*/ .�

��L�GBVBI , � @WbML�[ L�EFZQnGda 1 )��2%�)X?�),+�-�. . ?�10N C EGF01 / . )��5C�.0EGF01 /2)�- P�L2%�. /D' +2:K),%#��.=%�. C2<�..=<�1;?(-(%�.��5C )4O4PX10+ )XP,-�.0/ . .6/210'*? :;C2'M.0? /2) 10+ / .0? ?�),<8' @B' +� +2' -�1;?�$6? ),N*),<�),+�-�1;?�/2)X?�-�. <�.=-(%('&� /2)X?�P,%�)��K),< .0? 10+ / .0? %�)�2�),-('*/ .0?8)-(%�.=+ ?(<8' -('*/ .0?� ),N*1 /D'*?���1;?(' -('&�K1�#3 ) <�.=+ ),' %�. ?(' <8' NM.=%0��15/2),<�1;?/2)� +2' % C2<�. <�.=-(%('&� /2)�-(%�.=+ ?(<8'*?�?�F01�/2)�C2< /D'*?�� 1;?(' -('&�K1�P,C54A1;??�),C ? ),N*),<�),+�-�1;?�%�),NM.0P,'*10+�.=< .0? .=<6�2N ' -(C /2)X? / .0?7� C2+ E�� )X?#/2)!10+ / .�5C )),+�-(%�.=< PX10<J.0?8��C )W?�.0),< /218<�)X?(<�1�

]xVBaUbDL�knL�hZi�aOJDaX�FHI �6F � C2< <�O,-�15/21 )X?���)XP,-(%�.=N9�5C )/� 10' 10%(' :;' +�.=N <�),+�-�) /2)X?�),+*�K10N&�5'*/21��.=%�.�1 )X?(-(C /21�/ .:�2%�15��.=:�.0EGF01�/ . N C���+�. .=-(<�1;?;� ),%�. ) /2)�� 10'*?� 10'#.��2N '*PG.0/21�.(�2%�15��.=:�.0EGF01 /2)),N*O,-(%�10+ ?�

XMADQDhZi�aOJDF ��VWFZFZQ � C2< <�O,-�15/21 PX10<WC2< /2) ?�) %�)X?�10N&�K),% )��5C�.0E��5)X? /D' � ),%�),+D@P,'M.0?�+#� 10%�O,< + )X?(-�) PG.0?�1 . )���C�.0EGF01 . ?�),% %�)X?�10N&�5'*/ . O . /2)- P�L2%�.5/D' +2:K),%� I ?(-�.<��C2+ EGF01 %�)��2%�)X?�),+�-�. . %�)X?���1;?(-�. /21 ?('*?(-�),<�..=� C2+ EGF01 ' <6�2C2N*?�1� $�%2-�),+ /21=@ ?�)�.>� C2+ EGF01 /2)�?6%�)X),+@��15/2)�@ ?�)PG.=N*P,C2NM.=%&. %�)X?�� 1;?(-�. /21�?('*?(-�),<�.8.6�5C�.=NA��C ),%U)��2P,' -�.0EGF01�

"6aU[TADhji�a �wIKVWFHG L ? ),%�.=N <�),+5-�) %�)X?�10N&�K)�@ ?�) /D' %�),-�.=<�),+�-�)&. )��5C�.0EGF01 /2)B- P�L2%�.5/D' +2:K),%.0PX15�2NM.0/ .8PX10< . )���C�.0EGF01�/2)W7 10'*?�?�10+7

) �$+=- ���% �!0 ��efADF `Za�E�bDVWFZFHQDJDFgFZ@W@dLYITQnGdVBa�JDADhZi�aD�fQML�efAML�[�@di�a_L�b+VBFZ@WFZQnG L�JML�@.L�@ Q+a6h-%6FH@JDFYE�FH`.(�QDIT`jLOefA)(�QnGdIT`jL+��L�@Wb FH`HGda�@wJMLFZ@WGBVBA+GBADVdL�JDFYCDL�QDJML�@RFZE @BFHE�IT`ZaUQ+JDA+Gda�VBFZ@H��a�GdVBL�QD@��b�aUVWGBF_`Z[+��@B@WIK`Ha F_efA)(�QfGBIK`HaD�*a�k ��@wJ+F#FZ[TFHGdV �UQDIT`ZaCDIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ �ML�QML�[KaUkUIKL�@g`ZaUE L ��b+GdIT`jL+�aU@gJDIT@Bb�aU@BI GdITS�[email protected]@WaU@B` �UbDIK`HaU@gF&L�@�G,�Z`HQDIK`ZL�@gJDF�@BITE#AD[ L�hji�a#FHQD`Za�QfGBVdL�JDL�@RQDLO[TITGBFZVdL GdADVBL+�

) �$+=- ���% � = ��aUQDJDF&�.L�C�aUVWJML�JMLRLRG,�H`ZQDIT`jLRJDLR��ADQDhZi�a JDF ��VWFZFZQ*�Ua L�E�IT[TGda�QDI L�Q+a I GdITk G �CDITQDJDIKQ+kLK F�aL�[TkUaUVBI GdEa_JDFY��L�` IKQDQ+aUQ9�

) �$+=- ���% � A � a�QDJDF ��L�b+VBFZ@WFZQnG L�JDa L ITQnGdFZVc� L�`ZF1JDFtFZQnGBVdL�JML�JDa�b+VBaUkUVBL�E�L�J+F @WIKE#A �[ L�hji�aD��� Q+IK`ZIKL�QDJDatb�aUVYA+E L1V'��b+IKJMLtL�C�aUVBJML�kUFZE�JDa ��aUVBE�L�Gda #�� ] F�[KaUk�a FHE @WFZkUA+IKJML �L�bDVWFZ@WFZQnG L�J+a aObDVBa�kUVdL�E�L#FZ@W`ZVWITGdaObML�VdL�`ZaUQnS�FZVWGBFZVRJDa���aUVBE�L�Gda #.��]�bML�VBL�E L�GBVBI ,��

���

) �$+=- ���% � � �^GBFZE � @WF�aU@YbDVBITQD`ZITbML�IT@�VBFZ@WAD[TGdL�JDaU@YJML @WIKE#A+[ L�hZi�a J+a GdVBL�QD@WIK@WGBaUV&JDFGBa6`HaefA)(�QnGdIT`ZaD�

) �$+=- ���% � � �+GBFZE � @BF L�@.`Za�QD`Z[TAD@�%�FZ@�F�bDVWaUb�aU@WGdL�@.bML�VBL�L#`ZaUQnGBIKQfAML�hZi�a�JDFZ@W@BF�GdVBL�CML�[ aD�.Ra �ME JDFH@WGBF&GBVdL�CML�[ aD�6@di�aIKQ+`Z[KA KJDaU@ aU@ L�b�&ZQDJDIT`ZFH@Z�

� ����� � � � � �

� ��� ��� ��� � �� � ��� ����

]�L�VdLY@WIKEbD[KIM�M`jL�VxLYL�Q)��[KIT@BF���@WFZV��_L�@W@BADEIKJDa&efADF a_b�a�GdFHQD`ZIKL�[MJDFZQnGBVBa_J+a_JDIT@Bb�aU@BI GdITS�a��RITkUAML�[L ,ZFHVBa F efADF�L�@ ��VWaUQnGdFHIKVdL�@ JDa EFZ@BEa @di�a [KIKEITGdL�JML�@Ob�aUV CML�VBVBFHIKVBL�@ b�a�GdFHQD`ZIKL�IK@ L�[TGdL�@Z�� FH@BEa `HaUE FZ@cG L�@&`Za�QDJDIKh-%6FH@�JDFO��VBaUQnGdFHIKVBL @BIKEbD[TI��M`ZL�JML�@H�\LtQDL�GdADVWF#,ZLtCDITJDIKEFZQ+@BIKa�QML�[ JDaJDIT@Bb�aU@BI GdITS�at� L ,�`HaUE e�A+F a�b+VBaUCD[TFZE�LtJ+F FZQ+`ZaUQnGdVBL�V#LtbDVBa�CML�CDIT[KIKJDL�JDF#Gda�G L�[=JDFGdVdL�QD@BEIM�@B@Bi�aD� T �MJDa FH[��HGBVBaUQ L�GBVdLjSD�H@wJDa�JDIK@Wb aU@WITGBITSUa+�M@BF��BL�L�QML�[TITGBIK`jL�E�FHQfGBF IKQnGBVdL�G'��S�FZ[ �.]�L�VdL�a�C+GdFHVLO`ZaUQDJ+A+G*(�Q+`ZI L�JDaJDIT@Bb�aU@BI GdITS�aOAD@dL�Q+JDa L��B�UVWE#AD[ L#J+F �qL�QDJDL�ADFZV�� # /6GBGdI���FHVZ� � efAML�hji�a 6 � 6 76��wQ+FZ`ZFH@B@���VBITa#FZQnG i�a_AD@BL�V ADE E��HGBa6JDa&QfADE��ZVBIT`ZaYbML�VdL&VBFH@BaU[ SUFZV LYFHe�ADL�hji�a_JDF8"6` V���JDIKQDk�FZVZ�]�L�VdL IK@B@WaD��L kUFZa�E�F GdVBIKL JDa�J+IK@Bb�aU@WITGdI SUa GBFZE efADF�@BFZVtJDFH@B`ZVWITGdL AD@BL�QDJDa�� @BF�ADE Ea6J+FZ[KabML�VBL a L�E�IT[TGda�QDI L�Q+aD�Db�aUVwF �+FHE�b+[KaD� a L�EIK[ GdaUQDIKL�QDa�JDF#L�`ZaUb+[ L�EFZQnGda�JDF#`HADVWGBa�L�[K`ZL�QD`HFaUA b+VBIKEFZITVBaU@#S�I ,ZIKQ aU@ I GdITk G � C+IKQDJDITQDkLKd� ]�L�VdL�ITE�bD[TFZEFZQnG L�V�FZ@WGBF Ea6JDFH[KaD� L FH@WGdVWA+GdA+VdLEaU@WGBVdL�JML�QML�X�ITkUADVdL 6 � 6 � �1bDVWFZFZQ+` IKJML�`ZaUE ADEmbML�V�(�E�F GdVWa�JDF VWFZJDF1@WA �M`ZITFZQnGdFHE�FHQnGdFJDFHQD@Ba J+F_b�FZVBITaUJDIT`ZIKJDL�JDF a � Y b�FZ@BL�VwJ+FY@WFZVwA+E Ea�JDFZ[TaJ+IK@B`HVBF GdaD��a Ea�S�IKEFZQnGda`ZaUQnG�KQfADab�a6JDF=@WFZVq@BITE#AD[ L�JDa�`ZaUE aREa6J+FZ[Ka I GdITk G � C+IKQDJDITQDkLK JDa L�EIK[ GdaUQ+I L�QDa+�ZefAML�QDJ+awagbML�V�(�E�F GdVWaJDF�VBFZJ+F�� a ��� C�FZE E�FHQDaUV&efADF�GBa6JML�@#L�@&aUA+GBVdL�@YJDIKEFZQD@�%6FH@YJ+a�bDVWaUCD[KFHE L6�1]=VWa6`HFZJDFHQDJDaJDFH@WG L���aUVBE�L+� b a�JDFG� @BF1VBL ,ZanLjS�FZ[KEFZQnGBF FH@Bb�FZVdL�V�JDFH@B`HVBFHS�FZV `HaUVBVWFHGdL�E�FHQnGdF L�JDITQ)(�EIK`ZL JDa`Za�QfG�KQfADaD�Ma�A @WF��BL+��aO[KITE�I GdFRGBFZVWE�a�JDIKQ�(�E�IT`ZaD� �wFYb�aU@W@BF�JDa L�EIK[TGBaUQDIKL�QDa_J+a�JDIT@Bb�aU@BI GdI SUaD�H ��L�FZefAML�hZi�a_JDF "6` V �6J+IKQDkUFHV&� VBFH@BaU[ S�IKJML�A+GBIK[KI ,jL�Q+JDa�aYE��HGBa6JDa�JML���ADQDhZi�aYJ+F ��VBFHFZQ� � 76��5@ � �\I � F�� �qL�FZefAML�hZi�a L1@WFZV�VBFH@BaU[ S�IKJML GdFHE L ��aUVWE L (EI − H)G = I �\a�QDJDF I �L�E�L�GdVWI+,IKJ+FZQnGdITJML�JDF�F G �_LO��ADQDhji�a JDFH��VWFZFHQ9�g]�L�VBL�@WIKE#AD[KL�h#%�FZ@�J+F_IKQnGBFZVBFH@B@WF_bDV���GdIT`Za�LITQfS�FZVW@di�aJML�E L GdVBI , (EI − H) VWFZefADFZVkUVBL�QDJDFH@efAML�QfGBIKJML�JDFZ@OJDF1EFZE��UVBIKL�F1kUVdL�Q+JDF1`jL�bML�`ZIKJDL�JDFbDVWa6`HFZ@B@BL�EFZQnGdaD� ]�L�VBL�`Za�QfGBaUVBQDL�V FH@WGdF�bDVBaUC+[KFZE�L�AD@dL�� @BF ADE E��HGBa6J+a I GdFZVBL�GdI SUa bML�VdL�a`.��[K`ZA+[Ka&JML&��ADQ+hji�aYJDF8��VBFHFZQ � 8 � � .RFH@WGBF `jL�b TGdA+[Ka�@BFHVdi�a�L�C aUVWJML�JDa�@#" L�G,�H`ZQDIT`jL_JML���ADQDhZi�a

�U�

� 6

JDF ��VBFZFHQ9�Ma L�EIK[ GdaUQDIKL�QDaJI GdITk G � CDIKQDJ+IKQDkLK F�aL�[TkUaUVBI GdEa_JDFY��L�` ��ITQDQDaUQ*�

� � � � � ��1,.- � ��� �� �� �

� aUE L�G,�Z`HQDIK`ZL JMLtE L GdVBI ,OFZ@BbDL�[ L�E�FHQfGBaD� b a�JDF � @BF`jL�[T`ZAD[KL�V&L VWFZ@Bb�aU@cG L J+F ADE kUADIKL�JDFaUQDJDL�@Z� JDFHS�ITJDa�L�F �+`HITGdL�hji�a�FHE aUA+GBVBa�kUADIKL�JDF�aUQDJML�@Z� `HaUEa�E�aU@cGdVBL�JDa�QML�X�IKk�ADVdL���� 6 �Y ��A+QDhji�a�JDF ��VBFZFHQ �+����B+����� � ��ADE `ZaUQD`HFZI Gda E�L�IK@�b�a6J+FZVBa�@BaD� b�aUIT@Y`HaUE FH@B@BL�G,�Z`HQDIK`ZLb�a6JDFG� @WF `ZL�[K`HAD[ L�VxL�VBFZ@Wb a�@WG L&FZE efAML�[KefADFZV=b�aUQnGda < JDFHQnGdVBa&aUA���aUVBL�J+aYJDIT@Bb�aU@BI GdI SUa > �UJDFHS�ITJDaL�F��6`ZI G L�hZi�a�FZE efAML�[TefADFZVOaUA+GBVBa�b a�QfGBaD� ]�L�VdL�a�GBVdL�QD@Wb a�VWGdF1@WFZE ITQfGBFZVBL�hji�a+� L�@ �DQ+IK`jL�@F��6`HITG L�h#%�FZ@ e�A+F&GBFZEaU@ge�A+FYQDa�@RbDVWFZa�`ZADbDL�Vg@di�a�L�efADFZ[KL�@gJDFHS�ITJML�@RN�@gaUQDJML�@ IKQ+`ZIKJ+FZQnGdFH@RQDa�@kUADIKL�@Z� ]�L�VBL�G L�IK@OF��6`ZI G L�h-%6FH@Z��L���ADQDhZi�a�JDF ��VBFZFHQ F L E�L�GdVWI+,�FZ@WbML�[ L�EFZQnGda�@di�a `ZaUQ��`ZFHITGBaU@�VWFZ[KL�`ZITaUQML�JDa�@b�FZ[KL�@OVBFH[ L�h-%6FH@�JDF X�IT@ FHV�� �\FHF 9n� � �(]^aUVcG L�QnGBaD�.JDa b aUQnGBa�JDF1S�IK@WGdL`Za�QD`ZFHITGdADL�[ � L FH@B`HaU[ L1FZQnGBVBF A+E�E�� Gda�JDa1F�aUA6GdVBa �ADE L1efADFZ@cG i�a JDFkUaU@WGBaD� ! E��HGBa6J+aJDF ��VBFZFHQ9� b aUV �ZEt� L�bDVBFH@BFHQfGdL ADE `ZAD@cGda�`ZaUEbDA+GdL�`ZITaUQML�[ E�FHQDaUVZ� efAML�QDJ+a @WF L�bD[KIT`jL ADEE��HGda�JDa�ITGdFHVdL�GBITS�a bML�VBL a `#��[K`HAD[Ka�JML EFZ@WE L+� ! SUFHVBJML�J+FZIKVWa�b a�JDFHVwJML���A+QDhji�a JDF ��VBFZFHQ�M`ZL FHS�IKJDFHQnGdF�efAML�QDJ+a&@WF.IKQ+`Z[KA+I6aU@�FH��FZI GdaU@�JDF.IKQnGBFZVdL�hji�a�" FZ[��HGBVBaUQ � FZ[��HGdVWaUQ_a�A�FZ[�� GdVWaUQ � �B��QDaUQ9�� @WGdL�@ IKQnGBFZVdL�h#%�FZ@�a�`Za�VBVBFHE JDFZQnGdVWa�JDa JDIT@Bb�aU@BI GdI SUa F QMi�awb a�JDFZE @WFZV JDFH@B`HVBITGdL�@�b�aUV^E L�GBVBI ,ZFZ@JDF�FZ@WbML�[ L�EFZQnGdaD�

Dispositivo comgeometria arbitrária

Guia de ondas 1 Guia de ondas 2

Excitação E Resposta R

X�ITkUADVBLO�6� 6 "U�wIK@Wb aU@WITGBITSUa�`HaUE kUFHaUEFHGdVWI L�L�VWCDITGBV'��VWI L_FHQnGdVBF�JDa�IK@�kUADIKL�@�JDF�aUQDJDL+�

.wL�@O@BITE#AD[KL�h#%�FZ@#VWFH��FHVBFZQnGBFZ@ L�FZ@W@BF1G L�CDL�[ a+� a�@FH[�� GdVBa�QD@O@di�a�`ZaUQ+@BIKJ+FZVdL�JDaU@OIK@WaU[ L�J+aU@Z�aUA�@BF(�BL+�4��L�@B@WADEIKJDatefADF�F �6IK@WGBFZE b�aUAD`Za�@YFH[��HGBVBaUQ+@&Q+a�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aD�\JDFOG L�[x��aUVWE L�efADFab�a�GdFHQD`ZIKL�[ �w`ZaUEbD[KF G L�EFZQnGBFwJDF GdFZVWE�ITQML�JDa_b FH[Ka#b�a�GdFHQD`ZIKL�[�JDF�`ZaUQ �MQML�EFZQnGda�Fwb aUV b a�GdFZQ��`ZIKL�IK@wF���GdFHVBQDaU@YL�bD[TIK`ZL�JDaU@�L�FH@WGdVWA+GdA+VdL+� � @WGBFZ@&b a�GBFZQD`HI L�IT@ @di�atJ+FHGdFHVBEIKQML�JDaU@�b�FZ[ L�E�L�GdVWI+, L�EIK[ GdaUQ+I L�QML&JDF�FZQnGdVBL�JML+�M`HaUEa�@BFZV��OS�IT@WGdaOE�L�IK@gL�JDI L�QnGBF��

�n�

! `ZaUQ+`ZFZI Gda�JDF1��ADQDhji�a�JDF ��VWFZFHQ L�bML�VBFZ`HF FHE S ��VBITaU@�`ZaUQnGBF���GdaU@�BK@WIK`Za�@ITQD`Z[TADIKQ+JDa�LGdFHaUVBIKL_JDaU@�`HIKVW`ZADI GdaU@H�+L#FH[KFHGBVBaU@cG*��GBIK`ZL_F a�FZ[TFHGBVBaUE�L�kUQDF GdIT@BEaD�4� a6JDL_SUF#,�efADF�L#VWFZ@Wb aU@cG L RJDF�ADE @WIK@cGdFZE�L�@��VBFH[ L�`HIKaUQDL�JML�L�ADE F �+`HITGdL�hji�a S b�aUV�ADE aUb FHVdL�J+aUV�JDIT��FHVBFHQD`ZIKL�[ Dop

DopR = S. < �6� 6 >

]^a�JDFG� @BF�JDF �MQDITV A+E L#��ADQDhZi�aOJDF ��VWFZFHQ F�F��6bDVWFZ@W@dL�VRLVWFZ@Wb aU@cG LOJDaO@BIT@WGdFHE L�QML#��aUVWE L

R = D−1op S = GS, < �6� ��>

aUQDJ+F G ≡ D−1op�*aUA D−1

op G = 1 � Y ��ADQDhZi�a�JDF ��VBFHFZQ �_L VBFH@Bb�aU@WGdL JDa @BIT@WGBFZE�L L���ADQ+hji�aIKEbDAD[T@Ba <�JDFZ[ G L#JDF��wITVdL�`�> �

! aUC �WFHGdI SUa �xaUC+GBFZVqL.��ADQDhZi�agJDF ��VBFZFHQ�bML�VdL.A+EoJDIK@Wb a�@BITGBITS�a.E�FH@BaU@W`=�Ub+IK`Za�J+F k�FZaUEFHGBVBI LL�VWCDITGBV'��VWI L+� #.L�@BIT`jL�EFZQnGBF�����QDFH`ZFZ@W@'��VWIKaVBFH@BaU[ SUFZV LOFZefAML�hZi�aJDIT��FHVBFZQ+`ZI L�[\L�CML�I �6a�"

(E −Hop)G(r, r′) = δ(r − r′), < ��� � >

aUQDJ+F Hop� a�a�b FHVdL�JDa�V L�EIK[TGBaUQDIKL�QDaD� PRE�L�L�C a�VBJML�k�FZE `ZaUE#A+E bML�VBL @BF VWFZ@Ba�[TSUFHV

FZefAML�h#%�FZ@�JDFH@WGdF GBIKb�aD��� JDIK@W`ZVWFHGdI ,jL�V L#`Za�aUVBJ+FZQML�JDL#FZ@BbDL�`ZIKL�[ J+F G L�[���aUVBE�LYefADF�L_��A+QDhji�a_JDF��VBFZFHQtGBaUVBQDL�� @WF�ADE E�L�GdVWI+, "

G(r, r′) → (i|G|j), < �6�:9 >

aUQDJ+F a#bML�V i F j JDFHQDa�G L#A+E�b�aUQnGda#efAML�[KefADFZV FZE ADE�VWFHGBIK`ZA+[ L�JDaYJDIK@W`ZVWFHGda_CDIKJDITE�FHQD@WIKaUQML�[ �� E a�A+GdVBL�@ bML�[KLjS6VBL�@Z�gFH@B`Za�[ FG� @BF�ADE L VBFZb+VBFZ@WFZQnG L�hji�a JDF G FZE ADE�L�CML�@WF JDF���ADQ+h#%�FZ@IKEbDAD[T@BaD�xJ+IK@WGBVBITCDA�KJDL�@#FZ@WbML�`HI L�[TE�FHQfGBF�FZE `ZL�JML�@� GdITa (i, j) � Y FZefAML�hji�a�JDIT��FHVBFHQD`ZIKL�[��6� �Gda�E L#FHQfGdi�a�L���a�VBE�L#JDF�ADE L�FHe�ADL�hji�aE�L�GdVWIK`ZIKL�[ �

(EI −H)G = I, < �6�;75>

aUQDJ+F I �OL�E L�GBVBI ,#IKJDFHQnGdIKJDL�JDF�F H �OL�VBFZb+VBFZ@WFZQnG L�hji�a E L�GBVBIT`ZI L�[^JDa1aUb�FZVBL�JDaUV L�EIK[TGBa5�QDIKL�QDa Hop

� ]^a�JDF � @BF&`jL�[T`ZAD[KL�V.QfADEFZVBIT`jL�EFZQnGBF G IKQnSUFHVWGBFZQDJDa LE�L�GBVBI+, (EI −H) � � FZ@cG LFZQnGdi�a_@BL�C FHV `HaUE�a&aUC+GBFZV ADE�L&VWFZbDVWFZ@BFHQnG L�hZi�a#E�L�GdVWIK`ZIKL�[DJDa L�EIK[ GdaUQ+I L�QDa H `Za�QfS�FZQDITFZQnGdF��Y EFZ[ aUV E�L�QDFZITVdL�J+F � L ,ZFHVtIT@B@Wa ��GBFZQnG L�V�JDFHGBFZVBEIKQDL�V�L E L GdVBI , H FZE ADE�L JDIKEFZQ �@di�a F JDFHb aUIT@_aUC6G'& � [ LtbML�VdL J+AML�@#FGdV�&H@#JDITE�FHQD@�%�FZ@H� .RFZ@W@BF GBVdL�CML�[ a�L�b FHQML�@ ��AD@dL�JDa�a L�EIK[ GdaUQ+I L�QDa�CDIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ �xb a�V��ZE ADE L�EIK[ GdaUQDIKL�QDa�GBVBITJDIKEFZQD@WIKaUQDL�[ GdL�E#C#�ZE b�a6J+F@BFHVgFZQD`HaUQnGdVdL�JDaD�

�U�

� ��� � 0��% ��� *!� ������

Y JDIKQ�(�E�IT`jL_J+aU@gFZ[�� GdVWaUQD@�JDFHQfGBVBaJDaJDIK@Wb aU@WITGBITSUa ��kUa�S�FZVBQDL�JMLOb FH[Ka L�EIK[ GdaUQDIKL�QDa

Hop =1

2m(i~∇ + eA)2 + U(r). < �6�A@ >

.RFH@B@WF_GdVBL�CML�[ aD�M`Za�QD@BITJDFZVBL�� @WF_a�S�FHGBaUVwb�a�GdFHQD`ZIKL�[qIKkUADL�[qL ,HFZVBa < A = 0 >�J+FYG L�[q��a�VBE�LefADFL�b�FZQML�@ a b�a�GdFHQD`ZIKL�[qFZ[KF GdVWaU@WG'��GdIT`Za U(r) IKV'�JDFHGBFZVWE�ITQML�VRL JDIKQ�(�E�IT`jLOJDaU@ FH[�� GdVBa�QD@Z�s. FZ@cGdFb�a�GdFHQD`ZIKL�[ FZ@cG*�tFZE#CDA6GdIKJ+ata1b�a�GdFHQD`ZIKL�[ JDF`Za�Q �MQML�EFZQnGBa FH[KFHGBV��UQ+IK`Za+�\IK@WGBa ��� Ltk�FZaUEFHGBVBI LJDa1JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aD�9F�ADE b a�GdFZQ+`ZI L�[ F���GdFHVBQDa1efADFOb�a6JDF�@WFZV�FHS�FZQnGdADL�[KEFZQnGdFL�b+[KIK`ZL�JDa�L�atJ+IK@��b�aU@BI GdITS�aD� � aUEa Q+a�E��HGBa6J+a�A6GdIK[TI+,ZL�JDaD�=L�@W@BADEF � @BFtefADF QDi�a ��ITQnGdFZVBL�hji�aD� L�`Z[KL�@B@WF1JDFJDIT@Bb�aU@BI GdITS�aU@�L�J+FZefAML�JML1bML�VBL @BITE#AD[ L�hji�a @Bi�a1aU@�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�aU@ efA)(�QnGBIK`Za�@&J+F�IKQnGdFHVW��FZV�&ZQD`HI L+�b�aUIK@ a bDVWIKQD`HIKbDITaOJDFY��ADQ+`ZIKa�QML�EFZQnGda�JDaU@wEFZ@WE�a�@RJDFHb FHQDJDFHE L�b�FZQDL�@wJDa�`ZaUQ �MQML�EFZQnGda FJDF�ADE b�a�GdFHQD`ZIKL�[6F ��GdFZVWQDa&L�bD[TIK`jL�JDaD���wIK@Wb aU@WITGBITSUa�@�efA)(�QnGdIT`ZaU@xJ+F.IKQnGdFHVW��FHV�&ZQ+`ZI L `HaUE kUFZaUEF �GdVWI L�@�E�L�IK@�`HaUEbD[KF �DL�@Z�q`ZaUEata ��L�` � *F QDJDFHV_FOa L�`HaUbD[KL�JDaUV�JDITVBFH`ZIKa�QML�[ efA)(�QnGBIK`Za+�^@Bi�aE�L�IK@�JDI �BK`HFZIK@�J+F�@WIKE#AD[KL�V FO� L�CDVWIK`jL�VZ�qb a�IK@8�E L�IT@�JDIT�BT`ZIT[�JDF�LK�WAD@cG L�V&L�@&@BAML�@YkUFHaUEFHGdVWI L�@bML�VBL a @BFZA�`ZaUVWVBFHGBa ��ADQ+`ZIKa�QML�EFZQnGdaD� ! GBVdL�Q+@BIK@cGdaUV&JDFGda�`Zate�A�(�QnGdIK`HaD��Q+a FZQnG L�QfGBaD��b�aU@��@BA+IxADE L k�FZaUEFHGBVBI L�FZE T @BITE�bD[TFZ@ efADF �#� ��`HIK[^JDFOVBFZb+VBa�JDA�,ZITVZ� � aUE�a1L�@&`ZL�VdL�`HGdFHV�T@WGdIT`jL�@JDF�ADE JDIT@Bb�aU@BI GdITS�a EFZ@Ba�@B`=��bDIK`Ha�JDFZb�FZQDJ+FZE ��aUVcGdFHE�FHQfGBF#JDF�@WAML kUFZa�E�F GdVBIKL+�9L k�FZaUEFHGBVBI L@BITE�b+[KFZ@�J+aGBVdL�QD@WIK@cGdaUV�JDF�Gda�`ZaOefA)(�QnGBIK`Za��&ADE b�aU@B@ TSUFH[\� L�GdaUV�bDL�VdLO`ZaU[Ta6`#��� [Ta#FZE b�aU@WIKhji�aJDF�JDFH@WG L�e�A+FYFHQfGBVBF&aU@�aUA+GBVBaU@gJDIT@Bb�aU@BI GdI SUaU@�efA)(�QnGBIK`Za�@ J+F&ITQnGdFZVc��FZV�&ZQD`HI L+�

��� ����� � vR; p 35z :6?=sw35;=sw?��U:635u v :���� 35s TR3csRu�� �wsR3�Tw3cp 7\sw4�35? sR;=z

]�L�VdL�ADE�L.JDIKEFZQD@Bi�a.Fx`HaUQD@BITJDFZVBL�QDJDaga�SUF GdaUV\b�a�GBFZQD`HI L�[�IKkUAML�[UL ,ZFHVBa*< A = 0 > � L � efAML�hZi�aR�6�;@Gda�E L�L���aUVBE�L$"

Hop =−~

2

2m

d2

dx2+ U(x), < �6� 8�>

j= -3 -2 -1 0 1 2 3

x

..........

X�ITkUADVBLO�6� ��"=PRE�LO`ZL�JDFHI L�IKQ �DQDITGdL#JDIK@W`ZVBF GdI ,jL�JML�FHE ADE VWFHGdIT`ZAD[KL�JDa�ADQ+IKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ �

��9

�wIK@W`ZVBF GdI ,jL�QDJ+a5� @WF a�FH@BbML�hHa�FHE ADE�L�`jL�JDFHI L�ADQDITJDIKEFZQ+@BIKa�QML�[ ��`HaUE�a(EaU@WGBVdL�J+a�QMLX�ITkUADVdLO��� �6�+FYL�bD[KIT`jL�QDJ+a�FZ@WGBF�aUb FHVdL�J+aUV�QML���ADQDhji�aJ+FYaUQ+JML ψ �DGBFZE � @BF

[Hopψ]j =

[−~

2

2m

d2ψ

dx2

]

x=ja

+ Ujψj,< ���;B >

aUQDJ+F ψj → ψ(x = ja) F Uj → U(x = ja) � Y @B@WADEIKQDJDa1efADF a �Ob�FZefADFHQDaD� L�JDFZVWITS�L�JMLbDVWIKEFZIKVBL_b�a6JDF�@WFZV L�bDVWa �6ITE L�JDL#`ZaUEa

[dΨ

dx

]

x=(j+ 1

2)a

'1

a[ψj+1 − ψj] ,

< ��� � >

JDF���aUVWE L#@WIKEIK[ L�V LOJDFZVWITS�L�JML#@WFZkUA+QDJML�b�a�JDF�@BFHV FH@B`HVBITGdLQDL���a�VBE�L(d2Ψ

dx2

)

x=ja

'1

a

{[dΨ

dx

]

(j+ 1

2)a

[dΨ

dx

]

(j− 1

2)a

}=

1

a2(ψj+1 − 2ψj + ψj−1) .

< �6� 6 � >

�qa�kUaOL � efAML�hZi�a �6� 8 ��FZ@W`ZVWITG L�`HaUE�aO@WFZkUADF "

[Hopψ]x=ja = (Uj + 2t)ψj − tψj−1 − tψj+1,< �6� 656 >

aUQDJ+F&aObML�V'(�EFHGBVBa t ��JML�JDa�b�aUVt =

~2

2ma2. < �6� 6 �5>

Y � efAML�hji�a �6� 6�6 L�`ZITE L#b�a6J+F&@WFZVgIKQnGBFZVBb+VBFHGdL�JML�`Za�E�a

[Hopψ]x=ja =∑

i

H(i, j)ψi,< �6� 6 � >

aUQDJ+F

H(i, j) =

Ui + 2t @BF i = j ,

−t @BF i F j @Bi�aS�I ,ZIKQ aU@�bDV � �6ITE�aU@�F

0 `jL�@Ba`ZaUQnGdV���VBITaD�

< �6� 6 9 >

a efADF#`HaUVBVWFZ@Wb aUQ+JDF�L�a Ea�JDFZ[Ta I GdIKk G�� CDITQDJDITQDkLK�J+a L�EIK[ GdaUQDIKL�QDa�ADQ+IKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ �gPRE�L`jL�JDFZIKLOITQ �MQDI G L#JDF�ADE�L�JDIKEFZQ+@di�a ��b�aUVWGdL�QnGdaOVBFHbDVBFH@BFZQnGdL�JML�b�FZ[KL�@BFZk�ADIKQnGdF�E�L�GdVWI+,

H =

� � �−t 0 0 0

−t U−1 + 2t −t 0 0

0 −t U0 + 2t −t 0

0 0 −t U1 + 2t −t

0 0 0 −t� � �

. < �6� 6 75>

� 7

Y FZefAML�hZi�a_J+F "�` V���JDIKQ+kUFZV=ADQDITJDIKEFZQ+@BIKa�QML�[+ITQDJDFHb FHQDJDFZQnGBFRJDa�GdFHE�b�a�b a�JDFg@BFHV=FZ@B`HVBI G L�QML��aUVWE L

[E −Hop]x=jaψx=ja(x) = 0. < �6� 6 @ >

PR@dL�QDJDa�a�a�b FHVdL�JDa�V L�EIK[TGBaUQDIKL�QDa�I GdITk G � CDIKQDJ+IKQDkLKA+QDIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ � � efAML�hji�a �6� 656 �`Za�QD`Z[TADIM� @BF�efADF�FZ@cG LOFZefAML�hZi�a L�@B@BA+E�FYL#��aUVBE�L

[E − (Uj + 2t)]ψj + tψj−1 + tψj+1 = 0. < ��� 6 8�>

X�L ,ZFHQDJDaD� Uj + 2t = HjGdFHE�aU@

[E −Hj]ψj + tψj−1 + tψj+1 = 0. < ��� 6 B5>

��� ����� � vR; p 35z :6?=sw35;=sw?��U:635u v :���� 35s TR3csRu�� � 3�TR3Wp 7\sR4635?=sw;=z

Y F �6bDVBFH@B@di�a�kUFZQ��HVBIT`jL�JDa L�EIK[ GdaUQDIKL�QDa�FHE J+AML�@#JDITE�FHQD@�%�FZ@&F bDL�VdL�atSUF GdaUV#b�a�GBFZQD`HI L�[IKk�AML�[9L ,ZFHVBa < A = 0 >6� "

Hop =−~

2

2m

(∂2

∂x2+

∂2

∂y2

)+ U(x, y). < �6� 6 � >

.Ra�S�L�E�FHQnGdF�� JDIT@B`ZVWFHGBI+,jL�QDJDagaRFH@BbML�hZaD��@�� e�A+F J+FZ@WGdL S�F#, Q�A+E VBFHGBIK`HAD[ L�J+a�CDIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ �`Za�E�a&E�a�@WGdVBL�JDa�QMLYX�IKkUA+VdL&�6� �+�fFwL�b+[KIK`ZL�QDJDa�FH@WGBFwaUb�FZVBL�JDaUV=QML���ADQDhji�aYJDF aUQDJDL ψ �fGBFZE � @WF

[Hopψ]ij =

[−~

2

2m

(∂2

∂x2+

∂2

∂x2

)]ψij + Uijψij,

< �6� ��� >aUQDJ+F ψ(ij) = ψ(x = ja, y = ia) F Uij = U(x = ja, y = ia) �

j= -3 -2 -1 0 1 2 3

x

.....-3

-2

-1

0

1

2

3

I=

.....

.....

.....

y

X�IKk�ADVdLO�6� �$"=P E L�`jL�JDFZIKLOITQ �MQDI G L#JDIT@B`HVBFHGBI+,ZL�JML�FZE A+E VBF GdIK`HAD[ L�JDa�CDIKJ+IKEFZQD@WIKaUQML�[ �

! C6GdFZE � @WF�efADF

[Hopψ]ij = −[(Uij − 4t)ψij + tψi,j+1 + tψi+1,j + tψi,j−1 + tψi−1,j ].< �6� � 6 >

�5@

Y @B@WADEIKQDJDa [Hjψ]ij = −[(Uij−4t)ψij+tψi+1,j+tψi−1,j ]� b�a6J+F � @WFxFZ@W`ZVBF SUFHV�L � efAML�hZi�a ��� ���

`Za�E�a

[Hopψ]ij = [Hjψ]ij − tψi,j+1 − tψi,j−1.< �6� �U�5>

�wF �MQ+IKQDJDa�L�E L GdVBI , `Za�[KADQML Cj

Cj =

���ψ−2j

ψ−1j

ψ0j

ψ1j

ψ2j���

, < �6� ��� >

FOaUCD@WFZVWS�L�Q+JDa�efADFQDa1aUb�FZVdL�JDaUV Hj� a KQDJ+IK`ZF j � �Z�+a+��L � e�ADL�hji�a��6� �L91b a�JDFO@BFHVYk�FZQDFG�

VdL�[KI+,ZL�JML J+FO��a�VBE�L�L1VWFZ[KL�`ZITaUQML�VwGBa6J+aU@�aU@�@� GdITaU@ JDFOADE�L�JDFHGBFZVBEIKQDL�JML `Za�[KADQML j `ZaUE a�@@� [email protected]�@g`HaU[KADQDL�@�S6I ,ZITQ L�@ j + 1 F j − 1 �DJML�@BFHkUADITQfGBFYE�L�QDFHIKVBL

[Hopψ]ij = HjCj − tCj+1 − tCj−1.< �6� �L9 >

]^aUVcG L�QnGda�`HaUQD`H[KADI*� @BFwe�A+F�L#FZefAML�hZi�aOJDF�"6` V �6J+IKQDkUFHV.CDITJDIKEFZQD@WIKaUQDL�[�IKQDJDFHb FHQDJDFHQfGBF�JDaGdFHE�b�aD� [E −Hop]ijψij = 0 �Mb�a6JDF�@WFZVgVBFHFZ@W`ZVBI G LOQML#��aUVBE�L

(E −Hj)Cj + tCj+1 + tCj−1 = 0. < ��� �57�>

Y E L�GBVBI , HjGdFHE L�@g@BFHkUADIKQnGBFZ@gFZ[TFZEFZQnGdaU@-"

H(i, j ′) =

Ui + 4t @BF i = j ′,

−t @BF i F j ′ @Bi�a�S6I ,ZITQ aU@�bDV � �+ITE�a�@�F

0 `jL�@Ba`ZaUQnGdV���VBITa .

< �6� ��@ >

� 8

Y VBFZb+VBFZ@WFZQnG L�hji�a�E L�GBVBIT`ZI L�[ JDF Hj�

Hj =

� � �−t 0 0 0

−t U−1 + 4t −t 0 0

0 −t U0 + 4t −t 0

0 0 −t U1 + 4t −t

0 0 0 −t� � �

. < �6� �585>

! L�EIK[ GdaUQ+I L�QDaYCDIKJ+IKEFZQD@WIKaUQML�[�GBa�G L�[ H ��JML�JDaOb aUV

H =

� � �−t 0 0 0

−t H−1 −t 0 0

0 −t H0 −t 0

0 0 −t H1 −t

0 0 0 −t� � �

. < �6� ��B >

��� ����� � vR; p 35z :6?=sw35;=sw?��U:635u v :���� 35s TR3csRu�� :�8D3�Tw3cp 7\sR4635?=sw;=z

� E GdV�&Z@gJDITE�FHQD@�%�FZ@H�Ma L�E�IT[TGBaUQDI L�QDaH��FH@B`ZVWITGBa�JML#��aUVWE L

Hop =−~

2

2m

(∂2

∂x2+

∂2

∂y2+

∂2

∂z2

)+ U(x, y, z). < �6� �"� >

�wIK@W`ZVBF GdI ,jL�QDJ+a5� @WFxa�FZ@BbDL�hZa QfADE VWFHGdIT`ZAD[KL�JDa.GBVBIKJ+IKEFZQD@WIKaUQML�[ � `ZaUEa�E�a�@WGdVBL�JDa.QDL X^IKkUADVBL��6�:9D�F�@BFHkUADITQDJDa1a�bDVBa�`ZFHJDIKEFZQnGBa1L�QnGdFZVWIKaUVH�9IK@cGda ���\JDIK@W`ZVBF GdI ,jL�QDJ+a5� @WF#F�@BaUE�L�QDJ+a1L�@�JDFZVWITS�L�JML�@bML�VW`ZIKL�[email protected]�C+GdFHE � @BF

[Hop]ijk = −[(Uijk − 6t)ψi,j,k + tψi+1,j,k + tψi−1,j,k + tψi,j−1,k

+tψi,j+1,k + tψi,j,k+1 + tψi,j,k−1].

< �6� �U� >

X�L ,ZFZQ+JDa [H]jk = −[(Uijk − 6t)ψi,j,k + tψi+1,j,k + tψi−1,j,kF�@BFZQ+JDa Cj

� CkF Cjk

L�@E�L�GdVWI+,ZFH@�FZE efADF j � k F j F k @di�a ���6aU@gVBFH@Bb�FZ` GdITS�L�EFZQnGBF��MaUC+GBFZE � @WF "

[Hopψ]ijk = [HjkCj,k] − tCj−1 − tCj+1 − tCk−1 − tCk+1.< �6� � 6 >

Y FZefAML�hZi�a�JDF "�` V���JDIKQ+kUFZV#ITQDJDFHb FHQDJDFZQnGBF�JDa GdFHE�b�a�GdVWIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ GBaUE�L FZQnGdi�a�L��aUVWE L

[E −Hjk]Cj,k + tCj−1 + tCj+1 + tCk+1 + tCk−1 = 0. < ��� �n��>

�5B

j= -3 -2 -1 0 1 2 3

.....-3

-2

-1

0

1

2

3

i=

.....

.....

.....

..........

.....

x

y

z

-3

-2

-1

0

1

2

3

k=

X�ITkUADVdLO���A9�"=P E L�`ZL�JDFZIKL�IKQ �MQ+ITG L#J+IK@B`HVBF GdI+,ZL�JML�FZE ADE VBF GdIT`ZAD[KL�JDa#GdVWIKJDITE�FHQD@BITaUQML�[ �

]^aUVcG L�QnGda�a L�EIK[TGBaUQDIKL�QDa Gda�G L�[ JDa�FZ@WbML�hHa�b a�JDF @WFZV�bML�VWGdIT`ZITaUQML�JDatFZE GdV�&Z@#`HaUEb a5�QDFHQfGBFZ@-" a L�E�IT[TGda�QDI L�Q+a&J+F�ADE L&� L�GdIKL Hjk

�+a L�EIK[ GdaUQ+I L�QDa&JDF�ADE bD[KL�QDa HkF�a L�E�IT[M�

Gda�QDI L�Q+a#Gda�GdL�[9JDa@��U[TIKJDa+� H �Da�@�e�ADL�IK@g@di�aJ+FZ@B`HVBI GdaU@gb�aUV

Hjk = H(i, j ′) =

Ui + 6t @WF i = j ′,

−t @WF i F j ′ @di�aOS�I+,ZITQ aU@�b+V�� �6IKEaU@�F

0 `ZL�@BaO`Za�QfGBV'��VWIKaD�

< �6� �U� >

� @W`ZVWFHSUFHQDJDa FHE ��aUVWE L�GBa�E L GdVBIT`ZIKL�[ �faUC+GBFZE � @WF "

Hjk =

� � �−t 0 0 0

−t U−1 + 6t −t 0 0

0 −t U0 + 6t −t 0

0 0 −t U1 + 6t −t

0 0 0 −t� � �

, < �6� ��9 >

Hk =

� � �−t 0 0 0

−t H−1k −t 0 0

0 −t H0k −t 0

0 0 −t H1k −t

0 0 0 −t� � �

< �6� � 75>

� �

F

H =

� � �−t 0 0 0

−t H−1 −t 0 0

0 −t H0 −t 0

0 0 −t H1 −t

0 0 0 −t� � �

. < �6� �5@ >

��� ����� � ; p 35z :6?=sw35;=sw?��U:635u=v : � � 35s Tw35swu�� u 7\sR798D;=z53��*;UTw?

Y E�L�GBVBI+, L�EIK[ GdaUQ+I L�QML k�FZQDFHVdL�[TI+,jL�JML HgJDF A+E L�J+FHGdFHVBEIKQML�JML�� L�GBI L+� bML�VdL e�ADL�[KefADFHV

JDITE�FHQD@di�a+�+GdFHE `ZaUEa�FZ[TFZEFZQnGda�@#"

Hij =

U(ri) + 2Dt @WF i = j �

−t̃ij@WF i F j @Bi�a�S6I ,ZITQ aU@�bDV � �+ITE�a�@Z�

0 `ZL�@Ba`Za�QfGBV'��VWIKaD�

< �6� � 85>

aUQDJ+F D ��Q �DEFZVWa JDF J+IKEFZQD@�%6FH@#< D = 1 � 2 F 3 bML�VBL ADE�L+��JDADL�@ F GBV�&H@ JDIKEFZQ+@�%�FZ@VBFH@Bb�FZ` GdITS�L�EFZQnGBF�>.F ri

��aS�FHGda�V b�aU@WIKhji�a�bML�VdLOADE @ TGBIKa i JML�� L�GdIKL+�]^a�JDF � @BF_EaU@cGdVdL�V efADF_@BF_aSUF GdaUVRb a�GBFZQD`HI L�[\��aUVgJDI ��FZVWFZQnGdFYJDF ,HFZVBa+� a� L�GdaUV JDF_L�`ZaUb+[ L��

EFZQnGdaD� t̃ij � ��Ea6J+I��M`ZL�JDa#bML�VdL

t̃ij = t exp

[ieA.(ri − rj)

~

], < �6� �5B >

aUQDJ+F��+aYSUFHGBaUV b�a�GBFZQD`HI L�[ � A � �wL�S�L�[TI L�J+a&FHQnGdVBFwaU@ @ TGdITaU@ i F j �6IK@cGdaH���+FHE (ri − rj)/2�x]�L�VdL

ADE�L�E L�ITaUV J+IK@B`HAD@B@Bi�aJML � efAML�hZi�a �6� ��B+�+SUF(�BL�XMF��6Q+E L�Q+Q � � �

� ��� � � � ����� � �

� aUQD@WIKJDFHVdL�Q+JDa ADE �Da CDITJDIKEFZQD@WIKaUQDL�[9IKQ �MQDITGdL�EFZQnGdF�[TaUQDkUaQML�J+IKVBFHhji�a x F&`ZaUE M @�TGBIKaU@QML�JDIKVWFZhZi�a y � "6Fga&bDL�V'(�EFHGBVBa�JDFgJDIT@B`HVBFHGBI+,ZL�hji�a+� a �n��aUVxE_ADITGBa�E�FHQDaUV=efADFgaY`HaUE�b+VBIKEFZQnGBaJDF&aUQDJMLOJDFYXMFZVBEI � a � λF

�MFZQnG i�a�b a�JDFG� @BF&JDI ,ZFZVgefADF&FZ@cG*��@WFZQDJ+a @BITE#AD[KL�JDaOADE @BIT@WGBFZE�L`Za�QfG�KQfADaJDF�[ L�VWkUADVBL+� Lsimulado

�DJDL�JDab aUV

Lsimulado = Lfio + Ltight−binding = (M − 1)a+ 2a = (M + 1)a < �6� ��� >

9n�

.RFZ@W@BF�Ea6JDFH[Ka#I GdITk G � CDIKQDJ+IKQDkLKd� `HaUQD@BITJDFZVBL�� @WF a L�`HaUbD[ L�E�FHQfGBa L�a EFZITa�F���GBFZVBQ+a QML�@F���GBVBFZEIKJDL�JDFZ@ JDa �MaD� Y @B@WADEIKQDJDaefADF_a@BIT@WGBFZE�L�GBFZE @WIKEFHGdVWI L�JDF�GdVBL�QD@W[ L�hZi�aD�MaUC+GBFZE � @WFADE�L�FZefAML�hZi�a L�JDIK`HIKaUQML�[*bML�VBL�@BF�`jL�[T`ZAD[KL�V.aU@ Cj

Cj = λjC0,< �6�:9n� >

aUQDJ+F�� λ = exp(ika) VWFZbDVWFZ@BFHQnG LOaO� L GdaUV JDF�# [Ka�` � Y @�E L�GBVBI ,ZFZ@ CjG'&ZE�`ZaUEa�FZ[TFZEFZQnGda�@

L�@ L�EbD[KI [email protected]�@ FH@WGdL�JDaU@gJMLOCML�@WF&JDLO` �Z[TAD[ L j `HaUQD@WIK@WGBIKQDJ+aJ+F M @ TGdITaU@Z�"6ADCD@cGdITGBADIKQ+JDa�IK@WGBa�QML � efAML�hji�a_�6� 6 B+�nFZ@W`ZVWITG L�FHE ��ADQDhji�a&J+a L�E�IT[TGda�QDI L�Q+aD� H0

�UGBFZE � @WF

(E −H0)Cj + tCjλ+ tCj−1 = 0

λCj = t−1(H0 − E)Cj − Cj−1,

< �6�:9 6 >

aOefADFY`HaUE#CDITQML�JDa�`HaUEt�

λCj−1 = Cj,< �6�:9f�5>

[KF S�LL�@WFZkUADITQnGdF�FZefAML�hZi�a�" Cj

Cj−1

=

t−1(H0 − E) −1

1 0

Cj

Cj−1

. < �6�:9n� >

� @cGdF bDVBa�CD[KFHE L��gVBFZ@WaU[TS�ITJDaY@WaU[KA+`ZIKa�QML�QDJDa&L&FZefAML�hZi�a_JDFRL�A+GBa�S�L�[KaUVWFZ@=FwL�A+Gda�SUF GdaUVWFZ@ JML��aUVWE L AV = λV �MaUQDJDF

V =

Cj

Cj−1

< �6�:959 >

F

A =

t−1(H0 − E) −1

1 0

. < �6�:9 75>

� aUE�a�L E�L�GBVBI+, JDa�bDVBITE�FHIKVWa E�FHE#CDVWa�JML � e�ADL�hji�a_�6�:9n�wGdFHE 2M FHQfGBVdL�JDL�@Z��L FZefAML�hji�a`jL�VdL�` GdFZV K@cGdIK`ZLwJDa�@BIT@WGBFZE�L det(A−λI) = 0 GBFZE 2M L�A+GBa S�L�[TaUVBFH@Z�UJ+IK@WGBIKQnGda�@ aUA�QMi�a+�nF 2M

L�A+GBa�SUFHGBaUVBFH@R`HaUVBVWFZ@Wb aUQ+JDFZQnGdFH@�L�FZ@cGdFZ@wL�A+GBa S�L�[TaUVBFH@Z� Y [��ZE�JDIK@W@BaD�M@WF λ ��ADE L�A6Gda�S�L�[KaUV JDa@BIT@WGBFZE�L λ−1 G L�E#C#�ZE�aR@WFZV��+��bDL�VdL λ `Za�E�bD[TF��6agaUA�VBFZL�[ 9 6 � �!��L�IT@q@BaU[TADh#%�FZ@qVBFHbDVBFH@BFHQfGdL�E MaUQDJDL�@.FZ[TFHGBV��UQDIT`jL�@ bDVBa�bML�knL�Q+JDa5� @WFwbML�VdL#FZ@WefADFZVWJML�F M aUQDJML�@.FZ[TFHGdV �UQDIT`jL�@ bDVBaUbDL�knL�QDJ+a5� @WF

9 6

bML�VBL�JDIKVWFZITGdL#`Z[KL�@B@WI��M`ZL�JML�@�JDF&L�`HaUVBJ+a�`HaUE aO`ZVWITG,�HVBITa�E�aU@cGdVBL�JDaOL�CML�I �6a�"

λ→

� E < λ > � �

λ �6→ FHS�L�QDFH@B`ZFHQnGdFZ@RbML�VBLOJ+IKVBFHITGdL

λ �6→ FHS�L�QDFH@B`ZFHQnGdFZ@RbML�VBLOFH@BefADFHVBJML

� E < λ) 6= 0

� E < λ >��R� → bDVWaUbML�kUL�QDJDaObML�VBL�JDIKVWFZITGdL� E < λ > � � → bDVWaUbML�kUL�QDJDaObML�VBL�FZ@BefADFHVBJML

. < �6�:9 @ >

"6F��BL u1(−), ..., uM(−) L�@�@WaU[KA+h#%�FZ@ efADFObDVWaUbML�knL�E bML�VdL FZ@WefADFZVWJMLtJ+F C0`HaUVBVWFZ@Wb aUQ��

JDFHQfGBFZ@&L λ1(−), ..., λM(−) F u1(+), ..., uM(+) L�@w@BaU[TADh#%�FZ@ efADF�b+VBaUbML�knL�E bML�VdL J+IKVBFHITGdLJDF C0

`ZaUVWVBFZ@Wb a�QDJDFZQnGBFZ@ L λ1(+), ..., λM(+) �U�RF �MQDITQDJDa

U(±) = (u1(±), ..., uM(±))< �6�:9 85>

F

Λ(±) =

λ1(±) � � �

λM(±)

, < �6�:9 B >

`Za�E�a U(±) @di�a L�A+Gda5� SUF GdaUVWFZ@Z�gefAML�[TefADFZV @WaU[KA+hji�a bDL�VdL�JDIKVWFZITGdL aUA�bML�VdL FZ@BefADFHVBJML6�RFHEj = 0 ��L�@W@BADEF�aO��a�VBE�L�Gda

C0(±) = U(±)C(±),< �6�:9�� >

aUQDJ+F C(±) �1ADE SUF GdaUV�L�bDVWaUbDVWI L�JDa�`HaUQD@WIK@WGBIKQDJ+a JDF1`Ha6F �M`ZITFZQnGdFH@ JDF1F��6bML�QD@di�a+� � aUEaL�b�FZQML�@RL#� L�@WF�E#ADJML�QMLOJDIKVWFZhZi�a x �MbML�VdL�ADE j kUFHQ��ZVWIK`ZaaUC+GBFZE � @WF

Cj(±) = U(±)Λ(±)jC(±)< �6�;7�� >

� @W`ZVWFHSUFHQDJDa

Cj(±) = U(±)Λ(±)j−j′

Λ(±)j′

C(±),< �6�;7 6 >

E�L�@

Cj′(±) = U(±)Λ(±)j′

C(±),< �6�;7U�5>

E#AD[ GdITbD[KIT`jL�QDJ+a_FZ@cG LOF��6bDVWFZ@B@Bi�a L�FH@BefADFZVWJML b�aUV U(±)−1 GdFZE � @WF

U(±)−1Cj′(±) = U(±)−1U(±)Λ(±)j′

C(±)

U(±)−1Cj′(±) = Λ(±)j′

C(±).

< �6�;7�� >

9f�

]^aUQDJ+a�IT@B@BaOQML � efAML�hji�a �6�;7 6

Cj(±) = U(±)Λ(±)j−j′

U(±)−1Cj′(±),< �6�;7L9 >

aOefADFYb�a�JDF�@BFHV FH@B`HVBITGBa�`HaUEa

Cj(±) = (U(±)Λ(±)U(±)−1)j−j′

Cj′(±),< �6�;7575>

� L ,HFZQDJDa F (±) = U(±)Λ(±)U(±)−1 �D`ZaUQ+`Z[KA+IM� @WF�efADF

Cj(±) = F (±)j−j′

Cj′(±).< �6�;7�@ >

b�aUVWGdL�QnGdaD�D@WF�QMi�a aUA+S�FZVgFZ@WbML�[ L�E�FHQnGdaOa�b+VBaUCD[TFZE�L#FZ@cG*�OVBFZ@WaU[TS�ITJDaD�

� ��� � �� �������� % � ��� � ��2� �Z0���% � *!�

� aUQD@WIKJDFHVBFRL�kUaUVBL�aYbDVWaUCD[TFZE�L�E�L�IT@xkUFZVBL�[MJDa&FZ@BbDL�[ L�E�FHQfGBaYbDL�VdL�ADE �Ma��MQDI Gda�QML&JDIKVWFZhji�ax ��JDI S6ITJDIKJ+a�FHE N � L�GBI L�@OaUA�`=�Z[TAD[ L�@Z� Y @W@BADEIKQ+JDa�efADF bDL�VdL j ≤ 0 F j > N GdFHE � @BFVBFH@BFHVWS�L�G,��VBIKa�@.b FHVW��FHITGda�@Z�DbDVWIKEFZITVBaD�f@BFHbML�VBL�� @WFYL�@�L�EbD[KI GdADJDFH@ JDF C0

QML�` �Z[KA+[ L 0 FHE aUQDJDL�@IKQ+`ZIKJ+FZQnGdFH@RN�JDITVBFHITG L#F�aUQ+JML�@gVBF��MFHGBIKJML�@gbML�VdL�FZ@We�A+FZVBJDL

C0(±) = C0(+) + C0(−).< �6�;7585>

PR@BL�QDJDa�L � e�ADL�hji�a �6�;7�@+�MLL�EbD[KI GdADJ+FwQMLO`=�H[KAD[KL −1 ��FZ@W`ZVBI G L�`Za�E�a

C−1 = F (+)−1C0(+) + F (+)−1C0(−)

C−1 = F (−)−1[C0 − C0(+)] + F (+)−1C0(−)

C−1 = F (−)−1C0 + [F (+)−1 − F (−)−1]C0.

< �6�;7�B >

]^a�QDJDaIK@B@WaOQML � efAML�hZi�a �6� ��76�DaUC+GBFZE � @WF�LFHe�ADL�hji�aJDaOEa S�ITE�FHQfGBa�QMLO`=�Z[TAD[ L 0

{E − (H0 − tF (−)−1)

}C0 + t[F (+)−1 − F (−)−1]C0(+) + tC1 = 0.

< �6�;7�� >

X�L ,ZFZQ+JDa H̃0 = H0 − tF (−)−1 �DGdFHE � @BF(E − H̃0

)C0 + tC1 = −t[F (+)−1 − F (−)−1]C0(+).

< �6�A@U� >

]^aUV�aUA6GdVBaO[KL�JDa�QML�`=�H[KAD[KL N + 1 �+GdFHE � @BF�L�b�FZQDL�@�aUQDJML�@ @WF�bDVBaUbDL�knL�QDJ+abDL�VdL�JDITVBFZI G L+�b�aUVWGdL�QnGda

CN+2 = F (+)CN+1,< �6�A@ 6 >

9n�

�qa�kUaD�ML�FZefAML�hji�aJDaOE�a�S�IKEFZQnGBaQDLO` �Z[TAD[ L N + 1 GdaUVWQML�� @WF

(E −HN+1)CN+1 + tCN + tCN+2 = 0

(E −HN+1)CN+1 + tCN + tF (+)CN+1 = 0,

< �6�A@n�5>

� L ,HFZQDJDa H̃N+1 = HN+1 − tF (+) ` FHknL�� @BF&L

(E − H̃N+1)CN+1 + tCN = 0.< �6�A@U� >

! a�C��WFHGBITSUa � aUC+GBFZV�L�VWFZ[KL�hji�a ��ADQD`ZITaUQML�[ CN+1 = f(C0)� ]�L�VdL�G L�[W�MEt��AD@BL�� @WF a

`Za�QD`ZFHITGdaOJDF���ADQ+hji�aJDF ��VWFZFHQ9�MFZ@W`ZVBF SUFHQDJDa

(E − H̃)G = 1

G = (E − H̃)−1,

< �6�A@�9 >

aUQDJ+F

H̃ =

H0 −t ... 0 0

−t . −t ... 0

. −t . −t ...

. 0 −t . −t

. 0 0 −t H̃N+1

. < �6�A@ 75>

�wF �MQ+IKQDJDa�L�E L GdVBI , F��6`HITG L�hji�a

S =

s0

s1

s2

s3���sN+1

, < �6�A@5@ >

aUQDJ+F sn��L#F��6`ZI G L�hZi�aOQML#`=�H[KAD[KL n � Y VBFH[ L�hZi�a#FHQfGBVBF�[email protected]�L�[[email protected] Cj

F�a�@�JML#��ADQDhji�a�JDF��VBFZFHQ a�C FHJDFZ`HF_L�@BFHkUADITQfGBF�VBFZ[KL�hji�a�E L�GBVBIT`ZI L�[

C0

C1

C2

C3���CN+1

=

(0|G|0) ... (0|G|N + 1)

(1|G|0) ... .

(2|G|0) ... .

(3|G|0) ... .��� ��� ���(N + 1|G|0) ... (N + 1|G|N + 1)

s0

s1

s2

s3���sN+1

. < �6�A@ 85>

959

! [ L�QDJ+a�bML�VBL�L � efAML�hZi�a��6�A@U�+�^`ZaUQD`H[KADI*� @WF efADF�L�F �6`ZITGdL�hji�a�QML�` �Z[TAD[ L ,ZFZVWa � JML�JMLb�aUV s0 = −t[F (+)−1 − F (−)−1]C0(+) � � aUEa�L�@gJDFZE�L�IK@�` �Z[TAD[ L�@gQMi�a@Wa���VBFHE F��6`ZI G L�hZi�aF���GBFZVBQDL+�9GdFHE � @BF s1 = s2.... = sn+1 = 0 � ! [ L�QDJDa�bDL�VdL L � efAML�hZi�at�6�A@ 8 F�[KF S�L�QDJDa FHE`Za�QfGdLefADF�QMLO`=�H[KAD[KL N + 1 @ ��F �+IT@WGBFZE aUQ+JML�@gbDVBa�bML�knL�Q+JDa5� @WF�bML�VBLJDITVBF G L+��GdFZE � @WF

CN+1(+) = CN+1 = −t(N + 1|G|0)[F (+)−1 − F (−)−1]C0(+). < ���;@5B5>

"6IKEIK[KL�VBEFZQnGdF

C0(−) = C0 − C0(+)

C0 = {−t(0|G|0)[F−1(+) − F−1(−)] − 1}C0.

< �6�A@ � >

�wF&L�`ZaUVWJDaO`ZaUE L � efAML�hZi�a����A9��6�Db a�JDFG� @BF�FH@B`HVBFHS�FZV

CN+1 = C′

N+1U(+),< �6�;8�� >

aUQDJ+F C ′

N+1�gADE S�FHGda�V `HaUQD@BIT@WGBIKQDJDa�JDF `Za�F �D`ZIKFHQnGdFZ@ JDFgF��6bML�Q+@di�aYFZEy`jL�QML�IK@=JDFg`HaUQDJDADhZi�a

JDIT@WGdITQnGdaU@H�DaUA1@BF(�BL+� C ′

N+1 = (CυN+1...C

µN+1)� �wF�E L�Q+FZIKVBL�L�Q)��[TaUknL+�

C0 = C′

0U(+),< �6�;8 6 >

aUQDJ+F C ′

0 = (Cν0 ...C

µ0 ) � ]^a�VWG L�QfGBaL � efAML�hZi�a ���;@5B6�Db a�JDF�@WFZVgFZ@W`ZVBI G LOQML#��aUVBE�L

C′

N+1U(+) = −t(N + 1|G|0)[F (+)−1 − F (−)−1]C′

0U(+)

C′

N+1

C′

0(+)= −tU−1(+)(N + 1|G|0)[F (+)−1 − F (−)−1]U(+),

< �6�;8U�5>

X�L ,ZFZQ+JDa t′µν = CµN+1/C

ν0�+GdFHE � @BF

t′

µν = {−tU−1(+)(N + 1|G|0)[F (+)−1 − F (−)−1]U(+)}µν .< �6�;8�� >

Y `ZaUVWVBFZQnGBFwL�@W@Ba�`ZIKL�JML�L�ADE L�aUQ+JML�FZ@BbDL�[ L�JML���b+VBaUb�aUVB`HIKaUQDL�[ML�a�efAML�JDVBL�JDa�JML���ADQDhZi�aJDF a�QDJML#E#AD[ GdITbD[KIT`jL�JML�b�FZ[KL&SUFH[Ka�`ZITJML�JDF��+FZQnGdi�a�b a�JDFG� @BFwFZ@B`HVBF SUFZV t′µν =

√vν/vµ tµν

�=]^aUV��G L�QfGBaD� a `Za�F �D`ZIKFHQnGdF�JDF�GBVdL�Q+@BEIK@B@Bi�a tµν

bML�VBL ADE L aUQ+JML ITQD`ZITJDFZQnGBF�Q+a `ZL�QML�[ ν `ZaUESUFH[Ka�`ZITJML�JDF vν

F&A+E L�aUQDJDLOJ+F&@BL KJDLOQ+a`ZL�QML�[ µ `HaUE SUFH[Ka�`ZITJML�JDF vµ�

tµν =

√vµ

{−tU−1(+)(N + 1|G|0)[F (+)−1 − F (−)−1]U(+)}µν .< �6�;8L9 >

9 7

Y QML�[TaUknL�EFZQnGBF���b a�JDFG� @BF&EaU@WGBVdL�V efADF_a `Ha6F �M`ZITFZQnGdFYJDF_VWF �MF �+i�a bML�VBL�ADE `ZL�QML�[ IKQD`HIM�JDFHQfGBF ν F�ADE `ZL�QML�[9J+F&@BL KJDL µ �

rµν =

√vµ

(U−1(−){−t(0|G|0)[F−1(+) − F−1(−)] − 1}U−1(+))µν< �6�;8575>

� E�GBFZVBEaU@YJDa `Za�F �D`ZIKFHQnGdF J+F GdVBL�QD@BEIK@W@di�a tµν�xL `HaUQDJDA+G'(�QD`HI L ��JML�JML�b�FZ[KLtS�FZVB@Bi�a

E#AD[ GdIT`jL�QML�[*JML#��aUVWE#AD[ L#J+F �qL�A+QDJML�ADFHV*< � efAML�hji�a 6 � 6 75> �

� ��� � &�*!� ��� ��*!�� �� *!� � �

! VBFHGBIK`HAD[ L�J+a#efADF�JDFZ@W`ZVWFHSUF&a�JDIT@Bb�aU@BI GdITS�a_b�a6J+F @BFHV�JDITS�IKJ+IKJDaYFZE�� L GdI L�@ F `ZL�JML#� L�GdIKLYb�[email protected]�@W@Ba�`ZIKL�JML&LYADE Q �DEFZVBaYIKQnGdFHIKVWaD� � QD`HaUQnGdVdL�QDJDa5� @BF ADE�L�[KFZI�VWFZ`ZA+VB@BI S�LYJDa&GdIKb�a GL+1 =

f(GL) ��aUQDJ+F L JDFHQDa�GdL�a Q �DEFZVWa JDF�� L�GBI L�@gJMLbML�VWGBFYJ+a @BIT@WGBFZE�L`HA��BL��ADQ+hji�a�JDF ��VBFHFZQ���H��`HaUQ FH`ZIKJDL+�+`HaUE�a_E�aU@cGdVBL�JDa#QML�X^IKkUADVBL#�6�;76� Y ��ADQDhji�a�JDF���VBFZFHQ G J+a�@BIK@cGdFHE L_b�a�JDF@BFHVgLjS�L�[KI L�JML_L#`ZL�JMLOL�JDIThji�a#J+F�ADE L#Q+a S�L_� L�GBI L+� ]�L�VBL#aUC+GdFHV�FZ@cG L#[KFHI*VWFZ`ZA+VB@BI S�L+�DA+GBIK[KI ,jL�� @BFL�FZefAML�hZi�aJDF�� ��@BaUQ

G = G0 +G0V G,< �6�;8�@ >

aUQDJ+F V � ADE b a�GdFZQ+`ZI L�[ JDFwb FHVWGdA+CML�hji�aD�e.Ra�`ZL�@Ba�bML�VWGdIT`ZAD[KL�V FZE FZ@WGBADJDaD�DL#b FHVWGdA+CML�hji�a ���VBA6Gda_JDL_L�JDIThji�a&JDFRADE L�QDa�S�L&� L�GBI L&L�a&@BIK@cGdFHE L+� # AD@B`ZL�QDJDa_ADE L�VBFH[ L�hZi�a&FZQnGdVWF V F GL ���b�aU@B@ TSUFH[ FHQD`Za�QfGBVdL�V LY[TFZIMVWFZ`ZA+VB@BI S�LYJDFH@BF��BL�JML+� �.L�[T`ZAD[KL�QDJDaYL&��ADQ+hji�aYJDF ��VBFHFZQ�JDFwE�L�QDFHIKVdLITGBFZVBL�GdI S�L6�nL�a&IKQnSD�H@ JDF IKQnSUFHVWGBFZV LYE�L�GdVWI+, (EI− H̃)−1 �6JDITE�ITQfADIM� @BF.a&`ZAD@cGdaY`ZaUEbDA+GdL�`ZITaUQML�[JDa�L�[KkUaUVWITGBE�a�JDF (M ×N)2 bML�VdL (M ×N) �+aUQ+JDF M F N @di�a�L_[ L�VBkUADVBL&Fw`ZaUEbDVBITE�FHQnGdaJDaO@BIT@WGBFZE�LOF �6bDVBFH@B@Ba�@wFZE Q �+E�FHVBaJDF�@�TGBIKaU@ VBFZ@Wb FH`HGBITS�L�EFZQnGdF��

� aUQD@BITJDFZVBL�QDJDa_ADE�`HaUQ��WADQnGBa#JDF N � L�GdIKL�@ FRAD@dL�QDJDaOL_QDa�G L�hZi�a_JDF �wIKVBL�`���a L�EIK[ GdaUQ+IM�L�QDa I GdIKk G�� CDITQDJDITQDkLKgGda�E L�L���aUVBE�L

HN =∑

ij

H̃ij|i >< j|, < �6�;8585>

aUQDJ+F H̃ij 6= 0 L�b FHQML�@R@BF i F j @di�aS�I+,ZITQ aU@gbDV � �+ITE�a�@ F H̃ii 6= 0 � "6FYL�JDIK`HIKaUQDL�VBEaU@�ADE�LQDa�S�LO� L GdI L6�6GdFHE � @BF

HN+1 = HN + H̃N,N+1|N >< N + 1| + H̃N+1,N |N + 1 >< N |+

H̃N+1,N+1|N + 1 >< N + 1|,

< �6�;8�B >

9 @

+

1

M

1 L L+1

1

M

X�ITkUADVdL��6�;7�" � IK@Bi�a FH@BefADFZE ��GBIK`jL J+a bDVBa�`ZFHJDIKEFZQnGBa ITGBFZVdL GdITS�a bML�VBL�a `#��[K`HAD[Ka JML���ADQDhZi�aJDF ��VBFHFZQ � JDa�@BIT@WGdFHE L6� Y ��ADQDhZi�a�JDF ��VBFHFZQ GL+1 VBFH[ L�GBITS�L�L�a�@BIK@cGdFHE L�J+F G L�E�L�Q a(L+ 1) ·M VWFZ[ L�`ZIKa�QML�� @WF L_��ADQ+hji�a�JDF���VBFHFZQ GL VWFZ[KL�GdI S�LYL�a�@BIT@WGBFZE�L#JDF G L�E�L�Q a L ·ML�GBVdLjSD�H@RJDF�ADE�L�[KFHI9VBFH`ZADVW@BITS�L GL+1 = f(GL) �

aUAtL�ITQDJML+�

HN+1 = HN + VN |N >< N + 1| + V †N |N + 1 >< N |+

H̃0N+1|N + 1 >< N + 1|,

< �6�;8�� >

aUQDJ+F VN = H̃N,N+1� H̃0

N+1 = H̃N+1,N+1F V †

N = H̃N+1,N�

PR@dL�QDJDaOG L�E#C#�ZE L�QDa�G L�hji�aOJDF��wITVdL�`�bML�VdLOF��6bDVBFH@B@BL�V ��A+QDhji�aJDF ��VBFZFHQ

gN =∑

ij

(i|GN |j)|i >< j|. < �6�ABU� >

]^aUVgJDF �MQDIKhZi�a�GdFHE � @BF

(E1N −HN)gN = 1N ,< �6�AB 6 >

aUQDJ+F 1N ≡∑i

I|i >< i| �.Ra�GdL�� @WF�e�A+F

k

< i|E1N −HN |k >< k|gn|j >= Iδij

k

(EIδik − H̃ik)(k|GN |j) = Iδij.

< �6�ABn�5>

]^a�JDF � @BFgJDFZ`HaUEb aUV=a L�EIK[ GdaUQ+I L�QDawL�JDIT`ZIKa�QML�JDa�JDFgADE�L � L�GdIKL HN+1JML � efAML�hji�a#�6� 8"�

FZE ADE L bDL�VB`HFZ[ L�@WFZE L�`HaUbD[ L�E�FHQfGBa�`ZaUE L � L�GdIKL�L�JDIK`HIKaUQDL�JML H0N+1�nIT@WGBa����n`ZaUE VN = 0 �fF

aUA+GBVdLwJ+FHS�IKJDa�L�a�L�`Za�bD[ L�EFZQnGBa `ZaUE Lw� L�GBI LwL�JDIK`HIKaUQML�JML H1N+1�UIK@cGda ���nADE LRbML�VB`HFZ[KLwJDFHS�ITJDa

L�b FHVWGBADCML�hZi�aD�MJDF�G L�[*��aUVBE�L#efADF&a � L�EIK[TGBaUQDIKL�QDaYGBa�G L�[ � "

HN+1 = H0N+1 +H1

N+1< �6�ABU� >

9 8

Y VBFHbDVBFH@BFZQnGdL�hji�a�E L GdVBIT`ZIKL�[�JDF H0N+1

H0N+1 =

HN 0

0 H̃0N+1

, < �6�AB�9 >

aOefADFY@WADCD@WITGdA+IKQDJDaOQML�FHe�ADL�hji�a L�CML�I �6aD�

(E1N −H0N+1)g

0N+1 = 1N+1

< �6�AB 75>

VBFH@BAD[ G L�QDa@BIT@WGdFHE LE −HN 0

0 E − H̃0N+1

g

(N+1)(0)N F

(N+1)(0)1

F(N+1)(0)2 (N + 1|G(N+1)(0)|N + 1)

=

1 0

0 1

.

< �6�AB5@ >

efADF.GdFHE `HaUE�aw@BaU[TADhji�a F (N+1)(0)1 = F

(N+1)(0)2 = 0 � g(N+1)(0)

N = gN� (N+1|G(N+1)(0)|N+

1) = (E−H̃0N+1)

−1 � (i|G(N+1)(0)|j) = (i|G(N)|j) bML�VdL i, j = 1...N � (i|G(N+1)(0)|N+1) =

(N + 1|G(N)|i) = 0 bDL�VdL i, j = 1...N �PR@dL�QDJDa L�FHe�ADL�hji�a JDF � ��@BaUQ < � efAML�hji�a �6�;8�@ > � b�a6J+F � @WF1`ZaUQD`H[KADITV�efADF�L���ADQDhZi�a�JDF

��VBFZFHQ a�C FHJDFZ`HF_L�@BFHkUADITQfGBF�VBFZ[KL�hji�a

gN+1 = g0N+1 + g0

N+1H1N+1gN+1.

< �6�AB 85>

Y bD[TIK`jL�QDJDa � . 6�� N�FH@BefADFZVWJML F � . 6 � N�JDITVBFHITG L6�6GdFHE � @BF

(N + 1|GN+1|N + 1) = (N + 1|G(N+1)(0)|N + 1)+

(N + 1|G(N+1)(0)|N + 1)V †N(N |G(N+1)|N + 1),

< �6�AB5B >

Y bD[TIK`jL�QDJDa � . � N�FZ@WefADFZVWJML�F � . 6 �oN�JDITVBFHITG L#QDL � efAML�hZi�a ���;B 8

(N |G(N+1)|N + 1) = (N |G(N+1)|(0)|N)VN(N + 1|G(N+1)|N + 1)

= (N |G(N)|N)VN(N + 1|G(N+1)|N + 1)

< �6�AB � >

� L�@BaU[TADhji�aOJML � efAML�hji�a �6�AB5@+�+@dL�C�F � @BF�efADF (N |G(N+1)(0)|N + 1) = 0 � �qa�kUaD�+GBFZE � @BF

(N + 1|G(N+1)|N + 1) = (N + 1|G(N+1)(0)|N + 1)[1+

V †N(N |G(N)|N)VN(N + 1|G(N+1)|N + 1)].

< �6� �U� >

9 B

! GdFHVBEa V †N(N |G(N)|N)VN

`HaUVBVWFZ@Bb�aUQDJ+F L�ADE�L.b FHVWGBADVBCML�hji�agJDF S6ITJDaRL L�JDIKhZi�a�JDF=ADE�LQDa�S�LO� L GdI L6�DaUA1@BF(�BL+��FZ[KF�VWFZbDVWFZ@BFHQnG L H1

N+1�&�wL�JDF �MQDIKhZi�aOJDF���ADQDhji�a�JDF ��VBFHFZQ�`HaUQD`H[KADI*� @BF

efADF "

[(N + 1|G(N+1)|N + 1)]−1 = (E − H̃0N+1 − V †

N(N |G(N)|N)VN), < �6� � 6 >X�L ,ZFZQ+JDa N = j F�[KFHE#CDVBL�QDJDaOefADF VN = H̃N,N+1

F H̃0N+1 = H̃N+1,N+1

GdFHE � @BF

[(j + 1|G(j+1)|j + 1)]−1 = (E − H̃j+1,j+1 − H̃j+1,j(j|G(j)|j)H̃j,j+1).

< �6� �n�5>

Y bD[TIK`jL�QDJDa a�@ aUb�FZVdL�JDaUVBFH@ � . 6�� F |j ′ > QML � efAML�hji�at�6�;B58�F#[KFHE#CDVBL�QDJDa efADF (N +

1|G(N+1)(0)|j ′) = 0

(N + 1|G(N+1)|j ′) = (N + 1|GN+1|N + 1)V †N(N |GN |j ′),

< �6� �U� >

� L ,HFZQDJDa N = j � j ′ = 0 F�[KFZE_CDVdL�Q+JDa�efADF V †N = H̃N+1,N

(j + 1|G(j+1)|0) = (j + 1|G(j+1)|j + 1)H̃j+1,j(j|G(j)|0). < ��� ��9 >

PR@dL�QDJDa1L `HaUQDJDIThji�a�IKQDIT`ZI L�[ (0|G(0)|0) = (EI − H̃0)−1 F#L�@ � efAML�h#%�FZ@��6� �U��FO�6� ��9D� L

��ADQDhZi�a&JDF ��VWFZFZQOGda�G L�[DJ+a&@WIK@cGdFZE�L (N+1|G|0) �nQ+FZ`ZFH@B@���VBIKL&bML�VdL�a�`.��[T`ZAD[Ta&J+a&`Ha6F �M`ZITFZQnGdFJDF�GdVBL�QD@WE�IT@B@di�a tµν

QML � e�ADL�hji�a��6�;8L9D�qb�a6JDF�@WFZV�`jL�[K`ZA+[ L�JML J+FE�L�QDFHIKVBL ITGdFHVdL�GBITS�L+�9`HaUEaJDFH@BF��BL�JDaD�

� ��� � % ����� % � 3* �&,.-�� � �% �2��* ������2� �

! L�[KkUa�VBITGBE�a�JDF�`#��[K`HAD[Ka���a�IwIKEbD[TFZEFZQnG L�J+a�`Za�E @BA+`ZFZ@W@Ba :9n� � A+GBIK[TI+,jL�QDJDa�a L�bD[KIT`jL�GBITSUa� Y � � Y # 959 � � ! @�bML�@B@Ba�@R@Bi�a�`HaUEa�@BFZk�ADF "

6 ����&&L�kUFZaUEFHGBVBIKL#JDaOJDIK@Wb aU@WITGBITSUa�A+@dL�QDJ+a L�IKQnGBFZVW� L�`ZF�FZQnGdVBL�JML �

�6� � QDIT`ZIKL�[KI ,jL�aU@�bML�V�(�E�F [email protected]�@WIKE#AD[KL�hji�a < aU@ S�L�[[email protected]�� L�GBaUV.JDF�L�`ZaUbD[KL�EFZQnGda t �+JMLFHQDFZVWkUI L�IKQ+`ZIKJ+FZQnGdF�F�JML�SUaU[ G L�k�FZE ITQDIK`HI L�[ > �

�+� �.L�[T`ZAD[KL�L�E L�GBVBI , JML���ADQDhji�aJ+FH��VBFHFZQ �� ��� FHQDefAML�QnGda E ≤ Emin

< E ��ADE LtkUVdL�QDJDF#,ZL�efADF @WF JDFH@BF(�BL�S�L�VBI L�VZ� b a�JDF@BFZV_LFHQDFZVWkUI L�ITQD`ZITJDFZQnGdF�aUA1ADE�L#SUaU[ G L�k�FZE L�bD[KIT`jL�JML�L�aJ+IK@Bb�aU@WITGdI SUa >

9��

� � �fatia = 1

�� 6 � `jL�[K`ZA+[ L (0|G(0)|0)

�� �

fatia = 2�

� 5 � FZQDefAML�QfGBa fatia < N

� : � `ZL�[K`HAD[ L (fatia + 1|G(fatia+1)|0)�

� � �fatia = fatia+ 1

�� � �ME� 8 �

fatia = N�

� � � `ZL�[K`HAD[ L (N + 1|G(N+1)|0)�

��� � `ZL�[K`HAD[ L�L�`Za�QDJDA+G'(�QD`ZIKL �� % �

E = E + passo�

� � � �DE

9D� � VdL�hZL�a�kUV��5�M`HaJDL���A+QDhji�a g = f(E) �

� ����� � � � � �

� ����� ���J�� � ��� � � � �����G�

� aUEa ��aUIRL�bDVWFZ@WFZQnG L�J+a QDa `jL�b�TGBAD[Ka L�QnGdFHVBIKa�VZ�gL�kUFHaUEFHGdVWI L�JDa JDIT@Bb�aU@BI GdI SUa�bDVBFH`ZIK@BL�@BFHVGdVBL�QD@c��aUVBE�L�JML�FZE A+E LOE L GdVBI ,�bML�VBLefADF_L@WIKE#AD[KL�hji�ab�aU@W@dL�@WFZV VBFZL�[KI ,jL�JML6� � aUE L �MQMLK�[KITJML�JDF_JDF� L�`ZIK[TITGdL�VRF�GBaUVBQML�V�E L�IT@ IKQnGBADITGBITS�L�L�FZQnGdVBL�JML1JDFOJML�JDaU@H� ��a�I JDFZ@WFZQnSUa�[TS�IKJMLtADE�LIKQnGBFZVW� L�`ZF_bDL�VdL`ZaUQnSUFHVB@Bi�a1JML kUFHaUE�F GdVWI LOFZE E L GdVBI , :9 7 � �R]�L�VBL QMi�a�GdFZVRefADF#JDFH@BFZQnS�aU[TS�FZVGda�JDa A+E L�E_CDIKFHQfGBF_JDF_IKQnGdFHVW� L�`HF_kUV��5�M`jL6�*aUb+GBaUA � @BF#b�aUVw@WF#A+GBIK[KI ,jL�VgADE bDVWaUkUVdL�E LJDF#JDFG�@BFHQ aD�6I � F�� �+aYJDIK@Wb aU@WITGBITSUa �wJDFH@BFHQ L�JDaOAD@BL�QDJDa�� @BFRADE bDVBaUk�VdL�E�L ���YF��6IK@cGdFZQnGBF��+GdL�IK@ `ZaUEa�"� � � �,���© JDa ( �����T$ � $ ���B� � &#$� ���© ���/����� :9 @ � J+a��c� �,!��U��F Gd` � a JDFZ@WFZQ a � @dL�[ SUa QDa��aUVWE L�GBa�E L�b FZL�JDa�LOC+ITGj� #.��]^� ! bDVWaUkUVBL�E L#J+FZ@BFHQnSUaU[ S6ITJDa kUFHVdLL�E L�GBVBI , L�EIK[TGBaUQDIKL�QMLJDF�FZQnGBVdL�JMLOefADF�JDFZ@W`ZVWFHSUF_aJ+IK@Bb�aU@WITGdI SUaD�

Y kUFHaUEFHGdVWI L�JDa_QDL�QDa�JDIK@Wb aU@WITGBITSUa��RJDF �MQ+IKJML&b FH[ LYFHQDFZVWkUI L�b�a�GdFHQD`ZIKL�[�JDFw`HaUQ �MQML�E�FHQfGBaJDa FZ[�� GdVWaUQ9� � aUEa1��aUIxS6IT@WGBa�QDa `jL�b� GdAD[TatL�QnGdFZVWIKaUVH�^FH@WGBF b�a�GdFHQD`ZIKL�[ ��A6GdIK[TI+,ZL�JDa1QML `HaUQD@��GdVWADhji�atJ+a L�E�IT[TGBaUQDI L�QDa�J+FFHQnGdVdL�JMLtJ+atJ+IK@Bb�aU@WITGdI SUaD�_]^a�JDF � @BFOFZ@cG L�C�FZ[TFZ`HFZV�ADE�L VBFZ[KL�hji�aFZQnGBVBF L kUFHaUE�F GdVWI L JDa�J+IK@Bb�aU@WITGdI SUa F L FZQ+FZVBk�I L b a�GBFZQD`HI L�[�efADF JDFZ@W`ZVWFHSUF a EFZ@BEa JML@BFHkUADITQfGBF_��aUVWE L$"gADE b�a�GdFHQD`ZIKL�[^ITQ �MQDI Gda�@BIKk�QDI��M`ZL efADF�a FH[��HGBVBaUQ GBFZE bDVBa�CML�CDIT[KIKJDL�JDF,ZFZVWaJDF�@BFHVgFZQD`HaUQnGdVdL�JDa�Q+FZ@WGdL�VWFZkUIKi�aD�

� � � � �� �% � *!� � � $

! ��aUVWE L Gda�#���] :9 8 � �t`HaUEb aU@cGda�JDF1efAML�GBVBa�FZ@WGBVBA+GBADVdL�@#"�a�`ZL�C FHhjL�[ a�JDF L�VBefADI SUaD� a`jL�C FHhjL�[ a�JDF�IKE�L�kUFHE ��L G L�C�FZ[KL�JDF�`Za�V�F aU@�JML�J+aU@�JDF�bDI �+FH[ � � @WG L�@�FZ@WGBVBA+GBADVdL�@FH@WGdi�aJDIT@Bb�aU@WGdL�@gQML�aUVBJDFHE EaU@WGBVdL�JML�QMLOX�ITkUADVBL��+� 6 F�@di�aJ+FZ@B`HVBI G L�@ NO@BFZk�ADIKVH�

7��

7 6

CABEÇALHO DO ARQUIVO

CABEÇALHO DA IMAGEM

TABELA DE COR

PIXELS DE DADOS

X�IKk�ADVdL��+� 6 " � @WGBVBA+GBADVdLOkUFHVdL�[9J+a��aUVWE L Gda #�� ]

� � ����� � ; �Y7\<*;=z5vw? Tw?y;x8� ��R3�=? Q�l �

� a6JDaOL�VBefADITS�a #���]�`HaUEFZhjL#`HaUE A+E L_FH@WGBVBA+GBADVdL ��� n �<de\ ����� ��� ��� ����� aUA�`ZL�C�FZhjLK�[ a�JDaL�VBefADI SUaD�M`HA��WaU@g`jL�Eb�aU@.@di�aEaU@cGdVdL�JDaU@�QML �^L�C FH[ LO�+� 6 � Y ��ADQDhZi�aObDVBITQD`ZITbML�[ JDFZ@cG LFZ@cGdVWA+GdADVBL �1@WFZVWS�ITV`HaUEa�A+E L�L�@W@BITQML�GdA+VdL�efADF ITJDFZQnGBI��M`ZL�a���aUVWE L Gda�JDa�L�VWe�A+ITSUa+� � V�&H@` FH`jL�kUFHQD@gb a�JDFHE�@WFZV ��FHITG L�@.bML�VBL_knL�VBL�QnGdIKV efADF aOL�VWe�A+ITSUa�efADF�FH@WG'�#@BFZQ+JDaO[KIKJ+aD� � JDF � L�GBaADE L�VBefADITS�a #���] "

•! @&bDVBITE�FHIKVWaU@�JDaUIT@&C��fGdFH@_JDa�L�VBefADI SUa JDFHS�F `Za�QfGBFZV&a�`ZL�VdL�` GdFHV Y "��'��� I # KO@WFZkUADITJDaJDF Ic� K �

• "�F QDaR@BIT@WGdFHE L JDF.L�VBefADITS�aU@ @BFZQ+JDa A+GBIK[KI ,jL�J+aW� b�aU@B@ TSUFH[6J+FHGdFHVBEIKQML�V a G L�E�L�Q aRF �DL GdaJDa L�VBefADI SUa�FZE C��fGdFZ@H�qb a�JDF � @BF#`HaUEbML�VdL�VRa GdL�E L�Q a J+a1L�VBefADI SUa `HaUE a S�L�[TaUV QDa`ZL�E�b�a�� T����� � �

•! @g`jL�E�b�aU@�� �� �`� �������V&� F� �� �`� �������V&���JDF SUFHE @BFZV ,ZFHVBaD�

! `jL�C FHhjL�[ a�JDa L�VBefADI SUa�G L�E_C �HE FZ@Wb FH`ZIM�M`jL�L�[Ka�`jL�[TI+,jL�hji�a JDaU@�JML�J+aU@OJDF1bDI �6FZ[ QDaL�VWe�A+ITSUa+� � AML�QDJDaY@BFRFZ@WG'�YJDFH`Za�JDI��D`jL�QDJ+a_ADE L�VWe�A+ITSUa #���] JDF SUFG� @BFwAD@dL�V a_`ZL�Eb a � ������� � � ��bML�VBL JDFHGBFZVBEIKQDL�V a!I a� *@WFHG K JDa `HaUEFZhZa JDa L�VBefADITS�a L�G,��aUQDJDF�aU@ JML�JDaU@�J+F�bDI �6FZ[`Za�E�FHhjL�Et� Y E L�IKaUVWI L�JDaU@wL�bD[KIT`jL�GBITS�aU@gkUV'�5�D`ZaU@RkUFZVBL�E L�VBefADI SUaU@�#.��]�`HaUE aU@wJDL�JDaU@RJDFbDI �+FH[qIKEFZJDIKL�G L�EFZQnGBF�L�b ��@wLFZ@WGBVBA+GBADVdL ��� n �8d ��� \�� ��� ��� ��� aUA JMLGdL�C FH[ LOJDF_`HaUVZ�@BF�FH[ LwFH@WGBITSUFHVxbDVBFH@BFHQfGBF�� Y [TkUADE�L�@ L�bD[KIT`jL�GBITSUa�@Z� b aUV �ZEt�Ub�%6FHE C��fGdFH@ L�JDIK`HIKaUQML�IK@ FZQnGdVWF�FZ@B@BL�@

7U�

�^L�C�FZ[ L��6� 6 " � @cGdVBA6GdADVBL ��� n �8de\ ��������� ��� �����

� ? p 7 Tw? � ; p �_? �#; p ;=swvR?7qp ��� :67\4

2(7\46|�8D35<*>=?

� ���� � � � 3410+�-�O,< 1�PG.=%�.0P,-�),%�� � � ��C )'*/2),+�-(' �PG.�1 -('&� 1�/2) .=%���C2'&�K1

� T����� � 9 � .=<�.=+2L 1 /21�.=%���C2'&�K1

� �� �`� �������V&� � - ),< C ?�1

� �� �`� �������V&�� � - ),< C ?�1

� ���� � � �p� 9 �������� ��.=%�.HPX10<�)XEG.=% / .0/21;?/2)�2' �2),N

FZ@cGdVWA+GdADVBL�@�FOL�@�JDa�@ JML�JDa�@�JDF�bDI �6FH[ �&X�L ,ZFHQDJDa5� @BF�AD@Wa�JDa1`jL�Eb a � ���� � � �p�OF S�ITG LK� @BF_FZ@WGBFGdITb a�J+FYL�E#CDIKk /DIKJML�JDF��

� � ����� � ; �Y7\<*;=z5vw? Tw;y3cp ;=u 7qp

! `jL�C�FZhZL�[ a�JDF.IKE�L�kUFHE � aUA�FH@WGBVBA+GBADVdL���� n �8d ��� \ � ��� ��� � ���n@BFHkUADF�ITE�FHJDI L�GdL�EFZQnGdFL�b#�[email protected]@cGdVWA+GdADVBL ��� n �8de\ ��������� ��� ��� FxaU@\@WFZAD@q`ZL�E�b�aU@9@Bi�agE�a�@WGdVBL�JDaU@*QML��L�C�FZ[KL.�+� �6�� @WGdLOFH@WGBVBA+GBADVdL�J)��L�@ JDIKEFZQD@�%[email protected]#ITE L�k�FZE F�efAML�QnGdaU@�C+ITGd@ @di�a�AD@BL�JDaU@�b�aUV.b+I �6FZ[ �DL�[��ZEJDIT@B@Ba�FH[ L_ITQ+��aUVWE L&@BF�aOL�VWe�A+ITSUaOL�bDVBFH@BFZQnGdL�L�[TkUADEyGdITb a_JDF `Za�E�bDVWFZ@W@di�aOJDF�JML�[email protected]�efAML�[ aGdITb a�J+F&`HaUEbDVBFH@B@di�a�AD@BL�JDaD�

Y L�[TGdA+VdL JML�IKE�L�kUFHE FHE kUFZVBL�[�1ADE S�L�[TaUV#@BFHEm@BITQML�[ � Y A+GBIK[TI+,jL�hji�a J+FtA+E S�L�[KaUVQDFHknL�GdI SUa1bML�VBL L1a1`jL�Eb�a � ��� ��� ��#� FH@Bb�FZ`ZIM�M`jLtefADF�a�@&JDL�JDaU@�JDFObDI �+FH[xFZ@cG i�ataUVBJ+FZQML�J+aU@JDFR`ZIKE�L�bML�VBLYCML�I �6a_F QMi�a_J+FwCML�I �6a_bML�VBL&`HIKE�L+�f`ZaUEa��wa_A+@BAML�[ � � E�L�kUFZQ+@ `HaUE ADE S�L�[KaUV� ��� ��� ��#�.QDFZkUL�GdI SUaOQMi�aOb�a6JDFHE @Ba���VBFZVg`HaUE�b+VBFZ@W@di�a+�

� � ����� �#; �Y7\z5; Tw7 |*?x8

Y G L�C FH[ L�JDF�`Za�V @WFZkUA+F ITE�FHJDI L G L�EFZQnGdF L�b#�U@=a&`ZL�C�FZhjL�[ a�JDF�ITE L�k�FZEt� � AML�Q+JDa�a&Q �DEFZVWaJDF�CDI Gd@�b�aUV�bDI �+FH[ � 1 � 4 aUA 8 < S�L�[KaUVwJDa1`jL�Eb a � ��� � ���J$h!#�,�wJDa1`ZL�C FHhjL�[ a�JDFOIKE�L�kUFHE�>L GdL�C FH[ LtJDF `Za�V_`Za�QD@BIT@WGdF JDF ADE E�L�bML J+F `ZaUVWFZ@H�xaUQDJDF `ZL�JML�FHQnGdVdL�JML QDa E�L�bML � ADE�L

7��

�^L�C�FZ[KL��+� ��" � @cGdVWA+GdADVBL ��� n �8d ��� \ � ��� ��� � �

� ? p 7 Tw? � ; p �_? �#; p ;=swvR?7qp ��� :67\4

2(7\46|�8D35<*>=?

� ���f��� � 9 $ -�.=<�.=+2L 1 /21 PG.�% )XEG.=N L 1 /2)��K)?�),%����

� � ����& � � 9 � .=%(:;C2%�.8/ .8' <�.=:K),<

� ��� ��� ��#� 9 � N -(C2%�. / . ' <�.=:K),<

� � � ) � ��`� � 3 )��K)?�),%�

� ���E� ���J$h!#�,� � )2<�),%�1�/2)!%2' -�? ��10%8�2' �D),N

� � �J$ ��� � �`�`���-$h� 9 � '&��18/2) PX10<6�2%�)X?�?�F018C ? .0/ .

� ���f��� �V��� � �� 9 3 )��K)U?�),%��W?�) +�F01WL 10C��K),%�PX10< @�2%�)X?�?�F01

� � � � ��) � � ��� ( ��� ��� 9 1 )X?�10N C EGF01��2%�)�� ),%�),+ P,'M.=N ),< %2' -�?��10% <�),-(%�1;?

� � � � ��) � � ��� ( ��� ��� 9 1 )X?�10N C EGF01��2%�)�� ),%�),+ P,'M.=N ),< %2' -�?��10% <�),-(%�1;?

� � �6) � � � �V& 9 )2<�),%�1 /2) ),+5-(%�.0/ .0?!+�. -�.�%�),NM./2)PX10%B�5C )?�F018/2)!�B.=-�1 C ?�.0/ .0?

� � �6) �V�����,$ � � � �,� 9 )2<�),%�1W/2) PX10%�)X?4?(' :;+2' �PG.=-('&�;.0?

7L9

�^L�C FH[ LO�+� �$" � @WGBVBA+GBADVdL���� ��� K ���

� ? p 7 Tw? � ; p �_? �#; p ;=swvR?7qp ��� :67\4

2(7\46|�8D35<*>=?

� � � ) ! � 6 � .=N*10% / . PX10%&.��XC2N

� � � � � ��� 6 � .=N*10% / . PX10%8�K),%�/2)

� � � �V& 6 � .=N*10% / . PX10%8�K),%(<�),N L�.

� � � �`� ���������W& 6 �wF SUF&@BFZV ,HFZVBa

FZ@cGdVWA+GdADVBL���� ��� K ��� < SUF(�BL�L ��L�C FH[ L �+� � > � Y FH@WGBVBA+GBADVdL���� ��� K ��� `Za�QfG��ZE aU@�S�L�[Ka�VBFZ@� ��# JML�@_`Za�VBFZ@YA+GdIT[KI ,jL�JML�@�QDa�L�VWe�A+ITSUa+� ! Q �DEFZVWa E �h�6IKEatJ+F `Za�VBFZ@Yb a�@B@� SUFHIK@_J+F ADE��aUVWE L�GBa�FZ@Wb FH`ZI��D`Za�� JDL�JDa�b a�V 2biBitCount �nefADFW�gIKkUAML�[DL�a�Q �DEFZVBa&E �h�6IKEa JDFgFZ@cGdVBA6GdADVBL�@��� ��� K ��� bDVWFZ@WFZQnGdFH@wQDaOE�L�bML�JDF�`ZaUVWFZ@H�PRE L�VBefADI SUa�#.��]�`HaUE 8bits b�aUVwbDI �6FZ[qGdFZE QDa E �h�6IKEa 256 FZQnGdVBL�JML�@ Q+a E L�bML�JDF

`Za�VBFZ@OF1`jL�JML�C��fGBFtJ+FtJDL�JDaU@�JDF1bDI �6FZ[��ADE TQDJDIT`ZF VWFH��FZVWFZQnGdF L�a�E�L�bML�JDF�`HaUVBFH@Z� PREL�VWe�A+ITSUa$#���]o`HaUE 4bits b�aUV�bDI �+FH[xGdFZE QDa E �R�+ITE�a 16 FHQnGdVdL�JML�@_Q+a�E�L�bML1JDF�`HaUVBFH@_F`jL�JML C���GBF�JDF JML�JDaU@�JDF b+I �6FZ[ b aU@W@BADI JDaUIK@ KQDJ+IK`ZFH@#JDa�E�L�bMLtJDF�`ZaUVWFZ@#bDL�VdL JDa�IK@_b+I �6FZ[T@`Za�QfG�KQfADaU@H�xPRE L�VBefADI SUa #���]�`HaUE 1bit b a�VxbDI �6FZ[�<�E�a�QDa6`HVBaUE ��GBIK`Za >qb�aU@B@WADI�L�b�FZQML�@ J+AML�@FZQnGBVdL�JML�@wQDa E�L�bMLOJDFY`ZaUVWFZ@wFY`jL�JDL�C��fGdF#JDFYJML�JDa�@RJDFYbDI �6FH[^`HaUQnG,�ZE 8 KQDJDIT`ZFH@RJDa�E L�bMLJDF`ZaUVWFZ@YbML�VdL 8 bDI �6FZ[T@Y`HaUQnG,TQ�A+aU@Z�^IK@WGBa ����`ZL�JML C+ITG&VBFHbDVBFH@BFZQnGdL ADE�bDI �6FH[ ��P E L�VBefADI SUa#���]�`ZaUE 24bits b a�V bDI �6FH[ QMi�a1VBFHefADFZV�E�L�bML JDFO`Za�VBFZ@�FO`ZL�JML�`ZaUQK�WADQnGda1JDF�GdV�&Z@�C��fGdFZ@J)��JDITVBFHGdL�EFZQnGdF�a�S�L�[KaUV � ��#�JDabDI �+FH[ �

Y VBefADI SUaU@ #���] `HaUE 4 F 8bits b�aUV#bDI �+FH[ b�a6J+FZE @Ba���VWFZV#`HaUE�b+VBFZ@W@di�a+� FHQDefAML�QnGda�L�V��efADITS�aU@=E�a�QDa6`HVBaUE ��GBIK`Za�@ QMi�aD� ! GdITb a�J+F `HaUEbDVBFH@B@di�aYAD@BL�JML�b a�V L�VBefADITS�aU@ #���] �ga � � �< I��E!#� � ���� � � �J� �`$ &��V& K > � Y a�IKQnSD�H@OJDF1L�VBE�L ,HFZQML�V_ADE S�L�[TaUV#bML�VdL `jL�JML bDI �6FH[.a � � �L�VWE L ,HFZQML ADE Q �DEFZVWaD� N � @WFZkUA+IKJDa�JDF ADE TQDJDIT`ZF�� � @cGda�@WIKkUQDIM�M`jL e�A+F aU@#bDV � �+ITE�a�@ NbDI �+FH[K@�b�aU@B@WADFZE L�`HaUVgJDa KQDJDIT`ZF��

757

� � ����� 2�;UTR? 4 TR7 �w3(R�7\z

! @=JML�JDaU@=JDFgbDI �6FZ[M@di�a&a�@ JDL�JDaU@=JML�IKE�L�kUFHE FHE @BIMFg@BF FZQ+`ZaUQnGdVBL�E [TaUkUa�JDFHb aUIT@=JML G L�C�FZ[KLJDF&`ZaUVH� @WF_FH[ LOFZ@WGBITS�FZVwb+VBFZ@WFZQnGdF�� �.L�@Ba FH@WGdL�FZ@cGdVWA+GdADVBL QMi�a�FZ@cGdITS�FZVRbDVBFH@BFZQnGBF��*a�@RJML�JDaU@ JDFbDI �+FH[9S &HE IKEFZJDIKL�G L�EFZQnGBF L�b#�U@gLOFZ@WGBVBA+GBADVdL���� n �<d ��� \ � ��� ��� �����

Y @[KIKQ L�@OJDFtJML�JDaU@�JDFtbDI �6FZ[g@Bi�a�aUVWJDFZQDL�JML�@�QDa L�VWefADITS�a�JDFtCML�I �+a�bML�VBL `HIKE�L+� !Q �DEFZVBa JDFt[KIKQ L�@OJDF�JDL�JDaU@JDFtbDI �6FZ[W�tJML�JDa b FH[ L�`jL�Eb a � ��� ��� ��#��QDa�`ZL�C FHhjL�[ a�JDFIKE�L�kUFHE � Y @g[KITQ L�@ JDF�bDI �6FZ[\@Bi�a�L�VBE�L ,ZFHQML�JML�@�`ZaUEa�E �D[ GdIKb+[KaU@ JDF 4bytes �

.Ra `ZL�@Ba JDFYA+E #.��]�E�aUQ+a6`HVBaUE ��GdIT`ZaD�+`jL�JMLCDITGRJDaU@RJML�JDa�@RJDFYbDI �6FH[^VWFZbDVWFZ@BFHQnG L ADEbDI �+FH[ ��`ZaUEaW���YS�ITE�aU@H� "6Fwa#CDITG QMi�a#FH@WG'�#E L�VW`jL�J+aD�6a_bDI �6FZ[ �wEaU@WGBVdL�J+a#`ZaUEa#LYbDVBITE�FHIKVdLFZQnGBVdL�JML JDa�E�L�bML1JDF `HaUVBFH@Z� a efADF FHe�A+ITS�L�[KF�L `HaUV_b+VBFHGdL+� "6Fa�CDI G_FH@WGdI SUFHV_E�L�VB`ZL�JDaD� abDI �+FH[9GdFHE L�`ZaUVgJML�@BFHkUADQDJDLFHQfGBVdL�JDLQML�G L�C FH[ L#JDF�`Za�VZ�MaOefADF�FZefADITS�L�[TF�L`HaUV�CDVBL�QD`jL6�

� ��� ��������� ��� � ��� � � ��� ������� ��� � � ����� �

�������! #"%$'&)(# +*,&)"!&�-. /"0&)132)4�56&�78&�0"0� ,:9 &)7;��<=�04.�,��&)�6&>$?4.�6 #@0(#"0�=�!&�AB�!��<=� , &)�,5,4CD@0 E&�<����F-.A6&)-. #75, �*,"%4.-."!&78&)1/2)4HG 9 B �JI ! &)<=-.4."0�K�!7;4L(#4.7M #13&N5, /@%(3&)"O�P&)�F5,4Q4.@R*,"%��7; /�="04.@

18bytes5,4

&)"%STAF�=U.4 #:VXW R<� /�F5,4�4.@�*,"0Y3ZB��7;4.@4bytes

IR[ @%�0 /@�\ � �0 /@�@!2)4X&)5,�=(/��4)�6&)5,4.@]*6&)"!&^$?4."%78&"A,7M&>U&)"0��_3U. /< � �,�=(3&`SaA, :"0 #*,"0 #@0 #�a�!&�&><b&)"%-.A,"!&>56&`��7M&)-. #7 I�c *,"04T(/ #@0@04�d�"% /*� #�0��5,4`(#4.7e4)@*,"%YfZB�=7M4.@gSaA6&�!"%4h\�ia�! /@:*,&)"!&jSaA, ]@0 `4.\B�! /� 9 &�&h&)<K�!A,"0&�56&h�=78&)-) /7 Ilk ]*m4.@%@0 `5,&h<b&)"%-.A,"!&56&���7M&)-. #7Xnm4X&<�-.4."%�=�07M4M(3&)<=(/A,<�&^4X(#4.7M*F"0��7; /���04o56&o<���� 9 &^5,4.@�56&)5F4.@�5, R*,�KZB /< I Gp4.7;4q _L$?4.��5F�=�!4Fnr /@0@0&)@R<��=� 9 &)@h@02)4H&)"07M&)s# /�6&)5,&)@h /7t&)"0SaA,�KU.4.@Ru VXW nr(/4)7M4vA,7w7 � <K�!��*F<�4�5, SaA6&�0"04�\�ia�! /@ Ipx /@%@0 �(3_)<=(/A,<=4,nF4R&<�-.4."%�=�07M4�5,�=UT�=5, y&h<b&"0-.A,"0&j56&h�=78&)-) /7z*m4)"

32 { �T|F7M #"045, v\,�K�!@^5F 4bytes } N&)"0"% /5,4.�F56&~&�<b&)"%-.A,"0&Q56&~��7M&)-. #7 5F�=UT��5,�=56&�*,&)"!&�4~7h|F<=�!�=*,<�4H5,

SaA6&�0"048\�ia�! #@`7M&)��@E*,"%YfZB�=7M4; j7M&)��4)":STAF h48�a|,7; /"%48(3&<�(/AF<b&)5,4 IE� _8(/4)7�4M�P&78&)� 9 4856&@<��=� 9 &)@>5, h56&5,4.@`5, j*,�KZB /<Jn�4�&)<=-.4."%�=�!7;4�U&)�l*6&"!&84o\�ia�! 62

h(/4)7M #13&o&8<= /"]4)@`56&)5,4)@`5, *,��ZF #< I W &)"!&� /�F5, /"% /13&"+(/&)56&R\,�=�����,5,�KUT��5,A6&<�7; /���! >A,78&h7M_)@%(3&)"0&�$?4)����7;*,<� #7M #���P&)56&BnB*�4.��@d;*m4.@%@0�KU. /<�&)*� /�,&)@� #�,5, #"0 /1/&)"�\aia�0 /@j5F��"0 ��P&)7; /���0 I �>@��=�F$?4."%78&)1#�B #@`5,4.@�*,��ZF #<�@�<��=5,4.@y@02)4 /���!2)4Q&"07M&)s/ #�6&)56&)@R #7�A,78&N7M&�!"%��so&)ATZF�=<���&)" I�c *F"0Y3ZB��7;4H*,&)@0@%4Qd�78&)*� 3&"R&H7M&�!"%��s&)ABZB�=<��b&"h /7 A,7M&H7M&�0"0��s^�,�6&)< I ��7M&�!"%��s^�6�,&)<E5, /@%(3&)"O�P&Q4.@; /<= /7; /���!4)@M56&@M<=��� 9 &@�5, 56&)5F4.@j5, M*,�KZB #<�7M&)�=4."0 #@�SaA, 8&X<�&)"0-.AF"!&�56&X�=78&)-) /7�n�*,&)"!&�(/4.7;*m #�,@!&"�4.@�*m4)@0@0�KU. #��@�\,�=�0@ �ZT�0"!&)@r&5,��(#��4.�6&5,4.@��,4]$?4."%78&�04]5, �&)"0SaA,�KU.4yu VXW I�c @�*,&)@0@%4.@�5,4y&<�-.4."%�=�07M4E@!24`"0 #@0A,7;��5,4)@&�@0 #-.A,��"#�

���

�.I ��� &�<b&)"%-.A,"!&h5,&R�=78&-. /7 ��BI ��� &R&)<=�0A,"!&h56&R��7M&)-. #7 ��FI Gp4.7;*,AF�!&�4R�!&)7M&)� 9 4R56&�<��=� 9 &h5,4)@+5,&)5,4.@E5, �*,��ZF #< �� I ��� 4.@:56&)5F4.@E5, �*,�KZB /< ��BI Gp4.�F@%�!"%Y.��&�78& �!"0�=sy&)ABZB�=<��b&" ��FI Gp4.�F@%�!"%Y.��&�78& �!"0�=s]�6�6&< � I G 9 &78&�4;&)<�-)4."0�K�!7;4j5, �(3_<�(/AF<�4 �FI�� �=7 IGp4.7M4� �ZB /7;*,<=4h(/4.�F@0��5F /"0 ]4�&)�, #<�5, >� 9 &)"%4.�,4fU�C up4 9 7 7;4.@O�!"!&5,4j�6& � ��-.A,"0& �BI � @0&)<=U)4

/7 $?4."07M&�!4hu VLW 7;4.�,4T(/"%4.78_ �!��(#4 Ilc "0 #@0A,<K�P&)5F4;5F4;*F"04T(/ /@%@!&)7; /���04;*� /<�&R&h�����! #"%$'&)(# y5, /���0"!&)56&Rd�7M4)@%�!"0&)5,4��6& � �=-.A,"!& �BI��FI

� �=-.A,"!& �FI�� � � ��-.AF"!&Lu VLW 5F ^A,7 �]�, #<p� 9 &)"04.�F4 U�C up4 9 7 A,@!&56& (/4.7;4L #���!"!&56& *6&)"0& &�����0 /"%$'&(/ �5, �(/4.��U) /"0@02)4 I

W 4T5, �CD@0 � #�a�!2)4y(/4)�,@0�=5, /"0&)"lSaA, �4y*�4)�0 /�,(#�b&)<a5, �(#4.�F�6�,&)7M #���!4`�! #7e&*m #�6&)@�5,4)��@�U)&<�4."% /@/nV = 1

V = 0

I�� /*,"% /@% /���P&)5F4X�,4�&)"%SaA,�=U)4Xu VLW *�4."y5,A6&@y(/4."% /@/�y\F"!&)�,(/&o �*,"0 ��P& Ihc$?4."%78&�04hu VXW 7;4.�,4T(/"%4.78_ �!��(#4�d` /@%(/4.< 9 ��5,4FnF5, �UB�=5,4�&j"% /<�&)132)4j5,��"% #�P&�STAF ` �ZB��@O�! ` #���!"0 y4)@*�4.���!4.@E5, ���7M&)-. #7 "% /*,"% /@% /���P&)�F5,484R5,�=@0*�4.@0�K�!�=U)4� �48&)"%SaA,�=U)4;5F ��=78&-. /7 I

� ��� � ������� � � ��� ��� � �:� � � � �v� ���E� � � �

�]*� /@0&)"p5,&j�����! #"%$'&)(# ]5, > /���!"0&)56&j@% /":&*m #�6&)@p(/&)*6&)s>5, ]-) /"!&"p7M&�!"%��s/ #@ (/4.7 5,4.�=@g�,�KU. #��@�5, *�4)�! #�,(/��&)< n

04.A

1n��P&)7h\�d/7ed>*�4.@0@%�=U) /<�-. /"0&)" 78&�0"0�=s/ /@ (#4.7 7h|,<K�!��*F<�4.@��F�=U. #��@ 5, >*m4)�0 /�,(#�b&)<

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �=-.A,"!& �FI � ���]�, #<�5F ]� 9 &)"04.�F4 U�C up4 9 7 &*mY.@�@0 #"g*F"04T(/ /@%@!&)5F4h*m #<b&������! #"%$'&)(# E5, >(#4.��U. #"0@!24 I$'&)s# /�,5,4 A,@%4 5, v�6-.A,"0&)@�&)ABZB��<=�b&)"% /@ I A,*m4)� 9 &~SaA, N@0 NSaA, /"�&)@%@04T(/�b&"��)@o(/4)"0 /@#�~*,"0 ��P&Fn(/�=�,s3&N(/<�&)"04N �(/�=�,s3&N /@%(/A,"%4,n:56&v�6-.A,"0&H\6&@0 �7M4.@O�!"0&)56&N�6& � ��-.A,"0& � I�� { & } ng4.@;�,�KU. /�=@R5, *�4)�! #�,(/��&)<

0n0, 5

1n�"0 #@0*� /(��!�=U&)7; /���0 I W &)"0&o��@0@%4�*,�����P& C @0 R&^�6-)A,"!&o\6&)@% R5, R*,"0 ��!4��6&)@

"0 #-.���T /@R(#���,s/&H(#<b&)"%4,ng �5, �\,"0&)�,(/4H�6&)@;"0 #-.���T /@R(#���,s/&H #@0(/AF"04 I Gp4.��U. /"O�! #�,5,4CD@0 v&)@%@0�=7t4&)"%STAF�=U.4� /7 5,4.�=@;&)"0SaA,�KU.4.@;7M4)�,4B(#"04.7M_�0��(/4)@ I W "%4B(# /@0@0& C @% &N�6-.A,"0&Q&)ABZB�=<��b&" � n�(#4.7 &�����0 /"%$'&(/ 85F ^(/4.��U) /"0@02)4,n -. #"!&)�,5F4v&L7M&�!"%��sM&)ABZB��<=�b&)" �.I W &)"O�!���F5,4 �,4fU&)7; /���! ^5,&X�6-.A,"0&\6&)@% )n:*,�=���P& CD@0 �&)@8"% /-.�=�B #@R(/���Fs3&� #@0(#A,"04�5F X*,"% #�04� L&@M"% /-.�=�B #@M(#���,s/&H(#<b&)"%4�5, X\,"!&�,(/4 IGp4.��U. #"%�0 �C @% ]4�&)"%STAF�=U.4�"0 #@0A,<K�P&)���0 +*,&)"!&�4y$?4."07M&�!4y7;4.�,4T(/"%4.7M_�!�=(/4 I W "04T(/ #@0@!& C @0 >&`�6-.A,"0&&)ABZB�=<��b&" � nF(/4.7 &h�����! #"%$'&)(# y5, y(/4.��U) /"0@02)4 I V A,<K�!��*F<���(/&)�,5,4 C @0 >&h7M&�!"%��s]5F �@0&)��5,&j*m4)" 0, 5

n-. #"!& CD@0 h&@0@0�=7 &M7M&�!"%��s�&)ABZB�=<b&)"

2I 4)78&)�F5,48&;78& �!"0�=s�&)ABZB��<�&)"

1(/4)7�&;78& �!"0�=s�&)ABZB��<=�b&)"

2�0 /7;4.@h&X78&�0"0�=s;�6�,&)<g(#4.7 �!" � @h�,�KU. /�=@j5, 8*m4)�0 /�,(#�b&)<Jn�(#4.7;4 5, /@% q &)5F4 I� #-.A,���F5,4 /@%@0

*,"%4B(# /5,�=7M #�a�04,nF*�4T5, �CD@0 )nF /���P2)4Fn6-. /"0&)"pU_)"0�=4.@��,�KU. #��@:5, y*�4)�! #�,(/��&)<�&A,7M #���P&)�,5F4;4��a|,7; /"%45, �(/4)"0 /@E56&��6-.AF"!&�\6&)@% I

� ����� &��������������$� � ����� &��������'�����-&�� & ��� � � 1!��� &"�������"�#���-&"�(& ���%$

� �=-.A,"0& �FI � � � ��-)A,"!&)@:AB�!��<=��s/&)56&)@g�6&;-) /"!&132)4R5, � �,�=U) /�=@+5F �*�4)�0 /�,(#�b&)<�5F��@%�0�����!4)@[ 7 A,7 5, #@0 #�aU)4.<=UT�=7M #�a�04 $?AF�!AF"04,n�*�4T5, �CD@0 8AB�!��<=��s/&)"y4v&)"%STAF�=U.4Lu VLW 5,

24bitsnr �UB��C

�P&�,5,4R /@%@0 ��!��*�4R5, �&)"%�0�=$?�=(/��4 I

� ��������� � �

� ��� ���������� �

x #@%�0 >(/&)*,�=�0A,<�4�@02)4j&*,"0 #@0 /���!&)5,4.@g4.@ "0 /@%A,<=�!&)5,4.@�56&)@ @%��7hA,<�&)1/�T /@r"% 3&)<=��s/&)56&)@ I�� �,�=(/�b&<�7; /���! d 5,�=@0(#AF�!�=56&�&~&)*,"%43ZF�=78&132)4�*,&)"!&Q\,&)�KZF&)@8�0 /7;*m #"!&�0A,"!&@/nE*6&)"0&� /7 @0 /-)A,��56&~&*,"0 #@0 /���!&)""0 #@0A,<K�P&)5F4.@�5F M@%��7hA,<�&)1324�5F M5,�KU. #"0@04)@��64.@�SaA��)���!�=(/4.@#n�&�0dM( 9 /-�&)"�&)4��!"0&)�,@0�=@%�04."�5, ;�04B(#4SaA��)���!�=(/4 I

����� "!o� �$# � � ������� ! � � � %X� � #o� �'& � � !v��� �(&*) � ���

� $?Y."%7hA,<�&X5, �+�&)�F56&)A, #"/n [ SaA6&)1324 �)I � � n�5, /@%(/4.�F@0��5F /"!&v4 �$? /�K�!4 �!d#"07;��(#4,nl@% /�,5,4H&)@%@0�=7Xn /<�&�dX �ZF&�P&Q&)*m #�6&)@M�,4�s/ #"04~&\,@04.<=AF�!4 { 0K } I x 4Q #���P&)���!4Fn+*�4T5, �CD@0 L(#4.�,@%��5, #"!&)"MSTAF L4s/ #"04j&)\,@04)<�AF�04�dEA,7M&�\�4�&�&)*,"%4fZB�=78&)1/2)4�*6&)"0&�5,�=@0*�4.@0�K�!�KU.4.@ 4.�,5F ]&� /�, #"0-.��&��0d/"%7M�=(3&

kBTd

7; /�,4." SaA, +4� #@0*6&13&)7; /���!4� /���!"% >4)@g�,�KU. #��@ 5,��@%(/"% #�!4)@g5, E #�, /"%-.�b&Fn∆E

I�[ @O�! +$'&�!4�d+<� �U)&5,4 /7 (/4.�,@%��5, #"!&)1/2)4+�,4E5,��7; /�,@%��4.�,&)7M #���!4:56&E<b&)"%-.A,"0&�5,4E5,��@%*m4.@%�=�0�=U.4 I Gp4)7M4:$?4.��&*,"0 #@0 /���!&)5,4�6& [ SaA6&)1/&)4 �BI �-, n A,7M&M #@%�0"0AF�0A,"!&8(#4.7

PW = M@0�K�!��4)@>�6&;5,��"% /1/2)4

y"0 #*,"0 #@0 #�a�!&^A,7��64

5, y<�&)"0-.AF"!&M − 1

I W 4."O�P&)���04,n6&j"% /<b&132)4h #���!"0 �&h<�&)"0-)A,"!&�$?�=@0�=(3&�5F4h�64,n W nF y&h<b&)"%-.A,"0&�5,4�64R /7�*F�KZB /<=@/n

PW

n6AF�!�=<���s/&)56&j�,&R�=���! /"O$'&)(/ �5, � #�a�0"!&)5,&Fn6*m4T5, y@% /"E /@%(/"0�K�P&R56&h$?4."07M&F�

W = (PW + 1)a. { � I � }x 4�*,"04.-)"!&)7M&`5, /@% /��U.4)<=UT��5,4/. � �10 nF&)@�&)7;*,<=�=�!AF5, /@�5,&)@�$?AF�,1/�T /@ 5, +4.�,56&� /@%*6&)< 9 &)56&)@ @02)4

����U&)"%�b&)���! #@:*6&)"0&RSaA6&<�SaA, /"E56&@+@% /-.AF�����! #@+"% /-."0&)@E5, y�!"0&)�,@%$?4)"07M&)132)4F�24365

λ′ = ηλ L′ = ηL

n�4)�,5, λ"% /*,"% /@0 #���P& 4.@�(/4.7;*,"0�=7M #���!4.@�5, M4.�,56&� /��U.4.<KUT��5,4.@��,4

*,"%4.\,<= /7M&Fn> #�,SaA6&)���!4L"% /*,"% /@0 #���P& &@�5F��7; /�,@%�B #@oSTAF H5F #�6�, #7 &~ /@%�0"0AF�0A,"!& -. C

��

� ,

4.7;d#�0"0�=(3&o5,4�5,��@%*m4.@%�=�0�=U.4 I W &)"!&�A,78&o7M&)@0@0&X �$? #�!�KU&��FZF& m∗n� #@%�!&��!"0&)�,@O$?4."07M&)1324

�!&)7h\�d/7�"0 #SaA, /"�&;7hA,56&)�F13&85, ��!4T56&)@]&)@] #�, /"%-.�b&)@>5,4^*,"%4.\,<= /7M&;5, j&)(/4)"05,4^(#4.7 &"% /-."0&

E ′ = E/η2 I243 3 5

m∗′ = ηm∗ E ′ = E/η

IH[ @%�!&v�0"!&)�F@%$?4."%78&)1/2)4 5, #�KZF& 4.@h(#4.7;*,"0�=7M #�a�04.@j5F o4.�,56&�=�6&)<=�0 /"0&)5,4.@ I

W 4."O�P&)���!4Fn,4.@�"% /@0AF<=�P&5,4.@��aA,7;d/"%��(/4)@E&)*,"0 #@0 #�a�!&)5,4.@E�, #@%�!&R5F��@0@% /"O�P&)1/2)4�*m4T5, #7 @% /"E&)*,<=�KC(3&5,4.@y&8 #@%�0"0AF�0A,"!&)@y(#4.7 4.AF�!"0&)@`5,�=7M #�,@0�T /@> h7M&)@0@0&)@` #$? ��!�KU)&@ I � &)���!4�&8 #�, /"%-.�b&MSTA,&)���!4&o(/4.�F5,AF� ��,(/��&Fn�SaA6&)�,5F4X ZF*F"0 /@%@04.@��,4 V�� n�@02)4��a|,7M #"04.@`�!2)4�*m #SaA, /�,4)@�SaA, �U2)4�&)<=d/756&�*,"% /(#��@!24�5,4~(/4)7M*,AB�P&)5,4)"8AF�0��<��=s3&)5F4 I W &)"!&Q(#4.���!4."%�6&)"^ #@0@% v*,"04.\F<� /7M&Fn:4~*,"%4.-."0&)78&AF�0��<��=s3&NA,�,�=56&)5, #@8�,4."%78&<���s/&)56&)@ I � /�F /"0-)�b&�5F � /"07;� n

EF

dv&QA,�,�=56&)5, X5, L #�, /"%-.�b&� 2e2/h

dR&^AF�,��56&5, h5, h(#4.�,5,AB� �)�,(#�b& I Gp4.�F@0 /S��, #���! /7; /���0 )n�4^$'&�!4.">5, R&)(#4.*,<b&7M #�a�04t56&

[ SaA6&)1324 �BI � � 5, �U. ;@0 /"� ZF*F"0 /@%@04X /7 $?A,�F132)4�5, EF

n�*6&)"!&oSaA, R /<= �@0 q &�A,7M&^$?A,�,1/2)4�5,4*6&)"4�)7; #�!"%4v5, ��,4."%78&)<=��s/&)132)4LAF�!�=<���s/&)5,4 I Gp4.7;4

m = h2/(2λ2FEF )

n�4v$'&�!4)"�5, �&)(/4.*F<b& C7; /���!4

t*�4T5, y@0 #"> #@0(/"%�=�04;(#4.7;4,�

t = EF

(1

)2 (λF

a

)2

. { � I � }x &)@�@%��7hA,<�&)1/�T /@j /7tSaA, �& �! #�,@!2)4N56&v*�4."%�!&Fn

VP

n�d�&)<K�! #"!&)56&Bnr(/4.�,@%��5, #"!& CD@0 �SaA, � /<�&5, #(3&)��<��=�, 3&"07; /���! I W &)"0&;AF7�(3_)<=(/A,<=4�78&)�=@� �ZF&�04M@% /"0_M�, #(/ /@%@!_)"%��4;"0 #@04.<KU. /">&� /SaA6&)1/2)4;5, W 4)��@0@%4.� I

x &)@:*,"%Y3ZF�=78&@�@0 #(/1/�T /@+@!24M&*,"0 #@0 /���!&)5,4.@+4.@:"0 #@0A,<K�P&)5F4.@:4.\F�0��5,4.@:*,&)"!&R&h@0�=7hA,<�&)132)4j5, 5,�KU. /"%@!&)@��6&�,4B #@%�0"0AF�0A,"!&)@#n��P&)�=@`(/4)7M4,�E�64�@0�=7M*F<� /@#nm�64o(#4.7 �=7M*FA,"0 #s3&)@` �4o�0"!&)�,@%��@O�!4.">5, �!4T(/4RSaA��)���0��(/4 I

����� � � � � � � ! �� �

A6&)�,5F4�@% ](/4)�,@0�=5, /"0&�4��64�SaA���a�0��(#4,nB4)@��F�=U. #��@�5, + /�, #"0-.��&�*�4B5F /7 @% /"p4)\F�!�=5,4.@ �6&�&)*,"043ZB�KC7M&)132)4E5,4+*�4)�! #�,(/��&)<����F�,�,�=�04,n

En = π2~

2n2/(2mW 2)I�x 4>�=�,��(#��4:56&E@0�=7hA,<�&)132)4Fnf /@0(#4.< 9 �C @%

&8 #�, /"%-.�b&^�=�,(/�=5, /���! �5, h7M&)�, #��"!&;SaA, �4.@`(/&)�6&)�=@]5, j�0"!&)�F@07;��@0@02)4^ #@%�! q &)7 &\m #"%�!4)@/n�&^7; �C5,�=56&8SaA, �&8@%��7hAF<b&)1/2)4M*F"04.-."%��5, �4.@](/&)�6&)�=@]@02)4^$? /( 9 &5,4.@ I �>@0@%��7 @0 #�,5,4,n� #@0*� /"!& C @0 jSTAF �&

���

(/4)�,5,AF� �)�,(/��&j5,�=7M�=�TA,&� #7 5, #-."!&A,@ I � #@%�0"0AF�0A,"!&h5,4��64hSaA��)���!�=(/4hAB�!��<=��s/&)5,4��6&j@0�=7hA,<�&)132)4d�7M4)@%�!"0&)5,4��6& � �=-.A,"!& � I �.I

c @j"0 /@%A,<=�!&)5,4.@�@02)4N&)*,"% /@% /���P&)5F4.@R�6& � ��-)A,"!& � I �BIHx /@0@0&)@R@0�=7hA,<b&1/�T /@/n�& /�, #"0-.��& 5,4 /<= #�0"04.�^�=�,(/�=5, /���0 `d`5, #(/"0 #7M #���P&)56&R&j(/&)56&h*6&@0@04 I W &)"!&�&�*,"0�=7M #��"!&�@0�=7hA,<b&132)4,na7;4.@%�0"!&)5,&�6& � �=-.A,"!& � I � { & } n 4.@R*6&" �)7; #�0"04.@�AF�0��<=��s3&5,4.@j@02)4 W = 10nm

nL = 50nm

nPW = 19

t = 10, 13IXk 4.\,"0&)�,5,4 C @0 ^&L<b&)"%-.A,"0&X5,4L�,4,n�4 �a|,7; /"%4v5, ^�,�KU. /�=@h&)(# /@%@0�=U) /�=@�&)A,7; /���P&

*6&)"0&MA,7M&M7; /@%78&R$'&)�KZF&R5, j #�, /"%-.�b&;���,(#��5, #���! I � @%�04^dj7;4.@O�!"!&5,48�6&;@0 #-.A,�,56&^@%��7hAF<b&)1/2)4,n� �=-.A,"!& � I�� { \ } n�4.�,5, W = 20nm

nL = 50nm

nPW = 39

t = 10, 13

I>[ @0@0 j"0 /@%A,<=�!&)5,4^d /@%*m #"!&)5F4,n�A,7M&+U. #s:SaA, E&]@0 #*6&)"0&)132)4y #���!"0 p4.@��,�KU. /�=@lSaA��)���0��(/4)@�5, � #�, /"%-.�b&]dp����U. #"0@!&7M #�a�0 *,"%4.*m4)"0(/�=4.�6&)<�&)4RSaA6&)5,"0&)5,4;56&�<b&)"%-.A,"!& I

L

W

Condutor balístico

Contato 1 Contato 2

� �=-.A,"0& � I � � � #*,"0 #@0 /���!&)132)4M /@%STAF /7M_�!�=(3&R5, �A,7 �64RSaA��)���!�=(/4R@0�=7M*F<� /@ I

L&H /�, #"0-.��&H$?4.";�,4."%78&<���s/&)56& #7 �0 /"%7M4.@;56&H /�, #"0-.��&�5,4�*,"0�=7M #��"04N�,�KU. #<>&�a�0 /@M5, 5,4.\F"!&)"o&�<b&)"%-.A,"!& { E1 = π2

~2/(2mW 2) } I [ ���!2)4,n+�,4~*,"0�=7M #��"%4� ZF #7M*F<�4��! #7RCD@0 ��!" � @

�,�KU. /�=@/�E1

nE2 = 4E1

E3 = 9E1

I �]*�Y.@R5,4.\F"!&)";&N<b&)"%-.A,"!&Bn��! /7�C @% E ′

6 = 36E ′1 =

(36/4)E1 = 9E1

n6*�4."%�!&)���!4R@0 #��@E�,�KU. /�=@/n,(#4.7;4;5F �$'& �!4R4.\F�0��5,4��6&R@0�=7hA,<�&)132)4 I

����� � � � p�j� � � ! ) � ��� � �

c @l�64.@�(/4.��U) /�,(#��4.�6&��@�4.*� /"0&)7 /7 A,7 "0 #-.��7; g5F�=$?A,@%�=U.4](/<b_@0@0�=(/4> ��62)4`@02)4`7hAF�=�!4>@0 #�,@0�KU. /�=@&j*� /SaA, #�6&)@�U&)"0��&)1/�T /@��,4.@p*6&)" �7M ��!"04)@p5,4h7M&�0 /"0��&)< n.�!&)��@g(/4.7;4j5F��7; /�,@%�B #@p `*,"% /@% /�,1/&h5, *� /SaA, /�,&)@R��7;*,A,"0 #s3&)@ I�k �=@0*�4.@0�K�!�KU.4.@h7; /@%4.@0(#Y.*,�=(/4.@#ng�,4N #�a�!&)���!4,n �624H@02)4N7hA,�K�!4 "%4.\,A,@ C�!4)@;�F /@%�0 X@% /���!�=5,4,ng*m4.�=@R&)@;@0A6&)@R(/&)"!&)(��! #"0��@O�!�=(3&)@R4.*� /"0&)(/�=4.�6&)�=@h5, /*� /�F5, /7 \6&)@O�P&)���0 X5,4)@*6&)"4�)7; #�!"%4.@�5,4�7M&�0 /"0��&)< I W 4."p �ZB /7;*,<�4Fn6&h*,"0 #@0 #�,13&R5, yA,7M&h*m #SaA, /�6&R��7;*,A,"% /s/&j4.A�A,7M&*� /SaA, /�,&MU&)"0��&)132)4R56&; /@O�!"0AB�!A,"0&8-. /4)7Md��!"0�=(3&�*�4B5, #7�7hA,56&"/n 5, j7M&)�, #��"0&R@%��-.�F�=�6(/&�!�KU)&Bn6&

� �

Energia incidente (unidades de E )F

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

0 0,5 1 1,5 2,0 2,5 3

3

2,5

2

1,5

1

0,5

��� ����������� ����������� �PW = 19 �� �������"���

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

Energia incidente (unidades de E )F

0 0,5 1 1,5 2,0 2,5 3

8

7

6

5

4

3

2

1

� ������� $���� ����������� �PW = 39 �� �����������

� �=-.A,"!& � I � �rGp4.�,5FAF� �)�F(/�b&`�F4."07M&)<��=s3&)5,&> /7 $?A,�,1324�5,&� #�, /"%-.�b&`�=�,(/�=5, /���0 :5, EA,7 �64�SaA��)�TC�!�=(/4E@0�=7M*F<� /@ I �~STA,&)���!��5,&)5, 5, �,�=U) /�=@�&)(/ #@0@0�KU. #��@�&)A,7; /���P&:SaA6&)�,5F4]&)AF7M #�a�!&)7;4.@�&E<b&)"%-.A,"!&W

5F4;�64Fn,*6&)"0&RAF78&�7; /@07M&h$'&)�KZF&h5, � #�, /"%-.�b&����F(/��5F /���! I�!"0&)�,@%7M�=@0@!24 5,4N /<=d#�!"%4.� &�0"!&3U.d#@�56&N&)7M4)@%�!"0& IH[ 7 4.AF�0"!&)@j*6&)<b&3UT"!&@/n & �!"0&)�,@07;��@%@!2)4L5,4 /<=d#�0"04.��&�0"!&3U.d#@:5, `5,�=@0*�4.@0�K�!�KU.4.@g7M #@04.@%(/Y.*,�=(/4.@pdy /@0*� /(#�=�6(/&h*6&)"0&hA,78&�56&)56&h(#4.�F�6-.AF"!&)1/2)4 /@%*6&)(#�b&)<`5F H #@0*6&< 9 &)5F4."0 #@� #<b_)@O�!�=(/4.@^ v*,&)"!&~A,7M&~56&)56&~ /�F /"0-)�b&�5, � /"%7M� I W &)"!& ��<=A,@OC�!"0&)"� /@O�! R$'&�!4,n�dR@0�=7hA,<�&)5,4�A,7 �64�(/4)7 ��7;*,A,"0 #s3&)@� #7 *m4)@0��1#�B #@�&)<� /&�!Y."%�b&)@] MA,7 4.AF�!"%4�64v(#4.7 �=7M*,AF"0 /s/&)@h #7 *�4.@0�=1/�T /@� /@%*6&)(#�b&)<=7M #�a�0 ^*� /"0�=YB5F��(3&@ I �� /@O�!"%AF�!A,"0&vAF�!�=<���s/&)56&��6&@0�=7hA,<�&)132)4�@!2)4�7;4.@O�!"!&56&)@��6& � ��-.A,"0& � I �FI [ 7 &)7j\6&)@�@%��7hA,<�&)1/�T /@g@!2)4�AB�!��<=��s/&)5,4.@�4.@�7; /@ C7;4.@`*6&)"4�)7; #�!"%4.@` R4o7; /@07;4o�a|,7; /"04�5, ��=7M*FA,"0 #s3&)@#n�4.AN@0 q &Bn

W = 10nmnL = 90nm

nPW = 10

t = 1, 62

I c @E"0 #@0A,<K�P&)5F4.@E@!2)4;&)*,"% /@% /���P&)5F4.@]�6& � �=-.A,"0& � I � I

Contato 1 Contato 2

Impurezas aleatórias

��� ��������� � � � �!�#"%$��'&("*)��,+-� ."/10 ��� ��2 � &� � � � �43 �4" � &�5

Contato 1 Contato 2

Impurezas periódicas

� ���������'��� � � �6��"%$���&4"*)��,+-��7"*10 ��� �82 � &0 � �4" 3 �#"*+ � &�5

� �=-.A,"!& � I�� � � #*,"0 #@0 #�a�!&)1324j /@%SaA, /7M_�!�=(3&�5, :�64.@�(/4.7e��7;*,A,"0 #s3&)@ &<� 3& �!Y."%�b&)@� E*� /"%��YT5,��(/&)@ IGp4.7�4.@+"0 /@%A,<=�!&)5,4.@E4.\B�!��5F4.@/n6*� /"%(/ /\� �CD@0 �STAF h&R(/4.�F�,-.A,"!&132)4M /@0*,&)(/��&)<�56&)@+��7;*,A,"% /s3&@

$?A,�,(#��4.�,&�(#4.7 A,7M&,9 ��7;*,"0 #@0@!24�5F��-.�K�P&)<;: 5,4 5,��@%*m4)@0�=�0�=U)4 I c SaA, H�62)4 dN\m4.7 *,&)"!&�&

� �

Energia incidente (unidades de E )F

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

4

3,5

3

2,5

2

1,5

1

0,5

��� ��������� � � � �!�#"%$��'&("*)��,+-� ."/10 ��� ��2 � &� � � � �43 �4" � &�5

Energia incidente (unidades de E )F

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

7

6

5

4

3

2

1

� ���������'��� � � �6��"%$���&4"*)��,+-��7"*10 ��� �82 � &0 � �4" 3 �#"*+ � &

� �=-.A,"!& � I � ��Gp4.�,5,AF� �)�,(#�b&��,4."07M&)<=��s3&56&] /7 $?AF�,132)4�56&� /�, #"0-.��&��,4)"07M&)<��=s3&)56&>���,(#��5, #�a�0 E5, �64.@+(/4)7 ��7;*,A,"% /s3&@>&<� 3& �!Y."%�b&)@: �*� /"0�=YB5F��(3&@ Ipc @E7; /@%7M4.@E*6&" �)7; #�0"04.@E5, �@0�=7hA,<b&132)4�@02)4A,@0&)5,4.@� /7z&)7j\m4.@r4)@g(/&)@04.@#nT&)*m #�6&)@ $?4.� &)<K�! /"0&)5,4�&�(/4.�F�,-.A,"!&132)4� /@%*6&)(/��&)<656&)@ �=7M*,AF"0 /s/&)@ I��� � � �,7�n�+ � ,�� �,7�n

PW = 10 y� � � n � �BI

"0 #*,"04T5,AF�0��\,�=<��=56&)5, �5,4.@N7M #@07;4.@ I W 4."%�!&)���!4,n�5,�=@0*�4.@0�K�!�KU.4.@v7; /@%4.@0(#Y.*,��(#4.@N(/4.�B� _3U. /�=@�@%Y*�4B5, #"!2)4;@0 #"> ZB*,<�4."0&)5,4.@ESaA6&)�F5,4^&�0���,-)��"07;4.@gA,78&��! #(/�,4)<�4.-.��&h(3&)*,&)s�5F �(#4.���!"%4.<b&)"+&)@��6ATC�!A,&)1/�T /@;5, o$'&)@0 �5, �A,7M&v$?"0&)1324�*� /SaA, #�6&�5,

2πI � /5,AFs/���F5,4Q&N*,"0&�!�=(3&)7; /���! �s# /"04Fn�&

SaA6&)���!�=56&)5, �5, �5, �$? /�K�!4.@:�6&R"0 #-.�b24�(/"0�K�!�=(3&h5,4R5,�=@0*�4.@0�K�!�=U)4 I

��� � �H� ��� � � � &�� � � � &��;p� � )�� & � p�

x &v<=�=�! #"!&�0A,"!&X5, o7M�=(/"%4B4.�F56&)@/n &<�-.A,�F@R&)AF�!4)"0 /@�*F"0 #$? #"0 #7tA,@!&"M& *,&)<b&3UT"!&��� ���������n�&)*�4."OC�!AF-.A, /@0&)56&H5,4��=�,-.< � @ 9� ������8:Pn�SaA, L@%��-.�=�,�=�6(/& 9 �04B(#4': I x #@0@0 ��!"0&)\6&)< 9 4,ng&H*6&<b&3UT"!&v�!4T(/4HdAF�0��<��=s3&)5,& I�c �!"0&)�,@%��@%�04."�5, `�04B(#4hSaA��)���!�=(/4Rd`A,7 �64�(/4)7 A,7 �!4T(/4��B@04.\F"0 y4h�!4T(/4FnF*�4B5, C @% &)*,<=��(/&)"�A,7 *�4)�! #�,(/��&)<a /<�d��!"%��(/4 Ilc 5F�b&)-."0&)7M&� /@0SaA, #78_ �!��(#4]d�7M4)@%�!"0&)5,4+�6& � ��-.A,"0& � I �BI �4(/4)7M*,"%��7; /���!4�5,4��!4T(/4,n

Ltoco

na$?4." 78&��4."rSaA, >4j(3&7M�=� 9 4�<��KUB"% E7Md#5,��4�*6&)"0&� #@0*6&)< 9 &)7; /���!4)@���F /<b_@%�!�=(/4.@#na /���P2)4h&� /@O�!"%AF�!A,"0&jd]@%��7;*,<� #@07; /���! >& q AF�,132)4j5, ]5,4)��@ �64.@p ]&��!"0&)�,@%(/4.�,5FAF� �)�TC(/��&Fn

gm = ∂ID/∂VG

n�d��aA,<�&Fn�4.�F5, ID

dR&o(/4."%"0 #�a�0 ��,4o�64� VG

d�4�*�4)�! #�,(/��&)<�&*,<��=(3&)5,4&)4R�!4T(/4 I W 4."O�P&)���!4Fnm*6&"!&MSaA, �48 �$? /�K�!4R�!"!&�,@0�=@%�!4)">4T(/4."%"!&R4;�04B(#4M�0 /7�SaA, j@% /">7M #�,4."ESaA, 4R(/4.7;*,"%��7; /���!4�<=�=UT"0 y7;d/5,�=4�*6&)"0&R #@0*6&< 9 &)7; /���04.@:���, #<b_)@O�!�=(/4.@ I

� "!&)s/2)4�5,4�-."0&)�,5, y�=�a�0 /"% /@0@% �*m4.": #@0@% ��0��*�4h5, ��6&)�F4B5,�=@0*�4.@0�K�!�KU.4jd�@% /A�*m4�! /�F(/�b&<�*6&)"0&*,"%4B(# /@0@0&)7; /���!4>A,<=�0"!&)"0_)*,��5F4+5F g@%���6&)�=@/n (/4)7 *m4.AF(3&E5,��@%@0��*,&)132)4+5, � /�, #"0-.��& I�k ��@%*m4.@%�=�0�=U.4)@�5,

� �

� ��-)A,"!& � I�� ���]��@%�!&� /@0SaA, #78_ �!��(/&�5, �A,7 �!"0&)�,@%��@%�04.":(/4)7�&)*� /�6&)@EA,7 �!4T(/4RSaA��)���!�=(/4 I�����0 /"%$? #" � �,(/��&�SaA��)���0��(3&BnT(#4.7;4�4.@r�0"!&)�,@%��@O�!4."% /@�5, +�04B(#4�SaA���a�0��(#4,n�$?A,�,(/�=4.�6&)7e(/4.7 \6&@0 +�6&7hA,5,&)�,13&��,4R*6&5,"!2)4R5, ��=�a�0 /"O$? /" � �,(/��&h5,4.@E /<= #�0"04.�,@: #7 $?A,�,1/2)4R5, �A,7 *�4)�0 /�,(#�b&)<� ZT�! /"%�,4&)*,<=��(/&)5,4 I�[ @0@0 E$? /���.7M #�,4ySaA��)���!�=(/4�"0 #SaA, /"�\m #7e7; /�,4)@r /�, #"0-.��&�5F4�SaA, E4y�!"0&)�,@%��@%�04." ��[ ��!"0&)5,�=(/��4)�6&)< I Gp4.7h\,�=�6&)5,4+(/4.7 ��@0@%4+�0 /7�C @% �4E�P&78&)� 9 4E"0 /5FA,s/�=5,4>5F /@0@% /@l�0"!&)�F@0��@O�!4."% /@#n4+SaA, (/4)�a�0"0�=\,A,�F*,&)"!&`A,7M&]7M&)��4)"�U) /<�4T(/�=56&)5, n.A,7M&]U. #s:STAF :5,��7;���aA,�T4`�! #7M*�4`5, :*,"%4.*6&)-.&)132)4]5,4 /<= #�0"04.��&�!"0&3U.d/@�5,4�5,��@%*m4.@%�=�0�=U.4���*�4B5F /�,5,4L&�!�=�,-.�="]$?"0 #S � � �,(#�b&)@�5, ;(/4.7hAB�P&)1/2)4X5,&X4."%5, /75, y�! #"!& 9 /"0s . � � 0JI

W &)"0&RSaA, �&������! #"%$? #" � �F(/�b&�4T(/4."%"!&�d��, /(# /@%@!_)"%��4;STAF �4R /<= #�0"04.��@0 �*,"%4.*6&)-.AF y /7 &)*� /�6&@A,7 7;4T5,4,n)*,&)"!&ySaA, E��@%@04�4B(#4."0"0&`5, #U) �CD@0 E�! /"

kBT < E1

n�A,@0&)�,5,4�& [ SaA6&)1324 �.I�� , (#4.�,(/<=A,�KC@0 �SaA, �

W < ~π

√1

2m∗kbT. { � I�� }

Gp4.�,@0�=5, /"0&)�,5,4v4N&"0@0 #�, #�04N5, o-�_)<=��4,n���&)�>@/n(m∗ = 0.07m0)

o*6&)"0&v&L�! /7;*� /"!& �!A,"0&&)7h\F�� /���0 { T = 295K } n�&;<�&)"0-.AF"!&�5,4M�,485,4;�!"!&�,@0�=@%�!4)"+5F ��!4T(/4;SaA��)���!�=(/4T5, #U) j@0&�!�=@%$'&)s# /"&�5, /@%��-.A,&)<�56&5,

W < 14nm. { � I � }x &)@E@0�=7hA,<�&)1/�T /@E@0 #"!_;AF�!�=<���s/&)5,4

W = 10nmI:[ @%�P&;<b&)"%-.A,"0&hd�*� /SaA, #�6&85, #78&)�=@:*6&)"0&;4

/@O�P&)5F4;5,&�&)"%�0 `56&j�! #(/�,4)<�4.-.��&�5, y<=�=�04.-."!& � &FnT&)*� /@!&"�5, y*,"%4 U&3U. #<�7; /���! y #<b&j@% /"E&)<=(3&)�F13_3U. #< /7 A,7 $?AF�0A,"04R�62)4R�P24;5F��@%�!&)���! I

� �

k & [ SaA6&)1/2)4 �.I � � (/4.�,(#<�A,��C @% �SaA, X*6&)"0&HA,7M&N(/4.�,5FA,132)4�5, L7;4T5,4N|,�,��(#4 { M = 1 } n5, �U. �CD@0 ��! #"/�

λF = 2W, { � I � }W &)"0&M4MU&)<=4."+5, W #@0(/4)< 9 �=5,4,n6�! #7RCD@0 λF = 20nm

I]c *6&)"4�)7M ��!"%4M5, �"0 #5, hAF�0��<��=s3&)5F4da = 0, 5nm

nm4^SaA, �(/4."%"0 #@0*�4.�,5, R&8AF78&R�6-.A,"0&^(/4.7PW = 19

I � &)7j\md#7 $?4)�lAF�0��<��=s3&)5F4A,7 *6&)"4�)7; #�!"%4�5F L"0 #5,

a = 0, 25nm { PW = 39 } np(/4.7 &��,�6&)<��=56&)5, �5, L&)A,7; /���P&"8&*,"% /(/�=@!2)4�5,4.@�"% /@0AF<=�P&5,4.@/n]*m4."%d/7 �,2)4�$?4)"!&)7 #�,(/4)�a�0"!&)5,&)@X5F��@0(#"0 #*��)�,(#�b&)@�@0�=-.�,�K�6(3&�0�=U&)@ /���0"0 �&)@�5,A6&)@� #@0(/4)< 9 &)@#nr4 SaA, od^5, 8@0 ^ #@0*� /"!&"/n *m4)��@�&)7h\6&)@h&)@h4.*�1/�T /@�@!2)4v5, #@0(#"0��1#�B #@&)*,"%4.*,"%�b&)56&@�5F4 <��=7M�K�! h(#4.���!���aA,4 { λF � a } I Gp4)7 \,&)@0 M�, /@%@0 ^"% /@0AF<=�P&5,4,nl4)*F�!4.ATC @0 ;*�4."AF�0��<��=s3&)"

a = 0, 5nmn(/4.7 4`*,"%4.*mY)@0�=�04]5, g"0 #5,A,s/�="l4`(#A,@%�04y(/4.7;*,AF�!&)(/�=4.�6&)<a56&@l@0�=7hA,<�&)1/�T /@ I

� @0&)�,5,4N& [ SaA6&132)4 � I�� M4.@jU&)<�4)"0 /@�5, a λF

(3&<�(/AF<b&)5,4)@/nl(#4.�,(#<�A,��C @0 MSaA, ^4L$'&�04."�5, &)(#4.*,<b&7M #�a�04]�,4)"07M&)<��=s3&)5,4E*6&"!&]SaA, �4>�!"!&�,@0*�4."%�0 p4T(/4."%"!&]dgA,7 |,�,��(#4`7;4B5,4Fnd

t = 40, 52I

[ @%�0 `d]4jU&)<=4." 5,4j$'&�04."�5, `&)(#4.*,<�&)7M #���!4tAF@!&)5,4j*6&)"!&�4.\F�0 /"p4)@p"0 #@0A,<K�P&)5F4.@/nF&�7; /�,4.@gSaA,

@0 �5,�=-�&�4R(/4.���!"0_)"0�=4 Ix &)@N*,"%YfZB�=78&)@L@0A,\,@% /(#1/�T /@/nM4.@v�!"0&)�,@0�=@%�04."0 #@v /@%�!2)4�(/<b&@0@0�K�6(3&5,4.@N5, �&)(/4)"05,4 (/4)7 4

�a|,7; /"04R5, ��!4T(/4)@ I

��������� ��� ������������������� ����� !�#"�� ���$�%�'&("�) �������%�

Gp4.�,@%��5, #"0 +&��6&)�,4T /@O�!"0AB�!A,"0&�(#4.7 A,7 |F�,��(#4��04B(#4�(/4.7;4�7M4.@O�!"0&)5,4��6& � ��-)A,"!& � I��BI � @!&)�F5,4A,7M&L /�F /"0-)�b&L�=�,(/�=5, /���! M���,�=(/��&)<r��-.A,&)<p&X5,4 *,"%��7; /��"%4X7;4T5,4

E1 = 53meVnr4 -)"!_�6(#4 56&

(/4)�,5,AF� �)�,(/��&��,4."%78&)<=��s/&)56&N /7 $?A,�,1324~56&� /�, #"0-.��&����,(#��5, #���! �,4)"07M&)<��=s3&)56&Nd 7;4.@%�0"!&)5F4�6& � ��-.A,"0& � I��FI c "0 /@%A,<=�!&)5,4�(/4.�F�,"07M&QSaA, 4�5,�=@0*�4.@0�K�!�KU.4H"0 3&<�7; /���! ��! /7 &)*� /�,&)@^A,7|,�,�=(/4o7;4B5F4 I�c *�4)�! #�,(/��&)<l #<�d��!"0�=(/4o&*,<��=(3&)5,4 �^*m4."O�P&8dh�BZ,&5,4� /7 s# /"%4,n

L = 73, 3nm

Ltoco = 11nmI

Gp4.�,@0�=5, /"0&)�,5,4�&)-.4."0&�A,7 5,��@%*m4)@0�=�0�=U)4�(#4.7 SaA6& �!"04Q(3&)�6&��@85F L�!"0&)�,@07;��@%@!2)4Q&)\� /"%�04.@/n4.@y #@0*6&)< 9 &)7; /���!4)@/n�5, #UT�=5,4.@�A,�,�=(3&)7; /���! R&o #@%�!"%AF�!AF"!&�-. /4.7;d#�0"0�=(3&85,4�5,�=@0*�4.@0�K�!�=U)4,nm$'&s/ /7(/4)7 SaA, o@%A," q &XA,7 *6&)5,"02)4 5, ^�=���! /"O$? /" � �,(#�b&X #���!"0 o4)@j5,�K$? /"0 #���! /@j7M4T5,4.@ I c -."0_�6(/4L56&(/4)�,5,AF� �)�,(/��&h�,4."%78&)<=��s/&)56&� /7 $?AF�,132)4�5,&h /�, #"0-.��&j���,(#��5, #���! `�,4)"07M&)<��=s3&)56&�d`7;4.@%�0"!&)5,4j�6&� �=-.A,"!& � I I x /@%�!&�@0�=7hA,<b&132)4,n

W = 10nmnPW = 19pixels

nLtoco = 50nm

nM =

� �

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Energia incidente (unidades de E )F

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

� �=-.A,"!& � I�� � c �!"0&)�,@0�=@%�04."��!4T(/4R@0�=7M*F<� /@:SaA���a�0��(#4;(#4.7�&)*� /�,&)@EA,7 |,�,�=(/4R(3&�6&)<�5, y�!"0&)�,@ C7;��@0@02)4H&)\� /"%�04 I ��� � � �,7Xng& � � n � �,7�n

PW = 19pixelsnLtoco = 11nm

nM = 1 { A,77;4B5,4 } t = 40, 52

I

4 { SaA6&�0"04�7;4B5F4.@ } t = 2, 53I�� �����! #"0 /@%@!&)���0 (/4.7;*6&)"0&)"R /@O�! "% /@0AF<=�P&5,4Q(#4.7 4.@856&

� �=-.A,"!& � I � nF4.�,5, �4.@E(/4)�,5,AF�04."0 #@+@02)4;*,A,"!&7M #�a�0 �\6&)<��=@%�0��(/4)@ Ix &)@h5FA6&)@�@0�=7hA,<�&)1/�T /@h@% /-.AF�����! #@/n�&v /�, #"0-.��&L���,(#��5, #���! { 5F #�! #"07;���6&56&L*� /<�4v*�4)�0 /�,(#�b&)<5, ^5F"0 /�F4 } d8�FZF&)5,&L /7 A,7M&L*m4)@0��1/2)4,n�5F 8$?4."07M&L&X4.\F�! #"�&)*� /�6&@jA,7 (3&)�,&)<�&)\� /"O�!4,nl4.A

@0 q &Fn & /�F /"0-)�b&L�=�,(/�=5, /���! E ^4 $'&�04."j5F o&)(/4)*,<b&)7; /���04

t�,4."%78&)<=��s/&)5,4.@�@!24

1

40, 52"0 #@0*� /(��!�=U&)7; /���0 )nr ^4 *�4)�0 /�,(#�b&)<g&)*,<=��(3&5,4 � *�4."O�P&Xd^&)<=�0 /"!&5,4 I � (/4.�F5,AF� ��,(/��& �,4."07M& C<��=s3&)5,&H #7 $?A,�F132)4�56&��! #�,@!24~56&�*�4."%�!&Q@!24�&)*,"% /@% /���P&)5,&)@o�6&)@ � ��-.AF"!&)@ � I � I ,FI c @"0 #@0A,<K�P&)5F4.@o7M4)@%�!"0&)7 SaA, H&�(/4.�,5FAF� �)�F(/�b&QU&)"%�b&Q #���!"0 Ns# /"04 vA,7�nE(/4.7 &QU&)"0��&)132)4Q56&�! #�,@!24H5F o*m4."O�P& IHx & � ��-.AF"!& � I� nr�0 /7�C @0 85,4.��@�s/ #"04.@R56& (#4.�,5,AF� �)�,(#�b& 4.A~5,A,&)@R&)���!�="0 �C@0@%4.���)�F(/�b&@ I�x & � �=-.A,"0& � I , n �! #7RCD@0 r�!" � @�&�a�0��"% /@0@%4.���)�F(/�b&@ I W &)"!&+*6&)"0&E�0 /@%�!&)"�&:U. #"!&)(#��56&5, 56& [ SaA6&)1/2)4 �.I ��� nl5,4.��@�U&)<�4)"0 /@�5,

Ltoco

@!2)4 AF@!&)5,4)@ I � /�, #"0-.��&X���F(/��5F /���! Md53meV

λF = 20nm

I W 4."%�!&)���!4,n�*6&)"!& Ltoco = 29nmn��! #7RCD@0

m = 1 �4^�a|,7; /"%4o5, �7;���,�=7M4.@Ed

m + 1 = 2I W &"!& Ltoco = 50nm

n��! #7RCD@0 m = 2

�48�a|,7; /"0485, j7;���,�=7M4)@:dm + 1 = 3

Ic SaA, � /@O�P_R5, �&)(/4)"05,4R(/4)7 4.@E"0 #@0A,<K�P&)5,4)@:56&)@E@0�=7hA,<b&1/�T /@ I

� (#4.�,5,AF� �)�,(#�b&��,4."07M&)<=��s3&56&` /7 $?A,�F132)4�56&� #�, /"%-.�b&����,(#��5, #���! E >5F4j*�4)�! #�,(/��&)<6 /<=d#�!"%��(#456&:*�4."%�!&Ed 7;4.@%�0"!&)5,&E�,& � ��-.A,"0& � I � �FI�x 4)�!& C @% STAF �*,&)"!&:U&)<�4."% /@� #7 SaA, /�, #"0-.��&E�=�,(/�=5, /���0 *6&)@%@!&X&� ZF(#�=�!&)"�7M&)�=@y5, MAF7 7M4T5,4,n�&�(/4.�F5,AF� ��,(/��&X@0 ;(/4)7M*�4."%�!&o5, M7M&)�, #��"0&� #"0"0_�!�=(3&Fn

� �

Energia incidente (unidades de E )F

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

6

5

4

3

2

1

� �=-.A,"!& � I � � "0&)�,@%��@%�04."R5, ��!4T(/4HSTA �)���!��(#4�@%��7;*,<� #@�(/4.7�SaA6& �!"04�7M4T5,4.@ IW = 10nm

na = 0, 5nm

nPW = 19pixels

nLtoco = 50nm

nM = 4 { SaA6& �!"04R7;4B5F4.@ } t = 2, 53

I(/4)7M4 q _ 9 &3UT�b&�@0�=5,4;&)*m4)�a�!&)5,4R�,4R*,"%��7; /��"%4h(3&*,�=�0A,<�4 I

W &)"0&`*m4."� /7 5, /@O�P&)SaA, :4y(#4.7M*�4."O�P&)7; /���!4>5,4y5,�=@0*�4.@0�K�!�=U)4`(/4)7 7M&)��@�5, :A,7 7;4B5,4]*,"04C*6&)-.&)���! I�c -."0_�6(/4�*,&)"!&hA,7M&h /�F /"0-)�b&j�=�,(/�=5, /���! ] /@0*� /(#�=�6(/&�5,

E = 55, 8meVd>�!"!&13&)5,4

@0 #*6&)"0&)56&)7; /���! X L7;4.@%�0"!&)5F4��6& � ��-)A,"!& � I � �.I W 4T5, X@0 /"M4.\,@% /"%U&)5F4�4Q(#4.7M*�4."O�P&)7; /���!4 /"%"!_�0��(#4;5,&R(#4.�,5,AB� �)�,(#�b&�*� /<�4�$'&�04R5, � �ZB��@O�!��":7M&)�=@�5, �A,7 7;4B5F4� �ZB(/�K�P&)5,4 I

[ @O�! #@^"0 #@0A,<K�P&)5,4)@^@!2)4)@8�����0 /"0 #@0@0&)���! /@#n]*�4.��@;(/4)7M*,"%4fU)&7 SaA, LdL*�4.@0@%�=U. #<](#4.���!"04)<b&)"M&�!"0&)�,@%7M�=@0@!24��,4�(3&)�,&)< ng&)*,<=��(3&�,5,4CD@0 �A,7�*�4)�! #�,(/��&)<:5, �(/4.���!"%4.<� X&)4N�!4T(/4,ng4QSaA, XdX|F�0��< /7�A,7M&8<�Y.-)��(3&;5,��-)�=�P&< n6*�4."` �ZB #7M*,<=4 I � 7M&)��4)">5,�K�6(/AF<�56&)5F h*,"!_ �!��(/&M�6&^�=7M*F<� /7; /���!&)132)45, #@%�! y�0"!&)�,@%��@O�!4.":d�SaA, �&�<b&)"%-.A,"!&�56&;"% /-.��2)4h5, �&)���0��"0 #@0@%4.���)�,(#�b&�d� /@O�!"0 #�=�!&R5F /7M&)��@#nF4RSaA, ��7;*,<=��(3&v�6&��F /(/ #@0@%��56&)5F v5, v& q A,@O�P&)"M4�*�4)�! #�,(/��&)<>5F *m4)"%�P&�(/4.7 -."!&�,5, L*F"0 /(#��@02)4�*6&)"0&4.\F�0 /"R&v"0 #-.�b24v5, �(/4."O�! o5,4v�!"0&)�,@%��@%�04." I�[ @O�! �*,"%4.\,<� #78& 5F �& q A,@%�0 o�6�,4,n��, /(# /@%@!_)"%��4H�6&(/4)�,@%�0"0A,1/2)4L5, ;5,�=@0*�4.@0�K�!�=U)4.@ySaA��)���!�=(/4.@�5, ;�����! #"%$? #" � �F(/�b&Bn�$?4)�r���,�=(/�b&<�7; /���! �&*m4.���!&)5,4�*m4)"+�&)�,56&A, /"�. � , 0 I

x &)@N*,"%YfZB�=78&)@v@% /(#1/�T /@H@0 /"02)4� �ZF&)7;���6&)5,&)@v-. /4)7M ��!"0��&)@vSaA, *m4)@0@!&7 &)<b&)"%-�&)"X /@0@0&)@"0 #-.���T /@ I c &)<b&)"%-�&)7; /���!4v5,&)@M"% /-.�=�B #@R5, X\F<�4TSTAF /��4 { &)���!�="0 /@%@04.� �)�,(/��& } dX5F /@0 q _3U. /<+*6&)"0&SaA, �4;(#4.7;*m4."O�P&)7; /���04�5,4��!"!&�,@0�=@%�!4)":(/4.7;4R( 9 &3U. �@0 q &R\� /7 5, ��6�,�=5,4 I

Tensão da porta (Volt)0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

� �=-.A,"!& � I � Gp4.�,5FAF� �)�F(/�b&��,4."07M&)<=��s3&56&� #7 $?AF�,132)4j56&��! #�,@!24�5, `*�4."%�!&VP

nB*6&"!&h4j�0"!&)�BC@0�=@%�04.":5, y�!4T(/4R@0�=7M*F<� /@:(#4.7

Ltoco = 29nmI

Tensão da porta (Volt)0 0,5 1 1,5 2 2,5

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

� �=-.A,"!& � I , � Gp4.�,5FAF� �)�F(/�b&��,4."07M&)<=��s3&56&� #7 $?AF�,132)4j5, ]�! #�,@!24�56&j*�4."%�!&VP

nB*6&"!&h4j�0"!&)�BC@0�=@%�04.":5, y�!4T(/4R@0�=7M*F<� /@:(#4.7

Ltoco = 50nmI

��������� ��� ��������������� � ���$�%� � & "�) �������%� � ���� � � � �

� *,"0�=7M #��"!& -) /4.7; #�0"0�b&v&N@0 #"M(#4.�,@%��5, #"!&)56&HdX4N�!"0&)�,@%��@%�04."R5, ��!4T(/4.@RSaA��)���!�=(/4.@;4.*�4.@%�04.@ I[ @%�0 h�!"!&�,@0�=@%�!4)">�! #7 5,4)��@>�04B(#4.@` #7 <b&5,4.@]4)*m4.@O�!4.@]5,4^�64^*,"%���,(#��*6&< n�(/4.7;4^7;4.@%�0"!&)5,48�6&� �=-.A,"!& � I � �BI � (#4.�,5,AF� �)�,(#�b&� #7 $?A,�,1/2)4j56&��! #�,@!2)4j5, >*�4."O�P&�d+7;4.@%�0"!&)56& � �=-.A,"!& � I � �FI �*,"% /@0 #�,13&�5,4.@`�04B(#4.@`4.*�4.@O�!4.@y #@%�!"% /�K�P&o&)@y"% /-.�=�B #@`5, R&)���!�="0 #@0@04)���)�,(#�b&^ �&)<�&)"0-.&^&)@y"0 #-.���T /@5, �"0 #@0@%4.���)�,(#�b& I

W 4."O�P&)���!4Fnp4HA,@04H5, ��!4T(/4.@R4.*�4.@%�04.@;�62)4NU)&�:5, � /�,(#4.���!"04Q&)4H4.\ q #�0�=U)4�5, X&)<�&)"0-�&"�&"0 #-.�b24�*6&)"!&�7; /< 9 4."!&"�4R(/4.7;*m4)"%�P&7M #�a�04�5, /@%@0 ��!"!&�,@0�=@%�!4)":(/4.7;4�( 9 &3U. I

Tensão da porta ( Volt)

� �=-.A,"!& � I � � �yGp4.�F5,AF� ��,(/��&��F4."07M&)<��=s3&)5,&M5, �A,7 �!"0&)�,@0�=@%�04."]�!4T(/4o@%��7;*,<� #@` /7 $?A,�,1/2)4�56&�! #�,@!24M5, �*�4."%�!&Fn

VP

n6 �56&� /�F /"0-)�b&����,(#��5, #���! ILtoco = 50nm

W = 10nm

I��������� ��� ������������������� ����� ���������!�#���$�%� � & "�) �������%� �

x 4 �!"0&)\6&)< 9 4~5, k /4� � &fi.&)�,�6&3U&)"�@04)\,"0 H-.A,��&)@o5, H4.�,56& (/4.7 7h|,<=�0��*,<=4.@M�04B(#4.@ . � � 0 n4.\,@% /"OU)& C @0 gSaA, �dp*�4.@%@0�=U) /<T(/"%�b&)"�\6&)�,5,&)@l5, g\,<�4TSaA, /�=4>AB�!��<=��s/&)�,5,4:�!4T(/4)@� #7 @%d/"%�� )n) /@0*,&)13&)5F4.@��-)A6&)<�7; /���0 I;c 4.\ q #�!�KU.4� /���P24Xd;&)*,<=��(/&)"` /@%@!&���5,d#�b&^*6&)"0&�4�(3&@04�5,4��0"!&)�F@0��@O�!4."y5F R�04B(#4SaA��)���!�=(/4,na7M&)@�dE�����0 /"0 #@0@0&)���! + /@%�0A,56&)" 4� #$? #�=�04�5F +AF78&ySaA6&)���!�=56&)5, :*� /SaA, #�6&�5F E�04B(#4.@r /7@0d#"0�= I W 4)"%�P&�a�04,n,@% /"!_j$? #�=�!&j@0�=7hA,<b&1/�T /@p(#4.7 5F4.��@g `�!" � @p�!4T(/4)@�*6&)"0&h �ZF&)7;���6&)"g4� #$? #�=�!4j5,4�a|,7; /"04R5, ��!4T(/4)@/n,@%4.\,"0 �&R<b&)"%-.A,"0&j56&R"0 /-)�b2)4�5, �\,<=4BSaA, #��4�4.AX&)���!�="0 #@0@04)���)�,(#�b& I

������ 3 ������������������������ ���"!���#��$� 3 ���c 5, /@% /� 9 4�5, �AF7 �0"!&)�,@%��@O�!4."`5F j�!4T(/4o5,AF*,<�4^dj7M4.@O�!"0&)5,4^�6& � ��-.A,"0& � I � � I&% @% /*6&"!&)1/2)4 ('��0"0 �4.@��!4T(/4.@Ed�"0 #*,"0 #@0 �'a�!&)5,4M*m #<b&h<� ��!"0&

SI x & �*) -.A,"0& � I � � d�&*,"0 #@0 ('��!&)5,484R"% /@0AF<=�P&5,4

56&^@ ) 7hA,<�&)1324856&^(#4�',5,AF� �+',( ) & I�x 4o7; /@%7M4^-)"!_�6(#4,n� #@%�P_^@%A,*� /"0*�4.@O�P&�&^(/4�'F5,AF� �,',( ) &^5,4�!"0&+',@ ) @%�04.":(/4)7 A,7 |-' ) (/4��04B(#4;*,&)"!&� #$? ) �04;5F �(#4.7;*6&)"!&132)4 I

x &E@ ) 7jA,<b&)1/2)4,n &E@0 #*6&)"!&132)4> ('��!"% g4.@��04B(#4.@�dS = 10nm

Irc "0 /@%A,<=�!&)5,4,n&)*,"% /@% ('��P&)5F4�'6&

�-,

0,5 1 1,5 2 2,5 3

2,4

2,2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

0,8

Energia incidente (unidades de E )F

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

�*) -.A,"!& � I � � ��Gp4�',5,AB� �+',( ) & ',4)"07M&)< ) s3&)56&:5, :AF7 �0"!&+',@ ) @O�!4."�5, p�!4T(/4]@ ) 7;*,<= /@� /7 $?A-',1324y56&�! �',@!2485, �*m4)"%�P&Bn

VP

ILtoco = 50nm

nW = 10nm

E = 55, 8meV

I�c (/4.7;*m4)"%�P&7M �'a�04 /"%"!_� ) (#4;5,&R(#4�',5,AB� �+',( ) &�d�(/4�'F@0 /S�� � ',( ) &M5, � Z ) @%� ) ":7M& ) @�5F �AF7 7M4T5,4� ZF( ) �!&)5,4 I

Ltoco

Ltoco

�*) -.A,"!& � I � � ��� ) @O�P&� /@%SaA, /7M_� ) (3&�5,4R�!"0&+',@ ) @%�04.":5, y�!4T(/4RSaA��+'�� ) (/4R5, �*�4."%�!&)@:4.*�4.@%�!&)@ I�6-.AF"!&Fna7;4.@%�0"!&�STAF ]&)@�"0 #- ) �T /@ 5, >&+'�� ) "0 #@0@04+'��+',( ) &�@!2)4�@0A,\F@%� ) �!A,�=56&)@�*m4)"g&,'a� ) "% /@0@%4�'��+'F( ) &@5,A,*F<b&)@ I % A,7M �'��P&+',5F4C @% X& @% /*6&"!&)1/2)4

S*6&"!&

20nmn�&)@R&+'�� ) "0 #@0@04+'��+',( ) &)@�5,AF*,<b&)@j562)4

<�AF-�&)":&R"0 #- ) �T /@�5F �\F<�4TSTAF ) 4R7M& ) @p<b&)"%-�&)@/nB(/4.7;4R7M4)@%�!"0&)5,4 '6& �*) -.A,"!& � I � �BI

������ 3 ������������������ ��� 3 �*� � !���#-�$� 3 ���W &"!&yA,7e�0"!&+',@ ) @O�!4."r5, :�04B(#4��0" ) *,<�4`SaA��,'a� ) (#4,n�(/A q 4�&`U ) @%�!&y /@0SaA, #78_ � ) (/&yd>&*,"0 #@0 ('��!&)56&&'6&�*) -.A,"!& � I � na&y"0 /- ) 2)4y5, :\F<�4TSTAF ) 4`�04." ',& C @% E& ) ',5,&`78& ) @l<�&)"0-�& I�c "0 /@%A,<=�!&)5,4�56&y@ ) 7hA,<�&)132)4d�&)*,"% /@0 �'��P&)5,4 '6& �*) -)A,"!& � I � nF4�',5, �&�@0 #*6&)"!&132)4

Sd

18nmI

x 4��!4T(/4��0" ) *,<�4,nE&*6&)"0 #(/ #7 �!" � @�&+'�� ) "0 #@0@04+'��+',( ) &)@o*,"%Y3Z ) 78&@ { �0" ) *F<� #�04 } I�% *�4.@ ) 13245, #@0@!&@]&+'�� ) "0 #@0@%4�'��+',( ) &)@Edy$?A-',1/2)4R5,4M&$'&)@%�!&)7; ('��!4� �'a�0"0 �4.@:�!4T(/4.@ I

Tensão da porta (Volt)

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

1,4

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Toco simplesToco com portas opostas

�*) -.A,"!& � I � � �gGp4�'F5,AF� �,',( ) &;5,4R�!"0&+',@ ) @%�04."E5, ��!4T(/4;STA �+'�� ) (#4M5F �*�4."%�!&)@E4.*�4.@%�!&)@ESTA �+'�� ) (#4 /7 $?A-',1324M56&h�0 (',@02)4M5F �*�4."O�P&VP

nLtoco = 50nm

#7�&)7h\�4.@:4.@E<b&5,4.@ I����� ��� � ����� ���� �� � ��� � � � �

G��.7w\��)@�� '��)@����/@%A,<��������.@��)\�� ) ���.@ ����@ )"! A,<"��#%$&�,n�'��(�)'m�*��CD@��oSaA��+�,�����+',@ ) @(���)� ���-���/.��SaA��+'0� ) .1�2'3�*���4���1�+@0A��5����6 ) $��7����\,<"�TSaA�� ) �7�.A8�+'0� ) ���#@0@(��'��+'�. ) �2�)<9���(60�����Bn6@���:��.AFU��1�`A,@(���� ! |,<�� ) ',<��.@���*.1�)@/n;�#@�.��.<":��2�����#STA������-���;@��1'�������#1$��+�('0�����<�)@=���*.1�)@/n;�#@�.��.<":��2�����#STA����������<9�&��6.A���� ���R���7��AF@��>��� ! �&���1� ) �)<3�����)<�����6)���)A?���4.�� ) @@�A�)< ) ' ) ������� I

Ltoco

�*) 6)A���� � I � � ��� ) @@�A���/@%SaA�� ! _&� ) .%�7���������+',@ ) @(���)����*.1�7�,A�'F<"�RSaA��+'0� ) .1� I

Toco simplesToco duplo

Tensão da porta (Volt)

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

�*) 6.A���� � I � � �lG���'��,A�� �+'�. ) � ���:A ! �=�����+',@ ) @@���)� ���*.1� �,A�'F<"�ySaA��+'0� ) .1� � ! � A-'�#%$��4��� ���(',@�$�����4' �)�(���

VP

n ��@(�1'�������#%$&�2��' �������.@���*.1�)@Sd

10nmnLtoco = 50nm

'������7� ! \ �.@���*.1�.@ I

Toco simplesToco duplo

Tensão da porta (Volt)

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5

�*) 6.A���� � I � � �;G���'��FA�� �+'�. ) � ���^A ! � �����+',@ ) @@���)� ���2���/.��8�,A�',<�� SaA��+'0� ) .1�8� ! � A '�#%$�� �������',@�$&�5����' �)�(���

VP

n ��@���'������&#%$��2�('0���(� �.@ ���/.��.@Sd

20nmnLtoco = 50nm

'��&���>� ! \ �.@�.@ ���*.1�)@ I

Ltoco

� ) 6.A���� � I � ��� ) @(���7�#@0SaA�� ! _&� ) .1�7���>�����+',@ ) @@���)����/.��7��� ) ',<"�hSaA��,' � ) .�� I

Tensão da porta (Volt)

G( unid

ad

es

de

2e

/h)

2

1,2

1

0,8

0,6

0,4

0,2

Toco simplesToco triplo

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2

�*) 6.A���� � I � ��G��+'��,A�� �+'�. ) � ���:A ! � �����+',@ ) @(���)� ���*.1� ��� ) ',<"�`SaA��,' � ) .�� � ! � A '�#%$��4��� ���(',@�$����� ' �)�@�A�

VP

n��j@���'�������#%$��<�('0���(� �.@ ���/.��.@Sd

18nmnLestube = 50nm

'������<�.@ ��� � @����*.1�.@ I

� ��������� � �

� ����� � ��� � � � � � �������� � � �� � � �

� � ) ��'���������' ������� '����(�A�+� ) ���(�1�(����#%$&�?�+�+'���� ) ��� '�� !�� � ) .%�-���-�����+'�� ) �@���)�=��� ���*.1����� �+'0� ) .�������+'���� � ! �/�����"��9 � ) 6):0� �"! ) '�� ) '�6':>'��&��� � :�� ! ) �����+' ) �+'��#����� �����(.1���%$)�8� � ) ��' �&� ) � ) $�� �� !�� ���/��� ) ���1��� � ) $�� '��&��� � .'����.������ ��� � � '�#%$�� ��� � ���1��')(+* ����� � �&. ) � ) �����4� �('0��������� ����������&� � � ) �����(�(',$)���-$ ) ���.� ! '��(�)6)��� ! �-'������ � ��. ) � ) �A���=� ��'0�����&��� ���>�������&� �����(�/. ) �����&� �6)��� ! � ��� ) ���.�� ! '��"�0/��1��(

x �&� ���&� ����� �����������&� � �)��� ! ��'��(���(�('0�A�����&� '������ � )"! �('��%�/��� '��&�(� ) .����"��������( x � ��'0�A�+'0����2� �)��� ! ��'������(�('0�A�&��������� ) � ���?�����,'�� � �)� ! �&#/�*���3����� � ��41� ! .1� ! ����� ���������5�(���������A�&���&�5���0�6 � ! ��'�� ) .'�'$)� ) � �����@��� ���7������� ! �����&�(.�8)' ) .%�1� ���9�������:������� ��� ! �+'�:���2/�����(���;���������9���<�(� 6 � !! �('��)�(��� ���5�������>.1� ! ) '�:��3� ) $*��� ) '����:���(� ) .�� !=� � ) ��(

> �('0���(���&� � ) ��' �&� ) � ) $)�&�?�����+'0� ) .1�&� ��� ) '0���1� � ��� � '�. ) �-��.1�(�1� ) �A� ! �&�?�������5�����+'�� ) �(���)� ������*.1�+�����,' � ) .��+��� 6 �8� ! � ) �<'��(� ! ) ���(�)��2�' � ) �<� ! ��� ! �8' �&��� � ) � ! �86)��� ! � ��� ) �@� )"! '��"����2�.����� � .1� ) � ) .1�?� ! � ) ��' �&� ) � ) $��&� ! ��������.�8�' ) .��&� ����$ ) ��� � � �)�@���7.1���������9��#1$�� �%/ ) �@���('0���5�('�����(�?�,6)�1� ! ����� ) �8�+.%������.����1�0�-�(� ) .%�1����� � ��� ) .%�1� ���&� ! ��� ! �&��(BAC�>�(��� �����������&����� ! �+'��(����� !����� � �����+'�� ) �@���)�����?���/.��D��� �+'0� ) .�� ' �&� ��� ) ! �E/ )"! �&� � ! � ' )�! �&� ���,.1��'������ �,'�. ) �D! � !������' ) ���&� �&'3��'����?�����+'����2���"� �����+'��('3���(�A�5� ! |-' ) .1� ! �/��� '��5�����2���@��� ���7������2 �=���������@�F�� ! .1� ! '��������<.1��'�.1�)�(���+'�. ) �<.�� ! �G� ) ���1���&�7����� � ) ��' ��',�H$)���I(J* ���)'��*�%�"�(��'������(�4������!����":��G�������� 6 �;�/� ) � ) 41�����K� ! � 6)�1� ! � ��� ) � ��� ! |�� � ) '��"�&� ���*.1�&��2 '������ .���'0���)� '���� �4'����&!��"� ! � ��� ����6 ) $&����@���(� ) ���5���<�+'0� ) �(��� ����'��,'�. ) �5�&!��(�1� $&������'��5�����+'�� ) �@���)�=��� ���/.��������+'0� ) .1��� )"! '��"����(KA9�=���0��������A�&���&� ��� ! ��'��(����� ! ����� �(�%��� ! ��' ��� :��K� ! ���9���(60� ! �('0��� ��� �(�16 ) $�� ���L!��"������� ) �M�����,'�������<�/� ) � ) 41� ���/.��&������'��"�&� ����� ) '����&��2&�9�����'3�*���L�(�1� � �&. ) � ) ����� � )"! '��"� ! ��' ����#%$&�='����&� ) .%� �����(���� ) '3������� ) ��' �&� ) � ) $)��(

* �����>�7.1�+' � ) '���#1$��7����� ��� ������!����":���2�' �/���0�"�(�9����6)��� ) �=�1�<���16�� ) '0����� � � ) $ ) ���������/� �

• )"! ���"��� �&�����(�&��� ) ��' �&� ) � ) $��&�)�����+'0� ) .1������� ) ' � ��� � '�. ) ��2 .1� ! � ��� ��.A:����;�1: '����1� ���"����� ��' ) .1��&�?�2��.1��'��9�����)�� ) ���1. ) ��'���� 2������,'����>�5����6)�)� ) � ! ����� .����".����"�����7.���'����/� �+'�. ) ���

• � �+'�� ) ���1�����-� � � � ) ��� ��� ����'�����:�� ! �('0��� � � � ! ) .1� '������ )"! ���"��#/�*��� � ��41��'���� ���(� ���� �)� ! ���"�<��� + �,'���������� 6)�('��1���1� ) 41����� '��&���5� ! �<��� ! '3�����&�������3�������-�����1� �

• � �+'�� ) ���1�����<�8� � � ) ��� ���-.%� ! ' �&� ! ��6�' � � ) .1�&� '����G� )�! ���9�&#/�*��� � ��41��'����+���(�8����� !:�� ! ) �����+' ) �+'��<��'����)'�� ) �������

• � �+'�� ) ���1����� � � � � ) ��� ���4� ) �(��� ) !�� ) #1$�� ��� .1����6)��� � ��4��('����4.�� ! ����� � ����� ! � '3�����('�. ) ���������������#%$��>��� .A:����/� ) '�6)��� ���1' �('����>���7�������&#%$��>���;* � ) ���(��' �

•A .����(��� .�� ! '����A��. ) ��'���� ��� �1�"6)�)� ) � ! �8��� .'�1�".����"� ��� .���'����/� �+'�. ) � '3�*���.���1�>���0�����4 ) ���8� ) '���� ! � ) � '��@� )"! ���9��#1$��?���5���(��� ���7�������G� )"! '������4.1� ! �.� ! �����+'�� ) �(���)�4���! |���� ) '��"��� ���*.1�&��2)'3� ) � �&������� ' �/��� ! ���1� '����(� ) . ) ��'��&���&� � ! ����6 ) �*��� � ! ����� � '��(�)'��E�60�&#%$�� � �%/��&��� ! ��'0���4.1��'�:��1. ) �����

•> ������',$)�&�H$)�1� � ! � ) ' ���1� � ��.1� ��� �('0��������������� ��� 6 �-.1��'���4<��� �"��� �&����� ) $��&�yu��@* .��1����)� ) ���&� '��&��� � ��. ) � ) �A���;� �(�1'��(���(�('0�A��#1$�� ��� � ) �(��� ) !�� ) #1$�� ��� '3�&���('�. ) �1� ! � ) ��.1� ! '����%/����

• � //'��+'�� ) � �>���"6��)� ) � ! �<'�������'����&!��"� ! �������6��1� ! ����� ) � . ) �=� '���� ) .1���

•� ! '���� ! �('0�A��� � ! ����6)�)� ) � ! � � > �

•% .�������.1��'0�A���=� � � ) ���&� ���4��� ! '3�����&������� (

� � � ������� � �

� � ��� � ��� � ��� � ��� �� � ��� � � ����� �� ����� �

��� � & � � � !? � ��� � ! � �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!�#"��%$&"��('#�)�*�%+#',$#-���+.��/!�0'#12$*�)3&/,�(4!$��!+�-./*�*� ��657��8#9%:�:�:�;�<�=�=�=�>�'*?���"0@BAC�DAFE���+�-&��G ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������H �*��+#3JI�9LK>*+�1*��IM9LK-#I*N�=OAQP�<*R#PSK �&TU+V/*�#/��#"#/%W�� ��G�X��*�#Y���1!-#����G('#�)G�/Z��$.",��[!\#��*I�=]K^ I.9_K^ /�IV9LK`*a /,"*1���b�I�P,N ��c#�#"��d$&"*�J�e�*�%+�',$�-�Y�+V��/��0'��f-��#��+VG�/*G%-��!� 1�+�4!$��!+�-��-��#��+VG�/*G%-��!� �#�(?���"�-��,�#1�� '#�gX&���*-��(3��!�g��1!+&���J4!$�10P,N�!�����*'#�0I�9LK�!�#"��%$&",1*h�=]K�!�����*'#�0I�<SK`*a /,"*1J�!�����,'#�ebji�k�!�#"��d$.",1*h�����/*G�9LK�!�����,'��jI �!�����*'#�0l�9LK

1�+#'

m!n

m,m

�!�����*'#�0I(i�kOKh��!����/*G�9LK�*�%+#'*$�- K�*I��*l#=OAQPSK

1�+#'���3#��/%k#�*I�=��Q=OAQP�� �SK ���#�#��[!�)�g����,3&/��*�J�*�d� �2�#1�G%$&"�-��,'��X&"���-O5��3#��/%k#��� c��%+#'��� �� 78

��� � )�% � & � � � � ��� � �?��� ��� & � �+� � � � � � & �� ������� & �4

��I���=SKF��c��%��X#�&/Z�&1�+�-��� I�:]K��0i#�,���*$#�#�� I�79��Z9�� 9�� 9�� 9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K=�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =���K=�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =���K=�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =���K=�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K

m��

9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K9�� 9�� 9�� 9��Z9�� =�� =�� =�� =���K�

i�k�I��OKi���I � K� 1#",I�R]K� I*W�1,����G 5 ��=�� :�8 K3����0W�I.9 ���79������*I.9 �Q:]K� 5 W����8�I#�OA��SK � �,X&"#/��!�($*���(?���"�-��*�#1���4!$�11�+�'OK ��'#1��!��/("#/d+�1��,�!�&1�+�-�1j+&�j1�G%-�$ ��1H I � l � K

��� � )�% � & � � � ! � �� � ����� � ) � � � �(0|G0|0)

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!�#"��%$&"��('#�)�*�%+#',$#-���+.��/!�0'#12$*�)3&/,�(4!$��!+�-./*�*� ��657��8#9%:�:�:�;�<�=�=�=�>�'*?���"0@BAC�DAFE���+�-&��G ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� =�I(W#1*����G 5 � 8 K3�������I�9 � � �

� =B5������8�I H 57�,�����,'#�����8(l�N��%- KF��i��0�2X#�./Z��1�/%���03#�!-./��1�+#' K ��'��g'&/*GdX.��G�/d-./%?��01 �.��+�-��e� ���,-��&/%W � =

m ,

3�������I�9 � � ;#9��� =B5�����*l.9,8�I ;d- K� =B5���l.9����8�I ;d- K

1�+#' K

T�Ie1 �#1B5 � 8 K�#I �!5 � = ; >*+�1,���#T�8��-M;�T K T W#1*����G 5 � 8 �OK � �e1*4!$ /d?��#",1e�#�2X#�&/U��1�/%���g-�1*�!�.�

��'�� ��1����#���('&/%�#1�/d-��('#�01*4!$���[,\#��<OA N �

� � H � � �JI�1�/��]5 �.8 K ��c#�#"��d$&"*�J��$�-���?�1!-����#1�G�1j��$�-&��?��#"��!�#1�G� � I���$#-���?��#"����#1�G� � H Ie��$�-���?�1!-����#1�G

� 'eI(W#1*����G 5 � 8 Ki�'eI(W#1*����G 5 � 8 K� 1�I(W#1*����G 5 � 8 Ki#1�I(W#1*����G 5 � 8 K^ 'eI�9LK^ 1�I�9LK3�����/�I.9 �Q< � � � � G!�J�����./d-��,�&/*�f�.��G%-����,'��f+��01*4!$���[,\#��<OA N#:/%3�/Z���,�]5 � 5 / �7/�8�8�I�I)= �,X��,�#�j'#1!-�1,�!� /U+��,� �g'&/��#1�[!\#�('#1gX#����X��,�#��[,\#�/%3 � 5 / �7/�8�b 9/%3 � 5 / �7/�8���;#9i�'O5 ^ '�� ^ '&8(I � 5 / �7/�8 Ki#1S5 ^ '�� ^ '&8(I�9 � 5 / �7/�8 K3��!� � ��I.9 � �

� ']5 � ��� ^ '.8(I � H 5 � �*l � � /�8 K� 1B5 � ��� ^ '.8(I � H 5 � ���7/�8 K

1�+�'OK^ 'eI ^ '�l 9LK1�+�'OK

1�+#'OK

� �

1�+#' K/%3�/Z���,�]5 � 5 / �7/�8�8 �j=i�']5 ^ '�� ^ '&8gI � 5 / �7/�8 Ki#1B5 ^ '�� ^ '&8gI �*�%+ �B5 � 5 / �7/�8�8 K3������ �*I.9 � �

� 'O5�� ��� ^ '&8(I � H 5�� �*l � �7/�8 K� 1S5�� ��� ^ '&8(I � H 5�� ���7/�8 K

1�+#'OK^ '�I ^ 'el�9LK

1�+#'OK1�+#' K

> � I(i�' KFc���+#'&/%'#1��#" 5 ^ /�8jIg-������!1B5 ���.G 5Q> � �5 < � �.8�8�8 K ^ /�I ^ /fl�9LK

� X)I � =�; - � 5 � 1 ��/U+#?O5 i#1�8 ��/U+�?O5 � 1�8�8 Kh0I)/U+�? 5Q>*+�1,� ��TJ; � X 8 K�*h0Ijh]K

� � � )�% � & � � � ! �4 � � ����� � ) � � � �(fatia+1|G(fatia+1)|0)

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!�#"��%$&"��('#�)�*�%+#',$#-���+.��/!�0'#12$*�)3&/,�(4!$��!+�-./*�*� ��657��8#9%:�:�:�;�<�=�=�=�>�'*?���"0@BAC�DAFE���+�-&��G ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� +)I(W#1*����G 5 � 8 K3�������I�9 � � � � � �%+�-��e�f���!-��&/�W � +

� + 5������8�I H 57�,�����,'#�����8(l�N��%- K1�+#' K3�������I�9 � � ;#9��

� + 5�����*l.9,8�I ;d- K� + 5���l.9����8�I ;d- K

1�+#' K

���

h0I)/U+�? 5Q>*+�1,� ��TJ; � +M; - �%- ��h&8 K �*>#4!$ /d?��#",1e�01*4!$���[!\#��<OAQ:�Pj'�� � �!-��!'��)/d-�1,�#�,-./d?���*h0I);d- ��h ���*hOK �*>#4!$V/%?��#",1e�01*4!$���[,\#��<OAQ: ��'�� � �!-���'��e/d-�1,�#�!-./%?��

��� � )�% � & � � � ! � �� � ����� � ) � � � �(N + 1|G(N+1)|0)

����������������� �!�#"��%$&"��('#�)�*�%+#',$#-���+.��/!�0'#12$*�)3&/,��e4!$���+�-V/*�*��657��8#9%:�:�:�;�<�=�=�=�>�'*?���"0@BAC�DAFE���+�-&��G

� +)I(W#1*����G 5 � 8 K3�������I�9 � � �

� + 5������8�I H 57�,�����,'#�����8(l�N��%- K1�+#' K� � ��+�-�� � +3�������I�9 � � ;#9��

� + 5�����*l.9,8�I ;d- K� + 5���l.9����8�I ;d- K

1�+#' K

� X)I � +M; - � 5 � ' ��i�'���/d+�?O5 � '.8�8 K

h�I�/U+�?O5 >*+�1,���#TJ; � XM;�- ��- ��h�8 K �*>#4!$V/%?��#",1��j1*4!$���[!\#��<OAQ:�P('�� � �!-&��'��)/d-�1,���!-./d?���*h0I);d- ��h ���*hOKQ�*>#4!$ /d?��#",1��j1*4,$���[!\#��<OA : �0'���� �,-���'��)/d-�1*�#�!-./d?&�

��� � )�% � & � � � ! � �� � ����� � ) � � � �(N + 1|G(N+1)|0)

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!�#"��%$&"��('#�)�*�%+#',$#-���+.��/!�0'#12$*�)3&/,�(4!$��!+�-./*�*� ��657��8#9%:�:�:�;�<�=�=�=�>�'*?���"0@BAC�DAFE���+�-&��G ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���

� +)I(W#1*����G 5 � 8 K3�������I�9 � � �

� + 5������8�I H 57�,�����,'#�����8(l�N��%- K1�+#' K

� � �%+�-�� � +3�������I�9 � � ;#9��

� + 5�����*l.9,8�I ;d- K� + 5���l.9����8�I ;d- K

1�+#' K

� X)I � +M; - � 5 � ' ��i�'���/d+�?O5 � '.8�8 Kh�I�/U+�?O5 >*+�1,���#TJ; � XM;�- ��- ��h�8 K �*>#4!$V/%?��#",1��j1*4!$���[!\#��<OAQ:�P('�� � �!-&��'��)/d-�1,���!-./d?���*h0I);d- ��h ���*hOKQ�*>#4!$ /d?��#",1��j1*4,$���[!\#��<OA : �0'���� �,-���'��)/d-�1*�#�!-./d?&�

��� � )�% � & � � � ! � �� � ����� � ) � � � � � � �?� ) & �C��� �

�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �!�#"��%$&"��('#�)�*�%+#',$#-���+.��/!�0'#12$*�)3&/,�(4!$��!+�-./*�*� ��657��8#9%:�:�:�;�<�=�=�=�>�'*?���"0@BAC�DAFE���+�-&��G ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

-��eI);d- ��/U+�?O5 � '&8 ����h � � '�� 5 i#1 ; i�'&8 Kc��%+�']5 ^ 8�I#=OAQ=SK3����0W�I.9 � � � 3������*I.9 � � ��c��#"#�d$&",�e�)�*�%+#',$#-�Y�+.��/!�j+&���!����"#/%W#�,'��

� � G!�!+#'����j1*4,$���[!\#��9 A 9%Pc��%+#']5 ^ 8gIjc��%+�']5 ^ 8gle� �.G 5Q-#�]5 W����8 �%-��]5 W����8�8 K

1�+#' K1�+#' K^ I ^ l�9LK

� � � ������� � �

� � ��� � ��� � ��� �3� � � ��� � � � � � � � � � �����

�e/Z���!-#�&/%k A � 9 A = � � ���#��+VG�3����!�&��/Z���,�#1����.��+&�������%� �!-./*�,��� � �)1��0���!-��&/�k�'#1j'#�,'���G �

� 57��8g<�=�=���; ��",1,k#�!+#'��#1����#�!+.�*�jh!$�1,���#� �

� /U+V�*"%$#'#1�b�G%-�'&/*�SA a � � � ��+V/UX�$&",��[!\��0�,��4 AF1����#"�-��2+d?�1�" �

� /U+V�*"%$#'#1�b�G%-�'�"�/ � A a � � ���#E�Tfc�1,k./d-0X#����-���-./UX&���

� /U+V�*"%$#'#1�b����!- a A a � � �����#1�+�'��%+#'#�*� 5 3,$�+V�!�#�J�!1�/,"�8 �

/U+�-j����/d+ 5 /U+�- �,����� � � a �,� �!�,����? � �&8� � T%i*> ��3,X K �2���%+�-�1�/%���fX��,�����,�#4!$V/d?����

� T%i*> ��3,X�-#�OK/U+�-�"������ "!���V9�� "!���#<�� "!��� ��� "!����NOK/U+�-)�#"�-�� ��"�- 9�� ��"�-�<�� ��"�-��� ��"�-�NOK/U+�-���3�3�G!1,-�'#�,'��#G�I � <SK'��%$ �&"*1J�*�%��X�?��,����� � ��$VG%-�1����*��X�-���� K"��%+#��/U+�-���3�3�G,1!- K$�+.G�/%�*+�1,' /U+�-j����G ^ K/U+�- / ���� + �7/Z����� �V/d- K/U+�-)��$#k �79�=�=�=�=�=�=��OK/U+�- � �79%=�=�=�=�=�=�� K/U+�- � � � K/U+�-ek�� ��� a K/U+�- ` K

���

���

/%3 5 �*������� I#<�8 X#�&/d+�-�3]5����%+��%+���+ � ���!�&�!-���� ��G +&�d��1*'�����,�#4!$V/d?����%+��%+���+ � � �,���*? � = �&8 K1,k&/%-O5Z9,8 K

�/%3 5�5 3,X�I*3���X�1�+ 5 �*���*? �79������ ���!8�8�I�I�� � i�i.8 X#�&/U+#-�3]5�����+ �#�#�2X&��G�G*�j� �#�./%���g�,��4,$V/d?��(��GBA��%+ � � �,���*? �79 �&8 K1,k&/d- 5Z9,8 K���3�3�G,1!-#I.9dROK3�G!1�1 ^ 5 3,X � ��3�3�G!1,-�� =�8 K"����V9%I*�#1!-&� 5 3,XV8 K � i��J��GfN ���-�1�Gg'#1J",�,���,$��#� �

"����#<�I*�#1!-&� 5 3,XV8 �,<�P � K"���� ��I*�#1!-&� 5 3,XV8 �,<�P � �!<�P � K"�����N#I*�#1!-&� 5 3,XV8 �,<�P � �!<�P � �!<�P � K"�����I�"����V9dl�"����#<*l�"���� ��l�"�����NOK3,X�-��#I*3��%X�1!+ 5��%",1*� A -�k*- � ��� ` �!8 KX#�&/U+#-�3]5�����+ �J",�,���,$#�#��'#� /Z���,��1���1���XV/�k#1#"�Gj1 a � ��'��%+ � � "!���&8 K3,X#�&/d+�-�3]5 3*X�-��������%+ � ",�,���,$��#��'#�J/Z�&�,�#1���1��eXV/%k#1�"�Gj1 a � ��'��%+ � � "����&8 K�#"�- 9%I*�#1!-&� 5 3,XV8 K � i��J��GfN ���-�1�Gg'#10�#"�-*$#�����

�#"�-�<�I*�#1!-&� 5 3,XV8 �,<�P � K�#"�-��I*�#1!-&� 5 3,XV8 �,<�P � �!<�P � K�#"�-�N#I*�#1!-&� 5 3,XV8 �,<�P � �!<�P � �!<�P � K�#"�-#I#�#"�- 9dl#�#"�-�<*l#�#"�-��l#�#"�-�NOKX#�&/U+#-�3]5�����+ �0�#"�-�$#�#��'#� /Z���,�#1�� 1��eXV/%k�1#"�Gj1 a ����'��%+ � � ��"�-.8 K3,X#�&/d+�-�3]5 3*X�-��������%+ �J�#"�-*$#���('#� /Z���*�#1���1��eXV/%k#1#"#Gg1 a �C��'��%+ � � �#"�-.8 K

/%3 5�57"������ �#<�8�� I�=�8 � ����4!$V/d?&��G � � ��G!\#�(4!$��,��'#�,'���Gg'#1f�.��'��g4!$�10��G �

� ��$VG%-�1*IS5 �!1�/," 57"���� �#<�8�l.9,8 K �(��G("#/d+ a ��Gg'#1(?��,����1,',$#�#� G!\�� ��$."�-./UX&"*��G('#1 �

1#"�G,1� ��$VG%-�1*IS5 �!1�/," 57"���� �#<�8�8 K �fN ��*-�1�G �

���

�*�d�#X�?��,���#I�� ��$.G�-�1 � ��<]K �0�!1�/,"g�#1!-&���,+��($*�)'��%$ �.",1 �

�(1j�01�+�-����,'#��'#1)�!1�/,"g'#1!?�1)G!1,�j$*�)'��%$ �.",1 �

�f'#��/j�g� �!$.G%-�1 � X#�&/U+�-#3]5����%+��)�*�d��X��&/Z��1�+#-��j'#1)�!�,'#�"#/U+ a �0�,�!�&�,W#1�+��*'#�j+&�g'&/*G��*�f-�1�� � ��"�3 ��*-�1�G �%+ � � �*�d��X#?��,��� ,R�8 K3,X#�&/U+#-�3]5 3,X#-���������+��e�*�%��X#�&/Z�&1�+�-��'#1e�!�*'#�)"#/U+ a �0�,�!�&�,W#1�+��*'#�j+&�g'&/*G��*�f-�1�� � ��"�3 ��*-�1�G �%+ � � �*�d��X#?��,��� ,R�8 K

�,��X�-�����I��*�d�#X�?��,��� �!�#"�-�,R]K

X#�&/U+#-�3]5�����+��e�!���#X&�('#1g'#�*'���Gg'#1 /Z���,�#1��e-�1�� � ��"�3 ���-�1�G �%+ � ���,��X#-���� 8 K3,X#�&/d+�-�3]5 3*X�-��������%+��)�!����X&�g'#1j'#�,'��#G2'#1 /Z���*�#1��)-�1�� � ��"�3 ��*-�1�G �%+ � � �,��X�-���� 8 KX#�&/U+#-�3]5�����+��0��3�3&G!1!-J'#1j'#�,'���G(1 a ��' ��*-�1�G�%+��%+���+ � � ��3�3�G!1!-�'��,'���G�8 K3,X#�&/d+�-�3]5 3*X�-��������%+��J��3�3�G!1,-0'#1j'#�,'���Gj1 a ��' ��*-�1�G �%+���+ � � ��3�3�G!1!-�'��,'���G�8 K+�I.9LK��I�=SKX#�&/U+#-�3]5�����+��%+���G XV/%k#1�Gj"#/�'���GeG!�#� 5 �*�d����-./*G(1���1,k��!1�G�G*�#8 �%+���+ ��8 K3,X#�&/d+�-�3]5 3*X�-��������%+��%+���G�XV/�k#1�G0"#/%'��#G�G!��� 57�*�d���V/%-&Gj1��)1,k&�!1�G�G*��8 �%+��%+ �!8 K3�G!1�1 ^ 5 3,X � ��3�3�G!1,-�'#�,'��#G � =�8 K �(��X&�%+#-��(X��,�#�j'#�,'��#G2'#1 /Z���*�#1�� � `*a /,"*1B5 +�b*I#�#"�-.8 +�l�l]K/�I.9LK`*a /,",1 5 /�b�IS57�*�d�#X�?��,����!R�8�8 /�l�l]K����G ^ I#=,k�R�=SK � ����G��!�,�#�(X��,���e",1�/d-*$#�#��'��#G2'#�*'���G �

/Z����I*��1!-&� 5 3*XV8 K � � "#/U+ a � /U+#3�1,�&/,���e'#� /Z���*�#1���1 a �

3����]5���I�=SK��b�R]K�*l�l&8 �(�gX#�&/Z��1�/%�#�j?��,���./%'#��'#�01�G�4(X��,�#�j'&/%��� �V/d-#IS5 ����G ^�� /Z���&8J9 � =SKX#�&/U+�-#3]5�� ��' � � �V/d-V8 K3,X#�&/U+#-�3]5 3,X#-������ ��'�� � �V/%-.8 K��$#k � � ��I��V/d- K����G ^ � �*I.9_K

�,n

��l�l]K�

X#�&/U+�-#3]5����%+ ��8 K3,X#�&/U+#-�3]5 3,X#-���������+ ��8 K���I�=SK/%3 5�57"������ �#<�8�I�I�=�83����65 +�I.9_K +�b*IS57"������!��"�-.8 K +�l�l�8 � � � ��I���$#k � ���OK��l�l]K�1#"�G!1 ��I�=SKa I�=SK`*a /,",1 5 a b�IS5 �#"�-V;#9,8�8 k�I�=SK+�I�=SK`*a /,",1 5 +�b�I�"����&8 +�l�lOK

� � � ��I#��$#k �!5�5 /U+�-.8��*�d��X�?��,���&8 � a l*k � Kk�l�l]K��l�l]K� � � 1�G��!�,�*-�� �V/d-&G(1���1,k��!1�G�G*���

�&;�; Ka l�l]K��X#�&/U+#-�3]5�����+ �f���!-#�&/%W)1 a �%+��%+ �!8 K3,X#�&/d+�-�3]5 3*X�-��������%+ �(���!-��&/�We1 a �%+���+ ��8 K��I�=SK

�*m

3����65 +�I.9LK +�b*IS5 ��"�-.8 K +�l�l�8 3����65 k�I.9LK k#b*I�"����OKQk�l�l&8 ���I � � ���OKX#�&/U+�-#3]5�� ��' � � ��8 K3,X#�&/U+#-�3]5 3,X#-������ ��'�� � ��8 K��l�l]K�X#�&/U+�-#3]5����%+ ��8 K3,X#�&/U+#-�3]5 3,X#-���������+ ��8 K�3��*"���G,1B5 3,X�-#�&8 K�

� �)�_� ��� � ��� �

. � 0 �GA + >�� � � ��� 2��;(� � � 3 ����� � � ��-� 3 � ( � ��������.A:������ ���7��� % ��� ) �(��' � � �����"���&2 � , � � (. � 0�� ��� � � %�� 2��;( * ( ������� ��� ���"-�! � �+������ � �#"��$�� 3 � &%(' � �*)+)+) ( � ��, � �)�.-/�

% ��� ) �(��' � � �����"���&2 � , n�� (. � 0 � � ���*� 2�+J( � (10 ��-�$���� �� �&���� 3 � ( � ��, � �)�2-3� � . �4���+,L�4� ) �:� 2 � , n�� (. � 0 � % � � � % � 2�5�(65�( �� ��� � � 0 ����$����� �� �&���� 3 � ( � ��, � ���2-3� � . � ���7,L��� ) �-� 2

� , n�� (. � 0 � � � u � � �52�� ( ��� � � � � � � 2�� ( � 3 3 �� 0 ��#��$� 3 �� (8� ) � ��� 6 �+'�� ) ���9� � �)( � � ! '�����2

� , m , (. n 0 u + % � � � A�� � 2:5�( � (<; � � 3 � ; � ���="��$�� 3 � ( � � ! !�� ) ��6)�>� � � ! !�� ) ��6�� � ' ) $��1� � ) �4�

* �(��� ��2 � ,-, � (. m 0 %�� > A32 � ( � � A � + � � 2 % ( uM( � � � � � � 2 � ( � �"� ���(��' ) .4'��(�)' �1�(� ) ��� � � �4, �-� )"! �('�� ) �+'�������"��.�������' � ) �(��� ! ��(?� �%$ ( � �/� (�* :�����(-2 $)�&� ��� 2-')( � 2�')( � �*m 2 � , ��� (

. � 0 � � � � 2 uK(@5�( �A�CA � � � � 2B�G( � u � � � % � � � � 2 � ( � (@5�( � � � + + � % � � A � 2C5�( �5( �

� A � � � � �CA ��� � � � % � � +J2 > ( � � AEDMA � 2 � ( � ( ���+'0� ) 4��1� � ��'�����.����+'�.�� � � * � ) '0�� ��'0�A��. �7� ) ' � � ,��1� > )"! �('�� ) �+'���� � �"��.�������' ������(�* :F����(�� �%$ (*+����(�'(H2 $��&� n � 2 ')( ����� 2� , ��� (

. , 0 + %<� > % � � � 2G� ( � '��&� ) ���&$&��� ) �&� ) ��' � � .����(����' ��� �+'���H�������� ���������M�"�*.%��� ) 41���G�(.%�&�(�������1� �) ' ! � �A���-� ) .=.���'�����. � ) ��')( � u��I5�(3� ����( > �%$ (-2�$)��� ( � 2�' ( � � � 2 � , �,m (

. � � 0 u � � � � � � � 2 � ( � � !>! �����J�+� � �����1.���� ) .%��� .���'�����.�� ) ��')( � u��I5�(3� ����( > �%$ (H2�$)�&�I( ��� 2')( � 2�')( � �%m 2 � , ��� (

���

� ,

. � � 0 � �CA�� � � A � 2 � (@5�( � * � * * � � 2 � ( � % � � � > 2��G( � %<� > � � � � 2 > � > % � � � � 2��3( 5�(A '��%� � )"! �('�� ) ��'��1� .���'�����.�� ) ��' ) ' ��:�� � > ���"��.����(��' 60��� � � � ��� % � � % � ��� % ��� �����1���E�6 �-'�.�� ) ��' ( * :F����(/� ��$ ( +����(�'(H2�$)�&�I( �!n 2-' ( � � 2�')( � � , � 2 � , �,n (

. � � 0 � % � + A��;26� ( * ( � :��+�����"�5� � ����� � ��.1�0� 60�&���-����.A:-'��&���)6>� � �)� % � �4� % � � ��� % � '��+'��&� �������.��7��������( � �+'��&���1.A: '��&�"��6>�&2�$��&� ( � 2�')( ����� 2 � ,-, � (

. � � 0 > % � � % 2 � (;� ! � � � �+� � � � 3 ������� �� � ��� 3 � �� (� ����� 3 � ; � ������� 2 � ��')( m 2 ')(�,m,m 2 � � ! !�� ) ��6)�&� � � ! !�� ) ��6�� � ' ) $)�1� � ) �4� * ����� ��2 � ��� � (

. ��� 0 � �<A�� � � 2>�;(@� 2 � � � + � �<� %�� 2 � (@5�2 � > % � � % 2 � 295�( % '�'�� ( * :F����(H2 $ n,n 2 ')( �!n ,-, 2 � , � ,. � � 0 � % � + A�� > 2 � ( � ( �B� � � > � � � A � 2��3( � ( ���(+ � � � � � � 2 � ( � ( % '�'�� ) .1�&� ) ��' � � �����1.������1�! ��6+'���� ) .�� � �)� ! ��� ) � ! ���������+'0��� ! � ! ��.A:��+' ) .%��� �����1. �����+' � ,��'$)��'��(�)'���60� � ) �+' ) '#��� ! ) �.1��'�����.����)��� 5�( A '��'( � �/.1( % ! (6uK2�$)��� ( � � 2�')( ����� 2 � ,-, � (

. �dn 0 > % � � % 2 � ( � � � + + A � �G2 � (B� ( � u %�� > � A9* % > � � % � � ( � + � � >�� � �LA � 2 � ( � (* �(�)' �&�����.�@��� ��.�������� � �)�L�"����6��C�����+'0�7� ! ) '0����� � �����('�.1�4���3�1. �7��( % '�'��I(�* :�����( + � ����(-2�$��&� (� � 2-')( m 2�')( � �*m 2 � , �,n (

. �%m 0 � ��� � � %�� 2��;(�* ( ����� ���F�����"�� � �+���� � � � "��$�� 3 � >%/' � ��)+)�� � � � � � 2 � ��,� �)�2-3� % ��� ) ����'�� � ����������2 � , n�� (

. ��� 0 � � � ��� 2 � ( � ( � � A � � � % + % * � ( % ( � � � �LA � � � A32 � ( % ( 0 ��-�$���� � � ��� �� ���� ���+���� � � 3 ������ � � �+����$� 3 � -� � � ��� ��� ��� �+���� � 3 � �� � ��' , 2 ' ( � , � 2 � � ! �!�� ) ��6)�>� � � ! !�� ) ��6)� � ' ) $��1� � ) �4�.* �(������2 � ,-,�� (

. � , 0&% + % � A 2�5�( % ( � � � � � � � � �;2 � ( � ( ���+'0�7� ! H����"� � � � �1. � � ) ���1. � ) ��'����*.1�&��'��"����( % '�'�� (* :F����(�+����(�'(H2�$)�&�I( �!n 2�')( m�� 2 � ,-,�� (

. � � 0 � � � � % > % 2 � ( � � � � � � 2 % ( > ( � * + A A � � ( * �(�)' �&�����;� � � � � $)��� � �"��.�������' � � $��� �&��'����1� > ��$ ) .1���-:F2 % '�'�� (�* :F����( % '�'�� (�* :F����(�+����(�'(H2�$)�&�I( �!n 2�' ( � � �,m 2 � ,-,�� (

. � � 0 � � � � * � � � � �;2 � ( �3( )(� ����� � � � ��� ��� 3 � � ����� ���+� ���� ��� � � ��� ����� ��� ')(� � � 26u �1��� ) '(� � '�� ) '�6)����2 � , ��� (

. � � 0 � A + + ��� � 2*� ( � ( ��� ����-�$� 3 �$�� �� ��� 3 ������ �� � � ��� 3 ��� � � 3 ����� ')( �!m � 2 � ��,� �)�2-3� � .0� � ���7, � ) �:�I2 � , n,n (

,��

. � � 0 * % + � 2 � ( � � � � + � � 2 +J( � � � + �9� A � 2 A ( � � � � � �9� A � 2 � ( ���+'0�7� ! ) '0����� � �1�(�('�.��

����$ ) .������+'��=H����"� � ���3�1. � �����,'�� ) �(������� � % �., ) ��.A: �('�����6>�,.�� ! '���� ) ����' ( 5�( % '�'��I()* :F� ��(+ � ����(-2�$��&� ( m�� 2-')( � 2�')( n��*m 2 � ,-, � (

. � � 0 � ��� � � % 2�* ( > ( �@� % � � � � � 2�A3( � ( �@5 % � � � % � % �;2 % ( � ( ���+'0�7� ! � �'$)��6&� ) ���� ���+'���' �)�@� ) ' � ��� ) �1� + �*�)' � ��� ��.�����������( .1��'���� ! �&� � , � � � � � � �C* :F� ��(9� ��$ (Bu $)��� � � 2 ')(�dn 2�')( � �dn�� , 2 � ,-, � (

. � � 0 > � u � % 2 * ( �B� % � � � � � 2@A ( � ( � � % � � + A * A � + A � 2.* ( �B� % � � %<� 2 � ( � * � � � ��� 2�;( � � � � � � � + + � ( � ( u����:� ) �(� ) .?�����1. �����+' �����+'���' �)�@� ) ' �@�7��!�!3��� �����,' ��� ! ,��'$)��61�� ) ���&� �%//'3��� )�! ��' �=�+'�� ��:��1�)�J�&( .1��'�� � ! �&� � ����� � � ��� �G* :�����($� ��$ (�u $)�&� n�� 2�')( �dn 2�')(� �-, � � 2 � ��� � (

. �!n 0 � � % A 2 � ( % ( � � � +*+ %<� > � � 2 � ( � � % + * � � ��� 2 � �)( � (�� ������'��,' ���7�-'-'���� ) '�69� � ��� !

! �*�����3�=� ! ) ������' ) �+'<��� ! �/����� '>�����1.�������' ) . ����$ ) .1�����-( * :F����( � .1� ) '�����2,$)�&�I( � � � 2*')( � � , 2� ,-, � (

. �,m 0 + � � � % � � � 2 � ( � ( � ���������9�&���1�+� ) ��.�������� �����,'�� � ��� � � ���"��.����(��'�� ) ' ����������� ! ���-� ���-'-'����6 �-'�.�� ) ��'���( � u��I5�(3� ����( > �%$ (-2�$)��� ( � � 2-')( � 2�' ( ����� 2 � , ��� (

. ��� 0 � % � � � � �;2 � ( % ( � :��C� ) '�6&�"�0� ���"�1. ���(��'2�����+'�� ) �@���)��(�� ��$ ( � �*�)(�* :F����(H2�$)�&�I( n � 2 ' ( � 2')( ��� , 2 � ,-, � (

. � , 0 � * � � � A��;2 5�( � � � A�� � � �;2��G( +J( � u % + > � ��� � ( � ( � * � � ���*� � � 2 +J( � ( � � � � � 2� ( � (J2 � � � ����.�� ) $����J, ) ��.A: � �)� �4, �1� � )�! ��'�� ) ��'���� ���"��.�������'���( % '�'��I( * :F����( +����(�'(H2 $��&� (�!n 2�')( ��� ��� 2 � ,-,�� (

. � � 0 u %<� > � A9* % > � � % � 2 � � u � � � � � � ��� 2 �3(B� �L* A��<A > 2 � ( ���,' ��� ! > ��$ ) .����u������� �+'@* :��1��� � �):������('0� + �&��������� ���,' ��� ! � ���+'���' �)�(��( * �(�/.��1��� ) '�6�� � � ��:�� � ' ���1� �'��&� ) ��'���� � � ! '3��� ) � ! �+' � �+'��&�(������. �7���(�3* :���� ) .��4�,'�� � ��!�� ) .%�&� ) ��' �1����( � ( % ((� �1�1� 2� ( * ( � ) �2- 2 � �&�-�"��6)� � ���&� ) ��')2 � �%/�����2 % .%����� ! ) .;* �(��� ��2 ')( ����� 2 � , � , (

. ��� 0 � � DMA � 2�5�( % ( � > % � � � � 2*5�(@����u % � %�� � � � 2�G( � (Mu����1�>- ���+, ' � � �����+'0� ) 41�1� .1��'������.����+'�.�� ) ' '3� ) '0��.1�+' ����.����5��� ) '�6 ���%�1� ) �@� ) .5' ������' � ) ���-��( * :�����( � ��$ (ruM2 $)�&�I( � � 2 ')(� �!n���� 2 � ,-, � (

, �

. ��� 0 � � �9� 2 � ( �B� � � � � � � � + ( � ( � � % � � ��� � � ( � �+,������ ���(�A�,'������(� ! �*����� ) '�'��+'��&� �������.��7����� �����,'���' �)�(� '��(�&!���� ! � ) '�.��-��� ) '�6 � ) � � ) '��&� ) ��')( ���,' ��� ! .1�+'�H�'�� ! ��' � � * :F��� ) .���+'��7��'�'�� ) .1�&� ) ��'���2 � ����( � ( � ��:��7�&2 � ()u�+'�� �)�)'��&:��)�7������( ���I(-2 � ���1. �����*.A:�� ! ) .%�������*. ) ���4�&2� ��, 5��1� ������2 ')( � 2 � , , � (

. ��� 0 + � � � 2 � ( � ( � � � � � � � 2 > ( 5�( � :��������+'0�7� ! �����,'�� ! ) �(� ) '�6 !3�&� '������J� ! � ��:��*�)( 5�(% '�'��I(�* :F� ��(-2�$��&� ( n*m 2�')( n�� � � 2 � , ,��

. ��� 0 � � �9� � ( � + � u � � � A � 5�( * ( �B� % � % � A + � � ( � �/�"� ��� � 3 �$���� � � � �+���� � 3 � (u��&�(����'(� � �:�F, �1� % .%�&��� ! ) .32 � , , � (

. ��� 0&%�� > A 2 � ( ���+'0�7� ! ' � ) '0� .1��'0�A�&.��7� ) ' ! ��6�'���� ) . H����"����( * :F����(9� �%$ (FuK2�$)�&�I( ��� 2/')(� � �%m 2 � ,-, � (

. �,n 0 � � � A + � � 2 � ( � � % � � ��� � A � 2 % ( � ��'�����.����+'�.1�<�+'�� .1��'�����.����+'�.�������.��7���&� ) ��'�� � �

'������(�+, � ) ���)�(���1�(�1� �����+'0�7� ! , ) ������( * :�����($� ��$ ( uK2�$��&� ( � � 2�')( � � ��� � 2 � ,-, � (. �*m 0 � % � � ���<� A � 2 % ( � :�� � ���".����9� � ) �+' � � � ���+'���' �)�@��� * �(�)'3���(� ) ���5�+'�� > �('�� ) �4� � �

� �A�&����� � � > ) �(�)�����1����� � �&� ) ����( � (�* :F����(muK2�$��&� ( � , 2�')( ��� � 2 � , ��� (. ��� 0(��� � � A � 2/5�( � ( ���/� ��� ���� ����� ���+� � � ; �$� 3 � ( � ��, � �)�2-3� *J�"��'�� ! 2 � , ��� (. � , 0 � � A � A � A � 2 � ( � (�� �� � ��� =��� ���+� 3 �$�� 3 � 0 ��-�$���� "��/�� 3 � >% ; ��� 3 ��� � �

; � � 3 � 3 � ; �$� 3 � � ��� � � ; � 3 � ����� &% � � � ��� ( �=� ) �����:! �1�(69� � '�� ) '�6)��� � � �1���"��6�2 � , ��� (. � � 0 ��� � � � �;2 > ( � ( � + � � 2 * ( % ( * :�����(:� ��$ ( uK(H2�$)�&�I( � � 2�')( n���� � 2 � , � � (. � � 0 u � ��� � � %<�<� 2/�;( � ( � � + A � � 2 � ( % ( 3 ��� -��� � ���� � ����� ���� 3 � 3 � � � �/� �

� � � � ( � ��������.A:������ ���7��� % ��� ) ����'�� � ����������2 � , m � (. � � 0 � %<� � A � 2 � (:5�( * (�; 3 � � � � 3 � � ��� � ����� � ��� ��� ���+�������� ��� � -� � 3 � 3 � !����� �

���� ����� 3 ��� >% � ! * �(�/.��1��� ) '�6��� � ��:�� � � ) .1�(� � ��� � 2 � ( � ( � �)� )"! ������2@� (�* ( � ) !�����2@�� �1������'�. - 2 � � ) ���)����2)*�� � � � � � � 2;')( �!n � n � 2 � :�� � ���1. ����� ! ��.A:��+' ) .%��� � �*. ) � �4� * �(�/.��1�1���) '�6&� � �1� ) ����2 * �(' ' ) '�6&����')2 � 5�� � ��� ���

. � � 0&%�� > � � � A � 2 � ( �� "�� ����� (� � � � 3 ��� ( * : ) �9�������"'�: ) ��� � � % � 2 � , , � (. ��� 0 + A %<� 2 � ( � ( � ( )(� ���� � ���+� 3 � � � � ; � 3 � �$� 3�� � � �/�"�*� � 3 ������ � ��� 3�� �2' � �+������ � ���� -�&� � 3 ��� ��&�� ���� ( * �(�('0� ) .1�0��� �1�:� 2 � ��� ����.A:����(��������2 � ,-, m (

, �

. � � 0 � � � � � % 2 % (BuM( � � %�� � A � 2 � ( 5�( * ( � % > � ����'0� � �('�� � �)� '��+'��*���%$ ) .1�=����� ) 6�')( � !* �(�/.��1��� ) '�67� � �4� � �7�����('0�7� � �)��� ! ��' � ) .����*�����1.�������' ) .���2�* �)�(��� % �"�16�����29� � � � � � � � (

. �*n 0 :0����':� � � , , , ( 6 )�! ' ( �)�(6

. ��m 0 � � � � % � 2 5�( � � %�� � � * � �;2 � ( � � �>��� � ��� � � 3 ��� � � ��� 3 � � 3 � � � ���&� � ��� ��� -��(:�� ! � A �@� � ) �:� �2�+'�� % �����*. ) �&����� 2 � ,-, n (

. � � 0 � � � � + > � 2:�;(1� % ���$� �*� � ��� ���������� ( � $���* �����"��� � �>- ����'Xu��*�G-���2 � , , n (. � , 0 + %�� > % � � �;2��;( % ��$&�+'�.1��� � �1.A:-'����"�)6>� �,'�� � ���/��: ) ' % � $)�1�@� ) � ) '�6�(�* :F��� ) .1� % 2

$)�&�I( �dn�� 2�')( m � 2 � ,-,�� (. � � 0 > � A 2 � (�* ( � 5 % � %<�<� % � % � 2 % ( � ( ���+'0��� ! � � $��16&� ) ��� � ���+'��('3�)�@� ) ' � �1� ) ��� �,'��+ �*�)' � ������. �7���(����( * :F����($� �%$�uK2�$��&� ( � � � �dn � 2�')( � �dn�� , 2 � ,-, � (

. � � 0 > % � 2 � ( * ( � � � � � � 2 � ( � :�� + �+'���������� � �)� ! ���9� � � � ��6 ) . � �+'0�����8� �%$ ) � ) ����� :F2* �(�1'�� ) '0�'2�.���'�� � ! � � � � � � � �,m � (

. � � 0 � ( � ( � ) � ) ' 2 � ( % ( � �*.A:����"��')2/�+'�� � ( % ( � �����&�(. ) ��2 ) ' 9 � ����� ������ ��� �� � ������������ �� ��

�������� ��� ������ �������� ���������� ��� ��� ����� �������� %2 : � :��&'������ , 2 '�')( � , � 2 � � ! !�� ) ��6)� � ' ) $��1� � ) �4�* �(��� ��2 � � ! !�� ) ��6�� � � ,-, , � (

. � � 0&% ���%/��+'�������uK( � ���1�����2�,'�� � ��$&����5�( * ( � �+'0���&��2 9 � � ! ��� ) .%��� % '���� � � ) � � � ��:�� ���+' ��7� ! � �7��! � ���+'�� ) �(���)�8:C����! ! � � ) ����'������7'���!�� ) .1��#%$&��(

, �