24 - Estatistica

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ESTATÍSTICA LIÇÃO 24,25 E 26

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ESTATÍSTICA

LIÇÃO 24,25 E 26

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MEDIDAS DEDISPERSÃO

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Medidas de Dispersão

� Caso venhamos fazer uma reflexão sobre asmedidas de tendência central, observaremos queelas não são suficientes para caracterizar totalmenteuma sequência numérica.

� Desta forma, foi introduzido as medidas de

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olaço

� Desta forma, foi introduzido as medidas dedispersão, com intuito de verificar como secomportam essas medidas de tendência central emrelação à dispersão.

� As principais medidas de dispersão absolutas são: A Variância e o Desvio Padrão.

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VARIÂNCIA

� É uma média aritmética calculada a partir dosquadrados dos desvios obtidos entre oselementos da série e sua média.

� Notação : Quando a sequência de dados

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olaço� Notação : Quando a sequência de dadosrepresenta uma População a variância serádenotada por σ

2(x), e quando se tratar de umaamostra será denotada por s 2(x).

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Variância - Dados não-agrupados

Se a sequência representa uma população, a variância serácalculada através da seguinte fórmula:

σ2 = Σ ( xi – x )2

n

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olaçoVariância - Dados agrupados sem intervalo de classes

Se a seqüência representa uma população, a variância serácalculada através da seguinte fórmula:

σ2 = Σ ( xi – x )2 f i

Σ f i

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EXERCÍCIOS :

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EXERCÍCIOS :

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Exercícios: Média Aritmética

1- Um produto é vendido em três supermercados por 13,00€/kg, 13,20€/kg e13,50€/kg. Determine quantos €/kg se paga emmédia pelo produto.

2- Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidadecomercializada destes produtos vale respectivamente 200,00€, 300,00€, 500,00€,1.000,00€, 5.000,00€. A loja vendeu emdeterminado mês 20, 30, 20, 10, 5 unidadesrespectivamente. Qual foi lucro médiopor unidadecomercializadapor estaloja?

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olaçorespectivamente. Qual foi lucro médiopor unidadecomercializadapor estaloja?

3- Um camião cujo peso vazio é 3.000,00 kg será carregado com480 caixas de 10kg cada, 350 caixas de 8 kg cada, 500 caixas de 4 kg cada, 800 caixas de 5 kg cada.O motorista do camião pesa 80 kg e a lona de cobertura pesa 50 kg. (a) Se estecamião temque passar por uma balança que só permite passagens a camiõescompeso de 15 toneladas, este camião passará pela balança? (b) Qual o peso médio dascaixas carregadas no camião?

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Exercícios: Média Aritmética

4- Calcule a média das idades dos alunos deuma classe:

Idades fi

1718192021

3181784

Σ = 50

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5- Calcule o número médio de acidentes pordia emuma determinada esquina:

Acidentes fi

01234

305311

Σ = 40

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Exercícios: Média Aritmética

6- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule o salário médio destesfuncionários.

i Salários(€)

f i

12345

400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900

1215831

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olaço

7- Uma imobiliária tem o aluguer deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule o aluguer médio para estasresidências

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800 ⌐ 900900 ⌐ 1000

11

Σ = 40i Aluguer

(€)f i

12345

0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000

30522873

Σ = 1209

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Exercícios: Moda

1- Calcule a moda das séries abaixo:

a) 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7b) 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3c) 7, 7, 7, 7, 7d) 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11e) 2, 5, 9, 6, 10, 12

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2- Calcule a moda das idades dos alunos deuma classe:

Idades fi

1718192021

3181784

Σ = 5010

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Exercícios: Moda

3- Calcule a moda de acidentes por dia emuma determinada esquina:

Acidentes fi

01234

305311

Σ = 40i Salários(€)

f i

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4- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule a moda do salário destesfuncionários.

i(€)

123456

400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900900 ⌐ 1000

12158311

Σ = 4011

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Exercícios: Moda

5- Uma imobiliária faz alugueres deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule a moda do aluguer paraestas residências

i Aluguel(R$)

f i

12345

0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000

30522873

i Consumo por nota (€)

f i

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olaço5 800 ⌐ 1000 3

Σ = 120

nota (€)

123456

0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300

102812211

Σ = 54

6- Calcule a moda para a distribuição devalores de 54 multas emitidas na mesmadata, selecionadas emuma esquadra dapolicia:

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Exercícios: Mediana

1- Calcule a mediana das séries abaixo:

a) 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7b) 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3c) 7, 7, 7, 7, 7d) 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11e) 2, 5, 9, 6, 10, 12

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olaço

2- Calcule a mediana das idades dos alunosde uma classe:

Idades fi

1718192021

3181784

Σ = 5013

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Exercícios: Mediana

3- Dado o número de acidentes por dia emuma determinada esquina: Calcule a mediana.

Acidentes fi

01234

305311

Σ = 40i Salários

(€)f i

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olaço

4- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule a mediana.

123456

400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900900 ⌐ 1000

12158311

Σ = 40 14

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Exercícios: Mediana

5- Uma imobiliária gerencia o aluguel deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule a mediana do aluguel paraestas residências

i Aluguel(R$)

f i

12345

0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000

30522873i Consumo por f i

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olaço5 800 ⌐ 1000 3

Σ = 120i Consumo por

nota (R$)f i

123456

0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300

102812211

Σ = 54

6- Calcule a mediana para a distribuição devalores de 54 notas fiscais emitidas namesma data, selecionadas emuma loja dedepartamentos:

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Exercícios: Separatrizes

1- Se uma série ordenada possui 180 elementos, dê o número aproximado deelementos que situam:

a) Acima do P20;b) Abaixo do K3;c) Acima do Q3;d) Abaixo do P90;e) Entre o P10 e o P90;f) Entre o Q1 e o Q3;g) Entre o Q3 eo P80.

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olaçog) Entre o Q3 eo P80.

2- Uma imobiliária gerencia o aluguel deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule:

a) Q1;b) K2;c) D3;d) P98.

i Aluguel(R$)

f i

12345

0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000

30522873

Σ = 12016

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Exercícios: Separatrizes

i Consumo por nota (R$)

f i

123456

0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300

102812211

3- A distribuição de valores de 54 notasfiscais emitidas na mesma data, selecionadasemuma loja de departamentos. Calcule:

a) Q3;b) K4;c) D7;

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olaço6 250 ⌐ 300 1

Σ = 54

c) D7;d) P75.

4- Tomando como base op exercício anterior, o gerente desta loja decidiu premiar anível promocional com um brinde diário, 10% dos fregueses que maisconsumirem, nos próximos 30 dias. A partir de qual valor de consumo da notafiscal os clientes seriampremiados? 17

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Exercícios: Separatrizes

i Preço unitário (R$)

f i

12

0 ⌐ 1010 ⌐ 20

4.00013.500

5- A tabela ao lado representa a venda delivros didáticos em uma editora na primeirasemanademarço. Calcule:

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olaço3456

20 ⌐ 3030 ⌐ 4040 ⌐ 5050 ⌐ 60

25.60043.24026.8001.750

Σ = 54

semanademarço. Calcule:

a) Q1;b) Q3;c) P90;d) P10.

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Exercícios: Medidas de dispersão

1- Calcule a variância, desvio padrão e o coeficiente de variação das séries abaixo:

a) 2, 3, 5, 4, 5, 2, 5, 7b) 4, 12, 5, 9, 12, 4, 3c) 7, 7, 7, 7, 7d) 4, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 11e) 2, 5, 9, 6, 10, 12

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olaço

2- Calcule a variância, desvio padrão e ocoeficiente de variação das idades dos alunosde uma classe:

Idades fi

1718192021

3181784

Σ = 5019

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Exercícios: Medidas de dispersão

3- Calcule a variância, desvio padrão e ocoeficiente de variação da tabela ao lado.

Acidentes fi

01234

305311

Σ = 40i Salários(R$)

f i

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4- O salário de 40 funcionários de umescritório está distribuído segundo o quadroao lado. Calcule a variância, desvio padrão eo coeficiente de variação .

i(R$)

123456

400 ⌐ 500500 ⌐ 600600 ⌐ 700700 ⌐ 800800 ⌐ 900900 ⌐ 1000

12158311

Σ = 4020

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Exercícios: Medidas de dispersão

5- Uma imobiliária gerencia o aluguel deresidências particulares, seguindo o quadroao lado. Calcule a variância, desvio padrão eo coeficiente de variação para estasresidências

i Aluguel(R$)

f i

12345

0 ⌐ 200200 ⌐ 400400 ⌐ 600600 ⌐ 800800 ⌐ 1000

30522873i Consumo por f i

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olaço5 800 ⌐ 1000 3

Σ = 120i Consumo por

nota (R$)f i

123456

0 ⌐ 5050 ⌐ 100100 ⌐ 150150 ⌐ 200200 ⌐ 250250 ⌐ 300

102812211

Σ = 54

6- Calcule a variância, desvio padrão e ocoeficiente de variação para a distribuiçãode valores de 54 notas fiscais emitidas namesma data, selecionadas emuma loja dedepartamentos:

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Variância - Dados agrupados com intervalo de classes

Se a sequência representa uma população, a variância será ca lculadaatravés da seguinte fórmula:

σ2 = Σ ( xi – x )2 f i

Σ f i

Observação: Neste caso o xi é o ponto médio da classe i.

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Desvio Padrão – É a raiz quadrada positiva da variância.Notação: Quando a seqüência de dados representa uma

População o desvio padrão será denotada por σ(x), e quando se tratar deuma amostra será denotado por s(x).

Assim, independente de como se apresentarem os dados(agrupados ou não) a fórmula do desvio padrão será:

σ = σ2 22

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Interpretação do desvio padrão – O desvio padrão é sem dúvida a mais

importante das medidas de dispersão.

É fundamental que o interessado consiga relacionar o valor

obtido do desvio padrão com os dados da série.

Quando uma curva de frequência representativa da série é

perfeitamente simétrica como a curva a seguir, podemos afir mar que o

intervalo [ x - σ. x + σ] contém aproximadamente 68% dos valores da

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olaçointervalo [ x - σ. x + σ] contém aproximadamente 68% dos valores da

série.

Assim como, quando tivermos o intervalo [ x - 2 σ. x + 2σ] irá

conter aproximadamente 95% dos valores da série.

E o intervalo [ x - 3 σ. x + 3σ] irá conter aproximadamente 99% dos

valores da série.

Como podemos ver no gráfico a seguir23

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V Encontro do Instituto Adolfo LutzSão Paulo, 13 a 16 de outubro de 2003

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Agência Nacionalde Vigilância Sanitária www.anvisa.gov.br

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FIM