Apostila de FísicaTurmas B e C - 2010

GASES PERFEITOS

Equação dos Gases Perfeitos, também conhecida como equação de Clayperon:P = pressão, V = volume, T = temperatura,

P V = n R T∙ ∙ ∙ n = quantidade de matéria em moles,R = constante universal dos gases perfeitos.

sempre: n em moles e T em Kelvin se: P em atm e V em litros então: R = 0,082 (atm l∙ ) / ( mol K)∙ se: P em N/m2 e V em m3 então: R = 8,317 J / ( mol∙K)

Mol: Um mol ou molécula-grama de qualquer substância tem sempre 6,023x1023 moléculas. Este número é conhecido como número de Avogadro.

Equação Geral dos Gases Perfeitos: P0 V0 / T0 = Pi Vi / Ti

Casos especiais:Transformação Isobárica: Quando a pressão é constante: P0 = Pi

Transformação Isométrica: Quando o volume é constante: V0 = Vi

Transformação Isotérmica: Quando a temperatura é constante: T0 = Ti

Exercícios de Vestibulares

UFRJ – 2010. Um gás ideal em equilíbrio termodinâmico tem pressão de 1,0×105 N/m2, volume de 2,0×10−3 m3 e temperatura de 300 K. O gás é aquecido lentamente a pressão constante até atingir um volume de 3,5×10−3 m3, no qual permanece em equilíbrio termodinâmico. Calcule a temperatura do gás em seu estado final de equilíbrio.

Solução: P0 V0 / T0 = Pi Vi / Ti → P0 × 2,0×10−3/300 = P0×3,5×10−3/Ti → Ti = (300x3,5×10−3)/(2,0×10−3) = 525 K

PUC – 2010 – grupo 1. Um motor contendo 0,5 mol de um gás ideal com p0 = 150 kPa e V0 = 8,3 litros funciona de acordo com o ciclo mostrado na figura abaixo. O percurso de A a B é isocórico. Entre os pontos B e C a pressão diminui linearmente com o volume. Entre C e A o percurso é isobárico. Considerando que as capacidades de calor molar do gás são cv = 10,0 J/mol K (a volume constante); cp= 15,0 J/mol K (a pressão constante), e a constante dos gases R = 8,3 J/mol K. Determine:a) o trabalho realizado pelo motor durante a etapa AB do processo; b) as temperaturas nos pontos A, B e C;c) o calor absorvido durante as etapas AB e CA.

Solução: a) Quando V não varia o trabalho vale zero.b) no ponto A: P V = n R T → (15∙ ∙ ∙ ×104)x(8,3×10-3)= 0,5x8,3xTA → 150 8,3 = 0,5 8,3 T∙ ∙ ∙ A → TA = 150/0,5 = 300 Kno ponto B: PB VB / TB = PA VA / TA → 3P0 V0 / TB = P0 V0 / TA → 3/ TB = 1/ TA → TB = 3 T∙ A = 900 Kno ponto C: PC VC / TC = PA VA / TA → P0 2V0 / TB = P0 V0 / TA → 2/ TC = 1/ TA → TC = 2 T∙ A = 600 Kc) Q = m c∙ ∙T, no trecho AB: T = (900-300) = 600, Q = 0,5x10,0x600 = 3000 J, no trecho AC: T = (600-300) = 300, Q = 0,5x15,0x300 = 2250 J

PUC – 2010 – grupo 2. Seja um mol de um gás ideal a uma temperatura de 400 K e à pressão atmosférica po. Esse gás passa por uma expansão isobárica até dobrar seu volume. Em seguida, esse gás passa por uma compressão isotérmica até voltar a seu volume original. Qual a pressão ao final dos dois processos?

Solução: P1V1/T1 = P2V2/T2 → p0V1/400 = p0 2V1/T2 → 1/400 = 2/T2 → T2 = 800 KP2V2/T2 = P3V3/T3 → p0 2V1/800 = P3V1/800 → p0 2 = P3 → P3 = 2 p0

PUC – 2009 – grupo 1 – prova discursiva. Uma máquina térmica que pode ter uma eficiência extremamente alta é a Máquina de Stirling. Este tipo de máquina é fácil de construir, de modo que alguns modelos simples podem ser feitos até com latas vazias de alimentos. Nessas máquinas, o gás (que pode ser aproximado como um gás ideal) passa por um ciclo (desenhado no gráfico pressão versus volume abaixo). Esse ciclo consiste de dois processos isotérmicos e dois processos a volume constante (isocóricos). a) Dados os processos AB, BC, CD e DA, indique quais são isotérmicos e quais são isocóricos. b) Calcule as pressões em B e em C, como função da pressão atmosférica patm. c) Calcule a razão entre as temperaturas TA/TC.

Solução: a) BC e DA são isocóricos, AB e CD são isotérmicos. b) PBVB/TB = PAVA/TA → PB 2V0/TB = 3PatmV0/TB → PB 2 = 3Patm → PB = 1,5 Patm PCVC/TC = PDVD/TD → PC 2V0/TC = PatmV0/TC → PC 2 = Patm → PC = 0,5 Patm

c) TA/TC = TA/TD, PAVA/TA = PDVD/TD → 3PatmV0/TA = PatmV0/TD → 3/TA = 1/TD → TA/TC = TA/TD = 3

PUC – 2009 – grupo 4. 0,5 moles de um gás ocupam um volume V de 0,1 m3 quando a uma temperatura de 300 K. Qual é a pressão do gás a 300 K? Considere R = 8,3 J/ mol K. Solução: P V = n R T, P 0,1 = 0,5x8,3x300,∙ ∙ ∙ ∙ P = 0,5x8,3x300/0,1 = 12450 Pa = 12450 N/m2

UFF – 2009 - 1ª fase – objetiva. Uma amostra de um gás ideal sofre a seqüência de processos descrita pelo gráfico pressão versus temperatura mostrado. É correto afirmar que o volume do gás:(A) diminui no trecho AB, permanece constante no trecho BC, aumenta no trecho CD;(B) aumenta no trecho AB, permanece constante no trecho BC, diminui no trecho CD;(C) aumenta no trecho AB, diminui no trecho BC, permanece constante no trecho CD;(D) permanece constante no trecho AB, aumenta no trecho BC, diminui no trecho CD;(E) permanece constante no trecho AB, aumenta no trecho BC, permanece constante no trecho CD.

Solução: PBVB/TB = PAVA/TA → 1xVB/300 = 1xVA/150 → VB = 300xVA/150 → VB = 2∙VA PCVC/TC = PBVB/TB → 2xVC/600 = 1xVB/300 → VC = 600xVB/(2x300) → VC = VB

PDVD/TD = PCVC/TC → 4xVD/600 = 2xVC/600 → VD = VC/2. Letra (B)

UNIRIO – 2009. Exploração e Produção do Pré-sal. “As reservas de gás do campo Tupi podem chegar a 1,6 bilhão de barris, de acordo com a Petrobras.”Embora a notícia acima seja alvissareira, ela não é clara do ponto de vista termodinâmico. Isto porque não são fornecidos os valores da pressão e da temperatura, para os quais é calculado o volume do gás. Admita que um volume desse gás é coletado no pré-sal a uma temperatura de 57oC e a uma pressão de 275 atm e que esta quantidade de gás é liberada ao nível do mar a uma temperatura de 27oC. Pode-se afirmar que, para calcular o volume de gás liberado ao nível do mar, deve-se multiplicar o volume de gás coletado, pelo fator:(a)625 (b) 500 (c) 375 (d)250 (e) 125

Solução: PBVB/TB = PAVA/TA → TA = (27+273) = 300, TB = (57+273) = 330 275xVB/330 = 1xVA/300 → VA = VBx(300/330)x275 = VB 250∙ → letra (d)

UFRJ – 2008 – prova não específica. Um balão, contendo um gás ideal, é usado para levantar cargas subaquáticas. A uma certa profundidade, o gás nele contido está em equilíbrio térmico com a água a uma temperatura absoluta T0 e

a uma pressão P0 . Quando o balão sai da água, depois de levantar a carga, o gás nele contido entra em equilíbrio térmico com o ambiente a uma temperatura absoluta T e a uma pressão P.Supondo que o gás no interior do balão seja ideal e sabendo que P0 / P = 3/2 e T0 / T = 0,93, calcule a razão V0 / V entre o volume V0 do gás quando o balão está submerso e o volume V do mesmo gás quando o balão está fora d’água.

Solução: PV/T = P0V0/T0 → V0/V = (P/P0)x(T0/T) = (2/3)x(0,93) = 0,62

UERJ – 2008 – prova discursiva. Um recipiente com capacidade constante de 30 L contém 1 mol de um gás considerado ideal, sob pressão P0 igual a 1,23 atm. Considere que a massa desse gás corresponde a 4,0 g e seu calor específico, a volume constante, a 2,42 cal.g-1.ºC-1. Calcule a quantidade de calor que deve ser fornecida ao gás contido no recipiente para sua pressão alcançar um valor três vezes maior do que P0. Constante universal dos gases: 0,082 atm.L/mol.K

Solução: P0V = n R T0, 1,2 3x30 = 1x0,082xT0, T0 = 30 x 0,041 x 30/(2 x 0,41) = 450 KP0V0/T0 = P1V1/T1 → P0V0/T0 = 3P0V0/T1 → T1 = 3T0 = 1350 KT = (1350–450) = 900, Q = m c T = 4 x 2,42 x 900 = 8712 cal

UFF – 2008 – segunda etapa. Numa experiência, um recipiente de paredes adiabáticas, exceto pelo fundo metálico, contém 20 g de água a 67oC e é colocado em contato térmico com outro recipiente, com 200 l de volume, de paredes adiabáticas, exceto por um pedaço metálico em seu topo, contendo um gás monoatômico. Na situação inicial, este gás está a uma temperatura de 27oC e exerce sobre as paredes do recipiente uma pressão de 1 atm. A capacidade térmica do recipiente que contém água pode ser desprezada, enquanto a daquele que contém o gás é de 4 cal/K. A temperatura do sistema, quando o equilíbrio térmico é atingido, é de 59oC. a) Determine a pressão exercida pelo gás sobre as paredes do recipiente depois de alcançado o equilíbrio térmico.b) Determine a capacidade térmica da massa gasosa.

Solução: a) P0V0/T0 = P1V1/T1 → 1 x 200 /300 = P1x 200/332, P1 = 332/300 = 1,11 atm. b) Qganho + Q perdido = 0, → (m c T)gás + (m c T)recipiente + (m c T)água = 0, → (C T) gás + (C T)recipiente + (m c T)água = 0,32 x C + 4 x 32 – 20 x 1 x 8 = 0, 32 C = 160 – 128, C = 1 cal/K

UFRJ – 2007 – específica. Um recipiente de volume interno total igual a V está dividido em dois compartimentos estanques por meio de uma parede fina que pode se mover sem atrito na direção horizontal, como indica a figura a seguir. A parede é diatérmica, isto é, permeável ao calor. O compartimento da direita contém dois moles de um gás ideal, enquanto o da esquerda contém um mol de um outro gás, também ideal.Sabendo que os gases estão em equilíbrio térmico entre si e que a parede se encontra em repouso, calcule o volume de cada gás em função de V .

Solução: P1 = P2, T1 = T2, V1 = n1 R T1/P1, V2 = n2 R T1/P1, então V1/ V2 = n1/n2 = ½, V1 + V2 = VV1 + 2 V1 = V, V1 = V/3 e V2 = 2V/3

UERJ – 2007 – discursiva. Um gás, inicialmente à temperatura de 16o C, volume V0 e pressão P0, sofre uma descompressão e, em seguida, é aquecido até alcançar uma determinada temperatura final T, volume V e pressão P. Considerando que V e P sofreram um aumento de cerca de 10% em relação a seus valores iniciais, determine, em graus Celsius, o valor de T.

Solução: PV/T = P0V0/T0 → (1,1P0)(1,1V0)/T = P0V0/T0 → T = 1,1 x 1,1 x T0 = 1,21 x 289 = 349,7 K = 76,7o C.

PUC – 2006 – grupo 2. Uma panela é aquecida da temperatura ambiente de 25oC até a temperatura de 100oC. Sabendo que a pressão inicial da panela é Po e que o volume da panela permaneceu constante durante este processo, podemos afirmar que:(A) o processo é isovolumétrico e a pressão final é aproximadamente 5Po/4. (B) o processo é isovolumétrico e a pressão final da panela é aproximadamente Po/3. (C) o processo é isobárico e o volume da panela permanece constante. (D) o processo é isobárico e apenas a temperatura variou. (E) o processo é isovolumétrico e a pressão final da panela é aproximadamente 3Po.

Solução: P0V0/T0 = P1V1/T1 → P0V0/298 = P1V0/373 → P1 = P0 373/298 → P1 = 5 P0 /4. Letra(A)

UNIRIO – 2006. Um cilindro termicamente isolado contém dois moles de um gás perfeito, separado da atmosfera por um êmbolo que se pode mover sem atrito. O volume inicial ocupado pelo gás é de 2,0 litros e sua temperatura é de 27oC. Sobre o êmbolo encontra-se um corpo de peso P que permite a permanência do êmbolo em equilíbrio, conforme a figura I. Em certo instante, o cilindro é parcialmente preenchido com um litro de certo líquido, o que provoca um deslocamento do êmbolo, até que este pára numa nova posição de equilíbrio (figura II). Neste momento, a pressão a qual o gás é submetido é de aproximadamente:(Considere a constante dos gases = 0,082 atm. l /mol)a) 24,6 atm b) 2,2 atm c) 49,2 atm d) 16,4 atm e) 8,2 atm

Solução: PV = n R T, P x 2 = 2 x 0,082 x 300, P = 24,6 atm. O preenchimento do líquido não altera a pressão do gás porque a tampa sobe e a pressão permanece. Letra (a).

UFRJ – 2005 – não específica. Um recipiente de volume variável, em equilíbrio térmico com um reservatório de temperatura constante, encerra uma certa quantidade de gás ideal que tem inicialmente pressão de 2,0 atmosferas e volume de 3,0 litros. O volume máximo que esse recipiente pode atingir é de 5,0 litros, e o volume mínimo é de 2,0 litros. Calcule as pressões máxima (pmax) e mínima (pmin) a que o referido gás pode ser submetido.

Solução: P1V1/T1 = P0V0/T0 → P1 x 5/T1 = 2 x 3/T1 → P1 = 6/5 = 1,2 atmP1V1/T1 = P0V0/T0 → P1 x 2/T1 = 2 x 3/T1 → P1 = 6/2 = 3 atm, pmax = 3 atm, pmin = 1,2 atm.

UERJ – 2005 – discursivaComo propaganda, um supermercado utiliza um balão esférico no meio do estacionamento, preso por três cordas, conforme mostra a figura abaixo. Esse balão, de massa igual a 14,4 kg e volume igual a 30 m3, está preenchido por 3,6 kg de gás hélio, submetido à pressão de 1 atm. Em um dado instante, as cordas que o prendiam foram cortadas e o balão começou a subir. Considere que a temperatura seja constante e o gás, ideal. Supondo que o balão esteja a uma altura na qual seu volume corresponda a 37,5 m3, calcule a pressão a que ele está submetido.

Solução: P1V1/T1 = P0V0/T0 → P1x37,5/T0 = P0x30/T0 → P1=(30/37,5) P0 = 0,8 atm.

PUC – 2005 – grupo 2. Uma panela de pressão é aquecida a partir da temperatura ambiente 300K até a temperatura de 600K. Sabendo que a pressão inicial da panela é Po e que o volume da panela permaneceu constante durante este processo, a diferença de pressão na panela vale: (A) Po/2. (B) Po/3. (C) Po. (D) 2Po. (E) 3Po.

Solução: A temperatura dobrou e o volume permaneceu, então a pressão dobrou. Letra (D)

PUC – 2004 – grupos 2 e 3. Quando o balão do capitão Stevens começou sua ascensão, tinha, no solo, à pressão de 1atm, 75.000m3 de hélio. A 22km de altura, o volume do hélio era de 1.500.000m 3. Se pudéssemos desprezar a variação de temperatura, a pressão (em atm) a esta altura valeria: (A) 1/20 (B) 1/5 (C) 1/2 (D) 1 (E) 20

Solução: V1/V0 = 1.500.000/75.000 = 20. A temperatura é a mesma e o volume é 20 vezes maior, então a pressão e 20 vezes menor. Letra (A)