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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO

EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

DISSERTAO DE MESTRADO

LIGAO MISTA VIGA-PILAR RESISTENTE A MOMENTO

ALUNO: JULIANO LANZA CONCEIO

ORIENTADOR: PROF. DR. GILSON QUEIROZ

CO-ORIENTADOR: PROF. DR. GABRIEL DE OLIVEIRA RIBEIRO

2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

LIGAO MISTA VIGA-PILAR RESISTENTE A MOMENTO

Juliano Lanza Conceio

Dissertao apresentada ao Programa de Ps-

Graduao em Engenharia de Estruturas da

Escola de Engenharia da Universidade

Federal de Minas Gerais, como parte dos

requisitos necessrios obteno do ttulo de

Mestre em Engenharia de Estruturas.

Comisso Examinadora:

_______________________________________

Prof. Dr. Gilson Queiroz

DEES UFMG (Orientador)

_______________________________________

Prof. Dr. Gabriel de Oliveira Ribeiro

DEES UFMG (Co-Orientador)

_______________________________________

Prof. Dr. Luiz Fernando Loureiro Ribeiro

PROPEC - UFOP

_______________________________________

Dr. Roberval Jos Pimenta

CODEME ENGENHARIA S/A

Belo Horizonte, 11 de maro de 2011

ii

AGRADECIMENTOS

Aos meus pais, que sempre me deram exemplo e fora em todos os momentos da

minha vida.

Ao professor Gilson Queiroz, por sua orientao, conhecimento, pacincia e

perseverana mesmo nos momentos mais difceis. E ao professor Gabriel de Oliveira

Ribeiro pelo seu apoio e sua contribuio para o meu desenvolvimento acadmico.

Ao Eng. Dr. Roberval Pimenta, pela sugesto do tema e pela confiana depositada

em mim. Agradeo pela sua intensa colaborao neste trabalho e tambm pela

viabilizao da minha dedicao exclusiva pesquisa nas etapas finais do trabalho,

essencial para a sua concluso dentro do prazo previsto.

Aos meus irmos, famlia e Mayara pela pacincia e compreenso.

Aos meus Colegas da CODEME ENGENHARIA S/A por possibilitarem o meu

trabalho de pesquisa realizado dentro da empresa, fundamental para a realizao das

anlises numricas. Ao Eng. Alexander Galvo pelos constantes ensinamentos, e

minha Gerente Eng. Janana Machado por ser sempre to compreensiva.

Aos funcionrios do Departamento de Engenharia de Estruturas da UFMG, em

especial Ins e Patrcia.

iii

SUMRIO

1 INTRODUO .............................................................................................. 1

1.1 Consideraes Gerais .......................................................................................... 1

1.2 Objetivo ............................................................................................................... 5

1.3 Justificativa .......................................................................................................... 5

1.4 Metodologia ........................................................................................................ 6

1.5 Apresentao da Dissertao ............................................................................... 7

2 REVISO BIBLIOGRFICA .......................................................................... 9

2.1 Generalidades Sobre Estruturas Mistas ............................................................... 9

2.2 Ns Mistos e Ligaes Mistas Convencionais .................................................. 13

2.3 Comportamento das Ligaes em Geral ........................................................... 18

2.3.1 - Curvas Momento-Rotao .................................................................... 18

2.3.2 - Rigidez .................................................................................................. 20

2.3.3 - Resistncia ............................................................................................ 21

2.3.4 - Capacidade de Rotao ........................................................................ 21

2.4 Comportamento da Ligao com Chapa de Extremidade ................................. 22

2.4.1 - Rigidez Inicial da Ligao da Mesa Inferior ........................................ 22

2.4.2 - Rigidez Rotacional da Ligao ............................................................. 23

2.4.3 - Resistncia Nominal Trao da Linha de Parafusos da Ligao ....... 24

2.5 Metodologia de Clculo de Ligao Mista Viga-Pilar Resistente a Momento . 26

3 DESENVOLVIMENTO DO MODELO DE ELEMENTOS FINITOS .................. 39

3.1 Problema Proposto ............................................................................................ 39

3.2 Elementos Finitos Adotados .............................................................................. 42

3.3 Modelos Constitutivos Adotados ...................................................................... 44

3.3.1 - Ao do Pilar Metlico e da Chapa de Extremidade .............................. 44

3.3.2 - Ao das Armaduras .............................................................................. 46

3.3.3 - Ao dos Parafusos ................................................................................ 47

3.3.4 - Concreto ............................................................................................... 47

3.3.5 - Contato Ao-Concreto e Ao-Ao ....................................................... 51

3.3.6 - Consideraes Gerais Sobre os Materiais ............................................ 52

iv

3.4 Modelo Piloto de Elementos Finitos ................................................................. 53

3.4.1 - Consideraes Gerais ........................................................................... 53

3.4.2 - Caractersticas do Modelo Piloto ......................................................... 54

3.4.3 - Resultados Numricos Obtidos para o Modelo Piloto ......................... 58

3.5 Modelo Global de Elementos Finitos ................................................................ 65

3.6 Avaliao do Refinamento da Malha ................................................................ 75

3.7 Influncias da Fora Normal no Pilar e da Seqncia de Carregamento .......... 85

4 RESULTADOS DAS ANLISES NUMRICAS ............................................... 92

4.1 Apresentao e Anlise dos Resultados ............................................................ 92

4.2 Estudo Paramtrico ......................................................................................... 109

4.2.1 - Definio dos Parmetros Avaliados ................................................. 109

4.2.2 - Resultados do Estudo Paramtrico ..................................................... 113

5 MODELO MECNICO PRELIMINAR ....................................................... 118

5.1 Consideraes Gerais ...................................................................................... 118

5.2 Modelo Mecnico ............................................................................................ 118

5.3 Resistncia do Mecanismo das Armaduras Transversais ................................ 126

5.4 Resistncia do Mecanismo das Armaduras Longitudinais .............................. 129

5.5 Mecanismos Secundrios da Ligao ............................................................. 132

5.6 Requisitos Adicionais ...................................................................................... 136

5.7 Comparao dos Resultados dos Modelos Mecnico e Numrico ................. 136

5.7.1 - Verificao da Largura do Bloco de Esmagamento do Concreto ...... 136

5.7.2 - Verificao da Resistncia Potencial Compresso .......................... 139

5.7.3 - Verificao da Resistncia Potencial Trao ................................... 143

6 CONSIDERAES FINAIS ........................................................................ 147

6.1 Concluses ...................................................................................................... 147

6.2 Proposies para Continuidade do Trabalho ................................................... 150

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................... 152

APNDICE A: O MODELO CONCRETE DISPONVEL NO ANSYS ............. 156

APNDICE B: MEMRIA DE CLCULO DO MODELO MECNICO ........... 164

APNDICE C: MACRO UTILIZADA PARA GERAO DOS MODELOS ....... 177

v

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 Ligao mista viga-pilar resistente a momento fletor [TARANATH

(1998)] .............................................................................................................................. 3

FIGURA 1.2 Ligao entre viga metlica e pilar misto de ao e concreto

[GRIFFIS (1992)] ............................................................................................................. 4

FIGURA 2.1 Exemplo do sistema de lajes mistas ....................................................... 10

FIGURA 2.2 Tipos usuais de vigas mistas .................................................................. 11

FIGURA 2.3 Exemplos de sees tpicas de pilares mistos [QUEIROZ et al

(2010)] ............................................................................................................................ 12

FIGURA 2.4 N real, regio nodal e seus componentes [LEON e ZANDONINI

(1992)] ............................................................................................................................ 13

FIGURA 2.5 Ligaes mistas com cantoneiras parafusadas na alma e na mesa

inferior da viga [MATA (2005)] ..................................................................................... 14

FIGURA 2.6 Ligaes mistas com cantoneira de assento parafusada na mesa

inferior da viga [MATA (2005)] ..................................................................................... 15

FIGURA 2.7 Ligaes mistas com chapa de extremidade de altura total (flush

endplate) [MATA (2005)] ............................................................................................ 16

FIGURA 2.8 Ligaes mistas utilizadas em sistemas indeslocveis [MATA

(2005)]: Fotografias cedidas pela CODEME ENGENHARIA S/A ............................... 17

FIGURA 2.9 Curva Momento-Rotao [adaptado de MATA (2005)] ........................ 18

FIGURA 2.10 Rotao relativa para momentos equilibrados [LEON e

ZANDONINI (1992)] ..................................................................................................... 19

FIGURA 2.11 Rotao na regio do painel da alma do pilar ...................................... 19

FIGURA 2.12 Caracterizao do comportamento da ligao resistncia ................. 21

FIGURA 2.13 Modo 1: escoamento da chapa [COUCHMAN e WAY (1998)] ......... 24

FIGURA 2.14 Modo 2: ruptura do parafuso com escoamento da chapa

[COUCHMAN e WAY (1998)] ..................................................................................... 24

FIGURA 2.15 Modo 3: ruptura do parafuso [COUCHMAN e WAY (1998)] ............ 25

vi

FIGURA 2.16 Ligao mista viga-pilar resistente a momento [BODE (1998)] ......... 27

FIGURA 2.17 Ligao mista viga-pilar resistente a momento [KINDMANN e

KRAHWINKEL (1999)] ................................................................................................ 27

FIGURA 2.18 Ligao mista viga-pilar resistente a momento [QUEIROZ et al

(2010)] ............................................................................................................................ 28

FIGURA 2.19 Tipos de configuraes das ligaes de prtico: (a) no meio e (b) no

topo do pilar [VIEST et al (1997)] ................................................................................. 29

FIGURA 2.20 Possveis detalhes da ligao [adaptada de VIEST et al (1997)]......... 30

FIGURA 2.21 Esforos atuantes em uma ligao interna de prtico [VIEST et al

(1997)] ............................................................................................................................ 31

FIGURA 2.22 Modos de falha da ligao [VIEST et al (1997)] ................................. 32

FIGURA 2.23 Largura efetiva da ligao [VIEST et al (1997)] ................................. 33

FIGURA 2.24 Mecanismo de transferncia dos esforos horizontais [adaptada de

VIEST et al (1997)] ........................................................................................................ 34

FIGURA 2.25 Diagrama de equilbrio dos esforos atuantes na ligao e das

foras internas resultantes [VIEST et al (1997)] ............................................................ 36

FIGURA 2.26 Mecanismos de cisalhamento da ligao [adaptada de VIEST et al

(1997)] ............................................................................................................................ 37

FIGURA 3.1 Esquema da ligao viga-pilar de n de extremidade de prtico ........... 40

FIGURA 3.2 Esforos atuantes em um n de prtico ................................................. 40

FIGURA 3.3 Hipteses de falhas potenciais para o concreto do pilar ........................ 41

FIGURA 3.4 Elemento finito SOLID65 [Fonte: Documentao do ANSYS] ............ 42

FIGURA 3.5 Estudo preliminar comparativo: representao da armadura de ao de

forma discreta versus distribuda Anlise de uma viga de concreto armado

biapoiada submetida a uma carga uniformemente distribuda ........................................ 43

FIGURA 3.6 Elemento finito LINK8 [Fonte: Documentao do ANSYS] ................ 43

FIGURA 3.7 Elementos finitos CONTA173 e TARGE170 [Fonte: Documentao

do ANSYS] ..................................................................................................................... 44

FIGURA 3.8 Relao constitutiva atribuda ao ao dos perfis e chapas ..................... 45

FIGURA 3.9 Superfcie de falha referente ao critrio de von Mises .......................... 46

vii

FIGURA 3.10 Relao constitutiva atribuda ao ao da armadura .............................. 46

FIGURA 3.11 Relao constitutiva atribuda ao ao do parafuso ............................... 47

FIGURA 3.12 Estudo preliminar comparativo de uma viga de concreto armado ....... 48

FIGURA 3.13 Modelo constitutivo adotado para o concreto compresso ............... 50

FIGURA 3.14 Modelo constitutivo adotado para o concreto trao ........................ 50

FIGURA 3.15 Esquema da regio representada pelo modelo piloto ........................... 53

FIGURA 3.16 Geometria do modelo piloto ................................................................ 55

FIGURA 3.17 Modelo numrico piloto (representao de da geometria) .............. 56

FIGURA 3.18 Detalhe da modelagem das armaduras e das chapas (representao

de da geometria) .......................................................................................................... 57

FIGURA 3.19 Vinculaes adotadas e deslocamentos impostos ao modelo piloto .... 58

FIGURA 3.20 Deslocamentos na direo X [mm] corte no plano XZ ..................... 59

FIGURA 3.21 Tenso principal [MPa] - corte nos planos XY e XZ ..................... 60

FIGURA 3.22 Tenso principal [MPa] - corte nos planos XY e XZ ..................... 60

FIGURA 3.23 Tenso na interface de contato entre o concreto e a chapa de

extremidade ..................................................................................................................... 61

FIGURA 3.24 Carga de trao x Deslocamento na direoX (modelo piloto) ........... 62

FIGURA 3.25 Tenso axial nas armaduras dispersas nos elementos de concreto

[MPa] .............................................................................................................................. 63

FIGURA 3.26 Tenso axial nas armaduras inclinadas (discretizadas como barras)

[MPa] .............................................................................................................................. 63

FIGURA 3.27 Tenso equivalente de von Mises nas chapas de ao [MPa] ............... 64

FIGURA 3.28 Status da fissurao dos elementos de concreto .................................. 64

FIGURA 3.29 Modelo global de elementos finitos da ligao viga-pilar ................... 65

FIGURA 3.30 Detalhe da modelagem das armaduras e dos perfis de ao .................. 66

FIGURA 3.31 Modelagem das armaduras (vista lateral da geometria completa) ....... 67

FIGURA 3.32 Modelagem dos parafusos (vista isomtrica) ....................................... 69

FIGURA 3.33 Modelagem dos parafusos (vista em corte) ......................................... 70

FIGURA 3.34 Modelo estrutural idealizado ................................................................ 71

viii

FIGURA 3.35 Vinculaes e carregamentos adotados (vista isomtrica) ................... 72

FIGURA 3.36 Vinculaes e carregamentos adotados (corte) .................................... 73

FIGURA 3.37 Determinao do comprimento da viga no modelo ............................. 74

FIGURA 3.38 Modelo numrico utilizado no teste da malha 25044 elementos

(refinamento mnimo) ................................................................................................. 76


(refinamento intermedirio) ............................................................................................ 77


(refinamento intermedirio) ............................................................................................ 78


(refinamento mximo adotado) ....................................................................................... 79

FIGURA 3.42 Momento fletor na ligao em funo da rotao total da ligao

obtidos para modelos com diferentes refinamentos da malha ........................................ 82

FIGURA 3.43 Relao entre o momento fletor na ligao e o momento fletor

obtido para o modelo com refinamento mximo (62208 elementos), em funo da

rotao da ligao ........................................................................................................... 83

FIGURA 3.44 Relao entre os momentos fletores dos modelos com 25044 e

42418 elementos, em funo da rotao da ligao ........................................................ 84

FIGURA 3.45 Momento fletor da viga x Rotao total do n (pilar + ligao) .......... 87

FIGURA 3.46 Momento x Rotao da ligao para a seqncia de carregamento

"M" .................................................................................................................................. 88


"N" .................................................................................................................................. 88


"P" ................................................................................................................................... 89

FIGURA 3.49 Fora normal x Momento fletor no pilar .............................................. 90

FIGURA 4.1 Deslocamento vertical [mm] e deformada do modelo M0 (corte no

plano XZ) ........................................................................................................................ 93

FIGURA 4.2 Deslocamento global [mm] (vista isomtrica da geometria completa).. 93

ix

FIGURA 4.3 Tenso axial nas armaduras da ligao [MPa] armaduras na direo

1 ...................................................................................................................................... 94

FIGURA 4.4 Tenso axial nas armaduras da ligao [MPa] armaduras (a) na

direo 2 e (b) na direo 3 ............................................................................................. 94

FIGURA 4.5 Tenso axial nas armaduras transversais oblquas [MPa] ...................... 95

FIGURA 4.6 Tenso axial nos parafusos [MPa] ......................................................... 96

FIGURA 4.7 Foras desenvolvidas nas linhas de parafusos em funo da rotao

da ligao ........................................................................................................................ 97

FIGURA 4.8 Momento fletor da ligao parafusada em funo da rotao da

ligao ............................................................................................................................. 99

FIGURA 4.9 Tenso de von Mises no pilar metlico e na chapa de extremidade

[MPa] ............................................................................................................................ 100

FIGURA 4.10 Deformaes plsticas equivalentes no pilar metlico, na chapa de

extremidade e em trecho da viga metlica .................................................................... 101

FIGURA 4.11 Tenso normal no concreto na direo X [MPa] deformada

ampliada 10x ................................................................................................................. 102

FIGURA 4.12 Tenso normal no concreto na direo Y [MPa] deformada

ampliada 10x ................................................................................................................. 102

FIGURA 4.13 Tenso normal no concreto na direo Z [MPa] deformada

ampliada 10x ................................................................................................................. 103

FIGURA 4.14 Momento fletor proveniente do contato entre o concreto e a chapa

de extremidade .............................................................................................................. 104

FIGURA 4.15 Verificao do equilbrio de foras horizontais ................................. 105

FIGURA 4.16 Momento fletor total da ligao mista em funo da rotao total,

da rotao do pilar, e da rotao da ligao .................................................................. 106

FIGURA 4.17 Foras verticais internas atuantes na chapa de extremidade e na viga

metlica ......................................................................................................................... 107

FIGURA 4.18 Soma das foras verticais atuantes na ligao e momento fletor

resistente proveniente das foras verticais .................................................................... 108

FIGURA 4.19 Geometria da furao da ligao parafusada ..................................... 112

x

FIGURA 4.20 Curvas Momento Fletor x Rotao da Ligao (modelos com

=30MPa) ................................................................................................................... 114

FIGURA 4.21 Curvas Momento Fletor x Rotao da Ligao (modelos com

=40MPa) ................................................................................................................... 114

FIGURA 5.1 Esquema da transferncia dos esforos da viga para a ligao ............ 119

FIGURA 5.2 Escoamento local da alma do pilar metlico e blocos de

esmagamento do concreto associados mesa comprimida da viga .............................. 120

FIGURA 5.3 Resistncias da ligao parafusada e dos blocos de esmagamento do

concreto associados mesa e regio da alma tracionadas da viga ............................. 121

FIGURA 5.4 Modelo mecnico retangular para falha da chapa de extremidade e

do concreto .................................................................................................................... 123

FIGURA 5.5 Modelo mecnico global da ligao mista com chapa de extremidade 124

FIGURA 5.6 Identificao das barras de armaduras transversais efetivas ................ 127

FIGURA 5.7 Mecanismo biela-tirante formado pelas armaduras longitudinais ....... 130

FIGURA 5.8 Foras nas armaduras longitudinais oriunda dos esforos do pilar: (a)

diagrama para momento fletor puro; (b) momento fletor + fora normal de

compresso .................................................................................................................... 131

FIGURA 5.9 Mecanismos secundrios da ligao, desprezados no modelo

mecnico ....................................................................................................................... 133

FIGURA 5.10 Mecanismo secundrio vertical formado pelos parafusos e pelo

concreto ......................................................................................................................... 134

FIGURA 5.11 Resultado Numrico x Modelo Mecnico: caracterizao da largura

do bloco de esmagamento do concreto formado pela flexo da chapa de extremidade 138

FIGURA 5.12 Tenso normal no concreto na direo X [MPa] deformada

ampliada 10x ................................................................................................................. 139

FIGURA 5.13 Tenso de compresso no contato do concreto com a mesa do pilar

metlico ......................................................................................................................... 142

FIGURA 5.14 Representao 3D das tenses horizontais de compresso no

concreto ......................................................................................................................... 143

xi

FIGURA 5.15 Comparao entre os resultados dos modelos numricos e os

resultados do modelo mecnico: momento fletor oriundo das foras horizontais ........ 144

FIGURA A.1 Superfcie de falha 3D no espao das tenses principais .................... 158

FIGURA A.2 Seo vista no plano desviador, referente ao modelo de Willam-

Warnke .......................................................................................................................... 159

FIGURA A.3 Meridianos da superfcie de falha de Willam-Warnke ....................... 161

FIGURA A.4 Superfcie de falha de Willam-Warnke para um estado de tenso

aproximadamente biaxial [Fonte: Documentao do ANSYS] .................................... 163

FIGURA B.1 Clculo do momento fletor resistente: Modelo 1

fc30_HP62_CO_12b_p60 ............................................................................................. 164


fc40_HP62_CO_12b_p60 ............................................................................................. 165


fc30_HP79_CO_12b_p60 ............................................................................................. 165


fc40_HP79_CO_12b_p60 ............................................................................................. 166


fc30_HP62_SO_12b_p60 ............................................................................................. 166


fc40_HP62_SO_12b_p60 ............................................................................................. 167


fc30_HP79_SO_12b_p60 ............................................................................................. 167


fc40_HP79_SO_12b_p60 ............................................................................................. 168


fc30_HP62_CO_20b_p60 ............................................................................................. 168


fc40_HP62_CO_20b_p60 ............................................................................................. 169


fc30_HP79_CO_20b_p60 ............................................................................................. 169

xii


fc40_HP79_CO_20b_p60 ............................................................................................. 170


fc30_HP62_SO_20b_p60 ............................................................................................. 170


fc40_HP62_SO_20b_p60 ............................................................................................. 171


fc30_HP79_SO_20b_p60 ............................................................................................. 171


fc40_HP79_SO_20b_p60 ............................................................................................. 172


fc30_HP79_CO_12b_p80 ............................................................................................. 172


fc40_HP79_CO_12b_p80 ............................................................................................. 173


fc30_HP79_SO_12b_p80 ............................................................................................. 173


fc40_HP79_SO_12b_p80 ............................................................................................. 174


fc30_HP79_CO_20b_p80 ............................................................................................. 174


fc40_HP79_CO_20b_p80 ............................................................................................. 175


fc30_HP79_SO_20b_p80 ............................................................................................. 175


fc40_HP79_SO_20b_p80 ............................................................................................. 176

xiii

LISTA DE TABELAS

TABELA 3.1 Parmetros do modelo Concrete disponvel no ANSYS ...................... 47

TABELA 3.2 Parmetros adotados para a simulao do modelo piloto ..................... 54

TABELA 3.3 Caractersticas geomtricas dos modelos utilizados no teste da

malha ............................................................................................................................... 80

TABELA 3.4 Caractersticas fsicas dos modelos utilizados no teste da malha ......... 81

TABELA 3.5 Nomenclatura dos modelos utilizados para estudo da influncia da

fora normal no pilar e da seqncia de carregamento ................................................... 86

TABELA 4.1 Definio dos modelos utilizados no estudo paramtrico ................... 111

TABELA 4.2 Dimenses da ligao parafusada dos modelos paramtricos ............ 112

TABELA 4.3 Resultados numricos obtidos no estudo paramtrico ........................ 113

TABELA 5.1 Foras na direo X no contato do concreto com a mesa do pilar

metlico ......................................................................................................................... 140

TABELA 5.2 Resistncia a momento da ligao referente as solicitaes

horizontais obtida numericamente e analticamente (com base no modelo mecnico

preliminar) .................................................................................................................... 146

xiv

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CH - Chapa de extremidade, chapa de cabea ou chapa de topo (endplate)

DEES - Departamento de Engenharia de Estruturas

FBP - Chapa de confinamento do concreto (face bearing plates)

MEF - Mtodo dos Elementos Finitos

UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais

UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto

UFPs - User-Programmable Features (capacidade de programao de subrotinas

existente no ANSYS)

x, y, z - Eixos locais

X, Y, Z - Eixos globais

xv

LISTA DE SMBOLOS

Letras Romanas Maisculas

, , - rea da seo do perfil metlico, do concreto, e das armaduras do pilar

- rea equivalente de esmagamento do concreto obtida numericamente

- rea de cisalhamento resistente ao arrancamento do cone de concreto

- rea de esmagamento do concreto obtida pelo modelo mecnico

- rea efetiva dos parafusos para determinao da resistncia trao

- Fator de forma do painel de concreto comprimido dentro da ligao

- Resistncia ao esmagamento do concreto

- Resistncia ao esmagamento do concreto localizado abaixo da mesa

comprimida da viga

- Fora de compresso da mesa da viga decorrente do momento fletor

- Resistncia potencial compresso total do modelo mecncio

, ,

- Fora normal de compresso atuante nas armaduras longitudinais

devida aos esforos solicitantes do pilar misto

- Fora nominal de resistncia compresso das armaduras longitudinais

- Dimetro externo do perfil de ao tubular circular

- Distncia vertical entre o furo e a borda da chapa de extremidade

- Distncia entre as linhas de furao acima e abaixo da mesa da viga

- Dimetro dos parafusos

- Distncia da mesa da viga 1 linha de furao acima da mesa

- Distncia entre a 1 linha e a 2 linha de furao abaixo da mesa da viga

- Mdulo de elasticidade

- Mdulo de elasticidade dos aos da ligao parafusada com CH

- Mdulo de elasticidade inicial do concreto

- Inclinao inicial do trecho de encruamento do ao do pilar metlico e

da chapa de etremidadade na curva tenso x deformao

- Mdulo de elasticidade do ao das chapas e dos perfis metlicos

- Mdulo de elasticidade do ao das armaduras

- Fora resultante do esmagamento do bloco de concreto que causa flexo

na chapa de extremidade

- Foras nodais de compresso na interface de contato concreto-ao

- Resistncias trao da 1, 2 e 3 linha de parafusos ( )

- Resistncias trao das linhas de parafusos referente aos Modos 1, 2 e

3 ( )

- Gabarito da ligao parafusada

- Comprimento total do pilar no modelo numrico global

xvi

- 2 invariante do tensor de tenses desviadoras

- Rigidez de descarregamento da ligao

- Rigidez inicial da ligao

- Largura de contribuio do concreto na resistncia ao momento da

ligao

- Rigidez de servio da ligao

- Rigidez tangente, ou rigidez secante, ou rigidez instantnea da ligao

- Vo terico da viga

- Comprimento total do viga no modelo numrico global

- Comprimento total da viga de prtico na estrutura real

, - Momento fletor

- Momento fletor da viga atuante na ligao de extremidade de prtico

, - Momento fletor atuante na ligao oriundo das vigas adjacentes 1 e 2

, - Momento fletor atuante na ligao oriundo dos trechos superior e

inferior do pilar

, - Momento externo e momento interno

- Momento fletor resistente proveniente das foras verticais do pilar

- Momento fletor de plastificao da viga

- Momento de plastificao da chapa referente aos Modos 1, 2 ( )

- Momento fletor de plastificao da viga

- Momento fletor resistente potencial do mecanismo secundrio formado

pela resistncia ao cisalhamento do concreto

, - Momento resistente e momento solicitante de clculo

- Momento fletor resistente obtido do clculo do modelo mecnico

- Momento fletor resistente obtido da anlise numrica

- Momento fletor resistente potencial do mecanismo secundrio formado

pelas resistncias verticais da ligao

- Momento fletor de servio da ligao

- Momento fletor ltimo da ligao

- Momento fletor de escoamento da viga

- Nmero total de armaduras longitudinais do pilar misto

- Nmero de barras de armaduras longitudinais efetivas na ligao

- Nmero de armaduras longitudinais por face do pilar de concreto

- Nmero de linhas de parafusos na ligao com chapa de extremidade

- Resistncia plastificao total do pilar por fora normal compresso

- Nmero de barras de armaduras transversais efetivas na ligao

, - Fora normal atuante na ligao oriunda das vigas adjacentes 1 e 2

, - Fora normal na ligao oriunda dos trechos superior e inferior do pilar

- Fora externa equilibrada pela linha de parafusos da ligao metlica

- Fora de contato entre as chapas de ligao parafusada (efeito prying)

xvii

- Resistncia do concreto ao arrancamento da chapa de extremidade

- Resistncia potencial trao do mecanismo biela-tirante

- Resistncia potencial trao do mecanismo das armaduras transversais

- Rigidez rotacional da ligao parafusada com chapa de extremidade

- Fator de multiplicao da resistncia uniaxial trao do concreto para

fissura aberta

- Fora de trao na mesa da viga decorrente do momento fletor

- Resistncia trao do tirante

- Resistncia potencial trao total do modelo mecncio

- Resistncia trao do bloco de esmagamento do concreto mobilizado

pela mesa tracionada da viga

- Resistncia trao do bloco de esmagamento do concreto mobilizado

pela regio tracionada da alma da viga

, ,

- Fora normal de trao atuante nas armaduras longitudinais devida aos

esforos solicitantes do pilar misto (fora normal e momento fletor)

- Fora nominal de resistncia trao das armaduras longitudinais

- Fora cortante

, - Fora cortante atuante na ligao oriunda das vigas adjacentes 1 e 2

- Resistncia ao cisalhamento das bielas de compresso do concreto

, - Fora cortante oriundo dos trecho superior e inferior do pilar

- Reistncia ao cisalhamento do painel externo de concreto do pilar

- Resistncia ao cisalhamento da seo transversal do pilar misto

- Resistncia ao cisalhamento dos parafusos da ligao metlica

- Resistncia ao cisalhamento de cada linha de parafusos

- Resitncia ao cisalhamento nominal do painel metlico do pilar

- Mdulo elstico da viga

- Mdulo plstico da viga

Letras Romanas Minsculas

- Largura do bloco de esmagamento do concreto provocada pela flexo

da chapa de extremidade

- Largura do bloco de esmagamento do concreto, por VIEST et al (1997)

- Largura lateral do bloco de esmagamento do concreto adotada (medida

perpendicularmente alma da viga)

, - Largura da seo transversal do pilar de concreto (perpendicular viga)

- Largura da chapa de extremidade

- Largura de esmagamento de concreto equivalente obtida numericamente

- Largura total de esmagamento do concreto mobilizado pela mesa

comprimida da viga

- Largura da mesa da viga metlica

xviii

- Largura da mesa do perfil metlico incorporado ao pilar de concreto

, - Largura dos painis de cisalhamento interno e externo da ligao mista

- Largura efetiva da ligao mista (proposta em VIEST et al (1997))

- Mdia entre a largura do pilar de concreto e a largura da mesa da viga

- Largura da chapa de confinamento do concreto (FBP)

- Largura da regio do modelo numrico tomada para verificao da

resistncia compresso do modelo mecnico

- Largura total de esmagamento do concreto mobilizado pela mesa

tracionada da viga

, - Larguras do perfil de ao tubular quadrado

- Coeso (tenso de aderncia natural entre materiais em contato)

- Cobrimento de concreto da chapa de extremidade

- Cobrimento de concreto das armaduras longitudinais do pilar

- Cobrimento de concreto das armaduras transversais do pilar

, - Cobrimento de concreto da mesa do pilar de metlico nas direes x e y

- Altura da seo transversal da viga metlica

- Altura da seo transversal do perfil metlico incorporado ao pilar misto

- Comprimento da chapa de extremidade

- Altura total do bloco de esmagamento do concreto mobilizado pela

mesa comprimida da viga

- Distncia de centro a centro das mesas da viga metlica

- Altura do painel de concreto comprimido acima e abaixo da viga

- Altura da regio de escoamento local da alma do pilar de ao

mobilizada pela mesa comprimida da viga

- Altura do painl metlico do pilar (medido paralelamente ao pilar)

- Distncia vertical livre entre a mesa da viga metlica e a borda da CH

, - Posies das armaduras do pilar em relao aos eixos locais x e y

- Resistncia uniaxial compresso do concreto

- Resistncia ltima biaxial compresso do concreto

- Resistncia uniaxial trao do concreto

- Tenso de ruptura do ao do pilar metlico e chapa de extremidade

- Tenso de ruptura do ao dos parafusos

- Tenso de ruptura do ao das barras de armaduras

- Tenso de escoamento do ao do pilar metlico e chapa de extremidade

- Tenso de escoamento do ao dos parafusos

- Tenso de escoamento do ao das barras de armaduras

, - Resistncia ltima compresso superposta um estado de tenso

hidrosttico ambiente (1) biaxial e (2) uniaxial

, - Altura da seo transversal do pilar de concreto (paralela viga)

- Altura de esmagamento de concreto equivalente obtida numericamente

xix

- Altura da regio do modelo numrico tomada para verificao da

resistncia compresso do modelo mecnico

- Distncia entre as armaduras longitudinais do pilar

- Largura do painel metlico do pilar (medido paralelamente viga)

- Coeficiente de rigidez de cada componente bsico da ligao parafusada

- Tenso equivalente de von Mises limite associada ao ensaio de trao

, - Comprimentos efetivos das linhas de escoamento para os Modos 1 e 2

- Menor distncia da chapa da ligao parafusada ao eixo do parafuso

- Menor distncia do eixo do furo borda da chapa da ligao parafusada

- Distncia livre entre a borda da viga e a borda da chapa de extremidade

- Carregamento distribuido linearmente na viga

- Espaamento entre as camadas de estribos do pilar de concreto

- Espaamento entre as camadas de armaduras transversais da ligao

- Espessura dos perfis tubulares

- Espessura da chapa de extremidade

- Espessura da mesa do perfil metlico incorporado ao pilar de concreto

- Espessura da mesa da viga metlica

- Espessura da chapa de confinamento do concreto (FBP)

- Espessura da alma do perfil metlico incorporado ao pilar de concreto

- Espessura da alma da viga metlica

- Altura da biela de concreto comprimida

- Largura da regio de introduo de esforo para as bielas de compresso

z - Distncia entre centros geomtricos da rea comprimida e do parafuso

Letras Gregas

- Coeficiente de reduo da resistncia compresso do concreto do pilar

- Fator de reduo da largura e da altura para obteno da rea de

esmagamento do concreto equivalente fora obtida numericamente

- Fator de reduo da largura do bloco de esmagamento do concreto

devido interferncia com a ligao parafusada

- Deformao

- Deformao do concreto correspondente

- Deformao ltima do concreto

- Deformao final do ao dos parafusos

- Deformao mxima do ao das armaduras

- Deformao de incio do encruamento do ao do perfil e da chapa

- Deformao mxima do ao do perfil metlico e da chapa

- Deformao associada a tenso de ruptura do ao das armaduras

- Deformao associada ao trmino do encruamento do ao dos parafusos

- Deformao de incio de queda de resistncia do ao dos parafusos

xx

- Deformao de escoamento do ao dos parafusos

- Deformao associada a tenso de escoamento do ao das armaduras

- ngulo de orientao da armadura dispersa no elemento SOLID65

- Taxa de rigidez da ligao parafusada com chapa de extremidade

, - Coeficiente de transferncia de cisalhamento em fissura aberta e fissura

fechada

, - Coeficiente de atrito esttico ao-ao e ao-concreto

, - Coeficiente de Poisson do concreto e do ao

- ngulo entre a biela de compresso e a mesa tracionada da viga

- Tenso normal

- Tenso de compresso mdia no contato ao-concreto

- Estado de tenso hidrosttica ambiente

, ,

- Tenses normais nas direes xx, yy e zz de um elemento cbico de

dimenses infinitezimais

, , - 1, 2 e 3 tenses principais

- Tenso de cisalhamento

- Tenso de cisalhamento limite na superfcie do contato

, ,

- Tenses de cisalhamento nas direes xy, yz e xz de um elemento

cbico de dimenses infinitezimais

- Resistncia ao cisalhamento na superfcie de arrancamento do cone

- ngulo de orientao da armadura dispersa no elemento SOLID65

- ngulo formado entre a viga e o pilar na estrutura indeformada

- Dimetro dos estribos do pilar de concreto

- Dimetro da armadura longitudinal do pilar misto

- Rotao do eixo do pilar

- Rotao associada apenas ao painel de cisalhamento do pilar misto

- Rotao da ligao associada perda de resistncia extrapolada pela

rigidez de servio da ligao

- Dimetro das armaduras transversais da ligao mista

- Rotao total do n obtida no modelo numrico

- Rotao ltima da ligao, associada

- Rotao do eixo mdio da viga

- Rotao da ligao associada perda de resistncia extrapolada pela

rigidez inicial da ligao

- Coeficiente de interao da ligao parafusada

- Rotao relativa entre a viga e o pilar, definida como rotao da ligao

- Variao da fora na armadura longitudinal atravs da ligao

- Capacidade de deformao da ligao parafusada

- Resultante das foras cortantes atuante na ligao oriunda das vigas

- Resultante das foras cortantes atuante na ligao oriunda do pilar

- Fator de minorao das resistncias para clculo de ligao mista

xxi

RESUMO

As estruturas mistas de ao e concreto vm sendo cada vez mais utilizadas no Brasil.

Entretanto, so encontradas poucas referncias sobre o comportamento das ligaes

mistas viga-pilar resistentes a momento. Essas ligaes so usadas em edifcios de

mdia e grande altura, cujo sistema de estabilizao formado por prticos mistos. As

normas brasileiras de ao (ABNT NBR 8800:2008) e de concreto (ABNT NBR

6118:2007) e as normas internacionais no prevem procedimentos especficos para

projeto e clculo de ligaes mistas de prtico. Na literatura existem metodologias para

dimensionamento de ligaes de prtico misto que consistem na interrupo do pilar

metlico embutido no concreto e na passagem contnua da viga atravs da ligao.

Entretanto, essa prtica possui algumas desvantagens, haja vista o aumento do nmero

de peas para transporte e montagem e a necessidade de execuo de soldas de campo.

Frente a esse cenrio, neste trabalho prope-se realizar o estudo preliminar de uma

ligao mista viga-pilar com chapa de extremidade parafusada na mesa do pilar

metlico. Foram feitas simulaes numricas utilizando-se o Mtodo dos Elementos

Finitos, adotando-se o programa computacional ANSYS. As no linearidades fsicas

dos materiais foram consideradas, permitindo identificar os principais mecanismos de

falha e quantificar o momento fletor resistente da ligao. Foram realizadas anlises

paramtricas visando avaliar a influncia das principais variveis geomtricas e fsicas

na resistncia da ligao. Por fim, foi proposto um modelo mecnico preliminar para

determinao da resistncia a momento da ligao, o qual dever ser calibrado por

ensaios experimentais sugeridos para trabalhos futuros.

xxii

ABSTRACT

The use of steel and concrete composite structures in Brazil has been increased in the

last decades. However, there are only a few references about the behavior of beam-to-

column composite moment connections. These connections are used in moderate to

high-rise buildings where the lateral-force-resisting system consists of composite

frames. The Brazilian standards for steel (ABNT NBR 8800:2008) and concrete (ABNT

NBR 6118:2007) and the international standards do not provide specific design and

calculation procedures for moment-resisting composite connections. A design approach

for moment connections is found in literature, where the steel column embedded in the

concrete column is interrupted at the joint to allow the steel beam to be continuous

through the joint. However, this method has some disadvantages, such as they increase

in the number of parts for transportation and assembly and the needs of field weld.

Facing this scenario, this work proposes to perform the preliminary study of a beam-to-

column moment-resisting composite connection with end plate bolted at the steel

column flange. Numerical simulations were performed by the finite element method,

using the ANSYS software. The physical nonlinearities of materials were considered,

allowing to identify the major failure mechanisms and to quantify the connection

flexural strength. Parametric analyses were performed to evaluate the influence of

geometric and physic variables on the connection strength. Finally, a preliminary

mechanical model was proposed to estimate the beam-to-column connection flexural

strength, which should be calibrated by experimental tests suggested for future works.

1

1 INTRODUO

1.1 CONSIDERAES GERAIS

Ligaes so potencialmente as partes mais crticas e possivelmente as menos entendidas dos

prticos estruturais. O papel principal das ligaes transferir as solicitaes entre os

elementos estruturais mantendo a integridade da estrutura sob os carregamentos aplicados.

Diferentes tipos de elementos estruturais se interceptam nas ligaes e a combinao de seus

esforos solicitantes gera um comportamento muitas vezes complexo. Algumas regies das

ligaes podem ser solicitadas alm do regime elstico, e a redistribuio dos esforos pode

ocorrer mesmo sob carregamentos de servio. Nesses casos, a ductilidade uma propriedade

necessria para garantir um desempenho satisfatrio do n. Muitas falhas estruturais no

ocorrem por causa de eventuais deficincias na anlise ou devido ao dimensionamento

inadequado do elemento estrutural, mas sim devido desateno ao comportamento da

ligao e descuidos no seu projeto. Mesmo quando os esforos solicitantes dos elementos

estruturais so precisamente conhecidos, freqentemente sua interao na ligao e os

mecanismos de falhas associados no so completamente compreendidos. A maioria das

normas de clculo correntes, particularmente aquelas baseadas na metodologia de estados-

2

limites, adota uma margem de segurana maior para as ligaes do que para os elementos

estruturais.

Pesquisas abordando diretamente ligaes mistas nos Estados Unidos e em outros pases tm

sido escassas, apenas investigaes limitadas foram realizadas. Alm disso, mesmo quando os

dados da pesquisa esto disponveis para certo tipo de ligao, a geometria e a faixa de

tamanhos necessrios para aplicaes prticas no Brasil muitas vezes esto fora do domnio

dos parmetros utilizados nos testes.

Os pr-requisitos necessrios de um projeto bem sucedido de ligao mista so o

conhecimento dos mecanismos estruturais, habilidade de formular um modelo de equilbrio

racional, intuio para visualizar e prever o fluxo dos esforos atravs da ligao e uma

cuidadosa identificao dos potenciais modos de falha. Aps a compreenso do

comportamento potencial da ligao, o projetista deve dimensionar e alocar os elementos da

ligao adequadamente, tendo em vista as limitaes prticas de fabricao e construo.

Prticos mistos surgiram nos Estados Unidos no final da dcada de 1970 como uma variao

dos prticos metlicos utilizados em edifcios mdios e altos. Mais tarde, na dcada de 1980,

sistemas mistos similares foram desenvolvidos para construes baixas no Japo. Esses

prticos mistos, conforme apresentado em GRIFFIS (1992), assemelham-se s estruturas

metlicas convencionais a no ser pelo fato da substituio dos pilares metlicos por pilares

de concreto armado com um perfil metlico embutido. A motivao principal dessa

substituio decorre de uma relao de custo de aproximadamente 1 para 10 do pilar de

concreto armado em relao ao pilar metlico no que tange a resistncia compresso

(GRIFFIS 1992). Tais inovaes estruturais reduzem o custo e o tempo de construo da obra.

O presente trabalho tem como foco as ligaes mistas de ao e concreto do tipo viga-pilar,

cujo objetivo fornecer a continuidade da rotao do n por meio da transferncia de

momento fletor da viga para o pilar misto. Nessas ligaes tanto o concreto armado do pilar

quanto o perfil metlico incorporado ao pilar contribuem para resistir aos esforos decorrentes

do momento fletor. A FIGURA 1.1 apresenta um exemplo de ligao de vigas mistas com um

pilar misto, dimensionada para resistir introduo do momento fletor das vigas.

3

FIGURA 1.1 Ligao mista viga-pilar resistente a momento fletor [TARANATH (1998)]

No exemplo da FIGURA 1.1 possvel perceber a grande quantidade de barras de armaduras

transversais do pilar misto. Na regio do n propriamente dito, existem camadas de estribos

cuja continuidade dada por meio de furos nas almas das vigas por onde os trechos de barra

em formato L so trespassados formando anis de estribos contnuos.

Outro tipo de ligao resistente a momento que vem sendo estudada e utilizada nos Estados

Unidos a ligao viga-pilar cuja viga passa continuamente e o perfil metlico de montagem

interrompido, conforme a ilustrao da FIGURA 1.2.

4

FIGURA 1.2 Ligao entre viga metlica e pilar misto de ao e concreto [GRIFFIS (1992)]

A ligao mostrada na FIGURA 1.2 evita a interrupo da viga na face do pilar, eliminando

com isso a necessidade de soldar ou aparafusar a extremidade da viga na seo de mximo

momento fletor atuante. Segundo GRIFFIS (1992), ensaios experimentais mostraram que este

tipo de ligao apresenta elevada resistncia a momento fletor e boa capacidade de rotao.

Entretanto, tal soluo se mostra desvantajosa tanto em termos de custo quanto em termos de

agilidade de montagem quando aplicada em prdios de mltiplos andares cujos pilares e

prticos sejam mistos. A interrupo dos pilares metlicos aumenta consideravelmente o

nmero de peas na obra, dificultando o transporte e o manuseio no canteiro, alm de exigir

uma quantidade maior de etapas de soldagem para promover a continuidade dos pilares.

Portanto, partindo da necessidade de se desenvolver ligaes entre viga e pilar misto com

capacidade de transmisso de momento fletor e fora cortante, foi proposto o tema deste

trabalho, que visa estudar uma ligao viga-pilar por meio de chapa de extremidade

parafusada na mesa do perfil metlico incorporado ao pilar misto, eliminando assim a

necessidade de interromper esse perfil.

Viga metlica

Pilar de concreto armado

Detalhe tpico

Perfil metlico de montagem

Armaduras longitudinais

Estribos em lao

5

1.2 OBJETIVO

Este trabalho visa avaliar uma ligao de prtico misto de ao e concreto por meio de

simulao numrica considerando as no-linearidades fsicas dos materiais envolvidos. Trata-

se de uma ligao de viga metlica com um pilar misto constitudo por um perfil de ao

totalmente revestido com concreto, capaz de resistir aos momentos fletores e esforos

cortantes provenientes das aes verticais e horizontais na estrutura de estabilizao. Almeja-

se identificar, via anlise numrica, os principais mecanismos de falha da ligao e tambm o

momento resistente desse tipo de ligao para algumas configuraes geomtricas pr-

definidas. Pretende-se avaliar tambm a sensibilidade do momento resistente da ligao em

funo dos demais esforos presentes na regio da ligao, tais como a fora normal do pilar e

a fora cortante da viga. A fora normal atuante na viga de prtico no ser avaliada neste

trabalho.

Pretende-se formar um grupo de pesquisa no Departamento de Engenharia de Estruturas da

UFMG focado no estudo de ligaes mistas resistentes a momento, do qual este trabalho far

parte. Dentro desse grupo sero desenvolvidos trabalhos de mestrado e doutorado, abordando

anlises tanto no mbito numrico quanto experimental, visando o objetivo final que consiste

na proposio de um modelo mecnico para o dimensionamento da ligao proposta,

viabilizando assim a sua aplicao na prtica do clculo estrutural.

1.3 JUSTIFICATIVA

Por razes econmicas, em estruturas mistas freqentemente almeja-se minimizar os perfis

metlicos incorporados a pilares de concreto. Esses perfis metlicos so usualmente

dimensionados para resistir aos carregamentos verticais oriundos da montagem de um

determinado nmero de pavimentos at que esses tenham suas lajes concretadas. Nesses tipos

de pilares mistos geralmente so utilizados perfis metlicos incorporados de seo pequena

em relao ao tamanho das vigas. A ligao projetada para transferir elevadas cargas entre a

viga e o pilar de concreto, mas o momento resistente proporcionado pelo perfil metlico

relativamente baixo. Por esse motivo, necessita-se algumas vezes interromper o perfil

metlico do pilar no n para permitir a continuidade das vigas fazendo-se ligaes soldadas

para promover a continuidade do pilar. Tal soluo diminui a agilidade na montagem dada a

6

necessidade de utilizao de trechos menores de perfis metlicos alm de uma quantidade

maior de solda de campo durante a etapa de montagem da estrutura.

A ligao mista resistente a momento do tipo viga-pilar proposta neste estudo no exige a

continuidade das vigas de prtico, no sendo necessria, portanto, a interrupo do perfil

metlico interno ao pilar de concreto. A ligao proposta prev fixao das vigas no perfil

metlico por meio de chapa de extremidade parafusada, alm da passagem das barras de

armadura da viga mista atravs do pilar. Essa configurao demonstra ser mais simples do

ponto de vista construtivo, uma vez que no necessria solda de penetrao total de campo

para emendar os perfis metlicos, como tambm apresenta vantagens na fase de montagem,

devido utilizao de trechos de perfis metlicos de maior comprimento.

Obviamente existem fatores negativos quando do emprego de ns mistos de ao e concreto,

como, por exemplo, o aumento considervel do nmero de barras de armadura atravessando a

regio do n, dificultando a sua armao como tambm sua concretagem. Entretanto, em

situaes arquitetnicas onde a estabilizao da estrutura tenha de ser feita via prticos com

pilares de sees reduzidas, e no sejam possveis outros sistemas auxiliares, tais como ncleo

de concreto ou estruturas de contraventamento em diagonal, a ligao estudada neste trabalho

mostra-se uma excelente alternativa para a transferncia dos momentos fletores.

O pequeno nmero de trabalhos publicados sobre ligaes mistas de prticos faz com que seja

necessrio o investimento em pesquisas nessa rea, proporcionando com isso a formao de

uma massa crtica sobre esse assunto no Brasil.

Muitas solues estruturais alternativas para ligaes mistas resistentes a momento j esto

sendo adotadas na prtica, as quais necessitam de um embasamento terico-experimental para

garantir sua validao junto comunidade tcnico-cientfica.

Os benefcios da utilizao da ligao mista resistente a momento proposta neste estudo e a

insuficincia de pesquisas sobre ligaes de prticos mistos justificam o trabalho aqui

proposto.

1.4 METODOLOGIA

O estudo da ligao mista resistente a momento foi feito via anlise numrica, utilizando-se o

Mtodo dos Elementos Finitos (MEF). Foi elaborado um modelo numrico tridimensional

7

onde so discretizados todos os elementos estruturais pertinentes ligao: pilar misto de ao

e concreto, viga metlica, chapa de extremidade com parafusos, armaduras do pilar e da

ligao mista. Adotou-se como plataforma de anlise o programa computacional ANSYS

verso 12.1.

Inicialmente foi elaborado um modelo numrico piloto para reproduzir o arrancamento de

uma chapa T dentro de um bloco de concreto armado. Esse estudo preliminar foi necessrio

para realizao do ajuste dos parmetros numricos referentes aos elementos finitos de

concreto, s relaes constitutivas dos materiais (ao e concreto), e tambm aos elementos de

contato entre as superfcies ao-concreto e ao-ao. Os resultados preliminares mostraram-se

conforme as expectativas, possibilitando visualizar o esmagamento do concreto em contato

com a chapa T, a propagao de uma frente de fissurao no concreto, e o escoamento do

ao das armaduras decorrente do esforo de trao no suportado pelo macio de concreto

fissurado.

Outras anlises preliminares foram necessrias para verificar a eficcia quando da

representao das armaduras de forma dispersa na malha (distribudas continuamente como

taxas nos elementos slidos) ou de forma discreta (representadas por elementos de barras

interligadas aos ns da malha). Ambas as estratgias se mostraram eficientes.

Do ponto de vista das relaes constitutivas do concreto, foi feito um estudo visando

identificar a melhor forma de representar a fissurao e o esmagamento, seja pela utilizao

de modelos pr-existentes ou por meio da combinao de diferentes modelos constitutivos,

conforme ser apresentado no texto.

1.5 APRESENTAO DA DISSERTAO

A Dissertao est dividida em seis captulos. Este primeiro captulo apresenta uma breve

introduo referente s ligaes mistas de ao e concreto resistentes a momento fletor,

englobando tambm o objetivo e as justificativas do trabalho.

O captulo 2 apresenta uma reviso bibliogrfica do tema estudado neste trabalho, comeando

por um resumo sucinto sobre estruturas mistas de uma forma geral, e aprofundando em

conceitos e definies referentes a ligaes mistas resistentes a momento e ligaes

parafusadas com chapa de extremidade. Ainda nesse captulo so apresentadas as

8

metodologias e formulaes, obtidas na literatura, utilizadas como principal referncia acerca

do assunto.

O captulo 3 expe a metodologia adotada no trabalho. O modelo numrico mostrado em

detalhes nesse captulo, explorando-se todas as caractersticas geomtricas e fsicas, como

tambm as estratgias de modelagem e as premissas adotadas. Nesse captulo tambm so

apresentados resultados referentes ao teste da malha de elementos finitos e avaliao da

influncia da interao dos esforos na ligao, o que permitiu direcionar a seqncia do

trabalho.

No captulo 4 so apresentados os resultados das anlises numricas para o modelo global

elaborado no captulo 3. Os resultados so tratados e analisados, permitindo visualizar e

quantificar os mecanismos de falha pertencentes ligao. Ainda nesse captulo apresentado

o estudo paramtrico, que consiste na simulao numrica de vrios modelos, com condies

fsicas e geomtricas distintas.

No captulo 5 proposto um modelo mecnico preliminar para realizao do clculo analtico

da ligao estudada, onde so mostradas as premissas, as formulaes e as limitaes desse

modelo. O modelo mecnico definitivo, como j dito anteriormente, ser proposto aps as

anlises experimentais.

Por fim, o captulo 6 apresenta um resumo das principais concluses do trabalho como

tambm sugestes para trabalhos futuros.

9

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 GENERALIDADES SOBRE ESTRUTURAS MISTAS

O desenvolvimento dos diversos sistemas estruturais e construtivos fez surgir, entre outros, os

sistemas formados por elementos mistos de ao e concreto, cuja combinao de perfis de ao

e concreto visa aproveitar as vantagens de cada material, tanto em termos estruturais como

construtivos.

A utilizao do concreto armado como elemento estrutural surgiu no sculo XIX. Entretanto,

o emprego do concreto como material de revestimento ocorreu no sculo XX, protegendo os

perfis de ao contra o fogo e a corroso e, embora pudesse ter alguma participao em termos

estruturais, sua contribuio na resistncia era desprezada. Hoje, vigas, pilares e lajes mistas

so intensamente usados em edifcios de andares mltiplos no exterior e seu uso est

crescendo no Brasil.

A construo em sistema misto competitiva para estruturas de vos mdios a elevados,

caracterizando-se pela rapidez de execuo e pela significativa reduo do peso total da

estrutura, em comparao com estruturas de concreto armado convencional.

Nos edifcios usuais, os elementos estruturais que compem o sistema estrutural global

podem ser divididos didaticamente em lajes, vigas, pilares e a unio desses elementos, que

10

deve ter resistncia mecnica, estabilidade, rigidez, resistncia fissurao e, em alguns

casos, capacidade de rotao, para poder contribuir de modo efetivo na resistncia global do

edifcio.

Se forem necessrios, para melhorar a resistncia s aes do vento, podem ser usados painis

verticais constitudos por pilares paredes ou elementos de contraventamento vertical como as

diagonais, alm de ncleos de concreto armado.

O sistema de lajes mistas consiste na utilizao de uma frma permanente nervurada de ao

como suporte para o concreto antes da cura e da atuao das cargas de utilizao. Aps a cura

do concreto, os dois materiais, a frma de ao e o concreto, solidarizam-se estruturalmente,

formando o sistema misto. A frma de ao substitui ento, total ou parcialmente, a armadura

positiva da laje (FIGURA 2.1).

FIGURA 2.1 Exemplo do sistema de lajes mistas

So diversas as funes das frmas de ao empregadas nas lajes mistas. Alm de suportarem

os carregamentos durante a construo e funcionarem como plataforma de trabalho,

contraventam a estrutura, desempenhando o papel de diafragma horizontal, distribuem as

deformaes por retrao, evitam a fissurao excessiva do concreto, apresentam vantagens

como a possibilidade de dispensa do escoramento da laje e facilidade para passagem de dutos

e instalaes.

Concreto estrutural

Tela soldada

Viga metlica

Forma de ao

Conector de

cisalhamento

11

O comportamento misto alcanado aps a cura do concreto da laje, quando a frma de ao

transmite as tenses cisalhantes horizontais na interface com o concreto atravs de ligaes

mecnicas fornecidas por salincias (mossas) existentes na frma.

As vigas mistas resultam da associao de um perfil de ao com uma laje de concreto ou laje

mista, cuja ligao feita por meio dos conectores de cisalhamento, geralmente soldados

mesa superior do perfil. Em edifcios, o perfil mais utilizado como viga de ao do tipo "I".

As lajes de concreto podem ser moldadas in loco, com face inferior plana ou com frma de

ao incorporada (FIGURA 2.2), ou ainda, podem ser formadas de elementos pr-fabricados.

FIGURA 2.2 Tipos usuais de vigas mistas

Uma das vantagens da utilizao de vigas mistas em sistemas de pisos o acrscimo de

resistncia e de rigidez propiciados pela associao dos elementos de ao e de concreto, o que

possibilita a reduo da altura dos elementos estruturais e economia de material.

As vigas mistas podem ser simplesmente apoiadas, semicontnuas ou contnuas. As

semicontnuas contribuem para maior eficincia do sistema misto, por meio do melhor

aproveitamento nas regies de momento positivo e negativo.

Com relao ao mtodo construtivo, pode-se optar pelo no escoramento da laje devido

necessidade de velocidade de construo. Por outro lado, o escoramento pode ser apropriado

caso seja necessrio limitar os deslocamentos verticais da viga de ao na fase construtiva.

Os pilares mistos, de maneira geral, so constitudos por um perfil de ao, preenchido ou

revestido de concreto. A combinao dos dois materiais em pilares mistos propicia alm da

proteo ao fogo e corroso, o aumento da resistncia do pilar. Essa combinao contribui

tambm para o aumento da rigidez da estrutura para cargas horizontais.

(a) Laje com face inferior plana (b) Laje com frma de ao incorporada

12

Uma das vantagens dos pilares mistos em relao ao de concreto armado a maior

ductilidade. Outra vantagem a ausncia de frmas, no caso de pilares mistos preenchidos,

possibilitando a reduo de custos com materiais e mo-de-obra, bem como agilidade na

execuo.

Os pilares mistos so classificados em funo da posio que o concreto ocupa na seo

mista. A FIGURA 2.3 ilustra algumas sees tpicas de pilares. Os pilares mistos revestidos

caracterizam-se pelo envolvimento, por completo, do elemento estrutural em ao, conforme

ilustra a FIGURA 2.3(a). A presena do concreto como revestimento, alm de propiciar maior

resistncia, impede a flambagem local dos elementos da seo de ao, e fornece maior

proteo ao fogo e corroso do perfil de ao. A principal desvantagem desse tipo de pilar a

necessidade de utilizao de frmas para a concretagem, tornando sua execuo mais

trabalhosa, quando comparada ao pilar misto preenchido.

FIGURA 2.3 Exemplos de sees tpicas de pilares mistos [QUEIROZ et al (2010)]

Os pilares mistos parcialmente revestidos caracterizam-se pelo no envolvimento completo da

seo de ao pelo concreto, conforme ilustra a FIGURA 2.3(b). Os pilares mistos preenchidos

so elementos estruturais formados por perfis tubulares preenchidos com concreto estrutural,

conforme FIGURA 2.3(c) e FIGURA 2.3(d). A principal vantagem a dispensa de frma e

em muitos casos de armadura, sendo possvel ainda a considerao do efeito de confinamento

do concreto na resistncia do pilar misto.

(b) (a)

(c) (d)

13

2.2 NS MISTOS E LIGAES MISTAS CONVENCIONAIS

Em clculo estrutural, comum representar as vigas e pilares como barras, considerando-se os

eixos longitudinais desses elementos para se representar a estrutura. As intersees destes

eixos formam os ns da estrutura, que so utilizados normalmente em modelos analticos. A

regio nodal compreende o n e os comprimentos dos eixos dos elementos afetados

localmente pelas ligaes. O n real, que possui dimenses finitas, compreende as ligaes,

que so os componentes (meios e elementos de ligao) promovendo a conexo mecnica

entre o elemento suporte e o elemento suportado, e a regio afetada desses elementos

(FIGURA 2.4).

FIGURA 2.4 N real, regio nodal e seus componentes [LEON e ZANDONINI (1992)]

Entende-se por n misto aquele localizado na unio de uma viga mista com outro elemento

estrutural (metlico, de concreto ou misto), cuja principal caracterstica consiste na utilizao

da armadura da laje como contribuinte para transmisso de momento entre vigas adjacentes

ou da viga para o suporte.

Da FIGURA 2.5 FIGURA 2.7 so apresentados diferentes tipos de ligaes mistas

semicontnuas, cujo objetivo fornecer a continuidade do momento fletor entre as vigas sem

que ocorra a transferncia de momento fletor para o elemento suporte (viga ou pilar).

Regio nodal

N

N real

Ligao

14

(a)

(b)

(c)

FIGURA 2.5 Ligaes mistas com cantoneiras parafusadas na alma e na mesa inferior da

viga [MATA (2005)]

Conectores de

cisalhamento

Barras de armadura

Viga principal

(elemento suporte)

Cantoneiras da

ligao inferior

Cantoneiras da

ligao da alma

Viga secundria

(elemento suportado)

Enrijecedor

Viga principal

(elemento suportado)

Pilar

(elemento suporte)

15

(a)

(b)

(c)

FIGURA 2.6 Ligaes mistas com cantoneira de assento parafusada na mesa inferior da

viga [MATA (2005)]

16

(a)

(b)

FIGURA 2.7 Ligaes mistas com chapa de extremidade de altura total (flush endplate)

[MATA (2005)]

A FIGURA 2.8 apresenta exemplos de ligaes de viga mista semicontnua dos tipos viga-

viga e viga-pilar.

17

(a) Ligao mista viga-viga

(b) Ligao mista viga-pilar

FIGURA 2.8 Ligaes mistas utilizadas em sistemas indeslocveis [MATA (2005)]:

Fotografias cedidas pela CODEME ENGENHARIA S/A

18

2.3 COMPORTAMENTO DAS LIGAES EM GERAL

2.3.1 - Curvas Momento-Rotao

O comportamento das ligaes do tipo viga-pilar resistentes a momento caracterizado pela

curva momento-rotao (FIGURA 2.9), que apresenta o momento fletor atuante na viga, na

regio da ligao, em funo da variao do ngulo existente entre os eixos da viga e do pilar

que compem o n misto.

FIGURA 2.9 Curva Momento-Rotao [adaptado de MATA (2005)]

Segundo QUEIROZ (1995), as deformaes do n real so compostas de trs componentes:

uma devida rotao da ligao propriamente dita, onde se incluem as deformaes das

regies do pilar e da viga afetadas localmente pela ligao (FIGURA 2.10); outra devida ao

cisalhamento do painel da alma do pilar na regio entre as mesas das vigas, no caso de

ligaes em mesas de pilares e momentos desequilibrados ( - FIGURA 2.11(a)); e uma

oriunda do giro do apoio como resposta flexo imposta ( - FIGURA 2.11(b)).

Nota-se que as rotaes devidas flexo e ao cisalhamento do pilar ( , FIGURA 2.11)

so de natureza diferente da rotao devida rotao relativa (FIGURA 2.10), pois, nas

primeiras assume-se que o ngulo relativo entre o pilar e a viga permanece inalterado

localmente. Observa-se tambm que, no caso do cisalhamento, o eixo do pilar que se inclina

localmente em relao aos trechos desse eixo externos ligao.

Rgida

Semirgida

Real

Flexvel

19

FIGURA 2.10 Rotao relativa para momentos equilibrados [LEON e ZANDONINI

(1992)]

(a) Efeito do cisalhamento da alma do pilar (b) Efeito da flexo do pilar

[LEON e ZANDONINI (1992)] [SCI-213 (1998)]

FIGURA 2.11 Rotao na regio do painel da alma do pilar

As principais caractersticas da curva momento-rotao so: rigidez de servio, resistncia

ltima e capacidade de rotao, que sero comentadas na seqncia.

Regio do painel

20

2.3.2 - Rigidez

A rigidez da ligao pode ser classificada de acordo com os seguintes parmetros (ver

FIGURA 2.9):

Rigidez inicial ( ) inclinao inicial da curva ;

Rigidez de servio ( ) a rigidez secante da ligao, baseada em um momento de

servio esperado. Normalmente trabalha-se com essa rigidez de servio para obteno

dos deslocamentos na estrutura:

(2.1)

Rigidez tangente ( ) ou rigidez instantnea, que normalmente decresce com o

aumento do momento:

(2.2)

Rigidez de descarregamento ( ) a taxa de descarregamento

aproximadamente linear at o momento tornar-se nulo. O descarregamento resulta de

cargas impostas que produzem rotaes na ligao opostas rotao inicial.

Geralmente as ligaes so classificadas como rgidas, semirgidas, e flexveis, de acordo com

a rigidez inicial ou de servio.

21

Rgida a ligao no apresenta rotao relativa relevante entre a viga e o elemento

suporte. Na anlise assume-se que o ngulo original entre os eixos da viga e do pilar

no se altera, ocorrendo a continuidade total de rotao entre os elementos conectados.

Flexvel a ligao apresenta variao considervel do ngulo entre os eixos dos

elementos suportado e suporte para momentos prximos de zero;

Semirgida a ligao apresenta rotao relativa entre a viga e o elemento suporte, em

funo do momento atuante;

2.3.3 - Resistncia

A resistncia de uma ligao dada pelo momento fletor mximo da viga que essa ligao

consegue suportar. Uma classificao comumente feita consiste na comparao entre o

momento resistente da ligao e o momento de plastificao da viga suportada, da seguinte

forma:

Flexvel a ligao possui resistncia a momento fletor muito pequena;

Totalmente resistente a resistncia da ligao superior ao momento de plastificao

do elemento suportado (curva (a) da FIGURA 2.12);

Parcialmente resistente a resistncia da ligao inferior ao momento de

plastificao do elemento suportado (curva (b) da FIGURA 2.12).

FIGURA 2.12 Caracterizao do comportamento da ligao resistncia

2.3.4 - Capacidade de Rotao

A capacidade de rotao de uma ligao importante quando esta for rotulada ou de

resistncia parcial. Essa propriedade da ligao costuma ser diferenciada da seguinte forma:

Totalmente resistente

Parcialmente resistente

(a)

(b)

22

Capacidade de rotao necessria rotao de apoio necessria para que se

desenvolva um momento no vo da viga, normalmente , sendo o

momento correspondente ao incio do escoamento ( , desprezando-se as tenses

residuais) e o momento de plastificao ( ). A capacidade de rotao

necessria particularmente importante nas ligaes do tipo parcialmente resistentes,

em que a resistncia final da estrutura governada pelo momento ltimo da ligao;

Capacidade de rotao disponvel aquela que a ligao consegue atingir antes de

ocorrer perda substancial de sua resistncia.

Para utilizao de relaes de ligaes em anlises de estruturas completas,

normalmente suficiente conhecer a relao no incio do carregamento (rigidez secante

at a carga de servio) para a determinao de deslocamentos, bem como os valores

(resistncia ltima) e (rotao ltima) atingidos pela ligao (QUEIROZ et al (2000)).

2.4 COMPORTAMENTO DA LIGAO COM CHAPA DE EXTREMIDADE

2.4.1 - Rigidez Inicial da Ligao da Mesa Inferior

Segundo a ABNT NBR 8800 (2008), a rigidez inicial da mesa inferior com solda de

penetrao total, ou com filete duplo de resistncia de clculo pelo menos 20% superior da

mesa ao escoamento, infinita:

(2.3)

Logo, considera-se que a capacidade de deformao da ligao nessa regio nula:

(2.4)

Caso a ligao seja feita com a mesa de um pilar metlico, a ABNT NBR 8800 (2008)

considera que h um par de enrijecedores na alma do pilar prxima mesa comprimida da

viga, para que a rigidez da ligao da mesa inferior possa ser considerada como infinita.

23

2.4.2 - Rigidez Rotacional da Ligao

A ABNT NBR 8800 (2008) no apresenta procedimentos para a determinao da rigidez e da

resistncia para ligaes com chapa de extremidade, portanto sero comentados a seguir os

procedimentos estabelecidos pela EN 1993-1-8 (2005).

De acordo com a EN 1993-1-8 (2005), a rigidez rotacional de uma ligao com chapa de

extremidade sujeita flexo dada por:

(2.5)

onde a distncia entre os centros geomtricos da rea comprimida e do parafuso, o

coeficiente de rigidez de cada componente bsico da ligao, e a taxa de rigidez que pode

ser determinada da seguinte maneira:

se (2.6)

se (2.7)

o coeficiente igual a 2.7 para a ligao de extremidade com chapa de extremidade

parafusada. Para a situao onde a chapa de extremidade encontra-se ligada alma de uma

viga ou pilar, os componentes da ligao so a chapa de extremidade e os parafusos

tracionados. Para a situao onde a chapa de extremidade encontra-se ligada mesa de um

pilar metlico devem ser considerados, alm dos componentes citados anteriormente, a mesa e

a alma do pilar na regio tracionada da ligao. As equaes apresentadas acima so

aplicveis para configuraes com duas vigas opostas e momentos equilibrados.

Maiores informaes sobre a determinao dos coeficientes de rigidez dos componentes

bsicos da ligao com chapa de extremidade podem ser encontradas na EN 1993-1-8 (2005).

24

2.4.3 - Resistncia Nominal Trao da Linha de Parafusos da Ligao

De acordo com a EN 1993-1-8 (2005) a fora resistente nominal trao de uma linha de

parafusos a menor resistncia obtida entre trs modos possveis de falha da ligao:

Modo 1 escoamento da chapa (FIGURA 2.13);

Modo 2 ruptura do parafuso com escoamento da chapa (FIGURA 2.14);

Modo 3 ruptura do parafuso (FIGURA 2.15).

FIGURA 2.13 Modo 1: escoamento da chapa [COUCHMAN e WAY (1998)]

FIGURA 2.14 Modo 2: ruptura do parafuso com escoamento da chapa [COUCHMAN e

WAY (1998)]

Fora de alavanca,

Fora de alavanca,

Fora de alavanca,

Fora de alavanca,

25

FIGURA 2.15 Modo 3: ruptura do parafuso [COUCHMAN e WAY (1998)]

Quando a resistncia da linha de parafusos dada pelo Modo 1 tm-se sempre um

comportamento dctil da ligao, enquanto o Modo 3 apresenta sempre um comportamento

frgil. Para o Modo 2 a ductilidade da ligao deve ser comprovada por meio de ensaios. Caso

se queira desconsiderar a influncia da ligao com chapa de extremidade no comportamento

de uma ligao mista semirgida, necessrio que o Modo 1 prevalea sobre os demais modos

na determinao da resistncia da linha de parafusos. Essa condio visa garantir a ductilidade

da ligao. A fora de trao resistente nominal de uma linha de parafusos pode ser

determinada por meio das seguintes equaes:

Modo 1

(2.8)

(2.9)

Modo 2

(2.10)

(2.11)

26

Modo 3

(2.12)

onde e so os somatrios dos comprimentos efetivos das linhas de

escoamento da chapa para os Modos 1 e 2, respectivamente, conforme item 6.2.6 da EN

1993-1-8 (2005), a espessura da chapa, a resistncia ao escoamento do ao da

chapa, e so as distncias indicadas na FIGURA 2.14, sendo e o

somatrio das resistncias nominais trao dos parafusos de uma linha ou mais linhas,

conforme a metodologia apresentada no SCI-207 (1997).

importante salientar que no caso dos parafusos estarem sujeitos ao de corte, deve-se

avaliar uma possvel reduo da resistncia nominal trao dos mesmos.

2.5 METODOLOGIA DE CLCULO DE LIGAO MISTA VIGA-PILAR

RESISTENTE A MOMENTO

Diferentes solues de ligaes mistas viga-pilar resistente a momento so apresentadas por

autores como BODE (1998) e KINDMANN e KRAHWINKEL (1999), conforme ilustrado na

FIGURA 2.16 e FIGURA 2.17, respectivamente. Entretanto, o procedimento de clculo e os

mecanismos principais de falha da ligao no so detalhados nessas referncias.

Em QUEIROZ et al (2010) apresentada uma alternativa para introduo do momento fletor

da viga metlica em um pilar misto, que consiste na distribuio dos esforos solicitantes da

ligao entre o perfil de ao e o concreto do pilar. A FIGURA 2.18 apresenta uma ilustrao

dessa ligao. Como a ligao feita entre a viga e o perfil metlico, verificada a

capacidade de transferncia por aderncia entre o perfil metlico e o concreto e, caso essa

capacidade seja insuficiente, devem-se utilizar conectores de cisalhamento na alma do perfil

metlico. Seja a transferncia feita via aderncia ou via conectores, a armadura transversal do

pilar na regio da ligao deve ser intensificada para garantir a entrada de carga no concreto

armado externo ao perfil. Uma alternativa para evitar tal intensificao consiste na utilizao

de conectores de cisalhamento na mesa do perfil, podendo-se nesse caso adotar a armadura

transversal mnima do pilar.

27

FIGURA 2.16 Ligao mista viga-pilar resistente a momento [BODE (1998)]

FIGURA 2.17 Ligao mista viga-pilar resistente a momento [KINDMANN e

KRAHWINKEL (1999)]

Pilar misto

Perfil metlico

Inserto metlico

Cantoneira de assento

Viga metlica

28

FIGURA 2.18 Ligao mista viga-pilar resistente a momento [QUEIROZ et al (2010)]

Em VIEST et al (1997) apresentada em detalhes uma metodologia de dimensionamento e

detalhamento de ligaes mistas resistentes a momento. Trata-se de ligaes de vigas mistas

ou vigas metlicas com os seguintes tipos de pilares: (1) pilares mistos revestidos ou pilares

de concreto armado convencionais; (2) pila

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