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ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS COM PERFIL DE ALMA SENOIDAL Alexander Galvão Martins
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ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS COM PERFIL DE ALMA SENOIDAL
Alexander Galvo Martins
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA DE ESTRUTURAS
"ESTUDO DO COMPORTAMENTO DE VIGAS MISTAS COM PERFIL DE ALMA SENOIDAL "
Alexander Galvo Martins
Tese apresentada ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de "Doutor em Engenharia de Estruturas".
Comisso Examinadora:
____________________________________ Prof. Dr. Ricardo Hallal Fakury DEES-UFMG - (Orientador)
____________________________________ Prof. Dr. Gilson Queiroz DEES - UFMG
____________________________________ Prof. Dr. Francisco Carlos Rodrigues DEES - UFMG
____________________________________ Prof. Dr. Maximiliano Malite USP
____________________________________ Prof. Dr. Pedro Colmar Gonalves da Silva Vellasco UERJ
Belo Horizonte, 29 de setembro de 2009
-
minha amada esposa, Vivi,
minha querida me, Camila, exemplo de vida e determinao,
e aos meus irmos, Rodrigo e Allan,
dedico este trabalho.
-
AGRADECIMENTOS
Deus, pelo dom da vida, e por ter me concedido a graa de concluir mais uma etapa em
minha vida profissional.
Ao professor Ricardo Hallal Fakury, pelos ensinamentos transmitidos desde o mestrado, pela
amizade, orientao, confiana e apoio no desenvolvimento deste trabalho.
Aos professores do Departamento de Engenharia de Estruturas, em especial ao professor
Glson Queiroz, meu orientador no mestrado e a quem tenho uma profunda admirao e
carinho, e ao professor Francisco Carlos Rodrigues, parceiro nas atividades acadmicas e
profissionais, que colaboraram significativamente na realizao desta pesquisa. uma grande
honra e satisfao ter sido aluno de profissionais to competentes e respeitados.
Aos funcionrios do DEES e LAEES e, em especial, Ins.
Ao eng. Roberval Jos Pimenta pelos constantes ensinamentos, por acreditar em minha
capacidade, e convidar-me para fazer parte do grupo de estudos do perfil de alma senoidal.
Pela co-orientao, amizade e incentivo nos momentos difceis, fundamentais para a
concluso desta pesquisa dentro do prazo estabelecido.
Aos colegas do grupo de estudos do perfil de alma senoidal: Daniel Gordilho Souza,
Adenilcia Fernanda Grobrio Calenzani, Lourdiane Gontijo das Mercs Gonzaga e, em
especial, Eduardo Loureno Pinto, que me auxiliou durante a realizao dos ensaios
experimentais.
CODEME ENGENHARIA S.A. pela confiana em meu trabalho e pela oportunidade
concedida para dedicar-me ao doutorado em um perodo da semana. Ao eng. Wagner Plais,
que colaborou no desenvolvimento do programa GeraAnsys, fundamental para agilidade do
estudo paramtrico.
minha amada esposa, Viviane, pelo amor, carinho, compreenso e pacincia ao longo
destes trs anos e meio de privaes.
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NDICE
SUMRIO
RESUMO....................................................................................................................................i
ABSTRACT...............................................................................................................................ii
NOTAES.............................................................................................................................iii
1. INTRODUO..................................................................................................................1
1.1. Generalidades.................................................................................................................1
1.2. Histrico.........................................................................................................................3
1.3. Dimenses dos perfis de alma corrugada.......................................................................6
1.4. Processo de Fabricao..................................................................................................9
1.5. Ligao entre as mesas e a alma..................................................................................13
1.6. Objetivos......................................................................................................................14
1.6.1. Geral....................................................................................................................14
1.6.2. Especficos...........................................................................................................14
1.7. Metodologia.................................................................................................................15
1.8. Contexto do trabalho e justificativa.............................................................................16
1.9. Escopo do trabalho.......................................................................................................17
2. ESTADO DA ARTE.........................................................................................................19
2.1. Consideraes iniciais..................................................................................................19
2.2. Vigas mistas biapoiadas com perfil de alma senoidal.................................................20
2.3. Aspectos gerais das ligaes mistas com perfil de alma plana....................................26
2.4. Comportamento dos componentes bsicos das ligaes mistas..................................29
2.4.1. Largura efetiva da laje na regio de momento fletor negativo............................29
2.4.2. Barras de armadura tracionadas...........................................................................30
2.4.2.1. Rigidez inicial........................................................................................30
-
NDICE
2.4.2.2. Fora de trao resistente nominal........................................................30
2.4.2.3. Capacidade de deformao....................................................................30
2.4.3. Conectores de cisalhamento................................................................................34
2.4.3.1 Rigidez inicial........................................................................................34
2.4.3.2 Fora resistente nominal........................................................................34
2.4.3.3 Capacidade de deformao....................................................................35
2.4.4. Chapa de topo......................................................................................................36
2.4.4.1 Rigidez inicial da ligao da mesa inferior............................................36
2.4.4.2 Rigidez rotacional para as ligaes com perfis de alma plana..............36
2.4.4.3 Fora resistente nominal trao da linha de parafusos na ligao de
chapa de topo com perfis de alma plana.................................................................37
2.4.4.4 Rigidez rotacional e fora resistente da linha de parafusos para as
ligaes de chapa de topo com perfis de alma senoidal..........................................40
2.5. Propriedades fundamentais da ligao mista completa com perfis de alma
plana.............................................................................................................................45
2.5.1. Rigidez inicial......................................................................................................45
2.5.2. Momento resistente nominal...............................................................................47
2.5.3. Capacidade de rotao.........................................................................................48
2.6. Capacidade de rotao necessria de vigas semicontnuas com perfis de alma
plana.............................................................................................................................48
2.7. Flambagem local da mesa comprimida........................................................................52
2.8. Flambagem lateral com distoro................................................................................56
2.8.1. Em perfis de alma plana......................................................................................56
2.8.2. Em perfis de alma senoidal..................................................................................58
-
NDICE
2.9. Anlise da confiabilidade estrutural do estado limite ltimo de plastificao da viga
mista com perfil de alma senoidal...............................................................................64
3. ANLISE EXPERIMENTAL.........................................................................................68
3.1. Descrio dos prottipos..............................................................................................68
3.2. Instrumentao.............................................................................................................72
3.3. Descrio dos ensaios..................................................................................................74
3.4. Resultados obtidos.......................................................................................................81
4. ANLISE NUMRICA...................................................................................................96
4.1. Introduo....................................................................................................................96
4.2. Vigas mistas biapoiadas ensaios de Motak e Machacek...........................................97
4.2.1. Tipos de elementos utilizados..............................................................................97
4.2.2. Definio da malha de elementos finitos e vinculaes nodais...........................98
4.2.3. Relaes constitutivas utilizadas.......................................................................102
4.2.4. Consideraes sobre a aplicao do carregamento............................................104
4.2.5. Aspectos da anlise no-linear..........................................................................105
4.2.6. Comparao dos resultados das anlises numrica e experimental...................106
4.3. Ligaes mistas com perfil de alma senoidal............................................................110
4.3.1. Tipos de elementos utilizados............................................................................110
4.3.2. Definio da malha de elementos finitos e vinculaes nodais.........................110
4.3.3. Relaes constitutivas utilizadas.......................................................................113
4.3.4. Consideraes sobre a aplicao do carregamento............................................116
4.3.5. Anlise dos resultados do modelo numrico e comparao com os resultados dos
ensaios...............................................................................................................117
5. ESTUDO PARAMTRICO..........................................................................................125
5.1. Introduo..................................................................................................................125
-
NDICE
5.2. Vigas mistas biapoiadas com perfil de alma senoidal...............................................126
5.3. Ligao mista com perfil de alma senoidal................................................................131
6. PROPOSIO DE MTODOS DE CLCULO........................................................136
6.1. Introduo..................................................................................................................136
6.2. Plastificao da viga mista.........................................................................................137
6.3. Ligao mista.............................................................................................................139
6.3.1. Resistncia da ligao mista..............................................................................139
6.3.2. Modelo mecnico para o mecanismo de falha...................................................142
6.3.3. Capacidade de rotao.......................................................................................145
6.3.4. Rigidez inicial....................................................................................................152
6.3.5. Algumas consideraes qualitativas sobre as construes escoradas e no-
escoradas............................................................................................................153
7. CONSIDERAES FINAIS.........................................................................................155
7.1. Concluses.................................................................................................................155
7.2. Sugestes para trabalhos posteriores.........................................................................158
8. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.........................................................................160
ANEXOS
Anexo A Laudo tcnico dos ensaios mecnicos.............................................................167
Anexo B Determinao da curva momento versus rotao da ligao mista.................182
Anexo C Dados auxiliares para a determinao da capacidade de rotao necessria da
ligao mista.......................................................................................................................184
Anexo D E-mail enviado pelo Prof. Josef Machacek.....................................................189
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RESUMO i
RESUMO
Os perfis de alma corrugada tm sido empregados na construo de galpes comerciais,
edifcios industriais e passarelas de pedestres. Esse fato fez com que grande parte das
pesquisas se concentrassem no comportamento do perfil de ao isolado, sendo encontradas
poucas referncias sobre o comportamento de estruturas mistas com perfil de alma corrugada,
em especial de geometria senoidal. Mesmo a norma brasileira ABNT NBR 8800: 2008 e as
normas internacionais no prevem procedimentos para clculo e projeto de elementos de ao
de alma corrugada, que tratem de todos os fenmenos envolvidos em seu comportamento
estrutural. Diante desse quadro, este trabalho tem por objetivo a proposio de procedimentos
de clculo para vigas mistas constitudas por um perfil de ao de alma senoidal sobreposto por
laje de concreto macia ou com frma de ao incorporada, nas regies de momento fletor
positivo e negativo. A fim de que fosse alcanado esse objetivo, realizaram-se trs ensaios de
ligaes mistas com perfil de alma senoidal no Laboratrio de Anlise Experimental de
Estruturas (LAEES) da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais. Com
os resultados desses ensaios e dos ensaios de vigas mistas com perfil de alma senoidal
realizados por MOTAK & MACHACEK na Universidade Tcnica Tcheca em Praga, calibraram-
se modelos numricos via mtodo dos elementos finitos, que foram utilizados em estudos
paramtricos para a obteno do momento fletor resistente e de propriedades fundamentais da
ligao mista, na regio de momento fletor negativo, e do momento fletor resistente de vigas
mistas na regio de momento fletor positivo.
-
ABSTRACT ii
ABSTRACT
The corrugated web profiles have been employed in the construction of commercial
warehouses, industrial buildings and footbridges as well. Hence, researches have focused on
insulated steel profiles behavior, while few references are found about composite structures
with corrugated web profile, in particular the sinusoidal geometry. Neither Brazilian standard
ABNT NBR 8800: 2008 nor international standards provide procedures for calculation and
design of corrugated web steel elements covering all the phenomena involved on its structural
behavior. Therefore, the aim of this work is to propose procedures for calculating composite
beams formed by sinusoidal web steel profile overlapped by massive concrete slab or by
decks concreted over steel sheeting, in the regions of sagging and hogging bending moment.
In order to achieve that, three tests of composite connections on sinusoidal web profile were
performed in the Laboratory of Experimental Analysis of Structures (LAEES), at the School of
Engineering, Federal University of Minas Gerais. Data obtained from these tests and also
from composite beams with sinusoidal web profiles tests performed by MOTAK &
MACHACEK at Czech Technical University in Prague were used to validate finite element
numerical models. Finally, these models were used for parametric studies to obtain the
bending moment resistance and composite connection fundamental properties as well as in the
hogging bending moment region, and bending moment resistance of composite beams in the
sagging bending moment region.
-
NOTAES iii
NOTAES
Letras romanas maisculas
Aa rea da seo do perfil de ao
As! rea da seo transversal da armadura
Afi rea da mesa inferior do perfil de ao
Dn valor nominal da ao permanente
DFB distncia do centro do furo borda
DEF distncia vertical entre centro dos furos
E modulo de elasticidade do ao
Eaf mdulo de elasticidade do ao das mesas
Eaw mdulo de elasticidade do ao da alma
Ec mdulo de elasticidade do concreto
Eci mdulo de elasticidade inicial do concreto
Es mdulo de elasticidade do ao da armadura
(EI)2 rigidez flexo da seo mista homogeneizada da laje por unidade de
comprimento da viga
FcRk fora resistente nominal dos conectores de cisalhamento na regio de momento
fletor negativo
FsRk fora de trao resistente nominal das barras de armadura
Fe fora mxima aplicada experimental
Fb resistncia da linha superior de parafusos
Fn fora mxima aplicada numrica
FT,Rk fora de trao resistente nominal de uma linha de parafusos
G mdulo de elasticidade transversal do ao
Geq mdulo de elasticidade transversal equivalente do ao da alma senoidal
GAB distncia horizontal entre centro de furos
Ia momento de inrcia da seo transversal do perfil de ao
Iv+ momento de inrcia da viga mista na regio de momento fletor positivo
Leq comprimento equivalente da charneira plstica
Ln valor nominal da ao varivel
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NOTAES iv
Ll- comprimento da viga, adjacente ao n, na regio de momento negativo
M momento fletor; momento aplicado
Mp momento fletor de plastificao
MRk momento fletor resistente nominal
MRd momento fletor resistente de clculo
Mu momento fletor ltimo aplicado
Mue momento fletor ltimo experimental
Mun momento fletor ltimo numrico
M+ momento resistente da viga mista na regio de momento positivo
QRk fora resistente nominal de um conector
P fora concentrada
Pu carga ltima aplicada
R resistncia
Rn resistncia nominal
Rc resistncia da mesa comprimida
Rp resistncia da primeira linha de parafusos
Rs resistncia da armadura ao escoamento
Rs resistncia da armadura ruptura
S solicitao
Si rigidez inicial da ligao
Sn solicitao ou efeito das aes nominais
Letras romanas minsculas
a altura do concreto da laje comprimida; distncia entre vigas;
bc largura efetiva da laje de concreto
bch largura da chapa de topo
bf largura da mesa
bp largura da chapa de topo
bw altura da onda senoidal (duas vezes a amplitude)
d altura total do perfil metlico
db dimetro dos parafusos
ds distncia do centro geomtrico do perfil metlico ao centro geomtrico da
armadura
-
NOTAES v
dpch distncia da primeira linha de parafusos ao centro geomtrico da mesa inferior
dt altura total da viga mista incluindo a espessura da laje
d1 distncia do centro geomtrico do perfil metlico at a face superior desse
perfil
ex distncia do furo borda
ey distncia da linha superior de parafusos face interna da mesa superior do
perfil
f flecha
fc resistncia a compresso do concreto
fck resistncia caracterstica do concreto compresso
fctm resistncia mdia do concreto trao
fu resistncia ltima nominal
fy resistncia nominal ao escoamento
fyd resistncia de clculo ao escoamento
fyp resistncia nominal ao escoamento do ao da chapa de topo
fys resistncia ao escoamento do ao da armadura
h altura da alma
hF altura da frma da laje
h0 altura entre eixos das mesas
kc coeficiente que leva em conta o equilbrio e a distribuio de tenses na laje de
concreto imediatamente antes da ocorrncia das fissuras.
kcs rigidez inicial dos conectores de cisalhamento na regio de momento fletor
negativo
ki rigidez inicial da ligao da mesa inferior
kr rigidez de um conector
ks rigidez inicial das barras de armadura
k1 rigidez flexo da laje por unidade de comprimento da viga
k2 rigidez flexo da alma por unidade de comprimento da viga
k3 rigidez da conexo de cisalhamento por unidade de comprimento da viga
! comprimento destravado da viga; vo da viga; comprimento da barra
!eff comprimento efetivo da linha de escoamento da chapa para os modos 1 e 2
m distncia do furo ao centro da alma
n distncia do centro do furo borda
-
NOTAES vi
q relao entre a ao varivel de referncia ou nominal e a ao permanente
nominal
s comprimento desenvolvido de uma corrugao; desenvolvimento de w
s(B) capacidade de deformao dos conectores
tc espessura da laje de concreto acima da frma
tch espessura da chapa de topo
tf espessura da mesa
tfi espessura da mesa inferior
tfs espessura da mesa superior
tp espessura da chapa de topo
tw espessura da alma
w comprimento da onda senoidal
y distncia entre a face superior da mesa superior e o eixo das barras de armadura
yc distncia do centro geomtrico da parte comprimida do perfil metlico at a
face superior desse perfil
yt distncia do centro geomtrico da parte tracionada do perfil metlico at a face
inferior desse perfil
y0 distncia entre os centros geomtricos da laje de concreto e da seo mista
homogeneizada na regio de momento fletor negativo
z distncia entre centros geomtricos da rea comprimida e do parafuso
Letras gregas
!us capacidade de deformao da armadura
!ui capacidade de deformao da mesa inferior
" relao entre os momentos resistentes da ligao mista e da viga mista
#vm fator de reduo do momento fletor positivo resistente
#t parmetro para clculo da deformao da armadura
$ coeficiente de reduo da resistncia
% deslocamento
%s taxa de armadura (relao As /Ac)
%0 parmetro para clculo da deformao da armadura
&smu deformao da armadura envolvida pelo concreto
-
NOTAES vii
&sy deformao correspondente resistncia ao escoamento da armadura
&su deformao correspondente resistncia ruptura da armadura
&! taxa de deformao
' coeficiente de ponderao da resistncia da norma estadunidense
(a coeficiente de ponderao da resistncia do ao
(c coeficiente de ponderao da resistncia do concreto
(D coeficiente de ponderao da ao permanente
(L coeficiente de ponderao da ao acidental
(m coeficiente de ponderao da resistncia da norma brasileira
!s coeficiente de ponderao da resistncia do ao da armadura
)i nvel de interao da viga mista
* ndice de esbeltez
+ taxa de rigidez
, coeficiente de Poisson
-u capacidade ltima de rotao
.c massa especfica do concreto
/srl tenso na armadura em que ocorrem as primeiras fissuras
-
INTRODUO 1
11INTRODUO
1.1 - Generalidades
Para se vencer grandes vos, faz-se necessria a utilizao de vigas de maior altura para que
no sejam violados os estados limites ltimos e de utilizao. Com a elevao da altura das
vigas, para evitar a flambagem local da alma por fora cortante, normalmente torna-se
necessrio o aumento da espessura da alma ou a utilizao de enrijecedores transversais, o que
causa o crescimento do consumo de ao da estrutura. A fim de se solucionar esse problema,
imaginou-se um enrijecimento prprio da alma por meio de corrugaes ao longo do
comprimento da viga, conforme se v na FIG.1.1. Essas corrugaes tm por objetivo
aumentar a capacidade resistente da alma flambagem local por cisalhamento, o que
possibilita a utilizao de menores espessuras de chapa sem o emprego de enrijecedores.
-
INTRODUO 2
FIGURA 1.1 - Perfil de alma corrugada [PLAIS (2005)]
As almas dos perfis podem ser corrugadas segundo diversas formas, algumas das quais so
mostradas na FIG.1.2. As diferenas entre as formas de corrugao envolvem, alm da
geometria, o comportamento mecnico e o custo de fabricao.
FIGURA 1.2 - Formas de corrugao da alma [PLAIS (2005)]
De acordo com DE HOOP (2003), no se tm muitas informaes sobre a maioria das formas
de corrugao. A alma trapezoidal a forma mais conhecida e a que possui um nmero maior
de estudos e obras realizadas. Em seguida, tem-se a alma senoidal, cuja utilizao vem
crescendo nos ltimos anos. Cada uma delas possui caractersticas peculiares:
! a alma trapezoidal apresenta maior momento fletor resistente em relao ao
eixo de menor inrcia do perfil, pois os trechos planos da alma esto distantes
do eixo de simetria. Porm, a alma trapezoidal est sujeita ocorrncia de
flambagem local por fora cortante nos trechos planos;
! a alma senoidal, dependendo do comprimento e da profundidade da onda, pode
no estar sujeita flambagem local por fora cortante e, devido sua
(a) senoidal (c) rolled stiffeners
(b) trapezoidal (d) clulas
-
INTRODUO 3
geometria, a mais indicada para as situaes onde a fadiga deve ser
considerada (DE HOOP, 2003).
1.2 - Histrico
A primeira viga de alma corrugada foi fabricada em 1966 na Sucia, com o objetivo de
reduzir o peso da estrutura e os custos de fabricao, especialmente em pontes. No entanto
somente em 1986, na Frana, foi construda a primeira ponte com perfil de alma trapezoidal, a
ponte Cognac, mostrada na FIG.1.3, pela empresa Campenon Bernard.
FIGURA 1.3 - Ponte Cognac [PLAIS (2005)]
A seo transversal da ponte Cognac constituda por duas mesas de concreto protendido
ligadas por chapas de ao corrugadas na forma trapezoidal, conforme se v na FIG.1.4. Uma
das principais vantagens desse sistema construtivo foi a diminuio da perda de protenso do
concreto devido pequena rigidez longitudinal da chapa corrugada (DE HOOP, 2003).
FIGURA 1.4 - Seo transversal da ponte Cognac [SAYED-AHMED (2001)]
no meio do vo sobre os apoios
alma trapezoidal espessura de 8,0 mm
-
INTRODUO 4
Seguindo o sucesso da ponte Cognac, vrias pontes em perfil de alma trapezoidal foram
construdas na Europa e na sia. Podem-se citar como exemplos o viaduto Maupr (1987) e a
ponte Dole (1995) na Frana (FIG.1.5 e FIG.1.6, respectivamente), a ponte Shinkai (1993) e a
ponte Hondani (1997) no Japo (FIG.1.7).
FIGURA 1.5 - Viaduto Maupr [PLAIS (2005)]
FIGURA 1.6 - Ponte Dole [PLAIS (2005)]
-
INTRODUO 5
FIGURA 1.7 - Ponte Hondani [PLAIS (2005)]
Atualmente, devido ao excelente comportamento mecnico e elevada eficincia estrutural,
principalmente quando a solicitao flexo predominante sobre a solicitao fora axial,
os perfis de alma corrugada esto sendo empregados na construo de galpes comerciais
(FIG.1.8), edifcios industriais (FIG.1.9) e passarelas de pedestres (FIG.1.10).
FIGURA 1.8 - Galpo comercial em alma corrugada [PLAIS (2005)]
-
INTRODUO 6
FIGURA 1.9 - Galpo industrial em alma corrugada [PLAIS (2005)]
FIGURA 1.10 - Passarela em alma corrugada [PLAIS (2005)]
1.3 - Dimenses dos perfis de alma corrugada
Duas referncias europias em fabricao de perfis de alma trapezoidal so a empresa
holandesa GLP Corrugated Plate Industry e a sueca Ranabalken. A FIG.1.11 mostra algumas
das formas de alma trapezoidal fabricadas pela GLP Corrugated Plate Industry, com
variaes tanto na profundidade quanto no comprimento dos trechos planos que compem os
trapzios. A espessura da alma varia de 1,5 mm a 12,0 mm e a mxima profundidade do
trapzio de 240 mm. Segundo informaes da empresa (http://www.cpi-glp.com), acessado
em maio de 2006, a economia de matria-prima na fabricao de vigas de alma corrugada
-
INTRODUO 7
varia de 10% a 30% se comparado aos perfis soldados de alma plana e mais de 30% para os
perfis laminados.
A empresa autraca Zeman & Co tem fabricado perfis em alma senoidal, praticamente sem
diferenas na forma da corrugao da onda senoidal, conforme se v na FIG.1.12. A espessura
da alma pode ser de 2,0 mm, 2,5 mm e 3,0 mm, enquanto a altura total da corrugao de
40 mm para a espessura de 2,0 mm e 43 mm para as demais.
FIGURA 1.11 - Formas de alma trapezoidal fabricadas pela GLP Corrugated Plate Industry
FIGURA 1.12 - Forma da alma senoidal fabricada pela Zeman & Co [SIOKOLA (1999)]
No Brasil, a empresa Codeme Engenharia S.A., vem projetando, fabricando e montando
galpes comerciais e edifcios industriais em perfis de alma senoidal desde 2003. A FIG.1.13
mostra um galpo comercial construdo por essa empresa.
-
INTRODUO 8
FIGURA 1.13 - Galpo comercial construdo pela Codeme [PLAIS (2005)]
O equipamento utilizado pela Codeme Engenharia S.A. para a fabricao dos perfis foi
adquirido junto empresa Zeman & Co e algumas modificaes nos padres de dimenses
dos perfis foram feitas para adequao s necessidades brasileiras. A TAB.1.1 apresenta as
dimenses e as propriedades dos materiais empregados por cada um dos fabricantes e a
FIG.1.14 indica as dimenses mencionadas na referida tabela.
preciso salientar que a geometria da alma senoidal a mesma para ambos os fabricantes.
Analisando a TAB.1.1 constata-se que o perfil de alma senoidal um elemento hbrido, pois o
processo de fabricao e as propriedades dos aos que compem as mesas e a alma do perfil
so diferentes.
TABELA 1.1 Dimenses e propriedades dos perfis de alma senoidal segundo os fabricantes
Codeme Engenharia (PLAIS, 2005)
Zeman & Co (SIOKOLA, 1999)
Altura (h)(mm)
400, 500, 600, 800, 1000 e 1200
500, 625, 750, 1000, 1250 e 1500
Espessura (tw)(mm)
2,0 e 3,0 2,0, 2,5 e 3,0
Alm
a
Tipo de Ao CIVIL300
fy = 300 MPa fu = 410 MPa
St 37-2G fy = 215 MPa
fu = 360-510 MPa Largura (bf)
(mm) 125 " bf " 350 200 " bf " 430
Espessura (tfs, tfi)(mm)
4,75 " tfs " 19,0 4,75 " tfi " 19,0
10,0 " tfs " 30,0 10,0 " tfi " 30,0 M
esa
Tipo de Ao CIVIL350
fy = 350 MPa fu = 460 MPa
S235JRG2fy = 235 MPa
fu = 360-510 MPa
-
INTRODUO 9
FIGURA 1.14 - Seo transversal do perfil de alma senoidal [PLAIS (2005)]
1.4 - Processo de fabricao
O processo de fabricao do perfil de alma senoidal completamente automatizado e permite
a produo de vrias alturas de vigas a partir de uma mesma bobina. Inicialmente, as chapas
das almas so alimentadas por um desbobinador hidrulico (FIG.1.15), sendo em seguida
aplanadas e transportadas pelos retificadores, que garantem a centralizao das mesmas na
linha de produo (FIG.1.16).
FIGURA 1.15 - Desbobinador [PLAIS (2005)]
-
INTRODUO 10
FIGURA 1.16 - Retificador [PLAIS (2005)]
Aps o aplanamento, as chapas so cortadas de acordo com as dimenses especificadas em
projeto (FIG.1.17) e encaminhadas ao corrugador para a conformao senoidal, conforme se
v na FIG.1.18.
FIGURA 1.17 - Estao de corte [PLAIS (2005)]
-
INTRODUO 11
FIGURA 1.18 - Estao de conformao [PLAIS (2005)]
Concluda essa etapa, a chapa da alma levada estao de montagem juntamente com as
chapas das mesas j preparadas e armazenadas nas laterais da linha de produo (FIG.1.19).
Garras hidrulicas conduzem e pressionam as mesas contra as bordas da alma senoidal para o
incio do processo de soldagem, conforme se v na FIG.1.20.
FIGURA 1.19 - Estao de montagem [PLAIS (2005)]
-
INTRODUO 12
FIGURA 1.20 - Estao de soldagem [PLAIS (2005)]
As soldas so executadas automaticamente por dois robs, um em cada mesa do perfil. Para
que se possa garantir a execuo das soldas com a qualidade exigida, uma vez que no se tem
uma superfcie horizontal, o sistema utiliza o processo de soldagem MAG de alto desempenho
denominado T.I.M.E. Process da Fronius. O processo de soldagem MAG semi ou
totalmente automtico, no qual um arco eltrico aberto entre o eletrodo e a pea protegida
por uma cortina de gases. O T.I.M.E. Process possui as seguintes vantagens:
! assegura alta penetrao com constante verificao do perfil da solda;
! minimiza distores provocadas pelo processo de soldagem;
! permite todas as posies e um menor ngulo de soldagem;
! aumenta consideravelmente a resistncia ao teste de charpy.
A determinao da linha de soldagem entre a alma e as mesas obtida pela medio a laser e
do registro do percurso a ser seguido pelos robs. Para tanto, eles se movimentam de uma
extremidade a outra, em ambos os lados da viga. Com os percursos registrados, os robs
executam a soldagem de ambos os lados simultaneamente em uma velocidade superior a um
metro por minuto.
Ao final do processo os robs retornam s suas posies originais para a realizao da
autoverificao e da autolimpeza dos bicos de soldagem. As garras hidrulicas liberam a pea,
que transportada estao de sada, conforme se v na FIG.1.21.
-
INTRODUO 13
FIGURA 1.21 - Transportadores [PLAIS (2005)]
1.5 - Ligao entre as mesas e a alma
Nas peas de alma plana, a aplicao de foras localizadas nas mesas pode originar momentos
transversais que devem ser transferidos alma e vice-versa. Para que isso ocorra, esses
elementos devem ser ligados por meio de filetes contnuos de solda em ambos os lados da
alma, conforme apresentado na FIG.1.22(b). Nesse caso, o momento M = P# produzido na
ligao entre esses elementos resistido pelo binrio F$1. Caso se utilize um nico filete de
solda, como ilustra a FIG.1.22(a), o momento M deve ser absorvido pela ligao, gerando
tenses extremamente elevadas na interface entre os elementos.
No caso de perfis com alma corrugada possvel a ligao da alma s mesas por meio
de um nico filete contnuo de solda, pois a dimenso das corrugaes permite o surgimento
do binrio F$2 pelo qual o momento transversal na alma transferido s mesas e vice-versa
(FIG.1.22(c)). Alm disso, as tenses produzidas na ligao so, em geral, inferiores s
resultantes nas almas planas, pois o brao de alavanca $2 superior ao brao de alavanca $1.
HAMILTON (1993) realizou 42 testes em 21 vigas nas quais a alma corrugada
trapezoidal foi conectada s mesas por meio de um filete contnuo de solda em apenas um dos
lados da alma. Em todos os testes o colapso deu-se por flambagem local da alma por fora
cortante, no tendo havido quaisquer sinais de ruptura nas soldas ou em regies prximas a
essas. A partir desse resultado, a solda contnua em apenas um dos lados tornou-se a ligao
padro entre mesas e alma dos perfis de alma corrugada.
-
INTRODUO 14
FIGURA 1.22 - Soldas de composio no perfil de alma plana e no perfil de alma corrugada
[PLAIS (2005)]
1.6 Objetivos
1.6.1 - Geral
O objetivo geral deste trabalho a proposio de procedimentos de clculo para vigas mistas
constitudas por um perfil de ao de alma senoidal sobreposto por laje de concreto macia ou
com frma de ao incorporada, nas regies de momentos fletores positivo e negativo.
1.6.2 - Especficos
Os objetivos especficos so os seguintes:
- na regio de momento positivo:
! determinar o momento fletor resistente nominal e propor um modelo de clculo
para a sua obteno;
- na regio de momento negativo:
! determinar o momento fletor resistente nominal da ligao mista e avaliar os
principais fatores que influenciam seu comportamento;
! propor um modelo mecnico para a ligao mista;
! determinar as capacidades de rotao necessria e disponvel da ligao mista;
! determinar a rigidez inicial da ligao mista.
F F
Alma
MesaF F
M P
(a) (b) (c)
PP
Mesa Mesa
Alma Alma Senoidal
$% $&
# # #''
-
INTRODUO 15
1.7 Metodologia
Para estudar o comportamento das vigas mistas com perfil de alma senoidal na regio de
momento fletor positivo foram utilizados resultados de ensaios realizados por MOTAK &
MACHACEK (2004) na Universidade Tcnica Tcheca em Praga. Os resultados desses ensaios
foram reproduzidos por meio de modelos numricos via MEF, na concepo dos quais
procurou-se dar uma ateno especial ao perfil de alma senoidal, que o novo elemento
estrutural utilizado. O comportamento estrutural das lajes mistas, dos conectores de
cisalhamento e das barras de armadura j amplamente conhecido pela comunidade cientfica
e por esse motivo optou-se por simplificar o seu modelamento sem comprometer a qualidade
dos resultados obtidos, conforme ser visto nos captulos posteriores. Uma vez calibrados os
modelos numricos com os resultados dos ensaios, fizeram-se estudos paramtricos utilizando
os perfis de alma senoidal fabricados atualmente no Brasil. Finalmente, de posse dos
resultados das anlises paramtricas, determinaram-se procedimentos de clculo para a
obteno do momento fletor resistente de vigas mistas com perfil de alma senoidal.
Para estudar o comportamento das ligaes mistas foram realizados trs ensaios no
Laboratrio de Anlise Experimental de Estruturas (LAEES) da Escola de Engenharia da
Universidade Federal de Minas Gerais. Com os resultados desses ensaios, calibrou-se um
modelo numrico via MEF e, por meio de um estudo paramtrico, determinaram-se
procedimentos de clculo para a obteno do momento fletor resistente de ligaes mistas
com perfil de alma senoidal e de suas propriedades fundamentais. Pelo fato de a alma senoidal
no colaborar para a capacidade resistente ao momento fletor da viga mista e devido a seu
comportamento estrutural observado nos ensaios, determinaram-se tambm as capacidades de
rotao disponvel e necessria das ligaes mistas.
Devido falta de trabalhos publicados relacionados a esses assuntos, tomaram-se como ponto
de partida os procedimentos de clculo apresentados na norma brasileira ABNT NBR 8800:
2008 para perfis de alma plana.
-
INTRODUO 16
1.8 Contexto do trabalho e justificativa
A norma brasileira ABNT NBR 8800: 2008 no aborda perfis de alma corrugada. Mesmo as
normas internacionais no prevem procedimentos para clculo e projeto de estruturas com
perfil de alma corrugada, em especial a de geometria senoidal, que tratem de todos os
fenmenos envolvidos em seu comportamento estrutural. necessrio, portanto, desenvolver
recomendaes para clculo e projeto que possam representar de maneira adequada o
comportamento de perfis de alma senoidal sob os diversos modos de falha.
O Departamento de Engenharia de Estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais,
juntamente com a empresa Codeme Engenharia S.A., vem realizando uma srie de pesquisas
relacionadas ao assunto, que esto resultando em artigos, dissertaes de mestrado e teses de
doutorado. Essas pesquisas abrangem desde o comportamento do perfil de ao isolado at o
comportamento de elementos mistos de ao e concreto para construes prediais.
Apresentam-se, a seguir, os temas que foram ou que esto sendo tratados at o presente
momento:
- flambagem local de mesa de perfis I com alma senoidal via anlise no-linear pelo
mtodo dos elementos finitos [SOUZA (2006)];
- flambagem lateral com toro de vigas de ao de alma senoidal [HACKBART JUNIOR
(2006)];
- proposio de mtodos de clculo e anlise da confiabilidade estrutural de perfis de
alma senoidal [PIMENTA (2008)];
- determinao da rigidez rotacional de vigas mistas de alma senoidal no estado-limite
de flambagem lateral com distoro [CALENZANI (2008)];
- anlise numrico-experimental de flambagem lateral com toro e de ligaes em
vigas com perfis de alma corrugada senoidal [GONZAGA (2008)];
- anlise numrico-experimental da flambagem local de mesas de perfis com alma
senoidal [PINTO (2008)].
Vigas e lajes mistas de ao e concreto so consideradas o sistema estrutural mais eficiente
para suportar as aes gravitacionais das edificaes, devido principalmente facilidade de
construo e reduo de peso, que pode chegar, em sistemas bem dimensionados, a 40%. As
vigas mistas com perfil de alma senoidal podem trazer redues ainda mais significativas no
-
INTRODUO 17
consumo de ao da estrutura, o que tornaria as construes prediais em ao mais competitivas
em relao s construes prediais em concreto pr-moldado ou moldado in loco.
Neste trabalho, a regio de momento fletor positivo ser estudada a partir de vigas mistas
biapoiadas e, na regio de momento fletor negativo, ser estudado o comportamento da
ligao mista, uma vez que outros modos de colapso existentes nessa regio, como a
flambagem lateral com distoro e a flambagem local da mesa, foram tratados em outros
trabalhos.
Conforme ser visto nos captulos posteriores, o comportamento das vigas mistas de ao e
concreto com perfil de alma senoidal foi pouco estudado, o que confere ao presente trabalho
uma grande relevncia e principalmente inovao, no que tange ao estudo do comportamento
da ligao mista com perfil de alma senoidal.
1.9 Escopo deste trabalho
Este trabalho composto de oito captulos e quatro anexos. No Captulo 2 apresentado o
estado da arte, em que se apresentam as publicaes realizadas at o presente momento
relacionadas ao assunto em questo e, no anexo D, o e-mail com as informaes do prof. Josef
Machacek referentes curva fora versus deslizamento do conector Stripcon, obtida por meio
de ensaios push test.
No Captulo 3 apresentada a anlise experimental da ligao mista com perfil de alma
senoidal, onde so descritos os modelos ensaiados, os procedimentos utilizados durante a
realizao dos ensaios e os resultados obtidos. Encontram-se no anexo A os laudos tcnicos
dos ensaios mecnicos dos corpos de prova retirados dos prottipos e, no anexo B, o
procedimento utilizado para a obteno da curva momento versus rotao da ligao mista.
No Captulo 4 apresentada a anlise numrica via mtodo dos elementos finitos, procurando
reproduzir o comportamento dos prottipos de ligao mista e dos prottipos de vigas mistas
biapoiadas ensaiados. So descritos os tipos de elementos utilizados no modelo de elementos
finitos, as condies de contorno utilizadas, a lei constitutiva dos materiais, os recursos
-
INTRODUO 18
utilizados no processamento da anlise no-linear e os resultados da anlise numrica so
comparados com os resultados da anlise experimental.
Uma vez calibrado o modelo numrico com os resultados dos ensaios, apresentado no
Captulo 5 um estudo paramtrico das vigas mistas biapoiadas e da ligao mista com perfil
de alma senoidal procurando abranger as situaes em que esses materiais sero mais
utilizados na prtica.
Com os resultados do estudo paramtrico, so propostos no Captulo 6 mtodos de clculo e
projeto de vigas mistas biapoiadas e ligao mista com perfil de alma senoidal. Tm-se, no
anexo C, o momento de inrcia e o momento fletor resistente de vrias configuraes de vigas
mistas com perfil de alma senoidal que foram utilizados para a determinao de parmetros
empregados no clculo da capacidade de rotao necessria da ligao mista.
No Captulo 7 so apresentadas as concluses e sugestes para trabalhos futuros e, finalmente,
no Captulo 8 so indicadas as referncias bibliogrficas utilizadas no decorrer deste trabalho.
-
ESTADO DA ARTE 19
22ESTADO DA ARTE
2.1 Consideraes iniciais
Para utilizao de perfis de ao de alma senoidal em construes prediais necessrio
conhecer o seu comportamento estrutural antes e depois do endurecimento do concreto da
laje. Como esses perfis vm sendo empregados na construo de galpes, as pesquisas
realizadas at o momento tratam principalmente do comportamento do perfil de ao isolado,
especialmente da determinao da capacidade resistente da alma ao cisalhamento, flambagem
lateral com toro, efeito de cargas concentradas, flambagem local da mesa e fadiga. J o
comportamento da estrutura mista foi pouco estudado, sendo encontrados somente dois
artigos sobre vigas mistas biapoiadas e uma tese de doutorado sobre a flambagem lateral com
distoro, acompanhada de algumas publicaes relacionadas mesma.
Uma vez que a flambagem local da mesa comprimida e a flambagem lateral com distoro
foram tratados em outros trabalhos, estudar-se- a ligao mista com perfil de alma senoidal
na regio de momento fletor negativo. Como no foram encontradas referncias sobre esse
assunto, apresentar-se- neste captulo um resumo sobre o comportamento das ligaes mistas
com perfis de alma plana, abordando os principais conceitos que sero utilizados ao longo
deste trabalho. Sero apresentados tambm os recentes estudos sobre o comportamento da
ligao metlica com chapa de topo em perfis de alma senoidal e os ndices de confiabilidade
-
ESTADO DA ARTE 20
estrutural do estado-limite ltimo de plastificao da viga mista. Comentar-se-o tambm os
estudos j realizados e em curso do estado-limite ltimo de flambagem local da mesa
comprimida e flambagem lateral com distoro, que so possveis modos de colapso de vigas
contnuas e semicontnuas na regio de momento fletor negativo.
2.2 Vigas mistas biapoiadas com perfil de alma senoidal
MOTAK & MACHACEK (2004) realizaram dois ensaios em escala real de vigas mistas
biapoiadas com perfil de alma senoidal fabricados pela empresa Zeman+Co GmbH (Wien),
empresa fabricante da mquina para fabricao de perfis de alma senoidal para a Codeme
Engenharia S.A. no Brasil. Foi utilizado o perfil 520x200x10,0x3,0 para o prottipo 1 e
520x200x10,0x2,5 para o prottipo 2. A laje de concreto com frma de ao incorporada
possua uma largura de 1500 mm e uma altura total de 120 mm, sendo a altura da frma de
ao igual a 60 mm (Vikam TR60/235-0,75). A TAB.2.1 apresenta os valores mdios das
propriedades mecnicas dos materiais utilizados e as FIG. 2.1 e FIG.2.2 apresentam um
esquema e uma vista dos prottipos ensaiados, respectivamente.
TABELA 2.1 Propriedades mecnicas dos materiais [MOTAK & MACHACEK (2004)]
Concreto Perfil Metlico
fc,cube Ec fy,f / fy,w Eaf / Ea,w
[MPa] [GPa] [MPa] [GPa]
Prottipo 1 25,6 31,2 296,2 / 314,5 210 / 208,3
Prottipo 2 25,4 23,0 296,2 / 314,5 210 / 208,3
FIGURA 2.1 Esquema dos prottipos ensaiados [MOTAK & MACHACEK (2004)]
apoio mvel
enrijecedor
Laje mista
-
ESTADO DA ARTE 21
FIGURA 2.2 Vista de um ensaio [MOTAK & MACHACEK (2004)]
Para a transmisso de esforo entre a laje mista e o perfil metlico foram utilizados conectores
chamados de Stripcon ou Ribcon fabricados pela HILTI CORPORATION (FIG.2.3), adequados
para vigas secundrias onde a frma de ao est posicionada perpendicularmente ao eixo
longitudinal destas. O conector constitudo por uma tira de chapa conformada a frio, cuja
resistncia ao escoamento pode variar entre 300 e 400 MPa, com largura de 80 mm e forma
trapezoidal possuindo um comprimento de onda equivalente frma de ao da laje, porm
com uma altura maior. Aberturas so feitas na chapa para permitir que o concreto da laje a
atravesse, aumentando com isso a transmisso de esforos entre os materiais. Quatro
fixadores, com resistncia nominal ao cisalhamento de 18,4 kN, so posicionados nas ondas
baixas do conector para proporcionar a sua ligao com o perfil metlico. A determinao da
interao completa ou parcial da viga mista se d por meio do nmero de fixadores utilizados.
O prottipo 1 foi dimensionado para interao completa (117%) enquanto o prottipo 2 para
interao parcial de 44%.
FIGURA 2.3 Conector Stripcon ou Ribcon [MOTAK & MACHACEK (2004)]
-
ESTADO DA ARTE 22
A TAB.2.2 apresenta uma comparao entre os resultados obtidos por meio dos ensaios e os
resultados tericos calculados da seguinte maneira: utilizaram-se os procedimentos
estabelecidos pelo EN 1994-1-1: 2004 para o clculo do momento fletor resistente da viga
mista, desprezando-se porm a contribuio da alma senoidal; para o clculo da fora cortante
resistente nominal utilizou-se a seguinte equao desenvolvida por PASTERNAK & BRANKA
(1998), vlida para essa geometria de corrugao:
w
yw
Rk htf
kV3
!" (2.1)
onde k! o coeficiente de flambagem, considerado para essas vigas igual a 1,0, fyw a
resistncia ao escoamento do ao da alma e h e tw so a altura e a espessura da alma,
respectivamente.
Para a determinao da flecha mxima da viga, utilizou-se anlise elstica considerando a
deformao por cisalhamento, importante em decorrncia do comportamento da alma
senoidal. O mdulo de elasticidade transversal do ao da alma foi determinado conforme
JOHNSON & CAFFOLA (1997):
s
wGGeq " (2.2)
onde G o mdulo de elasticidade transversal do ao, w o comprimento em projeo da
onda senoidal, igual a 155 mm, e s o desenvolvimento de um comprimento de onda, igual a
179,6 mm.
TABELA 2.2 Resultados tericos e experimentais dos ensaios [MOTAK &
MACHACEK (2004)]
TERICO ENSAIO
Fpl,R FR Fel,R #R Fel #$ Fmax #max N / Nf
(grau de
interao) [kN] [kN] [kN] [mm] [kN] [mm] [kN] [mm]
Prottipo1 1,17 189,6 --- 158,6 20,2 139,5 18,5 190,3 173,5
Prottipo2 0,44 --- 160,9 157,2 26,6 149,8 36-41,8 154,0 100,3
Fpl,R a fora necessria para atingir o momento fletor plstico resistente da seo, FR a fora necessria
para atingir a fora cortante resistente da ligao entre a laje e o perfil metlico, Fel,R e Fel so as foras
terica e experimental, respectivamente, necessrias para se atingir a resistncia ao escoamento da fibra
inferior da viga metlica, Fmax a fora mxima aplicada no ensaio, #max o deslocamento mximo obtido
no ensaio, #R e # so os deslocamentos terico e experimental, respectivamente, no meio do vo da viga
mista no momento do escoamento da fibra inferior do perfil.
-
ESTADO DA ARTE 23
O ensaio do prottipo 1 foi interrompido aps se atingir o momento fletor resistente nominal
da viga mista, enquanto o ensaio do prottipo 2 foi interrompido por causa do deslocamento
vertical excessivo da viga devida ligao parcial entre a laje e o perfil metlico atingir
valores muito prximos da capacidade resistente ao cisalhamento. Em nenhum dos prottipos
ocorreu a flambagem da alma por fora cortante, pois a fora cortante resistente nominal
bem superior fora cortante total decorrente dos ensaios. As FIG. 2.4 e FIG.2.5 apresentam
os grficos correspondentes relao entre a fora total aplicada e a flecha no meio da vo e o
deslizamento entre a laje e o perfil metlico, para os prottipos 1 e 2 respectivamente.
FIGURA 2.4 Relao entre a fora aplicada e a flecha no meio do vo (esquerda) e o
deslizamento entre a laje e o perfil (direita) para o prottipo 1
[MOTAK & MACHACEK (2004)]
FIGURA 2.5 Relao entre a fora aplicada e a flecha no meio do vo (esquerda) e o
deslizamento entre a laje e o perfil (direita) para o prottipo 2
[MOTAK & MACHACEK (2004)]
PROTTIPO 1
[deslocamento no meio do vo (mm)] [deslizamento (mm)]
PROTTIPO 2
[deslocamento no meio do vo (mm)] [deslizamento (mm)]
-
ESTADO DA ARTE 24
MOTAK & MACHACEK (2004) constataram que:
% o prottipo 1 apresentou uma boa correlao entre a fora terica de colapso e a fora
aplicada. Entretanto, a fora correspondente ao incio do escoamento (139,5 kN) foi
inferior fora terica (158,6 kN); aps esse valor observou-se um comportamento
no-linear da viga mista;
% o prottipo 2 atingiu cerca de 95% da fora de colapso prevista e, como era esperado,
a fora cortante solicitante nos conectores foi a responsvel pelo colapso da viga;
% ao se aproximar da fora cortante resistente dos conectores do prottipo 2, ocorreu um
grande deslizamento entre a laje e o perfil (com a ruptura de um dos conectores de
cisalhamento) acompanhado de um grande deslocamento vertical da viga;
% os grandes deslocamentos obtidos nos ensaios se devem grande flexibilidade dos
conectores Stripcon.
MACHACEK & MOTAK (2006) realizaram um terceiro ensaio com o objetivo de observar a
interao entre a flambagem local da alma do perfil e a interao parcial de 66% da viga
mista. Para se atingir esse objetivo, o vo da viga mista e a largura da laje foram reduzidos
para 4500 mm e 1200 mm, respectivamente, sendo que o perfil metlico adotado foi o mesmo
do prottipo 2 (520x200x10x2,5). A TAB.2.3 apresenta as propriedades mecnicas dos
materiais utilizados.
TABELA 2.3 Propriedades mecnicas dos materiais [MACHACEK & MOTAK (2006)]
Concreto Perfil Metlico
fc,cube(1)
Ec fy,f / fy,w Eaf / Ea,w
[MPa] [GPa] [MPa] [GPa]
Prottipo 3 24,6 28,0 296,2 / 310,3 210 / 208,3 (1) valor obtido por meio do ensaio do corpo de prova cbico do concreto
O ensaio do prottipo 3 foi encerrado devido flambagem da alma senoidal e a flecha
excessiva da viga no meio do vo, com uma fora total aplicada de 495,7 kN. O deslocamento
vertical do prottipo mais uma vez segue o comportamento elstico at 89% da mxima fora
terica calculada, atingindo o triplo do deslocamento calculado no final do ensaio. A TAB.2.4
apresenta uma comparao entre os resultados obtidos por meio dos ensaios e os resultados
tericos, enquanto as FIG.2.6 e FIG.2.7 apresentam os grficos da relao entre a fora
-
ESTADO DA ARTE 25
aplicada e a flecha no meio do vo e a relao entre a fora aplicada e o deslizamento entre a
laje de concreto e o perfil metlico, respectivamente. MACHACEK & MOTAK (2006) fizeram
ainda uma anlise numrica via MEF dos trs ensaios realizados, tendo encontrado uma boa
correlao entre os resultados experimentais e numricos. Porm devido s simplificaes
adotados em seu modelo numrico no conseguiram captar a flambagem local da alma
senoidal por fora cortante ocorrida no ensaio do prottipo 3.
TABELA 2.4 Comparao entre os resultados tericos e experimentais [MACHACEK &
MOTAK (2006)]
TERICO ENSAIO
Fpl,R FR Fel,R #R Fel #$ Fmax #max N / Nf
(grau de
interao) [kN] [kN] [kN] [mm] [kN] [mm] [kN] [mm]
Prottipo3 0,66 --- 456,8 473,4 12,3 419,7 12,1 495,7 109,0
FIGURA 2.6 Relao entre a fora aplicada e o deslocamento no meio do vo da viga do
prottipo 3 [MACHACEK & MOTAK (2006)]
FIGURA 2.7 Relao entre a fora aplicada e o deslizamento entre a laje de concreto e o
perfil metlico [MACHACEK & MOTAK (2006)]
FOR
A
[kN
]
[DESLOCAMENTO NO MEIO DO VO (mm)]
ensaio
teoria
MEF
FO
R
A [
kN]
[DESLIZAMENTO (mm)]
-
ESTADO DA ARTE 26
2.3 Aspectos gerais das ligaes mistas com perfil de alma plana
De acordo com a norma brasileira ABNT NBR 8800: 2008, uma ligao denominada mista
quando a laje de concreto participa da transmisso de momento fletor de uma viga mista para
um pilar ou para outra viga mista no vo adjacente. As ligaes mistas so usadas em vigas
mistas contnuas e semicontnuas. Nas vigas mistas contnuas, a ligao deve assegurar
continuidade total do componente metlico e da laje de concreto nos apoios. Nas vigas mistas
semicontnuas, a ligao mista obtida a partir de uma ligao metlica flexvel ou semi-
rgida, aumentando substancialmente sua rigidez e sua capacidade resistente a momento
fletor.
A utilizao das vigas semicontnuas apresenta algumas vantagens em relao s vigas
biapoiadas, como a reduo da altura e do peso das vigas, a diminuio das flechas das vigas e
de problemas de vibrao. Esses fatores melhoram a competitividade da estrutura de ao em
relao a outros materiais, como o concreto armado, alm de causar menores interferncias
com projetos de ar condicionado, tubulaes hidrulicas, etc.
As ligaes mistas de vigas mistas semicontnuas podem participar ou no do sistema de
estabilidade lateral da edificao [MATA (2003)], porm o presente trabalho tratar apenas dos
sistemas indeslocveis onde no h transmisso de momento fletor para o pilar (momentos
auto-equilibrados em duas vigas adjacentes ao suporte), que representa a situao mais
comum na prtica.
A ligao mista, de maneira geral, uma ligao de resistncia parcial, pois apesar de ter uma
grande rigidez inicial, no tem a mesma resistncia flexo da viga mista suportada por ela.
Segundo QUEIROZ [QUEIROZ et al. (2001)], a resistncia da ligao mista da ordem de 30 a
50% da resistncia da viga mista na regio de momento positivo e de 60 a 90% da resistncia
da viga mista a momento negativo. A ligao mista deve, portanto, ter capacidade de rotao
suficiente para no sofrer colapso antes que a viga atinja um estado-limite ltimo, que pode
ser a formao de rtulas plsticas nas ligaes mistas e o desenvolvimento de momento
prximo ao de plastificao total no vo da viga mista.
-
ESTADO DA ARTE 27
De acordo com a ABNT NBR 8800: 2008, as vigas mistas de ao e concreto de alma cheia
contnuas e semicontnuas devem possuir ligao mista e ter, no caso de anlise rgido-
plstica, a relao entre duas vezes a altura da parte comprimida da alma menos duas vezes o
raio de concordncia entre a mesa e a alma nos perfis laminados e a espessura desse elemento
inferior ou igual a yf
E76,3 , com a posio da linha neutra plstica determinada para a seo
mista sujeita a momento negativo, e relao entre a metade da largura da mesa inferior e a
espessura desse elemento inferior ou igual a yf
E38,0 , onde E o mdulo de elasticidade e fy
a resistncia ao escoamento do ao.
As FIG.2.8 a FIG.2.10 apresentam alguns tipos de ligaes mistas utilizadas usualmente nas
construes prediais. A ligao mista com a cantoneira na alma da viga (FIG.2.8) muito
utilizada nos Estados Unidos e no Brasil, enquanto a ligao com chapa de topo (FIG.2.10)
mais utilizada nos pases europeus.
FIGURA 2.8 Ligaes mistas com cantoneiras parafusadas na alma e na mesa inferior da
viga [MATA (2003)]
-
ESTADO DA ARTE 28
FIGURA 2.9 Ligaes mistas com cantoneira de assento parafusada na mesa inferior da
viga [MATA (2003)]
FIGURA 2.10 Ligaes mistas com chapa de topo (flush endplate) [MATA (2003)]
A utilizao de cantoneiras laminadas na alma da viga torna-se, por questes construtivas,
invivel para o perfil de alma senoidal, restringindo-se estas vigas portanto aos tipos de
ligao indicados nas FIG.2.9 e FIG 2.10. A utilizao da chapa de topo na extremidade da
viga interessante, uma vez que a resistncia da ligao metlica pode ser levada em
considerao tambm na fase de construo, antes do endurecimento do concreto.
-
ESTADO DA ARTE 29
As caractersticas da relao momento-rotao de uma ligao mista podem ser determinadas
pelo mtodo dos componentes, adotado pelo EN 1993-1-8: 2005, que consiste em dividir a
ligao em seus componentes bsicos (armaduras, conectores de cisalhamento e ligao
metlica) e atribuir-lhes uma mola translacional ou rotacional conforme sua resposta
solicitao (trao, compresso, flexo e cisalhamento). As propriedades estruturais de cada
um dos componentes (como a resistncia ltima, a rigidez inicial e a capacidade de
deformao) so determinadas por meio de curvas fora-deslocamento derivadas de modelos
mecnicos de diferentes nveis de sofisticao, validados por resultados de ensaios e
simulaes numricas. As propriedades dos componentes so combinadas para a
determinao das caractersticas da ligao como um todo, por meio de associao em srie
ou paralelo, das molas representativas de cada componente ou grupo de componentes,
levando-se em conta o equilbrio e a compatibilidade de deslocamentos.
2.4 Comportamento dos componentes bsicos das ligaes mistas
Conforme comentado anteriormente, a ligao mista pode ser dividida em seus componentes
bsicos, que so: as barras de armadura tracionada, os conectores de cisalhamento e a ligao
metlica. Neste trabalho, ser considerada apenas a ligao metlica com chapa de topo, uma
vez que essa ligao tem uma srie de vantagens sobre a ligao com cantoneira de assento,
como resistncia flexo, uma maior resistncia fora cortante e uma maior estabilidade
durante a montagem da estrutura. No caso da armadura, apenas as barras situadas na largura
efetiva da laje de concreto na regio de momento negativo participam da ligao mista.
2.4.1 Largura efetiva da laje na regio de momento fletor negativo
Conforme a ABNT NBR 8800: 2008, a largura efetiva da mesa de concreto pode ser adotada,
simplificadamente, igual a da soma dos vos adjacentes das vigas que participam da
ligao. Alm de respeitar a largura efetiva, quando o suporte for um pilar, as barras de
armadura longitudinal devem estar situadas de cada lado da linha de centro de pilar a uma
distncia mxima de 2,5bc dessa linha, sendo bc a largura do pilar na direo transversal s
vigas. Adicionalmente, deve-se prever uma armadura transversal ao eixo das vigas, situada de
cada lado do pilar, tambm a uma distncia mxima de 2,5bc, com rea mnima de 50% da
rea da armadura longitudinal.
-
ESTADO DA ARTE 30
2.4.2 Barras de armadura tracionadas
A ABNT NBR 8800: 2008 estabelece que o dimetro mnimo para as barras de armadura que
compem a ligao mista 12,5 mm, enquanto COUCHMAN & WAY (1998) estabelecem um
dimetro mnimo de 16,0 mm. A utilizao desses dimetros tem objetivo de assegurar a
ductilidade da armadura, que favorece o comportamento da ligao mista.
2.4.2.1 Rigidez inicial
A rigidez inicial das barras de armadura, conforme ABNT NBR 8800: 2008, dada por:
2a
sss h
EAk !"
(2.3)
onde As! e a rea da seo transversal da armadura longitudinal dentro da largura efetiva da
mesa de concreto, ha a largura do elemento de apoio, paralelamente armadura, e Es o
mdulo de elasticidade do ao da armadura.
2.4.2.2 Fora de trao resistente nominal
A fora de trao resistente nominal das barras de armadura, conforme a ABNT
NBR 8800: 2008, dada por:
!syssRk AfF " (2.4)
onde fys a resistncia ao escoamento do ao da armadura.
2.4.2.3 Capacidade de deformao
Ao se avaliar a capacidade de deformao das barras de armadura, deve-se considerar a
influncia do concreto que as envolve, pois conforme se v na FIG. 2.11 h uma alterao no
comportamento da barra tracionada, caracterizado por um aumento da sua rigidez. Essa
alterao do comportamento da barra de armadura envolvida pelo concreto conhecida como
tension stiffening.
-
ESTADO DA ARTE 31
FIGURA 2.11 Diagrama do comportamento idealizado da armadura tracionada envolvida
pelo concreto [MATA (2003)]
Ao se submeter uma barra a uma fora de trao, mobiliza-se por aderncia o concreto que a
envolve; como a tenso no concreto ainda inferior sua resistncia trao, tem-se o
comportamento de uma seo no-fissurada onde as deformaes e as tenses podem ser
calculadas pela teoria elstica linear (trecho A da FIG. 2.11). Atingindo-se a resistncia
trao do concreto, tem-se o surgimento das primeiras fissuras, o que conduz a uma
deformao &'sr na barra sob tenso constante (trecho B da FIG. 2.11). O valor de &'sr
influenciado pela disperso da resistncia trao do concreto, pela taxa de armadura e pelo
comportamento de aderncia entre a armadura e o concreto. Na seo da fissura, ocorre a
perda de aderncia entre os materiais e, com isso, tm-se diferentes deformaes entre a barra
de armadura e o concreto; essa diferena vai diminuindo ao longo do comprimento de
introduo (Lt) com a retomada da aderncia entre os materiais, conforme se v na FIG.2.12.
Com o trmino do surgimento das fissuras, inicia-se um novo estgio (trecho C da FIG. 2.11)
com o aumento na abertura das fissuras e o crescimento da tenso na barra em regime
elstico, onde a curva (-' da barra envolvida pelo concreto paralela curva da barra isolada.
Novas fissuras podem ocorrer somente se a capacidade de aderncia for suficiente para
introduzir foras no concreto que alcancem a resistncia trao do concreto entre as fissuras.
A partir do escoamento do ao da barra (trecho D da FIG. 2.11), o comportamento do
-
ESTADO DA ARTE 32
conjunto barra-concreto influenciado pelo alongamento da barra de armadura, pela razo
entre a resistncia trao do concreto e a resistncia ao escoamento da barra e pela falta de
aderncia entre os materiais na seo das fissuras. Apesar da perda de aderncia, a
contribuio do concreto representativa porque a rigidez da barra de armadura
praticamente nula.
FIGURA 2.12 Distribuio da deformao na armadura e no concreto fissurado
[ BODE et al. (1997)]
A capacidade de deformao das barras de armadura, que devem ser de ao CA 50, conforme
a ABNT NBR 8800: 2008, dada por:
smuus L'"& (2.5)
onde L o comprimento de referncia para levar em conta o efeito do concreto que envolve a
armadura, podendo ser tomado igual a 200 mm, sendo que as distncias do primeiro conector
at face e at ao centro do elemento de apoio no podem ser inferiores a 100 mm e 200 mm,
respectivamente, e 'smu a deformao da armadura envolvida pelo concreto, correspondente
ao limite de resistncia, igual a:
) *sysuys
srosrtsysmu
f''
(#'+'' ,-
-.
/001
2,3&," !1 (2.6)
Nessa ltima expresso:
'sy e 'su so as deformaes correspondentes resistncia ao escoamento e resistncia
ruptura da armadura isolada, respectivamente;
+t = 0,4 para cargas de curta durao; este coeficiente considera o aparecimento e o aumento
da abertura das fissuras, reduzindo o efeito do tension stiffening;
#o = 0,8 para barras de alta dutilidade;
-
ESTADO DA ARTE 33
ss
cctmsr
E
kf
#' "& (2.7)
--.
/001
23"
c
ss
s
cctmsr
E
Ekf ##
( 1! (2.8)
fctm a resistncia mdia do concreto trao, dada por:
45
678
9-.
/01
23"
24007,03,03,0 3 2 cckctm ff
:(2.9)
:c a massa especfica do concreto, em quilograma por metro cbico, no devendo ser tomada
maior que 2400 kg/m3;
Ec o mdulo de elasticidade secante do concreto;
#s a taxa de armadura, igual a relao As!/Ac;
Ac a rea da mesa de concreto, descontando-se a rea da armadura longitudinal;
kc um coeficiente que leva em conta o equilbrio e a distribuio das tenses na laje de
concreto imediatamente antes da ocorrncia das fissuras. Esse coeficiente pode, de forma
conservadora, ser tomado como 1,0 ou ser obtido de forma mais precisa usando-se a seguinte
expresso:
0,13,0
21
1;3
3"
o
c
c
y
tk
(2.10)
tc a altura da laje de concreto (no caso de laje com frma de ao incorporada, considerar a
altura acima do topo da frma e, no caso de laje com pr-laje de concreto pr-moldada, a
altura acima da pr-laje);
yo a distncia entre os centros geomtricos da laje de concreto e da seo mista
homogeneizada na regio de momento negativo, porm considerando o concreto no-
fissurado, sem armadura, e sem levar em conta os efeitos de longa durao, conforme se v na
FIG.2.14.
(a) Viga mista com frma de ao incorporada laje (b) Viga mista com laje macia
FIGURA 2.14 Definio dos termos para clculo de kc [MATA (2003)]
-
ESTADO DA ARTE 34
2.4.3 Conectores de cisalhamento
2.4.3.1 Rigidez inicial
A rigidez inicial proporcionada pelos conectores de cisalhamento na regio de momento
negativo, conforme a ABNT NBR 8800: 2008, dada por:
> (2.14)
onde d a altura do perfil metlico, y a distncia entre a barra de armadura e o perfil
metlico, Ea o mdulo de elasticidade do ao, Ll o comprimento da viga adjacente ao n,
na regio de momento negativo, podendo ser tomado com 15% do comprimento do vo; ds a
distncia do centro geomtrico do perfil metlico ao centro geomtrico da armadura e Ia o
momento de inrcia da seo transversal do perfil de ao.
2.4.3.2 Fora resistente nominal
Conforme a ABNT NBR 8800: 2008, a fora resistente nominal dos conectores de cisalhamento
na regio de momento fletor negativo deve ser igual ou superior da armadura, logo:
) *? "@" yssBskRkcRk fAFQF ! (2.15)
onde !QRk o somatrio das foras resistentes nominais de todos os conectores.
-
ESTADO DA ARTE 35
2.4.3.3 Capacidade de deformao
A FIG.2.15 apresenta a curva momento versus rotao para uma ligao mista, considerando-
se um comportamento trilinear dos conectores representados pelos segmentos de reta OA, AB
e BD.
FIGURA 2.15 Curva aproximada dos conectores de cisalhamento para uma ligao mista
[MATA (2003)]
Na FIG. 2.15, o ponto A corresponde ao incio do escoamento do conector de cisalhamento
mais solicitado, sendo que o trecho elstico da origem at este ponto considerado vlido at
um valor mximo da fora no conector mais solicitado, igual a 0,7QRk. Assim o
escorregamento no ponto A entre a extremidade da laje e a extremidade da viga dado por:
) *
r
RkA
k
Qs
7,0" (2.16)
Logo, a capacidade de deformao dos conectores de cisalhamento na regio de momento
fletor negativo, devido ao seu comportamento elastoplstico entre os pontos A e B da
FIG.2.15 pode ser considerado igual a:
)(
)()()( 2
A
s
B
sAB
F
Fss " (2.17)
)()( Acs
A
s skF " (2.18)
yss
B
s fAF !")( (2.19)
-
ESTADO DA ARTE 36
2.4.4 Chapa de topo
2.4.4.1 Rigidez inicial da ligao da mesa inferior
Segundo a ABNT NBR 8800: 2008, a rigidez inicial da ligao da mesa inferior com solda de
penetrao total, ou com filete duplo de resistncia de clculo pelo menos 20% superior da
mesa ao escoamento, infinita:
A"ik (2.20)
Logo, considera-se que a capacidade de deformao da ligao nessa regio nula:
0"&ui (2.21)
Caso a ligao seja feita com a mesa de um pilar metlico, a ABNT NBR8800: 2008 considera
que h um par de enrijecedores na alma do pilar prxima mesa comprimida da viga, para
que a rigidez da ligao da mesa inferior possa ser considerada como infinitamente rgida.
2.4.4.2 Rigidez rotacional para as ligaes com perfis de alma plana
A ABNT NBR 8800: 2008 no apresenta procedimentos para a determinao da rigidez e da
resistncia para ligaes com chapa de topo, portanto sero comentados a seguir os
procedimentos estabelecidos pelo EN 1993-1-8: 2005.
De acordo com o EN 1993-1-8: 2005, a rigidez rotacional de uma ligao com chapa de topo
sujeita flexo dada por:
?"
i
aj
k
zES
1
2
B (2.22)
onde z a distncia entre os centros geomtricos da rea comprimida e do parafuso e B a
taxa de rigidez que pode ser determinada da seguinte maneira:
% se MSd " 2/3 MRd
B = 1 (2.23a)
% se 2/3 MRd < MSd " MRdC
B --.
/001
2"
Rd
Sd
M
M5,1(2.23b)
-
ESTADO DA ARTE 37
o coeficinte$C igual a 2,7 para a ligao de extremidade com chapa de topo parafusada e ki
o coeficiente de rigidez dos componentes bsicos da ligao. Para a situao onde a chapa de
topo encontra-se ligada alma de uma viga ou pilar (FIG. 2.3(b)), os componentes da ligao
so a chapa de topo e os parafusos tracionados; para a situao onde a chapa de topo encontra-
se ligada mesa de uma coluna devem ser considerados, alm dos componentes citados
anteriormente, a mesa e a alma da coluna na regio tracionada da ligao.
Maiores informaes sobre a determinao do coeficiente de rigidez dos componentes bsicos
da ligao com chapa de topo para perfis de alma plana podem ser encontradas em EN 1993-
1-8: 2005.
2.4.4.3 Fora resistente nominal trao da linha de parafusos na ligao de chapa de
topo com perfis de alma plana
De acordo com o EN 1993-1-8: 2005 a fora resistente nominal trao de uma linha de
parafusos a menor resistncia obtida entre trs modos possveis de falha da ligao:
% modo 1 escoamento da chapa (FIG.2.16);
% modo 2 ruptura do parafuso com escoamento da chapa (FIG.2.17);
% modo 3 ruptura do parafuso (FIG.2.18).
FIGURA 2.16 Modo 1: escoamento da chapa [COUCHMAN & WAY (1998)]
-
ESTADO DA ARTE 38
FIGURA 2.17 Modo 2: ruptura do parafuso com escoamento da chapa
[COUCHMAN & WAY (1998)]
FIGURA 2.18 Modo 3: ruptura do parafuso [COUCHMAN & WAY (1998)]
Quando a resistncia da linha de parafusos dada pelo modo 1 tem-se sempre um
comportamento dctil da ligao, enquanto o modo 3 apresenta sempre um comportamento
frgil; para o modo 2 a ductilidade da ligao deve ser comprovada por meio de ensaios. Caso
se queira desconsiderar a influncia da ligao com chapa de topo no comportamento da
ligao semi-rgida, necessrio que o modo 1 prevalea sobre os demais modos na
determinao da resistncia da linha de parafusos; esta condio visa garantir a ductilidade da
ligao. A fora de trao resistente nominal de uma linha de parafusos pode ser determinada
por meio das seguintes equaes:
% modo 1
m
MF
Rkpl
RkT
,1,,1,
4" (2.24a)
?" ycheffRkpl ftM 21,,1, 25,0 ! (2.24b)
-
ESTADO DA ARTE 39
% modo 2
nm
FnMF
RktRkpl
RkT 3
3" ? ,,2,,2,
2(2.25a)
?" ycheffRkpl ftM 22,,2, 25,0 ! (2.25b)% modo 3
?" RktRkT FF ,,3, (2.26)
onde D!eff,1 e D!eff,2 so os somatrios dos comprimentos efetivos das linhas de escoamento da
chapa para os modos 1 e 2, respectivamente, conforme item 6.2.6 do EN 1993-1-8: 2005, tch
a espessura da chapa, fy a resistncia ao escoamento do ao da chapa, m e n so as distncias
indicadas na FIG.2.17, sendo n ; 1,25m e DFt,Rk o somatrio da resistncia nominal trao
dos parafusos de uma linha.
importante salientar que no caso dos parafusos estarem sujeitos ao de fora cortante,
deve-se avaliar uma possvel reduo da resistncia nominal trao dos mesmos.
As Eqs.2.24 a 2.26 so apropriadas quando as deformaes na regio tracionada da ligao
so suficientes para que ocorra a plastificao da chapa nas regies adjacentes aos parafusos.
De acordo com COUCHMAN & WAY (1998), para que se atinjam nveis de deformao
satisfatrios na linha de parafusos, esta deve estar posicionada no mnimo 200 mm acima da
linha neutra plstica da ligao; as linhas de parafusos localizadas a uma distncia inferior a
200 mm devem ter sua fora resistente minorada segundo uma distribuio triangular de
esforos, conforme se v na FIG.2.19. O limite de 200 mm foi determinado por meio dos
resultados de ensaios experimentais.
-
ESTADO DA ARTE 40
FIGURA 2.19 Distribuio triangular de fora nos parafusos [COUCHMAN &
WAY (1998)]
2.4.4.4 Rigidez rotacional e fora resistente da linha de parafusos para as ligaes de
chapa de topo com perfis de alma senoidal
GONZAGA (2008) realizou dois ensaios no Laboratrio de Anlise Experimental de Estruturas
(LAEES), da Escola de Engenharia da UFMG, com o objetivo de estudar o comportamento de
ligaes com chapa de topo em perfis de alma senoidal. Os prottipos foram constitudos por
duas vigas PSS 600x150x12,5x2,0 com uma chapa de topo CH 9,5x170x640 soldada em uma
extremidade e parafusada a um perfil laminado W310x23,8 (305x101x6,7x5,6), conforme
esquema apresentado nas FIG. 2.20 e FIG.2.21. Salienta-se que esses prottipos so similares
aos que foram utilizados nos ensaios de ligao mista, diferenciando-se apenas pela existncia
da laje mista, conectores de cisalhamento e barras de armadura. O ao utilizado nas mesas do
perfil e na chapa de topo o CIVIL 350 e na alma senoidal o CIVIL 300, produzidos pela
USIMINAS Usinas Siderrgicas de Minas Gerais, cujas propriedades mecnicas, obtidas dos
ensaios de caracterizao, so apresentadas na TAB.2.5. Foram utilizados parafusos de alta
resistncia ASTM A325 com dimetro nominal de . A FIG.2.22 apresenta uma viso do
prottipo ensaiado.
deslocamento representa o deslizamento na interface ao/concreto
deformao necessria para produzir a mxima fora no parafuso
linha neutra
-
ESTADO DA ARTE 41
FIGURA 2.20 Esquema de montagem para os ensaios [GONZAGA (2008)]
TABELA 2.5 Propriedades mecnicas dos materiais [GONZAGA (2008)]
Elemento Resistncia mdia ao
escoamento do ao (fy)Resistncia mdia ruptura do ao (fu)
Chapa da alma 368 MPa 513 MPa
Chapas das mesas 420 MPa 574 MPa
Chapa de topo 413 MPa 560 MPa
-
ESTADO DA ARTE 42
FIGURA 2.21 Detalhe da ligao com chapa de topo [GONZAGA (2008)]
FIGURA 2.22 Viso do prottipo [GONZAGA (2008)]
Durante a realizao dos ensaios, GONZAGA constatou a formao das charneiras plsticas na
chapa de topo, por meio das linhas de LDER em torno dos parafusos mais prximos mesa
tracionada, conforme se v na FIG.2.23. GONZAGA relata tambm deformaes na alma
-
ESTADO DA ARTE 43
senoidal prximas chapa de topo, como se houvesse uma tentativa de planificao da chapa
nessa regio (FIG.2.24). O fim do ensaio ocorreu com a estabilizao da fora aplicada no
prottipo, porm constatou-se posteriormente com a anlise numrica que no se atingiu
nenhum estado-limite ltimo para os elementos que compem a ligao.
FIGURA 2.23 Formao das linhas de Lder na chapa de topo [GONZAGA (2008)].
FIGURA 2.24 Deformao da alma prxima chapa de topo [GONZAGA (2008)].
As FIG.2.25 e FIG.2.26 apresentam a relao entre o momento fletor resistente e a rotao da
ligao metlica.
-
ESTADO DA ARTE 44
FIGURA 2.25 Curva momento fletor resistente versus rotao da ligao metlica do
prottipo 1 [GONZAGA (2008)]
FIGURA 2.26 Curva momento fletor resistente versus rotao da ligao metlica do
prottipo 2 [GONZAGA (2008)]
Os resultados obtidos da anlise experimental foram utilizados por GONZAGA para calibrar um
modelo nmerico via MEF a fim de se fazer um estudo paramtrico da ligao metlica com
chapa de topo para perfis de alma senoidal. GONZAGA observou com o modelo numrico que
a medida que a onda senoidal se planificava, se tornava mais efetiva para a formao das
charneiras plsticas e com isso tinha-se um aumento da fora atuante na linha de parafusos.
GONZAGA concluiu que somente a linha de parafusos mais prxima mesa tracionada
responsvel pela resistncia da ligao.
-
ESTADO DA ARTE 45
De posse dos resultados da anlise paramtrica, GONZAGA propos funes padro para a
determinao do momento fletor resistente ltimo (Mu) e da rigidez de servio da ligao
(M/E), conforme Eq.2.27 e Eq.2.32, respectivamente.
hftbM vfychchu1'2 ," !
-
ESTADO DA ARTE 46
parafusos na chapa de topo, enquanto a FIG.2.28 apresenta o deslocamento de cada um dos
componentes da ligao para a situao de servio.
FIGURA 2.27 Modelo para a rigidez do conjunto da ligao mista
FIGURA 2.28 Deslocamento de cada um dos componentes da ligao mista
A ABNT NBR 8800: 2008 despreza a contribuio da ligao da alma e admite que as
extremidades da viga e da laje sofram a mesma rotao E, logo:
) *
icss kkk
ydMC
111
2
33
3""
E (2.34)
ANDERSON & NAJAFI (1994) realizaram cinco ensaios de ligao mista, por meio dos quais
criaram um modelo para a determinao da rigidez da ligao como um todo. Nesse modelo,
eles no consideram o paralelismo entre as sees extrema da laje e da viga e no desprezam a
FsRk
FsRk
FTRk
FsRk +FTRk
d
y
-
ESTADO DA ARTE 47
contribuio da ligao da alma. Assim, assumindo uma rotao em torno da mesa inferior,
determinaram as seguintes equaes de equilbrio e compatibilidade da ligao:
) * pchTRksRk dFydFM 33" (2.35)
) *
pch
uch
B
us
dd
s &"
3&"E (2.36)
onde &us, s(B), d, &uch e dpch esto indicados na FIG.2.28.
Considerando que FsRk = ks$&us, FTRk = Sj$&uch, FcRk = kcs(B), FsRk = FcRk e utilizando a Eq.2.36,
pode-se retrabalhar a Eq.2.35 para eliminar FsRk e FTRk e se obter a rigidez inicial da ligao.
Logo:
) * 2pch
dSkk
dydkkMC j
cs
cs 33
3""
E(2.37)
Segundo ANDERSON & NAJAFI (1994), os resultados obtidos por meio da Eq.2.37 mostraram
uma boa correlao com os resultados dos ensaios realizados, sendo apropriados para uso em
projeto.
2.5.2 Momento resistente nominal
Estabelecendo-se que a soma das foras resistentes dos conectores de cisalhamento na regio
de momento negativo so superiores das barras de armadura, tem-se o valor do momento
resistente nominal da ligao:
pchTRksysRk dFydAfM 33" )(! (2.38)
O momento que causa a flambagem lateral com distoro, ver CALENZANI (2008), deve ser
superior ao momento resistente nominal da ligao mista.
Caso no se queira considerar a resistncia da chapa de topo na resistncia da ligao mista,
como o caso da ABNT NBR 8800: 2008, deve-se garantir que o conjunto composto pelos
parafusos e chapa de topo seja dctil o suficiente para no comprometer a capacidade de
rotao da ligao.
-
ESTADO DA ARTE 48
2.5.3 Capacidade de rotao
Segundo a ABNT NBR 8800: 2008, a capacidade de rotao da ligao determinada
atribuindo-se aos deslocamentos dos componentes seus valores limites:
) *
yd
s Buiusu 3
3&3&"E (2.39)
onde &us, &ui e s(B) so as capacidades de deformao da armadura, da ligao inferior e dos
conectores, respectivamente, j definidas anteriormente.
2.6 Capacidade de rotao necessria de vigas semicontnuas com perfis
de alma plana
De acordo com a ABNT NBR 8800: 2008, a resistncia ltima da ligao mista sempre menor
do que o momento plstico negativo da viga mista e, sendo assim, a prpria ligao tem que
garantir a rotao necessria para o desenvolvimento do mximo momento fletor positivo da
viga (inferior ao momento plstico), quando se faz anlise plstica. As TAB.2.6 a TAB.2.8
apresentam as rotaes necessrias em miliradianos para construes no-escoradas,
considerando os coeficientes +vm para determinao do momento fletor positivo resistente de
clculo MRd, iguais a 0,95, 0,90 e 0,85 respectivamente. O coeficiente +vm um fator de
reduo do momento fletor positivo resistente devido impossibilidade de plastificar
totalmente a seo, o que exigiria deformao infinita. Para que as tabelas sejam aplicveis
necessrio que:
a) o momento fletor resistente de clculo da ligao seja igual ou superior a 30% do
momento fletor resistente de clculo da viga;
b) cada tramo da viga tenha ligaes mistas em ambas as extremidades ou tenha uma
extremidade perfeitamente rotulada e outra com ligao mista.
Nas TAB.2.6 a TAB2.8:
L/dt a relao entre o comprimento do tramo e a altura total da viga mista;
DL significa carga uniformemente distribuda;
1CL significa uma carga concentrada no centro da viga;
2CL significa duas cargas concentradas nos teros do vo da viga.
-
ESTADO DA ARTE 49
Pode-se interpolar linearmente na tabela para aos com fy entre 275 e 350 MPa; para aos com
fy de 250 MPa podem ser usados, do lado da segurana, os valores indicados para fy igual a
275 MPa.
TABELA 2.6 Capacidade de Rotao Necessria em miliradianos - +vm = 0,95 (ABNT NBR
8800: 2008)
fy = 350 MPa fy = 275 MPa L/dt
DL e 1 CL 2 CL DL e 1 CL 2 CL
15 29 43 28 39
20 46 64 38 52
25 57 80 46 63
30 67 95 54 74
TABELA 2.7 Capacidade de Rotao Necessria em miliradianos - +vm = 0,90 (ABNT NBR
8800: 2008)
fy = 350 MPa fy = 275 MPa L/dt
DL e 1 CL 2 CL DL e 1 CL 2 CL
15 22 32 21 29
20 35 48 29 39
25 43 60 35 47
30 50 71 41 56
TABELA 2.8 Capacidade de Rotao Necessria em miliradianos - +vm = 0,85 (ABNT NBR
8800: 2008)
fy = 350 MPa fy = 275 MPa L/dt
DL e 1 CL 2 CL DL e 1 CL 2 CL
15 15 22 14 20
20 23 32 19 26
25 29 40 23 32
30 34 48 27 37
Conforme comentado anteriormente, as TAB.2.6 a TAB.2.8 apresentam a capacidade de
rotao necessria para constr
