277 Exercicios Resolvidos de Matematica

NMEROS INTEIROS

NMEROS INTEIROS

1)A soma de dois nmeros 35 e a diferena entre eles 9. Calcular esses nmeros.Soluo:1. Tira-se a diferena para que eles fiquem iguais;2. divide-se o resultado por 2 para achar os dois iguais;3. repe-se a diferena a um dos iguais para se achar o maior.4. 35 - 9 = 265. 26 2 = 136. 13 + 9 = 22

Resp.: 22 e 13

2)A soma de trs nmeros inteiros consecutivos 57. Calcular esses nmeros.Soluo:

1

1.2. 1. 13. 1. 2

1. 1 2 32. 57 3 543. 54 3 184. 18 1 195. 19 1 20

Resp.: 18; 19 e 20

3)A soma de trs nmeros mpares consecutivos 57. Quais so elesSoluo:

1.2. 1. 2 3. 1. 4

1. 2 4 62. 57 6 513. 51 3 174. 17 2 195. 19 2 21

Resp.: 17; 19 e 21

4)A Soma de dois nmeros 108; o maior o quntuplo do menor; quais so elesSoluo: Representa-se o menor por 1; o maior por 5;1. 5 1 62. 108 6 183. 18 5 90

Resp.: 90 e 18

5)A diferena de dois nmeros 54; o maior o qudruplo do menor; calcular esses nmeros.Soluo:Representa-se o menor por 1; o maior por 4;1. 4 1 32. 54 3 183. 18 4 724. Resp.: 72 e 18

6)A soma de dois nmeros 40; o quociente do maior pelo menor 4 e o resto 5; quais so elesSoluo:S 4 0 Tira-se o resto do dividendo (includo em 40) para se converter a Q 4 diviso inexata em exata; representa-se o menor por 1.R 5

1. 40 5 352. 4 1 53. 35 5 74. 7 4 5 33Resp.: 33 e 7

7)Numa diviso inexata o divisor 14 e o quociente 3. Calcular o dividendo, sendo o resto o menor possvel.Soluo:o menor resto de uma diviso inexata 1; o dividendo o produto do divisor pelo quociente, mais o resto;

14 3 1 43

Resp.: 43

8) O produto de dois nmeros 180. Somando-se 5 unidades ao multiplicando, o novo produto 240. Calcular esses nmeros.Soluo:1. 240 180 60 diferena entre os dois produtos;2. 60 5 12 o multiplicador;3. 180 12 15 o multiplicando.

Resp.: 15 e 12

9) A soma de dois nmeros 84. A diferena entre eles o quntuplo do menor. Quais so elesSoluo:1. representa-se o menor (que o subtraendo) por 1; o resto o quntuplo do menor ou 5; o minuendo (que o maior) a soma do subtraendo e resto, isto , 1 5 ou 6; o problema converte-se no seguinte: a soma de dois nmeros 84; o maior o sxtuplo do menor; quais so eles2. representa-se o menor por 1;3. 6 1 7;4. 84 7 12 o menor;5. 12 6 72 o maior.

Resp.: 72 e 12

10) H trs nmeros: a soma dos dois primeiros 30; a dos dois ltimos 54 e a do 1. e 3. e 60. Quais so esses nmerosSoluo:1. 2. 302. 3. 541. 3. 60

1. nos totais 30.... 54 e 60, cada nmero est tomado duas vezes;2. a soma de 30.... 54 e 60 ou 144, representa o dobro da soma real;3. a soma dos trs nmeros ser, ento 144 2 ou 72;4. da soma de trs nmeros, tirada a soma do dois deles, fica um dos nmeros;5. 72 30 42 3.6. 72 54 18 1.7. 72 60 12 2.Resp.: 18; 12 e 42

11) A soma de trs nmeros pares consecutivos 186. Determin-los.Soluo:1. 186 6 1802. 180 3 60Resp.: 60; 62 e 64

12) Pagar R$ 900,00 com 22 notas, umas de R$ 50,00 e outras de R$ 10,00. Calcular o nmero de notas de cada valor.Soluo: 50900 22 10

1. admite-se que todas as notas sejam de R$ 50,00;2. R$ 50,00 22 R$ 1.100,00;3. R$ 1.100,00 R$ 900,00 R$ 200,00;4. R$ 50,00 R$ 10,00 R$ 40,00;5. R$ 200,00 R$ 40,00 5 notas de R$ 10,00;6. 22 5 17 notas de R$ 50,00.

Resp.: 17 notas de R$ 50,00 e 5 notas de R$ 10,0013) Um operrio recebe, por ano, R$ 3.600,00 e um relgio. No fim de 8 meses despedido, recebendo R$ 2.200,00 e o relgio. Calcular o valor do relgio.Soluo:1. 12m 3.600 e o relgio;2. 8m 2.200 e o relgio;3. 12m 8m 4 meses nmero de meses que faltava para completar o ano, quando foi despedido;4. R$ 3.600,00 R$ 2.200,00 R$ 1.400,00 dinheiro que deixou de receber por no ter completado o ano;5. R$ 1.400,00 4 R$ 350,00 ordenado mensal;6. R$ 350,00 8 R$ 2.800,00 dinheiro que devia receber pelos 8 meses de trabalho;7. R$ 2.800,00 R$ 2.200,00 R$ 600,00 valor do relgio.

Resp.: R$ 600,00

14) Num stio h gatos e pombos. O nmero de pombos o triplo do de gatos e o total de ps de 40; calcular o nmero de animais de cada espcie.Soluo:1. representa-se o nmero de gatos por 1 e o de pombos por 3;2. 4 1 4 nmero de ps de um gato;3. 2 3 6 nmero de ps de trs pombos;4. 4 6 10;5. 40 10 4 nmero de gatos;6. 4 3 12 nmero de pombos.

Resp.: 4 gatos e 12 pombos

15) Uma pessoa comprou trs peas de tecido razo de R$ 3,60 o metro. Pagou ao todo, R$ 180,00. A primeira pea tem 25 metros e a segunda tem 15 metros. Quantos metros tem a terceiraSoluo:1. R$ 180,00 R$ 3,60 50 nmero de metros das trs peas;2. 25 15 40 nmero de metros das duas peas;3. 50 40 10 nmero de metros da terceira.

Resp.: 10 metros

16) De quanto se deve aumentar o nmero 72, para torn-lo cinco vezes maiorSoluo:1. 72 5 3602. 72 (....) 3603. 360 72 288

Resp.: 288

17) Quantas unidades se devem tirar de 180, para torn-lo quatro vezes menorSoluo:1. 180 4 452. 180 (....) 453. 180 45 135

Resp.: 135

18) As idades de duas pessoas diferem de 60 anos. A idade de uma delas o sxtuplo da idade da outra. Calcular a idade de cada uma.Soluo:1. 6 1 52. 60 5 123. 12 6 72

Resp.: 72 anos e 12 anos

19) Dois trens partem, ao mesmo tempo, das extremidades de uma estrada de 450 km; o primeiro tem uma velocidade de 40 km por hora e o segundo 50 km; no fim de quantas horas se encontraroSoluo:1. 40 50 902. 450 90 5

Resp.: 5 horas

20) Uma torneira despeja 88 litros dgua num tanque em 4 minutos e outra 162 litros em 6 minutos. Que tempo levaro para encher um tanque de 1470 litrosSoluo:1. 88 4 22 por minuto;2. 162 6 27 por minuto;3. 22 27 49 as duas por minuto;4. 1470 49 30.

Resp.: 30 minutos

21) O produto de dois nmeros 420. Calcular o produto de um nmero 8 vezes maior que o primeiro por outro 5 vezes maior que o segundo.Soluo:1. 8 5 402. 420 40 16800

Resp.: 16800

22) So dados dois nmeros. O maior deles 143. Tirando-se 23 do maior e 14 do menor, a soma dos restos 163. Qual o menorSoluo:1. 143 23 120;2. 163 120 43;3. (menor) 14 43;4. o menor ser 43 14 ou 57.

Resp.: 57

23) Um pai tem 65 anos e os filhos tm 28 anos, 25 anos e 20 anos. H quantos anos foi a idade do pai igual a soma das idades dos filhosSoluo:1. 28 25 20 73 soma das idades dos filhos;2. 73 65 8;3. em cada ano a idade dos filhos diminui de (1 1 1) ou 3 e a do pai de 1;4. (1 1 1) 1 3 1 2;5. 8 2 4.

Resp.: 4 anos

24) O produto de dois nmeros 450. A nona parte desse produto o quntuplo do menor. Calcular esses nmeros.Soluo:1. toma-se a nona parte do produto: 450 9 50;2. o quntuplo do menor 50 e o menor ser: 50 5 ou 10;3. o maior ser: 450 10 ou 45.

Resp.: 45 e 10

25) Uma pessoa tem 35 anos e outra 15 anos. H quantos anos foi a idade da primeira o triplo da idade da segundaSoluo:1. toma-se o triplo da idade da 2.: 15 3 ou 45;2. 45 35 10;3. 3 1 2;4. 10 2 5. Resp.: 5 anos

26) A tem R$ 15.600,00 e B R$ 8.400,00. A primeira economiza R$ 960,00 por ano e a segunda R$2.400,00. No fim de que tempo tero quantias iguaisSoluo:1. a diferena dos haveres de R$ 15.600,00 R$ 8.400,00 R$ 7.200,00;2. a cada ano essa diferena diminui de R$ 2.400,00 R$ 960,00 ou R$ 1.440,00;3. as duas pessoas tero quantias iguais no fim de R$ 7.200,00 R$ 1.400,00 ou 5.

Resp.: 5 anos27) O qudruplo do produto de dois nmeros 14400. O maior 75. Calcular a tera parte da diferena deles.Soluo:1. 14400 4 3600 produto dos dois nmeros;2. 3600 75 48 o menor deles;3. 75 48 27 a diferena deles;4. 27 3 9 a tera parte da diferena.

Resp.: 9

28) Qual o nmero que multiplicado por 27, d o mesmo resultado que o produto de 45 por 72Soluo:1. 45 72 32402. 3240 27 120

Resp.: 120

29) A soma de trs nmeros 160. O triplo do primeiro, mais 4, 154. A quinta parte do segundo, menos 6, 9. Determin-los.Soluo:1. se o triplo do 1., mais 4 154, o triplo do 1. ser: 154 4 ou 150 e o 1. ser: 150 3 ou 50;2. se a quinta parte do 2., menos 6, 9, a quinta parte do 2. ser: 9 6 ou 15 e o 2. ser: 15 5 ou 75;3. a soma dos dois primeiros nmeros ser: 50 75 ou 125;4. o 3. nmero ser: 160 125 ou 35.Resp.: 50; 75 e 35

30) Numa diviso, o quociente 23, o resto 36 e o divisor o menor possvel. Qual o dividendoSoluo:1. o resto menor que o divisor; o divisor, para ser o menor possvel, dever ser 36 1 ou 37;2. multiplica-se o divisor (37) pelo quociente (23) e soma-se o resto (36), obtendo-se 887, que o dividendo.Resp.: 887

31) A soma das idades de pai e filho 70. Tirando-se 14 da idade do pai e somando-se 14 do filho, as duas idade passam a ser iguais. Calcular a idade de cada um. Soluo1. a diferena das idades : 14 14 ou 28 anos;2. o problema reduz-se ao seguinte: a soma das idades de 70 e a diferena de 28 anos;3. 70 28 424. 42 2 21 idade do filho;5. 21 28 49 idade do pai.

Resp.: 49 anos e 21 anos32) Se uma pessoa tivesse mais R$ 300,00, poderia comprar um objeto de R$ 500,00 e ainda ficaria com R$ 200,00. Calcular a quantia possuda.Soluo:1. R$ 500,00 R$ 200,00 R$ 700,00;2. R$ 700,00 R$ 300,00 R$ 400,00.

Resp.: R$ 400,00

33) Um negociante comprou 40 dzias de ovos a R$ 1,00 a dzia. Quebraram-se 18 ovos e vendeu os restantes a R$ 1,30 a dzia. Que lucro obteveSoluo:1. R$ 1,00 40 R$ 40,00 custo;2. quebraram-se 18 ovos ou dzia e meia e ficaram 38 dzias e meia;3. R$ 1,30 38,5 R$ 50,05 preo de venda;4. R$ 50,05 R$ 40,00 R$ 10,05 lucro.Resp.: R$ 10,05

34) Quantos tipos so precisos para se escreverem os nmeros compreendidos entre 437 e 2659Soluo:1. o maior nmero de 3 algarismos 999;2. entre 437 e 999 h: 999 437 ou 562 nmeros e 3 algarismos, que gastaro: 3 562 ou 1686 tipos;3. restam 2659 999 ou 1660 nmeros de 4 algarismos, que gastaro: 4 1660 ou 6640 tipos;4. o nmero total de tipos ser: 1686 6640 ou 8326.

Resp.: 8326 tipos

35) Dois operrios ganham, juntos, por dia, R$ 33,00. No fim de alguns dias, o primeiro recebe R$ 450,00 e o segundo R$ 540,00. Quanto ganha cada um por diaSoluo:1. R$ 450,00 R$ 540,00 R$ 990,00 ganho dos dois;2. R$ 990,00 R$ 330,00 30 nmero de dias que cada um trabalha;3. R$ 450,00 30 R$ 15,00 ganho do 1. por dia;4. R$ 540,00 30 R$ 18,00 ganho do 2. por dia.Resp.: R$ 15,00 e R$ 18,00

36) Uma caixa da lpis custa R$ 3,00. Outra caixa de mesma qualidade, tendo mais quatro lpis, custa R$ 5,00. Quantos lpis h em cada caixa Soluo:1. R$ 5,00 R$ 3,00 R$ 2,00 custo dos 4 lpis;2. R$ 2,00 4 R$ 0,50 custo de um lpis;3. R$ 3,00 R$ 0,50 6 nmero de lpis da 1. caixa;4. R$ 5,00 R$ 0,50 10 nmero de lpis da 2. caixa.

Resp.: 6 e 1037) Multiplicando-se um nmero por 5, ele fica aumentado de 64 unidades. Qual esse nmeroSoluo:1. multiplicar um nmero por 5 aument-lo de 4 vezes o seu valor;2. o nmero : 64 4 ou 16.

Resp.: 16

38) O maior de dois nmeros excede de 15 unidades ao menor e a soma deles 89. Calcular esses nmeros.Soluo:1. o problema dado pode ser substitudo pelo seguinte: a soma de dois nmeros 89 e a diferena 15; quais so eles2. 89 15 74 a soma dos dois iguais;3. 74 2 37 o nmero menor;4. 37 15 52 o nmero maior.Resp.: 52 e 37

39) Quinze dias de trabalho de um operrio e 12 dias de um servente valem R$ 414,00. Quinze dias de um operrio e 8 dias de um servente valem R$ 366,00. Quanto ganha cada um por diaSoluo:1. o nmero de dias do operrio o mesmo nos dois clculos;o servente da 1. vez trabalha 12 dias e, da 2., 8; ento, 4 dias de um servente valem... R$ 414,00 R$ 366,00 ou R$ 48,00;2. R$ 48,00 4 R$ 12,00 ganho dirio de um servente;3. R$ 12,00 12 R$ 144,00 ganho de 12 dias de um servente;4. R$ 414,00 R$ 144,00 R$ 270,00 valor de 15 dias de um operrio;5. R$ 270,00 15 R$ 18,00 valor do trabalho de cada dia de um operrio.Resp.: R$ 18,00 e R$ 12,00

40) Achar um nmero tal que, dividindo-se 87 por ele, o quociente 7 e o resto 3. Soluo:1. tira-se o resto do dividendo, para que a diviso seja exata: 87 3 84;2. divide-se 84 pelo quociente (7) e obtm-se o nmero pedido (12).

Resp.: 12

41) Uma pea de tecido custa R$ 162,00. Vendem-se 15 metros por R$ 60,00, obtendo-se um lucro de R$ 0,40 por metro. Calcular o comprimento da pea.Soluo:1. R$ 60,00 15 R$ 4,00 preo de venda de um metro;2. R$ 4,00 R$ 0,40 R$ 3,60 preo de compra de cada metro;3. R$ 162,00 R$ 3,60 45 comprimento da pea.

Resp.: 45 metros42) Um filho tem 36 anos menos que o pai e este tem cinco vezes a idade do filho. Calcular a idade de cada um. Soluo:1. 5 1 42. 36 4 93. 9 5 45

Resp.: 45 anos e 9 anos

43) Uma pessoa compra um nmero igual de quilos de arroz e milho por R$ 45,00. O arroz custa R$ 1,80 o quilo e o milho R$ 1,20 o quilo. Calcular o nmero de quilos de cada espcie.Soluo:1. R$ 1,80 R$ 1,20 R$ 3,00 preo de um quilo das duas mercadorias;2. R$ 45,00 R$ 3,00 15 nmero de quilos de cada mercadoria.

Resp.: 15 kg e 15 kg

44) Repartir R$ 140,00 entre trs pessoas. A segunda recebe mais R$ 30,00 que a primeira e menos R$ 20,00 que a terceira. Calcular a parte de cada uma.Soluo:1. a 2. recebe: 1. R$ 30,00;2. se a 2. recebe menos R$ 20,00 que a 3., esta recebe R$ 20,00 mais que a 2. ou R$ 50,00 mais que a 1.;

3. 1. 1. 30 1. 50 3 1. 800,00 valem R$ 140,00;4. 3 1. valem R$ 140,00 R$ 80,00 ou R$ 60,00;5. a 1. vale R$ 60,00 3 ou R$ 20,00;6. R$ 20,00 R$ 30,00 R$ 50,00 parte da 2.;7. R$ 20,00 R$ 50,00 R$ 70,00 parte da 3..

Resp.: R$ 20,00; R$ 50,00 e R$ 70,00

45) Em 728, quantas vezes o 5 empregadoSoluo:1. 73 nas unidades;2. 7 10 70 nas dezenas;3. 100 vezes na centena de 500 a 599;4. total: 73 70 100 243.

Resp.: 243 vezes

46) Dois irmos tm: R$ 30.000,00 e R$ 12.000,00. Se comprarem uma casa com a soma dessas quantias, ficaro, ainda, com R$ 5.000,00. Se comprarem um terreno, ficaro com R$ 23.000,00. Calcular o valor da casa e o do terreno.Soluo:1. R$ 30.000,00 R$ 12.000,00 R$ 42.000,00;2. R$ 42.000,00 R$ 5.000,00 R$ 37.000,00 valor da casa;3. R$ 42.000,00 R$ 23.000,00 R$ 19.000,00 valor do terreno.

Resp.: R$ 37.000,00 e R$ 19.000,00

47) Um nmero formado de dois algarismos, cuja soma 12. Subtraindo-se 54 do nmero dado, obtm-se o mesmo escrito em ordem inversa. Qual esse nmeroSoluo:1. a diferena entre um nmero de dois algarismos e o mesmo escrito em ordem inversa igual a um mltiplo de 9;2. dividindo-se esse mltiplo de 9 por 9, o quociente representa a diferena entre os dois algarismos do nmero dado;3. 54 9 6 a diferena entre os algarismos do nmero dado;4. o problema reduz-se ao seguinte: a soma dos dois algarismos 12 e a diferena 6 ; qual esse nmero5. 12 6 6 soma dos 2 algarismos iguais;6. 6 2 3 algarismo das unidades;7. 3 6 9 algarismo das dezenas.

Resp.: 93

48) Repartir entre os funcionrios de uma loja, uma gratificao de R$ 1.440,00. H 5 homens, 3 mulheres e 2 garotos. Cada mulher vai receber tanto quanto 3 garotos e cada homem tanto quanto uma mulher e 2 garotos. Calcular a gratificao de cada homem, cada mulher e cada garoto.Soluo:1. representa-se a gratificao de cada garoto por 1; a de cada mulher por 3 e a de cada homem por 3 2 ou 5;2. um homem recebe tanto quanto 5 garotos e 5 homens recebero tanto quanto 25 garotos;3. cada mulher recebe tanto quanto 3 garotos e 3 mulheres tanto quanto 9 garotos;4. assim, a gratificao de 2 garotos, mais a de 9 garotos e mais a de 25 garotos, valem a de 36 garotos;5. R$ 1.440,00 36 40,00 para cada garoto;6. R$ 40,00 3 R$ 120,00 cada mulher;7. R$ 40,00 5 R$ 200,00 cada homem.

Resp.: R$ 200,00; R$ 120,00 e R$ 40,00

49) Um negociante comprou certo nmero de quadros. Vendendo cada um a R$ 180,00 o lucro de R$ 6.000,00. Vendendo a R$ 160,00 o lucro de R$ 4.800,00. Calcular o nmero de quadros e o custo de cada um.Soluo:1. o lucro baixou de R$ 6.000,00 R$ 4.800,00 ou R$ 1.200,00, porque o preo de venda de cada quadro diminuiu de R$ 180,00 R$ 160,00 ou R$ 20,00;2. R$ 1.200,00 R$ 20,00 60 nmero de quadros;3. R$ 180,00 60 R$ 10.800,00 preo de venda;4. R$ 10.800,00 R$ 6.000,00 R$ 4.800,00 custo dos quadros;5. R$ 4.800,00 60 R$ 80,00 custo de cada quadro.

Resp.: 60; R$ 80,00

50) Quantos algarismos so necessrios para escrever de 1 a 387Soluo:1. de 1 a 9 h 9 nmeros de 1 algarismo;2. de 10 a 99 h 90 nmeros de 2 algarismos;3. de 100 (inclusive) a 387 h 288 nmeros de 3 algarismos;4. total: 9 90 2 288 3 9 180 864 1053

Resp.: 1053

51) Uma conta de R$ 3.600,00 foi paga com 54 notas de R$ 100,00 e de R$ 50,00. Quantas eram as notas de cada valorSoluo:1. Admite-se que todas as notas sejam de R$ 100,00;2. R$ 100,00 54 R$ 5.400,00;3. R$ 5.400,00 R$ 3.600,00 R$ 1.800,00;4. R$ 100,00 R$ 50,00 R$ 50,00;5. R$ 1.800,00 R$ 50,00 36 notas de R$ 50,00;6. 54 36 18 notas de R$ 100,00.

Resp.: 36 notas de R$ 50,00 e 18 notas de R$ 100,00

52) Cada vez que colocam 50 litros em um depsito, retiram 20. Para ench-lo, necessrio colocar seis vezes. Qual a capacidadeSoluo:1. em cinco vezes (6 1) ficaram no tanque 5 (50 20) 5 30 ou seja 150 litros;2. com a 6. vez acabaram de encher;3. logo a capacidade do tanque de 150 50 200 litros4. na ltima vez, acabaram de encher com os 50 litros, portanto, dela no devem ser subtrados os 20.

Resp.: 200 litros

M. D. C. e M. M. C.

53) Decompuseram-se trs nmeros: A, B e C, e encontraram o seguinte:

A 2 3 5 7

B 2 3 5 11

C 2 3 5 7Determinar o M.D.C. deles.Soluo:1. o mximo divisor comum igual ao produto dos fatores comuns com os menores expoentes;2. no caso acima, so fatores comuns: 2, 3 e 5. (So comuns porque entram nos trs nmeros.);3. tomando-se os fatores comuns com os menores expoentes, temos: M.D.C. 2 3 5 60.

Resp.: M.D.C. 60

54) O M.D.C. de 2 nmeros 12 e os quocientes achados pelo processo das divises foram: 2, 3 e 5. Quais os nmeros Soluo:Procuraremos fazer a reconstituio. Temos:

1. Multiplica-se 5 por 12 e obtm-se 60.2. Multiplica-se 60 por 3 e soma-se com 12 obtm-se 192.3. Multiplica-se 192 por 2 e soma-se 60 e temos 444.

Resp.: os nmeros so 444 e 192.

55) O M.D.C. de 2 nmeros 15 e os quocientes achados foram: 2, 3, 2 e 5. Quais os nmeros Soluo:1. 2. 5 15 753. 75 2 15 1654. 165 3 75 5705. 570 2 165 1305

Resp.: Os nmeros procurados so 1305 e 570.

56) O M.D.C. de 2 nmeros 9 e os quocientes encontrados foram: 2, 3, 2, 5 e 3. Quais os nmerosSoluo:1. 2. 9 3 273. 27 5 9 1444. 144 2 27 3155. 315 3 144 10896. 1089 2 315 2493

Resp.: Os nmeros procurados so 2493 e 1089.

57) Decompostos trs nmeros A, B e C, encontraram:

A 2 5 7 11

B 2 5 7

C 2 5 7 11Determinar o M. M. C.Soluo:O mnimo mltiplo comum igual ao produto dos fatores comuns e no comuns, dos comuns, os que tiverem maior expoente.No caso acima, temos:

M.M.C. 2 5 7 11 16 25 49 121 2371600

Resp.: M.M.C. 2371600

58) Uma pessoa tem uma barra de ferro de 1,20 m, 1,60 m, 2,40 m e 3,2 m e deseja transform-las em barras do mesmo tamanho, o maior possvel sem inutilizar pedaos. Qual ser o tamanho dessas barrasSoluo:1. reduzindo as medidas em decmetros, temos: 12, 16, 24 e 32;2. determinando o M.D.C. desses nmeros, achamos: 4;3. as novas barras devero ter 4 decmetros.

Resp.: 0,4 m

59) Uma pessoa tem 3 barras de ferro de cada um dos seguintes comprimentos: 1,5 m, 2,5 m, 3m e 3,5 m, e deseja transform-las em barras de um s tamanho, o maior possvel, sem inutilizar nenhum pedao. Qual deve ser o tamanho das novas barras Com quantas barras ficar Soluo:1. reduzindo as medidas em decmetros, temos: 15, 25, 30 e 35;2. determinando o M.D.C. desses nmeros, achamos: 5;3. as novas barras devero ter 5 decmetros;4. dividimos cada nmero pelo M.D.C. (5), teremos:15 5 3, 25 5 5, 30 5 6 e 35 5 7 5. somamos os quocientes e teremos: 3 5 6 7 21;6. como h trs barras de cada espcie, multiplicamos por 3 e teremos: 21 3 63 total das novas barras.

Resp.: 5 e 63

60) Uma pessoa tem peas de tecido com as seguintes medidas: 2,4 m, 1,6 m e 3,2 m. Deseja reduzir a um tamanho s, o maior possvel. Com quantas peas ficarSoluo:1. o M.D.C. entre 16, 24 e 32 8 tamanho das novas peas;2. 16 8 2, 24 8 3 e 32 8 4;3. total: 2 3 4 9 peas

Resp.: 9 peas

61) Indicar os menores nmeros pelo qual devemos dividir: 2480, 3760 e 7440 para obter quocientes iguais.Soluo:1. procuramos o M.D.C. dos nmeros dados e encontramos 80;2. dividimos os nmeros por 80 e achamos: 2480 80 31, 3760 80 47 e 7440 80 93;3. se dividirmos cada nmero pelos quocientes achados, iremos obter 80 para resultado de todas as divises, isto : 2480 31 80 3760 47 80 e 7440 93 80.

Resp.: 31; 47 e 93

62) As rodas menores de um carro tm 24 dm de permetro e as maiores 36 dm. Que percurso deve fazer o carro para que as rodas completem juntas 200 voltasSoluo:1. para sabermos em que distncia as rodas grandes e as pequenas completam voltas juntas, procuramos o M.M.C. dos seus permetros;2. O M.M.C. de 36 e 24 72, isto , cada vez que o carro percorre 72 dm, as rodas grandes e pequenas completam voltas ao mesmo tempo;3. para completar 200 voltas juntas, temos: 72 200 14400 dm 1440 metros.

Resp.: 1440 metros

63) A roda maior de uma bicicleta tem 3 m de permetro e a menor 2,4 m. Em um percurso de 1.200 metros, quantas vezes as duas rodas completam voltas ao mesmo tempoSoluo:1. reduzimos 3 m e 2,4 m a 30 dm e 24 dm e procuramos o M.M.C. de 30 dm e 24 dm e achamos 120 dm ou 12 m;2. dividimos os 1.200 metros por 12 m e achamos 100, o nmero de vezes que as duas rodas completam voltas ao mesmo tempo.

Resp.: 100 vezes

FRAES

64) Calcular uma frao equivalente a , cujo denominador seja 35.Soluo:1. simplifica-se a frao dada, dividindo seus termos por 12: ;2. divide-se 35 por 5 e o quociente 7 multiplica-se pelo numerador.

Resp.:

65) A diferena dos termos de uma frao equivalente a 27. Qual essa fraoSoluo:1. simplifica-se a frao dada, dividindo seus termos por 3: ;2. 7 4 33. 27 3 94. 9 4 36 9 7 63

Resp.:

66) Que nmero se deve tirar do denominador da frao , para torn-la 4 vezes maiorSoluo:1.

tornar a frao 4 vezes maior multiplic-la por 4: 4 ;

2. escreve-se a frao dada e a obtida: .........;3. a diferena dos denominadores 9, que a soluo pedida.

Resp.: 9

67) Uma pessoa gastou 5/9 do que possua e ficou com R$ 600,00. Calcular a quantia primitiva.Soluo:1. 2. possua 9/9;3. ficou com 9/9 5/9 4/9;4. 4/9 valem 600;5. 1/9 vale 600 4 ou 150;6. 9/9 valem 150 9 ou 1350.

Resp.: R$ 1.350,00

68) Uma torneira enche um tanque em 12 horas e outra em 15 horas. Que tempo levaro as duas juntas para encher o tanque todoSoluo:1. a primeira enche 1/12 do tanque em 1 hora; a segunda enche 1/15 em 1 hora;2. as duas juntas enchem 1/12 1/15 ou 3/20 do tanque em 1 hora;3. 3/20 do tanque em 1 hora;4. 1/20 em 1/3 da hora;5. 20/20 em 20/3 da hora ou 6 horas e 2/3 da hora;6. 2/3 da hora correspondem a 2/3 60 ou 40 minutos.

Resp.: 6 horas e 40 minutos

69) Uma torneira enche um tanque em 12 horas, outra em 15 horas e um orifcio o esvazia em 20 horas. Abrindo-se ao mesmo tempo , o orifcio e as torneiras, no fim de quanto tempo o tanque ficar cheioSoluo:1.

;2. 1/10 do tanque enche-se em 1 hora e 10/10 em 1 10 ou 10 horas.

Resp.: 10 horas

70) A diferena entre os 5/6 e os 3/4 de um nmero igual a 10. Qual esse nmeroSoluo:1.

;2. 1/12 do nmero vale 10;3. 12/12 valem 10 12 ou 120.Resp.: 120

71) Qual o nmero que, adicionado aos seus 2/9, d 55Soluo:1. 2. o nmero tem 9/9;3. 9/9 2/9 11/9;4. 11/9 valem 55;5. 1/9 vale 55 11 ou 5;6. 9/9 valem 5 9 ou 45.

Resp.: 45

72) A diferena de dois nmeros 60. O maior vale os 7/4 do menor. Quais so elesSoluo:1. 2. representa-se o menor nmero por 4/4;3. 7/4 4/4 3/4;4. 3/4 valem 60;5. 1/4 vale 60 3 ou 20;6. 4/4 valem 20 4 ou 80 menor;7. de 80 140 maior

Resp.: 140 e 80

73) Uma pessoa tinha um certo nmero de pras. Vendeu os 2/5 e, em seguida, os 4/9 do resto, ficando com 40. Calcular o nmero primitivo de pras.Soluo:1. representa-se por 5/5 o nmero primitivo;2. vendeu os 2/5 e ficou com 5/5 2/5 ou 3/5;3.

vendeu, ainda, os de ou ;4.

ficou com: ;5. 1/3 vale 40;6. 3/3 valem 40 3 ou 120.Resp.: 120

74) Uma pessoa pode fazer um trabalho em 6 horas. Com o auxlio de uma segunda, o trabalho ficar pronto em 4 horas. Que tempo levar a segunda pessoa para fazer o trabalho todoSoluo:1. as duas juntas fazem 1/4 do trabalho em 1 hora; a primeira faz 1/6;2.

a segunda faz em 1 hora;3. 1/2 do trabalho em 1 hora, 12/12 em 1 12 ou 12 horas.Resp.: 12 horas

75) Se uma pessoa tivesse os 4/9 do que possui, mais R$ 340,00, teria R$ 500,00. Quanto possuiSoluo:1. (......) 340 500;

2. a quantia que, somada a 340, d 500, 500 340 ou 160;3. 4/9 valem 160;4. 1/9 vale 160 4 ou 40;5. 9/9 valem 40 9 ou 360.Resp.: R$ 360,00

76) Repartir R$ 183,00 entre trs pessoas. A primeira recebe menos 1/3 que a segunda. A terceira recebe o dobro da segunda, mais 2/5 da segunda. Calcular a parte de cada uma.Soluo:1. 2. representa-se a 2. por 3/3 ou 1;3. a 1. : 3/3 1/3 ou 2/3;4.

a 3.: 2 1 ou 2 ou ;5.

;6. 61/15 valem 183;7. 1/15 vale 183 61 ou 3;8. 15/15 valem 3 15 ou 45 2.:9. 45 1/3 de 45 45 15 30 1.10. 2 45 de 45 90 18 108 3.

Resp.: R$ 30,00; R$ 45,00 e R$ 108,0077) Num colgio h mais 120 alunos externos do que internos. Os 2/5 do nmero dos externos correspondem a 2/3 do nmero dos internos. Calcular o nmero de alunos de cada categoria.Soluo:1. 2. 2/5 dos externos valem 2/3 dos internos;3. 1/5 dos externos vale 2/3 2 ou 1/3 dos internos;4. 5/5 dos externos valem 1/3 5 ou 5/3 dos internos;5. representa-se o nmero de internos por 3/3 e o do externos por 5/3;6. 5/3 3/3 2/3;7. os 2/3 valem 120;8. 1/3 vale 120 2 ou 60;9. 3/3 valem 60 3 ou 180 internos;10. 180 120 300 externos.

Resp.: 300 externos e 180 internos

78) Duas pessoas querem comprar um stio, de sociedade. A primeira tem os 2/5 do valor do stio e a segunda a tera parte. Juntando-se R$ 8.000,00 ao dinheiro que as duas possuem, elas podero comprar o stio. Calcular o valor do stio.Soluo:1. 2.

2/5 1/3 ;3.

(.......) ; 8.0003. a frao que, somada a 11/15, d 15/15 4/15;4. 4/15 valem 8.000;5. 1/15 vale 8.000 4 ou 2.000;6. 15/15 valem 2.000 15 ou 30.000.

Resp.: R$ 30.000,00

79) Uma torneira enche 1/4 de um tanque em 5 horas e outra enche os 2/5 do resto em 12 horas. Que tempo levaro as duas juntas para encher o tanque todo Soluo:1. 1/4 do tanque em 5 horas;2. 4/4 do tanque em 5 4 ou 20 horas tempo que a 1. gasta para encher o tanque;3.

resto;4.

de ;5. 3/10 do tanque em 12 horas;6. 1/10 em 12 3 ou 4 horas;7. 10/10 em 4 10 ou 40 horas tempo que a 2. gasta para encher o tanque;8. parte do tanque que a 1. enche em 1 hora;9. parte do tanque que a 2. enche em 1 hora;10.

parte do tanque que as duas enchem em 1 hora;11. 3/40 do tanque em 1 hora;12. 1/40 em 1/3 da hora;13. 40/40 em 40/3 da hora ou 13 horas e 1/3 da hora;14. da hora ou 20 minutos.Resp.: 13 horas e 20 minutos80) Por qual nmero se deve multiplicar 5, para aument-lo de 3 unidades Soluo:1. (.......) 5 5 3;2. (.......) 5 8;3. divide-se o produto (8) por um dos fatores (5) para se achar o nmero pedido.

Resp.:

81) Um negociante vendeu 1/6 de uma pea de tecido a uma pessoa. A uma segunda pessoa vendeu os 3/5 do resto e a uma terceira a quarta parte do novo resto, ficando com 45 metros. Quantos metros tinha a peaSoluo:1. tinha: 6/6;2. vendeu 1/6 e ficou com 6/6 1/6 ou 5/6;3.

vendeu, ainda, os 3/5 do resto, isto , de ou , ficando com: ;4.

vendeu 1/4 do novo resto ou de ou , ficando com: ;5. 1/4 vale 45;6. 4/4 valem 45 4 ou 180.

Resp.: 180 metros

82) Um negociante vendeu dois objetos do mesmo preo. O primeiro com o prejuzo de 3/8 e o segundo com o prejuzo de 1/3 do seu valor, por mais R$ 50,00 que o primeiro. Calcular o preo de venda de cada objeto.Soluo:1. 2. 8/8 3/8 5/8;3. 3/3 1/3 2/3;4.

;5. 1/24 vale 50;6. 15/24 valem 50 15 ou 750 1.;7. 16/24 valem 50 16 ou 800 2.;

Resp.: R$ 750,00 e R$ 800,00

83) A sexta parte das rvores de um pomar de limoeiros, a tera parte de cajueiros, 2/9 so de mangueiras e h, ainda, 20 abacateiros. Calcular o nmero total de rvores. Soluo:1.

;2.

parte correspondente aos abacateiros;3. 5/18 valem 20;4. 1/18 vale 20 5 ou 4;5. 18/18 valem 4 18 ou 72.

Resp.: 72

84) Trs objetos do mesmo valor foram vendidos com lucro. O primeiro com o lucro de 2/5, o segundo com 1/6 e o terceiro com 4/15. A venda total importou em R$ 920,00. Calcular o preo de venda do terceiro objeto.Soluo:

1. 5/5 2/5 7/5;2. 6/6 1/6 7/6;3. 15/15 4/15 19/15;4.

;5. 115/30 valem 920;6. 1/3 vale 920 115 ou 8;7. 38/30 valem 8 38 ou 304.

Resp.: R$ 304,00

85) Um tanque contm gua at os 3/4 de sua capacidade. Despejando-se mais 500 litros, ele ficar cheio at os 5/6 de sua capacidade. Quantos litros dgua ele poder conter, quando cheioSoluo:1.

(.......) ; 5002. os 500 litros representam a diferena entre os 5/6 e os 3/4 da capacidade do tanque:

;3. 1/12 vale 500 litros e 12/12 valem 500 12 ou 6.000 litros.

Resp.: 6.000 litros

86) Os 3/8 do nmero de operrios de uma fbrica abandonaram o trabalho. A quarta parte adoeceu e, dias depois, voltou ao trabalho. Atualmente h 140 operrios, Calcular o nmero primitivo.Soluo:1. representa-se por 8/8 o nmero total de operrios;2. 8/8 3/8 5/8;3. 5/8 valem 140:4. 1/8 vale 140 5 ou 28;5. 8/8 valem 28 8 ou 224.

Resp.: 224

87) O lucro de uma sociedade foi, assim, repartido . R$ 3.600,00 ao primeiro; 4/9 do lucro total, mais R$ 1.200,00 ao segundo; 1/6 do total mais R$ 1.500,00 ao terceiro. Calcular o lucro total.Soluo:1.

somam-se as fraes: ;2. somam-se as quantias: R$ 3.600,00 R$ 1.200,00 R$ 1.500,00 R$ 6.300,00;3.

(.......) ; 6.300

4. os R$ 6.300,00 representam a diferena entre e ou 7/18;5. 7/18 valem R$ 6.300,00;6. 1/18 vale R$ 6.300,00 7 ou R$ 900,00;7. 18/18 valem R$ 900,00 18 ou R$ 16.200,00.Resp.: R$ 16.200,00

88) Dois operrios tm ordenados iguais. O primeiro gasta os 5/8 do ordenado e o segundo os 5/6. A soma das economias, por ms, de R$ 520,00. Quanto ganha cada umSoluo:1.

economia do 1.;2.

economia do 2.;3.

soma das economias;4. 13/24 valem R$ 520,00;5. 1/24 vale R$ 520,00 13 ou 40;6. 24/24 valem 40 24 ou R$ 960,00.Resp.: R$ 960,00

89) Um nmero foi multiplicado por 3/5. Subtraindo-se 24 unidades do produto, o resto igual a tera parte do produto obtido. Qual esse nmeroSoluo:1. representa-se o nmero pedido por 1;2.

1 ;3.

de ;4.

(........) ; 245. as 24 unidades representam a diferena entre 3/5 e 1/5 ou 2/5;6. 2/5 valem 24;7. 1/5 vale 24 2 ou 12;8. 5/5 valem 12 5 ou 60.Resp.: 6090) Uma pessoa gastou os 5/12 do dinheiro que tinha e, em seguida, recebeu R$ 360,00, ficando, ento, com sua quantia primitiva aumentada de um tero. Calcular a quantia primitiva.Soluo:1. tinha 12/12; gastou 5/12 e ficou com 7/12;2. 3/3 1/3 4/3 frao com que ficou;3.

(.......) ; 360

4. os R$ 360,00 representam a diferena entre 4/3 e 7/12: ;5. 3/4 valem 360;6. 1/4 vale 360 3 ou 120;7. 4/4 valem 120 4 ou 480.

Resp.: R$ 480,00

91) Uma pessoa retirou do banco a metade do que possua e, em seguida, gastou R$ 300,00, ficando com a tera parte da quantia que tinha tirado. Quanto tinha no bancoSoluo:1. 2/2 1/2 1/2 parte que ficou no banco;2.

1/2 (.......) de ; 300

3. (.......) ; 300

4. os R$ 300,00 representam a diferena entre e ou: ;5. 1/3 vale R$ 300,00;6. 3/3 valem R$ 300,00 3 R$ 900,00.

Resp.: R$ 900,00

92) Um pai tem 42 anos e o filho 12. Daqui a quantos anos a idade do filho ser os 2/5 da idade do paiSoluo:1. em qualquer poca a diferena das idades ser: 42 12 ou 30 anos;2. representa-se a idade do pai por 5/5 e a do filho por 2/5;3. 5/5 2/5 3/5;4. os 3/5 valem 30;5. 1/5 vale 30 3 ou 10;6. 5/5 valem 10 5 ou 50 anos idade futura do pai;7. o pai tem 42 anos e ter 50 anos, daqui a oito anos.

Resp.: 8 anos

93) Subtraindo-se 36 unidades do 5/6 de um nmero, o resultado 64. Qual esse nmeroSoluo:1. 5/6 (.......) 36 64;2. o minuendo 5/6 (.......) igual ao subtraendo (36) mais o resto (64);3. 5/6 (.......) 100;4. 5/6 valem 100;5. 1/6 vale 100 5 ou 20 e6. 6/6 valem 20 6 ou 120.

Resp.: 120

94) Uma pessoa perdeu os 4/5 do que possua e, em seguida ganhou os 3/8 do que lhe restavam, ficando com R$ 88,00. Calcular a quantia primitiva.Soluo:1. 5/5 4/5 1/5 parte com que ficou;2. 3/8 de 1/5 3/40 o ganho;3.


Resp.: R$ 320,00

95) Somando-se 30 unidades metade de certo nmero, o resultado igual ao triplo do mesmo nmero, mais 5 unidades. Qual esse nmeroSoluo:1. 30 5 25 esses 25 representam a diferena entre o triplo e a metade do nmero pedido ou 2 1/2 ;2.

2 ;3. 5/2 valem 25;4. 1/2 vale 25 5 ou 5;5. 2/2 valem 5 2 ou 10.

Resp.: 10

96) Para assoalhar os 3/4 de 1 sala so precisos 600 tacos. Quantos sero necessrios para assoalhar os 3/5 da salaSoluo:1. 3/4...................600;2. 1/4...................600 3 ou 200;3. 4/4...................200 4 ou 800 para a sala toda;4. 4/4 5/5;5. 5/5...................800;6. 1/5...................800 5 ou 160;7. 3/5...................160 3 ou 480.

Resp.: 480

97) Somando-se 4/9 a uma frao de denominador igual a 27, obtm-se a unidade para resultado. Calcular o numerador da frao.Soluo:1.

1;2. a frao pedida a diferena entre 1 e 4/9 ou 5/9;3.

;4. o nmero que multiplicado por 9, d 27 3, que dever ser multiplicado pelo numerador (5) obtendo-se 15.

Resp.: 15

98) Subtraindo-se de 57 os 5/6 de certo nmero, o resultado obtido igual a 3/4 desse mesmo nmero. Qual o nmeroSoluo:1.

57 (....) (....);2. trata-se de uma subtrao; o minuendo (57) igual ao subtraendo mais o resto;3.


Resp.: 36

99) Uma pea de tecido custaria R$ 72,00, se tivesse 1/5 mais de comprimento. Calcular o comprimento da pea, sabendo-se que o preo de cada metro de R$ 3,00.Soluo:1. 5/5 1/5 6/5;2. 6/5 valem 72;3. 1/5 vale 72 6 ou 12;4. 5/5 valem 12 5 ou 60 preo da pea;5. 60 3 20 comprimento da pea.

Resp.: 20 metros

100) Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 4 dias de 8 horas de trabalho. Em quantos dias de 6 horas ser feito o restante Soluo:1. 8 horas 4 32 horas;

2. parte do trabalho a ser feita;3. 2/5.......................32 horas;4. 1/5.......................32 h 2 ou 16 horas;5. 3/5.......................16 h 3 ou 48 horas;6. na parte restante do trabalho, o dia de 6 horas; portanto, o nmero de dias 48 6 ou 8.Resp.: 8 dias101) Um trem partiu com certo nmero de passageiros. Em uma das estaes desceu a quinta parte do nmero de passageiros. Em outra entraram 6 e na seguinte desceram os 2/3 dos passageiros restantes, chegando 10 estao terminal. Calcular o nmero primitivo de passageiros.Soluo:1. depois da primeira estao ficaram: 5/5 1/5 ou 4/5;2. entraram 6 e ficaram: 4/5 (.......) 6;3.

desceram 2/3, isto , de ; ; 4 e ficaram;4.

(.......) 6 (.....) 4;5. ;6. 6 4 2;7. 4/15 (.......) 2 10;8. o nmero que, somado a 2, d 10 8;9. (.......) valem 8;10. 1/15 vale 8 4 ou 2;11. 15/15 valem 2 15 ou 30.

Resp.: 30

102) H trs objetos: o primeiro e o segundo pesam, juntos, 84 kg. O peso do terceiro, que de 40 kg, igual aos 2/3 do peso do primeiro mais 1/3 do peso do segundo. Calcular o peso de cada um dos dois primeiros. Soluo:1. 1. 2. pesam 84 kg;2. tomam-se os 2/3 das parcelas e da soma: 2/3 do (1.) 2/3 do (2.) valem os 2/3 de 84 ou 56;3. pelo enunciado os 2/3 do 1. mais 1/3 do 2. valem 40;4. 2/3 do (1.) 2/3 do (2.) valem 56 kg 2/3 do (1.) 1/3 do (2.) valem 40 kg;5. a diferena entre os elementos dessas duas linhas d 1/3 do (2.) pesando 56 kg 40 kg ou 16 kg;6. 3/3 do 2. pesam 16 kg 3 ou 48 kg;7. o 1. objeto pesa o que falta a 48 kg para 84 kg ou 36 kg.

Resp.: 36 kg e 48 kg

103) Dividindo-se um nmero por 8, ele fica diminudo em 56. Qual essenmeroSoluo:1. dividir um nmero por 8 o mesmo que multiplic-lo por 1/8 ou diminui-lo de 7/8, porque: 8/8 1/8 7/8;2. 7/8 valem 56;3. 1/8 vale 56 7 ou 8 e4. 8/8 valem 8 8 ou 64.

Resp.: 64

104) Juntando-se 19 diferena de dois nmeros obtm-se 40. Calcular esses nmeros, sabendo-se que o menor vale os 2/5 do maior.Soluo:1. 40 19 21;2. representa-se o maior por 5/5 e o menor por 2/5; a diferena 3/5;3. 3/5 valem 21;4. 1/5 vale 21 3 ou 7;5. 2/5 velam 7 2 ou 14 menor;6. 5/5 valem 7 5 ou 35 maior.

Resp.: 35 e 14

105) A soma de dois nmeros 540. A diferena deles 1/5 do maior. Calcular o maior.Soluo:1. representa-se o maior por 5/5; sendo a diferena 1/5, o menor ser 5/5 1/5 ou 4/5; a soma do maior e menor 9/5;2. 9/5 valem 540;3. 1/5 vale 540 9 ou 60;4. 5/5 valem 60 5 ou 300.

Resp.: 300

106) O dobro da idade de uma pessoa, mais a tera parte, mais a quarta parte e mais 7 anos dariam 100 anos. Calcular a idade da pessoa.Soluo:1. 100 7 93;2. ;3.

2 ;4. ;5. 31/12 valem 93;6. 1/12 vale 93 31 ou 3;7. 12/12 valem 3 12 ou 36.

Resp.: 36 anos

107) Uma torneira pode encher um tanque em 12 horas e outra em 15 horas. Deixa-se aberta a primeira durante 3 horas; e, em seguida, a segunda durante 4 horas. Retiram-se 600 litros dgua do tanque e abrem-se as duas torneiras que acabam de encher o tanque em 6 horas. Calcular a capacidade do tanque.Soluo:1. a 1. torneira funcionou durante 3 horas mais 6 horas ou 9 horas;2. a 2. durante 4 horas mais 6 horas ou 10 horas;3.

em 1 hora a 1. enche do tanque e em 9 horas encher ou ;4.

em 1 hora a 2. enche do tanque e em 10 horas encher ou ;5. ;6. sendo a capacidade do tanque, a diferena entre 17/12 e 12/12 ou 5/12 representa os 600 litros retirados do tanque;7. 5/12 valem 600;8. 1/12 vale 600 5 ou 120;9. 12/12 valem 120 12 ou 1440.

Resp.: 1440 litros

108) A soma dos termos de uma frao 13. Subtraindo-se 3 unidades do numerador e somando-se 5 ao denominador, a frao resultante 2/3. Calcular o frao primitiva.Soluo:1. somando-se 5 ao denominador e subtraindo-se 3 do numerador, a soma dos termos da nova frao, ser: 13 5 3 ou 15;2. divide-se 15 pela soma dos termos da frao 2/3 e o quociente multiplica-se por 2 e por 3;3. 2 3 5; 15 5 3; 3 2 6; 3 3 9;4. frao obtida: ;5. de que nmero se deve subtrair 3 para se obter 6 De 6 3 ou 9, que o numerador da frao final; qual o nmero que, somado a 5, d 9 9 5 ou 4, que o denominador da frao pedia.

Resp.:

109) Uma pessoa gastou 2/5 do que possua e ficou com 4/15, mais R$ 100,00. Quanto possuaSoluo:1. gastou 2/5 e ficou com 5/5 2/5 ou 3/5;2. 3/5 (.......) 4/15 (........) 100;3. os R$ 100,00 representam a diferena entre 3/5 e 4/15;4. ;5. 1/3 vale R$ 100,00;6. 3/3 valem R$ 100,00 3 ou R$ 300,00.

Resp.: R$ 300,00110) O permetro de um terreno retangular de 840 metros. A largura igual aos 2/5 do comprimento. Calcular as dimenses.Soluo:1. permetro a soma dos lados; o semipermetro (comprimento e largura) 840 2 ou 420;2. representa-se o comprimento por 5/5 e a largura por 2/5;3. 5/5 2/5 7/5;4. 7/5 valem 420;5. 1/5 vale 420 7 ou 60;6. 5/5 valem 60 5 ou 300 comprimento;7. 2/5 valem 60 2 ou 120 largura.Resp.: 300 metros e 120 metros

111) Duas pessoas juntas receberam R$ 680,00, sendo que a 2. teve mais 3/7 do que a 1.. Qual a parte de cada umaSoluo:1.

Uma recebeu um inteiro ou sejam . A outra recebeu mais do que a 1. ou sejam ;2. as duas juntas receberam ;3. 17/7 valem R$ 680,00;4. 1/7 vale R$ 680 17 ou R$ 40,00;5. 7/7 valem R$ 40,00 7 ou R$ 280,00 quantia da 1.;6. 10/7 valem R$ 40,00 10 ou R$ 400,00 quantia da 2..Resp.: R$ 280,00 e R$ 400,00

112) A um nmero, somamos 36 e ele ficou igual a 1,45 do seu valor. Qual o nmero Soluo:1.

o nmero era 1 inteiro, portanto ficou aumentado de 0,45 ou ou, simplificando, que so iguais a 36;2. 9/20 valem 36;3. 1/20 vale 36 9 ou 4;4. 20/20 valem 4 20 ou 80.Resp.: 80

113) Uma pessoa podia fazer um trabalho em 20 horas. Ela e outra fariam em 12 horas. Em quanto tempo a outra faria sozinhasoluo:1.

a 1., em cada hora, faz do trabalho. Se a duas juntas fazem o trabalho em 12 horas, em cada hora fazem ;2.

se de , produo das duas, subtrairmos a produo da 1., , o que sobra a produo da 2.. Temos: ;3. a 2. em cada hora faz , logo para fazer o trabalho todo gasta 30 horas.

Resp.: 30 horas

114) Os 4/15 de uma estrada foram percorridos em duas horas por uma pessoa que anda 100 metros por minuto. O restante em quanto tempo ser percorrido com uma velocidade de 150 metrosSoluo:1. 2 horas 120 minutos. Se anda 100 metros por minuto, em 120 minutos andar: 100 120 12.000 m;2. 4/15 valem 12.000;3. 1/15 vale 12.000 4 ou 3.000 metros;4. a restante;5. 11/15 valem 3.000 11 33.000;6. 33.000 150 (velocidade por minuto) 220 minutos 3 horas e 40 minutos.


115) Uma torneira pode encher um tanque em 20 minutos e outra em 30. As duas juntas em quanto tempo o encheroSoluo:1.

se a 1. o enche em 20 minutos, em cada minuto enche e a outra enche ;2. as duas juntas por minuto, enchem ;3.

se, por minuto, enchem , enchero o tanque todo ou em 12 minutos.

Resp.: 12 minutos

116) Um carro devia percorrer uma distncia em doze horas. Para percorr-la em dez, aumentou a velocidade horria de 15 km. Qual a distnciaSoluo:1.

em uma hora, percorreria . Para percorrer a distncia em dez horas, ou seja por hora, teria que aumentar a velocidade de 15 km por hora, portanto os 15 km representam a diferena entre e ;2. km;3. 15 60 km.

Resp.: 900 km

DZIMAS PERIDICASA dzima peridica simples quando, logo depois da vrgula, vem o perodo, isto , a parte que se repete.

A dzima peridica composta quando, entre a vrgula e o perodo, h uma parte que no se repete.

Geratriz a frao ordinria equivalente a uma dzima peridica.

Determina-se a geratriz de uma dzima peridica simples, dando-se para numerador um dos perodos e, para denominador tantos 9 quantos so os algarismos do perodo.

Determina-se a geratriz de uma dzima peridica composta, dando-se para numerador a parte no peridica, seguida de um dos perodos, menos a parte no peridica e, para denominador tantos 9 quantos so os algarismos do perodo, seguidos de tantos zeros quantos os algarismos da parte no peridica.

117) Indique a geratriz de: 0,444............, 0,535353............, 0,2111...........,0,23474747............. e 0,3589589589...............Soluo:1. 0,444....... uma peridica simples, porque o perodo vem logo depois da vrgula, cujo perodo o 4. A sua geratriz .2. 0,535353...... peridica simples. O perodo 53. A geratriz .3. 0,2111...... uma peridica composta porque, entre o perodo e a vrgula, h uma parte que no se repete, o 2. A geratriz de 0,2111.... .1. 0,23474747....... uma peridica composta, porque o 23 no se repete. A sua geratriz .2. 0,3589589589...... peridica composta, pois o 3 no se repete. A geratriz .

Resp.: , , , e

118) Operar: 0,2373737...... 2 .Soluo:

Resp.: 2

COMPLEXOS

NOTA: os problemas esto resolvidos tomado por base o ano e o ms comercias isto , com 360 e 30 dias respectivamente.

119) Reduzir 5 anos, 6 meses e 20 dias para horas.Soluo:1. o ano tem 12 meses, ento: 5 12 60 meses;2. 60 meses 6 meses 66 meses;3. o ms tem 30 dias, ento: 66 30 1980 dias;4. 1980 dias 20 dias 2000 dias;5. o dia tem 24 horas, ento: 2000 dias 24 48000 horas.Resp.: 48000 horas

120) Decompor 568456 minutos.Soluo:1. dividimos 568456 por 60 para ver quantas horas temos: 568456 60 9474 e h um resto de 16 minutos;2. dividimos 9474 por 24, para achar os dias e teremos 394 dias e um resto de 18 horas;3. dividimos 394 por 30 para achar os meses e teremos 13 meses e um resto de 4 dias;4. dividimos 13 meses por 12 para achar o nmeros de anos e teremos 1 ano o resto de 1 ms;5. tomamos agora o quociente da ltima diviso e os restos das divises anteriores e teremos: 1 ano, 1 ms, 4 dias, 18 horas e 16 minutos.

Resp.: 1 ano, 1 ms, 4 dias, 18 horas e 16 minutos

121) Uma pessoa foi nomeada em 5 de janeiro de 1978. Em 20 de maro de 1990 completou quanto tempo de servioSoluo:teremos: 1990 ------- 3 ------- 20 1978 ------- 1 ------- 5

12 ------ 2 ------- 15

Resp.: 12 anos, 2 meses e 15 dias

122) Uma pessoa nomeada em 20 de dezembro de 1972, quanto tempo tinha de servio, em 12 de maro de l993Soluo:1. como de 12 no podemos subtrair 20, transformamos um ms em dias. Teremos 30 dias que, com 12, fazem 42, menos 20, temos 22;2. restaram 2 meses e tambm deste no podemos tirar 12;3. transformamos 1 ano em meses e juntamos aos 2 restantes e teremos 14;4. subtramos 12 e achamos o resultado 2.

1993 ------- 3 ------ 12 1972 ------- 12 ----- 20

20 ------- 2 ----- 22Resp.: 20 anos, 2 meses e 22 dias

123) Uma pessoa foi nomeada em 15 de agosto de 1970. Em 4 de fevereiro de 1993, quanto tempo de servio contava, sabendo-se que esteve de licena durante um perodo de 100 dias e outro de 45Soluo: 1993 ------- 2 ------- 4 1970 ------- 8 -------15 22 ------- 5 -------19

subtraindo-se 145 dias de licena ou 4 meses e 25 dias, temos: 22 ------ 5 ------ 19 4 ------- 25 22 ------ 0 ------ 24

Resp.: 22 anos e 24 dia

124) Um trem saiu s 22 horas e 50 minutos, para uma viagem de 15 horas e 40 minutos. Sofreu um atraso de 6 horas e 40 minutos. A que horas chegouSoluo:O trem gastou para chegar: 15 ------- 40 6 ------- 40 22 h. 20 min.

Saiu s 22 horas e 50 minutos e gastou 22 horas e 20 minutos, chegou, portanto, s: 22 ------ 50 22 ------ 20

45 ------ 10

Isto , s 21 horas e 10 minutos do dia seguinte, subtraindo-se 24 horas de 45.


125) s 11 horas e 20 segundos, quanto falta para meia noiteSoluo:Meia noite ou 24 horas. Podemos desdobrar as 24 horas, isto , considerar 23 horas e mais uma hora ou 60 minutos. Consideramos 59 minutos e o minuto restante transformamos em 60 segundos, para facilitar a subtrao.

de 1 hora so 45 minutos. Temos: 23 h ------- 59 min ------- 60 s 11 h ------- 45 min ------- 20 s 12 h ------- 14 min -------40 s

Resp.: 12 horas, 14 minutos e 40 segundos

126) Quanto falta a dias e minutos para uma semanaSoluo:Uma semana so 7 dias ou, desdobrando, 6 dias, 23 horas, 59 minutos e 60 segundos.

dias so 3 dias e 16 horas e minutos so 5 minutos e 40 segundos.Subtraindo-se, temos: 6 d ------- 23 h ------- 59 min ------- 60 s 3 d ------- 16 h ------- 5 min ------- 40 s

3 d ------- 7 h ------- 54 min ------- 20 s

Resp.: 3 dias, 7 horas, 54 minutos e 20 segundos

POTENCIAO

127) Calcular 2 3Soluo:Na soma e na subtrao de potncias o clculo feito entre cada base e seu respectivo expoente.

2 3 8 9 17

Resp.: 17

128) Calcular 2 5 18Soluo:

2 5 18 8 25 18 26 25 1Resp.: 1

129) Calcular 7 7Soluo:Conserva-se a base e faz-se a soma dos expoentes.

7 7 7

Resp.: 7 (Obs.: 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ou 7)

130) Calcular 5 5Soluo:Aplica-se a mesma regra do expoente positivo;

;

5 5 5

Resp.: 5

131) Calcular o valor de x na igualdade: 7 7 7 7Soluo:1. 4 2 62. 9 6 3

Resp.: x 3

132) Efetuar 5 7Soluo:Sendo iguais os expoentes multiplicam-se as bases e conserva-se o expoente;

5 7 35

Obs.: 5 7 5 5 7 7 (5 7) (5 7) 35 35 = 35

Resp.: 35

133) Efetuar 2 3Soluo:As bases so diferentes e o mesmo acontece aos expoentes; a operao feita entre a base e seu respectivo expoente;

2 3 8 9 72

Resp.: 72

134) Efetuar 7 7Soluo:

7 7 7 conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

Justificativa que se obtm, suprimindo-se os fatores iguais.

Resp.: 7

135) Efetuar 15 5Soluo:Dividem-se as bases e conserva-se o expoente:

15 5 3

Justificativa

Resp.: 3

136) Efetuar 8 4Soluo:A operao feita entre cada base e o respectivo expoente.

8 4 64 64 1

Resp.: 1

137) Efetuar Soluo:Conserva-se a base e subtraem-se os expoentes:

Resp.:

138) Calcular o valor de x: 5 5 5Calcular:X o que deve subtrair de 13 para se obter 7 ou 13 7 6

Resp.: 6

139) Efetuar 7 ..........Soluo:Toda quantidade, diferente de zero, elevada a zero, igual a 1:

7 1

Justificativa: faz-se a diviso de 7 elevado a qualquer potncia por si mesmo a essa potncia:

7 7 7 7 ;

Toda quantidade (7) dividida por si mesma (7) igual a 1;

1

7 7 ou 7 1

Resp.: 1

140) Calcular o valor de 5Soluo:

Toda quantidade elevada a um expoente negativo igual ao inverso dessa quantidade com o expoente tornado positivo; 5 .

Justificativa: faz-se a diviso de duas potncias da base 5, sendo o expoente do dividendo inferior em duas unidades ao expoente do divisor: ; conserva-se a base e subtraem-se os expoentes;

5 5 ; a frao pode ser simplificada;

, iguais a uma terceira so iguais entre si; logo, 5 .Observao: 3 5 2; nmero positivo pode ser considerado como aquilo que se tem e negativo o que se deve; quem deve 5 e d trs por conta fica devendo 2 ou 3 5 2. Resumo:

Obs. o sinal da concluso que se l donde.

Resp.:

141) Efetuar Soluo:Basta multiplicar os expoentes e conservar a base:

7

Resp.: 7

142) Calcular Soluo:Para se elevar uma frao ordinria a qualquer potncia, eleva-se cada termo a essa potncia:

.

Justificativa: o quadrado de o produto de por ou .

Resp.:

143) Calcular Soluo:Reduz-se o nmero misto a frao imprpria e, em seguida eleva-se cada termo ao quadrado:

Resp.:

144) calcular (0,009)Soluo:Eleva-se a parte significativa (9) ao quadrado e obtm 81; no resultado haver tantos algarismos decimais quantos so o produto do nmero de decimais da frao dada pelo expoente da potncia, isto , 3 2 6;

(0,009) 0,000081Resp.: 0,000081

145) Calcular (3 7 11)Soluo:Multiplica-se o expoente de cada base pelo expoente da potncia:

(3 7 11) 3 7 11

Justificativa: o quadrado de 3 7 11 o produto de 2 fatores iguais, isto ,

3 7 11 3 7 11 ou 3 7 11

Resp.: 3 7 11

146) Calcular 1.000Soluo:O cubo de 1 ou qualquer potncia de 1 sempre 1; o nmero de zeros obtm-se, multiplicando-se o nmero de zeros direita da unidade pelo expoente da potncia, isto , 3 3 ou 9.

1.000 1.000.000.000Resp.: 1.000.000.000

147) Calcular 50.000Soluo:

Eleva-se a parte significativa (5) ao cubo e obtm-se 125; multiplica-se o nmero de zeros direita de 5, pelo expoente da potncia, isto , 4 3 ou 12, que o nmero de zeros que so escritos direita de 125; 50.000 125.000.000.000.000Resp.: 125.000.000.000.000

148) Verificar se 324 quadrado.Soluo:Fatora-se 324;

324 2 3 Resp.: quadrado, prque os expoentes de seus fatores primos so pares.

149) Verificar se 1728 cubo.Soluo:1. Fatora-se 1728;2.

1728 2 3.

Resp.: cubo, porque os expoentes dos fatores primos so mltiplos de 3.

150) A diferena entre os quadrados de dois nmeros inteiros consecutivos 85. Calcular esses nmeros.Soluo:1. a diferena dos quadrados corresponde a soma dos nmeros dados;2. em vista dessa propriedade o problema reduz-se ao seguinte; a soma de dois nmeros 85 e a diferena deles 1 (porque so consecutivos);3. 85 1 844. 84 2 42 o menor5. 42 1 43 o maior

Verificao: 43 1849

42 1764

Resp.: 42 e 43

RAIZ QUADRADA

RAIZ QUADRADA DE UM NMERO

REGRA

1. Divide-se o nmero dado em classes de dois algarismos, a partir da direita, podendo a 1. classe ( esquerda) conter um ou dois algarismos);2. Extrai-se a raiz quadrada da 1. classe, esquerda, e obtm-se o 1. algarismo da raiz;3. Eleva-se esse algarismo ao quadrado e subtraem-se da 1. classe, obtendo-se o 1. resto;4. direita do 1. resto escreve-se a classe seguinte e separa-se, por um ponto, o 1. algarismo ( direita);5. Divide-se a parte esquerda pelo dobro da raiz e obtm-se o 2. algarismo da raiz;6. Para se experimentar se esse algarismo conveniente (ou se forte), ele escrito direita do dobro da raiz e o resultado multiplicado por ele mesmo;7. O produto subtrai-se do 1. resto e obtm-se o 2. resto; para se obter o 3. algarismo da raiz (e os outros) faz-se o que se fez para a obteno do 2. algarismo da raiz;8. A raiz ter tantos algarismos, quantas so as classes, em que o nmero se decompe.

Exemplo:

53 25 3 32 103 3 309 3 09 0,23

Prova real: eleva-se a raiz ao quadrado e soma-se ao resto; o resultado dever ser igual ao nmero dado:

53 23 2809 23 2832

Resp.: raiz 53; resto 23

Prova dos nove: tiram-se os nove fora da raiz; eleva-se o resultado ao quadrado e tiram-se, novamente, os nove fora; o que se obtiver somado aos nove fora do resto; o resultado dever ser igual aos nove fora do nmero dado.1. 5 3 82. 8 64 os nove fora 1;3. 1 1 os nove fora 1;4. 2 3 5 os nove fora 5;5. 1 5 6;6. 2832 os nove fora 6

Resp.:

151) Qual o menor nmero que devemos subtrair de 637 para torn-lo quadrado Soluo:Extraindo a raiz de 637, acharemos 25 e o resto 12, justamente o nmero que deve ser subtrado. Se elevarmos 25 ao quadrado, isto , 25 25, acharemos 625, que igual a 637 12.

Resp.: 12

152) Qual o menor nmero que devemos juntar a 198 para ter um quadradoSoluo:Extraindo a raiz quadrada de 198, achamos 14 e o resto, 2. O quadrado imediato o de 15, que 15 15 225. 225 198 27, o nmero que devemos juntar a 198.

Resp.: 27

153) A soma das razes de 0,0625 e de 0,000196 . . .Soluo:Para extrairmos raiz quadrada de nmeros decimais necessrio que o nmero de casas decimais seja par. Se no for, devemos acrescentar um zero.Extrair-se a raiz como se fosse de inteiro e, na raiz, separa-se um nmero de casas decimais igual metade das casas decimais do nmero dado. Raiz quadrada de 0,0625 0,25. Raiz quadrada de 0,000196 0,014. Soma 0,25 0,014 0,264.

Resp.: 0,264

154) A diferena de dois quadrados consecutivos 11. Qual a sua somaSoluo:A diferena entre dois quadrados consecutivos igual soma das respectivas razes.

Portanto , a maior raiz.A outra raiz 5. A soma dos quadrados :5 5 6 6 61.

Resp.: 61

155) A raiz quadrada de um nmero 18 e o resto o maior possvel. Qual o nmeroSoluo:O maior resto possvel o dobro da raiz, portanto o nmero procurado 18 18 36 360.

Resp.: 360

156) O que necessrio para que a unidade seguida de zeros forme um quadrado

Resp.: O nmero de zeros seja par.

SISTEMA MTRICO

157) O permetro de um terreno retangular de 96 metros. A comprimeto o triplo da largura. Calcular a rea desse terreno.Soluo:1. permetro a soma dos lados; 32. 1 1 representa-se a largura por 1; o comprimento ser 3; 33. 3 3 1 1 8; o permetro corresponde a oito vezes a largura e esta 96 8 ou 12; o comprimento o triplo da largura: 12 3 ou 36;4. a rea obtida, multiplicando-se o comprimento pela largura: 36 12 ou 432.

Resp.: 432 m

158) Uma varanda tem 4,5 m de comprimento por 3,6 m de largura. Quantos tacos de madeira com 3 dm de comprimento por 20 cm de largura sero precisos para assoalhar essa varanda Soluo:1. reduzem-se as dimenses da varanda a dm: 4,5 m 45 dm; 3,6 m 36 dm;2. Calcula-se a rea: 45 dm 36 dm 1620 dm;3. calcula-se a rea de cada taco; 3 dm 2 dm 6 dm;4. para se obter o nmero de tacos, basta dividir a rea da varanda pela rea de cada taco:

1620 dm 6 dm 270

Resp.: 270

159) Um reservatrio tem metro e meio de comprimento, 12 m de largura e 80 cm de altura. Calcular sua capacidade em hectolitrosSoluo:1. reduz-se o comprimento e altura a dm; 1,5 m 15 dm; 80 cm 8 dm;2. calcula-se o volume do reservatrio, multiplicando-se as trs dimenses: 15 dm 12 dm 8 dm 1440 dm;3.

1 dm 1 litro; portanto, 1440 dm valem 1440 litros; convertem-se 1440 litros em hl.

Resp.: 14,40 hl

160) Um terreno retangular tem 600 m de rea e 12 metros de largura. Calcular o permetro desse terreno.Soluo:1. divide-se a rea pela largura e obtm-se o comprimento: 600 12 50;2. os lados opostos so iguais; 50 2 100; 12 2 24;3. o permetro : 100 24 ou 124.

Resp.: 124 m

161) Num tanque cheio dgua mergulha-se um corpo que tem 0,64 m de comprimento, 5 dm de largura e 40 cm de altura. Quantos litros dgua sairoSoluo:1. reduz-se a dm o comprimento e a altura; 0,64 m 6,4 dm; 40 cm 4 dm;2. multiplica-se as trs dimenses: 6,4 dm 5 dm 4 dm 128 dm;3. 128 dm correspondem a 128 litros.

Resp.: 128

162) Um reservatrio cheio dgua contm 12960 litros. Calcular a altura desse reservatrio, sabendo-se que o comprimento de 4,5 m e a largura de 360 cm.Soluo:1. converte-se comprimento e largura em dm: 4,5 m 45 dm; 360 cm 36 dm;2. acha-se a rea, multiplicando-se o comprimento pela largura: 45 dm 36 dm 1620 dm;3. 12960 litros valem 12960 dm;4. calcula-se a altura, dividindo-se o volume pela rea: 12960 1620 8.Resp.: 8 dm

163) Quanto tempo gastar uma pessoa para percorrer 12,600 km de uma estrada, sabendo-se que d 80 passos por minuto, medindo cada um 70 cmSoluo:1. 70 cm 80 5600 cm ou 56 m por minuto;2. 12,600 km 12600 metros;3. 12600 56 225;4. reduzem-se 225 minutos a horas: 225 min 60 45 3 h

Resp.: 3 h e 45 min

164) Um tanque contm 2,45 hectolitros de leo cuja densidade 0,8. Calcular o valor desse leo, razo de R$ 3,00 o kg.Soluo:1. 2,45 hl 245 litros;2. 1 litro do leo pesa 0,8 kg e 245 litros pesaro: 0,8 245 ou 196 kg;3. R$ 3,00 196 R$ 588,00.Resp.: R$ 588,00

165) Cada litro de sementes d para semear 4 m de um campo retangular que tem 12 dam de comprimento. Calcular a largura desse campo, sabendo-se que foram lanados 1500 litros de sementes.Soluo:1.

se 1 litro d para 4 m, 1500 litros daro para 1500 4 ou 6000 m;2. 12 dam 120 m:3. divide-se a rea do campo pelo comprimento e obtm-se a largura: 6000 m 120 m 50 m.Resp.: 50 m

166) Um barril cheio de vinho pesa 300 kg, inclusive o peso do barril, que de 15 kg. Calcular a capacidade desse barril, sabendo-se que a densidade do vinho de 0,950.Soluo:1. 300 kg 15 kg 285 kg peso do vinho;2. 1 litro de vinho pesa 0,950 kg;3. divide-se o peso do vinho (285 kg) pelo peso de um litro de vinho (0,950 kg) e acha-se a capacidade do barril: 300 litros.

Resp.: 300 litros

167) Duas latas cheias dgua pesam 19,8kg. Uma delas contm mais 3 litros que a outra. Calcular a capacidade de cada uma, sabendo-se que as duas latas vazias pesam 48 hg.Soluo:1. 48 hg 4,8 kg;2. 19,8 kg 4,8 kg 15 kg peso da gua contida nas duas latas;3. 15 kg 15 litros;4. 15 l 3 l 12 l;5. 12 2 6 capacidade de uma das latas;6. 6 3 9 capacidade da outra lata.

Resp.: 9 litros e 6 litros

168) Uma pessoa anda 8 hm em 10 minutos e outra 57,6 dam em 8 minutos. Quantos metros percorrer a mais ligeira que a outra, no fim de 45 minutosSoluo:1. 8 hm 800 m;2. 800 metros em 10 minutos ou 80 metros por minuto;3. 57,6 dam 576 m;4. 576 metros em 8 minutos ou 72 metros por minuto;5. a 1. percorre, por minuto, mais que a 2., 8 metros: 80 72 8;6. nos 45 minutos, percorrer mais que a 2.: 8 m 45 ou 360 m.

Resp.: 360 metros

169) Uma sala retangular tem 4,8 m de comprimento e 3,5 m de largura. Dever ser pavimenteda com tacos de madeira que custam R$ 40,00 o cento. Em cada m so empregados 60 tacos e a mo de obra paga razo de R$ 5,00 o m. Qual o custo da pavimentao da salaSoluo:1. calcula-se a rea da sala: 4,8 m 3,5 m 16,80 m;2.

em cada mh 60 tacos e em 16,80 mhaver: 60 16,80 1.008 tacos;3. cada taco custar: R$ 40,00 100 ou R$ 0,40;4. 1.008 tacos custaro: R$ 0,40 1.008 ou R$ 403,20;5. a mo de obra custa R$ 5,00 o m e o trabalho todo custar: R$ 5,00 16,80 ou R$ 84,00;6. R$ 403,20 (custo dos tacos) R$ 84,00 (mo de obra) R$ 487,20.

Resp.: R$ 487,20

170) Um depsito, de forma cbica, tem 1,2 m em cada dimenso. Est cheio dgua. Quantas latas de 24 litros cada uma se podem encherSoluo:1. calcula-se o volume do depsito: 12 dm 12 dm 12 dm 1.728 dm ou litros;2. divide-se a capacidade do depsito pela capacidade de cada lata: 1.728 24 72.

Resp.: 72 latas

171) Trocam-se 45 kg de caf a R$ 3,00 o quilo por um certo nmero de litros de vinho a R$ 3,6 o litro. Quantos litros se recebemSoluo:1. calcula-se o preo dos 45 kg de caf: R$ 3,00 45 R$ 135,00;2. faz-se a diviso de R$ 135 pelo preo de um litro de vinho (R$ 3,6) e o resultado 37,50.Resp.: 37,50

172) Um depsito dgua tem 9 m de volume. Est cheio. Tiram-se, por dia, 50 baldes de 20 litros cada um. Em quantos dias se esgota o depsitoSoluo:1. 9 m valem 9.000 litros;2. 20 litros 50 1.000 litros n. de litros dgua dos 50 baldes;3. 1.000 litros so tirados num dia e 9.000 litros em 9.000 1.000 ou 9 dias.Resp.: 9 dias

173) Um depsito tem 6 m de comprimento, 45 dm de largura e 4m de altura contm 54 hl de leo (no est cheio). Cada litro do leo pesa 950 gramas. Calcular, em toneladas, o peso do leo e a altura a que ele se eleva no depsito.Soluo:1. 54 hl 5.400 litros; se um litro do leo pesa 950 gramas, os 5.400 litros pesaro: 950 g 5.400 ou 5.130.00 g, que valem 5.130 kg ou, ainda, 5,13 toneladas;2. calcula-se a rea da base do reservatrio: 60 dm 45 dm 2.700 dm;3.

para se obter a altura que o leo atinge no depsito, basta dividir o volume do leo (5.400 dm) pela rea da base do reservatrio (2.700 dm) e o resultado 2 dm ou 0,2 m.Resp.: 5,13 t; 0,2 m.

174) Dois terrenos tm dois metros de permetro cada. O 1. quadrado e o 2. retangular, tendo 100 metros de comprimento. Calcular a rea de cada terreno.Soluo:1. 300 m 4 75 m lado do quadrado;2. 75 m 75 m 5625 m rea do quadrado;3. 100 m 100 m 200 m soma dos dois lados maiores e iguais do retngulo;4. 200 m 2 100 m um dos lados maiores do retngulo;5. 300 m 200 100 m soma dos outros dois lados do retngulo;6. 100 m 2 50 m um do lados menores do retngulo; 7. 100 m 50 m 5000 m rea do retngulo.

Resp.: 5625 m e 5000 m

175) Um barril vazio pesa 45 kg e cheio de leo pesa 72 kg. Calcular o nmero de barris que se podem encher com o leo contido em 3/5 de um reservatrio em forma de um paraleleppedo retngulo, cujas dimenses so: 1,5 m de comprimento, 12 dm de largura e 60 cm de altura, sabendo-se que 1 dm pesa 0,75 kg.Soluo:1. 72 kg 45 kg 27 kg peso do leo de um barril;2. 1,5 m 15 dm; 60 cm 6 dm;3. calcula-se o volume do reservatrio: 15 dm 12 dm 6 dm 1080 dm;4.

de 1080 dm 648 dm; 5.

se um dmdo leo pesa 0,75 kg, os 648 dm pesaro: 0,74 kg 648 ou 486 kg;para se calcular o nmero de barris, divide-se o peso total (486 kg) pelo peso do leo de um barril (27 kg) e o resultado 18.

Resp.: 18 barris

176) Numa viagem de automvel um passageiro consultou o relgio, no momento em que passava no marco quilomtrico nmero 18. Eram 8 horas. Verificou-se a parada do automvel no marco 26, s 8 horas e 4 minutos. Calcular a velocidade do automvel.Soluo:1. do marco 18 ao 26 h 8 km;2. a diferena entre 8 h 4 minutos e 8 h de 4 minutos;3. em 4 minutos o percurso foi 8 km; num minuto foi 8 4 ou 2 km; em 60 min (1 hora) o percurso foi 2 km 60 ou 120 km.Resp.: 120 km/h

177) Uma pessoa comprou 180 metros de tecido e dividiu esse comprimento em trs peas. A primeira com 75 m, a sgunda com 55 m e a terceira foi revendida razo de R$ 6,00 o metro. Calcular o preo de revenda da terceira pea.Soluo:1. 75 m 55 m 130 m as duas primeiras peas;2. 180 m 130 m 50 m comprimento da 3. pea;3. R$ 6,00 50 R$ 300,00 revenda da 3. pea.Resp.: R$ 300,00

178) Em um depsito cbico com 2 m de aresta, colocaram um bloco cbico com 1 m de aresta. Em hl qual o espao vagoSoluo:1. capacidade: depsito 2 m 2 m 2 m 8 m

bloco 1 m 1 m 1 m 1 m

2. 8 m 1 m 7 m ou 70 hl espao vago.Resp.: 70 hl

179) Uma sala retangular, tem 6 m por 12 m e vai ser ladrilhada com ladrilhos retangulares com 0,15 0,24 m. Quantos ladrilhos so necessrios Soluo:1. calcula-se a rea da sala: 6 12 72 m;2. calcula-se a rea de cada ladrilho: 0,15 0,24 0,0360 m;3. para se obter o nmero de ladrilhos, basta dividir a rea da sala pela rea de cada ladrilho:

72 m 0,0360 m 2000

Resp.: 2000

RAZES E PROPORES

180) Num concurso inscrevem-se 350 candidatos. H 28 reprovados. Calcular a razo do nmero de reprovados para o total de candidatos.Soluo:

Basta indicar a diviso do nmero de reprovados para o total : e simplificar: .Resp.: 2 para 25

181) A razo de dois nmeros 4/7. O menor 36. Calcular o maior.Soluo:1. divide-se 36 por 4 e o quociente (9) multiplica-se por 7;2. .

Resp.: 63

182) A razo de dois nmeros 4/9 e a soma deles 65. Calcular esses nmeros.Soluo:somam-se os termos da razo dada: 4 9 13; divide-se 65 por 13 e o quociente 5 multiplica-se por 4 e por 9: 5 4 20; 5 9 45.Resp.: 20 e 45

183) Na proporo , calcular o produto de (a) por (b).Soluo:1. o produto dos meios 4 15 ou 60;2. o produto dos extremos (ab) , tambm, 60, de acordo com a propriedade fundamental.

Resp.: 60

184) Em uma proporo contnua, os extremos so 10 e 22,5. Determinar os meios.Soluo: 1. proporo contnua aquela cujos meios ou cujos extremos so iguais.2. determina-se os meios de uma proporo contnua, extraindo-se a raiz quadrada do produto dos extremos. Temos: 15Resp.: 15 e 15

185) Qual a proporo contnua cujos meios so 4 e 144Soluo:

24. A proporo : 4 : 24 :: 24 : 144.

Resp.:

186) Calcular a quarta proporcional entre 8 ..... 12 e 10.Soluo: 1. quarta proporcional um dos termos em relao aos outros trs: ;2. .

Resp.: 15

187) Calcular a mdia proporcional entre 9 e 16.Soluo:1. mdia proporcional qualquer um dos termos comuns de uma proporo contnua;2. escreve-se x como os meios iguais e 9 e 16 como extremos;3.

4. x x 9 16;5. x 144;6. x ;7. x 12.

Resp.: 12

188) Calcular a terceira proporcional ente 4 e 10.Soluo:1. terceira proporcional o ltimo termo de uma proporo contnua;2. 4 o 1. termo da proporo contnua; 10 o 2. e o 3.; x o 4.; 3. ;4. x 25.

Resp.: 25

189) O produto dos termos de uma proporo contnua 1296. O primeiro termo igual a tera parte da soma dos meios iguais. Escrever a proporo.Soluo:

1. escreve-se x no lugar dos meios iguais: ;2. o produto dos meios x;3. o produto dos extremos, sendo igual ao produto dos meios, ser tambm, x;4.

x x 1296;5. x 1296;6. x ;7. a raiz quarta decomposta em duas razes quadradas: x ;8.

Extrai-se a raiz quadrada de 1296, que 36 e, do resultado, extrai-se a raiz quadrada: x 6;9. a proporo j tem os meios calculados: ;10. O 1. termo de acordo com o enunciado, igual a tera parte da soma dos meios iguais: ;11. escreve-se a proporo com os termos j calculados: ;12. o 4. termo ou 9.

Resp.:

190) Na proporo , calcular x e y, sendo x y 36.Soluo:1.

propriedade: sendo a proporo ;2. aplicando a propriedade ao problema, temos: ;3. ;4. x 9;5. Substitui-se x por 9 na proporo dada e tira-se o valor de y: ;6. y 27.

Resp.: x 9; y 27

191) Calcular a mdia aritmtica dos nmeros: 1/5, 0,6 e 0,222. . .Soluo:1. somam-se os nmeros e divide-se o resultado por 3:

A .

Resp.:

192) Calcular a mdia geomtrica de 1 e 0,032.Soluo:1. extrai-se a raiz quadrada do produto dos nmeros dados:

G .

Resp.:

193) Calcular a mdia harmnica de 12, 15, 20.Soluo:1. divide-se o nmero deles (3) pela soma dos inversos dos nmeros dados;

H .

Resp.: 15

194) Calcular a mdia ponderada de 5 e 8, sendo os respectivos pesos 2 e 3.Soluo:1. multiplica-se cada nmero por seu peso e divide-se a soma dos produtos pela soma dos pesos;

P .

Resp.: 6

195) A mdia aritmtica de dois nmeros 6,5 e a geomtrica 6. Calcular a mdia harmnica desses mesmos nmeros.Soluo:1. a mdia aritmtica, a geomtrica e a harmnica formam uma proporo contnua em que os meios iguais so a mdia geomtrica e os extremos so a aritmtica e a harmnica:

2. ; h .

Resp.: 5

196) Um automvel percorre 60 km por hora durante 3 horas, 75 km por hora durante 2 horas e 40 km por hora durante 5 horas. Calcular a velocidade mdia.Soluo:1. os km representam os nmeros e os tempos os pesos; calcula-se a mdia ponderada;

P .

Resp.: 53 km por hora

REGRA DE TRS

Quatro metros de tecido custam R$ 20,00. Calcular o custo de 6 metros. Crescendo o nmero de metros, o nmero de reais, tambm, crescer e as quantidades metros e reais so chamadas diretamente proporcionais.

Se 8 livros custam R$ 200,00, quanto custaro 6 livros

Diminuindo o nmero de livros, o nmero de reais, tambm, diminuir e as quantidades livros e reais, so, ainda, diretamente proporcionais.

Se 12 operrios gastam 45 dias para fazer um trabalho, quantos dias gastaro 18 operrios

Aumentando o nmero de operrios, o nmero de dias diminuir e as quantidades operrios e dias so chamadas inversamente proporcionais.

Seis operrios gastam 15 dias para fazer um trabalho. Quantos dias gastaro 4 operrios

Diminuindo o nmero de operrios o nmero de dias aumentar e as quantidades operrios e dias, so, ainda, inversamente proporcionais.

Eis o quadro representativo das grandezas consideradas:

D I

197) 4 metros de tecido custam R$ 18,00. Quanto custaro 6 metrosSoluo;1. escreve-se o dispositivo da regra de trs;

4 m ........................................ R$ 18,00 6 m ........................................ x

2. a relao entre os metros a mesma que h entre os reais e a proporo ;

o valor de x ou 27.

Resp.: R$ 27,00

198) Seis operrios gastam 15 dias para fazer um trabalho. Quantos dias gastaro 10 operrios Soluo: 6 op. ........................................ 15 d 10 op. ........................................ x

A regra de trs inversa: mais operrios menos dias;

a proporo ; calcula-se o valor de x: x .Resp.: 9 dias

199) 4 metros e meio de tecido custam R$ 72,00. Calcular o custo de 60 cm. Soluo:4,5 m 450 cm 450 cm ........................................ R$ 72,00 60 cm ........................................ x

A regra direta: menos cm menos reis;

A proporo ; calcula-se x: x .Resp.: R$ 9,60

200) Um trem, com a velocidade de 60 km por hora, percorre certa distncia em 12 horas. Que tempo levar, se a velocidade passar a 80 km por horaSoluo: Veloc. Tempo 60 km ........................................ 12 h 80 km ........................................ x

A regra inversa: mais velocidade menos tempo;

A proporo ; calcula-se x: x .Resp.: 9 horas

201) Um operrio, cuja capacidade de trabalho expressa por 4, gasta 6 horas para concluir uma tarefa. Que tempo levar outro operrio, cuja capacidade seja 3Soluo: Cap. Tempo 4 ........................................ 6 h 3 ........................................ x

A regra inversa: menos capacidade mais tempo;

A proporo ; calcula-se x: x .

Resp.: 8 horas

202) Um navio tem suprimentos para 400 homens durante 12 dias. Quantos dias devero durar os suprimentos, se o nmero de homens crescer de 1/5Soluo:1. de 400 80;2. 400 80 480; 400 h ........................................ 12 d 480 h ........................................ x

A regra inversa: mais homens menos dias;

a proporo ; calcula-se x: x .Resp.: 10 dias

203) Um operrio faz um trabalho em 6 horas. Juntamente com outro ele seria capaz de fazer os 3/4 desse trabalho em 3 horas. Em quanto tempo o segundo operrio faria os 3/5 desse trabalhoSoluo:

1.

do trabalho em 3 h; x ;

do trabalho em x; os dois juntos fazem o trabalho todo em 4 horas;

2. parte do trabalho que os dois fazem em 1 hora;

parte do trabalho que o 2. faz em 1 hora;

3. trab.......................... 1 h

trab.......................... x; x ;

4. decompondo horas: 36 h 5 7,2; 7 horas e 0,20 horas ou 7 horas e 0,2 60 12 min;Resp.: 7 horas e 12 min

204) Doze operrios fizeram, em 30 dias a metade de um trabalho. No fim desse tempo trs operrios deixaram o trabalho. Em que tempo os restantes podero concluir o trabalhoSoluo:1. 12 3 92. 12 op. ...................... 30 d 1/2 trab. 9 op. ...................... x 1/2 trab.

A regra inversa: menos operrios mais tempo;

A proporo ; calculando x: x .Resp.: 40 dias

205) Uma, pessoa trabalhando 6 horas por dia, gasta 12 dias para fazer um trabalho mquina. Quantas horas ela dever trabalhar por dia, se quiser concluir trs dias antesSoluo:1. 12 3 9

2. 12 d. ...................... 6 h 9 d. ...................... x

A regra inversa: menos dias mais horas;

A proporo ; calculando x: x .

Resp.: 8 horas

206) Um doente quer passar 15 dias numa estao balnerea gastando R$ 150,00 por dia. Querendo ficar mais trs dias, qual dever ser sua despesa diria, no dispondo de mais recursosSoluo:

15 d ...................... R$ 150,00 18 d ...................... x

A regra inversa: mais dias menor despesa


Resp.: R$ 125,00

207) Um criador tem milho para alimentar 48 aves durante 12 dias. No fim de dois dias ele compra mais 32 aves. Se a rao no diminuda, para quantos dias dever durar o milho restanteSoluo:1. 12 2 10; 48 32 80;

2. 48 aves ......................... 10 dias 80 aves ......................... x;

A regra inversa: mais aves menos dias;

x .

Resp.: 6 dias

208) Um hotel de 60 hspedes tem gneros para 47 dias. No fim da primeira quinzena chegam mais 4 hspedes. Quantos dias devero durar os gneros restantes, se o hotel no fizer novo abastecimento durante os 47 diasSoluo:1. 47 15 32; 60 4 64;

2. 60 hsp ......................... 32 dias 64 hsp ......................... x;

A regra inversa: mais hspedes menos dias;

; x .

Resp.: 30 dias

209) Para marcar de moures e arame farpado um dos lados de um terreno, colocam-se 30 moures separados um do outro por 2 metros. Quantos sero precisos, se a distncia que os separa for de 1,5 mSoluo: 2 m ................................ 30 mour. 1,5 m ................................ x;

A regra inversa: menor distncia mais moures;

; x .

Resp.: 40 moures

210) Uma pessoa caridosa quer repartir certa quantia por 12 pobres, dando R$ 50,00 a cada um. Apresentando-se mais 3 pobres, quanto dever receber cada um, conservando-se a mesma quantia a repartirSoluo:12 pob........................... R$ 50,0015 pob........................... x

A regra inversa: mais pobres menos reais


Resp.: R$ 40,00

211) Um co perssegue uma lebre, que tem sobre ele uma dianteira de 48 saltos. O co d 6 saltos, enquanto a lebre d 12. Mas 4 saltos do co valem 10 da lebre. Quantos saltos deve dar o co, para alcanar a lebreSoluo:1. 4 saltos (do co) ............ valem ........... 10 (da lebre) 6 saltos (do co) ............ valem ........... x;

x ;2. os 6 saltos do co 15 saltos da lebre; 15 12 33. para diminuir 3 saltos da lebre o co d 6 saltos e, para diminuir 48 (dianteira) dar x (saltos)4 3 ............ 6 48 ............ x;

x .

Resp.: 96

212) 36 operrios, trabalhando 8 horas por dia, gastam 12 dias, para fazer uma estrada de 48 km. Quantos dias gastaro 54 operrios, trabalhando 6 horas por dia para abrir outra estrada de 72 km Soluo:36 op. ..................... 8 h ..................... 12 d ......................... 48 km54 op. ..................... 6 h ..................... x ......................... 72 km

uma regra de trs composta;1. apliquemos o mtodo de reduo unidade; as quantidades conhecidas so combinadas com a incgnita;2.

se 36 operrios gastam 12 dias para fazer certo trabalho, 1 operrio, para fazer o mesmo trabalho, gasta mais tempo, isto 36 12 e 54 operrios gastaro menos tempo que 1 operrio (54 vezes menos) ou ; trabalhando 8 horas por dia, os operrios gastam dias; trabalhando 1 hora por dia, gastaro mais tempo (8 vezes mais ou e trabalhando 6 horas por dia gastaro menos tempo (6 vezes menos) ou ;

para fazer 48 km, os operrios gastam dias; para fazer 1 km gastaro menos dias (48 vezes menos) ou e para fazer 72 km gastaro mais dias (72 vezes mais) ou ; feitos os cancelamentos, o resultado 16.

Resp.: 16 dias

212) 24 operrios trabalhando 6 horas por dia, durante 18 dias, fazem uma estrada de 45 km num terreno de dificuldade 2, sendo a capacidade dos operrios expressa por 3. Quantos dias levaro 30 operrios, trabalhando 8 horas por dia, para fazer uma estrada de 80 km, num terreno de dificuldade 5 e cuja capacidade dos operrios expressa por 4Soluo:24 op .................... 6 h .................... 18 d .................... 45 km ................... 2 dif ..................... 3 cap30 op .................... 8 h .................... x .................... 80 km ................... 5 dif ..................... 4 cap

x ;

1. escreve-se 18 (quantidade da mesma espcie que x, no numerador);2. 24 op. gastam 18 dias; 1 op. gastar mais dias (24 no numerador) e 30 op. gastaro menos dias (30 no denominador);3. trabalhando 6 horas por dia os op. gastam tantos dias; trab. uma hora por dia, gastaro mais dias (6 no numerador) e trab. 8, gastaro menos ( 8 no denominador);4. para fazer 45 km, os operrios levam tantos dias; para fazer 1 km, levaro menos dias (45 no denominador) e para fazer 80 km levaro mais dias (80 no numerador);5. quando a dificuldade 2, os op. levam tantos dias; quando a dificuldade 1, levaro menos dias (2 no denominador) e quando a dificuldade for 5, levaro mais dias (5 no numerador);6. quando a capacidade dos op. 3, eles levam tantos dias; quando a cap. 1, eles levaro mais dias (3 no numerador) e quando a cap. 4 levaro menos dias (4 no denominador).Resp.: 36 dias

Obs.: quando a capacidade (fora, habilidade, experincia, prtica) do operrio diminui, ele passa a levar mais tempo, para fazer um determinado trabalho.

213) 36 operrios trabalhando 8 horas por dia durante 12 dias, abrem uma estrada de 15 km. Quantos dias de 6 horas, gastaro 48 operrios, para abrir outra estrada de 20 km, supondo-se que os operrios da segunda turma so duas vezes mais produtivos que os da primeira e que a dificuldade do primeiro trabalho est para a do segundo, como 4 para 5Soluo:Representa-se por 1 a capacidade (ou produtividade da 1. por 4 e a da 2. por 5); 36 op ............ 8 h ............... 12 d ............. 15 km ............... 1 cap ................ 4 dif 48 op .............6 h ............... x ............. 20 km .............. 2 cap ................ 5 dif

x ;

1. 36 operrios gastam 12 dias; 1 operrio gasta mais dias ou 36 12 e 48 operrios gastam menos dias ou ;2. trabalhando 8 h por dia os operrios levam tantos dias; trabalhando 1 hora por dia, levam mais dias (8 no numerador e 6 no denominador);3. para fazer 15 km os operrios gastam tantos dias, para fazer 1 km gastam menos dias (15 no denominador e 20 no numerador);4. quando a capacidade 1 os operrios gastam tantos dias e quando for 2, gastaro menos dias, 2 vezes menos (2 no denominador);5. sendo a dificuldade 4 os operrios levam tantos dias; sendo a dificuldade 1, os operrios levaro menos dias (4 no denominador e 5 no numerador).Resp.: 10 dias

214) Um automvel, andando 8 horas por dia, percorre 9000 km em 15 dias. Quantas horas ele dever andar, por dia, para percorrer 15000 km em 25 dias, diminuindo sua velocidade de 1/5 Soluo:Representa-se a velocidade inicial por 5/5; diminuda de 1/5, fica reduzida a 4/5; eliminam-se os denominadores iguais e as velocidade ficam: 5 e 4;

8 h ..................15 d .....................9000 km ................... 5 veloc. x ..................25 d ...................15000 km ....................4 veloc.

277 Exercicios Resolvidos de Matematica

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