7/23/2019 2a Lista - Análise Combinatória

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁSINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICADISCIPLINA: Estatística I  TURMA: Estatística - bacharelado 

PROF.ª: Renata

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS

1.  Extrai-se ao acaso uma carta de um baralho ordinário de 52 cartas. Determine a probabilidade de a carta ser (a) um ás, (b) o valete de copas, (c) três de paus ou seis de

ouros, (d) uma carta de copas, (e) de qualquer naipe exceto copas, (f) um dez ou umacarta de espadas, (g) nem quatro nem carta de paus.

 Resp.: (a) 1/13 ; (b) 1/52 ; (c) 1/26 ; (d) 1/4 ; (e) ¾ ; (f) 4/3 ; (g) 9/13

2.  Determine a probabilidade de não se obter 7 ou 11 em nenhuma de duas jogadas dedois dados honestos. Resp.: 49/81

3. 

Extraem-se aleatoriamente duas cartas de um baralho comum de 52 cartas. Determine a probabilidade de serem ambas ases, se a primeira carta (a) é reposta, (b) não é reposta.

 Resp.: (a) 1/169 ; (b) 1/221

4.  Determine a probabilidade de aparecer 4 ao menos uma vez em duas jogadas de umdado “honesto”.  Resp.: 11/36

5.  Uma urna contém 4 bolas brancas e 2 pretas; outra urna contém 3 bolas brancas e 5

 pretas. Extrai-se uma bola de cada urna. Pede-se a probabilidade de (a) ambas serem brancas, (b) ambas serem pretas; (c) uma ser branca e uma preta.

 Resp.: (a) 1/4 ; (b) 5/24 ; (c) 13/24

6.  De quantas maneiras 10 pessoas podem sentar-se em um banco que só tem 4 lugares?

 Resp.: 5.040 

7.  Quantos números de 4 algarismos podem ser formados com os 10 algarismos 0, 1, 2, 3,... , 8, 9, (a) admitindo-se repetições, (b) não se admitindo repetições, (c) não seadmitindo repetições e o último algarismo devendo ser zero? Resp.: (a) 9.000 ; (b) 4.536; (c) 504

8.  De quantas maneiras podem 7 indivíduos sentar-se em uma mesa redonda (a) se eles podem sentar-se de qualquer maneira, (b) se dois determinados indivíduos não podemestar juntos? Resp.: (a) 720 ; (b) 480 

9.  De quantas maneiras pode-se formar uma comissão de 5 pessoas escolhidas entre 9?

 Resp.: 126  

10. De 7 consoantes e 5 vogais, quantas palavras distintas podemos formar consistindo de 4

consoantes diferentes e 3 vogais distintas? (As palavras não precisam ter sentido). Resp.: 1.764.000 

11. Uma caixa contém 8 bolas vermelhas, 3 brancas, 9 azuis. Extraindo-se ao acaso três

 bolas, sem reposição, determine a probabilidade de (a) todas as três serem vermelhas,(b) todas as 3 serem brancas, (c) 2 serem vermelhas e 1 azul, (d) ao menos 1 ser branca,

(e) ser uma de cada cor, (f) as bolas serem extraídas na ordem vermelha-branca-azul. Resp.: (a) 14/285 ; (b) 1/1140 ; (c) 7/95 ; (d) 23/57 ; (e) 18/95 ; (f) 3/95 

12. Uma máquina produz diariamente um total de 12.000 peças, que acusam, em média, 3%de defeituosas. Determinar a probabilidade de que, dentre 600 peças escolhidas ao

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acaso, 12 sejam defeituosas. Resp.:

 

13. Uma urna contém 5 fichas vermelhas e 4 brancas. Extraem-se sucessivamente duasfichas, sem reposição, constatando-se que a segunda é branca. Qual a probabilidade de a primeira também ser branca? Resp.: 3/8

14. As probabilidades de um marido e sua esposa estarem vivos daqui a 20 anos são,

respectivamente, 0,8 e 0,9. Determinar a probabilidade de que, daqui a 20 anos, (a)ambos estejam vivos, (b) nenhum esteja vivo, (c) ao menos um esteja vivo.

 Resp.: (a) 0,72 ; (b) 0,02 ; (c) 0,98

15. A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido faça uma

compra é 0,20. (a) Se um vendedor visita seis presumíveis clientes, qual a probabilidadede que ele fará exatamente quatro vendas? (b) Qual a probabilidade de um vendedor que

visita 15 clientes presumíveis realizar menos do que 3 vendas? (c) Qual o valoresperado do número de vendas e a variância associada com as visitas aos 15 possíveis

clientes? Resp.: (a) 0,015 ; (b) 0,40 ; (c) E(X) = 3,0 ; Var(X) = 2,4 

16. O número de caminhões que chegam, por hora, a um depósito segue a distribuição de

 probabilidade da tabela abaixo, Calcular (a) o número esperado de chegadas por hora  X  e (b) a variância desta distribuição de probabilidade. Resp.: (a) 3,15 ; (b) 2,13 

Tabela –  Chegadas de caminhões por hora a um depósito

 Número de caminhões X 0 1 2 3 4 5 6

Probabilidade  P(X) 0,05 0,10 0,15 0,25 0,30 0,10 0,05

17. Consideremos a jogada de um par de dados e seja  X a variável aleatória “soma dos

 pontos”. (a) Determine a distribuição de probabilidade de  X . (b) Construa um gráfico

 para esta distribuição de probabilidade.

18. Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 pretas. Extraem-se duas bolas aleatoriamente,

sem reposição. Seja  X o número de bolas brancas. (a) Determine a distribuição de probabilidade de X . (b) faça o gráfico da distribuição.

19. Uma variável aleatória X  é definida por       Calcule: (a) E(X) ; (b) E(2X + 5) ; (c) E( ).

( Probabilidade e estatística –  Schaum, pg 157 e 170)

20. Qual é o número esperado de “caras” em 100 jogadas de uma moeda? Calcule tambémo desvio-padrão. Resp.: (a) 50 ; (b) 5 

21. Determine (utilizando a distribuição binomial) a probabilidade de, em três jogadas de

uma moeda, aparecer (a) 3 caras, (b) 2 coroas e 1 cara, (c) ao menos 1 cara, (d) nomáximo 1 coroa. Resp.: (a) 1/8 ; (b) 3/8 ; (c) 7/8 ; (d) 1/2