2ª Lista de Exercícios

1) Resolva as equações exponenciais.

a) 3x = 81b) 8x = 16c) 7x = 1/49d) (2x)x+1 = 64e) f) g) h)

i)

j)

2) Calcule o valor real de x que satisfaz a sentença

3) Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q(t) = k.2-0,5t, em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a.

4) A expressão N(t)= 1500.20,2t permite o cálculo do número de bactérias existentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após quantas horas da primeira observação haverá 250000 bactérias nessa cultura?

5) Em uma colônia, o número de formigas prolifera de acordo com a função f(p) = 500(2)0,75p, onde p é o período em dias. Calcule o valor de p no qual o número de formigas chegará a 256.000.

6) A relação P = 64000.(1 - 2-0,1t) descreve o crescimento de uma população de microorganismos, sendo P o número de microorganismos, t dias após o instante 0. Após quantos dias o valor de P é superior a 63000?

7) O gráfico representa a fórmula usada para determinar o número D de miligramas de um remédio na corrente sanguínea de um indivíduo, t horas depois de lhe ter sido administrado um medicamento.

a) Determine o valor de K.b) A função D(t) é crescente ou decrescente? Justifique.c) Quanto tempo leva para que a quantidade do medicamento administrado se reduza à metade?

8) A onça-pintada, também conhecida por jaguar ou jaguaretê, costuma ser encontrada em reservas florestais e matas cerradas, mas, atualmente, é um dos carnívoros brasileiros que corre perigo de extinção. Suponha que, em determinada região, a população de onças-pintadas, P(t), daqui a t anos,

será estimada pela função .

Faça uma estimativa da população de onças-pintadas que habitarão essa região daqui a vinte anos. Aproxime a resposta para o número inteiro mais próximo.

9) Uma imobiliária acredita que o valor v de um imóvel no litoral varia segundo a lei

, em que t é o número de anos contados a partir de hoje.

a) Qual é o valor atual desse imóvel?b) Qual é a desvalorização percentual anual desse imóvel?c) Quanto valerá esse imóvel daqui a 2 anos?d) Daqui a quantos anos o imóvel valerá R$ 35429,40?

10) Construa as seguintes matrizes:

A = (aij)3x3 tal que aij = B = (bij)3x3 tal que bij =

11) Seja a matriz A = (aij)3x4 tal que aij = , então a22 + a34 é igual a:

12) Determine a soma dos elementos da 3º coluna da matriz A = (aij)3x3 tal que aij = 4 + 3i – i.

13) Sejam A = e B =

, determine (A + B)t.

14) Dadas as matrizes A = e B =

, determine x e y para que A =

Bt.

15) Resolva a equação matricial:

= x +

.

16) Determine os valores de x e y na equação

matricial: .

17) Se , determine o valor de x + y.

18) Calcule os seguintes determinantes:

a)

b)

c)

19) Se a = , b = e c =

, determine A = a2 + b – c2.

20) Resolva a equação = -6.

21) Calcule o valor do determinante da matriz A =

22) Se A = (aij)3x3 tal que aij = i + j, calcule det A e det At.

23) Foi realizada uma pesquisa, num bairro de determinada cidade, com um grupo de 500 crianças de 3 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade x da criança, concluiu-se que o peso médio p(x), em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz A, em que:

, com base na

fórmula p(x) = det A, determine:

a) o peso médio de uma criança de 7 anosb) a idade mais provável de uma criança cuja o

peso é 30 kg.

24) Resolva as equações:

a) = 0

b) = 0

c) = 0