2o TERMO - ejamundodotrabalho.sp.gov.br 1. Educação de Jovens e Adultos (EJA) – Ensino...

7o ANO2o TERMO

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EJA_CNMT_7ANO 2TERMO_CE.pdf 2 25/03/13 10:26

Educação de Jovens e Adultos (EJA) – Mundo do Trabalho: Ciências e Matemática: 7o ano/2o termo do Ensino Fundamental. São Paulo: Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia (SDECT), 2012.il. (EJA – Mundo do Trabalho)

Conteúdo: Caderno do Estudante. ISBN: 978-85-65278-12-6 (Impresso) 978-85-65278-21-8 (Digital)

1. Educação de Jovens e Adultos (EJA) – Ensino Fundamental 2. Ciências – Estudo e ensino 3. Matemática – Estudo e ensino I. Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia II. Título III. Série.

CDD: 372

FICHA CATALOGRÁFICA

Sandra Aparecida Miquelin – CRB-8 / 6090Tatiane Silva Massucato Arias – CRB-8 / 7262

A Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia autoriza a reprodução do conteúdo do material de sua titularidade pelas demais secretarias do país, desde que mantida a integridade da obra e dos créditos, ressaltando que direitos autorais protegidos* deverão ser diretamente negociados com seus próprios titulares, sob pena de infração aos artigos da Lei no 9.610/98.

*Constituem “direitos autorais protegidos” todas e quaisquer obras de terceiros reproduzidas neste material que não estejam em domínio público nos termos do artigo 41 da Lei de Direitos Autorais.

Nos Cadernos do Programa de Educação de Jovens e Adultos (EJA) – Mundo do Trabalho são indicados sites para o aprofundamento de conhecimentos, como fonte de consulta dos conteúdos apresentados e como referências bibliográficas. Todos esses endereços eletrônicos foram verificados. No entanto, como a internet é um meio dinâmico e sujeito a mudanças, a Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia não garante que os sites indicados permaneçam acessíveis ou inalterados, após a data de consulta impressa neste material.

Geraldo AlckminGovernador

Rodrigo Garcia Secretário

Nelson Baeta Neves Filho Secretário-Adjunto

Maria Cristina Lopes Victorino Chefe de Gabinete

Ernesto Masselani NetoCoordenador de Ensino Técnico, Tecnológico e Profissionalizante

SECRETARIA DA EDUCAÇÃO

Herman VoorwaldSecretário

João Cardoso Palma FilhoSecretário-Adjunto

Fernando Padula NovaesChefe de Gabinete

Maria Elizabete da CostaCoordenadora de Gestão da Educação Básica

Fundação do Desenvolvimento Administrativo – Fundap

Geraldo Biasoto Jr.Diretor Executivo

Lais Cristina da Costa Manso Nabuco de AraújoSuperintendente de Relações Institucionais e Projetos Especiais

Coordenação Executiva do Projeto José Lucas Cordeiro

Coordenação TécnicaImpressos: Selma VencoVídeos: Cristiane Ballerini

Equipe Técnica e Pedagógica

Ana Paula Lavos, Clélia La Laina, Dilma Fabri Marão

Pichoneri, Fernando Manzieri Heder, Gressiqueli

Regina Chiachio Buosi, Lais Schalch, Liliana Rolfsen

Petrilli Segnini, Maria Helena de Castro Lima,

Silvia Andrade da Silva Telles e Walkiria Rigolon

Autores

Arte: Eloise Guazzelli. Ciências: Gustavo Isaac Killner.

Geografia: Mait Bertollo. História: Fábio Barbosa. Inglês:

Eduardo Portela. Língua Portuguesa: Claudio Bazzoni.

Matemática: Antonio José Lopes. Trabalho: Selma Venco.

Fundação Carlos Alberto Vanzolini

Antonio Rafael Namur Muscat

Presidente da Diretoria Executiva

Hugo Tsugunobu Yoshida Yoshizaki

Vice-presidente da Diretoria Executiva

Gestão de Tecnologias aplicadas à Educação

Direção da Área

Guilherme Ary Plonski

Coordenação Executiva do Projeto

Angela Sprenger e Beatriz Scavazza

Gestão do Portal

Luiz Carlos Gonçalves, Sonia Akimoto e

Wilder Rogério de Oliveira

Gestão de Comunicação

Ane do Valle

Gestão EditorialDenise Blanes

Equipe de Produção Assessoria pedagógica: Ghisleine Trigo Silveira

Editorial: Airton Dantas de Araújo, Beatriz Chaves,

Camila De Pieri Fernandes, Carla Fernanda

Nascimento, Célia Maria Cassis, Daniele Brait,

Fernanda Bottallo, Lívia Andersen França, Lucas

Puntel Carrasco, Mainã Greeb Vicente, Patrícia

Maciel Bomfim, Patrícia Pinheiro de Sant’Ana,

Paulo Mendes e Sandra Maria da SilvaDireitos autorais e iconografia: Aparecido Francisco,

Beatriz Blay, Hugo Otávio Cruz Reis, Olívia Vieira da

Silva Villa de Lima, Priscila Garofalo, Rita De Luca e

Roberto PolacovApoio à produção: Luiz Roberto Vital Pinto,

Maria Regina Xavier de Brito, Valéria Aranha e

Vanessa Leite RiosProjeto gráfico-editorial: D’Livros Editora e

Distribuidora Ltda e Michelangelo Russo (Capa)

CTP, Impressão e Acabamento

Imprensa Oficial do Estado de São Paulo

Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia

Coordenação Geral do Projeto

Juan Carlos Dans Sanchez

Equipe Técnica

Cibele Rodrigues Silva e João Mota Jr.

Concepção do programa e elaboração de conteúdos

Gestão do processo de produção editorial

Caro(a) estudante,

É com grande satisfação que a Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia, em parceria com a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, apresenta os Cadernos do Estudante do Programa Educação de Jovens e Adultos (EJA) – Mundo do Trabalho, em atendimento a uma justa rei-vindicação dos educadores e da sociedade. A proposta é oferecer um material pedagógico de fácil compreensão, para complementar suas atuais necessidades de conhecimento.

Sabemos quanto é difícil para quem trabalha ou procura um emprego se dedi-car aos estudos, principalmente quando se retorna à escola após algum tempo.

O Programa nasceu da constatação de que os estudantes jovens e adultos têm experiências pessoais que devem ser consideradas no processo de aprendi-zagem em sala de aula. Trata-se de um conjunto de experiências, conhecimen-tos e convicções que se formou ao longo da vida. Dessa forma, procuramos respeitar a trajetória daqueles que apostaram na educação como o caminho para a conquista de um futuro melhor.

Nos Cadernos e vídeos que fazem parte do seu material de estudo, você perceberá a nossa preocupação em estabelecer um diálogo com o universo do trabalho. Além disso, foi acrescentada ao currículo a disciplina Trabalho para tratar de questões relacionadas a esse tema.

Nessa disciplina, você terá acesso a conteúdos que poderão auxiliá-lo na procura do primeiro ou de um novo emprego. Vai aprender a elaborar o seu currículo observando as diversas formas de seleção utilizadas pelas empresas. Compreenderá também os aspectos mais gerais do mundo do trabalho, como as causas do desemprego, os direitos trabalhistas e os dados relativos ao mercado de trabalho na região em que vive. Além disso, você conhecerá algumas estra-tégias que poderão ajudá-lo a abrir um negócio próprio, entre outros assuntos.

Esperamos que neste Programa você conclua o Ensino Fundamental e, pos-teriormente, continue estudando e buscando conhecimentos importantes para seu desenvolvimento e para sua participação na sociedade. Afinal, o conheci-mento é o bem mais valioso que adquirimos na vida e o único que se acumula por toda a nossa existência.

Bons estudos!

Secretaria de Desenvolvimento Econômico, Ciência e Tecnologia

Secretaria da Educação

Sumário

Ciências ..............................................................................................................................7

Unidade 1 A origem da Terra e do Sistema Solar 9

Unidade 2 A atmosfera 35

Unidade 3 Origem da vida e produção de energia 59

Unidade 4 Ambiente e biodiversidade 75

Matemática................................................................................................................ 95

Unidade 1 Números quebrados: as frações 97

Unidade 2 Números quebrados: os decimais 121

Unidade 3 Operações com números decimais e frações 135

Unidade 4 Proporcionalidade 159

Unidade 5 Os números do planeta água 191

MateMática

Caro(a) estudante,

Bem-vindo ao curso de Matemática do Programa EJA – Mundo do Trabalho.

Quantos centavos compõem um real? O que significa dizer que três quartos da população do Estado de São Paulo vivem em cidades? Quanto você daria caso alguém dissesse que quer um oitavo de uma pizza? Essas são questões deste Caderno.

Você perceberá que esse assunto faz parte de seu cotidiano – e que poderá, ao longo dos seus estudos, construir novos conhecimentos que facilitem o uso desses números em muitas de suas atividades.

Na Unidade 1, você terá oportunidade de se apropriar da nomenclatura das frações, o que elas significam e como representam os números quebrados. Conhecerá as operações realizadas com frações – e como elas aparecem nas medidas de tempo, na divisão do dinheiro, de lucros – e, ainda, as frações na Constituição brasileira e na Consolidação das Leis do Trabalho (CLT).

Na Unidade 2, continuando com o assunto de números quebrados, você estudará sua representação decimal. A escrita fracionária, vista na unidade anterior, será transformada em escrita decimal. O uso da vírgula, nesse con-texto, é fundamental.

Dando continuidade, trabalhará, na Unidade 3, com operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com os números decimais. Você vai estudar ainda as possibilidades de cálculo mental e por estimativa com os números decimais.

Já na Unidade 4, vai discutir razão e porcentagem, outros assuntos relati-vos à proporcionalidade.

Por fim, na Unidade 5, utilizará todo o conhecimento acerca de frações, decimais, porcentagens e proporcionalidade para explorar situações que têm relação direta ou indireta com o ambiente, como questões de reciclagem, des-perdício e economia de água.

Bons estudos!

7o ANO 2o TERMO

1

Os primeiros números que se aprendem são os números para contar. Mas quando os humanos precisaram medir e quantificar coisas, eles se deram conta de que os números inteiros (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... e assim por diante) não eram suficientes para representar tudo o que necessitavam. Quando usavam palmos para medir o comprimento de alguns objetos, percebiam que nem tudo podia ser medido contando uma quantidade inteira de palmos. Um pedaço de madeira, por exem-plo, poderia medir 3 palmos e “alguma coisa a mais”; e esse “alguma coisa” era menor que um palmo, ou seja, menor que uma unidade.

Números quebrados: as frações

Problemas de medida como esse motivaram a invenção das frações.

Para iniciar...

As frações são usadas no cotidiano, mesmo que as pessoas nem percebam o cálculo envolvido nisso.

• Em quais situações você utiliza as frações no dia a dia? Quando vai ao supermercado ou à feira, por exemplo?

• Verifique se seus colegas usam frações e em quais situações.

O todo e as partes

As frações ou números quebrados – como eram chamados pelos povos da Antiguidade – é uma ideia útil para resolver problemas de

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lasa

ns

97

muitos tipos. Amplamente utilizadas em sistemas de medidas e nas relações com dinheiro, as frações estão ligadas a outras ideias mate-máticas importantes, como a porcentagem, que será estudada nas uni-dades seguintes.

As frações são usadas para representar a parte de um todo.

É possível dizer, por exemplo, que apenas uma fração dos 12 ban-cos de uma van de transporte está ocupada com os passageiros e o motorista.

Você sabia que a palavra fração tem origem na palavra fractio?

A palavra fractio vem do latim e significa “quebrado”. O latim era uma língua falada por povos que habitavam a região central da Itália e disseminou-se por todos os territórios do Império Romano, dando origem ao português e a outras línguas. Por isso, muitas palavras que têm essa mesma raiz também começam por “fra” e sugerem a ideia de quebrado, como fragmento e fratura, frágil e fraco (que pode ser quebrável) e outras.

O todo está representado pelos 12 lugares, e a parte, pelos 9 ban-cos ocupados:

• assentos ocupados: 9 lugares

• o todo (a van cheia): 12 lugares

Outro exemplo bem comum de uso de frações aparece na divisão de pizzas em fatias.

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98

Matemática – Unidade 1

Quando se divide uma pizza, cada fatia representa uma fração do todo, da pizza inteira. Nas pizzarias, é comum dividi-la em 6 ou 8 fatias.

A “pizza” ao lado foi dividida em 6 partes iguais. A fatia vermelha representa a

sexta parte da pizza inteira.

A “pizza” ao lado foi dividida em 8 partes iguais. A fatia azul representa a oitava

parte da pizza inteira.

Quando se usam frações para quantificar ou comparar, deve-se tomar cuidado para que elas se refiram ao mesmo todo.

O que você escolheria comer quando está com muita fome: Um pedaço de uma pizza grande dividida em 8 partes iguais ou um pedaço de uma pizza brotinho dividida em 4 partes iguais? Sua escolha dependeu do tamanho da pizza?

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Pau

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99

E agora, se as pizzas fossem do mesmo tamanho, mas divididas em números diferentes de partes, qual seria o maior pedaço?

Assim, quanto maior for o número de partes em que se dividir o todo, menor será a parte obtida.

Visualização e representação de frações

Na representação de um número fracionário, usam-se dois núme-ros naturais separados por uma barra horizontal.

Observe o retângulo dividido em 8 partes iguais, como se pode encon-trar em barras de chocolate:

O todo dividido em 4 partes: O todo dividido em 8 partes:

A quarta parte azul da esquerda é maior (o dobro) que a oitava parte vermelha da direita.

1 é maior que 14 8

Foto

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`Liv

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dito

rial

100


Cinco partes estão pintadas de laranja; logo, o número 5 numera essas partes e o número 8 denomina o total de partes em que a barra foi dividida.

A parte laranja em relação ao todo é representada pela fração 5___8

.

O número acima da barra horizontal é chamado numerador e o número embaixo, denominador.

Atividade 1 A forma das frações

1. Represente as regiões pintadas usando a forma fracionária.

a ← Numerador ← indica o número de partes consideradas___ ___________________ __________________________________________________________

b ← Denominador ← indica o total de partes em que o todo foi dividido

a)

e)

b)

f)

c)

g)

d)

h) i)


101

2. Desenhe regiões retangulares ou circulares relacionadas às frações a seguir:

a) 1___2

b) 3___4

c) 1___3

d) 1___6

e) 2___3

f) 1___8

g) 1___4

h) 3___8

Nomenclatura das frações

As palavras meio, terço, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo, nono e décimo são usadas para nomear frações com denominadores de 2 a 10.

Para denominadores maiores do que 10, acrescenta-se à leitura do denominador a palavra avos. Veja os exemplos:

1___23

→ um, vinte e três avos

37_____365

→ trinta e sete, trezentos e sessenta e cinco avos

102


As frações cujos denominadores são 10, 100, 1 000, 10 000 e assim por diante são chamadas frações decimais e recebem denomi-nações especiais.

1_____10

→ um décimo

1_____100

→ um centésimo

1______1 000

→ um milésimo

1________10 000

→ um décimo de milésimo

1____________1 000 000

→ um milionésimo

Medidas, frações e a divisão do dinheiro

As frações estão presentes no dia a dia. Qualquer pessoa que usa dinheiro se relaciona com frações direta ou indiretamente, pois nossa moeda é dividida em partes que são frações. Veja como isso acontece.

1 centavo é a centésima parte de 1 real.

Diz-se que vale “1 cem avos” de 1 real, daí o nome centavo.

= de100

1

100

x 100

x 10 x 10

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Iara

Ven

anzi

/Kin

o


103

Atividade 2 Qual é a correspondência?

Indique a fração representada pelas moedas a seguir.

Fração como operador

Os problemas mais comuns em que se usam as frações são de dois tipos: os que você tem de representar a parte do todo e aqueles em que tem de calcular quanto é a parte do todo.

Veja algumas estratégias para calcular a parte correspondente à fração de determinada quantidade.

Suponha que, em uma empresa de 40 funcionários, 3___5 dos pos-

tos de trabalho são ocupados por mulheres, os demais por homens. Quantos funcionários de cada sexo trabalham nessa empresa?

a) é de

b) é de

c) é de

d) é de

e) é de

f) é de

g) é de

h) é de

Foto

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Iara

Ven

anzi

/Kin

o

104


Como a fração correspondente envolve quintas partes, divide-se o todo por 5 e multiplica-se por 3.

40 ÷ 5 = 8, que é a quinta parte de 40, portanto, 1___5

de 40 = 8;

3___5

de 40 = 24, que é o número de trabalhadoras.

O restante, 2___5

de 40 = 16 ou 40 – 24 = 16, é o número de traba-

lhadores homens.

Também é possível usar o chamado modelo de máquina (veja o exemplo a seguir) para calcular a fração de determinada quanti-dade.

Considere, por exemplo, a situação de uma oficina com 24 veí-

culos para consertar, dos quais 3___4

estão na funilaria e o restante na

seção de pintura. Quantos são os carros que estão em cada seção?

No modelo de máquina,

para calcular 3___4

de determinada

quantidade, primeiro multiplica-

-se o total (24) pelo numerador

e, em seguida, divide-se o resul-

tado pelo denominador. Veja o

esquema ao lado.

Se a oficina tinha 24 carros,

então: 18 estavam na funilaria

e 6 estavam na seção de pintura

(24 – 18 = 6).

24

72

18

x 3

÷ 4

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dito

rial

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`Liv

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dito

rial


105

Veja esta outra situação. Um trabalhador gasta 2___3

do que ganha

em moradia e transporte. Se o salário dele é de R$ 960,00, quanto ele

gasta com moradia e transporte?

Para responder à questão, é preciso calcular 2___3

de 960; então,

multiplica-se 960 por 2 e divide-se o resultado por 3.

960 × 2 = 1 920 → 1 920 ÷ 3 = 640

2 2 × 960 1 920__ de 960 = __________ = _______ = 6403 3 3

Para adquirir destreza no cálculo de frações, é preciso ter domínio das operações básicas, em especial da multiplicação e da divisão.

Atividade 3 Cálculo mental

1. Calcule “de cabeça”:

a) 1___2

de 300 =

b) 1___4

de 300 =

c) 1___2

de 150 =

d) 1___4

de 600 =

e) 1___3

de 600 =

f) 2___3

de 600 =

g) 2___3

de 1 800 =

2. Calcule as frações das quantidades:

a) 1___3

de 72 =

b) 2___3

de 72 =

c) 1___4

de 72 =

d) 3___4

de 72 =

e) 1___5

de 720 =

Fica a dica

Use um fato já conhecido relacionado à fração que você vai calcular. Por exemplo,

se você descobrir 12 de

300 sabe que 14 de 300

é a metade do valor anterior. Outras relações poderão ser feitas, o importante é que elas ajudem a fazer os demais cálculos.

106


f) 2___5

de 720 =

g) 3___5

de 720 =

h) 1___5

de 360 =

3. Continue calculando “de cabeça”:

a) 2___5

de 300 =

b) 2___5

de 600 =

c) 2___5

de 75 =

d) 3___5

de 300 =

e) 3___5

de 600 =

f) 3___5

de 75 =

g) 3___4

de 600 =

h) 3___4

de 840 =

i) 3___4

de 420 =

j) 4___5

de 600 =

k) 4___5

de 720 =

l) 5___6

de 600 =

m) 5___6

de 1 800 =

n) 5___6

de 72 =

o) 5___6

de 144 =

Frações equivalentes

Um dos conceitos mais importantes, quando se trabalha com fra-ções, é o conceito de fração equivalente.


107

Retome a situação das fatias de pizza.

Suponha um estabelecimento que trabalha com pizzas de um só

tamanho, mas vende dois tipos de fatias: a grande, correspondente a 1___3

da pizza, e a pequena, correspondente a 1___6

da pizza. A quanti-

dade de pizza da fatia grande equivale a duas fatias pequenas.

Diz-se, portanto, que as frações 1___3

e 2___6

são equivalentes.

“equi” → termo relacionado a igualdade, equilíbrio, igual“valente” → termo relacionado a valor“equivalente” → equi + valente → igual valor

A representação geométrica é útil para visualizar equivalências.

equivalea

equivalea

equivalea

Em linguagem fracionária, pode-se escrever 1___2

= 2___4

= 4___8

= 8___16

...

Aprenda mais sobre equivalências

Imagine uma tira de papel com uma parte pintada e que foi dobrada de dois modos distintos.

1o modo: dividida em 5 partes iguais, ficando 3 partes pintadas de

amarelo; a parte pintada corresponde a 3___5

da tira.

35

108


2o modo: agora, cada quinta parte da tira foi dividida em três par-

tes iguais. Dessa forma, cada parte menor corresponde a 1___15

da

tira, e a parte pintada de amarelo, a 9___15

da tira.

915

Veja que tanto a quantidade de partes pintadas de amarelo quanto a quantidade total das partes foram multiplicadas por 3.

Pode-se dizer que as frações 3___5

e 9___15

são equivalentes.

Observe que, multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero, obtêm-se frações equivalentes.

3 2 × 3 6 3 3 × 3 9 3 7 × 3 21__ = _______ = ___ ; ___ = _______ = ___ ; ___ = ______ = ____5 2 × 5 10 5 3 × 5 15 5 7 × 5 35

Observe outro exemplo de frações equivalentes, usando a fração 5___15

.

Se o numerador e o denominador forem divididos por 5, obtém-se o resultado a seguir.

Qual é a representação em fração desse esquema?

O que você conclui? Será que isso acontece em todos os casos?

3___5

9___15=

× 3

× 3


109

Atividade 4 Frações equivalentes

1 Dê três frações equivalentes a:

a) 2___7

=

b) 3___10

=

c) 3___5

=

d) 12___20

=

e) 4___9

=

f) 5___12

=

g) 3___7

=

2. Considere as frações: 15___35

, 12___28

, 21___49

, 60___70

, 3___7

, 18___28

, 30___35

.

Quais delas são equivalentes a 6___14

?

3. Encontre e escreva frações equivalentes a 3___8

com:

a) denominador igual a 24:

b) denominador igual a 80:

c) numerador igual a 6:

d) numerador igual a 54:

4. Qual deve ser o valor numérico de cada letra para que as frações sejam equivalentes?

a) a___3

= 12___18

b) 3___11

= x___99

c) 4___5

= 32___b

110


Frações e medida do tempo

Desde que o tempo começou a ser medido, há milhares de anos, a ideia de frações do dia ou do mês estava presente.

O dia pode ser dividido em 2, 3, 4 ou mais partes; a semana equi-vale aproximadamente à quarta parte do mês.

O mês é a duodécima parte do ano, ou seja, 1___12

do ano. Para você

calcular o 13o salário ou as férias proporcionais, por exemplo, você

terá de usar essa fração.

Uma pessoa dizer para outra que vai se atrasar, por exemplo, um quarto de hora. Quanto tempo essa fração representa?

Atividade 5 Frações no dia a dia

1. Pense nas atividades que você realiza em um dia de semana co-mum e responda:

a) Como você divide seu dia de 24 horas?

b) Qual é a atividade que mais consome seu tempo?

2. Indique qual das frações a seguir melhor representa a parte do dia que você dedica ao trabalho (T) e aos estudos (E).

• 1___2

• 1___3

• 1___4

• 1___5

• 1___6

• 1___8

Você sabia que a medição do tempo antes do relógio esteve sempre associada à vida familiar e ao trabalho?

Entre os povos primitivos em Madagascar,¹ por exemplo, sabia-se contar meia hora pelo tempo de cozimento do arroz; em Cross River,² 15 minutos equivaliam ao “tempo para o milho assar”.

Fonte: THOMPSON, E. P. Costumes em comum.

São Paulo: Cia. das Letras, 1998, p. 270.

(N. E.) ¹ Ilha de Madagascar, país africano próximo

à costa de Moçambique.(N. E.) ² Estado da Nigéria, na África.


111

3. A quantas horas do dia corresponde cada fração?

a) 1___2

do dia =

b) 1___3

do dia =

c) 1___4

do dia =

d) 1___6

do dia =

e) 1___8

do dia =

f) 1___12

do dia =

4. Um estabelecimento comercial fica aberto 16 horas por dia. Que fração do dia esse estabelecimento:

a) fica aberto?

b) fica fechado?

5. Algumas pessoas costumam dormir pouco. Mateus dorme 6 horas por dia. Que fração do dia:

a) ele passa dormindo?

b) ele fica acordado?

6. Uma semana tem 168 horas. Que fração da semana representa 24 horas? Assinale a alternativa correta.

a) 1___4

b) 1___6

c) 1___7

d) 1___24

112


7. O dia de Marta é muito corrido, pois ela trabalha e estuda.

a) Que fração do dia de 24 horas ela:

• trabalha?

• estuda espanhol?

• estuda na faculdade?

b) Quantas horas ela estuda no total?

c) Que fração do dia ela estuda no total?

d) Que fração do dia de 24 horas ela estuda e trabalha?

8. Quais adições estão corretas? Circule-as. Use os dados da ativida-de anterior para explicar suas respostas.

a) 1___4

+ 1___4

= 2___4

b) 1___4

+ 1___4

= 1___2

c) 2___24

+ 4___24

= 6___24

Marta trabalha das 7 horas da manhã até

1 hora da tarde.

À tarde ela vai à escola de espanhol, onde estuda por 2 horas.

À noite ela passa 4 horas na faculdade.

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Pau

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aval

a


113

9. No espaço quadriculado, contorne dois retângulos, cada um com 24 quadradinhos. Cada retângulo vai representar um dia de 24 horas.

a) No primeiro retângulo, pinte 6___24

do dia.

b) No segundo retângulo, pinte 1___4

do dia.

c) Compare as duas regiões pintadas. O que você descobriu? Registre suas descobertas.

Atividade 6 As frações e o mundo do trabalho

1. Reflita: Quantas horas uma pessoa deveria trabalhar por dia? Por quê?

2. Faça uma pesquisa: entreviste algumas pessoas que você conhece, como familiares, amigos e vizinhos, para saber quantas horas tra-balham por dia, em média. Anote tudo em uma tabela, como a do exemplo a seguir.

114


3. Discutam, em grupo, os resultados obtidos.

a) Qual é a profissão que mais aparece em sua pesquisa? E na de seus colegas?

b) Qual é a profissão de sua pesquisa em que as pessoas traba-lham mais horas?

c) Em que profissão de sua pesquisa as pessoas trabalham menos horas?

d) Faça um gráfico de barras ou colunas relacionando cada pes-soa pesquisada com as horas que trabalha por dia, como no exemplo a seguir:

enfermeira

estagiário

comerciante

aposentado

taxista

marceneiro

bancária

comerciário

ajudante decozinha

0 5 10 15

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horas de trabalho

Profissão


115

A história das 8 horas de trabalho

No final do século XIX, e mesmo durante boa parte do século XX, a maioria dos trabalhadores – principalmente aqueles que se ocupavam de ofícios “pesados”, como os mineiros e os operários – chegava a trabalhar 14 horas ou mais por dia, em condições bastante precárias. Muitos só paravam para dormir, alimentar-se e repor as energias do corpo cansado.

Para transformar essa situação, eles se organizaram em associações de apoio mútuo e sindicatos, para reivindicar melhores condições. Uma das discussões tratava de como o dia de trabalho deveria ser dividido.

No dia 1o de maio de 1886, na cidade de Chicago, nos EUA, uma grande manifes-tação exigiu que a jornada de trabalho fosse de 8 horas por dia, para que as pessoas pudessem fazer outras coisas além de só trabalhar e dormir. Por reivindicarem 8 horas por dia, alguns operários foram presos e condenados à morte. A luta não foi em vão.

O número de 8 horas reivindicado não é um número qualquer; seu cálculo foi deter-minado com base na fração de um dia de 24 horas.

Como o dia tem 24 horas, dividiram o dia em três partes iguais 1___3

, reservando

duas partes para que os trabalhadores pudessem dormir e desenvolver outras atividades para ter uma vida saudável.

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para o trabalho para o estudo e o lazerpara o descanso

13

13

13

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A luta pela jornada de trabalho de 8 horas no Brasil data de 1906. Em 1932, o primeiro decreto (no 21.364) sobre o tema foi publicado, mas, ainda, fazendo grandes concessões aos empregadores. Leia o trecho do decreto:

Art. 1o A duração normal de trabalho diurno do empregado em estabelecimentos indus-triais de qualquer natureza será de oito horas diárias, ou quarenta e oito horas semanais, de maneira que a cada período de seis dias de ocupação corresponda um dia de descanso obrigatório.

Porém, o artigo 4 do mesmo decreto mencionava que:

Art. 4o A duração normal do trabalho poderá ser, excepcionalmente, elevada até doze horas diárias: em determinadas secções de estabelecimentos industriais, quando o seu funcionamento for imprescindível para acabar ou completar o trabalho de outras secções; nos serviços necessários para acabamento de trabalhos começados, desde que seja para prevenir estragos nas matérias primas ou nos artigos em processo de fabricação, ou, ain-da, para evitar o mau resultado técnico de serviço já iniciado.

Observa-se que, desde sua criação, a jornada de trabalho tem caráter “flexível”, fi-cando o trabalhador exposto às condições de trabalho que a produção exigir.

Fique atento e observe em seu pagamento se as horas extras, ou seja, as que você faz além das 8 horas diárias, estão sendo pagas ou estão compondo o chamado “banco de horas”.

ReferênciasBRASIL. Decreto no 21.364, de 4 de maio de 1932. Disponível em: <http://www2.camara.gov.br/legin/fed/decret/1930-1939/ decreto-21364-4-maio-1932-526751-publicacaooriginal-1-pe.html>. Acesso em: 15 jun. 2012.SILVA, J. P. Três discursos, uma sentença: tempo e trabalho em São Paulo – 1906-1932. São Paulo: Annablume, 1996.

As frações na Constituição brasileira e na Consolidação das Leis do Trabalho (CLT)

As frações são utilizadas para definir a aprovação de leis no Con-

gresso Nacional, ou seja, na Câmara e no Senado. Com dois terços

dos votos dos deputados federais, pode-se iniciar um processo de

impeachment do presidente da República; 1___3

dos ministros do Tri-

bunal de Contas são escolhidos pelo presidente da República e 2___ , 3

pelo Congresso Nacional.

As leis são úteis também para garantir os direitos dos trabalhado-res, como no cálculo das férias e do 13o salário proporcionais e ainda no cálculo das indenizações por tempo de serviço.

Trabalho6o ano/1o termo Unidade 1

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117

Atividade 7 As frações e a divisão de lucros: trabalhar por conta própria

As frações podem aparecer nos contextos de formação e de parti-lha de lucro de uma sociedade. Nas questões a seguir, você vai calcu-lar as cotas e a divisão do lucro da bombonière aberta pelos irmãos Josefa e Marcos.

1. Quando os irmãos resolveram montar um negócio, eles investiram um capital inicial de R$ 600,00. Dividiram esse valor em cinco cotas de R$ 120,00. Josefa entrou com duas cotas e Marcos, com três cotas.

a) Qual foi o valor de investimento inicial de:

• Josefa?

• Marcos?

b) Que fração do capital inicial corresponde às partes de:

• Josefa?

• Marcos?

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118


2. Os sócios decidiram que o lucro obtido nos três primeiros meses deveria ser dividido em partes proporcionais ao investimento ini-cial de cada um.

a) No primeiro mês de sociedade, o lucro foi de R$ 1 200,00. Determine a parte de Josefa e de Marcos.

b) No segundo mês, os negócios melhoraram e eles tiveram um lucro líquido de R$ 1 800,00. Determine a parte de Josefa e de Marcos na divisão dos lucros.

c) No terceiro mês, o lucro foi um pouco menor que no mês anterior: R$ 1 500,00. Determine qual é a parte de Josefa e Marcos.

3. Após os primeiros meses de sociedade, Josefa e Marcos resolve-ram aumentar o capital da microempresa, de modo que a parti-cipação de cada sócio fosse de 50% do total investido. Marcos colocou mais R$ 140,00 de capital. Quanto deverá colocar Josefa, de modo que os dois fiquem com cotas iguais?

4. A partir do momento em que a participação de cada sócio no capital da microempresa ficou igual, eles passaram a distribuir os lucros proporcionalmente ao número de horas trabalhadas.

Observe a tabela de horas trabalhadas e o lucro líquido em cada mês.

MêsHoras trabalhadas (em h) Lucro líquido

mensal (em R$)

Divisão proporcional dos lucros

Josefa Marcos Josefa Marcos

Abril 30 60 R$ 1 200,00

Maio 40 60 R$ 900,00

Junho 72 48 R$ 2 400,00

Lucro líquidoé o retorno de um investimento menos os gastos com compra de produtos, pagamento de funcionários e manutenção de espaço físico.


119

Você estudou

Nesta Unidade, você estudou os números quebrados. Eles são uma construção dos seres humanos, motivada por necessidades como medir comprimentos, superfícies e ou-tras grandezas físicas.

A relação parte-todo é fundamental para entender os números quebrados, pois as frações são uma parte de um todo e é preciso saber qual é o todo a que uma fração se refere para saber o que ela representa.

Os números quebrados podem ser escritos na forma fracio nária ou na forma de-cimal. Na forma fracionária, o número abaixo do travessão é chamado denominador (em quantas partes o todo foi dividido) e o número que está acima é o numerador (quantas partes do todo foram consideradas). As frações em que o denominador é 10, 100, 1 000, 10 000... são chamadas frações decimais.

Frações equivalentes são aquelas que representam a mesma parte do todo. A fração também pode ser usada como operador em diversas situações: quando se quer calcular uma parte, sabendo o todo; calcular o todo sabendo a fração e a que parte se refere; ou, ainda, calcular que fração uma parte representa de um todo.

As frações são muito úteis em situações do dia a dia e no mundo do trabalho, nas medidas de tempo, cálculos da jornada de trabalho e no cálculo de direitos trabalhistas.

Pense sobre

Você sabia que muitas coisas do mundo do trabalho são medidas

em polegadas, como o diâmetro dos canos?

Os encanadores experientes sabem muito bem para que serve um

cano de 1___2

, 3___4

, 1 1___ 4

5___4

, 1 1___2

3___2

ou 5___8

de polegadas. Um cano

“de 3___4

” tem aproximadamente 19,05 mm de diâmetro. Equivale a 3___4

de 2,54 cm, que é a medida de uma polegada.

Converse com algum encanador de seu bairro sobre o uso dessas

medidas. O que é mais usual para se referir a canos: polegadas ou

milímetros? Por que será?

120


2

Os números com vírgula indicam quantidades ou medidas “que-bradas” (que não podem ser representadas apenas por números intei-ros). Esses números aparecem nas manchetes de jornal, nos preços e nas embalagens dos produtos que são consumidos, no visor de instru-mentos tecnológicos, como calculadoras, computadores e balanças, e no painel de eletrodomésticos e de automóveis, em geral.

Números quebrados: os decimais

Embora os números com vírgula possam ser vistos em todos os lugares, há muito o que aprender sobre eles, sobre como calcular com eles e como usá-los em uma calculadora. Nesta Unidade, você vai aprender sobre os números com vírgula mais utilizados, conhecidos como números decimais, e entender o significado da vírgula na repre-sentação desses números.

Para iniciar...

De todos os tipos de número que um cidadão usa em seu dia a dia e em suas atividades profissionais, os números com vírgula são os mais comuns e utilizados em variados contextos.

• Em quais situações do cotidiano você usa a vírgula em números?

• Tente imaginar a leitura de um jornal sem saber o que significam os números com vírgula. Como seria?

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Representação dos números decimais

Na maioria das situações do dia a dia, principalmente naquelas relacionadas a medidas e dinheiro, nem sempre os números envolvi-dos são inteiros. Por exemplo:

• Émuitodifícilqueumapessoameçaexatamente1mou2m. O mais provável é que a altura de uma pessoa de estatura média sejamaiordoque1memenorque2m.Seelamede1metroe68 centímetros, não é usual expressar essa altura em centímetros, ouseja,168cm.

• Quandosevaicomprarumfrangointeironosupermercado,difi-cilmenteseu“peso”será2kgou3kgexatos.Nemsempremedi-das de massa são expressas em gramas.

Como escrever essas medidas?

Essa questão ocupou muitos matemáticos e levou vários séculos até que surgisse a ideia de usar a vírgula para separar a parte inteira de outra “quebrada”.

No século IX, o astrônomo e matemático árabe Al Kasi desenvol-veu uma teoria sobre as frações decimais e a noção de número deci-mal. E, apenas cerca de sete séculos depois, foi utilizada pela primeira vez a vírgula da forma que se usa hoje.

Os números com vírgula presentes nas embalagens, ofertas e man-chetes do dia a dia estão associados a uma fração decimal correspon-dente e são chamados números decimais.

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122


Nos casos a seguir, observe algumas frações com denominadores 10e100eonúmerodedígitosescritosdepoisdavírgula.

• 210=0,2

• 13100

=0,13

• 1310=1,3

• 24100=0,24

• 1710=1,7

• 237100

=2,37

Na notação decimal, a vírgula separa a escrita do número em duas partes: a parte inteira e a parte fracionária ou decimal.

Veja outros exemplos:

A notação decimal é uma das maneiras de representar as frações que podem ser escritas com denominadores 10, 100, 1 000..., isto é, as frações decimais.

Notação fracionária Notação decimal Leitura

110 0,1 um décimo

1100 0,01 um centésimo

11 000 0,001 um milésimo

Lê-se: “três inteiros e sete décimos”.

Lê-se: “cinco centésimos”.

Lê-se: “quatro inteiros e trezentos e dezoito milésimos”.

Lê-se: “setecentos e vinte e um inteiros e cento e vinte e cinco milésimos”.

Você sabia que em alguns países os números decimais são escritos de forma diferente?

Existem dois tipos de códigos para separar a parte inteira da parte decimal nas calculadoras: o ponto ou a vírgula. Em muitas calculadoras importadas, utiliza-se o ponto, isto é, o ponto decimal; em outras, usa-se a vírgula.

No Brasil, por exemplo, utiliza-se a vírgula para separar a parte inteira da parte decimal de um número.

0

1 2

4 5

87

3

6

9

=

-

+

С /+- x

m+mc m- mr

0

1 2

4 5

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-

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4 5

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-

+

С /+- x

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Parte inteira Parte fracionária ou decimal

• 3,7 = 3 + 0,7 = 3 + 7___10


• 0,05 = 0 + 0,05 = 0 + 5_____100


• 4,318 = 4 + 0,318 = 4 + 318______1000


• 721,125 = 721 + 0,125 = 721 + 125______1000

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123

Atividade 1 Notação fracionária

1. Agoraécomvocê:escrevaafraçãodecimalcorrespondenteàpar-te quebrada nos números a seguir e diga como se lê.

a) 2,3

b) 2,03

c) 2,003

d) 3,5

e) 0,35

f) 0,035

g) 3,14

h) 31,4

Da escrita fracionária para a escrita decimal

A parte pintada da placa ao lado representa a fração

decimal 43100

, cuja

forma decimal é 0,43.

124


Resumindo: 43___100

= 40_____100

+ 3_____100

, mas 40_____100

= 4___ .10

Portanto, 43_____100

= 4___10

+ 3_____100

=0,4+0,03=0,43.

Veja outros exemplos a seguir. O que você percebe?

Escrita fracionária Escrita decimal

3210 3,2

32100 0,32

32510 32,5

325100 3,25

3251 000 0,325

Atividade 2 Escrita decimal e escrita fracionária

1. Escrevanaformadecimal:

a) 810

= _________________________________________

b) 8100

= _______________________________________

c) 4310

= _________________________________________

d) 43100

= _______________________________________

e) 81510

= ________________________________________

f) 815100

= ________________________________________

g) 8151000

= ____________________________________

h) 81510000

= ____________________________________

Observe que a barra

Quatro barras e três cubinhos, lê-se: “qua renta e três centésimos”, que é igual a “quatro décimos e três centésimos”.

A barra equivale à décima parte da placa.

equivale a 1___10

da placa.


125

2. Escrevanaformadefraçãodecimal:

a) 0,6=________________________________________

b) 0,60=_____________________________________

c) 0,04=_____________________________________

d) 0,64=_____________________________________

e) 0,70=_____________________________________

f) 0,005=___________________________________

g) 6,43=_____________________________________

h) 64,3=_____________________________________

i) 0,643=___________________________________

j) 0,045=___________________________________

3. Pratiquealeituraeaescritadenúmerosdecimaisescrevendoaforma decimal de:

a) dois inteiros e quatro décimos

b) quarenta e dois inteiros e quinze centésimos

c) cento e onze milésimos

d) onze milésimos

e) dez milésimos

f) um milésimo

Os decimais e a divisão

Você se lembra dos procedimentos de divisão de dois números inteiros?

Você sabia que as moedas de 1 centavo de real não são produzidas desde 2004?

Os motivos alegados para interromper a cunhagem dessas moedas foram o alto custo de sua emissão e a baixa circulação. No entanto, elas não desapareceram e continuam sendo utilizadas até hoje.

Todas as cédulas e moedas em reais são produzidas pela Casa da Moeda do Brasil, empresa pública vinculada ao Ministério da Fazenda. As moedas de 1 centavo foram lançadas em 1994, com o Plano Real.

Quandovocêestudouatécnicadadivisãonachave,aprendeuaparar a divisão quando o resto era menor que o divisor.

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Mas, com a invenção das frações e dos números decimais, é pos-sível continuar a divisão.

Nas situações do dia a dia, não há a menor dificuldade em fazer certas divisões, como dividir 9 pães para duas pessoas. Nesses casos, não é preciso “vírgulas”. Mas, quando foi preciso representar o resul-tado de uma divisão, a vírgula foi necessária.

Veja o exemplo e uma das possíveis estratégias utilizadas para divi-dir dois números até que o resto seja zero e representar o resultado.

Aestratégiaaquifoifazeroutradivisão(90÷2)comumdivi-dendo10vezesmaior,oqueresultouemumquocientedezvezesmaior(45)queodaoperaçãooriginal.Paracompensar,divide-sepor10oquocientedacontaintermediária.Nacontaapresentadaanteriormente,eraprecisodividir9por2,mascalculou-se90por2,obtendo-seoresultado45,queé10vezesmaiorqueodacontaoriginal. Portanto, para encontrar o valor de 9 ÷2,dividiu-se45por10,oquesefazfacilmenterecolocandoavírgulaumacasaàesquerda, obtendo-se 4,5.

9 2

1 4

90 2

0 45

9 2

0 4,5

dividendo 10 vezes menor

quociente 10 vezes menor

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Atividade 3 Mais cálculo mental

1. Pratiqueresolvendoasseguintesdivisões:

a) 100÷4=

c) 10÷4=

e) 1÷4=

g) 3÷4=

i) 50÷2=

k) 5÷2=

m) 1000÷8=

b) 100÷8=

d) 10÷8=

f) 1÷8=

h) 13÷2=

j) 14÷4=

l) 60÷8=

n) 21÷4=

Representação de decimais na reta numérica

36,8

3736cada intervalo deste segmento

corresponde a 110

Podem-se representar os números decimais na reta numérica. Para tanto, deve-se fazer ou imaginar subdivisões dos intervalos entre númerosinteiros.Vejanoexemploasmarcasentre36e37ealocali-zaçãododecimal36,8.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Exemplo de reta numérica.

128


Atividade 4 Decifrando os números decimais

1. Descubraosnúmerosdecimaisrepresentadosporletrasnaretanumérica:

a)

A =

b)

B =

c)

C =

Comparação de decimais

Observeafigura.Ocaminhãotem3,15mdealtura;seráqueeleconsegue passar com segurança embaixo da ponte?

7

A

8

14,5

B

15,5

35,3

C

35,4

Para responder, bastacomparar3,4e 3,15para saberqual é o número maior.

Acompanhe a discussão a seguir para aprender a comparar números decimais.

7

A

8

14,5

B

15,5

35,3

C

35,4

7

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14,5

B

15,5

35,3

C

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129

Vê-seque0,3éequivalentea0,30.

0,3= 310

= 30100

=0,30

0,3=0,30=0,300=0,3000

Aquantidadedezerosacrescentadosàdireitadosalgarismosqueestão depois da vírgula não altera o valor do número.

E agora, como saber qual é o maior: 0,43 ou 0,5?

Agora, você já pode responder se o caminhão passa ou não por baixo da ponte.

Deacordocomafigura,vê-seque0,5=0,50>0,43.

Para comparar números decimais, compara-se casa a casa, da esquerda para a direita: inteiros com inteiros, décimos com décimos, centésimos com centésimos e assim por diante.

Centena Dezena Unidade , Décimo Centésimo Milésimo

4 3 , 7 8 9

3 4 , 9 9 9

• 43,789>34,999porque43>34

• 8,6>8,37porque6>3

• 0,048>0,03porque4>3

• 1,002=1,0020porque2=2ezeroscolocadosàdireitadoúlti-mo algarismo que está depois da vírgula não alteram o valor do número

O que é maior: 0,3 ou 0,30?

Frações equivalentes

0,43 0,5

130


Atividade 5 Maior, menor ou igual?

1. Compareosnúmerosaseguirusandoossinaisde“maiorque”(>),“menorque”(<)ouigual(=).

a)21,34e21,43

b)6,541e6,54

c)6,54e6,5402

d)0,12e0,120

e)5,03e5,302

f)67,228e67,23

g)2,07e2,1

h)45,002e45,01

2. Coloqueosnúmerosaseguiremordemcrescente,domenorparao maior.

3,500 2,61 23,01 1,09 2,507 0,09 1,11

3. Encontreoquesepedenaretanumérica:

a) Umnúmerodecimalentre5,3e5,5.

5,3 5,5

5,3 5,4


131

Os preços do anúncio da direita, em que a casa dos milésimos é zero, não precisam ser arredondados, pois existem moedas de real quepossibilitampagarasquantiasindicadas:R$1,98eR$2,04.Mas os preços do anúncio da esquerda precisam ser arredondados,

b) Umnúmerocentesimalentre5,3e5,4.

4. Escrevaumnúmeroqueseencontreentreosnúmerosaseguir:

a) 3,5e3,85

b) 0,12e0,125

c) 1,9e2

d) 2,11e2,12

Atividade 6 Arredondamento com decimais

Preste atenção em como os preços são representados nos anúncios dospostosdecombustíveis.Écomumousodenúmeroscomtrêscasasdecimais,issoapesardeamenorfraçãodorealser1centavo.O que se faz, em geral, é arredondar os números para um valor mais familiar.

5,3 5,5

5,3 5,4

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132


pois não existem moedas de milésimos de real. O que se faz é arre-dondar os valores:

R$2,099R$2,10 R$2,059R$2,06

R$2,729R$2,73 R$2,699R$2,70

1. Arredondeosnúmerosatéacasadoscentésimos:

a) 13,599

b) 235,7899

2. Arredondeoresultadodasadiçõesatéacasadosdécimos:

a) 3,49+6,39=

b) 16,89+3,10=

Você estudou

Nesta Unidade, você estudou os números decimais.

Na forma decimal, usa-se a vírgula para separar a parte inteira da parte “quebrada”. Um número decimal está asso-ciado a uma fração decimal correspondente.

Para passar frações decimais para a escrita decimal, veri-fica-se o número de zeros do denominador. Este indica o nú-merodecasasàdireitadavírgulaquedeveráserpreenchidocom o numerador.

A escrita decimal também é importante para deixar o mí-nimo possível de resto em uma divisão. Para isso, utiliza-se a estratégiademultiplicarodividendopor10e,paracompen-sar,divide-seoquocientepor10.

Para comparar dois números decimais, é preciso comparar as casas correspondentes: inteiros com inteiros, décimos com décimos, centésimos com centésimos e assim por diante. Iden-tificar as posições dos algarismos nos números é mais seguro para fazer comparações entre eles, sejam inteiros ou decimais.


133

Pense sobre

Tantofazvocêgastar0,5ou0,50deseusaláriocomalgodequenão precisa.

Nos dois casos, você sentirá falta de metade do seu salário. Noentanto,hásituaçõesemqueescrever0,5ou0,50fazmuitadife-rença.Porexemplo,umfarmacêuticoprecisaadicionar0,50mgdeumcloratoemdeterminadoremédio.Porquenãoescrever0,5mg?Isso tem a ver com arredondamentos e “precisão de uma medida”. Em grupos, pesquisem na internet ou entrevistem pessoas que usam medidas de precisão.

134


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