71

3 Análise Numérica do Escoamento no interior da carcaça do Compressor Hermético

3.1. Introdução

Neste capítulo, estuda-se o escoamento com troca de calor do gás

refrigerante no interior da carcaça do compressor hermético.

Em compressores herméticos alternativos o gás de sucção não entra

diretamente na mufla de sucção. Uma parte é forçada a escoar no espaço interno

da carcaça, pelas passagens, compreendidas entre a parede interna da carcaça e as

partes mecânicas (corpo da bomba, motor elétrico, muflas, linha de descarga).

De acordo com Srinkanth & Thompson (1988), esta recirculação cumpre

diversos objetivos, a saber: redução de ruído, separação do óleo lubrificante ou

refrigerante no estado líquido, arrasto de óleo na partida e, em alguns modelos,

resfriamento do motor elétrico e de componentes da bomba. Em contrapartida o

aquecimento do gás resulta numa diminuição da eficiência do compressor. De

acordo com Srikanth & Thompson (1988), um aumento de 10°F (5,55°C) na

temperatura de entrada do gás refrigerante resulta numa queda de 1% na eficiência

do compressor.

A configuração que resulta em uma mínima recirculação é aquela na qual

orifícios de entrada na mufla de sucção e de entrada da sucção estão perfeitamente

alinhados, um frente ao outro. Em qualquer outra configuração (com os orifícios

desalinhados longitudinal ou radialmente) é de se esperar um aumento na razão de

circulação, isto é, a razão entre a vazão mássica que recircula pela carcaça e a

vazão mássica total bombeada pelo compressor. As demandas e limitações de

cada projeto definirão configurações mais adequadas.

O objetivo do presente capítulo é apresentar o desenvolvimento de análise

numérica do escoamento, turbulento e tridimensional, com troca de calor do gás

de recirculação no interior da carcaça de um compressor hermético. Os resultados

desta análise permitirão a determinação de parâmetros que servirão à análise

72

integral do transiente térmico do compressor, apresentado no capítulo seguinte.

Deseja-se, com este modelo, determinar a razão de recirculação do compressor a

ser simulado, δ , assim como o número de Nusselt característico da troca de calor

entre o escoamento do refrigerante recirculante e as paredes com as quais entra em

contato.

A razão de recirculação, δ , é definida como sendo:

1 rfmm

δ = − (3.1)

onde rfm e a vazão mássica de gás recirculante e m é a vazão mássica que

ingressa ao compressor.

Na figura 33 pode se apreciar este parâmetro, δ .

Figura 33: Parâmetro δ explicado graficamente.

3.2. Revisão bibliográfica

O escoamento que se apresenta na entrada da mufla de sucção de um

compressor hermético foi visualizado e quantificado por Srikanth & Meyer

(1988). Estabeleceram que o escoamento é turbulento e transiente. O número de

Reynolds médio para o modelo que estudaram foi de 5600, e para o caso do

compressor real é 11200. Investigaram diferentes configurações para a posição e

forma da mufla de sucção e encontraram valores para o fator δ . Nessas

mDuto de entradaMufla de sucção

Fluido recirculante

( )1rfm mδ= −

mδ

Fluido recirculante

73

configurações estudadas não se encontra a configuração que ocupa o caso em

estudo.Decidiu-se pela determinação numérica do fator δ.

Em um trabalho recente, Chikurde et al. (2002) aplicam a formulação de

volumes de controle finitos para estudar o escoamento e a troca de calor em todo o

domínio do compressor. O pacote FLUENT foi utilizado para a simulação

numérica e o pré-processador GAMBIT para a geração da malha. A geometria do

compressor foi gerada digitalmente a partir de outro pacote comercial, I-DEAS

Master Series. No que diz respeito à termodinâmica do processo, por outro lado,

hipóteses simplificadoras, tais como escoamento incompressível, compressão

politrópica de gás ideal e radiação não considerada, foram adotadas.

O trabalho de Chikurde et al. (2002) mostra-se realmente inovador, e uma

metodologia semelhante é utilizada na presente análise com os fins específicos de

determinação de parâmetros globais, como o δ e o número de Nusselt.

3.3. Modelagem Numérica

O escoamento do gás refrigerante no interior do compressor hermético é

turbulento e tridimensional. Por simplificação foi estudado o regime permanente e

também, só foi considerado o refrigerante na fase gasosa.

Pela característica de operação do compressor hermético, devem ser

resolvidas as equações de conservação de massa, de quantidade de movimento e

da energia, todas considerando a característica turbulenta do escoamento.

Escoamentos turbulentos são caracterizados por campos de velocidades

flutuantes, os quais fazem com que as equações de quantidade de movimento, de

massa e de energia sejam flutuantes também (Freire et al. 2002). Uma maneira de

resolver as equações de escoamento turbulento é considerar a variável como uma

média da variável mais um componente flutuante: '

i i iu u u= + (3.2)

Aplicando-se também para um escalar: '

i i iφ φ φ= + (3.3)

A seguir, são apresentadas as equações de conservação de massa,

quantidade de movimento e energia:

74

3.3.1. Conservação da massa

( ) 0ii

vx

ρ∂=

∂ (3.4)

A eq.(3.4) é a forma geral da equação de conservação de massa, em notação

indicial e válida tanto para escoamento compressível como incompressível.

ρ , é a massa específica do fluido;

iv , velocidade média.

A parcela transiente da eq.(3.4) foi desprezada.

3.3.2. Conservação da quantidade de movimento

A equação de conservação de movimento pode ser escrita como:

( ) ( )

( )' '

23

ji i lj i ij

j i j j i l

i i i jj

vv v vpu vt x x x x x x

g F v vx

ρρ µ δ

ρ ρ

∂∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂+ = − + + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂+ + + −

∂

(3.5)

onde:

p é a pressão estática.

a expressão 23

ji lij

j i l

vv vx x x

µ δ ∂∂ ∂

+ − ∂ ∂ ∂ é o tensor de tensões,

µ é a viscosidade molecular.

igρ e iF são a força de corpo e forças externas respectivamente.

ijδ , delta de kronecker.

O termo ( )' 'i j

j

v vx

ρ∂−

∂ , é chamado de tensor de Reynolds e representa os

efeitos da turbulência.

3.3.3. Conservação de energia

A equação da energia, pode ser escrita como:

75

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

' ' ''

2

23

j jj j i j

ji l iij h

j i l j

E T v vv E p k u h

t x x x x

vv v vS

x x x x

ρρ ρ

µ δ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + = − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ + + − +

∂ ∂ ∂ ∂

(3.6)

onde:

E , é a energia total, definida segundo:

2

2p vE hρ

= − + (3.7)

com:

h sendo a entalpia, k , condutividade térmica, hS , fontes de calor ou sumidouros, na eq.(3.6).

O termo ( )( )' ' ''

2jj

v vu h

xρ

∂+ ∂

é o que faz diferenciar esta equação da

equação para escoamento laminar.

3.3.4. Seleção dos modelos de turbulência para resolver o problema

É difícil escolher um modelo de turbulência para resolver um problema

quaisquer, já que não existem modelos universais que resolvam todos os

problemas. A escolha do modelo implica um conhecimento das condições do

escoamento e as limitações e capacidades de cada modelo (Freire et al., 2002).

Como o escoamento dentro do compressor hermético é um escoamento

complexo e não muito estudado, a opção foi testar modelos dentre os modelos que

o FLUENT tem implementado.

Modelo k ε− normalizado: utilizado por Chikurde et al. (2002), modelo

de turbulência de duas equações, são resolvidas a equação de energia cinética

turbulenta ( )k e a taxa de dissipação da energia cinética turbulenta ( )ε . É um

modelo robusto, econômico e bastante aceitável quanto aos resultados (Chikurde

et al., 2002).

76

A equação da conservação da energia cinética turbulenta é expressa da

seguinte forma:

( ) ( ) ti k k

i j k j

kk ku G G St x x x β

µρ ρ µ ρεσ

∂ ∂ ∂ ∂+ = + + + − + ∂ ∂ ∂ ∂

(3.8)

e a conservação da taxa de dissipação da energia cinética turbulenta:

( ) ( ) ( )2

1 3 2t

i ki j j

u C G C G C St x x x k kε ε β ε ε

ε

µ ε ε ερε ρε µ ρσ

∂ ∂ ∂ ∂+ = + + + − + ∂ ∂ ∂ ∂

(3.9)

onde:

kG , geração da energia cinética turbulenta, devido aos gradientes da velocidade

média, 2k t ij ijG µ= Ω Ω ,

ijΩ , tensor de tensões, 12

jiij

j i

uux x

∂∂Ω = − ∂ ∂

, se são consideradas duas dimensões.

tµ , viscosidade turbulenta, , está definida em base a uma combinação de k e ε

assim, 2

tkCµµ ρε

= e Cµ , é constante.

bG , geração da energia cinética turbulenta devido ao empuxo, Prt

it i

TG gxβ

µβ ∂=

∂

β, coeficiente de expansão térmica,

ig , gravidade na direção i,

Prt , número de Prandtl turbulento para a equação da energia.

1C ε , 2C ε e 3C ε são constantes; 1C ε =1,44, 2C ε =1,92 e 3C ε =0,09

kσ e εσ , são os números Prandtl para k e ε respectivamente, kσ =1,0 e εσ =1,3;

kS e Sε são os termos fonte.

É um modelo semi-empírico. Portanto, a dificuldade para sua utilização é a

falta de universalização das constantes empíricas nele utilizadas.

Para a região próxima à parede, onde a viscosidade é importante, podem ser

consideradas duas opções. Uma delas é considerar o modelo de turbulência

modificado de maneira que o cálculo seja feito em toda a malha, ou ter funções

que evitem o cálculo das proximidades da parede, de forma que o modelo de

turbulência não precisa ser modificado.

77

O modelo k ε− normalizado utiliza funções normalizadas de tratamento da

parede, a lei da parede para a velocidade é expressa por:

( )* *1 lnU Eyκ

=

onde:

κ , constante de Von Kármán (0,42)

E, constante empírica, (9,81) 0,25 0,5

* p pC k yy µρ

µ=

pk , energia cinética turbulenta no ponto P,

py , distância do ponto P à parede.

Modelo k ε− com tratamento na parede: este modelo se diferencia do

modelo normalizado em que aqui não é utilizada a lei da parede mostrada no

parágrafo anterior.

As duas regiões, a subcamada viscosa e região completamente turbulenta,

são resolvidas. O domínio é dividido através do número de Reynolds turbulento

definido segundo:

Re yy kρµ

=

onde k é a energia cinética turbulenta e y é a distância á parede mais

próxima.

A viscosidade turbulenta do modelo com tratamento da parede

,t enhµ equivalente à viscosidade turbulenta tµ do modelo normalizado é:

, ,2(1 )t enh t t layerε εµ λ µ λ µ= + −

onde, ,2t layer C kµ µµ ρ= , e a viscosidade turbulenta do modelo duas

camadas, e

µ , comprimento característico, ( )Re yµ = , a função ελ está definida

sendo ( )Re yελ λ= é tal que é igual a 0 na parede, e igual a 1,0 onde o

escoamento deixa de ser influenciado pelas forças viscosas.

78

3.3.5. Solução das equações

Para a solução das equações utilizou-se o pacote comercial FLUENT. O

FLUENT é um software direcionado para a solução de problemas em fluidos e

transferência de calor. Utiliza a técnica de volumes finitos, apresentada por

Patankar (1980). Esta técnica consiste em:

• Criação sobre a geometria de um domínio computacional.

• Divisão do domínio em volumes discretos.

• Integração das equações de conservação nos volumes de controle

discretos de maneira de construir um conjunto de equações

algébricas para todas as incógnitas.

• Solução do conjunto algébrico de equações.

3.4. Parâmetros da simulação

3.4.1. Geometria

As figuras 34 e 35 apresentam fotografias, com vista geral e detalhes, do

compressor estudado.

Digitalizou-se a geometria a partir do pacote Solid Works 2001. As figuras

36 e 37 apresentam a geometria digitalizada do compressor. De modo a reduzir a

complexidade do domínio a ser estudado, algumas simplificações foram

realizadas. São elas:

• O motor elétrico é um bloco sólido.

• A geometria do corpo do compressor é simplificada para formas

básicas de cilindro e cortes laterais.

• A carcaça foi desenhada, tentando manter o formato original. Oito

cortes na superfície foram feitos para conseguir o objetivo.

• As muflas de descarga foram fechadas e passaram a ser parte do

corpo do compressor.

• A linha de descarga mantém o comprimento original e as curvaturas

principais.

• Resumindo, todas as formas foram reduzidas a formas básicas.

79

Por outro lado, diversas características relevantes ao estudo do escoamento

foram mantidas, a saber:

• Posição do tubo da entrada com referência à entrada na mufla de

sucção.

• Altura e largura do motor elétrico.

• Diminuição do espaço de escoamento no nível inferior, contando

que a geometria original, nesta posição, tem os suportes do motor

elétrico que dificultam a passagem de gases recirculantes.

3.4.2. Discretização do domínio

A geometria do compressor, desenhada no Solid Works, foi exportada para

um arquivo num formato chamado parasolid, o qual é lido diretamente pelo

GAMBIT, o software pré-processador do FLUENT. A função do GAMBIT é

gerar a malha computacional que será utilizada logo apôs pelo FLUENT.

A geometria no Solid Works foi trabalhada tendo o cuidado para não

apresentar gradientes muito agudos das diferentes variáveis a serem estudadas.

Diferentes problemas foram encontrados para a geração da malha

computacional. Eles foram resolvidos ajustando-se a geometria no Solid Works e

levando-a ao GAMBIT em repetidas seqüências. O principal problema reside em

que o GAMBIT funciona com tolerâncias muito pequenas para a geometria e, no

entanto, o Solid Works não precisa deste nível de tolerância porque os resultados

procurados com este pacote são apenas de visualização.

A malha gerada foi escolhida para ser 3-D. Os elementos foram escolhidos

pela opção já existente no pacote. O GAMBIT gera os pontos nodais que ficam no

centro de cada volume de controle, as faces e os volumes propriamente ditos.

As regiões que foram criadas dentro da geometria são mostradas na figura

38, estas são: motor elétrico, superfície do óleo, mufla de sucção, tubo entre

muflas, corpo do compressor, linha de descarga, carcaça superior, carcaça inferior,

entrada, saída e fluido propriamente dito.

No GAMBIT selecionaram-se as faces que terão condições de contorno,

quais os tipos de condição de contorno e, a malha foi exportada para um arquivo

do tipo *.msh o qual é lido pelo FLUENT.

80

Figura 34: Fotografia do compressor estudado.

Figura 35: Detalhes do compressor estudado.

carcaça superior

carcaça inferior

mufla de sucção

duto de entrada

1a mufla de descarga 2a mufla de descarga

linha de descarga

linha entre muflas

corpo do compressor

motor elétrico

1a mufla de descarga

câmara de descarga

tubo de descarga

cabeçote

mufla de sucção

81

Figura 36: Geometria no pacote comercial Solid Works 2001 do compressor estudado.

Figura 37: Detalhes da geometria do compressor estudado no pacote comercial Solid

Works 2001.

1a mufla de descarga

2a mufla de descarga

linha de descarga

linha entre muflas corpo do compressor

motor elétrico

câmara de descarga

tubo de descarga

mufla de sucção

carcaça superior

carcaça inferior

mufla de sucção

duto de entrada

cabeçote

Corpo do compressor

Motor elétrico

Linha de descarga

82

Figura 38: Esquema do compressor hermético com as diferentes regiões consideradas.

3.4.3. Propriedades dos materiais e condições de contorno

No FLUENT, após a leitura da malha, a devida comprovação de que esteja

totalmente correta, com a escala de trabalho adequada, a geometria e a malha

foram criadas em mm, se selecionaram os materiais e as condições de contorno.

Devido a que o escoamento dentro da carcaça pode ser considerado como

incompressível, o Mach na entrada, onde se apresentaria a maior velocidade, para

o caso em estudo, chega a ser 0,05. Optou-se pela opção que apresenta o FLUENT

para trabalho com gases, a de gás ideal em escoamento incompressível.

O FLUENT apresenta a opção de trabalhar com o Freon 12, o qual foi

escolhido pela semelhança que este apresenta com o R134a.

Para as condições de contorno consideraram-se alguns dados que se tem

conhecidos de resultados de testes calorimétricos para o compressor estudado.

Estes dados são:

Temperatura da carcaça inferior;

Temperatura da carcaça superior;

Temperatura do motor elétrico;

Fluxo mássico, temperatura e pressão de gás refrigerante no duto de entrada.

Dentre as condições de contorno que o FLUENT permite estabelecer,

escolheu-se as condições de parede, isto é, todas as faces que rodeiam o fluido são

83

tomadas como paredes impermeáveis e sem deslizamento de fluido, isto é,

velocidades iguais a zero.

A condição de contorno para a entrada foi de vazão mássica conhecida.

A condição de OUTFLOW, onde a condição externa não influencia o

interior do escoamento, foi a selecionada para a saída.

O domínio que se calculou foi o volume que fica livre entre carcaça e

conjunto de componentes do compressor hermético.

3.5. Processo para a Simulação

3.5.1. Procedimento

Escolheram-se as condições de contorno e os materiais tal e como está

descrito no item 3.4.3.

Como primeira opção de cálculo decidiu-se que todas as temperaturas das

paredes sejam constantes e iguais. Somente a vazão mássica na entrada ia ser

variável e à diferente temperatura. (Estes dados são mostrados no item 3.6

Resultados e Conclusões)

Escolheu-se trabalhar com regime laminar, primeiramente para confirmar a

certeza que o escoamento era turbulento. E, como era de se esperar, o regime não

convergiu e, pelo contrário, os resíduos das equações avaliadas iam-se

incrementando na medida que um número maior de iterações era executado.

Como o escoamento ia ser estudado como sendo incompressível, a opção

escolhida foi a de que as equações descritas no item 3.3 seriam resolvidas

separadamente, método sugerido pelo manual FLUENT e utilizado em trabalhos

com escoamento incompressível (FLUENT 6.0, 2001).

Para o modelo turbulento escolheu-se a opção que Chikurde et al. (2002)

apresentam, o modelo k-ε normalizado. Entretanto com este modelo o resíduo

não diminuiu menos do que 10-5.

O modelo que apresentou resultados qualitativa e quantitativamente bons foi

o modelo k-ε com tratamento da parede.

Esperou-se que a solução atingisse valores mínimos para os resíduos das

equações de conservação e calcularam-se os parâmetros procurados.

84

Deve lembrar-se que o FLUENT oferece, como resultado final, as diferentes

temperaturas e velocidades para todos os pontos nodais dentro da geometria

estudada.

Realizaram-se testes para encontrar a malha a ser utilizada e o resíduo ótimo

para as equações de conservação.

E, finalmente, as temperaturas das paredes foram fixadas para serem iguais

às de testes calorimétricos do compressor estudado em regime permanente.

3.5.2. Cálculo do parâmetro δ

O parâmetro δ é obtido com a aplicação de primeira lei da termodinâmica

para o volume de controle formado pela face entrada, face saída e o fluido dentro

da carcaça, figura 31:

s s rf rf e em i m i m iδ= + (3.10)

Se ( )1rf em mδ= − , e da consideração de escoamento permanente,

s em m m= = , então:

( )1s rf emi mi miδ δ= − + (3.11)

Portanto, o parâmetro δ depende somente das entalpias, assim:

s rf

e rf

i ii i

δ−

=−

(3.12)

Estas incógnitas, ei , si , rfi serão determinadas depois que o cálculo das

variáveis do escoamento (campo de velocidades e temperaturas) no FLUENT

esteja convergido com a função que o programa oferece, Entalpia (média por

massa), para cada região, a saber: entrada, sucção e fluido recirculante.

3.5.3. Cálculo dos parâmetros de transferência de calor: Nu, h

O número de Nusselt é definido por:

refhLNu

k= (3.13)

onde:

h , coeficiente pelicular de transferência de calor, W/m2-K,

85

refL , comprimento característico, m,

k , condutividade térmica do fluido, W/m-K.

O coeficiente pelicular de transferência de calor, por sua vez, é definido

segundo:

( )w ref

qhA T T

=−

(3.14)

onde:

q , fluxo de calor convectivo através da superfície, W,

A , área da superfície onde está acontecendo a troca de calor, m2,

refT , temperatura do fluido, K,

wT , temperatura da parede, K.

Para a eq.(3.14) o FLUENT tem a opção para poder obter os valores de

q e A . O valor de wT é dado como condição de contorno e refT é a temperatura

que deve ser ingressada como temperatura de referência. Em cada caso escolheu-

se a temperatura média do fluido no interior da carcaça, que o FLUENT permite

calculá-la, através da temperatura média.

Para o cálculo da eq.(3.13) é necessário primeiro calcular o cálculo da

eq.(3.14), obter o valor da condutividade térmica da opção de propriedades do

fluido oferecida pelo FLUENT e ingressar o valor de refL para cada caso em

particular, dado obtido a partir da geometria do compressor.

3.6. Resultados e conclusões

3.6.1. Teste de Malha

Com as condições de contorno da Tabela 7 e malhas de diferentes tamanhos

se foram realizados cálculos para obter o tamanho de malha que deveria ser

utilizado para o cálculo dos parâmetros delta e de transferência de calor, objetivos

desta simulação. Para este teste a tolerância para o resíduo é menor que 10-6.

Na Tabela 8 e a figura 39 observam-se os resultados.

86

Tabela 7: Condições de Contorno Consideradas

Volumes na malha/1000 Superfície: 483 501 561 763 857 881

Carcaça inferior 11,33 11,06 11,02 10,99 10,92 10,86

Carcaça superior 9,99 10,00 9,82 9,71 9,74 9,80

Corpo do compressor 5,83 6,48 6,48 5,77 5,72 5,75

Motor elétrico 6,07 5,96 5,93 5,91 5,89 5,87

Mufla de sucção 9,31 9,15 9,29 9,57 9,54 9,59

Superfície inferior-óleo 3,81 3,79 3,73 3,83 3,78 3,73

Tubo entre muflas 0,20 0,24 0,24 0,21 0,22 0,23

Linha de descarga 0,60 0,61 0,60 0,64 0,64 0,65 Tabela 8: Taxa de Transferência de Calor (W) para diferentes tamanhos de malhas.

Taxa de Transferência de Calor, W

02468

1012

450 550 650 750 850volumes na malha /1000

Q, W

carcaça inferiorcarcaça superiorcorpo do compressormotor elétricomufla de sucçãosuperficie inferior-óleotubo entre muflaslinha de descarga

Figura 39: Taxa de transferência de calor para diferentes tamanhos de malhas.

O resultados não apresentam grandes variações à medida que a malha

vai diminuindo. Portanto, escolheu-se a malha menor com 483039 volumes de

controle, pelo menor custo computacional envolvido.

Entrada:

Vazão mássica, m 1,2165 g/s

Temperatura dos gases na entrada 32,2 °C

Pressão dos gases na entrada 114,9 kPa

Paredes:

Temperatura na parede 100 °C

87

3.6.2. Teste de Resíduo

Com a malha escolhida de 483039 volumes e as condições de contorno da

Tabela 7, realizarem-se simulações para observar a influência da escolha do

resíduo que as equações de conservação deviam tolerar como resíduo mínimo.

Na Tabela 9 e na figura 40 apresentam-se estes cálculos. Observa-se que, já

com um resíduo de 10-6, os resultados não variam significativamente.

Resíduo Através da superfície:

10-6 10-7 10-10 10-14 Carcaça inferior 11,33 11,33 11,33 11,33 Carcaça superior 9,99 9,98 9,98 9,98 Corpo do compressor 5,83 5,83 5,83 5,83 Motor elétrico 6,07 6,07 6,07 6,07 Mufla de sucção 9,31 9,31 9,31 9,31 Superfície inferior-óleo 3,81 3,81 3,81 3,81 Tubo entre muflas 0,20 0,20 0,20 0,20 Linha de descarga 0,60 0,60 0,60 0,60 Tabela 9: Taxa de transferência de calor para diferentes valores do resíduo nas equações de conservação.

Taxa de Transferência de Calor, W

0

2

4

6

8

10

12

10-6 10-7 10-10 10-14Resíduo nas Equações de

Conservação

Q, W

carcaça inferiorcarcaça superiorcorpo do compressormotor elétricomufla de sucçãosuperficie inferior-óleotubo entre muflaslinha de descarga

Figura 40: Taxa de transferência de calor para diferentes valores do resíduo nas equações de conservação.

88

3.6.3. Cálculo dos parâmetros de transferência de calor: coeficiente pelicular e número de Nusselt

Considerando as condições de contorno mostradas na Tabela 7, a malha de

483039 volumes e um resíduo para as equações de conservação de 10-6,

realizaram-se cálculos para encontrar a variação da taxa de transferência de calor

com a variação dos valores da temperatura nas paredes. Essa variação está

mostrada na Tabela 10 e na figura 41.

Temperatura nas paredes, constante, K Superfície:

313,15 333,15 353,15 373,15 Carcaça inferior 1,30 4,65 7,99 11,33 Carcaça superior 1,15 4,09 7,04 9,99 Corpo do compressor 0,67 2,39 4,11 5,83 Motor elétrico 0,70 2,49 4,28 6,07 Mufla de sucção 1,07 3,82 6,56 9,31 Superfície inferior-óleo 0,44 1,56 2,69 3,81 Tubo entre muflas 0,02 0,08 0,14 0,20 Linha de descarga 0,07 0,24 0,42 0,60 Tabela 10: Variação da taxa de transferência de calor, W, para as superfícies

considerando diferentes temperaturas nas paredes.

Taxa de Transferência de Calor, W

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

303 323 343 363 383Temperatura, K (cte. na parede)

Q, W

carcaça inferiorcarcaça superiorcorpo do compressormotor elétricomufla de sucçãosuperficie inferior-óleotubo entre muflaslinha de descarga

Figura 41: Variação da taxa de transferência de calor com a variação dos valores da temperatura na condição de contorno nas paredes.

89

Com os valores da taxa de transferência de calor da Tabela 10, as

temperaturas médias do fluido da Tabela 11, e as áreas de transferência da Tabela

12, obtidas ambas, temperaturas médias e áreas, a partir das funções

correspondentes que oferece o FLUENT, obtêm-se os coeficientes peliculares

para a transferência de calor mostrados na Tabela 13.

Temperatura constante nas paredes, K 313,15 333,15 353,15 373,15 Temperatura média do fluido, K 311,65 327,80 343,95 360,09 Tabela 11: Temperatura média do fluido dentro do compressor hermético.

Tabela 12: Área de transferência de calor efetiva.

Temperatura constante nas paredes, K Superfície:

313,15 333,15 353,15 373,15

Carcaça inferior 30,54287 30,54279 30,54266 30,54273

Carcaça superior 16,88581 16,88545 16,88525 16,88518

Corpo do compressor 14,72998 14,72952 14,72924 14,7291

Motor elétrico 25,11927 25,11914 25,11894 25,11892

Mufla de sucção 74,57894 74,58732 74,59434 74,6009

Superfície inferior-óleo 51,70119 51,7013 51,70095 51,70104

Tubo entre muflas 13,1491 13,14805 13,1474 13,14722

Linha de descarga 15,97485 15,97363 15,97292 15,97254

Tabela 13: Coeficiente pelicular de transferência de calor, 2, Whm K−

Superfície correspondente Área, m2

Carcaça inferior 0.028415453Carcaça superior 0.045301143Corpo do compressor 0.03032347 Motor elétrico 0.018496025Mufla de sucção 0.009560648Superfície inferior-óleo 0.005643896Tubo entre muflas 0.001145479Linha de descarga 0.00285466

90

Para o cálculo dos números de Nusselt é necessário também contar com os

comprimentos característicos obtidos a partir da geometria. Estes comprimentos

estão listados na Tabela 14, assim como os números de Nusselt estão mostrados

na Tabela 15.

Tabela 14: Comprimento característico para o cálculo dos números de Nusselt.

Temperatura constante nas paredes, K Superfície:

313,15 333,15 353,15 373,15

Carcaça inferior 4,37463 4,374618 4,3746 4,37461 Carcaça superior 1,691512 1,691477 1,691457 1,691449 Corpo do compressor 1,475555 1,475509 1,475481 1,475467 Motor elétrico 3,597812 3,597794 3,597765 3,597761 Mufla de sucção 0,738021 0,738104 0,738173 0,738238 Superfície inferior-óleo 12,63807 12,6381 12,63801 12,63803 Tubo entre muflas 0,602667 0,602619 0,602589 0,602581 Linha de descarga 0,73218 0,732125 0,732092 0,732075 Tabela 15: Número Nusselt.

Observa-se dos resultados que, como era de se esperar, os valores tanto para

o coeficiente pelicular convectivo como para o número de Nusselt são constantes,

não importando a temperatura das paredes.

Os mesmos cálculos foram realizados, só que desta vez o valor da

temperatura nas paredes é considerada constante e igual a 100°C. Observou-se a

Superfície: refL , m

Carcaça inferior 0,0103125

Carcaça superior 0,0072125

Corpo do compressor 0,0072125

Motor elétrico 0,0103125

Mufla de sucção 0,0007125

Superfície inferior-óleo 0,0176

Tubo entre muflas 0,0033

Linha de descarga 0,0033

91

variação dos parâmetros de transferência de calor em função da vazão mássica na

entrada. As outras condições de contorno são iguais às da análise anterior. Na

Tabela 16 e figura 42 são mostrados os resultados para a variação da taxa de

transferência de calor.

Vazão Mássica na entrada, g/s Superfície: 0,6083 0,9124 1,2165 1,5206 1,8247

Carcaça inferior 5,41743 8,390568 11,33059 14,08202 16,62753 Carcaça superior 4,510559 7,376468 9,986309 12,15685 13,97527 Corpo do compressor 2,904852 4,444358 5,831029 7,241634 8,515899 Motor elétrico 2,91096 4,564899 6,06554 7,423742 8,705757 Mufla de sucção 5,720504 7,644243 9,311542 10,81618 12,19696 Superfície inferior-óleo 1,851748 2,877792 3,809504 4,643719 5,420492 Tubo entre muflas 0,047383 0,127818 0,196613 0,306686 0,413965 Linha de descarga 0,107244 0,343402 0,595276 0,822475 1,037902 Tabela 16: Variação da taxa de transferência de calor, W, para as superfícies

considerando diferentes valores da vazão mássica na entrada.

Taxa de Transferência de Calor, W

02468

1012141618

0.5 1 1.5 2

vazão mássica, g/s

Q, W

carcaça inferior

carcaça superior

corpo do compressor

motor elétrico

mufla de sucção

superficie inferior-óleo

tubo entre muflas

linha de descarga

Figura 42: Variação da taxa de transferência de calor com a variação da vazão mássica

na entrada.

Com estes valores da taxa de transferência de calor, da Tabela 16, e os

valores da temperatura média do fluido dentro do compressor hermético, mostrado

na Tabela 17 e as áreas de transferência, Tabela 12, são calculados os valores para

o coeficiente de transferência de calor, Tabela 18, e mostrados na figura 43.

92

Vazão mássica na entrada, g/s 0,6083 0,9124 1,2165 1,5206 1,8247

Temperatura média do fluido, K 361,01 360,5221 360,0946 359,7751 359,5029

Tabela 17: Temperatura média do fluido dentro do compressor hermético.

Vazão Mássica na entrada, g/s Superfície: 0,6083 0,9124 1,2165 1,5206 1,8247

Carcaça inferior 15,70429 23,38322 30,54266 37,05267 42,87793 Carcaça superior 8,201641 12,89457 16,88514 20,06416 22,60536 Corpo do compressor 7,890866 11,6064 14,72906 17,85528 20,57843 Motor elétrico 12,96395 19,54431 25,11886 30,00914 34,48964 Mufla de sucção 49,28633 63,31617 74,60073 84,58544 93,4813 Superfície inferior-óleo 27,02604 40,37829 51,70092 61,51713 70,3753 Tubo entre muflas 3,407331 8,836336 13,14719 20,0178 26,48119 Linha de descarga 3,094547 9,526108 15,9725 21,54157 26,64173

Tabela 18: Coeficiente pelicular de transferência de calor, 2, Whm K−

Coeficiente Pelicular de Transferencia de Calor, W/m2-K

0102030405060708090

100

0.5 1 1.5 2

vazão mássica, g/s

h, W

/m2 -

K

carcaça inferiorcarcaça superiorcorpo do compressormotor elétricomufla de sucçãosuperficie inferior-óleotubo entre muflaslinha de descarga

Figura 43: Coeficiente pelicular de transferência de calor para diferentes valores da

vazão mássica na entrada.

Com estes valores dos coeficientes peliculares, os números de Nusselt

correspondentes, considerando os comprimentos característicos da Tabela 14, são

determinados conforme mostrado na Tabela 19 e figura 44.

93

Vazão Mássica na entrada, g/s Superfície:

0,6083 0,9124 1,2165 1,5206 1,8247

Carcaça inferior 2,249312 3,349159 4,3746 5,307024 6,14137 Carcaça superior 0,821588 1,291695 1,691446 2,009899 2,264461 Corpo do compressor 0,790457 1,162655 1,475464 1,788628 2,061416 Motor elétrico 1,856816 2,799315 3,597753 4,298185 4,939923 Mufla de sucção 0,487729 0,626566 0,738236 0,837043 0,925075 Superfície inferior-óleo 6,606366 9,870248 12,638 15,03752 17,20285 Tubo entre muflas 0,156169 0,404999 0,60258 0,917482 1,213721 Linha de descarga 0,141833 0,436613 0,732073 0,987322 1,22108 Tabela 19: Número de Nusselt para diferentes valores da vazão mássica na entrada.

Número de Nusselt

02468

101214161820

0.5 1 1.5 2

vazão mássica, g/s

Nu

carcaça inferiorcarcaça superiorcorpo do compressormotor elétricomufla de sucçãosuperficie inferior-óleotubo entre muflaslinha de descarga

Figura 44: Número de Nusselt para diferentes valores da vazão mássica na entrada.

Para o cálculo dos números de Reynolds locais consideram-se as áreas

listadas na Tabela 20, as quais foram obtidas da geometria do compressor. E tanto

os números de Nusselt locais como os números de Reynolds são mostrados na

Tabela 21 e figura 43 respectivamente.

Tabela 20: Área de transferência perpendicular ao escoamento em cada superfície.

Superfície correspondente Área, m2 Carcaça inferior 0,028415453Carcaça superior 0,045301143Corpo do compressor 0,03032347 Motor elétrico 0,018496025Mufla de sucção 0,009560648Superfície inferior-óleo 0,005643896Tubo entre muflas 0,001145479Linha de descarga 0,00285466

94

Vazão Mássica na entrada, g/s

0,6083 0,9124 1,2165 1,5206 1,8247 Superfície: Número de Reynolds

Carcaça inferior 5,64939 8,473621 11,29785 14,12208 16,94631

Carcaça superior 5,522518 8,283323 11,04413 13,80493 16,56574

Corpo do compressor 6,16697 9,249948 12,33293 15,4159 18,49888

Motor elétrico 6,668689 10,00249 13,33628 16,67008 20,00388

Mufla de sucção 34,91081 52,36335 69,81589 87,26842 104,721

Superfície inferior-óleo 58,05774 87,08184 116,1059 145,13 174,1541

Tubo entre muflas 6,842519 10,26322 13,68391 17,10461 20,52531

Linha de descarga 2,28084 3,421072 4,561305 5,701537 6,84177

Número de Nusselt

Carcaça inferior 2,249312 3,349159 4,3746 5,307024 6,14137

Carcaça superior 0,821588 1,291695 1,691446 2,009899 2,264461

Corpo do compressor 0,790457 1,162655 1,475464 1,788628 2,061416

Motor elétrico 1,856816 2,799315 3,597753 4,298185 4,939923

Mufla de sucção 0,487729 0,626566 0,738236 0,837043 0,925075

Superfície inferior-óleo 6,606366 9,870248 12,638 15,03752 17,20285

Tubo entre muflas 0,156169 0,404999 0,60258 0,917482 1,213721

Linha de descarga 0,141833 0,436613 0,732073 0,987322 1,22108

Tabela 21: Número de Reynolds e Número de Nusselt locais.

A figura 45 mostra a relação dos diversos números de Nusselt com o

número de Reynolds.

Nusselt .vs. Reynolds

02468

101214161820

0 40 80 120 160 200

Re

Nu

carcaça inferiorcarcaça superiorcorpo do compressormotor elétricomufla de sucçãosuperficie inferior-óleotubo entre muflaslinha de descarga

Figura 45: Relação entre os números de Nusselt e de Reynolds locais.

95

3.6.4. Parâmetro delta, δ

O parâmetro de mistura, δ, é calculado segundo o explicado no item 3.5.2,

para o cálculo numérico realizado considerando as condições de contorno para a

entrada mostradas na Tabela 7, malha de 483039 volumes, resíduo das equações

de conservação menor a 10-6, e diferentes vazões mássicas na entrada, sendo que

1,8247 g/s é a vazão mássica nominal segundo a informação fornecida pelo

fabricante para este tipo de compressor hermético. As temperaturas das paredes

mostradas na Tabela 22 são também fornecidas por teste calorimétrico para este

compressor e consideradas como temperatura na condição de contorno nas

paredes.

Tabela 22: Temperatura nas paredes consideradas para o cálculo do parâmetro δ.

Na Tabela 23 são apresentados os resultados deste cálculo. Pode-se observar

que os valores do número de mistura, δ, são compatíveis com os dados

experimentais de Meyer & Thompson (1987).

Fração da vazão mássica nominal Entalpia, J

(valores médios pela massa) 0,33 0,42 0,50 0,67 0,83 1,00

Fluido do interior 59346 58965 58622 58084 57681 57348

Entrada 24511 24256 24015 23707 23553 23436

Saída 46512 46868 46884 46256 45208 43965

Delta, δ 0,37 0,35 0,34 0,34 0,37 0,39

Tabela 23: Valores do parâmetro delta, δ.

Superfície correspondente Temperatura, °C

Carcaça inferior 90 Carcaça superior 90 Corpo do compressor 130 Motor elétrico 100 Mufla de sucção 80 Superfície inferior-óleo 80 Tubo entre muflas 100 Linha de descarga 100

96

Parâmetro Delta

0.33

0.34

0.35

0.36

0.37

0.38

0.39

0.40

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

fração da vazão mássica nominal

Delta

Figura 46: Parâmetro delta, δ.

3.6.5. Alguns resultados gráficos

Com os dados da Tabela 7, da Tabela 22, uma malha de 483039 volumes e

um resíduo de 10-6, obteve-se a distribuição das temperaturas dentro do

compressor hermético, esta distribuição será apresentada em diferentes planos,

figuras 48 a 56, os quais são esboçados na figura 47.

Figura 47: Superfícies para apresentar os resultados.

97

Figura 48: Temperaturas para o plano X=-0,03 m.

Observam-se as temperaturas maiores próximas ao corpo do compressor.

Figura 49: Temperaturas para o plano X=0,031 m.

Observa-se a entrada, com temperaturas menores e como os gases são

distribuídos dentro do compressor hermético.

98

Figura 50: Temperaturas para o plano y=0,06 m.

Figura 51: Temperaturas para para o plano y=0,08 m.

Figura 52: Temperaturas para o plano y=0,09 m.

99

Figura 53: Temperaturas para o plano z=-0,0425.

Figura 54: Temperaturas para o plano z=0,0 m.

Figura 55: Temperaturas para o plano z=0,066 m.

100

Plano x=0,031 m

Plano y=0,08 m

Plano z=0,066 m

Figura 56: Temperatura para os planos sinalados, com maior aproximação.

Na Figura 56 pode-se observar a distribuição das temperaturas próximo à

entrada dos gases no compressor hermético. Observa-se como os gases com

menor temperatura da entrada se aquecem à medida que escoam dentro da carcaça

e trocam calor com as paredes quentes no interior do compressor e, finalmente,

entram mais quentes pela mufla de sucção.