3 Carrega Men to Das Pontes

3. CARREGAMENTOS DAS PONTES

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil 2. Pontes, autor: Glauco Bernardo 3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason 4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo, autor: Jayme Mason 5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor

PONTES IDeciv / EM / UFOP

3.1 INTRODUÇÃO

RESISTÊNCIA E ESTABILIDADE

Conhecer as forças atuantes

Determinar as reaçõese forças internas

Determinar astensões e verificar:s < sadm

FORÇAS EXTERNAS

FORÇAS PRINCIPAIS

FORÇAS ADICIONAIS

FORÇAS ESPECIAIS

3.2 FORÇAS PRINCIPAIS

A. CARGA PERMANENTE

B. CARGAS MÓVEIS

C. IMPACTO VERTICAL

3.2.1 CARGA PERMANENTE

PESO PRÓPRIO Peso específico dos materiaisÄ Concreto armado: g = 2,5 tf/m3

Ä Concreto simples: g = 2,4 tf/m3

Ä Alvenaria de pedras: g = 2,7 tf/m3

Ä Madeira: g = 0,8 tf/m3

Ä Ligas de alumínio: g = 2,8 tf/m3

Ä Ferro fundido: g = 7,8 tf/m3

Ä Aço e Aço fundido: g = 7,85 tf/m3

ENCHIMENTOS materiais colocados nas pontes

Ä Pavimentação

Ä Guarda-corpo e barreira lateral

Ä Lastro, dormentes e trilhos

Ä Postes e canalizações

3.2.2 CARGAS MÓVEIS

PONTES RODOVIÁRIAS

Classe 45

Classe 30

Classe 12

PONTES FERROVIÁRIAS

TB - 32

TB - 27

TB - 16

TB - 20

Pontes rodoviárias - Gabaritos e cargas legais de caminhões e carretas (Lei da balança)

Pontes rodoviárias - Carga Excepcional

Veículo excepcional de cálculo(peso de 254 tf) adotadopela DER-SP

Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)

Pontes ferroviárias - NORMA

Carga rodoviária de cálculo adotada pela ENGEFERpara linhas de transporte de minérios (ferrovia do aço)

3.2.3 IMPACTO VERTICAL

CAUSAS • Descontinuidade da superfície de rolamento

• Deformações da estrutura sob ação das cargas

• Desequilíbrio das massas em movimento

• Molejo dos veículos

• Oscilações próprias dos veículos

Observação: A NB-2 considera j = 1 nos seguintes casos: • Transformação de cargas em altura útil de terra• Passeio das pontes• Fundações de encontros e pilares maciços• Na avaliação das tensões do solo

Pontes rodoviárias j = 1.4 - 0.7% L 1

Pontes ferroviárias j = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) 1,2NB - 2

L

1. Vigas S.A.: L = vão teórico

2. Vigas contínuas: L = vão teórico de cada tramo carregado

3. Vigas em balanço: L = comprimento do balanço

4. Vigas contínuas com vão isostático intermediário

a. Trecho isostático: L = viga contínuab. Trecho balanço: L = balanço

3.3 FORÇAS ADICIONAIS

A. Ação do vento

B. Esforços longitudinais

C. Empuxo de terra/água

D. Impacto lateral

E. Força centrífuga

F. Esforços de guarda-roda e barreiras laterais

G. Esforços produzidos por deformações internas

H. Atrito nos apoios

I. Recalque das fundações

J. Inércia das massas

3.3.1 AÇÃO DO VENTO

1. Estudos Aerológicos: natureza dos ventos, direções predominantes, velocidades etc2. Estudos Aerodinâmicos: efeitos dinâmicos do vento

A NB-2 fixa:1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE4. Valores Experimentais: regiões de ventos violentos

Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):

1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25%

2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40%

AASHTO: American Association of state Highway and Transportation Officials

Casos em que a NB-2 dispensa a verificação da ação do vento:1. Pontes com estrutura principal em laje2. Abóbadas com largura imposta superior a 1/10 do vão3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contínuo (distância entre os arcos extremos 1/9 do vão)

Ação do vento: NORMA

41

Ação do vento: APLICAÇÃO

PONTE: Rodoviária Classe 45; L = 75 m h(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 m h(revest.) = 0,1m h (veíc.) = 2,0 m (Norma)

barreiralateralvigas

principais

0,8 m

2,25 m

h(revest.) = 0,1 m

2,0 m

HIPÓTESES DE CÁLCULO:

1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf

Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf

2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf

Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf

Ficamos com: Ftv = 34,3 tf

Flv = 10,4 tf

3.3.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS

ACELERAÇÃO FRENAGEM

1. Pontes Rodoviárias 30% do peso do veículo tipo 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro

2. Pontes Ferroviárias 15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro) 25% da carga móvel dos eixos motores

Esforços longitudinais: APLICAÇÃO

Exemplo 1: Rodoviária Classe 45 Comprimento longitudinal: L Largura da pista = 8,2 m

1. Força de FRENAGEM (30% do veículo tipo)

Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf

2. Força de ACELERAÇÃO (5% da carga móvel aplicada no tabuleiro)

Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf

Análise:

• Para: L 65,85 m Ff = Fa

• Para: L < 65,85 m Ff > Fa

• Para: L > 65,85 m Ff < Fa

barreiralateralvigas

principais

8,2 m

Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha Comprimento longitudinal da ponte duas locomotivas 32,70 m

1. Força de FRENAGEM (15% do trem-tipo)

Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf

2. Força de ACELERAÇÃO (25% da carga móvel dos eixos motores)

Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf

FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf

3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU ÁGUA

EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as características do terreno

PRESSÃO DE ÁGUA: p = K v2

onde: v = velocidade (m/s) K = coeficiente dimensional determinado experimentalmente p kgf/m2

K = 72 K = 35 K = 26

Empuxo de terra ou água: OBSERVAÇÕES

A. Expressão Geral:

Onde: Ea = Empuxo ativo do solo Ka = Coeficiente de empuxo ativo j = Ângulo de atrito interno do solo

g = Peso específico do solo b = Largura da superfície de contato h = Altura da superfície de contato

B. Sobrecarga móvel q:

q

h

b

Ka q

Ea = Ka q h b

222 hb)2

45(tg2

1hbKa

2

1Ea

C. Teoria de Rankine:

1. Aterros horizontais:

onde: a = Inclinação do aterro sobre o plano horizontal

d = Ângulo de atrito entre o aterro e a superfície vertical

)2

45(tgKa 2 • Empuxo ativo:

)2

45(tgKp 2 • Empuxo passivo:

2. Aterros inclinados:

22

2

coscos

)sen()sen(1coscos

cosKa

D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso

CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃO DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:

Largura real (m) Largura de cálculo (m)

b 11 < b 3

b 3

3 b

3

b

E. Situações possíveis:

1. NA abaixo da parede:

2hbKa2

1Ea onde: g = gsath

b

Ka h

NA

2. NA superfície do terreno:

h

b

Ka sub h

NA

ág h

2ág

2sub hb

2

1hbKa

2

1Ea

3. NA em posição intermediária:

2ág

2sub

sat

2sat

2hb2

1

2hbKa2

1

2h1hbKa

1hbKa2

1Ea

h

b

Ka sat h1 NA

ág h2

h1

h2

sub

sat

Ka sat h1 Ka sub h2

3.3.4 IMPACTO LATERAL

Pontes Ferroviárias

A NB-2 fixa (direção e intensidade) Força perpendicular ao eixo da linha 20% do eixo mais pesado do TB

Exemplo : Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha

1. Intensidade da força de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)

Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf

2. Direção de aplicação da força de IMPACTO LATERAL

PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA

3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA

Trechos em Curva Direção Radial Intensidade (função do tráfego e raio de curvatura)

R 300 m 7 % do veículo tipo x

R > 300 m 2100/R % do veículo tipo x

1. Pontes Rodoviárias

Obs. Q = peso da carga móvel no trecho considerado; = Coef. impacto

R 600 m 8 % Q

R > 600 m 4800/R % Q

R 1000 m 12 % Q

R > 1000 m 12000/R % Q

BitolaMétrica

BitolaLarga

2. Pontes Ferroviárias

Força Centrífuga: APLICAÇÃO

Exemplo 1: Ponte Rodoviária Classe 45 Comprimento longitudinal: L= 40m Raio de curvatura = 300 m

Força CENTRÍFUGA (7 % do veículo tipo x ):

Fc = 7% Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf

Coeficiente de impacto: = 1,4 - 0,7%L = 1,12

Exemplo 2: Ponte Ferroviária Classe TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga) Comprimento longitudinal: L = 40m Raio de curvatura = 1000 m

Força CENTRÍFUGA (12 % Q):

Fc = 12% Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf

Coeficiente de impacto: = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31

3.3.6 ESFORÇOS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS

· Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) são verificados para uma força horizontal centrada de intensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior

60 kN

60 kN

3.3.7 ESFORÇOS PRODUZIDOS POR DEFORMAÇÕES INTERNAS

2. Retração: assimilada em seus efeitos como queda de 15o C na temperatura

3. Deformação Lenta: levada em conta de acordo com sua lei de variação (NB116)

1. Variação de Temperatura

• Coeficiente de dilatação térmica: a = 10-5/oC• Variação de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC

F = k a DT L

Pontes Móveis Seu efeito é levado em conta determinando a aceleração por

processos Numéricos ou Gráficos

3.3.10 INÉRCIA DAS MASSAS

3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕES

Calculada de acordo com as características dos solosde fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculos estáticos de verificação da estrutura

Calculada de acordo com as características dos solosde fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculos estáticos de verificação da estrutura

3.3.8 ATRITO NOS APOIOS

MESOESTRUTURA Depende do Tipo de apoio e da Reação transmitida A NB-2 fixa: 3% N Apoio de Rolamento 20% N Apoio de Escorregamento

Obs. N = reação da carga permanente + reação da carga móvel

• Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veículos e Navios (proteção dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)

3.4 FORÇAS ESPECIAIS

• As NB’s não fixa nenhum valor

• Normas estrangeiras costumam atribuir valores e condições de aplicação das forças especiais

1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.Dados: gsat = 1.9 tf/m3; gágua = 1.0 tf/m3; Ka = tg2 (45 - j/2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.

3.5 LISTA DE EXERCÍCIOS

cortinaviga principal

p1 p2 p3

q=0.4 tf/m

n.a

h1=3 m

h2=4 m

h3=4 m

aterro

10 15 15

2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente; (C. perm.: gc = 2.5 tf/m3; gr = 2.0 tf/m3);b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte): ao empuxo; ao vento; e aceleração (ou frenagem).

A

A10 12 7.5 7.55

na

pilar encontro(rigidez elevada;b=largura da ponte)

cortina(b=largurada ponte)

pilar pilar pilar

na

5

15

1 3 5 6 742

obs.: as seções 2 e 4 estãono meio do vão

Corte A-A:

0.250.10.15

10 0.40.4

barreiralateral

revestimento(asfalto)

0.21

24

concreto

3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:a. Modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente;b. Os esforços atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.

A B

20 4na

pilar pilar pilar

6

1

A C

3 8

PILARENCONTRO(b =largura da ponte)

D

6

5

trecho central

3

Área de influência de VP3

barreiralateral

Revestimento (asfalto)

VP1 VP2 VP3

3.75 3.75

2

0.5

0.2

1.875

0.10.05

0.2

0.5

1.875

0.3

4. Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte, como indicado na figura abaixo (ver livro texto págs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1), para a carga móvel Classe 45.

ETAPA 1: Obtenção das cargas atuantes na ‘VIGA AC’

1. Contribuição do VEÍCULO TIPO 18,5 m45 tf

VAC VBD

RAC = (45 x 18,5)/20 41,63 tf

2. Contribuição do FAIXA PRINCIPAL

RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) 3 tf/mVAC VBD

0,5 tf/ m2

15,5 m

3. Contribuição do FAIXA SECUNDÁRIA

RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m

VAC VBD

0,5 tf/ m2

20,0 m

ETAPA 2: Obtenção da reação em A

MODELO ESTRUTURALDA ‘VIGA AC’

6 m1,1 m 1,1 m

5 tf/ m3 tf/ m

0,4 m

41,63 tf

RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 38,85 tf

RA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 8,4 tf

RA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 7,0 tf

Portanto: RA = 54,25 tf

A C

5. Para a posição do veículo tipo (carga móvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo, calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 1315 6

3

32

A B

C D

E

6.5

6. Calcular de forma aproximada, para a posição do veículo tipo mostrada na figura abaixo,as reações máximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga móvel CLASSE 30.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

1215

6

3

25

A B

C D

7.5

7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada, o esforços resultantes máximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.Para cálculo desses esforços resultantes considere as seguintes cargas atuantes: carga permanente; carga móvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); aceleração (ou frenagem); vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as forças de aceleração e do vento (long. e transv.) são distribuídas igualmente entre os pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

P1

P2 P6

6,5P3 P5

P4

15

junt

a de

di

lata

ção

corte AA corte AA

cort

e B

B

30

15

barreira laterallaje

P1= P2

0,50,25

15

N.A.

aterroaterro

P3 = P4 P4 = P55

0,5

0,5

0,5 0,5

CORTE AA junta de dilatação

revestimento (h = 0,05)

1,5 1,510

P3 P4

0,5

0,25

0,20,2

concreto

conc

reto

conc

reto

1 1

CORTE BB

N (carga permanente+ carga móvel + peso próprio)

x

y

Mx

My

8. Para as pontes de concreto armado com seções transversais mostradas nas figuras abaixo, pede-se determinar o TREM-TIPO.

a. Para as Seções Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45;b. Para a Seção Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.

6.63.1

barreiralateral

revestimento

vigasprincipais

3.1

12.8

S.T. A

10

barreiralateral

revestimento(asfalto)

2concreto

S.T. B

barreiralateral

revestimento

VP1 VP2 VP3

4 4

S.T. C

6.63.1

BarreiraLateral

VigasPrincipais

12.8

3.1

VeículoTipo

FaixaSecundáriaFaixa

Principal

15 tf15 tf

15 tf

0,5 tf/m2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m2

Seção Transversal A - Classe 45

Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro

Passo 2: Continuidade da faixa principal

Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf

Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP1

+

-

VP1 VP21

3,1 m 6,6 m

Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT

-

1,5 m

• P = 1 em VP1 RVP1 = 1

• P = 1 em VP2 RVP1 = 0

12 tf

P = 1

+VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,24

3,1 m

RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas

+VP1 VP2

1

6,6 m

y 1,47

3,1 m

q = 0,5 tf/m2RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m

Passo 6: Definição do Trem-Tipo

q = 3,57 tf/m

Projeto

q = 3,57 tf/m

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 3,57 tf/m

44,64 tf

Seção Transversal B - Classe 45





10

barreiralateral

2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

15 tf

15 tf15 tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP


• P = 1 em A RVP = 1

• P = 1 em B RVP = 1

RVP = 12 x 1 = 12 tf

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

• P = 1 em C RVP = 1

+VP

1

10 m

P = 1

+

A B C

+VP

1

10 m

+

12 tf


RVP1 = 0,5 x (1 x 10) RVP1 = 5 tf/m


q = 5 tf/m

Projeto

q = 5 tf/m

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 5 tf/m

36 tf

+VP

1

10 m

+

q = 0,5 tf/m2

HIPÓTESES DE CÁLCULO: Distribuição Transversal da Carga Móvel no Tabuleiro (DTCM)

1. Despreza-se a rigidez das Transversinas

2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita

3. Considera-se a rigidez das Transversinas

DTCM: Linha de Influência das Reações das Vigas Principais

i2

i

i xxeP

nP

P

DTCM: GRELHA Processo Simplificado:

DTCM: GRELHA Processo Exato: Tabelas de Homberg

Seção Transversal C - Classe 30

Seção Transversal C - Classe 30





VP1 VP2 VP3

4 4

10 tf10 tf

10 tf

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP2

• P = 1 em VP1 RVP2 = 0

• P = 1 em VP2 RVP2 = 1

• P = 1 em VP3 RVP2 = 0

P = 1

+VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m


RVP2 = 7 x 1 = 7 tf

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m +VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

7 tf


RVP1 = 0,5 x 2 x A

Onde: A = ai (i=1,5) = 2,48

Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m

q = 2,48 tf/m

+VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

q = 0,5 tf/m2

A A


Projeto

q = 2,48 tf/m

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 2,48 tf/m

21 tf

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