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3 er PREMIO DEL CONCURSO DEL IMUVA 2014 Las Matemticas del Planeta Tierra Alumnos de 4 de E.S.O. : Ral Barbao de Andrs Adrin Caballero Ruz Damin Gmez de Andrs Enrique Martn de la Cruz Carmen Montero Grande Freddy Mora Prraga Profesor: Montserrat Gonzlez Guadx I.E.S. EZEQUIEL GONZLEZ DE SEGOVIA

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Eratstenes de Cyrene (276 a.C.) Eratstenes fue un matemtico y astrnomo de origen griego que lleg a ser el tercer director de la biblioteca de Alejandra. Naci en Cyrene (actual Libia) en el ao 276 a.C. Una de sus aportaciones a la ciencia entre otras fue el clculo del radio terrestre con una aproximacin asombrosa para la poca.

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Alejandra Asun La base de los clculos que hizo Eratstenes se situaron en Alejandra y Siena (actual Asun) Eratstenes descubri que en Siena, el 21 de junio el Sol se situaba en la vertical del lugar y no se produca sombra (hoy sabemos que corresponde al solsticio de verano, momento en el que los rayos solares inciden verticalmente en el Trpico de Cncer debido a que la latitud coincide con la inclinacin del eje terrestre [23]. En cambio en Alejandra s que se produca sombra en el mismo instante.

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Equinoccios y solsticios

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Trpico de Cncer Alejandra Siena Veamos como varan las sombras a lo largo del ao

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Julio

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Agosto

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Septiembre

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Octubre

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Noviembre

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Diciembre

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Enero

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Febrero

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Marzo

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Abril

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Mayo

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21-Junio Solsticio de verano Trpico de Cncer

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Trpico de Cncer

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Trpico de Cncer

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Trpico de Cncer

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Trpico de Cncer

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Trpico de Cncer

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El solsticio en Siena y Alejandra Eratstenes midi la distancia entre Siena y Alejandra, y midi en Alejandra el ngulo (7) que los rayos solares formaban con la vertical el da del Solsticio de verano (21 de junio)

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b = Alejandra a = Asuan Obtuvo el radio de la Tierra: 6305 Km. Sorprendentemente, el error que cometi fue slo de 66 Km 1%. Con esta sencilla proporcin entre el arco de circunferencia y el ngulo Veamos los clculos que hizo Eratstenes

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L C B A O Pero Si tenemos dos ciudades A y B cualesquiera, siempre que se encuentren en el mismo meridiano, tendramos las siguientes relaciones angulares En el tringulo OAC se cumple: Si L es la distancia entre las dos ciudades, tendremos por una regla de tres sencilla: de donde

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S = sombra Rayos solares l = varilla N Cmo se toman los datos necesarios? El primer paso es obtener la altura angular del sol () al medioda Se mide la sombra (S) que produce en ese instante una varilla de longitud conocida (L)

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Pero Cmo conocer el instante del medioda ? o Cul es la lnea meridiana (Norte-Sur)? o Cul es la sombra ms corta? N P1P1 PnPn varilla S Se toman sombras simtricas (en la misma circunferencia), y los tiempos en que se producen.

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Los datos obtenidos de longitudes y sombras y tiempos se ajustan a una curva (parbola) cuyo vrtice nos da sombra y tiempo al medioda solar T.U.(h) Longitud (cm ) 13,1893,5 13,2792,3 13,4391,6 13,4892 13,5793,6 L = 71,6 cm S = 90,87 cm

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Con los datos obtenidos hemos calculado la altura angular del sol !!! S = sombra Rayos solares l = varilla N

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Cmo hemos calculado la distancia entre las dos ciudades? .Google La distancia entre las dos Ciudades Segovia y Ciudad Real es de 220 km

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Con los datos obtenidos se realiza el Clculo del radio terrestre L C B A O Error = 1,26%

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Ral Barbao de Andrs Adrin Caballero Ruz Damin Gmez de Andrs Enrique Martn de la Cruz Carmen Montero Grande Freddy Mora Prraga I. E.S.Ezequiel Gonzlez Segovia marzo 2014