3-Modelos de Demanda

8/14/2019 3-Modelos de Demanda

1/45


2/45

MARCELA MUNIZAGA MUOZ

1. INTRODUCCIN

Dado el alto costo de estimacin de los modelos de demanda por transporte, el tema de la

actualizacin de modelos ha despertado creciente inters. Sin embargo, se han publicado pocostrabajos sobre este tema; dentro de stos se destaca Ortuzar (1989) y Cascetta y Nguyen (1988). Enel primero de stos se presentan varios problemas con un enfoque novedoso y se desarrollan hastallegar a su planteamiento matemtico. El segundo, en cambio, se concentra en desarrollar un marcoterico unificado para estimar matrices origen-destino de viajes en transporte pblico y privado,incluyendo la etapa de estimacin de los modelos; y el tema de actualizacin es tratado slomarginalmente.

Como contrapartida, se han reportado numerosos trabajos en el tema de estimacin de matricesorigen-destino con informacin limitada (Bell, 1991; Ben Akiva, 1987; Bierlaire y Toint,1995;Brenninger-Gthe y Jrnsten, 1989; Cascetta, 1984; De Cea y Cruz,1986; Nielsen, 1993;Sherali yotros, 1994; Van Zuylen y Willumsen, 1980; Watling, 1992, 1994; Willumsen, 1981; Yang y otros,1992).

El objetivo de este trabajo es desarrollar un modelo de actualizacin del problema de eleccin dedestino-modo planteado en Ortuzar (1989) y proponer un algoritmo de solucin. Dentro de estecontexto, se analiza la teora desarrollada para estimacin de matrices origen-destino y suaplicabilidad en este problema que, pese a ser distinto, busca utilizar el mismo tipo de informacin ytiene la misma base terica que los citados.

2. DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

Consideremos un problema simplemente acotado de eleccin de destino-modo de la siguiente formaogi .

T = n Qxp{Vj) mTiJ a"spw (1)

Jcon:

V

Vi = t,.log(Sj) + 2.{Ji} (2)

1 Esta forma funcional corresponde a distintos enfoques tericos; Daly (1982) demostr que el modelo gravitacional convencionalsimplemente acotado a orgenes puede ser descrito sin prdida de generalidad por la ecuacin (1).

1 5 3 ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995)

(1)

(2)

con:


3/45

ACTUALIZACIN DE MODELOS DE ELECCIN DESTINO/MODO MEDIANTE CONTEOS DE TRAFICO

Uy mk ^ZXVUy ) (3)*

p

en que Sj es una medida de la atractividad del destino j; u y es la mxima utilidad esperada del nido

modal k; * es la utilidad de viajar entre i y j en el modo k; Xjk son vanables de nivel de servicio o

socioeconmicas de los individuos de la zona i en el modo k; M^ es la constante modal del modo k; X, y 0 son parmetros.

Si ambos (j> se asumen iguales a 1, obtenemos una especificacin logit multinomial con

,.->. ; - - , . : r * < - . - , ? , > -

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) mm ] 59

(3,

(4)

Por lo tanto

en que, al agregar la componente de particin modal se obtiene:

(5)

(6)

(7)

Este enfoque es fcilmente generalizable a supuestos menos restnctivos sobre


4/45


La idea de actualizacin de este modelo es estimar un nmero reducido de parmetros con el objetode reproducir cambios pequeos en la valoracin de los atributos.

El caso a desarrollar en este trabajo corresponde a:

a-expf0,'lnSj + .'Y Op'Xh + Mk )r i J

-1

J y

np P

2 Z expf&.ln + A.Z.0P.XL, + Mm ) d m p

en que los parmetros a actualizar son Xy las constantes {Mk}. No se considera en este caso laactualizacin del parmetro 9V de atractividad del destino; sin embargo, su incorporacin tiene la

nica implicancia de aumentar el nmero de variables. Por tratarse de un experimento exploratorio,se pnviligi la sencillez.

El problema se desarrolla suponiendo que se dispone de un modelo antiguo, como el de la ecuacin(7), y de datos actuales de conteos de flujo independientes. La idea es comparar los flujos observadoscon las predicciones hechas por la ecuacin (9) en conjunto con un modelo de asignacin.

Ortzar (1989) plantea resolver el problema de estimacin minimizando la suma del cuadrado de lasdiferencias normalizadas entre los flujos observados y los predichos.

s.a.

Fu ~ XX fijk-Pijk ( I I ) J

en que p^1

corresponde a la proporcin del flujo entre i y j en el modo k que utiliza el arco 1, y vienedada por el modelo de asignacin.Es claro que para alimentar el modelo se requiere adems de informacin sobre las variables de nivelde servicio (atributos). Para que el enfoque sea interesante, debe tratarse de un modelo agregado, yaque si se dispone de informacin desagregada es preferible re-estimar el modelo completamenteInformacin agregada de tiempos y costos de viaje es, en general, relativamente fcil de conseguir.

Un tema ms delicado es el supuesto de que se dispone de un modelo de asignacin como el descntoen la ecuacin (11); es decir, que entregue las proporciones de los flujos entre cada par origen-destinoque utilizarn cada arco de la red, en forma independiente de los flujos. Este tema ha sido tratado en

la literatura (ver por ejemplo Bierlaine y Toint, 1995, para el caso de transporte privado; De Cea yCruz, 1986, para el caso de transporte pblico). Parece haber consenso en que lo ms adecuado esutilizar las proporciones obtenidas al asignar a la red la matriz de flujos a priori de la cual se dispone

1 60 ^ ^ ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995)

(9)

(10)

( 1 1 )


5/45


El error de esta aproximacin ser mayor mientras ms difiera la situacin anterior de la actual, yaque las proporciones de los flujos origen-destino son obtenidas en condiciones de flujo, y porconsiguiente costo por arco, muy diferentes. En casos en que este error no pueda ser despreciado, sesugiere iterar, aunque no hay seguridad de que el proceso converja. Los modelos de asignacinutilizados en las referencias citadas son SATURN (Van Vliet, 1982) para el caso de transporteprivado y MADITUC (De Cea y Chapleau, 1984) para transporte pblico.

3. ENFOQUES DE SOLUCIN ALTERNATIVOS

Entre los diversos enfoques presentados en estudios recientes para afrontar el problema de estimacinde matrices origen-destino de viaje, y en particular de eleccin de destino, con informacin de bajocosto (Bell, 1991; Bierlaire y Toint, 1995; Nielsen, 1993; Thill y Horowitz, 1991; Nielsen, 1993;Sherali y otros, 1994; Van Zuylen y Willumsen, 1980; Watling, 1992, 1994; Yang y otros, 1992) sedestacan algunos cuya base terica puede ser utilizada para enfrentar el problema objeto de estetrabajo. En varios de los artculos citados se utiliza alguna de las formas tradicionales quecorresponden a mxima verosimilitud o mxima entropa sujeto a restricciones que tienen que vercon la informacin disponible (reproducir flujos observados por ejemplo).

Este tipo de enfoque presenta un problema que es discutido en la literatura; dado que la informacin(por ejemplo conteos de flujo) no es perfecta, y que los modelos utilizados (por ejemplo el deasignacin) tambin estn sujetos a errores y simplificaciones, es usual que se produzcaninconsistencias. Por los mismos motivos, ya no parece tan razonable imponer que las restricciones secumplan en forma estricta. Una de las formas en que se ha intentado resolver este problema, parapoder usar el mtodo tradicional, es revisar la base de datos y eliminar todas las inconsistencias. Por

otro lado, el enfoque de mxima verosimilitud tiene la dificultad adicional de requenr suponer unadistribucin de probabilidad para el modelo.

Bell (1991) desarrolla, para el caso lineal, un modelo de estimacin que utiliza Mnimos CuadradosGeneralizados para, aprovechando la propiedad de este mtodo de incorporar las varianzas-covarianzas de los datos, incorporar distintos tipos de datos (en ese caso, encuesta ongen-destino yconteos de flujo). Con una idea similar, Brenninger y otros (1989) proponen incorporar los distintostipos de informacin en una funcin multiobjetivo ponderada por la confiabilidad de los datos.

Un enfoque ms tradicional es la incorporacin de informacin de la matriz anterior o a priori. En los

ltimos estudios se propone incorporar en la funcin objetivo la diferencia entre los elementos de lamatriz a priori y los predichos (ver por ejemplo, Bierlaire y Toint, 1995; Sherali et al., 1994; Yang etal., 1992).

4. PLANTEAMIENTO MATEMTICO DEL PROBLEMA YALGORITMO DE SOLUCIN

El problema original corresponde a:

Min 2 2 (( Fik - Fik ) / Fik " (12)

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995)

(12)


6/45


El error de esta aproximacin ser mayor mientras ms difiera la situacin anterior de la actual, yaque las proporciones de los flujos origen-destino son obtenidas en condiciones de flujo, y porconsiguiente costo por arco, muy diferentes. En casos en que este error no pueda ser despreciado, sesugiere iterar, aunque no hay seguridad de que el proceso converja. Los modelos de asignacin

utilizados en las referencias citadas son SATURN (Van Vliet, 1982) para el caso de transporteprivado y MADITUC (De Cea y Chapleau, 1984) para transporte pblico.i

3. ENFOQUES DE SOLUCIN ALTERNATIVOSb

Entre los diversos enfoques presentados en estudios recientes para afrontar el problema de estimacinde matrices origen-destino de viaje, y en particular de eleccin de destino, con informacin de bajocosto (Bell, 1991; Bierlaire y Toint, 1995; Nielsen, 1993; Thill y Horowitz, 1991; Nielsen, 1993;Sherali y otros, 1994; Van Zuylen y Willumsen, 1980; Watling, 1992, 1994; Yang y otros, 1992) sedestacan algunos cuya base terica puede ser utilizada para enfrentar el problema objeto de este

trabajo. En varios de los artculos citados se utiliza alguna de las formas tradicionales quecorresponden a mxima verosimilitud o mxima entropa sujeto a restricciones que tienen que vercon la informacin disponible (reproducir flujos observados por ejemplo).

iEste tipo de enfoque presenta un problema que es discutido en la literatura; dado que la informacin(por ejemplo conteos de flujo) no es perfecta, y que los modelos utilizados (por ejemplo el deasignacin) tambin estn sujetos a errores y simplificaciones, es usual que se produzcaninconsistencias. Por los mismos motivos, ya no parece tan razonable imponer que las restricciones secumplan en forma estricta. Una de las formas en que se ha intentado resolver este problema, parapoder usar el mtodo tradicional, es revisar la base de datos y eliminar todas las inconsistencias. Por

otro lado, el enfoque de mxima verosimilitud tiene la dificultad adicional de requenr suponer unadistribucin de probabilidad para el modelo.

Bell (1991) desarrolla, para el caso lineal, un modelo de estimacin que utiliza Mnimos CuadradosGeneralizados para, aprovechando la propiedad de este mtodo de incorporar las vananzas-covarianzas de los datos, incorporar distintos tipos de datos (en ese caso, encuesta ongen-destino yconteos de flujo). Con una idea similar, Brenninger y otros (1989) proponen incorporar los distintostipos de informacin en una funcin multiobjetivo ponderada por la confiabilidad de los datos.

Un enfoque ms tradicional es la incorporacin de informacin de la matriz anterior o a priori. En losltimos estudios se propone incorporar en la funcin objetivo la diferencia entre los elementos de la

matriz a priori y los predichos (ver por ejemplo, Bierlaire y Toint, 1995; Sherali et al., 1994; Yang etal., 1992).

4. PLANTEAMIENTO MATEMTICO DEL PROBLEMA YALGORITMO DE SOLUCIN

El problema original corresponde a:-

M i n 2 2 (( Fik ~ Fik ) / Fik f (12)

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) " i / . ]

(12)


7/45


(15)Asimismo, se puede incorporar la confabilidad de los datos de flujo estimando la matriz devarianzas-covarianzas y optimizando una funcin objetivo como la de mnimos cuadradosgeneralizados. En Bell (1991) se sugiere que un intervalo de confianza de 96% para flujos contadosmanualmente es del orden de 10%. Asumiendo muestreo normal, la vananza puede ser calculadacomo (0,1-nmero de vehculos observados/1,96)2. La funcin a minimizar en este caso correspondea:

FO: Um(l-a).(F-F)'W-'(F-F) + a.(f-T)'Q,(f-T) (16)

en que F corresponde al vector de flujos, T a la matnz ongen destino; W y Q corresponden a lasmatrices de varianza-covarianza de los flujos observados, y de las matrices origen-destino por modo

respectivamente. Notar que si ambas matrices son iguales a la identidad, se obtiene una funcinobjetivo equivalente a la de mnimos cuadrados ordinarios.5. PROBLEMA DE PRUEBACon el objeto de probar las hiptesis planteadas y analizar la factibilidad de actualizar un modelo deeste tipo, se dise un pequeo problema de prueba basado en una ciudad virtual constituida pornueve zonas origen destino, unidas por una red de 24 arcos. Las zonas de mayor atractividad tienenmenor densidad poblacional y vice-versa (ver Figura 1).Se gener una matnz de coeficientes p^1 para la red que sirve a esta ciudad virtual. Adems seconsider un modelo de particin modal que incluye las variables tiempo y costo, y se supuso questas se distribuyen Normal truncada (no se permite valores negativos ni demasiado pequeos). Los

valores medios fueron obtenidos de datos reales reportados en Ivelic (1988).Para implementar la solucin se utiliz el programa computacional PENAMOR (Contesse, 1987),que resuelve problemas no lineales de optimizacin y tiene la posibilidad de incluir restricciones encaso necesario. El programa se basa en un mtodo tipo Newton, en que se relaja las restricciones nolineales y se resuelve un problema reducido (iteraciones menores) utilizando una adaptacin delmtodo de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno. Las iteraciones mayores corresponden a re-actualizaciones del problema; en el caso sin restricciones, esto se traduce en recalcular la matrizHessiana.Para realizar la implementacin en PENAMOR, se program una subrutna en Fortran que evala lafuncin objetivo. No se le entreg al programa las denvadas de la funcin objetivo ya que, por su

complejidad, el incorporarlas aumentara las posibilidades de error; se utiliz, en cambio, una de laspotencialidades del programa que es calcular las denvadas numricamente. Se intent utilizar

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DEINGENIERA DETRANSPORTE (1995) ^m"| 3

(15)

Asimismo, se puede incorporar la confiabilidad de los datos de flujo estimando la matriz devarianzas-covarianzas y optimizando una funcin objetivo como la de mnimos cuadradosgeneralizados. En Bell (1991) se sugiere que un intervalo de confianza de 96% para flujos contadosmanualmente es del orden de 10%. Asumiendo muestreo normal, la vananza puede ser calculadacomo (0,1-nmero de vehculos observados/1,96)2. La funcin a minimizar en este caso correspondea:

(16)


8/45


herramientas ms modemas para reduccin de ecuaciones matemticas (SML interface), pero stademostraron no ser adecuadas para problemas de esta magnitud.

Atractividad

Figura 1

Poblacin (miles de habs.)

50

110

220

100

300

720

200

700

1500

30

20

15

20

15

10

15

10

5

Los parmetros con que se aliment el modelo original estn descritos en la Tabla 1. Para generar losdatos de flujo se supuso una modificacin de este modelo como la descrita en la ecuacin (9) en queXy M(2) toman los valores 1,1 y 0,9 respectivamente.

Tabla 1Parmetros del modelo

-e-

9i (costo)

02 (tiempo)

M(l)

M(2)

1.2

-0,0001

-0,01

0

0,5

Utilizando este modelo como los datos "reales" que se pretende recuperar con el modelo deactualizacin, se realiz varias corridas modificando la funcin objetivo, el porcentaje de error de lasobservaciones y el nmero de observaciones. La funcin objetivo original (FOl) es la que se derivadirectamente de lo propuesto por Ortzar (1989). La segunda funcin objetivo (F02) corresponde autilizar el enfoque de mnimos cuadrados generalizados; es decir, incorporar informacin acerca de lamatriz de varianza-covarianza. Finalmente, F03 considera informacin de la matnz a pnon.



9/45


Tabla 2

Resultados de las corridas del modelo

FOl

Datos sin error24 observaciones

Datos sin error6 observaciones

10% errorambos modos

10% autos20% buses

30% autos60% buses

F02


10% autos20% buses

30% autos60% buses

F03


10% autos20% buses

30% autos60% buses

Xestimado

1,10002

1,09986

0,96982

1,03405

1,35670

0,974876

1,03685

1,24439

1,01983

1,01988

1,09259

M(2)estimado

0,89999

0,89998

0,93404

0,93605

0,93913

0,93423

0,93649

0,94997

0,84439

0,84393

0,83561

FuncinObjetivo

0,1210"'

0,17-10""

0,49-10"1

0,66-10"'

0,983

0,47-10"'

0,45-10"1

0,637

0,111o1

0,11-10'

1,419

IWI

0,63-10"'

0,25-10"1

0,49-10"'

0,66-10"'

0,60-10"'

0,48-10"'

0,45-10"1

0,45-10"5

0,12-10"3

0,10-10"3

0,39-10"4

NumeroIterac.

2 - 7

2- 7

2- 10

2- 10

1-11

2- 10

2- 10

1- 10

2-5

2-5

2-5

La incorporacin de error en las observaaones de flujo fue modelada agregando un trmino aleatonode distnbucin Normal y media cero, y tomando el promedio de diez observaaones como valormodelado. La vananza utilizada para F02 corresponde a la vananza observada en las diezmediaones realizadas en cada punto, lo cual es concordante con la forma de hacerlo en la prctica



10/45


En una pnmera corrida se aliment al modelo con informacin perfecta sobre los flujos en los 24

Se ha recuperado un tema no tratado por mucho tiempo en la literatura (actualizacin de modelos) yse ha probado su factibilidad de mplementacin mediante un pequeo ejemplo de prueba.

Se ha mostrado la importancia de la calidad y cantidad de observaciones. Adems de los casosreportados, se prob casos con menos observaciones, incluyendo aquel en que se toma slo unamedicin de flujo en cada arco, y los resultados fueron considerablemente inferiores, no lograndomejorarse esta situacin con los enfoques alternativos. En caso de tener datos con mucha varianza,parece ser conveniente tomar mayor cantidad de observaciones en cada punto.La aplicabilidad de este modelo en particular est sujeta a que se disponga de un buen modelo deasignacin y que no se pretenda modelar un cambio demasiado fuerte, ya que en este ltimo caso,todos los supuestos comienzan a perder validez. El enfoque, sin embargo, es aplicable a otros casosde actualizacin de modelos.

arcos. Los resultados fueron muy alentadores, ya que en dos iteraciones mayores y siete iteracionesmenores, el programa convergi a la solucin ptima (ver Tabla 2, FOl). Sin embargo, no es mucholo que se puede concluir de este resultado, la principal implicancia es que el problema est bien

formulado y no hay errores de programacin. Tal como se esperaba, los valores del parmetro A. y laconstante modal son recuperados, la funcin objetivo tiene un valor muy cercano a cero, el gradientedel lagrangeano tambin es muy cercano a cero. Se verific adems que la matriz Hessiana eradefinida positiva; esto implica que se ha encontrado al menos un mnimo local, que result ser elpunto buscado. Al reducir a seis el nmero de observaciones, que es un caso ms realista, losresultados obtenidos fueron igualmente buenos.

A simular un caso menos ideal, incorporando un trmino de error en las observaciones de flujo, seencontr que los resultados sufran alguna desviacin con respecto a los valores verdaderos, ancuando, en este caso particular, seguan siendo una aproximacin bastante buena. Estos resultados

mejoran en la medida que se considera un mayor nmero de observaciones en cada punto.

Los resultados obtenidos utilizando F02, que considera informacin de la varianza de lasobservaciones son levemente mejores en la estimacin de X, especialmente en los casos en que elerror es mayor. El nmero de iteraciones es en general el mismo que en el caso anterior.

A incorporar informacin de la matriz anterior, se obtiene mejores resultados en la estimacin de A.,an cuando la estimacin de la constante modal empeora. Los resultados parecen tener un sesgohacia valores ms parecidos al modelo original (A.=1,0; M(2)=0,5), lo cual es concordante con elefecto que se esperara provoque este tipo de informacin. En este caso se observa adems una

convergencia mucho ms rpida que en los dos casos anteriores. No se pudo probar la hiptesisplanteada de que la incorporacin de informacin de una matriz anterior tenga la propiedad deresolver problemas de convergencia, ya que en ninguno de los casos simulados hubo problemas deconvergencia. Esto puede deberse a que se trata de un ejemplo muy sencillo.

6. CONCLUSIONES

1 (yA " ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995)


11/45


El programa computacional utilizado (PENAMOR) tiene grandes ventajas por su flexibilidad yrobustez, permitiendo resolver gran cantidad de problemas de diversas formulaciones. El usuariopuede incorporar todos los efectos que quiera mediante la programacin de subrutinas de Fortran.

Cabe sealar que las conclusiones obtenidas de este problema de prueba (en trminos deconfiabilidad de las estimaciones y rapidez de convergencia) no son aplicables a casos reales. Talcomo se mencion anteriormente, slo se ha demostrado la factibilidad de implementacin. Se debeprobar el modelo con datos reales para obtener conclusiones ms definitivas.

AGRADECIMIENTOS

Esta investigacin fu parcialmente financiada por Fondecyt, proyecto 194-0711. Deseo expresar miagradecimiento a los profesores Sergio Jara, Enrique Fernndez y Luis Contesse por sus valiososcomntanos a una versin preliminar de este trabajo. Finalmente, y en forma muy especial,agradezco a Juan de Dios Ortzar por su ayuda en la preparacin de la versin final de este artculo,que incluy una observacin fundamental que permiti resolver un problema encontradosistemticamente en los resultados preliminares.

REFERENCIAS

Bell, M. G. H. (1991) The estimation of origin-destination matrices by constrained generalised least

squares. Transportation Research 25B, 13-22.

Ben-Akiva, M. (1987) Methods to combine deifferent data sources and estmate ongin-destinationmatrices. En Gartner, N. H. y Wilson, N. H. M (eds), Transportation and Traffic Theory.Elsevier Nueva York

Bierlaire, M. y Toint, Ph. (1995) MEUSE: an origin destination matrix estimator that exploitsstructure. Transportation Research 29B, 47-60.

Brenninger-Gthe, M. y Jmsten, K. (1989) Estimation of origin-destination matrices from traffic

counts using multiobjective programmingformulations. Transportation Research 23B, 257-269.

Cascetta, E. (1984) Estimation of tnp matnces from traffic counts and survey data: a generalisedleast squares approach estimator. Transportation Research 29B, 47-60.

Cascetta, E. y Nguyen, S. (1988) A unified framework for estimating or updating origin/destinationmatnces from traffic counts. Transportation Research 23B, 437-455.

Contesse, L. (1985) Mtodo de penalizacin lagrangeana amortiguada para la resolucin de modelosno lineales Apuntes de Ingeniera 26, 33-61

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) " ] AJ


12/45


Ortzar, J. de D. (1989) Estimation of trip matnces and mode choice models integrating flownformation and other data types. Nota Tcnica, Transport Studies Group, Umversity CollegeLondon.

Daly, A. (1982) Estimating choice models containing attraction vanables. Transportation Research168,5-15

De Cea, J. y Chapleau, R. (1984) MADITUC: un modelo de asignacin de ineranos de transporte

urbano colectivo Segundo Congreso Latinoamericano de Investigacin Operativa e Ingenierade Sistemas. Centro Cultural San Martn, 20-24 Agosto 1984, Buenos Aires.

De Cea, J. y Cruz, G. (1986) ESMATUC: un modelo de estimacin de matrices de viajes entransporte urbano colectivo. Apuntes de Ingeniera 24, 109-126.

Ivelic, A M (1988) Impacto de la Agregacin de Atributos en la Estimacin y Estabilidad deModelos Logit de Particin Modal Tesis de Magister, Departamento de Ingeniera de Transporte,Pontificia Universidad Catlica de Chile.

Luenberger, D. (1989) Programacin lineal y no lineal. Addison Wesley Iberoamencana, Mxico.

Nielsen, O. (1993) A new method for estimating trip matnces from traffc counts. Documento deTrabajo 1993-3, Institute of Roads, Transport and Town Planning Technical University ofDenmark.

Sherali, H., Sivanandan, R. y Hobeika, A. (1994) A linear programming approach for synthesizingorigin-destination trip tables from link traffc volumes. Transportation Research 26B, 171 -193.

Van Vliet, D. (1982) SATURN, a modern assignment model. Traffc Engineering and Control 23,578-581.

Van Zuylen, H. y Willumsen, L. (1980) The most likely trip matrix estimated from traffc counts.Transportation Research 14B, 281-293.

Watling, D. (1992) A statistical procedure for estimating a mean origin-destination matrix from apartial registration pate survey. Transportation Research 26B, 213-233.

Watling, D. (1994) Mximum likelihood estimation of an origin-destination matrix from a partialregistration pate survey. Transportation Research 28B, 289-314.

Willumsen, L. (1981) Simplified transport models based on traffc counts. Transportation 10, 257-278.

Yang, H, Sasaki, T, e lida, Y. (1992) Estimation of origin destination matrices from link traffccounts on congested networks. Transportation Research 26B, 417-434.

] g ^ ^ ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995)


13/45

MODELOS DE PARTICIN MODAL LOGIT BOX-COX PARA

SANTIAGO: INTERPRETACIN MICROECONOMICA YVALORES DEL TIEMPO

Rodrigo S. Parra Granifo.

ICR Consultores Ltda.Huelen 10, Sexto PisoFAX: (562) 2359758

RESUMEN

Como parte del estudio "Anlisis y Recalibracin de los Modelos de ESTRAUS", fueron calibradosuna serie de modelos tipo Logit de particin modal para diversos propsitos y perodos con datosglobales del Gran Santiago. Estos modelos incluan una amplia gama de especificaciones as comodiversas estructuras jerrquicas y formas funcionales.

En este articulo se reportan los resultados obtenidos con modelos tipo Logit con estructura jerrquicasimple y forma funcional Box-Cox. Los resultados obtenidos son interpretados microeconmi-camente. En particular, se analizan los parmetros lambda (1), que son los que determinan si lautilidad de una unidad adicional de cualquier variable explicativa crece, decrece o permanececonstante respecto del nmero total de unidades.

Los parmetros 1 son analizados en trminos de sus signos y magnitudes de acuerdo a lasdependencias existentes con la utilidad marginal del ingreso (UMI) y el valor subjetivo del tiempo(VST).

Al adoptarse una forma funcional distinta de la lineal, el VST ya no puede estimarse como una raznentre los coeficientes del tiempo y costo de viaje. En efecto, ahora la expresin para el VST incluir

valores de las variables de servicio y parmetros 1. Se discute la forma en que debe evaluarse el VSTas como las consecuencias derivadas del uso de formas funcionales no lineales, entre las que sedestaca la dependencia del VST con los montos de tiempos ahorrados y con la duracin o costo totaldel viaje.

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) " i o


14/45

RODRIGO S PARRA GRANIFO

1. INTRODUCCIN

Se consideran 6 muestras independientes correspondientes al cruce de 3 propsitos (al trabajo, alestudio y otros) con 2 periodos (punta, 07:30-08:30 hrs. y no punta, 10:00-12:00 hrs.).

La formulacin de un modelo de demanda por modo de transporte requiere considerar los siguientesaspectos:

- Su naturaleza: es decir, si el modelo consiste en uno calibrado con datos a nivel del individuo(modelo desagregado) , por el contrario, si la calibracin se realiza utilizando promediosrepresentativos de una determinada zona.

- Su forma matemtica: o sea el supuesto para la distribucin de probabilidad de los residuos

estocsticos de las funciones de utilidad. Por ejemplo, si se supone una distribucin Gumbel para losresiduos estocsticos se tiene que la diferencia entre los residuos estocsticos entre dos alternativas,que es el trmino que en definitiva determinar la eleccin por un determinado modo, adoptar unadistribucin Logstica (Ben-Akiva et. al., 1987).

- La especificacin del modelo. Qu variables explicativas y qu coeficientes son considerados?.Los coeficientes pueden ser genricos o especficos. Son genricos cuando el mismo coeficienteafecta a todos los valores intermodales de una determinada variable explicativa.

- La estructura del modelo. En qu orden es tomada la decisin de escoger modo?. El caso ms

simple es considerar que todos los modos son elegidos al mismo nivel. En forma ms general, esposible agrupar sub conjuntos de alternativas ms parecidas o correlacionadas entre si bajo undeterminado nido, al que se le asigna una utilidad representativa del sub conjunto de alternativas(Ortzar, 1982).

- La forma funcional de la utilidad. La forma ms ampliamente utilizada es la lineal, tambin sonconocidas otras formas funcionales como la log-lineal, la exponencial y la semi-logartmica. Se hademostrado la existencia de una transformada (Gaudry et. al., 1978), de modo que todas las otrasformas funcionales constituyen casos particulares, tal es la transformada Box-Cox.

En este trabajo se consideran exclusivamente modelos de particin modal tipo Logit, desagregadosen lo relativo a variables socioeconmicas y eleccin de modo, pero agregados en lo que respecta avariables de servicio. Los modelos poseen formas funcionales con transformadas Box-Cox en lasvanables de servicio, estructuras jerrquicas simples y parmetros genricos.

El artculo se ordena como sigue: la seccin siguiente contiene una interpretacin microeconmica delos parmetros X. (analizando las relaciones UMI-A. y VST-A.), la tercera seccin describe los datosutilizados y los modelos calibrados, la cuarta, reporta los resultados obtenidos (de la calibracin y delVST), y la quinta, enumera algunas conclusiones.



15/45

MODELOS DE PARTICIN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO. INTERPRETACIN MICROECONOMICA Y VALORES DEL TI

2. INTERPRETACIN MICROECONOMICA DE LOS PARMETROSLAMBDA

Pnmeramente, se examina la generacin microeconmica de los modelos desagregados, enfatizando

el rol de los parmetros Xe interpretando el significado de sus posibles signos y magnitudes. Acontinuacin, se establece la relacin existente entre la UM1 y el VST con los modelos de particinmodal especificados con funciones de utilidad tipo Box-Cox. Finalmente, se analiza el tema del valordel tiempo, en el cual se discuten aspectos tericos sobre su origen y definicin, y su relacin con lasespecificaciones no lineales.

Resulta interesante expenmentar una amplia gama de transformaciones no lineales de las vanablesutilizando formas funcionales que incluyen transformaciones Box-Cox aplicadas, en lo posible, a latotalidad de las variables explicativas.

En la prctica, el inters de utilizar estas transformaciones radica en poner a prueba la hiptesis deque un determinado coeficiente de la funcin de utilidad puede adoptar diferentes valores paradistintos rangos de sus correspondientes variables explicativas. La transformacin Box-Cox definidapara vanables restnngidas a ser estrictamente positivas, es la siguiente:

En la expresin (1), X es un parmetro desconocido. Esta transformacin define una familia defunciones que incluye como casos especiales la transformacin lineal y la logartmica.

La transformada Box-Cox se reduce a ln x para X = 0 y a una especificacin lineal para X = 1. Dehecho, la ventaja de la transformacin Box-Cox, comparndola con la de potencia simple, es sucontinuidad para X= 0, ya que:

2.1 UTILIDAD MARGINAL DEL INGRESO Y SIGNO Y MAGNITUD DE LOS

PARMETROS A.!

El valor que adopte el parmetro Xasociado a una determinada variable determinar si la utilidad deuna unidad adicional de dicha vanable explicativa depende o no del nmero de unidades: porejemplo, La utilidad de un minuto adicional de viaje depende de la duraan del viaje?. Si se admiteque un minuto adiaonal de viaje tiene un impacto constante en la elecan, sea el viaje largo o corto,

el valor del exponente debera ser igual o muy cercano a 1, lo que indicara que la especificaanfuncional correcta es la lineal.

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) " 1 7 1

(1)

(2)


16/45

RODRIGO S. PARRA GRANIFO

Tiempo o Costo

Sea el segmento de una funcin de utilidad u=u(x) conteniendo la transformacin de una cierta

variable explicativa x, entonces:

A dx d x

mentanos.

- Como I3


17/45

MODELOS DE PARTICIN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO: INTERPRETACIN MICRQECONOMICA Y VALORES DEL TI

Cualquiera que sea la forma en que se incorpore el ingreso en la funcin de utilidad, la UMI deberser positiva y su derivada respecto del ingreso, negativa. Sin embargo, es importante tener presenteque la ltima condicin mencionada es una propiedad lmite que deber cumplirse solamente pasadoun cierto nivel indeterminado de consumo o ingreso, pero no necesariamente debiera cumplirse para

todo el rango posible de valores de dichas variables.

Si el ingreso se incorpora en forma lineal en la funcin de utilidad (VI-Ci), las condiciones que debecumplir la UMI se escriben:

UM= ^- = - ^L = .pc c*.-> > o J < o (4)o oCi

Debido a que en la expresin (4) Bc1 paraverificar la condicin mostrada en la siguiente expresin (5).

^ = - ^ = , a - ^ - = < ss,p,, (5)di a

Por otra parte, si el ingreso se introduce en la funcin de utilidad en la forma costo dividido poringreso, es decir, si se define XSC/L, se tendr que:

v Xi C\ X /r*\

Utilizando el resultado anterior, es posible reescribir las condiciones de UMI positiva y UMIdecreciente:

Por lo tanto, en el caso de utilizarse especificaciones con costo dividido por ingreso, la condicin13

c


18/45

RODRIGO S. PARRA GRANIFQ

En este caso la propiedad de UMI decreciente se cumple para valores mayores o menores que 1 delparmetro k(incluso se cumple para -\


19/45

MODELOS DE PARTICIN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO: INTERPRETACIN MICROECONOMiCA Y VALORES DEL TI

Los exponentes a y B estn acotados entre 0 y 1, ya que la utilidad crece con G y L, pero a tasasdecrecientes. Reemplazando las restncciones en la funcin objetivo, se obtiene la expesin (19) parala utilidad indirecta condicional en el modo i y la expresin (20) para el VST.

Vi = K(I - BCi)a

(T - W - Bu)P (19)

VST - glUfll - L " - B"> (20)dV /da a (T - W - BtJ

Por lo tanto, segn lo anterior, si ti aumenta, VST aumenta (VST > 0).

3. DATOS Y MODELOS

Los modelos calibrados son de naturaleza mixta, en el sentido que consideran mltiplesobservaciones de variables soaoeconmicas y elecaones modales, provenientes de la EOD 1991, yvariables de servicio por modo correspondientes a valores interzonales de la calibracin de lasdiferentes redes de transporte. Como caractersticas del proceso a ser empleado, es posible mencionar

la objetividad y automatizacin del procedimiento, resultando fcil introducir cambios, por ejemplo,en las disponibilidades. Otra caracterstica importante es que los experimentos son falmentereproducibles, reducindose los aspectos subjetivos en la generacin, calibracin y validaan de lainformacin.

3.1 VARIABLES EXPLICATIVAS Y FUNCIONES DE UTILIDAD

Los modelos se calibraron considerando la existencia de 11 modos, los que se detallan en la tabla 1.

Las variables explicativas del -simo modo son las siguientes:

tviai Tiempo de viaje en vehculo en minutos.tcarri Tiempo de caminata en minutos. Considera tiempos de caminata en el ingreso,

egreso y transbordo (caso modos combinados).tespi Tiempo de espera en minutos.tgeni Tiempo generalizado de viaje. Combinacin lineal de los tres tiempos anteriores

(ltvia+4tcam+2tesp). Se utiliz cuando el parmetro asociado a alguna de lasvariables anteriores (usualmente a tvia) result con signo positivo. Los coefiaentesutilizados provienen de la calibracin de las redes de transporte pblico y pnvado.

costi Costo total de viaje en pesos de Mayo 1991.

ACTAS DELSPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DETRANSPORTE (1995) ^ ^ 177

(19)

(20)

Por lo tanto, segn lo anterior, si ti aumenta, VST aumenta (VST > 0).

Se calibraron 6 muestras de particin modal, consistentes en el cruce de 3 propsitos con 2 perodos,generndose en cada caso una base de datos independiente.



20/45

RODRIGO S. PARRA GRAN1FO

Costo total del viaje dividido por ingreso familiar. Como el ingreso se expresa enpesos por minuto, esta variable tiene dimensiones de minutos. Los valores deingresos se muestran en la tabla 2.Variable muda asociada a ingresos que toma un valor igual al costo del i-simomodo si el individuo pertenece al j-simo estrato de ingreso o cero en otro caso. Seconsideraron 5 estratos de ingresos, resultando en algunos casos necesario fusionarel cuarto con el quinto estrato (dw).

Tabla 1

Modos y Variables Explicativas Especificadas por Modo

MODO

1 Auto chofer

2 Auto acompaante3 Bus4 Taxi colectivo5 Metro6 Caminata7 Taxi8 Auto chofer-Metro9 Auto acompaante-Metro10 Bus-Metro11 Taxi colectivo-Metro

Signo Esperado

tvia

SI

SISISISI

NOSISISISISI

team

NO

NOSISISISISISISISISI

tes

PNO

NOSISISI

NOSISISISISI

tgenSI

SISISISISISISISISISI

eost

SI

NOSISISI

NOSISISISISI

cosing

SI

NOSISISI

NOSISISISISI

d2

SI

NOSISISI

NOSISISISISI+

d3

SI

NOSISISI

NOSISISISISI+

d4

SI

NOSISISI

NOSISISISISI+

d5

SI

NOSISISI

NOSISISISISI+

d45

SI

NOSISISI

NOSISISISISI+

AUTOSSI

SINONONONONOSISI

NONO+

Tabla 2

Ingresos en Pesos por Minuto de Mayo 1991

Estrato

123

5

4 y 5

EOD 1991

12 y 3

4, 5y6

8

7 y 8

Valor Medio [$/mes]

2050075750

2577507025501100000

752550

Ingreso [$/min]

1.796.60

22.4561.2095.82

65.56

Las variables mudas de ingresos tienen la finalidad de recoger las diferentes percepciones del costodel viaje entre estratos de ingresos. La variable "cost" existe para todos los tipos de usuarios, por lotanto, se espera que los parmetros de las variables mudas asociadas a ingresos tengan todas signopositivo y verifiquen la siguiente relacin de orden:

P(d5j > P(d4 > P(d3i) > P(d2i) > 0 (21)

Adems, la percepcin del costo de viaje para los usuarios pertenecientes a los distintos estratos deingreso, ser:


(21)


21/45

MODELOS DE PARTICIN MODAL LOGIT BOX-COX PARA SANTIAGO: INTERPRETACIN MICROECONOMICA Y VALORES DEL TI

La primera alternativa se descart debido a la existencia de una gran cantidad de pares origenes-destino con carencia de observaciones. La segunda y tercera alternativa generan aproximadamentelos mismos resultados, adoptndose en este artculo la tercera, debido a que disminuye los posibleserrores producidos en la etapa de asignacin de viajes.

Frente a la necesidad de introducir el ingreso en la modelacin de la eleccin de modo, se adoptarondos enfoques. El primero consider variables mudas (con valores 0 o 1) de ingresos, y el segundo,costos modales divididos por ingreso. Bajo el pnmer enfoque, la funcin de utilidad ser de la forma:

U, = A tV + pt c + E5 Pj SHJ C + (12)

Donde 5hj vale 1 si el individuo h pertenece al j-simo estrato socioeconmico o 0 en otro caso, y Bj es

el coeficiente de la respectiva variable muda. Si se consideran n estratos socioeconmicos, slopodrn existir n-1 variables mudas de ingresos. En este artculo se adopt la convencin de dejar alestrato de menores ingresos sin variable muda. Por lo tanto, los restantes estratos tendrn todoscoeficientes Bj positivos.

Por simplicidad, la variable muda explicativa asociada al j-simo estrato se denota: d, = j c;j=2,..,n.

Es necesario tener presente que debido a la restricin de estricta positividad (1), las variables mudasde ingreso no pueden ser transformadas debido a que para un individuo dado slo una de ellas tendr

un valor distinto de cero. Dada la funcin de utilidad (12), el VST tendr la siguiente expresin (13):

VST = a V t ' o ; * < - Pe < > Pj > (13)Pe

C'C +

Pj

Por otra parte, si se adopta una funcin de utilidad que considere a la variable costo dividido poringreso (c/w), el VST ser (Gaudry et. al., 1989):

VST =P' ' (14) c '

En este artculo se utiliz la expresin (13) para determinar el VST en los siguientes propsitos-perodos: al trabajo punta, al trabajo no punta y al estudio punta, y la expresin (14) en lospropsitos-perodos: al estudio no punta, otros propsitos punta y otros propsitos no punta.

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) " i 7 c

(12)

Donde 5^ vale 1 si el individuo h pertenece al j-simo estrato socioeconmico o 0 en otro caso, y B, es

el coeficiente de la respectiva variable muda. Si se consideran n estratos socioeconmicos, slopodrn existir n-1 variables mudas de ingresos. En este artculo se adopt la convencin de dejar alestrato de menores ingresos sin variable muda. Por lo tanto, los restantes estratos tendrn todoscoeficientes Bj positivos.

Por simplicidad, la variable muda explicativa asociada al j-simo estrato se denota: d, = 5j c;j=2,..,n.

Es necesario tener presente que debido a la restricin de estricta positividad (1), las variables mudasde ingreso no pueden ser transformadas debido a que para un individuo dado slo una de ellas tendr

un valor distinto de cero. Dada la funcin de utilidad (12), el VST tendr la siguiente expresin (13):

(13)

(14)

Por otra parte, si se adopta una funcin de utilidad que considere a la variable costo dividido poringreso (c/w), el VST ser (Gaudry et. al., 1989):

-


22/45


El problema de la magnitud de los parmetros Xtambin puede ser abordado desde el punto de vistadel VST. A partir de la expresin (11), se obtienen:

Consideremos un individuo con ingreso fijo que trabaja un nmero pre-determinado de horas a lasemana (Jara-Daz, 1990), obteniendo satisfaccin tanto a partir de su nivel de consumo como de sutiempo libre. El problema se formula:

Al ser los parmetros Xdistintos de 1, los VST variarn con cada unidad de tiempo ahorrado. Para elcaso ms comn: Xmenor que uno y mayor que cero, el VST ser mayor con las primeras unidadesadicionales de tiempo ahorrado, para luego ir decreciendo a medida que las magnitudes de tiempoaumentan. Adems, el impacto de un minuto adicional disminuira con la duracin del viaje. Lasdependencias de u', u", VST y VST' con Xse resumen en la expresin (17).

1 j ACTAS DELSPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DETRANSPORTE (1995)

(15)

(16)

La magnitud del valor de A, determinar la dependencia del valor subjetivo del tiempo con t: VST(t).

Si X. < 1: VST < 0. VST disminuir con cada unidad de tiempo ahorrado.VST' > 0. La funcin VST(t) ser convexa respecto del origen.

s ' . - " - '*. i* ',

Si X > 1: VST > 0. VST aumentar con cada unidad de tiempo ahorrado.VST' < 0. La funcin VST(t) ser cncava respecto del origen.

(17)

(18)

Donde:B: Nmero de viajes en el perodo de referencia.G: Nivel de consumo.L: Tiempo de ocio.I: Ingreso.W: Horas trabajadas en el perodo de referencia.c: Costo del modo i.

T: Perodo de referencia.1 : Tiempo de viaje en el modo i.


23/45

METODOLOG A DE SELECCIN DE TRAMOS MUSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A

(22)

El no cumplimiento de las condiciones (21) y/o (22) forz la utilizacin de las variables "cosing" enlos propsitos-periodos: estudio-no punta, otros-punta y otros-no punta.

3.2 SELECCIN DE MUESTRAS DE CALIBRACIN

Se seleccionaron observaciones imponiendo requisitos sobre los viajes, resultando al final del procesomuestras por propsito y periodo que se utilizaron en la calibracin de modelos. Los viajesseleccionados debieron verificar las siguientes condiciones:

1 - Que el viaje fuera basado en el hogar y perteneciera al propsito respectivo.2- Que la hora media de la realizacin del viaje se ubicara dentro del intervalo de tiempo

correspondiente al respectivo perodo.3- Que el viaje fuera realizado en uno de los 11 modos modelados.4- Que los viajes fueran interzonales.5- Que tanto el origen como el destino de los viajes seleccionados correspondieran a zonas

internas.6- Que los viajes fueran del tipo de ida.7- Que el viaje no tuviera ms etapas de las necesanas.8- Que el hogar asociado al viaje reportara ingreso.9- Que no apareciera ms de un viaje realizado por una determinada persona.10- Para los viajes con propsito al trabajo se impuso que la edad de los viajeros fuera igual o

mayor a 18 aos.

Con las restricciones anteriores, las sub muestras de calibracin resultan con las cantidades de viajespresentadas en la tabla 3. Se aprecia que para la mayora de los propsitos-perodos, la cantidad de

observaciones es bastante alta.

Tabla 3

Nmero de Observaciones por Propsito-Perodo.Propsito

Al TrabajoAl Estudio

Otros Propsitos

Perodo 07:30-08:30

7.9985.9451.132

Perodo 10:00-12:00

1.145323

3.083



24/45


Aceptando que la calibracin de modelos desagregados de eleccin modal requiere deaproximadamente 30 observaciones por parmetro y teniendo en cuenta que los modelos tienen comomximo 30 parmetros (incluyendo betas, lambdas y constantes modales), es posible concluir que elnico caso en que podra haber dficit de observaciones es el propsito al estudio en el perodo

10:00-12:00.

3.3 CRITERIOS DE DISPONIBILIDAD

La determinacin de criterios adecuados de disponibilidad tiene gran importancia, ya que influye engran medida en los resultados del proceso de calibracin. A continuacin, se mencionan los criteriosde disponibilidad utilizados por modo.

1. Auto chofer : Se considera disponible siempre que el par O-D est conectado a lared, exista al menos un auto en el hogar y el viajero posea licencia.

2. Auto acomp. : Si el modo es elegido, estar disponible. Si por el contrario, no es elegido,estar disponible si se cumplen las siguientes dos condiciones: el nmerode autos en el hogar es mayor que cero y existe al menos un viaje realizadoen auto chofer por otra persona perteneciente al mismo hogar, a la mismazona destino y en el mismo perodo.

3. Bus Estar disponible siempre que el par O-D est conectado a la red.

4. Taxi colectivo : Estar disponible siempre que el par O-D est conectado a la red.

5. Metro Estar disponible siempre que el par O-D est conectado a la red.

6. Caminata Estar disponible siempre que el modo sea elegido, o bien, que la distanciade caminata sea igual o inferior a 4.0 Km.

7. Taxi Se considera siempre disponible.

8. Ach.-Metro : Estar disponible siempre que el par O-D est conectado a la red, el

viajero posea licencia de conducir y en su hogar exista al menos un auto.

9. Aac-Metro Si el modo es elegido, estar disponible. Si no, lo estar si se cumplen lassiguientes tres condiciones: el nmero de autos en el hogar es mayor quecero; con respecto al par O-D relevante, el modo auto chofer-metro seencuentra conectado a la red, y existe al menos un viaje realizado en autochofer-metro por otra persona perteneciente al mismo hogar, a la mismazona destino y en el mismo perodo.

10. Bus-MeTo Estar disponible siempre que el par O-D est conectado a la red.

11. Tcol.-Metro : Estar disponible siempre que el par O-D est conectado a la red.



25/45

METOD OLOGA DE SELECCIN DE TRAMOS MUSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A.

4. RESULTADOS OBTENIDOS

En esta seccin se reportan los resultados de la calibracin de modelos para cada propsito-perodo ylos valores subjetivos del tiempo. Se adopt una estrategia de calibracin compuesta por tres etapas:

1.- Se seleccionan las variables explicativas adecuadas, es decir, para un determinadopropsito-perodo se comienza utilizando especificaciones complejas con estructurafuncional lineal. Si se considera que los resultados obtenidos son aceptables en trminos designos de los parmetros correctos, relacin de orden entre las variables mudas relacionadascon ingresos y ajuste global, se acepta dicha especificacin compleja, en caso contrario, sesimplifica hasta hallar una que cumpla con las exigencias requeridas.

2- Se transforman todas las variables explicativas estrictamente positivas, calibrndose as elmodelo ms general posible (es decir, el modelo con mayor Log-Likelihood). Acontinuacin, se analizan los parmetros X obtenidos y se aceptan solamente aquellosestadsticamente distintos de 0 y de 1.

3.- Se recalibra el modelo slo con los parmetros X. aceptados en el paso anterior. Acontinuacin, verificando que el ajuste global del modelo no se resienta demasiado y que losparmetros Xestimados se mantengan estables, se confirma la forma funcional.

Mientras ms compleja sea la especificacin y la forma funcional adoptada, mejor ser el ajusteglobal del modelo.

4.1 RESULTADOS DE CALIBRACIN

Para cada propsito-perodo analizado, los modelos seleccionados contuvieron al menos una vanableexplicativa transformada. Para cuantificar el incremento en el ajuste global debido a la no linealidad,se utiliz el indicador y2:

2 " Log- Likelihood del Modelo Box -Cox Adoptado y = 1 - - (23)

Log- Likelihood del Modelo Lineal Equivalente

y2 se situar entre 0 y 1 y un mayor valor revelar una mayor no linealidad de las variablesexplicativas consideradas.

Para un determinado propsito-perodo, la seleccin consider: el ajuste global del modelo medianteel Log-Likelihood final y el porcentaje correctamente predicho; los valores de los parmetroscalibrados, es decir, si los coeficientes p poseen signo correcto y si el signo y rango de los valores delos parmetros Xes correcto, y la significancia estadstica de los parmetros calibrados, o sea elestadstico t, que permite afirmar que los valores de los parmetros p son distintos de 0 y los valoresde los parmetros Xson distintos de 0 y de 1.

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) I O - J


26/45


Para comparar el ajuste final entre distintas muestras, se utiliz el indicador p2 (Hensher et. al.,1981).

(24)

Los modelos finalmente adoptados, los parmetros B y A., el ajuste global y otros indicadoresestadisticos se muestran en la tabla 4.

Tabla 4

Resultados de la Calibracin de Modelos por Propsito y Perodo

Propr-Per.

Modelo

autos

(B)

tvia

(B)team

tesp

(B)tgen

(ByJ . )

cost

(yX)

cosing

(B y X)

d2

(B)

d45

(B)

M

(B)d5

(B)

LL ctes.LL lin.l .Lgral.LL adop.

P2

f% right

TRABAJO-PUNTA

s 0102

0.91(7.95)

-0013(-5 31)

-0 51 0 320

(-16.34) (5.96)

(-12.64)

-0 027(-0.99)

-0 017 0 821(-9 74) (17.28 )

(-3.77)

0.0020(3.17)

0.0037(6 75)

0.0043(6.90)

-4881.95-4635.87-4577214578.19

0 0620.012

80 68%

TRABAJO-NOPUNTA

o 0102

0.78(3.61)

-0 034

(-2.90)

-0 74 0.313

(-8.62) (2.68)

(-5.87)

-0 059(-2.05)

-0 039 0.688(-5.46) (496)

(-2.25)

0.0012

(1-17)

0.0020(2.04)

0 0033(3.30)

0.0044(4.13)

-736.52-667.52-654.38-654.390.1120.020

79 30%

ESTUDIO-PUNTA

s 0100

1.00(6.53)

-0 011

(-2.98)

-0.79 0.213

(-20.08) (4.94)

(-18.24)

-0.094(-2.70)

-0 0072(-7.81)

0.0026(3.44)

0.0043(5.17)

0.0059(5.72)

-3472.46-3254.02-3150.07-3160.50

0.0900.029

78.44%

ESTUDIO-NOPUNTA

y 1000

1.30(3.68)

-0.54 0.252(3.51) (1.51)

(-4.49)

-0.027(-3.03)

-199.88-182.29-178.63-178.660.1060.020

76.78%

OTROS-PUNTA

w 1002

-0.15 0.463(-6.34) (3.63)

(-4.21)

-0.12 0.527

(-6.65) (4.09)

(-3.67)

-649.35-613.89-604.30-604.300.0690.016

81.63%

OTROS-NOPUNTA

y 1002

LOO(6.06)

-0.16 0.539(-16.23) (7 30)

(-6.25)

-0.063 0.643

(-9.67) (7.39)

(-4 11)

-2194.87-1968.66-1947.86-1947.86

0.1130.011

76.71%

- De la tabla 4 se aprecia que al comparar la bondad de ajuste de las distintas muestras decalibracin, mediante el indicador p2, los mejores resultados se obtienen para los viajes realizadoscon otros propsitos en fuera de punta y para los viajes al estudio en perodo punta.



27/45

METODOLOGA DE SELECCIN DE TRAMOS MUSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A...

- Al observar los indicadores y2, se concluye que para todos los propsitos y perodos, sin excepcin,el ajuste global al utilizar variables transformadas es notoriamente superior que al considerar formasfuncionales lineales.

- El porcentaje correctamente predicho, presenta valores relativamente uniformes entre los diversospropsitos-perodos.

4.2 RESULTADOS DEL VALOR SUBJETIVO DEL TIEMPO

Con los modelos seleccionados se procedi a calcular los VST utilizando la expresiones (13) (14)(segn sea el caso), los resultados se muestran en las tablas 5 y 6.

Tabla 5Valores Subjetivos del Tiempo Propsito al Trabajo [$1991/min]

PROP. TRABAJO-PERIODO PUNTA

ValoresPromediosde lasVariablesExplicativas

ValoresSubjetivosdel Tiempode Viaje

ValoresSubjetivosdel Tiempode Caminata

ValoresSubjetivos

del Tiempode Espera

ValoresSubjetivosdel Tiempo

Generalizado

tvia [min]team [min]tesp [min]tgen [min]cost [$]cosing [min]

Estrato 1Estrato 2Estrato 3Estrato 4 y 5

Estrato 1Estrato 2Estrato 3Estra to 4 y 5

Estrato 1Estrato 2

Estrato 3Estra to 4 y 5

Estrato 1Estrato 2Estrato 3Estrato 4 y 5

PROP. TRABAJO-PERIODO NO PUNTA


ValoresSubjetivos

del Tiempode Viaje

ValoresSubjetivosdel Tiempode Caminata

ValoresSubjetivosdel Tiempode Espera

ValoresSubjetivos

del TiempoGeneralizado

tvia [min]team [min]tesp [min]tgen |min]cost [$]cosing [min]

Estrato 1Estrato 2

Estrato 3Estrato 4Estrato 5

Estrato 1Estrato 2Estrato 3Estrato 4Estrato 5

Estrato 1Estrato 2Estrato 3Estrato 4Estrato 5

Estrato 1Estrato 2


AUTO

23.2

23.2

246 817.9

2.03.04.96.4

2.03.04.96.4

A OTO

14.3

14.3

227.518.7

4.75.7

6.68.812.3

4. 75.7

6.68.812.3

BU S

40.95.43.469.3130.730.4

1.82.53.84.6

22.831.747.657.7

3.85.3

7.99.6

4.25.98.810.7

BUS

28.05.23.355.4122.929.6

3.94.5

5.16.37.9

27.431.835.644.255.5

6.87.98.810.913.7

7.58.7

9.812.115.2

TCOL

20.218.12.096.7140.526.2

1.92.63.94. 8

10.114.221.526.2

3.85.4

8.19.9

5.77.912.014.7

TCOL

13.917.11.9

86.0136.325.1

4.04. 7

5.36.68.5

12.514.616.420.626.2

7.08.29.211.514.7

8.610.0

11.314.218.1

METRO

11.519.61.5

93.186.012.1

1.72.33.33.9

8.811.917.020.1

3.54.8

6.88.0

6.18.211.713.8

METRO

13.017.52.788.289.08.6

3.54.0

4.55.46.5

10.812.313.616.419.9

6.17.07.79.311.3

7.68.6

9.611.514.0

TAXI

14.91.31.5

22.9466.355.2

2.33.66.69.6

75.4116.6217.8313.9

4.87.4

13.819.9

7.912.222.732.8

TAXI

9.31.31.517.3

371.031.6

5.56.9

8.211.919.3

100.4124.6148.6216.2351.6

9.611.914.220.633.6

16.220.2

24.034.956.8

BUS-M

39.112.63.8

97.0185.833.1

1.92.84.45.5

13.619.530.638.4

4.05.8

9.111.4

4.76.810.713.4

BUS-M

32.212.85.6

94.5280.057.3

5.16.2

7.29.914.6

19.123.227.237.555.3

8.810.712.517.225.4

9.111 0

12.817.7

26.1

TCOL-M

29.620.93.0

119.2190.131.7

2.02.84.45.5

9.713.921.927.5

4. 15.8

9.211.5

5.17.311.514.4

TCOL-M

23.220.04.2

111.7191.330.6

4.55.3

6.18.010.7

12.514.817.022.129.8

7.89.310.613.818.6

8.29.7

11 114.519.5



28/45


Tabla 6

Valores Subjetivos del Tiempo Propsitos al Estudio y Otros [$1991/min|

PROP. ESTUDIO-PERIODO PUNTA


ValoresSubjetivosdel TiempoGeneralizado

tvia [min]team [mintesp [min]tgen [min]cost [$]cosing [min]

Estrato 1Estrato 2Estrato 3Estr ato 4 v 5

PROP EST UDIO-P ERIODO NOP U N A

ValoresPromediosde lasVariables

Explicativas

ValoresSubjetivosdel TiempoGeneralizado

tvia [min]team [min]tesp [min]tgen [min]

cost [$]cosing [min|

Estrato 1Estrato 2Estrato 3Estrato 4E-strato 5

OTRO PROP. PERIODO PUNTA


Valores

Subjetivosdel TiempoGeneralizado

tvia [min]team [min]tesp [min]tgen |min]cost |$]cosing |min|

Estrato 1

Estrato 2Estrato 3Estrato 4Estrato 5

PROP ESTUDIO-PERODO NOPUNTA


ValoresSubjetivosdel Tiempo

Generalizado

tvia [min]team [min]tesp (min]tgen [min |cost [$]cosing [min]


Estrato 4Estrato 5

AUTO

25.4

25.4

238.57.5

1.52.43.88.5

AUTO

16.1

16.1

235.710.3

4.512.419.530.947.4

AUTO

15.2

15.2173.211.3

1.6

4.57.111.317.3

AUTO

12.6

12.6

199.716.8

3.910.716.8

26.740.9

BUS

23.45 52.650 6122126 2

7.211.317.940.0

BUS

26.65,23.153,6

126.817.7

1.85 07.912.519.3

BU S

31.55.32.758 0120.933.2

1.3

3 75.89.114.0

BU S

23.84.92.9

49.5121.729.6

2.57.011.0

17.426.7

TCOL

13.61771 8

87.9144.0

24.8

7.411.718.541.3

TCOI.

9.318.31.5

85.6148.3

18.5

1.33 55.68.813.6

TCOL

11.421.81.6

101.8

131.032.1

1.0

2.74.26.610.2

TCOL

9.817.12.482.9132.528.7

2.05.48.6

13.520.8

METRO

10.119 41 5

90.885.811.3

7 812.219 343.1

METRO

8 917.42.683.5

88.115.0

1.33.65.79,013.8

METRO

10.319.41.6

91.082.511 8

0.6

1.82.84.46.7

METRO

10.418.02.587.487.611.7

1.43.96.1

9.614.7

TAXI

7.71.31 5157

247.221.6

14.022.034.977.8

TAXI

14.71.31.5

22 7

638.686.0

3.59.615 123.936 6

TAXI

1201 31 5

20 0418.247 8

2 8

7.712.119.229.5

TAXI

9 61.31.5

17.6411.641.5

4.612.719 9

31 648 5

BUS-M

36.613 13.696.4182.223.5

5.58.613.630.4

BUS-M

33.414.53.7

98.7

285.021 1

1.23 25.07.912.2

BUS-M

44,312.03.2

98 6186.745.6

1.2

3.25.08.012.2

BUS-M

29.811 43.8

83.1281.731.9

2.05 68.9

14.021.6

TCOL-M

26.221 92.9

1197195 625 3

5.7

8 914.131.5

I COI. -M

29 i23 35.8

134.3

190.060.8

0.92 54 06 39.7

TCOL-M

17 030 314

140 8190 02 4 4

0.7

2 03.14 97.5

TCOL-M

20.922 04.9

1186191 716 2

1 43.85.9

9.414.4

Adems de los VST, en las tablas 5 y 6 se muestran los valores promedios de las variablesexplicativas, ya que, segn se mostrara en las expresiones (13) y (14), el VST depende de dichosvalores promedios. El valor subjetivo del tiempo generalizado en los modelos que no consideran estavanable se calcul ponderando cada uno de los VST de las sub-etapas del viaje (en vehculo,caminata y espera), esto se realiz slo para efectos de comparacin.



29/45

METODOLOGA DE SELECCIN DE TRAMOS MUSTRALES PARA CALIBRAR MODELOS DE DETERIORO DE PAVIMENTOS A

Como el t-estadstico del VST depende de mltiples parmetros, no fu posible estimarlo, ya que losdesarrollos existentes se restringen a su estimacin en funcin de slo dos parmetros estimados.

5. CONCLUSIONES

1.- Para todos los propsitos-perodos considerados, el modelo finalmente seleccionadoconsider 1 2 parmetros X.

2- Las variables explicativas ms proclives de ser transformadas resultaron ser el tiempo decaminata, el tiempo generalizado, el costo modal y el costo dividido por ingreso.

3- En todos los casos considerados, existi un gran incremento en el ajuste global de losmodelos al considerar formas funcionales no lineales.

4.- Todos los parmetros X estadsticamente distintos de 0 y de 1 resultaron con valorescomprendidos entre 0 y 1.

5- Los VST poseen valores razonables, y en general, bastante ms bajos que los reportados enestudios anteriores (Gaudry et. al., 1989).

6- Los VST difieren en gran medida de un modo a otro y dependen fuertemente de la

estratificacin socioeconmica.

7.- Los parmetros X estimados con valores superiores a 1 nunca resultaron sersignificativamente distintos de 1. Tampoco se venficaron parmetros X


30/45


Hensher, DA. and Johnson, L.W. (1981). "Applied Discrete-Choice Modelling". CroomHelm, London.

Jara-Daz, S.R. (1990). "Valor subjetivo del tiempo y utilidad marginal del ingreso en modelosde particin modal". Apuntes de Ingeniera 39, 41-49.

Gaudry, M.J.I. and Wills, M.J. (1978). "Estimating the Functional Form of Travel DemandModels" Transportation Research, 12(4), pp 257-289

1 8 6 ACTAS DELSPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DETRANSPORTE (1995)

Ortzar, J. de D. (1982). "Fundamentis of discrete multimodal choice modelling". TransportReviews 2(1), 47-78.


31/45

EVOLUCIN ZONAL DE LA AFLUENCIA AL METRO DE

SANTIAGO: UN ENFOQUE AGREGADO MULTIVARIADO

Sergio R. Jara DazUniversidad de Chile

Casilla 228-3, Santiago Chile, 6894206

Andrs Vargas Gonzlez

Secretara EjecutivaComisin de Planificacin de Inversiones

en Infraestructura de TransporteAhumada 48 Piso 5, Santiago Chile, 6710935

RESUMEN

Durante los ltimos aos, la demanda por transporte ha sido analizada en detalle a nivel individual,

con evidentes avances en trminos de sus formas funcionales, estimacin, e interpretacin. Por otraparte, se cuenta con modelos de transporte y uso de suelo para explicar la evolucin de actividadeseconmicas, de tal forma que la demanda por transporte urbano es claramente entendida a nivel desistema. Este cuadro general se aplica perfectamente a Santiago, donde un conjunto de modelosdesagregados de eleccin de modos se encuentra disponible, y un modelo estratgico ( ESTRAUS)ha sido diseado para la evaluacin de proyectos de gran envergadura, considerando la operacinconjunta de todos los modos de transporte.

Sin embargo, parece tambin necesario entender un fenmeno especfico de demanda tal como lo esla evolucin de viajes en un modo particular, el cual tambin puede ser analizado en forma agregada.

En efecto, la prediccin de viajes mensuales es un ejercicio obligatorio para el Metro de Santiago,donde las tendenaas, factores mensuales y la expenencia se combinan para la prediccin de flujos eingresos, y la planificacin de operaciones a nivel anual.

En este articulo se presenta el diseo y estimacin de un conjunto de modelos estructuralesdestinados a entender y predecir la evolucin de la demanda por Metro en Santiago considerandoviajes mensuales totales y da laboral para cada una de las lneas que componen la red. Adems, sepresentan los antecedentes inmediatos existentes para la modelacin de la demanda agregada de lared de Metro (Jara Daz y Paredes, 1993) y se avanza en la direccin de eliminar las vanables derezago obtenidas en este caso, de tal forma de entender y predecir de mejor forma el fenmeno.

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) mm~\ QJ


32/45

SERGIO R. JARA DAZ - ANDRS VARGAS GONZLEZ

Las dimensiones fundamentales de viajes (generacin, distribucin y eleccin de modo) soncapturados por factores como actividad econmica, alcance espacial y competencia modal, los cualesson traducidos en variables como empleos, zonas de influencia, disponibilidad de automvil, tarifas,ingresos y otras. Los resultados muestran un efecto claro de cada una de estas variables (o sucombinacin), en la evolucin de viajes en Metro, tanto a nivel global como por lnea.

El conjunto de modelos resultantes es ofrecido como una herramienta intermedia de gran utilidadpara la planificacin que realice el Metro de Santiago.

1. INTRODUCCIN

La demanda por viajes en el Metro de Santiago recibe la influencia de mltiples factores que puedenexplicar su creciente evolucin desde su puesta en operacin. As, el aumento de la actividadeconmica en la ciudad, la prolongacin de la cobertura espacial de cada una de las lneas de Metro,la modificacin de la oferta de otros modos, o bien la modificacin de sus propias tarifas,contribuyen de alguna forma a entender parte de esa evolucin ya sea en trminos agregados comoen detalle.

En este artculo se pretende entender la evolucin de la demanda agregada por Metro a nivel de red ypor lnea, considerando la afluencia mensual total y promedio da laboral, de tal forma de identificaren forma especfica el rol de las variables agregadas que influyen discrecionalmente sobre la

afluencia en cada uno de los casos. Se intenta encontrar as una herramienta slida y flexible a la vez,que permita explicar y predecir los cambios en la afluencia al Metro de Santiago.

En la siguiente seccin se presenta la formulacin general del problema y sus antecedentes. En latercera seccin se presenta una descripcin de la informacin utilizada para la calibracin de losmodelos de demanda. La cuarta seccin contiene el anlisis de los modelos finalmente obtenidos. Porltimo se presenta una sntesis de este trabajo.

2. FORMULACIN GENERAL Y ANTECEDENTES

Cuando se analiza el fenmeno de demanda por viajes en Metro, es posible distinguir diversosfactores que incidan en su evolucin: aquellos que inducen ms viajes en general, aquellos quemodifican la estructura de la matriz origen-destino, aquellos que varan la disponibilidad modal yaquellos que cambian las caractersticas operativas ya sea del propio modo como la de los restantes.Estos factores, representados a travs de la mayor o menor actividad econmica, mayor extensin dela red de Metro y las ventajas (desventajas) comparativas que posee sobre el resto de los modos,permiten expresar la demanda agregada como (Jara Daz y Paredes, 1993):

Ym = f(Z,G,At,D)

"I g g ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995)


33/45

EVOLUCIN ZONAL DE LA AFLUENCIA AL METRO DE SANTIAGO: UN ENFOQUE AGREGADO MULTIVARIADO

donde YmZ

GAtD

Afluencia total del Metro.Vector de variables asociadas a las zonas de influencia del Metro.

Vector de variables de generacin de viajes.Vector de atributos de los modos entre todos los pares.Indicadores de disponibilidad de modos.

Para el caso de Santiago, el nico modelo existente bajo este enfoque considera rezagoscon respecto al mes anterior (rezago inercial Yt) y al mismo mes del ao anterior(rezago estacional Ye), los cuales aparecen explicando ms del 50% del flujo en estudio(ver tabla N 1); si bien esto genera una mejor reproduccin de la serie, no favoreci lacomprensin global del fenmeno en trminos causales, ni su prediccin, tal como lomuestran las figuras 1 y 2.

Figura 1 : Ajuste modelo con rezagos (1979-1990)



34/45


Figura 2 : Prediccin modelo con rezagos (1991-1992)

Por otra parte, existe evidencia emprica en varios casos de ferrocarriles extranjeros, como enFowkes et.al (1985), Jones y Nichols (1983) y Owen y Phillips (1987), en donde se trata el problemade la demanda agregada considerando diferencias entre las distintas lneas de la red y distintosperodos del da, tomando en consideracin variables de la misma naturaleza que las utilizadas parael caso de Santiago, a excepcin, en general, de los flujos rezagados.

Estos antecedentes motivan la bsqueda de un nuevo modelo para la red de Metro, el cual no debieradepender de rezagos, permitiendo predicciones adecuadas de la demanda. Por otra parte, debido a lasdistintas caractersticas y comportamientos de los usuarios diferenciados por lnea 1 y lnea 2 delMetro, parece sensato estudiar la existencia de factores que pudiesen influir en forma distinta en cada

uno de los casos, de tal forma de modelar separadamente las demandas en cada caso.Con este objeto, es necesario identificar con mayor precisin los factores que pudieran incidir en laexplicacin de la demanda cuando se analizan agregaciones a nivel de red o por lnea. En efecto, aun



35/45


cuando se espera que aquellas variables como el empleo, las tarifas y el nmero de estaciones semantengan explicando parte de la evolucin de la demanda, existen antecedentes que ayudan aidentificar nuevos factores que permiten modelar de mejor forma la afluencia en cada uno de los

casos. Dentro de stos destaca el efecto del ingreso sobre los usuanos del Metro, la consideracin deltaxi colectivo como modo alternativo y la disponibilidad efectiva de los modos auto y bus, dado queno todo el parque vehicular es el que efectivamente compite con el Metro.

-

3. DESCRIPCIN DE LA INFORMACIN

En esta seccin se presenta la base de datos utilizada para la calibracin de los modelos, su fuente deinformacin y la forma en que sta fue obtenida.

En cuanto a la afluencia del Metro, utilizada como variable dependiente en nuestros modelos, serecolect informacin mensual para el total de viajes y promedio da laboral correspondientes a lared, lnea 1 y lnea 2.

Respecto de las variables explicativas posibles de utilizar, para representar el efecto generador deviajes se decidi utilizar el nmero de empleos existentes en el rea Metropolitana (EMP), losmilmetros mensuales de agua cada (PP) y la remuneracin promedio que poseen los habitantes de laciudad (ING). Para captar las zonas de influencia que tiene el Metro se utiliz el nmero deestaciones (NE), mientras que para recoger el efecto de la disponibilidad que tienen los restantesmodos de transporte fueron considerados los permisos de circulacin de autos (AC) y buses (BC) de

aquellas comunas que tienen un aporte significativo de usuarios al Metro y la correspondienterestriccin vehicular (R). Finalmente, para representar los atributos de cada uno de los modos seconsideraron las tarifas en el caso del Metro, bus y taxi-colectivo (PM, PB y TC) y el precio de unlitro de bencina para el caso del auto (BENC).

La tabla N 2 muestra el detalle de la informacin, la forma en que se dispone y su fuente. La tablaN 3 muestra la media, rango y coeficiente de variacin de las variables para la serie 1979-1992,considerando slo los meses de comportamiento econmico comparable (Abril a Noviembre),excluyendo as aquellos meses correspondientes a perodo de vacaciones (Enero y Febrero) o deactividades especiales (Diciembre y Marzo). La tabla N 4 entrega los valores de la matriz de

correlacin parcial de las variables, a partir de lo cual se puede concluir que no debiera existirproblemas graves de multicolinealidad; esta caracterstica se mantiene en el anlisis de correlacinpara las variables por lnea.

En las figuras 3 y 4 se muestra la evolucin de las nuevas variables incorporadas, las cuales son elingreso y las tarifas de los modos considerados para la modelacin. De ellas se observa que, salvo elcaso del taxi-colectivo, en general existe un crecimiento de las variables en los ltimos 10 aos; estotambin es vlido cuando se analiza el resto de las variables, lo que en definitiva explica los signos dela matriz de correlacin, sin que signifique necesariamente una relacin causal.



36/45


4. MODELOS RESULTANTES Y ANLISIS

En general, en los modelos de demanda calibrados se consider formas funcionales lineales ycuadrticas. En este ltimo caso, las variables fueron desviadas en tomo a su valor medio. Cabedestacar que las combinaciones utilizadas en las especificaciones cuadrticas, son realizadas a partirde las vanables INGI), NE(N), PM(M), PB(P), TC(T), BENC(B), AC(A) y BC (L)

Adems, las formulaciones contemplan variables generadas a partir de aquellas presentadas en latabla N 2. Tal es el caso de la variable EPP (empleo-precipitaciones), la cual recoge la disminucindel efecto generador que posee el empleo, producto de las precipitaciones. Otras variables generadascorresponden a las tarifas y precios divididos por el ingreso (PMI, PBI, TC1, BENCI), el cual seinterpreta como el efecto real que las tarifas tienen sobre la demanda por Metro. Para aquellos casosen que el modelo obtenido presenta trminos de pnmer orden de las tarifas corregidas por el ingreso,debe tenerse presente que las variables de segundo orden tambin consideran esta correccin.

Para la calibracin de los modelos se utiliz el software Time Series Processor (TSP), mientras quela eleccin de los mejores modelos en cada uno de los casos analizados se realiz mediante laaplicacin de un test de comparacin economtnca (Davison y Mackinnon, 1981).

La forma de analizar los resultados de estos modelos debe ser tanto por su bondad de ajuste, comopor el signo, valor e interpretacin que tengan los parmetros obtenidos en cada uno de lasagregaciones; los parmetros de primer orden se entendern como la variacin marginal de lademanda respecto de la variable asociada, manteniendo constante el resto de los efectos.

En la tabla N 5 se presentan los resultados obtenidos para la modelacin de la afluencia mensual dela red, lnea 1 y lnea 2.

La tabla N 6 presenta los resultados obtenidos para la modelacin de la afluencia promedio dalaboral, correspondiente a la red, lnea 1 y lnea 2.

Un primer anlisis que surge de estos resultados es el que se refiere a la obtencin de un nuevomodelo para la red de Metro, considerando viajes totales mensuales. Al comparar ste con aquel queconsidera rezagos, se visualiza que, si bien las vanables de generacin y de alcance espacial resultan

ser las mismas, el efecto que stas poseen sobre la demanda resulta superior y ms significativo en elnuevo modelo. Lo anterior no ocurre con la disponibilidad de los modos alternativos, ya que en elnuevo modelo este efecto no resulta relevante.

Por su parte, en el nuevo modelo se considera una correccin de las tarifas por ingreso, captando laimportancia real que los usuarios le dan a este atributo al momento de elegir un modo de transporte.Se notar que el nuevo modelo considera efectos de segundo orden del empleo y las tarifas. En estesentido, parece intuitivamente atractiva la disminucin del efecto generador del empleo a medida queeste crece en lnea 1; no as en el caso global. En el caso de las tarifas, los signos de segundo ordenson los esperados. En cuanto a las elasticidades propias, cabe destacar que sta resulta menor que la

obtenida en el modelo con rezagos.



37/45


Figura 3 : Evolucin mensual del ingreso (1979-1992)

Figura 4 : Evolucin mensual de las tarifas (1979-1992)



38/45


Al realizar un anlisis del conjunto de modelos obtenidos, destaca el efecto que posee el empleo comovariable generadora de viajes, el cual resulta satisfactorio en cada una de los modelos obtenidos. Parael caso de los modelos mensuales, la variacin esperada de la demanda en la red de Metro era de a lomenos 4 viajes adicionales por cada nuevo empleo, siendo la variacin resultante equivalente a 4.6viajes por cada empleo.

A lo anterior se agrega el hecho que, tanto en el caso de la demanda mensual como en la correspondiente al promedio en un da laboral, la suma de los aumentos de demanda correspondientes a lnea 1y lnea 2, producto de la generacin de nuevos empleos coincide con el resultado del aumentoobtenido de la modelacin de la red, siendo siempre mayor el aporte de empleos en lnea 1.

Por otra parte, cuando se modela la demanda mensual total, es decir considerando fines de semana yfestivos, se detecta un efecto del ingreso sobre los viajes en lnea 2. Sin embargo, cuando se modela

la afluencia promedio en un da laboral, no se detecta tal efecto.Otro resultado interesante que resulta del anlisis conjunto de los modelos es el que se refiere a laselasticidades propias. En general stas resultan en magnitud un poco inferior a la cifra manejada porel Departamento de Planificacin del Metro hasta 1994 (-0.20), y el anlisis de los resultados porlnea y para la red, resulta ser bastante consistente. Debe destacarse que, a pesar de las diferencias enlas estimaciones puntuales de la elasticidad en la modelacin mensual de la demanda (-0.15,-0.11 y -0.14 para lnea 1, red y lnea 2 respectivamente), los tres valores son estadsticamente iguales con unalto grado de confiabilidad. Aun as, es posible captar el efecto esperado de la mayor elasticidad enlnea 2 (-0.17) con respecto a la de lnea 1 (-0.10), cuando se modela un da promedio laboral de la

demanda.

Respecto al efecto de la tarifa de los restantes modos del sistema, los resultados indican que engeneral el modo bus parece ser real alternativa al Metro slo para los usuarios de lnea 2 (elasticidadprecio cruzado 0.18), mientras que el taxi-colectivo lo es para los usuarios de lnea 1 (elasticidadprecio cruzado 0.56).

Finalmente debe destacarse que, al igual que en los resultados obtenidos por Jara-Daz y Paredes(1993), el efecto generador de viajes que posee el empleo es evidentemente disminuido por lasprecipitaciones, efecto que resulta ser robusto, en especial cuando se modela la red de Metro.

5. SNTESIS Y CONCLUSIONES

A partir de la informacin obtenida, fue posible calibrar diversos modelos de demanda por viajes enMetro, correspondiente a las agregaciones por lnea y total. As, fue posible encontrar formulacionesagregadas para la demanda por lnea, y se encontr un modelo alternativo para el caso de la demandaen la red de Metro. Esto ltimo signific superar el uso de variables con rezago, las cuales poseanun alto grado de explicacin de la demanda en modelos anteriores.

Por otra parte, los resultados muestran que el uso de un enfoque multivariado es til para captar elrol de cada una de las variables, bajo condiciones ceteris paribus. Dentro de estos resultados son

] 9 4 ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995)


39/45


particularmente relevantes la obtencin de valores relativamente bajos de la elasticidad precio, unefecto generador del empleo de ms de cuatro viaje mensuales (tres veces superior al obtenido enmodelos anteriores), el rol de las precipitaciones y un efecto mayor al estimado antenormente,

diferenciado por lnea, del aumento del nmero de estaciones.

El paso siguiente en este tipo de investigacin parece ser entender mejor algunos aspectos especficoscomo son los efectos temporales y el rol de los escolares, aspectos que adquieren particularrelevancia a partir de las nuevas experiencias tarifarias del Metro.

AGRADECIMIENTOS

Esta investigacin ha sido parcialmente financiada por FONDECYT, Proyecto 1950737.Agradecemos la colaboracin de Daro Contreras.

REFERENCIAS

Davison, R. and Mackinnon, J. (1981). Several Test for Model Specification in the Presence ofAltemative Hypothesis, Economtrica, vol. 49, No. 3, pp. 781-793.

Fowkes, A.S., Nash, C.A., and Whiteing, A.E. (1985). Understanding Trends in Inter-City RailTraffic in Great Bntain. Transportation Planning and Technology, vol. 10, No. 1, pp. 65-80.

Jara-Daz, S. y Paredes, A. (1993). Modelo Estructural para la Demanda por Viajes en el Metrode Santiago. Actas del VI Congreso Chileno de Ingeniera de Transporte.

Jones, I.S., and Nichols, A.J. (1983). The Demand for Inter-City Rail Travel in the United Kingdom.Journal of Transportation Economics and Pocy, vol. 17, No. 2, pp. 133-153.

Owen, A.D., and Phillips, DA. (1987). The Characteristic of Railway Passenger Demand. Journalof Transportation Economics and Policy, vol. 21, pp. 231-253.

Paredes, A. (1993). Modelacin Estructural de la Demanda Agregada por Viajes en Metro enSantiago. Memoria de Ingeniero Civil, U. de Chile.

ACTAS DEL SPTIMO CONGRESO CHILENO DE INGENIERA DE TRANSPORTE (1995) " i o c


40/45

SERGIO R. JARA DAZ - ANDRS VARGAS GONZL EZ

TABLA N 1: Modelo con rezagos de la afluencia mensualo al Metro

VARIABLES

FLUJO TENDENCIAL (Yt)

FLUJO ESTACIONAL (Ye)

EMPLEOS (EMP)

N ESTACIONES (NE)

N AUTOS EFECTIVOS (AU)

TARIFA DEL METRO (PM)

TARIFA DEL BUS (PB)

EMPLEO*PRECIPITACIONES(EPP)

B>

DW

N OBSERVACIONES

ELASTICIDAD PRECIO

PARMETROS

0.54(7.31)

0.20(3.76)

1.52(3.63)

112.7 E3(2.74)

-4687.6(1.52)

-23068(2-52)

1711.6(0.46)

-1.517 E-2(1.90)

0.91

0.38

91

-0.146(2.52)

Fuente: Jara Daz y Paredes (1993)



41/45


TABLA N 2 : Descripcin de la informacin

GRUPO

ZONAS DEINFLUENCI

A(Z)

GENERACION(G)

ATRIBUTOS(At)

DISP.MODOS(D)

INFORMACIN

- N ESTACIONES

- EMPLEOS

_

PRECIPITACIONES

- INGRESO

- TARIFA METRO- TARIFA BUS- PRECIOBENCINA- TARIFA TAXI

COLECTIVO

- PERMISOS DECIRCULACIN

- RESTRICCIN

VARIABLE

NE

EMP

PP

ING

PMPB

BENCTC

ACBC

R

FORMA

- MENSUAL

- ANUAL- MENSUAL

- MENSUAL

- MENSUAL

- MENSUAL- MENSUAL- MENSUAL- MENSUAL

-ANUAL

- MENSUAL

SERIE

76-92

76-8687-92

75-92

78-92

76-9278-9278-9276-92

77-909192

86-92

FUENTE

- METRO S.A

-INE-INE

-DGA

-INE

- METRO S.A-INE-INE-INE

- MINTRATEL- MUNICIP.-INE

- MINTRATEL



42/45


TABLA N 3 : Estadstica descriptiva de las variables

VAR.

Y

Yl

Y2

YL

YL1

YL2

INGEMP

PP

PB

BENC

TC

PM

PM1

PM2

NE

NE1

NE2

AC

A1C

A2C

BC

B1C

B2C

UNIDAD

[pax/mes]

[pax/mes]

[pax/mes]

[pax/da]

[pax/da]

[pax/da]

[$Dic92][empleo]

[mm/mes]

[$Dic92]

[$Dic 92]

[$Dic 92]

[$Dic 92]

[$Dic 92]

[$Dic 92]

[estacin]

[estacin]

[estacin]

[mil autos]

[mil autos]

[mil autos]

[mil buses]

[mil buses

[mil buses]

MEDIA

11261100

8579009

2682109

469060

362155

106904

2398541521570

41.84

107.91

185.46

289.18

79.87

87.15

58.31

35.07

23.19

11.88

199.49

169.66

61.68

3.27

2.09

1.85

D.Std.

1874378

1230334

830013

78686

52193

33121

17699246218

55.69

27.44

22.92

23.17

14.21

18.23

15.91

2.72

2.25

0.94

28.22

26.02

12.95

0.46

0.34

0.52

MNIMO

7311049

5718679

1592370

315655

248036

63691

208257

1103900

0

61.67

144.28

236.69

53.23

53.23

35.1

28

17

11

130.41

96.38

37.58

2.46

1.56

0.74

MAXTMO

3-Modelos de Demanda

Documents

Transcript of 3-Modelos de Demanda