3 Modulacao Em Amplitude

8/18/2019 3 Modulacao Em Amplitude

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Capítulo 3

Modulação em Amplitude

3 Modulação em Amplitude 1

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Modulação DSB-SC (ou AM-SC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2.1 Conceitos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2.2 Demodulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43.2.3 Desvio de fase e frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3.3 Modulação AM (ou DSB-C ou DSB-LC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3.1 Conceitos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3.2 Demodulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3.3 Análise de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3.4 Comparação com DSB-SC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Introdução

Um sistema de comunicação (analógico) tem como objetivo transmitir, de maneira eficiente e com amaior fidelidade possível, um sinal de mensagem m(t) de uma fonte a um destino, através de umcanal. Como forma de adequar o sinal de mensagem ao tipo de sinal adequado à propagação pelocanal, bem como de atingir os objetivos de eficiência e fidelidade, a fonte faz uso de um transmissorpara produzir o sinal a ser efetivamente transmitido pelo canal. Ao longo de sua propagação, o sinaltransmitido, denotado por s(t), está sujeito a diversas perturbações, como ruídos, interferênciase distorções (lineares e não-lineares), resultando em um sinal recebido potencialmente diferente,denotado por r(t). No destino, o sinal recebido é então processado por um receptor, que o converteem um sinal de mensagem estimado, denotado por m̂(t). Um diagrama de blocos do sistemacompleto está ilustrado na Fig. 3.1.1

s(t)m(t) r(t) m̂(t)mensagem

originalsinal

transmitido

CanalModuladorsinal

recebido

mensagem

estimada

Demodulador

Figura 3.1: Diagrama de blocos de um sistema de comunicação.

O desempenho do sistema de comunicação é avaliado pelo grau de fidelidade de m̂(t) em relaçãoa m(t), em função dos recursos utilizados (como potência de transmissão, largura de banda ocupada,e complexidade do sistema) e da qualidade do canal (como atenuação e nível de ruído).

1Atenção! Muitas figuras desta apostila ainda estão desatualizadas. A maioria das figuras antigas foi extraída (porum antigo monitor da disciplina) da 3a edição do Lathi-Ding, e portanto podem conter notação diferente (por exemplo,

uso de frequência angular ao invés de frequência em hertz). Assim, se uma determinada figura mais confundir do queajudar na compreensão, é recomendável ignorá-la.

1


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EEL7062 — Apostila complementar — NÃO SUBSTITUI A LEITURA DOS LIVROS 2

Figura 3.2: Onda modulada em amplitude (AM).

Uma das técnicas mais fundamentais realizadas no transmissor é chamada de modulação deportadora ou modulação de banda passante e consiste na translação do espectro de um sinalpara uma dada faixa de frequências adequada para transmissão pelo canal.2 Em outras palavras,trata-se da conversão de um sinal passa-baixa em um sinal passa-faixa. Nesse contexto, o sinal demensagem m(t) é também conhecido como sinal modulante ou sinal em banda base e o sinal

transmitido s(t) é conhecido como sinal modulado ou sinal em banda passante.O princípio básico da modulação de banda passante é fazer uso de um sinal senoidal, conhecido

como portadora (do inglês, carrier ), o qual tem o papel de ajudar a transportar o sinal de mensagem.No processo da modulação, alguma característica desta onda portadora é variada em função do sinalde mensagem, de forma que o sinal resultante adquire conteúdo espectral em torno da frequência daportadora. A demodulação é o processo inverso em que o sinal de mensagem é recuperado a partirdo sinal modulado. Nesse contexto, o sinal de mensagem estimado m̂(t) é também chamado de sinaldemodulado.

Matematicamente, a forma de onda de uma portadora senoidal é dada por

c(t) = A cos(2πf ct + φ) = A cos(θi(t))

onde A é a amplitude ou valor de pico da portadora, f c é a frequência da portadora, φ é afase ou ângulo inicial, e θi(t) é o ângulo ou fase instantânea. Define-se também a frequênciainstantânea como a taxa de variação temporal da fase instantânea, ou seja

f i(t) 1

2π

d

dtθi(t).

A partir da variação dos parâmetros da portadora, podem ser definidas as seguintes categorias demodulações:

• Modulações em amplitude: Nesta categoria de modulações, a amplitude da portadora é variadano tempo de acordo com o sinal de mensagem, isto é

A = A(t) = A(m(t)).

Dentre as modulações nesta categoria encontram-se:

– Modulação em amplitude “convencional” (AM)

– Modulação de banda lateral dupla com portadora suprimida (DSB-SC)

– Modulação de banda lateral única (SSB)

– Modulação de banda lateral vestigial (VSB)

– Modulação em amplitude em quadratura (QAM).

2Outra forma de modulação, chamada de modulação de pulso, consiste na conversão de um sinal de tempodiscreto em um sinal de tempo contínuo, e será estudada no Capítulo 5.


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Figura 3.3: Onda modulada em frequência (FM)

• Modulações em ângulo: Nesta categoria de modulações, o ângulo instantâneo varia de acordocom o sinal de mensagem, enquanto a amplitude é mantida constante. Duas subdivisões sedestacam:

– Modulação em fase (PM): A fase da portadora varia no tempo linearmente com o sinal demensagem:

φ = φ(t) = K pm(t).

– Modulação em frequência (FM): A frequência instantânea da portadora varia linearmentecom o sinal de mensagem:

f i(t) = f c + K f m(t).

O tema deste capítulo são as modulações em amplitude, enquanto a modulação em frequência éabordada no capítulo seguinte.

3.2 Modulação DSB-SC (ou AM-SC)

A forma conceitualmente mais simples de modulação em amplitude é a chamada modulação debanda lateral dupla e portadora suprimida (DSB-SC, do inglês double-sideband suppressed-carrier modulation ). Em alguns textos esta modulação também é conhecida como AM-SC (amplitude modulation – suppressed-carrier ).

3.2.1 Conceitos básicos

Sendo m(t) o sinal de mensagem, o sinal modulado em DSB-SC é dado por

s(t) = m(t) cos(2πf ct)

onde f c é a frequência da portadora.

m(t)

cos(2πf ct)

s(t)

oscilador

misturador

Figura 3.4: Diagrama de blocos de um modulador DSB-SC

As características espectrais do sinal DSB-SC são determinadas a seguir. Seja M (f ) = F{m(t)}e S (f ) = F{s(t)}. Temos que

S (f ) = 1

2M (f − f c) + 1

2M (f + f c).


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Lower sideband(LSB)

Upper sideband(USB)

Lower sideband(LSB)

Upper sideband(USB)

|M (f )|

|S (f )|

|M (f − f c)||M (f + f

c)|

· · · · · ·

f

f

−f c

+f c

Figura 3.5: Espectro do sinal (a) Em banda base (b) Modulado.

Assumindo que m(t) possui largura de banda B, observamos que a largura de banda de s(t) édada por3

Bs = 2B.

Na figura podemos identificar as duas bandas laterais do sinal modulado, as quais são chamadasde banda lateral superior (USB) e banda lateral inferior (LSB).

3.2.2 Demodulação

Pode-se observar que, para demodular um sinal DSB-SC, é suficiente trasladar o espectro do sinalde volta à origem, de forma a recuperar o sinal de mensagem m(t). Isto pode ser feito através damultiplicação pela própria portadora seguida de filtragem passa-baixa.

Sejax(t) = s(t) cos(2πf ct)

Temos que

x(t) = m(t)cos2(2πf ct)

= m(t) 1

2

+ 1

2

cos(2π2f ct)onde na equação acima utilizamos a identidade cos2(θ) = 1

2(1 + cos 2θ).

Assim, obtemos

m̂(t) = FPBW {x(t)} = 12

m(t)

desde que B ≤ W ≤ 2f c − B.Note, em particular que a condição f c > B é necessária para que m(t) possa ser recuperado a

partir de s(t). Na prática, temos f c B.Note também que a constante 1/2 multiplicando m(t) que aparece em m̂(t) é pouco relevante

pois se trata de um processamento sem distorção e que pode ser facilmente compensado através deamplificação. Na prática, o sinal recebido não será idêntico a s(t), mas sim uma versão distorcidapelo canal, sendo sujeito no mínimo a um atraso no tempo e a uma atenuação com a distância,

3Alguns livros usam a notação BT para a largura de banda do sinal modulado s(t), onde T se refere a “transmissão”.Para manter a consistência, utilizaremos sempre um subscrito que indica o sinal ao qual a largura de banda se refere.


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X (f )

2f c f 0−2f c B W

112

1

2

Figura 3.6: Espectro do sinal DSB-SC demodulado.

além de outras imperfeições como distorções, interferências e ruído, as quais serão refletidas em m̂(t).Ao mesmo tempo, sabemos que o sinal verdadeiramente transmitido será uma versão amplificada des(t), por exemplo, por um ganho A, o qual também será refletido em m̂(t). No entanto, no caso emquestão em que o canal é assumido ideal, para efeito simplificação da análise, é comum consideraruma multiplicação por 2 cos(2πf ct) na demodulação, de forma a eliminar tal constante. Nesse caso,sob um canal ideal, o sinal demodulado torna-se idêntico ao sinal de mensagem, m̂(t) = m(t).

FPBB

r(t)

2cos2πf ct

x(t) m̂(t)

Figura 3.7: Demodulador DSB-SC.

3.2.3 Desvio de fase e frequência

Na análise da demodulação feita na seção 3.2.2, assumimos que o receptor dispõe de um osciladorlocal capaz de produzir uma senóide idêntica à portadora que chega no receptor. Na prática (atémesmo em um canal ideal), isto não se verifica sem um circuito específico para estabelecimento desincronismo, por diversos motivos que serão descritos a seguir. Fixando como referência (de fase efrequência) o oscilador no receptor, isto é, assumindo que x(t) = r(t) · 2cos2πf ct, um modelo maisrealista para o sinal recebido é dado por

r(t) = m(t)cos(2π(f c + ∆f )t + θ)

onde θ e ∆f representam, respectivamente, o desvio de fase e o desvio de frequência entretransmissor e receptor.

FPBB

2cos2πf ct

x(t) m̂(t)

s(t) r(t)

Figura 3.8


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Nesse caso, temos que o sinal após o multiplicador é dado por

x(t) = r(t) · 2cos(2πf ct)= m(t)cos(2πf ct + 2π∆f t + θ) · 2cos(2πf ct)= m(t)[cos(2π∆f t + θ) + cos (2πf ct + 2π∆f t + θ)]

e portanto o sinal na saída do filtro passa-baixa torna-se

m̂(t) = FPB{x(t)} = m(t)cos(2π∆f t + θ).

Assim, observamos que o desvio de fase por si só produz uma atenuação do sinal demodulado (po-dendo completamente eliminá-lo caso θ = π/2), enquanto o desvio de frequência resulta em um sinaldemodulado que ainda se encontra modulado em frequência (embora numa frequência menor, de∆f Hz). Tais distorções resultam em uma degradação da qualidade do sinal recebido.

Causas

Algumas causas do desvio de fase θ :

• Natureza aleatória da fase. Devido à aleatoriedade dos fenômenos envolvidos na geração deuma oscilação, torna-se impossível prever o defasamento entre duas oscilações geradas indepen-dentemente (sem nenhum tipo de acoplamento).

• Atraso de propagação. Seja r(t) = s(t − t0) = Am(t − t0) cos(2πf c(t− t0)). O atraso de t0 nãocausa distorção em m(t), mas causa um desvio de fase igual a θ = −2πf ct0 = −2πf cd/c, onded é a distância entre transmissor e receptor e c ≈ 3 · 108 m/s. Por exemplo, se f c = 1 MHz,então θ = −(π/2)(d/75).

Algumas causas do desvio de frequência ∆f :

• Efeito Doppler. Caso o transmissor e o receptor estejam se aproximando com velocidade v, afrequência recebida aumenta em ∆f = f cv/c (com sinal oposto se estiverem se afastando). Porexemplo, se f c = 1 MHz e v = 30 m/s, então ∆f = 0, 1 Hz.

• Imprecisão dos osciladores (instabilidade de frequência). Na prática, um oscilador com frequên-cia nominal f c possui frequência real de oscilação f c que varia entre f c−∆f ≤ f c ≤ f c + ∆f . Odesvio ∆f é determinado por parâmetros construtivos do oscilador e é geralmente especificadona razão ∆f /f c, em partes por milhão (ppm), ou pelo fator Q = f c/2∆f . Por exemplo, paraum oscilador a cristal (de alta precisão) tal que ∆f /f c = 1 ppm, se f c = 1 MHz, temos que∆f = 1 Hz. Osciladores sintonizáveis construídos com filtro LC possuem precisão menor, comfator Q na ordem de 102, o que nesse exemplo resultaria em ∆f na ordem de kHz.

Possíveis soluções

Caso a degradação por desvio de fase/frequência seja intolerável para uma dada aplicação, uma soluçãoé equipar o receptor com uma malha (sistema de controle) que ajuste a fase/frequência do osciladorlocal a partir de um sinal de referência. Duas formas comuns desse tipo de malha são conhecidascomo:

• Malha de Costas• PLL (Phase-Locked Loop, ou malha de captura de fase)O sinal de referência pode ser:

• portadora regenerada no receptor a partir do sinal recebido (é o caso da Malha de Costas);

• portadora “piloto” (de baixa potência) transmitida junto com o sinal modulado, de forma aauxiliar o receptor.


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Em qualquer caso, é importante observar que estes circuitos de sincronização adicionam umacomplexidade significativa ao receptor.

A forma de demodulação/detecção que vimos até o momento exige sincronismo de fase e frequênciade portadora no receptor, e por este motivo é chamada de demodulação coerente ou síncrona.Uma outra solução para o problema do sincronismo é utilizar uma forma de modulação que, porsua própria natureza, admite uma demodulação sem qualquer conhecimento de fase/frequência da

portadora recebida, chamada de demodulação não-coerente ou assíncrona. Este é o caso damodulação AM vista a seguir.

3.3 Modulação AM (ou DSB-C ou DSB-LC)

Também chamada de DSB-C (double sideband with carrier ) ou DSB-LC (double sideband, large car-rier ). É semelhante à modulação DSB-SC, no entanto, com o sinal de portadora (de alta potência)adicionado ao sinal modulado, de forma a permitir uma demodulação assíncrona.

3.3.1 Conceitos básicos

O sinal modulado é dado por

s(t) = (a + m(t)) cos(2πf ct) = a cos(2πf ct) + m(t)cos(2πf ct)

onde a é uma constante (nível DC) adicionada ao sinal de mensagem, que também pode ser interpre-tada, nessa expressão, como a amplitude da portadora não-modulada (obtida quando m(t) = 0). Oespectro de s(t), dado por

S (f ) = 1

2M (f − f c) + 1

2M (f + f c) +

a

2δ (f − f c) + a

2δ (f + f c)

é, portanto, muito semelhante ao de um sinal DSB-SC, como observado na figura a seguir.

S f

f c

2Bf

Figura 3.9: Espectro S (f ) do sinal AM (obs: apenas o trecho f > 0 representado).

O princípio fundamental por trás da modulação AM é que toda a informação sobre o sinal demensagem deve estar contida na envoltória (ou envelope) do sinal modulado, a qual pode serdeterminada sem necessidade de conhecimento da fase ou frequência da portadora. Isto significaque, diferentemente da modulação DSB-SC, o sinal que modula a amplitude da portadora nunca deveassumir valores negativos—o que corresponderia à uma mudança de fase da portadora, e que portanto

não pode ser detectado apenas observando-se a envoltória.Matematicamente, a envoltória do sinal modulado é dada por

As(t) = |a + m(t)|.


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Figura 3.10: AM DSB-SC.

Figura 3.11: Modulação AM (informação contida na envoltória).

Por hora, assuma que sejamos capazes de determinar As(t) a partir de s(t) de forma assíncrona. Éfácil ver que podemos recuperar m(t) a partir de As(t) se e somente se

a + m(t)≥

0.

A condição acima é chamada de condição para detecção de envoltória. Usualmente, é maisconveniente utilizar a condição suficiente

|m(t)| ≤ a.Define-se o índice de modulação de um sinal AM como

µ = m p/a

ondem p = max

t|m(t)|

é definido como o valor de pico do sinal m(t) (sem fazer distinção entre os picos positivos e negativos).Nesse caso, a condição suficiente para detecção de envoltória pode ser mais simplesmente expressacomo

µ ≤ 1.


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Se µ 1 diz-se que ocorre sobremodulação.

Figura 3.12: Sobremodulação. Note que neste caso a mensagem não pode ser recuperada a partir daenvoltória.

No jargão da área, também é comum denotar o valor µ·100 como a porcentagem de modulação.Por exemplo, se µ = 1/2, temos um sinal AM com 50% de modulação.

No caso em que µ ≤ 1, uma forma prática de determinar o índice de modulação é através daexpressão

µ = Amax − AminAmax + Amin

onde Amax e Amin representam, respectivamente, os valores máximos e mínimos de As(t).

Atenção! O livro de Haykin-Moher (2a ed.) considera a seguinte notação para um sinal AM

s(t) = Ac(1 + kam(t)) cos(2πf ct) = Ac cos(2πf ct) + Ackam(t) cos(2πf ct)

onde Ac é a amplitude da portadora não-modulada e ka é chamada de sensibilidade de amplitude,

medida em Volt−1

. Essa notação tem a vantagem de permitir configurar o índice de modulaçãoindependentemente da amplitude da portadora não-modulada, através da escolha de ka, uma vez queµ = kam p nessa notação.4 Porém, a notação que utilizamos (que é semelhante ao do livro Lathi-Ding) mostra-se mais simples, suficiente para a compreensão dos conceitos fundamentais, e possui avantagem de facilmente englobar o caso DSB-SC, que corresponde à escolha a = 0.

Exemplo: Se m p = 1 e a = 2, então µ = m p/a = 0.5. Alternativamente, Amax = 3 e Amin = 1, eportanto µ = (3 − 1)/(3 + 1) = 0.5.

4Na verdade, a notação que utilizamos também permite a mesma flexibilidade, desde que se considere que o sinalmodulado s(t) será amplificado antes da transmissão, digamos, sTX(t) = Gs(t). Note que, independente do ganho G,o índice de modulação continua sendo dado por µ = mp/a. Assim, fazendo-se G = Ac/a, temos que a amplitude da

portadora não-modulada Ac e o índice de modulação µ podem ser escolhidos independentemente.


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Figura 3.13: Exemplo de sinal AM.

3.3.2 Demodulação

Considerando que a modulação AM nada mais é do que uma modulação DSB-SC de um sinal demensagem adicionado de um nível DC (a + m(t)), sempre é possível demodular um sinal AM atravésde um demodulador DSB-SC (síncrono) seguido de um bloqueador DC. Porém, isto iria contra opróprio objetivo da modulação AM, que é dispensar a demodulação síncrona, simplificando o receptor.Assim, a forma mais natural de demodular AM é de fato através da detecção de envoltória.

De maneira geral, um detector de envoltória é qualquer dispositivo que, a partir de uma entradas(t) = (a + m(t)) cos(2πf ct), produz como saída o sinal

As(t) = |a + m(t)|.

De posse de um detector de envoltória (e assumindo que a condição para detecção de envoltória seja

satisfeita, isto é, temos As(t) = a + m(t)), ainda é preciso subtrair de As(t) o valor a, de forma arecuperar apenas o sinal de mensagem m(t). Isto normalmente é feito através de um bloqueador DC,isto é, essencialmente um filtro passa-alta com frequência de corte próxima de zero.

Nesse ponto vale uma observação: como qualquer nível DC presente no sinal de mensagemconfunde-se com a componente responsável pela portadora (o valor a), temos que é impossível re-cuperar este nivel DC no sinal demodulado. Em outras palavras, a modulação AM necessariamentedeturpa o nível DC da mensagem. No entanto, isto não é problema para sinais de aúdio, os quaispossuem nível médio nulo.

Um circuito extremamente simples e muito popular para detecção de envoltória é mostrado aseguir.

Figura 3.14: Circuito simples para detecção de envoltória. Note que vC (t) = m̂(t).

A análise do circuito também é bastante simples. Nos ciclos positivos do sinal modulado, o diodoconduz, e o capacitor de capacitância C carrega através da resistência de saída da fonte (equivalentede Thévenin), denotada por rs. Para que a tensão no capacitor acompanhe o sinal modulado, é preciso


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que a constante de tempo de carregamento seja muito inferior ao período da portadora, isto é,

rsC 1f c

.

Nos ciclos negativos do sinal modulado, o diodo corta, e o capacitor descarrega através da resistênciade carga R. Por um lado, o capacitor deve descarregar lentamente para registrar apenas a envoltória

da portadora, e não suas variações intermediárias; por outro lado, o capacitor deve descarregar deforma suficientemente rápida para acompanhar as variações do sinal de mensagem. Assim, temos aseguinte condição de projeto

1

f c RC 1

B

onde B denota a largura de banda (frequência máxima) do sinal de mensagem. A Fig. 3.15 ilustra asaída deste circuito detector de envoltória.

Figura 3.15: Saída de um detector de envoltória.

Tipicamente, como se observa na figura, ondulações (ripples ) de alta frequência (na frequênciada portadora) ainda se encontram presentes na saída deste circuito. Naturalmente, essas ondulaçõespodem ser eliminadas através de um filtro passa-baixa que seleciona a banda do sinal de mensagem.

Alternativamente, caso o sinal de mensagem seja um sinal de áudio e a frequência da portadora f c B(por exemplo, centenas de kHz ou maior), temos que não é preciso fazer qualquer processamentoadicional, pois estas componentes de alta frequência sequer serão percebidas pelo ouvido humano.

Uma análise mais detalhada do detector de envoltória, no domínio da frequência, pode ser encon-trada no Apêndice ??.

3.3.3 Análise de potência

A simplificação do receptor obtida pelo envio da portadora de alta potência tem um “custo”: umamenor eficiência de potência na transmissão, em comparação com DSB-SC.

Considere o sinal AM

s(t) = a cos(2πf ct) + m(t)cos(2πf ct).O primeiro termo na equação acima corresponde à portadora, a qual é enviada apenas para simplificaro receptor, e portanto representa um potência “inútil” no sentido de transportar informação. Apenas


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o segundo termo transporta informação, correspondendo a uma potência útil. Denotando o segundotermo por x(t) = m(t)cos(2πf ct), definimos a eficiência de potência do sinal AM como:

η = Potência útilPotência total

= P xP s

.

Note que x(t) definido acima é justamente um sinal DSB-SC. Assim, a eficiência de potência dosinal AM também pode ser interpretada como a razão entre as potências das modulações DSB-SC eAM considerando o mesmo sinal de mensagem, i.e., η = P DSB-SC/P AM. Alternativamente, o fator 1/ηindica o quanto é preciso aumentar a potência do sinal transmitido (maior gasto de potência) paraalterar a modulação utilizada de DSB-SC para AM.

Caso particular: Modulação de um tom

Suponha quem(t) = m p cos(2πf mt)

isto é, o sinal modulante consiste de um único tom. Temos

s(t) = a cos(2πf ct) + x(t) (3.1)= a cos(2πf ct) + m(t) cos(2πf ct)

= a cos(2πf ct) + m p cos(2πf mt) cos(2πf ct)

= a cos(2πf ct) + µa

2 [cos(2π(f c + f m)t) + cos(2π(f c − f m)t)]

onde µ = m p/a é o índice de modulação. Como s(t) consiste de três senóides em frequências distintas,temos

P s = a2/2 + P x e P x =

(µa/2)2

2 +

(µa/2)2

2 = µ2a2/4

Assim,

η = µ2a2/4

a2/2 + µ2a2/4 = µ

2

2 + µ2.

Por exemplo, se µ = 1, temos η = 1/3 ≈ 33%, i.e., aproximadamente 67% da potência transmitida édevido à portadora.

Caso geral

Seja m(t) um sinal genérico com valor de pico m p e valor médio m(t) = 0. Temos

s(t) = (a + m(t)) cos(2πf ct).

Pode-se mostrar que, se g(t) é qualquer sinal passa-baixa de largura de banda B < f c, e

s(t) = g(t) cos(2πf ct)

entãoP s = |g(t) cos(2πf ct)|2 = P g/2.

No caso em questão, temos g(t) = a + m(t). Portanto,

P g = |a + m(t)|2 = a2 + 2am(t) + m(t)2 = a2 + P mP s = (a

2 + P m)/2

eP x = P m/2.


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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

µ

η

Figura 3.16: Gráfico da eficiência de potência em função do índice de modulação. Para µ ≤ 1, adetecção de envoltória funciona, enquanto para µ > 1 temos sobremodulação.

Assim,

η = P m

a2 + P m=

ρ2m2 pa2 + ρ2m2 p

= ρ2µ2

1 + ρ2µ2 =

µ2

1/ρ2 + µ2

onde µ = m p/a é o índice de modulação e ρ = √ P m/m p é a razão entre o valor rms e o valor de picode m(t). Observamos que a eficiência de potência depende não apenas do índice de modulação, mastambém do formato de m(t) através de ρ. Note que ρ é pequeno para um sinal formado por muitos

“picos” e é máximo (igual a 1) para uma onda quadrada. Para uma senóide, ρ = 1/√

2, o que reduzη à expressão encontrada anteriormente.

3.3.4 Comparação com DSB-SC

Em comparação com a modulação DSB-SC, observamos que a modulação AM (com µ ≤ 1):• possui menor eficiência de potência de transmissão (desvantagem);

• permite um receptor mais simples (vantagem).Assim, podemos concluir que esta modulação é mais adequada para um sistema de difusão, em que háum único receptor e múltiplos receptores. Nesse caso, a diminuição do custo dos receptores compensa,comercialmente, o elevado consumo de energia no transmissor.

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