3a Olimpıada Vicosense de Matematica

Banco de Questoes - Nıvel 1 - 1a Fase OLIMPÍADA VIÇOSENSE DE MATEMÁTICATELIMLIMIMPÍADA VIÇOSENSEIMPÍADA VIÇ SE DE MATMATMAMATMAMAT

1. (Banco OBMEP) Numa papelaria, Mauro deve armazenar pacotes de papel em pilhas de 60pacotes. Cada pacote tem 500 folhas de papel e cada folha de papel tem uma espessura de 0,1mm. Ignorando a espessura do papel utilizado para embrulhar os pacotes, determine a alturade uma pilha de 60 pacotes.

2. (Banco OBMEP) Os alunos de uma escola participaram de uma excursao, para a qual foramcontratados dois onibus. Quando os onibus chegaram, 57 alunos entraram no primeiro onibuse apenas 31 no segundo. Quantos alunos devem passar do primeiro para o segundo onibus paraque seja transportada a mesma quantidade de alunos nos dois onibus?

3. (Banco OBMEP) A balanca da figura abaixo esta em equilıbrio com bolas e saquinhos deareia em cada um de seus pratos. As bolas s ao todas iguais e os saquinhos tambem. O pesode um saquinho de areia e igual ao peso de quantas bolas?

4. (OBMEP-2006) A professora Fernanda escreveu uma expressao no quadro-negro e precisousair da sala de aula antes de resolve-la com os alunos. Na ausencia da professora, Felipe, que emuito brincalhao, foi ao quadro-negro e trocou todos os algarismos 3 por 5, todos os algarismos5 por 3, o sinal de + pelo sinal de × e o sinal de × pelo de +, e a expressao passou a ser

(13÷ 5)× (53 + 2)− 25.

Qual e o resultado da expressao que a professora Fernanda escreveu?

5. (OBM-2012) Larissa recortou o hexagono a esquerda e obteve as quatro partes abaixo adireita: um triangulo, dois retangulos e um paralelogramo.

As medidas dessas figuras sao dadas em centımetros. Qual e o perımetro do hexagono?

Nota: Perımetro de uma figura e a medida do comprimento da linha que contorna a figura.

6. (OBM-2012) Ricardo toma um comprimido as segundas, quartas e sextas-feiras, toda semana.O comprimido e vendido em caixas de 20 unidades cada. Pelo menos quantas caixas desseremedio Ricardo devera comprar num ano?

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7. (Banco OBMEP) Diamantino colocou tres litros de agua e um litro de refresco num recipi-ente. O refresco e composto de 20% de suco de laranja e 80% de agua. Depois de misturartudo, que porcentagem do volume final representa o suco de laranja?

8. (OBM-2008) Uma classe tem 22 alunos e 18 alunas. Durante as ferias, 60% de todos os alunosdessa classe foram prestar trabalho comunitario. No mınimo, quantas alunas participaram dessetrabalho?

9. (Banco OBMEP) Um pedreiro e capaz de assentar 8 metros de muro por dia. Quantosmetros de muro esse pedreiro consegue assentar em 15 dias?

10. (OBM-2012) Jussara esta caminhando numa pista ao redor de um lago. Faltam 300 metrospara chegar a metade do comprimento da pista e 200 metros atras ela havia andado um tercodo comprimento da pista. Cada volta nessa pista corresponde a quantos quilometros?

11. (Banco OBMEP) A florista Patrıcia colheu 49 kg de flores do campo. O quilograma dasflores pode ser vendido imediatamente a R$ 1, 25 ou, mais tarde, com as flores desidratadas, aR$3, 25. O processo de desidratacao faz as flores perderem 5/7 de seu peso. Qual e o tipo devenda mais lucrativo para Patrıcia?

12. (OBM-2012) Dalila ganhou varios morangos e jabuticabas, pelo menos 5 de cada tipo. Elaquer comer 5 dessas frutas, uma de cada vez, sem comer duas jabuticabas seguidamente. Elaforma uma fileira com as frutas, antes de come-las. Quantas fileiras diferentes Dalila podefazer?

13. (Banco OBMEP) Responda as questoes sobre fracoes:

(a) Qual e a ordem crescente correta das fracoes4

3,

4

5,

4

6,

3

5,

6

5e

2

5?

(b) Qual e o valor do produto

(1− 1

2

)×

(1− 1

3

)×

(1− 1

4

)×

(1− 1

5

)?

14. Diversas bacterias estao colocadas em um vidro. Um segundo depois cada bacteria se divideem duas, no proximo segundo todas as bacterias se dividem novamente em duas, e assim pordiante. Depois de um minuto, o vidro esta cheio. Quando o vidro estava pela metade?

15. (OBM-2012) Numa loja de ferragens, varios produtos sao vendidos pelo peso. Um prego,tres parafusos e dois ganchos pesam 24 g. Dois pregos, cinco parafusos e quatro ganchos pesam44 g. Matheus comprou 12 pregos, 32 parafusos e 24 ganchos. Quanto pesou sua compra?

16. (Banco OBMEP) Responda as questoes sobre numeros:

(a) A soma de dois numeros naturais e 11. Qual e o maior produto possıvel que se pode obtercom esses numeros?

(b) Se m e um numero natural tal que 3m = 81, quanto vale m3?

(c) Se a− 1 = b+ 2 = c− 3 = d+ 4, qual e o maior dentre os numeros a, b, c e d?

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17. (Banco OBMEP) A figura abaixo mostra a planta da casa da Rosy. O quarto e o quintalsao quadrados. Qual e a area da cozinha?

18. (Banco OBMEP) Um fazendeiro perguntou ao seu filho. Quantos pes eu posso contar quandoestou tirando leite de uma vaca? O menino respondeu: Sao 6, sendo 4 da vaca e 2 seus. Opai entao disse: Na verdade sao 9, porque voce esqueceu de contar os 3 do banquinho em queeu fico sentado. A seguir, o pai propos outro problema ao seu filho. Num curral ha algumaspessoa, vacas e banquinhos, pelo menos um de cada. O numero total de pes e 22 e o de cabecase 5. Quantas vacas ha no curral? O menino respondeu o problema corretamente. Qual foi suaresposta?

19. (OBM-2010) Numa sala do 6o ano, todos gostam de pelo menos uma das duas materias:

Matematica ou Portugues. Sabe-se que3

4dos alunos gostam de Matematica e

5

7dos alunos

gostam de Portugues. A sala tem 56 alunos. Quantos alunos gostam dessas duas materias aomesmo tempo?

20. Uma lagarta, saindo do solo, sobe um mastro com 75 cm de altura. Cada dia el sobe 5 cm ecada noite ela escorrega 4 cm. Quando ela vai chegar pela primeira vez no topo do mastro?

21. Uma discoteca tem luzes azuis, verdes e amarelas. Diariamente, as 21horas, todas as lampadassao acesas simultaneamente. A partir daı, a cada 140 segundos, as luzes azuis sao apagadas,se estiverem acesas e acesas se estiverem apagadas; o mesmo se da com as luzes verdes, a cada36 segundos e com as amarelas, a cada 45 segundos. Que lampadas estarao acesas as 21 horase 50 minutos?

22. O numero 29 × 3 e divisıvel por 2? E por 5? E por 8? E por 9? E por 6?

23. (OBM-2008) ) Juntando quatro trapezios iguais de bases 30 cm e 50 cm, como o da figuraabaixo, podemos formar um quadrado de area 2500 cm2, com um “buraco” quadrado no meio.Qual e a area de cada trapezio, em cm2?

50 cm

45o

45o

30cm

24. (Banco OBMEP) Elizafa, Guilherme e Henrique jogam baralho. No inıcio, a quantia emdinheiro que eles tinham, na ordem Elizafa : Guilherme : Henrique, estava na proporcao7 : 6 : 5. No final do jogo, na mesma ordem, a proporcao era de 6 : 5 : 4. Se um dos jogadoresganhou 12 reais, qual foi a quantidade de dinheiro com que ficou cada jogador, no final dapartida?

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25. (Banco OBMEP) As formiguinhas Maricota e Nandinha passeiam numa varanda cujo chaoe formado por lajotas retangulares de 4 cm de largura por 6 cm de comprimento, conformeindicado na figura. Maricota parte do ponto M , Nandinha parte do N e, ambas, andam apenaspelos lados das lajotas, percorrendo o trajeto no sentido indicado na figura abaixo.

(a) As duas formiguinhas se encontram depois de andarem uma mesma distancia. Qual foiessa distancia?

(b) Em que ponto elas se encontraram?

26. Na loja “A Festa do Cha” existem cinco tipos diferentes de xıcaras de cha e tres tipos diferentesde pires.

(a) De quantas maneiras voce pode formar um conjunto de xıcara com pires?

(b) A loja “A Festa do Cha” tambem tem quatro tipos diferentes de colheres de cha. Quantosconjuntos diferentes, uma xıcara, um pires e uma colher, podem ser comprados?

(c) Quantas compras diferentes de dois ıtens, de classes diferentes, podem ser feitas?

27. Ate 2000 no paıs das Maravilhas existiam tres cidades Alegria, Brisa e Candura.

(a) Se existem exatamente seis estradas de Alegria a Brisa e quatro estradas de Brisa aCandura. De quantas maneiras e possıvel ir de Alegria a Candura?

(b) Em 2010 foi inaugurada a cidade Delırio e construiram tres estradas de Alegria a Delırioe duas estradas de Candura a Delırio. Agora, de quantas maneiras e possıvel ir de Alegriaa Candura?

28. (Banco OBMEP) Kellen tem 210 cartoes numerados de 1 a 210.

(a) Quantos desses cartoes tem um numero que e multiplo de 3?

(b) Quantos desses cartoes tem um numero par que nao e multiplo de 3?

29. Os numeros de 1 a 10 estao escrito em um linha. Pode-se colocar os sinais de “+” e de “−”entre eles de modo que o valor da expressao resultante seja 0?

30. Um numero natural e chamado “todo-ımpar” se todos os seus algarismos sao ımpares. Quantosnumeros “todo-ımpares” de quatro algarismos existem?

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