3. PERDA DE CARGA -...

25 Hidráulica e Hidrologia

3. PERDA DE CARGA

A princípio acreditava-se que a perda de energia ao escoamento era

resultado do atrito da massa fluida com as paredes da tubulação. Todavia, essa

conceituação é errônea, pois independente do tipo de escoamento, existe uma

camada de velocidade igual a zero junto às paredes (camada limite). Isto significa

que a massa fluida em escoamento não atrita com as paredes do conduto.

Portanto, no regime laminar, a perda de carga deve-se unicamente à

resistência oferecida pela camada mais lenta àquela mais rápida que lhe é

adjacente, ou seja, a energia hidráulica é transformada em trabalho na anulação da

resistência oferecida pelo fluido em escoamento em função da sua viscosidade. A

resistência é função das tensões tangenciais que promovem a transferência da

quantidade de movimento. No regime turbulento, além do fenômeno descrito acima,

existe ainda perda de energia nos choques moleculares oriundos do movimento

desordenado das partículas.

A perda de carga está diretamente relacionada com a turbulência que ocorre

no conduto. Com esta ponderação, é possível imaginar que, em uma tubulação

retilínea, a perda de carga seja menor se comparada com uma tubulação

semelhante, mas com uma série de peças especiais, tais como curvas, cotovelos,

etc. As peças especiais provocam perdas localizadas pela maior turbulência na

região da peça, pois alteram o paralelismo das linhas de corrente. Para efeito

didático vamos separar as perdas localizadas da perda de carga ao longo de uma

canalização retilínea, ou perda de carga contínua.

3.1 Perda de Carga Distribuída ou Contínua

Desde o século XVIII, os hidráulicos vêm estudando o comportamento dos

fluidos em escoamento. Darcy, hidráulico suíço, e outros concluíram, naquela época,

que a perda de carga ao longo das canalizações era:

• Diretamente proporcional ao comprimento do conduto;

• Proporcional a uma potência da velocidade;

• Inversamente proporcional a uma potência do diâmetro;

• Função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento;

• Independente da pressão sob a qual o líquido escoa e,


• Independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento.

Inúmeras fórmulas práticas foram propostas para o escoamento de água e

outros fluidos. Como estas fórmulas são empíricas e na grande maioria resultam de

observações, aplicam-se satisfatoriamente apenas em algumas zonas como serão

descritas ao longo deste módulo.

3.1.1 Fórmula Universal ou Darcy- Weisbach

Dentre as expressões usadas para a determinação da perda de carga que

ocorre no escoamento de fluidos ao longo de tubulações de seções circulares

destaca-se a chamada fórmula Universal também conhecida como fórmula de

Darcy-Weisbach que é expressa por:

2 2

2 5

8 ou onde,

2L v Q

H f H fg D g Dπ

⋅ ⋅∆ = ∆ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

3

2

f= fator de atrito;

L= comprimento da tubulação, em m;

elocidade do fluido, em m/s;

Q= vazão, em m / ;

g= aceleração da gravidade, 9,81 m /s;

D= diâmetro da tubulação, em m.

v v

s

=

O coeficiente atrito f, depende do material e do estado de conservação das

paredes da tubulação e é determinado pelo diagrama de Moody como mostrado no

módulo anterior na Figura 2.6.

Na hipótese de escoamento laminar o coeficiente de atrito independente da

rugosidade relativa (e/D) e é unicamente função do número de Reynolds, mas para

os demais escoamento é necessário utilizar a rugosidade relativa. No regime

turbulento, o valor de f é dependente do número de Reynolds e da rugosidade

relativa, em se tratando da transição. No regime turbulento pleno, o número de

Reynolds não tem influência, mas apenas a rugosidade relativa.

A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade do material e seu

diâmetro. A Tabela 3.1 fornece a rugosidade dos materiais mais comumente

utilizados.


Tabela 3.1: Valores da rugosidade média (e) TIPO DE MATERIAL e (mm)

Ferro fundido novo 0,26 - 1

Ferro fundido enferrujado 1 - 1,5

Ferro fundido incrustado 1,5 - 3

Ferro fundido asfaltado 0,12 - 0,26

Aço laminado novo 0,0015

Aço comercial 0,046

Aço rebitado 0,092 - 9,2

Aço asfaltado 0,04

Aço galvanizado 0,15

Aço soldado liso 0,1

Aço muito corroído 2,0

Aço rebitado, com cabeças cortadas. 0,3

Concreto centrifugado 0,07

Cimento alisado 0,3 - 0,8

Cimento bruto 1 - 3

Alvenaria de pedra bruta 8 - 15

Alvenaria de pedra regular 1

Fonte: Adaptado Azevedo Netto

3.1.2 Fórmulas de Hazen- Willians

Entre as fórmulas empíricas para o cálculo de perda de carga em condutos

forçados a de Hazen-Willians tem sido largamente empregada, com sucesso, a

qualquer tipo de conduto e de material. Pode ser empregada também no

dimensionamento de condutos livres.

1,85

1,85 4,87

10,643 Q LH

C D

⋅ ⋅∆ =

⋅ onde,

Q= vazão, em m3/s;

L = comprimento da tubulação, em m;

v = velocidade, m/s;

C= coeficiente de atrito de Hazen-Willians adimensional e,

D = diâmetro da canalização, m.


Tabela 3.2: Valor do coeficiente C. TIPO DE CONDUTO C

Aço corrugado 60

Aço com juntas “loc-bar”, novas. 130

Aço com juntas “loc-bar”, usadas. 90-100

Aço galvanizado 125

Aço rebitado, novo. 110

Aço rebitado, usado. 85-90

Aço soldado, novo. 130

Aço soldado, usado. 90-100

Aço soldado com revestimento especial 130

Aço zincado 140-145

Alumínio 140-145

Cimento-amianto 130-140

Concreto, com bom acabamento. 130

Concreto, com acabamento comum. 120

Ferro fundido, novo. 130

Ferro fundido, usado. 90-100

Plástico 140-145

PVC rígido 145-150


Perda de carga unitária é a perda de carga que ocorre em um metro linear de

canalização. A perda de carga ao longo de toda a extensão da canalização é

representada pela letra J (m/m) e é dada por:

total

total

HJ

L

∆=

Manipulando a fórmula de Hazen-Willians podemos expressa-la em diversas

maneiras considerando a perda de carga unitária na sua formulação. 1,85

1,85 4,87

10,643 QJ

C D

⋅=

⋅

0,65 054

2,63 0,54

0,355

0,279

v C D J

Q C D J

= ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅


Podemos enumerar as seguintes vantagens para justificar a escolha da

fórmula de Hazen-Willians.

1. Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios para

diâmetros compreendidos de 50 a 3500 mm;

2. A fórmula leva em conta a natureza das perdas de carga e seu emprego

difundido permitiu a determinação de coeficiente C para diversos materiais em

diferentes idades, o que torna possível considerar o cálculo de “envelhecimento” da

tubulação e,

3. Em face da precisão exigida nos cálculos comuns de encanamentos, a

fórmula pode ser empregada em praticamente todos os tipos de escoamento exceto

no escoamento laminar, que não deve ser aplicada.

3.1.2 Fórmulas de Flamant

A fórmula de Flamant originalmente foi testada para tubos de parede lisa,

posteriormente mostrou-se ajustar-se bem aos tubos de plásticos de pequenos

diâmetros, como os empregados em instalações hidráulicas prediais de água fria.

Aço galvanizado: 1,75

4,750,001404

QJ

D=

1,75

4,75PVC: J 0,000824 onde,

Q

D=

Q= vazão, em m3/s e,

D = diâmetro da tubulação, em m.

3.1.3 Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao

As fórmulas apresentadas a seguir são recomendadas pela norma brasileira

para projetos de instalações hidráulicas prediais, nos seguintes casos:

• Água fria 1,88

4,88

1,75

4,75

Aço galvanizado e ferro fundido: 0,002021

Cobre ou plástico: 0,000859

QJ

D

QJ

D

=

=


• Água quente

1,75

4,75Cobre ou latão: 0,000692 =

QJ

D

3.3 Perda de Carga Acidental ou Localizada

As perdas de carga acidental, também conhecida como localizada, singulares

ou secundárias ocorrem sempre que haja mudança no módulo e, ou na direção da

velocidade. A mudança no diâmetro, ou na seção do escoamento, implica uma

mudança na grandeza da velocidade. Estas perdas ocorrem sempre na presença

das chamadas peças especiais, ou seja, curvas, válvulas, registros, bocais,

ampliações, reduções etc.

As perdas de carga são resultantes da turbulência introduzida no escoamento

pela variação das características geométricas da canalização e que provocam

perdas de energia em pontos bem definidos. Nestes pontos a linha piezométrica

sofre um rebaixamento que podem ser considerados verticais.

Se a velocidade for menor que 1,0 m/s, e o número de peças forem

pequenos, as perdas acidentais podem ser desprezadas. Também podem ser

desprezadas quando o comprimento for maior ou igual a 4000 vezes o seu diâmetro.

No caso de trabalhos de pesquisa, elas devem ser sempre consideradas.

Em um projeto real as perdas de carga localizada devem ser somadas à

perdas de carga distribuída (contínua). Considerar ou não as perdas localizadas é

uma atitude que o projetista irá tomar, em face das condições locais e da experiência

do mesmo.

3.3.1 Método do Ks – Teorema de Borda

Experiências mostram que as perdas de carga localizada podem ser

calculadas pela expressão geral:

2

2∆ =

⋅L

vH k

g onde,

∆HL: perda de carga causada por uma peça especial, em mca;

K: coeficiente que depende da singularidade e do número de Reynolds;

v= velocidade média de uma seção tomada como referência, em m/s e,

g= aceleração da gravidade, em m2/s.


O valor de K depende do regime de escoamento. Para Borda (1733-1799) o

escoamento plenamente turbulento, número de Reynolds maior que 50.000, o valor

de k para as peças especiais é praticamente constante. Na Tabela 3.3 são

apresentadas as peças mais utilizadas na prática bem como os valores de k

encontrados experimentalmente.

Tabela 3.3: Valores aproximados de k.

TIPOS DE PEÇAS k

Ampliação gradual 0,30 Bocais 2,75

Comporta, aberta 1,00

Controlador de vazão 2,50

Cotovelo de 90o 0,90

Cotovelo de 45° 0,40

Crivo 0,75

Curva de 90° 0,40

Curva de 45° 0,20

Curva de 22,5° 0,10

Entrada normal de canalização 0,50

Entrada de Borda 1,00

Existência de pequena derivação 0,03

Junção 0,04

Medidor Venturi 2,50

Redução gradual 0,15

Registro de ângulo, aberto 5,00

Registro de gaveta, aberto 0,20

Registro de globo, aberto 10,00

Saída de canalização 1,00

Tê, passagem direita 0,60

Tê, saída de lado 1,30

Tê, saída bilateral 1,80

Válvula de pé 1,75

Válvula de retenção 2,50


3.3.2 Método dos Comprimentos Equivalentes

Consiste em substituir as peças, para simples efeito de cálculo, por

comprimentos retos de tubulações que com a mesma vazão e diâmetros das peças


provocam a mesma perda de carga. Esses comprimentos retos de tubulações são

denominados comprimentos equivalentes.

Vejamos o comprimento equivalente para cada peça. A perda de localizada

pode ser calculada pela expressão de Borda e a perda de carga distribuída no

comprimento equivalente pela equação de Darcy-Weisbach.

Igualando as duas expressões, já que e cancelando a taquicarga temos:

22

2 2

L D

e

e

H H

v Lk vf

g g D

k DL

f

∆ = ∆

⋅⋅=

⋅ ⋅ ⋅

⋅=

Denomina-se comprimento virtual de uma canalização com pontos singulares,

um comprimento maior de canalização sem acidentes do mesmo diâmetro e

transportando mesma vazão está sujeita a mesma perda de carga. Portanto, o

comprimento virtual é a soma dos comprimentos equivalente s com o comprimento

real.

v R eL L L= +∑

Os comprimentos equivalentes são tabelados para cada peça em função do

diâmetro conforme mostrado na Tabela 3.4.

3.3.3.1 Método dos Diâmetros Equivalentes

Este método é uma particularidade do método anterior. Observando-se o

anterior, nota-se que o comprimento vai depender do diâmetro e de uma relação k/f

que depende do número de Reynolds. Porém, em regimes plenamente turbulentos,

k e f passam a ficarem constantes com o número de Reynolds. Portanto a relação k/f

fica dependente apenas da rugosidade de cada material. Em termos práticos, e

como as perdas localizadas são pequenas em relação às contínuas, pode-se

considerar que k e f são constantes. Por conseguinte, o comprimento fictício a ser

adicionado ao comprimento real poderá ser expresso em um número de diâmetro:

, (constante), ou seja L=n D k

nf

= ⋅


Em que n expressa o comprimento fictício de cada peça em números de

diâmetros, conforme á apresentado na Tabela 3.5.

Tabela 3.4: Comprimentos equivalentes as perdas localizadas

OBSERVAÇÕES: 1- Os valores acima estão de acordo com a NBR 5626/82 e Tabela de Perda de Targa da

Tigre para PVC rígido e cobre, e NBR 92/80 e Tabela de Perda de Carga Tupy para ferro fundido galvanizado,

bronze ou latão.

2- (*) Os diâmetros indicados referem-se à menor bitola de reduções concêntricas, com fluxo da maior para a

menor bitola, sendo a bitola maior uma medida acima da menor. Ex.: 1.1/4" x 1" - 1.1/2" x 1.1/4"


Tabela 3.5: Diâmetros equivalentes das principais peças especiais.

TIPOS DE PEÇAS Nº de Diâmetro

Ampliação gradual 12

Cotovelo de 90º 45

Cotovelo de 45° 20

Curva de 90° 30

Curva de 45° 15

Entrada normal de canalização 17

Entrada de Borda 35

Junção 30

Redução gradual 6

Registro de ângulo, aberto 170

Registro de gaveta, aberto 8

Registro de globo, aberto 350

Saída de canalização 35

Tê, passagem direta 20

Tê, saída de lado 50

Tê, saída bilateral 65

Válvula de pé e crivo 250

Válvula de retenção 100


Exercícios Resolvidos

3.1 Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço

de seção circular de diâmetro de 50 cm. O fluido é o óleo com viscosidade

cinemática igual a 1,06 x 10-5 m2/s e a vazão igual a 250 L/s.

Dados: Se o escoamento for turbulento adote f = 0,023, caso contrário adote o f do

regime laminar.

Solução:

Velocidade do fluido: π π

−⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅

3

2 2

4 Q 4 250 10v 1,27 m/s

D 0,50

Número de Reynolds: υ −

⋅ ⋅= = =

⋅ 6

v D 1,27 0,50Re 59905,7 Escoamento turbulento.

1,06 10


Perda de carga distribuída: ⋅ ⋅

∆ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2v L 1,27 1000H f 0,023 3,78 mca

2 g D 2 9,81 0,50

3.2 Ao longo de uma tubulação de aço de 150 mm de diâmetro de comprimento

igual a 25 m come rugosidade relativa igual a 0,002 escoa água a 20oC com uma

vazão de 0,1 m3/s. Pede-se:

A) Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água?

B) Qual a variação de pressão em kPa?

Dados: ρ µ −= = ⋅ 3água água999 e 1,0 10 kg/m.s.

A) Velocidade do fluido: π π

⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅2 2

4 Q 4 0,1v 5,66 m/s

D 0,150

Número de Reynolds: ρ

µ −

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ 3

v D 999 5,66 0,150Re 848151 Esc. turbulento.

1,0 10

Diagrama de Moody

Perda de carga distribuída: ⋅ ⋅

∆ = = =⋅ ⋅ ⋅ ⋅

2 2v L 5,66 25,0H f 0,023 6,25 mca

2 g D 2 9,81 0,150


Equação de Bernoulli para fluidos reais: γ γ

−+ + = + + + ∆

2 21 1 2 2

1 2 1 22 2P v P v

z z Hg g

Como a tubulação esta na horizontal, sem desnível, e o diâmetro é o mesmo,

temos v1=v2 e z1 = z2. Logo, γ γ

− −− = ∆ ∴∆ =1 2

1 2 1 2 6,25 mcaP P

H H

B) Variação de pressão: −

∆ ρ ⋅ ⋅ ∆ ∆ = ⋅ ⋅ =1 2P = g H logo P 999 9,81 6,25 61,25 kPa

3.3 A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em

funcionamento um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h.

Tendo uma tubulação de PVC com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m.

Pede-se determine qual deve ser a altura do reservatório para abastecer o aspersor.

Solução:

Vazão: = = 31500

10001500 L/h 0,000412 m /s.3600

Equação de Flamant para ( )−⋅

= =

1,7541,75

4,75 4,75

4,12 10J 0,000824 = 0,000824 0,040m/m.

0,025Q

D

∆

= ∴ ∆ ⋅ ∆ ⋅ = H=J L H=0,040 50,0 2,0 m.H

JL

Velocidade do fluido: π π

−⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅

4

2 2

4 Q 4 4,12 10v 0,83 m/s.

D 0,025

Transformando a pressão:

γ

= = =

22

1,51

15000100 15 mca1000 1000

P


Equação de Bernoulli para fluidos reais: γ γ

−+ + = + + + ∆

2 21 1 2 2

1 2 1 22 2P v P v

z z Hg g

= + + +⋅

= + +

=

2

1

1

1

0,8315,0 0 2,0

2 9,8115,0 0,03 2,0

H=17,03 m.

z

z

z

3.4 Uma canalização de tubos de ferro fundido novo com diâmetro de 250 mm é

alimentada por um reservatório cujo nível da água situa-se na cota de 1920,0 m.

Calcular a vazão e a pressão no ponto E de cota 1870 m, distante 1500 m do

reservatório, sabendo-se que a descarga se faz livremente na cota 1895,0 m.

Dados: Coeficiente de Hazen-Willians, (C=130).

Solução:

Perda de carga: 0 1 0 1 1920,0 1895,0 25,0 mca.−

∆ = − = − =H z z

Equação de Hazen-Willians:

1,85

1,85 4,87

10,643 ⋅ ⋅∆ =

⋅

Q LH

C D

1,853

1,85 4,87

10,643 250025,0 0,078 m /s

130 0,25⋅ ⋅

= ∴ =⋅

QQ

Velocidade do fluido: 2

2 2

4 Q 4 7,8 10v 1,59 m/s.

D 0,25

−⋅ ⋅ ⋅= = =

⋅ ⋅π π


Perda de carga unitária: 0 1

0 1

25,00,01 m/m.

2500−

−

∆= = =

HJ

L

Perda de carga do trecho 0-2: 0 2 0 2 0,01 1500 15,0 mca− −

∆ = ⋅ = ⋅ =H J L

Equação de Bernoulli para fluidos reais: 2 2

0 0 2 20 2 0 22 2 −

+ + = + + + ∆P v P v

z z Hg gγ γ

22

2

2

1,591920,0 1870,0 15,0

2 9,81

1920,0 0,13 1870 15,0

34,87 mca.

= + + +⋅

= − − −

=

P

P

P

γ

γ

γ

3.5 Em uma adutora de 150 mm de diâmetro, em aço soldado novo Ɛ = 0,10 mm, enterrada,

está ocorrendo um vazamento. Um ensaio de campo para levantamento de vazão e pressão

foi feito em dois pontos, A e B, distanciados em 500 m. No ponto A, a cota piezométrica é de

657,58 m e a vazão, de 38,88 L/s, e no ponto B, 643,43 m e 31,81 L/s. A que distância do

ponto A deverá estar localizado o vazamento? Repita o cálculo usando a fórmula de Hazen-

Willians.

3.6 O projeto de uma linha adutora ligando dois reservatórios previa uma vazão de

450 L/s adutora medindo 1500 m de comprimento foi executada em tubos de

concreto com acabamento comum e diâmetro de 700 mm. Colocando em

funcionamento, verificou que a vazão era de 300 L/s devido a uma obstrução

deixada em seu interior, por ocasião da construção. Calcular a perda de carga

provocada pela obstrução. Dado: Coeficiente de Hazen-Willians, C= 120.


Solução:

Equação de Bernoulli para fluidos reais: 2 2

0 0 1 10 1 0 12 2 −

+ + = + + + ∆P v P v

z z Hg gγ γ

0 1

0 1

0 0 0 0 0

−

−

+ + = + + + ∆

= ∆

H H

H H

Equação de Hazen-Willians:

1,85

0 1 1,85 4,87

10,643−

⋅ ⋅∆ =

⋅

Q LH

C D

1,85

0 1 1,85 4,87

0 1

10,643 0,45 1500120 0,7

2,95 mca

−

−

⋅ ⋅∆ =

⋅

∆ =

H

H

Considerando a obstrução: 1,85

0 1 1,85 4,87

10,643−

⋅ ⋅∆ =

⋅

Q LH

C D

1,85

0 1 1,85 4,87

0 1

10,643 0,3 1500120 0,7

1,39 mca

−

−

⋅ ⋅∆ =

⋅

∆ =

H

H

A perda acidental (localizada) será igual a

2,95 1,39

1,56 mca

∆ = ∆ − ∆

∆ = −

∆ =

L sem com

L

L

H H H

H

H

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