3. trigonometria
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HABILIDADES DEL PENSAMIENTOI S C. AARON ALEJANDRO FELIX MONZON
¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? Es una rama de la matemáticas que estudia
las relaciones numéricas entre lados y ángulos de figuras geométricas.
Su estudio se divide en resolución de triángulos y funciones circulares
TRIÁNGULO RECTÁNGULO Es el triangulo que posee uno de sus ángulos
recto es decir mide 90 grados.
90 gradosRECUERDA: en TODO triángulo sus tres ángulos
suman 180 grados.
TRIÁNGULO RECTÁNGULO Lados de un triángulo rectángulo
RECUERDA: en TODO triángulo sus tres ángulos suman 180 grados.
HIPOTENUSA
CATETO
CATETO
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Son las relaciones de distintos lados y un
determinado ángulo, son seis:
•SENO•COSENO•TANGENTE
•COSECANTE•SECANTE•COTANGENTE
SENO (SEN) Se define al SENO de un ángulo como su lado
opuesto dividido para la hipotenusa.
Nombre del ángulo = A
Sen A = hipotenusa lado opuesto
Sen A =
a c
ac
b
COSENO (COS) Se define al COSENO de un ángulo como su
lado adyacente dividiendo a la hipotenusa.
Nombre del ángulo = A
Cos A = hipotenusa
lado adyacente
Cos A =
a c
c
bb
TANGENTE (TG) Se define a la TANGENTE de un ángulo como
su lado opuesto dividido por el lado adyacente.
Nombre del ángulo = A
Tg A = lado opuesto
Tg A =
a c
b
blado adyacentea
COSECANTE (CSC) Se define a la COSECANTE de un ángulo
como la hipotenusa dividida para el lado opuesto. EXACTAMENTE AL REVES QUE EL SENO
Nombre del ángulo = A
Csc A = lado opuesto
Csc A =
ac
bac
hipotenusa
SECANTE (SEC) Se define a la SECANTE de un ángulo como la
hipotenusa dividida para el lado adyacente. EXACTAMENTE AL REVES QUE EL COSENO
Nombre del ángulo = A
Sec A =
Sec A =
ac
b chipotenusa
blado adyacente
COTANGENTE (CTG) Se define a la COTANGENTE de un ángulo
como su lado adyacente dividido para el lado opuesto.
Nombre del ángulo = A
Ctg A = lado opuesto
Ctg A =
a c
bb
lado adyacente
a
RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas Relaciones recíprocas
adyacenteladoopuestolado
hipotenusaadyacentelado
hipotenusa
opuestoladoseno
tangente
coseno
opuestoladohipotenusa
senecante
1cos
adyacenteladohipotenusa
enoante
cos1sec
opuestoladoadyacentelado
angente
tan
1cot
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
Teorema de TalesSi dos rectas cualesquiera se cortan
por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la
otra.
Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (630 - 545 a. C. )
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales
ab
c
r s
PLANTEAMIENTO_:
Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
102 =
Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
8 5
12 x
Encuentra el valor de “x”
5x + 3
513
x + 2
Encuentra el valor de “x”
Teorema de Thales en
Triángulos Semejantes
Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos
semejantes.
1415
7x
Encuentra el valor de “x”
Hallar las medidas de los segmentos a y b.
Teorema de Pitágoras
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
hip
b
a
hip2 = a2 + b2
Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
Encuentra la altura del triangulo mostrado
TAREA 1. Una escalera de 4m de longitud se apoya sobre
una pared vertical. Si la distancia entre la base de la escalera a la pared es de 2.5m. ¿Cuál es la altura que tiene la escalera sobre la pared?
2. José viaja 4km al norte y 3 km al oeste, con respecto a su casa para llegar a su trabajo. ¿cuál sería la distancia mínima desde su casa al trabajo?
3. Una familia desea comprar una TV de 42". Al llegar a la tienda de electrónica los TV's no indican su tamaño. Sin embargo un trabajador conocía su largo y anchoAyuda a la familia a saber si es un TV de 42".
Los triángulos formados por una farola, un poste vertical y su sombra están en posición de Tales. El poste mide 2mts, la sombra de esta mide 4mts y la sombra de la farola mide 12mts, calcula la altura de la farola.
Dos perros A y B tienen que recoger un hueso y colocarlo en una caja, con las medidas del perro A y la distancia del perro B al hueso, calcula la distancia del hueso del perro B a la caja.
4
2
-----12-----
511
15
A B