3. trigonometria

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HABILIDADES DEL PENSAMIENTO I S C. AARON ALEJANDRO FELIX MONZON

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HABILIDADES DEL PENSAMIENTOI S C. AARON ALEJANDRO FELIX MONZON

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¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? Es una rama de la matemáticas que estudia

las relaciones numéricas entre lados y ángulos de figuras geométricas.

Su estudio se divide en resolución de triángulos y funciones circulares

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TRIÁNGULO RECTÁNGULO Es el triangulo que posee uno de sus ángulos

recto es decir mide 90 grados.

90 gradosRECUERDA: en TODO triángulo sus tres ángulos

suman 180 grados.

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TRIÁNGULO RECTÁNGULO Lados de un triángulo rectángulo

RECUERDA: en TODO triángulo sus tres ángulos suman 180 grados.

HIPOTENUSA

CATETO

CATETO

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FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Son las relaciones de distintos lados y un

determinado ángulo, son seis:

•SENO•COSENO•TANGENTE

•COSECANTE•SECANTE•COTANGENTE

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SENO (SEN) Se define al SENO de un ángulo como su lado

opuesto dividido para la hipotenusa.

Nombre del ángulo = A

Sen A = hipotenusa lado opuesto

Sen A =

a c

ac

b

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COSENO (COS) Se define al COSENO de un ángulo como su

lado adyacente dividiendo a la hipotenusa.

Nombre del ángulo = A

Cos A = hipotenusa

lado adyacente

Cos A =

a c

c

bb

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TANGENTE (TG) Se define a la TANGENTE de un ángulo como

su lado opuesto dividido por el lado adyacente.

Nombre del ángulo = A

Tg A = lado opuesto

Tg A =

a c

b

blado adyacentea

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COSECANTE (CSC) Se define a la COSECANTE de un ángulo

como la hipotenusa dividida para el lado opuesto. EXACTAMENTE AL REVES QUE EL SENO

Nombre del ángulo = A

Csc A = lado opuesto

Csc A =

ac

bac

hipotenusa

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SECANTE (SEC) Se define a la SECANTE de un ángulo como la

hipotenusa dividida para el lado adyacente. EXACTAMENTE AL REVES QUE EL COSENO

Nombre del ángulo = A

Sec A =

Sec A =

ac

b chipotenusa

blado adyacente

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COTANGENTE (CTG) Se define a la COTANGENTE de un ángulo

como su lado adyacente dividido para el lado opuesto.

Nombre del ángulo = A

Ctg A = lado opuesto

Ctg A =

a c

bb

lado adyacente

a

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RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO

Relaciones básicas Relaciones recíprocas

adyacenteladoopuestolado

hipotenusaadyacentelado

hipotenusa

opuestoladoseno

tangente

coseno

opuestoladohipotenusa

senecante

1cos

adyacenteladohipotenusa

enoante

cos1sec

opuestoladoadyacentelado

angente

tan

1cot

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EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA

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Teorema de TalesSi dos rectas cualesquiera se cortan

por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la

otra.

Tales de Mileto (en griego Θαλῆς ὁ Μιλήσιος) (630 - 545 a. C. )

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Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales

ab

c

r s

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PLANTEAMIENTO_:

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Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

102 =

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Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?

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8 5

12 x

Encuentra el valor de “x”

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5x + 3

513

x + 2

Encuentra el valor de “x”

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Teorema de Thales en

Triángulos Semejantes

Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos

semejantes.

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1415

7x

Encuentra el valor de “x”

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Hallar las medidas de los segmentos a y b.

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Teorema de Pitágoras

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En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

hip

b

a

hip2 = a2 + b2

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Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

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Encuentra la altura del triangulo mostrado

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TAREA 1. Una escalera de 4m de longitud se apoya sobre

una pared vertical. Si la distancia entre la base de la escalera a la pared es de 2.5m. ¿Cuál es la altura que tiene la escalera sobre la pared?

2. José viaja 4km al norte y 3 km al oeste, con respecto a su casa para llegar a su trabajo. ¿cuál sería la distancia mínima desde su casa al trabajo?

3. Una familia desea comprar una TV de 42". Al llegar a la tienda de electrónica los TV's no indican su tamaño. Sin embargo un trabajador conocía su largo y anchoAyuda a la familia a saber si es un TV de 42".

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Los triángulos formados por una farola, un poste vertical y su sombra están en posición de Tales. El poste mide 2mts, la sombra de esta mide 4mts y la sombra de la farola mide 12mts, calcula la altura de la farola.

Dos perros A y B tienen que recoger un hueso y colocarlo en una caja, con las medidas del perro A y la distancia del perro B al hueso, calcula la distancia del hueso del perro B a la caja.

4

2

-----12-----

511

15

A B