Mdulo 3: Contedo programtico Manometria Bibliografia: Bunetti, F. Mecnica dos Fluidos , So Paulo, Prentice Hall, 2007.

Equao Manomtrica

A aplicao da lei de Stevin e de Pascal, de uma forma mais rpida, mais prtica chamada de Equao Manomtrica. Para o esquema abaixo, determine a diferena de presso Pa - Pb = ?

Para resolvermos esse problema, tendo em vista que temos trs diferentes colunas com trs fluidos, temos que aplicar a Lei de Stevin trs vezes, determinar trs constantes de integrao. Mas j sabemos que o valor da constante de integrao o valor da presso na origem do eixo y que estamos analisando. Logo o valor de C, para y, Pa, o valor C2 P1, o valor de C3 Pb. Aplicando-se a cada um dos fluidos a equao geral j deduzida

P = .g .y + C temos:

P1 = 1. g . h1 + Pa {A}

P2 = 2. g . h2 + P1 (lado esquerdo) {B}

P3 = 3. g . h3 + Pb (lado direito) {C}

Vamos substituir a equao {C} em {B} ficando:

3. g . h3 + Pb = 2. g . h2 + P1 {D} Vamos substituir a equao {A} em {D}:

3. g . h3 + Pb = 2. g . h2 + 1. g . h1 + Pa

logo, resolvendo temos:

Pa - Pb = 3. g . h3 - (2. g . h2 + 1. g . h1) {I}

Observe que poderamos chegar ao mesmo resultado utilizando a equao manomtrica. Para isso basta escolhermos um dos extremos que chamaremos de extremo inicial e vamos nos dirigir ao outro extremo que chamaremos de extremo final. Ao partirmos do extremo inicial e nos dirigirmos ao final, sempre que descermos num fluido escreveremos )( gh+ e sempre que subirmos escreveremos )( gh , sendo h medido sempre verticalmente.

ESCALAS DE PRESSO

Para fsica a presso de significado fsico a presso absoluta, Porm muitas vezes essa escala dificulta a soluo dos problemas. Criou-se ento o conceito de presso efetiva ou relativa, isto , uma escala que adota uma outra referncia (referncia presso atmosfrica local), fato esse que no conduz a diferentes resultados, pois uma diferena de presso avaliada na escala absoluta a mesma de uma diferena de presso avaliada na escala efetiva.

Escala Efetiva ou Relativa Escala Absoluta presso efetiva presso absoluta 0(zero) presso atmosfrica local -presso atmosfrica local vcuo absoluto

A mudana de escala se faz pela seguinte expresso:

Pabs = Pefe + Patm local

Para no deixar dvida sempre que utilizarmos a escala absoluta das presses, devemos deixar isso de forma bem clara, isto , devemos aps a unidade colocarmos o ndice abs.

Exemplos: Pa (abs); kgf/cm2 (abs).

MEDIDORES DE PRESSO

Vrios so os medidores de presso, porm todos eles obedecem as duas leis fundamentais da Esttica dos Fluidos que so as j mencionadas LEIS DE PASCAL e LEI DE STEVIN. Dentre os principais tipos destacam-se:

a-) Piezmetro Instrumento muito simples, consistindo de um tubo vertical de vidro ou qualquer outro material transparente. Basta medirmos a cota h e conhecermos a massa especfica do fluido gerador da cota h para que possamos aplicar a LEI DE STEVIN e obtermos a presso P. Podemos aplicar a equao manomtrica para chegarmos ao seguinte equacionamento:

Patm + x g x h = Ptubo

b)Tubo em U: A geometria do tubo em U tambm bastante simples e seu formato elimina algumas dificuldades encontradas no piezmetro.

Para a sua leitura basta aplicarmos a equao manomtrica para termos:

Pa + x g x (a + h) = P1 (lado esquerdo do tubo em U)

Pb + x g x a + m x g x h = P1 (lado direito do tubo em U)

Igualando-se as duas equaes temos:

Pa + x g x ( a + h ) = Pb + x g x a + m x g x h logo: Pa - Pb = h x g x (m - )

c-) Manmetro metlico ou Bourdon

Esse instrumento talvez de todos os instrumentos medidores de presso o mais conhecido constitudo basicamente por um tubo metlico flexvel enrolado similarmente a um caracol. A presso atuante internamente ao tubo tende a endireit-lo enquanto que a presso externa tende a curv-lo. Aps uma cuidadosa aferio, podemos calibr-lo para que indique a diferena entre as presses atuantes internamente e externamente ao tubo flexvel.

Pman = Pint - Pext

d-) Barmetro

No esquema podemos ver que o mesmo constitudo por um recipiente aberto atmosfera contendo mercrio e neste h um tubo mergulhado que na extremidade oposta apresenta um pequeno reservatrio de baixa presso contendo vapor de mercrio. Pela equao manomtrica podemos dizer:

Pvapor + Hg x g x h = Patm

A presso do vapor de mercrio muito pequena (prxima zero), permitindo-nos escrever:

Patm = Hg x g x h

1 EXERCCIO RESOLVIDO

A figura ilustra uma situao de equilbrio esttico, sem atrito. Determinar o valor da fora F.

Dados: A1 = 50cm2 , A2 = 20cm

2 , Pman = 2 atm , H2O = 1000 kg/m3 , Hg = 13600 kg/m3 , g = 10m/s2

Soluo:

atmarman PPP = adotando escala efetiva de presso 0=atmP

Logo: PaatmPP arman510.22 ===

Analisando as fora do pisto:

FAAPAP agar += )( 211 eq.1

Pela eq. Manomtrica

hghgatmagagag ghPghP +=+

Da eq. manomtrica resulta

116000

m

NPag =

Da eq 1 resulta:

F=652 N

agua

2 EXERCCIO RESOLVIDO A figura ilustra uma situao de equilbrio esttico, sem atrito. Determinar o valor da cota h.

Dados: A1 = 50cm2, A2 = 20cm

2, A3 = 30cm

2, Pman1 = 1,5 kgf/cm

2, Pman2 = 2 atm,

Par2 = 5x105 N/m2, H2O = 1000 kg/m3, Hg = 13600 kg/m3, g = 10m/s2

Soluo: atmarman PPP = 11 adotando escala efetiva de presso 0=atmP Logo: PaatmPP arman

51 10.5,15,1 ===

Analisando as fora do pisto: 332123211 )()( APAAPAAPAP aragarar +=+ eq.1 Pela eq. Manomtrica: hghgaragagag ghPghP +=+ 2 Da eq. Manomtrica resulta : hghgarar ghPP += 32

1 EXERCCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO

As figuras ilustram o manmetro em dois diferentes instantes. A figura 1 a presso Par no foi aplicada e na figura 2, a presso do ar j est aplicada. Determinar o valor de Par.

Dados: H2O = 1000 kg/m3, S = 100cm2, s = 1cm2, L = 10 cm

2 EXERCCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO

Para o esquema abaixo, determinar o valor do peso do corpo para que haja equilbrio esttico. Os atritos podem ser desprezados. Dados: F = 100N, D1 = 5 cm, A2 = 60cm

2, mmbolo = 10 kg, g = 10 m/s

2.

3 EXERCCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO No esquema, a mola est distendida de 1 cm. Determinar o peso do corpo para que haja equilbrio na posio esquematizada e o valor da fora F. Desprezar os atritos. Dados: D1 = 10 cm, mmbolo = 10 kg,

A2 = 60cm2, g = 10 m/s2, H2O = 1000 kg/m3, Kmola = 80 N/cm, h = 1m

4 EXERCCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO No sistema abaixo, sabe-se que Pa = 0,1atm e Patm (local) = 688mmHg. Determinar: a presso em A na escala absoluta, o peso especfico L e o ngulo .

Dados: L = 60 cm; ha =10 cm; hb = 20 cm; h = 30 cm; gua = 1000 kgf /m3

5 EXERCCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO A presso no manmetro metlico de 2,5 lbf /in2. Calcular a cota x, a presso do gs 1 e a reao na trava para que o sistema esteja em equilbrio. Obs.: respostas no S.I..

Dados: Gpisto (3) = 580,8N ; D1 = 5 cm ; D2 = 10 cm ; D3 = 20 cm ; Hg = 136000 N/m3; 1atm = 14,7 lbf/in2.

6 EXERCCIO A SER RESOLVIDO PELO ALUNO : Estando o sistema em equilbrio, determinar o peso especfico do lquido B e a presso no ponto 1 em mmHg. Dados: Par = 0,05 atm ; gua = 1000 kgf/m3.