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Identifique claramente os grupos e os itens a que responde e apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (exceto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações). É interdito o uso de corretor. Dentro do enunciado encontrará uma folha de resposta, para responder às questões 3.b e 5.a e a outras que necessitem de papel quadriculado. As cotações da prova encontram-se na página 6. A prova inclui um formulário e um fluxograma para classificação de frisos na página 7. A página 8 foi propositadamente deixada em branco. 935 MATEMÁTICA Prova escrita PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Duração: 120 minutos Ano: 2014 2ª fase - julho 11º e 12º anos Prova 935 | 1 de 8
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Identifique claramente os grupos e os itens a que responde e apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta (exceto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações). É interdito o uso de corretor.
Dentro do enunciado encontrará uma folha de resposta, para responder às questões 3.b e 5.a e a outras que necessitem de papel quadriculado.
As cotações da prova encontram-se na página 6.
A prova inclui um formulário e um fluxograma para classificação de frisos na página 7.
A página 8 foi propositadamente deixada em branco.
935 MATEMÁTICA Prova escrita
PROVA DE EQUIVALÊNCIA À FREQUÊNCIA Duração: 120 minutos
Ano: 2014 2ª fase - julho 11º e 12º anos
Prova 935 | 1 de 8
Grupo I
1. A figura ao lado foi publicada num suplemento do jornal Diário de Notícias, por ocasião das comemorações dos 40 anos do 25 de Abril de 1974.
a. A partir dos dados da figura, calcule, em percentagem, a variação do número de alunos no ensino secundário entre 1970 e 2013.
b. Baseie os seus argumentos nos números da figura para fazer um comentário sobre uma conquista do 25 de Abril, importante para os portugueses.
2. Na duas primeiras semanas do mês de Dezembro de 2013, numa determinada cidade, registaram-se diariamente os valores das temperaturas máximas, em graus Celsius:
2,5 7,1 8,9 10,5 9,9 10,4 10,511,5 9,4 8,6 4,7 6,4 10 3,7
a. Calcule a frequência relativa dos dias em que as temperaturas máximas foram infe-riores a 8° C.
b. Indique a média e a mediana dos valores apresentados, com aproximação às déci-mas de grau. Explique o que se alteraria nestes dois indicadores se as temperaturas no primeiro e no último dia tivessem sido de 7ºC.
c. Calcule o desvio-padrão desta distribuição e explique o que aconteceria a esta medi-da se as temperaturas no primeiro e no último dia tivessem sido de 7ºC.
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Grupo II
3. Considere o cubo ABCDEFGH, com 15 cm de aresta, representado na figura, em que P é um ponto da aresta AE tal que AP mede 5 cm.
a. Para cada um dos pares de retas seguintes, indique a posição relativa dessas retas – paralelas, concorrentes perpendiculares, concorrentes não perpendiculares ou não complanares:
PF e AB AH e BF PF e CG
b. Na Folha de resposta, no cubo aí representado para o efeito, desenhe a secção que se obtém quando se interseta o cubo pelo plano para-lelo à diagonal AH, que passa nos pontos P e F. Classifique a figura obtida e determi-ne as medidas dos seus lados.
4. Considere um referencial cartesiano ortogonal e monométrico (0, x, y) e a reta r de equa-ção y = -3 + 0,5 x.
a. Represente geometricamente o referencial e a reta r.
b. Indique as coordenadas do ponto da reta r que tem ordenada 7.
5. A imagem abaixo representa um friso de azulejos que serve de revestimento na fachada de um edifício em Ovar.
a. Descreva todas as simetrias do friso, e represente, no friso da Folha de resposta, os elementos necessários à sua definição.
b. Classifique este friso usando o fluxograma que se encontra na página 7.
A
BC
D
E
FG
H
P
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Grupo III
6. A figura ABCD representa um estudo para um painel publicitário quadrado, que está dividido em duas zonas: uma zona branca, onde será colocado o texto; e uma zona colorida onde irão ser colocadas imagens, formada pelo quadrado DEFG e pelo círculo inscrito no quadrado BIFH.
O quadrado ABCD tem 46 cm de lado e o ponto G é um ponto qualquer do lado CD.
Considere x a distância variável CG e T a função que a cada valor de x faz corresponder a área da zona branca, em centímetros quadrados, com aproximação às décimas.
a. Calcule T(0) e T(46) e explique o significado dos nú-meros obtidos no contexto deste problema.
b. Considere a situação em que G é o ponto médio de DC. Qual é a área da zona colori-da, nesse caso?
c. Mostre que, para cada valor de x, a área da zona branca pode ser calculada através da fórmula:
d. Represente graficamente a função T e estude-a quanto à monotonia e extremos. Indique qual o valor de x que corresponde à maior área da zona branca, e indique o valor dessa área.
A
BC
D E
F
I
HG
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T(x) = 92 x – (1+ —) x2π4
Grupo IV
7. A figura representa um trapézio isósceles PQRS, em que são conhecidas as medidas das duas bases, 15 cm e 6 cm, e os ângulos adjacentes à base maior, 58°.
a. Determine a medida dos dois lados não paralelos do trapézio.
b. Calcule a área do trapézio.
8. A imagem abaixo é uma vista aérea do rio Tejo. Para determinar a largura do rio em frente a Porto Brandão, um ciclista no ponto assinalado com “Partida”, em Lisboa, mediu o ângulo de visão entre Porto Brandão e a Torre de Belém, e obteve 30°. Depois foi até à torre de Belém, percorrendo 3 km na margem, e aí mediu o ângulo de visão entre Porto Brandão e o ponto de onde tinha partido, 80°.
Calcule a largura do rio Tejo em frente a Porto Brandão, com aproximação às décimas de km.
Fim da prova
P 15 cm
58°
6 cm
Q
RS
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Cotações
Grupo I .................................................................................................... 30 1. ...................................................................................... 12
1.a. .................................................................... 6
1.b. .................................................................... 6
2. ...................................................................................... 18
2.a. .................................................................... 6
2.b. .................................................................... 6
2.c. .................................................................... 6 Grupo II .................................................................................................... 70 3. ....................................................................................... 25
3.a. .................................................................... 6
3.b. ................................................................... 19
4. ...................................................................................... 20
4.a. .................................................................. 10
4.b. .................................................................. 10
5. ...................................................................................... 25
5.a. .................................................................. 15
5.b. .................................................................. 10
Grupo III ..................................................................................................... 60 6.a. .................................................................. 10
6.b. .................................................................. 15
6.c. ................................................................... 15
6.d. ................................................................... 20 Grupo IV ..................................................................................................... 40 7. ...................................................................................... 20
7.a. .................................................................. 12
7.b. ..................................................................... 8
8. ...................................................................................... 20
Total .............................................................................................................. 200
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FORMULÁRIO
Áreas de figuras planas
Losango:
Trapézio:
Polígono regular: Semiperímetro × Apótema
Círculo: π × raio2
Áreas de superfícies
Área lateral do cone: π × raio da base × geratriz
Área da superfície esférica: 4 π × raio2
VolumesPrisma ou Cilindro: Área da base × Altura
Pirâmide ou Cone: × Área da base × Altura
Esfera: π × raio3
Trigonometria
Lei dos senos: Teorema de Carnot: a2 = b2 + c2 ‒ 2bc cos Â
Diagonal maior × Diagonal menor 2
1 3
4 3
Base maior + Base menor 2
× Altura
asen A
bsen B
csen C
= =
FLUXOGRAMA DE WASHBURN E CROWE PARA A CLASSIFICAÇÃO DE FRISOS MONOCROMÁTICOS
No conjunto das simetrias do friso ...
Existe uma reflexão de eixo vertical?
Existe uma reflexão de eixo horizontal ou reflexão deslizante?
Existe uma reflexão de eixo horizontal?
Existe uma meia volta?
Existe uma meia volta?
Existe uma reflexão de eixo horizontal?
sim não
sim não
sim não sim não sim não
sim não
pmm2 pma2 pm11 p1m1 p1a1 p112 p111
Prova 935 | 8 de 8
PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935FOLHA DE RESPOSTA
2.ª FASE - julho de 2014
PROVA ESCRITA DE MATEMÁTICA - COD. 935FOLHA DE RESPOSTA
2.ª FASE - julho de 2014
NOME DO ALUNO ________________________________________________Número convencional
Número convencional
A preencher pela Escola
A
BC
D
FG
P
H E
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