381_Objetivas - 2010

2010

OBJETIVAS

Solução por:

Turma 14 ITA em colaboração com Rumoaoita

Resolução - IME

Resolução IME – Objetivas Solução – Turma 14 ITA RUMOAOITA

Questão 1

___________________________________________________________________

Solução: Opção A

1 2 Semi Circulo

2

A A A A

5 3.4 256

2 2 4

− ∆+ = −

π = π − = −

A área pedida é 1 2S S S= + , mas:

( )

2

1 1

2

2 2

3S . A

2

S . 2 A

= π −

= π −

De modo que:

( )1 2

9 25 25S . 4 A A 6 6

4 4 4π π

= π + − + = − − =


Questão 2

___________________________________________________________________

Solução: Opção D

Elevando a equação ao quadrado:

( )( ) ( )( )

( )

( )

sen² Arc cot g 1 x cos² Arctg x

1 1csc ² sec ²

1 11 ctg² 1 tg²

1 11 x 1 ² 1 x²

x² x 1 ²

1x

2

θ ϕ

+ =

⇒ =θ ϕ

⇒ =+ θ + ϕ

⇒ =+ + +

⇒ = +

⇒ = −

144424443 14243


Questão 3

___________________________________________________________________


` Do enunciado e da figura acima:

( )

( ) ( )

( ) ( )

eq. I x.y S

eq. II h tg 30º .x

eq. III h tg 60º .y

=

=

=

Igualando-se II e III: ( )3

.x 3.y x 3.y Eq. IV3

= ⇒ =

Substituindo IV em I:

Sx.y 3.y.y S y

3= = ⇒ =

Logo, o volume da pirâmide é:

1 1 S 1V .S.h .S. 3. .S. S

3 3 33= = =


Questão 4

___________________________________________________________________

Solução: Opção E

1 1 1 1

1 2 2 2 1 2 2 21

1 2 3 n 1 2 3 n

x x x ... x 1 1 1 ... 1

x x x ... x x x x ... xx .

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

x x x ... x x x x ... x

∆ = =

Utilizando a regra de Chió

2 1 2 1 2 1

2 1 3 1 3 11

2 1 3 1 n 1

x x x x ... ... x x

x x x x ... ... x xx .

... ... ... ... ...

x x x x ... ... x x

− − −

− − −∆ =

− − −

É sabido que: ( )i 1x x i 1 .r− = −

( ) ( )n 1

n 11 1

M

r r ... r 1 1 ... 1

r 2.r ... 2.r 1 2 ... 2x . x .r .

... ... ... ... ... ... ... ...

r 2.r ... n 1 .r 1 2 ... n 1

−

−∆ = =

− −144424443


Por Chió em Mn-1 :

( )

n 1 n 2

n 2 x n 2

1 1 ... 1

1 2 ... 2M M

... ... ... ...

1 2 ... n 2

− −

− −

= =

−144424443

Da recorrência:

n 1 n 2 2

1 1M M ... M 1

1 2− −= = = = =

Logo:

n 11x .r −∆ =


Questão 5

___________________________________________________________________

Solução: Opção C

Temos, portanto que: 1 2

y 1 y 1a , a

x x+ −

= =

Da relação dada:

( ) ( )

2 22 2

1 2

2 2

y 1 y 1a a 2 2

x x

y 1 y 1 2.x²

x² y² 1

+ − + = ⇒ + =

⇒ + + − =

⇒ − =

Que é uma hipérbole de centro (0,0) e diretriz: 2x

2= ±


Questão 6

___________________________________________________________________

Solução: Opção D Segue, a partir do enunciado o seguinte raciocínio:

( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

x xlog 5 log 7

x x x x

x x x x x x

2 2

x x x x x x

2 2

x x x x x

x x x x x x x

x

5.y 7.y log 5. log 5.y log 7. log 7.y

log 5. log 5 log y log 7. log 7 log y

log 5 log 5.log y log 7 log 7.log y

log 5 log 7 log y. log 7 log 5

log 5 log 7 . log 5 log 7 log y. log 7 log 5

log 5

= ⇒ =

⇒ + = +

⇒ + = +

⇒ − = −

⇒ − + = −

⇒ + x x

x x

log 7 log y

1log 35 log

y

1y

35

= −

⇒ =

⇒ =


Questão 7

___________________________________________________________________

Solução: Opção B Podemos transformar o problema em um mais simples:

Suponha que, das pessoas consideradas, as que têm R$ 1,00 representam um traçado do tipo S (para cima), e as que têm R$ 2,00 representam um traçado do tipo D (para baixo). Neste problema análogo, o objetivo é, com quatro passos S e com quatro passos D atingir o ponto (8,0) (sem passar para baixo do eixo x). O ponto de chegada é (8,0) porque há 8 pessoas e porque há 4 pessoas com R$ 1,00 e 4 pessoas com R$ 2,00 (o pipoqueiro sempre terminará sem troco!)


Total de Casos:

4,48

S D 8S D 4

S D 0

8!Total P 70

4!.4!

+ =⇒ = =

− =

⇒ = = =

Casos Não permitidos: Descartamos os casos que passam pela reta y = -1. Ora, para contar estes caminhos, basta ver de quantos modos se pode ir de (0, -2) a (8,0) . São estes os caminhos que passarão por y = -1.

5,38

S D 8S 5 , D 3

S D 2

8!Não Permitidos P 56

5!.3!

+ =⇒ = =

− =

⇒ = = =

Logo, a probabilidade pedida será:

Total Não Permitidos 70 56P 0,2 20%

Total 70− −

= = = =


Questão 8

___________________________________________________________________


Seja 2w c is

7π

=

:

Sabemos que:

( ) ( )

( )

7

4 5 6

w 14 5 6

3 2 3

w 1 0

w 1 . 1 w w² w³ w w w 0

1 w w² w³ w w w 0

w w² w³ w w w w 1 0

1 1w w² w³

6.w³ 1 1 cis7

3.cis

1 73. 3. 3.

2.cos .cis 2.cos7 7 7

1 i 3..tg

2 2 7

≠

− =

⇒ − + + + + + + =

⇒ + + + + + + =

⇒ + + + + + + =

⇒ + + = − = −π+

+

π − = − = −

π π π

π = − +

Portanto:

( )2. 4. 6. 1

cos cos cos Re w w² w³7 7 7 2π π π

+ + = + + = −

E, logo:

2. 4. 6. 1cos cos cos 0

7 7 7 2π π π

+ + + =


Questão 9

___________________________________________________________________

Solução: Opção C Pela desigualdade das médias quadrática e aritmética:

x y x² y²MA MQ

2 2

x y 2. x² y²

+ +≤ ⇒ ≤

⇒ + ≤ +


Questão 10

___________________________________________________________________

Solução: Opção B I. VERDADEIRA Se B está contido em C, então todo elemento de B é elemento também de C. Se o conjunto A é um elemento de B, então será elemento de C também. II. FALSA Se A está contido em C, então todo elemento de A é também elemento de B. O contrário, no entanto, não é garantido. III. FALSA Contra-exemplo: Tome:

{ } { } { }{ }A 0 ,1, 2 , B 0 ,1, 2,3 , C 0, 3 , 0 ,1, 2,3= = = −

Atendem as condições de hipótese pois:

{ }x B, x A A B

0 ,1, 2,3 C B C

∈ ∀ ∈ ⇒ ⊆

∈ ⇒ ∈

Mas

2 A , 2 C A∈ ∉ ⇒ ⊆C


Questão 11

___________________________________________________________________

Solução: Opção E n

0 1 nP(x) a a .x ... a .x= + + +

Temos:

( ) ( )

( )

( )

n n n1 n0 1 n 0 0 1 nn

nn n0 0 1 0 n 0 nn n

n n0 1 n

1 1P(x).P P(x) P

x x

a a 1a a .x ... a .x . a ... 2.a a . x ... a . x x

x x x

a aa a ... a .x. a ... .... a . a .x ... a

x x

12.a a . x ... a . x x

x

−

−

≡ +

⇒ + + + + + + ≡ + + + + +

⇒ + + + + + + + + +

≡ + + + + +

Da identidade, igualando os coeficientes:

n

n

n

a 0

n 0 n 0

a 0

n 1 n 1 0 n 1 1

a 0

n 2 n 1 1 n 2 0 n 2 2

2 2 2 2n n 1 0 0 n n

a .a a a 1

a .a a .a a a 0

a .a a .a a .a a a 0

...

a a ... a 2.a a 1 2 a 1

≠

≠

− −

≠

− − −

−

= ⇒ =

+ = ⇒ =

+ + = ⇒ = + + + = ⇒ + = ⇒ = ±

Logo: ( ) nP x x 1= ± +

Como P(3) = 28 e 33 + 1 = 28, temos: ( )P x x³ 1= + , e, portanto P(4) = 65.


Questão 12

___________________________________________________________________

Solução: Opção D Sabe-se que:

( ) ( )8 13 1 1

1

1

3.a 5.a 3. a 7.r 5. a 12.r

39.r 2.a 0

2.ar

39

= ⇒ + = +

⇒ + =

⇒ = −

Logo:

( ) ( )( )

( )

( )

n 1 n 1

11

1

1

n nS a a . 2.a n 1 .r .

2 22.a n

2.a . n 1 .39 2

40 na . .n

39

a. 40.n n²

39

= + = + −

= − −

− =

= −

Como a1 > 0, teremos um ponto de máximo para n = 20 (vértice da parábola acima).


Questão 13

___________________________________________________________________

Solução: Opção D O problema claramente faz uma distinção dos passageiros apenas por sexo. Se a questão tratasse todo o passageiro independente do sexo, o problema equivaleria a determinar o número de soluções não-negativas da equação:

1 2 3 4 5 6x x x x x x 10+ + + + + =

Como há uma distinção entre passageiros mulheres e homens, devemos determinar o número de soluções não-negativas de:

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

m m m m m m 6

h h h h h h 4

+ + + + + =

+ + + + + =

Este resultado é conhecido, e a resposta, respectivamente:

6 56 11

6 54 9

11!CR C 462

6!.5!9!

CR C 1264!.5!

= = =

= = =

Pelo principio multiplicativo, o número total de possibilidades de desembarque será:

Total 462 . 12 58212= =


Questão 14

___________________________________________________________________

Solução: Opção B

Da linha 5: 4.a 8 a 2= ⇒ = Da linha 3: a 5.b 7 b 1+ = ⇒ = Da linha 2: 2.b 3.d 11 d 3+ = ⇒ =


Questão 15

___________________________________________________________________

Solução: Opção B Note que:

( ) ( )

( ) ( )

3 3f x a.sen x b. x 4 a.senx b. x 4

f x f x 8

− = − + − + = − − +

∴ − = − +

Além disso, temos que:

( )( ) ( )( )10 10 10 3f log log 3 f log log 10= −

Logo:

( )( ) ( )( )10 10 10 3f log log 3 f log log 10 8 5 8 3= − + = − + =


Questão 16

m1

m

m2

v 0

m

h

Cilindro oco

Dado: • Aceleração da gravidade: g

= 10 m/s2

Observação: A roldana e o fio são ideais

A figura acima apresenta duas massas m1 = 5 kg e m2 = 20 kg presas por um fio que passa por uma roldana. As massas são abandonadas a partir do repouso, ambas a uma altura h do solo, no exato instante em que um cilindro oco de massa m = 5 kg atinge m1 com velocidade v = 36 m/s, ficando ambas coladas. Determine a altura h, em metros, para que m1 chegue ao solo com velocidade nula

A) 5,4

B) 2,7

C) 3,6

D) 10,8

E) 1,8

___________________________________________________________________



Conservação do momento linear entre os instantes A e B:

( ) m0 0 1 2 1 1 s

5.36m.V m m m .V V 6

30= + + ⇒ = =

Conservação de energia entre os instantes B e C:

( )( )

20 1 2 1

2 0 1

m m m .Vm .g.h m m .g.h

2

+ += − +

Logo:

( )( )

20 1 2 1

2 0 1

m m m .Vh 5,4 m

2.g. m m m

+ +⇒ = =

− +


Questão 17

Tubo

Cilindro

A figura acima apresenta um cilindro que executa um movimento simultâneo de translação e

rotação com velocidades constantes no interior de um tubo longo. O cilindro está sempre coaxial

ao tubo. A folga e o atrito entre o tubo e o cilindro são desprezíveis. Ao se deslocar no interior do

tubo, o cilindro executa uma rotação completa em torno do seu eixo a cada 600 mm de

comprimento do tubo. Sabendo que a velocidade de translação do cilindro é 6 m/s, a velocidade

de rotação do cilindro em rpm é:

A) 6

B) 10

C) 360

D) 600

E) 3600

___________________________________________________________________

Solução: Opção D Da informação a respeito do movimento de translação:

L 0,6V 6 t 0,1 s

t t∆

= = = ⇒ ∆ =∆ ∆

Do movimento de rotação:

rotações rotaçõess min

1rotação10 600

0,1 sω = = =


Questão 18

Um observador e uma fonte sonora de frequência constante movem-se, respectivamente,

segundo as equações temporais projetadas nos eixos X e Y:

Observador Xo(t) = cos(t) Yo(t) = –cos(t) Fonte Xf(t) = sen(t) + cos(t) Yf(t) = –2 cos(t)

Observação:

• A velocidade de propagação da onda é muito maior que as velocidades do observador e da fonte.

Com relação ao instante t (0 ≤ t < π), o observador perceberá uma frequência: A) constante

B) variável e mais aguda em t = 0

C) variável e mais aguda em t = ¼ π

D) variável e mais aguda em t = ½ π

E) variável e mais aguda em t = ¾ π

___________________________________________________________________

Solução: Opção A Como Vs >> Vf, podemos usar uma mudança de referencial. Tomando como referência a fonte, temos:

( ) ( )

( ) ( )o,f o f

o,f o f

X X t X t sent

Y Y t Y t cost

= − =

= − =

Ou seja, o observador realizará uma circunferência em torno da fonte. Dessa forma, temos que na direção FO, que liga a fonte ao observador, não há velocidade relativa.

Logo f = f0 = constante.


Questão 19

O valor da resistência equivalente entre os terminais A e B do circuito mostrado na figura acima

é:

A) R/2

B) 6R/11

C) 6R/13

D) 16R/29

F) 15R/31

___________________________________________________________________

Solução: Opção D A ponte de Wheatstone assinalada na figura a seguir nos permite redesenhar o circuito da seguinte forma:

C C

ED


Como o esquema é simétrico temos que RAC = RCB. A resistência total será:

Calculando RAC:

Finalmente: AC

8.RR

13=

Voltando no sistema total:

AB AC AB

AB

1 1 1 1 13 1R 2.R R R 16.R R

16.RR

29

= + ⇒ = +

⇒ =


Questão 20

___________________________________________________________________

Solução: Opção B Da equação dos pontos conjugados:

( )1 1 1

Eq. If p p'

= +


Da geometria da questão:

( )p p' L Eq. II+ =

De II em I:

( )L L. L 4.f1 1 1p

f p L p 2

± −= + ⇒ =

−

Da discussão do discriminante no resultado acima, temos que: L = 4.f gera apenas 1 imagem L > 4.f gera 2 imagens L < 4.f não gera imagem.


Questão 21

___________________________________________________________________

Solução: Opção A Para o equilíbrio, a soma dos torques deve ser nula:

216.AC.cos15º 175.CB.sen75º F.CB.cos75º= +

Substituindo os dados, chega-se a:

F 242,5 N=


Questão 22

___________________________________________________________________

Solução: Opção D Temos que:

( ) ( )2 2

G.M.m G.MF a

D r D r= ⇒ =

+ +

Como a distância diminui com o tempo, a aceleração aumentará com o tempo.


Questão 23

___________________________________________________________________


Solução: Opção B (Observação) Determinando o valor da tensão: A expressão do campo magnético no interior de cada solenóide nos dá:

330

solenoide 7

.N.i 4.10 .0,04 40B 4.10 i

L 4. .10 .10

−−

−

µ= = ⇒ = =

π π

Aplicando a lei de Ohm:

40 80V R.i 2. V= = =

π π

Sentido da Corrente Induzida

Pela lei de Lenz, a corrrente tem sentido horário. OBS: O desenho do enunciado abre espaço para a confusão de qual é o verdadeiro sentido da corrente.


Questão 24

n 1

n 2

n 3

nN-1

n N

θ1

θ2

θ2

θ3

θ3

θN-1

θN-1

θN

Considere um meio estratificado em N camadas com índices de refração n1, n2, n3, ..., nN,

como mostrado na figura acima, onde estão destacados os raios traçados por uma onda

luminosa que os atravessa, assim como seus respectivos ângulos com as normais a cada

interface.

Se ni+1= ni /2 para i=1,2,3,...N-1 e senθN=1024senθ1 , então N é igual a:

Observação:

• A escala da figura não está associada aos dados.

A) 5 B) 6 C) 9 D) 10 E) 11

___________________________________________________________________

Solução: Opção E Pela Lei de Snell temos

1 1 2 2

2 2 3 31 1 n n

n 1 n 1 n n

n .sen n .sen

n .sen n .senn .sen n .sen

...

n .sen n .sen− −

θ = θ

θ = θ⇒ θ = θ

θ = θ

Além disso, do enunciado:

1 11 1 n 1 N n 1

n nn .sen n .1024.sen n n 11camadas

2 1024−θ = θ ⇒ = = ⇒ =


Questão 25

r

fonte pontual

A figura acima apresenta uma fonte sonora pontual que emite uma onda harmônica esférica

em um meio não dispersivo. Sabendo que a média temporal da intensidade da onda é

diretamente proporcional ao quadrado da sua amplitude, pode-se afirmar que a amplitude, a

uma distância r da fonte, é proporcional a:

A) 1 / r 1/2

B) 1 / r

C) 1 / r 3/2

D) 1 / r 2

E) 1 / r 3

___________________________________________________________________


1 1I.S cons tante I I

S R²= ⇒ ∝ ⇒ ∝

Mas:

1I A² A I A

R∝ ⇒ ∝ ⇒ ∝


Questão 26

P2

P1

Teto

5 m

h

Centro Centro

P2

P1

30°

x

Cortiça

Teto

Uma fina placa metálica P1, apoiada em um tablete de cortiça no fundo de um frasco cilíndrico, dista 5 metros de uma placa idêntica P2, fixa no teto, conforme a figura acima. As duas placas formam um capacitor carregado com Q coulombs. Enche-se o referido frasco com um líquido de índice de refração n = 2,5, até que a

superfície de P1 atinja a altura de h metros. Em seguida, lança-se sobre o centro da

superfície um raio de luz monocromática, sob um ângulo de 300 com a vertical.

Sabendo que a energia armazenada no capacitor fica reduzida a 0,6 do valor inicial, que o

raio refratado atinge um ponto situado a x metros do centro do fundo do frasco e

desprezando o efeito de borda do capacitor, podemos dizer que o valor aproximado de x é:

Observação:

• As espessuras da cortiça e da placa são desprezíveis em relação à altura h.

A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 E) 0,5

___________________________________________________________________

Solução: Opção D Como a carga inicial e final são iguais:

0

f f i i f

0i f i

i f

.AQ²E 2.C C d d 5 h

Q² .AE C d 52.C d

ε

−= = = = =

ε

Como Ef = 0,6.Ei:

5 h 0,6.5 h 2 m− = ⇒ =


Pela lei de Snell:

( ) 1 1 1

1 1n.sen 30º n .sen sen

2.2,5 5= θ ⇒ θ = =

Finalmente:

1 x 1x 0,4 m

5 x² h² 6= ⇒ = ≈

+


Questão 27

θ

pedra

Uma pedra está presa a um fio e oscila da maneira mostrada na figura acima. Chamando T a tração no fio e o ângulo entre o fio e a vertical, considere as seguintes afirmativas:

I) O módulo da força resultante que atua na pedra é igual a T senθ.

II) O módulo da componente, na direção do movimento, da força resultante que atua na pedra

é máximo quando a pedra atinge a altura máxima.

III) A componente, na direção do fio, da força resultante que atua na pedra é nula no ponto em

que a pedra atinge a altura máxima.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

A) I e II, apenas B) I e III, apenas C) II e III, apenas D) I, II e III

B) II, apenas

___________________________________________________________________


θ

pedra

I. FALSA A resultante na direção do fio é igual a T – P.cosθ, e na direção do movimento é P.senθ, que somadas não são iguais a T.senθ. II. VERDADEIRA A resultante na direção do movimento é P.senθ eu é máxima para senθ máximo, o que ocorre na maior altura (θ máximo). III. VERDADEIRO Na altura máxima a velocidade é zero, e logo a aceleração centrípeta (na direção do fio) é nula.


Questão 28

Bomba

Reservatório superior

Reservatório inferior

Hr

Hs

A figura acima representa o sistema de bombeamento de água de uma residência. As

alturas de sucção (Hs) e recalque (Hr) valem, respectivamente, 10 e 15 m. O sistema é

projetado para trabalhar com uma vazão de 54 m3/h. A bomba que efetua o recalque da

água é acionada por um motor elétrico, de corrente contínua, que é alimentado por uma

tensão de 200 V. A corrente de operação do motor, em ampères, para que o sistema opere

com a vazão projetada é, aproximadamente:

Observação: • as perdas internas do motor elétrico e da bomba são desprezíveis.

Dados:

• as perdas devido ao acoplamento entre o motor e a bomba são de 30%;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s2

• massa específica da água: 1 kg/L

C) 13 B) 19 C) 27 D) 33 E) 39

___________________________________________________________________


Massa por hora: m d.V 1000.54 54000 kg= = =

A vazão é de 54000 kg/h


Calculo da energia por hora:

( ) 5

r s

10 25

E m.g.h m.g. H H 135.10 J+

= = + =14243

A potência necessária (ainda não considerando as perdas) é, portanto:

Js

E 13500000P 3750

t 60.60= = =

Considerando a perda de 30 %:

Jnecessaria s

3750P 5375

0,7= =

Potência do Motor:

P U.i 5357 200.i i 27A= = = ⇒ ≅


Questão 29

Um sistema composto por dois geradores denominados G1 e G2, cuja tensão de saída é VG, é

apresentado na figura acima. Este sistema alimenta uma carga que opera com uma tensão V

e demanda da rede uma corrente I. O valor de R2 em função de R1, de modo que o gerador

G2 atenda 40% da potência da carga, é:

A) 1/2 R1 B) R1 C) 3/2 R1 D) 2 R1 E) 5/2 R1

___________________________________________________________________


g g

1 2

V ² V ²V.I

R R= +

Do enunciado:

g

2 22 1

g 1

1

V ²0,4.V.I

R R 0,6 3 3R .R

V ² R 0,4 2 20,6.V.I

R

=

⇒ = = ⇒ =

=


Questão 30 A água que alimenta um reservatório, inicialmente vazio, escoa por uma tubulação de 2 m de

comprimento e seção reta circular. Percebe-se que uma escala no reservatório registra um

volume de 36 L após 30 min de operação. Nota-se também que a temperatura na entrada da

tubulação é 25 °C e a temperatura na saída é 57 °C. A água é aquecida por um dispositivo

que fornece 16,8 kW para cada metro quadrado da superfície do tubo. Dessa forma, o

diâmetro da tubulação, em mm, e a velocidade da água no interior do tubo, em cm/s, valem,

respectivamente:

Dados:

• π/4 = 0,8;

• massa específica da água: 1 kg/L; e

• calor específico da água: 4200 J/ kg°C.

A) 2,5 e 40 B) 25 e 4 C) 25 e 40 D) 2,5 e 4 E) 25 e 0,4

___________________________________________________________________


Da variação de Volume: kgL

s s

36 L 1 1Q vazão

30 min 50 50= = = =

Área lateral da tubulação: A 2. .R.L 4. .R= π = π Da potencia fornecida:

( )fornecida

1P Q.c. 16,8.10³.4. .R .4200. 57 25

500,04

R 0,0127

D 25 mm

= ∆θ ⇒ π = −

⇒ = ≈π

⇒ ≈

Da vazão:

( )

33 cmm

s s

1 1010 . .R².V V 0,04 4

50 50. . 0,0127 ²

−− = π ⇒ = = =

π


Questão 31

Um recipiente de paredes rígidas, contendo apenas ar, aberto para a atmosfera, é aquecido

de 27 ºC a 127 ºC. Calcule a percentagem mássica de ar que saiu do recipiente, quando

atingido o equilíbrio final.

A) 79% B) 75% C) 30% D) 25% E) 21%

___________________________________________________________________


Do enunciado:

0

0

0 atm

T 300 K

T 400 K

V V

P P P

=

=

= = =

Da equação de Clapeyron:

0

0 0 0 0 0 0 0 0

P.V n.R.T TP.V n.T nP .V n .R.T P .V n .T n T

=⇒ = ∴ =

=

Substituindo os valores:

00

n 3000,75 n 75%n

n 400= = ⇒ =

A porcentagem que permaneceu no recipiente foi de 75 %, assim, a que saiu foi de 25 %.


Questão 32

Sabendo que 18,0 g de um elemento X reagem exatamente com 7,75 g de oxigênio para formar

um composto de fórmula X2O5, a massa de um mol de X é:

A) 99,2 g B) 92,9 g C) 74,3 g D) 46,5 g E) 18,6 g

___________________________________________________________________


Considerando que forma-se um mol do composto X2O5, temos a equação estequiométrica da reação equilibrada abaixo:

2 2 5

52.X .O X .O

2+ →

Portanto, sendo MMx a massa molar de X, temos a regra de três:

reagem comx 2

reagem com2

52.MM g de X .32 g de O

218 g de X 7,75 g de O

→

→

x

18 . 80MM 92,9 g

2. 7,75= =


Questão 33

Marque a resposta certa, correspondente aos números de oxidação dos elementos

sublinhados em cada fórmula, na ordem em que estão apresentados.

AgO; NaO2; H2S2O8; Ni(CO)4; U3O8

A) +2; -1; +7; +2 e +8/3

B) +1; -1; +7; 0 e +16/3

C) +2; -1/2; +6; 0 e +16/3

D) +1; -1/2; +7; +2 e +16/3

E) +2; -1; +6; +2 e +8/3

___________________________________________________________________


{22

Ag O Ag: 2−+

→ +123

( )2

1 1

1Na O O : Trata se de um super óxido

2+ −

→ − − −123123

2 2 6H S O : trata-se de um ácido ditiônico onde cada S tem NOX + 6:

{ ( )40 0

Ni CO Ni : 0→123

{{3 8

16 16

16U O U:

3+ −

→ +


Questão 34

_________________________________________________________________

Solução: Opção C As espécies de (I) a (IV) possuem as seguintes distribuições eletrônicas:

6

6 1

6 2 6

6 1

I) 1s² 2s² 2p

II) 1s² 2s² 2p 3s

III) 1s² 2s² 2p 3s 3p

IV) 1s² 2s² 2p 3s

Logo a camada de valência da espécie (III) é 3s² 3p6


Questão 35

_________________________________________________________________

Solução: Opção B A ozonólise dos ciclanos formará ácido carboxílico:

As reações indicadas abaixo mostram os 5 tipos de aldeídos diferentes possíveis:


Questão 36

_________________________________________________________________

Solução: Opção A Segue, da definição de entalpia que:

kJK

Q 3.200S 2

T 300−

∆ = = = −


Questão 37

Em sistemas envolvendo reações paralelas, um importante parâmetro é a seletividade (se),

definida como a razão entre as taxas de geração dos produtos de interesse (I) e dos

secundários (S).

Considere o caso em que a taxa de produção de I é dada por KICrξ e a de S por KsCr

γ, onde:

• Cr é a concentração do reagente;

• KI e KS são as velocidades específicas de reação para I e S, respectivamente;

• ξ e γ são dois números inteiros e positivos.

Para uma temperatura constante, pode-se afirmar que a seletividade:

A) permanece constante independentemente de Cr.

B) permanece constante quaisquer que sejam os valores de ξ e γ

C) é maior no início da reação quando ξ = γ

D) é menor no fim da reação quando ξ < γ

E) é maior no início da reação quando ξ > γ

_________________________________________________________________

Solução: Opção E Note que, da definição:

{

I r Ir r

S r S ter mo var ia com o caminhodependente da reaçãoK

K .C KSe C K . C

K .C K

ξξ−γ ξ−γ

γ= = =

123 14243

Caso ξ > γ, temos

rSe K.C , 0,α= α > e, com o passar da reação Cr diminui,

assim como rCα . Logo Se era maior no inicio!


Questão 38 A taxa de emissão de dióxido de carbono em função do consumo médio de certo combustível,

em um carro de testes, é apresentada a seguir.

Para um consumo médio de 10 km/L, a massa total mensal de combustível consumida é 2175 kg.

Dentre as opções abaixo, pode-se afirmar que o combustível testado foi o:

A) metano B) propano C) butano D) heptano E) octano

_________________________________________________________________

Solução: Opção C Para um consumo médio de 10 km/L a taxa de CO2 emitido é de 6600 kg/mês. Sabe-se que a massa total de combustível consumido foi de 2175 kg. Notemos que, para o butano:

4 10 2

4 10 2

2

4 10 2 2 2

2175

C H CO

C H CO

CO

13C H O 4.CO 5.H O

2

m m1 1n n

4 58 4 44m 6600 kg

+ → +

= ⇒ =

⇒ =

678


Questão 39

Observe as estruturas abaixo e analise as afirmativas feitas sobre elas.

1 – As estruturas (I) e (IV) representam isômeros constitucionais.

2 – As estruturas (I) e (III) representam um par de enantiômeros.

3 – Existem quatro estereoisômeros que têm a fórmula estrutural condensada (II).

4 – Os compostos (V) e (VII) apresentam pontos de fusão idênticos.

5 – As estruturas (VIII) e (IX) representam um par de diastereoisômeros.

6 – Todos os compostos (V) a (X) apresentam atividade óptica.

7 – As estruturas (VIII) e (X) são representações do mesmo composto.

Podemos concluir que são verdadeiras as afirmativas:

A) 1, 3 e 5 B) 2, 5 e 6 C) 1, 4 e 7

D) 3, 4 e 5 E) 3, 6 e 7

__________________________________________________________________



1 – FALSO Não são isômeros. (I) é um álcool, e (IV) é um éter.

2 – FALSO (I) e (III) são o mesmo composto

3 – VERDADEIRO

4 – VERDADEIRO Isômeros óticos possuem as mesmas propriedades

físicas.

5 – VERDADEIRO

CO2H HOH

CH3H

Enantiomero

De VIII

CO2H

OHH3C

H

HO

IX

H≠OH

Assim (VII) e (IX) são isômeros óticos que não são enantiomeros. São,

portanto diastereoisomeros.

6 – FALSO O isômero (VI) é isômero meso pois a molécula apresenta dois

carbonos quirais iguais (possui simetria) e, por isso, não apresenta atividade

ótica.

7 – FALSO São diásteroisomeros, pois são isômeros óticos mas não são

enantiômeros.


Questão 40

_________________________________________________________________

Solução: Opção E Gás ideal:

PV = n.R.T

O item (E) é, portanto, verdadeiro. Os gráficos (I) e (III) acima são os gráficos fornecidos no enunciado.

381_Objetivas - 2010

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