Departamento de Engenharia Civil

Experimento 3:

Medidores de Vazão

Deprimogênicos

Disciplina: Hidráulica Experimental Docente: Dib Gebara Discentes: R.A.: Amanda Martins de Oliveira 121051511 Carlos Eduardo Covolo 121050921 José Antônio Zanetoni Filho 121051803 Luan de Souza Leite 121052648 Ludmilla Freitas Pereira 121052958 Mateus Almeida Faustini 121052231

Ilha Solteira, 20 de maio de 2013

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SUMÁRIO

1. Objetivo .............................................................................................................3 2. Resumo .............................................................................................................4 3. Introdução Teórica ...........................................................................................5 4. Materiais e Métodos..........................................................................................9

4.1 Materiais.................................................................................................9 4.2 Métodos..................................................................................................9

4.2.1. Medição de Vazão...................................................................9

4.2.2. Calibragem do Medidor Deprimogênico...............................9

5. Resultados e Discussão...................................................................................10 5.1 Resultados............................................................................................10

5.2 Discussão.............................................................................................12

6. Conclusão..........................................................................................................13

7. Referências Bibliográficas...............................................................................14

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1. Objetivos

Calibrar um medidor tipo Diafragma, usando método gravimétrico direto

como padráo de vazão e manômetro diferencial de tubo em U.

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2. Resumo

Com o intuito de determinar a equação de uso do diafragma

experimentalmente coletaram-se informações em laboratório (contidas na tabela

1) e através desta, obteve-se os dados da tabela 2. Com esses dados e a partir do

método de mínimos ajustou-se uma reta que melhor representasse os mesmos

(equação 25), sendo possível fazer o gráfico (figura 2). Analiticamente, através da

equação 23 e da figura 2 determinou-se que Q = 1,622861623.Δx½ (equação 26),

com a incerteza de 0,211439730.

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3. Introdução Teórica

Neste experimento, foi medida a vazão do canal pelo método volumétrico

direto de um sistema com medidor tipo Diafragma, sendo necessária a realização

da calibração de um recipiente. Com os dados de variação volumétrica por

intervalo de tempo e a variação de tempo de cada medida, fez-se os cálculos

cujos resultados demonstrados no item 5.

Numa tubulação do tipo diafragma é feito um orifício com diâmetro

compreendido entre 30% e 80% em relação a seu diâmetro, sendo que valores

inferiores a 30% correspondem a perdas excessivas e superiores a 80% não

possuem boa precisão.

A instalação desse orifício deve ser feito em trechos retilíneos horizontais

ou verticais sem qualquer causa perturbadora que venha a interferir nos

resultados como derivações, conexões, registros, válvulas, etc.

Com o manômetro instalado podemos verificar a diferença de altura entre

dois trechos e assim efetuar os cálculos correspondentes à vazão real.

A seguir ilustramos mais detalhadamente os fundamentos teóricos da Placa

de Orifício ou Diafragma.

A placa de orifício consiste num disco com um orifício central com saída em

ângulo que deve ser montado concêntrico ao eixo do conduto cilíndrico, provido de

duas tomadas de pressão, uma a jusante e outra a montante do disco, conforme

mostra a figura 1:

Figura 1: esquema da placa de orifício

Fonte: http://sites.poli.usp.br/d/pme2332/Arquivos/Experiencia%20Medidores%20de%20Vazao.pdf

Pela aplicação da equação da energia entre as seções 1 e 2, tem-se:

6

(1)

Onde

(2)

(3)

(4)

(5)

A equação da continuidade fornece:

(6)

(7)

Devido à dificuldade na determinação da área da seção S2, define-se um

coeficiente experimental chamado coeficiente de contração e dado pela relação:

(8)

Portanto, rearranjando as expressões acima,considerando eixo horizontal,

tem-se :

(9)

Então, para a obtenção da vazão

(10)

Tem-se

(11)

Definindo-se a velocidade média teórica na seção 2 do escoamento, como

sendo aquela que ocorreria se não houvesse perda de carga no medidor e se o

7

mesmo diferencial de pressão se mantivesse, tem-se a velocidade média teórica

V2T, dada por:

(12)

Pode-se, então, definir um coeficiente experimental, denominado

coeficiente de velocidade, como segue:

(13)

Desta forma, a vazão pode ser reescrita como:

(14)

Usualmente combinam-se os dois coeficientes “Cc” e “Cv” num único

coeficiente, denominado coeficiente de vazão ou de descarga Cd, dado por:

(15)

(16)

A fim de simplificar a utilização da equação acima, introduz-se o coeficiente

C, denominado coeficiente funcional do dispositivo:

(17)

Logo

(18)

8

Como as variáveis que intervém no escoamento através da placa de orifício

são:

(19)

Pressupõe-se a existência de uma função dimensionalmente homogênea

representativa do fenômeno do tipo f(∆p, D1, Do, V1, µ, ρ) = 0 ou a função de

argumentos adimensionais equivalente, resultante da aplicação do Teorema de

Buckingham da Análise Dimensional:

(20)

Esta relação e a equação da vazão obtida anteriormente deixam clara a

dependência do valor do coeficiente funcional da geometria (Do/D1) e das

condições de escoamento (R), conforme mostram as relações abaixo:

(21)

(22)

Vale lembrar que a equação de uso dos medidores é do tipo:

Q = a.Δxb ± erro (23)

Sendo que teoricamente b = ½ e “a” depende da relação entre diâmetros do

orifício e das unidades utilizadas para Q e Δx.

A deflexão (Δx) envolvendo os meniscos é dada pela seguinte equação:

Δx = (L1 – L2) (24)

Na equação de calibração a variável independente é a vazão. A equação

de uso é invertida, porque a variável independente passa a ser a deflexão medida

no manômetro. Por isso a equação da calibragem é:

Δx = a’Qb’ (25)

Sendo que teoricamente b’ = 2.

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4. Materiais e Métodos

4.1. Materiais

• Balança: medição das massas do balde vazio e com água, com a

finalidade de se determinar as vazões.

• Cronômetro: medição dos tempos para determinar a vazão.

• Reservatório: armazenamento de água

• Balde: graduado em mililitros, utilizado para medir volumes, além de

armazenar água para medição da vazão. Capacidade de 18 L.

• Diafragma: dispositivo de medição de vazão em um conduto forçado, este

dispositivo provoca um estreitamento de seção transversal do escoamento de

forma bruta.

• Tubo em U: medição dos meniscos a fim de determinar as deflexões Δx.

4.2. Métodos

4.2.1. Medição de Vazão

a) Para a medição da vazão, foi usado o método gravimétrico direto.

b) Foi determinada a massa do balde vazio.

c) Para a determinação de vazões altas, lembrar-se de encher o balde até

próximo ao nível máximo, enquanto que para a determinação de vazões baixas,

lembrar-se de aguardar no mínimo 15 segundos para o enchimento do balde.

d) Também foi medida a massa do balde com a água, após o enchimento.

4.2.2. Calibragem do Medidor Deprimogênico

a) Foi verificada a bancada e qual medidor de vazão estava instalado na

mesma. Neste caso era um tubo de diafragma.

b) Com o técnico, foi providenciada a retirada de bolhas de ar das

mangueiras.

c) Foi ajustada uma vazão, medida a mesma pelo método gravimétrico

direto (descrito acima).

d) Com a vazão ajustada, foram lidos os meniscos nos 2 tubos (L1 e L2) do

manômetro, e calculada a deflexão causada no manômetro.

e) Os passos c e d foram repetidos para 15 vazões cobrindo

uniformemente a faixa disponível.

f) Os valores das deflexões e das vazões (Q2) foram plotadas em um

gráfico milimetrado para determinar o valor de “a” na equação 23.

g) Foi ajustada a curva obtida no gráfico através do método dos mínimos

quadrados e calculado o erro.

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5. Resultados e Discussão

5.1. Resultados

Os dados anotados no experimento foram organizados na tabela a seguir.

Tabela 1: leituras dos meniscos, massas do balde (+ água) e variação de

tempo

L1 (cm) L2 (cm) mbalde (kg) Δt (s)

1 67,9 49,9 13,28 16,73

2 67,3 50,4 14,45 19,02

3 66,8 51,0 14,00 18,86

4 66,4 51,4 13,68 19,53

5 65,5 52,3 15,04 22,25

6 65,0 53,1 16,55 26,60

7 63,8 53,9 17,35 30,70

8 63,3 54,5 11,70 20,63

9 62,5 55,4 12,17 23,82

10 62,1 55,9 11,40 23,23

11 61,7 56,3 12,00 26,92

12 61,4 56,6 13,03 32,20

13 60,9 57,0 12,46 33,41

14 60,4 57,5 9,99 28,61

15 59,7 58,2 7,52 27,91

Fonte: elaborado pelo autor

Na tabela foram organizados os dados calculados a partir da tabela 1, com

a utilização das equações 23 e 24.

Tabela 2: quadrado das vazões em função das deflexões

Δx (cm) Q² (x10-8 m6/s2)

1 18,0 48,16

2 16,9 45,16

3 15,8 42,77

4 15,0 37,82

5 13,2 36,12

6 11,9 31,25

7 9,9 26,11

8 8,8 23,62

9 7,1 19,45

10 6,2 17,56

11 5,4 14,74

12 4,8 12,46

13 3,9 10,43

14 2,9 8,47

15 1,5 4,41

Fonte: elaborado pelo autor

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Pelo método dos mínimos quadrados encontramos que a função

aproximada dos dados da tabela 2 é a seguinte:

y(x) = 0,379696894x – 0,148361196 (25)

Em que o eixo das abscissas é representado por Q² e o eixo das ordenadas

é representado por Δx.

Assim, pode ser feito o gráfico com a utilização da equação 25.

Figura 2: gráfico do quadrado das vazões em função das deflexões, com o

ajuste pelo método dos mínimos quadrados

GRÁFICO

Fonte: elaborado pelo autor

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Dessa forma, o coeficiente angular da reta é 0,379696894. Considerando

as equações 23 e 25, temos que a = 1,622861623.

Assim, a equação de uso dos medidores obtida será:

Q = 1,622861623.Δx½ ± 0,211439730 (26)

5.2. Discussão

Com os dados coletados, era necessário determinar a equação de uso dos

medidores. Entretanto, esta equação é do tipo potência, portanto seria necessário

um gráfico linearizado com os dados da equação de uso. Assim, foi utilizada a

equação 25 para este fim. Porém, os pontos no gráfico não estavam alinhados

corretamente, assim, o mesmo foi ajustado pelo método dos mínimos quadrados

com a finalidade de diminuir os erros. Com o gráfico em mãos, determinou-se o

valor de “a” e o erro, sendo possível obter a equação de uso finalizada (equação

26).

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6. Conclusão

Com o objetivo de calibrar um medidor tipo diafragma usando método

gravimétrico direto como padrão e manômetro diferencial de tubo em U,

encontrou-se experimentalmente a equação de uso e seu respectivo erro, assim,

pode-se dizer que os objetivos foram alcançados com sucesso. Além dos

resultados positivos, vale lembrar-se que tivemos contato com os aparatos antes

vistos somente teoricamente, sendo de grande importância para a fixação e

aprendizado tanto do manuseio quanto do mecanismo de funcionamento do

aparato experimental.

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7. Referências Bibliográficas

• Sobrinho, M. D. Hidráulica Experimental. Notas de Aula – versão 1.2-

2012/s2. Ilha Solteira – SP, Brasil

• Trielli, M. Mecânica de Fluidos: Medidores de vazão. Disponível em

<http://sites.poli.usp.br/d/pme2332/Arquivos/Experiencia%20Medidores%20de%20Vazao.pdf> Acesso

em 14/06/2013.

• HALLIDAY, D; RESNICK, R; KRANE, K. S. Física 2, volume 1, 5 Ed. Rio

de Janeiro: LTC, 2004. 384 p.