3º ANO · sucessivas de um mesmo número. ... Vai, aí bota mais 4 depois do 8. Luana: (conta nos...

FORMAÇÃO MATEMÁTICA

3º ANO

03 DE MARÇO DE 2015

COORDENADORA

ADRIANA DA SILVA

SPINILLO, A. G; MAGINA, S. Alguns ‘mitos’ sobre a Educação

Matemática e suas conseqüências para o ensino fundamental. IN:

PAVANELLO, R. M. (org.). Matemática nas séries iniciais do

ensino fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo:

Biblioteca do Educador Matemático, Coleção SBEM, volume 2, 2004,

p.14-24.

MITO

Idéia falsa, sem correspondente na realidade.

Forma de pensamento oposta à do pensamento

lógico e científico.

(Novo Aurélio – O dicionário da Língua Portuguesa)

A TABUADA

MITO: A TABUADA É PURA MEMORIZAÇÃODA MULTIPLICAÇÃO

A TABUADA

• Usada no ensino da multiplicação

decorar (Ped. Tradicional).

• Criticada e praticamente abolida

construir “compreensão”(Ped. Escolanovista)

MEMORIZAÇÃO X COMPREENSÃO

(mecânica) (limitada)

COMPREENSÃO – MEMORIZAÇÃO

caráter gerativo do sistema numérico decimal;

relações entre a multiplicação e a adição e amultiplicação e a divisão.

A TABUADA PODE TORNAR-SE

UM RECURSO PROVEITOSO

IMAGINAÇÃO E MEMÓRIA

A imaginação (...), não se “desliga da memória, ela recria os elementos da memória.p.5

Imaginar implica, portanto, promover outras conexões a partir dos elementospercebidos e retidos, “reutilizando” esses elementos em outras configurações. p.6

os estados emocionais podem “interferir, facilitando ou reforçando a formação denovas memórias, assim como podem, também, enfraquecer ou dificultar a formaçãode uma nova memória. p.8

O desenvolvimento da memória depende do apoio de suportes externos [desenho,brincadeiras, brinquedos materiais manipuláveis, ...,] fornecidos pelos sentidos nosprimeiros anos de vida [10 anos], evoluindo gradativamente para o apoio nos recursosinternos. P.11

As aprendizagens escolares dependem da formação de novas memórias (...). Não hácomo aprender sem mobilizar as memórias existentes e sem criar novas memórias.p.15

A criatividade se efetua pela organização de elementos presentes na memória dapessoa. p.23

LIMA, Elvira Souza. Memória e Imaginação. São Paulo: Inter Alia Comunicação e Cultura, 2010.

A criança precisa compreender o que acontece com aseqüência dos números na tabuada. É importante queela compreenda que a tabuada é resultado de adiçõessucessivas de um mesmo número. Assim, ao termemorizado alguns casos e compreendido o carátergerativo da tabuada a criança poderá gerar outroscasos a partir da adição ou da subtração.

(menina Luana - p. 18)

AS RELAÇÕES ENTRE ADIÇÃO E MULTIPLICAÇÃO

COMPREENSÃO DO CARÁTER GERATIVO DO SISTEMA NUMÉRICO DECIMAL

Luana: A tabuada do 4 eu não sei.Mãe: Não sabe nadinha?Luana: Eu sei esse: 4 X 1 = 4 (escreve).Mãe: Então você pode achar o 4 X 2. Quer ver como faz? Soma mais 4. Atabuada não é do 4? Vai somando de 4 em 4 em cada linha (uma para cadapar numérico).Luana: Então 4, (soma nos dedos) 5, 6, 7 e 8. 4 X 2 é 8 (escreve).Mãe: Tá vendo? Já sabe mais outro agora. Vai, aí bota mais 4 depois do 8.Luana: (conta nos dedos) 9, 10, 11, 12 (escreve: 4 X 3 = 12).Mãe: Olha que engraçado. Este (aponta 4 X 3) também tá na tabuada do 3.Escreve o outro que vem agora. Qual que vai ser?Luana: 4 X 4 (escreve no papel). Posso contar agora, já?Mãe: Pode.Luana: 13, 14, 15 e 16 (conta nos dedos). Dá 16 (escreve: = 16).Mãe: A tabuada do 5 vai ser a mesma coisa, só que vai somando de 5 em5.Luana: Mas a tia desse jeito não vai querer. Ela quer a tabuada damultiplicação e não a tabuada da adição

Pode-se pedir que os alunos façam registros escritos em forma detextos das suas descobertas.

construção derecursoscognitivos queauxiliam amemorização

estabelecerrelações entre osfatos e perceberregularidadespor processosinvestigativos

PRINCÍPIOS PARA A APRENDIZAGEM DA TABUADA

Contextualizar

Na loja de brinquedos, cada custa . Se comprarmos 2 piões quanto custará? E se forem 3? E se forem 10?

Vídeo: Avançando na multiplicação

- agrupamentos

- contagem

- comutatividade

- regularidades numéricas

Representar

QUANTO CUSTARIAM 10 PIÕES ?


1 X 4 = 42 X 4= 83 X 4= 124 X 4= 165 X 4= 206 X 4= 247 X 4= 288 X 4= 329 X 4= 36

10 X 4= 40

Consultar


TABUADA DO 4

Analisar

Conte e pinte de 2 em 2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100


Analisar


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100


A tabuada como recurso didático permitetambém relacionar a multiplicação à divisão(relações inversas)

Ex: 3 X 5 = 15 15 5 = 3 15 3 = 5

- 3 grupos de 5 alunos 15 alunos ao todo

- 15 alunos em grupos de 5 alunos 3 grupos

- 15 alunos em 3 grupos 5 alunos por grupo

Relações diferentes entre 3 números

AS RELAÇÕES ENTRE DIVISÃO E MULTIPLICAÇÃO

A partir de atividades que permitem analisar a disposição da tabuada, é possível discutir com os alunos as relações entre pares numéricos e seus

resultados, proporcionando reflexão que auxilie na compreensão de princípios que regem a multiplicação,

como a comutatividade.

(relações numéricas - sentido numérico)

os pares numéricos das linhas e os pares numéricos das colunas 1 têm mesmo resultado, embora a ordem

dos números no interior dos pares se altere.

A COMPREENSÃO DA COMUTATIVIDADE

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10

L1 1X1 1X2 1X3 1X4 1X5 1X6 1X7 1X8 1X9 1X10

L2 2X1 2X2 2X3 2X4 2X5 2X6 2X7 2X8 2X9 2X10

L3 3X1 3X2 3X3 3X4 3X5 3X6 3X7 3X8 3X9 3X10

L4 4X1 4X2 4X3 4X4 4X5 4X6 4X7 4X8 4X9 4X10

L5 5X1 5X2 5X3 5X4 5X5 5X6 5X7 5X8 5X9 4X10

L6 6X1 6X2 6X3 6X4 6X5 6X6 6X7 6X8 6X9 6X10

L7 7X1 7X2 7X3 7X4 7X5 7X6 7X7 7X8 7X9 7X10

L8 8X1 8X2 8X3 8X4 8X5 8X6 8X7 8X8 8X9 8X10

L9 9X1 9X2 9X3 9X4 9X5 9X6 9X7 9X8 9X9 9X10

L10 10X1 10X2 10X3 10X4 10X5 10X6 10X7 10X8 10X9 10X10

2 X 4 = 8 4 X 2 = 8

A ORDEM DOS FATORES NÃO ALTERA O PRODUTO

OUTRAS RELAÇÕES A SEREM EXPLORADAS

ENTRE OS PARES NUMÉRICOS

Mostrar aos alunos por que dois diferentes pares numéricos da tabuada apresentam um mesmo

resultado.

3 X 4 = 12 e 6 X 2 = 12

Explorar noções importantes como dobro e

metade de um número, compreendendo a

compensação que existe entre dobrar um número

de um par e reduzir o outro número à metade,

obtendo um mesmo resultado nas multiplicações.

Observe na tabela abaixo cada uma das tabuadas.

Pinte com as mesmas cores os resultados iguais.

Tabuada do 2

1 X 2 = 2

2 X 2 = 4

3 X 2 = 6

4 X 2 = 8

5 X 2 = 10

6 X 2 = 12

7 X 2 = 14

8 X 2 = 16

9 X 2 = 18

10 X 2 = 20

Tabuada do 3

1 X 3 = 3

2 X 3 = 6

3 X 3 = 9

4 X 3 = 12

5 X 3 = 15

6 X 3 = 18

7 X 3 = 21

8 X 3 = 24

9 X 3 = 27

10 X 3 = 30

Tabuada do 4

1 X 4 = 4

2 X 4 = 8

3 X 4 = 12

4 X 4 = 16

5 X 4 = 20

6 X 4 = 24

7 X 4 = 28

8 X 4 = 32

9 X 4 = 36

10 X 4 = 40

Confira como ficou.

Tabuada do 2

1 X 2 = 2

2 X 2 = 4

3 X 2 = 6

4 X 2 = 8

5 X 2 = 10

6 X 2 = 12

7 X 2 = 14

8 X 2 = 16

9 X 2 = 18

10 X 2 = 20

Tabuada do 3

1 X 3 = 3

2 X 3 = 6

3 X 3 = 9

4 X 3 = 12

5 X 3 = 15

6 X 3 = 18

7 X 3 = 21

8 X 3 = 24

9 X 3 = 27

10 X 3 = 30

Tabuada do 4

1 X 4 = 4

2 X 4 = 8

3 X 4 = 12

4 X 4 = 16

5 X 4 = 20

6 X 4 = 24

7 X 4 = 28

8 X 4 = 32

9 X 4 = 36

10 X 4 = 40

Agora registre os resultados iguais das

diferentes tabuadas, lado a lado, e represente-osno papel quadriculado.

Observe as igualdades.

2 X 2 = 4 1 X 4 = 4

3 X 2 = 6 2 X 3 = 6

4 X 2 = 8 2 X 4 = 8

6 X 2 = 12 4 X 3 = 12 3 X 4 = 12

8 X 2 = 16 4 X 4 = 16

9 X 2 = 18 6 X 3 = 18

10 X 2 = 20 5 X 4 = 20

8 X 3 = 24 4 X 6 = 24

2 X 2 = 4 1 X 4 = 4

3 X 2 = 6 2 X 3 = 6

2 X 4 = 84 X 2 = 8

Observe os dois quadros abaixo. O que podemos

concluir analisando e comparando estas tabuadas.

Tabuada

do 2

1 X 2 = 2

2 X 2 = 4

3 X 2 = 6

4 X 2 = 8

5 X 2 = 10

6 X 2 = 12

7 X 2 = 14

8 X 2 = 16

9 X 2 = 18

10 X 2 = 20

Tabuada

do 4

1 X 4 = 4

2 X 4 = 8

3 X 4 = 12

4 X 4 = 16

5 X 4 = 20

6 X 4 = 24

7 X 4 = 28

8 X 4 = 32

9 X 4 = 36

10 X 4 = 40

Tabuada

do 3

1 X 3 = 3

2 X 3 = 6

3 X 3 = 9

4 X 3 = 12

5 X 3 = 15

6 X 3 = 18

7 X 3 = 21

8 X 3 = 24

9 X 3 = 27

10 X 3 = 30

Tabuada

do 6

1 X 6 = 6

2 X 6 = 12

3 X 6 = 18

4 X 6 = 24

5 X 6 = 30

6 X 6 = 36

7 X 6 = 42

8 X 6 = 48

9 X 6 = 54

10 X 6 = 60

Entre a tabuada do 2 e do 6?

Tabuada do 2

1 X 2 = 2

2 X 2 = 4

3 X 2 = 6

4 X 2 = 8

5 X 2 = 10

6 X 2 = 12

7 X 2 = 14

8 X 2 = 16

9 X 2 = 18

10 X 2 = 20

Tabuada do 6

1 X 6 = 6

2 X 6 = 12

3 X 6 = 18

4 X 6 = 24

5 X 6 = 30

6 X 6 = 36

7 X 6 = 42

8 X 6 = 48

9 X 6 = 54

10 X 6 = 60

E ainda entre a tabuada do 2 e do 8?

Tabuada do 2

1 X 2 = 2

2 X 2 = 4

3 X 2 = 6

4 X 2 = 8

5 X 2 = 10

6 X 2 = 12

7 X 2 = 14

8 X 2 = 16

9 X 2 = 18

10 X 2 = 20

Tabuada do 8

1 X 8 = 8

2 X 8 = 16

3 X 8 = 24

4 X 8 = 32

5 X 8 = 40

6 X 8 = 48

7 X 8 = 56

8 X 8 = 64

9 X 8 = 72

10 X 8 = 80

• mostrar que o resultado da tabuada do 4 é sempreo dobro do resultado da tabuada do 2, o resultadoda tabuada do 4 é sempre a metade do resultadoda tabuada do 8, o resultado da tabuada do 6 é otriplo do resultado da tabuada do 2 e o dobro doresultado da tabuada do 3, entre outras relações.

• explorar as regras de organização da tabuadaaplicando-as a números subseqüentes ao 10.

A RELAÇÃO ENTRE OS NÚMEROS DO RELÓGIO E O SEU VALOR EM MINUTOS

5 (1X5)

15 (3X5)

10 (2X5)

20 (4X5)

25 (5X5)30 (6X5)

(7X5) 35

(8X5) 40

(9X5) 45

(10X5) 50

(11X5) 55

60 (12X5)

TABELA DA MULTIPLICAÇÃO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

2

3

4

4

6

7

8

9

NAS LINHAS 2 X 4 = 4 + 4 = 8 OU NAS COLUNAS 4 X 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 7 14 21 24 35 42 49 56 63 70

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Elaboração coletiva e gradativa da Tábua de Pitágoras (tabela de dupla entrada na qual são registrados osresultados das multiplicações dos números das linhaspelos números das colunas).

p. 52

30 ALUNOS

QUANT. EM CADA GRUPO

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nº DE GRUPOS

15 10 7 6 5 4 3 3 3 2 2 2

SOBRAS 0 0 2 0 0 2 6 3 0 8 6 4

POSSIBILIDADE DE EXPLORAR A MULTIPLICAÇÃO E A DIVISÃO

DIVISORES DO Nº 30 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

- Brincar com os alunos em sala e depois explorar a mesma idéia com material de contagem

30 ALUNOS 2 ALUNOS

15 GRUPOS

30 ALUNOS 2 GRUPOS

15 ALUNOS

dividir uma quantidade em partes iguais

IDÉIA REPARTITIVA DA DIVISÃO

IDÉIA SUBTRATIVA DA DIVISÃO

formar grupos com quantidades preestabelecidas

O dialogo extraído de observações em sala de aula ilustra a descoberta de Rômulo (9anos), comunicada a Antônio José, após conversar com seu pai acerca do queacontece com os números na tabuada:

Rômulo: Você sabia que a tabuada não acaba nunca? Meu pai fez prá mim com ummonte de números. Eu vi.

Antônio José: Como assim, não acaba nunca?

Rômulo: Não tem a tabuada do 10? Tem depois a tabuada do 11, 12, do 13, do 14. E vaiassim sempre. Meu pai explicou no papel.

Antônio José: Tem nada. Vai até o 10 e pronto. Aí acaba.

Rômulo: Você pode multiplicar qualquer número pelo outro, não pode? Ai fica assim atabuada daquele número. Olha aqui, ó (escreve: 11 X 1 = 11, 11 X 2 = 22, 11 X 3 = 33 ...11 X 10 = 110, um par abaixo do outro, na disposição usual da tabuada). Aí faz a mesmacoisa com o 12 (escreve sem colocar o resultado: 1 X 12, 2 x 12, 3 X 12, ... 10 X 12). Amesma coisa com o 13, com o 14. Vai fazendo, vai fazendo.

SPINILLO E MAGINA, 2004, p.17

TABUADAS NÃO CONVENCIONAIS

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