Escola Secundária com 3º Ciclo do Ensino Básico Dr. Joaquim de Carvalho

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Correcção do 3º Teste de Avaliação de Física (12º E+J, 08/02/2007)

Grupo I

Versão 1 Versão2

1. (A) 1. (C)

2. (D) 2. (B)

3. (C) 3. (B)

4. (D) 4. (A)

5. (D) 5. (D)

1. Durante a colisão a resultante das forças exteriores no eixo horizontal é nula, logo o momento linear do sistema,

segundo esta direcção permanece constante no decurso do tempo:

211211 , sist,,ex ''0 ' ' 0 ' 0 vvvvmvmvmppF xsistxxt +=+⇔+=+⇔=⇔=∑rrrr

A energia cinética pode conservar-se, ou não, consoante a natureza da colisão. Imediatamente antes da colisão

só a bola 1 tem energia cinética que é igual à energia potencial gravítica inicial: mgh .

Imediatamente após a colisão ambas as bolas têm energia cinética que, durante a subida, vai sendo convertida

em energia potencial gravítica. Assim, a energia cinética do sistema após a colisão é igual à soma das energias

potenciais gravíticas máxima de ambas as bolas: mghmghmgh ×=×+× 82,001,081,0 .

Conclui-se, portanto, que a energia cinética do sistema não se mantém constante durante a colisão.

2. Para determinar a velocidade da bola 1 imediatamente antes da colisão é necessário considerar a conservação

da energia mecânica durante a descida da bola 1:

⇔+=+⇔= 02

10 (baixo)(cima)

2

1mm mvmghEE ghv 21 =

Considerando agora a conservação do momento linear e tendo em conta que as bolas seguem juntas após o

choque )'''( 21 vvv == :

⇔=⇔=⇔+=+ 2

' '2 ' ' 0 1

1211

vvvvvmvmvm

22

2'

ghghv ==

3. Como o corpo flutua com metade do seu volume imerso, conclui-se que a densidade do material de que é

constituído o corpo é metade da densidade do fluido no qual está imerso:

⇔=⇔=⇔⇔=⇔=− 2

0 c

fccifcc

VVgVgVIPPI ρρρρ

2

f

c

ρρ =

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As diferentes opções referem-se à situação em que o corpo está totalmente imerso. Nesta situação, a impulsão é

maior do que o peso do corpo e o movimento é uniformemente acelerado:

⇔=−⇔=−⇔=−⇔=− 2 2 aggaVgVgVmagVgVmaPI cccccccccf ρρρρρ ag =

O corpo sobe com uma aceleração igual à da gravidade.

4. Depois de atingir a velocidade terminal o movimento da esfera passa a ser uniforme e rectilíneo, logo sujeito a

uma resultante das forças nula:

⇔=⇔=⇔=− 0 terminalresistresist mgvkmgFFPk

mgv =terminal

O trabalho realizado pela força de resistência do ar depende da intensidade da força e do deslocamento. Como a

força de resistência do ar é, em módulo, directamente proporcional á velocidade da esfera podemos concluir que

esta força é, em módulo, maior quando a esfera atinge a velocidade máxima. Neste caso, a velocidade máxima

corresponde à velocidade terminal, já que a esfera partiu do repouso.

Assim, nos primeiros 100 m o trabalho da força de resistência do ar é menor porque esta força também é, em

módulo, menor.

5. A expressão que permite calcular o módulo do campo gravítico de um planeta de massa M num determinado

ponto a uma distância r do centro desse planeta é:

2r

MG=G

r

Existem múltiplas possibilidades. Entre as diferentes que são apresentadas destaca-se a seguinte:

⇔

=⇔=

1

12

2 rGM

rGM GG

rr 2 xGMy =

Trata-se da equação de uma parábola, com vértice na origem, e concavidade voltada para cima (como 0>x ,

trata-se, na verdade, de uma semiparábola).

GRUPO II

1.1. Enunciado da lei da conservação do momento linear: quando a resultante das forças exteriores que actuam

sobre um sistema de partículas for nula, verifica-se que o momento linear desse sistema permanece constante

no decurso do tempo: constante 0 sistex =⇔=∑ pF t

rrr.

Designando o bailarino como corpo 1, de massa kg 651 =m , e a bailarina como corpo 2, de massa

kg 452 =m , e aplicando a conservação do momento linear, obtém-se:

⇔+=+⇔+=+⇔= ' 0)( ' ' ' 2212122112211sist vmvmmvmvmvmvmpp sist

rr

⇔×+

=⇔+

= 245

4565' ' 21

2

212 vv

m

mmv

xv e 89,4'2r

≈

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1.2. A questão refere-se ao impulso exercido sobre o bailarino (corpo 1). O impulso da força exercida sobre o

bailarino é igual à sua variação do momento linear:

) ' ( ' 11111111111 ⇔−=⇔−=⇔∆= vvmIvmvmIpIrrrrrrrr

⇔−×= )e 89,40(651 xIrrr

s) (N e 1301 xIrr

−≈

1.3. Na ausência de forças exteriores a velocidade do centro de massa é constante:

constante constante constante 0 c.m.c.m.sistsistex =⇔=⇔=⇔=∑ vvmpF t

rrrrr

Isto significa que o centro de massa se move com movimento rectilíneo e uniforme:

2e 2 c.m.c.m.c.m. ⇔×=∆⇔∆×=∆ xrtvrrrrr

(m) e 4c.m. xrrr

=∆

2.1.

⇔= DB pp

⇔+=+ óleoóleoCáguaáguaA ghpghp ρρ

⇔+=+ óleoóleo0águaágua0 ghpghp ρρ

⇔= óleoóleoáguaágua ghgh ρρ

⇔××=⇔×= 1,10

0,9100,1 3

óleo

óleo

água

águaóleo ρρρh

h

-32

óleo m kg 109,8 ×≈ρ

2.2.1.

A medição do peso no ar resulta do equilíbrio entre o peso e a tensão do fio que suspende o corpo (considera-se

desprezável a impulsão exercida pelo ar, por este ser muito menos denso do que o corpo a ser pesado):

N 0,1 0 0 ==⇔=−⇔=+ TPPTPTrrr

A medição do “peso” no óleo (peso aparente) resulta do equilíbrio entre o peso, a impulsão e a tensão do fio que

suspende o corpo:

⇔=−+⇔=−+′⇔=++′ 016,0 0 0 IPITPITrrrr

N 4,0=I

2.2.2.

Como o corpo está totalmente imerso conclui-se que o volume imerso é igual ao volume do corpo:

VggVI óleoióleo ρρ ==

O peso pode ser calculado com uma expressão semelhante (considera-se que o corpo não apresenta cavidades no

seu interior): VggVP corpoccorpo ρρ ==

Comparando as expressões anteriores conclui-se que:

⇔×=⇔=⇔= óleocorpo

óleo

corpo

óleo

corpo

I

P

I

P

Vg

Vg

I

Pρρ

ρ

ρ

ρ

ρ

3-32

corpo m kg 102,234,0

0,11091,8 ×≈××=ρ

1,1 cm

10,1 cm

FFFFigura 3igura 3igura 3igura 3

B D

A

C

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3.1.

De acordo com a lei da continuidade o caudal deve ser constante (supõe-se que o fluido é incompressível):

⇔Φ

=⇔×=Φ⇔Φ=Φ B

A

BBBABAA

vvA 1-

22

3

B s m 4,0dm/s 40dm 1000,1

s/dm 40,0=≈

×=

−v

3.2.

Para determinar a pressão na região do estrangulamento (ponto B) é necessário determinar também a velocidade da

água no ponto A, bastando, para isso, aplicar a noção de caudal:

⇔Φ

=⇔Φ

=⇔×=Φ

2

A

A

A

A

A

AAAAr

vA

vvAπ

1-

2

3

A s m 1,27dm/s 12,7dm )1,0(

s/dm 40,0=≈

×=

πv

Aplicando a lei de Bernoulli e, considerando, que ambos os pontos, A e B, se encontram ao mesmo nível

( hhh == BA ), obtém-se:

( ) 2

1

2

1

2

1 2

B

2

AAB

2

BB

2

AA ⇔−+=⇔++=++ vvppghvpghvp ρρρρρ

( ) Pa 101,45427,110002

110013,15,1 5225

B ×≈−××+××=p

4.1.

De acordo com a lei de Bernoulli, a um aumento de velocidade corresponde uma diminuição de pressão:

2

0

2

0

2

extext

2

intint2

1

2

10

2

1

2

1vppvppghvpghvp ρρρρρρ =−⇔+=+⇔++=++

A resultante das forças de pressão é resultado de duas forças contrárias:

⇔−=−⇔−=− )( 0000 AppFFpAApFF AvF2

res2

1ρ=

5.1.

Considere-se um planeta qualquer de massa M , raio R e densidade ρ :

2

3

34

22⇔

×=⇔=⇔=

R

RGg

R

VGg

R

MGg

πρρ rrrRGg ××=

34 ρπ

r

Esta expressão é válida para qualquer planeta, portanto, também serve para o planeta P e para a Terra:

⇔×

×=⇔

××

××=

2 2

TT

TT

T

p

TT34

pp34

T

p

R

R

g

g

RG

RG

g

g

ρ

ρ

ρπ

ρπ 4

T

p=

g

g

A aceleração da gravidade no planeta P é quatro vezes maior do que na Terra.

6.1.1.

A 3ª lei de Kepler afirma que os cubos dos semieixos maiores (no nosso caso o raio da órbita) são directamente

proporcionais aos quadrados dos períodos orbitais.

É necessário muita atenção no cálculo dos raios das órbitas: estes raios resultam da soma do raio do planeta com as

altitudes.

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Assim , obtém-se: T2

3T2

1TA RRRr =+= e TTTB 2RRRr =+= .

Aplicando a 3ª lei de Kepler:

3

4

2

32

A

B

3

T23

T

2

A

B

3

A

B

2

A

B

2

B

3

B

2

A

3

A ⇔

=

⇔

=

⇔

=

⇔=

T

T

R

R

T

T

r

r

T

T

T

r

T

r

1,5427

64

3

4

3

A

B ≈=

=

T

T

6.1.2.

Considere-se um satélite, de massa Sm , numa órbita circular de raio r :

⇔×=⇔= 2

S2

STnSg

r

vm

r

mMGamF

r

MGv T=

Esta expressão traduz a relação entre a velocidade orbital do satélite, a massa da Terra e o raio da órbita. Utilizando

a expressão anterior:

⇔=⇔=⇔= 1

1

B

A

A

B

A

B

A

B

A

T

B

T

A

B

r

r

v

v

r

r

v

v

r

MG

r

MG

v

v866,0

4

3

2 T

T23

A

B ≈==R

R

v

v

A velocidade do satélite mais afastado do centro da Terra é menor: cerca de 86,6% da velocidade do satélite mais

rápido (mais próximo do centro da Terra).

6.2.

A força gravítica exercida sobre um corpo depende da massa deste, da massa da Terra e da distância a que este se

encontra do centro da Terra (esta força é independente do facto de a Terra estar ou não em rotação):

2

T

gr

mMGF =

Para uma Terra ideal (com simetria esférica) e considerando o mesmo corpo, sempre à mesma altitude, verificar-se-

ia que a força gravítica teria sempre a mesma intensidade.

O peso é medido através do equilíbrio entre esta força e a reacção normal numa superfície horizontal:

NPPNPN =⇔=−⇔=+ 0 0rrr

Mas, se nos lembrarmos que a Terra está em rotação verificamos que a resultante da força gravítica e da reacção

normal não pode ser nula (excepto nos pólos). O resultado destas duas forças tem que ser o necessário para que o

corpo descreva um movimento circular uniforme como consequência da rotação da Terra (a chamada força

centrípeta):

namFNrrr

=+ g

Em síntese, a diferença entre o peso e a força gravítica resulta de a Terra ser um referencial acelerado, tal como, por

exemplo, o nosso peso se anula dentro de um elevador em queda livre (vulgo nave espacial) embora a força gravítica

continue bem presente!