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4-Função Quadrática

Laura Goulart

UESB

11 de Fevereiro de 2019

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De�nição de função quadrática

A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde

a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.

Exemplos

4.1) f (x) = x2 − 3x + 2

4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3

4.3) f (x) = x2 − 5x

4.4) f (x) = x2 − 4

4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3

4.6) f (x) = x2 − 6x + 9

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De�nição de função quadrática

A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde

a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.

Exemplos

4.1) f (x) = x2 − 3x + 2

4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3

4.3) f (x) = x2 − 5x

4.4) f (x) = x2 − 4

4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3

4.6) f (x) = x2 − 6x + 9

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De�nição de função quadrática

A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde

a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.

Exemplos

4.1) f (x) = x2 − 3x + 2

4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3

4.3) f (x) = x2 − 5x

4.4) f (x) = x2 − 4

4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3

4.6) f (x) = x2 − 6x + 9

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De�nição de função quadrática

A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde

a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.

Exemplos

4.1) f (x) = x2 − 3x + 2

4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3

4.3) f (x) = x2 − 5x

4.4) f (x) = x2 − 4

4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3

4.6) f (x) = x2 − 6x + 9

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De�nição de função quadrática

A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde

a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.

Exemplos

4.1) f (x) = x2 − 3x + 2

4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3

4.3) f (x) = x2 − 5x

4.4) f (x) = x2 − 4

4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3

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De�nição de função quadrática

A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde

a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.

Exemplos

4.1) f (x) = x2 − 3x + 2

4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3

4.3) f (x) = x2 − 5x

4.4) f (x) = x2 − 4

4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3

4.6) f (x) = x2 − 6x + 9

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De�nição de função quadrática

A função f : A ⊂ R→ B ⊂ R dada por f (x) = ax2 + bx + c , onde

a, b, c ∈ R e a 6= 0 é chamada de função quadrática.

Exemplos

4.1) f (x) = x2 − 3x + 2

4.2) f (x) = −x2 + 2x + 3

4.3) f (x) = x2 − 5x

4.4) f (x) = x2 − 4

4.5) f (x) = 3x2 − 5x + 3

4.6) f (x) = x2 − 6x + 9

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4.1-Raízes da função quadrática

As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20

grau que se resolve pela fórmula de Baskara.

Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca

condicionada ao fato de√

∆ ser real. Assim, temos três casos a

considerar:

∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.

∆ = 0→ uma única raiz real.

∆ < 0→ não tem raízes reais.

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4.1-Raízes da função quadrática

As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20

grau que se resolve pela fórmula de Baskara.

Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca

condicionada ao fato de√

∆ ser real. Assim, temos três casos a

considerar:

∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.

∆ = 0→ uma única raiz real.

∆ < 0→ não tem raízes reais.

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4.1-Raízes da função quadrática

As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20

grau que se resolve pela fórmula de Baskara.

Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca

condicionada ao fato de√

∆ ser real. Assim, temos três casos a

considerar:

∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.

∆ = 0→ uma única raiz real.

∆ < 0→ não tem raízes reais.

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4.1-Raízes da função quadrática

As raízes da função quadrática são as soluções de uma equação do 20

grau que se resolve pela fórmula de Baskara.

Observemos que a existência de raízes reais para a função quadrática �ca

condicionada ao fato de√

∆ ser real. Assim, temos três casos a

considerar:

∆ > 0→ duas raízes reais e distintas.

∆ = 0→ uma única raiz real.

∆ < 0→ não tem raízes reais.

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4.2-Grá�co da função quadrática

O grá�co da função quadrática é uma parábola.

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4.2.1-Concavidade

Teorema

Se a > 0 então a concavidade da parábola está voltada para cima. Se

a < 0 então a concavidade da parábola está voltada para baixo.

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4.2.2-Vértice de uma parábola

O ponto mais importante para a construção de uma parábola é o vértice

dela dado por V

(− b

2a,−∆

4a

).

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Observação

Com as coordenadas do vértice e as raízes da parábola, podemos fazer o

esboço da função quadrática. Se necessário, ainda podemos escolher mais

um ponto para que o grá�co �que mais preciso.

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5 - Função de Várias Sentenças:

Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das

quais está ligada a uma parte do domínio da função.

Exemplo 1: f (x) =

1, x > 0

x + 1, 0 ≤ x < 2

3, x ≥ 2

Exemplo 2: f (x) =

{−x , x < −1

x2 − 1, x ≥ −1

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5 - Função de Várias Sentenças:

Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das

quais está ligada a uma parte do domínio da função.

Exemplo 1: f (x) =

1, x > 0

x + 1, 0 ≤ x < 2

3, x ≥ 2

Exemplo 2: f (x) =

{−x , x < −1

x2 − 1, x ≥ −1

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5 - Função de Várias Sentenças:

Uma função pode ser de�nida por várias sentenças abertas, cada uma das

quais está ligada a uma parte do domínio da função.

Exemplo 1: f (x) =

1, x > 0

x + 1, 0 ≤ x < 2

3, x ≥ 2

Exemplo 2: f (x) =

{−x , x < −1

x2 − 1, x ≥ −1

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6-Outras funções importantes

6.1 - Função modular

f (x) = |x |

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6.2 - Função cúbica

f (x) = x3

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6.3 - Função raíz

f (x) =√x

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6.4 - Função hipérbole

f (x) =1

x

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