Utilizando os conhecimentos de torção simples resolva as questões de 1 a e 15.

1- Um eixo árvore de seção transversal constante, com diâmetro igual a 60 mm, transmite uma potência de 14,71 kW a uma frequência de 40 Hz. Pede-se determinar: a) A velocidade angular em rad/s; b) A rotação do eixo em rpm; c) O Momento de torção ou torque em N.mm; d) A tensão de cisalhamento atuante em MPa.

INFORMAÇÕES DOCENTE

CURSO:

Engenharias Mecânica e

Civil

DISCIPLINA:

Resistência dos Materiais I TURNO

M T N PERÍODO

5º

PROFESSOR: Eduardo de Castro Barbalho

Exercícios de Fixação para internalização da aprendizagem

Assunto: Torção e Flexão Simples

Aluno:_______________________________________________________

2- Um eixo árvore possui diâmetro maciço d= 100 mm e comprimento L= 1,0m e gira com uma velocidade angular

ω = 40Πrad/s movido por torque Mt = 117,0585 N.m. Determinar: a) A força tangencial em N; b) A velocidade periférica em m/s; c) A potência em W; d) A tensão máxima atuante em MPa;

3- Um eixo de aço maciço será utilizado para transmitir 4000 W do motor ao qual está acoplado. Se o eixo girar a 600 rpm e o aço tiver

uma tensão de cisalhamento admissível τadm = 80 MPa, determine o

diâmetro exigido para o mesmo com precisão de 1 mm.

4- Determine a força máxima que o operador poderá aplicar na chave cachimbo se o diâmetro é de 20 mm se a tensão de

cisalhamento admissível é τadm = 52 MPa.

5- Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento

admissível τadm = 84 MPa. Se o diâmetro do eixo for 37,5 mm, determine

o torque máximo que pode ser transmitido. Qual torque máximo poderia

ser transmitido se fosse feito um furo de 25 mm de diâmetro no centro do

eixo? Faça um esboço da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo

de uma linha radial em cada caso.

6- O conjunto é composto por duas seções de tubo de aço

galvanizado interligados por um redução em B. O tubo menor tem

diâmetro de 18,75 mm e diâmetro interno de 17 mm, enquanto que

o tubo maior tem diâmetro externo de 25 mm e diâmetro interno de

21,5 mm. Se o tubo estiver firmemente preso à parede em C,

determine a tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada

um dos tubos quando, no conjugado mostrado abaixo, for aplicado

ao cabo da chave forças de 75 N nas extremidades.

7- Um tubo de aço com diâmetro externo de 62,5 mm é usado para

transmitir 3 kW quando gira com uma rotação de 27 rpm. Determine

com aproximação de múltiplos de 1 mm, o diâmetro interno d do tubo

se a tensão de cisalhamento admissível for τadm = 70 MPa.

8- O motor transmite um torque de 50 N.m ao eixo AB. Esse torque

é transmitido ao eixo CD pelas engrenagens em E e F. Determine

o torque de equilíbrio no eixo CD e a tensão de cisalhamento

máxima em cada eixo. Os mancais B, C e D permitem a livre rotação

dos eixos.

9- O motor-redutor de engrenagens pode desenvolver 100 kW

quando gira a uma rotação de 80 rpm. Se a tensão de

cisalhamento admissível para o eixo for τadm = 28 MPa,

determine, com aproximação de múltiplos de 5, o menor

diâmetro que poderá ser utilizado.

10- O eixo maciço de aço AC tem diâmetro de 25 mm

e está apoiado nos mancais lisos em D e E. O eixo está

acoplado a um motor em C que transmite 3 kW de

potência ao eixo quando está girando a 50 rps. Se as

engrenagens A e B absorverem 1 kW e 2 kW,

respectivamente, determine a tensão de cisalhamento

máxima desenvolvida no eixo no interior das regiões

AB e BC. O eixo é livre para girar em seus mancais de

apoio D e E.

11- O motor A desenvolve potência de

300 W e gira a polia acoplada a uma

rotação de 90 rpm. Determine o diâmetro

exigido para os eixos em A e B se a

tensão de cisalhamento máxima

admissível for τadm = 85 MPa.

12- O motor transmite 40 kW ao eixo de aço AB, o qual é

tubular e tem diâmetro externo de 50 mm e diâmetro interno

de 46 mm. Determine a menor velocidade angular com a qual

ele pode girar se a tensão de cisalhamento admissível para

o material for τadm = 175 MPa.

13- O eixo é de aço A-36 e é composto pelos tubos AB

e CD e uma seção maciça BC. Ele está apoiado em

mancais livres que permitem que ele gire livremente.

Se as engrenagens presas às extremidades do eixo,

forem submetidas a torques de 85 N.m, determine o

ângulo de torção da engrenagem A em relação à

engrenagem D. Os tubos tem diâmetro externo de 30

mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem

diâmetro de 40 mm.

14- A turbina desenvolve 150 kW de potência, que é

transmitida às engrenagens de tal modo que C recebe

70% e D recebe 30%. Se a rotação do eixo, fabricado

em aço A-36 com 100 mm de diâmetro, for 800 rpm,

determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta

no eixo e o ângulo de torção na extremidade E do eixo

em relação a B. O mancal em E permite que o eixo gire

livremente em torno do seu próprio eixo.

15- Em um sistema de transmissão de potência por polias e correias têm-se os seguintes dados:

Ks = 5,65

Pede-se dimensionar o diâmetro do eixo e verificar quanto ao ângulo de torção.

Utilizando os conhecimentos de decomposição de forças, Diagrama de Corpo Livre, Equações de Equilíbrio, momentos fletores e forças cortantes e Flexão pura e simples resolva as questões de 16 a e 30.

16- A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita

um momento interno M = 300 N.m. Determine a tensão

criada nos pontos A e B. Trace o diagrama das tensões

de flexão.

17- Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá

resistir a um momento fletor interno M = 2 kN.m. determine a tensão

máxima no elemento se o momento for aplicado: a) em torno do eixo

Z; b) em torno do eixo Y. trace um esboço da distribuição de tensão

para cada caso.

18- A viga tem seção transversal em perfil I de abas largas

tipo W. Se for fabricada em aço com tensão de

escoamento σe = 510 MPa e for considerado um fator de

segurança Ks = 3, determine o maior momento interno

que ela poderá resistir se o mesmo for aplicado: a) em

torno do eixo Z; b) em torno do eixo Y.

19- O eixo tubular abaixo possui diâmetro

externo de 50 mm e diâmetro interno de 38 mm

e suporta três polias para transmitir força e

velocidade. O peso das polias e as forças dos

ramais tenso e frouxo das correias estão

somados e são demonstrados na ilustração. Os

mancais A e D permitem o livre giro do eixo.

Desprezando a torção e utilizando apenas os

conhecimentos de flexão pura, determine as

tensões nas partes superior, inferior e central do

eixo nos pontos B, C e E. Sabendo que ele será

fabricado em aço SAE 1045 LQ, com tensão

última σu = 570 MPa e coeficiente de segurança

Ks = 4, verifique se esse tipo de aço atenderá o

projeto. Trace os diagramas de esforço cortante

e momento fletor.

20- O engenheiro projetista, ao dimensionar a viga

de abas largas tipo W para o projeto estrutural,

especificou aço A-36, com tensão de escoamento

σe = 250 MPa e arbitrou um coeficiente de

segurança Ks = 2,5. Levando-se em consideração

somente a flexão pura, determine o módulo de

resistência à flexão e determine qual viga ele

especificou sabendo que a escolhida tinha o

menor peso linear. Trace os diagramas de

momento fletor e de esforço cortante.

21- Para o projeto abaixo foi especificada a viga de

abas largas W 410 x 67. O aço estrutural dela possui

tensão de escoamento de σe = 350 MPa. Um

engenheiro calculista foi verificar o projeto para saber

se ele foi bem dimensionado com segurança.

Determine o coeficiente de segurança e diga se o

engenheiro aprovou ou não o projeto. Justifique a sua

resposta. Trace os diagramas de esforço cortante e

momento fletor.

22- Para o projeto abaixo foi especificada

a viga de abas largas W 410 x 67. O aço

estrutural dela possui tensão de

escoamento de σe = 350 MPa. Um

engenheiro calculista foi verificar o projeto

para saber se ele foi bem dimensionado

com segurança. Determine o coeficiente

de segurança e diga se o engenheiro

aprovou ou não o projeto. Justifique a sua

resposta. Trace os diagramas de esforço

cortante e momento fletor.

23- O engenheiro projetista, ao dimensionar a

viga canaletas ou perfil tipo C padrão americano

para o projeto estrutural, especificou aço A-36,

com tensão de escoamento σe = 250 MPa e

arbitrou um coeficiente de segurança Ks = 3.

Levando-se em consideração somente a flexão

pura, determine o módulo de resistência à flexão

e determine qual viga ele especificou sabendo

que a escolhida tinha o menor peso linear. Trace

os diagramas de momento fletor e de esforço

cortante. Considere a reação em B como sendo

uma carga centrada em 0,3 m de B.

24- A viga abaixo possui seção transversal quadrada.

Sabendo-se que o projetista especificou o aço SAE

1020 laminado a quente com tensão de escoamento

σe = 210 MPa e um fator de segurança Ks = 3,

dimensione a aresta da seção quadrada. Trace os

diagramas de esforço cortante e momento fletor.

25- O eixo maciço abaixo suporta as cargas de 800

N e 1500N. Sabendo que ele será fabricado em aço

SAE 1045 LQ, com tensão última σu = 570 MPa e

coeficiente de segurança Ks = 4 e utilizando apenas

os conhecimentos de flexão pura, dimensione o

diâmetro do mesmo. Trace os diagramas de

esforço cortante e momento fletor.

26- O eixo abaixo é um tubo. Nele estão montadas duas polias fixas

em balanço nas suas extremidades que suportam as cargas de

2000 N e 1500N. Sabendo que ele será fabricado em aço SAE 1040

LQ, com tensão de escoamento σe = 290 MPa e coeficiente de

segurança Ks = 2,9 e utilizando apenas os conhecimentos de flexão

pura, dimensione os diâmetros interno e externo sabendo-se que o

diâmetro interno é 3/4 do diâmetro externo. Trace os diagramas de

esforço cortante e momento fletor.

27- A viga tem a seção transversal

retangular mostrada na figura.

Determine a maior carga P que

pode ser suportada em suas

extremidades em balanço de modo

que a tensão de flexão na viga não

ultrapasse σmáx = 10 MPa.

28- A viga de madeira tem seção retangular

na proporção mostrada. Determine a

dimensão b exigida se a tensão de flexão

admissível for σadm = 10 MPa.

29- A viga está sujeita ao carregamento

mostrado. Determine a dimensão “a” exigida

para sua seção transversal se a tensão de

flexão máxima admissível para o material for

σadm = 150 MPa.

30- Dimensione a barra de seção quadrada para suportar o carregamento abaixo se sabendo que ela será fabricada de aço SAE 1020 LQ com

tensão de escoamento σe = 210 MPa e

coeficiente de segurança Ks = 3. Esboce todos os diagramas (momento fletor, forças cortantes e flexão).