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Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS S. M. Deckmann e J. A. Pomilio LCEE – DSCE – FEEC – UNICAMP 4-1 4. SÍNTESE DE FORMAS DE ONDA UTILIZANDO INVERSORES Abordaremos neste capítulo diferentes maneiras de sintetizar correntes ou tensões, com forma, freqüência e amplitude arbitrárias, de maneira a ser possível a utilização de topologias inversoras no condicionamento da energia elétrica. Tais circuitos podem operar como UPFC, quando os sinais produzidos são essencialmente senoidais, ou ainda como Filtro Ativo, para os quais se deve produzir uma forma de corrente (ou tensão) que compense as distorções presentes no sistema. Quando a energia transferida para o sistema não contém parcela ativa, a fonte que alimenta o inversor pode ser realizada apenas com elementos de acúmulo de energia, como capacitores ou indutores. Devido às menores perdas produzidas pelos capacitores, seu uso é mais difundido. No entanto, a tecnologia de supercondutores já permite (embora com custos elevados) o armazenamento de grandes quantidades de energia sem perdas, nos chamados SMES (Superconductive Magnetic Energy Storage) [4.1], tornando este tipo de circuito mais indicado para eventuais aplicações em potência elevada. A figura 4.1 mostra estrutura de inversores trifásicos que podem sintetizar diferentes formas de corrente em seus terminais. Se, em regime, tais conversores não fornecem potência ativa, eles não necessitam de uma fonte de potência em sua alimentação. O circuito deve operar de maneira a manter sob controle o valor da corrente no indutor ou da tensão do capacitor de armazenamento de energia. Uma descrição do método de controle será feita posteriormente. S1 S2 S3 S4 S5 S6 va vb vc ia ib ic Lf I cc v cc S1 S2 S3 S4 S5 S6 va vb vc ia ib ic + V cc (a) (b) Figura 4.1. Topologias de inversores trifásicos. Inversor fonte de corrente (a) e inversor fonte de tensão (b). Note-se que para o inversor fonte de corrente, as chaves semicondutoras devem ser unidirecionais em corrente. O diodo em série protege o transistor em situações de polarização reversa. Uma vez que a linha CA apresenta uma característica indutiva, a fim de evitar surtos de tensão na saída do inversor, deve-se inserir elementos capacitivos, capazes de absorver as diferenças instantâneas das correntes. Além disso, realizam uma filtragem de alta freqüência, de modo que a corrente que flui para a linha é apenas o valor médio da corrente sintetizada pelo inversor. A presença deste filtro capacitivo pode levar ao surgimento de ressonâncias entre a linha e o filtro, as quais devem ser evitadas e/ou amortecidas adequadamente. Neste tipo de

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4. SÍNTESE DE FORMAS DE ONDA UTILIZANDO INVERSORES Abordaremos neste capítulo diferentes maneiras de sintetizar correntes ou tensões, com forma, freqüência e amplitude arbitrárias, de maneira a ser possível a utilização de topologias inversoras no condicionamento da energia elétrica. Tais circuitos podem operar como UPFC, quando os sinais produzidos são essencialmente senoidais, ou ainda como Filtro Ativo, para os quais se deve produzir uma forma de corrente (ou tensão) que compense as distorções presentes no sistema. Quando a energia transferida para o sistema não contém parcela ativa, a fonte que alimenta o inversor pode ser realizada apenas com elementos de acúmulo de energia, como capacitores ou indutores. Devido às menores perdas produzidas pelos capacitores, seu uso é mais difundido. No entanto, a tecnologia de supercondutores já permite (embora com custos elevados) o armazenamento de grandes quantidades de energia sem perdas, nos chamados SMES (Superconductive Magnetic Energy Storage) [4.1], tornando este tipo de circuito mais indicado para eventuais aplicações em potência elevada. A figura 4.1 mostra estrutura de inversores trifásicos que podem sintetizar diferentes formas de corrente em seus terminais. Se, em regime, tais conversores não fornecem potência ativa, eles não necessitam de uma fonte de potência em sua alimentação. O circuito deve operar de maneira a manter sob controle o valor da corrente no indutor ou da tensão do capacitor de armazenamento de energia. Uma descrição do método de controle será feita posteriormente.

S1 S2 S3

S4 S5 S6

va

vb

vc

ia

ib

ic

Lf

Icc

vcc

S1 S2 S3

S4 S5 S6

va

vb

vc

ia

ib

ic

+

Vcc

(a) (b) Figura 4.1. Topologias de inversores trifásicos. Inversor fonte de corrente (a) e inversor fonte de

tensão (b). Note-se que para o inversor fonte de corrente, as chaves semicondutoras devem ser unidirecionais em corrente. O diodo em série protege o transistor em situações de polarização reversa. Uma vez que a linha CA apresenta uma característica indutiva, a fim de evitar surtos de tensão na saída do inversor, deve-se inserir elementos capacitivos, capazes de absorver as diferenças instantâneas das correntes. Além disso, realizam uma filtragem de alta freqüência, de modo que a corrente que flui para a linha é apenas o valor médio da corrente sintetizada pelo inversor. A presença deste filtro capacitivo pode levar ao surgimento de ressonâncias entre a linha e o filtro, as quais devem ser evitadas e/ou amortecidas adequadamente. Neste tipo de

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circuito, para que haja um caminho fechado para a corrente, necessariamente deve estar em condução uma chave de cada semiponte. De maneira análoga, em um inversor fonte de tensão (acúmulo capacitivo) o acoplamento com a rede exige a presença de elementos indutivos, uma vez que as tensões do barramento CC (capacitor) e da rede não são iguais. As chaves semicondutoras devem ser bidirecionais em corrente e unidirecionais em tensão. A operação correta do circuito exige que nunca conduzam 2 chaves de um mesmo ramo do inversor, pois isso colocaria em curto-circuito o capacitor. É óbvio que para que seja possível o controle das formas de onda (seja de corrente ou de tensão), os valores de Icc ou de Vcc devem, em princípio, ser maiores do que os valores de pico máximos, respectivamente de corrente e de tensão, presentes no sistema. É possível a um inversor fonte de corrente sintetizar correntes mesmo operando em malha aberta, desde que seja utilizada uma estratégia de modulação adequada. Da mesma maneira, um inversor fonte de tensão pode sintetizar tensões quaisquer quando operando em malha aberta. Nos casos opostos, quais sejam, um inversor fonte de corrente sintetizando tensão ou um inversor fonte de tensão sintetizando corrente, a obtenção da forma de onda de saída só é obtida numa operação em malha fechada, realimentando a variável de saída e fazendo o comando dos interruptores em função do erro.

4.1 Síntese de correntes em inversor com acúmulo indutivo

A figura 4.2 mostra as referências de corrente a serem seguidas. Em cada período da rede existem 6 intervalos, que se iniciam nos cruzamentos das referências de corrente. Cada intervalo corresponde a um modo de funcionamento distinto. Consideremos o intervalo (t1 - t2). A referência ira é a maior positiva e irb é a maior

negativa. Considerando que a corrente Icc é perfeitamente contínua, o interruptor S1 pode ser acionado de acordo com uma lei de modulação senoidal, m1, de modo que a corrente ia siga a

referência ira em termos dos componentes de baixa freqüência do espectro.

Da mesma forma, uma lei de modulação m5 pode ser adotada para S5, fazendo com que ib

siga a referência irb.

Quando a chave S1 é aberta, uma outra chave da semiponte superior deve ser fechada para permitir a continuidade da corrente. Quando S5 é aberto, outro interruptor da semiponte negativa deve entrar em condução. Para estas funções, S3 e S6 são usadas, uma vez que elas não alteram as correntes pelas fases a e b. A forma senoidal desejada para a fase c é resultado do fato que a soma das correntes nas 3 fases é nula. Quando S3 e S6 conduzirem simultaneamente, cria-se um caminho de livre-circulação para a corrente CC. A figura 4.3 mostra os sinais de comando para os interruptores. As correntes instantâneas pelas fases têm forma retangular, com amplitude dada pela corrente CC e largura determinada pela lei de modulação (figura 4.4.). Simultaneamente haverá corrente apenas por 2 das 3 fases, uma vez que se 2 interruptores de uma mesma semiponte conduzirem se colocaria em curto 2 das fases, como se pode concluir da figura 1. No entanto, após uma adequada filtragem das componentes de alta freqüência, a corrente de saída, apresentará apenas o valor médio da corrente de referência. As formas de onda mostradas correspondem ao intervalo t1’<t<t2, no qual va>vb, em módulo e, conseqüentemente, δa>δb.

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t 1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

i r a i r b i r c

t 1 '

Figura 4.2. Referências de corrente.

S 1

S 5

S 6

S 3

Τ

δ 1

δ 5

Figura 4.3. Sinais de comando para os interruptores. +Icc

-Icc

Figura 4.4 Forma de onda instantânea das correntes no lado CA.

4.1.1 Equações básicas Seja x(t) uma função lógica que descreve o estado de uma chave genérica S. Correspondentemente, a lei de modulação m(t) pode ser definida como uma função contínua dada pelo conteúdo de baixa freqüência de x(t). Como x(t) assume apenas valores 0 e 1, m(t) é limitada entre 0 e 1. O fato de apenas um interruptor estar fechado em cada semiponte ao mesmo tempo, faz com que apenas um x(t), relacionado a cada semiponte, a cada instante, possa ser 1 [4.2]:

cc63c

cc52b

cc41a

Ixxi

Ixxi

Ixxi

⋅−=

⋅−=

⋅−=

)(

)(

)(

(4.1)

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A tensão instantânea no lado CC é:

c63b52a41cc vxxvxxvxxv ⋅−+⋅−+⋅−= )()()( (4.2)

Desprezando as componentes de alta freqüência no espectro de x(t), as equações (4.1) e (4.2) podem ser rescritas como:

cc63c

cc52b

cc41a

Immi

Immi

Immi

⋅−=

⋅−=

⋅−=

)(

)(

)(

(4.3)

c63b52a41cc vmmvmmvmmv ⋅−+⋅−+⋅−= )()()( (4.4)

No intervalo t1 - t2, dadas as amplitudes das tensões da rede, as seguintes condições devem ser satisfeitas: x

x

x x

x x

4

2

3 1

6 5

0

0

=

=

=

=

(4.5)

Para obter as correntes senoidais de entrada tem-se (note que estamos supondo corrente em fase com a tensão, mas esta análise vale para qualquer tipo de corrente): m M t

m m M t

m M t

m m M t

m m

o

o

1

3 1

5

6 5

4 2

1 1

120

1 1 120

0

= ⋅

= − = − ⋅

= − ⋅ −

= − = + ⋅ −

= =

sin( )

sin( )

sin( )

sin( )

ω

ω

ω

ω

(4.6)

onde M é o índice de modulação que determina a amplitude das correntes. De (4.3) e (4.6) tem-se:

)(

)(

)(

o

ccc

o

ccb

cca

120tsinMIi

120tsinMIi

tsinMIi

+ω⋅⋅=

−ω⋅⋅=

ω⋅⋅=

(4.7)

Assim, desde que a corrente do lado CC seja perfeitamente contínua, as correntes desejadas serão obtidas no lado CA. Procedendo analogamente para a expressão da tensão média do lado CC, e considerando as tensões senoidais, simétricas e em fase com as referências de corrente, a tensão média do lado CC apresenta-se constante, sendo dada por:

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[ ]2

MV3120tsinv120tsinvtsinvMV

po

c

o

bacc

⋅⋅=+ω⋅+−ω⋅+ω⋅⋅= )()()( (4.8)

onde Vp é a valor de pico das tensões CA (fase - neutro). Ou seja, a tensão CC não é afetada por componentes de baixa freqüência. O índice de modulação, M, determina tanto a amplitude da tensão média do lado CC quanto a amplitude das correntes alternadas do lado CA. Observe-se ainda que a síntese da corrente desejada pode ser feita em malha aberta, ou

seja,não é preciso realimentar a corrente, é preciso apenas que se disponha da referência

adequada.

4.1.2 Absorção de reativos Esta técnica de controle pode ser estendida variando-se a fase entre a tensão CA e as respectivas correntes, permitindo assim a circulação de uma quantidade controlável de potência reativa. Para este objetivo, as referências de corrente, ir, devem estar defasadas das tensões de uma fase adequada, φ. As equações das correntes não sofrem alterações, enquanto a tensão CC passa a ser expressa por:

φ⋅⋅⋅

= cos2

MV3V

p

cc (4.9)

Note que se o inversor fornece apenas energia reativa a tensão média no lado CC é nula, de modo que a corrente média Icc permanece constante. Generalizando um pouco mais, qualquer forma de corrente pode ser sintetizada, desde que uma referência adequada seja utilizada, o que torna esta topologia bastante própria para a implementação de filtros ativos de potência. A figura 4.5 mostra um resultado experimental de um conversor operando baseado neste princípio. A corrente alternada sintetizada apresenta uma ondulação superposta, relativa à ressonância do filtro de alta freqüência (capacitores no lado CA) com a indutância da rede.

4.1.3 Controle da corrente CC Numa situação de regime, para que não haja mudança na corrente CC, a tensão média sobre o indutor deve ser nula, como mostrado na equação (4.9). Como o indutor possui perdas, ou ainda, porque transitoriamente houve uma absorção (ou entrega) de potência ativa, é possível que ocorra uma variação no nível da corrente CC. O controle do conversor deve prever um modo de manter, em regime, a corrente no valor Icc desejado. Isto pode ser feito alterando a fase das referências de corrente. Se a defasagem entre tensão e corrente for +90o, o inversor só trabalha com energia reativa. Se a defasagem for menor do que +90o, isto significa que o inversor está entregando ao resto do sistema um pouco de potência ativa, o que faz com que a corrente Icc tenda a diminuir (aparece uma tensão média positiva no lado CC). Ajustando a defasagem para um valor diferente de +90o o inversor absorve ou fornece potência ativa do sistema, levando à variação da corrente Icc. Uma vez atingido o valor Icc desejado, o controle deve retornar referência de regime. O mesmo efeito pode ser obtido controlando-se a amplitude do sinal de referência em função do erro da corrente CC.

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i a

v a

Figura 4.5 Tensão (40V/div) e corrente (10A/div) de entrada. Horiz.: 4ms/div.

4.2 Síntese de correntes em inversor com acúmulo capacitivo

Neste caso, a corrente média de saída é determinada pela diferença entre as tensões médias da rede e da saída do inversor. Tal diferença é aplicada sobre os indutores de filtro, definindo, assim, a corrente. As diferenças instantâneas determinam a ondulação da corrente na freqüência de chaveamento. Como não se faz uma síntese direta da corrente, a correta operação desta topologia necessita da realimentação da corrente, a ser comparada com a referência, gerando um sinal de erro que, se necessário, corrige a largura de pulso. Esta realimentação da corrente permite, também para este conversor, a síntese de qualquer forma de corrente.

4.2.1 Controle da tensão CC A tensão presente no capacitor, numa situação de regime na qual o inversor forneça apenas energia não ativa ao sistema, é constante. Transitoriamente, no entanto, é possível que esta tensão varie em função de mudanças na carga ou na rede. A correção do erro de tensão é feita controlando-se a amplitude do sinal de referência de corrente. Por exemplo, caso a tensão CC diminua, o circuito de controle deve produzir um ajuste na amplitude da corrente em relação à tensão da rede de modo a absorver potência ativa, elevando a tensão do capacitor. O ajuste da fase da referência também permite a correção da tensão CC. O valor da tensão CC deve ser maior do que o valor de pico da tensão da rede, permitindo, assim, a síntese de corrente mesmo em condições de mínima diferença de tensão aplicada sobre a indutância de saída.

4.3 Síntese de tensões

A síntese de uma tensão CA a partir de uma fonte (de corrente ou de tensão) CC tem várias aplicações: alimentação de motores CA; fontes ininterruptas de energia (UPS); reguladores de tensão; filtros ativos série; etc.

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As mesmas topologias que são capazes de produzir formas arbitrárias de corrente, podem também fazê-lo em relação à tensão sintetizada em suas saída, valendo as mesmas observações relativas ao tipo de elemento de armazenamento de energia, isto é, caso o inversor forneça apenas energia reativa, ele não precisa de uma fonte de potência, podendo operar a partir apenas de elementos de armazenamento de energia. De maneira similar ao que se viu para os sintetizadores de corrente, neste caso o circuito com acúmulo capacitivo pode operar em malha aberta (em relação à tensão média produzida). Já para o inversor com acúmulo indutivo, como a tensão é resultado da passagem da corrente pelos capacitores de filtro, é necessário fazer uma realimentação desta tensão para certificar-se que ela acompanha a referência. O estágio de saída deve ser adaptado de modo a ser obtida uma tensão filtrada dos componentes relativos à freqüência de chaveamento, obtendo-se apenas a tensão média sintetizada pelo inversor. As figuras 4.6 e 4.7 mostram tais conversores. A tensão CA que aparece sobre os capacitores de filtro, Cf, representa o valor médio da tensão de saída sintetizada pelo conversor. Esta tensão está aplicada ao primário dos transformadores, os quais transferem a tensão à rede, de modo que a tensão aplicada à carga seja a soma da tensão inicial da rede com a tensão de compensação. Esta seria uma aplicação de filtro ativo série ou de compensador de tensão.

S1 S2 S3

S4 S5 S6

va

vb

vc

ia

ib

ic

+

Vcc

p/ carga

vacomp

vbcomp

vccomp

va'=va+vacomp

Lf

Cf

Figura 4.6 Inversor trifásico, com acúmulo capacitivo, para síntese de tensão.

S1 S2 S3

S4 S5 S6

ia

ib

ic

Lf

Icc

va

vb

vc

p/ carga

vacomp

vbcomp

vccomp

va'=va+vacomp

Cf

Figura 4.7 Inversor trifásico, com acúmulo indutivo, para síntese de tensão.

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Dependendo da fase (componente fundamental) entre a corrente da carga e esta tensão tem-se que o inversor pode ou não estar entregando (ou absorvendo) potência ativa. No caso de compensação reativa pura, as tensões sintetizadas devem estar defasadas de 90 graus das correntes, como mostrado na figura 4.8, na qual o conversor está sintetizando um capacitor. Na tensão nota-se a presença de componentes de alta freqüência devidas ao chaveamento, enquanto a corrente, por efeito do circuito simulado, tais componentes são muito menores.

Figura 4.8 Formas de onda sintetizadas de tensão, caracterizando elemento capacitivo.

4.4 Modulação vetorial

Existem diferentes técnicas de geração dos padrões MLP em um inversor trifásico. O método analógico consiste em comparar a referência de cada fase com uma onda triangular na freqüência de chaveamento. Seu inconveniente é propriamente a geração dos sinais analógicos de referência, com defasagens e amplitudes corretas. Outro modo de determinar as larguras de pulso dos interruptores da ponte inversora é pela chamada modulação vetorial, que se baseia num modelo fasorial no plano α,β [4.3] [4.4].

Um inversor trifásico, como o mostrado na figura 4.9, pode produzir três tensões independentes, V1, V2 e V3. Tais tensões podem apresentar apenas 2 níveis, dependendo de quais interruptores estiverem conduzindo. Em relação ao ponto neutro, os valores médios de tais tensões podem variar entre +E/2 e -E/2, sendo E o valor da tensão no lado CC. Se a fonte CC possuir um ponto médio e a carga estiver a ele conectado (conexão estrela com neutro), o potencial deste ponto não se altera. No entanto, se o neutro da carga não estiver ligado, seu potencial variará, dependendo dos estados dos interruptores do inversor [4.7] Qualquer conjunto de três tensões pode ser representado por um vetor no plano definido por eixos abc, deslocados 120º um do outro, como mostra a figura 4.10. Normalmente a informação sobre o valor da tensão de neutro é perdida, pois se situaria no eixo ortogonal ao plano abc. É possível representar o mesmo vetor resultante no plano αβ, o que se faz aplicando a transformação indicada a seguir. O mesmo vetor no plano αβ é mostrado na figura 4.11. Esta transformação é válida também para correntes.

Corrente Tensão filtrada (produzida pelo inversor)

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-

E

+

v 1 v

2 v 3

Figura 4.9 - Inversor trifásico tipo fonte de tensão

V 1

V 2

V 3

V

a

c

b

V 3

V 2

V 1

V 3 V 2

Figura 4.10 - Representação de tensões instantâneas no plano abc

−−=

β

α

3

2

1

V

V

V

23

230

21

211

V

V

(4.10) A transformação inversa leva a:

−−=

−=

=

αβ

αβ

α

2

VV

2

3

3

2V

2

VV

2

3

3

2V

V3

2V

3

2

1

(4.11)

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V αααα

V ββββ

V 1 V 2

V 3

V

ββββ

αααα

V1

V2

V3

V

a

b

c

2/3 V

Figura 4.11 - Vetor de tensão resultante no plano αβ e transformação inversa

Os estados do inversor também podem ser representados por vetores, como o exemplo mostrado na figura 4.12, para o estado chamado 100, no qual V1=E, V2=0 e V3=0.

-

E

+100V

V1

V2

V3

101V

110V010V

011V

001V

Figura 4.12 - Representação dos estados do inversor no plano (αβ ou abc)

O vetor nulo, definido como os estados 111 ou 000, ou seja, quando os três interruptores superiores, ou os três inferiores estivem simultaneamente fechados, são representados pelo ponto na origem do plano. A modulação vetorial é realizada gerando, dentro de cada período de comutação, uma seqüência de diferentes estados do inversor. Tal seqüência normalmente consiste de três vetores, um dos quais é o vetor nulo. A soma das larguras de pulso relativas a cada estado deve satisfazer à restrição:

1321 =δ+δ+δ (4.12) Para produzir na saída do inversor valores desejados de tensões médias (calculadas no período de comutação), deve-se obter o vetor resultante V*, como feito nas figuras 4.10 (plano abc) ou 4.11 (plano αβ). Verifica-se quais são os estados do inversor que são adjacentes ao vetor V*. Tais estados, e o estado nulo, serão aqueles que deverão ser ativados para produzir as saídas desejadas. As projeções de V* nos vetores adjacentes determinam as respectivas razões cíclicas, enquanto a duração do vetor nulo é dada, quando possível, por:

213 1 δ−δ−=δ (4.13) A figura 4.13 mostra o procedimento para definir os estados a serem utilizados, suas

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respectivas larguras de pulso e os limites de V* que podem ser produzidos com esta técnica, que são os vetores contidos no hexágono.

V100

V110

V*V111

V

110

δδδδ

1

V

100

δδδδ

2

V*

V

100

V 110

V 111

δδδδ 3

V100

V110

V*V111

Figura 4.13 - Definição dos estados do inversor, respectivas larguras de pulso e seus limites.

Diferentes estratégias podem ser utilizadas para gerar os vetores necessários, como mostra a figura 4.14. No caso (a), o estado V1=1 é comum aos dois vetores, sendo mantido fixo durante todo o período de comutação. As comutações são realizadas nos ramos que produzem V2 e V3. No caso (b) tem-se uma estratégia que minimiza as comutações, o que reduz as perdas do conversor. Note que V1 está sempre em “1”, como no caso anterior. A diferença é que cada período adjacente é “espelhado”, de modo a não ser preciso alterar o estado anterior dos interruptores. No caso (c) o estado nulo é feito com o vetor 111 e com o vetor 000. Sua principal característica é o fato dos pulsos de cada fase estarem centrados exatamente na passagem de um ciclo de comutação para outro. Esta estratégia facilita a observação, por exemplo, do valor da corrente de cada fase. Fazendo-se a observação precisamente neste instante tem-se uma amostragem do valor médio da corrente (supondo uma carga com característica indutiva, que normalmente ocorre), sem ser preciso qualquer tipo de processamento do valor amostrado. Pelo fato de se estar distante dos momentos das comutações, os eventuais ruídos produzidos pelo chaveamento também já terão sido amortecidos, como ilustra a figura 4.15. A forma de onda obtida da estratégia (c) é a mesma que se tem na modulação analógica com onda triangular, usando um período 2T, como mostra a figura 4.14. No entanto, apesar da simetria dos pulsos, o uso de modulação vetorial leva à produção inerente de uma terceira harmônica nas tensões de fase. Isto pode ser analisado como se o ponto do vetor nulo não permanecesse no plano, mas se deslocasse ortogonalmente a ele. Observe-se aqui que, sendo um sistema a três fios, quando são definidas as tensões em duas fases, a terceira está necessariamente definida.

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(a)

V 100 V 110

V 111 V 100

V 110 V 111

V 1

V 2

V 3

δ 3 T δ

1 T δ

2 T

T T

E

E

E

δ 3 T δ

1

T δ

2 T

(b)

δ

2 T

111 V 100

V 110 V 111

V 100 V 110

V

V 1

V 2

V 3

δ 3 T δ

1

T δ

2 T

T T

E

E

E

δ 3 T δ

1

T

(c)

δ

2 T

V 100 V 110

V 111 100 V 110

V

V 1

V 2

V 3

δ 3

T δ

1 T δ

2 T

T T

E

E

E

δ

1 T

000 V

δ 3 T/2

000 V

δ T/2

Figura 4.14 - Possíveis realizações para obter V* (exemplo da fig. 4.13)

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T T

Corrente instantânea

valor médio

ruído

Figura 4.15 - Amostragem da corrente (carga indutiva) na estratégia (c)

V * 3 V * 1

V * 2

Figura 4.16 Modulação usando portadora triangular A figura 4.17 ilustra o fato de que a existência de um nível comum às 3 fases (no exemplo, um nível CC), não afeta a tensão de linha, que se mantém simétrica e equilibrada. O efeito da terceira harmônica é semelhante, como se vê na mesma figura. Ou seja, as tensões de fase possuem a terceira harmônica, mas ela não se apresenta na tensão de linha, por ser de “modo comum”. Esta terceira harmônica, ao reduzir o pico da tensão, permite que a componente

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fundamental associada a esta onda tenha um valor de pico de 1,15E, ou seja, maior do que existiria sem a terceira harmônica! Este fato está mostrado na figura 4.18.

V 23

V 12

V 10

V 31

V 30

V 20

V N0

V N0

V N0

V 10

V 23

V 12 V 31

V 30

V 20

V N0

Figura 4.17 - Efeito de tensão de “modo comum” nas tensões de fase

O comportamento com modulação vetorial e com portadora triangular tornam-se idênticos caso, nesta última, seja adicionada a cada largura de pulso uma componente dada por:

( ) ( )[ ]321321 ,,min,,max2

1δδδ+δδδ−

.

V 10

V N0

E 1.15 E

E/2

0

Figura 4.18 - Efeito da presença de terceira harmônica na modulação vetorial

Sumariamente pode-se concluir que, em cada período de comutação, adicionando-se uma mesma componente, constante ou variável, a todas as três referências, tem-se • O valor instantâneo da tensão de fase se altera; • O valor médio da tensão de fase também se altera proporcionalmente; • O valor médio da tensão entre fases não se altera; • Se não existe conexão do neutro (carga em Y), as tensões na carga não se alteram.

4.4.1 Saturação Quando o vetor de referência V* excede os limites do hexágono deve-se arbitrar alguma estratégia para, ainda assim, possibilitar o comando do conversor. Uma possibilidade é reduzir o módulo de V*, mantendo seu ângulo, até ser atingido o limite do hexágono, como mostra a figura 4.19. A implementação desta estratégia (em um DSP, por exemplo), exige uma operação de divisão, o que nem sempre está disponível, ou é

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suficientemente rápida. Uma outra alternativa é manter a maior componente (já feita a projeção de V* nos vetores adjacentes) e reduzir a menor componente até que a resultante recaia no hexágono. Neste caso não há operações aritméticas significativas, sendo de fácil implementação. No entanto tem-se um erro de amplitude e de fase no vetor gerado.

V*V*sat

V*

V*sat

Figura 4.19 - Estratégias de tratar “saturação” da referência V*

Existem situações em que uma das projeções, por si só, já é maior que a unidade, de modo que as estratégias anteriores não podem ser aplicadas. Neste caso, escolhe-se o vetor mais próximo de V* e este estado é mantido por todo o período de comutação. O conversor passa a ter um funcionamento de onda quase-quadrada. Esta situação é ilustrada na figura 4.20. Na mesma figura mostram-se as regiões de saturação leve e de saturação profunda.

V*

V=V'

V*'

V*"

Saturação leve

Saturação profunda(região do círculo e externa)

Figura 4.20 - Saturação profunda (dir.) e limites de saturação (esq.)

O uso da segunda estratégia mostrada na figura 4.19 e desta última para a “saturação profunda” tem a vantagem de permitir uma passagem suave de uma situação não-saturada para a saturada, como mostra a figura 4.21.

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0

0

Figura 4.21 - Passagem de modulação vetorial normal para saturada e com saturação profunda:

tensão MLP e corrente resultante em carga indutiva.

4.4.2 Inversor fonte de corrente Consideremos um inversor trifásico de corrente com acúmulo indutivo. Como já foi dito, a produção de uma forma qualquer de corrente, neste circuito, pode, em princípio, ser feita em malha aberta, desde que seja utilizada a referência correta. Devem estar em condução simultaneamente um interruptor de cada semiponte. O par que conduzir determina o valor da tensão instantânea aplicada no lado CC e a corrente instantânea de saída (+Icc, -Icc ou 0). O conversor pode assumir 9 diferentes estados, os quais podem ser representados no plano α−β por um vetor, como indicado no diagrama da figura 4.22. Para esta análise, representa-se cada corrente CA (em p.u., sendo Icc a base) por um vetor unitário (já que, instantaneamente as correntes CA só podem assumir este valor ou serem nulas) na direção dos eixos a,b,c. Por exemplo, quando a corrente ia for igual a +Icc, ela será representada pelo vetor +1 sobre o eixo a. Sua representação será -1, sobre o mesmo eixo quando ia=-Icc e será o vetor nulo quando ia=0. Os vetores obtidos pela adição de todos os pares de vetores não-nulos podem ser usados para representar o estado do conversor. Como resultado tem-se 6 vetores de estado, j1 a j6, mais o vetor zero (o vetor zero corresponde a estados de livre-circulação, quando conduzem interruptores do mesmo ramo). O hexágono definido por estes vetores de estado incluem todas as referências de corrente (no plano α−β) que podem ser reproduzidas pela modulação das chaves do conversor. Por exemplo, o estado j1 corresponde a uma situação em que ia>0 e ib<0, ou seja estão conduzindo S1 e S5. O estado j6 é definido para ic>0 e ib<0, ou seja, conduzem S3 e S5. Observe que entre estados adjacentes o estado de um dos interruptores é comum. Os padrões de modulação podem ser obtidos de acordo com técnicas de modulação vetorial [4.5] [4.6].

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+1

+1

+1

-1

-1

-1

jj

j

j j

j

a

b c

12

3

4 5

6

Figura 4.22 - Representação das correntes do conversor em vetores espaciais.

Consideremos inicialmente o diagrama vetorial mostrado na figura 4.23, que se refere a uma operação normal (sem saturação). Dado um vetor de referência i*, suas componentes i' e i", projetadas nos vetores adjacentes (j1, j6) são computadas. As projeções (em p.u.) determinam os ciclos de trabalho δ' e δ", e , portanto, os intervalos de tempo em que o conversor deve ser mantido nos estados correspondentes. Para o restante do período o conversor é mantido no estado zero (livre-circulação). Os ciclos de trabalho são:

δ''

*=

i

i (4.14)

δ"' '

*=

i

i (4.15)

δ δ δ0 1= − −' " (4.16) Há diferentes maneiras de fazer o comando dos interruptores. Neste caso, por exemplo, o interruptor S5, por ser comum aos dois estados adjacentes, fica sempre ligado. Durante δ' S1 é mantido ligado. Ao ser desligada essa chave, S3 entra em condução, durante δ". Ao se encerrar este intervalo, desliga-se S3 e liga-se S2, realizando o intervalo de livre-circulação (durante δo).

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6

j 1 j 2

j 3

j 4

j 5

j i*=i

i*'=i'

i*"=i"

S5

S1

S3

S2

v cc

Τ

va-vb vc-vb

0

δ ' δ " δ o

Figura 4.23 Modulação vetorial em inversor de corrente, em condições normais.

4.5 Referências Bibliográficas

[4.1] M. Ehsani and R. L. Kustom: "Converter Circuits for Superconductive Magnetic Energy

Storage". Texas A&M University Press, 1988, USA. [4.2] L. Malesani and P. Tenti: "Three-Phase AC/DC PWM Converter with Sinusoidal AC

Currents and Minimum Filter Requirements". Trans. on Industry Applications, vol IA-23, no. 1, Jan/Feb 1987, pp.71-74.

[4.3] S.Ogasawara, H. Akagi and A. Nabae: "A Novel PWM Scheme of Voltage Inverter Based on Space Vector Theory". European Power Electronics Conference, EPE '89, Aachen, Oct. 1989, pp. 1197-1202.

[4.4] S. Buso, L.Rossetto, P.Tenti, P.Tomasin and J.A.Pomilio:"Soft-Switched Current-Fed PWM Inverter with Space Vector Modulation". Proc. Of IEEE IAS'94, Oct. 1994

[4.5] T. G. Habetler: "A Space Vector-based Rectifier Regulator for ac/dc/ac Converters". European Power Electronics Conference, EPE '91, Firenze, Sept. 1991, pp. 2101-2104.

[4.6] H. W. van der Broeck, H. C. Skudelny, G. V. Stanke: "Analysis and Realization of a Pulsewidth Modulator Based on Voltage Space Vectors". IEEE Trans. Industry Applications, vol. IA-24, no. 1, Jan/Feb 1988, pp. 142-150

[4.7] S. Buso: “Controle Digital de Conversores de Potência”: http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/Digital.html.