4.2.4.3.6. Modulo_Didactica_de_la_Matematica_EIB I.pdf

Especializacin en

EducacinIntercultural BilingePara docentes de Educacin Inicial 2012 - 2014

Mdulo FormativoDidctica de la Matemtica

EIB I

Ciclo II - 2013

2Programa de Especializacin en EIB

ITEM 6 - SUB ITEM 6.1

Mdulo II:Componente: Pedagoga y Didctica EIBBloque Temtico: Didctica de la matemtica EIB I- nmero, relaciones y operaciones

Universidad Nacional del AltiplanoAv. Floral N. 1153, Puno

Primera Edicin, febrero 2013

MINISTERIO DE EDUCACIN

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO - PUNO

RectorDr. Lucio vila Rojas

Vicerrector AcadmicoDr. Germn Pedro Yabar Pilco

Jefe del ProyectoDr. Jos Asdrubal Coya Ponce

Coordinador(a) AcadmicoDra. Carla Madeleyni Chauca Apaza

Especialista de EvaluacinDr. Kelly Ivonne Ayala Pineda

Responsables del MduloNtali Ardiles CceresJos Asdrubal Coya PonceCarla Madeleyni Chauca Apaza

RevisinKelly Ivonne Ayala PinedaJohnangel Amador Cervantes ApazaGretty Quispe JuarezAlipio Calsina Paredes Diseo y DiagramacinAlipio Calsina Paredes

Programa de Especializacin en Educacin Intercultural Bilinge 2012 - 2014

Vicerrector AdministrativoDr. Edgardo Pineda Quispe

3Universidad Nacional del Altiplano - Puno

NDICE

Presentacin ................................. 5

UNIDAD ICONOCIENDO LA MATEMTICA INTERCULTURAL Y LA ETNOMATEMTICA

I. Reflexin sobre nuestra prctica . 8II.Reflexin terica 82.1.Etnomatemtica y educacin matemtica 9 2.1.1. El enfoque intercultural en la reforma educativa del Per 9 2.1.2. Interculturalidad en el rea de matemtica . 10 2.1.3.Cmo conceptualizar etnociencia? y etnomatemtica? ................................ 12 2.1.4.Relacin etnomatematica - matemtica ... 13 2.1.5.Relacin etnomatematica educacin matemtica .. 13 2.1.6.Qu es etnomatemtica? ................................................................................. 152.2. Pensamiento matemtico andino .. 17 1.2.1. Sistemas de numeracin 17 1.2.2. Sugerencias metodolgicas .. 21III. Aplicacin prctica en el aula .. 22

UNIDAD IIAPLICANDO LA ETNOMATEMTICA EN EL AULA

I. Reflexin sobre nuestra prctica ..... 26II. Reflexin terica . 262.1. Actividades para desarrolla la construccin del saber matemtico ............................ 262.2. Fases Secuenciales de da Matemtica ...................................................................... 272.3. Uso de la etnomatematica para el aprendizaje significativo de nmeros y funciones .. 28 2.3.1. Introduccin .................................................................................................... 28 2.3.2 Numerologa Andina ....................................................................................... 292.4. Principios para ensear matemticas a los nios y nias ........................................... 312.5. Materiales Educativos ................................................................................................... 402.6. Resolucin de Problemas ............................................................................................ 49III.Aplicacin prctica en el aula . 53


PRESENTACIN

Se pone a su disposicin el presente modulo que contiene lineamientos generales planteandos para

el bloque tematico de Didctica de la Matematica del componente de Pedagoga y Didctica EIB en

la Especializacin en Educacin Intercultural Bilinge para docentes en Educacin Inicial 2012 2014

considerando, planteamientos bsicos y tcnicas para el rea de Matemticas en Educacin Inicial

tambin formulamos algunos conceptos matemticos como: espacio, clasificacin, seriacin y con-

servacin de cantidad, nmero; considerndolas dentro de la etnomatematica en cuanto a relaciones

y funciones; asimismo sobre la resolucin de problemas de situaciones cotidianas y reales para el

desarrollo del pensamiento matematico consideramos la utilizacin de instrumentos provenientes de

nuestra cultura como el Quipu y la Yupana, entre otros.

El propoisito del presente mdulo formativo es apoyar al docente en su proceso de formacin

contina y, consecuentemente, mejore el logro de los aprendizajes de los nios y nias. Este bloque

tematico se desarrollar de manera terica y prctica de naturaleza presencial programada en uni-

dades de aprendizaje con sesiones de aprendizaje y para el logro de las capacidades planteadas se

utilizarn estrategias metodolgicas pertinentes.

Los docentes participantes desarrollarn capacidades y habilidades para la comprensin de

la Etnomatemtica de los pueblos andinos a travs del estudio en el proceso de enseanza y aprendi-

zaje en el aula, comprendern e interiorizarn las formas de Matematizacin que se da en el contexto,

la construccin del sistema de numeracin, desarrollo de procesos pedaggicos y la comunicacin

matemtica con la finalidad de mejorar el pensamiento matemtico de los nios y nias en contextos

culturales y lingsticamente diversos, rescatando y desarrollando de manera sistemtica todos los

conocimientos matemticos andinos, estableciendo un nexo entre la matemtica formal y la matem-

tica no convencional; por tal motivo el curso pretende afianzar los conocimientos tericos y prcticos

sobre el reconocimiento de smbolos y nmeros en operaciones numricas empleando instrumentos

andinos.


RUTA FORMATIVA

El bloque tematico Didctica de la Matematica del componente de Pedagoga y Didctica EIB en la Es-pecializacin en Educacin Intercultural Bilinge para docentes en Educacin Inicial 2012 2014 se desarrollara con el apoyo de este modulo con una duracin de 10 horas distribuidas en 17 semanas, donde el participante deber desarrollar las siguientes actividades de aprendiaje.

UNIDAD NOMBRE DE LA UNIDAD ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

UNIDAD N 01 Nmero y cantidad para desarro-llar el pensamiento matemtico.

Relacin de nmero y cantidad para desarrollar el pen-samiento matemtico.

UNIDAD N 02 La matemtica y la etnomatema-tica.

Matemtica, etnomatemtica elementos, fundamentos y educacin matemtica EIB.

Etnomatemtica y los nios. Uso de la etnomatemtica para el aprendizaje signi-ficativo de nmero relaciones y funciones.Niveles de pensamiento matemtico y resolucin de problemas de situaciones cotidianas y reales

UNIDAD N 03 Etnomatemtica y los nios. Uso de la etnomatemtica para el aprendizaje signi-ficativo de nmero relaciones y funciones.Niveles de pensamiento matemtico y resolucin de problemas de situaciones cotidianas y reales

COMPETENCIA GENERAL

COMPETENCIA ES-PECFICA DIVERSI-

FICADADESEMPEOS INDICADORES DE LOGRO

Disea su pro-yecto de investi-gacin plan de accin, situando su propuesta pe-daggica alterna-tiva en las reas de comunicacin y matemtica, en el marco de la EIB y la pedagoga cr-tica reflexiva perti-nente a contextos de diversidad cul-tural y lingstica

Planifica y organi-za procesos pe-daggicos en el marco de su pro-puesta pedaggi-ca alternativa que responda a las necesidades de aprendizaje y a las diferencias exis-tentes en las aulas caracterizadas por la diversidad cultu-ral y lingstica, en el marco de una pedagoga crtica reflexiva en y des-de la accin peda-ggica

Disea una propuesta pedaggica alternativa, en concordancia con los enfoques del rea y los resultados del diag-nstico sociocultural.

Incorpora saberes lo-cales y potencialidades educativas de su en-torno a su planificacin curricular de corto y mediano plazo.

Aplica los aportes de la pedagoga y la didctica para Interpretar los principales hallazgos del diagnstico bsico socio-cultural del contexto,

Evala la pertinencia de su prctica pe-daggica en relacin con el contexto donde labora.





Resultados del aprendizaje

Instrucciones


CONOCIENDO LA MATE-MTICA INTERCULTURAL Y LA ETNOMATEMTICA

UNIDAD

1

CONTENIDOS DE LA UNIDAD

Presentacin

El proceso de solucin de problemas es esencial en el proceso matemtico no como motivacin inicial o aplicacin final, sino como el medio mismo por el cual se aprende. Es precisamente la capacidad resolutiva que logren los nios y nias lo que indicar la calidad de la educacin matemtica que se imparta en nuestro pas; por ello constituye el quehacer fundamental en la escuela ( MED 2000 a:59)

En esta unidad te presentamos contenidos para definir la matematica y como fomentar su entendimiento,

adems repasamos la principal estrategia para llegar a las matematicas conlos nios de manera divertida y agradable


I. REFLEXIONAMOS SOBRE NUESTRA PRCTICA PEDAGGICA

Cmo podemos acercarnos a las diferentes etnomatemticas?

Es una pregunta que Joachim

Schroeder desarrolla en su libro del

mismo nombre, aportando una sis-

tematizacin y comparacin de las

etnomatemticas. Considera las di-

ferentes definiciones de etnomate-

mtica y manifiesta la necesidad de

que se incorpore en el currculo escolar, no simplemente como

un recurso, sino como un elemento importante para la concep-

tualizacin y el aprendizaje de la Matemtica, respetando la plu-

riculturalidad peruana. Resalta la importancia de la contextuali-

zacin para el aprendizaje de conceptos matemticos, muestra

resultados de investigaciones sobre la forma como los nios y

otros personajes de los pueblos de Per hacen Matemtica. For-

mula una propuesta metodolgica muy interesante que conside-

ra tambin instrumentos, temas para la investigacin etnomate-

mtica y una bibliografa valiosa que hay que considerar.

Maestros y maestras, la etnomatemtica est presente en toda actividad cultural de

nuestros pueblos.

Cmo podemos apreciar mejor?

....

....

....

....

Claro est, que existen estas actividades en todos los pueblos,

Entonces recojamos esas informaciones.

Realiza un cuadro y enumralas.

Nombre de la actividad Descripcin Lugar


II. REFLEXION TEORICA

Pregunta reflexiva en relacin al contenido

Por qu es importante ensear matematicas en el nivel inicial?

Qu significa la palabra ETNOMATEMTICA?

2.1.- ETNOMATEMTICA Y EDUCACIN MATEMTICA

2.1.1. El enfoque intercultural en la reforma educativa del Per.

Con los lineamientos de la Poltica Nacional de Educacin Intercultural y Educacin Bilinge

Intercultural publicados en 1991, en el Per se puso en marcha un cambio de perspectiva.

Desde entonces la Educacin Intercultural no se refiere nicamente a los grupos indgenas,

sino que se convierte en un principio que gua la educacin de todos los peruanos: La Inter-

culturalidad deber constituir el principio rector de todo el sistema educativo nacional. En tal

10

Programa de Especializacin en EIB

sentido, la educacin de todos los peruanos ser intercultural. (Proyecto Educativo Nacional

al 2021). El concepto se ha ampliado de una orientacin intercultural limitada al marco de la

educacin bilinge a una orientacin intercultural general de la educacin inicial y primaria.

Los trminos Interculturalidad, Multiculturalidad o Pluriculturalidad se encuentran en los

objetivos generales de la educacin de los programas de enseanza de primaria. Se emplean

en tres sentidos:

Descriptivo, como denominacin de las condiciones sociales, culturales y lingsticas del

pas. El Per es un pas Multicultural y Multitnico; diversidad tnica, cultural y lingstica de

la sociedad peruana.

Normativo, para formular los objetivos generales de la Educacin. El tratamiento de la

Interculturalidad nos lleva a preparar al nio y a la nia para vivir en una sociedad dividida

en numerosos estratos y a comprenderla a travs de la integracin en la diferenciacin; la

Educacin debe concordar con nuestra realidad de pas Multicultural y Multitnico; la diver-

sidad cultural debiramos estimarla como una riqueza; el nio debe afianzar su sentido de

pertenencia a su cultura y al Per colmo pas diverso donde coexisten culturas igualmente

valiosas.

Didctico metdico, Como Dimensin Pedaggica (contenido transversal) o como

principio fundamental para todas las reas, grados y ciclos de estudio: el contenido trans-

versal de Interculturalidad constituye un principio rector del sistema educativo, y se entien-

de como un proceso dinmico que permite construir relaciones ms equilibradas basadas

en el respeto y el dilogo entre los actores de diversos universos sociales y culturales

coexistentes en el pas.

2.1.2. Interculturalidad en el rea de matemtica.

La adaptacin de los contenidos y mtodos de las lecciones de matemtica al contexto cultu-

11

Universidad Nacional del Altiplano - Puno

ral usualmente abarca una amplia gama de aspectos:

Aspectos socioculturales: las formas usadas en medidas y pesos, la medicin del

tiempo y el entendimiento de ste, la forma como se percibe el espacio y la distribucin del

espacio, la funcin del clculo en la vida cotidiana.

Aspectos lingsticos: la construccin de conceptos numricos y de palabras para de-

signar los nmeros, la terminologa matemtica, el vocabulario empleado para las medidas

de masa y peso.

Aspectos semiticos: la representacin de cantidades en forma grfica icnica y num-

rica; la organizacin del tiempo y del espacio.

Aspectos aritmtico-geomtricos: la forma de los nmeros (conjuntos, series, ran-

gos), los mtodos de apoyo para la representacin de cantidades, los algoritmos de las

operaciones matemticas, las formas de percepcin y reconstruccin de perspectivas.

Aspectos de conceptualizacin: La teoras numricas, la prototeoras matemticas, el

desarrollo cientfico de sistemas matemticos, entre otros.

Las intenciones interculturales se mencionan repetidas veces en los programas de en-

seanza y en lo relacionado con el rea de matemtica, as como en las bases pedaggicas y

los objetivos generales de la educacin.

Se espera tambin que los educandos reconozcan y valoren los conocimientos matemti-

cos de los diferentes grupos socioculturales y a la vez se inicien en el uso de las tecnolo-

gas modernas. (Fundamentacin del rea de matemtica en el DCN)

Reconoce y valora los conocimientos matemticos de los diferentes grupos socioculturales

y los de nuestra cultura ancestral.

Con respecto a estos temas, en los programas de enseanza de primaria hay pocas unidades

interculturales donde se cristaliza estas intenciones, aunque se pone nfasis en el desarrollo

de la clase, desde el punto de vista de la vida diaria, situaciones concretas, situaciones

problemticas y contextualizacin, as como en la utilizacin de la matemtica como un

instrumento de comunicacin.

As podra lograrse una orientacin intercultural de la clase a partir de estas bases

conceptuales, aunque sera recomendable detallar los contenidos, los temas propuestos, y las

sugerencias metodolgicas para facilitar el trabajo docente.

En el contenido del programa de enseanza para la formacin docente tambin hay

12


pocas sugerencias sobre el tratado de la interculturalidad como un contenido transversal en la

clase de matemtica. Debe resaltarse la incorporacin de la interculturalidad en el sentido de

una orientacin de la matemtica a la pluralidad lingstica y sociocultural como tema de for-

macin docente continua. Se han logrado muy buenas bases en la elaboracin del programa

correspondiente para introducir una perspectiva intercultural en el rea de matemtica.

2.1.3. Cmo conceptualizar etnociencia? y etnomatemtica?

Los dos tienen obviamente una relacin de simbitica. El rechazo y exclusin de las

culturas de la periferia, tan comn en el proceso colonial, todava prevalece en la sociedad

moderna. Grandes sectores de la poblacin no tienen acceso a una completa ciudadana. Al-

gunos no tienen acceso a las necesidades bsicas para la supervivencia. sta es la situacin

en la mayor parte del mundo e incluso ocurre en la mayora de las naciones ms desarrolladas

y ricas.

En la vida cotidiana, la Etnomatemtica se reconoce cada vez ms como sistemas de

conocimiento que ofrece la posibilidad de una relacin ms favorable y armoniosa en la con-

ducta humana y entre los humanos y naturaleza. El rechazo del conocimiento que afecta a las

poblaciones es de la misma naturaleza que el rechazo del conocimiento a los individuos, parti-

cularmente los nios. Proponer direcciones para neutralizar prcticas inculcadas es el desafo

mayor de los educadores, particularmente de Educadores en Matemtica.

13


Sobre la Historia de Matemtica, hay necesidad de una historiografa ms amplia. La

historia de Matemtica apenas puede distinguirse de la larga historia de la conducta humana

en contextos regionales definidos y puede reconocerse la dinmica de intercambios de la po-

blacin. sta es una manera de identificar el origen de exclusin de las poblaciones y las civili-

zaciones enteras a travs del rechazo del conocimiento que permite la propuesta de medidas

correctivas. La Etnomatemtica permite un mejor entendimiento de la dinmica cultural bajo la

que el conocimiento se genera. La historiografa propuesta puede verse como una transdisci-

plinaridad y transculturalidad que se acerca a la Historia de Matemtica.

2.1.4 Relacin Etnomatemtica Matemtica.

En este apartado nos ocuparemos de la relacin entre etnomatemtica y matemtica, enten-

dida esta ltima como la disciplina acadmica, formal y profesional, que en muchos artculos

etnomatemticos se llama matemtica occidental y que por abreviatura llamaremos simple-

mente Matemtica. Segn Borba en un enfoque etnomatemtico, la matemtica acadmica

es slo una entre muchas matemticas. La matemtica producida en la academia es tambin

ethno porque tambin es producida en un contexto acadmico con sus propios valores, ritua-

les y cdigos especiales, de la misma manera que otras {etno} matemticas.

Como vimos en la seccin anterior, la matemtica es calificada desde la etnomatem-

tica como un instrumento de opresin, con el que la cultura occidental ha impuesto (muchas

veces por la fuerza) su cosmovisin en gran parte del planeta. Uno de los pilares claves de

esta cosmovisin es el racionalismo, que encuentra en la Matemtica su paradigma.

Finalmente hay que hacer dos precisiones, el estudio crtico que realizan Rowlands

y Carson se refiere exclusivamente a los usos de la etnomatemtica en la enseanza de las

matemticas, es decir, no habla (por lo menos explcitamente) de la etnomatemtica como

programa de investigacin en epistemologa e historia. Es ms, no niega su pertinencia y reco-

noce que ha introducido sensibilidad cultural y respeto por las diferencias culturales.

2.1.5 Relacin Etnomatemtica Educacin Matemtica.

La aparicin de los planteamientos etnomatemticos gener y genera un remezn y una re-

flexin en los terrenos de la educacin matemtica, por varios aspectos:

14


Se plantea entonces la inclusin de elementos culturales en la enseanza de las mate-

mticas; esta inclusin se propone de diversas formas:

La adecuacin de contextos y situaciones de aplicacin del conocimiento matemtico, de

tal manera que se logre relacionar la vida diaria de los estudiantes con la matemtica.

La inclusin de tpicos culturales en los temas a estudiar. Por ejemplo, el tejido de canas-

tos formara parte de los contenidos del rea de matemtica de cierta comunidad, siendo

objeto de enseanza y evaluacin. Aqu surge nuevamente la pregunta Para qu ensear

en la escuela cosas que se aprenden fuera de ella?

El uso por parte del profesor de formas de enseanza y lenguajes propios del grupo cultu-

ral, tambin el uso de elementos autctonos, por ejemplo la yupana, que pueden enrique-

cer las acciones de enseanza.

Todo lo anterior concluye en una consideracin de la etnomatemtica como una pro-

puesta pedaggica. Recordemos que, fundamentalmente la etnomatemtica es un programa

de investigacin en la historia y en la epistemologa de las matemticas, y que como bien

apunta Ren Thom Toda educacin matemtica descansa en una filosofa de las matemticas

y en tanto esa filosofa valore el trabajo matemtico de distintas culturas a travs del tiempo, la

educacin relacionada se comportar igual.

15


2.1.6 Qu es Etnomatemtica?

Son las diferentes formas del quehacer matemtico propias

en grupos culturales.

Este es un juicio a fortriori, o actual, pues, los gru-

pos culturales existen y se encuentran por toda la faz de la

Tierra. Luego todos los MODOS de MATEMATIZACIN que

realicen esos grupos culturales para solucionar sus proble-

mas cotidianos, se las puede denominar de ETNOMATE-

MTICA.

La ETNOMATEMTICA es la forma de EXPLICAR,

ENSEAR,DISEAR, COMPRENDER, MANEJAR, LIDIAR Y

CONSTRUIR a partir de su propia cultura, es decir, es una

matemtica de la vida y para la vida, que se aprende por la

interaccin social.

Segn esta explicacin, ETNO es el ENTORNO NATURAL

y CULTURAL del hombre en una forma atemporal, es decir,

no se refiere al hombre primitivo en su condicin de cazador

o recolector, se refiere al hombre de todas las pocas hasta

llegar a la actual, en su diario accionar en su contexto circun-

dante y circunstancial.

Si, MATEMA est homologada con LAS ARTES, TECNI-

CAS, MANERAS, ESTILOS To cope with (para cubrir con o

abarcar), s dbrouiller (manejar o dirigir). Significa que es

importante referirse, a todas las formas de expresin o exul-

tacin mental y espiritual hechas realidad, abarcando de un

modo potico, grfico, pictrico, petroglfico o folklrico con sus propias modalidades.

TICAS es una referencia clara a la metodologa, es el cmo trasmitir o compartir, cualquier

experiencia (inclusive el MATEMA), con otra(s) persona(s) para que esa(s) persona(s) tenga(n)

acceso a un nuevo conocimiento. En el entendido que ese nuevo conocimiento le permitir so-

lucionar sus tribulaciones o le causar el placer de lograr sus metas, pese a los factores socio-

culturales que puedan influenciarlo positiva o negativamente.

Desde el punto de vista de la educacin, la Matemtica se constituira en una parte de

la Etnomatemtica, por tanto para aprender Matemtica invariablemente se debe pasar por

Etnomatemtica.

16


Es necesario distinguir los siguientes trminos para lo fines educativos: Matemtica,

Matemtico, Nosotros y Cultura.

17


2.2. PENSAMIENTO MATEMTICO ANDINO.

Yupay Jakhu - Nmero

2.2.1 Sistemas de numeracin.

Las primeras ideas desarrolladas en el campo mate-

mtico han sido la cantidad, la proporcin, la agrupa-

cin, el aumento, la disminucin, la repeticin, la dis-

tribucin. A partir de ellas se han tomado las medidas

de tiempo, espacio y masa.

Segn las circunstancias que le ha tocado vi-

vir a cada cultura se han ido creando trminos para

designar estos elementos de las matemticas. Como

ejemplo de la manera especfica de organizar las

cantidades, se analizar el sistema de numeracin o la forma de numerar de algunas culturas.

Ello mostrar que algunos pueblos slo han requerido contar hasta veinte o menos, mientras

que otros han llegado hasta millones.

Despus, se presentarn algunos instrumentos utilizados por los indgenas para el

clculo, la manera de calcular de los analfabetos y el reto que representa la enseanza de las

matemticas en la educacin bilinge.

Toda cultura ha desarrollado un sistema para cuantificar y medir los elementos impor-

tantes para ella.

En lo que respecta a los nmeros, los pueblos indgenas han elaborado sus sistemas

de numeracin desde tiempos muy antiguos. Para ello, han creado palabras para cada nme-

ro, o se han ayudado con las manos, con los pies, y con el concepto de veces.

Hay culturas que han tenido un sistema de numeracin de base 10 (decimal), como

la quechua; otras que han tenido un sistema de numeracin de base 20 (vigesimal), como la

maya; y otras han combinado varios sistemas, tomando como referencia el cuerpo humano.

Es muy importante empezar a reflexionar como los nmeros se expresan en la lengua,

para descubrir el sistema que los sustenta y as desarrollar un programa de enseanza de las

matemticas ms adecuado.

Para ampliar la visin sobre las diferentes maneras de numeracin, se harn a conti-

nuacin varios ejemplos extrados de diferentes culturas.

18


Empezaremos con los nmeros de 1 a 10 en la lengua AIMARA, pueblo originario de-

laltiplano peruano, en la lengua quechua del Cusco Collao y en castellano.

Nmero AIMARA QUECHUA (CUSCO - COLLAO) CASTELLANO1 Maya Huk uno2 Paya Iskay dos3 Kimsa Kimsa tres4 Pusi Tawa cuatro5 Phisqa Phisqa cinco6 Suxta Suxta seis7 pqallqu Qanchis siete8 Kimsaqallqu Pusaq ocho9 Lltunka Isqun nueve

10 Tunka Chunka diez

Por ejemplo:

La numeracin maya es un sistema vigesimal, cuya base se refiere al mismo hombre.

El nmero 20 resulta del conteo de los 20 dedos que tiene el hombre; podemos decir enton-

ces, que es la base cientfica de la numeracin maya, porque en la mayora de los idiomas

mayas, hombre se dice winaq y el nmero 20 se dice winaq tambin.

Como podemos notar en la siguiente tabla, la lengua aimara presente en Per, Bolivia y

Chile, presentan algunos trminos que son similares a los del quechua (tres, cinco, seis, diez)

Nmero AYMARA(Bolivia)

QUECHUA(Per)

CHACHI(Ecuador)

WAO(Ecuador)

1 maya huk main aruke2 paya iskay pallu mea3 kimsa kimsa pema meagoaruke4 pusi tawa taapallu meagomea5 pishqa pisqa manda emenpuke6 suxta suqta manchismain emenpukegoaruke7 paqallqu qanchis manchispallu emenpukegomea8 kimsaqallqu pusaq manchispema emenpukeme-

agoaruke9 llatunka Isqun manchistaapallu emenpukemeago-

mea10 tunka chunka paitya tipenpuke

19


Otra particularidad de esta lengua es que el 7 y el 8 estn formados sobre la base de los n-

meros 2 y 3 (p- y kimsa), seguidos por la palabra qallqu. Por eso, algunos autores han opi-

nado que tal vez antiguamente en esta lengua 5 se deca qallqu y despus, con la influencia

del quechua se ha introducido el phisqa. En realidad, esta hiptesis no est demostrada, sin

embargo se puede suponer que qallqu significaba algo que expresaba las cinco unidades.

Tendramos as:

7 = paqallqu entonces 2 + algo para expresar 5

8 = kimsaqallqu entonces 3 + algo para expresar 5.

El nmero 9 en cambio est formado de la partcula lla seguida de tunka (diez). Es proba-

ble que llatunka quiera decir casi diez y que lla sea una transformacin de mya (que

significa casi)

Estos detalles parecen mostrar que el idioma fue decimalizado sobre la base de alguna

forma antigua de organizar los nmeros, que no fue precisamente la decimal (posiblemente

una de base cinco)

Como se puede observar, el sistema de numeracin est basado en las manos y los

pies, comenzando por los izquierdos en su orden. Existe tambin la idea del par subyacente

en el sistema.

Trataremos ahora de analizar ms detenidamente el sistema de numeracin quechua,

que como ya afirmamos es estrictamente decimal.

En esta lengua hay nombres diferentes para cada uno de los nmeros del 1 al 10. A

partir del 10 hay un nombre especfico para cada una de las potencias de esta base.

101 = 10 chunka

102 = 100 pachak

103 = 1 000 waranka

106 = 1 000 000 hunu

Este sistema decimal quechua facilita enormemente la enseanza de la escritura de

los nmeros a los nios y adultos, as como las operaciones matemticas. En tanto que el es-

paol, al igual que el ingls, el francs, el portugus, el alemn, etc. no representan el sistema

decimal de manera tan clara.

El castellano, para los nmeros a partir de 10, no tiene regla de composicin fija, sino

que presenta algunas irregularidades como se observa en la tabla siguiente:

20


Nmero ESPAOL QUECHUA11 once Chunkahukniyuq (10 y 1)12 doce Chunkaiskayniyuq (10 y 2)13 trece Chunkakimsayuq (10 y 3)14 catorce Chunkatawayuq (10 y 4)15 quince Chunkapisqayuq (10 y 5)16 diecisis Chunkasuqtayuq (10 y 6)17 diecisiete Chunkaqanchisniyuq (10 y7)18 dieciocho Chunkapusaqniyuq (10 y 8)19 diecinueve Chunkaisqunniyuq (10 y 9)

Como se puede observar, en el idioma espaol hasta el quince nombramos primero a

las unidades y despus las decenas. A partir del nmero diecisis, anteponemos las decenas

y despus nombramos las unidades.

Por el contrario, en quechua las unidades siempre siguen a las decenas para los n-

meros del diez al diecinueve. Por eso, un nio o una nia quechua tiene mayor dificultad con

los nmeros en castellano, que un nio o una nia castellano hablante. De hecho, al comienzo,

los nios y las nias que hablan castellano se confunden y dicen diez y uno, diez y dos,

etc. En la cultura quechua no hay posibilidad de confusin porque existe una sola regla para

la composicin de los nmeros. Esta regla es la siguiente:

Ejemplo:

29 = iskaychunkaisqunniyuq

2 x 10 + 9

El nio y la nia quechua distingue de inmediato que en 29 hay dos 10 (decenas) y

nueve unidades, mientras que el nio y la nia indgena no lo hace.

La misma regla se observa tambin en el aimara.

Ejemplo:

17 = tunkapaqallquni

10 + 7

21


243 = papatakapusitunkakimsani

2 x 100 + 4 x 10 + 3

A partir de estos ejemplos nos podemos dar cuenta de la conveniencia de ensear las

matemticas a nios y nias a partir de su idioma materno, de otra manera se obstaculiza el

desarrollo del pensamiento matemtico del nio o la nia, puesto que los sistemas numricos

de su lengua materna y aquel del castellano pueden estar basados sobre dos lgicas distintas.

2.2.2. Sugerencias Metodolgicas.

En la siguiente propuesta didctica se pone nfasis en ofrecer a las/los participantes la posi-

bilidad de reflexionar un poco sobre lo que es un sistema numrico y con qu trminos cien-

tficos (lingsticos) se le puede describir. El texto bsico previo se puede utilizar como fuente

de informacin y/o para elaborar una separata que est a su disposicin y agregamos algunas

hojas de trabajo como material complementario. Es importante partir de los idiomas (los ver-

nculos o el castellano) que habla nuestro alumnado, y siempre relacionarlos con nuestras

reflexiones en el aula.

Descripcin y comparacin de sistemas numricos.

Se presenta a los estudiantes una hoja de trabajo que muestra los nmeros del 1 al 10 en

diferentes idiomas.

1.- Escriben los nmeros en su propia lengua materna y en castellano. (Hoja de ejercicios 1)

2.- Observan los sistemas de numeracin y articulan sus observaciones al comparar estos

sistemas diferentes.

3.- Tratan de formular reglas en cuanto a la estructura lingstica de cada uno de los sistemas,

en un trabajo grupal.

EJEMPLOS:

En castellano hay diez palabras diferentes para los diez primeros nmeros.

4.- Despus formulan observaciones a la comparacin de los sistemas entre s.

EJEMPLOS:

En el aimara y quechua las palabras para el 3, 5, 6 y 10 son parecidas.

22


5.- Se recogen los trminos utilizados por los alumnos y las alumnas para la descripcin de los

sistemas numricos, se aclara su uso correcto y se explica su significado.

(Trabajar el paso 5 en la hoja de ejercicios 2, considerando el nivel de desarrollo de las

capacidades lingsticas y comunicativas de los nios/nias)

III. APLICACIN PRCTICA EN AULA.

HOJA DE EJERCICIOS 1N Nmeros en quechua Nmeros en aimara Nmeros en espaol1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

HOJA DE EJERCICIOS 2 N Trminos en la

lengua vernculaAnlisis eti-

molgicoAproximacin significativa

Estructura de formacin

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

PREGUNTAS DE AUTO EVALUACIN

1 Explique usted con sus propias palabras como debe desarrollar la matemti-

ca con un enfoque intercultural?

...

23


2 Qu entiende Ud. Por etnomatemtica?

...

3 Cmo utilizaras los elementos conocidos de la etnomatemtica andina en

tus sesiones de aprendizaje?

...

4 Formula problemas matemticos partiendo desde la prctica educativa?

.......

5 Para la enseanza de los nmeros naturales que instrumentos etnomatem-

ticos de tu mbito laboral utilizaras?

..............

GLOSARIO DE TRMINOS

Intercultural.- Pensamiento lgico matemtico que sigue los pasos para su desarrollo de

acuerdo a los estudios realizados por Jean Piaget, pero que se desarrolla teniendo en cuenta

la relacin con el contexto cultural y las condiciones sociales respectivas de los estudiantes.

Etnomatemtica.- Conjunto de conocimientos matemticos prcticos y tericos, producidos

o asimilados y vigentes en su respectivo contexto sociocultural, que supone los procesos de:

contar, clasificar, ordenar, calcular, medir, organizar el espacio y el tiempo, estimar e inferir.

Interculturalidad.- Dcese de grupos con diferentes culturas que se interrelacionan, se enri-

quecen mutuamente y son conscientes de su interdependencia.

Multicultural.- Se refiere al hecho de que muchos grupos o individuos pertenecientes a dife-

rentes culturas vivan juntos en la misma sociedad.

24


Textos autnticos.- Textos elaborados en base al contexto con la intencin de trabajar en

base al contexto cultural de la comunidad.

Juegos.- Definir juego no resulta fcil, ya que cada individuo trae experiencias personales que

enmarcan la definicin. Butler (1978) define el juego como la tarea de los nios, es un patrn

de conducta que los nios muestran desde muy pequeos. En otras investigaciones el juego

se ha definido como el vehculo que contribuye al desarrollo ptimo del nio.

Matemtica.- La matemtica es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el

razonamiento lgico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (nmeros,

figuras geomtricas, smbolos). Las matemticas se emplean para estudiar relaciones cuanti-

tativas, estructuras, relaciones geomtricas y las magnitudes variables.

Didctica.- Es el arte de saber transmitir los conocimientos de la forma ms adecuada para

su asimilacin.

ReferenciasBibliogrficas

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Barton, Bill. Teniendo el Sentido de la Etnomatemtica. The University of Auckland. New

Zeland. 1997.

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Santal, L. A. Geometra No-Euclidiana. Eudeba Buenos Aires Argentina 1985

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IVARRA,Gabriel(2006),Progresionesnumricas,LimaPer

FLORIANC, WalteryMUNICOM.,Miguel,(2008), AptitudmatemticaIIILimaPer

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tematicos-ii.pdf.

25


APLICANDO LA ETNOMATEMTICA EN EL AULA

UNIDAD

2

CONTENIDOS DE LA UNIDAD

Presentacin

En esta segunda unidad te presentamos contenidos sobre la etnomatematica, matematica cultural, el pen-samiento matematico, conocer la teora para llegar a la prctica en aula y como el nio del ande construye su pensamiento matematico.

Tambin presentamos temas sobre nociones mate-mticas como un repaso de las que consideramos en nuestro trabajo diario, el reto es la aplicacin de estas de hoy en adelante

26


I. REFLEXIONES SOBRE NUESTRA PRCTICA PEDAGOGICA

En el aula encontramos nios que en el sector del hogar juegan alegrementa con la mueca,

al preguntarle dicen que es una fiesta han designado a los papas de la wua wua tienen una tijera

en vuelta en un pedazo de tela, y varios pedazos de papel que simula ser dinero , otros en sus

manitos tienen los tteres de animales como ovejas, llamas y vacas al preguntarles A qu estn

jugando explican que es la fiesta de corte de pelo, Otro grupo de nios observa el juego y uno

de ellos corre y le avisa a la profesora que estn malogrando la mueca puesto que todos le

estn cortando el pelo.

La invitamos a responder las siguientes preguntas considerando su prctica docente

1.- Por qu es importante conocer nuestra cultura ?

2.- Por qu la sociedad necesita de la aplicacin de una matematica cultural ?

3.- Por qu debemos hacer matematica intercultural?

4.- Para ensear matematicas parto del pensamiento andino del nio? Cmo lo hago

5.- Aplico la etnomatematica con mis nios?

II. REFLEXION TEORICA

Pregunta reflexiva en relacin al contenido

Qu nociones matematicas ensear y como hacerlo?

Cmo puedo aplicar la etnomatematica con mis nios?

2.1. ACTIVIDADES PARA DESARROLLA LA CONSTRUCCIN DEL SABER MATEMTI-

CO

La participacin activa y guiado La participacin activa del docente, es muy importante en el

desarrollo de los juegos, en trabajos de grupo, en el desarrollo de actividades indivi-

duales y colectivas, en la manipulacin de los materiales concretos; todas estas actividades

ayudan la construccin de conocimiento matemtico, de la misma forma se propone algunas

acciones especficas para desarrollar el pensamiento lgico matemtico del nio o de la nia.

a) Realizar actividades, en las cuales cumplen ciertos roles, tales como participantes, como

observadores, coordinadores o encargados del material concreto de un modelo definido.

b) Promover el juego libre, en los juegos realizan preguntas sencillas sobre lo observan, sobre

lo que piensan, expresan ideas sobre lo que construyen y exploran estrategias para ganar.

En el desarrollo de los juegos, crean neologismos matemticos simples al referirse a

elementos y procesos.

c) Utilizarla lengua materna para comunicar ideas y expresiones matemticas.

27


d) Promover la manipulacin de material concreto, el nio y la nia busca formas y ensaya

estrategias al manipular los materiales, construyen colectivamente sus conocimientos

matemticos.

d) Utilizar materiales en la resolucin problemas sencillos, el uso de materiales permite

despejar incgnitas.

2.2. FASES SECUENCIALES DE LA MATEMATICA

Segn Daniel Casi, en su texto Material de apoyo para el aprendizaje de las matemticas,

menciona las siguientes fases:

a) MANIPULACIN Y COMPRENSIN: A travs de mltiples actividades, los nios y

nias construyen sus conceptos matemticos al utilizar todos los sentidos para

captar y comprender las caractersticas de los objetos que est manipulando. El hacer, la

manipulacin, el observar los atributos de los elementos y materiales va comprendiendo

los procesos relacionados a expresiones de cantidades.

En esta fase participan lo visual, lo tctil, lo auditivo y lo kinestsico. A partir del uso de los

sentidos, comienza el nio o la nia a establecer sus primeros esquemas mentales.

b) OBSERVACIN Y VERBALIZACIN: Haciendo uso del lenguaje comn, el nio y la

nia expresan verbalmente lo que observaron, lo que vieron, lo que tocaron, y todo lo

que ejecut en la fase anterior.

Esta es una forma de explorar de parte del docente, sobre cmo el nio o la nia construye

sus esquemas mentales relacionados al concepto matemtico. Es importante terminar con

la escuela del silencio, en donde el nio o nia slo debe escuchar al docente y no decir ni

una palabra; el cambio buscado es que el nio o nia debe expresar sus ideas, describir

lo que ve, lo que hace, lo que piensa. Es fundamental que exprese sus ideas matemticas

sin recurrir a un metalenguaje matemtico.

El docente tiene que cambiar su papel de centralizar la conversacin alrededor de los

procesos matemticos y no debe ser selectivo en la participacin verbal de los nios, todos

tiene que tener su oportunidad de hablar

c) SIMBOLIZACION: La traduccin del lenguaje comn al lenguaje matemtico es un punto

importante que el nio o nia debe realizar con la ayuda del docente. Este proceso permite

iniciar con el uso de los smbolos propios de las matemticas.

Las actividades de manipulacin se traducen en un razonamiento matemtico y se re-

presentan a travs de los numerales o signos de operaciones elementales de la aritmtica.

28


Se recomienda que el docente debe cuidar no pasar a la simbolizacin en forma brusca

sino debe ser un proceso paulatino, primero combinar el uso de los materiales vinculados

a los smbolos matemticos y poco a poco solamente se usarn los smbolos. En esta fase

el nio y la nia empiezan a aprender un glosario sencillo de los trminos matemticos

aplicados en el juego.

d) ADQUISICIN: Es la fase en que se aprende los procesos a seguir para resolver

un problema sencillo o un ejercicio determinado, se construye un concepto sobre

el descubrimiento de una regla, una frmula o una estrategia de resolucin del problema

planteado.

El nio o nia establece esquemas mentales que lo orientan a buscar una salida o varias

salidas a la incgnita que se presenta.

e) FIJACIN: Es el proceso por medio del cual fija ya un esquema ms durable que lo ayu-

dar a fijar los procesos necesarios para despejar las incgnitas. Este proceso slo

puede alcanzarse si se establecen las ms variadas y amplias oportunidades de vivenciar,

experimentar, ensayar y ejercitar con los materiales.

f) GENERALIZACIN: Los procesos aprendidos se transfieren a la solucin de los proble-

mas o son aplicados a situaciones nuevas. En esta etapa el docente juega un papel

especial, porque propone una serie de estrategias de solucin a los nios, pero al mismo

tiempo permite e incentiva para que los nios busquen sus propias estrategias de solucin.

Los procesos que desarrollan las fases anteriores no desaparecen totalmente, son puntos

auxiliares que estn presentes en cada momento, acompaando el desarrollo de esta

etapa.

Finalmente la evaluacin, como una actividad interesante, entendida como la valoracin y

el juicio cualitativo de todas las acciones del nio o la nia. No slo debe evaluarse resulta-

dos, productos sino los mismos procesos graduales en el desarrollo de las competencias,

destrezas y habilidades de los nios y nias.

2.3. USO DE LA ETNOMATEMATICA PARA EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE NU-

MEROS Y FUNCIONES.

2.3.1. INTRODUCCIN.

La cosmovisin de las culturas andinas tiene su fundamento en una matemtica ritual o sim-

blica. La matemtica est conceptuada como otro medio de representacin y recreacin del

orden csmico. No hay sociedad sin creaciones mitolgicas, prcticas rituales y representa-

29


ciones iconogrficas. Mientras que el mito presenta el orden de la sociedad, el rito lo actualiza

y el icono lo ilustra. Enunciar el mito, celebrar el rito y fijarlos grficamente son formas de per-

petuar el orden. As, hacer operaciones de clculo y construcciones geomtricas no tiene un

sentido solamente funcional y tcnico, sino que tambin intenta expresar una particular visin

del mundo.

En este acpite se presenta una introduccin a la numerologa andina y al significado

de algunos smbolos numricos y se explica las formas de representar cantidades grficamen-

te, lo que nos permite entrar al mundo de los nmeros rituales andinos.

2.3.2 NUMEROLOGA ANDINA.

Nos preguntamos si la cultura andina conoci y utiliz un ordenamiento csmico, si cre una fi-

losofa cosmolgica; si los tuvieron Qu signos utiliz para documentar estos conocimientos?

Los signos numricos rituales fueron los instrumentos con los cuales se registr este

conocimiento y est ampliamente documentado por hallazgos arqueolgicos de toda ndole,

por el arte textil andino, arcaico y contemporneo; adems, otras fuentes utilizaron y utilizan

dichos signos.

El significado filosfico de estos signos es un estudio que tiene que documentarse con

otras fuentes, que esta vez son: el idioma, sus traducciones etimolgicas, los mitos, la tradi-

cin oral y las crnicas de la poca colonial.

La tradicin oral ha mantenido muchos mitos, pero sin los elementos fundamentales de

su esencia, cercenados no solo por la intolerancia religiosa, como ya lo dijimos, sino tambin

por el transcurso del tiempo.

Volviendo al contexto filosfico, podemos decir que el ordenamiento de las especies en

el pensamiento andino se entiende como un ordenamiento basado en la reflexin.

Mediante ella todas las especies y objetos (individuales) obtienen un lugar en el espaciotiem-

po del mundo andino (Pacha).

Esta reflexin del orden csmico, utiliza signos matemticos de ordenamiento, que se

diferencian fundamentalmente de la numeracin arbiga utilizada hoy en da, porque en s son

ya una construccin matemtica. Adems el ordenamiento numrico andino, considera una

compleja interrelacin de contenidos:

Principio csmico.

Contenido filosfico (concepto.)

Signo cosmolgico.

30


El sentido de la numeracin cosmolgica con progresin numrica del 1 al 5, podemos

considerarlo como la doctrina del gnesis andino. Este gnesis no es una simple creacin,

sino una emanacin progresiva e infinita de generacin de vida a partir de una primera unidad.

Los nmeros sacros del 1 al 5 son pasos fundamentales de dicha emanacin y cada

nmero manifiesta un plano de realizacin concreta.

Todos estos planos juntos, por interrelacin, forman el concepto de realidad andina

en si concluida, pero no finalizada en el proceso evolutivo de la humanidad. La realidad andina

est configurada por las cinco cualidades numrico filosficas, que son los fundamentos de

la vida como tal.

Ahora bien, en qu relacin se encuentran los planos o esferas de la realidad? Estos

planos o esferas se encuentran en una relacin anloga. Entonces, todo lo que existe en un

plano ser analgicamente replicado en el plano subsiguiente, bajo dos conceptos fundamen-

tales, y son la ley de relatividad y la ley de analoga que se definen.

Qu es un sistema de numeracin?

El sistema de numeracin es el conjunto de elementos (smbolos o nmeros), operaciones

y relaciones que por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de tales rela-

ciones y operaciones.

Tambin, el sistema de numeracin es un conjunto de smbolos y reglas de generacin

que permiten construir todos los nmeros vlidos.

Tipos de sistemas de numeracin.

Dependiendo del canal de comunicacin a emplear para representar los nmeros, GUEDJ

(1996), menciona tres tipos de sistemas de numeracin:

Sistemas de numeracin figurada: son los constituidos por un sistema de marcas fsi-

cas realizadas sobre soportes u objetos. Entre estos sistemas de numeracin se encuentran

las cuerdas con nudos o quipus de los incas (desarrollados en el siglo XIII d.C.).

Sistemas de numeracin hablada: son los que atribuyen un nombre a cada nmero

con palabras de la lengua natural, de modo que al transcribirlas por escrito, se escribiran con

todas sus letras como en: uno, dos, mil...

Sistemas de numeracin escrita: son los que emplean smbolos ya existentes o inditos

para representar los nmeros.

31


2.4. PRINCIPIOS PARA ENSEAR MATEMATICAS A LOS NIOS Y NIAS :

Segn Beatriz Bernal Jimenez. En la etapa de Educacin Inicial, los nios deben empezar a

desarrollar capacidades que los preparen para resolver las dificultades y problemas que ten-

gan en el futuro. La maestra, a travs de la enseanza de las matemticas, les proporcionar

aquellas situaciones y recursos que les ayuden a construir sus esquemas mentales, los cuales

a su vez servirn para entender el mundo e interactuar con l. La introduccin a las relaciones

lgico-matemticas tambin cumplen una funcin de base para la enseanza de nociones de

nmero y posteriormente de la aritmtica en Educacin Primaria.

Las habilidades bsicas con las que se empieza a trabajar con los pequeos son tres:

La clasificacin,

la seriacin

y el conteo.

La clasificacin es la agrupacin de elementos de acuerdo a sus semejanzas, es decir,

de los atributos que los caracterizan.

En la seriacin se gua al nio para que ordene de manera creciente o decreciente los

elementos. Y en el conteo no slo es importante que el nio aprenda a contar hasta 10 o 20,

sino que llegue a comprender la relacin de cada uno con las cantidades que representan.

En todo caso, es recomendable seguir algunos principios metodolgicos para la ense-

anza de las matemticas en el jardin, entre los cuales tenemos:

Al trabajar las propiedades de los objetos se debe ver una cada vez

Todas las nociones deben ensearse con un referente concreto,

Se deben emplear palabras que estn en el vocabulario del nio

Utilizar el error del alumno siempre de manera constructiva.

Los conceptos no se construyen automticamente, es necesario retomarlos.

Tener en cuenta la capacidad y disponibilidad receptiva de los nios

Lo importante no son los resultados, sino los procesos.

Las tareas deben disearse con orden y claridad.

Basar el desarrollo de las actividades en la secuencia del aprendizaje de la matematica.

Como elemento indispensable de las aplicaciones metodolgicas est el juego. A tra-

vs de l se estimula la competencia, la participacin y se desarrollan las competencias b-

sicas para la evolucin del pensamiento lgico-matemtico. El establecimiento de rutinas y

tareas en el aula y el planteamiento de problemas para que los nios les den una solucin, son

tambin recursos muy valiosos de enseanza.

32


El estilo de cada maestra pondr el toque final. Su dominio del tema, adaptndolo a

su grupo de nios y siendo protagonista -adems de gua- motivar aun ms a los pequeos,

que con alegra y como jugando internalizarn y aprendern fcilmente su leccin. La letra con

cario entra; y el nmero tambin.

En la enseanza de la matemtica, durante las primeras etapas de la Educacin B-

sica, debe evitarse la abstraccin precipitada, deben propiciarse las referencias a lo concreto

as como a situaciones con inters cultural que permitan apreciarla posibilidad de integrar la

matemtica con la realidad y con otras reas. Se precisa el uso de materiales atractivos para

apoyar el proceso de enseanza

NOCIONES MATEMATICAS

a) NOCION ESPACIO

La adquisicin de sta nocin es gradual y secuencial.

El nio estructura las nociones espaciales a travs de los desplazamientos de su propio cuer-

po, cuando camina hacia delante o se coloca debajo de algo. Luego esta comprensin se

dar en base al compaero. Para pasar al plano de los objetos, utilizar su cuerpo como punto

de referencia y ubicar los objetos en el espacio que los rodea. Por ejemplo colocando la pe-

lota delante de l. Ya cuando se nota un dominio de lo anterior, el nio empieza a relacionar los

objetos independientemente de su cuerpo. Coloca objetos dentro de otros, encima o debajo

de otro., para finalmente llegar a distinguir posiciones en el espacio geogrfico.

La nocin de espacio constituye una actividad intelectual, la cual coordina el mundo externo

con los movimientos y desplazamientos que realiza el nio en esta etapa del nivel inicial.

La nocin de espacio est muy relacionada con el sentido de la vista, el que brinda informacin

acerca de la distancia, posicin, ubicacin, direccin, etc.

El nio y nia intensifican los siguientes conceptos espaciales:

Arriba abajo, adelante-atrs, adentro-afuera, cerca-lejos, alrededor, entre otros.

Relaciones espaciales.

Las relaciones espaciales se refieren a las posiciones relativas que pueden mantene los seres

y objetos entre s.

En la operacin de espacio podemos distinguir tres aspectos bsicos que son:

ESPACIO HPTIC : Distincin de formas y tamaos

ESPACIO PROYECTIVO :Expresiones grfico-plsticas,, Reproduccin de dibujos sobre

33


Cuadrculas,Construccin de torres, cubos y slidos, Geomtricos.

ESPACIO EUCLINIANO Organizacin de elementos en el espacio, Tridimensional; manejo

de relaciones, arriba y abajo, adelante-atrs; orientacin corporal en el espacio y estable-

cimientode relaciones espaciales.

Respectspacio Podemos considerar dos tipos: espacio parcial y espacio total.

El Espacio parcial.- Es el ms cercano al conocimiento y a la comprensin de nio; es el que

lo rodea y le permite el desarrollo y la realizacin del movimiento; es el que lo involucra sea-

lndolo como centro de un pequeo universo. Ejm.

Empujar en todas direcciones con las manos los hombros, las caderas, la rodillas, etc. El nio

podr realizar estos ejercicios de pie, arrodillado o en el suelo.

Puede empujar tambin diferentes materiales, como bolsitas, pelotas, etc.

El Espacio total.- El nio entra definitivamente, en el terreno de las relacione espaciales propia-

mente dichas. Ejm.

Si las actividades se desarrolla al aire libre, explorar y recorrer hasta donde sea

saltar por cualquier lugar.

Como vemos, pues, la actividad corporal es el punto de partida de la conceptualizacin espa-

cial.

Las curvas simples.- Las curvas simples cerradas son aquellas cuyos extremoscoinciden, es

decir, no se intersectan, no pasan por un mismo punto dos veces.

Los nios y nias aprenden relaciones espaciales movindose ellos mismos y moviendo ob-

jetos, dndoles vuelta, mirndolos al revs, gateando debajo de los muebles para una visin

distinta. Aprenden explotando la existencia permanente de los objetos en un espacio tridimen-

sional, y estas exploraciones continan de una manera cada vez ms sofisticada.

b) NOCIN CLASIFICACIN

Clasificar es juntar por semejanzas y separar por diferencias. Tambin podemos decir que

clasificar es formar clases o conjuntos.

Nocin de conjunto: Un conjunto es una coleccin de objetos que tienen una (o varias)

propiedad (- es) comn (-es). Esta propiedad recibe el nombre de propiedad caracterstica

del conjunto.

34


La nocin de conjunto corresponde a la idea intuitiva de encontrarnos con un montn de cosas

que estn juntas por alguna razn. Si nos encontramos con objetos que estn juntos pero que

no tienen nada (ninguna propiedad) en comn, diremos que hay una coleccin de objetos

pero no un conjunto.

Relacin de pertenencia: Decimos que un objeto pertenece a un conjunto (o que es un

elemento del conjunto)cuando cumple la propiedad caracterstica del conjunto.

Podemos decir, por ejemplo, que el tringulo azul, grande y delgado (de los bloques lgicos)

pertenece al conjunto de los tringulos.

La relacin de pertenencia tiene una caracterstica peculiar que la hace distinta de las dems

relaciones que hemos visto. Relaciona un objeto con un conjunto de objetos. Hasta ahora las

relaciones establecan vnculos entre dos objetos.

Por ejemplo, el tringulo azul, grande y delgado estaba relacionado con el crculo azul, peque-

o y grueso por la relacin tener el mismo color, que es una relacin de equivalencia. Como

veremos ms adelante, las relaciones en las que aparecen conjuntos van a ser ms complejas

que aqullas en las que se relacionan dos objetos, dado que algunas veces suponen la con-

sideracin de todos los elementos del conjunto.

Formas elementales de clasificacin

La dicotoma: La forma ms sencilla de clasificacin es la dicotoma. Hacer una dicotoma

es dividir un conjunto en dos partes.

La divisin: La divisin consiste en formar ms de dos subconjuntos de un conjunto dado

de forma que la unin de estos subconjuntos sea el total. Intuitivamente, estamos hablando

de dividir un conjunto en ms de dos partes.

La doble dicotoma: Consiste en aplicar dos dicotomas sucesivamente. Primero clasifica-

mos atendiendo a una variable y luego a otra.Las clasificaciones multiplicativas

Consiste en clasificar atendiendo a dos variables. Si una de ellas toma tres valores y otra

cuatro, obtendremos en total doce clases producto.

Material educativo: Los bloques lgicos Los bloques lgicos de Dienes son un material

formado por 48 figuras 24 geomtricas de distinto color, forma, tamao y grosor. En la ima-

gen siguiente podemos ver todas estas figuras. Cada uno de los bloques lgicos tiene cuatro

propiedades correspondientes a cada uno de los descriptores citados. No hay dos bloques

iguales.

Las propiedades de los objetos utilizadas en las actividades de clasificacin son representa-

das mediante tarjetas de simbolizacin. Estas tarjetas suelen usarse siempre como material

complementario a los bloques lgicos.

35


Evolucin en el aprendizaje de las clasificaciones

Primer estadio: colecciones figurales

Segundo estadio: colecciones no figurales

Tercer estadio: clasificacin operatoria

Proposicin. Es un enunciado cuya caracterstica es el valor veritativo. 48

Color: Material: Se utilizan los 48 bloques y tres cartulinas indicativas, cada una con un

color.

Actividad: Se dividen, los bloques, en sus tres colores. Junto a cada bloque se coloca una

cartulina con su color. Se reparten los bloques entre los nios, cada uno ha de buscar un

bloque por ejemplo rojo, y ha de colocarlo en el lugar sealado por la cartulina. Qu blo-

que queda?. Lo importante del montn que nos queda es el color, nos quedaran los blo-

ques amarillos o azules. As, tambin, adquieren el concepto de conjunto. Los bloques son

los elementos del conjunto, la caracterstica del color determina que bloques pertenecen a

ste y cules no.

Forma: Material: Se utilizan los 48 bloques y las cartulinas indicativas con las diferentes

formas (crculo, cuadrado, rectngulo y tringulo).

Actividad: Se separan los bloques en las diferentes formas. Se introducen los nombres de

los cuatro tipos de formas y se relacionan con sus correspondientes cartulinas. Se reparten

los bloques y cada nio ha de colocar cada forma con su cartulina.

Tamao: Material: Los 48 bloques y dos cartulinas indicativas simbolizando las caracters-

ticas grande y pequeo.

Actividad: Separamos los 48 bloques en 24 grandes y 24 pequeos con sus correspon-

dientes cartulinas.

Pedimos que los nios saquen los bloques grandes, quedando los pequeos. Cada nio

coge un bloque, tanto grande como pequeo, y han de colocarlos junto a sus correspon-

dientes cartulinas.

Grosor: Material: Los 48 bloques y dos cartulinas indicativas con las caractersticas, grue-

so y delgado.

Actividad: Se reparten en 24 gruesas y 24 delgadas y se colocan al lado las cartulinas indi-

cativas con una lnea fina y otra gruesa.

36


El juego consiste en hacer entender las caractersticas delgado o grueso y la relacin par

e impar. Con las cartulinas tenemos un montn de bloques gruesos y otros delgados, los

nios han de formar un tren siguiendo un esquema de forma que si la cabeza es un bloque

grueso el otro extremo ser un bloque delgado y al escoger un nmero impar ambos extre-

mos sern gruesos. Tren de bloques pares, Tren de bloques impares

Juego de las familias

Consiste en agrupar teniendo en cuenta nicamente un criterio. Por ejemplo los colores.

Primero que el nio haga una agrupacin y en segundo lugar que sea el profesor el que

agrupe y pregunte por el criterio. De esta forma iremos aumentando los criterios que entra

en juego segn el nivel de los alumnos.

Escondite

Consiste en quitar una pieza y pedir al alumno que indique cul es la que no est ahora que

antes estaba. Con los nios se trabaja normalmente de tres a siete piezas.

Caminos Consiste en hacer un camino con bloques y el nio tiene que atravesarlo nom-

brando todos los bloques. Si se confunde tiene que volver a empezar. Construir un camino

dando un criterio. Estilo domin empezamos con una pieza y la siguiente tiene que guardar

relacin con alguna variable de la anterior. Darles el camino formado y que ellos le digan

ellos que relacin iene cada una con la anterior. Que construyan ellos mismos el camino

y se pregunten entre los compaeros, de forma que para participar todos, cada uno hace

uno y pregunta a su pareja, interviniendo la profesora si fuera necesario.

Hacer caminos sin especificar ninguna condicin.

Conjuntos

El facilitador entregar a los participantes pedazos de lana para que encierren cierto grupo

de bloques siguiendo la consigna Pongan juntos los que deben ir juntos. A estas agru-

paciones les llamaremos Conjuntos. Se le muestra un bloque adicional y se les pregunta

ste bloque pertenece o no al conjunto?

c) NOCION SERIACION

Una serie es una alineacin ordenada con principio y fin.

La seriacin como operacin lgica del pensamiento puede se definida como la ope-

racin que permite el manejo de las caractersticas simtricas y asimtricas de un conjunto de

objetos. Ejemplo.

37


Veamos en que consiste. Supongamos que nos entregan en desorden 10 patitos de

madera y todos de diferente tamao y recibimos la indicacin de ordenarlos desde el ms pe-

queo al ms grande Pensemos cul sera nuestro comportamiento? Seguramente, primero

observaramos y haramos un ordenamiento mental que nos llevara a coger el ms pequeo,

luego el ms pequeo de los que quedan y as sucesivamente hasta completar la serie. No ne-

cesitamos hacer muchas mediciones empricas, ni hacer comparaciones con los patitos que

ya hemos ordenado, ms bien nuestras comparaciones se realizan con los patito que quedan.

Esto ocurre por que ya sabemos que si hemos colocado tres elementos en orden creciente,

necesariamente el cuarto ser mayor que el tercero y por consiguiente que el segundo y el

primero Esto se debe a que en nosotros como adultos se ha construido la TRANSITIVIDAD,

es decir que no necesitamos hacer pruebas para saber que el patito A es ms pequeo que

el patito C, por que deducimos logicamente que si el patito A es ms pequeo que el B, y que

este es menor que l C, entonces A es menor que C, o sea en trminos matemticos sera la

siguiente relacin:

A < B < C

Adems cada vez que tomamos un elemento para ubicarlo dentro de la serie, com-

prendemos que es el ms pequeo de los que quedan y el ms grande respecto a los anterio-

res. Podemos establecer que cada uno de ellos es simultneamente el mayor respecto a los

anteriores y el menor de los que le siguen sin necesidad de hacer muchas comparaciones.

Esta movilizacin del pensamiento en dos direcciones inversas (mayor que y menor

que al mismo tiempo) se debe a la propiedad de REVERSIBILIDAD

Por eso sabemos que si el patito A es ms pequeo que el patito B, entonces el patito

B, es ms grande que A.

A < B B > A

Gracias a que nuestro pensamiento ha alcanzado estas dos propiedades, podemos

de igual manera intercalar nuevos elementos en la serie que ya hemos construido, siguiendo

el mismo proceso que comienza en la anticipacin a la accin concreta por medio de un orde-

namiento mental y contina con la accin de ordenar estableciendo las comparaciones entre

los elementos entre s y con los que quedan Si bien como adultos podemos realizar con xito

los procesos descritos, veamos como evoluciona esta capacidad en los nios pequeos y

comprobaremos si tienen las mismas habilidades o poseen una forma diferentes de pensar.

Desarrollo de la capacidad de seriar :

- NIVEL 1 : NO SERIACION ( 3 4 aos) El nio que se encuentra en ste nivel forma parejas

de elementos comparndolos entre s : un grande un pequeo , por simple YUXTAPOSI-

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CION, An no establece la relacin ms grande que ms pequeo que menos an puede

comparar dos pares al mismo tiempo. Despus forma tros considerando tamao (grande,

mediano pequeo) Al construir una serie de objetos de diferentes longitudes, se fija solo en

un extremo.

Puede construir una escalera considerando solo la parte superior sin observar el largo

total de los elementos de modo que stos no descansen en una lnea horizontal de base Des-

pus prolonga uno de los tros formados y construye series de 4 5 elementos fijndose en el

ltimo elemento colocado (al principio sin respetar el orden).

Luego puede construir una serie en forma creciente sin lograr establecer relaciones

propiamente, pero en la discriminacin de las diferencias se nota un inicio de establecer las

relaciones

En conclusin en esta etapa el nio pasa de construir simples parejas a series de 4 5

elementos pero sin lograr an establecer las relaciones propias de la seriacin.

d) NOCIN DE NMERO.

La clasificacin y la seriacin, constituyen la base para la construccin e internalizacin de la

nocin de nmero. Son procesos pre - requisitos para la nocin de nmero en el nio.

El nio frecuentemente se enfrenta al concepto de nmero y aunque ste es un con-

cepto abstracto, se presenta como una cualidad o caracterstica de una cantidad. El nio utili-

za los trminos numricos con mucha frecuencia, an ms, hay nios que memorizan la serie

numrica y repiten la numeracin del 1 al 100 en forma correcta, sin comprender, lo que es el

nmero 10 o el nmero 80 por ejemplo.

El contar a veces es simplemente un ejercicio de la memoria. En una ocasin un investi-

gador de la educacin de los nios afirm que, el abecedario es a la lectura, como el nmero

es a las matemticas, refirindose a la memorizacin de los nmeros, de la serie numrica.

Poco a poco, a travs de las experiencias y manejo de materiales, el nio va relacionando can-

tidades y conjuntos, adems considera que puede representar los elementos de un conjunto,

en esto ya tiene en cuenta la cantidad con una caracterstica especial de ser: tres o cinco

o uno, etc.. As mismo, el nio va comprobando que puede manipular objetos que poseen

propiedades como el color o el tamao, y no se puede considerar estas cualidades en forma

aislada, con exigencia independiente de un objeto, No existe ningn objeto que se llame un

rojo o un grande ; pero s hay objetos rojos y objetos grandes, y poco a poco comprueba

que puede manipular conjuntos de elementos que tienen el nmero como propiedad. De

esta manera el nio se da cuenta de que los tamaos, los colores, las formas, etc. , son pro-

piedades fsicas, que se refieren a objetos concretos y que el nmero es una propiedad que se

refiere a un conjunto de objetos. Por ejemplo, el nmero uno es una propiedad numrica de los

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conjuntos que tienen un solo elemento, nmero cuatro es la propiedad numrica del conjunto

o conjuntos que tienen cuatro elementos

Nmero :Es la idea que emerge como resultado de las correspondencias entre conjun-

tos coordinables o equivalentes

NUMERACION:

Sistema de numeracin.- Es el conjunto de smbolos y reglas qu combinadas permiten

expresar y escribir los nmeros. Los sistemas de numeracin son:

a. Sistema Binario (Base 2)

b. Sistema Ternario (Base 3)

c. Sistema Cuaternario ( Base 4)

d. Sistema Quinario ( Base 5)

e. Sistema Decimal (Base 10)

Base de un sistema de numeracin es el nmero natural correspondiente al conjunto

de unidades necesarias para formar una unidad de orden superior. Para ello es necesario rea-

lizar agrupaciones de acuerdo a la basa requerida.

Agrupaciones

Agrupaciones de diez en diez :

por qu contamos las cosas en grupos de 10 en 10?

Pudiera ser por que tenemos 10 dedos en las manos y casi siempre la gente ha usado los

dedos para contar Nos podemos imaginar que el hombre primitivo, al salir de sus cavernas,

lo primero que haca, era contar sus ovejas para ver si no haba perdido ninguna en la noche.

Eso lo haca doblando o separando un dedo por cada oveja que avanzaba. Pero, cuando se

le acababan los dedos, l tena que llevar en la mente que ya haban 10. Suponemos que

haran una marca en el suelo o en un rbol y despus de nuevo comenzara a usar sus dedos

uno por uno, hasta que se le volvieran a acabar y nuevamente hacer una marca

Agrupaciones de cinco en cinco :

Qu hubiera pasado si el hombre solo tuviera un brazo, con su mano de cinco dedos?. En

ese caso tendra que hacer una marquita en el suelo cada vez que haban 5 en vez de 10. Por

ejemplo si las ovejas eran tantas como estos puntos Entonces l las pensara, as Esta marca

es el uno, que significa que hay un grupo de cinco

Nosotros empleando nuestros smbolos numricos escribiramos ese nmero as: 12 ,

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que significaran siete o tambin un grupo de cinco ms dos ovejas. Se entiende que si tuvi-

ramos que escribir en esas dos formas, el 12 que es siete se podra confundir con el 12 que es

doce. Por eso es que se indica el tipo de agrupacin que se est haciendo Por ejemplo:

El 12 que es siete , se escribe as 12 (5)

El subndice 5 indica que las agrupaciones son de cinco en cinco

Se dice tambin que esos nmeros estn en la base cinco

CONSERVACIN DE LAS CANTIDADES

Implica la capacidad de percibir que una cantidad de sustancia no vara, aunque puede variar

su apariencia externa. Esta capacidad no resulta de un dato a priori de la mente, sino que es

adquirida por el pensamiento infantil por efecto de la experiencia y del crecimiento.

Las experiencias de PIAGET que fundamentan sus conclusiones son numerosas. A

ttulo de ejemplo, describiremos una de ellas. El principio de conservacin de la cantidad es

fundamental en la construccin del concepto de nmero, pues que uno de los aspectos de

ste, la cardinalidad, el total numrico, es independiente de la forma en que se agrupen los

elementos de los conjunto. Si por ejemplo, el conjunto cuya esencia es el nmero 8 seguir

siendo 8 cualquiera sea la disposicin de los elementos consecutivos.

2.5. MATERIALES EDUCATIVOS

a) EL QUIPU ( khipu )

Palabra quechua que significa nudos. Sistema que era interpretado en los yachaywasis (es-

cuela) por los khipukamayuq.los khipus servian para el proceso de registro de informacin

a travs de cuerdas de distintos colores, como un sistema para registrar datos estadsticos,

hechos histricos, sucesos importantes y mensajes que se usaron en la comunidad y antigua-

mente en el Imperio Inca. Los quipus podran dar lugar a un proceso de aprendizaje significa-

tivo, recuperando espacios de reproduccin de la cultura.

Segn el historiador Waldemar Espinoza Soriano en su libro Los Incas nos explic

que los quipus son cuerdas en cuyos nudos anotaban los guarismos. En stos cada nudo

figuraba el nmero 1;y conforme aumentaban los bultitos tambin crecan las cifras . Dependa

de la colocacin de los nudos para saber si equivalan a unidades, decena centenas y milla-

res. En el Cusco cada manojo de quipus tenan su valor respectivo, los cuales representaban

algo. Ejemplo. El rojo significaba guerra; el amarillo oro; el blanco plata y as sucesivamente.

Sin embargo los colores y muchos nudillos no tenian valor universal en todas las etnias del

Tahuantinsuyo, por ello los quipucamayoc eran exclusivos de cada zona.

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En la actualidad en el mbito regional de acuerdo a las demandas educativas conside-

radas en el Proyecto Educativo Regional se puede considerar como un material de enseanza

aprendizaje del sistema de numeracin decimal tanto en instituciones educativas rurales como

urbanas.

EL KHIPU. El quipu (quechua: khipu, nudo). fue un sistema nemotcnico mediante

cuerdas de lana o algodn y nudos de uno o varios colores desarrollados en los Andes. Si

bien se sabe que fue usado como un sistema de contabilidad por los funcionarios del Imperio

inca, podra haber sido usado como una forma de escritura, hiptesis que sostiene el inge-

niero William Burns Glynn Los QUIPUS (se pronuncia kipus) era un sistema de registro de

informacin numrico y mnemotcnico creado por los Incas, antiguos pobladores de Amrica

del Sur (Per, Ecuador, Bolivia y parte de Colombia, Chile y Argentina). El quipu constaba de

un cordel horizontal del cual pendan varias cuerdas delgadas trenzadas. Estas eran de dife-

rentes tamaos y en ellas se haban ejecutado grupos de nudos situados a intervalos distintos.

Los Quipus fueron una representacin de la tecnologa de estos antiguos pobla-

dores de Amrica. Esto les facilitaba llevar un control de lo que tenan, les permita registrar su

historia y les simplificaba operaciones que tenan que hacer. Eran una herramienta para ellos,

como lo son las computadoras para nosotros.

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Caracterstica o estructura del qhipu.

El qhipu consta de una cuerda principal, sin nudos, de la cual dependen otras generalmente

anudadas y de diversos colores, formas y tamaos, los colores se identifican como sectores y

los nudos la cantidad -llamadas cuerdas colgantes-. Puede haber cuerdas sin nudos, como

tambin cuerdas que no se desprenden de la principal sino de la secundaria (cuerdas

secundarias). Los especialistas contemporneos piensan que los colores y quiz la forma de

trenzado de las cuerdas indica los objetos, mientras que los nudos haran referencia a las

cantidades, incluyendo el nmero cero.Entre los khipus conocidos hay una gran variedad de

tamao y complejidad, pues van desde los muy simples hasta los que tienen ms de mil

cuerdas.

Para qu se utiliz el Qhipu?

Se sabe de su uso contable, registro (censos, cosechas) y se investiga sobre su utilidad como

sistema de representacin lingstica y de memoria (historia, canciones y poemas).como tam-

bin para contar su ganado. Segn los testimonios en las crnicas, el khipu se utiliz como

documentacin de informacin en una variedad de temas como censos, calendarios, listas de

mercancas en depsito, (stock) de productos diversos, tributacin, historia, poesa, cuentos,

lugares sagrados, listas genealgicas, caminos y estaciones, leyes, juegos, informacin astro-

nmica y tambin como servicio de mensajera para transmitir mensajes.

El quipu fue bsicamente un sistema de contabilidad por los funcionarios del Imperio

Inca. Era usado como libro de escritura alfanumrica donde los nmeros simbolizados en

cada nudo representaban una consonante de la lengua quechua y, a su vez, tenan una equi-

valencia con los dibujos geomtricos utilizados en cenefas textiles y en la alfarera, con lo cual

ellos tambin se convierten en textos de escritura incaica. Se conoce sobre el uso contable,

registro (censos, cosechas) y se ha investigado sobre su utilidad como sistema de represen-

tacin lingstica y de memoria (historia, canciones y poemas).

Para Pablo Macera el khipu era el elemento matriz de la cultura inca y el poder del

control poltico se debi en parte a que a travs de ellos, pues podan llevar un clculo de los

pueblos que controlaban. Para el conteo exista tambin el uso de la yupana, del cual se co-

noce su existencia por los cronistas, pero no su manejo especfico, aunque hoy en da se ha

adaptado como instrumento pedaggico, para enseanza de las matemticas en

proyectos interculturales, en Per, Bolivia, y Ecuador.

Estrategiias metodologicas : con el kipu para interpretar, codificar y representar nmeros na-

turales .

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b) LA YUPANA O BACO ANDINO

Es el baco que utilizaron los contadores del Imperio Incaico.

Es un material de apoyo en la fase intuitivo concreta del proceso de enseanza aprendizaje

de Matemtica, que facilita la formacin de conceptos relacionados con el valor posicional de

las cifras en la escritura de los nmeros, relaciones y operaciones numricas fundamentales.

La Yupana es aplicable tanto para nios de procedencia rural como urbana.

Su construccin es simple, pudiendo confeccionarse en cartn, triplay, madera o arcilla y pie-

drecitas o granos como ayudas artificiales.

LA YUPANA: La palabra quechua que significa herramienta para contar) es un dispositivo

usado por las sociedades andinas, para realizar clculos matemticos, se podra decir como

una calculadora para sumar, restar, multiplicar y dividir con pequeas piedras. Con la teora de

la simetra o los paralelismos

El estudio del tablero dividido en compartimientos o casilleros comenz en 1869, al descubrir-

se cerca de Chordeleg (provincia de Cuenca) un objeto semejante al mencionado por el padre

Velasco. Fue presentado por primera vez en 1870 por L. Heuzey en su trabajo El Tesoro de

Cuenca (1870) y comentado, algunos aos ms tarde, por A. Bastian (1877) y F. Gonzles

Surez (1878). Desgraciadamente el espcimen original se ha perdido, pero existen

reproducciones exactas en varios museos, como el Etnogrfico de Berln y el de Santiago de

Chile.

Muchos cientficos haban intentado descifrar este complicado sistema matemtico,

proponiendo algunas teoras. Ninguna pareca dar con la clave, hasta que Pasquale, parece

haber resuelto el enigma. Hace unos das, en el marco de la muestra Per, 3000 aos de

obras maestras, realizado en Florencia, Italia, durante diciembre 2003 y enero del presente

ao; este matemtico expuso su teora con algunos ejemplos; con los que parece mostrar,

que la frmula de los incas no estara basada en el sistema decimal (10), que utilizamos; sino,

en otro diferente, un sistema de 40.

Caractersticas.

El dibujo de Guaman Poma nos muestra una tabla con 4 columnas y 5 filas. Arriba de sta, al

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centro, un contador tiene en sus manos un khipu y est de frente a nosotros, mirando este khi-

pu hacia su derecha y hacia abajo. Siendo as, la imagen de la tabla de contar en esta pgina

estara en ESPEJO e invertida. Si nos pusiramos en lugar del contador entonces veramos la

tabla de la siguiente manera:

Se trata de un tablero de madera de forma rectangular (33 x 27 cm) en cuya cara

superior hay 17 compartimientos, de los cuales 14 con cuadrados, 2 rectangulares y 1 oc-

tagonal. De ellos, 7 cuadrados y 1 rectangular estn sobre el lado ms prolongado del tablero

y otros tantos aparecen en el lado opuesto; ambos conjuntos estn separados por un

espacio central, que tiene forma octagonal como la de un signo escalonado. En dos de las

esquinas del tablero hay unas salientes prismticas en forma de

torres cuadradas (12 x 12 cm) con dos plataformas superpuestas; la segunda de estas

plataformas, que es la ms pequea (7 x 7 cm), se asienta sobre uno de los ngulos exteriores

de la primera. Idntico a este aparato es otro excavado en las ruinas de Chan-Chan y

conservado en el Museo Etnogrfico de Gotemburgo (IZIKOWITZ 1967: 78-79). Es tambin de

madera y sus casilleros, al igual que las torres, siguen el mismo ordenamiento; carece, sin

embargo, de decoracin y tiene tamao mucho ms pequeo (16,5 x 13,5 cm).

Tipos de yupanas.

Las sociedades andinas amazonas crearon una diversidad de yupanas, para cada contexto

local.

Elboracin de la yupana materiales

Un cartn doble de 20 x 30 cm.

Botones, piedrecitas, etc.

Procedimiento:

Trazar los cuadrantes y las circunferencias en el cartn, como lo indica la figura.

Con una cuchilla filuda saca los crculos cortando slo la primera capa del cartn.

Puede elaborarse tambin de tecnopor, piedra tallada, arcilla, etc.

La Yupana se puede elaborar de diferentes materiales: barro, piedra o madera; de 20

x 30 cm, diseada con una serie de cuadrantes en forma creativa.

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La yupana como instrumento y estrategia de aprendizaje.

Se puede trabajar tambin con una adaptacin de la yupana dibujada y fotocopiada, utilizando

granos de maz, lentejas, etc; o lpiz para marcar las diferentes posiciones de las cifras, para

desarrollar operaciones.

Manejo de la Yupana

Aunque en Per, 3000 aos de obras maestras, realizado en Florencia, Italia, durante

diciembre 2003 y enero de 2004; Nicolino De Pasquale, un profesor italiano de ingeniera, dijo

haber descubierto el sistema de clculo que utilizaban los incas, y expuso su teora con algu-

nos ejemplos, mostrando al parecer, que los incas no utilizaron el sistema decimal (10), sino

un sistema de 40. Seguiremos adaptando la yupana al sistema decimal para la representacin

de nmeros y realizar operaciones

* Tambin puede usarse para representar nmeros y realizar operaciones en otros sistemas

de numeracin.

C) LA PIYANA.

Segn Rogelio MONROY QUENTA, la Piyana, Es una estrategia ldica etnomatemti-

ca de la Cultura Andina, por tanto, est inmersa en la cosmovisin, cosmogona y cosmologa

andina. La P`iyana, deviene de la palabra aimara: Ppiay/o Piya. Ppia que significa agujero,

y de Piya que significa hoya y otra expresin del mismo es abertura, hueco sinnimo de

tuqu; y del sufijo locativo -na, que significa en. Entonces, Piyanasignifica: en el hueco,

dentro del hueco. Por tanto, su representacin grfica o diseo andino, conlleva cuatro es-

pacios y un hueco (Piya).Cada espacio y el hueco tienen un valor numrico, que al jugar

adquiere diferentes connotaciones numricas.

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Caractersticas.

La Piyana est constituido de 4 figuras:

a. La figura que cubre al tringulo, o protege a la casa en forma de domo, es el espacio ms

amplio denominado HanaqPpacha(o mundo de arriba), cuyo valor numrico es uno (1).

b. Seguido de la figura domo est el tringulo que representa el techo de las casas o los

tijerales donde ha de descansar el techo, por tanto pertenece al kay pacha. Y su valor

numrico es el cuatro (4).

c. El segundo rectngulo y el primer rectngulo base hacen un cuadrado perfecto,

representan a diferentes figuras contextuales de la vida real del poblador andino, como a

los terrenos que son la razn de vida, para las distintas y multiplicidad de sembros

con diferentes semillas y para cosechar variados productos, as como representan el can-

chn, el patio, las paredes y sus ventanas.

d. La actividad laboral agrocntrica son la base de la cosmovisin andina, por tanto equi-

valen al kay pacha (el espacio y tiempo en el que vivimos, el presente). La primera figura

base rectangular tiene valor numrico de dos (2) y el segundo rectngulo valor numrico

de tres (3).

e. Dentro de la figura triangular, se ubica la nica figura que goza de otra dimensin (pro-

fundidad) denominada PIYA, en castellano hoya, hoyo, concavidad u hondura grande

formada en la tierra, cuyo diminutivo sera hoyuelo

f. Esta concavidad o hueco, significa el ukhu pacha (el mundo de adentro), de donde

emergen las creatividades y la sabidura del hombre andino, y para su equilibrio significa-

ra tambin el mundo de la oscuridad, de la ignorancia. Esta duali

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