Departamento de Engenharia Eletrônica e de

Telecomunicação

Lista de Exercícios Resposta em Frequência

Elaborada pelo Prof. Francisco Garcia

2o sem. 2011 1. Utilizar notação de engenharia com três algarismos (engineering 2 na HP) em todas as respostas. 2. Todos os componentes devem ser considerados ideais, a menos que seja informado o contrário. 3. Todos os cálculos e considerações devem estar claramente demonstrados.

1) No filtro RC abaixo R1 = 10kΩ. Para este circuito pede-se:

a) Determinar o tipo de filtro. b) Calcular os valores de R2 e C1 para que se tenha as seguintes características:

• Ganho na faixa de passagens: |Avo| = -20dB • Freqüência onde o módulo do ganho de tensão cai 3dB em relação ao módulo do ganho

na faixa de passagem: 100Hz c) Determinar o valor do deslocamento de fase na frequência de 10kHz. Explicar. d) Escrever a função de transferência do circuito, em termos de s. e) Determinar o número de pólos e zeros da função. f) Traçar as curvas |Av|(dB) versus f(Hz) e θ versus f(Hz) mostrando todos os valores

relevantes de ganho, fase, inclinações e frequências envolvidos.

Utilize as grades abaixo para fazer os seus gráficos:

C1R1

R2vI vO

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz

2) No filtro RC abaixo R1 = 10kΩ. Para este circuito pede-se:

a) Determinar o tipo de filtro. b) Calcular os valores de R2 e C1 para que se tenha as seguintes características:

• Ganho na faixa de passagens: |Avo| = -20dB • Freqüência onde o módulo do ganho de tensão cai para 0,707 do módulo do ganho na

faixa de passagem: 10kHz c) Determinar o valor do deslocamento de fase na frequência de 100Hz. Explicar. d) Escrever a função de transferência do circuito, em termos de s. e) Determinar o número de pólos e zeros da função. f) Traçar as curvas |Av|(dB) versus f(Hz) e θ versus f(Hz) mostrando todos os valores

relevantes de ganho, fase, inclinações e frequências envolvidos.

Utilize as grades abaixo para fazer os seus gráficos:

vI C1 R2 vO

R1

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz

3) Um circuito possui a curva de fase linearizada em função da frequência conforme mostrada no gráfico abaixo, sendo que para as frequências acima ou abaixo das representadas no gráfico, não há variação de fase.

Sabendo que o ganho em frequências médias deste circuito é de 10dB, faça:

a) Desenhe o gráfico do módulo do ganho linearizado (assintótico) deste circuito em função da freqüência:

b) Determine o número de pólos e de zeros para a função de transferência deste circuito. Justifique sua resposta.

c) Determine o valor do módulo exato do ganho (em dB) para a frequência de 20 Hz. Justifique sua resposta.

d) Determine o valor do módulo exato do ganho (em dB) para a frequência de 4kHz. Justifique sua resposta.

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz 200Hz

-90o

θ

0o

90o

2Hz 50kHz 5MHz

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz

4) A figura abaixo mostra o módulo do ganho exato (não linearizado) de um amplificador que tem um zero e dois pólos na sua função de transferência. Para esse circuito: a) Determine as suas frequências de corte inferior e superior. b) Determine o módulo do ganho exato nas freqüências de corte

5) Para No circuito abaixo, R1 = R2 = 1Ω. Determine o valor de C1 e C2 para que este circuito

tenha a função de transferência especificada.

6) No circuito abaixo, R1 = R2 = 1Ω, e C1 = C2 = 1F. Para esse circuito: a) Determine o valor do ganho em frequências médias para que este circuito tenha a função de

transferência especificada. b) Calcule o valor do resistor R3, sabendo que R4 = 10kΩ.

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz

9dB

10dB

12

1)(

2 ++=

sssA

12)(

2 ++=

ss

AvosA

VI VO

R4

R3

R2 R1

C2

C1

VO VI

C1

C2

R1 R2

7) No circuito amplificador mostrado abaixo, RC = 6kΩ, C1 = 100nF e C2 = 2,2µF.

Dados do transistor: hfe = 100 hie = 2,60kΩ gm = 35,8mS CM = 291pF

Para este circuito faça:

a) Determine o valor do módulo do ganho de tensão em frequências médias (|Av| = vo/vs), em número e em decibéis.

b) Determine o valor da frequência de corte superior. c) Determine o valor das frequências dos pólos devido a C1 e C2. d) Responda qual dos capacitores, C1 ou C2, é o responsável pelo polo dominante em baixas

frequências, justificando sua resposta. e) Desenhe o gráfico da curva linearizada (assintótica) de |Av|(dB) em função da frequência.

VO

10V 10V

C2

C1

RL 1kΩ

Rs1kΩ

R1 155kΩ

R2 14kΩ

RC

Q1

VS

1Hz 10Hz 100Hz 1kHz 10kHz 100kHz 1MHz 10MHz

8) Dada a curva de resposta em frequência (|Av| versus f ) linearizada (assintótica) de um circuito, pede-se:

a) Projetar um filtro passivo RC que apresente a resposta em frequência dada e que possua pelo

menos 1(um) resistor de 10kΩ. Desenhar o circuito e indicar todos os componentes. b) Calcular o valor da amplitude (em volts) e deslocamento de fase entre entrada e saída ao

aplicar-se na entrada deste circuito um sinal descrito pela equação: vI = 10sen(251327 t) volts.

9) O gráfico abaixo mostra a curva linearizada (assintótica) do módulo do ganho versus frequência

de um determinado circuito. Baseado neste gráfico, responda:

a) Quantos pólos e quantos zeros existem e quais as respectivas frequências? b) Qual o valor do ganho na frequência de 100Hz?

10) Um determinado filtro passa baixas possui três pólos coincidentes em 1kHz.. Responda:

a) Qual é a frequência de corte deste filtro? b) Qual é o módulo do ganho exato deste filtro à frequência de 1kHz, em relação ao ganho na

faixa de passagem? Justifique sua resposta. c) Qual é o módulo do ganho exato deste filtro à frequência de 100Hz, em relação ao ganho na

faixa de passagem?

62

80

20

f(Hz)

68

20

20

0

40

0

80

0

1,6

k

|Av|(dB)

f(Hz) 2k 20k

-6,02

-26,02

|Av|(dB)