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DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS METÁLICOS COM PERFIS

ENFORMADOS A FRIO DE ACORDO COM A PARTE 1.3 DO EUROCÓDIGO 3

Helena Gervásio1, Luís Simões da Silva2 e Pedro Simão3

RESUMO

O dimensionamento de estruturas metálicas constituidas por perfis enformados a frio obriga à consideração de fenómenos de encurvadura local da secção, distorção da secção transversal e encurvadura global. Em termos regulamentares, esta complexidade adicional levou à elaboração de uma parte específica do EC3 para lidar com o dimensionamento de perfis enformados a frio, a parte 1.3.

Atendendo a que os perfis enformados a frio constituem uma solução eficiente e económica em muitas aplicações e a nova regulamentação europeia introduz conceitos e procedimentos ainda pouco divulgados em Portugal, apresentam-se neste artigo: (i) os conceitos básicos para o dimensionamento de perfis enformados a frio; (ii) a estrutura da parte 1.3 do EC3; (iii) apresentar exemplos de dimensionamento de secções abertas e fechadas. 1. INTRODUÇÃO

O dimensionamento de estruturas metálicas constituidas por perfis enformados a frio é

normalmente caracterizado pela complexidade decorrente da esbeltez elevada das secções transversais. Esta esbeltez elevada provoca potencialmente fenómenos de distorção da secção transversal, para além dos fenómenos de encurvadura local da secção e encurvadura global tradicionalmente presentes e tratados regulamentarmente para secções laminadas a quente.

Em termos regulamentares, e no contexto do programa de desenvolvimento dos Eurocódigos Estruturais e em particular do EC3 (Dimensionamento de Estruturas Metálicas), esta complexidade adicional levou à elaboração de uma parte específica do EC3 para lidar

1 Engª Civil, Mestre em Engª de Estruturas, GIPAMB, Lda., Lisboa. 2 Prof. Associado com Agregação, Universidade de Coimbra, Departamento de Engenharia Civil, Coimbra. 3 Assistente, Universidade de Coimbra, Departamento de Engenharia Civil, Coimbra.

400 IV Congresso de Construção Metálica e Mista

com o dimensionamento de perfis enformados a frio, a parte 1.3 [2], cuja versão definitiva se encontra actualmente em fase de aprovação (prEN1993-1-3:2003).

Os perfis enformados a frio constituem uma solução eficiente e económica em muitas aplicações e a nova regulamentação europeia introduz conceitos e procedimentos ainda pouco divulgados em Portugal, pelo que se apresentam seguidamente os aspectos fundamentais que diferenciam os perfis enformados a frio dos tradicionais laminados a quente. 1.1 Encurvadura Local

A elevada esbelteza dos diferentes elementos que constituem a secção tranversal leva a que possam ocorrer fenómenos de encurvadura local, a qual tem assim de ser considerada explicitamente no dimensionamento deste tipo de secções. Além disso, a resistência pós-encurvadura de elementos esbeltos é normalmente estável, pelo que é possível considerar a reserva de pós-encurvadura no dimensionamento deste tipo de secções de forma a obter-se uma solução económica.

De acordo com o Eurocódigo 3, Parte 1.3 [2], o dimensionamento de elementos enformados a frio é feito com base no método das secções efectivas. Este método considera a redução da resistência da secção devido à encurvadura local através da redução da dimensão de cada um dos elementos da secção transversal (secção efectiva). Os pormenores deste processo são dados no item 2.

1.2 Torção A esbelteza das secções tranversais implica uma rigidez de torção normalmente muito baixa. A maior parte das secções produzidas pelo processo de enformagem a frio são monosimétricas ou mesmo assimétricas, e em que o centro de corte não coincide com o centro de gravidade da secção, sendo assim fundamental a consideração de momentos torsores secundários decorrentes da excentricidade entre o eixo de acção das cargas e o centro de corte. Assim, normalmente, este tipo de elementos necessita de ser restringido à torção, quer em intervalos regulares ou continuamente ao longo de todo o seu comprimento.

1.3 Distorção Secções transversais impedidas de deformar lateralmente e/ou à torção podem ainda sofrer um modo de encurvadura normalmente designado de encurvadura por distorção. Este modo de encurvadura pode ocorrer em membros comprimidos e/ou flectidos. O Eurocódigo 3, Parte 1.3, considera a redução da resistência da secção devido à encurvadura por distorção através da redução da espessura do reforço.

1.4 Enformagem a Frio As propriedades mecânicas do aço da secção transversal são afectadas pelo processo de enformagem a frio, particularmente nas zonas das dobragens. Em secções transversais criadas por enformagem a frio a partir de chapas planas, ver fig. 1, o encruamento do aço ocorre fundamentalmente nas quatro dobras [1]. Nestas regiões, a tensão resistente última do material e a tensão de cedência são aumentadas, enquanto que a ductilidade do material é reduzida.

Análise e Verificação da Segurança 401

Fig. 1 – Valores da tensão numa secção SHS enformada a frio O aumento da tensão de cedência do aço pode ser considerada no dimensionamento das secções transversais de acordo com a cláusula 3.2.3 do EC3 – parte 1.3. Assim, é definida uma tensão de cedência média (fya), a qual pode ser determinada experimentalmente ou então analiticamente pela expressão:

)ff(A

kntff ybug

2

ybya −+= (1)

sendo no entanto,

2

fff ybu

ya

+≤ (2)

onde, t é a espessura do material antes da enformagem, Ag a área bruta da secção transversal, k o coeficiente que depende do tipo de enformagem e que toma os valores 7 e 5, respectivamente no caso de enformagem a frio ou para qualquer outro processo de enformagem e n o número de dobras a 90° da secção transversal.

No entanto, e de acordo com esse regulamento, a resistência da secção transversal deve ser calculada usando a tensão de cedência média apenas quando a secção transversal é totalmente efectiva; e com a tensão de cedência nominal nos restantes casos. Ainda de acordo com o regulamento, o aumento da tensão de cedência também não deve ser considerado em membros sujeitos a tratamentos a quente depois de enformados a frio. 2. CONSIDERAÇÕES REGULAMENTARES

Na parte 1.1 do EC3 [3] a classificação das secções é estabelecida através de valores limites para a esbelteza (b/t) de um elemento, baseados na distribuição de tensões ao longo do elemento e nas condições de fronteira impostas pelos elementos adjacentes. São dadas regras especiais para a determinação de secções efectivas de classe 4 (secções cuja resistência é governada pela ocorrência de fenómenos de encurvadura local). Em secções transversais de perfis enformados a frio, a elevada esbelteza conduz normalmente a secções deste último tipo, donde a necessidade da parte 1.3 do EC3 fornecer todas as verificações regulamentares para este tipo de secção.

A análise rigorosa de um elemento de parede fina [4] implica o seu tratamento como uma placa dobrada contínua, o que constituiria uma abordagem demasiado trabalhosa e complexa para utilização prática. Deste modo, considera-se habitualmente que um elemento é formado por um conjunto de placas individuais, com determinadas e convenientes condições de fronteira, de tal forma, que o comportamento individual de cada uma destas placas define o comportamento global da secção.


2.1 Determinação das Propriedades Efectivas da Secção Transversal De acordo com o EC3, a determinação da tensão elástica de encurvadura local é baseada na teoria de placas e é dada por:

2

i,p2

2

cr bt

)1(12Ek

−=

νπσ σ (3)

onde kσ é o coeficiente de encurvadura da placa, ν o coeficiente de Poisson e bp,i é a largura da placa i (considerando cantos rectos). O valor de kσ é obtido das tabelas 5.3 e 5.4 do EC3, respectivamente para elementos comprimidos simplesmente apoiadas em ambos os bordos e para elementos comprimidos apoiados apenas num dos bordos (elementos em consola). No caso do banzo exterior ser reforçado apenas com um reforço simples, o coeficiente de encurvadura, kσ, é dado por:

( )

−×+=

3 2pc,p 35.0b/b83.05.0

5.0kσ ⇐

60.0b/b35.0

,35.0b/b

pc,p

pc,p

≤<

≤ (4)

onde bp,c e bp são as larguras do reforço e do banzo respectivamente. No caso de um reforço duplo, o coeficiente de encurvadura, kσ é calculado considerando o primeiro reforço como um elemento apoiado em ambas as extremidades (quadro 5.3), e o segundo reforço como um elemento de extremidade (quadro 5.4). De acordo com o EC3, o cálculo da tensão elástica de encurvadura distorcional é baseado na encurvadura por flexão do reforço. O reforço comporta-se como um elemento comprimido com restrição contínua parcial. Esta restrição é simulada por uma mola que depende das condições de fronteira e da rigidez à flexão dos elementos adjacentes da secção transversal.

a) Sistema real

b) Sistema equivalente

Fig. 2 – Determinação da rigidez da mola A tensão de encurvadura distorcional é calculada por,

s

ss,cr A

KEI2=σ (5)

em que Is é o segundo momento de inércia efectivo do reforço, calculado com base na sua área efectiva e relativamente a um eixo que passe no seu centro de gravidade, e K é a rigidez


da mola por unidade de comprimento. Para o caso de secções em C ou em Z, reforçadas, o valor da rigidez da mola para o banzo 1, K1, é dada por:

[ ]fw2131w

21

2

3

1 khbb5.0bhb)1(4tEK++×−

×=ν

(6)

sendo hw a altura da alma, kf é a relação entre as áreas efectivas dos banzos 1 e 2, e b1 e b2 têm o significado representado na figura 1. As propriedades efectivas da secção transversal são calculadas nas larguras efectivas de cada elemento que compõem a secção transversal, e na espessura efectiva do reforço comprimido. A largura efectiva do elemento i da secção transversal, beff,i, é dada por: i,pi,eff bb ×= ρ (7) sendo ρ o coeficiente de redução que tem em conta o comportamento pós-encurvadura, e que é por sua vez obtido de: 673.0p ≤λ ⇐ 0.1=ρ

673.0p >λ ⇐

⇐−

=

⇐+−

=

externoselementos/188.01

ernosintelementos/)3(055.01

p

p

p

λλρ

λλψρ

(8)

sendo,

σσ εσ

λk4.28

t/bEkf

tb

052.1f pybp

cr

ybp ≅≅= (9)

O coeficiente de redução da espessura do reforço, χd, é obtido a partir da sua esbelteza

relativa s,crybd f σλ = , de acordo com a seguinte expressão:

=

−=

=

dd

dd

d

66.0723.047.1

0.1

λχ

λχχ

⇐

38.1

38.165.0

65.0

d

d

d

≥

<<

≤

λλ

λ (10)

No caso de χd < 1.0, o valor do coeficiente de redução da espessura pode ser refinado iterativamente, até que o valor encontrado seja aproximadamente igual ou inferior, ao valor anterior. 2.2 Resistência à Encurvadura de Secções Enformadas a Frio

A resistência da secção transversal é feita de acordo com as propriedades efectivas da secção, calculadas de acordo com os pressupostos anteriores.

A resistência à encurvadura de cada um dos elementos é feita separadamente para o caso de compressão axial, flexão e flexão composta. Nas figuras seguintes são apresentados os algoritmos de verificação da encurvadura de acordo com o EC3.


Fig. 3 – Algoritmo para compressão


Fig. 4 – Algoritmo para flexão


Fig. 5 – Algoritmo para flexão composta 3. APLICAÇÕES 3.1 Determinação da Capacidade Resistente duma Secção Rectangular Oca

Neste exemplo vai-se determinar a capacidade resistente da secção transversal apresentada na figura 6, à compressão e à flexão. A tensão nominal de cedência do material é de 350 MPa.

Fig. 6 – Propriedades da secção transversal bruta

i) Propriedades da secção transversal bruta b = 50 mm; h = 150 mm; t = 1 mm A = 392 mm2

Iy = 1070900 mm4 Iz = 195900 mm4

Fig. 7 – Propriedades da secção transversal efectiva sujeita a compressão

ii) Propriedades da secção efectiva assumindo compressão uniforme em toda a secção

Aeff = 160 mm2

iii) Resistência da secção transversal à compressão

Nc,Rd = 56.06 kN


Fig. 8 – Propriedades da secção transversal efectiva sujeita a flexão

iv) Propriedades da secção efectiva assumindo flexão em torno de y (tracção das fibras inferiores)

Weff,y = 10000 mm3

v) Resistência da secção transversal à flexão em torno do eixo de maior inércia

Mcy,Rd = 3.52 kNm


vi) Propriedades da secção efectiva assumindo flexão em torno de z (tracção das fibras esquerdas)

Weff,z = 3280 mm3

vii) Resistência da secção transversal à flexão em torno do eixo de menor inércia

Mcz,Rd = 1.15 kNm

3.2 Determinação da Capacidade Resistente duma Secção Aberta Reforçada

Neste segundo exemplo vai-se determinar a capacidade resistente de uma secção aberta, com reforços de extremidade, tal como indicado na figura 10, à compressão e à flexão. A tensão nominal de cedência do material é também de 350 MPa.

Fig. 10 – Propriedades da secção transversal bruta

i) Propriedades da secção transversal bruta b = 40 mm; h = 150 mm; c = 20 mm; t =1mm A = 262 mm2

Iy = 849000 mm4 Iz = 62100 mm4

Fig. 11 – Propriedades da secção transversal efectiva sujeita a compressão

ii) Propriedades da secção efectiva assumindo compressão uniforme em toda a secção

Aeff = 124 mm2

iii) Resistência da secção transversal à compressão

Nc,Rd = 43.51 kN



iv) Propriedades da secção efectiva assumindo flexão em torno de y (tracção das fibras inferiores)

Weff,y = 8370 mm3

v) Resistência da secção transversal à flexão em torno do eixo de maior inércia

Mcy,Rd = 2.93 kNm


vi) Propriedades da secção efectiva assumindo flexão em torno de z (tracção das fibras esquerdas)

Weff,z = 1830 mm3

vii) Resistência da secção transversal à flexão em torno do eixo de menor inércia

Mcz,Rd = 0.64 kNm

4. CONCLUSÕES

Apresentaram-se neste artigo os procedimentos da parte 1.3 do EC3 para a verificação do dimensionamento de perfis enformados a frio. Simultaneamente, apresentaram-se dois exemplos de aplicação para secções abertas e fechadas. REFERÊNCIAS [1] Hancock, G., “Design of cold-formed steel structures- 3rd Edition”, Australian Institute

of Steel Construction, Australia, 1996. [2] Eurocode 3, prEN 1993-1-3: 2002, “Part 1.3: General rules – Supplementary rules for

cold-formed thin gauge members and sheeting”, Eurocode 3: Design of Steel Structures, Final draft, 27 September 2002, CEN, European Committee for Standardization, Brussels, 2002.

[3] Eurocode 3, prEN 1993-1-1: 2003, “Part 1.1: General rules and rules for buildings”, Eurocode 3: Design of Steel Structures, Stage 49 draft, 19 May 2003, CEN, European Committee for Standardization, Brussels, 2003.

[4] Ghersi, A., Landolfo, R. e Mazzolani, F., “Design of metallic cold-formed thin-walled members”, Spon Press, New York, 2002.

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