Unidade 5 - FunçõesProf. Milton Henrique

mcouto@catolica-es.edu.br

Conteúdo

• Conceito• Igualdade de Funções• Operações com Funções• Sistema de Coordenadas Cartesianas• Representação Gráfica de Função• Funções Usuais• Equação da Reta• Coeficiente Linear e Angular (Declividade)• Mínimos Quadrados• Distância entre dois pontos• Função Quadrática

Conceito

DR

x

yf

Definir em D uma função f é explicitar uma regra que a cada elemento faça corresponder um único número real y.

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

Conceito – Exemplo

𝑓𝑢𝑛çã 𝑜 𝑓 𝑑𝑎𝑑𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑦=2.𝑥+10 ,𝑐𝑜𝑚𝐷={1,2,3 }

𝑓 (1 )=2. (1 )+10=12

𝑓 (2 )=2. (2 )+10=14

𝑓 (3 )=2. (3 )+10=16

Conceito – Exemplo

𝑦=2. 𝑥+10Tendo um valor para X podemos encontrar Y

Encontramos Y “em função de” X

Tendo um valor para Y podemos encontrar X

Encontramos X “em função” de Y

Uma Aplicação

Tendo a temperatura em Celsius achamos em FahrenheitTendo a temperatura em Fahrenheit achamos em Celsius

Outras aplicações das funçõesem nosso dia-a-dia

Conta telefônica

Corrida de Taxi

Igualdade de Funções

f e g são iguais quando

Df = Dg

f(x) = g(x) para todo

Operações com FunçõesSoma

𝒔 (𝒙 )= 𝒇 (𝒙 )+𝒈 (𝒙)

𝑓 → 𝑦 (𝑥 )=5 𝑥+1

𝑔→ 𝑦 (𝑥 )=𝑥2−2𝑠 (𝑥 )= 𝑓 (𝑥 )+𝑔 (𝑥)

𝑠 (𝑥 )=(5𝑥+1 )+(𝑥2−2)

𝑠 (𝑥 )=𝑥2+5 𝑥−1

Operações com FunçõesProduto

𝒑 (𝒙 )= 𝒇 (𝒙 ) .𝒈 (𝒙)

𝑓 → 𝑦 (𝑥 )=𝑥2

𝑔→ 𝑦 (𝑥 )=2−𝑥𝑝 (𝑥 )= 𝑓 (𝑥 ) .𝑔 (𝑥)

𝑝 (𝑥 )= (𝑥2 ) .(2−𝑥 )

𝑝 (𝑥 )=2𝑥2−𝑥3

Operações com FunçõesQuociente

𝒒 (𝒙 )= 𝒇 (𝒙)𝒈(𝒙)

𝑓 → 𝑦 (𝑥 )=𝑥3+10

𝑞 (𝑥 )= 𝑓 (𝑥)

𝑔 (𝑥)

Sistema de Coordenadas Cartesianas

x

x

y

y

eixo x

eixo y

origem

0

0 𝑥

𝑦P(x,y)

Par Ordenado (x,y)Sistema de Coordenadas Cartesianas

abscissa ordenada

Representação Gráfica de uma Função

𝑦= 𝑓 (𝑥 )

𝑥1→ 𝑦1= 𝑓 (𝑥1)

𝑥2→ 𝑦2= 𝑓 (𝑥2)

𝑥𝑛→ 𝑦𝑛= 𝑓 (𝑥𝑛)x

y

x1 x2 xn

yn

y2

y1

Domínio D

Exemplo – Gráfico de Função

Represente graficamente a função dada por , para

0,5 2

1 1

2 0,5

3 0,33

4 0,25

x

y

0,5 1 2 3 4

1

2

0,5

ExercíciosRepresente

Graficamente

Funções Usuais

• Função Constante,

x

y

k

Funções Usuais

• Função Linear,

x

y𝑦=𝑎𝑥

Funções Usuais

• Função Linear Afim,

x

y

𝑦=𝑎𝑥+𝑏b Equação da Reta

Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto

mcouto@catolica-es.edu.br

Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV

http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

Professor Universitário

2004 2011

2006

2007 2009

2011

Disciplinas Lecionadas

MarketingEmpreendedorismoAdministração de MateriaisMatemáticaMatemática FinanceiraGestão Financeira Fundamentos da AdministraçãoGestão de Processos e Empresas

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