5 Lc Assimptotas
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12º Ano ‐ Prof: Fátima Delgado Pág. 1 de 4 Funções Limites e Continuidade ‐ Ficha 5 Assimptotas • se e/ou se , então a reta de equação lim lim BÄ+ BÄ+ 0 ÐBÑ œ ∞ 0 ÐBÑ œ ∞ B œ + é uma do gráfico de . assimptota vertical 0 • se , então a reta de equação é uma assimptota horizontal lim BÄ∞ 0 ÐBÑ œ , C œ , do gráfico de , quando 0 B Ä ∞ • se , então a reta de equação é uma assimptota horizontal lim BÄ∞ 0 ÐBÑ œ , C œ , do gráfico de , quando 0 B Ä ∞ • se , então a reta de equação é uma lim BÄ∞ 0 ÐBÑ 7B , œ ! C œ 7B , assimptota do gráfico de , quando 0 B Ä ∞ • se , então a reta de equação é uma lim BÄ∞ 0 ÐBÑ 7B , œ ! C œ 7B , assimptota do gráfico de , quando 0 B Ä ∞ Determinação da reta assimptota do gráfico de 0 • se (finito) e se , então a reta de equação lim lim BÄ∞ BÄ∞ 0ÐBÑ B œ 7 Ò0 ÐBÑ 7BÓ œ , C œ 7 B , 0 B Ä ∞ é uma assimptota do gráfico de , quando • se (finito) e se , então a reta de equação lim lim BÄ∞ BÄ∞ 0ÐBÑ B œ 7 Ò0 ÐBÑ 7BÓ œ , C œ 7 B , 0 B Ä ∞ é uma assimptota do gráfico de , quando Exercícios • As questões 1 a 4 (inclusive) são de escolha múltipla. • Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta.
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12AnoProf:FtimaDelgado Pg.1de4
FunesLimiteseContinuidadeFicha5
Assimptotas
se e/ouse ,entoaretadeequaolim limB+ B+ 0B 0B B +uma dogrficode .assimptotavertical 0
se ,entoaretadeequao umaassimptotahorizontallimB0B , C ,dogrficode ,quando0 B
se ,entoaretadeequao umaassimptotahorizontallimB0B , C ,dogrficode ,quando0 B
se ,entoaretadeequao umalimB 0B 7B , ! C 7B ,assimptotadogrficode ,quando0 B
se ,entoaretadeequao umalimB 0B 7B , ! C 7B ,assimptotadogrficode ,quando0 B
Determinaodaretaassimptotadogrficode0
se (finito)ese ,entoaretadeequaolim limB B0BB 7 0B 7B ,
C 7B , 0 B umaassimptotadogrficode ,quando
se (finito)ese ,entoaretadeequaolim limB B0BB 7 0B 7B ,
C 7B , 0 B umaassimptotadogrficode ,quando
Exerccios
Asquestes1a4(inclusive)sodeescolhamltipla.Paracadaumadelas, so indicadasquatroalternativas,dasquaissumaestcorreta.
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12AnoProf:FtimaDelgado Pg.2de4
1. Na figura ao lado estrepresentada graficamente umafuno ,dedomnio .0
Areta ,quecontmospontos= # ! ! " e ,assimptotadogrficode .0
IndicaovalordelimB0BB
(A) (B) (C) (D) # "! "#
2. Nafiguraestrepresentadapartedogrficodeumafuno ,dedomnio ,1 contnuaem .$
Asretasdeequaes e soasnicasassimptotasdogrficodeB $ C %1 .
Seja umasucessotalque B 1B 8 8lim Qualdasexpressesseguintespodeserotermogeraldasucesso ? B8 (A) (B)$ $ " "8 8 (C) (D) % % " "8 8
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12AnoProf:FtimaDelgado Pg.3de4
3. Deumacertafuno sabeseque:1 lim limB$ B$ 1B 1$ " 1B # Qualdasafirmaesseguintesverdadeira ?
(A) Ocontradomniodafuno ointervalo1 # (B) $nopertenceaodomniodafuno1 (C) Aretadeequao assimptotadogrficodafunoB $ 1 (D) ExistelimB$ 1B
4. Sejam e duasfunesdedomnio .0 1 Sabeseque: ogrficode umareta,quedesignamospor1 = limB 0B 1B ! Qualdasafirmaesseguintes ?necessariamenteverdadeira (A) Areta tangenteaogrficode= 0 (B) Areta secanteaogrficode= 0 (C) Areta nointersectaogrficode= 0 (D) Areta umaassimptotadogrficode= 0
5. Umabolasuspensadeumamolaoscilaverticalmente.Admitequeadistncia(em )dabolaaosolo, segundos apsumcertoinstanteinicial,dadapor
cos
com
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0> "! & / !" > 1 >%
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a) Indica,justificando,ovalorde .lim> 0> Interpretaessevaloremtermosdomovimentodabola.b) Resolveaequao .0> "! Apartirdoconjuntosoluoobtido,indicaquantasvezes,nosprimeirosquinze
segundos,abolapassaadezcentmetrosdosolo.Justificaatuaresposta.
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12AnoProf:FtimaDelgado Pg.4de4
6. Consideraafuno ,dedomnio ,definidapor0 0 B $B # B ln E .studa quantoexistncia deassimptotasnoverticaisdoseugrfico0
7. Consideraumafuno dedomnio . Admiteque positivaequeoeixo0 0SB 0 assimptotadogrficode . Mostraqueogrficodafuno notem"0assimptotahorizontal.
8. Deuma funo , dedomnio , sabeseque abissetrizdosquadrantes1 mparesumaassimptotadoseugrfico.
Seja afuno,dedomnio ,definidapor2 2B 1 BB# Provaqueoeixo umaassimptotadogrficode .SB 2
SOLUES
1 2 3 4 5.a) b)C A C D
"! > # %5 5 4vezes6. noexistemassimptotasnoverticais7. Hiptese: Oeixo assimptotadogrficodeH 0B ! aB SB 00 Tese: Ogrficode noadmiteassimptotahorizontal"0 Demonstrao: { ,umavezqueH H B 0B ! 0B ! aB "0 0 Logo,ogrficode ,aadmitirA.H.seraquando tendepara0 B lim limB B" " "0 0B ! B
umavezqueoeixo assimptotaSBdogrficode e0 0B ! aB ,concluisequelimB 0B !
Logoogrficode noadmiteassimptotahorizontal"08. Comoodomniode ecomoabissetrizdosquadrantes mparesuma1
assimptotadogrficode ,temseque 1 "limB1BB
Portanto, lim lim limB B B
1B 1BB B B
"2B # lim limB B
1BB B
" " ! !Conclumosassimqueoeixo assimptotadogrficode .SB 2
