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Quedas na

Terra e

movimentos

no Espaço

Queda livre – aspetos históricos

Entre diversos movimentos que ocorrem na Natureza, houve

sempre interesse no estudo do movimento de queda dos corpos

próximos à superfície da Terra.

Abandonando corpos leves e pesados de uma mesma altura:

Aristóteles acreditava que os tempos de queda não seriam

iguais.

Galileu Galilei acreditava que os tempos de queda seriam

iguais.

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Queda livre – aspetos históricos

As afirmativas de Galileu só são válidas para quedas no vácuo, mas o que se pode observar é que a resistência do ar só retarda sensivelmente certos corpos.

O movimento de queda dos corpos

no vácuo ou no ar, quando a

resistência do ar é desprezível, é

denominado QUEDA LIVRE.

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Equações dos Movimentos 4

Lei das Velocidades

𝑎 = Δ𝑣

Δ𝑡⇔ 𝑎 =

𝑣 − 𝑣0

𝑡 − 𝑡0⇔ Se 𝑡0 = 0𝑠

𝑎 = 𝑣 − 𝑣0

𝑡⇔ 𝑎𝑡 = 𝑣 − 𝑣0 ⇔

𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕

Equações dos Movimentos

Lei das Posições

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𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

𝒙 posição

final 𝒙𝟎

Posição inicial

𝒗𝟎 módulo da

velocidade inicial

𝒂 módulo da

aceleração

𝒕 tempo

Equações dos Movimentos

Lei das Posições

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∆𝒙 = 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

∆𝒙 deslocamento

𝒙 − 𝒙𝟎 = 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐

Exercício

Dois carros estão em movimento numa estrada, em faixas

distintas. No instante t= 0 s, a posição do carro 1 é 𝑥0 = 75 m e a

do carro 2 é 𝑥0= 50 m. O gráfico da velocidade em função do

tempo para cada carro é dado a seguir:

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a) A partir do gráfico, encontre a

aceleração de cada carro.

b) Escreva a equação das posições para

cada carro.

c) Descreva, a partir da análise do gráfico,

o que ocorre no instante t=5 s

Exercício 8

a) Carro 1 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇔

0 = −10 + 𝑎 × 5 ⇔

𝑎 = 2𝑚/𝑠2

Carro 2 𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇔

0 = 20 + 𝑎 × 5 ⇔

𝑎 = −4 𝑚/𝑠2

b) Lei das posições carro 1

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2 ⇔

𝑥 = 75 − 10𝑡 + 𝑡2

Lei das posições carro 2

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2 ⇔

𝑥 = 50 + 20𝑡 − 2𝑡2

c) Em t=5s, ambos os carros estão com velocidade nula e, logo após, invertem o

sentido do seu movimento.

Queda livre

A QUEDA LIVRE é o movimento de um objeto que se

desloca livremente, unicamente sob a influência da

gravidade.

O movimento inicial dos objetos pode variar:

Deixar cair do repouso;

Atirar para baixo;

Atirar para cima.

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Queda livre

O valor (módulo) da aceleração de um objeto em

queda livre é 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2

o 𝑔 diminui quando aumenta a altitude;

o 10 𝑚/𝑠2 é o valor médio à superfície da Terra.

Os movimentos de lançamento vertical e queda

livre são movimentos retilíneos.

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Queda livre 11

Portanto a aceleração tem de ser constante!

Queda livre 12

Lançamento Vertical 13

Equações do movimento 14

As equações obtidas para partículas em movimento com

aceleração constante (MRUV) podem ser aplicáveis ao

corpo em queda livre como:

𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏

𝟐𝒂𝒕𝟐 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 +

𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂𝒕 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒈𝒕

Nota: se o eixo positivo escolhido for o ascendente 𝑔 = −10 𝑚/𝑠2

Exercício 15

Uma pedra é arremessada verticalmente para cima no ponto A do terraço de um edifício com uma velocidade inicial de 20,0 m/s. O prédio tem 50,0 m de altura. Determine: 1.1 o tempo que a pedra demora a atingir a altura máxima; 1.2 a altura máxima acima do terraço; 1.3 o tempo que a pedra demora a voltar ao nível do arremessador.

1.1 Tempo de subida Quando a pedra atinge a altura máxima ela para e então 𝑣 = 0 𝑚/𝑠 no ponto máximo. Substituindo o valor de 𝑣 na equação 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒈𝒕 fica: 0 = 𝟐𝟎 − 𝟏𝟎𝒕

⇔ 𝟐𝟎 = 𝟏𝟎𝒕 ⇔ 𝒕 = 𝟐, 𝟎𝒔

Exercício 16

1.3 Tempo que a pedra demora a voltar ao nível do arremessador Considerando 𝑦0 = 0 𝑚 e y = 0,0 m.

Substituindo os valores na equação 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐 fica:

𝟎 = 𝟎 + 𝟐𝟎 × 𝒕 +𝟏

𝟐(−𝟏𝟎) × 𝒕𝟐

⇔ 𝒕 = 𝟎 𝒔 ⋁𝒕 = 𝟒, 𝟎 𝒔 Ou o tempo de atingir a altura máxima e regressar à altura inicial:

𝑡 = 2,0 + 2,0 = 4,0 𝑠

1.2 Altura máxima Considerando 𝑦0 = 0 𝑚 e 𝑡 = 2,0 𝑠.

Substituindo os valores na equação 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒕 + 𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐 fica:

y = 𝟎 + 𝟐𝟎 × 𝟐 +𝟏

𝟐(−𝟏𝟎) × 𝟐𝟐

⇔ 𝒚 = 𝟐𝟎, 𝟎 𝒎