50 SIMBOLOS MATEMÁTICOS

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SIMBOLOS MATEMTICOSI. NGULO En 1923, el Comit Nacional de Requerimientos Matemticos, patrocinado por la Asociacin Matemtica de Amrica, recomend el smbolo para simbolizar el ngulo en los Estados Unidos de Amrica. Histricamente, Pierre Herigone, en un trabajo francs en 1634, fue aparentemente la primera persona en usar un smbolo para el ngulo. El uso el smbolo que est arriba as como el smbolo que esta abajo, que ya era usado como el smbolo de "menor que".Durante el siglo 19 en Europa estas formas son usadas para designar el ngulo ABC y el ngulo entre a y b.ABCabEste smbolo, representando el arco de un ngulo, aparece por primera vez en Alemania en la ltima mitad del siglo.

II. BICONDICIONAL La bicondicional, tambin llamada equivalencia o implicacin doble, es una extensin de la implicacin y relaciona las proposicionespyqde tal manera que solo se puede cumplir cuando ambas son iguales. En trminos formales seria el equivalente a escribirEn esta forma proposicional se llamara a la primera proposicinimplicaciny a la segundarecproca.*No se sabe quin es el autor de este smbolo.

III. FUNCIN f f: X Y significa: la funcin f mapea el conjunto X al conjunto Y1748: Euler, en su Introductio in analysin infinitorum, funcin de magnitud variable es una expresin analtica construida con esta misma magnitud variable y con nmeros o magnitudes constantes.

IV. IGUAL =x=ysignifica:xeyson nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.El smbolo "=", que se utiliza hoy de forma universal en matemticas para hacer referencia a la igualdad, fue utilizado por primera vez por elmatemticogalsRobert Recordeen su obraThe Whetstone of Witte(1557).En algunos lenguajes de programacin el operador==es unarelacin binariaque representa unaigualdad.

V. IMPLICACIN Cuando se tienen dos proposicionespyq, se puede construir una dependenciarentre ambas usando una implicacin o condicional, lo que significa que sipes verdadera,qser verdadera, pero sipes falsa,qpuede tener cualquier valor.En esta forma proposicional se llamara apla hiptesis o antecedente, y aqla tesis o consecuente.ABsignifica: siAes verdadero entoncesBes verdadero tambin; siBes verdadero entonces nada se dice sobreA. puede significar lo mismo que , o puede ser usado para denotarfunciones, como se indica ms abajo.*No se sabe quin es el autor de este smbolo.

VI. INFINITO Elsmbolocon que se expresa el infinito fue introducido a la notacin matemtica por el matemtico inglsJohn Wallis(1616-1703) en una de sus obras ms importantes: Aritmtica Infinitorum. Se inspir en la forma de la curva llamadalemniscataintroducida porJacob Bernoulli(1655-1705).Tambin se cree posible que la forma provenga de otros smbolos alqumicos o religiosos, como por ejemplo ciertas representaciones de la serpienteurboros.El smbolo de infinito se representa enUnicodecon el carcter(U+221E).

VII. INTERSECCIN ABsignifica: el conjunto que contiene todos aquellos elementos queAyBtienen en comn.Lainterseccinde dos (o ms)conjuntoses unaoperacinque resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.*No se sabe quin es el autor de este smbolo.

VIII. MS +Es una operacinaritmticadefinida sobre conjuntos de nmeros (naturales, enteros, racionales, realesycomplejos), y tambin sobre estructuras asociadas a ellos, comoespacios vectorialescon vectores cuyas componentes sean estos nmeros ofuncionesque tengan suimagenen ellos.En ellgebra modernase utiliza el nombresumay su smbolo "+" para representar laoperacinformal de unanilloque dota al anillo de estructura degrupo abeliano, o la operacin de unmduloque dota al mdulo de estructura degrupo abeliano. Tambin se utiliza a veces enteora de grupospara representar la operacin que dota a un conjunto de estructura degrupo. En estos casos se trata de una denominacin puramente simblica, sin que necesariamente coincida esta operacin con la suma habitual en nmeros, funciones, vectores, etc.Los signos de adicin y sustraccin de losjeroglficosegipcios eran similares a dos piernas.

IX. MENOS -El signo menos tiene tresusos en matemticas: La operacinsustraccin: como en 53=2 El operador inverso aditivo uopuesto: como en (-3) El indicador de que un constante esnegativa: como en 8Un ejemplo en el que se pueden observar los tres usos del signo menos, es en la expresin 3-[-(-2)], la cual se interpreta como la sustraccin en donde el minuendo es el nmero 3, y el sustraendo es el opuesto del nmero -2.

X. MS O MENOS Smbolo matemtico que se emplea a menudo para indicar laprecisinde unaaproximacin, o bien para denotar abreviadamente un valor que puede ser tanto positivo como negativo. En matemticas, el signo indica que hay dos respuestas posibles: una positiva y otra negativa. En la mayora de ciencias experimentales, indica todo un intervalo de valores que puede tomar una lectura. *No se sabe quin es el autor del smbolo.

XI. RAZ CUADRADA Las races cuadradas son expresiones matemticas que surgieron al plantear diversos problemas geomtricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado. ElPapiro de Ahmesdatado hacia 1650a.C., que copia textos ms antiguos, muestra cmo los egipcios extraan races cuadradas.En laantigua India, el conocimiento de aspectos tericos y aplicados del cuadrado y la raz cuadrada fue al menos tan antiguo como losSulba Sutras, fechados alrededor del 800-500a.C. (posiblemente mucho antes). Un mtodo para encontrar muy buenas aproximaciones a las races cuadradas de 2 y 3 es dado en elBaudhayana Sulba Sutra. Aryabhataen su tratadoAryabhatiya, dio un mtodo para encontrar la raz cuadrada de nmeros con varios dgitos.Los babiloniosaproximabanraces cuadradas haciendo clculos mediante lamedia aritmtica,

XII. CUANTIFICADOR EXISTENCIALAntepuesto a unavariablepara decir que "existe" al menos un elemento del conjuntoal que hace referencia la variable, que cumple laproposicinescrita a continuacin.Este Cuantificador cuando se antepone a la funcin proposicional para que sea verdadera la funcin proposicional debe verificarse, por lo menos, para un valor del conjunto dado en casocontrario la expresin es falsa.Normalmente, en lgica, el conjunto al que se hace referencia es eluniverso o dominio de referencia, que est formado por todas lasconstantes.

XIII. FACTORIAL !

La operacin de factorial aparece en muchas reas de las matemticas, particularmente encombinatoriayanlisis matemtico. De manera fundamental, el factorial denrepresenta el nmero de formas distintas de ordenarnobjetos distintos (elementos sin repeticin). Este hecho ha sido conocido desde hace varios siglos, en el s. XII por los estudiososhindes. La notacin actualn! fue usada por primera vez porChristian Krampen 1803. La definicin de la funcin factorial tambin se puede extender a nmeros no naturales manteniendo sus propiedades fundamentales, pero se requieren matemticas avanzadas, particularmente delanlisis matemtico.

XIV. PARALELA Lnea geomtrica cuyos puntos estn a la misma distancia que los que forman otra y que no se encontrara nunca con esta aunque se prolongasen hasta el infinito.

XV. PI (pi)es la relacin entre la longitud de unacircunferenciay sudimetro, engeometra euclidiana. Es unnmero irracionaly una de las constantes matemticas ms importantes. Se emplea frecuentemente enmatemticas,fsicaeingeniera. El valor numrico de ,truncadoa sus primeras cifras, es el siguiente:

El valor de se ha obtenido con diversasaproximacionesa lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemticas que ms aparece en las ecuaciones de la fsica, junto con elnmero e. Cabe destacar que el cociente entre la longitud de cualquier circunferencia y la de su dimetro no es constante en geometras no eucldeas.

XVI. POR CIENTO / PORCENTAJE % En matemticas, elporcentajees una forma de expresar unnmerocomo unafraccinque tiene el nmero 100 comodenominador. Tambin se le llama comnmentetanto por ciento, dondepor cientosignifica de cada cien unidades. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que eltantopor ciento de una cantidad, dondetantoes un nmero, se refiere a la parte proporcional a ese nmero de unidades de cada cien de esa cantidad.El porcentaje se denota utilizando el smbolo%, que matemticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir despus del nmero al que se refiere, dejando un espacio de separacin.

XVII. POR TANTO, POR CONSIGUIENTE \ por lo tanto. ej si x=2 z=1 x-z=1en word lo encuentra hacido clic en insertar, ecuacion y te aparecera un sectora con varios simbolos,haz clic en la flecha que abre para ver mas y encontraras ahi el simbolo. creo que no se puede hacer con el teclado

XVIII. SE CORRESPONDE CON Dados dosconjuntos:XeY, y unafuncinf, que determina algunarelacin binariaentre algn elemento deXcon algn elemento deY, diremos que esa funcin:f, define unacorrespondencia1entreXeY, que representaremos:

cuando al menos un elemento deXest relacionado con al menos un elemento deY.

XIX. TAL QUE /

x:P(x) significa: existe por lo menos unxtal queP(x) es verdadera.nN:n+ 5= 2n

XX. TRIANGULO Un tringulo, en geometra, es un polgono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de interseccin de las rectas son los vrtices y los segmentos de recta determinados son los lados del tringulo. Dos lados contiguos forman uno de los ngulos interiores del tringulo.Por lo tanto, un tringulo tiene 3 ngulos interiores, 3 ngulos exteriores, 3 lados y 3 vrtices.Si est contenido en una superficie plana se denomina tringulo, o trgono, un nombre menos comn para este tipo de polgonos. Si est contenido en una superficie esfrica se denomina tringulo esfrico. Representado, en cartografa, sobre la superficie terrestre, se llama tringulo geodsico.

XXI. UNIDO CON ABsignifica: el conjunto que contiene todos los elementos deAy tambin todos aquellos deB, pero ningn otro.ABAB=B

XXII. PRODUCTORIO producto sobre... desde ... hasta ... dek=1naksignifica:a1a2ank=14(k+ 2)= (1 + 2)(2+ 2)(3+ 2)(4+ 2)= 3 4 5 6= 360

XXIII. SUMATORIA Elsumatorio1o laoperacin de suma, es un operador matemtico que permite representarsumasde muchos sumandos,no inclusoinfinitos sumandos. Se expresa con la letra griegasigma(, ), y se define como:

Esto se lee: sumatorio sobrei, desdemhastan, dex sub-i.La variableies el ndice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado lmite inferior,m.La variableirecorrer los valores enteros hasta alcanzar el lmite superior,n. Necesariamente debe cumplirse que:

Pudiendo ver adems que sim=nentonces:

Simes mayor quen, el resultado es el elemento neutro de la suma, el cero:

XXIV. IMPLICACION MATERIAL O DE UN SOLO SENTIDO ABsignifica: siAes verdadero entoncesBes verdadero tambin; siBes verdadero entonces nada se dice sobreA. puede significar lo mismo que , o puede ser usado para denotarfunciones, como se indica ms abajo.

XXV. DISYUNCION LOGICA O UNION EN UNA REJA Enmatemticas, unadisyuncin lgica,comnmente conocida comoO, o bien como, es unoperador lgicoque resulta verdadero si cualquiera de los operadores es tambin verdico. El smboloes la inicial de laconjuncinadversativalatinavel, que significa o, o bien.

XXVI. APROXIMACIN Una aproximacin usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numrico exacto es desconocido o difcil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas. Tambin se utiliza cuando un nmero es irracional, como el nmero , en cuyo lugar muchas veces se emplea el 3.14, 7 como 2.65.2 Las aproximaciones numricas a veces son efecto del uso de una cantidad pequea de dgitos significativos. La teora de la aproximacin es una rama de las matemticas, una parte cuantitativa del anlisis funcional. Un elementoes una mejor aproximacin desi.3Una mejor aproximacinpara un elemento dadono es nica, en general.

XXVII. ARCO DE A a B ABEngeometra,arcoes cualquiercurvacontinua que une dospuntos.1Tambin, se denomina arco a un segmento decircunferencia; un arco de circunferencia queda definido por tres puntos, o dos puntos extremos y el radio, o por la longitud de unacuerday el radio.A lo largo de la historia muchos grandes pensadores consideraron imposible calcular la longitud de un arco irregular.brajhanhaba descubierto un mtodo por aproximacin de rectngulos para calcular el rea de un polgono curvilneo mediante elmtodo de exhaucin, aunque pocos creyeron que era posible que una curva tuviese una longitud medible, como ocurre con los segmentos de lneas rectas.

XXVIII. INTEGRAL.

Elclculo integral, encuadrado en elclculo infinitesimal, es una rama de lasmatemticasen el proceso de integracin o antiderivacin, es muy comn en la ingeniera y en la ciencia tambin; se utiliza principalmente para el clculo de reas y volmenes de regiones y slidos de revolucin.Fue usado por primera vez por cientficos comoArqumedes,Ren Descartes,Isaac Newton,Gottfried LeibnizeIsaac Barrow. Los trabajos de este ltimo y los aportes de Newton generaron elteorema fundamental del clculo integral, que propone que la derivacin y la integracin son procesos inversos.Dada unafuncinde unavariablerealy unintervalode larecta real, laintegrales igual alreade la regin del planolimitada entre lagrficade, el eje, y las lneas verticalesy, donde son negativas las reas por debajo del eje.

XXIX. PRODUCTO CARTESIANO DE LOSELEMENTOS M, N MNEnmatemticas, elproducto cartesianode dosconjuntoses unaoperacinque resulta en otro conjunto cuyoselementosson todos lospares ordenadosque pueden formarse tomando el primer elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto.Por ejemplo, dados los conjuntosA= {1, 2, 3, 4}yB= {a,b}, su producto cartesiano es:

El producto cartesiano recibe su nombre deRen Descartes, cuya formulacin de lageometra analticadio origen a este concepto.1

XXX. CONGRUENTE CON... Dado m un nmero entero, diremos que dos nmeros enterosaybsoncongruentes mdulo msia-bes mltiplo de m.Para todo nmero enteroaymse cumple que.Para todoaybnmeros enteros, se cumple que sientonceso seasia-bes mltiplo de m, tambin lo es b-a.

XXXI. CONJUNTO TOMADO POR LOS ELEMENTOS: a, b y c A = {a, b, c}La palabra conjunto es un trmino bsico no denido. Los conjuntos se designaran por letras maysculas A, B. . . Losobjetos que integran un conjunto se llaman elementos. Para indicar que un objeto a es un elemento de A se escribe:a A.Los conjuntos se pueden denir de 2 formas distintas: por extensin dando todos sus elementos, p.e. A = {a, b, c}o por comprensin, dando una propiedad que caracterice al conjunto, p.e. H el conjunto de todas las rectas del plano,o bien D = {x N : x > 5}.Un conjunto se llama unitario si tiene un solo elemento. El conjunto que no tiene ningn elemento se llama vacoy se denota por .Un conjunto F se dice que esta contenido o que es un subconjunto de E si todo elemento de F es tambin de Ey se utiliza la notacin F E o bien F E.

XXXII. CONJUNTO DE LOS NMEROS ENTEROS ZLosnmeros enterosson unconjuntodenmerosque incluye a losnmeros naturalesdistintos decero(1, 2, 3, ...), losnegativosde los nmeros naturales (..., 3, 2, 1) y al 0. Los enteros negativos, como 1 o 3 (se leen menos uno, menos tres, etc.), son menores que todos los enterospositivos(1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces tambin se escribe un signo ms delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al nmero se asume que es positivo. El conjunto de todos los nmeros enteros se representa por la letra= {..., 3, 2, 1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene delalemnZahlen.

XXXIII. CONJUNTO DE LOS NMEROS NATURALES... NEntendemos por nmero la expresin de un valor, la cuantificacin de una magnitud.Los nmeros naturales expresan valores referentes a cosas enteras, no partidas, los nmeros naturales van de uno en uno desde el 0, no admiten la particin de las unidades, y solamente expresan valores positivos.N={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... ... ...}

XXXIV. CONJUNTO DE LOS NMEROS RACIONALES ... QEnmatemticas, se llamanmero racionala todonmeroque puede representarse como elcocientede dos nmeros enteros o, ms precisamente, un entero y unnatural positivo,1es decir, unafraccin comna/bcon numeradoray denominadorbdistinto decero. El trmino racional alude a fraccin o parte de un todo. Elconjuntode los nmeros racionales se denota porQ(o bien, ennegrita de pizarra) que deriva de cociente (Quotienten varios idiomas europeos). Este conjunto de nmeros incluye a losnmeros enteros(), y es un subconjunto de losnmeros reales().

XXXV. CONJUNCIN... La conjuncin de un conjunto A y otro conjunto B, es un conjunto C tal que si x es un elemento de C, entonces x es un elemento de A y x es un elemento de B.

Escrito con simbolitos:

AB = {x | xA xB}

XXXVI. CONJUNTO VACO... { },

Enmatemticas, elconjunto vacoes elconjuntoque no contiene ningnelemento. Puesto que lo nico que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto vaco es nico.Algunas propiedades de los conjuntos sontrivialmenteciertas para el conjunto vaco. En unateora axiomtica de conjuntos, la existencia de un conjunto vaco se postula.

El conjunto vaco es nico ya que lo nico que distingue a un conjunto son sus elementos:Esto justifica hablar de el conjunto vaco y no de un conjunto vaco. Adems, el conjunto vaco posee ciertas propiedades:El nicosubconjuntodel conjunto vaco es l mismo:

El nmero de elementos ocardinaldel conjunto vaco es cero:

En particular, el conjunto vaco es unconjunto finito.

DEFINIDO IGUAL...: =Dada una funcin f(x) y un intervalo [a,b], laintegral definidaes igual al rea limitada entre la grfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.Laintegral definidase representa por.es el signo de integracin.almite inferior de la integracin.blmite superior de la integracin.f(x)es elintegrandoo funcin a integrar.dxesdiferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra.

XXXVII. DISTINTO, NO IGUAL... Dos o ms objetos de la matemticas son distintos si no son iguales. Los matemticos utilizan la palabra distinta para acentuar que dos o ms objetos de la matemticas no son idnticos.

Por ejemplo, una ecuacin cuadrtico puede tener dos races complejas distintas, dos races verdaderas distintas o dos races verdaderas que sean iguales.

XXXVIII. ES ELEMENTO DE ........................ Unelemento algebraicosobre un ciertocuerpo matemticoes un elemento de un conjunto que contiene a dicho cuerpo matemtico y que es construible a partir de ciertas operaciones algebraicas relacionadas con los polinomios sobre el cuerpo original.

XXXIX. ES SUBCONJUNTO DE................. Un subconjunto de A es cualquier conjunto formado por cualquier nmero de elementos de A. Entre los subconjuntos de A se incluyen el conjunto y el mismo A. Para indicar que B es un subconjunto de A se escribe B A; y tambin se lee B est contenido en A. Por los dicho antes, A y A A. El smbolo puede leerse al revs: . Esto es, B A es lo mismo que A B. (La parte abierta seala al conjunto mayor.) No debe escribirse B A para indicar la relacin B A. En cambio, si a A puede escribirse {a} A. Al meter el elemento a entre llaves se considera el conjunto unitario {a}. Si un conjunto C no es subconjunto de A se escribe C A.

XL. MEDIDA DE SEGMENTO AB... | AB |Un segmento, en geometra, es un fragmento de recta que est comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o finales.As, dado dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la interseccin de la semirrecta de origen A que contiene al punto B con la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Los puntos A y B son extremos del segmento y los puntos sobre la recta a la que pertenece el segmento (la recta sostn), sern interiores o exteriores al segmento segn pertenezcan o no a este.

XLI. MUY GRANDE RESPECTO A... >>menor, mayor e igual son palabras que nos permiten entender comparaciones entre los nmeros naturales y de esa forma poder ordenarlos segn uno sea mayor, menor o igual que otro. Si un nmero es menor que otro tiene menos cantidad de cifras o nmeros ms pequeos. Si queremos ordenarlos de menor a mayor, debemos ubicar el menor a la izquierda y sucesivamente hacia la derecha, los mayores.

XLII. MUY PEQUEO RESPECTO A...