DISCIPLINA: PONTES DE CONCRETO ARMADO 1

Profª. M.SC. FERNANDA NASCIMENTO

MARÇO/2011

CARGAS DE PONTES

Tipos de Solicitações

Solicitações provocadas pelo peso da estrutura (carga permanente):� As estruturas de pontes, como qualquer outra, têm que suportar além dascargas externas o seu peso próprio.� O quanto o peso próprio irá influenciar na estrutura está relacionado aotipo de material empregado e ao vão livre da ponte.� Nas pontes de concreto armado de grande vão (200m, por exemplo), a� Nas pontes de concreto armado de grande vão (200m, por exemplo), acarga de peso próprio é predominante.

Solicitações provocadas pelas cargas úteis:� As pontes ou viadutos são feitos com a finalidade de permitir aos veículos atransposição de obstáculos (rios, vales, estradas, etc).� Os pesos dos veículos são denominados cargas úteis. O movimento dosveículos e as irregularidades das pistas produzem acréscimos nos pesosatuantes, sendo esses acréscimos chamados de efeitos de impacto vertical.� Os veículos fazem atuar nas pontes esforços horizontais longitudinais,devidos à frenagem e aceleração. Nas obras em curva, o deslocamento dosveículos produz esforços horizontais transversais, devidos à força centrífuga.

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Solicitações produzidas pelos elementos naturais

� Os elementos naturais em contato com a ponte (vento, água, terra)exercem pressões sobre a estrutura, originando solicitações que devem serlevadas em conta no dimensionamento da obra.

� Em pontes com pilares de grande altura (de 50 a 100m), as solicitaçõesprovocadas pelo vento têm grande importância no dimensionamento dospilares.

� Em pontes com pilares em rios sujeitos a grandes enchentes, a pressão da� Em pontes com pilares em rios sujeitos a grandes enchentes, a pressão daágua gera solicitações consideráveis nos pilares, freqüentemente agravadaspelo impacto de troncos de árvores trazidos pelas enxurradas.

� Os empuxos de terra são produzidos pelos aterros de acesso à obra, dandoorigem a esforços horizontais absorvidos pelos encontros ou pilares da ponte.Os deslocamentos das fundações, provocados por deformação do terreno,podem produzir solicitações nas obras com estrutura estaticamenteindeterminada.

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Esforços produzidos por deformações internas:� As deformações internas dos materiais estruturais, produzidos por variaçõesde temperatura, retração ou fluência do concreto, originam solicitaçõesparasitárias por vezes importantes, cuja consideração é exigida na análise deestabilidade.

Normas Utilizadas

As solicitações são fixadas nas normas com fundamentos em valores teóricos eexperimentais.

� NBR 7187 – Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado e Protendido� NBR 7188 – Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestres� NBR 6118 – Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado

Além das cargas gerais de cálculos, válidas para todos os elementos da estrutura,as normas fixam ainda cargas especiais para certos elementos da estrutura,como por exemplo:

� Carga horizontal sobre guarda-corpos;� Carga horizontal sobre guarda-rodas ou barreiras de proteção;� Carga horizontal sobre pilares de viadutos, sujeitos a choques acidentais de

veículos.

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CARGA PERMANENTE

Constituição da Carga Permanente

A carga permanente é constituída pelo peso próprio dos elementos portantes(estrutura) e de outros materiais colocados sobre a ponte (sobrecargas fixas),tais como:

� Pavimentação� Guarda-corpo� PostesPostes

Os empuxos de terra e a subpressão da água, quando agem continuadamente,são também incorporados na categoria de carga permanente.

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Pesos específicos dos materiais

Para efeito de projeto, podem ser adotados os pesos específicos da Tabelaabaixo:

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Peso próprio da estrutura

Quando se inicia o projeto de uma ponte, admitem-se dimensões para oselementos portantes (estruturas), determinando-se em seguida o pesopróprio.

Ao serem verificadas as tensões provocadas por todas as solicitações, muitasvezes, é preciso modificar algumas das dimensões admitidas inicialmente,sendo então, necessário refazer o cálculo do peso próprio.

Normalmente dispensa-se novo cálculo das solicitações quando o pesopróprio, obtido depois do dimensionamento definitivo da estrutura, nãodiferir mais que 5% do peso próprio inicialmente admitido para o cálculo.

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CARGA MÓVEL

ESTRUTURAS SOLICITADAS POR CARGAS MÓVEIS:

� Pontes rodoviárias

� Pontes ferroviárias

� Pórticos industriais que suportam pontes rolantes para transporte de cargas

CARACTERÍSTICAS DOS ESFORÇOS INTERNOS DESSAS ESTRUTURAS:CARACTERÍSTICAS DOS ESFORÇOS INTERNOS DESSAS ESTRUTURAS:

� Não variam apenas com a magnitude das carga aplicadas, mas também com aposição de atuação das cargas.

PROJETO DE UMA VIGA DE PONTE: Envolve a determinação das posições dascargas móveis que produzem valores extremos dos esforços nas seções doelemento.

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Determinação do trem-tipo

As cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o tabuleiro da ponte.Assim, para cada longarina, é necessário procurar a posição do carregamentoque provoque a máxima solicitação em cada uma das seções de cálculo.

Esse procedimento é por demais trabalhoso e inviável de ser realizadomanualmente. Dessa forma, utiliza-se do conceito de trem-tipo, o qualsimplifica o carregamento sobre as longarinas e torna o processo de cálculo dosesforços menos trabalhoso.esforços menos trabalhoso.

Denomina-se trem-tipo de uma longarina o quinhão de carga produzido namesma, pelas cargas móveis de cálculo, colocadas na largura do tabuleiro, naposição mais desfavorável para a longarina em estudo.

Nessas condições, o trem-tipo é o carregamento de cálculo de uma longarinalevando-se em consideração a geometria da seção transversal da ponte, como,por exemplo, o número e o espaçamento das longarinas e a posição da laje dotabuleiro.

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O trem-tipo suposto constante ao longo da ponte pode ocupar qualquer posiçãona direção longitudinal. Assim, para cada seção da viga estudada, é necessáriodeterminar as posições do trem-tipo que produzem valores extremos dassolicitações.

Nos casos mais gerais, empregam-se as linhas de influência, diagramas quepermitem definir as posições mais desfavoráveis do trem-tipo e calcular asrespectivas solicitações.

Com os valores extremos das solicitações, calculadas nas diversas seções deCom os valores extremos das solicitações, calculadas nas diversas seções decálculo da viga, é possível traçar as envoltórias de solicitações da carga móvel.

Como os valores das envoltórias são determinados para as situações maisdesfavoráveis das cargas, quaisquer outras posições do carregamentoproduzirão solicitações menores.

Portanto, se a longarina for dimensionada para os valores das envoltórias, suasegurança fica garantida para qualquer posição da carga móvel.

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A distribuição da carga móvel entre as longarinas depende da rigideztransversal do tabuleiro.

Como a maioria das pontes é constituída por apenas duas longarinas, a posiçãomais desfavorável para as solicitações é quando o veículo tipo está posicionadono bordo da pista, encostado no guarda-rodas.

As cargas utilizadas nos cálculos das pontes rodoviárias são classificadas porpesos, em toneladas.

Segundo DER/SP todas as obras de arte da malha rodoviária estadual deverãoser projetadas para suportarem as cargas móveis especificadas na NBR 7188.

Nas rodovias vicinais, não sendo especificado outro trem-tipo pela fiscalização,será adotado o trem-tipo classe 45, que contém 450 kN de peso total.

Deve-se adotar para o trem-tipo de 3m de largura e 6m de comprimento.

Os guarda-rodas com largura não superior a 75 cm não são carregados, uma vezque eles se destinam a uso apenas eventual dos pedestres.

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Como a carga é móvel, tem-se então várias possibilidades de esforços aserem calculados, conforme a ordenada que o veículo se encontre.

Dessa forma utiliza-se o conceito de Linhas de Influência para se calcularas solicitações causadas pelo trem-tipo.

Impacto Vertical

Conceito físico do efeito de impacto

Denomina-se impacto vertical o acréscimo das cargas dos veículos provocadopelo movimento das mesmas cargas sobre a ponte. O impacto vertical naspontes rodoviárias é causado por dois efeitos distintos:

� Efeito do deslocamento das cargas;� Irregularidades no pavimento.

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O primeiro efeito pode ser interpretado analiticamente, tendo sido realizadostrabalhos de pesquisa, nos quais os resultados matemáticos foramconfirmados em modelos de laboratório.

O segundo efeito é aleatório, sendo determinado por processosexperimentais.

Determinação experimental do efeito de impacto

Pela complexidade dos efeitos causadores do impacto, a sua determinação érealizada por processos experimentais.

Medidas diretas de deformações unitárias (feitas com extensômetrosmecânicos ou elétricos) e de flechas (feitas com defletômetros) permitemcomparar os efeitos produzidos por cargas estacionárias e cargas emmovimento com diferentes velocidades.

Os aumentos relativos dos efeitos elásticos, provocados pelo deslocamento de

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Os aumentos relativos dos efeitos elásticos, provocados pelo deslocamento decargas, constituem os respectivos coeficientes de impacto.

Os resultados experimentais são analisados e representados por fórmulasempíricas:

Onde L representa o vão em metros, do tramo considerado, adotando-se osseguintes valores, para cálculo de :

0,1L%7,04,1 ≥⋅−=ϕ

Vão simplesmente apoiado: L = vão teórico

Vigas contínuas, com ou sem articulações:

L = vão teórico de cada tramo carregado; quando os vãos forem diferentes e omenor for no mínimo 0,7 do maior, calcula-se um único coeficiente deimpacto, com um vão único igual à média aritmética de todos os vãos.

Nos casos de encontros, pilares maciços de alvenaria ou de concreto simples,e respectivas fundações, o efeito do impacto é desprezado, uma vez que agrande massa desses elementos torna tal efeito de importância secundária.

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grande massa desses elementos torna tal efeito de importância secundária.

O efeito de impacto também é desprezado no cálculo de pressões da carga

móvel sobre o solo e na contribuição da carga móvel para empuxos de terra,

porque o solo amortece os efeitos dinâmicos da carga móvel.

As cargas atuantes sobre os passeios das pontes não têm coeficiente de

impacto, uma vez que representam o peso de pedestres (e pessoas de 75 Kg

por metro quadrado correspondem a carga de 300 Kg/m2).

Em obras que suportam cargas de aeronaves, o coeficiente de impacto é

tomado igual a 1,30 nas pistas de acesso, 1,40 nas pistas de decolagem, 2,0 nas regiões de pouso.

FRENAGEM E ACELERAÇÃO

Os esforços longitudinais de frenagem e aceleração obedecem a fórmula fundamental dadinâmica:

Onde,m = massa do corpo móvel (veículo)a = aceleração do veículoQ = peso do veículog = aceleração da gravidade

g

aQamF ⋅=⋅=

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Admitindo-se um certo valor para a aceleração do veículo, suposta constante em cadacaso, (a frenagem se faz com uma aceleração negativa), verifica-se que o esforçolongitudinal F representa uma fração igual à relação a/g do peso Q do veículo.

Para pontes rodoviárias, adota-se os seguintes valores para o cálculo dos esforçoslongitudinais, devendo adotar-se o maior dos dois:

� Aceleração – 5% da carga móvel aplicada sobre o tabuleiro� Frenagem – 30% do peso do veículo tipo

O item a) corresponde à aceleração, com a qual a velocidade de 80 km/h é atingida naextensão de 500m . A frenagem de 30% corresponde à aceleração negativa, com a qualum veículo a 80 km/h pode ser imobilizado numa extensão de 82m.

FORÇA DO VENTO

A carga de vento sobre a ponte, considerada agindo horizontalmente emdireção normal ao seu eixo, é representada por uma pressão horizontal médiade:

� Ponte descarregada 150 kgf/m2

� Ponte carregada 100 kgf/m2

� Passarela de pedestres 70 kgf/m2

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LINHAS DE INFLUÊNCIA (LI):

“Descrevem a variação de um determinado efeito em função da posição deuma carga unitária que passeia sobre a estrutura, que descreve o diagrama demomentos fletores para um carregamento fixo”

OBJETIVO DESSA ANÁLISE ESTRUTURAL (Cargas Móveis): Determinação deenvoltórias de máximos e mínimos de momentos fletores e esforços cortantes,que possibilitará o dimensionamento da estrutura submetida a este tipo desolicitação.solicitação.

As envoltórias limites de momento fletor de uma estrutura descrevem, paraum conjunto de cargas móveis ou acidentais, os valores máximos e mínimos demomento fletor em cada uma das seções da estrutura, de forma análoga aoque descreve o diagrama de momentos fletores para um carregamento fixo.

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A seguir, linhas de influência de uma longarina de ponte com um vão central de20,00 m, dois vãos intermediários de 16,00 m, e vãos menores nos encontrosde 4,0m. LI de Momento Fletor e de Esforço Cortante:

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Figura 1

Com base nas linhas de influência em todas as seções de estudo, conseguiu-seextrair a envoltória do esforço cortante e de momento fletor na longarina daponte projetada:

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Figura 2

MÉTODO DIRETO PARA A DETERMINAÇÃO DE LINHAS DE INFLUÊNCIA

A determinação da função de influência e o conseqüente traçado da linha deinfluência pode ser feito a partir da sua definição. Neste caso, a estrutura éresolvida considerando como ação a carga móvel unitária colocada numaposição genérica, função da coordenada no caminho de rolamento.

Quando se trata de estruturas isostáticas a sua resolução é feita recorrendounicamente às condições de equilíbrio, enquanto que no caso das estruturashiperestáticas é necessário recorrer a um método de análise de estruturas, oqual poderá ser o Método das Forças ou o Método dos Deslocamentos.qual poderá ser o Método das Forças ou o Método dos Deslocamentos.

Este método para a determinação de linhas de influência é habitualmentedesignado como Método Direto visto recorrer diretamente à definição de linhade influência.

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Aplicação do Método Direto em Estruturas Isostáticas

Para exemplificar a aplicação deste método considere-se, para a viga isostáticarepresentada na figura 3, a determinação das linhas de influência das reaçõesverticais, do momento fletor e da força cortante na seção S.

Na figura 4 representa-se o sentido arbitrado para as reações verticais, bemcomo qual a coordenada escolhida para referenciar a posição da carga móvel.

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Figura 3 Figura 4

Utilizando as equações de equilíbrio, é possível calcular o valor das reações deapoio RA e RB em função da posição da carga unitária.

Obtêm-se assim para as funções de influência das reações de apoio asseguintes expressões:

O momento fletor e a força cortante na seção S podem ser definidos a partirdas reações de apoio na forma,das reações de apoio na forma,

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As funções de influência do momento fletor e da força cortante na secção Sobtêm-se substituindo nesta expressão as funções de influência de RA e RB,logo:

Na figura 5 apresenta-se o traçado das linhas de influência de RA, RB, MS e VSobtidas a partir da representação gráfica das respectivas funções de influência.

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