TORQUE E CENTRO DEMASSA

Prof MSc Kelly Fada

TORQUE

Torque = F x brao

F

Brao de alavanca da fora

Rotao produzida pela ao da fora F

O momento (M) de uma fora em relao a um ponto ou a um eixo, fornece uma medida da tendncia dessa fora provocar a rotao de um corpo em torno do ponto ou do eixo. A tendncia de rotao tambm chamada de torque, momento de uma fora ou simplesmente momento.

MOMENTO EM TORNO DE UM PONTO

Quanto maior a fora ou a distncia (brao de momento), maior o efeito da rotao. Momento uma grandeza vetorial, possui intensidade direo e sentido. Obedece todas as regras vetoriais e pode ser considerado vetor mvel. Brao de alavanca a distncia entre o ponto de aplicao da fora ao eixo que se quer girar.

F d

F b cos Unidade SI: N m

MOMENTO EM TORNO DE UM PONTOO desenho mostra que se aplicarmos uma fora F tangencial roda, de raio r, teremos um torque desenvolvido sobre a roda em seu eixo axial dependente do seu raio.O torque

dado por:

F r

Onde:

= Torque, em N.m F = Fora tangencial, emr = raio, em metros.

newton

CONVENO DE SINAIS Segue

a regra da mo direita: Momento negativo: Rotao no sentido horrio; Momento positivo: Rotao no sentido antihorrio.

MOMENTO RESULTANTE DE UM SISTEMA DE FORAS COPLANARES

QUAL DAS FORAS PRODUZ TORQUE MAIOR?F1

F2

F3

EXEMPLO 1Determine o momento da fora em relao ao ponto O em cada uma das barras mostradas.

EXEMPLO 2Determine os momentos da fora de 800N em relao aos pontos A, B, C e D..

EXEMPLO Para

equilibrar um torque...

d1 = 10 cmF1 = ? d2 = 40 cm F2 = 100 N

... um outro igual e de sentido oposto.

EQUILBRIO

Quando o sistema fora-binrio equivalente de todas as aes atuantes no corpo, em relao a qualquer ponto de referncia, nulo, o corpo est em equilbrio. Para um corpo em equilbrio o sistema de foras no causa qualquer movimento translacional ou rotacional ao corpo considerado.

SITUAES QUE ENVOLVEM EQUILBRIO

Verificao: quando todas as aes que atuam no corpo rgido so conhecidas e se deseja saber se a condio de equilbrio ou no atendida. Para um corpo em equilbrio o sistema de foras no causa qualquer movimento translacional ou rotacional ao corpo considerado. Imposio: quando algumas das aes que atuam no corpo rgido so desconhecidas, normalmente as reaes de apoio, e se deseja saber quem so essas aes desconhecidas que garantem a condio de equilbrio.Para identificao da situao fsica real do problema de equilbrio faz-se um esboo conhecido como diagrama espacial.

PROCEDIMENTO PARA ANLISE

Diagrama de corpo livre Estabelea os eixos x, y com qualquer orientao adequada. Identifique todas as intensidades e direes das foras conhecidas e desconhecidas no diagrama. O sentido de uma fora que tenha intensidade desconhecida assumido.

EXEMPLO

Para a estrutura mostrada na figura determine as reaes nos apoios A e C.

CENTRO DE MASSA

O centro de massa de um corpo ou de um sistema um ponto no qual se considera que toda a massa desse corpo ou sistema est concentrada, de modo que, quando h foras externas atuando nele, tudo acontece como se a resultante fosse aplicada nesse ponto.

CENTRO DE MASSA E CENTRO DE GRAVIDADECentro de massa (COM) Ponto em que se concentra toda a massa de um corpo.Centro de gravidade (CG) Ponto em que se concentra toda o peso de um corpo. Relao (ou diferena) entre centro de massa e centro de gravidade

Sinnimos variao da fora da gravidade pequenaNo sinnimos variao da fora da gravidade grande

DETERMINAO DO CENTRO DE MASSAA localizao do centro de massa de um corpo depende de sua geometria e da distribuio de sua massa. O centro de massa pode no estar necessariamente dentro do corpo. Um anel e um disco circular, por exemplo, tm o centro de massa no centro do crculo. Nas figuras geomtricas simtricas, como o quadrado, o retngulo, o tringulo e os polgonos regulares, o centro de massa corresponde ao centro geomtrico da figura. Exemplos a seguir. em seu eixo axial dependente do seu raio.

DETERMINAO DO CENTRO DE MASSA

Em corpos bidimensionais (de espessura desprezvel) que podem ser representados por figuras geomtricas no simtricas (irregulares), o centro de massa pode ser determinado de maneira simples: pendura-se o corpo por uma de suas extremidades e risca-se uma linha vertical sobre ele; pendura-se novamente o corpo por outra extremidade e traa-se outra linha cruzando a primeira linha traada. No ponto em que as linhas traadas se cruzam est o centro de massa desse corpo, como se v nestes esquemas.

OBSERVAESA posio do Centro de Gravidade interfere na condio de equilbrio de um corpo. Quando um corpo est apoiado ou suspenso pelo seu CG ele se encontra em equilbrio. O CG no precisa estar dentro do corpo

EXEMPLO 1

Um banco de praa feito de cimento, pesa 1 000 N e tem 4 metros de comprimento. Seus dois apoios, A e B, com o cho esto a 0,5 m das extremidades do banco. Uma pessoa de peso igual a 600 N est sentada a 1,5 m da extremidade direita.

a) Construir um desenho e representar todas as foras que agem no banco. b) Determinar a distribuio de peso em cada um dos apoios.

EXERCCIO 1

Uma barra homognea est apoiada em dois cavaletes, conforme a figura a seguir.

O peso da barra de 450 N e o comprimento de 9 m. a) Reproduza o desenho em seu caderno e represente todas as foras que atuam nessa barra. b) Tomando como referncia o cavalete B, escreva a equao de equilbrio dos torques. c) Calcule a fora normal aplicada pelo cavalete A e o cavalete B na barra.

EXERCCIO 2

Duas crianas brincam em uma gangorra. Seus pesos so PA=5 400 N e PB=5 500 N; a distncia do ponto de apoio para ambas de 2 m. A criana B permanece na parte de baixo da gangorra e do lado esquerdo; a criana A fica suspensa no lado oposto. a) Usar o conceito de torque para explicar como a criana B consegue suspender a criana A. b) Calcular o torque resultante em relao ao ponto de apoio. c) Determinar o sentido do torque resultante calculado no item b. d) Em relao ao ponto de apoio, calcular a posio da criana B para que a prancha permanea em equilbrio. Considerar que, em equilbrio, o torque resultante deve ser nulo.

EXERCCIO 3

Um caminho para sobre uma ponte a 25 m de seu incio. A ponte tem 100 m, pesa 105 N e est apoiada em pilares nas duas extremidades. O peso do caminho de 104 N. Calcule o incremento na fora de reao dos pilares, devido presena do caminho, enquanto ele estiver parado.

EXERCCIO 4

Na figura a seguir, o ponto P o ponto de apoio da rotao. A barra tem 60 cm de comprimento. So exercidas duas foras, F1 no ponto R, na metade da barra, e F2 no ponto Q, na extremidade. Despreze o peso da barra. Determine o valor de F1 e F2.

EXERCCIO 5

Dois carregadores levam um bloco de pedra, que pesa 1.000 N, suspenso em uma haste rgida de 2,0 m e com peso igual a 100 N. O bloco est a 0,5 m do carregador A e a 1,0 m do carregador B. Calcule a fora sobre o ombro de cada carregador..

EXERCCIO 6

Um parafuso muito apertado necessita da aplicao de um torque igual a 150 N m para se soltar. Calcule o valor da fora aplicada, considerando a figura a seguir e desprezando o peso da ferramenta.

EXERCCIO 7

Em estudos sobre a fisiologia dos exerccios importante determinar o local do centro de massa de uma pessoa, como mostrado na figura. A que distncia dos ps da mulher est localizado o seu centro de massa?

1,80m

380 N

320 N

EXERCCIO 8

Duas pessoas esto sentadas em uma gangorra em equilbrio. A massa da moa, esquerda, igual a 50 Kg e sua distncia em relao ao ponto de apoio igual a 2 m. O rapaz, direita, tem massa igual a 62,5 Kg. Determine a distncia do rapaz em relao ao ponto de apoio, desprezando o peso da gangorra.

EXERCCIO 9

Uma tbua uniforme de 48N e 3,6m repousa horizontalmente sobre dois cavaletes, conforme a figura. Quais as reaes normais exercidas pelos cavaletes sobre a tbua?

EXERCCIO 10

Mbile: de 4 ornamentos e 3 varas. As distncias (em cm) esto indicados na figura, e a massa de um dos ornamentos conhecida. Determine as massas dos ornamentos A, B e C de modo que o mbile fique em equilbrio.