Parte 1 – Mecânica

Paulo Victor Araujo Lopes 1

Aula 54. Teorema do Impulso

Demonstração Considere uma partícula de massa (m) constante, em movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

De acordo com a 2a lei de Newton, a força resultante

relaciona-se com a mudança de velocidade da partícula, num certo intervalo de tempo, assim:

Ou seja:

Embora tenhamos demonstrado o Teorema do Impulso a partir de uma situação simples de MRUV, sua aplicação é geral, estendendo-se a qualquer tipo de movimento, sob a ação de forças constantes ou variáveis.

Exercícios Resolvidos 01. Suponha que uma bola com 0,20 kg de massa,

movimentando-se com velocidade de 5,0 m/s, colida

contra uma parede, retornando na mesma direção original

e com a mesma velocidade, em módulo.

Qual o impulso (módulo, direção e sentido) aplicado pela parede na bola? Resolução

As quantidades de movimento da bola antes e

depois do choque possuem o mesmo módulo. Isto é: Q = Q0 = m · v = 0,20 · 5,0 = 1,0Kg · m/s Como o impulso resultante é igual à variação da quantidade de movimento da bola, então:

Portanto: IR = 2,0 kg · m/s ( ou 2,0 N·s), direção horizontal

e sentido para a esquerda.

02. Um bola de futebol com 500 g de massa movimenta-

se horizontalmente com velocidade de 6,0 m/s. Num

determinado instante, recebe um chute (impulso) de um

jogador e passa a movimentar-se com velocidade de 8,0

m/s numa direção perpendicular à anterior. Determinar o

módulo do impulso aplicado pelo jogador na bola.

Resolução

A quantidade de movimento inicial da bola vale:

Q0 = m · v0 = 0,500 · 6,0 = 3,0 kg · m/s, horizontal e para a

direita (o sentido foi escolhido arbitrariamente).

A quantidade de movimento final da bola vale: Q = m . v = 0,500 . 0,8 = 4,0 kg . m/s, vertical e para cima. Utilizando o Teorema do Impulso, teremos:

Usando o teorema de Pitágoras, vem:

03. O diagrama horário abaixo mostra a variação do

módulo da força resultante , aplicada a um corpo de massa 2,0 kg com velocidade inicial de 1,0 m/s. A força atua sempre na mesma direção e sentido da velocidade do corpo.

Determine:

a) o módulo do impulso da força no intervalo de tempo

de 0 a 5,0 s;

b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 5,0 s;

c) o trabalho realizado pela força entre os instantes 0 e 5,0 s. Resolução

a) O módulo do impulso da força é dado pela área do trapézio mostrado na figura abaixo.

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b) De acordo com o Teorema do Impulso, temos:

Como a força é aplicada sempre na mesma direção e

sentido de , podemos escrever escalarmente:

b) Pelo Teorema da Energia Cinética, vem: