5º Teste 11º A - Resolução b

5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A 1

GRUPO I 1. Seja f a funo cujo grfico est representado na figura ao lado. eja g a funo de domnio definida por = 2 + 1 Qual o valor de 2 ? (A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 2

Opo A f ! g( ) 2( ) = f g 2( )( ) = f 3( ) = 2

2. No referencial da figura ao lado est parte do grfico da funo g de domnio e derivvel em A reta r tangente ao grfico de g no ponto A e interseta o eixo das abcissas no ponto B. Sabe-se que o ponto A tem coordenadas ( )1,3 e que ( ) 4 1

5g = Qual a abcissa do ponto B ?

(A) 134

(B) 154

(C) 174

(D) 194

2013/2014

Teste

Matemtica A Durao do teste: 90 minutos 01.04.2014 Resoluo

11 Ano de Escolaridade

AGRUPAMENTO DE ESCOLAS LIMA DE FREITAS - 172169 ES 2,3 Lima de Freitas- 402989

EB1 Setbal n9 243437 EB1/JI Viso 253467

Tel: 265541110 Fax. 265541115

5 Teste Avaliao Sumativa 11 Ano de Matemtica A - Resoluo 2

(D) 194

O declive da reta tangente curva do grfico no ponto ( )1,3 45

a equao da

reta da forma 45

y x b= + substitudo pelas coordenadas do ponto obtemos:

( )4 4 193 1 35 5 5

b b b= + = + = a equao da reta 4 195 5

y x= + a abcissa do ponto B

o zero da funo logo:

194 19 1950 45 5 5

5

x x x+ = = =

3. Qual das seguintes representaes grficas pode ser definida por: f x( ) = a+ bx + c , sabendo que: 0, 0 e 0a b c> < > (A) (B) (C) (D)

Se a > 0, ento f tem uma assmptota horizontal no semiplano positivo, logo exclui-se a opo B. Sendo b < 0, exclui-se a opo C. Como c > 0, ento f tem uma assmptota vertical de equao x = -c, exclui-se assim a opo D. Grfico A 4. O grfico da figura ao lado de uma funo do tipo f x( ) = a+ bx + c , a,b,c ! . Quais so os valores de a,b e c?

(A) 1 3 2a , b , c= = = (B) 1 3 2a , b , c= = = (C) 1 3 2a , b , c= = = (D) 1 3 2a , b , c= = =


(D) 1 3 2a , b , c= = = Tem uma assmptota horizontal de equao y = 1, logo a = 1. Tem uma assmptota vertical de equao x = -2, logo c = 2. Sabe-se que 1 = 0 0 = 1+ !!!! = 5. No referencial seguinte est representada parte do grfico da funo f, de domnio [ [0,+ , definida por f x( ) = x O ponto A o ponto do grfico de f que tem abcissa 10. Os pontos B e C pertencem ao eixo das abcissas e [ABCD] um quadrado. Qual a rea do quadrado [ABCD] ? (A) 10 (B) 25 (C)50 (D)100 (A) 10 f 10( ) = 10 O lado do quadrado a 10 logo a sua rea 10

GRUPO II

1. Na figura est representada graficamente a funo h, definida por uma expresso do tipo ( ) bh x ax c

= ++

, e a funo g, cujo grfico uma reta. Sabe-se que o ponto ( )2 0, pertence ao grfico de h e as retas 52

x = e 3y = so assnptotas do grfico de h. 1.1. Determina o contradomnio da funo h ! = ; 3 3 ; +


1.2. Define, por uma expresso analtica, a funo h. A funo h da forma g x( ) = a+ bx + c A funo h tem uma assmptota horizontal de equao y=-3, logo a = -3; A funo h tem uma assmptota vertical de equao = !!, logo = !!; A funo h passa pelo ponto (2;0), logo 0 = 3+ !!!!! = !! 1.3. Determina, por uma expresso analtica, a funo g sabendo que o seu grfico passa pelos pontos de interseo do grfico de h com os eixos do referencial.

A reta passa pelos pontos: 0 = !"! 2 = 0 A ordenada na origem : = !"! O declive da reta, expresso analtica da funo g, : ! = ! ! !! !!!! = !"!!!! = !! = 65 125

2. No referencial da figura esto parcialmente representadas as

funes f e g

A funo f tem domnio e definida por ( ) 1 2

3 3f x x=

A funo g tem domnio ! \ 2{ } e definida por ( ) 42xg xx

=+

Os grficos das funes f e g intersetam-se nos pontos C e F.

O ponto D pertence a uma das assnptotas do grfico de g e tem a mesma ordenada de

C.


2.1. Resolva a condio ( ) ( )g x f x e apresenta o conjunto-soluo usando a notao

de intervalos.

( ) ( )

( ) ( )( )( )2 2

4 1 2 4 2 02 3 3 2 3

3 2

1 83 12 2 2 4 7 80 0 03 6 3 6 3 6

x x xg x f x xx x

x

x xx x x x x xx x x

+ +

+ ++

+ + + + + +

+ + +

x -8 -2 1 +

( )( )1 8x x + + 0 - - - 0 +

3 6x + - - - 0 + + +

Q - 0 + s.s. - 0 +

[ [ [ [8, 2 1,x +

2.2. Determine a rea do tringulo [ ]CDF

( ) ( ) ( )( ) ( )( )1 8

0 1 8 0 3 6 0 1 8 23 6

x xg x f x x x x x x x

x +

= = + = + = = +

Coordenadas dos pontos ( )( ) ( )( )

( ) ( )1, 1 8, 8

1, 1 8,2

F f C f

F C

e

e e ( )2,2D

6 3 9 . .2 2b aA u a = = =

2.3. Seja h a funo de domnio ! \ 2,2{ }definida por ( ) 25 14

4xh xx

=

.

Caracterize a funo g h+ apresentando a sua expresso analtica simplificada.


g + h( ) x( ) = 5x 14x 2( ) x + 2( )+x 4x + 2

=5x 14+ x 4( ) x 2( )

x 2( ) x + 2( )=5x 14+ x2 2x 4x +8

x 2( ) x + 2( )=

x 2( )

==x2 x 6x 2( ) x + 2( )

=x 3( ) x + 2( )x 2( ) x + 2( )

=x 3x 2

Dh+g =! \ 2,2{ }

h+ g( ) x( ) = x 3x 2

3. Considera: a funo f, de domnio ! , definida por f x( ) = x3 +3x2 9x 11 a funo g, de domnio ! \ 1{ } , definida por ( ) 11xg x x = + Sabe-se que -1 um zero da funo f. Caracterize a funo f g . = ! + 3! 9 11 = + 1 (! + 2 11) (por aplicao da regra de Ruffini pde-se reescrever a funo f(x)) = + 1 ! + 2 11 . 1 + 1 = (! + 2 11) 1 !! = 1 = 1 : 1 (! + 2 11) 1

4. Escreva a equao da reta tangente ao grfico da funo = ! 4 no ponto de abcissa 2. As coordenadas do ponto T de tangncia: 2 = 2! 4 = 0 = 2 ; 0 O declive da reta tangente igual derivada da funo no ponto 2: 2 = lim!! 2+ 4 2 = lim!! 2+ ! 4 0 = lim!! ! + 4 + 4 4 = lim!! ! + 4 = lim!! . + 4 = lim!! + 4 = 4 ! = 2 ! 0 = 4( 2) = 4 8

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