6º ANO LISTA 1 medidas de área– AV 2 – 3º Bim.

Escola adventista de Planaltina

Professor: Celmo Xavier.

Aluno: ________________________________________

Medidas de Área

Transformando 1m² (metro quadrado) em cm² (centímetro quadrado)

1º passo: transformar m² em dm²

2º passo: transformar dm² em cm²

Pelo processo prático podemos multiplicar o m² por 100x100 (10 000)

1 x 100 x 100 = 10 000 → 1m² = 10 000cm²

Exemplo 1

Um muro com as seguintes medidas: 20m de comprimento e 2m de altura foi construído com

tijolos de dimensões 20cm de comprimento e 20cm de altura. Quantos tijolos foram gastos na

construção desse muro, descartando a hipótese de desperdício?

Área do muro

20m x 2m = 40m²

Área do tijolo

20cm x 20cm = 400cm²

A área do muro e a do tijolo estão em unidades diferentes, para isso devemos utilizar a tabela de

conversões no intuito de igualar as medidas. Podemos escolher entre as seguintes

transformações:

m² em cm² ou cm² em m²

Vamos transformar m² em cm²:

40 x 100 x 100 = 400 000 cm²

Para descobrir quantos tijolos foram gastos, basta dividirmos a área do muro em cm² pela área de

um tijolo:

400 000 cm² : 400 cm² = 1000

Foram gastos 1000 tijolos na construção do muro.

Exemplo 2

Pedro deseja colocar cerâmica na área de lazer de sua casa, que possui 9 m de comprimento por

6 m de largura. Se forem usadas cerâmicas quadradas com lado medindo 100cm, quantas serão

gastas?

Área em m²

9m x 6m = 54m²

Área da cerâmica em m²

100cm x 100cm = 10 000 cm²

Transformando cm² em m², temos:

10 000 : 100 : 100 = 1m²

1.Transforme em metros quadrados:

a)

b)

c)

d)

e)

2. Transforme em centímetro quadrados:

a)

b)

c)

d)

e)

3. Transforme em hectômetros quadrados:

a)

b)

c)

d)

e)

4. Calcule em m²:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1. Determine a área de uma sala quadrada, sabendo que a medida de seu lado é 6,45 m.

2. Vamos calcular a área de uma praça retangular, em que o comprimento é igual a 50 m e sua largura mede 35,6 m. 3. Calcule a área de um retângulo, em que a base mede 34 cm e sua altura mede a metade da base. 4. É necessário um certo número de pisos de 25 cm x 25 cm para cobrir o p i so de uma coz inha com 5 m de compr imento po r 4 m de la rgu ra . Cada caixa tem 20 pisos. Supondo que nenhum piso se quebrará du ran te o se rv iço , quan tas ca ixas são necessá r ias para cob r i r o p iso da cozinha? 5. Quantos metros de tecido, no mínimo, são necessários para fazer uma toa lha pa ra uma mesa que mede 300 cm de compr imento por 230 cm de largura? 6. Na minha sala de aula, o piso é coberto com pisos sintéticos que medem 30 cm x 30 cm. Contei 21 lajotas paralelamente a uma parede e 24 pisos na direção perpendicular. Qual a área dessa sala? 7. Um pintor foi contratado para pintar uma sala retangular que mede 5,5 mx 7 m. Para evitar que a tinta respingue no chão ele vai forrar a sala com fo lhas de jo rna l . Quantos met ros de fo lha de jo rna l e le va i p rec isa r? 8. Determine a área de um triângulo, sabendo que sua base mede 5 cm e sua altura mede 2,2 cm. 9. Vamos calcular a área de um losango, sabendo que sua diagonal maior mede 5 cm e a diagonal menor mede 2,4 cm. 10 . Sabendo que a base ma io r de um t rapéz io mede 12 cm, base menor mede 3 ,4 cm e sua a l tu ra mede 5 cm. Ca lcu le a á rea des te t rapéz io .

11 .Quantas tone ladas de cana são p roduz idas em 6 ,2 km² de te r ra . Se 1 hec ta re a p rodução é de 75 tone ladas?

12 . Um s í t i o tem 117 ,6 ha . Rese rvando

pa ra a á rea ve rde , o res tan te se rá

d i v id ido em 48 cháca ras . Qua l a á rea em met ros quad rados de cada cháca ra?

13. Quantas lajotas de 600 cm² serão necessárias para construir o piso de uma sala com 13,2 m²?

14. Uma imobiliária está vendendo apartamentos a R$1.250,00 o metro quadrado. Qual o preço de

um apartamento de 96 m²?

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Área de algumas figuras planas

Aproveitando uma promoção de uma loja de materiais para construção, uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência. Sabem que a sala mede 4 metros de largura e possui um comprimento de 5,5 metros. Sabem também que o ladrilho desejado é quadrado, com 25 cm de lado. Quantos ladrilhos serão necessários para ladrilhar o piso da sala inteira?

Área é a denominação dada à medida de uma superfície. Na situação acima estamos nos referindo às áreas da sala e do ladrilho.

Partindo-se deste princípio, o nosso problema se resume ao cálculo da razão entre as áreas da sala e do ladrilho.

Para que você saiba solucionar, dentre outros, o problema acima, vamos então nos atentar ao método de cálculo da área das figuras geométricas planas mais comuns.

De qualquer forma, no final da página você encontra a resolução detalhada do problema acima.

Cálculo da Área do Triângulo

Denominamos de triângulo a um polígono de três lados.

Observe a figura ao lado. A letra h representa a medida da altura do triângulo, assim como letra b representa a medida da sua base.

A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base, pelo valor da medida da altura, tal como na fórmula abaixo:

A letra A representa a área ou superfície do triângulo.

No caso do triângulo equilátero, que possui os três ângulos internos iguais, assim como os seus três lados, podemos utilizar a seguinte fórmula:

=

Onde l representa a medida dos lados do triângulo.

Exemplos

A medida da base de um triângulo é de 7 cm, visto que a medida da sua altura é de 3,5 cm, qual é a área deste triângulo?

Do enunciado temos:

Utilizando a fórmula:

A área deste triângulo é 12,25 cm2.

Os lados de um triângulo equilátero medem 5 mm. Qual é a área deste triângulo equilátero?

Segundo o enunciado temos:

Substituindo na fórmula:

A área deste triângulo equilátero é de aproximadamente 10,8 mm2.

Cálculo da Área do Paralelogramo

Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominado paralelogramo.

Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base, a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h, tal como na fórmula abaixo:

Exemplos

A medida da base de um paralelogramo é de 5,2 dm, sendo que a medida da altura é de 1,5 dm. Qual é a área deste polígono?

Segundo o enunciado temos:

Substituindo na fórmula:

A área deste polígono é 7,8 dm2.

Qual é a medida da área de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base são respectivamente 10 cm e 2 dm?

Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm, temos:

Substituindo na fórmula:

A medida da área deste paralelogramo é 200 cm2 ou 2 dm2.

Cálculo da Área do Losango

O losango é um tipo particular de paralelogramo. Neste caso além dos lados opostos serem paralelos, todos os quatro lados são iguais.

Se você dispuser do valor das medidas h e b, você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a área do losango.

Outra característica do losango é que as suas diagonais são perpendiculares.

Observe na figura à direita, que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro triângulos iguais.

Consideremos a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da diagonal d2, para calcularmos a área de um destes quatro triângulos. Bastará então que a multipliquemos por 4, para obtermos a área do losango. Vejamos:

Realizando as devidas simplificações chegaremos à fórmula:

Exemplos

As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Qual é a medida da sua superfície?

Para o cálculo da superfície utilizaremos a fórmula que envolve as diagonais, cujos valores temos abaixo:

Utilizando na fórmula temos:

A medida da superfície deste losango é de 75 cm2

Qual é a medida da área de um losango cuja base mede 12 cm e cuja altura seja de 9 cm?

Neste caso, para o cálculo da área utilizaremos a fórmula do paralelogramo, onde utilizamos a base e a altura da figura geométrica, cujos valores temos abaixo:

Segundo a fórmula temos:

A medida da área do losango é de 108 cm2.

Cálculo da Área do Quadrado

Todo quadrado é também um losango, mas nem todo losango vem a ser um quadrado, do mesmo modo que todo quadrado é um retângulo, mas nem todo retângulo é um quadrado.

O quadrado é um losango, que além de possuir quatro lados iguais, com diagonais perpendiculares, ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. Observe ainda que além de perpendiculares, as diagonais também são iguais.

Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo, podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado, as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango, quanto do paralelogramo.

Quando dispomos da medida do lado do quadrado, podemos utilizar a fórmula do paralelogramo:

Como h e b possuem a mesma medida, podemos substituí-las por l, ficando a fórmula então como sendo:

Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado, podemos utilizar a fórmula do losango:

Como ambas as diagonais são idênticas, podemos substituí-las por d, simplificando a fórmula para:

Exemplos

A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. Qual a superfície desta tampa?

Do enunciado temos que a variável l é igual a 17:

Substituindo na fórmula temos:

²

Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm2.

A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. Qual é a sua área?

Como o lado mede 20 cm, temos:

Substituindo na fórmula temos:

²

A área do quadrado é de 400 cm2.

A área de um quadrado é igual a 196 cm2. Qual a medida do lado deste quadrado?

Temos que S é igual a 196.

Utilizando a fórmula temos:

² ²

Como a medida do lado não pode ser negativa, temos que o lado do quadrado mede 14 cm.

Cálculo da Área do Retângulo

Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais), cujos lados opostos são iguais.

Se todos os seus quatro lados forem iguais, teremos um tipo especial de retângulo, chamado de quadrado.

Por ser o retângulo um paralelogramo, o cálculo da sua área é realizado da mesma forma.

Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado, teremos a seguinte fórmula:

Exemplos

Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento. Qual é a área deste terreno?

Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos:

Utilizando a fórmula:

A área deste terreno é de 125 m2.

1. (FAAP-SP) Uma praça está inscrita em uma área retangular cujos lados

medem 300 m e 500 m, conforme a figura abaixo. Calculando a área da praça,

obtemos:

a) 100000 m2

b) 110500 m2

c) 128750 m2

d) 133750 m2

2. Você quer fazer uma pipa em forma de losango, de tal forma que as varetas

meçam 75 cm e 50 cm. Nessas condições, quantos centímetros quadrados de

papel de seda você irá usar para fazer essa pipa?

3. Um quadrado tem a mesma área de um retângulo de 16 cm de base e 9 cm de altura.

Calcule a medida do lado desse quadrado.

4. Uma mesa tem o tapo quadrado. Uma formiga, partindo de um dos cantos do tampo,

contornou-o até voltar ao ponto inicial. Andou 5,20 m. qual a área dessa mesa?

( dica divida 5,20 por 4)

5. Recortei em cartolina dois quadrados um com 4 cm de lado e o outro de 8 cm de lado.

Quantas vezes o quadrado menor cabe no maior?

6. Quantos ladrilhos quadrados de 12 cm de lado são necessário para ladrilhar uma cozinha de

3,6 m por 2,4 m?