6979400-21Dinamicaimpulsiva

EDUCACIONAL

I = P . ∆t = 10 2 . N . sIp Direção: vertical

Sentido: para baixo

RST

Resolução:

A força peso nas proximidades da Terra é constante, logo:

→→→→→I =

→→→→→P . ∆∆∆∆∆t

a = g = 10 m/s2

∆t = tempo de quedaP = m . g = 1 . 10 = 10 N

Queda livre: S S V ta2

t0 02= + +

I = 10 2 N . s

S S V ta

t= + +0 02

2

10 = 0 + 0 t + 102

t2

10 = 5 t2

t2 = 2 ⇒ t = 2 s

→F

→N

→P

Resolução:

→N equilibra

→P, portanto

→R =

→F → |

→R | = 20 N

1o Método:

R = m . a → 20 = 2a → a = 10 m/s2 (constante)

como a = constante, temos MRUV, logo:

V = V0 + at → V = 0 + 10 x 10 → V = 100 m/s

2o Método:→IR = ∆

→Q

Como o movimento é retilíneo:

IR = Qf – Qi

IR = R . ∆t = 20 . 10 = 200 N . s → Qf = mVf = 2 Vf

Qi = mV0 = 0 → 200 = 2 Vf → Vf = 100 m/s

1

Física

FISCOL-MED0603-R

Dinâmica Impulsiva

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

01. Um corpo de massa 1 kg é abandonado de uma altura de10 m. Determine o impulso da força peso durante a queda.Despreze a resistência do ar.

02. Um corpo está inicialmente em repouso, sobre uma mesa

horizontal sem atrito, quando sobre ele passa a agir umaforça

→F horizontal de módulo 20 N, constante. Sendo

2 kg a massa do corpo, determine o módulo da velocidade

do corpo, após 10 s.

V0 = 0

→p10 m

S0 = 0

S = 10 m

→p

V0 = 0

→F

EDUCACIONAL2 FÍSICA DINÂMICA IMPULSIVA

FISCOL-MED0603-R

→F

→N

→P

Resolução:

→N equilibra

→P, portanto

→R =

→F

Pelo teorema do impulso: IR = Qf – Q1

Como o movimento é retilíneo: IR = Qf – Qi

Qf = mVf = 1 . Vf

Qf = mV0 = 0

→F é uma força variável, portanto:

If = A = b h. .

220 10

2= = 100 N . s →

100 = 1 . Vf →

Vf = 100 m/s

→QA = m

→VA

→QB = m

→VB

→QA

→QB

∆→Q =

→I Rcp

Resolução:

No MCU temos:

| →V | = cte →

→R =

→Rcp

→I Rcp

= ∆→Q =

→Qf –

→Qi

I Rcp

2 = Q2A + Q2

B

QA = mVA = 2 x 2 = 4 N . s

QB = mVB = 2 x 2 = 4 N . s

I Rcp

2 = 42 + 42 → I Rcp = 4 2 N . s

03. Um corpo de massa 1 kg está apoiado sobre uma mesahorizontal sem atrito, e inicialmente em repouso, quando

sobre ele passa a agir uma força →F, horizontal, cujo módulo

varia conforme o gráfico abaixo. Determine o módulo davelocidade e t = 10 s.

V0 = 0

→F

F(N)

20

10t(s)

04. Uma partícula de massa 2 kg realiza um MCU de velocidade2 m/s. Determine o impulso da resultante centrípeta entreos pontos A e B da figura abaixo.

A

B

EDUCACIONAL3DINÂMICA IMPULSIVA FÍSICA

FISCOL-MED0603-R

→Vp

+

→Vc

Resolução:

Pelo Princípio da Conservação da Quantidade deMovimento:

→Qf =

→Qi

No início, o sistema estava em repouso.

Vi = 0Qi = 0

Imediatamente após o disparo, temos:

Qf = mc Vc + mp Vp

Qf = Qi

mc Vc + mp Vp = 0

Vm V

mcp p

c= –

mp = 2 kg

Vp = 20 m/s

mc = 500 kg

Vc = –2 20500x

= – 0,08 m/s

→Q1

→Q3

→Q2

→Q1

→QR

→Q2

Resolução: Pelo Princípio da Conservação da Quantidade deMovimento: →

Qf = →Qi

No ponto de altura máxima V = 0 (lançamento vertical).

Portanto:→Qi =

→0

Após a explosão: Qf = →Q1 +

→Q2 +

→Q3

→Qf =

→Qi

→Q1 +

→Q2 +

→Q3 =

→0

Cuidado: | →A +

→B | ≠ |

→A | + |

→B |

Para que isso ocorra, o vetor →Q3 terá que possuir o mesmo módulo

e sentido oposto à resultante entre →Q1 e

→Q2.

| →Q3 | = |

→Q1 +

→Q2 |

Q Q QR2

12

22= +

Q1 = m1 V1 Q2 = m1 V2

m1 = m

3 V1 = V ⇒ Q1 =

m3

V

m2 = m

3 V2 = 2 V ⇒ Q2 =

m3

2 V

Qm

Vm

VR2

2 2

3 32= F

HIK + F

HIK =

2m3

. (V2 + 4 V2) = 2m

3

. 5 V2

QR = m3

. V . 5 Como Q3 = QR → Q3 = m3 . V3

m3 = m3

⇒m3

V3 = m3

. V . 5 ⇒ V3 = V 5

05. Um canhão de massa 500 kg, inicialmente emrepouso, dispara, horizontalmente, um projétil demassa 2 kg com velocidade de 20 m/s. Determine avelocidade de recuo do canhão. Despreze os atritos.

→V3→

V1

→V2

→V1

→V2

06. Uma granada de massa m é lançada verticalmente para cima. Aoatingir a altura máxima, ela explode em três fragmentos de massasiguais, conforme a figura abaixo. Os fragmentos 1 e 2 possuemvelocidade V e 2 V, respectivamente. Qual o módulo da velocidadedo fragmento 3?


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

FR = P

a) IP = ∆Q = mV – mV0 = 2(10) – 2 (– 10) = 40 N . s

b) τP = P . ∆h = 0, pois ∆h = 0

Resolução:

Fat = µ . N = µ . mg = 0,2 . 2 . 10 = 4 N

FR = F – Fat = 20 – 4 = 16 N

IFR = ∆Q ⇒ FR . ∆t = mV – mV0

16 . 10 = 2 . V ⇒ V = 80 m/s

Resolução:

Para 0 ≤ F ≤ 4 ⇒ Fat = F ⇒ FR = 0Para F > 4 ⇒ FR = F – 4Logo: Pois em t = 2s e em t = 14s, F = Fat = 4 N

I = ∆Q =Ν área

∴ m . ∆V = (10 2) .16

2

−⇒ 2 (V – V0) =

8 .16

2

V = 32 m/s

Módulo de V é máximo para t ≥ 14s, pois o impulso é máximo.

FR (N)

16

10t (s)

– 4

I

2 1415

07. Um corpo de massa 2 kg é lançado verticalmente para cimacom V0 = 10 m/s, a partir do solo. Para o intervalo de tempoentre o lançamento e o retorno do corpo ao solo, deter-mine:a) o impulso da força pesob) o trabalho da força peso

08. O corpo da figura está inicialmente em repouso, quandosobre ele passa a agir uma força

→F de módulo 20 N. Sendo

2 kg a massa do corpo e considerando 0,2 o coeficiente de

atrito dinâmico e estático, determine a velocidade do corpoapós 10 s.

09. Se o módulo da força →F no exercício anterior variasse

conforme o gráfico, qual seria a velocidade em t = 10 s. Emque instante o módulo da velocidade é máximo? Justifique.

10. Em relação ao exercício 9, determine:

a) o módulo da velocidade em t = 15 sb) o módulo da aceleração em t = 2,5 s

11. Um canhão de massa 1 tonelada, inicialmente em repouso,dispara, horizontalmente, um projétil de massa 2 kg comvelocidade de 100 m/s. O tempo de disparo é da ordem de10–2 s. O canhão possui um sistema de amortecimento,para deter o recuo devido ao disparo. Determine:

a) a velocidade de recuo do canhão, logo após o disparob) a força média exercida pelo canhão sobre o projétilc) a energia dissipada pelo sistema de amortecimento

Resolução:

a) I = ∆Q =Ν área ⇒ m . ∆V = (14 2) .16 (15 14) . 4

2 2

− −− ⇒

V – V0 = 47 ⇒ V = 47 m/s

b) em t = 2,5s ⇒ FR = 1 N, Logo a = RF 1

m 2= = 0,5 m/s2

Resolução:

a) Qantes = Qdepois ⇒ Qantes = 0 ⇒ mC . VC = mP . VP

VC = 2 .100

1000= 0,2 m/s

b) I = ∆Q

F . ∆t = m . ∆V ⇒ F = 22 .100

10− = 2 . 104N

c) Ediss = ∆ECcanhão =

2 2C Cm . V 1000 . 0,2

2 2= = 20 J

V0 = 0

→F

F N

20

10 15t (s)


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

Qantes = QdepoisQantes = 0∴ QC = QxP

mC . VC = mP . VP . cos 45º ⇒ VC = 2 . 20 2

500 . 2= 0,056 m/s

Resolução:

I = ∆QF . ∆t = m . ∆V

F = 2 . (0,2 ( 0,5))

0,1

− − = 14 N

OBS: As velocidades inicial e final têm sinais contrários, pois têm

Alternativa E sentidos opostos.

Resolução:

Q = m . V = 3 . 12 = 36 kg m/s

Alternativa D

Resolução:

Fat = µ . N = µ . P = 0,2 . 100 = 20 kgf

FR = 50 – 20 = 30 kgf = 300 N

I = ∆Q

FR . ∆t = m . ∆V

∴ 300 . ∆t = 100 . (3,3 – 1,3) ⇒ ∆∆∆∆∆t = 0,7 s

Resolução:

Ec1 =

21 1m . v

2Ec2

= 2

2 2m . v

2

Ec1 = Ec2

⇒ 2 2

1 1 2 2m . v m . v

2 2= ⇒ m1 . v1

2 = m2 . v22 ⇒

⇒ m1 . v1 . v1 = m2 . v2 . v2

Q1 Q2

Q1 . v1 = Q2 . v2 ⇒ 1 2

2 1

Q v

Q v= Alternativa A

12. Um canhão de massa 500 kg, inicialmente em repouso,dispara um projétil de massa 2 kg com velocidade de20 m/s. O canhão está inclinado de 45o em relação à hori-zontal. Determine a velocidade de recuo do canhão.Despreze os atritos.

13. (PUC) Um carrinho de massa 2,0 kg move-se ao longo deum trilho horizontal, com velocidade de 0,5 m/s, até chocar-se contra um pára-choque fixo na extremidade do trilho.Supondo que o carrinho volte com velocidade de 0,2 m/s eque o choque tenha duração de 0,1 s, o módulo da forçamédia exercida pelo pára-choque sobre o carrinho será de:

a) 0,6 Nb) 1,0 Nc) 1,4 Nd) 6,0 Ne) 14 N

14. Um corpo de massa igual a 3,0 kg e velocidade escalar12 m/s tem quantidade de movimento cujo módulo,em kg.m/s, é igual a:

a) 432b) 216c) 108d) 36e) 4

15. (IME) Um bloco pesando 100 kgf, inicialmente em repousosobre uma superfície plana e horizontal, recebe a ação deuma força horizontal e constante de 50 kgf. O coeficientede atrito cinético entre o bloco e a superfície é constante eigual a 0,2. Adotando g = 10 m/s2, em quantos segundos avelocidade do bloco crescerá de 1,3 m/s para 3,3 m/s?

16. (UE-MS) Duas partículas, P e Q, de massas m1 e m2 evelocidades escalares v1 e v2, respectivamente, possuem amesma energia cinética. Uma relação entre as quantidadesde movimento de P e Q é:

a)v

v2

1b)

m

m2

1c)

m v

m v1 2

2 1

d)v

v2

1

12F

HGIKJ

e)m

m2

1

12F

HGIKJ


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

I = ∆Q

I =N Área ⇒ ∆Q =

(6 2) 72

− . = 14 kg m/s

Alternativa D

Resolução:

Vm = St

∆∆ =

4010 = 4 m/s a =

Vt

∆∆ =

810 = 0,8 m/s2

Vm = 0V V

2

+ ⇒ V = 8 m/s F = m . a = 0,3 . 0,8 = 0,24N

Mas I = ∆Q ⇒ Q − Q0 = F . ∆t ⇒ Q = 0,24 . 10 = 2,4 kg m/s

Resolução:

Qantes = Qdepois ⇒ MA . VA = MB . VB

VA = 4 0,5

2.

= 1 m/s

Alternativa B

Resolução:

→V0 =

→V1 +

→V2 para que a quantidade de movimento se conserve.

Alternativa E

F (N)

t (s)

7,0

0 2,0 6,0

17. Uma força →F, que atua sobre uma partícula, tem módudo

variável, conforme o gráfico abaixo, e direção constante.A variação da quantidade de movimento da partícula, emvirtude da ação de

→F durante o intervalo de 0 s a 6,0 s, tem

módulo, em kg.m/s, igual a:

a) 42

b) 28

c) 21

d) 14

e) 11

18. (FUVEST) Um veículo de 0,30 kg parte do repouso comaceleração constante; 10 segundos após, encontra-se a40 m da posição inicial. Qual o valor da quantidade demovimento nesse instante ?

19. (PUCC) A mola da figura abaixo tem massa desprezível e é

comprimida por dois carrinhos de massas MA = 2 kg eMB= 4 kg, inicialmente em repouso. Quando abandonados,

B adquire velocidade de 0,5 m/s. A velocidade de A, em

m/s, será:

a) 0,5b) 1,0c) 1,5d) 2,0e) 2,5

20. (UF-ES) Uma partícula m1 com velocidade inicial →V0 choca-

se com uma partícula m2, indicada na figura. O vetor que

pode representar a velocidade final →V1 da partícula m1 é:

a)→V1 =

→0

b) →V1

c) →V1

d)→V1

e)→V1

A B

m2

y

x

→→→→→V0

→→→→→V2

m1


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

Qantes = Qdepois ⇒ M1 . V1 = M2 . V2 ⇒ 10V1 = 2 . 3

V1 = 0,6 m/s

Alternativa A

Resolução:

Qx se conserva ⇒

I = ∆QyF . ∆t = m(Vy − V0y)

F = 0,4 . (0,1 . sen 30º ( 0,1 . sen 30º ))

0,2− −

∴∴∴∴∴

F = 0,2 N

Alternativa D

Resolução:No eixo x:

VAx = VA . cos 45º = 2002 . 2

2 = 200 m/s

VBx = VB . cos 45º = 2002 . 2

2 = 200 m/s

Qantes = Qdepois

m . 200 = m3

. 200 + m3

. 200 + m3

. VC ⇒ VC = 200 m/s

Alternativa E

Resolução:

Para que a quantidade de movimento se conserve, VC deve serhorizontal.

Alternativa A

21. (PUC-MG) Um corpo de 10 kg está ligado a outro corpo de2,0 kg através de uma mola comprimida. Ambos estão emsuperfície de atrito desprezível. Solta-se a mola e os corpossão disparados em sentidos opostos. A velocidade docorpo de 2 kg é 3 m/s. A velocidade do corpo de 10 kg é:

a) 0,60 m/sb) maior que o corpo de 2,0 kgc) 0,5 m/sd) 0,50 m/s

22. (MACK) A figura mostra a trajetória de uma bola de massa0,40 kg quando colide com a tabela da mesa de bilhar.A velocidade escalar antes e depois da colisão é0,10 m.s–1. Se a duração da colisão é de 0,20 s, a intensidademédia da força, em newtons, exercida sobre a bola durantea colisão é:a) 0,50b) 0,40c) 0,25d) 0,20e) 0,18

Enunciado dos testes 23 e 24

(FUVEST) Uma bomba logo antes de explodir em três pedaços

A, B e C de igual massa tem velocidade V0 = 200 m/s. Logo

após a explosão, os fragmentos A e B têm velocidades

VA = VB conforme a figura (→VA e

→VB estão no plano da figura)

e | →VA | = |

→VB | = 200 2 m/s.

23. A velocidade →VC do fragmento C terá, logo após a explosão,

módulo igual a:

a) 0 m/sb) 400 m/sc) 200 2 m/sd) 200 (3 – 2 2 ) m/se) 200 m/s

24. A velocidade →VC forma com a direção de

→V0 um ângulo:

a) 0o

b) 180o

c) 90o

d) 90o normal no plano da figurae) indefinida, pois vetor nulo não tem direção

45o

45o

→→→→→V0

→→→→→VA

→→→→→VB

→→→→→VC = ?

30º30º


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

Qantes = Qdepois ⇒ Mm . Vm = MH . VH

Vm = H H

m

M V

M

.

∴ Vm = 60 2

40.

= 3 m/s

Alternativa B

Resolução:

I =Ν área

I = ( ) ( ) ( )4 1 3 1 . 2010 20 .1

2 2

− + − + + = 65 kg m/s

Alternativa B

Resolução:

em t = 2s ⇒ F = 20 N ⇒ a = F 20

m 0,1= = 200 m/s2

Alternativa C

25. Dois patinadores, um homem de massa 60 kg e um meninode massa 40 kg, estão, inicialmente, em repouso sobre umasuperfície gelada, plana e horizontal. Suponha que eles seempurrem mutuamente conforme a figura:

Se o homem vai para a direita com velocidade de 2 m/s, omenino vai para a esquerda com velocidade de:

a) 2 m/sb) 3 m/sc) 4 m/sd) 5 m/se) 6 m/s

O gráfico abaixo refere-se às questões 26 a 29.A massa do corpo é 0,1 kg.

26. O impulso da força entre 0 e 5 segundos, em kg . m/s, é:

a) 85b) 65c) 55d) 70e) um valor diferente

27. A aceleração da partícula para t = 2 s, em m/s2, é:

a) 20b) 100c) 200d) 10e) um valor diferente

F (N)

20

10

1 2 3 4 5t (s)

0

15

10

40


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

∆Q = I =Ν área∆Q = (3 – 1) . 20 = 40 kg m/s

Alternativa A

Resolução:

V0 = 5 m/s

I = ∆Q ⇒ m . ∆V = 65 ⇒ V – V0 = 65

0,1 ⇒ V = 655 m/s

Alternativa D

Resolução:

O impulso é máximo quando t = 10 s.

Alternativa E

Resolução:

Entre t = 0 e t = 20 s, o impulso é zero.Logo ∆V = 0.

Alternativa A

28. A variação da quantidade de movimento em kg . m/s, entre1 e 3 segundos, foi igual a:

a) 40b) zeroc) 200d) 20e) nda

29. Sabendo-se que para t = 0, v = 5 m/s, a velocidade ao fim de5 segundos será, em m/s:

a) 65,5b) 6,55c) 0,65d) 655e) nda

(PUC) Esta explicação refere-se aos testes 30 e 31

Sobre um corpo inicialmente em repouso atua uma força quevaria com o tempo, de acordo com o diagrama abaixo.

30. A velocidade adquirida pelo corpo é máxima no instante tigual a:

a) 5,0 sb) 15 sc) 20 sd) 25 se) 10 s

31. A velocidade anula-se no instante t igual a:

a) 20 sb) 5,0 sc) 10 sd) 25 se) 10 s

F (N)

10

–10

0 5 10 20 25t (s)

15


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

I =Ν área

Logo I = (5 – 2) . 10 = 30 N . s

Mas I = ∆Q ⇒ 30 = m . ∆V ⇒ ∆V = 30

5= 6 m/s

Alternativa C

Resolução:

900 km/h = 250 m/sNão levando em conta a velocidade do pássaro, temos:I = ∆Q

F . ∆t = m . ∆V ⇒ F = 32 . 250

1 10− =x

5 x 105N

Resolução:

V1 = 20 m/s e V2 = – 20 m/s

100g = 0,1 kg

I = ∆Q ⇒ F . ∆t = m . ∆V ⇒ ∆t = ( )0,1 20 (20)

100

−= 4 x 10–2s

Alternativa E

Resolução:

I = ∆Q =Ν área

∴ m . ∆V = 2 . ( )4 2 . 2

2

−= 4

Logo ∆V = 24

2 10− =x

2 x 102 m/s

Alternativa B

32. (UF-GO) Sobre um corpo de massa m = 5 kg, inicialmenteem repouso, atua uma força que varia com o tempo,conforme representação no gráfico abaixo. A variação davelocidade sofrida por este corpo, no intervalo de tempode 2 a 5 segundos, foi de:


33. (MAUÁ) Um avião a jato voa a 900 km/h. Um pássaro de2 kg é apanhado por ele, chocando-se perpendicularmentecontra o vidro dianteiro inquebrável da cabine. Que força éaplicada no vidro, se o choque dura um milésimo desegundo?

34. (PUC) Uma bola de tênis de massa 100 gramas e velocidade→V1 = 20 m/s é rebatida por um dos jogadores, retornando

com uma velocidade →V2 de mesmo valor e direção de

→V1,

porém, de sentido contrário. Supondo que a força média

exercida pela raquete sobre a bola foi de 100 N, qual o

tempo de contato entre ambas?a) zero b) 4,0 s c) 4,0 x 10–1 sd) 2,0 x 10–2 s e) 4,0 x 10–2 s

35. (MACK) Uma partícula de massa 2,0 x 10–2 kg move-se aolongo de uma reta sob a ação unicamente de uma força

→F

pulsante, cuja intensidade varia com o tempo, de acordo

com o gráfico seguinte. A velocidade inicial da partícula ézero. No instante t = 9 s, a velocidade da partícula

em m/s é:

a) 1,0 x 102 b) 2,0 x 102 c) 3,0 x 102

d) 4,0 x 102 e) 5,0 x 102

F (N)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10

t (s)

2 4 6 8 10 12

F (N)

2,0

0

t (s)


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

EC = 2 2m .V 4 . 6

2 2= = 72 J

Q = m . V = 4 . 6 = 24 kg m/s

Alternativa C

Resolução:

I = ∆Q ⇒ F . ∆t = m . ∆V

F = 2 . 9

10= 1,8 N

Resolução:

Em t = 5 s ⇒ F = 1 N

∆Q =Ν área = ( )1 2 . 5

2

+= 7,5 kg m/s

Alternativa E

Resolução:

p = m . V portanto V = p

m

k = 1

2m . V2 =

2

21 m . p

.2 m

=2p

2m

Alternativa C

36. Um atleta lança uma esfera de 4 kg a uma velocidade de6 m/s. A energia cinética e a quantidade de movimentoimprimidas na esfera têm valores, em unidades do SI,respectivamente de:

a) 18 e 32b) 36 e 12c) 72 e 24d) 18 e 36e) 144 e 24

37. (FEI) Um corpo de massa m = 2 kg movimenta-se num plano

horizontal em trajetória retilínea. No instantet = 0 s, sua velocidade é V0 = 10 m/s e no instante t = 10 s é

V1 = 1 m/s. Calcule a força média resultante que atua no

corpo durante o intervalo de tempo considerado.

38. Uma partícula está sob ação de uma força cujo gráfico édado abaixo. A variação da quantidade de movimento dapartícula, no intervalo de tempo 5 a 10 segundos:

a) é igual a 10 kg x m/sb) é igual a 20 N x sc) só pode ser determinada se for conhecida a massa do

corpod) só pode ser determinada se forem conhecidas a massa

e a velocidade inicial do corpoe) é igual a 7,5 kg x m/s

39. (UF-GO) A energia cinética k e o módulo da quantidade de

movimento p de uma partícula de massa m e

velocidade de módulo V, são dados, respectivamente, por

k = 12

. mV2 e p = mV. Podemos, portanto, concluir que:

a) k = 2p b) km

p=

22

c) kpm

=2

2

d) k = 2 mp2 e) kmV

p=

2

2

F (N)

2

0 10t (s)


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

V = 10 m/s

V0 = – 10 m/s

∆V = 20 m/s

∆Q = m . ∆V = 0,1 . 20 = 2 kg m/s

Alternativa E

Resolução:

em t = 2 s ⇒ V1 = 32 m/s

em t = 8 s ⇒ V2 = 8 m/s

| I | = ∆Q = m . ∆V = 5 . (32 – 8) = 120 N . s

Resolução:

O rifle de massa maior terá uma velocidade de recuo menor, para que

a quantidade de movimento se conserve.

Alternativa B

40. (UNIRIO) Uma bola de tênis de massa igual a 100 g evelocidade de 10 m/s é rebatida por um jogador, retornandocom velocidade de mesmo módulo, mesma direção e sentidocontrário. Podemos afirmar que a quantidade de movimento:

a) permanece constanteb) variou de 2,0 x 102 kg .. m/sc) variou de 1,0 x 102 kg . m/sd) variou de 1,0 kg . m/se) variou de 2,0 kg . m/s

41. (UE-MS) O gráfico abaixo representa a variação escalar deum corpo de massa igual a 5,0 kg, em movimento retilíneo,em função do tempo. O módulo do impulso que o corposofre, no intervalo de tempo de t1 = 2,0 s a t2 = 8,0 s, vale:

42. (PUCC) Usa-se, para caça, balas de um peso determinado.Dispõe-se de dois rifles diferentes que podem atirar essasbalas. Por uma questão de conforto pessoal, no momentode atirar deve-se escolher:

a) o rifle mais leveb) o rifle mais pesadoc) o rifle de cano mais curtod) o rifle de cano mais longoe) é indiferente qual rifle usar

V (m/s)

40

100 t (s)


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

Como Q = m . V, quando m diminui, V deve aumentar para que a

quantidade de movimento se conserve.

Alternativa D

Resolução:

Asserção: “A quantidade de movimento m→V de um satélite em órbita

circular em torno da Terra não é constante”.

correta

Razão: “Nessa situação, o satélite não pode ser considerado um

sistema isolado”.

correta

A razão justifica a asserção.

Alternativa A

Resolução:

A quantidade de movimento inicial do centro de massa é nula

Alternativa D

Resolução:

i

f

Q MV mVsistema menino/ prancha

Q 0 MV Q

= + = + + ∆

menino prancha

Como Qi = Qf ⇒ ∆∆∆∆∆Q = m . V

Alternativa D

{ 14444244443

43. (UFJF-MG) Uma nave espacial é constituída por estágios.Cada vez que um estágio é lançado fora, a nave adquiremaior velocidade. Isto está de acordo com o princípio da:

a) gravitação universalb) independência de movimentosc) conservação de energiad) conservação da quantidade de movimentoe) nda

44. A quantidade de movimento m→V de um satélite em uma

órbita circular em torno da Terra não é constante porque,nessa situação, o satélite não pode ser considerado umsistema isolado.

a) A asserção e a razão são proposições verdadeiras e arazão é uma justificativa correta da asserção.

b) A asserção e a razão são proposições verdadeiras, masa razão não é uma justificativa correta da asserção.

c) A asserção é uma proposição verdadeira e a razão éuma proposição incorreta.

d) A asserção é uma proposição incorreta e a razão é umaproposição verdadeira.

e) Não sei.

45. Uma pedra está em repouso sobre uma planície de gelo.No seu interior há uma bomba que, ao explodir, estilhaça apedra em três pedaços de massas diferentes, que passam adeslizar sobre o gelo. Nestas condições, após a explosão oque ocorre com o centro de massa da pedra ?

a) Desaparece.b) Movimenta-se com a velocidade do pedaço de maior

massa.c) Desloca-se no sentido do deslocamento do pedaço de

maior massa.d) Permanece em repousoe) Movimenta-se com velocidade igual à soma das

velocidades escalares dos três pedaços.

46. (PUC) Uma prancha de massa M , levando um menino demassa m, movimenta-se com movimento uniforme develocidade v, sobre trilhos horizontais retilíneos, sem atrito.Num determinado instante, o menino dá um salto e atinge osolo em queda vertical. Quanto à variação da quantidadede movimento da prancha, após o salto do menino, podemosafirmar que vale:

a) Mvb) (M – m) vc) (M + m) vd) mve) nula


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

A quantidade de movimento do sistema deve ser nula.

Alternativa E

Resolução:

Qantes = Qdepois Qantes = 0

mP . VP = mC . VC ⇒ 5800 = 2000 . VC ⇒ VC = 2 m/s

Alternativa C

Resolução:

Qantes = Qdepois Qantes = 0

∴ mR . VR = mB . VB ⇒ 3 . VR = 10 x 10–3 . 600 ⇒ VR = 2 m/s

Alternativa A

47. (CESGRANRIO) Pedro e Paulo estão em pé sobre dois carrinhos que podem se movimentar, com atritos desprezíveis, sobre umplano horizontal no laboratório. No início, os dois estão em repouso, com Pedro segurando uma bola pesada. Pedro lança a bolapara Paulo, que a apanha e a lança de novo para Pedro. Este, por sua vez, a apanha e a conserva consigo.

Dos esquemas seguintes, qual representaos momentos lineares de Pedro e Paulono final da seqüência?

a) b)

c) d)

e)

Paulo Pedro

momentumnulo momentum

nulo

48. Um projétil de massa 5 kg é disparado na direção horizontal,com velocidade de 800 m/s, por um canhão de massa2000 kg. A velocidade de recuo do canhão é:

a) 0,5 m/sb) 1,25 m/sc) 2,0 m/sd) 8,0 m/se) 40,0 m/s

49. (VUNESP) Um rifle, de 3 kg de massa, dispara uma bala demassa igual a 10 gramas, com uma velocidade inicial de600 m/s. A velocidade de recuo do rifle será, em módulo,igual a:



FISCOL-MED0603-R

Resolução:

A quantidade de movimento final deve ser nula, já que a inicial ézero.

Alternativa D

Resolução:

I = ∆Q

I =N Área ⇒ m(V − V0) =

(3 1) 1002

+ .

V = 20010

+ 10 = 30 m/s

Resolução:

Convenção: esquerda→ +direita → −

I = ∆Q

F . ∆t = m(V − V0)

F = 30,4(10 15)

5 10−+

. = 2000 N

Alternativa E

Resolução:

a) Qantes = Qdepois ⇒ MB . VB = ME . VE

VE = 0,05 400

2.

= 10 m/s

b) I = ∆Q

F . ∆t = m . ∆V ⇒ F = 2 100,5.

= 40 N

50. (FUVEST) Sobre uma superfície horizontal e sem atrito, umobjeto, inicialmente em repouso, explode em três partesidênticas. Qual das figuras abaixo melhor representa ofenômeno após a explosão ?

a) d)

b) e)

c)

51. Um corpo de massa m = 10 kg move-se com velocidadeV = 10 m/s. Em t = 0 s, passa a atuar sobre ele uma força F,cuja intensidade varia conforme a figura, na mesma direçãoe sentido do movimento. Qual será sua velocidade noinstante t = 3s ?

V = 0

V = 0

V = 0

V = 0

F (N)

100

2 4t (s)

52. (PUC) Uma espingarda de massa igual a 2,00 kg, inicialmenteem repouso, dispara na horizontal uma bala de 0,05 kg comvelocidade de 400 m/s. A arma, apoiada no ombro do atirador,empurra-o, deslocando-se durante 0,50 s até parar.

a) Calcule a velocidade inicial de recuo da arma,desprezando a reação inicial do ombro.

b) Calcule o módulo F da força horizontal exercida peloombro sobre a arma, supondo-a constante.

53. (FATEC) Uma bola de 0,4 kg de massa é lançada contrauma parede. Ao atingi-la, a bola está se movendohorizontalmente para a direita com velocidade de15 m/s, sendo rebatida horizontalmente para a esquerda a10 m/s. Se o tempo de colisão é de 5 x 10–3 s, a força médiasobre a bola tem intensidade, em newton, de:

a) 20b) 100c) 200d) 1000e) 2000


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

a) Q = m . V = 2 . 3 = 6 kg m/s

b) Como Q deve se conservar:

Q = m . V ⇒ V = 61 = 6 m/s

Resolução:

Q = (M + m) . V

Alternativa D

Resolução:

18 km/h = 5 m/s

I = ∆Q

F . ∆t = Q − mV0 ⇒ Q = F . ∆t + mV0

Q = 500 . 3 + 1 000 . 5 = 6,5 . 103 kg m/s

Alternativa C

Resolução:

Qantes = Qdepois ⇒

MC . VC = MP . VP

1 000MP . VC = MP . 500 ⇒ VC = 0,5 m/s

Alternativa A

Resolução:

Qantes = Qdepois ⇒ MC . VC = MF . VF

0,8m . 1 = 0,2m . VF ⇒ VF ===== 4 km/s

54. (FUVEST) Dois carrinhos iguais, com 1 kg de massa cadaum, estão unidos por um barbante e se movem comvelocidade de 3 m/s. Entre os carrinhos há uma molacomprimida cuja massa pode ser desprezada. Numdeterminado instante, o barbante se rompe, a mola sedesprende e um dos carrinhos pára imediatamente.

a) Qual a quantidade de movimento inicial do conjunto?b) Qual a velocidade do carrinho que continua em

movimento?

55. Um vagão de massa M e sua carga de massa m têm veloci-dade V. A quantidade de movimento do conjunto é:

a)m

M . v d) (M + m)v

b) M . m . v e)M

m . v

c) (M – m) v

56. (MACK) Sobre um corpo de 1000 kg com velocidade de18,0 km/h aplica-se uma força constante, de mesma direçãoe sentido de seu deslocamento e com intensidade de500 N. Após 3 s de ação dessa força, o módulo daquantidade de movimento do corpo vale:

a) 1,80 x 103 kg . m/s

b) 2,34 x 103 kg . m/sc) 6,50 x 103 kg . m/s

d) 1,50 x 104 kg . m/s

e) 1,95 x 104 kg . m/s

57. Um canhão dispara um projétil na horizontal, com umavelocidade de 500 m/s. Sendo a massa do canhão1000 vezes maior que a do projétil, a velocidade de recuo,em m/s, será igual a:

a) 0,5b) 2,0c) 5,0d) 20,0

58. (MACK) Oitenta por cento da massa total de um fogueteinterplanetário é combustível. Supondo que o combustívelseja eliminado com a velocidade média de módulo1,0 km/s, em relação à Terra, e não levando em considera-ção a força de resistência do ar nem a força gravitacional,qual o módulo da velocidade final do foguete ?


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

a) a = Fm =

102 = 5 m/s2

b) I = ∆Q Q − Q0 = (4 − 2) . 10 + (10 4) 2

2+ .

= 34

I =N Área

2 . V = 34 + 2 . 5 ⇒ V = 22 m/s

c) ∆Ec = τF

τF = 2mV

2 −

20mV

2 =

22 222

. −

22 52.

= 459 J

Resolução:

I = ∆Q

F . ∆t = m(V − V0)

F = 0,25 (20 ( 20))

0,1− −.

= 100 N

Resolução:

Qantes = 0 ⇒ Qdepois = 0 ⇒ M1 . V1 = M2 . V2 ⇒ 60 . V1 = 30 .V2

V1 + V2 = 6

∴ V1 = 2m/s F . ∆t = ∆Q

V2 = 4 m/s F = 1 1M V

t∆.

= 60 2

2.

= 60 N

Alternativa A

Resolução:

τF = ∆Ec = 2

2 2M V

2

. +

21 1M V

2

. =

230 42.

+ 260 2

2.

= 3,6 . 102 J

Alternativa A

59. Um bloco possuindo massa de 2 kg e dimensõesdesprezíveis desliza em trajetória retilínea apoiado numplano horizontal liso. No instante t = 0 a velocidade dobloco vale 5 m/s e passa a agir sobre ele uma força resultantesempre na direção e sentido do deslocamento do bloco.A intensidade da força resultante varia com o tempo deacordo com o gráfico.

a) Qual a aceleração experimentada pelo bloco no intervalode tempo que vai de 2 a 4 s ?

b) Qual a velocidade do bloco no instante 4 s ?c) Qual o trabalho realizado pela força entre zero e 4 s ?

60. (FEI) Em um jogo de vôlei, ao bloquear uma cortada, umjogador devolve a bola ao campo adversário com a mesmavelocidade com que ela atingiu seus pulsos. A massa dabola é de 250 g, sua velocidade é de 20 m/s e a duração doimpacto é de 0,1 s. Qual a força média que o jogador imprimeà bola no bloqueio ?

F (N)

t (s)

10

4

0 1 2 3 4

(UEL-PR) Texto para responder as questões de 61 a 63Dois patinadores, na superfície congelada de um lago, se empurram a partir do repouso. A interação entre eles dura 2,0 s e faz comque a distância entre eles aumente à razão de 6,0 m/s após se soltarem. A massa do patinador p1 é 60 kg e a de p2 é 30 kg.

61. Durante a fase de interação dos patinadores, a força médiaexercida por p1 em p2 tem módulo, em newtons, igual a:

a) 60b) 90c) 1,2 x 102

d) 1,8 x 102

e) 2,4 x 102

62. O trabalho total desenvolvido por p1 e p2 é, em joules,igual a:

a) 3,6 x 102

b) 2,4 x 102

c) 1,8 x 102

d) 1,2 x 102

e) 9,0 x 10


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

Q = M1 . V1 = 60 . 2 = 1,2 . 102 kg m/s

Alternativa C

Resolução:

Qantes = Qdepois

3MV = M . 5V + 2M . v ⇒ v = −−−−−V

Alternativa C

Resolução:

I = ∆Q

F . ∆t = m(V − V0) ⇒ 7∆t = 3 . 21 ⇒ ∆∆∆∆∆t = 9s

Obs: supondo que V0 = 0 em t = t0

Alternativa B

Resolução:

a) Q = m . VA = 2 . 15 = 30 kg m/s

b)→I = ∆

→Q = m(

→V2 −

→V1)

∴ I = 2 . 25 = 50 N . s

Alternativa C→→→→→V2 −−−−−

→→→→→V1 = 25 m/

s

→→→→→V2 = 20 m/s

−−−−−→→→→→V1 = −−−−−15 m/s

Resolução:

a) Horizontal, pois →QA,

→QB e

→QC são horizontais, logo

→QA +

→QB +

→QC é horizontal.

b) Qantes = Qdepois

2m . 700 . cos 30º + m . 700 = Qres

Qres = 1400 . 5 x 10−3 . 3

2 + 5 x 10−3 . 700

Qres = 3,5( 3 + 1) kg m/s

63. Ao fim da interação os módulos das quantidades demovimento apresentadas por p1 e p2 são em, kg.m/s,iguais a:

a) 60 b) 90 c) 1,2 x 102

d) 1,8 x 102 e) 2,4 x 102

64. (UF-ES) Uma bomba tem velocidade →V no instante em que

explode e se divide em dois fragmentos, um de massa M e

outro de massa 2 M. A velocidade do fragmento menor,

logo após a explosão, é igual a 5 →V. Desprezando-se a ação

da gravidade e a resistência do ar, qual a velocidade dofragmento maior ?

65. Um corpo de 3 kg move-se sem atrito, num plano horizon-

tal, sob a ação de uma força horizontal constante deintensidade 7 N. No instante t1 > t0 a velocidade é

21 m/s. Calcule ∆t = t1 – t0.

a) 3 s b) 9 s c) 12 sd) 16 s e) 21 s

66. (FATEC) Um corpo de massa m = 2 kg desloca-se de

A para B devido à ação de uma força →F constante. Sendo

V1 = 15 m/s e V2 = 20 m/s , determine:

a) a quantidade de movimentoda partícula no ponto A.

b) o impulso da força →F no

trecho AB.

67. (FUVEST) Três projéteis de massas iguais a 5 gramas têmvelocidades iguais a 700 m/s; eles percorrem trajetóriashorizontais A, B e C, coplanares, indicadas na figura. Osprojéteis atingem, simultaneamente, um bloco de madeirade massa igual a 10 kg.

a) Qual a direção dovetor quantidade demovimento adquiridopelos projéteis + blocode madeira ?Explique.

b) Qual o módulo desse vetor ?

→→→→→V1

→→→→→V2


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

a) a = Fm =

6 0003 000

= 2 m/s2

b) V = V0 + at

V = 2 . 10 = 20 m/s

V = ω . R ⇒ ω = VR =

200,4 = 50 rad/s

Resolução:

a) I = ∆Q

F . ∆t = m . ∆V

F = 0,08 500

0,01.

= 4 000 N ⇒

a = Fm =

4 0000,08 = 5 . 104 m/s2

b) I = F . ∆t = 4 000 . 0,01 = 40 N . s

Resolução:

Qantes = Qdepois

Qantes = 0

∴ QG = QC

mG . VG = mC . VC

mGG C

CS S

mt t

∆ ∆=∆ ∆

mG . (x) = mC . (2 – x)

30x = 60 . (2 – x)

90x = 120

x = 4/3 m

antes

depois

0 x 2 m

Resolução:

I = ∆Q = m . ∆V = 60 . 900 = 54000 N . sF . ∆t = 54000

F = 54000

1/ 40= 2,16 x 106N

68. (UNICAMP) Um vagão de massa M = 3 000 kg parte do

repouso e movimenta-se sobre um trilho horizontal graças

à ação de uma força resultante horizontal de 6 000 N.

a) Calcule a aceleração do centro de massa do vagão

b) Calcule a velocidade angular das rodas do vagão no

instante t = 10 s. Admita que as rodas têm raio

R = 0,4 m e rolam sem deslizar.

69. (UNICAMP) Uma metralhadora dispara balas de massa

m = 80 g com velocidade de 500 m/s. O tempo de duração

de um disparo é igual a 0,01 s.

a) Calcule a aceleração média que uma bala adquire du-

rante um disparo

b) Calcule o impulso médio exercido sobre uma bala.

70. Um garoto de massa 30 kg caminha sobre uma canoa de

massa 60 kg. Inicialmente o sistema está em repouso e o

menino caminha de uma ponta a outra da canoa, cujo

comprimento é de 2 m. Qual o deslocamento sofrido pelo

garoto em relação à superfície da água ?

71. Um canhão dispara horizontalmente uma granada de 60 kg,

conferindo-lhe em 1/40 s a velocidade de 900 m/s. Qual a

intensidade do impulso I recebido pela granada? Admitindo

que durante o disparo a força propulsora seja constante,

calcule a sua intensidade.


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

I = ∆Q = m . ∆V

V1 = 2/2 = 1 m/s e V2 = 11 6 5

6 4 2

− = =− 2,5 m/s

∴ I = 5 . (2,5 – 1) = 7,5 kg m/s

Alternativa A

Resolução:

I = F . ∆t

∴ F = 2I 7,5

t 10−= =∆

750 N = 7,5 x 102N

Alternativa D

Resolução:

I. Verdadeira → Vafastamento = 30 – 10 = 20 m/s

∴ após 2 s ⇒ d = 40 m

II. Verdadeira → Como V1 e V2 são constantes ⇒

FR1 = FR2

= 0 ∴ FR2 = 3FR1

= 0

III. Falsa → Q2 = m . V2 = 30 m

Q1 = m . V1 = 10 m

∴ Q2 = 3Q1

Alternativa D

(ITA) Este enunciado refere-se aos testes 72 e 73

Uma massa m = 5,0 kg desloca-se ao longo do eixo x em função do tempo, conforme o gráfico abaixo (1). Em certo instante, duranteum curto intervalo de tempo ∆t, ela sofre a ação de uma força impulsiva e o seu movimento, após essa ação, passa a obedecer aográfico (2).

v1 = 10 m/s

v2 = 30 m/s

E1

E2

marco

x (m)

12

10

8

6

4

2

0 2 4 6

∆t

(2)

(1)

t (s)

72. Qual o impulso dessa força sobre o corpo ?

a) 7,5 kg . m/sb) 26,3 kg . m/sc) 7,5 N . md) 12,5 Je) 12,5 kg . m/s

73. Na questão anterior, se ∆t = 1,0 x 10–2 s, qual foi o valormédio da força ?

a) 7,5 Nb) 26,3 Nc) 125 Nd) 7,5 x 102 Ne) 12,5 N

74. (UFOP-MG) Duas esferas idênticas, em movimentoretilíneo, passam pela mesma marca, no mesmo instantet = 0 s, com as velocidades indicadas na figura. Asvelocidades mantêm-se inalteradas durante todo opercurso. Afirma-se que:

I. A distância entre as duas esferas, após 2 s, é de 40 m.II. A resultante que atua sobre E2 é igual a três vezes a

força que atua sobre E1. III. A quantidade de movimento da esfera E2 é igual a

1/3 da esfera E1.É(são) verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s):a) I b) II c) III d) I e II e) I, II e III


FISCOL-MED0603-R

Resolução:

I = ∆QF . ∆t = m . ∆VF . 1 = 6 . 3 x 10–3 . 1000 ⇒ F = 18 N

Alternativa D

Resolução:

Qantes = Qdepois

3MV = M . 5V + 2M . V' ⇒ – 2V = 2V' ⇒ V' = – V

Alternativa D

Resolução:

Como m1 > m2 ⇒ | Q1 | > | Q2 |

Logo, a parte 3 deve ter uma quantidade de movimento tal que suaprojeção no eixo y seja maior que a projeção no eixo x.

Alternativa D

Resolução:

a) t = 2h 2 .10 . 4

g 10= = 2 2 s

Obs.: 10 andares contando o térreo

b) IP = ∆Q ⇒ P . ∆t = m . ∆Vmg∆t = m . V

V = 10 . 2 2 = 20 2 m/s

c) IFR = ∆Q

FR . ∆t' = m . ∆V

(F – P) = m . V 5 . 20 2

F mgt ' 0,01

∆ ⇒ = + =∆ 14050 N . s

75. Uma metralhadora dispara seis balas por segundo contraum alvo. A massa de cada bala é 3,0 gramas e a velocidadecom que sai da metralhadora é de 1000 m/s. A força médiapara manter a metralhadora na mesma posição é:

a) 5,0 N b) 12,0 N c) 15,0 Nd) 18,0 N e) nda

76. (UF-ES) Uma bomba tem velocidade →V no instante em que

explode e divide-se em dois fragmentos, um de massa M e

o outro de massa 2 M. A velocidade do fragmento menor

logo após a explosão é igual a 5→V. Desprezando-se a ação

da gravidade e a resistência do ar, qual a velocidade do

fragmento maior?

a)52

→V b)

→V c) −

25

d) – →V e) −

52

→V

77. (UF-SCar) Uma granada, originalmente em repousosobre o plano horizontal sem atrito xy da figura, explode e

separa-se em três partes de massas m1, m2 e m3, tais que

m1 > m2. As duas primeiras saem com velocidades iguaisem módulo e orientações (sentidos) mostradas na figura

abaixo. Qual das setas pode indicar o sentido seguido por

m3 ?

a) I

b) IIc) III

d) IV

e) V

78. Um vaso de massa 5 kg é abandonado do 9o andar de umedifício, quebrando-se ao atingir o solo. Cada andar possuialtura de 4 m.

use 2 1 4= ,Determine:

a) o tempo da quedab) a velocidade com que o vaso atinge o soloc) o módulo da força normal média que atua sobre o vaso

durante sua desaceleração, supondo que esta teve umaduração da ordem de 1 centésimo de segundo

VIV

III

II

I m2

→V1 →

V2m1

y

x45º

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