Corrente, Resistncia e Lei de OhmUm condutor metlico possui um grande nmero de eltrons livres que iro se movimentar quando aplicamos um campo eltrico entre os terminais do condutor. Dizemos ento que foi criada uma corrente eltrica. A corrente eltrica definida como sendo a carga total que atravessa uma dada seo reta do condutor, por unidade de tempo. A figura mostra, que o sentido da corrente, por definio, o mesmo dos portadores de carga positiva, ou seja, o mesmo sentido do campo eltrico.

q i= t

unidades C = Ampre ( A) S

A corrente eltrica a mesma em todos os pontos de um condutor, independente da sua rea, veja fig.

Este fato uma conseqncia da conservao da carga, ou seja, a cada eltron que penetrar no condutor por uma das extremidades, outro eltron deve sair pela extremidade oposta.

Uma outra grandeza importante a densidade de corrente j, que definida como:

i j= unidades : A

A (ampre) 2 m

A corrente eltrica a mesma em qualquer ponto de um condutor, no entanto a densidade de corrente j no . A densidade de corrente aumenta conforme a rea do condutor diminui. Por que, por exemplo, ao ligarmos um chuveiro eltrico, que um equipamento onde circula uma corrente maior, devemos usar um fio relativamente grosso ? Explique.

Resistncia , Resistividade e CondutividadeQuando aplicamos a mesma diferena de potencial entre os extremos de duas barras geometricamente iguais, uma feita de cobre e a outra feita de vidro, vemos que as correntes resultantes so muito diferentes. A caracterstica do condutor que relevante nesta situao chamada de Resistncia. A resistncia eltrica definida como:

V R= i

volt unidades : = ohm () ampre

A equao acima conhecida como Lei de Ohm. Dizemos que um condutor obedece a Lei de Ohm, quando o grfico de V em funo de i for uma reta.

O fluxo de carga atravs de um resistor muitas vezes comparado ao fluxo da gua no interior de um encanamento, quando existe uma diferena de presso aplicada em suas extremidades. A bomba hidrulica pode ser comparada com a bateria, que fornece a diferena de potencial. Para uma dada presso, a vazo da gua determinada pela natureza do encanamento, podendo este ser longo ou curto, grosso ou fino, vazio ou parcialmente entupido, etc. Estas caractersticas do encanamento so anlogas quelas que determinam a resistncia eltrica em um resistor.

Resistividade: A resistncia eltrica depende de como a diferena de potencial foi aplicada no condutor, veja figura:Para cada situao mostrada ao lado, teremos resistncias eltricas diferentes, porm se calcularmos a resistividade, encontraremos o mesmo valor para ambas as situaes.

A RESISTIVIDADE uma grandeza que exprime as caractersticas do material condutor. Cada material tem sua resistividade caracterstica, definida como:

E = j

unidades : m

Condutividade: A condutividade o inverso da resistividade, definida como:

1 =

1 unidades : m

Clculo da Resistncia. Se ns conhecemos a resistividade de uma substncia como o cobre, por exemplo, seremos capazes de calcular a resistncia de um condutor com comprimento e dimetro determinados, feitos daquela substncia. Suponha que A seja a rea da seo reta do condutor, L o seu comprimento e V a diferena de potencial aplicado nas suas extremidades, conforme mostra a figura.

A resistncia pode ento ser escrita como:

V i E= e j= L A Dai vem : V /L = i/ A

E e lembrando que : = j

L invertendo temos R = A

As grandezas macroscpicas V, i e R so de grande interesse quando estamos fazendo medies eltricas em condutores especficos. Elas so as grandezas que se lem diretamente nos medidores. J as grandezas E, j e so importantes quando nosso interesse o comportamento fundamental eltrico da matria.

Variao com a Temperatura Tanto a resistncia eltrica, como a resistividade variam com a temperatura. Se um fio possui uma resistncia R0 a uma certa temperatura T0, ento sua resistncia R a uma temperatura T ser:

R = R0 [1 + (T T0 )]

Onde recebe o nome de coeficiente de temperatura da resistncia, e sua unidade de medida o inverso da temperatura ( Ex. C-1 ou K-1 ). Uma equao semelhante se aplica para a resistividade, veja:

= 0 [1 + (T T0 )]

Na equao anterior T0 uma temperatura de referncia escolhida, e 0 a resistividade nesta temperatura. usual escolhermos T0 = 293 K (temperatura ambiente 20C) e 0 por exemplo, para o cobre, nesta temperatura 0 = 1,69 10-8 m. A figura mostra como a resistividade do cobre muda com a temperatura. A linha vertical marca a temperatura ambiente. O ponto (T0 , 0) o ponto de referncia, citado no texto acima.

Tabela abaixo mostra a Resistividade () e o Coeficiente de Temperatura da Resistividade () de alguns materiais.

Supercondutores Em 1911, o Fsico Kammerlingh Onnes descobriu que a resistividade do mercrio desaparecia completamente em temperaturas abaixo de aproximadamente 4 K. Este fenmeno chamado de Supercondutividade muito importante em tecnologia, porque significa que as cargas podem fluir atravs de um condutor sem haver perdas por calor, veja grfico. As correntes induzidas num anel supercondutor, por exemplo, persistem por muitos anos sem diminurem, mesmo no havendo nenhuma bateria alimentando o circuito.

Energia e Potncia Ao ligarmos um resistor nos plos de uma bateria, temos que a energia, fornecida pela bateria ser transformada em calor, que uma nova forma de energia. A potncia, a rapidez com que esta transformao de energia ocorre.W W V= mas : P = da vem : q t Vq P= P = V i ou t V2 P = Ri 2 ou P = R

Obs. A unidade de potncia o Watt no Sistema Internacional. Neste texto usamos 1CV = 1 HP = 746 Watts

Exerccios 1) Uma corrente de 0,5 A percorre um resistor de 10 durante 4 min. (a) quantos coulombs e (b) quantos eltrons passam atravs da seo transversal do resistor neste intervalo de tempo ? 2) A corrente num feixe de eltrons de um terminal de vdeo de 200 A. Quantos eltrons golpeiam a tela a cada segundo ? 3)Um fusvel num circuito eltrico um fio cujo objetivo derreter-se e, desta forma, interromper o circuito, caso a corrente exceda um valor predeterminado. Suponha que o material que compe o fusvel se derreta sempre que a densidade de corrente atingir 440 A/cm2. Qual o dimetro do condutor cilndrico que dever ser usado para restringir a corrente a 0,5 A. 4)A rea da seo transversal do trilho de ao de um bonde eltrico igual a 56 cm2. Calcule a resistncia de 10 Km de trilho. A resistividade do ao de 3 10-7 m.

5) Um fio condutor tem dimetro de 1 mm, um comprimento de 2m e uma resistncia de 50 m. Qual a resistividade do material ? 6) Uma pessoa pode ser eletrocutada se uma corrente to pequena quanto 50 mA passar pelo seu corao. Um eletricista que trabalha com as mos suadas faz um bom contato com os condutores que est segurando. Se a sua resistncia for igual a 2000 , de quanto ser a voltagem fatal, supondo que a corrente atravessou ao regio do corao. 7) Um fio de comprimento 4 m e dimetro de 6 mm tem uma resistncia de 15 m. Se uma diferena de potencial de 23 V aplicada entre as suas extremidades: a) Qual a corrente do condutor? b) Calcule a densidade de corrente. c) Determine a resistividade do material do fio. e) O material pode ser identificado? (procure em uma tabela) 8)Um fio de nicromo ( liga de nquel -cromo- ferro) tem 1 m de comprimento e 1 mm2 de rea. Ao aplicarmos uma diferena de potencial de 2 V entre suas extremidades, ele transporta uma corrente de 4 A. Quanto vale a condutividade, , do nicromo ?

9) A que temperatura a resistncia de um fio de cobre seria o dobro de sua resistncia a 20C ? 10) A resistncia de um enrolamento de cobre de um motor igual a 50 a 20C quando o motor est parado. Aps vrias horas de funcionamento, a resistncia aumenta para 58 . Qual , ento, a temperatura do enrolamento. 11)Um fio cuja resistncia igual a 6 esticado de tal forma que seu novo comprimento trs vezes seu comprimento inicial. Supondo que no ocorra variao na resistividade nem na densidade do material durante o processo de esticamento, calcule o val.or da resistncia do fio esticado. 12) Dois fios, um de cobre e outro de ferro, possuem a mesma resistncia. O dimetro do fio de cobre de 1,2 mm. Qual deve ser o dimetro do fio de ferro, se ambos os fios tm o mesmo comprimento.

13) Uma lmpada comum de lanterna regulada para 0,3 A e 2,9 V, que so os valores da corrente e da voltagem sob condies operacionais. Se a resistncia do filamento da lmpada quando ela est fria (T0 = 20C) de 1,1 , calcule a temperatura do filamento quando a lmpada est acessa. O filamento feito de tungstnio. 14)Quando uma diferena de potencial de 115 V aplicada atravs de um fio cujo comprimento mede 10 m e cujo raio de 0,3 mm, a densidade de corrente igual a 1,4 104 A/m2. Determine a resistividade do condutor. 15) Um estudante pegou seu rdio porttil de 9 V e 7 W e o deixou ligado das 9 h s 14 h. Que quantidade de carga passou atravs dele ? 16) Um aparelho de raios X dispe de uma corrente de 7 mA e opera a uma diferena de potencial de 80 KV. Qual a potncia dissipada em watts ?

17) A taxa de dissipao de energia trmica em um resistor igual a 100 W, quando a corrente que o atravessa igual a 3 A. Calcule o valor da resistncia. 18) Um aquecedor, operando sob uma tenso de 120 V, tem uma resistncia quente de 14 . a) A que taxa a energia eltrica transformada em calor no aquecedor. b) Quanto custa operar este dispositivo durante 5 h, sabendo que o preo do KWh de R$ 0,05 Reais. 19) Um certo resistor ligado entre os terminais de uma bateria de 3 V. A potncia que dissipada no resistor de 0,54 W. Este mesmo resistor , ento, ligado entre os terminais de uma bateria de 1,5 V. Qual o valor da potncia que dissipada neste caso ? 20) Um aquecedor eltrico, que dissipa 500 W de potncia, opera sob uma tenso de 120 V. a) Qual a sua resistncia quente ? b) Qual a corrente no filamento ?

21) Uma Companhia de Seguros contra incndios, estabeleceu valores mximos para as correntes que podem ser usadas para vrios tamanhos e tipos de fios. Para um fio de cobre n10, encapado com borracha ( dimetro do fio 0,25 cm), o valor mximo de corrente que pode ser usada com segurana de 25 A. Calcule para essa corrente: a) a densidade de corrente; b) o campo eltrico; c) a diferena de potencial para 30 m de fio; d) a taxa de dissipao de energia trmica, num fio de 30 m de comprimento. 22) Uma diferena de potencial de 1,2 V aplicada num fio de cobre n 18 ( dimetro = 0,1 cm) com 33 m de comprimento. Calcule: a) a corrente; b) a densidade de corrente; c ) o campo eltrico; d) a taxa em que a energia trmica dissipada no fio. 23)Um aquecedor de 1250 W construdo para operar sob uma tenso de 115 V. a) Qual ser a corrente no aquecedor ? b) Calcule a resistncia do enrolamento do fio aquecedor. c) Quanta energia trmica gerada pelo aquecedor, em uma hora ?

24) Uma lmpada de 100 W ligada a uma tomada padro de 120 V. a) Quanto custa deixar a lmpada acessa durante um ms, supondo que o preo do KWh seja de R$ 0,05 reais; b) Qual a resistncia da lmpada ? c) Qual a corrente na lmpada ? d) A resistncia diferente quando a lmpada est desligada ? 25) Uma unidade de calefao de 500 W projetada para operar numa linha de 115 V. Em que porcentagem diminui sua produo de calor, se a voltagem na linha cair para 110 V ? Suponha que no haja alterao na resistncia. 26)Um aquecedor de imerso de 400 W colocado num pote contendo 2 litros de gua a 20 C. Quanto tempo levar para que a gua seja levada temperatura de ebulio, supondo que toda energia fornecida pelo aquecedor, seja absorvida pela gua. Obs. Lembre-se que a energia absorvida por um corpo qualquer dada pela frmula: Q= mcT, sendo: m a massa; c o calor especifico da substncia, cgua = 1 cal/gC e T a variao de temperatura.