7_-_Engrenagens_Conicas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRODepartamento de Engenharia Mecânica

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II -

Engr

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os d

e M

Elem

en

_______________________________________________________________________________________Prof. Flávio de Marco Filho, D.Sc

REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS6. Engrenagens Cônicas

6 1 A li õ M i h6.1. Aplicações – Moinhos

_________________________________________________________________________________________1



6 1 A li õ R d t i t6.1. Aplicações – Redutores mistos

2 tá i 3 tá i_________________________________________________________________________________________

2

2 estágios 3 estágios



_________________________________________________________________________________________3



_________________________________________________________________________________________4



_________________________________________________________________________________________5


REDUTORES DE ENGRENAGENS

6 1 A li õ

6. Engrenagens CônicasREDUTORES DE ENGRENAGENS

6.1. Aplicações

Dif i l_________________________________________________________________________________________

6

Diferencial


REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS

6 1 A li õ

6. Engrenagens Cônicas

Transmissão para o diferencial

6.1. Aplicações

_________________________________________________________________________________________7


REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS6. Engrenagens Cônicas - Dentes helicoidais

- Diferencial de Dentes Retos

- Dentes helicoidais

_________________________________________________________________________________________8


REDUTORES DE ENGRENAGENSREDUTORES DE ENGRENAGENS

6 1 A li õ

6. Engrenagens Cônicas6.1. Aplicações

_________________________________________________________________________________________9



_________________________________________________________________________________________10



_________________________________________________________________________________________11



6.2. Tipos de Dentes

• Dentes retos

• Zerol

• Coniflex

• Helicoidais

• Hipoidais

E i id i• Espiroidais

_________________________________________________________________________________________12



6 2 Tipos de dentes6.2. Tipos de dentes

Dentes retos

_________________________________________________________________________________________13



- Dentes retos

6.2. Tipos de dentes

Dentes retos

- Ângulo > 90º

_________________________________________________________________________________________14



- Zerol e Coniflex→ Dentes retos

→ Coniflex

→ Zerol

_________________________________________________________________________________________15



- Dentes helicoidais

_________________________________________________________________________________________16



Tipos de Dentes

Hipoidal

E i id l_________________________________________________________________________________________

17

Espiroidal



6.3. Fabricação

_________________________________________________________________________________________18



6.4. Características da transmissão

1 Utili d t i ã t i i t t l t1. Utilizadas para transmissão entre eixos que se interceptam, normalmentea 90º ;

2 Alto rendimento equivalente ao das engrenagens de dentes ou helicoidais2. Alto rendimento, equivalente ao das engrenagens de dentes ou helicoidais.

3. Eixos normalmente a 90º , porém outros ângulos podem ser obtidos.

_________________________________________________________________________________________19



6.4. Características da transmissão

_________________________________________________________________________________________20



6.5. Nomenclatura

( ) p

zz

tg =γ

( ) cztg =φ

cz

( )pz

tg =φ

φ → ângulo do passo da coroa

γ → ângulo do passo do pinhão

_________________________________________________________________________________________21



Proporção dos dentes para engrenagens cônicas de 6.5. Nomenclatura dentes retos - θ = 20º

Item Fórmula Profundidade de trabalho - hk hk = 2.m Fo lga - c c = 0.188.m + 0.05

Adendo da coroa ( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+= 2

90

46.054.0

imac

Relação de transmissão da coroa - i c p

cc z

zi =

ocii 9090 =Σ⇒=

Razão equivalente 90º (Σ = γ + Γ)

cii 9090 ⇒

( )( )

oc sen

ii 90cos90 ≠Σ⇒

Γ⋅=

γ

OAFace – F (largura do dente) (Ao = comprimento do cone) 3

OAF =

mF ⋅= 10 (utilizar o menor) Pinhão 16 15 14 13 Número mínimo de dentesTabela 1

_________________________________________________________________________________________22

Nú e o o de de tesCoroa 16 17 20 30 Tabela 1



6.6. Análise dos Esforços

T φcos⋅== Wr

TWmédio

t

γφ costan ⋅⋅=−= tacrp WWW

γφ senWWW trca ⋅⋅=−= tan

_________________________________________________________________________________________23



6.7. Dimensionamento1. Critério de tensões

mJFKWt=σ

mJFKV ⋅⋅⋅

Seσ

nG =

m

G

KKn

n⋅

=0

_________________________________________________________________________________________24




Σ = 90º; θ = 20º

Fator de Geometria - J

_________________________________________________________________________________________25




Tabela 2 – Fator de sobrecarga – K0

TIPO DE CHOQUE Máquina movida

Máquina motora Uniforme Leve Moderado Pesado

U if 1 1 25 1 5 1 75 iUniforme 1 1.25 1.5 1.75 ou maior

Leve 1.1 1.35 1.6 1.85 ou maior

Moderado 1.25 1.5 1.75 2.00 ou maior

d 1 1 2 2 2Pesado 1.5 1.75 2 2.25 ou maior

_________________________________________________________________________________________26



6.7. Dimensionamento2. Critério de desgaste:

IdFCWC

pv

tpH ⋅⋅⋅

−=σpv

tpW

t

tpG W

n =

m

G

CCn

n⋅

=0

_________________________________________________________________________________________27



6.7. Dimensionamento2. Critério de desgaste:

Fator de Geometria - I

_________________________________________________________________________________________28



Exercícios

1 Determine as reações1. Determine as reaçõesnos mancais C e D,na figura, sabendoque:que:

- Npinhão= 600 rpm- P = 3 75 Kw- P 3,75 Kw- zp= 15 zc= 45- m = 5 mm- F = 30 mmF 30 mm- rmédio = 32.8 mm- θ = 20º

_________________________________________________________________________________________29



Solução:

- Cálculo de Wt

PWt = ⇒=062

3750 NWt 4.1820=v 06.2

(v = ?)

602 nr

v m ⋅⋅⋅=

π⇒

×××=

606000328.02 π smv /06.2=

60 60

_________________________________________________________________________________________30



Solução (cont.)

- Cálculo das componentes Wr e Wa

φθ cos⋅⋅= tgWW tr ( ) ( )⇒⋅×= oo 6.74cos204.1820 tg NWr 1.209=

φθ sentgWW ta ⋅⋅= ( ) ( )⇒⋅×= o

o6.74204.1820 sentg NWa 7.628=

(φ = ? e γ = ?)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

p

c

zz

arctgφ ⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒

75225arctgφ o6.74=φ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

c

p

zz

arctgγ ⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⇒

22575arctgγ o4.18=γ NWt 4.1820=

_________________________________________________________________________________________31



Exercícios (cont.)x

Equações de equilíbrio:

Fx

xFD

0=Σ CM

- Plano xy

FD

( ) ( ) ( ) 08.32903.989060 =−⋅−⋅++⋅⇒ rax

D WWF

( ) ( )×+× 25712093987628( ) ( )( ) ⇒

+×+×

=⇒9060

2.571.2093.987.628xDF NF x

D 3.332−=

0=Σ xF

( )⇒−−=−=⇒ 3.3321.209xD

xC FWF NF x 4541=

0=−+⇒ rx

Cx

D WFF

_________________________________________________________________________________________32

( )⇒⇒ 3.3321.209DrC FWF NFC 4.541=




Equações de equilíbrio:

0=Σ CM

xFD- Plano yz

( ) ( ) 08.32909060 =−⋅−+⋅⇒ tz

D WF

( )× 2.574.1820zF NF z 2694( )( ) ⇒

+=⇒

90602.574.1820z

DF NF zD 2.694=

0=Σ zFz

0=−+⇒ tz

Cz

D WFF

⇒−=−=⇒ 269441820zz FWF NF z 21126=_________________________________________________________________________________________

33

⇒==⇒ 2.6944.1820DtC FWF NFC 2.1126=




Carga axial:FD

xFD⇒= a

yC WF

Cálculo das reações:

NF yC 7.628=

FC

C ç

( ) ( )[ ] 5.022 xD

zDD FFF +=

[ ] C

( ) ( )[ ] ⇒+=⇒5.022 3.3322.694DF NFD 770=

( ) ( )[ ] 5.022( ) ( )[ ] 5.022 xC

zCC FFF +=

( ) ( )[ ] ⇒+=⇒5.022 4.5412.1126CF NFC 1250=

_________________________________________________________________________________________34

( ) ( )[ ]C C



2. Um par de engrenagens cônicas iguais, deve ser montado naextremidade de seus eixos a 90º. Para os dados abaixo, determine a

id d d t i ã d b d ité i dcapacidade de transmissão das engrenagens, baseado nos critérios de:a) Resistência do dente, com fator de segurança, n = 1.8;b) Desgaste superficial, com fator de segurança, n = 2.b) Desgaste superficial, com fator de segurança, n 2.

Dados: m = 5 mm - dentes retificadosn = 600 rpm - temperatura de trabalho: 110º Cn = 600 rpm - temperatura de trabalho: 110 Czp = zc = 25F = 28 mmR 90 %R = 90 %θ = 20ºMaterial: Aço Sut = 1700 MPa e HB = 500

_________________________________________________________________________________________35



a) Capacidade de transmissão baseado na resistência do dente

Solução:

P = Wt x v

ndπ 6002105π- Cálculo da velocidade – v:60

ndv m ⋅⋅=π

( ) ( )( )

( ) ⇒×

⋅⋅=⇒ 31060

6002.105πv v = 3.305 m/s

(dm = ? e dp =?)( )γsin⋅−= Fdd pm

(γ = ?)⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

= pzarctgγ o45=γ⇒⎟

⎞⎜⎛⇒

25arctgγ

( )( )⇒×−=⇒ o45sin28125md dm = 105.2 mm

(γ )⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=cz

arctgγ 45=γ⇒⎟⎠

⎜⎝

=⇒25

arctgγ

pp zmd ⋅= ⇒×=⇒ 255pd dp = 125 mm_________________________________________________________________________________________

36

pp p p




Solução:

- Cálculo da carga tangencial – Wt:

Wt=σFJKvm ⋅⋅⋅

σ

Se Se K =78

σSenG =

GnSe

=⇒σ

'

vKv

⋅+=

20078

mG KK

nn⋅

=0

'... ee SkfkekdkckbkaS ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

_________________________________________________________________________________________37




Solução:


- Cálculo do limite de resistência à fadiga – Se:

1. Fator de acabamento superficial - ka:


buta Sak ⋅= = 1.58 (1700)-0.0855 ⇒ ka = 0.84

ACABAMENTO SUPERFICIAL

Fator a Expoente b [KPSI] [MPa]

Retificado 1.34 1.58 -0.085 Usinado ou Laminado a frio 2.70 4.51 -0.265 Laminado a quente 14 4 57 7 0 718

(dentes retificados)

_________________________________________________________________________________________38

Laminado a quente 14.4 57.7 -0.718 Forjado 39.9 272 -0.995




Solução:


- Cálculo do limite de resistência à fadiga – Se:'... ee SkfkekdkckbkaS ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

2. Fator de dimensão - kb:

Módulo

Fator kb

Módulo

Fator kb

1 a 2 1.000 11 0.843 2.25 0.984 12 0.836

m = 5 mm ⇒ kb = 0.91

2 0.974 14 0.824 2.75 0.965 16 0.813

3 0.956 18 0.804 3.5 0.942 20 0.796 4 0.930 22 0.788

4 5 0 920 25 0 7794.5 0.920 25 0.779 5 0.910 28 0.770

5.5 0.902 32 0.760 6 0.894 36 0.752 7 0.881 40 0.744 8 0.870 45 0.736 9 0 860 50 0 728

_________________________________________________________________________________________39

9 0.860 50 0.728 10 0.851




Solução:




3 Fator de confiabilidade - k :

Confiabilidade Fator de

Confiabilidade (k )3. Fator de confiabilidade kc: (kc)

0,50 1 0,90 0,897 0,95 0,868 0,99 0,814

0 999 0 753

R = 0.9% ⇒ kc = 0.897

4. Fator de temperatura - kd: T = 110º C0,999 0,7530,9999 0,702

0,99999 0,659 0,999999 0,620 0,9999999 0,584

0 99999999 0 551T < 350º C ⇒ kd = 1_________________________________________________________________________________________

40

0,99999999 0,5510,999999999 0,520

T < 350 C ⇒ kd 1




Solução:





5. Fator de concentração de tensões - ke: (já incluído em J)

6. Fator de reversão - kf: Sut = 1700 MPa (Sut > 1400 MPa)

ke = 1

f t ( t )

⎨⎧

=33,1

k f

MPaSut 1400≤kf = 1.42⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=f

S

k7001

2⇒

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

17007001

2

_________________________________________________________________________________________41

⎩⎨ + ))/700(1/(2 Sut

k f MPaSut 1400>⎟⎠

⎜⎝ tSu ⎠⎝1700




Solução:




7. Limite de resistência à fadiga do CP – S’e: S’

e = 700 MPa

Assim

(Sut > 1400 MPa)

Assim,

Se = 0.84 x 0.91 x 0.897 x 1 x 1 x 1.42 x 700 ⇒ Se = 680 MPa

_________________________________________________________________________________________42




Solução:


- Cálculo do fator dinâmico - Kv:

vKv

⋅+=

2007878 ⇒

×+=

305.32007878

vK Kv = 0.752

- Cálculo do fator geométrico - J:

zp = zc = 25 dentes ⇒ Gráfico: 0.215

J = 0.215

_________________________________________________________________________________________43




Solução:


- Cálculo dos fatores – K0 e Km:

- Máquina motora: choque uniforme; máquina movida: choque moderado) ⇒ K0 = 1.5

- F = 28 mm (F < 50 ) e condições de montagem acuradas (precisa) ⇒ Km = 1.38 mm ( 50 ) e condições de montagem acu adas (p ecisa) ⇒ m .3

TIPO DE Má i id

Km Largura do dente

Características 0 – 50 150 225 400+CHOQUE Máquina movida

Máquina motora Uniforme Leve Moderado Pesado

Uniforme 1 1.25 1.5 1.75 ou maior

Leve 1.1 1.35 1.6 1.85 ou maior

Moderado 1.25 1.5 1.75 2.00 ou maior

Características 0 50 150 225 400+

Montagem acurada, pequena deflexão do eixo, engrenagem precisas, pequena distância entre mancais

1,3 1,4 1,5 1,8

Montagem menos rígida, engrenagens menos precisas, mas com contato em toda a superfície do dente

1,6 1,7 1,8 2,2

_________________________________________________________________________________________44

Pesado 1.5 1.75 2 2.25 ou maior

Montagem que permite que o contato entre os dentes não seja total 2,2+




Solução:


- Cálculo do fator - nG :

nG = 3.51m

G KKnn⋅

=0

⇒×

=⇒3.15.1

8.1Gn

- Cálculo da tensão no dente - σ:

σSenG = ⇒==⇒

51.3680

GnSeσ σ = 194 MPa

_________________________________________________________________________________________45




Solução:


Wt=σFJKvm ⋅⋅⋅

=σ

=⋅⋅⋅⋅=⇒ FJKvmWt σ ⇒×××× 2821.0752.05194 Wt = 4281 N

Assim,

P = W x v = 4281 x 3 305 ⇒ P = 14 15 kWP = Wt x v 4281 x 3.305 ⇒ P 14.15 kW

_________________________________________________________________________________________46



b) Capacidade de transmissão baseado na resistência ao desgaste

Solução:

P = Wtp x v

- Cálculo da carga tangencial máxima permissível - Wtp:

SH ⎟⎞

⎜⎛

2

IdpFCCS

W vp

Htp ⋅⋅⋅⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

_________________________________________________________________________________________47




Solução:

- Cálculo do limite de resistência ao desgaste superficial - SH :

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ ⋅⋅= LH

CHCCSS ⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

×=801

111310 SH = 1638 MPa⎟⎠

⎜⎝ ⋅ RT

CH CC

SC = 1310 MPa7076.2 −⋅= HBSC ⇒−⋅=⇒ 70)500(76.2CS

⎟⎠

⎜⎝ × 8.01 H

C

( HBP = HBC - materiais iguais do pinhão e coroa) ⇒CH = 1 1==C

P

HBHB

K

CL = 1

(K < 1.2)

CL 1CT = 1 (T < 120º C)

CR = 0.8 (R = 90%)

Ciclos de Vida Fator de Vida (CL) 104 1,5 105 1,3 106 1,1

8

Confiabilidade Fator de Confiabilidade (CR) Até 0,99 0,80

De 0,99 até 0,999 1,00

_________________________________________________________________________________________48

108 (ou maior) 1,0A partir de 0,999 1,25 e acima




Solução:

- Cálculo do fator de geometria - I:

0.065zp = zc = 25 dentes ⇒ Gráfico: I = 0.065

_________________________________________________________________________________________49




Solução:

- Cálculo do coeficiente elástico - Cp:

Cp = 191 (pinhão e coroa de aço)p (p )

Coroa Módulo de

Elasticidade E (GPa)

Aço

Ferro Fundido Maleável

Ferro Fundido Nodular

Ferro Fundido Cinzento

Ligas de Alumínio-Bronze

Ligas de

Bronze Aço 200 191 181 179 174 162 158

Pinh

ão

Aço 200 191 181 179 174 162 158 FoFo Maleável 170 181 174 172 168 158 154 FoFo Nodular 170 179 172 170 166 156 152

FoFo (Cinzento) 150 174 168 166 163 154 149 Alumínio-Bronze 120 162 158 156 154 145 141

Bronze 110 158 154 152 149 141 137

_________________________________________________________________________________________50




Solução:

Assim,

⇒××××⎟⎞

⎜⎛

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

06501252875201638 22

IdpFCSW H W = 12580 N⇒××××⎟⎠

⎜⎝

=⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

= 065.012528752.0191

IdpFCC

W vp

tp Wtp = 12580 N

P W 12580 3 305 P 41 56 kWP = Wtp x v = 12580 x 3.305 ⇒ P = 41.56 kW

Respostas: a)

b)

P = 14.15 kW

P = 41.56 kW

_________________________________________________________________________________________50

7_-_Engrenagens_Conicas

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