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Condicionamento de Energia Elétrica e Dispositivos FACTS S. M. Deckmann e J. A. Pomilio LCEE – DSCE –FEEC – UNICAMP 7-1 7. FILTROS PASSIVOS E ATIVOS São estudadas neste capítulo estruturas de circuitos capazes de mitigar o problema de distorção de correntes e/ou tensões em sistemas elétricos. Inicia-se com os filtros passivos, verificando alguns aspectos de seu dimensionamento, bem como problemas de uso em sistemas com distorção de tensão e com harmônicos não característicos. No que se refere aos filtros ativos, toma-se como base os conversores CC-CA operando com Modulação por Largura de Pulso, conforme estudados em capítulo anterior, aproveitando-se sua capacidade de sintetizar correntes ou tensões de formas quaisquer, seguindo uma referência específica. Verifica-se a aplicação de técnicas diferentes para o controle de filtros ativos trifásicos. São vistos filtros mono e trifásicos operando com o método da síntese de cargas resistivas. Na seqüência são analisados filtros híbridos, os quais associam filtros passivos e ativos. 7.1 Filtros passivos A solução clássica para a redução da contaminação harmônica de corrente em sistemas elétricos é o uso de filtros sintonizados conectados em derivação no alimentador. A estrutura típica de um filtro passivo de harmônicos de corrente é mostrada na figura 7.1. As várias células LC série são sintonizadas nas proximidades das freqüências que se deseja eliminar, o que, via de regra, são os componentes de ordem inferior. Para as freqüências mais elevadas é usado, em geral, um simples capacitor funcionando como filtro passa-altas. A carga considerada neste exemplo é do tipo fonte de corrente e é similar à que se obtém com o uso de um retificador tiristorizado trifásico, alimentando uma carga indutiva, como um motor de CC. Na freqüência da rede, os diferentes filtros apresentam uma reatância capacitiva, de modo que contribuem para a correção do fator de potência (na freqüência fundamental), supondo que a carga alimentada seja de característica indutiva. A distribuição da capacitância total entre os diferentes ramos pode ser feita de diversas maneiras. A ref. [7.1] indica que a distribuição é indiferente, não afetando o comportamento do filtro. Em [7.2] a indicação é que a alocação seja proporcional á corrente total que deve fluir por cada ramo, ou seja, depende do conteúdo espectral de uma determinada carga. Esta solução tenderia a equalizar as perdas pelos capacitores. Em [7.3] e [7.4] indicam-se divisões da capacitância total em função da ordem harmônica do ramo do filtro, cabendo uma parcela maior ao filtro de 5ª harmônica em relação aos demais. A ref. [7.5], no entanto, mostra que a distribuição da capacitância afeta a capacidade global do filtro, embora não seja possível generalizar uma solução pois, os diferentes métodos produzem resultados melhores ou piores a depender de vários fatores, como o nível de curto-circuito local, a distorção presente na tensão ou a existência de harmônicos não característicos. Um outro aspecto relevante é que os filtros não devem ser sintonizados exatamente nas freqüências harmônicas pois, na eventualidade de que a tensão apresente-se com distorção, poderiam surgir componentes muito elevadas de corrente. Também para a “dessintonia” existem diferentes indicações. A norma IEEE 1531 (IEEE Guide for Application and Specification of Harmonic Filters, IEEE Std 1531 – 2003) indica que a dessintonia deve ser feita 6% abaixo da freqüência harmônica. A ref. [7.3] sugere que a sintonia seja feita 5% abaixo da harmônica. Já a ref. [7.4] indica um deslocamento absoluto de 18Hz para todos os ramos.
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    7. FILTROS PASSIVOS E ATIVOS

    So estudadas neste captulo estruturas de circuitos capazes de mitigar o problema de distoro de correntes e/ou tenses em sistemas eltricos. Inicia-se com os filtros passivos, verificando alguns aspectos de seu dimensionamento, bem como problemas de uso em sistemas com distoro de tenso e com harmnicos no caractersticos. No que se refere aos filtros ativos, toma-se como base os conversores CC-CA operando com Modulao por Largura de Pulso, conforme estudados em captulo anterior, aproveitando-se sua capacidade de sintetizar correntes ou tenses de formas quaisquer, seguindo uma referncia especfica. Verifica-se a aplicao de tcnicas diferentes para o controle de filtros ativos trifsicos. So vistos filtros mono e trifsicos operando com o mtodo da sntese de cargas resistivas. Na seqncia so analisados filtros hbridos, os quais associam filtros passivos e ativos.

    7.1 Filtros passivos

    A soluo clssica para a reduo da contaminao harmnica de corrente em sistemas eltricos o uso de filtros sintonizados conectados em derivao no alimentador. A estrutura tpica de um filtro passivo de harmnicos de corrente mostrada na figura 7.1. As vrias clulas LC srie so sintonizadas nas proximidades das freqncias que se deseja eliminar, o que, via de regra, so os componentes de ordem inferior. Para as freqncias mais elevadas usado, em geral, um simples capacitor funcionando como filtro passa-altas. A carga considerada neste exemplo do tipo fonte de corrente e similar que se obtm com o uso de um retificador tiristorizado trifsico, alimentando uma carga indutiva, como um motor de CC.

    Na freqncia da rede, os diferentes filtros apresentam uma reatncia capacitiva, de modo que contribuem para a correo do fator de potncia (na freqncia fundamental), supondo que a carga alimentada seja de caracterstica indutiva.

    A distribuio da capacitncia total entre os diferentes ramos pode ser feita de diversas maneiras. A ref. [7.1] indica que a distribuio indiferente, no afetando o comportamento do filtro. Em [7.2] a indicao que a alocao seja proporcional corrente total que deve fluir por cada ramo, ou seja, depende do contedo espectral de uma determinada carga. Esta soluo tenderia a equalizar as perdas pelos capacitores. Em [7.3] e [7.4] indicam-se divises da capacitncia total em funo da ordem harmnica do ramo do filtro, cabendo uma parcela maior ao filtro de 5 harmnica em relao aos demais. A ref. [7.5], no entanto, mostra que a distribuio da capacitncia afeta a capacidade global do filtro, embora no seja possvel generalizar uma soluo pois, os diferentes mtodos produzem resultados melhores ou piores a depender de vrios fatores, como o nvel de curto-circuito local, a distoro presente na tenso ou a existncia de harmnicos no caractersticos.

    Um outro aspecto relevante que os filtros no devem ser sintonizados exatamente nas freqncias harmnicas pois, na eventualidade de que a tenso apresente-se com distoro, poderiam surgir componentes muito elevadas de corrente. Tambm para a dessintonia existem diferentes indicaes. A norma IEEE 1531 (IEEE Guide for Application and Specification of Harmonic Filters, IEEE Std 1531 2003) indica que a dessintonia deve ser feita 6% abaixo da freqncia harmnica. A ref. [7.3] sugere que a sintonia seja feita 5% abaixo da harmnica. J a ref. [7.4] indica um deslocamento absoluto de 18Hz para todos os ramos.

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    Os filtros usados nas simulaes que se seguem tiveram a capacitncia total distribuda igualmente entre os trs ramos sintonizados e uma parcela menor includa no ramo passa-altas. O fator de qualidade de cada ramo de 20, o que um valor tpico para indutores com ncleo ferromagntico. Dispositivos com ncleo de ar tm fator de qualidade superior. O ramo passa-altas possui uma resistncia de amortecimento. O ramo da 5 harmnica foi sintonizado em 290Hz enquanto os demais os ramos foram dessintonizados em 20Hz abaixo da harmnica.

    O alimentador apresenta um nvel de curto-circuito de 20 p.u. A impedncia em srie com a fonte tem um papel essencial na eficcia do filtro. Observe que se for considerada uma fonte ideal, qualquer filtro indiferente, posto que, por definio, a impedncia de uma fonte de tenso nula. Ou seja, o caminho preferencial para os componentes harmnicos da corrente da carga sempre seria a fonte.

    A carga apresenta fator de deslocamento de 0,866 e fator de deformao de 0,95, configurando um fator de potncia de 0,82. Dada a simetria da forma de onda, no esto presentes as componentes pares, assim como as mltiplas de ordem trs.

    +-

    150u 150u 150u

    I3+-

    2.15m

    0.19

    1.05m

    .13

    440u

    .085

    20u

    2

    .1 .25m

    I1+-

    Figura 7.1 Filtragem passiva de corrente em carga no-linear.

    A figura 7.2 mostra a resposta em freqncia da tenso sobre a carga. A carga, dado seu comportamento de fonte de corrente, considerada um circuito aberto neste teste. Nota-se que nas ressonncias dos filtros, dado que a impedncia vai ao mnimo, tem-se uma reduo da tenso. Tem-se ainda outras trs ressonncias srie que surgem da combinao entre a reatncia do alimentador e cada um dos quatro ramos do filtro. Em tais freqncias observa-se uma amplificao da tenso sobre o filtro. Caso existam componentes espectrais de tenso nestas freqncias estas sero amplificadas.

    Figura 7.2 Ganho (em dB) de tenso do filtro, em relao tenso da fonte CA.

    Na figura 7.3 tem-se a impedncia vista pela carga. Neste teste a fonte de tenso

    curto-circuitada. Em baixa freqncia, pode-se esperar que a corrente flua pela rede. Nas

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    ressonncias do filtro, as respectivas componentes presentes na corrente da carga fluiro pelo filtro. No entanto, nas freqncias em que a impedncia se eleva, eventuais componentes presentes na corrente da carga produziro distores na tenso no barramento de instalao do filtro. Assim, do ponto de vista da carga, o que se tem so ressonncias paralelas entre os ramos do filtro e a reatncia da rede.

    Assim, pode-se concluir que a presena de vrios filtros numa mesma rede produz interferncias mtuas. O comportamento de cada filtro pode ser influenciado pela presena dos outros filtros e outras cargas.

    Figura 7.3 Impedncia vista pela carga.

    A figura 7.4 mostra o sistema simulado, com uma carga no-linear, que absorve uma corrente retangular. A ao do filtro permite compensar o fator de deslocamento, assim como reduzir o contedo harmnico da corrente da rede em relao da carga. A THD da corrente da carga de 29%, enquanto na rede tem-se 15%. Os espectros destas correntes so mostrados na figura 7.5. A reduo na componente fundamental deve-se melhoria do fator de deslocamento.

    Figura 7.4 Corrente da carga e corrente na fonte com filtragem passiva.

    A figura 7.6 mostra a tenso no ponto de conexo da carga e seu espectro. Observem-se os afundamentos na tenso quando h a variao acentuada da corrente da carga. Sem os filtros, a distoro harmnica total da tenso no ponto de conexo da carga de 13%. Com o filtro, o afundamento no compensado plenamente, mas a THD se reduz para 8%. Mesmo com a atenuao introduzida neste ramo passa-altas tem-se alguma oscilao em torno de 3 kHz, conforme se poderia antever pelo resultado da figura 7.2. Verifica-se assim que o uso do filtro melhora no s a corrente como a tenso, que , na verdade, a grandeza eltrica que compartilhada pelos usurios.

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    Figura 7.5 Espectro da corrente na carga (superior) e na rede (inferior).

    a) b) Figura 7.6 Tenso no barramento da carga e seu espectro: antes da conexo do filtro (a) e

    depois da conexo do filtro (b).

    7.1.1 Efeito de componentes no caractersticos da carga

    A ref. [7.6] denomina como harmnicos menores todas componentes espectrais presentes na tenso, assim como aquelas devidas carga e que no possuem um ramo sintonizado no filtro passivo. Neste exemplo incluem-se todas componentes que no as de 5, 7 e 11 ordem.

    A presena de uma distoro na tenso pode ter um efeito muito danoso, uma vez que pode encontrar no filtro sintonizado um caminho de mnima impedncia, contribuindo para o surgimento de uma elevada corrente naquela freqncia que circula entre a fonte e o filtro, e que no proveniente da carga. Este efeito pode sobrecarregar o filtro. A figura 7.7 mostra o efeito de uma distoro de 3% na 7 harmnica na tenso da fonte. Observe-se que alm da distoro ser visvel na tenso sobre o filtro, que se reduz para 1%, ocorre uma amplificao na corrente da fonte, a qual assume um valor de 16% da componente fundamental, elevando a THD da corrente de 8% para 22%.

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    Figura 7.7 Efeito de 3% de 7 harmnica na tenso da rede.

    Uma maneira de reduzir a interao entre filtros e a rede fazer o acoplamento dos filtros com o barramento atravs de uma indutncia, procurando isolar eletricamente (em alta freqncia) os diversos sistemas. Esta soluo, no entanto, custosa e aumenta as perdas e a queda de tenso para a carga. Alm disso, tal indutncia deve ser includa no clculo dos filtros, uma vez que ela altera as ressonncias do sistema.

    7.1.2 Filtragem passiva em cargas tipo fonte de tenso

    Os casos estudados anteriormente consideravam cargas com comportamento de fonte de corrente, que so tpicas em situaes de acionamento de mquinas, por exemplo. Por outro lado, se consideradas as fontes de alimentao com filtro capacitivo, a tenso na entrada do retificador imposta pelo capacitor do lado CC durante o intervalo de tempo em que os diodos estiverem em conduo [7.7]. Esta situao ilustrada pela figura 7.8.

    V i

    Z i

    Z f I o Z o

    V i

    Z i

    Z f

    Z o

    V o

    I c I i I i I c

    I f I f

    Figura 7.8 Filtro passivo em derivao para cargos tipo fonte de corrente e fonte de tenso.

    Da figura 7.8 pode-se verificar que a relao entre a corrente enviada carga e a corrente da fonte CA dada por um divisor de corrente. Nota-se a a concluso j apresentada, que a eficcia da filtragem depende da impedncia da rede. Num caso ideal em que Zi for zero, no ocorreria filtragem alguma.

    if

    f

    c

    i

    ZZ

    Z

    I

    I

    += (7.1)

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    J no caso de uma carga com comportamento de fonte de tenso, a eficcia do filtro LC, conectado em paralelo com a carga, pode ser expressa por:

    fifoio

    f

    o

    i

    ZZZZZZ

    Z

    V

    I

    ++= (7.2)

    claro que a compensao depende tanto da impedncia da carga quanto da fonte. No entanto, se Zo for nula (a carga se comporta como uma fonte de tenso ideal), o filtro conectado em paralelo intil. De maneira anloga, se a impedncia da rede for nula, o efeito o mesmo. Em tais situaes torna-se mais efetivo o uso de filtros conectados em srie com a alimentao, numa associao LC paralela, de modo a bloquear a passagem das parcelas das correntes indesejadas, como mostra a figura 7.9. Nesta figura tem-se indicado um filtro sintonizado na terceira harmnica e outro na quinta, incluindo um resistor de amortecimento. Tal resistor, embora reduza a eficcia de filtro da quinta harmnica, garante o amortecimento necessrio para as possveis ressonncias srie que podem ocorrer no circuito. Resultados de simulao de um sistema alimentando um retificador monofsico com filtro capacitivo esto indicados nas figura 7.10 e 7.11. No primeiro caso tem-se as formas de onda da corrente da rede com um filtro em derivao e com filtro srie, como o da figura 7.9. Nota-se que o filtro derivao no eficaz na filtragem (a reatncia da rede e da carga 10 vezes menor que a do filtro na freqncia fundamental), enquanto na conexo em srie tem-se uma efetiva melhoria na forma de onda da corrente de entrada.

    V i

    Z i Zo

    V o

    I i I c L L

    C 3

    3 f

    Cf R f

    Figura 7.9. Filtro passivo tipo srie.

    Figura 7.10 Formas de onda da corrente de entrada com carga tipo fonte de tenso para filtro

    em derivao (superior) e filtro srie (inferior).

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    Figura 7.11 Espectro da corrente de entrada para as correntes mostradas na figura anterior.

    7.2 Filtros Ativos

    A realizao de um filtro ativo de potncia utiliza a capacidade de um conversor CC-

    CA produzir uma tenso ou corrente alternada com qualquer forma de onda. Obviamente tal capacidade de sntese limitada em termos de freqncia a um valor de aproximadamente 1/10 da freqncia de comutao, admitindo-se ainda a existncia de um filtro de sada que minimize a penetrao de componentes de alta freqncia na rede eltrica.

    A funo dos inversores fazer com que se produza uma corrente ou tenso que siga uma dada referncia, a qual est relacionada com as componentes da corrente (ou tenso) que se quer compensar.

    So possveis implementaes de filtros srie ou filtros em derivao.

    7.2.1 Filtro srie

    Neste caso, em geral, o objetivo o de minimizar a distoro da tenso de alimentao de uma carga, corrigindo as eventuais componentes harmnicas presentes na tenso da rede local. A tenso produzida pelo filtro de alguns porcento da tenso nominal da rede, enquanto a corrente que o percorre a prpria corrente da carga. A figura 7.12 mostra um circuito de filtro srie monofsico.

    T3 T4 D3 D4

    T1 T2

    Carga

    D1 D2

    Vs Vcc

    Rede

    Filtro passa-baixas

    Tenso senoidal

    Tenso distorcida

    Referncia

    Erro

    PWM

    Tenso de compensao

    Figura 7.12 Filtro srie monofsico para compensao de tenso.

    Na figura 7.13 tem-se uma forma de onda distorcida, por efeito da carga (notches) e

    pela presena de distoro na rede (3% de 5 harmnica). A atuao do filtro (iniciada no

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    instante 50ms) cancela o efeito da distoro harmnica e minimiza o afundamento da tenso, embora no o consiga eliminar. A rede e a carga so as mesmas utilizadas nos exemplos dos filtros passivos em derivao.

    Figura 7.13 Formas de onda na tenso sobre a carga e da tenso produzida pelo filtro srie

    (a partir de 50ms).

    7.2.2 Filtro em derivao (shunt)

    O objetivo de um filtro em derivao (shunt) o de minimizar a distoro da corrente que flui pela rede eltrica, conforme mostra a figura 7.14. O filtro deve ser capaz de injetar uma corrente que, somada corrente da carga, produza uma corrente limpa na rede. Na seqncia deste captulo sero discutidos diferentes mtodos para obter este comportamento. Note-se que o conversor CC-CA, por no alterar a potncia ativa pela rede, no necessita de uma fonte de potncia no barramento CC. A estabilizao desta tenso pode ser feita contando apenas com um capacitor.

    Carga

    Rede

    i c

    Icc

    Filtro Passivo Passa-baixas

    i

    i r

    f

    Corrente da carga Referncia (senide)

    Erro

    PWM

    Figura 7.14 Filtro ativo tipo derivao, monofsico.

    A figura 7.15 mostra uma simulao de um filtro monofsico. A oscilao que se observa na corrente da rede deve-se presena do filtro de alta freqncia colocado na sada do inversor e que tem como funo minimizar a injeo de componentes de alta freqncia na rede.

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    10

    5

    0

    5

    10

    10 15 20 25 30

    t(ms)

    5

    0

    5

    10 15 20 25 30

    t(ms) Figura 7.15 Filtragem ativa de corrente de carga no linear.

    7.2.3 Local de instalao do filtro

    A tabela 7.1 mostra o efeito da compensao da distoro harmnica da corrente produzida por cargas no-lineares. Considera-se o uso de filtros ativos mono e trifsicos, assim como de pr-conversores de fator de potncia (PFC), que sero tratados em captulo posterior. Um PFC tem como propriedade fazer com que a corrente absorvida por qualquer aparelho apresente-se com elevado fator de potncia, ou seja, tenha baixa distoro harmnica.

    Toma-se como exemplo uma instalao de 60kVA na qual h cargas lineares e no lineares distribudas em diferentes fases da rede e ambientes, como ilustram as figuras 7.16, 7.17 e 7.18 [7.8]. Se a compensao realizada em cada carga, por toda a rede circular corrente senoidal e no mnimo valor necessrio para o fornecimento da potncia ativa requisitada. Isto minimiza as perdas, como se nota na tabela 7.1.

    io

    1 PFC

    i f

    io

    1 PFC

    i f

    i f

    io io

    1 PFC

    i f

    io

    1 PFC

    i f

    io

    1 PFC

    i f

    1 PFC

    i f

    io

    io

    1 PFC

    i f

    io

    1 PFC

    i f

    io

    1 PFC

    i f

    io

    1 PFC

    i f

    io

    1 PFC

    i f

    i s

    V s z s PCC

    1 PFC

    Figura 7.16 Correo do fator de potncia em cada carga individual.

    Uma soluo alternativa a de fazer a compensao de um grupo de cargas, utilizando um filtro ativo (monofsico, no exemplo). Nesta situao a corrente pela rede ser senoidal aps o filtro, restando distorcida deste ponto at as cargas. A reduo nas perdas parcial, como se v na tabela 7.1

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    1 APF

    i f i o total 1

    i s 1

    1 APF

    i f i o total 2

    i s 2

    1 APF

    i f i o total 3

    i s 3

    1 APF

    i f i o total 4

    i s 4

    i s

    V s z s PCC

    Figura 7.17 Correo do fator de potncia por conjunto de cargas usando filtro ativo

    monofsico. Uma compensao no secundrio do transformador que alimenta toda a instalao permite que a corrente no secundrio seja corrigida. No entanto, a partir deste ponto a corrente por toda a instalao continua distorcida, de modo que praticamente no ocorre reduo das perdas, conforme se nota na tabela 7.1. A colocao de um filtro neste ponto se justificaria pelo aspecto de eventuais penalizaes da concessionria em virtude da elevada distoro da corrente ou da tenso no ponto de acoplamento deste consumidor com a rede.

    3

    APF

    if

    is

    iototal

    Vs

    z s PCC

    Figura 7.18 Correo do fator de potncia do total de cargas usando filtro ativo trifsico.

    Tabela 7.1 Impacto da localizao do dispositivo para correo do fator de potncia na

    reduo das perdas [7.9]. Local de instalao

    Sada do

    transformador

    Perdas totais sem compensao (W)

    8148

    Perdas totais com compensao (W)

    5378

    % de perdas depois da compensao

    8.96

    Reduo das perdas para uma carga de 60kVA (W)

    2770

    % da reduo das perdas/ 60kVA

    4.62

    Reduo de custos (US$/ano)

    Entrada do transformador

    8148

    8125

    13.54

    23

    0.04

    10

    1213

    Conjunto de cargas

    8148

    4666

    7.78

    3482

    5.8

    1523

    Equipmentos

    8148

    3346

    5.58

    4802

    8.0

    2101

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    7.3 Consideraes sobre as teorias de potncia e o mtodo de compensao

    No enfoque da aplicao de um filtro ativo, ou seja, quando se buscam medidas de variveis eltricas para identificar componentes nas correntes (ou tenses) que devam ser compensadas deve-se levar em conta qual o objetivo da compensao. Os mtodos de medida de potncia que so baseados no domnio da freqncia ou que apenas tratem com valores mdios (e no instantneos) no possibilitam a identificao de grandezas temporais, de modo que no se aplicam no caso de compensao de componentes harmnicas. Consideremos, por exemplo, um alternador automotivo tipicamente produz uma tenso de sada no senoidal (quase trapezoidal). A absoro de uma corrente com a mesma forma de onda fornece um fator de potncia unitrio (simula uma carga resistiva), no entanto leva a um torque pulsante no gerador. Por outro lado, a sntese de correntes como as obtidas com a aplicao da teoria da potncia instantnea, ao conduzirem compensao de todas componentes da potncia, exceto a potncia mdia, significam um torque constante para o alternador, o que, claramente, melhora sua condio mecnica de funcionamento. Pode-se considerar, alternativamente, que o objetivo da filtragem da corrente seja obter uma forma de onda que siga a forma da tenso, ou seja, que o conjunto carga + filtro represente uma carga resistiva, maximizando o fator de potncia, o que vale dizer, minimizando a corrente eficaz absorvida da fonte, mantida a potncia ativa da carga. Uma outra possibilidade seria a de sintetizar uma corrente senoidal, mesmo na presena de distores na tenso. Este mtodo apresenta alguns inconvenientes que so discutidos a seguir. Caso o sistema apresente uma tenso senoidal e nenhuma no-linearidade, ambos os mtodos seriam idnticos. Como normalmente o sistema de alimentao apresenta distores e a tenso nunca perfeitamente senoidal, sempre existiro elementos harmnicos capazes de excitar ressonncias. Os elementos que introduzem amortecimento no sistema so, essencialmente, as cargas, uma vez que as perdas prprias das linhas e transformadores so baixas. Assim, um sistema sem carga tende a ver amplificadas as possveis ressonncias presentes. Quando um filtro ativo leva absoro apenas de uma corrente senoidal, isto significa que a rede v uma carga aberta para as outras freqncias, ou seja, a carga deixa de atuar como fator de amortecimento para as eventuais ressonncias do sistema. Alm disso, essa corrente senoidal absorvida no minimiza a corrente eficaz e, conseqentemente, no maximiza o fator de potncia. A defesa desta ltima tcnica feita com o argumento de que a absoro de correntes senoidais melhoraria a forma da tenso da rede, mas isto nem sempre verdade bastante comum a presena de capacitores em uma rede de distribuio de energia, no lado de baixa tenso, para a compensao do fator de deslocamento. Em tal situao ocorrer uma ressonncia entre a capacitncia e a reatncia indutiva do alimentador. Para valores tpicos, com a elevao do fator de potncia de 0,85 para 0,95, a ressonncia se d em torno da 11 harmnica, mas cada caso deve ser analisado em particular.

    A figura 7.19 mostra resultados de simulao com ambos mtodos aplicados. A fonte de entrada possui uma 9a harmnica com 1% de amplitude da fundamental. O indutor (20mH) e o capacitor (6,25uF) produzem uma ressonncia nesta 9a harmnica. Quando se tem uma carga resistiva, devido ao amortecimento introduzido, praticamente no se observa o efeito desta harmnica, pois ela continua afetando as tenses em um nvel muito baixo. Quando se fora a carga a absorver uma corrente apenas na freqncia fundamental (50Hz), nota-se a ressonncia e a conseqente distoro na tenso.

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    20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

    200V

    -200V

    200V

    -200VNa fonte Na carga

    Figura 7.19 Formas de onda e circuitos simulados para carga resistiva e "senoidal".

    7.3.1 Consideraes sobre trs estratgias de controle de filtros ativos em derivao

    Sero analisados na seqncia resultados do emprego de uma estratgia de controle que impe uma corrente senoidal na rede (Sntese de Corrente Senoidal SCS) [7.10], comparando seus resultados com o mtodo denominado Sntese de Carga Resistiva SCR [7.11] e com outro chamado de Sntese de Carga Resistiva Varivel (SCRV) [7.12].

    Para cada um destes mtodos ser verificado na seqncia o comportamento de um filtro ativo de potncia (FAP) trifsico em situaes transitrias da carga e para alimentao distorcida. A figura 7.20 mostra o sistema considerado.

    Active Filter

    CDC

    SOURCE

    Generic Load

    Linear / Non-linear

    Inductive Load

    PFcap

    si

    Li

    pcci

    ci

    Figura 7.20 Sistema considerado para comparao dos mtodos de controle do filtro ativo.

    7.3.1.1 Sntese de corrente senoidal

    Considere-se inicialmente uma carga no-linear alimentada a partir de uma rede senoidal, equilibrada. A figura 7.21 mostra a ao do FAP (em 50ms) compensando as distores, elevando o fator de potncia unidade e eliminando a potncia imaginria (conforme definida na Teoria da Potncia Instantnea) pela rede. Quando ocorre uma variao na carga, o sistema mantm a compensao. Na tenso da rede nota-se a presena de uma pequena contaminao de alta freqncia devido ao fato da rede simulada no ser ideal, de modo que se observa no ponto de acoplamento o efeito da comutao do conversor CC-CA.

    Carga genrica

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    Figura 7.21 Mtodo SCS: De cima para baixo: Tenses no PAC, Correntes na rede, Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

    Incluindo-se uma distoro de 3% na stima harmnica e uma reduo de 4% nas fases

    b e c, tem-se os resultados mostrados na figura 7.22. A corrente na rede mantm-se senoidal aps a atuao do filtro. Mas como a rede apresenta-se senoidal e desequilibrada, tem-se uma parcela de potncia imaginria e a potncia ativa no constante. O fator de potncia praticamente unitrio.

    Figura 7.22 Mtodo SCS com tenso distorcida e desequilibrada: De cima para baixo: Tenses no PAC, Correntes na rede, Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

    Uma terceira situao considerada a instalao de um banco de capacitores cuja funo seria a de correo do fator de potncia. Este um caso bastante comum em instalaes eltricas industriais. A presena deste banco capacitivo introduz uma ressonncia com a reatncia da rede. Neste caso, tal ressonncia encontra-se nas proximidades da 7 harmnica, de modo que coincide com a componente harmnica presente na tenso. A figura 7.23 mostra que ocorre uma amplificao na distoro da tenso no PAC, a qual independe da atuao do FAP.

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    Figura 7.23 Mtodo SCS com tenso distorcida e ressonncia: De cima para baixo: Tenses no PAC, Correntes na rede, Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

    Observa-se que a filtragem, que tem como meta final a melhoria da tenso no PAC, no consegue atingir este objetivo, apesar de impor uma corrente senoidal na rede e elevar praticamente unidade o fator de potncia.

    7.3.1.2 Sntese de carga resistiva

    O mesmo procedimento foi seguido para verificar o comportamento do mtodo da sntese de carga resistiva. O sistema de controle, conforme ser explicitado mais adiante neste captulo, impe que a forma de onda da corrente seja idntica da tenso (da o comportamento resistivo da carga, do ponto de vista da fonte). A amplitude da corrente depende do balano de potncia, e ajustada at que a potncia ativa absorvida da rede seja exatamente aquela consumida pela carga. Enquanto tal situao de equilbrio no se estabelece, a diferena instantnea fornecida ou absorvida pelo capacitor do barramento CC.

    A figura 7.24 mostra a atuao do FAP para uma alimentao senoidal, simtrica e equilibrada. A resposta transitria no ajuste da corrente muito mais lenta do que a obtida no mtodo SCS. O resultado final so correntes senoidais, fator de potncia unitrio. Mas esta uma estratgia que tem dificuldade de acompanhar cargas que apresentem um comportamento dinmico com variaes em curtos intervalos de tempo. A figura 7.25 mostra o que acontece quando a tenso da rede apresenta-se distorcida e desequilibrada. As correntes compensadas tambm apresentaro as mesmas distores e desequilbrios presentes na tenso, o que leva a um fator de potncia unitrio, cancelando a parcela imaginria da potncia. A figura 7.26 mostra o caso em que h ressonncia entre a reatncia da rede e o banco capacitivo. Quando o filtro comea a atuar tem-se uma significativa reduo na distoro na tenso do PAC uma vez que o FAP, ao sintetizar um comportamento resistivo, atua como elemento amortecedor da oscilao. Note-se ainda que a forma de onda da corrente segue a forma da tenso no PAC. Tambm neste caso o fator de potncia vai unidade, anulando a potncia imaginria. A oscilao na potncia ativa decorre dos produtos cruzados entre as componentes harmnicas de tenso e de corrente.

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    Figura 7.24 Mtodo SCR: De cima para baixo: Tenses no PAC, Correntes na rede,

    Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

    Figura 7.25 Mtodo SCR com tenso distorcida e desequilibrada: De cima para baixo:

    Tenses no PAC, Correntes na rede, Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

    Figura 7.26 Mtodo SCR com tenso distorcida, desequilibrada e ressonncia: De cima para

    baixo: Tenses no PAC, Correntes na rede, Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

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    7.3.1.3 Sntese de carga resistiva varivel

    Este mtodo determina as correntes de compensao com base no clculo instantneo de proporcionalidade entre a potncia ativa e uma norma que considera os valores instantneos das tenses [7.13-14]. Em sistemas desequilibrados ou com harmnicas, tais valores so variveis no tempo, levando a um fator de relao entre tenso e corrente que tambm varivel, embora mantenha uma caracterstica resistiva.

    A figura 7.27 ilustra a rpida resposta do mtodo SCRV, sendo comparvel ao da SCS. Quando o sistema apresenta-se com tenses distorcidas e desequilibradas, o mtodo

    faz com que as correntes tambm sejam distorcidas, mas sejam equilibradas, resultando numa oscilao da potncia ativa, conforme mostra a figura 7.28.

    Figura 7.27 Mtodo SCRV: De cima para baixo: Tenses no PAC, Correntes na rede,

    Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

    Figura 7.28 Mtodo SCRV com tenso distorcida e desequilibrada: De cima para baixo:

    Tenses no PAC, Correntes na rede, Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

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    Quando se tem a presena da ressonncia, tambm este mtodo capaz de atuar como amortecedor, de modo anlogo ao mtodo SCR. No entanto, a corrente no apresenta a mesma forma de onda da tenso, como se observa na figura 7.29. O fator de potncia no exatamente unitrio por causa das diferenas entre as formas de tenso e de corrente. Considerando a velocidade de compensao, e o bom efeito sobre eventuais ressonncias do sistema, este um mtodo que se mostra conveniente para aplicao em um FAP, embora ainda estejam sendo realizados estudos a seu respeito.

    Figura 7.29 Mtodo SCRV com tenso distorcida, desequilibrada e ressonncia: De cima

    para baixo: Tenses no PAC, Correntes na rede, Potncia ativa e imaginria, Fator de potncia.

    7.4 Filtro ativo monofsico operando com sntese de carga resistiva

    Filtros ativos monofsicos podem ser utilizados na correo do fator de potncia de cargas de pequena e mdia potncia. As aplicaes restringem-se tipicamente a potncias de 4 kVA (para alimentao em 220V), dado que cargas maiores normalmente possuem entrada trifsica. Filtragem ativa de uma carga nica, ou um conjunto delas, uma opo a se fazer a correo do fator de potncia no estgio de entrada de cada equipamento, utilizado os chamados pr-conversores de fator de potncia. Conforme j foi visto em captulo anterior, diferentes tcnicas de modulao podem ser empregadas para o acionamento do conversor de potncia, normalmente um inversor. As mais usuais so a MLP e a por histerese (quando se trata de controle de corrente). O controle por histerese apresenta como grandes vantagens a robustez (insensibilidade variao de parmetros) e resposta instantnea, ou seja, a corrente sintetizada est sempre acompanhando a referncia. Por outro lado, o fato da freqncia de comutao ser varivel faz com que o projeto do filtro de sada (que atenua as componentes produzidas pela comutao) torne-se mais difcil. Existem alternativas para a produo de um controle por histerese com freqncia constante [7.15] atravs da modulao da janela de histerese, mas isto envolve uma elaborao adicional da estrutura de controle. O controle MLP [7.16], por operar em freqncia de chaveamento constante, permite um projeto mais simples do filtro de sada. No entanto, se a forma de onda a ser compensada for muito rica em componentes de alta freqncia, o sistema ter dificuldades em compensar corretamente a onda devido atuao do filtro. Por outro lado, se a carga consumir uma corrente "suave", a resposta poder ser adequada.

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    7.4.1 Estrutura de controle do filtro

    A figura 7.30 mostra uma possvel estrutura do sistema de controle para um filtro de acmulo capacitivo operando em MLP [7.17] [7.18]. A forma da referncia da corrente obtida da prpria tenso. A amplitude desta referncia modulada de modo a manter a tenso CC no valor desejado. O sinal do erro da tenso CC, passado por um compensador tipo PI (que anula o erro em regime para uma entrada constante) uma das entradas do bloco multiplicador. Sendo um valor contnuo (que varia muito mais lentamente do que a referncia de corrente, que varia na freqncia da rede), funciona como fator de escalonamento da forma da corrente. A corrente da rede realimentada, produzindo, em relao referncia de corrente, um erro o qual, passando por um compensador (tipicamente tipo P ou PI) produz a tenso de controle, que comparada com a portadora MLP, gerando os pulsos para o comando dos transistores. Retornando questo do controle da tenso VCC, consideremos este caso a ttulo de exemplo. Supondo que a tenso no barramento no se altere significativamente, a corrente absorvida pela carga tem uma forma tpica e estvel. A diferena instantnea entre ir e ic deve fluir pelo filtro. Se a amplitude da corrente da rede for tal que a potncia ativa absorvida da rede for maior do que a consumida pela carga, seu nico caminho circular pelo filtro ativo, acumulando energia na capacitncia (subindo a tenso). O erro de tenso eventualmente produzido leva, sendo multiplicado pela "forma" da corrente, a uma reduo da referncia da corrente restabelecendo o balano de potncia e, conseqentemente, retornando ao valor correto de referncia, VCC.

    Rede Carga

    Filtro de sada

    Inversor

    Comando dos

    Gerador MLP

    Referncia de corrente

    Compensadorde corrente

    Erro de corrente

    -+

    sensor decorrente

    Amostragem

    da tenso

    "Forma" da corrente

    transistores

    Vcc

    +-

    Compensador de tenso (PI)

    Refernciade tensoCondicionadorde sinal

    i

    i

    ir c

    f

    Figura 7.29 Diagrama de controle de filtro ativo em derivao pelo mtodo da sntese de carga

    resistiva.

    Considerando o diagrama mostrado na figura 7.29 um dos blocos capaz de realizar esta funo o chamado "condicionador de sinal", que atua na realimentao da corrente. O comportamento deste "condicionador" vital para o bom desempenho do filtro. Dado que ele atua sobre a forma real da corrente da linha, um bom resultado na compensao da corrente s ocorre se o sinal realimentado for fiel corrente da linha. Uma vez que, em princpio, deseja-se fazer a compensao total das harmnicas, a faixa de passagem deste bloco deveria apresentar um ganho constante e uma defasagem nula na faixa at 3 kHz (50a

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    harmnica). Alm desta freqncia deve-se atenuar o sinal de modo que, nas freqncias de ressonncia do filtro o ganho (em malha aberta) do sistema seja menor do que 0dB (condio de estabilidade). Via de regra esta no uma condio simples de ser satisfeita, visto que para ter uma atenuao adequada na freqncia de chaveamento (digamos em 20kHz), a freqncia de ressonncia do filtro de sada estar na faixa dos kHz, ou mesmo inferior, dependendo da ordem deste filtro. O filtro de sada (tipicamente numa estrutura LC) deve ser de ordem mais elevada, o que vem permitir usar componentes de menor valor (individualmente), e tambm produzir ressonncias em valores elevados de freqncia.

    7.4.2 Resultados experimentais

    Os resultados a seguir foram obtidos em um prottipo de baixa potncia. O filtro de sada de quarta ordem. As figuras 730 e 7.31 mostram a tenso da rede e sua corrente, aps a compensao e a corrente absorvida pela carga. Esta carga um retificador monofsico a diodos com um filtro C e LC, respectivamente. As formas relativamente suaves da corrente so facilitadoras para uma correta compensao. Ao ser ligado o filtro observa-se uma efetiva melhora na corrente fornecida pela rede. Nota-se que as distores presentes na tenso tambm so observadas na corrente, indicando que o sistema est se comportando como uma carga resistiva. Ocorre ainda uma diminuio nos valores de pico e eficaz da corrente, uma vez que, para a mesma potncia ativa, tem-se uma reduo na potncia aparente.

    Figura 7.30 Tenso (sup.- 150V/div.) e corrente (meio- 5A/div.) da rede aps compensao.

    Corrente da carga (inf. - 5A/div.) para carga com filtro capacitivo. Horiz.: 5ms/div. A diminuio no valor eficaz deveria ser proporcional (inversamente) ao aumento do fator de potncia. No entanto, como o filtro ativo apresenta perdas, a rede tem que fornecer uma potncia ativa suplementar. Este efeito muito marcante em baixas potncias. Quando se eleva a potncia da carga a parcela dissipada no inversor se torna relativamente menor, aumentando a eficincia do sistema. A figura 7.32 mostra os espectros da corrente da linha antes e depois da atuao do filtro. Nota-se a expressiva melhoria, representada pela reduo da amplitude das harmnicas. A diminuio na 5a componente no to significativa porque esta uma harmnica presente na tenso e que, portanto, deve tambm surgir na corrente compensada.

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    Figura 7.31 Tenso (sup.- 150V/div.) e corrente (meio- 5A/div.) da rede aps compensao.

    Corrente da carga (inf. - 5A/div.) para carga com filtro LC. Horiz.: 5ms/div.

    Figura 7.32 Espectros da corrente da rede antes e depois da ao do filtro.

    A figura 7.33 mostra a corrente de sada do inversor em trs estgios de filtragem: antes de passar pelo filtro passivo e em um estgio intermedirio e na injeo na rede. Um dos parmetros a ser utilizado no dimensionamento deste filtro respeitar os limites impostos pelas normas de Interferncia Eletromagntica (IEM) conduzida, uma vez que, do ponto de vista da rede, o filtro faz parte da carga. A figura 7.34 mostra os espectros, em alta freqncia, da corrente que circula pela rede. Indicam-se tambm os limites estabelecidos por normas para equipamentos de uso industrial, cientfico e mdico (ISM). Nota-se que os limites so respeitados, indicando a adequao do filtro sob este aspecto. Na primeira figura utiliza-se uma largura de faixa de 1kHz na anlise, a fim de ter uma melhor definio de cada componente espectral, especialmente nas freqncias mais baixas, para as quais foi projetado o filtro. A banda de 9kHz a especificada na norma para medio entre 150kHz e 30MHz. Ressalte-se que a IEM conduzida pode prover tambm do chamado rudo de modo comum, que no atenuado pelo filtro especificado. O resultado indicado foi obtido inserindo-se um pequeno filtro capacitivo de modo comum (conectado entre as fases e o terra). A figura 7.35 mostra a resposta do sistema a variaes na carga. Nota-se que, ao ser aumentada a corrente da carga o capacitor do barramento CC descarregado, pois dele que provm a energia ativa consumida pela carga. Quando a malha de tenso identifica tal diminuio na tenso, produz um aumento na referncia da corrente, a fim de absorver da rede a maior potncia ativa exigida pela carga. Alm disso deve haver uma sobre-corrente que

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    recarrega o capacitor, recuperando sua tenso de operao. Situao anloga ocorre quando a carga reduzida.

    Figura 7.33 Corrente de sada do inversor e aps o primeiro estgio do filtro passivo.

    66dBuV

    MKR: 142 kHz57.1 dBuV

    80dBuV

    60dBuV

    0 250kHz 500kHz 30MHz

    80dBuV

    60dBuV

    150kHz

    Class A Limit

    a) b)

    Figura 7.34 IEM conduzida: a)BW=1kHz, b)BW=9kHz.

    Figura 7.35 Resposta da malha de tenso a uma variao na carga: tenso no barramento CC

    (sup. 50 V/div.) e corrente da rede (inf. 5 A/div.).

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    7.5 Filtro ativo trifsico sintetizando carga resistiva

    bastante conhecido o fato de se ter um significativo nvel de distoro da tenso no

    ponto de acoplamento comum (PAC) em redes que apresentam cargas que absorvam correntes com alta distoro harmnica. A distoro na tenso depende fortemente da corrente de carga associada impedncia da linha, alm, obviamente, da distoro j presente na alimentao. O efeito da distoro da tenso no PAC pode ser tal que afete equipamentos conectados nesse mesmo ponto.

    A recomendao IEEE-519 [7.19] estabelece para redes de baixa tenso uma Distoro Harmnica Total aceitvel de (THD) 5%, limitando cada harmnica a 3% do valor da componente fundamental. Este valor pode facilmente ser superado, especialmente se a corrente da rede estiver altamente distorcida como, por exemplo, na presena de cargas no lineares como so retificadores com filtro capacitivo, tipicamente usados em aparelhos eletrnicos.

    A ao de filtros em derivao no muda a corrente na carga, pois praticamente no modifica a tenso no PAC. A ao do FAP permite suprir carga toda a potncia no ativa, incluindo os componentes harmnicos e a potncia reativa. Da rede se consome apenas a corrente associada potncia ativa. Este fato maximiza o Fator de Potncia (FP), j que implica no mnimo valor de corrente pelo sistema, liberando a capacidade de transmisso para as linhas, mantida constante a potncia ativa na carga. O filtro ativo trifsico apresentado utiliza a mesma estratgia de controle do filtro monofsico, com as devidas adequaes. O diagrama de blocos do FAP trifsico, incluindo o sistema de controle proposto mostrado na Figura 7.36. O FAP conectado a uma rede trifsica a trs fios, na qual as tenses so distorcidas. A estrutura permite realizar o controle do sistema trifsico, amostrando somente duas tenses da rede e a tenso do barramento CC do inversor. A corrente de referncia para as fases a e b so obtidas por amostragem da tenso da rede (fase-neutro). Este sinal multiplicado por um sinal CC, dando como resultado a forma de onda e amplitude para as referncias. A referncia da fase c obtida pela soma invertida das outras duas referncias. A outra entrada dos multiplicadores recebe sinais vindos do controle da tenso do barramento CC. Se esta tenso est no nvel desejado, a sada do compensador PI no se altera, ficando constantes as amplitudes das referncias. De outra forma, tais referncias so alteradas, em funo do eventual desequilbrio na tenso CC. A tenso CC deve ser maior do que a tenso pico da rede para permitir injetar a corrente desejada atravs do filtro passivo, que conecta o inversor rede. Este filtro passa baixas composto, no mnimo, por indutores mas, para melhorar sua capacidade de filtragem, pode ser feito de ordem superior, contribuindo para minimizar a ondulao de alta freqncia que seria injetada na rede. Tenses CC elevadas so obtidas devido a um funcionamento tipo boost. Quando o FAP ligado, sendo a tenso CC abaixo de seu valor de trabalho, consome-se da rede uma corrente maior que a exigida pela carga. A energia adicional armazenada no capacitor CC, at atingir o nvel desejado. Neste ponto o controlador PI reduz a amplitude da corrente de referncia e a corrente na rede se torna aquela necessria prover a potncia ativa carga mais as perdas no FAP. O inversor utiliza Modulao por Largura de Pulso. Esta escolha foi feita devido ao conhecimento do espectro desta tcnica, o que permite o adequado projeto do filtro passivo de sada a fim de evitar instabilidades na operao do sistema. Este filtro pode ser dimensionado

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    tomando por base a atenuao necessria para que sejam respeitadas as limitaes estabelecidas de interferncia eletromagntica conduzida em normas internacionais [7.20].

    Figura 7.36 Diagrama de Blocos de Filtro Ativo de Potncia trifsico usando controle por

    Sntese de Carga Resistiva.

    O filtro passivo utilizado no deve ser do tipo amortecido, uma vez que isto afetaria a capacidade do sistema elevar a tenso no barramento CC. Esta ausncia de amortecimento, por outro lado, pode provocar instabilidades no sistema, precisamente na freqncia de ressonncia do filtro passivo. Este fato pode ser evitado por meio de um adequado projeto da malha de controle da corrente. . O circuito que faz a amostragem da corrente da rede deve ter uma caracterstica passa-baixa, a fim de amortecer efetivamente as ressonncias do filtro passivo. Adicionalmente deve ter uma resposta plana (em ganho e fase), na faixa das harmnicas (aproximadamente 2500 Hz), a fim de permitir sua correta compensao. Isto significa que se a corrente na rede apresentar um contedo harmnico fora desta faixa, no ser possvel uma compensao total.

    7.5.1 Resultados experimentais

    Foi construdo um prottipo de 1 kVA, 220 V. A tenso na rede local est tipicamente distorcida com significativos componentes de 5a e 7a harmnicas. A THD, no entanto, menor que 3%, como mostrada na Figura 7.37. A Figura 7.38 mostra o caso de uma carga no-linear balanceada (retificador de 6 pulsos). Depois da compensao, as correntes na rede so similares s respectivas tenses, incluindo as distores. As transies rpidas no so completamente compensadas devido limitao da resposta em freqncia da malha de corrente.

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    O espectro da corrente de carga mostrado na Figura 7.39. A DHT 25%. Depois da atuao do FAP a distoro na corrente da rede diminui significativamente produzindo uma DHT de 5,2%, como mostrado na Figura 7.40. Note que o filtro ativo no capaz de atenuar as harmnicas na faixa acima dos 2 kHz.

    Figura 7.37 Espectro da tenso da rede em vazio

    Figura 7.38 Carga trifsica no linear balanceada: Acima : Tenso (500V/div.); Meio :

    Corrente de linha (5 A/div.); Abaixo : Corrente de carga (5 A/div).

    Figura 7.39 Espectro da corrente da fase a, antes da atuao do FAP.

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    A Figura 7.41 mostra a resposta do FAP trabalhando com uma carga no-linear desbalanceada (retificador monofsico). Tambm neste caso o FAP capaz de compensar a carga, refletindo na rede uma carga linear balanceada.

    Figura 7.40 Espectro da corrente pela carga fase a, depois da atuao do FAP.

    Figura 7.41 Carga no-linear monofsica: Acima: Tenso (500V/div.); Meio: Correntes de linha (1 A/div.); Abaixo: Corrente de carga (1 A/div)

    A Figura 7.42 mostra o espectro da tenso antes da atuao do FAP. Neste caso a DHT

    significativamente alta (4,2%) e a distoro na tenso evidente, incluindo uma importante 3a harmnica.

    Depois da compensao, a DHT reduzida a 2,8%, que aproximadamente o valor normal da tenso de alimentao local., como mostrado na Figura 7.43.

    O Fator de Potncia medido foi de 0,995. A eficincia do FAP foi 96,5%, para uma freqncia de comutao de 20 kHz.

    A Figura 7.44 mostra a resposta transitria da malha de tenso CC. Depois de uma variao da carga de 50%, a tenso CC inicialmente diminui, uma vez que o inversor entrega energia carga. Depois que se detecta a variao da tenso CC, a corrente de referncia aumenta, permitindo absorver da rede a quantidade necessria de potncia para alimentar a carga. Quando a carga diminui acontece a situao inversa.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-26

    Figura 7.42 Espectro da tenso da rede com carga no-linear monofsica.

    Figura 7.43 Espectro da tenso da rede depois da atuao do FAP

    Figura 7.44 Variao da tenso no barramento CC.Acima: Tenso CC (100V/div) ; Abaixo:

    Corrente na linha (2A/div)

    7.5.2 Filtro Ativo Monofsico com Inversor Multinvel

    Quando se cogita a aplicao de um filtro ativo em uma rede de tenso mais elevada, ou mesmo um FAP de maior potncia, a opo por um inversor com modulao PWM talvez no seja a mais indicada pelas seguintes razes:

    Limitao na freqncia de comutao tpica dos componentes de maior potncia (tenso e corrente);

    Elevado nvel de interferncia eletromagntica causada pela comutao;

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-27

    Filtros passivos com baixa freqncia de corte, o que limita a resposta dinmica do FAP.

    Uma alternativa o uso de inversores multinveis, os quais podem se apresentar em

    diversas topologias, como mostra a figura 7.45, para inversores de 5 nveis de diferentes topologias.

    Apesar da maior complexidade circuital, a possibilidade de operar diretamente em maiores tenses fazem destas estruturas uma opo muito interessante para operao em derivao na rede eltrica, mesmo na faixa de alguns kV.

    Outra vantagem a menor distoro na tenso de sada, o que permite uma significativa reduo na freqncia de corte do filtro passivo de sada, com conseqente aumento na resposta dinmica do FAP. A figura 7.46 mostra a tenso de sada em um inversor multinvel do tipo cascata assimtrica, com 19 nveis, sendo que apenas o nvel de menor tenso opera em PWM.

    Figura 7.45 Inversores multinveis (5 nveis): Topologias Neutro Grampeado, Capacitor

    Flutuante e Castaca simtrica.

    Figura 7.46 Sada de inversor multinvel (19 nveis com PWM), para referncia senoidal.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-28

    O uso deste conversor como FAP foi apresentado em [7.21], tendo sido desenvolvido um prottipo monofsico, com inversor em cascata assimtrica, operando pelo mtodo de sntese de carga resistiva. A figura 7.47 mostra o circuito de teste. Uma dificuldade adicional destes inversores o controle das tenses CC. No caso do inversor PWM convencional tem-se apenas uma tenso a ser controlada. Nos multinveis so diversas tenses que devem ser mantidas em seus valores de referncia, o que exige um maior esforo no desenvolvimento de algoritmos para tal funo. As figuras 7.48 e 7.49 mostram formas de onda experimentais em um prottipo de 1 kVA, aplicado em um rede de 127V. Observe que a tenso de sada do inversor j muito prxima de uma senide, diferindo, essencialmente, nos momentos em que h alterao da corrente da carga, quando se faz necessria injeo de corrente com maior taxa de variao.

    Figura 7.47 FAP monofsico com inversor multinvel

    Figura 7.48 Formas de onda do FAP multinvel: Tenso da rede, tenso de sada do FAP,

    corrente da carga e corrente da rede aps compensao.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-29

    Figura 7.49 Formas de onda do FAP multinvel no transitrio de partida: Corrente no FAP e

    corrente da rede.

    7.6 Filtros hbridos

    A fim de reduzir a potncia a ser processada pelo filtro ativo, possvel utiliz-lo em associao com filtros passivos, de maneira que a parte ativa deve atuar apenas sobre as componentes no corrigidas pelo filtro passivo [7.22]. A figura 7.50 ilustra o princpio de um filtro hbrido monofsico. Na figura tem-se o esquema geral, considerando a existncia de uma fonte de tenso na freqncia fundamental (Vs) e uma fonte de tenso que representa a distoro harmnica da tenso (Vsh). A carga modelada como uma fonte de corrente (IL), a qual tambm possui componente harmnica (Ilh). Existe uma reatncia da fonte, (Zs) e um filtro LC srie sintonizado na freqncia da harmnica de interesse. O filtro ativo modelado como uma fonte de corrente. Observe-se que a componente harmnica a ser drenada pelo filtro passivo no ter que circular pelo filtro ativo, de modo que se tem uma reduo na corrente eficaz a ser controlada pela parte ativa. Entretanto, no h diminuio na tenso de projeto do filtro ativo. Alm disso, o filtro passivo no capaz de atuar como amortecedor de eventuais ressonncias entre ele prprio e a linha.

    Vs

    Vsh

    Zs Is

    If I L

    (60Hz)

    Figura 7.50 Esquema simplificado de filtro hbrido monofsico de corrente. Na figura 7.51 tem-se uma outra alternativa topolgica, na qual o filtro ativo colocado em srie com um filtro passivo. Na verdade podem estar associados diversos filtros passivos, sintonizados ou passa-altas. O sistema de controle do filtro ativo tal que ele absorve uma componente de corrente na freqncia fundamental com tal valor que produza sobre a parte passiva do filtro uma

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-30

    queda de tenso igual tenso da rede, Vs, como indica a figura (b). Isto faz com que a tenso a ser suportada pelo estgio ativo seja somente a tenso relativa s componentes harmnicas. Alm desta componente, o filtro absorve uma corrente igual ao contedo harmnico da carga, de modo que pela fonte circule apenas uma corrente na freqncia fundamental. Na freqncia de ressonncia do filtro passivo a parte ativa dever suportar uma tenso aproximadamente igual parcela distorcida da tenso da rede, caso exista, (figura (c)). Nas demais freqncias a tenso harmnica divide-se entre o filtro passivo e o ativo (figura (d)). A figura 7.52 mostra o mesmo filtro passivo e carga utilizados na simulao anterior, mas agora com a incluso, em srie, do filtro passivo (idealizado pela fonte de corrente controlada por tenso bloco G1. A referncia da corrente tem a mesma forma da tenso no ponto de acoplamento. A figura 7.53 mostra os resultados de simulao sem a incluso de uma parcela de corrente na freqncia fundamental. Note, nas formas de onda intermedirias, que a corrente tem a mesma forma e est em fase com a tenso. Repare que as ressonncias do filtro passivo so completamente amortecidas pela presena do filtro ativo, o qual impe a corrente no ramo em derivao. Na parte superior desta figura tem-se a tenso a ser suportada pelo filtro passivo, que maior do que a prpria tenso da rede. Inserindo-se uma parcela de corrente na freqncia fundamental, consegue-se reduzir tal tenso para valores que dependem apenas das componentes harmnicas. Isto mostrado na figura 7.54. Ao adicionar-se esta parcela de corrente tem-se que o fator de potncia no ser mais unitrio, pois a corrente absorvida da rede estar adiantada em relao tenso. Se tal defasagem for aceitvel (neste exemplo o fator de potncia se reduz para 0,95), o ganho em termos do alvio nas especificaes do filtro ativo significativo.

    Vs

    Vsh

    ZsIs

    If

    IL

    (a)

    Vs

    ZsIs

    If

    IL

    (b)

    (60Hz)(60Hz)

    (60Hz)Vfa=0

    Vsh

    ZsIsh

    Ifh

    ILh

    (c)

    Vfa~Vsh Vsh

    ZsIsh

    Ifh

    ILh

    (d)

    Vfp

    Vfa

    Figura 7.51 Princpio de operao de filtro hbrido de corrente: (a) Esquema geral;

    (b) Operao na freqncia fundamental; (c) Operao na freqncia de sintonia do filtro; (d) Operao nas demais harmnicas.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-31

    Figura 7.52 Filtro hbrido para compensao de corrente.

    Figura 7.53 Formas de onda relativas a filtro ativo conectado em srie com filtro passivo:

    Tenso sobre os terminais do filtro ativo (superior); tenso e corrente no ponto de acoplamento (intermedirio); corrente na carga e no filtro ativo (inferior).

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-32

    Figura 7.54 Formas de onda relativas a filtro ativo conectado em srie com filtro passivo, incluindo corrente de compensao de tenso: Tenso sobre os terminais do filtro ativo

    (superior); tenso e corrente no ponto de acoplamento (intermedirio); corrente na carga e no filtro ativo (inferior).

    7.7 Gerao de referncias utilizando a teoria da potncia instantnea de Akagi-Nabae

    Consideremos inicialmente um sistema trifsico equilibrado, como mostrado na figura 7.55, com carga equilibrada. A teoria de Akagi-Nabae, realizando uma transformao das variveis do plano abc para o plano permite determinar expresses para as potncias ativa e reativa, identificando termos mdios e oscilatrios. Em uma situao deste tipo, a componente de seqncia zero nula. A compensao desejada aquela que mantm a potncia ativa mdia na carga e compensa todos os outros termos, produzindo uma corrente senoidal, em fase com a tenso, ou seja, produzindo um fator de potncia unitrio.

    100

    0

    100

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    va( )t

    vb( )t

    vc( )t

    t Figura 7.55 Tenses de alimentao equilibradas.

    A transformao das tenses para o plano feita utilizando a matriz de transformao:

  • Condicionamento de Energia Eltrica e Dispositivos FACTS S. M. Deckmann e J. A. Pomilio

    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-33

    =

    c

    b

    a

    0 v

    v

    v

    21

    21

    21

    23

    230

    21

    211

    3

    2

    v

    v

    v

    (7.3)

    Aplicando tal transformao, obtm-se as tenses projetadas, mostradas na figura 7.56.

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

    t

    v

    v

    Figura 7.56 Tenses no plano .

    7.7.1 Carga com harmnicas

    Consideremos uma carga que absorva uma corrente no-senoidal como, por exemplo, um retificador trifsico com filtro LC no lado contnuo. Este conversor absorve uma corrente semelhante mostrada na figura 7.57.

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    ia( )t

    ib( )t

    ic( )t

    t Figura 7.57 Correntes de linha consumidas por carga no-linear.

    A mesma transformao das tenses (7.3) aplica-se s correntes, produzindo as correntes no novo plano, mostradas na figura 7.58. As potncias instantneas so dadas por: p t v t i t v t i t( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + (7.4)

    q t v t i t v t i t( ) ( ) ( ) ( ) ( )= (7.5)

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-34

    Tais potncias esto mostradas na figura 7.59. Note que a potncia ativa possui um valor mdio e uma parte oscilatria. J a potncia reativa tem valor mdio nulo. Isto se deve ao fato de as correntes serem simtricas e estarem centradas em relao s respectivas tenses. As potncias, separadas em suas componentes mdia e varivel esto mostradas nas figuras 7.60 e 7.61. Os valores mdios so calculados tomando-se um intervalo mnimo de 1/6 de perodo da rede.

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    i i

    Figura 7.58 Correntes no plano .

    2 104

    0

    2 104

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    p( )t

    q( )t

    t Figura 7.59 Potncias instantneas ativa e reativa.

    1 104

    0

    1 104

    2 104

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    pvar( )t

    pmed

    t Figura 7.60 Separao da potncia ativa em seus termos mdio e varivel.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-35

    1 104

    0

    1 104

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    qvar( )t

    qmed

    t Figura 7.61 Separao da potncia reativa em seus termos mdio e varivel.

    Utilizando estes valores de potncia e definindo uma norma de tenso, possvel identificar as parcelas de corrente relacionadas com cada tipo de potncia:

    iv p

    vp

    =2

    (7.6)

    iv q

    vq

    =2

    (7.7)

    iv p

    vp

    =

    2

    (7.8)

    iv q

    vq

    =

    2

    (7.9)

    v v v2 2 2= + (7.10)

    As figuras 7.62 e 7.63 mostram tais componentes.

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    i p

    i q

    Figura 7.62 Decomposio da corrente i.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-36

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    i p

    i q

    Figura 7.63 Decomposio da corrente i.

    O filtro ativo deve ser capaz de compensar todos os elementos de potncia, exceto a potncia ativa mdia, que a que, efetivamente, est realizando trabalho junto carga. Utilizando os termos de potncia a serem compensados, as equaes (7.4) a (7.10) permitem obter as correntes de compensao no plano .

    2

    varcomp

    v

    )t(v)t(q)t(p)t(v)t(i

    = (7.11)

    i tv t p t q t v t

    vcomp

    ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )var=

    + 2

    (7.12)

    Aplicando-se a transformao inversa a (7.3), obtm-se as correntes nas fases abc que devem ser geradas para compensar a corrente:

    i

    i

    i

    i

    i

    i

    a

    b

    c

    =

    2

    3

    1 0 12

    12

    32

    12

    12

    32

    12

    0

    (7.13)

    A corrente de compensao necessria para a fase a est mostrada na figura 7.64. Este sinal deve servir de referncia para produzir o padro MLP para o inversor. A figura 7.65 mostra a tenso da fase a, a corrente da carga e a corrente fornecida aps a compensao. Observa-se que o fator de potncia resultante unitrio e que todas as harmnicas foram compensadas.

    100

    50

    0

    50

    100

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    iacomp( )t

    Figura 7.64 Corrente de compensao da fase a.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-37

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    iasin( )t

    va( )t

    ia( )t

    t Figura 7.65 Tenso da fase a, corrente de carga e corrente compensada.

    7.7.2 Cargas reativas passivas

    Verificaremos agora o comportamento desta teoria tratando de cargas reativas (equilibradas), mas sem harmnicas. Um exemplo de correntes est mostrado na figura 7.66, para cargas com caracterstica indutiva.

    50

    0

    50

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    ia( )t

    ib( )t

    ic( )t

    t Figura 7.66 Correntes de linha para carga tipo RL.

    A figura 7.67 mostra as correntes no plano , que tambm possuem a mesma amplitude e so senoidais.

    100

    50

    0

    50

    100

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    i

    i

    Figura 7.67 Correntes no plano .

    As potncias ativa e reativa instantneas calculadas esto mostradas na figura 7.68. Como no h componentes harmnicas estas potncias no apresentam as componentes variveis. Como se tem presente apenas os valores mdios, a obteno de seu valor instantnea, ou seja, no preciso integrar p(t) ou q(t) para obter os termos mdios. O produto instantneo dado pelas equaes (7.4) e (7.5) j fornece o valor desejado.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-38

    5000

    0

    5000

    1 104

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    p( )t

    q( )t

    Figura 7.68 Potncias ativa e reativa instantneas.

    A figura 7.69 mostra as correntes em decompostas em termos ativos e reativos.

    50

    0

    50

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    i p

    i q

    50

    0

    50

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    i p

    i q

    Figura 7.69 Decomposio das correntes em parcelas ativa e reativa.

    A figura 7.70 mostra a corrente de compensao da fase a, e na figura 7.71 tem-se as formas de onda da tenso desta fase, juntamente com a corrente da carga e a da linha (j compensada). Nota-se o fator de potncia unitrio.

    20

    0

    20

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    iacomp( )t

    Figura 7.70 Corrente de compensao da fase a.

    100

    0

    100

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    iasin( )t

    va( )t

    ia( )t

    Figura 7.71 Tenso, corrente da carga e corrente compensada na fase a.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-39

    7.7.3 Estudo de caso com carga desequilibrada

    Veremos nesta situao uma alimentao equilibrada alimentando uma carga resistiva desequilibrada, cujas correntes de linha esto mostradas na figura 7.72.

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    ia( )t

    ib( )t

    ic( )t

    t Figura 7.72 Correntes de linha com carga (resistiva) desequilibrada.

    Como se nota na figura 7.73, como as tenses so equilibradas, as projees no plano tambm o so, e no h componente de seqncia zero.

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    v ( ) t

    v ( ) t

    vo ( ) t

    t Figura 7.73 Tenses no plano 0.

    Uma vez que o sistema a 3 fios, tambm no existe corrente de seqncia zero, como se v na figura 7.74.

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    ii

    io

    Figura 7.74 Correntes no plano 0.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-40

    As potncias instantneas esto mostradas na figura 7.75. Observa-se que, dado o desequilbrio, aparecem componentes variveis tanto na potncia ativa quanto na reativa. Como a carga resistiva, o valor mdio da potncia reativa nulo. Para se obter uma medida das potncias mdias preciso fazer uma integrao com durao de de perodo.

    1 104

    0

    1 104

    2 104

    3 104

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    p( )t

    q( )t

    po( )t

    t Figura 7.75 Potncias instantneas.

    As componentes ativa e reativa das correntes no plano 0 esto mostradas nas figuras 7.76 e 7.77. Observa-se que estas correntes so no-senoidais.

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    i p

    i q

    Figura 7.76 Componentes ativa e reativa da corrente i.

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02 t

    i p

    i q

    Figura 7.77 Componentes ativa e reativa da corrente i.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-41

    A corrente de compensao para a fase a est mostrada na figura 7.78. Esta senoidal e leva compensao da corrente de linha, como mostrado na figura 7.79. Observa-se que possvel compensar o desequilbrio e obter um fator de potncia unitrio.

    50

    0

    50

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    iacomp ( ) t

    t Figura 7.78 Corrente de compensao da fase a.

    200

    0

    200

    0 0.01 0.02

    iasin ( )t

    va ( )t

    ia ( )t

    t

    200

    0

    200

    0 0.01 0.02

    ibsin ( )t

    vb ( )t

    ib ( )t

    t Figura 7.79 Tenso, corrente de carga e da rede nas fases a e b, aps compensao.

    7.7.4 Estudo de caso com alimentao desequilibrada

    Temos aqui tenses de entrada desequilibradas e uma carga resistiva equilibrada. As tenses esto mostradas na figura 7.80. A figura 7.81 mostra as tenses no plano 0. Note-se a presena de tenso de seqncia zero. As tenses de linha so mostradas na figura 7.82, e tambm apresentam desequilbrio.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-42

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    va( )t

    vb( )t

    vc( )t

    t Figura 7.80 Tenses desequilibradas de entrada.

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02t

    v

    v

    vo

    Figura 7.81 Tenses transformadas para o plano 0.

    100

    50

    0

    50

    100

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    ia( )t

    ib( )t

    ic( )t

    t Figura 7.82 Correntes de linha.

    As correntes no plano 0 esto na figura 7.83. Por ser um sistema a 3 fios, no se tem corrente de seqncia zero.

  • Condicionamento de Energia Eltrica e Dispositivos FACTS S. M. Deckmann e J. A. Pomilio

    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-43

    100

    0

    100

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    i

    i

    io

    Figura 7.83 Correntes no plano 0.

    A figura 7.84 mostra as potncias instantneas. Observe que tanto a potncia reativa quanto a de seqncia zero so nulas. Temos apenas potncia ativa, com um valor mdio e uma parcela varivel. A obteno do valor mdio exige uma integrao por ciclo. A figura 7.85 mostra as componentes ativa e reativa no plano 0. Como a potncia reativa nula, suas componentes tambm o so.

    5000

    0

    5000

    1 104

    1.5 104

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    p( )t

    q( )t

    po( )t

    t Figura 7.84 Potncias instantneas.

    100

    0

    100

    0 0.01 0.02

    t

    i p

    i q

    100

    0

    100

    0 0.01 0.02

    t

    i p

    i q

    Figura 7.85 Componentes ativa e reativa das correntes no plano 0.

    Como h uma parcela varivel de potncia ativa a ser compensada, este mtodo produz uma corrente de compensao, mostrada na figura 7.86 para a fase a. Esta corrente no-senoidal e, portanto, introduzir distoro harmnica na corrente da rede, aps a compensao. Na figura 7.87 tem-se as correntes compensadas nas fases a e b, juntamente com as tenses de fase e as correntes de carga.

  • Condicionamento de Energia Eltrica e Dispositivos FACTS S. M. Deckmann e J. A. Pomilio

    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-44

    20

    0

    20

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    iacomp( )t

    t Figura 7.86 Corrente de compensao da fase a.

    O uso deste mtodo, como se nota, no se aplica a sistemas com alimentao desequilibrada, uma vez que seu objetivo o de compensar todas as parcelas de potncia exceto a potncia ativa mdia. Como se v na figura 7.88, este objetivo conseguido, mas isto no significa que se tenha o mximo fator de potncia, como evidenciam as formas de onda mostradas em 7.87.

    100

    0

    100

    0 0.01 0.02

    iasin ( ) t

    va ( ) t

    ia ( ) t

    t

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.01 0.02

    ibsin ( ) t

    vb ( ) t

    ib ( ) t

    t Figura 7.87 Tenso, corrente na carga e na linha (aps compensao), nas fases a e b.

    6000

    8000

    1 104

    1.2 104

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    pini( )t

    pcomp( )t

    t Figura 7.88 Potncia ativa antes e depois da compensao.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-45

    7.7.5 Estudo de tenses equilibradas, com harmnicas

    Consideremos um sistema com tenses equilibradas, mas com uma 5a harmnica superposta, como mostrado na figura 7.89. Supondo carga resistiva e equilibrada, as correntes tero a mesma forma das tenses.

    200

    100

    0

    100

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    va ( ) t

    vb ( ) t

    vc ( ) t

    t Figura 7.89 Tenso de entrada com distoro harmnica.

    Sendo o sistema equilibrado, e para a 5a harmnica, no h corrente de seqncia zero, como se v na figura 7.90. Na figura 7.91 tm-se as correntes no plano 0.

    200

    0

    200

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    v

    vvo

    Figura 7.90 Tenses no plano 0.

    100

    0

    100

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    t

    i

    i

    io

    Figura 7.91 Correntes no plano 0.

    Sendo a carga resistiva, no h potncia reativa. A potncia ativa apresenta um valor mdio e uma parte varivel, como mostrado na figura 7.92.

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    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-46

    5000

    0

    5000

    1 10 4

    1.5 10 4

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    p( ) t

    q( ) t

    po( ) t

    t Figura 7.92 Potncias ativa, reativa e de seqncia zero.

    A corrente de compensao produzida para a fase a est mostrada na figura 7.93. Sua injeo no sistema leva s formas de onda mostradas na figura 7.94. Note-se que, sem compensao, a corrente da fase a segue a mesma forma da tenso, dado que a carga equilibrada e resistiva. A ao da corrente de compensao distorce a corrente resultando, de modo que a rede no mais v uma carga resistiva. A figura 7.95 mostra que o objetivo do mtodo, que o de obter apenas a potncia ativa mdia foi atingido.

    20

    10

    0

    10

    20

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    iacomp ( ) t

    t Figura 7.93 Corrente de compensao da fase a.

    2 0 0

    1 0 0

    0

    1 0 0

    2 0 0

    0 0 .0 1 0 .0 2

    ia s in ( )t

    v a ( ) t

    ia ( )t

    2 0 0

    1 0 0

    0

    1 0 0

    2 0 0

    0 0 .0 1 0 .0 2

    ib s in ( )t

    v b ( ) t

    ib ( )t

    t Figura 7.94 Tenso, corrente da carga e corrente compensada das fases a e b.

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    6000

    8000

    1 10 4

    1.2 10 4

    0 0.005 0.01 0.015 0.02

    pini ( )t

    pcomp( ) t

    t Figura 7.95 Potncia ativa instantnea antes e depois da compensao.

    7.7.6 Produo de compensao de tenso

    Todos os exemplo mostrados tratam de compensao de corrente. Esta , de fato, a aplicao mais usual destes compensadores. No entanto, plenamente possvel utilizar o mesmo mtodo para fazer a compensao de tenses, bastando para isso gerar os sinais de compensao utilizando as equaes (7.4) a (7.10), identificando tenses vp, vq, vp, vq, a partir das correntes i e i.

    7.8 Referncias Bibliogrficas

    [7.1] D. E. Steeper and R. P. Stratford: Reactive compensation and harmonic suppression for industrial power systems using thyristor converters, IEEE Trans. on Industry Applications, vol. 12, no. 3, 1976, pp.232-254.

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  • Condicionamento de Energia Eltrica e Dispositivos FACTS S. M. Deckmann e J. A. Pomilio

    LCEE DSCE FEEC UNICAMP 7-48

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    [7.21] S. P. Pimentel: Aplicao de Inversor Multinvel como Filtro Ativo de Potncia, Dissertao de Mestrado, FEEC Unicamp, 2006.

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    [7.23] IEEE 1531 IEEE Guide for Application and Specification of Harmonic Filters, IEEE Std 1531 2003.