7 lancamento horizontal

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Lançamento Horizontal

O lançamento de um corpo num campo

gravitacional pode ser feito com diferentes

velocidades e diferentes inclinações em

relação à horizontal.

No caso específico do lançamento horizontal

de um corpo situado a uma altura h, acima do

solo, o ângulo de lançamento é 0⁰.

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Lançamento Horizontal

Qualquer corpo lançado horizontalmente:

com velocidade 𝑣0;

de um ponto h.

Próximo da superfície da Terra, desprezando os

atritos, fica sujeito unicamente à força peso,

(sempre de direção vertical e sentido para baixo) e

apresenta uma trajetória que é um arco de parábola.

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Nota bem…

I) Se no local do lançamento não houvesse gravidade e

nem resistência do ar, o corpo seguiria horizontalmente

em movimento uniforme.

II) Como há gravidade, o corpo cairá simultaneamente em

queda livre, ou seja, realizará um MUV na vertical, e ao

mesmo tempo, um MU na horizontal.

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Lançamento Horizontal 5

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Lançamento Horizontal

Ao ser disparado:

De uma altura h;

Com uma velocidade v0

E sob a ação exclusiva da

gravidade g.

O objeto toca o solo após um

TEMPO DE VOO (t) atingindo um

ALCANCE HORIZONTAL (x).

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Lançamento Horizontal

TEMPO DE VOO (t) depende apenas

da altura (h).

ALCANCE HORIZONTAL (x) – depende

da velocidade de lançamento (𝑣0) e da

altura da queda (h).

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Lançamento Horizontal

O MOVIMENTO TEM DE SER DECOMPOSTO:

Segundo o eixo X

Trata-se de um movimento horizontal uniforme com velocidade constante

(aceleração nula) de intensidade 𝑣𝑜, que é a velocidade de lançamento.

𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 ⇒ 𝑣𝑥 = 𝒗𝟎

x = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2 ⇒ 𝒙 = 𝒗𝟎𝒕

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alcance

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Lançamento Horizontal

Segundo o eixo Y

Trata-se de um movimento uniformemente acelerado com velocidade

inicial 𝑣0𝑦 = 0, ou seja, é uma queda livre com o corpo abandonado da

origem, sujeito apenas à aceleração da gravidade de intensidade g.

𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡 ⇒ 𝒗𝒚 = 𝒈𝒕

y = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑔𝑡2 ⇒ 𝒚 = 𝒚𝟎 +

𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

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Altura (h)

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Velocidade em voo

Para calcular a velocidade que o corpo atinge no seu voo

parabólico depois de um certo instante (t), basta fazer a

adição vetorial das componentes da velocidade (vy e vx ).

𝑣 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

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Para saber…

A distância máxima horizontal atingida pelo corpo é

chamada de alcance.

O tempo de voo depende unicamente da altura de

queda.

Em cada ponto da trajetória, a velocidade resultante é

dada por 𝑣 = 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

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Exercício

Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 6 m/s, de um

local situado a uma altura h = 5 m do solo. Determine:

a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bola

atingir o solo (tempo de voo);

b) a distância D entre o ponto em que a bola atinge o solo e a vertical

de lançamento (alcance);

c) As componentes vx e vy da velocidade da bola no instante em que

atinge o solo.

Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

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Exercício

Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 6 m/s, de um

local situado a uma altura h = 5 m do solo. Determine:

a) o intervalo de tempo decorrido desde o lançamento até a bola

atingir o solo (tempo de voo);

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Como 𝑦0 = 5 𝑚 e y = 0 𝑚 :

y = 𝑦0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑔𝑡2 ⇒ 𝒚 = 𝒚𝟎 +

𝟏

𝟐𝒈𝒕𝟐

𝟎 = 𝟓 +𝟏

𝟐 −𝟏𝟎 𝒕𝟐 ⇔ 𝒕 = 𝟏 𝒔

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Exercício

Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 6 m/s, de um

local situado a uma altura h = 5 m do solo. Determine:

b) a distância D entre o ponto em que a bola atinge o solo e a vertical

de lançamento (alcance).

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Sabendo que v0 = 6 m/s, e que a distância também depende do

tempo de voo:

x = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2 ⇒ 𝒙 = 𝒗𝟎𝒕

𝒙 = 𝟔 × 𝟏 = 𝟔 𝒎

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Exercício

Uma bola é lançada horizontalmente com velocidade v0 = 6 m/s, de um

local situado a uma altura h = 5 m do solo. Determine:

c) As componentes vx e vy da velocidade da bola no instante em que

atinge o solo.

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Segundo o eixo x:

𝑣𝑥 = 𝑣0 = 6 m/s

Segundo o eixo y:

𝑣𝑦 = 𝑔𝑡 ⇔ 𝑣𝑦 = −10 × 1 = −10 𝑚/𝑠