70722374-14-Escadas

Departamento de Engenharia Civil

14 DIMENSIONAMENTO DE ESCADAS EM

BETÃO ARMADO

CARLOS FÉLIX / PAULO GUEDES

JANEIRO / 2011


Instituto Superior de Engenharia do Porto i

TEXTO BASEADO NOS APONTAMENTOS DO

PROF. JOAQUIM A. FIGUEIRAS DA FEUP

ÍNDICE

14 Dimensionamento de escadas em betão armado 14.1

14.1 Introdução 14.1

14.2 Quantificação de acções 14.2

14.3 Escadas com degraus activos 14.4

14.4 Lanço de escada apoiado na extremidade 14.9

14.5 Escada com lanço e patamar 14.10

14.5.1 Escadas com apoios que não mobilizam reacções horizontais 14.10

14.5.2 Escadas com apoios que mobilizam reacções horizontais 14.12

14.6 Escadas inseridas em caixas 14.14

14.7 Bibliografia 14.16


Instituto Superior de Engenharia do Porto 14.1

14 Dimensionamento de escadas em betão armado

14.1 Introdução

As escadas em betão armado desempenham o papel de comunicação vertical em

edifícios. São em geral constituídas por uma estrutura laminar associada a degraus que

lhe dão a forma desejada (altura e largura do degrau). Este tipo de escada é também

designado por escada com degraus inactivos.

As escadas com degraus inactivos podem ter um ou mais lanços, constituídos por lajeta,

degrau e patamar, conforme esquematizado na Figura 14.1. A lajeta é dimensionada com

regras idênticas às estabelecidas para as lajes maciças enquanto os degraus são

enchimento e por isso apenas considerados na quantificação das acções permanentes.

Figura 14.1 - Constituição de um lanço de escadas.

Nas escadas com degraus activos a geometria dos degraus é contabilizada para a

resistência. Os apoios localizam-se sobre os contornos laterais da escada, a flexão tem

lugar em direcção perpendicular à linha de apoio e os degraus fazem parte da secção

resistente. Nestes casos a lajeta tem apenas um papel de solidarização dos degraus para

cargas não uniformes e de absorção dos esforços gerados no plano do lanço.

As acções a considerar são em geral o peso próprio e sobrecarga de utilização, ainda que

em situações especiais devam ser consideradas outras acções, como é o caso da neve

em escadas exteriores, localizadas em regiões a certa altitude. As acções têm direcção

vertical, actuando obliquamente em relação ao plano da estrutura gerando, além de

momento flector, esforço transverso e esforço axial. No entanto, o momento flector é,

em geral, o esforço condicionante no dimensionamento da escada, pelo que as regras já

enunciadas para o cálculo de lajes são aplicáveis à análise de escadas.

Degrau a

b Patamar

Lajeta

Espessura da lajeta

α Ângulo de inclinação

Estruturas de Betão

14.2 Departamento de Engenharia Civil

O enquadramento das escadas no resto da estrutura leva muitas vezes a um

funcionamento estrutural pouco claro e a condições de apoio difíceis de caracterizar. O

projectista tem então que optar por um esquema de cálculo simples, complementando o

dimensionamento da escada com disposições de armadura secundária que lhe permita

cobrir o funcionamento provável da estrutura em serviço.

14.2 Quantificação de acções

As acções a considerar são em geral as acções permanentes e a sobrecarga de utilização.

As acções têm direcção vertical e são em geral quantificadas em projecção horizontal.

Acções permanentes

Peso próprio da lajeta

a

b

h

Figura 14.2 – Geometria do lanço da escada.

O peso próprio da lajeta, em projecção horizontal, é dado pela expressão (ver Figura

14.2):

p

hg

cos= γ

α (14.1)

sendo γ o peso específico do betão armado.

O peso próprio dos degraus, em projecção horizontal, é dado pela expressão:

d

ag

2= γ (14.2)

O peso dos revestimentos depende da espessura da argamassa de regularização

necessária e do peso dos revestimentos a adoptar. Em geral adopta-se:

2rg 1.0 a1.5 kN m= (14.3)

Acções variáveis

As acções variáveis a considerar em escadas correspondem em geral apenas à

sobrecarga de utilização que, segundo o EC1, deve ser idêntica à sobrecarga

Dimensionamento de escadas em betão armado


uniformemente distribuída prevista para o pavimento adjacente, com o mínimo de

23 kN m . No que diz respeito à carga concentrada, para as verificações locais da

segurança, esta deve coincidir com a considerada para o pavimento adjacente, portanto

sem qualquer definição de valor mínimo. Seguindo esta regra, resume-se no Quadro 14.1

os valores a adoptar para a sobrecarga em escadas.

Quadro 14.1 – Sobrecargas a considerar em escadas de edifícios (EC1).

Utilização específica qk [kN/m2] Qk [kN]

A Actividades domésticas e residenciais 3.0 2.0

B Escritórios 3.0 4.0

C1 – Zonas com mesas 3.0 4.0

C2 – Zonas com assentos fixos 4.0 4.0

C3 – Zonas sem obstáculos para a movimentação de pessoas

5.0 4.0

C4 – Zonas em que são possíveis actividades físicas

5.0 7.0

C

Locais de reunião (com excepção das utilizações correspondentes às categorias A, B e D)

C5 – Zonas de possível acolhimento de multidões

6.0 4.5

D1 – Zonas de lojas em geral 4.0 4.0 D Actividades

comerciais D2 – Zonas de grandes armazéns 5.0 6.0

Exemplo de aplicação

Quantificar as acções no lanço e no patamar da escada representada na Figura 14.3,

admitindo que se insere num edifício destinado à habitação.

Figura 14.3 – Lanço de escada: exemplo de aplicação.

Inclinação da escada:

0.18tg 0.64 32.7º e cos 0.84

0.28α = = ⇒ α = α = (14.4)

0.18

0.28

0.15

α

0.15



Peso próprio da lajeta:

2p

0.15g 25 4.46 kN m

0.84= × = (14.5)

Peso próprio dos degraus:

2d

0.18g 25 2.25 kN m

2= × = (14.6)

Admitindo para peso dos revestimentos:

2rg 1.5 kN m= (14.7)

as acções permanentes no lanço de escada totalizam:

2kg 4.46 2.25 1.5 8.21 kN m= + + = (14.8)

As acções permanentes no patamar são dadas pela expressão:

2kg 0.15 25 1.5 5.25 kN m= × + = (14.9)

A sobrecarga, quer no lanço quer no patamar, é de 23 kN m (ver Quadro 14.1).

No projecto de uma escada, como no dos restantes elementos estruturais, deve

considerar-se a localização da sobrecarga que conduza às situações mais desfavoráveis

(alternância da sobrecarga).

Admitindo que a situação mais desfavorável para toda a escada é a sobrecarga a actuar

no lanço e no patamar, pode calcular-se a combinação fundamental de acções:

Lanço de escada:

2Edp 1.35 8.21 1.5 3.0 15.584 kN m= × + × = (14.10)

Patamar:

2Edp 1.35 5.25 1.5 3.0 11.586 kN m= × + × = (14.11)

14.3 Escadas com degraus activos

Degraus apoiados nas extremidades

A Figura 14.4 ilustra uma escada em que os apoios se localizam nas extremidades dos

degraus. A lajeta, que tem por função principal a de solidarizar os degraus, deve ter uma

espessura mínima de 5cm, recomendada sobretudo por razões construtivas.



Figura 14.4 - Degraus apoiados nas suas extremidades.

O cálculo pode ser efectuado para a secção correspondente ao degrau, sendo no caso de

momento flector positivo a parte comprimida a aresta do degrau. A utilização do bloco

rectangular de tensões e de uma largura beq, equivalente à largura da zona comprimida

permite obter a armadura principal. A armadura da escada é complementada com a

armadura de distribuição, superior a 20% da armadura principal, com o mínimo de

4Ø6/m e com a armadura do degrau que, nos casos correntes, pode ser tomada igual à

representada na Figura 14.4.

No caso da escada representada na Figura 14.5, os momentos actuantes são negativos

levando à compressão da lajeta e à disposição da armadura principal no vértice dos

degraus de forma a obter-se a maior altura útil, d. Na lajeta deve ser disposta uma

armadura de distribuição mínima de 4Ø6/m em cada direcção. No degrau, dada a

presença da armadura principal, bastará a utilização de estribos, de pelo menos 4Ø6/m.

α Ângulo de inclinação

Apoio

Apoio

l Vão efectivo

p (por degrau) p.cosα

p.cosα

l

Zona comprimida d

Fc

Fs

Armadura principal

Armadura de distribuição

Sistema de cálculo

4Ø6/m

1Ø6

Armadura do degrau



Figura 14.5 - Degraus encastrados numa das extremidades.

Viga central e degraus encastrados

A Figura 14.6 ilustra uma escada de degraus activos, com viga central recta e degraus

encastrados. Os degraus são dimensionados como vigas em consola, devendo adoptar-se

para localizar a secção de encastramento as mesmas regras que as preconizadas para as

vigas.

Figura 14.6 – Escada com degraus activos e viga central.

A Figura 14.7 esquematiza numa secção transversal a armadura a dispor no degrau e na

viga central. A armadura do degrau deve satisfazer os valores mínimos impostos para as

vigas, com o mínimo de 4Ø6/m. Transversalmente deve também ser disposta uma

armadura construtiva com idêntico espaçamento.

Acções para o cálculo dos degraus

A

Corte A-A l

l

1.35gk+1.5qk 1.35gk

A Alternância de sobrecargas para o

cálculo da viga central

1.35gk+1.5qk 1.35gk+1.5qk

Apoio de encastramento

l

Vão efectivo

p.cosα

l

Zona comprimida

d

Fs

Armadura principal

Sistema de cálculo

Fc

Armadura de distribuição

4Ø6/m



Figura 14.7 – Armadura do degrau e da viga central.

A viga central deve ser estudada para as duas hipóteses de disposição de sobrecarga

(ver Figura 14.6) porquanto a assimetria de solicitação conduz a um momento torsor que

pode ser condicionante. Se além do lanço recto a escada for dotada de patamar, deve ser

dada especial atenção à disposição da armadura longitudinal da viga central para que

não exista resultantes não compensadas para o exterior da secção (ver Figura 14.8).

Figura 14.8 – Pormenor de armadura em ângulos reentrantes da viga central.

Nas escadas em curva, a viga é helicoidal e necessariamente encastrada em ambas as

extremidades, para os esforços de flexão e de torção. Nestas condições existem métodos

simplificados para o cálculo destes esforços (ver Gerrin et al, 1970).

Escada em caracol com degraus encastrados em pilar central

Este é um sistema que se adequa particularmente à pré-fabricação. Os degraus podem

ser betonados in situ (ver Figura 14.9a) ou pré-fabricados e montados na obra, deixando

um núcleo central oco no qual é colocada uma armadura e posteriormente betonado,

constituindo o pilar central de apoio e de solidarização (ver Figura 14.9b). Os degraus

funcionam em consola, encastrados no pilar central. O pilar central pode ser calculado

como articulado em ambas as extremidades, estando sujeito a um momento flector com

variação sinusoidal ao longo da altura e aos esforços axial e transverso (Figueiras, 1992).

Armadura longitudinal

lbd

lbd

Armadura transversal

Armadura do degrau

Arm. principal da viga

Estribos da viga



a) Degraus betonados in situ b) Degraus pré-fabricados

Figura 14.9 - Geometria e armadura do degrau em escadas em caracol.

Escada quebrada de um lanço recto

A Figura 14.10 ilustra um outro tipo de escada de degraus activos em que a face inferior

do lanço da escada acompanha a geometria da face superior. Sendo de um lanço só, esta

escada deve ser calculada como apoiada em cima e em baixo com condições de apoio de

acordo com as conferidas pelos elementos estruturais envolventes (apoio simples, duplo

ou de encastramento). A espessura destas escadas é em geral condicionada pelos

esforços de flexão. Por motivos de execução, a armadura principal costuma ser

interrompida em cada degrau, devendo haver especial cuidado para que esteja garantida

a respectiva continuidade (emenda da armadura principal por aderência). Se a espessura

for reduzida, será suficiente a disposição de armadura apenas junto de uma das faces,

conforme se esquematiza na Figura 14.10b).

a) Sistema estrutural b) Disposição de armadura

Figura 14.10 – Sistema estrutural e armadura de escada quebrada de um lanço.

Armadura principal da escada



14.4 Lanço de escada apoiado na extremidade

Quando a escada é apoiada nas suas extremidades (extremidades dos lanços ou dos

patamares) a sua segurança depende essencialmente da segurança da lajeta e das lajes,

que ficam submetidas a esforços de flexão, transversos e normais. Nestes casos os

degraus não contribuem para a resistência, designando-se, por isso, por escadas com

degraus inactivos.

O estudo do lanço de escada em plano inclinado, apoiado nas extremidades e sujeito a

acções verticais pode reduzir-se à análise da sua projecção horizontal, conforme se

ilustra na Figura 14.11.

Figura 14.11 – Vão de cálculo equivalente ao lanço de escada.

De acordo com a Figura 14.11, pode escrever-se:

2 2 2 21 1

Ed,máx 2

q l q cos l q lM

8 8 8cosα= = =

α (14.12)

α

l

q

Equivalente a

α

q'=q.cosα

Equivalente a

α α l1=l/cosα

q1=q’.cosα=q.cos2α

N

N

q2=q’.senα= =q.senα.cosα

V

V

+



14.5 Escada com lanço e patamar

A aresta resultante da intersecção do plano do lanço com o do patamar interfere

decididamente no funcionamento deste tipo de escada caso os apoios possam

desenvolver reacção horizontal (ver Figura 14.12). Quando existe indefinição acerca do

modo de funcionamento, deve considerar-se a envolvente dos esquemas de

funcionamento possíveis para efeito da disposição de armaduras e considerar o esquema

mais seguro para quantificação de armadura principal.

Figura 14.12 – Capacidade de mobilização de reacção horizontal.

14.5.1 Escadas com apoios que não mobilizam reacções horizontais

Seja o lanço de escada associado ao patamar representada na Figura 14.13 para a qual o

apoio inferior (fundação ligeira superficial) não recebe impulso horizontal. O esquema de

cálculo neste caso consiste num simples tramo com um apoio de extremidade à esquerda

e um apoio simples ou contínuo à direita (ver Figura 14.14). O comprimento dos vãos

(do lanço e do patamar) e a altura do lanço, para efeitos de cálculo, são obtidos pela

intersecção dos eixos de apoio com o plano médio da lajeta do lanço e da laje do

patamar.

Figura 14.13 – Lanço de escada com fundação superficial e apoio simples.

RH≅0?

RH≅o?

Ll Lp

Hl



O cálculo dos esforços poderá, neste caso, fazer-se com recurso a um dos sistemas

estruturais indicados na Figura 14.14.

Figura 14.14 – Esquema de cálculo de escada com lanço e patamar associado com

fundação superficial.

A disposição da armadura encontra-se esquematizada na Figura 14.15. Deve garantir-se

a continuidade da armadura principal (As,1 e As,2, na face inferior) na zona de intersecção

entre o patamar e o lanço de forma a não ocorrer impulso em vazio. Daí a importância

em se cotar com detalhe os comprimentos de amarração a dar aos varões nesta zona de

amarração (Detalhe A). Ainda no que diz respeito à armadura principal, devem ser

observadas todas as disposições regulamentares relativas às lajes maciças,

nomeadamente, os limites relativos à área mínima e máxima e aos espaçamentos

máximos. Não haverá, em geral, lugar a interrupção da armadura no vão. Contudo, em

situações de lanço e patamar como a representada no esquema, admite-se que a solução

da armadura no lanço (As,1) possa ser diferente da do patamar (As,2). Nestes casos,

deverá haver uma verificação complementar, de modo a garantir que, pelo menos

metade da armadura máxima do vão é conduzida até ao apoio (As,2 ≥ As,1/2).

O comprimento da armadura de apoio, a dispor superiormente em cada uma das

extremidades, deve ser de pelo menos 20% do vão, medido a partir da face interior do

apoio. Por facilidade de representação, na Figura 14.15, adopta-se o comprimento de

pEd,l pEd,p

Apoio de continuidade

Apoio simples

Ll Lp

Hl

Ll + Lp



30% do vão, medido à face exterior ou ao eixo. Em termos de área, assumirá o valor de,

pelo menos, 15% da armadura máxima no vão.

A armadura de distribuição é obtida de acordo com as regras correntes das lajes

maciças, devendo ser localmente, em termos de área da secção transversal, pelo menos

20% da armadura principal, e respeitar as condições de espaçamento máximo.

Finalmente, uma referência à armadura do degrau, que tem por função solidarizar o

betão do degrau à lajeta, tornando o conjunto degrau e lajeta um elemento monolítico.

É, em geral, constituída por uma armadura transversal mínima de 4φ6/m, com o traçado

indicado na figura, e 1φ6 na aresta.

Figura 14.15 – Esquema da armadura em escada com fundação superficial.

14.5.2 Escadas com apoios que mobilizam reacções horizontais

Nas situações em que as lajes de escadas ligam dois pisos com elevadas rigidez em

relação a deslocamentos horizontais relativos, pode considerar-se que é possível a

mobilização de reacções horizontais ao nível dos pisos (ver Figura 14.16). Neste caso a

aresta de quebra do plano da escada vai funcionar como um apoio fictício, já que a

rigidez axial do lanço e patamar é substancialmente superior à correspondente rigidez à

flexão. O esquema de cálculo poderá então ser idealizado admitindo a existência de

apoios duplo em ambas as extremidades, conforme indicado na Figura 14.17.

≥0,3L

≥0,3L

As,ap

As,1/5

As,1

1φ6

4φ6/m

≥lbd ≥lbd

As,2 ≥ As,1/2

As,2/5

As,ap

As,ap/5

As,ap/5

(As,ap ≥ 15%As,1)

A

Detalhe A

Armadura do degrau



Figura 14.16 – Escada com lanço e patamar com reacções horizontais nos apoios.

Figura 14.17 – Esquema de cálculo para escada com reacções horizontais nos apoios.

A Figura 14.18 esquematiza a correspondente distribuição de armadura principal, de

distribuição e de apoio. As armaduras As,1 e As,3 resultam do cálculo da armadura para os

momento máximos positivos no lanço e no patamar, As,2 do momento máximo negativo.

Em termos de solução de armadura devem ser observados os limites regulamentares

relativos a áreas (mínimas e máximas) e a espaçamentos. Deve também ser verificado

que pelo menos metade da armadura principal no vão é prolongada até aos apoios de

Ll Lp

Hl

RH≠0?

RH≠0?



extremidade (As, 3 ≥ 50%As,1), e aí convenientemente amarrada (de valor ldb, medido a

partir da face interior do apoio). A interrupção da armadura de momentos negativos (a1)

é determinada a partir da secção onde os momentos flectores são nulos (x1+al+lb,min).

Figura 14.18 – Armadura em escada com possibilidade de serem geradas reacções

horizontais.

No que diz respeito à armadura de apoio, no apoio esquerdo, adopta-se uma armadura

(As,ap) que corresponde a 15% da armadura máxima no vão (As,1). No apoio da direita,

dada a geometria do problema, admite-se que a armadura de momentos negativos (As,2)

cumpre essa função, desde que seja superior, em termos de área a 15% da armadura

máxima do vão (As,2 ≥ 15%As,1).

14.6 Escadas inseridas em caixas

Em edifícios, as escadas são inseridas em caixas que vencem vários pisos sucessivos,

apresentando entre pisos dois lanços e um patamar intermédio, ou, eventualmente, três

lanços e dois patamares intermédios. O apoio efectiva-se em geral ao nível dos pisos e

do patamar intermédio, podendo ser materializado por vigas e pilares ou paredes

resistentes, conforme sistema construtivo adoptado.

A Figura 14.19 ilustra um exemplo de uma escada de um edifício, inserido numa caixa.

Neste exemplo, o elemento estrutural principal é a laje do patamar LE3, que se apoia

directamente em vigas na sua extremidade e serve de apoio às lajes dos lanços, LE1 e

1φ6

4φ6/m

As,1

As,1/5

As,3

As,2 As,2/5

As,ap

As,ap/5

≥0,3L

a1

As,ap

As,ap/5

As,1 – para +max,EdM

As,2 – para −max,EdM

As,2 ≥ 15%As,1 As, 3 ≥ 50%As,1 As,ap ≥ 15%As,1 a1 – calculado a partir do

diagrama dos MEd

As,3/5



LE2. Neste esquema, as lajes LE1 e LE2 apoiam-se ao eixo do patamar (LE3) e,

superiormente, numa viga existente ao nível do piso (V1).

Figura 14.19 – Escada inserida em caixa.

Sendo a laje do piso uma laje aligeirada, armada na direcção indicada, a continuidade de

momentos entre a laje do piso e as lajes dos lanços é reduzida, pelo que poder-se-á

considerar estes apoios com simples (com capacidade de rotação).

A Figura 14.20 apresenta em sequência os esquemas a adoptar no cálculo dos esforços

do exemplo em apreço. Os apoios serão simples ou duplos, consoante seja aceitável, ou

não, admitir que é possível mobilizar a reacção horizontal ao nível dos pisos.

Nas lajes LE1 e LE2 são contabilizadas apenas as acções nos lanços (cargas distribuídas

pEd,1 e pEd,2) resultantes das acções permanentes e variáveis, enquanto na laje LE3, além

da carga distribuída (pEd,3), se considera também as reacções de apoio das lajes LE1 e

LE2.

L1 L2

L3

L4

L3 LE1

LE2

LE3 La V1



Figura 14.20 – Esquemas de cálculo.

14.7 Bibliografia

NP EN 1992-1-1 (2008) – Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão. Parte 1-1:

Regras gerais e regras para edifícios. Instituto Português da Qualidade.

Traité de Génie Civil. Dimensionnement des Structures en Béton. Volume 7. Bases et

technologie. René Walther e Manfred Miehlbradt. Ecole Polytechnique Fédérale de

Lausanne. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes. 1990.

Construções de Concreto. Volume 3: Princípios básicos sobre a armação de estruturas de

concreto armado. F. Leonhardt e E. Mönnig. Editora Interciência, Lda. 1978.

Hormigón Armado. Jiménez Montoya/García Meseguer/Morán Cabré. 14ª Edição. Gustavo

Gili, 2007.

L3 L4 L3

LE3

pEd,3

L1/2 L2

H2

pEd,2 LE2

L1/2 L2

H1

pEd,1 LE1

REd,1

REd,2

pEd,5=REd,2 / L1 pEd,4=REd,1 / L1



Tratado de Concreto Armado. Guerrin, A.; Lavaur, Roger-Claude. Hemus Editora Lda. S.

Paulo, 1970.

Dimensionamento de Escadas em Betão Armado. Joaquim A. Figueiras. FEUP. Março,

1992.


Instituto Superior de Engenharia do Porto

ANEXO DESENHOS DE PROJECTO DE

LAJES DE ESCADAS

JANEIRO / 2011


Instituto Superior de Engenharia do Porto 14.i

Apresenta-se neste anexo um excerto das peças desenhadas de Projecto de Estabilidade

de Edifício de Betão Armado, da autoria de André Santos (1970780), Jorge Araújo

(1060216) e Nuno Costa (1060222), realizado, sob a orientação da Eng.ª Isabel Alvim

Teles, no âmbito da Unidade Curricular de Projecto da Licenciatura de Engenharia Civil do

ISEP, Julho de 2010.

EDC

5.05 2.06

Figura 14.21 - Identificação dos lanços de escada num corte vertical com indicação das

cotas no tosco.


14.ii Departamento de Engenharia Civil

Nas plantas estruturais (ver Figura 14.22) são indicados os alinhamentos (alinhamentos

verticais 3 e 4 e horizontais C a E), são identificados os elementos estruturais e cotados

os vãos.

Piso 1Esc. 1:100

Piso 2 / 3Esc. 1:100

3 4

C

D

5.05

1.10

1.10

E

2.06

4.10

5.05

1.10

1.10

C

D

3 4

4.10

A

A

A

A

Figura 14.22 - Plantas estruturais: Piso 1 e Pisos 2 e 3.

Ø6//0.30 Ø8//0.25

1Ø6 / degrauØ6//0.25 / degrau

VIGA

D

1.527x0.25=1.751.53

5.05

C

#Ø10//0.20

#Ø12//0.20

Ø6//0.30Ø8//0.25Ø6//0.25

Ø12//0.20

0.30

1.23 2.00 1.57

0.30

0.25

0.18

0.15

0.45

Ø10//0.20

0.25 VIGA

0.25

Figura 14.23 - Armaduras no Lanço LE4: Corte longitudinal.

70722374-14-Escadas

Documents

Transcript of 70722374-14-Escadas