7.1 - INTRODUÇÃO - Instituto de Ciência e Tecnologia · ⇒ Controle de velocidade de motores de...

Cap. 7 - Gradadores

Eletrônica Industrial-Eletrônica de Potência

109

CAPÍTULO - 7 - GRADADORES7.1 - INTRODUÇÃO

Objetivo: Variar o valor eficaz de uma tensão alternada.Colocam a carga em contato direto com a fonte, sem tratamento

intermediário de energia.Os principais empregos dos gradadores são os seguintes:

⇒ Controle de intensidade luminosa.

⇒ Controle de temperatura.

⇒ Controle de velocidade de motores de indução.

⇒ Limitação da corrente de partida de motores de indução.

7.2 - ESTRUTURA DO GRADADOR MONOFÁSICO

Cargas de pequena potência ⇒ Triac (Fig. 7.1)Potências maiores ⇒ Dois tiristores em antiparalelo (Fig. 7.2)

Triac Zv t( )ω

T1

T2 Zv t( )ω

Fig. 7.1 - Gradador a Triac. Fig. 7.2 - Gradador a Tiristor.7.3 - ANÁLISE DO GRADADOR MONOFÁSICO PARA CARGA RESISTIVA PURA

T1

+T2 RvT -

+

-vRv t( )ω

iR

Fig. 7.3 - Gradador alimentando carga resistiva pura.

π

tω

2π+α2π 3πα0tω

2 V o

π+α

v R

i R

i T 1

i T 2

v T

Fig. 7.4 - Tensões e correntes para o gradador monofásico.

Cap. 7 - Gradadores


110

As grandezas são representadas pelas expressões (7.1) e (7.2).

v t V to( ) sen( )ω ω= 2 (7.1)

v t V tR o( ) sen( ) ,ω ωπα

ππ α

=

+

2

2(7.2)

i tV

RtR

o( ) sen( ) ,ω ωπα

ππ α

=

+

2 2(7.3)

A corrente média na carga é nula. A corrente eficaz é calculada do seguinte

modo:

IV

Rt d tLef

o=

∫1 2

2

2

1 2

πω ω

α

π

sen ( ) ( ) (7.4)

Logo: IV

RLefo= − +

π

π αα

( )sen 2

2

1 2

(7.5)

Corrente eficaz parametrizada é representada pela expressão (7.6).

I RV

Lef

o21

22

2

1 2

= − +

π

π αα

( )sen

(7.6)

A expressão (7.6), para maior comodidade, é representada graficamente na

figura 7.5.

oVI Lef R

2

0,707

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

α( )ο

Fig. 7.5 - Corrente eficaz na carga.Corrente média num tiristor é dada pela expressão (7.7).

IVR

t d tTmedo= ∫

22π

ω ωα

π

sen( ) ( ) (7.7)

Assim: IVRTmed

o= +2

21

πα(cos ) (7.8)

Ou, parametrizada:I R

VTmed

o21

21= +

πα(cos ) (7.9)

Cap. 7 - Gradadores


111

Corrente eficaz em um tiristor é dada pela expressão (7.10).

I I IT ef T ef Tef1 2= = (7.10)

I I I IT ef T ef Tef Lef12

22 2 22+ = = ⇒ I

ITef

Lef=2

Portanto: IV

RTefo= − +

2

22

1 2

ππ α

α( )

sen(7.11)

Ou, parametrizada:I R

VTef

o21

22

2

1 2

= − +

π

π αα

( )sen

(7.12)

As expressões (7.9) e (7.12) estão representadas na figura 7.6.

IV

Tef Ro2

(a)(a)

I RV

Tmedo2

(b)

(b)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

α( )οFig. 7.6 - Valor médio e eficaz da corrente em um tiristor em P.U.

É interessante que se conheça as harmônicas de corrente de carga,

sobretudo porque essas harmônicas são introduzidas na rede. Além disso, as

harmônicas de alta freqüência podem produzir perturbações radioelétricas

inaceitáveis (EMI).

A Série de Fourier, na sua forma geral é representada pela expressão (7.13).

[ ]i t a a n t b n to n nn

( ) cos( ) sen( )ω ω ω= + +=

∞

∑1

(7.13)

A corrente média é nula; portanto ao = 0.Os coeficientes an e bn são dados pelas expressões (7.14) e (7.15).

a i t n t d tn R= ∫1

0

2

πω ω ω

π

( ) cos( ) ( ) (7.14)

b i t n t d tn R= ∫1

0

2

πω ω ω

π

( ) sen( ) ( ) (7.15)

Cap. 7 - Gradadores


112

Realizando-se as integrações obtém-se as expressões (7.16) e (7.17).

aVR

nn

nnn

o=− −−

++ −+

2 11

11π

α α α αcos( )( )

cos( )( ) (7.16)

bVR

nn

nnn

o=+

+−

−−

21 1πα α α αsen( )

( )sen( )

( ) (7.17)

Para n = 1 as expressões (7.16) e (7.17) são indeterminadas. Levantando as

indeterminações obtém-se as expressões (7.18) e (7.19).

aVR

o1

22

2 1= −π

α(cos ) (7.18)

bVR

o1

22

2 2 2= + −π

α π α(sen ) (7.19)

As harmônicas de ordem par são nulas.

Dessa forma a corrente de carga é representada pela expressão (7.20).

i t a t a t a tb t b t b t

( ) cos( ) cos( ) cos( )sen( ) sen( ) sen( )

ω ω ω ωω ω ω

= + + + ++ + + +

1 3 5

1 3 5

3 53 5

K

K(7.20)

A amplitude da harmônica de ordem n é dada então pela expressão (7.21).

I a bn n n= +2 2 (7.21)

Obs: IV

Rmo=

2 representa o valor de pico da corrente de carga para α = 0.

IV

R

n

o2

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 1800

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

α( )ο

Fig. 7.7 - Amplitude In da harmônica da corrente de carga n em relação a Im.Na figura 7.7 estão representadas as correntes harmônicas na carga, em

relação à corrente de pico para α = 0, em função do ângulo de disparo α.

As correntes harmônicas são elevadas para α ≠ 0. Esta é uma das principaisdesvantagens dos gradadores.

Cap. 7 - Gradadores


113

7.4 - ANÁLISE DO GRADADOR MONOFÁSICO PARA CARGA RL

a) Estrutura (Fig. 7.8)T1

+T2

vT -

L

+

vRL

-

RiRL

v t( )ω

Fig. 7.8 - Gradador Monofásico.b) Expressão da Corrente de Carga (Formas de onda na Fig. 7.9)

φ α−φα

β

Ref1Ref2

tω

i'

i

v

Fig. 7.9 - Corrente e tensão para o gradador monofásico alimentando carga RL.

Onde: v(ωt) - tensão de alimentação; i(ωt) - corrente de carga

i'(ωt) - corrente de carga para α = φ

cos( )

φω

=+

RR L2 2 (7.22)

cos φ - é definido como o fator de potência da carga

α - ângulo de disparo dos tiristores

A tensão de alimentação é representada pela expressão (7.23).

v t V to( ) sen( )ω ω α= +2 (7.23)

Durante a condução, após o disparo do tiristor T1, a corrente do circuito

obedece à expressão (7.24).

R i t Ldi t

dtV to( )

( )sen( )ω

ωω α+ = +2 (7.24)

Assim:

[ ]R i t Ldi td t

V t to( )( )( )

sen( ) cos cos( ) senωωω

ω α ω α+ = ⋅ + ⋅2 (7.25)

Seja: IV

R Lmo=

+

22 2( )ω

(7.26)

Cap. 7 - Gradadores


114

Assim a solução da equação é dada pela expressão (7.27).

[ ]t.m e)(sen)t(senI)t(i τ−⋅φ−α−φ−α+ω=ω (7.27)

Onde: LR

=τ (7.28)

O primeiro termo da expressão (7.27) representa a componente senoidal da

corrente de carga; o segundo termo representa a componente exponencial.

Para o caso particular em que α = φ, a corrente de carga torna-se senoidal.

Quando ωt = β, a corrente no tiristor T1 se anula e ele se bloqueia.

Seja o referencial 2 representado na figura 7.9.

Assim: v t V to( ) sen( )ω ω= 2 (7.29)

Para se obter o valor da corrente no nosso referencial basta então colocar ωt

onde existe ωt + α; ela é representada pela expressão (7.30).

i t I t em

RL

t( ) sen( ) sen( )

( )ω ω φ α φ ω

ω α= − − − ⋅

− −(7.30)

Como:RL

gω

φ= cot (7.31)

Obtém-se:

[ ]i t I t emg t( ) sen( ) sen( ) cot ( )ω ω φ α φ φ ω α= − − − ⋅ − − (7.32)

c) Cálculo do Ângulo de Extinção β

No momento da extinção do tiristor, i = 0 e ωt = β. Substituindo na

expressão (7.32) obtém-se a expressão (7.33).

sen ( ) sen ( ) cot ( )β φ α φ φ β α− − − ⋅ =− −e g 0 (7.33)

Com a expressão (7.33) é obtido o ábaco representado na figura 7.10. Com

ele, conhecendo-se os ângulos φ e α pode-se determinar o ângulo de extinção β.

As formas de onda para um ciclo completo, considerando os dois tiristores,

estão representadas na figura 7.11.

Cap. 7 - Gradadores


115

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

φ = 90 o

φ = 30 o

φ = 40 o

φ = 75 o

φ = 50 o

φ = 80 o

φ = 60 o

φ = 70 o

φ = 0,5 o

φ = 10 o

φ = 20 o

φ = 5 o

α( )ο

β( )ο

Fig. 7.10 - Ângulo de extinção β em função de α, tomando φ como parâmetro.

π π+α 2π 3πα0tω

2 Vo

π+ββ−π β

v RL

v T

iv

tω

tω

Fig. 7.11 - Formas de onda para o gradador monofásico com carga RL.

Cap. 7 - Gradadores


116

d) Corrente Média em um TiristorA corrente média é calculada a partir da expressão (7.34).

[ ]II

t e d tTmedm g t= − − − ⋅ − −∫2π

ω φ α φ ωφ ω α

α

β

sen ( ) sen ( ) ( )cot ( ) (7.34)

Realizando-se a integração obtém-se a expressão:

[ ]II

geTmed

m g= − − − +−

⋅ −

−

21

πα φ β φ

α φφ

φ α βcos( ) cos( )sen( )

cotcot ( ) (7.35)

A expressão (7.35) é do tipo:

II

FTmed

m= 1( , , )α φ β (7.36)

Contudo, como β é função φ e α , então:

II

FTmed

m= 3( , )α φ (7.37)

Assim, conhecendo-se α e φ pode-se determinar a corrente média em um

tiristor, em relação à Im , conforme Figura 7.12.

0,000

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,175

0,200

0,225

0,250

0,275

0,300

0,325

0,350

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

φ = 90 oφ = 30 oφ = 40 oφ = 50 o φ = 80 oφ = 60 o

φ = 70 oφ = 10 oφ = 20 oI

ITmed

m

α( )ο

Fig. 7.12 - Corrente média em um tiristor em relação à Im em função de α.

Cap. 7 - Gradadores


117

e) Corrente Eficaz em um Tiristor (Equação 7.38)

[ ]I I t e d tTef mg t= − − − ⋅

− −∫1

22 2

1 2

πω φ α φ ωφ ω α

α

β

sen ( ) sen ( ) ( )cot ( ) (7.38)

Realizando-se a integração obtém-se a expressão (7.39).

[ ][

]

II

g

e g g

ge g

gg

e

Tefm

g

g

=−

+− − −

+− ⋅

+⋅

⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ + −

−− ⋅

+⋅ ⋅ ⋅ − −

− ⋅ − +−

−

−

−

2 22 2

42

1

21

21

2

2

2

πβ α α β β α α φ φ

φ

φ β β φ α α

α φ φφ

φ β β

φ α αα φ

φ

φ α β

φ α β

sen ( ) sen ( ) sen( ) cos(cot )

(cot sen cos ) (cot sen cos )sen( ) sen

(cot )(cot cos sen )

(cot cos sen )sen ( )

cot

cot ( )

cot ( )

[ ]2

1 2

cot ( )g α β−

(7.39)

A corrente eficaz em um tiristor em relação à Im apenas em função de α e φ,

está representada na figura 7.13.

IITefm

0

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

φ = 90 oφ = 30 oφ = 40 oφ = 50 o

φ = 80 oφ = 60 oφ = 70 oφ = 10 oφ = 20 o

α( )ο

Fig. 7.13 - Valor eficaz da corrente em um tiristor em relação à Im, em função de α,tomando φ como parâmetro.

Cap. 7 - Gradadores


118

f) Corrente Eficaz na Carga (Equação 7.40)I ILef Tef= 2 (7.40)

Portanto, o ábaco da figura 7.13, que representa a corrente eficaz em um

tiristor, pode ser utilizado para o cálculo da corrente de carga.

g) Harmônicas da Corrente de Carga

A análise de simetria da corrente leva à conclusão de que estão presentes

apenas as harmônicas de ordem n, onde:

n = 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

A análise dos coeficientes leva às expressões (7.41), (7.42), (7.43) e (7.44).

[

aI

ge g g

m

g

1

2

22 2 2 2 2 2

41

= − − − + − +

+−+

⋅ − − ⋅ −

−

πφ α β φ β α β α

α φφ

φ β β φ α αφ α β

cos (cos cos ) sen ( sen sen )

sen( )cot

(cot cos sen ) (cot cos sen )cot ( )(7.41)

[

bI

ge g g

m

g

1

2

22 2 2 2 2 2

41

= − + − − − +

+−+

⋅ + − ⋅ +

−

πφ β α β α φ α β

α φφ

φ β β φ α αφ α β

cos ( sen sen ) sen (cos cos )

sen( )cot

(cot sen cos ) (cot sen cos )cot ( )(7.42)

Para n > 1 os coeficientes são representados pelas expressões (7.43) e (7.44).

[ ] [ ]

[ ] [ ]

aI

nn n

nn n

nn n

nn n

g ne g n n n g n n

nm

g

=−

− − − ++

+ − +

+

+−

− − − ++

+ − + +

+−+

⋅ ⋅ − − ⋅ −−

πφ

α βφ

α β

φα β

φα β

α φφ

φ β β φ αφ α β

cos( )

cos( ) cos( )cos

( )cos( ) cos( )

sen( )

sen( ) sen( )sen

( )sen( ) sen( )

sen( )cot

(cot cos sen ) (cot coscot ( )

11 1

11 1

11 1

11 1

22 2 [ ]sen )nα

(7.43)

[ ] [ ]

[ ] [ ]

bI

nn n

nn n

nn n

nn n

g ne g n n n g n n

nm

g

=−

− − − ++

+ − +

+

+−

− − − ++

+ − + +

+−+

⋅ ⋅ + − ⋅ +−

πφ

β αφ

α β

φβ α

φβ α

α φφ

φ β β φ αφ α β

cos( )

sen( ) sen( )cos

( )sen( ) sen( )

sen( )

cos( ) cos( )sen

( )cos( ) cos( )

sen( )cot

(cot sen cos ) (cot sencot ( )

11 1

11 1

11 1

11 1

22 2 [ ]cos )nα

(7.44)

Seja In a amplitude da harmônica de ordem n. Assim:

I a bn n n= +2 2 (7.45)

Valores de In, tomados em relação à Im, estão nas figuras 7.14, 7.15 e 7.16.

Cap. 7 - Gradadores


119

II m

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

φ = 90 oφ = 30 oφ = 40 o

φ = 50 oφ = 80 oφ = 60 o

φ = 70 oφ = 10 o

φ = 20 o

α( )ο

Fig. 7.14 - Amplitude da componente fundamental (n = 1) da corrente de carga emrelação à Im.

II m

3

α( )ο

0

0,025

0,050

0,075

0,100

0,125

0,150

0,175

0,200

0,225

0,250

0,275

0,300

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

φ = 90 o

φ = 30 o

φ = 40 o

φ = 50 o

φ = 80 o

φ = 60 o

φ = 70 o

φ = 10 o

φ = 20 o

Fig. 7.15 - Amplitude da harmônica de ordem 3 em relação à Im.

Cap. 7 - Gradadores


120

II m

5

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,10

0,11

0,12

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

φ = 90 o

φ = 30 o

φ = 40 o

φ = 50 o

φ = 80 o

φ = 60 o

φ = 70 o

φ = 10 o

φ = 20 o

α( )ο

Fig. 7.16 - Amplitude da harmônica de ordem 5 em relação à Im.i) Verificação Experimental para Gradador monofásico (Figura 7.17)

vL

iL

( ),

,

,

a RL H

V Vf Hz

o

o

rede

==

=

==

=

610107

7776

3348220

60

Ω

α

φ

vL

iL

( ),

,

,

b RL H

V Vf Hz

o

o

rede

==

=

==

=

610107

9936

3348220

60

Ω

α

φ

vL

iL

( ),

,

,

c RL H

V Vf Hz

o

o

rede

==

=

==

=

610045

9936

1554220

60

Ω

α

φ

Fig. 7.17 - Escalas das figuras : V = 100V/div., I = 2A/div., t = 2ms/div.

Cap. 7 - Gradadores


121

7.5 - ESTRUTURAS DOS GRADADORES TRIFÁSICOS

Para cargas trifásicas as estruturas mais empregadas industrialmente estão

representadas nas figuras 7.18, 7.19 e 7.20.

T1Z

T2T3

1

T4T5

2ZN

T6

3Z

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

Fig. 7.18 - Carga ligada em estrela.

T1

Z

T2T3

1

T4T5

2ZN

T6

3Z

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

Fig. 7.19 - Carga ligada em delta.

T1

Z

T2 T3

1

T4

T5

2Z

N T63Z

1v (ωt)

2v (ωt)

3v (ωt)

Fig. 7.20 - Carga ligada em delta.

Cap. 7 - Gradadores


122

7.6 - CONTROLE POR CICLOS INTEIROS

Nas estruturas até aqui estudadas, a potência transferida à carga era

controlada através dos ângulos de disparo ou de fase α (Controle de fase).

Controle de fase apresenta dois inconvenientes:

a) introduz harmônicas importantes de corrente na rede de alimentação.

b) para valores de α elevados opera com fator de potência muito baixo.

Desta forma, particularmente em aquecimento resistivo, prefere-se o

controle por ciclos inteiros, explicado a seguir.

T1T

I2 o

ωt

Fig. 7.21 - Formas de onda para o controle por ciclos inteiros.Seja m o número de ciclos aplicados à carga, durante o tempo T1; seja M o

número de ciclos da rede durante o tempo T.

Valor eficaz da corrente de carga.

Durante o intervalo T1, a corrente eficaz é igual a Io. Durante o intervalo (T-

T1) a corrente eficaz é nula.

Seja I o valor eficaz da corrente na carga, calculada para o período T.

(I ) o

T1T

Fig. 7.22 - Corrente na carga.

R I T Wo2

1 1= (7.46)

R I T W22= (7.47)

Sendo W2 a energia calculada para o intervalo de tempo considerado.

Cap. 7 - Gradadores


123

Balanço de energia: W W1 2= (7.48)

Ou seja: ITT

Io= 1 (7.49)

Com,TT

mM

1 = (7.50)

Portanto, o valor eficaz da corrente na carga é dado pela expressão (7.51).

ImM

Io= (7.51)

Onde: II

om=2

(7.52)

Im - valor de pico da corrente na carga.

A expressão (7.53) indica que se o número de ciclos M for mantido

constante, a potência transferida à carga pode ser controlada pelo número de pulsos

m.

P R ImM

R Io= =2 2 (7.53)

Seja: P R Io o= 2 (7.54)

Assim: PP

mMo

= (7.55)

Com o controle por ciclos inteiros o fator de potência é sempre unitário e

nenhuma harmônica de corrente é introduzida na rede.

Quanto maior a relação M/m, mais fino é o controle que pode ser obtido da

potência transferida à carga.

O emprego ao qual o controle por ciclos inteiros melhor se adapta é o

aquecimento resistivo, sobretudo para fornos de grande potência. As constantes de

tempo térmicas são grandes e o fato da energia ser introduzida no forno

discretamente não provoca variação instantânea de temperatura.

Em geral é empregado um período T igual a 1 segundo.

Quando se trata de fornos trifásicos, em geral são empregados dois

gradadores. Uma das fases é ligada diretamente à carga, como está representado na

figura 7.23.

Cap. 7 - Gradadores


124

T1

Rede

R

T2

R

T3R

RS

T

T4Fig. 7.23 - Gradador controlado por ciclos inteiros alimentando uma carga trifásica.

7.7 - COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTÊNCIA REATIVA (FIG. 7.24)

T1L

+

i

vT2

-Fig. 7.24 - Indutância controlada por gradador.

∆ γ−∆β tω

γ

α0

π 2π

v

i

Fig. 7.25 - Formas de onda para a estrutura representada na figura 7.24.

Onde: ∆ =γ2 (7.56)

α - ângulo de disparo; β - ângulo de extinção

γ - ângulo de condução e ∆ - ângulo de meia condução

De acordo com a expressão (7.32), tomando-se R = 0 obtém-se a expressão(7.57).

i tVL

to( ) sen senωω

ωπ

απ

= −

− −

22 2 (7.57)

Logo:

[ ]i tVL

to( ) cos cos( )ωω

α ω= −2

(7.58)

Cap. 7 - Gradadores


125

Amplitude da componente fundamental (Expressão (7.59)).

IVL

o1

22 2= −

πω( sen )∆ ∆ (7.59)

Portanto:

[ ]i tVL

to1

22 2( ) ( sen )cos( )ω

πωω= −∆ ∆ (7.60)

Por outro lado:

[ ]v t Ldi td t

LVL

teq eqo( )

( )( )

( sen )sen( )ωω

ωω

πωω= = −1 2

2 2∆ ∆

Com, v t V to( ) sen( )ω ω= 2

Logo: LL

eq =−π

( sen )2 2∆ ∆ (7.61)

Com, ∆ + =α π

Assim:

LL

eq =− − −

ππ α π α2 2( ) sen ( ) (7.62)

Conclui-se que o indutor alimentado por gradadores como está

representado na figura 7.24, comporta-se como uma indutor variável em função de

α (Eq. 7.62).

Observa-se que:

a) πα π

2≤ ≤

b) Expressão (7.62) foi considerado apenas o efeito da componente

fundamental da corrente do indutor.XXX

L

C CL eq Ceq

T2T1

Y Y Y

( )α ( )α⇒ ⇒

Fig. 7.26 - Capacitor controlado por gradador.

Variando-se o ângulo α, varia-se a indutância equivalente. Para um

capacitor ressonante com L, o circuito visto dos terminais XY comporta-se como

uma capacitância controlada pelo ângulo α.

Cap. 7 - Gradadores


126

O ângulo α pode ser variado continuamente, com grande rapidez. Estas

propriedades são muito interessantes e são empregadas na compensação estática de

potência reativa (Figura 7.27).

L

C

L

R1

1T2T1

v t( )ω

Fig. 7.27 - Compensador estático de potência reativa.Para valores adequados de L e C e para um comando adequado, é possível

controlar o fator de potência da carga (R1L1). O controle pode ser automatizado.

Desse modo, quando a indutância de carga varia, mesmo com rapidez, o fator de

potência pode ser mantido igual a 1 (logicamente, valores próximos da unidade).

7.8 - ESTABILIZADOR DE TENSÃO ALTERNADA SENOIDAL BASEADO NOCOMPENSADOR ESTÁTICO DE ENERGIA REATIVA

Lo a

L1

C R

+

v2

-

T2T1

b

1v t( )ω

Fig. 7.28 - Estrutura de um estabilizador de tensão alternada senoidal.

Variando-se o ângulo de disparo (T1 e T2), varia-se o indutor equivalente (Lab).

Combinação Lab em paralelo com C (L1 e C devidamente escolhidos), resulta num

capacitor equivalente variável controlado pelo ângulo α.

Presença de Lo em combinação com C provoca um aumento da tensão V2 em

relação a V1 (como ocorre numa rede de transmissão de energia elétrica a vazio).

Mantendo-se V1 constante, pode-se variar V2 modificando-se o ângulo α. A

recíproca é verdadeira. Variando-se V1, V2 pode ser mantido constante (com modificação

conveniente no ângulo α).

Nesse modo de funcionamento a estrutura pode ser empregada para estabilizar

uma tensão alternada dentro de determinados limites (Possibilidade de se manter a tensão

de saída estabilizada, para uma variação de ±30% da tensão de entrada).

Cap. 7 - Gradadores


127

Para tensões e correntes senoidais e para tensões V1 e V2 tomadas em módulo, a

estrutura representada na figura 7.28 obedece à expressão (7.63).

V VXX

XR

Lo

C

Lo1 2

2 2

1= −

+

(7.63)

Logo, se V1 varia, V2 pode ser mantido constante por meio de um ajuste adequado

de Xc que por sua vez depende do ângulo α.

Características importantes: (a)Robustez , devido indutor L1 em série com

tiristores, torna-os naturalmente protegidos contra sobrecorrentes.

(b)Qualidade da tensão V2 (demonstra-se que ela é

praticamente isenta de harmônicas, não necessitando de filtros).

7.9 - CIRCUITO ESTABILIZADOR DE MCVEY-WEBEREm dezembro de 1967, McVey e Weber publicaram um trabalho propondo

um estabilizador de tensão alternada a tiristor (Figura 7.29).

+

T2

T3

T1

T4

+

R

-

v2

v1+-

v3

-

4v t( )ω

Fig. 7.29 - Estrutura de McVey-Weber.

As tensões v1(ωt) e v3(ωt) são representadas pelas expressões (7.64) e (7.65).

v t K V to1 2( ) sen( )ω ω= (7.64)

v t V to3 2( ) sen( )ω ω= (7.65)

Formas de onda mais importantes (Figura 7.30).

π π+α 2πα0tω

T 1 T 3 T 2 T 4

v2

Fig. 7.30 - Formas de onda para a estrutura da figura 7.29, com carga resistiva.Variando-se o ângulo α, varia-se o valor eficaz da tensão na carga.

Cap. 7 - Gradadores


128

Limites:

a) α = 0; assim:v t V to2 2( ) sen( )ω ω= (7.66)V Vef o2 = (7.67)

b) α = π; assim:v t K V to2 2( ) sen( )ω ω= (7.68)V K Vef o2 = (7.69)

Para um ângulo α genérico o valor eficaz da tensão de saída será:

[ ] [ ]V K V t dt V t dtef o o22 2

0

22 2= +∫ ∫

ωπ

ωωπ

ωα ω

α ω

π ω

sen( ) sen( ) (7.70)

Portanto,

( )[ ]VV

Kefo

22

1 222

11 2 2 2= − − +

π

α α π(sen ) (7.71)

Tensão V2ef pode ser variada ao se variar o ângulo α. A variação obtida será

tanto maior quanto maior for o valor de K. Um valor grande de K porém, introduz

muitas harmônicas na tensão de saída.

Seqüências de funcionamento (Figura 7.31).

T2

T3

-

+v - v3 1

T1

T4

+

-

v2iv1

-

+R

-

+

+

--

+ T2

T3v - v3 1

T1

T4

v2iv1

R

Fig. 7.31.a - 0 < ωt < α. Fig. 7.31.b - α < ωt < π.

+

-

-

+

i

+

- T2

T3v - v3 1

T1

T4

v2v1

R

+

-

-

+

i

+

- T2

T3v - v3 1

T1

T4

v2v1

R

Fig. 7.31.c - π < ωt < π+α. Fig. 7.31.d - π+α < ωt < 2π.Fig. 7.31 - Seqüências de funcionamento para a estrutura representada na figura 7.29.

Cap. 7 - Gradadores


129

Formas de onda para carga indutiva (Figura 7.32).

π π+α 2πα0

tω

T4 T3 T3 T4

Ig1

tω

T2T1

φ

Ig3 Ig2 Ig4

v2

i

Fig. 7.32 - Formas de onda para carga indutiva.

Nos casos em que α < φ, as ordens de comando são inadequadas (curto-

circuito da fonte em cima dos tiristores).

Nesses casos, as ordens de comando devem ser vinculadas à passagem por

zero da corrente i(ωt).

Da análise harmônica da tensão de saída conclui-se que:

a) As harmônicas de ordem par são nulas;

b) Os coeficientes das componentes fundamentais (Equações (7.72) e (7.73)):

aV Ko

1

22 2 12

=− −( ) sen α

π (7.72)

( )[ ]b

V Ko1

2 22 2 12

=− − ⋅ − − ⋅( ) sen cos sen cosα α α α α

π (7.73)

c) As harmônicas de ordem n (Equações (7.74) e (7.75)):

( )( )a

V K n n nnn

o=− ⋅ + ⋅ −

−

2 2 1 11 2

( ) cos cos sen senα α α α

π(7.74)

( )( )b

V K n n nnn

o=− ⋅ + ⋅

−

2 2 11 2

( ) cos sen sen cosα α α α

π(7.75)

Cap. 7 - Gradadores


130

7.10 - RESISTOR VARIÁVEL ENTRE DOIS LIMITES FINITOS (FIG. 7.33)XX

R 1

R eq

R 2T2T1

Y Y

( )α⇒

Fig. 7.33 - Resistor controlado por gradador.Variando-se o ângulo α (dos tiristores) varia-se o resistor equivalente (Req):

a) α = 0o e Req = R1

b) α = 180o e Req = R1 + R2

7.11 - ASSOCIAÇÃO GRADADOR-TRANSFORMADOR-RETIFICADOR

Conversão tensão alternada em tensão contínua de valor variável (Emprega-se um

transformador e um retificador a tiristores (ou diodos)).

Transformador ⇒ Isolamento e a adaptação das tensões;

Retificador à tiristores ⇒ Variação da tensão média.

No caso em que: As correntes são elevadas e as tensões muito baixas ou vice-versa

⇒ Solução clássica não é satisfatória (Tiristores de alta corrente ou alta tensão

têm custo elevado).

Portanto, torna-se recomendável o emprego da estrutura da figura 7.34.

T1

pvT2

D1 D2

sv

TR

Carga 2v

+

-D4D3

1v t( )ω

Fig. 7.34 - Transformador alimentado por gradador.Tiristores T1 e T2 ⇒ Variação da tensão do primário vp ⇒ Variação da

tensão secundária vs.

Retificação (diodos D1, D2, D3 e D4) da tensão já recortada (Gradador). Para

a carga ⇒ Como se ela fosse alimentada por um retificador controlado.

Solução de menor custo (Potência passa a ser controlada com níveis de

tensão ou correntes usuais) ⇒ Pode-se empregar tiristores (ou diodos) de baixo

custo.

7.1 - INTRODUÇÃO - Instituto de Ciência e Tecnologia · ⇒ Controle de velocidade de motores de...

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