IE 327 – Prof. Jacobus18a Aula

Cap. 7Transistor MOS em Operação Dinâmica – Modelamento de

Grande Sinal

7.1 Introdução

• Consideraremos variação nas cargas do transistor

• Cargas extras Correntes externas : Não tratadas pelo modelamento DC

• Necessita novo Modelo Trataremos apenas da parte intrínseca do transistor

(Fig 7.1) Modelo conforme cap. 4 (Despreza efeitos de 2ª

ordem)

Parte intrínseca semicondutor

7.2 Operação Quase-Estática

TS

B

G

TD

II

I

I

II

0

0

),,,( SBGDTT VVVVhI

• Para este modelamento precisaremos das cargas totais no dispositivo (Q) e não por unidade de área (Q’)

dxQWQ

dxQWQ

dxQWQ

L

BB

L

GG

L

II

0

'

0

'

0

'

• Não é preciso resolver as integrais basta saber:

),,,(

),,,(

),,,(

SBGDBB

SBGDGG

SBGDII

VVVVfQ

VVVVfQ

VVVVfQ

• QB e QG podem ser consideradas cargas “estocadas” no dispositivo (Cargas Fixas)

• Devemos tomar um cuidado maior com QI : Os elétrons entram e saem do dispositivo constantemente (Cargas móveis)

Operação Quase Estática

Se vD(t), vG(t), vB(t) e vS(t) são as variáveis das tensões nos terminais do MOS, então em

qualquer posição as cargas por unidade de área, em qualquer instante t’ podem ser

considerados como se fossem tensões DC, bastando substituir nas equações:

)'()'()'()'( tvVtvVtvVtvV SSBBGGDD

• Podemos utilizar as equações 7.2.4

• O sinal deve variar lentamente, em sinais rápidos as cargas exibem alguma inércia

• Limitações do modelo discutidos adiante (7.6 e 7.7)

Exemplo Intuitivo Análogo : Dinâmica de Fluidos

7.3 Correntes nos Terminais em Operação Quase Estática

• Desconsiderando as perdas temos:

dt

dqti

dt

dqti

BB

GG

)(

)(

dt

dqtiti I

SD )()(

• Pelo Modelo DC não chegamos a solução razoável

)()( titi SD

• Pelo Modelo de aproximação Quase Estático Consideramos: iD(t) Corrente entrando no dreno

iS(t) Corrente saindo da fonte

0dt

dqI

• Passamos a considerar as correntes de carga

)()()(

)()()(

tititi

tititi

SATS

DATD

• As correntes são alteradas por duas cargas fictícias

dt

dqti D

DA )(dt

dqti S

SA )(

• Exemplo Mecânica de Fluidos (Fig 7.4)

Determinação de qI(t)

• Várias possibilidades pois se trata de equação diferencial

dt

dq

dt

dq

dt

dq ISD

• Escolha óbvia:

)()()( tqtqtq ISD

• Não é muito exato: Visão de qI como cargas estocadas deixa a desejar

Não podemos atribuir significado físico a grandezas com diversas soluções

qD e qS “vem” necessariamente da fonte e não do dreno

• Apesar disto, utilizamos esta aproximação

L

ID dxQL

xWQ

0

'

L

IS dxQL

xWQ

0

'1

• Como QI é uma função de VD , VG , VB e VS teremos em operação quase estática:

))(),(),(),(()(

))(),(),(),(()(

tvtvtvtvftq

tvtvtvtvftq

SBGDSS

SBGDDD

• Pela equação da continuidade

))(),(),(),(()( tvtvtvtvhti SBGDTT

• Utilizando eq. 7.3.4

0)()()()( titititi SBGD

0)()()()( titititi SABGDA

• Como o disposivivo obedece a Lei de Kirchoff

Pelas deduções anteriores, chegamos às expressões gerais, que serão trabalhadas a seguir

7.4 - Cálculos de Cargas em Operação Quasi-Estática

• Expressões na forma de integrais• Fórmulas mais simples quando tratadas em regiões

de operação separadamente– Inversão Forte– Inversão Moderada– Inversão Fraca– Modelo Geral de Folha de Cargas– Depleção– Acumulação– Curvas obtidas

Inversão ForteExpressões de Cargas Totais

dx

dVQWI CB

IDSN )'(

CBIDSN

dVQI

Wdx '

Expressão Base

L

GG dxWQQ0

'

DB

SB

DB

SB

DB

SB

DB

SB

DB

SB

V

V

CBIDSN

S

V

V

CBIDSN

D

V

V

CBIDSN

I

V

V

CBIBDSN

B

V

V

CBIGDSN

G

dVQL

x

I

WQ

dVQL

x

I

WQ

dVQI

WQ

dVQQI

WQ

dVQQI

WQ

2'2

2'2

2'2

''2

''2

)(1

)(

)(

Cargas totais do dispositivo

Desenvolvimento

CB

V

V

IDSN

dVQI

Wx

CB

SB

'

'

'

0''

ox

BCBFBGBoxI C

QVVVCQ

DBSBGB

CBSBGB

VVVh

VVVhLx

,,

,,

Inversão ForteExpressões Gerais, com saturação

• Vp é a tensão na qual o transistor entra em saturação (pinchoff)

• gI(VGB,VSB,VDB) é a expressão de QI em não saturação, de acordo com a fórmula anterior

• É possível variar a complexidade de acordo com os modelos para QG’, QB’, QD’, QS’ e IDSN

PDBPSBGBI

PDBDBSBGBII VVVVVg

VVVVVgQ

),,,(

),,,(

Inversão ForteModelo Simplificado

Expressão para modelo simplificado de inversão forte

2' 1 DSDS II

2

2'' TGSoxDS

VVC

L

WI

'

''

,0

,1

DSDS

DSDSDS

DS

VV

VVV

V

TGS

DS

VVV

'

Aproximação de Taylor no Cálculo de QB’

SBCBSBoxB

SBCBTSBGBoxI

VVVCQ

VVVVVCQ

10''

''

Resultados Obtidos

1

1

3

21

1

1

1

3

2

2

0'

2'

TGSSBoxB

TGSoxI

VVVWLCQ

VVWLCQ

Inversão ForteModelo Simplificado

Princípio de neutralidade de cargas 00 BIG QQQQ

00

2'

1

1

3

21 QV

VVWLCQ SB

TGSoxG

Cálculo de QD e QS

2

2

2

12

1

SBDBSBCBTGS

SBCBSBCBTGS

VVVVVV

VVVVVVLx

2

32'

2

32'

115

48126

115

61284

TGSoxS

TGSoxD

VVWLCQ

VVWLCQ

Inversão ForteModelo Simplificado

• Início: VDS=0

00'

0

'

0

'

0

'

0

0'

0

2

2

QVVVWLCQ

VVWLCQ

VVWLCQ

VVWLCQ

VWLCQ

SBTGSoxVG

TGSoxVS

TGSoxVD

TGSoxVI

SBoxVB

DS

DS

DS

DS

DS

• Saturação: =0

00'

,

',

',

',

0'

,

3

1

5

215

43

2

3

1

QVVV

WLCQ

VVWLCQ

VVWLCQ

VVWLCQ

VVVWLCQ

SBTGS

oxsatG

TGSoxsatS

TGSoxsatD

TGSoxsatI

TGSSBoxsatB

Inversão Forte Modelo Simplificado

• Aspecto linear das cargas

• Funções mais simples de podem ser desenvolvidas

• Figuras 7.6 e 7.7

Inversão Forte Modelo Simplificado

• Tanto no início quanto na saturação, o dispositivo é independente de VDS

• QD é assumido zero devido ao estrangulamento

• Modelos completos simétricos também podem ser desenvolvidos

Inversão Moderada

• Não foram desenvolvidas expressões gerais de cargas para inversão moderada

• Região desconsiderada em alguns modelos• Ponto limite: • Erro resultante não muito grande• Modelos semiempíricos• Utilização de modelos completos para

avaliar a região de inversão moderada

SBFFFB VV 22

Inversão FracaPrincípio de Funcionamento

Cálculo simples

soxB CQ '' Potencial de superfície independente da posição

FBGBsas VV

42

2

QI << QB 0QQQ BG

Com essas expressões, mais as expressões da corrente para inversão fraca, obtemos as expressões para as cargas em função das tensões dos terminais

Inversão FracaCalculando QI

Encontrando as expressões para calcular QI

QI’ varia linearmente com a posição

'0

''0

' )( IILII QQL

xQxQ

QIL’ e QI0’ dados no capítulo 4 – funções exponenciais

63

36

2

''0

''0

''0

ILIS

ILID

ILII

QQWLQ

QQWLQ

QQWLQ Na prática, esses valores são

desprezados para o cálculo de transientes.

Cargas decorrentes da região extrínseca do dispositivo são maiores do que as cargas da região de inversão

Modelo Geral de Folha de CargasExpressões gerais são utilizadas para cálculo de cargas

soxB

ox

BsFBGBoxI

CQ

C

QVVCQ

''

'

'''

'''

'It

DSsI

DS

It

sIDS dQ

I

WdQ

I

Wdx

dx

dQW

dx

dWQI

2'0

2'2

'2

2

1

0

IILtDS

sIDS

I QQI

WdQ

I

WQ

sL

s

VGB constante, QI’ varia linearmente com s'

'

oxs

I nCd

dQ

''

0'

'0

''2'0

'0

'2'

23

2

oxtIIL

IILoxtIIILIL

I CnQQ

QQCnQQQQWLQ

Modelo Simplificado

'

0'2'

02'

'2

1IILtIIL

oxDS QQQQ

nCL

WI

Depleção e Acumulação

• Depleção– Circuitos Digitais: de condução ao corte

– QI=0 na região de depleção

– Calculo idêntico à inversão fraca

• Acumulação s pode ser desprezado

– Abundância de lacunas no substrato

– Precisão diminui quando VGB se aproxima de VFB

0

'

QQQ

VWLCQ

GC

MSGBoxG

Curvas de corrente

Curvas de CorrenteUtilização no cálculo de corrente de

terminais• Variando VGS e fixando VDS, observa-se as regiões de inversão mais

detalhadas

• VDS faz diferença na região de inversão não-saturação

• Expressões em função dos terminais podem ser obtidas substituindo VDS, VSB e VGS pelas tensões nos terminais

• Uma outra forma é utilizando os potenciais de superfície. Médodo mais complexo

• Conhecendo os intervalos de tempo, é possível calcular as cargas

L

K

L

K

V

Q

v

q

7.5 Tempo de Transito sob Condição DC 7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático

7.7 Modelo Não-Quase Estático

7.5 Tempo de Transito sob Condição DC

DS

I

I

Q

(Sec.1.3.1)

- Das seções anteriores, podemos calcular: Qi e Ids

1. Inversão forte – Não saturação com Vds muito pequeno:

(7.4.22); Vds=0 )(' TGSoxI VVWLCQ

(4.5.37 a) DSTGSoxDS VVVLWCI ))(/(' DSV

L

2

! Vds, canal considerado uniforme V(deriva) :Cte.

Eq.7.5.1

(7.4.27) )('3

2TGSoxI VVWLCQ

(4.5.37 b) /))(/('2

1 2TGSoxDS VVLWCI

03

4

)(

2

0TGS VV

L

- Ex: 2.1,2)(,1),./(600 2 VVVmLsvcm TGSps13

3. Inversão fraca Vds>5t: (Eq. 4.6.11) Q’IL0

(7.4.36)

(4.6.12) 0

0

')/(

'2

1

ItDS

II

QLWI

WLQQ

)2(

2

t

L

- Considerando os mesmos dados do Ex. anterior: ps320

! Nos três casos foi proporcional ao quadrado de L, pois, Qi ~ L, Ids ~ 1/L. (caso 1) E=Vds/L, L,E V(deriva)

2. Inversão forte saturação:

4. Velocidade de saturação

• Se a velocidade de saturação estiver presente em algum ponto do canal, então os argumentos discutidos não são válidos, nesse caso determinamos através da máxima velocidade que os elétrons podem ter no canal:

maxdv

L

-Vgs V’DS (sec.4.5.3), VDS manter a saturação

Não é possível diminuir indefinidamente através de Vgs. (Eq. Ítem 2)

7.6 Limitações do Modelo Quase-Estático- O termo quase-estático é empregado quando tensões terminais variam

suficientemente lentas. O que seria isto quantitativamente?

- Critérios p/ avaliar o modelo:

a) Tipo de forma de onda aplicada aos terminais.

b) Regiões de operação envolvida.

c) Tipo de resultado desejado (Forma de onda da corrente, atraso, tempo de subida), etc.

- Na prática utiliza-se métodos semi-empíricos para avaliar a precisão do modelo:

Fig. 7.11a

Fig. 7.11

)()()( tititi DATD P/ Vgs<Vt OFF

P/ Vgs>Vt Inv. Forte, Vdd Sempre saturado

2

)(')(

2TGS

oxT

VVC

L

Wti

(4.5.37b)

dt

dv

v

qti G

G

DDA

)(

(7.3.16a), vs, vb, vd cte

oxG

D WLCv

q'

15

4

Diferenças do modelo residem em :

-Corrente negativa observada (efeitos extrínsecos desconsiderados).

-Corrente diferente de zero p/ t<t2.

-Corrente muda instantaneamente sem inércia p/ o regime permanente em t3.

! Há boa aceitação do modelo se Tr>20 0

ctetictedt

dvDA

G )(

E da eq.(7.4.28)

A Questão da Partição da Carga entre Dreno e Fonte Qd e Qs podem ser calculados através de (7.3.9), satisfazendo a relação Qd+Qs=Qi, mas a razão Qd/Qs depende das tensões aplicadas.

- Inversão forte – saturação Qd = 40% e Qs = 60% da carga total Qi.

Partição 40/60

- Podemos ter ainda a partição 50/50, não apropriada para saturação.

- Outra usada 0/100, Qs=Qi e Qd=0 Ida(t)=0, o que concorda melhor com os resultados medidos, onde usou-se 40/60.

a) Se Qd e Ida = 0, Id = It !. Vai depender da aplicação.

b) Id pode ser negativo devido a transientes, não-saturação.

c) Se dVg/dt , pode não satisfazer:020Rt

Modelo de Multi-Seguimentos

! Efeitos de segunda ordem serão tratados no cap.8

E se não for válido o modelo quase estático?

7.7 Modelo Não-Quase Estático

Motivação Divisão em infinitos seguimentos de comprimento infinitesimal.

),(''

),(

txqq

txii

II

7.7.2 Equação de Continuidade

tiq I xW

tiq I

' Reescrevendo,

t

qW

x

i I

' As variações finitas 0

t

txqW

x

txi I

),('),(Eq.7.7.5

(Fig.7.13)

7.7.3 Análise Não-Quase Estática

• Vamos considerar p/ facilitar matematicamente, a região de inv. forte.

- A versão no tempo de (4.5.10a), permite escrever:

]),(),()(['),(' 00 txvtxvVtvCtxq CBCBFBGBoxI

-E de (4.5.6), Ids i(x,t) :

x

txvtxWqtxi CB

I

),(

),('),(

t

txqW

x

txi I

),('),(

(1)

(2)

(3)

Condições iniciais e de contorno:

0),('

)('),0('

0)0,('

00

tLq

VVCtq

xq

I

FBoxI

I

(Fig.7.14)

- Na prática utiliza-se resultados numéricos para o sistema diferencial.

• Soluções numéricas td 0.38 0.

• P/ t = 0 iD(t) 0.98 ID

Análise p/ um alto tempo de subida

Análise p/ um tempo de subida próximo de 0

! Importante:

td2 < td1, Vg.

Fim!